Mathématiques 6e
Livret de cours
Rédaction :
Claudine Albin-Vuarand
Nicole Cantelou
Marie-Jo Quéffelec
Marie-France Lefèvr...
Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayant...
Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayant...
conseils
Bienvenue au Cned, en classe de 6e
! Avant toute chose, commence par lire soigneusement ces deux
pages de conseil...
2- Les commentaires du cours
Tout au long de ce cours, tu peux lire du texte comme ceci et du texte comme cela. Le texte
c...
Sommaire de la séquence 1
Séance 1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . ...
© Cned, Mathématiques 6e — 
Séquence 1séance 1 —
Séance 1
Je redécouvre ce qu’est une droite
Avant de commencer, lis à voi...
Séquence 1 — séance 1
— © Cned, Mathématiques 6e
Voici maintenant l’activité que tu vas effectuer tout au long de la premi...
Exercice 1 La Carte au trésor
Autrefois, un pirate redoutable et cruel, mais féru de mathématiques, est venu se réfugier
s...
Remarque : Pourquoi, dans le corrigé de la question 3) de l’exercice 2, le point A qui se trouve à
l’endroit où se coupent...
Droite et point :
On a représenté ci-dessous deux droites (Δ) et (Δ’). Le symbole Δ se prononce « delta » ,
c’est la lettr...
Effectue l’exercice 5 directement sur ton livret:
Exercice 5
Voici quatre point E, F, G et H.
1- 	Trace toutes les droites...
Prends ton cahier d’exercices, note « Exercice 8 » et effectue l’exercice suivant :
Exercice 8
Place trois points alignés ...
•	 Nomme D le point représentant le Dolmen du couchant et S celui de la Source éternelle.
•	 Trace la demi-droite nommée [...
Exercice 13
Les trois points A, B et C sont alignés.	
A
B
C
a)	Trace en bleu la demi-droite d’origine B passant par A.
b)	...
— © Cned, Mathématiques 6e16
Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental :
Ajouter 24, c’est ajouter ...
© Cned, Mathématiques 6e — 17
Effectue directement ci-dessous l’exercice d’application suivant :
Exercice 18
1-
A B
On a r...
— © Cned, Mathématiques 6e18
Exercice 21
On a représenté quatre points P, Q, R et S.	
P
Q
R
S
Trace et nomme tous les segm...
© Cned, Mathématiques 6e — 19
Maintenant que tu sais représenter un segment dont on connaît la longueur, entraîne-toi en
e...
Effectue maintenant les exercices d’application ci-dessous sur ton livret.
Exercice 26
1-	Place les milieux I, J et K resp...
© Cned, Mathématiques 6e — 21
1- 	Code les segments de même longueur.
2-	On suppose de plus que C est le milieu de [AE].
E...
— © Cned, Mathématiques 6e22
séance 6
J’étudie les positions de droites
Effectue l’exercice ci-dessous :
(d1)
(d2)
(d3)
(d...
© Cned, Mathématiques 6e — 23
Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret :
Exercice 33
Indique, en complétant l...
— © Cned, Mathématiques 6e24
Exercice 36
1-	Trace une droite perpendiculaire à (d) 	
(d)
C
K
passant par le point C.
2-	Pe...
© Cned, Mathématiques 6e — 25
Exercice 37
Dans les différents cas suivants, construis la droite (Δ) passant par M et perpe...
— © Cned, Mathématiques 6e26
Recopie ce qui suit sur ton cahier de cours, à la suite :
Définitions de droites concourantes...
© Cned, Mathématiques 6e — 27
2
cible
point de départ
Indication : la figure doit ressembler à ceci :	
Finissons cette séa...
— © Cned, Mathématiques 6e28
Séance 7
J’étudie les positions de droites - suite -
Recopie sur ton cahier de cours et à la ...
© Cned, Mathématiques 6e — 29
Séquence 1séance 7 —
Exercice 44 	
O
P
Q
1-	Trace les médiatrices (d1
), (d2
) et (d3
)
resp...
— © Cned, Mathématiques 6e30
Nous allons commencer par apprendre à faire un plan de démonstration. Etudions ce que nous
ap...
© Cned, Mathématiques 6e — 31
Effectue les trois exercices suivants :
Exercice 47
Complète les deux plans de démonstration...
— © Cned, Mathématiques 6e32
Finissons cette séance par un peu de calcul mental :
Rends-toi à la page des tables à la fin ...
© Cned, Mathématiques 6e — 33
On peut tracer (d’) en traçant la droite représentée dans le « je retiens » en pointillés.
C...
— © Cned, Mathématiques 6e34
Exercice 51
	 Dans chacun des cas suivants trace la parallèle (d’) à la droite (d) passant pa...
© Cned, Mathématiques 6e — 35
Nous allons apprendre à utiliser la propriété précédente pour faire des démonstrations :
je ...
— © Cned, Mathématiques 6e36
Séquence 1 — séance 8
Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices ci-dessous...
© Cned, Mathématiques 6e — 37
Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-dessous :
Exercice 58
	 1-	Trace la ...
— © Cned, Mathématiques 6e38
	 3-	Place trois points M, N et P tels que OM = 4,5 cm, ON = 5 cm, OP = 6 cm. Les points
situ...
© Cned, Mathématiques 6e — 39
Vocabulaire :
Soit un cercle C de centre O et
de rayon 2,5 cm. 	
O
C
K
L
A B
AB
C
•	Un rayon...
— © Cned, Mathématiques 6e40
je comprends la méthode
Tracer le cercle de diamètre [EF]
1-	On veut tracer le cercle
de diam...
© Cned, Mathématiques 6e — 41
Exercice 65 La Carte au trésor – suite –
	 Rappel : Tu te trouves au point X.
Indication du ...
— © Cned, Mathématiques 6e42
séance 10
J’apprends à reporter des longueurs
Nous allons commencer cette séance par des exer...
© Cned, Mathématiques 6e — 43
je comprends la méthode
Écrire un texte permettant de reproduire la figure ci-dessous
A B
C
...
— © Cned, Mathématiques 6e44
Nous allons maintenant découvrir l’utilisation du compas pour reporter des longueurs, qui est...
© Cned, Mathématiques 6e — 45
Séquence 1séance 10 —
Exercice 72
	
Construis un point Y sur la demi-droite [Fx) 	
x
A
B
C
D...
— © Cned, Mathématiques 6e46
Exercice 75 La Carte au trésor – suite et fin
	 Rappel : Tu te trouves au point Y.
Indication...
© Cned, Mathématiques 6e — 47
je m’évalue
1-	Combien y a t il de droites passant par
deux points distincts ?
® 	aucune dro...
Sommaire de la séquence 2
Séance 1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . ...
© Cned, Mathématiques 6e — 49
Séquence 2séance 1 —
Séance 1
J’utilise les nombres entiers
Avant de commencer cette séance,...
— © Cned, Mathématiques 6e50
Séquence 2 — séance 1
	 Le calcul écrit est alors apparu. L’Homme s’est rendu compte qu’il ét...
© Cned, Mathématiques 6e — 51
Séquence 2séance 1 —
	 3-	Écris toi-même, comme l’aurait fait un Égyptien, les nombres :
•	 ...
— © Cned, Mathématiques 6e52
Séquence 2 — séance 1
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.
Les nombres entiers et déci...
© Cned, Mathématiques 6e — 53
Séquence 2séance 1 —
Exercice 4
	 1-	Le chiffre des dizaines de 824 458 est ...................
— © Cned, Mathématiques 6e54
Séquence 2 — séance 1
Exercice 7
	 Écris les nombres suivants sans les 0 inutiles :
a)	050 23...
© Cned, Mathématiques 6e — 55
Les entiers impairs sont ceux dont le chiffre des unités est 1 ou 3 ou 5 ou 7 ou 9.
Exemples...
