Chapitre 1 rappel

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rappel d'algorithmique et de structures de données

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Chapitre 1 rappel

  1. 1. ALGORITHMIQUE ET STRUCTURES DE DONNÉES (ASD) Université Saad Dahlab de Blida Faculté des Sciences Département d’Informatique Licence d’Informatique Semestre 3 (2ème année) Mme AROUSSI 2014-2015 Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/
  2. 2. PRÉAMBULE Pré-requis: Cours (Algo1, S1) + (Algo 2, S2). Volume horaire hebdomadaire: 3H Cours + 3H TD/TP Évaluation: 2 Interrogations (I1, I2) + Travail Pratique (TP) + Examen final. Un TP test noté sur 17 points; 1,5 points assiduité et 1,5 points présences I1 noté sur 8,5 points; I2 noté sur 8,5 points; 1,5 points assiduité et 1,5 points présences - 0,5 points sera retenue pour chaque absence pendant la séance de TD ou TP Moyenne = (Examen x 2 + TD + TP) / 4 Coefficient 5; Crédits 5 2
  3. 3. OBJECTIFS DU COURS Comprendre les notions d algorithme, de structure de données et de complexité : Élaborer des algorithmes performants et efficaces Comprendre la notion de complexité d’un algorithme Acquérir la connaissance des structures de données séquentielles et des algorithmes de base sur les tris, les arbres, et les graphes. Maîtriser la récursivité (simple, multiple, mutuelle, imbriquée) Savoir estimer la complexité d’un algorithme itératif ou récursif 3
  4. 4. CONTENU DU COURS I.Rappels II.Complexité des Algorithmes III.Structures Séquentielles (Listes, Files, Piles) IV.Récursivité V.Structures Hiérarchiques (Arbres, ABR, Tas) VI.Hachage VII.Graphes 4
  5. 5. CHAPITRE I: RAPPELS Université Saad Dahlab de Blida Faculté des Sciences Département d’Informatique Licence d’Informatique Semestre 3 (2ème année) Algorithmique et Structures de Données Mme AROUSSI 2014-2015 Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/
  6. 6. PLAN DU CHAPITRE I Généralités sur l’Algorithmique Algorithmique et Programmation Qualités d’un Bon Algorithme Langage Algorithmique utilisé Tableaux Pointeurs Langage C 6
  7. 7. 7  Définition: Un algorithme est suite finie d’opérations élémentaires constituant un schéma de calcul ou de résolution d’un problème.  Historique : L’algorithmique est un terme d’origine arabe, hommage à Al Khawarizmi (780-850) auteur d’un ouvrage décrivant des méthodes de calculs algébriques. GÉNÉRALITÉ SUR L’ALGORITHMIQUE
  8. 8. 8 GÉNÉRALITÉ SUR L’ALGORITHMIQUE ÉTAPES DE CONCEPTION D’UN ALGORITHME Analyse Conception Programmation Test Définition du problème en terme de séquences d’opérations de calcul, de stockage de données Définition précise des données, des traitements et de leur séquencement Traduction et réalisation de l’algorithme dans un langage précis Vérification du bon fonctionnement de l’algorithme
  9. 9. 9  Définition : Un programme est la traduction d’un algorithme dans un langage de programmation. ALGORITHMIQUE & PROGRAMMATION Langage de bas niveau Langage de haut niveau Évolution Binaire, Assembleur Procédural (Pascal, C), Logique (Prolog), .... Orienté Objet (C++, C#, Java), ....
  10. 10. 10 ALGORITHMIQUE & PROGRAMMATION DÉMARCHE DE PROGRAMMATION Énoncé du problème Analyse du problème Algorithme Choisir un langage de programmation Programmation (traduction l’algorithme en programme) Programme (code source) Compilation (traduction du code source en code objet) Traduction du code objet en code machine exécutable, compréhensible par l'ordinateur Programme binaire exécutable Exécution du programme Résultats
  11. 11. 11 QUALITÉ D’UN BON ALGORITHME Correct: Il faut que le programme exécute correctement ses tâches pour lesquelles il a été conçu. Complet: Il faut que le programme considère tous les cas possibles et donne un résultat dans chaque cas. Efficace: Il faut que le programme exécute sa tâche avec efficacité de telle sorte qu’il se déroule en un temps minimal et qu’il consomme un minimum de ressources.
