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Les instruments topographiques par Ngninteguia. bertin

  1. 1. 1 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Chapitre 2 : LES INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES I. LES ACCESOIRES Les accessoires sont les instruments qui servent à effectuer de manière complète les mesurages en Topométrie. Ce sont principalement les jalons, les mires, les rubans, les fils à plomb, les équerres optiques, les trépieds, etc. a) Les Jalons Ils sont utilisés pour matérialiser clairement et améliorer la visibilité d’un point au sol. Ce sont des tiges fabriquées soit avec du bois, soit avec du métal et mesurant parfois jusqu’à 3 mètres de longueur. Ils sont recouverts de peinture en bandes rouges et blanches. L’une des extrémités est munie d’une pointe métallique qui sert à le fixer dans le sol. b) Les mires Ce sont des règles graduées dont la longueur varie de 2 à 5 mètres. Elles sont faites de bois, de métal ou de fibre de verre. Les graduations sont généralement en mètres, décimètres et centimètres. On en distingue deux catégories de mires : Les mires à voyant et les mires parlantes. La mire à voyant (ou mire-jalon) est celle qui comporte repère mobile que l’aide déplace suivant les indications de l’opérateur. C’est l’aide qui effectue la lecture. La mire parlante est celle sur laquelle l’opérateur peut effectuer lui-même la lecture à travers la lunette de son instrument. Suivant les modèles on distingue : • Les mires coulissantes
  2. 2. 2 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • Les mires pliantes • Les mires articulées • Les mires télescopiques • Les mires à codes-barres Mètre à niveler, 2 m, un coté E-graduation pour niveler, l’autre côté graduation en mm Mire de nivellement, 4 m (4x1 m), avec nivelle de mire Mire de nivellement en alu, 4 m (4x1 m) avec nivelle de mire Mire électronique pour niveau électronique Mire à invar, 2 m, graduation 1 cm Figure 1: Mire à codes barre c) Les fils à plomb Le fil à plomb est un accessoire composé d’un fil tendu au bout duquel est accroché un poids en laiton de forme généralement conique. La direction du fil à plomb en un lieu déterminé s'appelle la "verticale" du lieu. Le fil à plomb est ainsi utilisé en Topographie pour transférer au sol l’axe vertical d’un instrument.
  3. 3. 3 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) d) Les trépieds Ce sont les accessoires sur lesquels sont installés les appareils de mesure tels que les théodolites et les niveaux. Ils sont constitués de trois pieds, fixes ou télescopiques, en bois ou en métal dont les extrémités se terminent par des pointes qui permettent de les enfoncer dans le sol. Il en existe plusieurs types selon leur poids qui est fonction de celui de l’instrument qu’ils peuvent supporter. La tête peut être plate ou à rotule tout comme certains sont équipés d’une canne de centrage. Trépied à tête plate en bois Trépied lourd en métal Trépied à rotule avec canne de centrage e) Les équerres optiques Ce sont des dispositifs optiques munis d’une fente pour vision directe entre deux prismes. L'équerre optique s'emploie : • Pour implanter un angle droit
  4. 4. 4 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • Pour implanter une perpendiculaire à une droite vers un point précis • Pour abaisser une perpendiculaire d’un point sur une droite • Pour s'aligner entre deux points. En terrain accidenté, les équerres les mieux adaptées sont des équerres à très grand champs. Elles permettent des visées inclinées jusqu'à ±45°. f) Les rubans Il s’agit de l’outil de base pour effectuer les mesures de longueurs. Les rubans ont des longueurs qui peuvent aller jusqu’à 100 mètres. Elles sont graduées soit en pieds, soit en mètres soit les deux à la fois. Figure 2: Ruban en acier Figure 3: Ruban en nylon (Document SOKKIA) La longueur et la matière d’un ruban détermine sa fiabilité et partant sa précision. C’est ainsi que les rubans en nylon sont moins précis que les rubans en acier. Les rubans sont classés en 3 catégories. Le tableau ci-
  5. 5. 5 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) dessous présente les tolérances admises généralement dans chaque catégorie en fonction de la longueur du ruban. 10 m 20 m 30 m 50 m 100 m 1ère Catégorie ± 1.1 mm ± 2.1 mm ± 3.1 mm ± 5.1 mm 2ème Catégorie ± 2.3 mm ± 4.3 mm ± 6.3 mm ± 10.3 mm ± 20.3 mm 3ème Catégorie ± 4.6 mm ± 8.6 mm ± 12.6 mm ± 20.6 mm Tableau 1: Précision des rubans en fonction de la longueur II. LES THEODOLITES MECANIQUES a) Nomenclature du théodolite optique On attribue l'invention du théodolite à Jesse Ramsden (1735-1800), opticien anglais, constructeur d'instruments de physique. Le théodolite est l'instrument fondamental de la géodésie par triangulation, c'est- à-dire la mesure des angles d'un triangle formé par trois points, tels que les sommets de trois montagnes. Les théodolites sont assurément les instruments de topométrie les plus universels. Bien que leur principale utilisation soit la mesure précise ou l’implantation des angles, ils sont aussi employés dans d’autres travaux comme la détermination des distances par la mire parallactique horizontale, le tracé des alignements droits et le nivellement ordinaire. Les principaux composants du théodolite sont la lunette, les deux cercles gradués montés sur deux plans perpendiculaires et les vis calantes.
  6. 6. 6 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Vis calantes Index Cercle horizontal Nivelle Alidade Cercle vertical Lunette (P) (T) (O) Figure 4: Schéma de principe d'un théodolite • (P) : axe principal ou pivot, il doit être calé verticalement et centré sur le point de station. • (T) : axe secondaire encore appelé axe des tourillons, perpendiculaire à l’axe principal et doit passer par le centre du cercle vertical. • (O) : axe optique ou axe de visée, perpendiculaire à l’axe secondaire. • Le cercle horizontal ou limbe, il est en verre et centré sur l’axe principal. Il peut être solidarisé avec l’alidade de façon à tourner avec lui : on parle alors de mouvement général. C’est ce mouvement qui est utilisé pour positionner le zéro du limbe sur un point donné. Quand il est fixe par rapport au socle, on parle de mouvement particulier. C’est celui qui est utilisé lors de la lecture des angles. Sur le théodolite T2, il existe une vis sans fin qui permet d’entraîner le cercle et de positionner son zéro. • Le cercle vertical, ou éclimètre, centré l’axe secondaire, permet de mesurer les angles verticaux. De nos jours on utilise deux catégories de théodolites : • Les théodolites optiques : instruments anciens avec lesquels l’opérateur procède à des lectures optiques gravées sur du verre en estimant le milligrade ou le décimilligrade. • Les théodolites électroniques : Ils sont équipés d'un nombre grandissant de composants électroniques qui ont remplacé les anciens composants optiques. Certains disposent en plus des fonctionnalités permettant d’automatiser tout le processus de lever sur le terrain. b) Caractéristiques du théodolite optique
  7. 7. 7 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Il existe deux types de théodolites optiques : • Les théodolites directionnels : ils ne disposent pas de vis de blocage du limbe. Il n’existe pas de mouvement général sur ce type d’instrument. Les angles sont lus par directions. • Les théodolites cumulateurs : qui permet de mesurer les angles par accumulation grâce à une vis de blocage qui permet de rendre le limbe solidaire à l’alidade. La principale caractéristique du théodolite cumulateur est qu'il a deux plateaux. Le plateau supérieur est solidaire de la lunette ou de l'alidade. Une vis de rappel du mouvement horizontal et une vis de blocage contrôlent son mouvement. Le plateau inférieur, quant à lui, contient le cercle horizontal, aussi appelé le limbe. Il est entouré d'un anneau moleté qui peut être tourné par l'opérateur lorsque les deux plateaux sont libres. On retrouve la flasque de centrage directement sous le plateau inférieur. Cette partie est fixée à l'embase de l'instrument. La flasque de centrage contient une vis de blocage et une vis de rappel du mouvement horizontal, permettent de le libérer ou d'initialiser le cercle inférieur. Les vis de blocage et de rotation du limbe ont des formes différentes de celles de l'alidade. On peut donc les différencier au toucher. Le théodolite cumulateur a, par construction, la possibilité d'accumuler les angles. Il est ainsi possible d'améliorer la qualité des observations angulaires en faisant la somme des angles. Les erreurs de coïncidence sont donc éliminées pour les observations intermédiaires. Voici une liste des principales composantes d'un théodolite cumulateur.