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

214275799 cours-cned-6-eme-maths

6 686 vues

Publié le

0 commentaire
3 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
6 686
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
9
Actions
Partages
0
Téléchargements
53
Commentaires
0
J’aime
3
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

214275799 cours-cned-6-eme-maths

  1. 1. Mathématiques 6e Livret de cours Rédaction : Claudine Albin-Vuarand Nicole Cantelou Marie-Jo Quéffelec Marie-France Lefèvre Marc Le Crozler Coordination : Jean-Denis Poignet, responsable de formation Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2009 © Cned – Académie en ligne
  2. 2. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2009 Sommaire Séquence 1   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Règle, équerre, compas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Séquence 2   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Nombres décimaux  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Séquence 3   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Angles  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Séquence 4   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Multiplication de nombres décimaux  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Séquence 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  128 Symétrie axiale  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Séquence 6  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  190 Division Euclidienne  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190       © Cned – Académie en ligne
  3. 3. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2009 Sommaire Séquence 7   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Quadrilatères  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Séquence 8   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Division décimale, écritures fractionnaires  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Séquence 9   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Proportionnalité  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Séquence 10   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Périmètres, aires  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Séquence 11  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  338 Gestion de données  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Séquence 12  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  366 Parallélépipèdes rectangles. Volumes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366       © Cned – Académie en ligne
  4. 4. conseils Bienvenue au Cned, en classe de 6e ! Avant toute chose, commence par lire soigneusement ces deux pages de conseils : Je possède le bon matériel une règle graduée 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 une équerre un compas un rapporteur 90 90 une calculatrice Casio fx-92 Collège 2D TICollège et du papier ... - papier millimétré - papier calque - papier blanc (c’est-à-dire sans lignes ni car- reaux) - un cahier de brouillon Je m’organise en mathématiques 1- Le cours Le cours est divisé en 12 chapitres que nous appellons « séquence ». Chaque séquence est composée d’un certain nombre de séances que tu dois faire en une heure chacune. une séance, c’est 1 h de travail. — © Cned, Mathématiques 6e © Cned – Académie en ligne
  5. 5. 2- Les commentaires du cours Tout au long de ce cours, tu peux lire du texte comme ceci et du texte comme cela. Le texte comme ceci représente les conseils à suivre au fil du cours, c’est en fait « la voix de ton professeur » qui te suit et te guide au fil de ton cours. 3- Les exercices Il existe trois niveaux de difficulté pour les exercices : • Aucune étoile Exercice 1 C’est un exercice que tu dois savoir faire. • Une étoile Exercice 11 C’est un exercice plus difficile, mais que tu dois savoir faire. • Deux étoiles Exercice 29 C’est un exercice difficile ! Ne te décourage pas si tu rencontres des difficultés. © Cned, Mathématiques 6e — © Cned – Académie en ligne
  6. 6. Sommaire de la séquence 1 Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Je redécouvre ce qu’est une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Je retiens le vocabulaire des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Je découvre la demi-droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Je découvre le segment. Je différencie droite, demi-droite et segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Je découvre le milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 J’étudie les positions de droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 J’étudie la médiatrice et les positions de droites - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 J’étudie les positions de droites - fin - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Je redécouvre le cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Séance 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 J’apprends à reporter des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Objectifs  Savoir tracer une droite, une demi-droite, un segment et un cercle.  Être capable de tracer des droites parallèles, des droites perpendiculaires.  Savoir déterminer le milieu d’un segment.  Apprendre à utiliser le compas pour reporter des longueurs.  Apprendre à effectuer des démonstrations.            Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2009 © Cned – Académie en ligne
  7. 7. © Cned, Mathématiques 6e — Séquence 1séance 1 — Séance 1 Je redécouvre ce qu’est une droite Avant de commencer, lis à voix haute les objectifs de cette séquence : ce sont les compétences que tu vas acquérir tout au long de la première séquence de l’année. Cette séquence comporte dix séances d’environ une heure. Maintenant, effectue le test ci-dessous. Il te permettra de faire le point sur des connaissances de l’école primaire qui te seront utiles. Prends ton cahier d’exercices à la première page blanche et écris le numéro et le titre de la séquence : « SÉQUENCE 1 : RÈGLE, ÉQUERRE, COMPAS ». Écris ensuite juste en dessous : « JE RÉVISE LES ACQUIS DE L’ÉCOLE ». Tu noteras les réponses aux cinq questions du test. Une fois le test fini, reporte-toi à la partie « corrigés » afin d’étudier ce que l’on attendait de toi ainsi que les remarques, observations et conseils du professeur. Avant de commencer, je te rappelle qu’une figure, en mathématiques, est ce que tu dessines avec (ou même sans) tes instruments de géométrie (par exemple des droites, des cercles, etc.). je révise les acquis de l’école 1- La figure ci-dessous représente : a) une droite b) une courbe c) un cercle d) un segment 2- Quelle figure représente deux droites qui semblent perpendiculaires ? a) b) c) d) 3- Quelle figure représente deux droites qui semblent parallèles ? a) b) c) d) 4- Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, j’utilise : a) un disque b) un rapporteur c) une équerre d) un compas 5- Voici un segment. Le point représenté par le trait rouge représente : 2 cm 2 cm a) la moitié du segment b) le centre du segment c) le milieu du segment d) une extrémité © Cned – Académie en ligne
  8. 8. Séquence 1 — séance 1 — © Cned, Mathématiques 6e Voici maintenant l’activité que tu vas effectuer tout au long de la première séquence : tu auras à compléter progressivement la carte afin d’arriver à trouver l’emplacement d’un trésor. © Cned – Académie en ligne
  9. 9. Exercice 1 La Carte au trésor Autrefois, un pirate redoutable et cruel, mais féru de mathématiques, est venu se réfugier sur une île perdue au milieu de l’océan : l’île de Mathie. Son fabuleux trésor y est caché et personne ne l’a encore découvert malgré la carte que l’on retrouva des siècles plus tard. Sauras-tu le localiser ? À toi de jouer ! Tu compléteras la carte de la page précédente à l’aide des indications du pirate au fur et à mesure que tu avanceras dans la séquence. Indication du pirate : « Les pistes rouge et bleue se rejoignent. » Les pistes rouge et bleue, parfaitement rectilignes à l’époque, ont partiellement disparu. Elles représentent deux droites. • Trace ces deux droites à la règle à l’aide d’un crayon à papier bien taillé. Elles se coupent en un point. Nomme ce point par la lettre K. Une fois que tu as terminé l’exercice 1, lis son corrigé : pour cela, prends ton livret de corrigés à la page 2. Représenter une figure demande de la précision. Les traits doivent être fins. Pour cela, tu dois avoir du matériel adapté : un crayon à papier bien taillé, une règle en bon état. Avant de poursuivre la recherche du trésor, tu vas devoir approfondir tes connaissances sur les points et les droites. Tu viens de voir qu’un point s’obtenait naturellement comme étant le lieu où se « coupent deux droites », mais un point peut aussi se représenter « tout seul ». Écris « exercice 2 » dans ton cahier d’exercices puis effectue-le. Exercice 2 1- Place un point A sur ton cahier (Indication : un point se représente par une petite croix) 2- Recopie et complète : Pour tracer une droite, j’utilise .......................................................... . 3- Trace trois droites passant par A. Nomme-les (d),(d’) et (d’’). Remarques : (d’) se lit « d prime » et (d’’) se lit « d seconde ». 4- Combien peut-on tracer de droites passant par A ? a) 1 000 b) 1 000 000 c) plus que n’importe quel nombre : une infinité Tu as terminé l’exercice 2 ? Lis son corrigé dans ton livret de corrigés. Lis ensuite attentivement le paragraphe ci-dessous : Un point se représente de trois façons différentes : le point A est sur une droite le point A est là où se coupent deux droites le point A se trouve ici le point A se trouve ici le point A se trouve ici le point A est quelconque A A A je retiens Séquence 1séance 1 — © Cned, Mathématiques 6e — © Cned – Académie en ligne
  10. 10. Remarque : Pourquoi, dans le corrigé de la question 3) de l’exercice 2, le point A qui se trouve à l’endroit où se coupent des droites est-il quand même représenté par une croix ? Voici ce qu’il faut faire : - si l’on te demande d’abord de placer un point, tu dois dessiner une croix. Si ensuite tu traces des droites passant par ce point, tu n’effaces pas la croix. - si l’on te demande de tracer deux droites qui se coupent en un point, tu n’as pas à dessiner de croix : le point se trouve à l’endroit où elles se coupent. Enfin, pour terminer cette séance, je te propose de réviser tes tables d’addition. Si possible, fais-toi interroger par quelqu’un de ton entourage. Séance 2 Je retiens le vocabulaire des droites Effectue l’exercice ci-dessous directement sur ton livret. Exercice 3 La Carte au trésor — suite — Le Phare du Vent est représenté par un point que l’on appelle V. • Note la lettre V sur la carte. La droite représentée par la piste rouge passe-t-elle par le point V ? Entoure la bonne réponse OUI - NON L’Épave de William est représentée par un point que l’on appelle W. • Marque la lettre W sur la carte. La droite représentée par la piste bleue passe-t-elle par le point W ? Entoure la bonne réponse OUI - NON Prends ton cahier de cours à la première page blanche et note en rouge le numéro et le titre de la séquence : « SÉQUENCE 1 : DROITE, RÈGLE, ÉQUERRE ». Recopie le paragraphe ci-dessous sur ton cahier : LES BASES Droite : Une droite est une ligne droite illimitée « des deux côtés ». On la représente par un trait droit. )(d On peut la nommer à l’aide d’une lettre écrite entre parenthèses. Ci-contre, on a par exemple tracé la droite (d). je retiens Séquence 1 — séance 2 — © Cned, Mathématiques 6e10 © Cned – Académie en ligne
