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Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 1
Calcul des structures selon l’Eurocodes
Chapitre 1
Eurocodes 0 : Généralités, cas de charge et combinaisons de calcul
aux Etats Limites
Eurocodes 1 : Chargement sur les structures
Parties 1-3 et 1-4
Préparé par : Mostapha EL JAI
Dr. Ing. en Génie Industriel
ENSAM-Meknès
Université Moulay Ismail - Maroc
Année universitaire : 2016/2017
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 2
Table des Matières
Introduction générale............................................................................................................................... 6
I- Exigences fondamentales et Bases de calcul des structures selon l’Eurocodes 0 ........................... 7
i. Introduction (calcul classique) (Extrait de [Calgaro et de Saint-Martin, 2005])......................... 7
ii. Approche probabiliste de la sécurité des constructions............................................................... 8
iii. Méthode semi-probabiliste de vérification des constructions ................................................... 10
II- Définitions..................................................................................................................................... 11
i. Vérification de l’aptitude au service : Etats-limites de service ................................................. 11
1- Principe de la vérification...................................................................................................... 11
2- Cas de charge......................................................................................................................... 13
ii. Vérification de la sécurité structurale : Etats-limites ultimes.................................................... 14
2- Calcul des Effet des charges et facteurs de correction (facteurs de charge et de réduction) . 14
3- Cas de charge......................................................................................................................... 15
4- Résistance ultime................................................................................................................... 15
iii. Les actions................................................................................................................................. 16
1-1- Classification dans le temps .......................................................................................... 16
1-2- Variabilité dans l’espace................................................................................................ 17
1-3- Selon la réponse de la structure..................................................................................... 17
2- Valeurs représentatives des actions....................................................................................... 17
3- Valeurs de calcul des actions................................................................................................. 19
4- Combinaison d’actions.......................................................................................................... 19
4-1- Combinaisons aux états-limites de service.................................................................... 19
4-2- Combinaisons aux états-limites ultimes ........................................................................ 19
5- Charges permanentes............................................................................................................. 20
5-1- Poids propre de la structure ........................................................................................... 20
5-2- Poids des éléments non porteurs.................................................................................... 20
6- Charges pendant la construction............................................................................................ 21
7- Charges utiles dans les bâtiments.......................................................................................... 22
7-1- Catégories habitation, bureaux, réunion et vente, toiture .............................................. 22
7-2- Catégories de surfaces accessibles aux véhicules.......................................................... 24
7-3- Catégorie entreposage et fabrication ............................................................................. 24
7-4- Silos et réservoirs .......................................................................................................... 25
8- Effets climatiques.................................................................................................................. 25
8-1- Action de Neige............................................................................................................. 25
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 3
8.1.1 Valeur caractéristique de neige.............................................................................. 25
8.1.2 Valeurs caractéristiques de la charge de neige en fonction de l’altitude
(Application sur la France).................................................................................................... 27
8.1.3 Effet de l’inclinaison des toits et Coefficient de forme μ...................................... 28
8.1.4 Effet du vent sur la valeur du coefficient de forme (selon N84) ........................... 30
8-2- Action du vent [Extraits du cours de ‘‘O. Gagliardini, L3 Génie Civil et
Infrastructures, UJF-Grenoble I, 2008/09’’] et de la [partie 1-4 Eurocodes 1] ......................... 31
8.2.1 Généralités............................................................................................................. 31
8.2.2 Forces exercées par le vent.................................................................................... 32
8.2.3 Pression dynamique de pointe qp(ze).................................................................... 33
8.2.4 Coefficient de pression externe ............................................................................. 35
8.2.5 Coefficient de pression interne cpi ......................................................................... 39
8.2.6 Coefficient d'exposition ce(z)................................................................................ 40
8.2.7 Coefficient Structural cscd...................................................................................... 43
8.2.8 Coefficient de force cf............................................................................................ 44
8.2.9 Coefficient de frottement cfr ................................................................................. 45
9- Exemples de calcul numérique.............................................................................................. 47
9-1- système porteur d’une halle industrielle [Hirt et Crisinel, 2011] .................................. 47
9-2- Charges et actions sur la halle industrielle .................................................................... 51
9-3- Système porteur d’un bâtiment à étages [Hirt et Crisinel, 2011] .................................. 54
9-4- Charges et actions sur le bâtiment à étages ................................................................... 56
Références Bibliographiques................................................................................................................. 58
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 4
Liste des Figures
Fig. 1 – la « cheminée de Caquot » ......................................................................................................... 8
Fig. 2 – Illustration du format semi-probabiliste de vérification des constructions .............................. 11
Fig. 3 – Eléments d’analyse d’une structure : Chargement, matériau et Géométrie ............................. 12
Fig.4 - Définitions des différentes valeurs représentatives d'une action variable.................................. 18
Fig. 5. Charges de construction sur une tôle profilée de dalle mixte.................................................... 22
Fig. 6. Charges utiles dans les bâtiments............................................................................................... 23
Tab. 3’ Charges d'exploitation sur les planchers, balcons et escaliers dans les bâtiments (tab. 6.2, partie
1-1 de l’EC1)......................................................................................................................................... 24
Fig. 7 : Carte de la répartition des différentes régions de neige en France,........................................... 27
d'après l'Annexe de l'EN 1991-1.3/NA. ................................................................................................ 27
Fig. 8. Coefficient de forme de la toiture, en fonction de l’angle d’inclinaison α................................. 29
Fig. 9. Neige suspendue en débord de toiture ....................................................................................... 29
Fig.10. Carte de la répartition des différentes zones de la valeur de base de la .................................... 35
vitesse de référence du vent en France.................................................................................................. 35
Fig. 11. Définition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe. La grandeur e est
prise égale au minimum de b et 2h (d'après la Figure 7.5 de l'EN 1991-1.4)........................................ 37
Fig. 11’. Modélisation du chargement appliqué sur la paroi et la toiture d’un bâtiment....................... 38
Fig. 13. Coefficients de pression intérieure applicables pour des ouvertures uniformément réparties. 40
Fig. 15. Catégorie de rugosité en fonction de la nature du terrain ........................................................ 42
Fig. 16. Définition des différentes altitudes de la surface entrant dans le calcul de l'altitude relative du
lieu de construction ∆Ac et schématisation des différentes situations rencontrées............................... 43
Fig. 18. : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires en fonction du rapport
d/b des dimensions dans le plan du bâtiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991)................. 46
Fig. 19. : Valeurs du facteur d'élancement ψλ¸ en fonction de l'élancement λ ...................................... 46
de l'opacité de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).................................. 46
Fig. 20. Ossature de la halle industrielle choisie comme exemple........................................................ 47
Fig. 21. Systèmes statiques possibles du cadre ..................................................................................... 48
Fig. 22. Déversement d’une poutre sous l’effet d’un moment fléchissant............................................ 49
Fig. 22’. Systèmes de contreventements ............................................................................................... 50
Fig. 23. Composition de la toiture......................................................................................................... 51
Fig. 24 Identification des dimensions pour la détermination des coefficients de pression interne et
externe................................................................................................................................................... 53
Fig. 26. Dimensions et affectations (usage) du bâtiment ...................................................................... 55
Fig. 27. Structure porteuse du bâtiment................................................................................................ 56
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 5
Liste des tableaux
Tab. 1 – Facteurs de charge pour la vérification des états-limites type 1 et 2....................................... 15
Tab. 2 : Valeurs des coefficients ψ pour les bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990)........... 18
Tab. 3 Charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction ............................... 20
Tab. 4 Valeurs recommandées de Ce en fonction de la topographie...................................................... 26
Tab. 5 Valeurs de la charge de neige en France en fonction des régions [kN/m²] ................................ 27
Tab. 6 coefficients de forme d’un toit à un seul versant........................................................................ 28
Tab. 7 : Formules approchées pour le calcul des coefficients de forme des toitures à 2 versants
(proposé par la norme suisse SIA 261).................................................................................................. 30
Tab. 8 : Effet du vent en cas de charge de neige prépondérante ........................................................... 31
Tab.9. Valeur de base de la vitesse de référence du vent en fonction de la zone.................................. 35
Tab. 10. Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonction de la zone sur la paroi.