  8. 8. 8 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 5: Théodolite optico-mécanique Wild T2 (Document Leica) 1 Poignée amovible 12 Commutateur de lecture Hz-V 2 Viseur d'approche 13 Nivelle d'alidade 3 Vis de blocage de la lunette 14 Vis d'alidade de fin pointé 4 Oculaire de la lunette 15 Nivelle sphérique 5 Vis de fin pointé 16 Débrayage (déblocage) du limbe (T16) 6 Contrôle d’automatisme 17 Cercle vertical
  9. 9. 9 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) 7 Embase amovible 18 Cercle horizontal 8 Plomb optique 19 Vis calantes 9 Micromètre optique 20 Objectif 10 Bague de mise au point 21 Blocage de l’embase 11 Microscope de lecture 22 Éclairage des cercles Caractéristiques techniques de quelques théodolites optiques Le tableau ci-dessous reprend les caractéristiques techniques de certains théodolites optico-mécaniques. Modèles Leica T05 T1 T16 T2 Ecart type (mgon) ±3 ±1 ±1 ±0.23 Lecture directe (mgon) 10 2 5 0.1 Lecture estimée (mgon) 2 1 1 - Grossissement de la lunette 19 x 30 x 30 x 30 x Champ à 100 m (en m) 3.9 27 27 29 Constante stadimétrique 100 100 100 100 Constante d’addition 0 0 0 0 Sensibilité de la nivelle sphérique (cgon /2 mm) 19 15 15 15 Sensibilité de la nivelle torique (mgon / 2 mm) 19 9 9 6 Précision calage index vertical (mgon) - ±0.3 ±0.3 ±0.1 Plage de débattement (calage) cgon - ±4 ±9 ±9 Tableau 2: Caractéristiques techniques de quelques théodolites optiques c) Le cercle horizontal Il est fait de deux plateaux concentriques en verre qui portent des très fines graduations (0.004 mm). • Le plateau inférieur (ou limbe), centré sur l’axe principal, porte les graduations du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui-même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Il existe plusieurs technologies possibles pour cette mise à zéro : le débrayage de l’entraînement du cercle (T16) ou bien le mouvement par vis-écrou (T2).
  10. 10. 10 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • Le plateau supérieur (ou alidade) porte un index de lecture et la lunette. Dans sa rotation, il est solidaire à l’axe principal. Dans le théodolite cumulateur ces deux plateaux peuvent être rendus solidaires. Figure 6: Diagramme du cercle horizontal Les graduations sont croissantes de 0 à 400 gons dans le sens horaire (en regardant le cercle du dessus, figure ci-dessus). Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angle horizontaux (ou azimutaux), notés Hz. Figure 7: Graduation du limbe d) Le cercle vertical Le cercle vertical (17) est semblable au vertical horizontal, mais il est disposé verticalement. L’axe secondaire du théodolite (T) passe par son centre. C’est sur ce cercle que l’opérateur lit les angles verticaux. Lorsque la lunette est au zénith la lecture du cercle vertical est de « zéro ».
  11. 11. 11 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) e) Les mouvements du théodolite Grace à la vis de déblocage qui permet de rendre le limbe au bloc extérieur de l’instrument on peut distinguer deux mouvements dans la rotation horizontale du théodolite mécanique : • Le mouvement particulier : est marqué par la rotation libre du bloc supérieur (alidade) seul indépendamment du limbe immobile. Dans ce mouvement on peut voir les angles défiler dans le dispositif de lecture d’angles. • Le mouvement général : il a lieu lorsque l’ensemble alidade-limbe rendu solidaire au moyen de la vis de blocage tourne en même temps. Dans ce mouvement l’angle horizontal est figé (ne change pas). Cette manipulation permet de fixer une lecture d’origine voulue sur une direction quelconque. f) Systèmes de lectures optiques horizontales Les théodolites optiques sont tous équipés d’un vernier dont la graduation se fait comme sur les figures ci- dessous. Pour effectuer la lecture sur le Wild T1, l’opérateur doit d’abord centrer le repère de la graduation du limbe entre les deux fils verticaux en tournant la vis micrométrique. Le micromètre se déplace d’une amplitude égale à 1 gon et en centrant le repère, la partie décimale peut être lue à l’endroit où le repère intercepte la partie graduée. La lecture donne 5°13’35’’. Pour le Wild T2 on peut lire sur un seul cercle à la fois (un bouton permet de sélectionner le cercle voulu). Pour effectuer la lecture l’opérateur utilise une vis agissant sur le micromètre optique pour faire coïncider les traits (double vernier) du rectangle supérieur. Ceci ramène progressivement le chiffre mobile du rectangle central en face d’une graduation : on lit 25.1 gon. L’opérateur lit ensuite les 3 derniers chiffres de la partie décimale dans le rectangle inférieur, soit 162. La lecture finale est donc : 25.1162 gon.
  12. 12. 12 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Wild T1 Lecture cercle horizontal : 5°13'35" Figure 8: Deux systèmes de lectures pour théodolites optiques (Wild T1 et T2) g) Systèmes de lectures optiques verticales Définitions Le cercle vertical du théodolite, sur le plan de la conception, est semblable au cercle horizontal. La seule différence réside dans la position du limbe qui est fixe. Le réglage de ce dernier se fait au moyen d’une nivelle cavalière placée sur les tourillons ou par un compensateur automatique. Ses deux extrémités sont visibles par l’opérateur sous forme de bulle coupée, à travers un système de prismes. Le calage de la bulle dans une telle nivelle consiste à placer les images des deux extrémités de bulle en coïncidence Bulle non calée Bulle calée Figure 9: Calage de la nivelle Sur un cercle vertical, pour lire l’angle vertical z (V), le zéro coïncide avec l’axe de visée. L’index de lecture est fixe et positionné au zénith du centre optique (t) de l’appareil. Mais, afin de faciliter la lecture chez l’opérateur, on considère que : • Le cercle est gradué dans le sens trigonométrique ; • L’origine des graduations est au zénith lorsque l’appareil est en station. • L’index de lecture se déplace avec la visée. La notion d’angle vertical regroupe trois composantes qu’il est important de distinguer. En effet, il existe trois types d’angles verticaux, à savoir :
  13. 13. 13 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • L’angle zénithal (z) : il est mesuré à partir de l’origine du limbe située au zénith. On le désigne aussi par la lettre V. Figure 10: Angles verticaux • L’angle de site (i) : il est mesuré à partir de l’origine placé à l’horizon. • L’angle nadiral (n) : il est mesuré lorsque l’origine des graduations est située au nadir. Remarque : On peut dire indifféremment distance zénithale ou angle zénithal. La configuration de la figure ci-dessous correspond à la position de référence de l’appareil (position Cercle à gauche). Dans cette position l’angle vertical vaut 100 gon à l’horizon. En position CG la basculement de la lunette de haut vers le bas augmente la valeur de l’angle z de 0 à 200 gon. Ces trois types d’angles verticaux sont liés, c’est-à-dire la connaissance de l’un permet de déduire la valeur de l’autre : zn −= 200 zi −= 100 in += 100 L’angle i est compté positif dans le sens anti-horaire (visée au-dessus de l’horizon) et négatif dans le sens horaire (visée en dessous de l’horizon). L’angle n est compté positif dans le sens anti-horaire : il vaut 0 gon au nadir et 200 gon au zénith. Pour savoir le type d’angle fourni par l’appareil qu’il utilise, l’opérateur doit avant le début du lever, vérifier le système de graduation du limbe. Les appareils donnant l’angle zénithal est d’un usage courant dans la profession du géomètre. Les autres systèmes de graduations sont d’usage restreint comme dans les travaux souterrains. Procédure par double retournement Les appareils permettant le double retournement offre la possibilité : - d’éliminer automatiquement l’erreur de calage du zéro du limbe vertical (zo) par la moyenne d’un nombre égal de visée en position de lunette droite (CG) et en position de lunette renversée (CD) ;
  14. 14. 14 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) - de calculer la valeur de cette erreur afin de vérifier qu’elle est constante - d’éliminer l’erreur d’excentricité de l’axe optique par rapport à l’axe secondaire ; - l’éliminer l’erreur de tourillonnement (non perpendicularité de l’axe secondaire et de l’axe principal). Cas du Théodolite Wild T2 La lecture zo sur la verticale est l’erreur de calage du zéro du limbe vertical. Elle est une constante de l’appareil qui peut varier en fonction de l’état de la nivelle ou du compensateur. 2 400 CDCG zmoy −+ = 2 400 0 −+ = CDCG z Figure 11: Effet du double retournement sur la mesure de l'angle vertical Sur la figure ci-dessus, on constate qu’après un double retournement le sens d’évolution de la graduation du cercle vertical est inversé. L’angle en cercle à droite CD n’est pas semblable à l’angle lu en cercle à gauche CG, comme c’était le cas avec les angles horizontaux. L’angle final moyen est zmoy. Dans la pratique on ne calcule pas z de cette manière, mais il faut remarquer que si z0 est nul, la quantité CG + CD est égale à 400 gon : CG + CD = 400 + 2.zo Exemple : CG = 95.3437 g CD = 304.6575 CG+CD = 400.0012 g = 400 gon + 2zo Chaque lecture est trop forte de 0.6 mgon Z = CG – zo d’où zo = + 0.6 mgon = 95.3437 - 0.6 mgon = 95 ,3431 gon Vérification: z = 400 – (CD - zo) = 95 ,3431 gon Sur le terrain il faut toujours vérifier que la quantité CG + CD reste constante à 20 ou 30 dmgon près avec le Wild T2 pour les visées longues (plus de 1 km).