  11. 11. Droite et point : On a représenté ci-dessous deux droites (Δ) et (Δ’). Le symbole Δ se prononce « delta » , c’est la lettre D écrite en grec. A (∆) ∆( ) B ‘ La droite (Δ) passe par le point A. On peut également dire et écrire : « A est un point de la droite (Δ) ». « Le point A appartient à la droite (Δ) ». La droite (Δ’) ne passe pas par le point B. On peut également dire et écrire : « B n’est pas un point de la droite (Δ’) ». « Le point B n’appartient pas à la droite (Δ’) ». On écrit : A ∈ (Δ) ↑ symbole mathématique signifiant « appartient à » On écrit : B ∉ (Δ’) ↑ symbole mathématique signifiant « n’appartient pas à » Effectue l’exercice suivant directement sur ton livret: Exercice 4 La Carte au trésor – suite – • Nomme respectivement (Δ) et (Δ’) les droites rouge et bleue à l’aide de ton crayon à papier. « respectivement » signifie que la première droite, (Δ), est celle tracée en rouge et que la seconde droite, (Δ’), est celle tracée en bleu. Retiens bien cet adverbe : il sera souvent employé en mathématiques. Indication du pirate : « La première piste secrète est rectiligne. Elle passe par l’Arbre Millénaire et l’Ancienne tour Fortifiée » . • Nomme M le point représentant l’Arbre Millénaire et F celui qui représente l’Ancienne tour Fortifiée. Trace une droite passant par ces deux points M et F. • Peux-tu tracer une autre droite que la précédente, passant également par M et par F ? Entoure la bonne réponse OUI - NON On note cette droite la droite (MF). Lis attentivement ce qui suit : Propriété : Par deux points distincts (c’est-à-dire différents) A et B, il ne passe qu’une seule droite. On note cette droite (AB) ou (BA). A B je retiens Séquence 1séance 2 — © Cned, Mathématiques 6e — 11 © Cned – Académie en ligne
  12. 12. Effectue l’exercice 5 directement sur ton livret: Exercice 5 Voici quatre point E, F, G et H. 1- Trace toutes les droites passant par deux de ces points. E F GH 2- Nomme ces droites de deux manières différentes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 6 » et effectue l’exercice suivant : Exercice 6 On considère trois points A , B et C. Combien y a-t-il de droites passant par deux de ces points ? Effectue ensuite l’exercice 7 directement sur ton livret. Tu écriras tes réponses au crayon à papier et tu corrigeras (si c’est nécessaire) une fois que tu auras lu le corrigé. Exercice 7 1- Les points M, O et P semblent-ils alignés ? 2- Les points M, N, Q et R sont-ils alignés ? P O M Q N R Cherche dans le dictionnaire la signification du mot « définition ». Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous. Définition de points alignés : Reconnaître que trois points (ou plus) sont alignés revient à reconnaître que ces points appartiennent à une même droite. je retiens — © Cned, Mathématiques 6e12 Séquence 1 — séance 2 © Cned – Académie en ligne
  13. 13. Prends ton cahier d’exercices, note « Exercice 8 » et effectue l’exercice suivant : Exercice 8 Place trois points alignés X, Y et Z et trace la droite (XY). La droite (XY) peut se nommer de plusieurs façons. Donne-les toutes. Effectue ensuite l’exercice 9 directement sur ton livret. Exercice 9 1- Place S tel que K, N, S d’une part et L, M, S K L M N d’autre part soient alignés. 2- Place T tel que K, L, T d’une part et M, N, T d’autre part soient alignés. Effectue l’exercice10 directement sur ton livret: Exercice 10 La Carte au trésor – suite– Place le point B tel que : • M, F et B soient alignés • B ∈ (Δ). Enfin, pour terminer cette séance, tu vas faire un peu de calcul mental : Complète chacune des suites de nombres suivantes : 33 36 39 42 .... .... .... .... .... 23 28 38 43 53 58 68 .... .... .... .... Réponse: 333639424548515457 2328384353586873838898 Séance 3 Je découvre la demi-droite Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor. Exercice 11 La Carte au trésor – suite – Indication du pirate : « Pour trouver le trésor, tu vas maintenant devoir marcher. Pars du Dolmen du couchant, tourne-lui le dos, rejoins la Source éternelle et poursuis ton chemin (pendant tout le trajet, marche toujours tout droit). » Cette indication doit t’amener à tracer une demi-droite. Séquence 1séance 3 — © Cned, Mathématiques 6e — 13 © Cned – Académie en ligne
  14. 14. • Nomme D le point représentant le Dolmen du couchant et S celui de la Source éternelle. • Trace la demi-droite nommée [DS). C’est la portion de la droite (DS) qui est limitée au point D, qui passe par S et qui se prolonge au-delà de S. Tu viens de découvrir la notion de demi-droite. Prends maintenant ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous. Demi-droite : Une demi-droite est une ligne droite limitée « d’un côté » et illimitée « de l’autre ». Une demi-droite d’origine A est une demi-droite limitée par le point A. On peut la noter [Ax). A x La demi-droite d’origine A passant par le point B se note [AB). A B je retiens Remarque : lorsqu’on nomme une demi-droite, on commence par citer son origine. Dans la notation [AB), le crochet tourné vers A rappelle que la demi-droite est limitée par son origine A et que A est un point de [AB). La parenthèse rappelle que la demi-droite est illimitée du « côté » de B. Effectue l’exercice d’application suivant directement sur le livret. Exercice 12 1- A B On a représenté en bleu la demi-droite d’origine .............. passant par .............. On la note .............. 2- C D On a représenté en bleu la demi-droite d’origine ............... passant par .............. On la note .............. 3- E F G 1ère possibilité : On a représenté en bleu la demi- droite d’origine .............. passant par .............. On la note .............. 2ème possibilité : On a représenté en bleu la demi-droite d’origine .............. passant par .............. On la note .............. 4- H I Trace la demi-droite d’origine H passant par I. On la note .............. 5- J K L J, K et L sont des points alignés. Trace la demi-droite d’origine L passant par J. On la note .............. ou .............. Effectue les trois exercices suivants sur le livret. Utilise des crayons de couleur pour tracer les demi- droites. Séquence 1 — séance 3 — © Cned, Mathématiques 6e14 © Cned – Académie en ligne
  15. 15. Exercice 13 Les trois points A, B et C sont alignés. A B C a) Trace en bleu la demi-droite d’origine B passant par A. b) Trace en vert la demi-droite d’origine B passant par C c) Ces deux demi-droites ont-elles des points en commun ? Si oui, lesquels ? .............................................................. d) Que représente la partie coloriée en vert ou en bleu ? ........................................................................................ Exercice 14 a) Trace en bleu la demi-droite d’origine K passant par L. M K L b) Trace en vert la demi-droite [LM). c) Trace en jaune la demi-droite [MK). d) Trace en rouge la demi-droite [ML). e) Que représente la partie coloriée en vert ou en rouge ? ........................................................................................ Le symbole ∈ qui signifie « appartient à », que tu as vu pour un point appartenant à une droite s’utilise également avec les demi-droites et les segments. Il en est de même pour le symbole ∉. Exercice 15 Complète les pointillés par ∈ ou ∉ : A B C M r s t u v w N M .............. [AB) M .............. [Ar) M .............. [As) C .............. [Bt) C .............. [NB) C .............. [Cw) B .............. [CB) Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 16 » et effectue-le. Exercice 16 Trace une demi-droite [Ex). 1- Place un point M tel que : M ∉ [Ex). 2- Place un point N tel que : N ∈ [Ex). 3- Place un point O qui appartient à la droite (Ex) et qui n’appartient pas à la demi-droite [Ex). 4- Trace la demi-droite [Mt) telle que O appartienne à cette demi-droite. 5- Nomme une demi-droite déjà tracée dont l’origine est le point N et telle que O n’appartienne pas à cette demi-droite. Séquence 1séance 3 — © Cned, Mathématiques 6e — 15 © Cned – Académie en ligne
  16. 16. — © Cned, Mathématiques 6e16 Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental : Ajouter 24, c’est ajouter 20 puis 4. Ajouter 36 c’est ajouter 30 puis 6. Utilise cette méthode pour trouver mentalement les réponses ci-dessous : 123 + 24 = ............. 53 + 36 = ............. 432 + 63 = ............. 215 + 81 = .............. Réponse: 123+24=14753+36=89432+63=495215+81=296 Séance 4 Je découvre le segment. Je différencie droite, demi-droite et segment. Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor. Exercice 17 La Carte au Trésor – suite – Indication du pirate : « Tu as été trop loin : il faut revenir sur tes pas. Pour poursuivre ta recherche, tu dois rejoindre le Ravin qui se trouve à la croisée de deux pistes » : • celle sur laquelle tu te trouves • la piste rectiligne limitée par l’Ours pétrifié et l’Arbre à thé. • Note O le point représentant l’Ours Pétrifié et A celui de l’Arbre à Thé. • Représente la piste rectiligne partant de O et allant jusqu’au point A. Tu viens de tracer un segment. On le note [OA] ou [AO] car un segment n’a pas « de sens ». • Le segment [OA] et la demi-droite [DS) se coupent en R, le point recherché qui représente le Ravin. Marque le point R. Nous nous rendons alors au point R pour poursuivre notre recherche. Tu viens de re-découvrir la notion de segment. Recopie sa définition sur ton cahier de cours à la suite de ce qui était écrit précédemment : Segment : La partie de la droite (AB) comprise entre les points A B A et B est appelé le segment d’extrémités A et B. A ∈ [AB] B ∈ [AB] On le note [AB] ou [BA]. On mesure la longueur d’un segment avec une règle graduée. On note AB ou BA la longueur du segment [AB]. Les phrases suivantes ont la même signification : « Le segment [AB] mesure 4 cm. » ou « La longueur du segment [AB] est égale à 4 cm. » ou « AB = 4 cm. » Attention : il ne faut pas confondre [AB] qui désigne un segment et AB qui désigne un nombre (puisque c’est une longueur). Remarque : On utilise deux crochets lorsqu’on nomme un segment afin de rappeler qu’un segment est limité à ses deux extrémités et que les deux extrémités appartiennent au segment. je retiens Séquence 1 — séance 4 © Cned – Académie en ligne