Voir la Figure 8 pour la définition des 5 zones (d'près le Tableau 7.1 de l'EN 1991-1.4). ................... 37
Tab. 11. Valeurs de coefficients z0, zmin, kr et kl (pour le cas 2, voir au 8.2.6)...................................... 41
en fonction de la catégorie du terrain. ................................................................................................... 41
Tab. 12 Règles empiriques de prédimensionnement............................................................................. 51
Tab. 13. Valeurs de calcul des coefficients de pression extérieure (cpe) pour l’exemple 9-1................ 52
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 6
Introduction générale
A l’heure actuelle, le calcul des structures mécaniques et plus particulièrement relatives
au Génie Civil ne se fait plus selon les critères de dimensionnement classiques, étudiés en
Résistance Des Matériaux et Mécanique des Structures. Certes, le calcul classique présente la
démarche et méthodologie de base qui permet d’expliquer le comportement mécanique et
réponses des structures aux sollicitations, mais l’expérience a montré, ces dernières décennies,
que cette démarche classique ne permet pas d’optimiser les structures d’un point de vue de
leurs exploitations.
En effet, le calcul classique prend en compte généralement le chargement maximal
comme charge caractéristique ou de calcul. En revanche, les nouvelles méthodes de calcul
permettent d’intégrer la variabilité des charges ainsi que la variabilité des résistances des
matériaux de construction utilisés (rigidité, résistances élastique et maximale, déformations
maximale, etc.). Ces dernières (charges et résistances des matériaux de construction) sont en
conséquence traitées comme étant des variables aléatoires. L’étude statistique (lois de
distribution) de ces v.a. permet le choix des valeurs caractéristiques de calcul à un certain
pourcentage de dépassement, essayant d’optimiser en conséquence les structures sur
lesquelles ces charges sont appliquées.
La RDM classique et l’étude statistique des variables de décision (chargement et
résistances) étant combinées, permettent de définir la méthode dite semi-probabiliste qui
permet idéalement, au moins jusqu’à présent, une optimisation assez réaliste des structures
génie civil.
Nous étudierons, au niveau de ce chapitre, la logique de dimensionnement des structures
métalliques, considérées aussi comme des structures génie civil. Ce premier chapitre sera
consacré essentiellement à l’analyse et au choix des charges à adopter sur une structure, ainsi
que les combinaisons de charges normalisées, physiquement réalisables, essentiellement
prises en compte en dimensionnement. Ces combinaisons de charges correspondent à des
Etats Limites qui ne doivent pas être atteints lors de l’exploitation de l’ouvrage.
Toute l’analyse sera effectuée selon les textes des Eurocodes 0 et 1, désignés
officiellement EN 1990 et EN 1991 par la Commission Européenne de Normalisation (CEN).
Nous estimons que ce descriptif permettra aux étudiants de se familiariser, dans un
premier temps, à la lecture de la norme qui s’avère une tâche assez difficile pour les non
initiés, et nous ne prétendons nullement que ce chapitre présente d’une manière complète tous
les propos des normes correspondantes qui comptent des centaines de pages dans leurs textes
publiés officiellement.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 7
I- Exigences fondamentales et Bases de calcul des structures selon l’Eurocodes 0
i. Introduction (calcul classique) (Extrait de [Calgaro et de Saint-Martin, 2005])
Jusqu’au 19ème
siècle, toutes les constructions étaient conçues et exécutées en grande partie de
manière empirique : leur sécurité dépendait de l’expérience et de l’intuition des constructeurs.
L’invention de la construction métallique entraîna la naissance de la résistance des matériaux, science
qui substitua aux méthodes de calcul anciennes des modes de raisonnement rationnels.
Le principe de sécurité adopté consistait à s’assurer que les contraintes maximales dans la partie
la plus critique de la construction restaient inférieures à une contrainte, dite admissible obtenue en
divisant la contente de ruine du matériau par un coefficient de sécurité fixé de manière à la fois
prudente et conventionnelle :
σ ≤ σadm = (1)
Cette façon de considérer la sécurité a duré près d’un siècle, mais elle s’est peu à peut révélée
insuffisante pour plusieurs raisons :
- la résistance à la rupture d’un matériau n’est pas forcément la grandeur la plus significative,
- elle est pour les matériaux fragiles comme la fonte dont le diagramme contrainte-déformation
ne présente pas de zone de plasticité (zone d’écrouissage), mais elle ne l’est pas pour les
matériaux ductiles comme l’acier doux ou l’aluminium, pour lesquels l’atteinte de la limite de
résistance s’accompagne de grandes déformations qui peuvent être inacceptables dans une
construction.
 Dans ce cas la limite d’élasticité est aussi bien importante que la contrainte de ruine.
L’inéquation (1) peut être insuffisante pour garantir la sécurité d’une construction vis-à-vis d’une
augmentation des charges appliquées, notamment lorsque la sécurité se traduit par la non-
décompression d’un matériau de résistance à la traction faible ou nulle. Caquot proposa un exemple,
désormais classique, pour illustrer ce propos.
Etant donné une cheminée en maçonnerie de section circulaire soumise à son propre poids à la
pression du vent, la justification de sa résistance se traduit par les inéquations suivantes (fig. 1)
σG + σv ≤ σadm = σr/K (2) sur la fibre la plus comprimée
σG + σv > 0 (3) sur la fibre la moins comprimée
où
σG : contrainte moyenne de compression induite par le poids propre de la section concernée
σv : contrainte maximale (en valeur absolue) due au vent sur les fibres extrêmes de la même
section, contenue dans le plan diamétral de sollicitation par le vent.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 8
Fig. 1 – la « cheminée de Caquot »
On constate que l’on peut augmenter la sécurité vis-à-vis de l’action du vent sur la fibre la plus
comprimée en augmentant la valeur de K ; mais on ne peut pas agir de cette façon sur l’inéquation 3. Il
est donc nécessaire de répartir la sécurité entre les actions et les résistances.
L’inéquation (1) ne tient pas compte des phénomènes d’adaptation plastique dans une section
d’une pièce sollicitée, phénomène dont l’importance varie selon les modes de sollicitation et la forme
de la section en question. Or, du fait que dans la plupart des matériaux de construction usuels n’ont pas
un comportement linéaire, les sections fléchies, par exemple, sont susceptibles de supporter des
moments plus élevés que ceux qui font apparaître la contrainte de ruine sur les fibres les plus
sollicitées suivant les schémas classique de la RDM.
Implications :
- Ces coefficients de sécurité ne tiennent pas compte de la diversité (en nature et intensité) des
actions qui s’appliquent aux structures.
- Exemple : le rapport des charges d’exploitation aux charges permanentes est très variable
d’un ouvrage à un autre.
- Les inéquations précédentes ne tiennent pas compte de l’effet de la dégradation par fatigue
(caractère aléatoire d’un chargement donné).
Enfin, une théorie correcte de la sécurité doit permettre de tenir compte des redistributions
d’efforts par fluage ou plasticité. En atténuant les effets de certains facteurs telles les déformations
imposées ou non dans les structures hyperstatiques en béton, ces redistributions modifient l’état des
contraintes dans l’ouvrage avec un caractère favorable ou défavorable suivant la section considérée.
L’idée de définir la sécurité d’une construction par une probabilité maximale de défaillance fut
développée par plusieurs théoriciens et ingénieurs, dont Marcel Prot et Robert Lévi, lors du congrès de
Liège de l’Association Internationale des Ponts et Charpentes (AIPC) en 1948.
i. Vérifiction de l’aptitude au service [irt, 2005]
ii. Approche probabiliste de la sécurité des constructions
Selon l’approche probabiliste, un ouvrage est réputé sûr si la probabilité de sa ruine est inférieure
à une valeur donnée à l’avance, valeur qui dépend de nombreux facteurs comme la durée de vie
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 9
escomptée de l’ouvrage, les conséquences engendrées par sa ruine, les risques d’obsolescence, certains
critères économiques telle que la valeur de remplacement, le coût d’entretien, etc. Le fait que, pour
une construction donnée, il soit illusoire de viser la sécurité « absolu » a pu choquer au départ.
