systeme linéaire

1. Projet Système
asservi linéaire
échantillonné
Pendule inversé
Réalisé par : Bellili Khalil
Bensaada Amen
Bazouzi bahaedine
Rayen Melliti
4OGI2
Année universitaire 2023/2024

2. Introduction
• Le but de ce projet est la mise en oeuvre d'une plate-forme d'essais
permettant de tester des lois de commande. Le choix de cette plate-
forme s'est arrêté sur un système multivariable, non linéaire et
instable: le pendule inversé. Ce dernier consiste en un chariot mobile
en translation supportant un pendule libre en rotation. Cette plate-
forme doit permettre une rotation du pendule de 360° et doit pouvoir
être suffisamment flexible pour permettre une adaptation à d'autres
systèmes basés sur un principe similaire: double pendule inversé,
contrôle d'un anti-balancement de charge,.

3. Objectif :
• équilibrer le pendule inversé en appliquant une force sur le chariot
auquel le pendule est attaché

4. Présentationdu systémeétudié «Pendule
inversé»
• Le systèmedu pendule inversé est un
système dynamique complexe
largement utilisé dans le domaine du
contrôle automatique et de la
robotique.
• L’équipement "Pendule inversé" est
constitué de deux parties distinctes:
• une partie opérative
• une partie commande

5. Partie
Opérative :
•La masse suspendueau bout de la barre oscille librementautourdu point
d'attache.
•L'amplitude et la fréquence des oscillations dépendent des conditions initiales
et des perturbationsextérieures.
Oscillation du Pendule
Inversé :
•La plateformemobile peut se déplacerhorizontalementle longd'une surface.
•Les déplacements de la plateforme influencentla position horizontaledu
pendule inversé.
Déplacement de la
PlateformeMobile :
•Des capteurs dédiés mesurent en temps réel les positions angulaires du
pendule et les positions linéaires de la plateforme.
•Les capteursfournissentdes donnéesprécises surl'étatactuel du système.
Mesures des Capteurs:
•Les actionneurs, en réponseaux signaux de commande, génèrentdes forces
pour déplacerla plateforme.
•Les forces exercées par les actionneurs sont calculées en fonction des
mesures des capteurs.
Réaction des
Actionneurs :
•Les interactionsentre le pendule, laplateforme, les capteurset les
actionneurs créent un système dynamiqueen continu.
Interactions Dynamiques
Continues :
•Les données des capteurs sontutilisées en temps réel pour ajusterles signaux
de commande.
Rétroaction en Temps
Réel :

6. Partie
Commande :
Évaluationde l'État du Système :
•Sur la basedes évaluations de l'état du système, la partie commande génèredes signaux
de commande appropriés.
•Les signaux de commande sontconçus pour ajuster les actions des actionneurs afin de
maintenir l'équilibre du pendule inversé.
•Utilisation des données des capteurs pour évaluer en temps réel les positions angulaires
du pendule et les positions linéaires de la plateforme.
•L'information sur l'état actuel du systèmeest essentielle pour la prise de décision.
Générationdes Signaux de Commande :
•Sélection des techniques de commande en fonction des spécifications du système.
•Des approches telles que la commande proportionnelle-intégrale-dérivée (PID) ou des
méthodes plus avancées commela commandepar retour d'état peuvent être utilisées.
Choix des Techniques de Commande :
Correction des Erreurs :
•La partie commande analyseles écarts entre les positions réelles du systèmeet les
positions souhaitées.
•Les erreurs détectées déclenchent des ajustements dans les signaux de commandepour
minimiser ces écarts.

7. Besoin de
Régulation
dans le
Système du
Pendule
Inversé :
1 Stabilsation
2 Réponse aux perturbations
3 Précision de positionnement
4-Minimisation des oscillations
5-Cordination multivariable

8. Le penduleinversé étudié ici est constituéd'un chariot mobile en translationsur un axe
horizontal.Le pendule, tout en étant fixé sur le chariot, est libre en rotation

13. Modélisation de la motorisation
• Le système d'équations différentielles représentant le moteur est le
suivant :
avec
•
C =
i = intensité (A)
u = tension (V)
Ki = constantede flux (V/1000tr/mn)
R = résistance d'induit (ohms
a)vec
Li = inductance d'induit (mH)
Jm = inertie arbre moteur (Kg.m²)
fm = couple de frottement (m.N)
W = vitesse ( rads/s

14. Le servoamplificateur pilotantle moteur, dont le schéma électroniquea été fourni par PARVEX, peut
s'assimiler à un régulateur de typeProportionnelIntégral

16. Résultats de simulation avec modèle non linéaire

18. La modélisation MATLAB d’une pendule
inversé :
-La modélisation d'une pendule inversée est un problème classique en ingénierie de contrôle et en
dynamique des systèmes. Une pendule inversée est un système où un pendule est monté sur un chariot
pouvant se déplacer horizontalement. L'objectif est de stabiliser la position verticale du pendule en
déplaçant le chariot.
-on peut donner un système simplifié avec MATLAB :

21. Ce script MATLAB crée un modèle d'état du système et simule la réponse du système à une impulsion
initiale.

22. Conclusion
Le projet de modélisation et de contrôle d'une pendule inversée a permis de
développer une compréhension approfondie des principes fondamentaux de la
dynamique des systèmes et du contrôle.
En fin de compte, ce projet a fourni une expérience pratique précieuse dans la
modélisation et le contrôle des systèmes dynamiques. La compréhension
acquise peut être appliquée à une variété d'autres systèmes complexes,
démontrant l'applicabilité des principes de la théorie du contrôle dans le monde
réel.

23. Merci pour votre attention,