  17. 17. © Cned, Mathématiques 6e — 17 Effectue directement ci-dessous l’exercice d’application suivant : Exercice 18 1- A B On a représenté le segment d’extrémités .............. et ............... . On le note .............. ou ............... AB = .............. cm. 2- C D On a représenté le segment d’extrémités .... et ............... . On le note .............. ou .............. .............. = .............. cm. 3- E F On a représenté le segment d’extrémités .... .............. et ............... . On le note .............. ou .............. .............. = .............. cm. 4- G H I Trace en bleu le segment [GH]. GH = .......... cm. 5- J K L Trace en bleu le segment [KL]. KL = .......... cm. Effectue l’exercice 19 ci-dessous directement sur le livret. Exercice 19 Sur cette figure sont représentés : CD E • la droite ................................. • la demi-droite ........................ • le segment .............................. Prends maintenant ton cahier d’exercices, note « exercice 20 », et effectue-le. Exercice 20 Place deux points R et S. Trace en bleu la demi-droite [RS). Trace en vert la demi-droite [SR). a) Que représente la partie coloriée en bleu ou en vert ? b) Que représente la partie coloriée à la fois en bleu et en vert ? Effectue l’exercice 21 suivant directement sur le livret. Séquence 1séance 4 — © Cned – Académie en ligne
  18. 18. — © Cned, Mathématiques 6e18 Exercice 21 On a représenté quatre points P, Q, R et S. P Q R S Trace et nomme tous les segments ayant pour extrémités deux de ces points. Effectue l’exercice suivant directement sur le livret. Exercice 22 Observe la figure ci-contre puis complète en remplaçant B A C D F E les pointillés par ∈ ou ∉. E ..............[AB] E ............. [AB) E ............. (AB) F ..............[BC] F ............. [BC) F ............. (BC) D .............[AC] D ........... [AC) D............. (AC) A .............[CA] Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 23 » et effectue l’exercice ci-dessous : Exercice 23 Place trois points A, B et C. 1- Trace un point M tel que : M ∉ [AB] et M ∈ [AB). 2- Trace un point N tel que : N ∈ [BC]. 3- Trace un point P tel que P appartienne à [NB) et P n’appartienne pas à [BN]. 4- Trace (MN), [NA] et [PM). Nous allons maintenant apprendre ensemble à tracer un segment dont on connaît la longueur. Lis attentivement la méthode commentée ci-dessous. je comprends la méthode Tracer un segment [AB] tel que AB = 5 cm 1ère étape : On prend une règle graduée et on trace un trait allant de la graduation 0 à la graduation 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2ème étape : On trace deux petits « traits » aux extrémités et on note le nom des points : A et B. On peut enfin noter la longueur « au-dessus du segment », soit ici 5 cm ou bien seulement 5 (si l’unité est le centimètre). Tu n’es pas obligé de représenter un segment horizontal : tu peux le tracer où tu veux, et dans n’importe quelle direction. A B5 cm Séquence 1 — séance 4 © Cned – Académie en ligne
  19. 19. © Cned, Mathématiques 6e — 19 Maintenant que tu sais représenter un segment dont on connaît la longueur, entraîne-toi en effectuant l’exercice 24 sur ton cahier d’exercices. N’oublie pas avant de commencer par écrire « Exercice 24 ». Exercice 24 a) Trace un segment [EF] tel que EF = 7 cm. b) Trace un segment [EG] tel que EG = 3 cm. c) Trace un segment [FH] tel que FH = 4,5 cm Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental : Ajouter 19, c’est ajouter 20 puis retrancher 1. Ajouter 29, c’est ajouter 30 puis retrancher 1. Utilise cette méthode pour trouver mentalement les réponses ci-dessous. 64 + 19 =................... 67 + 29 =................... 137 + 49 =................. 248 + 39 =................. Réponse: 64+19=8367+29=96137+49=186248+39=287 Séance 5 Je découvre le milieu d’un segment Exercice 25 a) Trace un segment [CD] tel que CD = 8 cm. b) Place sur ce segment le point I tel que CI = 4 cm. c) Détermine la longueur DI (déterminer veut dire calculer). d) Que peux-tu dire des longueurs CI et DI ? Recopie sur ton cahier de cours, à la suite de ce que tu as déjà écrit : Définition du milieu d’un segment : Le milieu I du segment [AB] est le seul point du segment [AB] tel que IA = IB. A B I Les deux petits traits bleus sur le segment [AI] et sur le segment [IB] signifient que les segments [AI] et [IB] ont la même longueur. On les appelle « un codage ». Ils permettent de visualiser l’égalité de longueur sur la figure. On peut utiliser de nombreux codages différents (deux traits, trois traits, une croix, un petit cercle...) pour signifier que des segments sont de même longueur. Remarque : cette définition signifie que le milieu d’un segment est l’unique point (c’est-à-dire qu’il n’y en a pas d’autre) qui vérifie à la fois les deux conditions suivantes : • I est un point du segment [AB] (c’est-à-dire « I ∈ [AB] ») • I est à la même distance de A que de B (c’est-à-dire « IA = IB »). je retiens Séquence 1séance 5 — © Cned – Académie en ligne
  20. 20. Effectue maintenant les exercices d’application ci-dessous sur ton livret. Exercice 26 1- Place les milieux I, J et K respectifs F C A D B Edes segments [AB], [CD] et [EF] et code les segments de même longueur. 2- Que peux-tu dire des points I, J et K ? ..................................................................... ..................................................................... Exercice 27 1- Place les milieux I, J et K respectifs L M Ndes segments [NL], [MN] et [ML] et code les segments de même longueur. 2- Trace les droites (IM), puis (JL) et enfin (KN). 3- Que remarques-tu ? .............................. ................................................................ ................................................................ Exercice 28 La Carte au trésor – suite – Rappel : Tu te trouves au Ravin représenté par le point R. Indication du pirate : « Marche maintenant tout droit jusqu’au milieu de la piste rectiligne limitée par le Ravin et la Pyramide de Mathie. » • Nomme P le point représentant la Pyramide de Mathie. • Trace le segment [RP]. • Place le milieu U du segment [RP]. Pour cela, mesure la longueur de ce segment. Rejoignons maintenant le point U pour poursuivre notre recherche. Exercice 29 Dans la figure ci-contre : A B C D F E • AB = BC = CD = DA • CE = CF • C ∉ [AF] Séquence 1 — séance 5 — © Cned, Mathématiques 6e20 © Cned – Académie en ligne
  21. 21. © Cned, Mathématiques 6e — 21 1- Code les segments de même longueur. 2- On suppose de plus que C est le milieu de [AE]. Explique pourquoi : CA = CF. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 3- Pourquoi C n’est-il pas le milieu du segment [AF] ? .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. Exercice 30 Dans la figure ci-contre, on a : B A D E F C B ∈ [AC] et F ∈ [AE]. On sait également que CD n’est pas égal à BC. a) B est-il le milieu de [AC] ? Explique ta réponse. ............................................................................................ ............................................................................................ b) F est- il le milieu de [AE] ? Explique ta réponse. ............................................................................................ ............................................................................................ Prends ton cahier d’exercices, note « Exercice 31 » et effectue l’exercice ci-dessous. Exercice 31 1- Trace : a) un segment [AB] de 5 cm b) le point D tel que B soit le milieu de [AD]. c) le point E de [DB) tel que : DE = 8 cm d) le point F de [BD] tel que : BF = 3 cm 2- Calcule AD, AE, EB. 3- Que représente B pour le segment [EF] ? Justifie ta réponse Finissons cette séance par un peu de calcul mental : Complète les cases ci-dessous : 16 77 +5 +14 +29 +13 +39 Réponse: 1621356477 +5+14+29+13+39 116 Séquence 1séance 5 — © Cned – Académie en ligne
  22. 22. — © Cned, Mathématiques 6e22 séance 6 J’étudie les positions de droites Effectue l’exercice ci-dessous : (d1) (d2) (d3) (d4) (d5) Exercice 32 On a représenté 5 droites. 1- Cite deux droites qui semblent ne jamais se couper ................................................................ 2- Cite deux droites qui se coupent, puis deux autres, puis deux autres. ................................................. 3- Cite deux droites qui semblent se couper en formant un angle droit .................................... Recopie ce qui suit sur ton cahier de cours, à la suite : LES DROITES Définition de deux droites sécantes : On dit que deux droites sont sécantes lorsqu’elles ont un point commun et un seul. (d') (d) I Exemple : Ci-contre, (d) et (d’) sont sécantes. I est le point d’intersection des droites (d) et (d’). I ∈ (d) et I ∈ (d’). On dit également : les droites (d) et (d’) sont sécantes en I. Définition de deux droites perpendiculaires : Deux droites sécantes qui forment un angle droit sont appelées des droites perpendiculaires. (d') (d) I Exemple : Pour exprimer qu’une droite est perpendiculaire à une autre, on utilise le symbole « ⊥ ». On écrit : (d) ⊥ (d’) Le symbole ⊥ signifie : « est perpendiculaire à ». Pour coder l’angle droit sur la figure, on représente un petit carré (un seul carré suffit). Remarque : Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes particulières Définition de deux droites parallèles : Deux droites qui ne sont pas sécantes sont appelées des droites parallèles. (d') (d) Exemple : Pour exprimer qu’une droite est parallèle à une autre, on utilise le symbole « // ». On écrit : (d) // (d’). Le symbole // signifie : « est parallèle à ». je retiens Séquence 1 — séance 6 © Cned – Académie en ligne
  23. 23. © Cned, Mathématiques 6e — 23 Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret : Exercice 33 Indique, en complétant les pointillés, si les droites « semblent perpendiculaires » ou « ne sont pas perpendiculaires ». 1- Les droites ............................... perpendiculaires. 2- Les droites ............................... perpendiculaires. 3- Les droites ............................... perpendiculaires. 4- Les droites ............................... perpendiculaires. Exercice 34 Indique, en complétant les pointillés, si les droites semblent ou ne sont pas parallèles. 1- Les droites ............................... parallèles. 2- Les droites ............................... parallèles. 3- Les droites ............................... parallèles. 4- Les droites ............................... parallèles. Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices suivants : Exercice 35 1- Trace une droite (d) perpendiculaire à (Δ). (∆) Trace une autre droite (d’) perpendiculaire à (Δ). Trace une nouvelle autre droite (d’’) perpendiculaire à (Δ). 2- Combien de droites perpendiculaires à (Δ) peux-tu tracer ? Coche la bonne réponse. a) Je peux tracer une seule droite perpendiculaire à (Δ). b) Je peux tracer beaucoup de droites perpendiculaires à (Δ) mais « au bout d’un moment », je ne peux plus. c) Je peux tracer une infinité de droites perpendiculaires à (Δ). Séquence 1séance 6 — © Cned – Académie en ligne