Cependant, force est de constater que nous vivons dans un monde où le problème de la sécurité,
même personnellement, se pose en termes de probabilités.
La méthode probabiliste d’analyse de la sécurité semblait très séduisante, mais elle s’est très
rapidement heurtée à des difficultés d’application multiples.
Elle suppose, en premier lieu, une analyse complète des facteurs aléatoires d’insécurité dont les
origines sont diverses :
- Incertitudes sur la résistance des matériaux mis en œuvre ;
- Incertitudes sur les dimensions des ouvrages, et par la suite incertitudes sur les poids et les
sections résistantes ;
- Incertitudes sur la valeur des diverses actions appliquées (charges d’exmplotation, actions
climatiques, etc.) ;
- Incertitudes sur les effets internes et les contraintes en raison des approximations admises
pour leur calcul.
Compte tenu des bases de données existantes, un certain nombre de grandeurs sont
probabilisables, c'est-à-dire qu’elles peuvent être représentées par une variable aléatoire ou un
processus aléatoire temporel selon les lois plus ou moins finalement ajustées. Il s’agit notamment de la
résistance des matériaux, des dimensions des constructions (inexactitudes géométriques d’exécution),
des charges d’exploitation, des actions climatiques et même, dans certains cas, des approximations
dans les calculs. En revanche, la convenance des schémas de calcul de l’erreur (de conception, de
calcul, d’exécution ou d’utilisation) ne sont pas encore parfaitement probabilisables.
Il faut ensuite fixer la probabilité de ruine que l’on accepte à un instant donné (il est très difficile
d’estimer son évolution dans le temps). Cette probabilité est nécessairement très faible (par exemple
10-5
ou 10-6
) et de telles valeurs n’évoquent pas grand-chose à notre sensibilité.
Cependant, au début de la seconde moitié du 20ème
siècle, les recherches sur la sécurité des
constructions, poursuivies d’une part dans le domaine du probabilisme et, d’autre part, dans celui de la
plasticité et du « calcul à la rupture », ont permis de précise les principes d’une analyse rationnelle de
la sécurité des constructions, en identifiant une démarche fondée sur les étapes suivantes :
- Définir les phénomènes ou les situations que l’in veut éviter ;
- Estimer la gravité des risques liés à ces phénomènes ;
- Choisir, pour la construction, des dispositions telles que la probabilité de chacun de ces
phénomènes soit limitée à une valeur assez faible pour être acceptée en fonction de cette
estimation.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 10
Actuellement, on assiste à un regain d’intérêt pour l’approche probabiliste du dimensionnement
des constructions. De nombreuses recherches portent sur la modélisation du risque ; les informations
concernant les propriétés de certains matériaux sont abondantes et les techniques de simulation sont
désormais très performantes. L’Eurocodes 0 admet explicitement le recours à ce type d’approche (sous
réserve de l’acceptation par l’autorité publique concernée).
iii. Méthode semi-probabiliste de vérification des constructions
La méthode semi-probabiliste de vérification des constructions est issue des travaux effectués
dans le domaine probabiliste ; elle se traduit pratiquement par des règles qui introduisent la sécurité :
- Par un choix pertinent de valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions et
résistances), tenant compte de la dispersion reconnue par les statistiques existantes, ou
reposant sur les règles d’acceptation et de contrôle des produits à utiliser ;
- Au moyen de coefficient partiels que l’on s’efforce de choisir et de répartir au mieux en
tenant en compte de la pratique antérieure et de ce qu’on peut supposer de la réalité, sur la
base de quelques calculs probabilistes plus poussés, menés dans des cas particuliers ;
- et, enfin, à travers des marges plus ou mois apparentes introduites dans les divers modèles (et
équations correspondantes) utilisés pour faire les calculs.
Considérons le cas d’un phénomène indésirable dont la condition de non-occurrence ne fait
intervenir que deux grandeurs scalaires : un effet des actions (force interne, déplacement, déformation,
moment, …) E et une résistance R. SI ces deux grandeurs sont constantes dans le temps et si leurs
valeurs sont parfaitement connues, la vérification de la non-occurrence du phénomène en question
consiste simplement à s’assurer que E < R. Mais dans la pratique, les valeurs de E et de R ne sont pas
parfaitement connues, d’où l’introduction, selon les méthodes les plus rustiques, d’un coefficient de
sécurité appliqué à la seule résistance K : E ≤ R/K.
Supposons que l’on puisse assimiler E et R à des variables aléatoires continues, la ruine de la
construction vis-à-vis du même phénomène est caractérisée par une probabilité appelée probabilité de
défaillance : pf = P(E ≤ R) (4) que l’on souhaite borner à une valeur donnée.
Si de plus, E et R peuvent être considérées comme indépendants, et en appelant fE(e) et fR(r)
leurs densités de probabilités respectives, la défaillance de la construction, relative au phénomène
considéré, est caractérisée par une probabilité pf liée à ces densités par la relation :
(5)
La méthode semi-probabiliste remplace le calcul de probabilité par la vérification d’un critère,
faisant intervenir des valeurs appropries de E et R, notées Ek et Rk, et des coefficients affectant ces
valeurs, qui peut être explicité sous la forme de l’inégalité (6) et illustré par la figure 2 :
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 11
(6)
γF et γM sont appelés les coefficients partiels affectant respectivement les effets des actions et les
résistances. C’est pour cela que la méthode semi-probabiliste est également (et le plus souvent)
appelée méthode aux coefficients partiels.
Fig. 2 – Illustration du format semi-probabiliste de vérification des constructions
L’intérêt de la décomposition des éléments de la sécurité tient, d’une part, à la prise en compte
séparée de ce qui peut être atteint statistiquement de façon directe ou moyennement une extrapolation
intelligente, et de ce qui doit être forfaitairement ajouté ; et d’autre part, au fait que les valeurs utilisées
pour représenter les grandeurs sont une référence nécessaire pour les contrôles : elles ont un rôle
juridique, elles sont utilisables dans les calculs là où les variables ne sont pas « fondamentales », soit
parce qu’elles ont une faible variabilité, soit parce que l’état limite est peu sensible à leur variabilité.
II- Définitions
Note : Le calcul aux états-limites a pour objectif de s’assurer, que dans toutes les situations de
projets identifiées et sélectionnées, les états-limites ne sont pas dépassés lorsque les actions, les
propriétés des matériaux et les données géométriques sont prises en compte dans les modèles de
calcul.
i. Vérification de l’aptitude au service : Etats-limites de service
1- Principe de la vérification
Lorsque l’aptitude au service doit être vérifiée au moyen d’un calcul, il faut montrer que la limite
de service de la structure porteuse n’est juste pas atteinte, c’est à dire que la structure présente encore
Densité de probabilité de E
fE(x)
Densité de probabilité de R
fR(x)
x (e ou r)
Rk
Ek
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 12
un comportement qui se situe dans les limites convenues entre le maître d’ouvrage et ses mandataires
ou fixées par les normes. Cette vérification se rapporte aux états-limites de services suivants :
 L’aptitude au fonctionnement de la structure porteuse (par exemple mes flèches) ;
 Le confort des utilisateurs (par exemple les vibrations de l’ouvrage qui peuvent créer des
effets physiologiques indésirables) ;
 L’aspect de l’ouvrage (par exemple la fissuration de cloisons dans un bâtiment).
On utilise pour ces vérifications des critères de dimensionnement, c'est-à-dire des relations à
satisfaire entre les effets des actions et les limites de service. La formulation générale est la suivante :
(1)
Ed : Valeur de calcul de l’effet des actions pour l’état limite de service considéré
Cd : limite de service correspondante, convenue dans la base du projet ou définit dans la norme
La valeur de calcul de l’effet des actions Ed provient d’un cas de charge constitué d’une action ou
d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément, selon l’état limite de service à
remplir.
Elle peut s’exprimer de façon générale par la formulation suivante :
Ed = E {γF Frep, ad} (2)
Effet calculé (d : design)
Facteur de charge
La vérification est donc fonction du chargement, de la géométrie et du matériau (la résistance du
matériau).