  12. 12. 12 ALGORITHME Nom_de_l’algorithme DEBUT manipulation des objets et modules déclarés FIN Entête Environnement Corps Déclarations des objets et Modules utilisés dans l’algorithme LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ
  13. 13. 13 SI expression logique ALORS DSI Bloc FSI SI expression logique ALORS DSI Bloc1 FSI SINON DSIN Bloc2 FSIN _ LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ LA CONDITIONNELLE ET L’ALTERNATIVE
  14. 14. 14 POUR var ALLANT DE vinit A vfinale FAIRE DPOUR bloc FPOUR TANT QUE condition FAIRE DTQ Bloc FTQ REPETER Bloc JUSQU'A condition LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ LES BOUCLES
  15. 15. Tout algorithme utilise des objets qui seront déclarés dans son environnement. A chaque objet il faudra faire correspondre : Un NOM qui permettra de le désigner et de le distinguer des autres éléments, Un TYPE qui indique la nature de l'ensemble dans lequel l'objet prend ses valeurs, Une VALEUR affectée à cet objet à un moment donné. LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ LES OBJETS 15
  16. 16. ALGORITHME nom_algorithme Déclarations des étiquettes Déclarations des constantes Déclarations des types Déclarations des variables Déclarations des sous-programmes DEBUT corps de l'algorithme FIN 16
  17. 17. 17 Un type définit l'ensemble des valeurs que peut prendre un objet qui y est défini ainsi que les opérations autorisées sur cet objet LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ DÉCLARATION DE TYPES Scalaire ( Entier, Booléen et caractère) Standard Enuméré Intervalle Simple TYPE Structuré Non Scalaire (Réel) Non Standard Tableau Enregistrement (structure) Chaine de caractère Ensemble
  18. 18. 18 Exercice 1: Ecrire un algorithme qui permet de résoudre une équation du second degré ax2 +bx+c = 0 LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ EXERCICE
  19. 19. 19 L'algorithme de résolution de l'équation ax2 + bx + c = 0 (a  0) dans l'ensemble des réels est le suivant: 1.Calcul du discriminant, soit  = b2 - 4 a.c 2.Si  > 0 alors il y a deux solutions données par les formules: x1 = -b + / 4 a . c x2 = -b -  / 4 a. c 1.Si  = 0, alors il y a une racine double donnée par la formule: 2. x = - b / 2 a 3.Si  < 0, alors il n y a pas de solution. LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ SOLUTION
  20. 20. 20 ALGORITHME Equation VAR a, b, c, Delta : REEL DEBUT LIRE(a, b, c) Delta ← b*b – (4*a*c) SI (Delta > 0) Alors DSI ECRIRE( "la première racine est ", - b + Racine(Delta)/(4*a*c) ECRIRE( "la deuxième racine est ", - b - FSI Racine(Delta)/(4*a*c) SINON DSIN SI (Delta = 0) alors ECRIRE( " Une racine double ", - b / (2*a) SINON ECRIRE( " Pas de racine réelle " ) LANGAGE ALGORITHMIQUE UTILISÉ SOLUTION
  21. 21. C’est un objet décomposé en plusieurs éléments de même type et dont chacun de ces éléments est repéré par un indice (ou index). Le nombre d'éléments du tableau constitue sa taille. Le nombre d’indices qui permet de désigner un élément particulier est appelée dimension du tableau. Le type de l’indice est souvent intervalle [0 .. Taille-1]. TABLEAUX NOTIONS DE BASE 21 7 5 6 3 2 1 1 4 éléments 0 1 2 3 4 5 6 7 Indices
  22. 22. La déclaration d’un tableau se fait en précisant le mot TABLEAU, suivi du type de l’indice entre crochets et du type des éléments. Type Type_tableau = TABLEAU [0..taille-1] DE type_des_éléments, ou Variable Nom_du_tableau : Type_Tableau Nom_du_tableau : TABLEAU [0..taille-1] DE type_des_éléments L’accès à un élément du tableau s’effectue en précisant le nom du tableau suivi de la valeur de l’indice entre crochets, e.g: Tab[1]. L'accès à un élément du Tableau peut être direct ou séquentiel. TABLEAUX NOTIONS DE BASE 22
  23. 23. On distingue généralement deux classes d’algorithmes:  Les algorithmes de parcours en vu de réaliser un traitement donné  Les algorithmes de parcours en vu de rechercher une valeur donnée. Parmi les algorithmes traitant les tableaux à une dimension:  Rechercher une valeur dans un tableau si tableau ordonné alors recherche dichotomique si tableau non ordonné alors recherche séquentielle TABLEAUX ALGORITHMES 23
  24. 24. Parmi les algorithmes traitant les tableaux à une dimension:  La recherche d’une valeur L’insertion d’une valeur La suppression (logique ou physique) d’une valeur Le remplacement d’une valeur par une autre (la modification) L’interclassement de deux tableaux ordonnés.  L’union et intersection de deux tableaux.  Le tri d’un tableau: tri par sélection, tri par Bulles, tri par insertion, tri par fusion, tri rapide, ….. TABLEAUX ALGORITHMES 24
  25. 25. Un tableau multidimensionnel est considéré comme étant un tableau dont les éléments sont eux mêmes des tableaux. Il se définit de la manière suivante : Nom_du_tableau: TABLEAU [0..N1-1, 0..N2-1, ....., 0..Nd-1] DE type_des_éléments d est la dimension du tableau et Ni désigne le nombre d’éléments dans chaque dimension. Le nombre de dimensions n'est pas limité . L'accès à un élément du tableau se fera par l'expression Nom_du_tableau[i1][i2] …[id] ou Nom_du_tableau[i1, i2, …, id] . TABLEAUX MULTIDIMENSIONNELS 25
  26. 26. Exemple: un tableau d'entiers positifs à deux dimensions (3 lignes, 4 colonnes) se définira avec la syntaxe suivante : Tab : tableau[0..2, 0..3] d’entier Le rangement en mémoire centrale du tableau se fait ligne par ligne. TABLEAUX MULTIDIMENSIONNELS 26 Représentation du tableau Tab[0,0] Tab[0,1] Tab[0,2] Tab[0,3] Tab[1,0] Tab[1,1] Tab[1,2] Tab[1,3] Tab[2,0] Tab[2,1] Tab[2,2] Tab[2,3]
  27. 27. Recherche séquentielle dans un tableau non ordonné Recherche séquentielle dans un tableau ordonné Recherche dichotomique dans un tableau ordonné On parle d'un tableau ordonné quand l'ensemble des valeurs possibles est muni d'une relation d'ordre. De plus, un vecteur est dit ordonné ou trié en ordre croissant si quelque soit i dans [0, n-1] : T[i] <= T[i+1]. TABLEAUX EXERCICES 27