  24. 24. — © Cned, Mathématiques 6e24 Exercice 36 1- Trace une droite perpendiculaire à (d) (d) C K passant par le point C. 2- Peux-tu tracer une autre droite perpendiculaire à (d) passant par le point C ? Entoure la bonne réponse : OUI – NON 3- Trace une droite perpendiculaire à (d) passant par le point K. 4- Peux-tu tracer une autre droite perpendiculaire à (d) passant par le point K ? Entoure la bonne réponse : OUI – NON Lis l’encadré ci-dessous : Propriété : Soit une droite (d) et un point A. Il existe une seule (d) A (d) A droite passant par A et perpendiculaire à (d). je retiens Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Tu devras l’appliquer dans les prochains exercices. je comprends la méthode Tracer la perpendiculaire (d’) à la droite (d) passant par le point A A (d) 1- On place un côté de l‘angle droit de l’équerre le long de la droite, on fait glisser l’équerre le long de la droite jusqu’à ce que le point A se trouve sur l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. 2- On trace la droite passant par A et « longeant » le côté de l’angle droit passant par A. 3- On prolonge le trait à l’aide d’une règle et on code l’angle droit : on place un petit carré à l’intersection des deux droites. On écrit (d’) le nom de la droite. A (d) (d) A A (d) (d') Applique la méthode précédente dans l’exercice qui suit. Séquence 1 — séance 6 © Cned – Académie en ligne
  25. 25. © Cned, Mathématiques 6e — 25 Exercice 37 Dans les différents cas suivants, construis la droite (Δ) passant par M et perpendiculaire à (d). M (d) M (d) M (d) M (d) Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant : Exercice 38 1- Trace : E F G • la droite (d1 ) passant par E et perpendiculaire à (FG) • la droite (d2 ) passant par F et perpendiculaire à (EG) • la droite (d3 ) passant par G et perpendiculaire à (EF). 2- Que peux-tu dire des droites (d1 ),(d2 ) et (d3 ) ? Exercice 39 La Carte au trésor – suite – Rappel : Tu es sur la piste reliant le Ravin au point U. Tu te trouves au point P. Indication du pirate : « Repère la piste perpendiculaire à la tienne et suis-la sur 10 km (tu n’auras pas à nager !). » • Trace la perpendiculaire au segment [RP] passant par le point U. Nomme-la (d). • Place le point X tel que : X est sur la droite (d) X est à 10 km de U X se trouve sur l’île. Nous marchons jusqu’au point X. Nous nous rapprochons du trésor ... Séquence 1séance 6 — © Cned – Académie en ligne
  26. 26. — © Cned, Mathématiques 6e26 Recopie ce qui suit sur ton cahier de cours, à la suite : Définitions de droites concourantes : Dire que trois droites ou plus sont concourantes, c’est dire que ces droites ont un point commun et un seul. Exemple : les droites (d), (d’) et (d’’) sont concourantes en I. (d') (d) (d'') I I est le point commun aux droites (d), (d’) et (d’’). On dit aussi : I est le point de concours des droites (d), (d’) et (d’’). I ∈ (d) I ∈ (d’) I ∈ (d’’) je retiens Effectue enfin les deux exercices ci-dessous sur ton livret : Exercice 40 AB F G M Construis le point K tel que l’on ait à la fois : • les points F, G et K alignés • (MK) ⊥ (AB). Exercice 41 Observe bien la figure qui suit. Essaie de comprendre la méthode de construction et continue la figure jusqu’à ce qu’un des points entre dans la case « cible ». Tu obtiendras alors une figure appelée : « l’escargot de Pythagore ». Séquence 1 — séance 6 © Cned – Académie en ligne
  27. 27. © Cned, Mathématiques 6e — 27 2 cible point de départ Indication : la figure doit ressembler à ceci : Finissons cette séance par un peu de calcul mental : Rends-toi à la page des tables à la fin de ce livret. Revois les tables de multiplication par 2, 3 et 4 et fais-toi interroger si tu le peux. Séquence 1séance 6 — © Cned – Académie en ligne
  28. 28. — © Cned, Mathématiques 6e28 Séance 7 J’étudie les positions de droites - suite - Recopie sur ton cahier de cours et à la suite : Définition de la médiatrice : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire A B (d) I à ce segment en son milieu. Remarque : cette définition signifie que la médiatrice d’un segment est la seule droite qui • est perpendiculaire au segment • le coupe en son milieu. (d) est la médiatrice de [AB] : (d) ⊥ (AB) et I est le milieu de [AB] je retiens Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant : Exercice 42 Précise, en justifiant ta réponse, si la droite (d) est la médiatrice du segment [MN] dans les différents cas suivants : a) M N (d) b) M N (d) c) M N (d) Effectue les exercices suivants directement sur ton livret. Exercice 43 Trace la médiatrice (d) du segment [GH] et la médiatrice (Δ) du segment [CB]. G H C B Séquence 1 — séance 7 © Cned – Académie en ligne
  29. 29. © Cned, Mathématiques 6e — 29 Séquence 1séance 7 — Exercice 44 O P Q 1- Trace les médiatrices (d1 ), (d2 ) et (d3 ) respectives des segments [OP], [PQ] et [QO]. 2- Que peux-tu dire des droites (d1 ), (d2 ) et (d3 ) ? ........................................................ ........................................................ ........................................................ Remarque : (d1 ), (d2 ) et (d3 ) se lisent « dé un », « dé deux » et « dé trois ». Exercice 45 (d1 ) Trace une droite (d2 ) perpendiculaire à la droite (d1 ) puis une droite (d3 ) perpendiculaire à (d1 ). Que peut-on dire des droites (d2 ) et (d3 ) ? ........................................................ ........................................................ ........................................................ Tu viens de voir que deux droites perpendiculaires toutes les deux à une même troisième droite semblent parallèles. En fait, ce résultat est toujours vrai. À partir de maintenant, on considèrera que ce résultat est toujours vrai : ce résultat s’appelle une propriété. Recopie sur ton cahier de cours et à la suite la propriété suivante : Propriété 1 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, (d2 ) (d3 ) (d1 ) alors elles sont parallèles. Ceci s’écrit également : Si (d2 ) ⊥ (d1 ) et (d3 ) ⊥ (d1 ) alors (d2 ) // (d3 ) je retiens En mathématiques, on ne peut affirmer un résultat que si on l’a prouvé (on dit démontré). Cette année, tu vas apprendre à démontrer des résultats (c’est-à-dire faire des démonstrations). Pour cela, on ne peut utiliser que ce que l’on sait d’après l’énoncé et le cours. Ce que l’on sait d’après l’énoncé (et éventuellement une question précédente) s’appelle les données. Une propriété, comme celle que nous venons de voir précédemment, est un outil important pour faire des démonstrations. © Cned – Académie en ligne
  30. 30. — © Cned, Mathématiques 6e30 Nous allons commencer par apprendre à faire un plan de démonstration. Etudions ce que nous appelons un plan de démonstration sur un exemple : je comprends la méthode Effectuer un plan de démonstration permettant de démontrer que (d’) et (d’’) sont parallèles (d’) (d) (d”) 1- Voici les données (ce que l’on sait) : (d’) ⊥ (d) et (d’’) ⊥ (d). 2- On sait que : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles » . 3- On rassemble alors ces informations dans le tableau suivant : On sait que : (d’) ⊥ (d) et (d’’) ⊥ (d) On applique la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.» On déduit que : (d’) // (d’’) Remplis les deux plans de démonstration suivants : Exercice 46 a) On sait que : ............................................................. (d) (d1) (∆) On applique la propriété : ......................................... ................................................................................. ................................................................................. On déduit que : ............................................................. b) On sait que : ............................................................. (d1) (d2) (d3 ) On applique la propriété : ......................................... ................................................................................. ................................................................................. On déduit que : ............................................................. Séquence 1 — séance 7 © Cned – Académie en ligne
  31. 31. © Cned, Mathématiques 6e — 31 Effectue les trois exercices suivants : Exercice 47 Complète les deux plans de démonstration ci-dessous : 1- On sait que : (d) ⊥ (Δ) et (Δ’) ⊥ (Δ) On applique la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.» On déduit que : ................................... 2- On sait que : ............ et (d) ⊥ (d’) On applique la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.» On déduit que : (d) // (Δ) Exercice 48 1- Démontre que (d1 ) et (d3 ) sont parallèles. J K L (d1) (d2) (d3 ) (d4 ) Tu feras un plan de démonstration. 2- Que peux-tu dire des droites (d2 ) et (d4 ) ? Tu feras un plan de démonstration. Figure à main levée Exercice 49 On considère trois points A, B et C alignés dans cet ordre tels que AB = 4 cm et AC = 7 cm. 1- Trace la droite (d) passant par C et perpendiculaire à la droite (AB). 2- Trace la médiatrice (∆) du segment [AB]. 3- Démontre que les droites (∆) et (AB) sont perpendiculaires. Tu feras un plan de démonstration. 4- Que peux-tu dire des droites (∆) et (d) ? Tu feras un plan de démonstration. Séquence 1séance 7 — © Cned – Académie en ligne
  32. 32. — © Cned, Mathématiques 6e32 Finissons cette séance par un peu de calcul mental : Rends-toi à la page des tables à la fin de ce livret. Revois les tables de multiplication par 5, 6 et 7 puis fais-toi interroger si tu le peux. Séance 8 J’étudie les positions de droites - fin - Effectue l’exercice ci-dessous : Exercice 50 (d) A 1- Trace la droite (∆) perpendiculaire à (d) et passant par A. 2- Comment tracer une droite (d’) parallèle à (d) et passant par A ? ............ ............ ............ 3- Combien selon toi peut-on tracer de droites parallèles à (d) et passant par A ? ............ ............ ............ Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Propriété : Soit une droite (d) et un point A. Il existe une seule droite (d’) (d) (d') A passant par A et parallèle à (d). (d’) // (d) A ∈ (d’) je retiens Séquence 1 — séance 8 © Cned – Académie en ligne
  33. 33. © Cned, Mathématiques 6e — 33 On peut tracer (d’) en traçant la droite représentée dans le « je retiens » en pointillés. Cependant, je te conseille d’apprendre à tracer (d’) sans faire ce tracé intermédiaire. Pour cela, lis attentivement l’encadré suivant : je comprends la méthode (d) ATracer (d’) la parallèle à une droite (d) passant par le point A 1- On place un côté de l‘angle droit de l’équerre le long de la droite, on fait glisser l’équerre le long de la droite jusqu’à ce que le point A se trouve sur l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. 2- Ensuite, on place la règle le long du bord de l’équerre qui est perpendiculaire à la droite (d). (d) A (d) A 3- On fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le point A se trouve sur l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. On trace la droite passant par A et qui longe ce côté. 4- On nomme (d’) la droite tracée. (d) A (d) (d') A Entraîne-toi en effectuant les exercices ci-après directement sur ton livret. Séquence 1séance 8 — © Cned – Académie en ligne