Fig. 3 – Eléments d’analyse d’une structure : Chargement, matériau et Géométrie
Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de calcul de l’effet des actions selon la
relation (2) est déterminée avec un facteur de charge égal à l’unité :
γF = 1,0 (3)
Chargement
Matériau
Géométrie
Propriétés du matériau Résistance de section
Eléments constituant la
structure (poutres,
poteaux…)
Valeur représentative
d’une action
valeur de calcul d’une
donnée géométrique
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 13
2- Cas de charge
Dans les critères de dimensionnement des différents états-limites, utilisés pour effectuer la
vérification à l’aptitude au service selon la relation (1), interviennent les effets des actions, y compris à
long terme, données sous forme de cas de charge déterminants, et les limites de service. Pour les
bâtiments, ces critères s’expriment de la façon suivante :
 Etat-limite « aptitude de fonctionnement » : trois cas de charge
Cas de charge rare : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter les
dégâts aux parois fragiles qu’il supporte
w(Gk, Qk1, ψ0iQki) ≤ (4)
Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter
une pente excessive qui gênerait son utilisation
w(Gk, ψ11Qk1, ψ2iQki) ≤ (5)
Cas de charge fréquent : par exemple limitation du déplacement horizontal d’un cadre
d’une halle soumise au vent pour éviter des dégâts aux éléments de façades et des défauts
d’étanchéité
u(ψ11Qk1) ≤ (6)
 Etat-limite « confort » : un cas de charge
Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’une poutre de plancher
qui pourrait réduire le confort des usagers (effets physiologiques))
w(ψ11Qk1) ≤ (7)
 Etat-limite « aspect » : un cas de charge
Cas de charge quasi permanent : par exemple limitation de la flèche maximale d’une
poutre de plancher sous l’effet des actions à long terme qui pourraient altérer l’aspect de
l’ouvrage
w(Gk, ψ2iQki) ≤ (8)
La signification des symboles précédents est présentée en détail dans la partie qui traite les la
modélisation des actions (ii. Actions).
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 14
ii. Vérification de la sécurité structurale : Etats-limites ultimes
1- Principe de vérification
La vérification de la sécurité structurale au moyen d’un calcul doit être effectuée pour chacune
des situations de risque à laquelle s’applique cette mesure. Elle consiste à comparer es valeurs de
calcul des effets des actions aux valeurs de calcul de la résistance de l’élément porteur à dimensionner.
Pour cette vérification la norme distingue quatre types d’état-limites ultimes :
 Type 1 : stabilité d’ensemble d’une structure porteuse (glissement, renversement, soulèvement)
 Type 2 : résistance ultime de la structure porteuse ou d’un de ses éléments (résistance en
section, perte de stabilité ou mécanisme de ruine )
 Type 3 : résistance ultime du sol de fondation (glissement de terrain, glissement de talus,
rupture de sol)
 Type 4 : résistance à la fatigue de la structure porteuse ou d’un de ses éléments.
Classification des Etats-limites ultimes
 Type 1 : EQU
 Type 2 : STR
 Type 3 : GEO
 Type 4 : FAT
En règle générale, dans le domaine des structure porteuse du bâtiment, seul l’état-limite de type 2
peut être considéré.
La sécurité structurale est vérifiée lorsque le critère de dimensionnement suivant est satisfait :
(9)
Ed : Valeur de calcul des actions
Rd : Valeur de la résistance ultime
2- Calcul des Effet des charges et facteurs de correction (facteurs de charge et de
réduction)
La valeur de calcul des effets des actions de service Ed est définie pour chaque cas de charge, et
elle est constituée d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément. En général, il
suffit de ne considérer qu’une action variable concomitante avec l’action prépondérante.
Ed = {γG Gk, γQ1 Qk1, ψ0i Qki} (10)
γG : facteur de charge pour les actions permanente
γQ1 : facteur de charge pour l’action variable prépondérante
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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ψ0i : coefficient de réduction pour l’action variable Qki concomitante (valeur rare d’une action
variable)
Le tableau 1 contient les facteurs de charge pour les vérifications des états-limites de types 1 et 2.
Pour les actions permanentes, Gk est multiplié par γG,sup ou par γG,inf selon que l’effet d’ensemble est
défavorable ou favorable.
Actions γF
Etat-limite
Type 1 Type 2
Actions permanentes
- Avec effet défavorable
- Avec effet favorable
γG,sup
γG,inf
1,10
0,90
1,35
0,80
Actions variables prépondérante, en général
Action variable concomitante, charge utile
Action variable concomitante, force due au vent
Action variable concomitante, force due à la neige
γQ
γQ
ψ0
ψ0
1,50
0,70
0,60
1-60/h0
Tab. 1 – Facteurs de charge pour la vérification des états-limites type 1 et 2
h0 : altitude de référence en m (altitude du lieu ± correction selon le climat régional)
3- Cas de charge
A titre d’exemple, examinons les cas de charge à considérer pour le dimensionnement d’un cadre
de halle. Les situations de risque sont la neige et le vent. Les cas de charge pourraient être :
 Situation de risque neige
Cas de charge n° 1 : charges permanentes et neige prépondérante
Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs} (11)
Cas de charge n° 2 : charges permanentes, neige prépondérante et vent concomitant
Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs+ 0,60 qw} (12)
 Situation de risque vent
Cas de charge n° 3 : charges permanentes et vent prépondérant en dépression
Ed = E {0,80 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw} (13)
Cas de charge n° 4 : charges permanentes, vent prépondérant et neige concomitante
Ed = E {1,35(genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw + qs} (14)
4- Résistance ultime
Les normes utilisent d’une manière générale l’expression suivante pour la valeur de calcul Rd de
la résistance ultime :
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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(15)
Avec le facteur de résistance
(16)
γR : facteur partiel tenant compte des incertitudes du modèle de résistance
γm : facteur partiel pour une propriété du matériau de construction tenant compte d’écarts
défavorables par rapport à la valeur caractéristique
η : facteur de correction (par exemple pour la résistance ou le module d’élasticité du béton, dans
le cas de constructions mixtes)
Ces facteurs sont déterminés suivant la norme (Eurocodes 1 ou autres normes européennes telle
que la SIA (norme suisse) ou la NF (Eurocodes)) comme suit :
 γM0 = 1,05 pour la vérification de la résistance en section des structures métalliques,
 γM1 = 1,05 pour la vérification de la stabilité des structures métalliques,
 γM2 = 1,25 pour la vérification des assemblages et de la section nette,
 γM0 = 1,05 pour les valeurs de calcul des propriétés du béton,
 γM0 = 1,15 pour les valeurs de calcul des propriétés d’acier d’armature.
Par simplification, on peut travailler avec les facteurs de résistance suivants :
 γa = 1,05 pour l’acier de construction,
 γap = 1,05 pour l’acier des tôles profilés,
 γs = 1,15 pour les aciers d’armature,
 γv = 1,25 pour les moyens de connexion.
iii. Les actions
Selon l’Eurocodes 0, une action (F) est définie comme :
- Ensemble des forces (charges) appliquées à la structure ;
- Un ensemble de déformations ou d’accélérations imposés résultant, par exemple, de
changements de température, de variations du taux d’humidité, de tassements différentiels ou
de tremblements de terre.
Les actions sont l’objet de diverses classifications, schématiques mais facilitant le choix de leur
modélisation et la formation de leurs combinaisons. La classification d’usage le plus courant repose
sur leurs occurrences et leur durée d’application.