  15. 15. 15 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Zo ne doit pas dépasser 100 dmgon pour le wild T2. On peut augmenter la précision de la lecture en effectuant les lectures de l’angle z sur les trois fils stadimétriques. Application Au cours de la triangulation de la ville d’Edéa, on désire connaître l’altitude d’un clocher d’église situé sur une île, à partir d’un point A dont on connaît l’altitude, situé sur le tablier du pont sur la Sanaga. Pour le faire il faut déterminer la distance horizontale AC et mesurer l’angle z à partir de A ainsi que la hauteur de l’appareil ht. L’altitude de C sera données par la formule : ∆H = Dh. Cos Z Pour obtenir la distance horizontale Dh, on crée une base auxiliaire AB et on mesure cette base ainsi que les angles CBA et CAB. Ceci permettra de résoudre le triangle ABC et donc de calculer les distances horizontales AC et BC. L’altitude de C sera donc : Z Dh htHH AC tan ++= L’altitude du point A est HA = 10.67 m et les mesures effectuées sur le terrain sont consignées dans le tableau ci-après : Station Pt visé Di (m) Angles verticaux Angles horizontaux Z CG Z CD Zo mgon Z Hz CG Hz CD Ecart Hz A Ht=1.67 m C 57.8547 342.1469 0.8 57.8539 12.3232 212.3224 -0.8 12.3228 B 48.93 102.6576 297.3436 0.6 102.6570 81.1242 281.1253 1.1 81.1248 B Ht=1.72 m A 48.94 101.7354 298.2652 0.3 101.7351 3.1245 203.1237 -0.8 3.1241 C 56.4887 343.5123 0.5 56.4882 76.6445 276.6468 2.3 76.6457 La distance Dp est mesurée au ruban suivant la pente de A vers B.
  16. 16. 16 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) ∆ A B tb ta Dp=48.935 m Dh 101.7351 g 102.6570 g Calculs Distance horizontale entre A et B (DP moyenne = 48.935 m) Dans le triangle A-B-ta on obtient l’angle vertical que l’on aurait eu si le théodolite avait été stationné avec un axe des tourillons en A : 100.4859 gon On en déduit la distance horizontale et la dénivelée de A vers B : Dh = 48.935 . sin 100.4859 = 48.934 m ∆H = 48.935 . cos 100.4859 = -0.373 m Dans le triangle A-B-tb on obtient de même : 99.4978 gon. On en déduit la distance horizontale et la dénivelée de B vers A : Dh = 48.935 . sin (99.4978) = 48.933 m ∆H = 48.935 . cos (99.4978) = 0.386 m On prend comme valeur moyenne : Dh =48.934 m et ∆HAB = - 0.380 m On en déduit l’altitude de B : HB = 5.32 – 0.380 = 4.94 m III. LES THEODOLITES ELECTRONIQUES a) Présentation générale Les outils du géomètre ont constamment profité des progrès technologiques. Le théodolite, instrument quasi emblématique de la profession, n'échappe pas à cette règle. On assiste depuis quelques années à l’arrivée sur le marché d’une nouvelle génération de théodolites conçus pour faciliter davantage le travail du géomètre et assurer un gain croissant en termes de productivité. Ils remplacent progressivement les théodolites optiques et disposent d’un système de lecture à affichage digitale. La précision peut atteindre le 1/10ème de milligrade.
  17. 17. 17 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 12: Théodolite électronique (Document PENTAX) b) Exemple de théodolite électronique : Les théodolites T100 séries Figure 13: Théodolite électronique T105 et son écran d’affichage (document Leica) Il s’agit d’une gamme d’instruments conçue pour les travaux de construction dans le domaine du génie-civil. Le déploiement et la mise en station se fait à l’aide d’un plomb laser dont l’intensité peut être ajustée. Le réglage des nivelles se fait grâce à une bulle électronique. Les mesures s’affichent sur un écran électronique. Les principales opérations sont commandées par des signes iconographiques significatifs Le menu de configurations de l’appareil est accessible par une touche. Les vis tangentes sont munies de commandes sans fin Caractéristiques techniques : Ecart type T110 : 10`` T105 : 5`` Lunette Grossissement : 30x Constante de multiplication : 100 Mesure d’angle : Méthode absolue, continue Affichage minimum : 10"/5"/1", sélectionnable Compensation : Verticale (compensateur électronique) Affichage : LCD Plomb laser : Dans l’alidade Batterie : 6 V, NiMH, rechargeable c) Les théodolites motorisés
  18. 18. 18 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Depuis peu, certains théodolites et tachéomètres sont même équipés de servomoteurs, permettant de diriger automatiquement leur lunette dans n'importe quelle direction et parfois sans prismes. Figure 14: Théodolite motorisé Leica TM6100A (Document Leica) La motorisation des instruments a permis d'élargir significativement leur spectre d'applications. De par leur faculté à suivre un objet en mouvement et à déterminer sa position à n'importe quel moment, c'est logiquement dans le domaine des applications cinématiques que leur mise en œuvre présente de réels avantages. Mais ils ont des applications intéressantes dans la mesure de réseaux de triangulation, la surveillance et la mesure de déformations d'ouvrages ou encore la mesure de glissements de terrain. Par comparaison avec la méthode GPS, l'utilisation des instruments motorisés devient d'autant plus judicieuse que la précision requise, et en particulier la précision altimétrique, est plus élevée que celle obtenue par GPS. IV. MISE EN STATION DU THEODOLITE a) Installation du trépied • Ouvrir le trépied. • Fixer le plomb optique dans la vis sous le trépied. • Mettre le trépied en station de façon que son plateau soit grossièrement horizontal. • Lorsque la vis de fixation est à peu près au centre de l'ouverture circulaire du plateau, le plomb optique doit se trouver à moins de 2 cm du point de station au sol. • Enfoncer uniformément dans le sol les pattes du trépied jusqu’à refus. • Corriger l'horizontalité du plateau avec la nivelle sphérique, en allongeant ou raccourcissant une ou deux jambes du trépied. Attention ! Avant de placer l'instrument sur le trépied, s'assurer que les vis de blocage du trépied sont bien serrées.