  28. 28. Tri par sélection. Rechercher la plus petite valeur et la placer au début du tableau, puis la plus petite valeur dans les valeurs restantes et la placer à la deuxième position et ainsi de suite... TABLEAUX EXERCICES 28 7 3 18 13 7 7 3 18 13 7 3 7 18 13 7 3 7 18 13 7 3 7 7 13 18 3 7 7 13 18 3 7 7 13 18
  29. 29. Une variable est destinée à contenir une valeur du type avec lequel elle est déclarée. Physiquement cette valeur se situe en mémoire. Exemple: x: entier; x 10; POINTEURS VERSUS VARIABLES 29
  30. 30. Un pointeur est aussi une variable destinée à contenir une adresse mémoire, c.-à-d. une valeur identifiant un emplacement en mémoire. Pour différencier un pointeur d'une variable ordinaire, on fait précéder son nom du signe '*' lors de sa déclaration. Tout pointeur est associé à un type d’objet. Ce type est celui des objets qui sont manipulable grâce au pointeur. Les opérations les plus simples sur un pointeur sont les suivantes :  affectation d’une adresse au pointeur ;  utilisation du pointeur pour accéder à l’objet dont il contient l’adresse. POINTEURS DÉFINITIONS ET OPÉRATIONS 30
  31. 31. Exemple: x: entier; x 10; px: pointeur d’entier px  &x; // affectation d’une adresse au pointeur ; *px  20 POINTEURS DÉFINITIONS ET OPÉRATIONS 31 20
  32. 32. La déclaration de variables réserve de l'espace en mémoire pour ces variables pour toute la durée de vie du programme c’est ce qu’on appelle l’allocation statique. Elle impose par ailleurs de connaître avant le début de l'exécution l'espace nécessaire au stockage de ces variables et en particulier la dimension des tableaux. Or dans de nombreuses applications, le nombre d'éléments d'un tableau peut varier d'une exécution du programme à l'autre d’où l’allocation dynamique. POINTEURS ALLOCATION DYNAMIQUE DU MÉMOIRE 32
  33. 33. Pour ce faire, on utilise des pointeurs. Quand on fait une allocation dynamique de mémoire, on obtient en retour un pointeur sur la zone mémoire allouée. (fonction allouer(): pointeur) Exemple: X: *entier; X(entier*) Allouer();//réserver de la mémoire pour un entier Libérer(X); // libérer la mémoire précédemment réservée. POINTEURS ALLOCATION DYNAMIQUE DU MÉMOIRE 33
  34. 34. Le tableau sont de grandeur statique, i.e. qu’il est impossible de les changer de taille après la compilation. Il est cependant possible de changer la taille après la compilation. C’est ce qu’on appelle les tableaux dynamiques. Pour faire des tableaux dynamiques, il faut réserver un espace mémoire d’une taille donnée puis d’assigner un pointeur à cet espace mémoire. POINTEURS & LES TABLEAUX 34
  35. 35. Pour faire des tableaux dynamiques, il faut réserver un espace mémoire d’une taille donnée puis d’assigner un pointeur à cet espace mémoire. Exemple: Tab: *entier; Tab  (entier*)Allouer_Tableau(n); X  Tab[0]; Libérer(tab); POINTEURS & LES TABLEAUX 35
  36. 36. Un pointeur sur char peut pointer sur un caractère isolé ou sur les éléments d'un tableau de caractères. Un pointeur sur char peut en plus contenir l'adresse d'une chaîne de caractères constants et il peut même être initialisé avec une telle adresse. Exemple: C: * caractère; C  "Ceci est une chaîne de caractères constante"; Pour une chaîne de caractères, on peut tester la présence du caractère de fin de chaîne '0‘. POINTEURS & CHAÎNES DE CARACTÈRES 36
  37. 37. Une autre utilité des pointeurs est de permettre à des fonctions d'accéder aux données elles même et non à des copies. Exemple: Procedure permuter(x, y: *entier) Var Tmp; entier; Debut Tmp  *x; *x  *y; *y  tmp; Fin POINTEURS COMME PARAMÈTRES DE FONCTIONS 37
  38. 38. Les objets de type structure (enregistrement) possèdent une adresse, correspondant à l'adresse du premier élément du premier membre de la structure. Exemple: Eleve : structure { nom: tableau de caractère [20]; Date: entier; }; eleve *p; // déclarer un pointeur vers structure (*p).date // accéder à un élément de structure POINTEURS & STRUCTURES 38
  39. 39. On a souvent de modèles de structure dont un des membres est un pointeur vers une structure de même modèle. On parle de l’auto-référence Cette représentation permet de construire des listes chaînées et des arbres. Exemple: POINTEURS & STRUCTURES 39 Listes chainées Arbres binaires maillon: structure { valeur: entier; suivant: * maillon; }; noeud: structure { valeur: entier; Fils_gauche: * noeud; Fils_droit: * noeud; };
  40. 40. Le langage C est né au début des années 1970 dans les laboratoires AT&T aux Etats-Unis dans le but d’améliorer le langage existant « B ». C’est un langage de bas niveau dans le sens où il permet l’accès aux données (bits, octets, adresses) que manipulent les machines et qui ne sont pas souvent disponibles à partir de langages évolués tels que Fortran, Pascal ou ADA Il a été conçu pour l’écriture de systèmes d’exploitation et du logiciel de base; Plus de 90% du noyau du système UNIX est écrit en langage C. LANGAGE C PRÉSENTATION 40
  41. 41. Sa popularité : Il possède une communauté très importante et de nombreux tutoriels et documentations. De plus, il existe beaucoup de programmes et de bibliothèques développés en et pour le C. Sa rapidité : ce qui en fait un langage de choix pour tout programme où la vitesse est cruciale. Sa légèreté : ce qui le rend utile pour les programmes embarqués où la mémoire disponible est faible. Sa portabilité : i.e qu’un programme développé en C marche théoriquement sur n’importe quelle plateforme (Windows, Linus, Unix, Mac, …) LANGAGE C POURQUOI L’APPRENDRE? 41
  42. 42. C est un langage qui possède des règles. Ces règles ont été définies par des informaticiens professionnels et sont toutes regroupées dans ce que l’on appelle la norme du langage. Cette norme sert de référence à tous les programmeurs. Il existe plusieurs normes : l’ANSI en 1989 (C89 ), l’ISO en 1990 (C90), le C99 et le C11. Dans ce cours, nous allons nous servir de la norme utilisé C89 (http://flash-gordon.me.uk/ansi.c.txt).  En effet, même si c’est la plus ancienne et qu’elle semble restrictive à certains, elle permet néanmoins de développer avec n’importe quel compilateur sans problèmes, contrairement aux normes C99 et C11. De plus, il est très facile de passer aux normes plus récentes ensuite LANGAGE C NORME 42