1- Les types de Classification des actions
1-1- Classification dans le temps
- Les actions permanentes (G) : Leur durée d’application est égale à la durée de vie de la
structure ; elles peuvent être constantes ou connaître des variations négligeables dans le temps,
liées à des changements dans la structure (par exemple son propre poids) ;
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- Les actions variables (Q) : sont des actions à occurrences discrètes plus ou moins ponctuelles
dans le temps, où à caractère (intensité, direction…) variables dans le temps et non monotones
(par exemple, exploitation, neige, vent, température…) ;
- Les actions accidentelles (A) : Exceptionnelles, mal prévisibles, elles sont en général de
courte durée d’application (par exemple, incendies, explosions, chocs…)
1-2- Variabilité dans l’espace
On distingue selon ce critère :
- Les actions fixes : qui ne peuvent varier indépendamment d'un endroit à l'autre où elles
s'exercent (le poids propre d'une poutre s'applique simultanément sur toute sa longueur)
- Les actions libres : qui ont une distribution spatiale quelconque (c'est le cas des charges
d'exploitation, certaines pièces pouvant être vides alors que les autres sont plus ou moins
remplies)
1-3- Selon la réponse de la structure
On distingue de ce point de vue :
- les actions statiques qui n'entraînent pas de vibration de l'ouvrage,
- les actions dynamiques qui induisent une accélération significative de la structure mettant en
jeu des forces d'inertie (séisme, vent, . . .).
2- Valeurs représentatives des actions
 Actions permanentes : La valeur moyenne du poids propre des structures est souvent connue
avec une bonne précision. C'est pourquoi on se contente de représenter les actions correspondantes par
une valeur nominale unique calculée à partir des plans et des poids volumiques moyens des matériaux.
La valeur caractéristique Gk correspond donc à la valeur moyenne, encore appelée valeur probable.
 Actions variables : Une action variable Q est définie :
 soit par sa valeur caractéristique Qk, si cette valeur a été établie sur des bases statistiques.
Pour la plupart des actions, la valeur caractéristique est définie par une probabilité de
dépassement de 0,02 par an, ce qui correspond à une période de retour de 50 ans.
 Soit par sa valeur nominale (notée aussi Qk), si cette valeur n'est pas établie sur des bases
statistiques. Dans ce cas, il convient de donner une valeur nettement supérieure à la
valeur moyenne de l'action sur la vie de l'ouvrage.
En plus de la valeur caractéristique, on distingue trois autres valeurs représentatives
correspondant à trois niveaux d'intensité de ces actions (voir EC 1990 4.1.3 et la Figure 4) :
 ψ0Qk : valeur de combinaison, qui doit être utilisée lorsqu'on envisage l'occurrence de deux
actions variables simultanément, sachant que la probabilité de voir ces deux actions atteindre
des valeurs proches de leurs valeurs caractéristiques est très faible.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 18
 ψ1Qk : valeur fréquente, notée avec ψ1 < 1, qui représente une intensité de l'action qui peut
être régulièrement dépassée (d'après l'Eurocode 1, jusqu'à 300 fois par an pour des bâtiments
ordinaires et jusqu'à 5% du temps total).
 ψ2Qk : valeur quasi-permanente, avec ψ2 < ψ1 < 1, désigne une intensité très souvent
atteinte, proche de la valeur moyenne dans le temps.
Fig.4 - Définitions des différentes valeurs représentatives d'une action variable.
Le Tableau 2 donne les valeurs de ces trois coefficients en fonction de la catégorie de surface
(voir la partie concernant la définition des catégories de surface) supportant la charge d'exploitation ou
autre type de charge.
Tab. 2 : Valeurs des coefficients ψ pour les bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990).
 Actions accidentelles : Les actions accidentelles sont définies par une seule valeur, par
rapport à leur valeur réelle (Par exemple, pour un séisme, on se basera sur des séismes ayant déjà eu
lieu pour estimer les actions à prendre en compte).
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3- Valeurs de calcul des actions
La valeur de calcul d'une action Fd est sa valeur représentative multipliée par un coefficient de
sécurité partiel γF.
4- Combinaison d’actions
Une combinaison d'actions est, généralement, la somme :
- des N actions permanentes Gkj introduites avec une valeur moyenne (ou probable),
- d'une action de précontrainte Pk introduite à sa valeur caractéristique,
- d'une action variable de base (ou dominante) à sa valeur caractéristique Qk1,
- des (M - 1) autres actions variables d'accompagnement à leurs valeurs de combinaison ψ0Qki,
fréquentes ψ1Qki ou quasi-permanentes ψ2Qki.
On ne combine que des actions compatibles (par exemple, une charge d'entretien pour la
réparation d'une toiture terrasse ne se combine pas avec une charge de neige, ou la charge de vent ne
se combine pas avec la neige).
Pour un élément donné d'une construction (poutre, colonne, panne, traverse…), on ne considère
ensuite que la combinaison la plus défavorable pour chaque type de sollicitation (effort normal, effort
tranchant, moment fléchissant, . . .).
4-1- Combinaisons aux états-limites de service
 Combinaisons caractéristiques
 Combinaisons fréquentes
 Combinaisons quasi-permanentes
Note : P représente la valeur de précharge dans le cas des bétons (voir EC 1992).
4-2- Combinaisons aux états-limites ultimes
 Combinaisons fondamentales
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 Combinaisons accidentelles
 Combinaisons sismiques
5- Charges permanentes
5-1- Poids propre de la structure
Le poids propre de la structure porteuse à considérer, tant pour la vérification de l’aptitude au service
que pour celle de la sécurité structurale, appartient à la catégorie des actions permanentes et est
représentée par la valeur caractéristiques unique Gk déterminée sur la base des dimensions figurant sur
les plans et des charges volumique et surfaciques moyennes. Les charges volumiques moyennes des
principaux matériaux de construction sont contenues dans le tableau 3.
Matériau Charge volumique (kN/m3
)
Aluminium
Acier
Béton -Armé
-Non armé
-léger
Bois
Maçonnerie et pierres naturelles
Maçonnerie de briques
Verre
27
78,5
25
24
≤ 20
≤ 8
≤ 30
12 à 20
25
Tab. 3 Charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction
5-2- Poids des éléments non porteurs
Tout comme le poids propre de la structure porteuse, le poids des éléments non porteurs
appartient à la catégorie des actions permanentes pour la vérification d la sécurité structurale. Sa
valeur caractéristique unique Gk est déterminée comme valeur moyenne obtenue en multipliant les
valeurs théoriques de l’élément considéré par la charge volumique moyenne. L’Eurocodes 1, dans sa
partie relative aux actions sur les structures porteuse contient des tableaux de charge volumique des
éléments non porteurs tels que les galandages, les revêtements, les toitures et les façades, l’isolation,
etc.
Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur quasi permanente est égale à la valeur
caractéristique Gk définie ci-dessous, sans coefficient de réduction. Ceci se justifie dans la mesure où
il s’agit de charges permanentes qui seront très probablement présentes durant toute la durée de service
prévue de l’ouvrage.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 21
Dans le cas particulier des constructions mixtes acier-béton, le béton frais mis en place constitue
encore, avant durcissement, un élément non porteur. Son poids gc doit être estimé en fonction de son
épaisseur théorique figurant sur les plans d’exécution. Dans le cas d’éléments très souples, (tôle
profilées par exemple), il faut tenir compte, si nécessaire, du surplus de béton dû à la flèche de
l’élément sous l’effet du poids du béton frais (fig. 5). Le poids de ce surplus gc
+
vaut :
gc
+
= 0,7 wg ρc
gc
+
: charge uniformément répartie équivalent au poids de surplus de béton
wg : flèche maximale de la tôle du au poids théorique du béton frais d’épaisseur h
ρc : charge volumique du béton frais
Fig. 4. Effet d’accumulation du béton dû à la flèche de la tôle
Si wg < h/10, on admet que le poids du surplus de béton mis en place gc
+
est inclus dans le poids
du béton frais gc.
6- Charges pendant la construction
Lors du montage d’une charpente métallique ou lors d’un bétonnage d’une structure mixte acier-
béton, des charges de construction particulières peuvent se produire. Elles ne seront plus présentes
lorsque le montage sera terminé ou que le béton aura toute sa résistance après durcissement. Il peut
s’agir par exemple :
 D’une accumulation locale de béton sur une tôle profilée ou sur un coffrage de dalle de
poutre mixte, provoquée par la vidange d’une benne de béton frais ou par
l’acheminement de béton pompé par canalisation ;
 De l’effet de l’impact provoqué par cette vidange ;
 Du poids des ouvriers procédant au bétonnage de la dalle et du poids des équipements ;
 De l’effet d’une charge ponctuelle sur la tôle profilée qui sert provisoirement de plate-
forme de travail avant d’être recouverte de béton.