  19. 19. 19 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) b) Fixation du théodolite sur le trépied • Ouvrir l'étui de l'instrument en tirant fortement vers l'extérieur les extrémités de la courroie de transport. • Soulever l'instrument, le placer sur le trépied et l'y fixer immédiatement en serrant modérément la vis de fixation. • Refermer l'étui pour le maintenir propre. • Si le trépied est mis en station avec l'instrument fixé dessus, maintenir celui-ci d'une main lors de l'enfoncement des pattes dans le sol, afin d'amortir les chocs. c) Centrage de l'instrument au-dessus du point avec le fil à plomb • Desserrer légèrement la vis de fixation du trépied et amener l'instrument jusqu'à ce que le fil à plomb pende exactement au-dessus du point de la station. • Resserrer modérément la vis de fixation et ranger le fil à plomb. Par temps calme le fil à plomb peut centrer l'instrument à environ 2 mm du point. d) Centrage de l'instrument au-dessus du point avec le plomb optique Le plomb optique est utilisé pour centrer l’instrument au-dessus du point de station. Un bon centrage permet d’obtenir une erreur moyenne du centrage d'environ 0,3 mm. • Centrer tout d'abord la bulle de la nivelle sphérique avec les vis calantes. • Tirer l'oculaire du plomb optique jusqu'à ce que l'image de la croix du réticule et celle du repère de station soient aussi nettes et exemptes de parallaxe que possible. • Desserrer légèrement la vis de fixation du trépied, déplacer l'instrument parallèlement à lui-même sur son trépied jusqu'à ce qu'il soit centré, puis resserrer modérément la vis de fixation. • Tourner l'alidade de 200 grades°. • Si la croix du réticule s'écarte du point de station d'une valeur inadmissible, desserrer la vis de fixation et déplacer l'instrument, parallèlement à lui-même, au milieu de cet écart. Pour s’assurer de l’exactitude du centrage, il faut veiller à ce que lors de la rotation de l'alidade, le centre de la croix du réticule reste sur le point de station ou décrit un cercle autour de celui-ci. e) Nivellement de l'instrument Les nivelles Tout théodolite est équipé d’au moins 2 nivelles pour assurer la verticalité de l’axe principal et orienter la graduation zéro du limbe vertical sur l’horizontale ou la verticale passant par l’axe des tourillons suivant le type d’appareil. Il s’agit d’une nivelle sphérique et d’une nivelle torique. La nivelle sphérique est constituée d’un récipient dont le sommet est une calotte sphérique contenant un liquide fait d’un mélange d’alcool et d’éther.
  20. 20. 20 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 15: Nivelle sphérique Figure 16: Nivelle torique La nivelle torique est une fiole constituée par un fragment dont le rayon peut atteindre 100 mètres. Elle est remplie de la même manière que la nivelle sphérique. La précision d’une nivelle est proportionnelle au rayon de courbure R de la calotte sphérique. Si d est le centre du cercle gravé, et o le centre de la bulle, sur une nivelle réglée un écart de bulle od = e (mm) entraîne une inclinaison de la surface d’appui ou de l’axe principal de : )(enradians R e i = Dans le commerce la sensibilité d’une nivelle est généralement exprimée sous forme de variation angulaire correspondant au déplacement d’une graduation de 2 mm de la bulle. Exemple : Pour un appareil donné les sensibilités (e) des nivelles sont les suivantes : • Nivelle sphérique : 8’ / 2 mm (8 minutes sexagésimales (150 mgon) pour 2mm) • Nivelle torique : 20’’ / 2 mm (20 secondes sexagésimales (6.2 mgon) pour 2mm) Calculer le rayon de courbure R de chaque nivelle. Réponse : Nivelle sphérique : mR 9.0 180.60 .8 002.0 == π Nivelle torique : mR 6.20 180.3600 .20 002.0 == π Procédure • Éviter d'exposer la nivelle torique aux rayons directs du soleil. En effet, le point de centrage des nivelles change si une partie de la nivelle est au soleil alors que l'autre partie est à l'ombre.
  21. 21. 21 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • Se souvenir également que lors de la rotation des vis calantes la bulle se déplace dans la même direction que le pouce de la main gauche. • Centrer la bulle de la nivelle sphérique à l'aide des trois vis calantes. • La vis de blocage de l'alidade étant desserrée, amener l'oculaire du plomb optique au-dessus d'une vis calante (V3). • Amener la nivelle torique parallèle à deux vis calantes V1 et V2 et la centrer en tournant les deux autres vis calantes simultanément et en sens opposé. • Tourner l'alidade de 180° (nivelle torique perpendiculaire aux vis V1 et V2). • Éliminer la moitié d'un écart éventuel de la bulle en tournant les mêmes vis calantes. Cette position correspond au point de calage de la nivelle. Figure 17: Calage de la nivelle torique • Tourner l'alidade de 90° et centrer la bulle sur son point de calage déterminé précédemment en agissant sur la première vis calante. • Répéter ces opérations jusqu'à ce que la bulle de la nivelle torique occupe cette même position (point de calage) pour n'importe quelle direction. • Vérifier si l'instrument est toujours centré au-dessus du point. Il faut que l'instrument soit bien nivelé et bien centré au-dessus du point. Recommencer les étapes 3.4 et 3.5 autant de fois que nécessaire. Sur les théodolites récents, la nivelle torique est remplacée par une nivelle électronique qui joue le rôle de compensateur améliorant la mesure.
  22. 22. 22 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 18: Nivelle électronique (Document Leica) f) Mise au point de la lunette et pointé • Diriger la lunette vers le ciel ou un arrière-plan clair et uniforme puis tourner l'oculaire de la lunette jusqu'à ce que le réticule apparaisse net et bien noir. La lecture de l'anneau des dioptries permet à un observateur donné de retrouver immédiatement la mise au point qui convient à son œil. • Après avoir desserré la vis de blocage de l'alidade et la vis de blocage de la lunette, pointer la lunette vers la cible à l'aide du viseur mécanique (16 et 17). • Serrer modérément ces deux vis de blocage et placer la croix du réticule à peu près sur la cible avec la vis de fine rotation de l'alidade et la vis de fin basculement de lunette. • Tourner la bague de mise au point de la lunette jusqu'à ce que l'image du point visé apparaisse nette et sans parallaxe, c'est-à-dire qu'elle reste fixe par rapport aux fils du réticule lorsque l'observateur déplace légèrement la tête devant l'oculaire. Une parallaxe éventuelle s'élimine en tournant la bague de mise au point. • Lors d'une mesure de direction tourner la vis de fine rotation de l'alidade pour placer exactement sur la cible le fil vertical simple ou le fil vertical double du réticule suivant la nature du point visé. • Lors d'une mesure d'un angle vertical, tourner la vis de fin basculement de la lunette pour placer exactement sur la cible le fil horizontal du réticule. V. MESURAGES AVEC LETHEODOLITE a) Méthodologie de la mesure optique des angles horizontaux Une lecture optique est la mesure de la valeur d’échelle du limbe depuis le « zéro » origine jusqu’à l’index. Mesure simple La mesure simple d'un angle, c'est-à-dire la mesure de l'angle entre deux directions SA et SB, est utilisée principalement lors des cheminements polygonaux. Si une précision de 30" est suffisante, on ne mesure qu'en position CG (cercle à gauche) de la lunette (collimateur en haut). Pour des précisions plus élevées, on mesure l'angle dans les deux positions de la lunette et on en calcule la moyenne. L'effet des erreurs résiduelles instrumentales se trouve ainsi éliminé. La séquence
  23. 23. 23 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Une séquence est un ensemble de n+1 lectures effectuées à partir d’une station sur n points différents dans la même position des cercles. Le contrôle se fait sur la référence pour déterminer l’écart de fermeture à compenser sur les n lectures. Lors des calculs on prendra soin de réduire toutes les lectures à la référence en soustrayant aux autres lectures la moyenne des deux lectures sur la référence. La lecture sur la référence devient alors LR = 0. La fermeture de chaque séquence respecte des tolérances définies par la réglementation en vigueur : 2.8 mgon en canevas ordinaire. Figure 19: Séquence de lecture Paire de séquences Une paire de séquences est l’association de deux séquences successives. On fait le pointé sur chaque point et on effectue les lectures dans les zones différentes du limbe (0, 100, 50, 150, etc.) On effectue un double retournement à la fin de chaque séquence. Ceci permet d’éliminer certaines erreurs dues aux imperfections des instruments. Paire de séquences Origine Sens de rotation Position du cercle vertical N° 1 0 Sens horaire CG 100 Sens trigonométrique. CD N° 2 50 Sens horaire CG 150 Sens trigonométrique. CD Remarque : • Les lectures en canevas ordinaire nécessitent au moins deux paires de séquences, en canevas de précision au moins quatre paires de séquences (décalages usuels d’origine pour quatre paires : 0, 100, 50, 150, 25, 125, 75, 175). • Le décalage de l’origine du limbe entre deux séquences est appelé réitération. • L’écart des lectures (écart entre la moyenne de toutes les paires et la moyenne d’une paire) est soumis à des tolérances réglementaires : 1.2 mgon en canevas de précision pour 4 paires de séquences 1.3 mgon en canevas ordinaire pour deux paires de séquences b) Le tour d’horizon Le tour d’horizon est un procédé qui consiste à mesurer les angles autour d’une station à partir d’une même référence R. L’objectif étant de vérifier que leur somme est égale à 400 gon. Sur chaque visé on multipliera le nombre de pointés en fonction de la précision recherchée. Généralement on fait deux pointés pour ne pas trop alourdir le travail.