  43. 43. Le strict minimum pour programmer en C se résume en trois points: Un éditeur de texte: pour écrire le code source. Un compilateur: pour transformer le code en un fichier exécutable compréhensible par le processeur. Un débogueur: fondamentalement, il n’est pas indispensable, mais il est très utile pour chasser les bugs et vérifier le comportement de son programme. LANGAGE C OUTILS 43
  44. 44. Il existe deux moyens de récupérer tous ces logiciels : On les prend séparément, et dans ce cas il faut compiler par soi-même via l’invite de commande, On utilise un environnement ou logiciel qui intègre les trois logiciels: un Environnement de Développement Intégré (EDI) ou Integrated Development Environment (IDE). De nombreux IDE sont disponibles pour Windows: Code::Blocks, Dev-C++, Visual C++,..... Dans les TPs, nous allons nous servir du Code::Blocks (http://www.codeblocks.org/downloads/binaries) LANGAGE C OUTILS 44
  45. 45. Les “mots” du langage C peuvent être classés en 6 groupes élémentaires auxquels il convient d’ajouter les commentaires au code source. les mot-clés, les constantes, les identificateurs, les chaines de caractères, les opérateurs, les signes de ponctuation, LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 45
  46. 46. Le langage C contient 32 mots-clés qui ne peuvent pas être utilisés comme identificateurs : les spécificateurs de stockage : auto, register, static, typedef les spécificateurs de type :char, double, float, int, long, short, signed, unsigned, struct, enum, union, void les qualificateurs de type :const, volatile les instructions de contrôle :break, case, continue, default, for, while, do, if, else, goto, switch les autres : return, sizeof, extern LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 46
  47. 47. Le rôle des identificateurs est de donner un nom à une entité du programme. Un identificateur peut désigner le nom d’une variable, d’une fonction, ou d’un type défini par typedef, struct, union ou enum. Quelques règles pour le choix des identificateurs : Ils ne doivent pas être choisi parmi les mots clés Un identificateur est une chaîne de caractères choisis parmi les chiffres et les lettres NON ACCENTUEES, en tenant compte de leur casse (Majuscule ou minuscules). On peut aussi utiliser le tiret bas (_) LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 47
  48. 48. Quelques règles pour le choix des identificateurs : Ils ne doivent pas être choisi parmi les mots clés Un identificateur est une chaîne de caractères choisis parmi les chiffres et les lettres NON ACCENTUEES, en tenant compte de leur casse (Majuscule ou minuscules). On peut aussi utiliser le tiret bas (_) Le premier caractère de la chaîne ne doit cependant pas être un chiffre et il vaut mieux que qu’il ne soit pas le tiret bas car il est souvent employé pour les variables globales de l’environnement C. Il se peut que le compilateur tronque les identificateurs au delà d’une certaine longueur (supérieure en général à 31 caractères). LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 48
  49. 49. Un commentaire dans le code source débute par /* et se termine par */ : /* ceci est un petit commentaire dans un code source */ On peut également mettre des commentaires courts en une seule ligne en utilisant // mais on préférera /* */ qui permet d’écrire des commentaires sur plusieurs lignes. Les commentaires, bien optionnels, sont fondamentaux. En effet, ils permettent une compréhension plus facile d’un code laissé de codé pendant des semaines et sont utiles lors de la maintenance des programme LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 49
  50. 50. Une expression est une suite de composants élémentaires qui est syntaxiquement correcte. x=1 ou (i>=1)&&(i<11)&&(i%2 !=0) Une instruction est une expression suivie par un point- virgule (;). Plusieurs instructions peuvent être réunies entre accolades pour former une instruction composée ou bloc, syntaxiquement équivalent à une instruction. if(x!=0) {z=y/x; t=y%x;} LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 50
  51. 51. Une instruction composée d’un spécificateur de type et d’une liste d’identifiant séparés par une virgule est une déclaration. int a, b; double c; char message[256]; float d=1.5, x ; Toute variable utilisée en C doit faire l’objet d’une déclaration avant d’être utilisée. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: COMPOSANTS 51
  52. 52. Tout programme C doit contenir au moins une fonction : C’est la fonction main (fonction principale). L’exécution du programme commence par l’appel `a cette fonction. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME 52
  53. 53. La fonction main retourne un objet du type type via une instruction return resultat ; où resultat doit être l’identificateur d’une variable de type type . LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME 53
  54. 54. Un programme C est composé d’un ensemble de fonctions, appelées fonctions secondaires ou auxiliaires qui sont décrite de la manière suivante : type FonctionAuxiliaire (arguments ) { déclaration des variables internes instructions return resultat ;} LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME (FONCTIONS) 54
  55. 55. type FonctionAuxiliaire (arguments ) La première ligne donne le prototype de la fonction. Il spécifie : le nom de la fonction, le type des paramètres qui doivent lui être fournies séparés par des virgules le type de la valeur qu’elle retourne. Les prototype des fonctions secondaires doivent être placés avant la fonction main. On parle de déclaration de fonctions. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME (FONCTIONS) 55
  56. 56. type FonctionAuxiliaire (arguments ) { déclaration des variables internes instructions return resultat ;} Le corps de la fonction (entre les accolades) est la suite d’instructions qui doivent être accomplies lorsque la fonction est appelée. Les corps de fonctions peuvent quant à eux être placés indifféremment avant ou après la fonction principale. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME (FONCTIONS) 56