La charge de construction correspond aux trois premiers points ci-dessus sont donnés dans
l’Eurocodes 1, partie 1.6. On peut admettre comme valeur caractéristique des charges de construction
(y compris tout surplus de béton) une charge de 1,5kN /m² répartie sur une surface de 3m x 3m et de
0,75 kN/m² sur le reste de la surface de coffrage (Fig. 6).
Dans certains cas, le poids des ouvriers doit également être considéré comme charge de
construction sur la tôle profilée ou panneaux sandwiches. La charge préconisée dans ce cas par
l’Eurocodes est de 1kN, agissant sur une surface de 0.3m x 0.3m, ou une charge caractéristique
wg
Surplusde béton dû à
la flèche de la tôle
Tôle profilée
h
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M. EL JAI - 2016 22
linéique (largeur 0.2m), perpendiculaire aux nervures de la tôle de 2kN/m. D’autres situations peuvent
être imaginées en fonction du processus de construction adoptée.
Charges sur Travée
Charge sur appui intermédiaire
Fig. 5. Charges de construction sur une tôle profilée de dalle mixte
7- Charges utiles dans les bâtiments
Selon la fonction et affectation des bâtiments (fig. 6), les normes distinguent les différentes
catégories de surfaces utilisables suivantes :
 Catégorie A : Les surfaces d’habitation,
 Catégorie B : les surfaces de bureaux,
 Catégorie C : les locaux de réunion,
 Catégorie D : les surfaces de vente,
 Catégorie E : les surfaces d’entreposage et de fabrication,
 Catégorie F : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de
poids inférieur à 3,5 t,
 Catégorie G : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de
3,5 à16 t,
 Catégorie H : les toitures non accessibles.
 Catégorie I : toiture de toitures accessibles des bâtiments des catégories A à D
 Catégorie K : Toitures accessibles à fonctions spéciales (atterrissage hélicoptère, . . .)
7-1- Catégories habitation, bureaux, réunion et vente, toiture
Il est nécessaire de bien connaitre l’affectation des différentes surfaces, car les charges réparties à
considérer peuvent grandement varier d’une catégorie à l’autre. Ainsi, les surfaces utiles de la
catégorie A et C sont subdivisés en trois sous-catégories chacune, à savoir :
A1 : locaux dans des immeubles, maisons d’habitation et dans les services d’hôpitaux : cuisines et
toilettes,
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 23
A2 : balcons,
A3 : escaliers,
C1 : surfaces avec tables et chaises,
C2 : surfaces avec sièges fixes,
C3 : surfaces librement accessibles, surfaces de sport et de jeu, surfaces permettant des
rassemblements de personnes.
Hôtel Entrepôt Parking…
Fig. 6. Charges utiles dans les bâtiments
Les valeurs caractéristiques sont définies en tant que valeurs nominales. Pour les charges utiles
dans les bâtiments, il s’agit en général de charges réparties qk valant de 2.0 kN/m² à 5.0 kN/m². Une
charge concentrée Qk valant 2.0 ou 4 kN, de surface d’application carrée de 50mm de côté, et
également définie pour les catégories A et D, qui ne doit pas être combinée avec qk. Pour la catégorie
H, ces valeurs caractéristiques valent respectivement 0.4 kN/m² et 1kN.
Précisons encore qu’une réduction de charge utile, lorsqu’elle est considérée comme action
prépondérante, peut être effectuée dans les bâtiments à plusieurs étages, quelle que soit la catégorie
des surfaces utilisables. Cette réduction permet de tenir compte d’une probabilité réduite d’avoir en
même temps tout les étages chargés d’une manière extrême. On définit comme un groupe les étages à
surface utile de même catégorie et on applique à ce groupe les valeurs caractéristiques de la charge
utile totale à deux étages ; aux autres étages, on applique une valeur réduite par un coefficient de
réduction ψ1 donné dans les normes relatives aux bases pour l’élaboration aux projets (Eurocodes 0).
Le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.5 pour les surfaces d’habitation et de bureaux, comme on
peut le voir dans d’exemple 4 en fin de chapitre traitant les charges et actions agissant sur l’ossature
d’un bâtiment à étages.
Le tableau 3’ (relatif au tableau 6.2, partie 1-1 de l’EC1) donne les charges d’exploitations en
fonction des catégories de surface.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 24
Tab. 3’ Charges d'exploitation sur les planchers, balcons et escaliers
dans les bâtiments (tab. 6.2, partie 1-1 de l’EC1)
7-2- Catégories de surfaces accessibles aux véhicules
Pour ces surfaces dédiées à la circulation, on considère une charge uniformément répartie qk
(2.0kN et 5.0kN/m² pour les catégories F et G respectivement), représentant un ensemble de
plusieurs véhicules, combinée à une charge concentrée représentant une charge d’essieu Qk (20 et 90
kN respectivement) dont les deux roues distantes de 1.80 m sollicitent la structure porteuse sur une
surface d’application carrée de 200 mm de côté par roue. Ces charges d’essieu ne doivent pas être
combinées avec la charge concentrée Qk de catégorie A à D. Précisons encore qu’il y a lieu de
considérer les charges dues au trafic routier, utilisé pour le calcul des ponts-routes, pour vérifier les
éléments porteurs des surfaces accessibles aux véhicules de poids supérieur à 16 t. Il peut s’agir par
exemple des accès pour véhicules de défense contre l’incendie ou de parkings extérieurs sans contrôle
d’accès à l’entrée.
Tout comme pour les catégories A et D (surfaces d’habitation et commerciales), une réduction de
la charge utile peut être envisagée pour les éléments porteurs de bâtiments à étages multiples avec
surfaces des catégories E et F. Par exemple pour les parkings d’immeuble (surfaces de stationnement
accessibles aux véhicules de poids inférieur à 3.5t), le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.7.
7-3- Catégorie entreposage et fabrication
Pour cette catégorie relative aux surfaces d’entreposage et de fabrication, les charges
caractéristiques, réparties ou concentrées, sont fixées spécifiquement pour chaque projet. Et effet, les
matières peuvent être stockées à l’intérieur d’entrepôts, de locaux de fabrication ou de bibliothèques
peuvent être de nature très diverses. Il n’est donc pas possible de prescrire dans une norme une valeur
particulière pour cette catégorie de surface, car c’est à l’ingénieur et au maître de l’ouvrage qu’il vient
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 25
de fixer la valeur caractéristique qk à considérer. Cette valeur sera affichée sur les locaux
correspondant, pour garantir une utilisation conforme des surfaces disponibles. Les plan de
surveillance et d’entretien doit imposer au maître de l’ouvrage un contrôle de cette valeur, afin d’avoir
une garantie du respect, au cours du temps, du niveau de charge convenu.
7-4- Silos et réservoirs
Les charges et actions à considérer pour les silos sont les effets du remplissage et du stockage des
denrées solides ainsi que la vidange de ces denrées. Pour les réservoirs, il faut considérer le poids du
liquide stocké ainsi que ses effets éventuels tels que la pression interne, la température et les
contraintes dues à la dilatation empêchées.
Les actions sur la paroi et le fond des silos et réservoirs doivent être déterminées à partir de la
valeur de calcul de la hauteur de stockage et du degré de remplissage. Les valeurs moyennes de
charges volumiques et des angles de talus naturel sont données dans la partie 4 de l’Eurocodes 1. Les
valeurs caractéristiques peuvent être déterminées selon cette dernière.
Pour cette catégorie, les charges et les forces dues à l’utilisation normale sont considérées comme
des charges variables. Les charges symétriques sont considérées comme des charges variables fixes,
alors que les charges locales associées au remplissage et à la vidange sont considérées comme des
actions variables libres. Les explosions de poussière doivent être considérées comme des actions
accidentelles.
8- Effets climatiques
8-1- Action de Neige
8.1.1 Valeur caractéristique de neige
La valeur caractéristique de la charge de neige sk sur un terrain horizontal peut être établie à
partir de mesures de la hauteur de la couche de neige au sol.