  24. 24. 24 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 20: Lectures d'angles en Tour d'horizon Sur la figure ci-dessus, seules les valeurs des angles α1, α2 et α3 sont recherchées. Lors du calcul, l’on détermine la moyenne algébrique de l’écart de fermeture sur la référence : C’est la moyenne des écarts de lecture d’une même paire de visée. Cet écart doit respecter les tolérances en vigueur : 0.7 mgon en canevas de précision pour quatre paires (0.8 mgon pour 8 paires) ; 0.8 mgon en canevas ordinaire pour deux paires (0.9 mgon pour 4 paires). Pt visé Sequence 1 Moy. S1 et S2 Sequence 2 Séquence 3 Moy. S3 et S4 Séquence 4 Lect. réduite O CG 100 CD 50 CG 150 CD REF. 0,0054 100,0099 50,0097 150,0118 0,0049 100,0093 50,0100 150,0125 (1) (2) ……… ……… ……… A 101,3165 201,3232 251,3235 251.3235 101,3159 201,3237 251,3235 251.3235 (1) (2) ……… ……… ……… B 220,1645 320,1717 270,1704 370,1718 220,1644 320,1720 270,1699 370,1723 (1) (2) ……… ……… ……… C 305,7255 5,7263 355,7307 55,7306 305,7257 5,7265 355,7304 55,7292 (1)
  25. 25. 25 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) (2) ……… ……… ………… REF. 0,0063 100,0094 50,0095 150,0125 0,0054 100,0096 50,0102 150,0131 (1) (2) ……… ……… ……… La chronologie des calculs du carnet du tour d’horizon est la suivante : • Calcul des moyennes sur la référence et des écarts de fermeture angulaire pour chacune des 4 séquences, comparaison à la tolérance (2.8 mgon en canevas ordinaire). (1) • Réduction des 4 séquences à zéro sur la référence en retranchant la moyenne sur la référence aux lectures sur chaque point (2). Les lectures réduites seront inscrites dans l’espace vide juste en dessous du point visé (0.0000 pour la référence). • Moyenne des lectures par paire de séquences puis moyenne des 2 paires • Calcul des écarts des lectures par rapport à la moyenne et comparaison à la tolérance (1.3 mgon en canevas ordinaire). • Calcul des écarts sur la référence pour chaque paire et comparaison à la tolérance (0.8 mgon en canevas ordinaire) Dans le cas où les visées sont très longues (supérieures à 400 mètres) il est nécessaire d’appliquer la correction de réduction à la corde. Calcul du carnet du TH.
  26. 26. 26 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Observez attentivement ce tableau puis rendez-vous est donné à sa suite pour quelques explications. Station : D62 Dossier Matériel : Date : Temps : Opérateur : Ecart des lectures en mgr T = 1.2 ou 1.3 mgr Point visé O CG 100 CD 50 CG 150 CD Moyenne par paire réduite 1ère paire 2ème paire D51 4.7658 104.8461 54.7206 154.4956 0 4.7662 104.8459 54.7212 154.4958 0 4.7660 104.8460 54.7209 154.4957 0 4.7661 104.8465 54.7209 154.4953 dv= 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 D52 136.5947 236.6784 186.5539 286.3268 131.8305 -0.9 +0.8 136.5953 236.6788 186.5540 286.3264 131.8322 136.5950 236.6786 186.5540 286.3266 131.8314 4.7661 104.8465 54.7209 154.4953 dv= 131.8314 131.8289 131.8321 131.8331 131.8313 131.8314 D53 274.1364 374.2184 324.0917 23.8675 269.3712 -0.3 +0.3 274.1366 374.2184 324.0925 23.8677 269.3718 274.1365 374.2184 324.0921 23.8676 269.3715 4.7661 104.8465 54.7209 154.4953 dv= 269.3715 269.3704 269.3719 269.3712 269.3723 269.3715 D54 354.6764 54.7580 4.6335 104.4083 349.9108 -1.0 +1.0 354.6765 54.7572 4.6343 104.4075 349.9128 354.6765 54.7576 4.6339 104.4079 349.9118 4.7661 104.8465 54.7209 154.4953 dv= 349.9118 349.9104 349.9111 349.913 349.9126 349.9118 D51 4.7658 104.8472 54.7208 154.4947 Σ = -2.2 Σ = +2.1 4.7664 104.8466 54.7210 154.4949 4.7661 104.8469 54.7209 154.4948 4.7661 104.8465 54.7209 154.4953 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
  27. 27. 27 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) fermeture angulaire des séquences. T=1.5 ou 2.8 mgons 0.1 0.9 0 0.9 ======== Ecarts sur la référence T = 0.7 ou 0.8 mgons n+1 1ère paire 2ème paire 5 -0.4 +0.4 On appelle "séquence" un ensemble de lectures azimutales effectuées d'une même station sur les directions voulues dont une prise comme référence, avec la même position relative des cercles horizontal et vertical (il n'y en a bien qu'un seul de chaque dans un théodolite), augmenté d'une deuxième lecture sur la direction prise comme référence. C'est clair, non ...... ? En fait cette définition est illustrée par chacune des quatre colonnes contenant les lectures faites sur le terrain comme celle-ci: Points visés Désignation 0 CG D51 4.7658 4.7662 4.7660 4.7661 0.0000 D52 136.5947 136.5953 136.5950 4.7661 131.8289 D53 274.1364 274.1366 274.1365 4.7661 269.3704 D54 354.6764 354.6765 354.6765 4.7661 349.9104
  28. 28. 28 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) D51 4.7658 4.7664 4.7661 4.7661 0.0000 La séquence est donc un ensemble de n+1 (ici 4+1) lectures (ici celles inscrites en gras pour prendre en compte le double pointé) effectuées au théodolite, en une même station (ici ∆62) sur n (ici 4) directions différentes avec: une même origine du limbe (ici 4,7660), une même position du cercle vertical par rapport à la lunette (ici CG), contrôle de fermeture sur la référence (ici l'écart de fermeture (4,7661 - 4,7660) de 0.1mgon est < aux 2,8mgons de tolérance) et répartition de l'écart de fermeture sur les divers composantes de la séquence. Ces lectures sont toujours réduites à zéro sur la référence (ici la valeur moyenne des deux lectures sur la référence 4.7661 = (4,7661 - 4,7660)/2 est ôtée de toutes les lectures inscrites en gras de chaque direction. Les lectures, de la 1ère séquence, 131.8289, 269.3704 et 349.9104 sont donc réduites. Le choix de la direction prise en référence est affaire d'expérience car il fait l'objet de compromis entre la longueur de visée et la netteté de l'objet visé. Il est préférable de faire le choix de la visée la plus longue car une même erreur linéaire de pointé aura une conséquence angulaire moindre. L'écart de fermeture, quant à lui, contrôle une éventuelle rotation du limbe, lui-même, autour de l'AP, pendant les observations composant la séquence. Des fautes aussi peuvent être perçues comme un choc sur le trépied, une remise à zéro intempestive sur station moderne, etc.... La norme exige qu’une répartition de l'écart de fermeture sur les diverses composantes de la séquence. Nous prendrons l'exemple de la 2ème séquence qui est significatif puisque l'écart de fermeture est de +0.9mgon. Cet écart, si on admet que le limbe est gradué dans le sens des gisements, sous-entend une petite rotation du limbe dans le sens trigonométrique. Cette rotation n'est probablement pas soudaine et est, proportionnelle au temps passé à effectuer les observations (les trépieds ont tendance à "suivre le soleil"). C'est pourquoi retirer, pour réduire à zéro, la moyenne des 2 lectures faites sur la direction de référence, à toutes les valeurs des lectures correspondant aux directions intermédiaires, semble un bon compromis pour répartir cet écart. La paire de séquences est bien évidemment, l'association de deux séquences. Cette association est nécessitée par les soucis d'éliminer les erreurs systématiques des résultats. Une séquence ne peut donc qu'être associée qu'à celle où on observe un décalage de l'origine du limbe, le retournement de la lunette et l'inversion du sens d'observation. Dans notre exemple les séquences 1 et 2 sont appairées ainsi que les 3 et 4. Cette association est mise en évidence dans le calcul par paire de séquence en adoptant des couleurs différentes: Pour ∆52, la moyenne de 131.8289 et de 131.8321 = 131.8305 et la moyenne de 131.8331 et de 131.8313 = 131.8322