  57. 57. Les directives au préprocesseur indiquent quelles bibliothèques de fonctions prédéfinies on souhaite pouvoir utiliser dans le programme. Le plus souvent, la forme des directives au préprocesseur est sous la forme : #include<chemin/vers/la/bibliotheque.h> #include<stdio.h> pour utiliser les fonctions qui permettent de lire et d’écrire dans les entrées/sorties standard #include<math.h> pour utiliser les fonctions qui permettent de lire et d’écrire dans les entrées/sorties standard #include<stdlib.h> pour utiliser des fonctions traitant de l’allocation mémoire, de conversion des chaines de caractères en type numériques ou de tirages à l´aléatoire. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME (DIRECTIVES) 57
  58. 58. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURE D’UN PROGRAMME (EXEMPLE) 58
  59. 59. Le langage C est un langage typé : toutes les variables et les constantes, ainsi que les valeurs retournées par les fonctions sont d’un type spécifié. Les types de base en C concernent : les caractères, les nombres entiers, les nombres flottants ou réels, le void, qui représente le vide (on rien). Il n’est pas possible de déclarer une variable de type void mais ce type est utile, notamment pour spécifier qu’une fonction ne prend pas d’argument ou qu’elle ne revoie pas de valeur. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: TYPES DE DONNÉES PRÉDÉFINIS 59
  60. 60. Le type caractère ou char (de l’anglais “character”) permet de représenter les caractères de la machine utilisée qui sont représentés sous forme d’entiers conforme au jeu de caractères ISO-8859. Ce jeu de caractère est codé sur 8 bits (un octet) dont les 128 premiers caractères correspondent au code ASCII, les 128 derniers étant utilisés pour coder les caractères spécifiques (accentués, cyrilliques, de la langue arabe, etc...) LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: TYPES DE DONNÉES PRÉDÉFINIS 60
  61. 61. Le mot-clé désignant une donnée de type entier est int (de l’anglais integer). On peut faire préceder le mot-clé int par un attribut de précision (short ou long) et/ou d’un attribut de représentation (signed ou unsigned). LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: TYPES DE DONNÉES PRÉDÉFINIS 61
  62. 62. Remarque à propos des booléens : Le langage C (jusqu’à la norme C99) ne fournit pas de type booléen. La valeur entière 0 prend la valeur de vérité FAUX et toutes les autres valeurs entières prennent la valeur de vérité VRAI. Autrement dit : toute expression utilisant des opérateurs booléens, retourne 0 si l’expression est fausse, et retourne quelque chose de non nul si l’expression est vraie LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: TYPES DE DONNÉES PRÉDÉFINIS 62
  63. 63. Les types float, double et long double sont utilisés pour représenter des nombres à virgule flottante, qui correspondent à des approximations de nombres réels à des degrés de précision différents. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: TYPES DE DONNÉES PRÉDÉFINIS 63
  64. 64. Une expression est une suite de symboles formée à partir de constantes littérales, d’identificateurs et d’opérateurs: -x, – x+12, – (x>4)&&(x<10). Une expression est destinée à être évaluée. Elle a toujours un type et une valeur. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: EXPRESSIONS 64
  65. 65. L’affectation en C est symbolisée par le signe =. variable = expression Cet opérateur évalue l’expression « expression » et affecte le résultat à la variable « variable » . L’affectation effectue une conversion de type implicite : si la variable et le résultat de expression ne sont pas du même type, alors le résultat de expression est convertie dans le type de variable . Si la conversion est impossible, alors un message d’erreur est renvoyé. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (AFFECTATION) 65
  66. 66. Puisque tous les types sont représentés sous forme binaire (0 et 1), on peut convertir un objet d’un certain type dans un autre type. On parle de l’opération de transtypage (cast en anglais). Cette opération peut être réalisée de deux manières : Conversion implicite : qui consiste en une modification du type de donnée effectuée automatiquement par le compilateur int x; x = 8.324; x contiendra après affectation la valeur 8. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (TRANSTYPAGE) 66
  67. 67. Cette opération peut être réalisée de deux manières : Conversion implicite : qui consiste en une modification du type de donnée effectuée automatiquement par le compilateur int x; x = 8.324; //x contiendra après affectation la valeur 8. Conversion explicite (appelée aussi opération de cast) consiste en une modification du type de donnée forcée. L’opérateur de cast est tout simplement le type de donnée dans lequel on désire convertir une variable, entre des parenthèses précédant la variable. int x; x = (int) 8.324;//x contiendra après affectation la valeur 8.  La conversion explicite est à privilégier car elle n’est pas ambigüe. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (TRANSTYPAGE) 67
  68. 68. Les opérateurs arithmétiques classiques sont : l’opérateur unaire de changement de signe : -, les quatre opérations usuelles : +, -, *, /, l’opérateur modulo : % qui donne le reste de la division entière Les opérateurs d’affectation composée usuels sont les suivants : += , -= , *= , /= , %= Ce “raccourcis” (exp1 op= exp2) est équivalent à exp1 = exp1 op exp2 L’avantage de ces notations est que exp1 n’est évaluée qu’en seule fois lorsqu’on utilise l’opérateur composé, alors qu’elle est évaluée 2 fois sinon. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (ARITHMÉTIQUES) 68
  69. 69. Les opérations du type i=i+1 ou j=j-1 apparaissent très souvent dans des boucles. Le langage C mis à notre disposition l’opérateur d’incrémentation ++ et l’opérateur de décrémentation - -. Ces deux opérateurs s’utilisent en suffixe ou en préfixe : les instructions i=i+1;, i++; et ++i; incrémente i de 1. La différence réside dans la valeur de l’expression : int i=5,j,k; int i=7,l,m; j=i++; /* j=5 puis i=6 */ l=i--; /* l=7 puis i=6 */ k=++i; /* i=7 puis k=7 */ m=--i; /* i=5 puis m=5 */ LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (ARITHMÉTIQUES) 69