  34. 34. — © Cned, Mathématiques 6e34 Exercice 51 Dans chacun des cas suivants trace la parallèle (d’) à la droite (d) passant par A. a) (d) A b) (d) A Exercice 52 Construis le point D tel que (BD) A B C soit perpendiculaire à (AC) et (CD) soit parallèle à (AB). Exercice 53 La Carte au trésor – suite– Rappel : Tu te trouves au point X. Indication du pirate : « Repère la piste passant par l’endroit où tu te trouves et qui est parallèle à la piste passant par le Ravin et la Source éternelle » • Trace la parallèle à la droite (RS) passant par le point X. Nomme-la (d’). Nous marcherons dans cette direction au prochain épisode. Prends maintenant ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant : Exercice 54 1- Trace trois droites (d1 ), (d2 ) et (d3 ) telles que : (d1 ) // (d2 ) et (d1 ) ⊥ (d3 ). 2- Que peux-tu dire des droites (d2 ) et (d3 ) ? Prends ton cahier de synthèse et écris le paragraphe ci-dessous : Propriété 2 : Soient deux droites parallèles. (d1) (d2) (d3 ) Si une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors elle est perpendiculaire à l’autre. Si (d1 ) // (d2 ) et (d3 ) ⊥ (d1 ) alors (d3 ) ⊥ (d2 ). je retiens Séquence 1 — séance 8 © Cned – Académie en ligne
  35. 35. © Cned, Mathématiques 6e — 35 Nous allons apprendre à utiliser la propriété précédente pour faire des démonstrations : je comprends la méthode Effectuer un plan de démonstration permettant de démontrer que (d1 ) et (d2 ) sont perpendiculaires (d1) (d2) (d3) 1- Voici les données (ce que l’on sait) : (d2 ) // (d3 ) et (d1 ) ⊥ (d3 ). 2- On connaît la propriété : « Soient deux droites parallèles. Si une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors elle est perpendiculaire à l’autre ». 3- On rassemble alors ces informations dans le tableau suivant : On sait que : (d2 ) // (d3 ) et (d1 ) ⊥ (d3 ) On applique la propriété : « Soient deux droites parallèles. Si une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors elle est perpendiculaire à l’autre.» On déduit que : (d1 ) ⊥ (d2 ) Remplis les deux plans de démonstration suivants : Exercice 55 (d') (Δ) (d) a) On sait que : ............................................................. On applique la propriété : .................................... ............................................................................ ............................................................................ On déduit que : ............................................................. (d’) // (Δ) b) On sait que : ............................................................. (d1 ) (d2) (d3) On applique la propriété : .................................... ............................................................................ ............................................................................ On déduit que : ............................................................. Séquence 1séance 8 — © Cned – Académie en ligne
  36. 36. — © Cned, Mathématiques 6e36 Séquence 1 — séance 8 Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices ci-dessous : Exercice 56 On considère la figure à main levée ci-contre. (d1) (d2 ) (d4) (d3) Les droites (d1 ) et (d3 ) sont parallèles. 1- Démontre que (d2 ) est perpendiculaire à (d3 ). 2- Démontre que (d2 ) et (d4 ) sont parallèles. Exercice 57 1- Dans la figure ci-contre on a : (d1) (d3) (d2) (d1 )//(d2 ) et (d3 )//(d2 ). Trace une droite (∆) perpendiculaire à (d2 ) directement sur la figure de ton livret. Réponds aux questions suivantes sur ton cahier. 2- Que peut-on dire de (d1 ) et (∆) ? 3- Que peut-on dire de (d3 ) et (∆) ? 4- Que peut-on dire de (d1 ) et (d3 ) ? 5- Quelle propriété vient-on de démontrer dans cet exercice ? Prends ton cahier de cours et écris le paragraphe ci-dessous : Propriété 3 : Si deux droites sont parallèles à une troisième droite, (d1) (d3) (d2) alors elles sont parallèles entre elles. Si (d1 ) // (d2 ) et (d1 ) //(d3 ) alors (d2 ) // (d3 ) je retiens © Cned – Académie en ligne
  37. 37. © Cned, Mathématiques 6e — 37 Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-dessous : Exercice 58 1- Trace la droite (d) passant par B et C B A D E perpendiculaire à (AD) puis la droite (d’) passant par C et perpendiculaire à (d) et enfin la droite (d’’) passant par E et parallèle à (d’). 2- Démontre que : (AD) // (d’). 3- Que peut-on dire des droites (AD) et (d’’) ? Finissons cette séance par un peu de calcul mental : Rends-toi à la page des tables, à la fin de ton livret. Revois les tables de multiplication par 8 et 9, puis fais-toi interroger si possible. Séance 9 Je redécouvre le cercle Voici un exercice qui va te faire découvrir ce qu’est un cercle. Exercice 59 Effectue la première partie de cet exercice sur ton livret de cours : Première partie : 1- On a placé les points A, B, C, D, E et F sur un cercle C . Complète après avoir effectué une mesure : OA = .............. cm OB =.............. cm OC = ............. cm OD =.............. cm OE = ............. cm OF =.............. cm Que remarques-tu ? ............................................................ ............................................................ ............................................................ 2- Place trois points J, K et L tels que : OJ = 1 cm, OK = 2,5 cm , OL = 3 cm. Les points situés à moins de 4 cm du point O semblent se trouver ...................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Séquence 1séance 9 — O B D F E A C C © Cned – Académie en ligne
  38. 38. — © Cned, Mathématiques 6e38 3- Place trois points M, N et P tels que OM = 4,5 cm, ON = 5 cm, OP = 6 cm. Les points situés à plus de 4 cm du point O semblent se trouver ......................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... Écris « Exercice 59 » sur ton cahier d’exercices et effectue la deuxième partie de cet exercice : Deuxième partie : Place un point O au milieu de ta feuille puis place six points G, H , I, J, K et L tels que : OG = OH = OI = OJ = OK = OL = 3 cm. Que remarques-tu ?.......................................................................................................... .......................................................................................................................................... Prends ton cahier de synthèse et écris le paragraphe ci-dessous. Définition du CERCLE Le cercleC de centre O et de rayon 2 cm est l’ensemble O C M 2 cm de tous les points situés à 2 cm du point O. Autrement dit : Si M ∈C alors OM = 2 cm. Si OM = 2 cm alors M ∈ C . Remarque : le centre O du cercle n’est pas un point du cercle. je retiens Maintenant que tu as vu ce qu’était un cercle, effectue cet exercice d’application directement sur le livret. Exercice 60 1- Le centre du cercle passant par ........... H B D F E A C G H, E et C est un des points de la figure. À l’aide d’une règle graduée, trouve-le. ........................................... 2- Le centre du cercle passant par B, D et F est un des points de la figure. À l’aide d’une règle graduée, trouve-le. ........................................... 3- Le cercle de centre G passant par le point C passe par un des points de la figure. À l’aide d’une règle graduée, trouve-le. ........................................... Prends maintenant ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-après. Le vocabulaire concernant le cercle est à apprendre et à retenir. Séquence 1 — séance 9 © Cned – Académie en ligne
  39. 39. © Cned, Mathématiques 6e — 39 Vocabulaire : Soit un cercle C de centre O et de rayon 2,5 cm. O C K L A B AB C • Un rayon est un segment dont les extrémités sont un point du cercle et le centre O du cercle. Exemples : [OC], [OL], [OK] Le rayon est la longueur de chaque rayon soit ici 2,5 cm. • Une corde est un segment dont les extrémités sont deux points du cercle. Exemple : [AB] • Un diamètre est une corde qui passe par le centre O du cercle. Exemple : [KL] Le diamètre est la longueur de chaque diamètre soit ici 2 x 2,5 soit 5 cm. • L’arc AB est la plus petite portion de cercle comprise entre les points A et B. je retiens Les cercles sont des formes que l’on retrouve souvent dans la nature. En voici un exemple : des cercles obtenus en lançant une pierre à la surface d’un lac. Ces cercles ont tous le même centre : on dit alors qu’ils sont concentriques. © Cned Exerce-toi maintenant à tracer des cercles en faisant l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices. Exercice 61 1- Trace un cercle de centre Y et de rayon 3 cm. C B A 2- Trace un cercle de centre Z et de diamètre 4 cm. (Effectue la suite de l’exercice sur ton livret) 3- a) Trace le cercle C 1 de centre A et passant par C. b) Trace le cercle C 2 de centre B et passant par C. c) Trace le cercle C 3 de centre C et passant par B. Tu as vu comment tracer un cercle de diamètre 4 cm. Lis attentivement l’encadré ci-après, il t’apprendra à tracer un cercle dont on connaît un diamètre (et non le diamètre : ce n’est pas la même chose ! ). Séquence 1séance 9 — © Cned – Académie en ligne
  40. 40. — © Cned, Mathématiques 6e40 je comprends la méthode Tracer le cercle de diamètre [EF] 1- On veut tracer le cercle de diamètre [EF]. 2- On mesure [EF]. On trouve 6 cm. On place alors le milieu de [EF] à 3 cm de E sur [EF]. 3- On pointe le compas sur le milieu du segment, on prend pour écartement la distance entre ce point et F (3 cm) et on trace le cercle. E F E F 0 1 2 3 4 5 6 7 E F Effectue maintenant les trois exercices suivants sur ton cahier d’exercices. Exercice 62 1- Trace un segment [CD] de 7 cm. 2- On considère le cercle C de diamètre [CD]. Place O le centre du cercle C . 3- Trace le cercle C de diamètre [CD]. 4- Trace une corde [CE] telle que CE = 4 cm. 5- Représente en vert l’arc DE. Exercice 63 Trace un segment [EF] de 3 cm. Quels sont les points situés à la fois à 4 cm de E et à 5 cm de F ? Exercice 64 1- Trace deux points K et L tels que : KL = 6 cm. 2- Trace le cercle C de centre K et de rayon 4 cm puis le cercle C ‘ de centre L et de rayon 3 cm. 3- Hachure en vert la zone où les points sont situés à moins de 4 cm de K. 4- Hachure en bleu la zone où les points sont situés à moins de 3 cm de L. 5- Quelle est la zone où sont situés les points à moins de 4 cm de K et à moins de 3 cm de L ? Séquence 1 — séance 9 © Cned – Académie en ligne