  29. 29. 29 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) c) Initialisation du gisement Il est souvent intéressant d'orienter le cercle horizontal de façon à lire pour direction origine une valeur prédéterminée, par exemple zéro ou le gisement de cette direction. 1. Orienter le miroir d'éclairage pour que les fenêtres d'affichage du microscope de lecture soient visibles. 2. Libérer l'alidade et le limbe pour amener grossièrement la valeur angulaire (Az) initiale avec l'anneau moleté. 3. Bloquer la vis d'alidade. 4. Amener la lecture prédéterminée des minutes et des secondes avec le bouton du micromètre. 5. Tourner la vis de l'alidade pour amener la graduation angulaire exactement entre l'index double. 6. Diriger la lunette vers la cible 1. 7. Bloquer le limbe et faire un pointé exact avec sa vis de rotation. 8. Ne pas toucher plus aux vis de blocage et de rotation du limbe pour toutes les autres lectures de cette mise en station. 9. Ce gisement est inscrit dans le carnet de notes. Lecture des gisements observés sur les cibles 10. Libérer l'alidade pour permettre la visée d'une cible. 11. Lorsque la cible est proche, l'alidade est bloquée et sa vis de rotation permet de viser précisément la cible. 12. Tourner la vis du micromètre pour amener l'angle exact entre l'index double. 13. Inscrire la valeur du gisement dans le carnet de notes. 14. L'angle entre les deux cibles s'obtient en faisant la différence entre les deux gisements. 15. Pour lire une autre direction, aller à l'étape 10. d) Lectures électroniques Les lectures électroniques (figure ci-dessous) sont obtenues par différents dispositifs : • Mesures incrémentales, sur un cercle de verre comportant des graduations extrêmement fines. Les lectures se font aussi sur deux verniers diamétralement opposés comme dans les appareils optico- mécaniques à travers deux capteurs à infrarouge; • Mesures absolues sur les théodolites avec une série de graduations en parallèle sur le même cercle. Dans ce cas il n’y a pas besoin de réinitialiser les cercles lors de la mise en marche ; Figure 21: Lecture électronique (Document PENTAX) • Sur les théodolites de très haute précision tels que la série T2000, T3000, etc, de Leica, le système de lecture est différent. Le cercle dispose de moins de graduations (1024, l’une étant différente des autres), un mécanisme fait défiler le cercle sur un tour complet face à deux dispositifs de lecture
  30. 30. 30 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) appartenant à la partie fixe et à la partie mobile du théodolite ; le comptage différentiel des graduations et le déphasage entre ces lectures donne la lecture voulue. VI. Les tachéomètres modernes (Stations totales) a) Description générale D’autres variétés de théodolites électroniques appelées stations totales sont équipées d’un distancemètre intégré et d’un module enregistreur qui remplace le carnet de notes à papier. Figure 22: Station totale Leica FlexLine TS09 (Document Leica) Le module d'enregistrement permet généralement de stocker des informations complémentaires aux simples mesures, comme, par exemple, des lignes de codes, des champs de texte. Leur classification va du simple module pour enregistrer et visualiser des données de type texte, jusqu'au véritable ordinateur de terrain pourvu d'un logiciel d'acquisition, de visualisation et de traitement in situ des mesures. La souplesse d'utilisation d'un tel logiciel est étroitement liée à la multiplicité des méthodes de saisie, ainsi qu'aux différentes catégories d'instruments utilisables. Les possibilités de visualisation sous forme graphique et les options pour développer des modules annexes jouent également un rôle déterminant lors de l'évaluation d'un pareil logiciel. L’apparition des stations totales a révolutionné la topométrie : • grâce aux IMEL, la mesure de distances devient simple, rapide et précise même sur de longues portées. Elle est homogène en précision avec les lectures angulaires. Par exemple, le TC1800 de Leica (tachéomètre électronique) est donné pour un écart type de ± 0,3 mgon en angle, soit ± 5 mm à 1 000 m, et ± (2 mm + 2 ppm) en distance, soit ± 4 mm à 1 000 m : les précisions sont donc comparables. • les affichages de type digital limitent considérablement les erreurs de lecture, plus fréquentes sur verniers gradués, et surtout ce type de lecture ne nécessite pas l’apprentissage d’un vernier. Grâce à des formules préprogrammées, l’opérateur obtient ainsi l’affichage direct d’une dénivelée ou d’une
  31. 31. 31 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) distance réduite à l’horizontale. Mais il convient de continuer de noter et/ou d’enregistrer les valeurs de Di, Hz, et V, indispensables pour les calculs de tolérances. • les cercles codés à lecture électronique continue sont fiables et précis : la lecture est faite sur l’ensemble du cercle, ce qui élimine les éventuels défauts de graduation et d’excentricité. Le cercle est divisé en 1 024 intervalles, un sur deux étant réfléchissant. Deux capteurs à infrarouge, l’un fixe et l’autre mobile solidaire de l’alidade, effectuent des mesures de déphasage et en déduisent la lecture angulaire entre les directions des deux capteurs. Le disque tourne en permanence et les mesures s’effectuent sur toute sa surface ; on en fait la moyenne sur un intervalle de temps donné. Figure 23: Codage du cercle électronique Remarque Avec ce type d’appareil, le décalage d’origine entre deux séquences ne sert à rien puisque le zéro des graduations est modifié de manière informatique lors de l’affichage ; physiquement, la mesure reste la même. • le stockage des informations saisies sur un support informatique et leur retranscription automatique sur un micro-ordinateur élimine complètement les fautes de lecture et de retranscription. Il nécessite une bonne organisation sur le terrain de manière à profiter au maximum du gain de productivité. • la possibilité de codifier les points d’un levé permet aussi d’accélérer la production du report sur papier en utilisant au maximum les fonctions d’habillage automatique des logiciels de topographie. Cela nécessite l’apprentissage initial de la codification. • l’obtention des informations de terrain sur un support informatique permet d’en obtenir une représentation numérique plus fiable dans le temps et plus précise qu’une représentation sur papier : de nombreuses erreurs dues à la mesure d’une cote sur un support papier seront ainsi évitées. De plus, une représentation numérique peut être imprimée sur papier à n’importe quelle échelle. Le support informatique permet aussi la création de Systèmes d’Informations Géographiques (SIG), qui sont des bases de données topographiques dans lesquelles sont associées au dessin des informations d’ordre général dont l’opérateur peut sélectionner la visibilité en fonction du type de plan désiré et de sa destination.
  32. 32. 32 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) • les stations récentes sont équipées de fonctions automatiques préprogrammées qui facilitent le travail de l’opérateur : par exemple la bibliothèque TPS-system équipant les stations TC1100, TC1700 et TC1800 de Leica comprend un programme d’implantation, d’orientation du cercle horizontal et de transfert d’altitude, de calcul de station libre, de calcul des coordonnées du point visé, etc. • les erreurs systématiques de mesures angulaires des théodolites mécaniques se retrouvent dans les stations. Mais ces dernières ont l’avantage de pouvoir mesurer ces défauts et de mémoriser leur valeur pour ensuite les compenser directement dans chaque mesure. Ainsi, les méthodes de levés angulaires comme le double retournement, la répétition, la réitération deviennent pratiquement superflues ; elles permettent toutefois de minimiser l’erreur de pointé en faisant plusieurs lectures sur le même objet visé. Le tableau suivant donne les caractéristiques des stations de la gamme Leica. Dans ce tableau, le C de TC signifie que l’appareil possède un distancemètre coaxial ; M de TCM signifie qu’il est motorisé, c’est-à-dire que l’appareil fonctionne de manière automatique, par exemple pour des auscultations ou des surveillances d’ouvrage. Dans la rubrique affichage, L signifie lignes et C caractères. Tous ces appareils disposent d’une lecture angulaire en continu sur un codeur absolu. Les portées des mesures de distance sont données pour des conditions atmosphériques moyennes.