  70. 70. Pour comparer deux expressions exp1 et exp2 , on dispose des opérateurs booléens de comparaison classiques : Egalité : exp1 == exp2 , Inégalités strictes : exp1 < exp2 et exp1 > exp2 , Inégalités larges : exp1 <= exp2 et exp1 >= exp2 , Différence : exp1 != exp2 . Les deux expressions exp1 et exp2 sont évaluées puis comparées. Si la relation est fausse, alors cet opérateur renvoie false (équivalent à l’entier 0) et renvoie true (équivalent à un entier non nul) si la relation est vérifiée. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (DE COMPARAISON) 70
  71. 71. Les opérateurs logiques sont la négation : !(exp ), le ET logique : exp1 && exp2 , le OU logique : exp1 || exp2. De même que les opérateurs de comparaison, les deux expressions exp1 et exp2 sont évaluées puis comparées. Si la relation est fausse, alors cet opérateur renvoie false (équivalent à l’entier 0) et renvoie true (équivalent à un entier non nul) si la relation est vérifiée. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (LOGIQUES) 71
  72. 72. L’opérateur d’affectation conditionnel ternaire exp1 ? exp2 : exp3 Cet opérateur renvoie exp2 si exp1 est vraie et renvoie exp3 sinon. Exemple : l’instruction m= a>b? a:b; affecte à m le maximum de a et de b LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS 72
  73. 73. L’opérateur sizeof permet de calculer la taille correspondant à un type. sizeof (descripteur-de-type) représente la taille (exprimée en octet) qu’occuperait en mémoire un objet possédant le type indiqué sizeof exp représente la taille qu’occuperait en mémoire un objet possédant le même type que exp. sizeof t ou sizeof t[0] où t est un tableau de taille n. Cette formule exprime le nombre d’éléments ou la taille de t. LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS 73
  74. 74. Ordre de priorité des opérateurs (par ordre décroissant) : 1.( ), [ ] 2.- unaire, !, ++, - - , sizeof 3.* , / , % 4.+, - 5.<, >= , <= , > 6.== , != 7.&& 8.|| 9.?: 10.=, *= , /= , += , -= , %= LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: OPÉRATEURS (PRIORITÉS) 74
  75. 75. Une instruction de branchement conditionnel a la forme suivante : if( test ){ instructionsIF } else{ instructionsELSE } Les accolades ne sont pas nécessaires si le bloc d’instruction IF ou ELSE ne contient qu’une seule instruction. Toutes les tests doivent être entre parenthèses. Le bloc else est optionnel LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (CHOIX) 75
  76. 76. Le bloc switch est une instruction de choix multiple qui permet de choisir un bloc d’instructions à réaliser parmi un ensemble d’instructions possibles, en fonction de la valeur d’une expression. switch( exp ){ case val-1 : instructions-1 break ; case val-2 : instructions-2 break ; ... case val-N : instructions-N break ; default : instructions break ; } LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (CHOIX MULTIPLE) 76
  77. 77. Si l’évaluation de l’expression exp donne une valeur v parmi val-1 , val-2 , ... val- N alors les instructions instructions-v relatives à cette valeurs sont effectuées. L’instruction break fait ensuite sortir le programme du block switch. Le cas default permet d’englober toutes les cas où exp donne une valeur qui n’est pas parmi val-1 , val-2 , ... val-N LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (CHOIX MULTIPLE) 77
  78. 78.  Le langage C offre trois structures pour exécuter une boucle : LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (BOUCLES) 78 Tant que Pour while( exp ){ instructions } do{ instructions } while( exp ) ; for( exp1 ; exp2 ; exp3 ){ instructions } exp est le test de continuation qui renvoie un booléen exp1: l’initialisation, exp2: la condition de continuation, exp3: l’´evolution de la variable dont dépend la condition de continuation Tant que le test de continuation est vrai, le corps de la boucle est effectué. Faire le corps de la boucle tant que le test de continuation est vrai Une formulation équivalente plus intuitive est la suivante : exp1 ; while(exp2 ){ exp3 ; instructions }
  79. 79. Ces trois instructions sont équivalentes. Cependant, Lorsque le nombre d’itérations dépend d’un paramètre dont les valeurs initiale et finale et l’incrémentation sont connus avant l’exécution de la boucle, on utilise plutôt une boucle for. Dans le cas où le test de sortie, et donc le nombre d’itérations, dépendent d’un calcul fait dans le corps de la boucle ou que celui-ci ne peut s’apparenter à une incrémentation simple, on utilisera un boucle while ou do ... while plutôt que for. La boucle do ... while permet d’effectuer une fois les instructions avant de faire le test alors que while effectue en premier lieu le test (les instructions peuvent ne jamais être effectuées). LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (BOUCLES) 79
  80. 80.  Instructions de branchement non conditionnel dans les boucles: break et continue LANGAGE C CONCEPTS DE BASE: STRUCTURES DE CONTRÔLE (BOUCLES) 80 break continue Rôle Permet d’interrompre l’exécution des instructions du bloc et termine la boucle. Permet d’interrompre l’exécution des instructions du bloc et de retourner au test de continuation. Exemple for(int i=1;i<5;i++){ if(i==3) break; printf("i=%d, ",i); } printf("n valeur de i en sortie de boucle: %d",i); for(int i=1;i<5;i++){ if(i==3) continue; printf("i=%d, ",i); } printf("n valeur de i en sortie de boucle: %d",i); Exécution i=1, i=2 valeur de i en sortie de boucle: 3 i=1, i=2, i=4, i=5 valeur de i en sortie de boucle: 5
  81. 81. Chaque unité d’entrée ou de sortie constitue un flux de données. L’entête <stdio.h> (abréviation de standard in-out) fournit trois flux que l’on peut utiliser directement : stdin, l’entrée standard qui envoie au programme les données issues du clavier, stdout, la sortie standard qui envoie les données que le programme génère à l’écran, stderr, la sortie standard des erreurs qui seront affichées sur l’écran. LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES 81