  41. 41. © Cned, Mathématiques 6e — 41 Exercice 65 La Carte au trésor – suite – Rappel : Tu te trouves au point X. Indication du pirate : « Le point Y où tu dois aller se trouve sur la piste représentée par la droite (d’). Il se trouve à 6 km du Gué du diable et il doit te rapprocher de l’arbre Millénaire ». • Note G le Gué du diable. • Trace l’ensemble des points situés à 6 km du point G. • Le point Y se trouve à 6 km du point G sur (d’) et il doit être en sorte que l’on se « rapproche de M ». Place le point Y sur la carte. Nous marchons jusqu’au point Y. Il ne reste plus qu’une étape à franchir avant de trouver le trésor ! Effectue maintenant l’exercice suivant directement sur ton cours. Exercice 66 Construis le point A tel que A appartienne au cercle M O N de diamètre [MN] et (AN) // ( MO). Exercice 67 Construis un point B tel que • d’une part, B appartienne au cercle L K P R de centre K passant par L. • d’autre part : (BP) ⊥ (KR). Finissons cette séance par un peu de calcul mental : Complète les pointillés : 4 x ............... = 24 6 x .............. = 36 5 x .................= 45 6 x ................ = 54 Réponse: 4x6=246x6=365x9=456x9=54 Séquence 1séance 9 — © Cned – Académie en ligne
  42. 42. — © Cned, Mathématiques 6e42 séance 10 J’apprends à reporter des longueurs Nous allons commencer cette séance par des exercices de reproduction de figures mathématiques. Prends ton cahier d’exercices et effectue les exercices suivants : Exercice 68 La figure ci-contre est représentée à A I B C D 5,5 cm 4 cm main levée. Reproduis-la à l’aide d’une règle graduée et d’une équerre. I ∈ [AB] Exercice 69 Reproduis la figure ci-contre. 3 cm 3 cm Nous allons maintenant apprendre, à partir d’une figure, à écrire une consigne (un petit texte) permettant à quelqu’un qui ne verrait pas la figure de pouvoir la tracer. Lis attentivement le paragraphe ci-après : Séquence 1 — séance 10 © Cned – Académie en ligne
  43. 43. © Cned, Mathématiques 6e — 43 je comprends la méthode Écrire un texte permettant de reproduire la figure ci-dessous A B C D C (d) Il s’agit de repérer les caractéristiques de la figure pour permettre à quelqu’un qui n’aurait pas vu la figure de pouvoir la reproduire. • On trace un triangle ABC. • On trace le cercle C dont [AC] est un diamètre . • D est le centre du cercle C . • On trace le segment [BD]. • La droite (d) est la droite perpendiculaire à (AB) passant par le point B. Attention : Quand on dit « reproduire une figure », on ne veut pas dire A D C C B (d) « reproduire à l’identique », comme on pourrait le faire avec un papier calque, mais reproduire une figure qui possède les mêmes propriétés mathématiques, comme par exemple ici la figure ci-contre. Entraîne-toi en effectuant sur ton cahier d’exercices, l’exercice suivant : Exercice 70 Écris un texte permettant de reproduire cette figure. B C A I C D 5 cm Séquence 1séance 10 — © Cned – Académie en ligne
  44. 44. — © Cned, Mathématiques 6e44 Nous allons maintenant découvrir l’utilisation du compas pour reporter des longueurs, qui est une méthode que l’on utilise constamment en géométrie : je comprends la méthode Étant donné un segment [AB] et un point C, tracer un point D tel que : CD = AB 1- Je trace une demi-droite d’origine C. 2- Je prends comme écartement de compas la longueur du segment [AB]. A B C x A B C x 3- Je trace le cercle de centre C avec l’écartement précédent du compas. 4- Le cercle coupe la demi-droite au point D. x C C D x Entraîne-toi en effectuant les quatre exercices suivants : Exercice 71 a) Trace le point Z sur la demi-droite [Dw) tel que : DZ = AB b) Trace deux points X et Y sur la droite (d) tels que : AX = AY = JK A B D w J A (d) K Séquence 1 — séance 10 © Cned – Académie en ligne
  45. 45. © Cned, Mathématiques 6e — 45 Séquence 1séance 10 — Exercice 72 Construis un point Y sur la demi-droite [Fx) x A B C D Ftel que : FY = AB + CD. Exercice 73 Sans utiliser une règle, compare AY et I M A Y N J K L KL + MN + IJ. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. Exercice 74 1- Trace sans utiliser de règle graduée le cercle C L K I J Hde centre L et de rayon HI. 2- Trace un diamètre [AB] de ce cercle. 3- Trace une corde [BC] telle que : BC = KJ. © Cned – Académie en ligne
  46. 46. — © Cned, Mathématiques 6e46 Exercice 75 La Carte au trésor – suite et fin Rappel : Tu te trouves au point Y. Indication du pirate : « Le trésor se trouve sur la piste rectiligne passant par le Dolmen du couchant et le point où tu te trouves. La distance qui te sépare du trésor est la même que celle qui sépare les deux pyramides. Parmi les deux possibilités, une seule est la bonne, car le trésor ne se trouve pas sur une plage ». • Trace la droite (DY). • Nomme L la pyramide du levant. • À l’aide de ton compas, reporte la distance LP à partir du point Y sur la droite (DY). • Tu as obtenu deux points. Quel est celui qui correspond à la dernière indication du pirate. Nomme ce point T. Voilà ! Tu as gagné : tu as retrouvé l’emplacement du Trésor ! Ce Trésor, le voici : Tevoilariche,àprésent,denouvelles connaissancesetdenouvellesméthodes, quiteseronttrèsutilesenmathématiques. Àtoi,maintenant,denepaslesoublier. Boncourage! Un petit conseil : place-toi face à un miroir pour lire ! Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement les questions et coche directement la ou les réponses sur ton livret. Une fois les 10 questions faites, reporte-toi aux corrigés et entoure en rouge les bonnes réponses. Attention ! Pour certaines questions, plusieurs réponses proposées sont justes. Séquence 1 — séance 10 © Cned – Académie en ligne
  47. 47. © Cned, Mathématiques 6e — 47 je m’évalue 1- Combien y a t il de droites passant par deux points distincts ? ® aucune droite ® une droite ® deux droites ® une infinité 2- Les points suivants : A C B ® sont alignés ® semblent alignés ® ne semblent pas alignés ® semblent confondus 3- La demi-droite d’origine D et passant par E se note : ® (DE) ® (DE] ® [DE) ® [DE] 4- Dans cette figure : F G H I ® H est le milieu de [FG] ® I est le milieu de [FG] ® FH = GH ® FI + IG = FG 5- Dans la figure ci-contre, les droites : ® sont parallèles ® sont sécantes ® sont perpendiculaires ® sont confondues 6- Dans la figure ci-contre, les droites : ® sont parallèles ® sont sécantes ® sont perpendiculaires ® sont confondues 7- Dans la figure ci-contre, les droites (d1 ) et (d2 ) : (d1) (d2) ® sont parallèles ® sont sécantes ® sont perpendiculaires ® sont confondues 8- Dans la figure ci-contre, les droites (d1 ) et (d2 ) : (d1) (d3) (d2) (d2)//(d3) ® sont parallèles ® sont sécantes ® sont perpendiculaires ® sont confondues 9- Un cercle a pour diamètre 10 cm. La longueur de n’importe quelle corde de ce cercle : ® est égale à 10 cm ® est supérieure à 10 cm ® est inférieure ou égale à 10 cm ® est égale à 5 cm 10- Dans la figure suivante qui représente un cercle de centre I : I A B C ® [AB] est un diamètre ® [AB] est une corde ® [BC] est un rayon ® [BC] est une corde Séquence 1séance 10 — © Cned – Académie en ligne
  48. 48. Sommaire de la séquence 2 Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 J’utilise les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Je redécouvre les fractions décimales et les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 J’écris un nombre décimale de plusieurs façons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Je redécouvre la demi-droite graduée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 J’apprends à tronquer un nombre et à en donner des valeurs approchées . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Je donne un arrondi d’un nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 J’ajoute et je soustrais des nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 J’apprends le vocabulaire de l’addition et de la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 J’apprends à calculer des ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Séance 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 J’effectue des exercices de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Objectifs  Connaître les nombres décimaux.  Être capable d’effectuer des calculs de durées.  Apprendre à résoudre des problèmes faisant intervenir des nombres décimaux.            Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2009 © Cned – Académie en ligne
  49. 49. © Cned, Mathématiques 6e — 49 Séquence 2séance 1 — Séance 1 J’utilise les nombres entiers Avant de commencer cette séance, lis lentement les objectifs de la séquence n° 2. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret. je révise les acquis de l’école 1- Écris en chiffres le nombre suivant : trente mille quatre-vingt-dix-huit. ........................................................................................................................................ 2- Écris en toutes lettres le nombre 10 637. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 3- Dans le nombre 123 456 789, quel est le chiffre des unités ? ........................................................................................................................................ 4- Dans le nombre 123 456 789, quel est le chiffre des unités de mille ? ........................................................................................................................................ 5- Le nombre « quatre centièmes » peut s’écrire : a) 400 b) 40 c) 0,4 d) 0,04 6- Le nombre 4,3 peut s’écrire : a) 3 4 10 + b) 4 3 10 + c) 3 40 d) 4 30 Voici maintenant une activité que tu vas effectuer tout au long de la deuxième séquence. Elle s’intitule : « la petite histoire des nombres ». Effectue l’exercice suivant sur ton livret. Exercice 1 : la petite histoire des nombres Nous comptons en permanence. Chaque jour, nous effectuons plusieurs calculs sans même nous en rendre compte... Réfléchis bien ! Tu as certainement compté depuis ce matin ! L’action de compter nous semble naturelle et pourtant l’être humain n’a pas compté de cette manière dès son apparition sur Terre. Auparavant, l’Homme mémorisait les individus de sa tribu. Il savait en les regardant s’il en manquait un ou bien si un nouvel individu s’était joint à son groupe. La nécessité de compter est apparue lorsque l’Homme s’est mis à posséder des objets en quantité telle qu’il avait peur d’en perdre ou de s’en faire voler ; l’homme comptait, par exemple, le nombre de moutons de son troupeau. Question 1 : Cherche dans ton dictionnaire l’origine latine du verbe « calculer » et réponds ci-dessous. ........................................................................................................................................... Le principe d’associer à chaque mouton un caillou est vite devenu insuffisant lorsqu’il a fallu compter des objets en plus grand nombre : le sac de cailloux devenait lourd et encombrant. © Cned – Académie en ligne