  33. 33. 33 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) b) Les différents types de stations totales
  34. 34. 34 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Les tachéomètres sont particulièrement adaptés pour les travaux de construction. Ils permettent la mesure, le contrôle et l'implantation de points. Des calculs sur terrain sont possibles. Ces appareils, d'utilisation simple, sont utilisables par tous les acteurs du BTP et les topographes. Les stations totales traditionnelles permettent de réaliser des travaux topographiques : levés et enregistrements de points, implantations, contrôles, dessin sur terrain, calculs, polygonations etc... Son utilisation requiert deux personnes : un opérateur à l'appareil et un porte prisme. Des connaissances de base en topographie sont requises. Les stations totales robotisées permettent le travail d'une seule personne grâce à une télécommande radio et d'un système de suivi et de recherche automatique du prisme. La productivité est alors améliorée. Elles assurent le même travail qu'une station traditionnelle avec une rentabilité accrue. c) Caractéristiques techniques : ce qui est important
  35. 35. 35 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) VII. LES NIVEAUX a) Eléments constitutifs d'un niveau Le niveau consiste à associer une lunette, un système de mise en horizontalité et un dispositif de lecture. Le système de visée rendu horizontal permet d’effectuer des lectures métriques sur des mires graduées. La lunette tourne autour d’un axe vertical appelé axe principal qui lui est perpendiculaire et décrit ainsi un plan horizontal. Un niveau comporte entre autre : • Une embase à 3 vis calantes • Une lunette de visée • Un oculaire • Une vis de fin pointé • Une vis de mise au point de l’objectif • Une nivelle sphérique • Un système d’horizontalité de la ligne de visée • Un dispositif de lecture sur la mire La précision est fonction du grossissement de la lunette et de la sensibilité du système d’horizontalité. b) Niveaux à bulles Dans un niveau à bulle, le système d’horizontalité est obtenu par l’association d’une nivelle torique à la lunette de visée.
  36. 36. 36 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 24: Nivelle torique La nivelle torique est constituée d’un tube de verre qui contient de l’alcool, éther ou autre liquide ne pouvant se congeler aux températures courantes On a rempli le tube en y laissant une bulle d’air qui occupe la partie élevée du tore. Des graduations permettent de définir l’horizontalité. Le calage de la bulle consiste à faire pivoter la lunette dans un plan vertical pour amener la bulle entre ces repères de réglage. La bulle étant calée, l’axe de visée est théoriquement une ligne horizontale. [ceci sous- entend que le niveau a été réglé au-préalable] La précision d’une nivelle torique est définie par sa sensibilité α qui est l’angle au centre défini pour 2 mm de graduation ou par son rayon de courbure. Plus le rayon de courbure est important plus le dispositif d’horizontalité est précis. Niveaux de chantier Ils constituent le matériel le plus simple et le moins onéreux. Il offre généralement une précision très moyenne et est d’une mise en œuvre simple. Le calage est assuré par une nivelle torique. Ces niveaux sont
  37. 37. 37 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) destinés à être utilisés dans les constructions de tous types. Il existe un cercle horizontal 400 grades pour mesures des angles et implantations. En ce qui concerne la mise en station, le trépied est posé sur n’importe quel point situé au milieu des deux points où sont placées les mires. Un recul de l’opérateur lui permet d’estimer à l’œil l’horizontalité du plateau supérieur où est fixé ensuite le niveau. Le calage de la nivelle sphérique se fait à l’aide des vis calantes. Avant chaque pointé sur la mire on utilise une nivelle torique pour réaliser un calage précis de la ligne de visée. Sensibilité 60 ” (r = 10 m). Grossissement = 20 à 24. Pour les appareils à bulle, on estime la précision du calage à 1/5 d’intervalle soit une variation sur la mise en horizontalité de [60/5]x3dmg soit 4mm à 64m. c) Niveaux automatiques. Dans un système automatique, pour de faibles inclinaisons de la lunette, l’horizontale est donnée par un prisme suspendu. Il est alors nécessaire de bien buller l’axe principal du niveau au moyen d’une nivelle sphérique pour éviter l’erreur de collimation et pour ne pas bloquer le pendule. Souvent l’opérateur doit donner un léger coup sur le niveau pour vérifier le balancement du prisme. Figure 25: Niveau automatique NA2 (Doc. WILD) Figure 26: Niveau automatique Jogger 24 (Doc. Leica) Figure 27: Niveau automatique B30 28X (Doc. SOKKIA)
  38. 38. 38 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) La sensibilité du pendule qui est voisine de 15’’ donnerait une précision de l’ordre de 0.5mm à 64m. Les constructeurs indiquent de 0.7 à 0.4mm/km de cheminement double. Equipés d’un micromètre de lecture associé à ’une lame à faces parallèles, ces niveaux automatiques ont une précision de lecture sur des mires en invar proche de 0.1mm. d) Niveaux numériques électroniques. Tout comme les autres équipements de topographie, la fabrication des niveaux a subi un développement prodigieux qui a abouti à l’utilisation des mesures électroniques. Les niveaux numériques utilisent le traitement numérique de l’image pour déterminer les dénivelées et les distances ainsi que l’enregistrement automatique des données pour un transfert vers un ordinateur. Le niveau numérique est un niveau automatique qui est capable d’effectuer des mesures optiques normales. Utilisé avec une mire à code de barres, l’instrument, muni d’une caméra CCD (Charge Couple Devise) capture et traite l’image de la mire. On peut ainsi se passer de la lecture sur la mire et des erreurs qu’elle comporte L’image traitée est comparée à celle de toute la mire et programmée dans la mémoire. La dénivelée et la distance sont ainsi déterminées. Le niveau numérique contient des programmes informatiques pour stocker, calculer et transférer les données de la même manière qu’une station totale. Le niveau numérique est surtout utilisé par les professionnels. D’une grande simplicité d’utilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique, Si l’appareil n’est pas « bullé », la mesure ne peut pas être faite. Figure 28: Niveaux numériques (Documents TOPCON et LEICA) Figure 29: Mires à codes barres Les mesures peuvent être faites en continu pour la surveillance des ouvrages en mouvement avec beaucoup plus de rapidité (jusqu’à moins de 1.5 sec par mesure) et de précision (écart type de 0,3 mm par kilomètre de
  39. 39. 39 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) nivellement double avec mire invar pour le DNA03). Cependant, le niveau numérique n’est pas exempt de toute erreur. En effet toutes les erreurs systématiques demeurent. e) Dispositifs de lecture Lectures directes La visée est matérialisée par un réticule. Un trait horizontal, appelé fil niveleur, permet d’interpoler une valeur sur une mire graduée en m. La précision de ce dispositif dépend du grossissement de la lunette et de la distance entre le niveau et la mire. Remarque 2 fils appelés fils stadimétriques à angle constant permettent un calcul de distance par différence de lecture sur les deux fils. Cette possibilité permet également un contrôle de lectures f) Dispositifs de lecture : lectures au micromètre
  40. 40. 40 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Un micromètre de lecture, couplé à une lame à faces parallèles, permet d’encadrer une graduation centimétrique ronde de la mire et de lire le complément de lecture sur un vernier ou un index. L’inclinaison de la lame, commandée par un bouton parcourant une plage de 10mm, est telle que la ligne de visée se déplace horizontalement entre 2 graduations de la mire. Pour éviter des lectures d’appoints négatifs, l’horizontale est donnée par la valeur 50 (5mm) et non 0. La lame est alors verticale et ne provoque pas de déviation de la ligne de visée. Attention • si l’on souhaite implanter l’horizontale, c'est-à-dire à la même altitude que l’axe optique du niveau, il ne faut pas caler le micromètre à 0. Un risque d’erreur de 5mm est toujours possible en implantation. • ¨en nivellement de voûtes (mire à l’envers), le zéro de la mire est posé vers le haut ce qui entraîne une erreur de lecture. g) Dispositifs de lecture : lecture numérique Principe Un capteur CCD identifie la division codée de la mire de nivellement et la convertit en un modèle de signal, analysable par le niveau numérique par une méthode de corrélation. Cette procédure d’évaluation détermine non seulement la lecture de la mire mais aussi la distance par rapport au centre d’anallatisme . [Intersection de l’axe principal et de la ligne de visée]L’image code-barres transmise au détecteur est comparée avec un code de référence enregistré dans l’instrument.