  82. 82. La fonction d’écriture sur l’unité de sortie standard avec conversion et mise en forme des données est : printf (format, exp1, exp2, ... expn) Le paramètre « format » contient les caractères à afficher et les spécifications de format d’écriture correspondants aux paramètres exp1, exp2 , ..., expn . Ces spécifications sont introduites par le signe % (pour afficher simplement le signe pourcentage à l’écran, on utilisera %%). Les chaines du type %zz seront remplacées à l’impression par les valeurs des expressions exp1, exp2, ... expn. Si la valeur d’une expression n’est pas du type indiqué par le format, celle-ci sera convertie. LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (PRINTF) 82
  83. 83. LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (PRINTF) 83 Format Type de donnée Écriture %d int Entier signé sous forme décimale %ld long int Entier signé sous forme décimale %u %o %x unsigned int Entier non signé sous forme décimale Entier non signé sous forme octal Entier non signé sous forme hexadécimale %lu %lo %lx unsigned long int Entier non signé sous forme décimale Entier non signé sous forme octal Entier non signé sous forme hexadécimale %f %e %g double Réel, virgule fixe Réel, notation exponentielle Réel, présentation la plus compacte parmi %f et %e %lf %le %lg long double Réel, virgule fixe Réel, notation exponentielle Réel, présentation la plus compacte parmi %f et %c char Caractère %s char * Chaîne de caractère %p pointeur Adresse sous forme hexadécimale
  84. 84. On peut préciser certains paramètres du format d’impression en insérant une précision entre le symbole % et le ou les caractères précisant le format : Pour les entiers, on peut spécifier la largeur du champs minimal d’impression (e.g. %10d, %-10d) Pour les flottants, on peut raffiner l’utilisation de %f et %lf en choisissant le nombre de chiffres après la virgule (e.g. %.4f, %6.4f). Pour les chaînes de caractères, on peut spécifier la plage réservée à l’écriture des caractères d’une chaîne ainsi que le nombre des caractères qui seront imprimés (e.g. %30.4s) LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (PRINTF) 84
  85. 85. LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (PRINTF) 85 Exercice: Donner les messages qui seront affichés après l’exécution de ce programme:
  86. 86. La fonction « scanf » permet de lire des valeurs sur l’unité d’entrée standard, selon un format spécifié en argument et les inscrire dans des cases mémoires dont les adresses sont fournies en arguments. Son appel a la forme suivante : scanf (format, arg1,arg2,...,argn) Souvent, les arguments argi présentent des adresses mémoires où sont stockées des variables et sont donc de la forme &vari où vari est l’identificateur d’une variable et & est l’opérateur d’adressage: scanf (format, &var1, &var2,..., &varn) LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (SCANF) 86
  87. 87. Comme pour printf, la chaine « format » contient les spécifications de format des caractères à récupérer à partir du flux d’entrée LANGAGE C FONCTIONS D’ENTRÉES-SORTIES (SCANF) 87
  88. 88. La déclaration d’un tableau monodimensionnel a la forme suivante : type Nom_Tab [Nbr_elt] ; Cette déclaration crée du tableau, composé de « Nbr_elt » éléments de type « type » et désigné par l’identificateur « Nom_Tab ». « Nbr_elt » est la taille du tableau et doit être un entier strictement positif. Une telle déclaration alloue un espace mémoire de sizeof(type)*Nbr_elt octets consécutifs pour stocker le tableau. LANGAGE C TABLEAUX STATIQUES 88
  89. 89. type Nom_Tab [Nbr_elt] ; Les éléments du tableau sont numérotés de 0 à Nbr_elt -1. On peut accéder à chaque élément en utilisant l’opérateur [ ]. Exemple: int Tab[10]; for(int i=0; i<10 ; i++) Tab[i] = 1; On peut également initialiser un tableau lors de sa déclaration par une liste de constantes : type Nom_Tab [N] = {const-1,const-2,...,const-N}; Si le nombre de données dans la liste d’initialisation est inférieur à la taille du tableau, seuls les premiers éléments seront initialisés. LANGAGE C TABLEAUX STATIQUES 89
  90. 90. Exemple: int Tab[10]; for(int i=0; i<10 ; i++) Tab[i] = 1; On peut également initialiser un tableau lors de sa déclaration par une liste de constantes : type Nom_Tab [N] = {const-1,const-2,...,const-N}; Si le nombre de données dans la liste d’initialisation est inférieur à la taille du tableau, seuls les premiers éléments seront initialisés. On peut omettre la taille du tableau dans le cas d’une déclaration avec initialisation et utiliser l’instruction suivante : type Nom_Tab [] = {const-1,const-2,...,const-N}; LANGAGE C TABLEAUX STATIQUES 90
  91. 91. Le langage C permet également de déclarer des tableaux multidimensionnels: type Nom_Tab [taille-1][taille-2][taille-3]……[taille-m]; Exemple: L’initialisation d’un tableau bidimensionnel, comme représentant la matrice ci contre se fait pas le biais d’une liste de listes comme suit: int TAB[2][3] = {{1,2,3},{4,5,6}}; Ou simplement: int TAB[2][3] = {1,2,3,4,5,6}; LANGAGE C TABLEAUX STATIQUES 91 1 2 3 4 5 6
  92. 92. Une chaîne de caractère est un tableau de caractères dont la fin est marquée par le symbole 0. Elle est donc désignée par l’adresse de son premier caractère ou par l’adresse du caractère 0 si la chaine est vide. Exemple: une chaine s contenant le mot “Bonjour” est initialisée ainsi : char s[8] = {’B’,’o’,’n’,’j’,’o’,’u’,’r’,’0’}; char s[] = {’B’,’o’,’n’,’j’,’o’,’u’,’r’,’0’}; char s[8] = "Bonjour"; char s[] = "Bonjour"; LANGAGE C CHAÎNES DE CARACTÈRES 92
  93. 93. Si on déclare une chaine de caractère sans l’initialiser char s[8]; on ne pourra PAS effectuer à posteriori une affectation du type : s = "Bonjour"; car s est le nom d’un tableau et donc chaque lettre doit être affectée séparément. Pour comparer deux chaines de caractères, il faudra les comparer caractère par caractère... Ou bien se bénéficier des fonctions utiles de la bibliothèque standard string.h : calculer leur longueurs (strlen), les comparer (strcmp), les concaténer (strcat), etc... LANGAGE C CHAÎNES DE CARACTÈRES 93