  50. 50. — © Cned, Mathématiques 6e50 Séquence 2 — séance 1 Le calcul écrit est alors apparu. L’Homme s’est rendu compte qu’il était plus simple d’écrire un symbole qui représentait le nombre d’objets, plutôt que de transporter un sac de cailloux. Le « nombre » était né. Les systèmes de numération sont apparus. Regardons de plus près l’un d’entre eux : celui des Égyptiens. Autrefois, ce peuple utilisait des symboles différents pour désigner une dizaine, une centaine, ... 234 3 400 25 300 1 200 000 Question 2 1- Dessine le symbole utilisé par les Égyptiens pour représenter : a) une unité ............................... e) une dizaine de mille ................................ b) une dizaine ............................ f) une centaine de mille .............................. c) une centaine .......................... g) un million .............................................. d) mille ...................................... 2- Indique sous chaque pierre le nombre correspondant : ...................................................... ...................................................... ............................. Règle de calcul : Pour écrire n’importe quel nombre, les Égyptiens répétaient au plus neuf fois un même symbole. Ils commençaient par écrire de gauche à droite les plus grands nombres, puis les plus petits. © Cned – Académie en ligne
  51. 51. © Cned, Mathématiques 6e — 51 Séquence 2séance 1 — 3- Écris toi-même, comme l’aurait fait un Égyptien, les nombres : • 15............................................................................................................................. • 231........................................................................................................................... • 2 304........................................................................................................................ • 103 020.................................................................................................................... • 1 000 001.................................................................................................................. 4- Les Égyptiens ne disposaient que des sept symboles suivants pour écrire les nombres : le bâton l’anse du panier la spirale la fleur de lotus l’index recourbé le têtard le dieu accroupi Peux-tu écrire 1 000 000 000 à l’aide de la numération Égyptienne ? OUI NON Quel était le plus grand entier qu’ils pouvaient écrire ? ..................................................................................................................................... Notre numération actuelle est décimale : elle utilise dix symboles appelés « chiffres ». Question 3 : Quels sont les dix chiffres que nous utilisons pour compter ? ........................................................................................................................... Avec ces dix chiffres, nous formons les nombres. Ainsi, le chiffre (qui est un symbole) permet d’écrire les nombres. Un nombre s’écrit avec des « chiffres » comme un mot s’écrit avec des « lettres ». Exemple : 473 est un nombre de trois chiffres. Attention de ne pas confondre « nombre » et « chiffre » ! Effectue maintenant sur ton livret l’exercice ci-dessous. Exercice 2 Voici trois nombres : 824, 284 et 428. Ces trois nombres sont écrits avec les mêmes chiffres : un « 2 », un « 8 » et un « 4 ». Pourtant, ils ne représentent pas du tout la même quantité ! La différence provient de la place des chiffres dans l’écriture des nombres : elle détermine leur rôle. 824 se lit « huit cent vingt-quatre ». Il représente huit centaines, deux dizaines et quatre unités. 284 se lit « ..................................................................................................................... ». Il représente ............................... centaines, huit ....................... et .......................... unités. 428 se lit « ..................................................................................................................... ». Il représente quatre .......................... , ........................ dizaines et huit ............................... . © Cned – Académie en ligne
  52. 52. — © Cned, Mathématiques 6e52 Séquence 2 — séance 1 Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Les nombres entiers et décimaux : écriture et comparaison Écriture des nombres entiers : Pour écrire un nombre entier, on utilise dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Suivant sa position dans un nombre, un chiffre peut indiquer : les unités, les dizaines, les centaines, les unités de mille, les dizaines de mille, les centaines de mille, les unités de millions . . . Exemple : MILLIARDS MILLIONS MILLIERS Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités 1 3 5 7 0 8 0 2 7 9 4 Dans le nombre 13 570 802 794 : - le chiffre 9 est le chiffre des dizaines. - le chiffre 8 est le chiffre des centaines de mille - le chiffre 3 est le chiffre des unités de milliards - le chiffre 7 est le chiffre des centaines et aussi celui des dizaines de millions. 13 570 802 794 se lit : « treize milliards cinq cent soixante-dix millions huit cent deux mille sept cent quatre-vingt-quatorze ». je retiens Effectue sur ton livret les deux exercices ci-dessous. Exercice 3 Place dans le tableau ci-dessous les nombres suivants : 528 ; 5 028 ; 500 208 ; 500 020 008 ; 50 002 800 000. MILLIARDS MILLIONS MILLIERS Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités © Cned – Académie en ligne
  53. 53. © Cned, Mathématiques 6e — 53 Séquence 2séance 1 — Exercice 4 1- Le chiffre des dizaines de 824 458 est ............................................................................. 2- Le chiffre des dizaines de mille de 123 456 789 est .......................................................... 3- Le chiffre des unités de millions de 589 023 570 001 est ................................................. 4- Le chiffre des dizaines de millions de 3 562 001 est ........................................................ Prends maintenant ton cahier d’exercices. Écris sur une nouvelle page : « SÉQUENCE 2 : Nombres décimaux. Écris ensuite « Exercice 5 » et effectue l’exercice ci-dessous. Exercice 5 1- Les écritures suivantes : 23456789 , 23 456 7 89 , 234 567 89 sont-elles correctes ? 2- Comment proposes-tu d’écrire ce nombre ? Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Lorsqu’on écrit un nombre entier en chiffres, il faut grouper les chiffres par trois de la droite vers la gauche. Il faut séparer chaque groupe de 3 chiffres en laissant un espace. 123 456 7 n’est pas bien écrit. Ce nombre s’écrit correctement 1 234 567. je retiens Effectue l’exercice ci-dessous directement sur ton livret. Exercice 6 Certains des nombres suivants sont mal écrits. À toi de les corriger ! A = 759 789 2 A =...................................................................................................... B = 3 125 228 B = ..................................................................................................... C = 358 62 C = ..................................................................................................... D = 32 34 42 28 D = ..................................................................................................... Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Règle de suppression des « 0 inutiles » : Si dans l’écriture en chiffres d’un nombre entier, le premier chiffre « en partant de la gauche » est 0, alors on doit supprimer ce chiffre 0 inutile. Exemple : 0 137 doit s’écrire 137 je retiens Écris ensuite « Exercice 7 » sur ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-après. © Cned – Académie en ligne
  54. 54. — © Cned, Mathématiques 6e54 Séquence 2 — séance 1 Exercice 7 Écris les nombres suivants sans les 0 inutiles : a) 050 235 b) 06 032 c) 235 100 d) 005 205 780 Effectue l’exercice suivant directement sur ton livret. Exercice 8 Écris en chiffres les nombres suivants : a) dix mille vingt-huit .......................................................................................................... b) sept cent un mille cent sept............................................................................................. c) soixante-dix-huit millions cinquante-cinq mille vingt-deux ................................................ d) cinq cent trente-neuf milliards mille un............................................................................ Lis attentivement le paragraphe suivant. Règles d’orthographe : - Milliards, millions, milliers sont des noms communs qui s’accordent. Par contre, mille est invariable. Exemples : trois mille ; deux milliards. - Suivi d’un nombre, cent est invariable (sinon, il s’accorde). Exemples : deux cent vingt-quatre ; quatre cents ; trois cent mille. - Vingt suit la même règle que cent. Exemples : quatre-vingts ; quatre-vingt-cinq. - Pour tout nombre entier de deux chiffres s’écrivant avec au moins deux mots, on doit séparer les mots par un trait d’union (sauf pour les cas comme vingt et un, trente et un, quarante et un... ). Exemples : dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt, vingt et un, vingt-deux, vingt-trois, vingt- quatre, ... vingt-neuf, trente, trente et un, trente-deux, ... trente-neuf, quarante, quarante et un, quarante-deux..., quarante-neuf, cinquante, cinquante et un, cinquante- deux, ...quatre-vingt-dix-huit, quatre-vingt-dix-neuf. je retiens Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices. Exercice 9 1- Écris les nombres suivants en toutes lettres : a) 280 b) 3 907 c) 4 000 483 d) 20 601 094 400. 2- Précise, pour chacun des nombres de la première question s’il est pair ou impair. Lis attentivement le paragraphe suivant. © Cned – Académie en ligne
  55. 55. © Cned, Mathématiques 6e — 55 Les entiers impairs sont ceux dont le chiffre des unités est 1 ou 3 ou 5 ou 7 ou 9. Exemples : 27, 419, 8 243 Les entiers pairs sont ceux dont le chiffre des unités est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8. Exemples : 32, 948, 7 356 je retiens S’il te reste du temps, effectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices. Exercice 10 Pour numéroter les pages d’un livre de un à soixante-deux, a) combien de chiffres écrit-on ? b) combien de fois utilise-t-on le chiffre 5 ? Exercice 11 Marc est étourdi. Il oublie toujours le code confidentiel à quatre chiffres de sa carte bancaire. Il se souvient juste que c’est un nombre impair. u est le chiffre des unités, d est le chiffre des dizaines, c est le chiffre des centaines et m est le chiffre des milliers de ce code. Pour retrouver son code, Marc a écrit sur un morceau de papier qu’il garde soigneusement dans son portefeuille, le texte suivant : • m = 4 • c + u = 2 • d est le double de m Détermine le code de la carte bancaire de Marc. séance 2 Je redécouvre les fractions décimales et les nombres décimaux Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret. Lis bien les consignes ! Exercice 12 : La petite histoire des nombres – suite – Bien avant l’existence du mètre, l’homme mesurait des longueurs à l’aide d’objets comme, par exemple, un bâton. L’instrument qui va te permettre de mesurer sera le bâton ci-dessous. Séquence 2séance 2 — © Cned – Académie en ligne

×