  41. 41. 41 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Deux facteurs interviennent dans cette comparaison : • L’échelle : l’échelle de l’image de code est fonction de la distance entre l’instrument et la mire de nivellement • La hauteur : la différence de hauteur entre l’instrument et la mire se traduit par un décalage de l’image code-barres VIII. LE GPS (Global Positioning System) a) Introduction Le théodolite traditionnel a cédé la place à la mesure optique des distances à l’aide de matériels de réflexion d’onde. Les mesures des angles sont déterminées par des théodolites électroniques qui, couplés à un ordinateur de terrain, donnent la position spatiale, précise, d’un point en temps réel. Les technologies actuelles incluent le GPS professionnel (global positionning system), ou localisation par satellite, qui permet de situer un point sur le globe avec une précision de quelques centimètres. Ces nouvelles technologies impliquent la maîtrise de divers paramètres : localisation précise des satellites, compensation des perturbations et de la réfraction des ondes radio. Elles produisent des plans numériques que les ordinateurs peuvent immédiatement stocker et traiter. Cependant, dans certains contextes (équipement urbain, étude des mouvements du sol), les méthodes traditionnelles, basées sur un réseau de nivellement complexe, conservent tout leur intérêt. b) Qu’est-ce que le GPS ? Le GPS - Global Positioning System - a été étudié par l’armée américaine à partir de 1965 afin de pouvoir localiser ses avions, ses chars de combats ou ses missiles à quelques mètres près, quelle que soit leur position sur le globe. Les satellites nécessaires au fonctionnement du système ont été lancés à partir de 1989. D’abord réservé aux militaires, le GPS a été rendu accessible aux civils, notamment en raison des services qu’il rendait dans le domaine de l’aviation. Cependant l’utilisation par le public était grevée d’une dégradation volontaire et aléatoire du signal (selective availability ).
  42. 42. 42 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) La précision n’atteignait que la centaine de mètres en coordonnées planes et 150 mètres en altitude. Cela jusqu’au premier mai 2000, date à laquelle le président Clinton a décidé l’arrêt de cette dégradation. Depuis, la précision d’un appareil GPS s’est vue améliorée d’un facteur dix. Dans la pratique, on obtient souvent une précision inférieure à dix mètres en coordonnées planes et de 30 mètres en altitude. Cette décision a été prise parce que le GPS trouve de plus en plus d’applications civiles, sportives ou professionnelles, et contribue notablement à la sécurité dans les domaines aérien et marin. Le récepteur GPS recalculant sa position toutes les secondes, il peut donner bien d’autres indications que sa position géographique : vitesse, direction, etc. Les modèles les plus sophistiqués sont pourvus de fonctions cartographiques évoluées, et, pour certaines applications professionnelles, la précision peut atteindre l’ordre du millimètre ! c) Fonctionnement du GPS Les 24 satellites dédiés au système tournent autour de la terre à 20 000 km d’altitude, sur six orbites différentes. Le récepteur GPS échange des signaux radio après être entré en contact avec au moins trois de ces satellites. Le temps mis par le signal permet de connaître la distance avec chacun des satellites. Un calcul trigonométrique de relèvement permet alors de déterminer la position géographique du récepteur. Le réglage correct de l’heure est impératif pour obtenir des données exactes. Plus le nombre de satellites captés est grand et plus la précision est bonne. De même, plus le temps de capture est important et plus précis sera le système. Le GPS indique la position de l’appareil au choix selon différents systèmes de coordonnées : soit latitude et longitude en grades ou en degrés, soit l’un des types de quadrillage métrique en usage dans le monde (les quadrillages UTM et Lambert sont les plus utilisés). Avec les meilleurs modèles, un échange est possible avec un ordinateur : des logiciels permettent alors d’intégrer des données depuis une carte digitalisée. D’autres intègrent des cartes et peuvent les afficher sur l’écran. Malgré ses prodigieuses possibilités, le GPS a quelques limites dans le cadre d’un usage courant. D’abord, il n’est pas toujours possible de capter suffisamment de satellites et les éléments suivants constituent chacun des obstacles à la réception le mauvais temps, les murs, les parois de montagne, les arbres en forêt,
  43. 43. 43 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) De plus, l’appareil, lorsqu’il est autonome, consomme beaucoup d’énergie et décharge assez vite les batteries et les piles. Enfin, si la précision horizontale est imbattable, la précision verticale demeure inférieure à celle d’un bon altimètre convenablement réglé. L’exploitation civile du système GPS doit être considéré du point de vue de ses trois composantes essentielles : les segments spatial, de contrôle et les utilisateurs (Figure 30). Cet aperçu global du système a pour objet de cerner au mieux ses capacités et d’en comprendre ses limites intrinsèques. Figure 30. Les trois composantes de GPS Le segment spatial Il inclut tous les éléments orbitaux du dispositif de positionnement : les plates-formes, le signal GPS et le message de navigation. Ces éléments vont nous permettre d’envisager les modes d’exploitation. • Les satellites L’utilisation quasi-permanente de GPS est possible depuis février 1994, période à laquelle la constellation de 21 satellites (+3 en réserve) a été déclarée opérationnelle. Ces satellites sont en orbite quasi-polaires, à 20200 km d’altitude. Ils sont répartis sur six plans orbitaux, décalés de 60 degrés (Figure 31).
  44. 44. 44 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 31. La constellation et les satellites GPS • Le signal GPS Le signal GPS est émis par les satellites de la constellation en direction de la surface de la Terre. Il se compose actuellement de deux fréquences porteuses : L1 à 1575.42 MHz, et L2 à 1227.60 MHz, dont la stabilité est assurée par des horloges atomiques. Elles correspondent à des longueurs d’onde de 19 cm pour L1, et 24 cm pour L2. Elles sont générées à partir d’une fréquence f0, dite fondamentale, à 10.23 MHz. • Le message de navigation Le message de navigation contient des informations fondamentales pour l’exploitation du système GPS. En l’occurrence, il contient : - Le temps GPS, défini par le numéro de semaine et le temps dans la semaine. L’origine du temps GPS se situe au 6 janvier 1980 à 0h00, l’origine de la semaine le dimanche à 0h00. - Les éphémérides, comprenant les paramètres utiles au calcul de la position du satellite émetteur à une dizaine de mètres près. - Les almanachs, contiennent les mêmes informations que les éphémérides, à une précision moindre, et concernent l’ensemble de la constellation. - Les coefficients d’un modèle mondial de correction ionosphérique. - Des informations sur l’état de la constellation. - Le modèle de comportement des horloges et les paramètres de transformation du temps GPS vers le temps UTC. Le segment de contrôle
  45. 45. 45 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Constitué de cinq stations au sol, le segment de contrôle a pour mission : • L’enregistrement des signaux et la prédiction des éphémérides. • L’observation du comportement des oscillateurs, le calcul des paramètres de synchronisation et de dérive d’horloge. • La collecte d’informations météorologiques. • L’envoi aux satellites d’informations nécessaires à la composition du message de navigation. Le segment utilisateur Ce troisième et dernier segment est bien évidemment celui qui nous intéresse le plus. A l’heure actuelle, les utilisateurs du système GPS constituent une population très diversifiée, tant dans ses objectifs que dans ses moyens. Nous nous intéresserons d’abord aux types de récepteur (assez représentatif du public concerné et de ses besoins), pour nous pencher ensuite sur les méthodes de mesure de position absolues ou relatives. Figure 32: Les trois segments du système GPS
  46. 46. 46 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Figure 33: Stations de contrôle du GPS d) Quelques utilisations Son utilité est évidente dans tous les cas où connaître une position géographique est important : navigation sur terre, en mer ou dans l’air, quel que soit le véhicule ; Activités sportives de nature, géodésie, topographie, cartographie, cadastre, agriculture, et bien des applications d’ordre scientifique. Pour se limiter à l’usage grand public, les appareils du commerce peuvent enregistrer les coordonnées de centaines de points (waypoints), soit manuellement, par exemple après les avoir calculées sur une carte ou relevées dans un document, soit par transfert depuis un ordinateur, soit encore directement sur le terrain : le récepteur enregistre alors sa position. On peut ainsi connaître, pour atteindre un point donné : le cap à prendre, la vitesse du déplacement, la distance et le temps (selon la vitesse du trajet) restant à parcourir, l’écart de la direction suivie par rapport à l’azimut, etc. Le GPS peut également constituer un moyen pratique pour connaître (toujours à une dizaine de mètres près) la distance entre deux points : en gros, il devient pratiquement impossible de se perdre, et cela, où que l’on soit sur la terre. Prenons par exemple le cas d’un coureur de montagne perdu dans le brouillard : s’il a pris la précaution d’enregistrer la position du refuge qu’il veut atteindre, il saura (à dix mètres près) à quelle distance celui-ci se trouve, et dans quelle direction.
  47. 47. 47 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Par Bertin Ngninteguia (Msc. et PLET GT) Quant au navigateur, il connaîtra, malgré le vent et le courant, sa vitesse et sa direction exacte. Le GPS s’est particulièrement développé dans des applications de navigation sur bateaux, voitures, avions ou… tracteurs. En fait, le système trouve sans cesse de nouvelles applications, et cela d’autant plus que son prix ne cesse de baisser (on trouve aujourd’hui des modèles portables à moins de 50000 FCFA).

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