  94. 94. Une structure est une suite finie d’objets de différents types, stockées de manières contigüe. Chacun de ces objets est appelé champs ou membre de la structure et possède un identificateur. La déclaration d’un modèle de structure permet de définir le nom du modèle ainsi que les types et les identificateurs des différents champs que comporte le modèle. LANGAGE C STRUCTURES 94 struct Nom_Structure { type1 Nom champs-1 ; type2 Nom champs-2 ; ... typeN Nom champs-N ; }; ….. struct Nom_Structure Nom _variable ; struct Nom_Structure { type1 Nom champs-1 ; type2 Nom champs-2 ; ... typeN Nom champs-N ; } Nom_variable ;
  95. 95. Lorsqu’une variable d’un type structuré est déclarée, on peut accéder à ses différents champs via l’opérateur champs de structure, matérialisé par un point “.”: Nom variable.Nom champs-i On peut initialiser les variables structurées lors de leur déclarations. Par exemple: struct Point { char nom; float x, y; }; struct Point p1 = {’A’,2.5,1.}; LANGAGE C STRUCTURES 95
  96. 96. Un pointeur est un objet dont la valeur est égale à l’adresse d’un autre objet. On déclare un pointeur en utilisant l’instruction : type *ptr ; L’identificateur «ptr» est associé à un entier (en général de type unsigned long int) dont la valeur pourra être l’adresse d’une variable de type « type ». On dit que le pointeur « ptr » pointe vers un objet de type « type » . Exemples: int *p1; char *p2; struct personne *p3; LANGAGE C POINTEURS 96
  97. 97. Par défaut, lorsqu’on définit un pointeur sans l’initialiser, il ne pointe sur rien : la valeur d’un pointeur est alors égale à une constante symbolique noté NULL (définie dans l’en-tête <stdio.h>) qui vaut ’0’ en général. Le test ptr == NULL permet donc de savoir si un pointeur pointe vers quelque chose ou pas. Les pointeurs peuvent également être des éléments d’un tableau, ou un champs d’une structure. Par exemple: struct personne *liste[50]; LANGAGE C POINTEURS 97
  98. 98. L’utilisation des pointeurs permet également de déclarer un type de structure de manière récursive (autoréférence). Exemple : struct personne { char nom[30]; struct personne *mere; struct personne *pere; }  Les pointeurs peuvent également être passés comme arguments ou comme type de retour de fonctions. LANGAGE C POINTEURS 98
  99. 99. Pour accéder à la valeur d’une variable pointée par un pointeur, on utilise l’opérateur unaire d’indirection : *. Exemple: double *p; double n; n=3; p=&n; printf("*p= %dn",*p); //imprimera à l’écran 3. LANGAGE C POINTEURS 99
  100. 100. L’initialisation d’un pointeur peut s’effectuer: Par une affectation (ptr=&variable), si on souhaite faire pointer sur une variable existant déjà dans le programme, Par une réservation d’un espace mémoire de taille adéquate, puis en lui affectant directement une valeur.  L’allocation dynamique est l’opération consistant à réserver une place mémoire pour stocker l’objet pointé par ptr. Elle s’effectue à l’aide des fonctions disponibles dans la bibliothèque <stdlib.h> tel que: malloc, calloc, free, …... LANGAGE C POINTEURS 100
  101. 101. void* malloc (size_t size ) ; Cette fonction renvoie un pointeur pointant vers un objet de taille size octets. Le type void* est un passe-partout, il permet de remplacer n’importe quel autre type. Pour initialiser les pointeurs vers des objets de type différents, on effectue un transtypage au moment de l’initialisation. type * ptr =(type *) malloc(sizeof(type)) ; LANGAGE C POINTEURS (MALLOC) 101
  102. 102. Pour initialiser les pointeurs vers des objets de type différents, on effectue un transtypage au moment de l’initialisation. type * ptr =(type *) malloc(sizeof(type)) ; Pour allouer une plage mémoire à un tableau de N éléments de type « type », on appelle la fonction malloc ainsi : type *Tab= malloc(N *sizeof(type )) ; LANGAGE C POINTEURS (MALLOC) 102
  103. 103. void* calloc(size_t Nb Elements, size_t Taille Element ) ; La fonction calloc permet d’allouer dynamiquement de la place mémoire mais initialise également toutes les valeurs de cet espace mémoire à zéro. Elle renvoie un pointeur sur une plage mémoire de taille Nb Elements *Taille Element . Pour allouer une plage mémoire à un tableau de N éléments de type « type » qui sera pointé par « ptr » et dont les valeurs sont initialisées à zéro: type *ptr = (type *)calloc(N,sizeof(type)) ; LANGAGE C POINTEURS (CALLOC) 103
  104. 104. void free(void *Nom_Pointeur ) La fonction « free » permet de libérer l’espace mémoire alloué à un pointeur « Nom_Pointeur ». Cette fonction doit être utilisée lorsqu’on n’a plus besoin d’utiliser les données vers lesquelles pointent le pointeur « Nom_Pointeur » et permet à les cases mémoires contenant *Nom_Pointeur de pouvoir être de nouveau utilisées en cas d’autre affectation. Le pointeur *Nom Pointeur existe toujours et peut être réutilisé dans le programme. Par contre la valeur de *Nom Pointeur n’est pas conservée. LANGAGE C POINTEURS (FREE) 104
  105. 105. SOURCES DE CE COURS 105 N. EL-ALLIA , Cours d’Algorithmique et Structures de données dynamiques, Ecole nationale Supérieure d’Informatique (ESI), 2010. Djamel Eddine ZEGOUR, Cours de Structures de Données, Ecole nationale Supérieure d’Informatique (ESI), Disponible sur http://zegour.esi.dz/Cours/Cours_sdd.htm M. Le Gonidec, Introduction à la Programmation – Pratique du Langage C –, Université du Sud, disponible sur http://legonidec.univ-tln.fr/0-Cours.pdf Maude Manouvrier, Initiation à la Programmation Procédurale, à L'algorithmique Et aux structures de Données par le Langage C, Université Paris Dauphine, 2015, disponible sur http://www.lamsade.dauphine.fr/~manouvri/C/Polys_C_MM.pdf Christian Bac, Support de Cours de Langage C; 2013; Disponible sur http://picolibre.int-evry.fr/projects/svn/coursc/Index.pdf

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