Dans les normes, on tient compte en général du climat local en modifiant l’altitude du lieu. La
grandeur de cette modification est donnée par une carte géographique indiquant les régions où
l’altitude du lieu doit être diminuée ou augmentée pour calculer la charge de neige au sol. Cette valeur
caractéristique est définie en fonction des régions :
Pour le cas de la suisse, elle est égale à :
sk = 0,4 kN/m² ≥ 0,9 kN/m²
h0 : altitude de référence (altitude du lieu ± correction selon climat régional)
Sur la base d’une période de retour d’environ 50 ans (prise comme référence tant dans les normes
suisses qu’européennes), il a pu en effet être établi que la charge de neige au sol pouvait varier entre
0,9 kN/m² en plaine à environ 20 kN/m² à 2000m d’altitude.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 26
La carte présentée à la figure 6’ définit les régions climatiques européennes, et pour chaque
région, les données statistiques permettent de calculer la charge de neige sk (Tab. C.1 de l’Annexe C,
partie 1-3 EC1).
Fig. 6’. Régions climatiques européennes (Fig. C.1 de l’Annexe C, partie 1-3 EC1)
La valeur caractéristique qk d la charge de neige sur les toitures, rapportée à la surface horizontale
recouverte, est influencée par la forme de cette dernière (Fig. 8, tab. 5 et 6) :
qk =
sk : charge de neige sur un terrain horizontal
: Coefficient de forme de la toiture
Ce : Coefficient d’exposition au vent (en général Ce = 1,0 pour une exposition normale)
CT : Coefficient thermique (en général CT = 1,0)
i.
Topographie Ce
Site balayé par les vents : zone plate, sans obstacles et exposée
de tous côtés, pas ou peu protégée par le terrain, par des
constructions plus élevées ou par des arbres
0,8
Site normal : zone où il n’y a pas de balayage important de la
neige par le vent, à cause de la configuration du terrain, de la
présence d’autres constructions
1,0
Site protégé : zone où la construction considérée est beaucoup
plus basse que le terrain environnement, ou entourée de
grands arbres ou encore de constructions plus élevées
1,2
Tab. 4 Valeurs recommandées de Ce en fonction de la topographie
Le coefficient thermique CT (≤ 1) permet de réduire la charge de neige sur les toitures –
notamment certaines toitures vitrées – dotées d’une transmittance thermique (coefficient de conduction
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 27
thermique) élevée (K > 1 W/m²) en raison de la fonte de la neige sous l’effet de la chaleur. Pour tous
les autres cas, la valeur conseillée est (CT = 1,0)
8.1.2 Valeurs caractéristiques de la charge de neige en fonction de l’altitude
(Application sur la France)
Les effets de la neige suivent toujours l'ancienne règlementation.
a) Altitude h ≤ 200m (Distribution de la neige en France) :
Fig. 7 : Carte de la répartition des différentes régions de neige en France,
d'après l'Annexe de l'EN 1991-1.3/NA.
Régions : A1 A2 B1 B2 C1 C2 D E
Valeur caractéristique (sk) de la charge de neige sur le
sol à une altitude inférieure ou égale à 200m ;
0,45 0,45 0,55 0,55 0,65 0,65 0,9 1,4
Valeur de calcul (sAd) de la charge exceptionnelle de
neige sur le sol ;
--- 1,00 1,00 1,35 --- 1,35 1,8 ---
Loi de variation de la charge caractéristique pour une
altitude supérieure à 200m ;
∆s1 ∆s2
Tab. 5 Valeurs de la charge de neige en France en fonction des régions [kN/m²]
a) Effet de l’Altitude (h ≥ 200m) sur le chargement
A partir de la valeur de la charge de neige sur le sol à 200 m d'altitude, on déduit pour une altitude
h en m la charge de neige sur le sol sk du lieu de la construction. Pour les régions A1, A2, B1, B2, C1,
C2 et D, la charge de neige à l'altitude h vaut (Réf. : cours d’Olivier Gagliardini, UJF-Grenoble I,
2008/2009) :
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 28
Pour la région E, il faut adopter les formules suivantes :
Ces formules permettent de calculer le supplément Δs de charge caractéristique au sol à
considérer pour tenir compte des effets de l'altitude.
On rappelle que les valeurs de SAd (voir le tableau 5) sont données directement par la carte et
qu'elles sont indépendantes de l'altitude (clause 4.3 NF EN 1991-1-3 annexe).
8.1.3 Effet de l’inclinaison des toits et Coefficient de forme μ
Le coefficient de forme μ permet de corriger la valeur de la charge de neige (sk) en fonction de la
forme du toit.
La rugosité du matériau constituant le toit, le coefficient de frottement entre la neige et le toit, la
température de la neige, qui modifie son comportement mécanique et physique, sont autant de
paramètres qui doivent être pris en compte.
a) Cas d’un Toit à un seul versant : Lorsque le toit est constitué d’un seul versant ayant une
pente ou inclinaison très importante (α), il est clair que la neige sera dégagée en grande partie du toit,
ce qui fait que la quantité de neige qui restera dessus sera plus faible que la quantité qui s’est
initialement déposée.
Dans ce cas, le coefficient de forme μ devra réduire l’effet de la charge de neige initiale déposée,
qui est, normalement, équivalente à sk.
Tab. 6 coefficients de forme d’un toit à un seul versant
 Interprétation géométrique : Le coefficient de forme peut avoir aussi une interprétation
géométrique, comme étant la projection de la charge de neige (inclinée) sur l’horizontal.
Vous pouvez remarquer que les valeurs du coefficient de forme données au tableau 4 sont proches
des valeurs de cos(α), qui atténue toujours (cos(α) ≤ 1) l’effet de la charge de neige.
Angle du versant sur l’horizontale 0° ≤ α ≤ 30° 30° ≤ α ≤ 60° α ≥ 60°
Coefficient de forme 0,80 0,8 (60 - α)/30 0,00
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 29
Fig. 8. Coefficient de forme de la toiture, en fonction de l’angle d’inclinaison α
b) Cas d’un Toit à deux versants : Lorsque le toit est constitué de deux versants, il est très
probable que les versants extrêmes soient moins chargés que les versants intérieurs (voir le tableau 7).
Cela est du à l’accumulation de la neige au niveau des versants intérieurs. Donc le coefficient de forme
μ dans ce cas serait aura une valeur élevé et supérieure à 1 et peut atteindre 1,6.
c) Cas de neige suspendue en débord de toit Se
L’Eurocodes permet enfin de déterminer l’action de la neige en débord d’une toiture. Cette acion
est modélisée par une force linéaire Se (Fig. 9).
Fig. 9. Neige suspendue en débord de toiture
Cette force linéaire est calculable par la formule :
où
s : charge de neige pour le cas de charges non accumulées le plus sévère pour la toiture
considérée ;
γ : poids volumique de la neige ; γ = 3 kN/m3
;
k : coefficient qui prend en compte l’irrégularité de la forme de la neige
k =
μ3 : coefficient de forme pour toiture
cylindrique (proposé par la Norme
Suisse SIA)
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M. EL JAI - 2016 30
d) Récapitulatif
Les coefficients de forme de toiture compte de la différence entre la charge de neige, sur les
toitures et celle sur un sol horizontal. Ils sont donnés à la figure 7 en fonction des angles d’inclinaison
α et à la figure 8 en fonction des différentes formes de toiture (à un pan, à deux pans, en shed,
cylindrique, à changement brusque de hauteur, etc.)
Les différents amoncellements (accumulation) de neige sur les toitures sont pris en compte par
deux modèles de charge distincts (tab. 6). Le modèle 1 représente l’effet d’un amoncellement
uniforme tandis que le modèle 2 décrit l’amoncellement irrégulier de la neige dû au glissement ou au
transport par le vent. Si la pente du toit est supérieure à α0 = 60°, la charge de neige n’a pas besoin
d’être prise en compte, pour autant que le glissement ne soit pas empêché.
Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur caractéristique est réduite par un coefficient
ψ en fonction de l’altitude et du cas charge considéré (rare, fréquent ou quasi permanent).
Modèle de charge 1
Modèle de charge 2
Tab. 7 : Formules approchées pour le calcul des coefficients de forme des toitures à 2 versants (proposé
par la norme suisse SIA 261)
Le Détail des expressions du coefficient de forme est présenté dans la Partie 5.3 de l'EN 1991-1.3.
8.1.4 Effet du vent sur la valeur du coefficient de forme (selon N84)
Ces deux paramètres, coefficient de forme et vitesse du vent, vont jouer sur l’accumulation de la
neige : tant que la vitesse du vent est grande tant que le vent peut déplacer la neige, en la chassant
d’une zone pour la déposer sur une autre zone.
μ c = μ * Ce
Le tableau 8 montre cet effet composé :
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 31
Cas Mode de répartition Toiture simple à 2 versants plans
(sans dispositifs de retenue)
Valeurs de μ en fonction de l'angle β de la
toiture
I Charge de neige répartie sans redistribution
par le vent (vent faible)
Pas de variation : valeurs discutées
au paragraphe iii.
II Charge de neige répartie après redistribution
par le vent (vent modéré à partir de 6 m/s)
0 ≤ α ≤ 15°  μ1 = μ2 = 0.8
15° < α ≤30°
μ1 = 0.8 - 0.4 (α - 15)/15
 μ2 = 0.8 + 0.4 (α - 15)/15
(μ2 = 1 pour 22.5° < α <35°)
30°< α ≤ 60°
 μ1 = 0.4 - 0.4 (β-30)/30
μ2 = 1.2 - 1.2 (β-30)/30
α > 60°  μ1 = μ2 = 0
III Charge de neige répartie après redistribution
et enlèvement partiel par le vent (vent fort à
partir de 20 m/s)
μ1 = 0
α ≤ 15°  μ2 = 0
α > 15°  cf. cas II
Tab. 8 : Effet du vent en cas de charge de neige prépondérante
8-2- Action du vent [Extraits du cours de ‘‘O. Gagliardini, L3 Génie Civil et
Infrastructures, UJF-Grenoble I, 2008/09’’] et de la [partie 1-4 Eurocodes 1]
8.2.1 Généralités
Le calcul de l'action du vent sur les constructions est traitée dans la Partie 1.4 de l'EN 1991 et dans
l'Annexe Nationale associées. Le calcul de l'action du vent est relativement complexe et nous
n’aborderons dans le présent chapitre que certains points relatifs aux constructions classiques
(bâtiments de forme rectangulaire).
Caractérisation de la charge de vent : Les actions relatives au vent varient en fonction du
temps. L'action du vent est donc considérée comme variable et fixe. L'action du vent s'exerce sous
forme de pression, produisant des efforts perpendiculaires aux surfaces. Pour des parois de grande
surface, des forces de frottement non négligeables peuvent se développer tangentiellement à la surface.
Les pressions engendrées par le vent s'appliquent directement sur les parois extérieures des
constructions fermées, mais du fait de la porosité de ces parois, elles agissent aussi sur les parois
intérieures.
Pour la plupart des constructions, l'action du vent peut être considérée comme statique. La prise
en compte des effets dynamiques auxquels sont soumises certaines structures n'est pas abordée dans ce
document.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 32
Domaine d'application : La Partie 1.4 de l'EN 1991 donne des règles et des méthodes de calcul
de l'action du vent sur des bâtiments de hauteur inferieure à 200 m. Cette partie de l'EN 1991 traite
aussi des cheminées, des tours en treillis et les ponts (route, rail et passerelle) courants. Ne sont pas
concernés par cette partie, les ponts à haubans ou suspendus, les mâts haubanés et les ouvrages en mer.
Termes et définitions : On définit la valeur de base de la vitesse de référence comme la vitesse
moyenne du vent observée sur une période de 10 minutes avec une probabilité de dépassement de 0,02
par an à une hauteur de 10 m au dessus d'un terrain plat.
Les pressions engendrées sur les constructions dépendent donc en premier lieu de la vitesse du
vent. La région de la construction, mais aussi la rugosité du terrain aux alentours ou encore le relief
(orographie) à l'échelle du kilomètre autour de la construction sont de facteurs importants pour évaluer
la vitesse du vent. Ensuite, les répartitions de pression résultant de la vitesse du vent, dépendent de la
nature de la construction (forme dans le plan, position par rapport au sol, forme de la toiture,
répartition des ouvertures, …).
8.2.2 Forces exercées par le vent
On détermine la pression aérodynamique extérieure ωe agissant sur les parois extérieures,
comme :
ωe = qp(ze) . cpe
où :
- qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au
paragraphe 8.2.3.
- cpe est le coefficient de pression extérieure (ou externe) dont le calcul est présenté au
paragraphe 8.2.4.
De la même manière, on détermine la pression aérodynamique intérieure ωi agissant sur les
parois intérieures, comme :
ωi = qp(ze) . cpi
Où cpi est le coefficient de pression intérieure (ou interne) dont le calcul est présenté au
paragraphe 8.2.5.
Pour évaluer la force totale exercée par le vent sur une structure ou un élément de structure, on
pourra calculer les forces Fω,e et Fω,i résultantes des pressions agissant sur l'ensemble des parois
extérieures et intérieures composants la structure, sans oublier les forces de frottement Ffr, soit :
Fω,e = cs cd Σ ωe . Aref
Fω,i = Σ ωi . Aref
Ffr = cfr . qp(ze) . Afr
surfaces
surfaces
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Où
- cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 8.2.7,
- Aref est l'aire de référence (aire sur laquelle s'applique les pressions ωe et ωi),
- cfr et Afr sont respectivement le coefficient de frottement et l'aire de frottement définis
au paragraphe 8.2.9,
- qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au
paragraphe 8.2.3.
On peut aussi appliquer la formule globale suivante :
Fω,e = cscd .cf . qp(ze) . Aref
Où
- cf est le coefficient de force qui peut se calculer en fonction de la forme d'ensemble de
la structure (voir le paragraphe 8.2.8).
- Aref est l'aire de référence de la construction. Il s'agit généralement de la projection de
la surface de la construction perpendiculairement µa la direction du vent (voir aussi le
paragraphe 8.2.8).
- cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 3.4.7,
- qp(ze) est la pression dynamique de pointe µa la hauteur de référence ze, définie au
paragraphe 8.2.3.
Résultante (écriture vectorielle) :
Fω = cs cd Σ ωe . Aref + Σ ωi . Aref + Ffr
Ou tout simplement
Fω = cs cd Σ qp(z) . (cpe - cpi).Aref
Remarque sur les forces de frottement : Les effets de frottement parallèle au vent peuvent être
négligés lorsque l’aire totale de toutes les surfaces parallèles au vent (ou faiblement inclinés par
rapport à la direction du vent) est inférieure ou égale à 4 fois l’aire totale de toutes les surfaces
extérieures perpendiculaires au vent (faces au vent et sous le vent)
8.2.3 Pression dynamique de pointe qp(ze)
La pression dynamique de pointe du vent qp(ze) en kN/m2 dépend principalement du climat local
(force du vent et orientation du vent), de la rugosité et de l'orographie du terrain, et de la hauteur par
rapport au sol. Pour découpler les effets locaux proches du bâtiment des effets régionaux à l'échelle du
canton (département, ville, …), la pression dynamique de pointe qp(ze) s'écrit :
qp(ze) = ce(ze) . qb
surfaces
surfaces
surfaces
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où
- ce(ze) est le coefficient d'exposition qui prend en compte les effets locaux pouvant
influencer l'action du vent (voir au paragraphe 8.2.6),
- qb est la pression dynamique de référence qui a une valeur à l'échelle du Canton, en
fonction de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0, de la direction du
vent et éventuellement de la saison dans l'année.
La pression dynamique de référence qb est donnée en fonction du lieu géographique de la
construction, à partir de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0 (en m/s), comme :
- ρ = 1,225 kg/m3 est la valeur de la masse volumique de l'air adoptée par la France,
- cdir ≤ 1 est le coefficient de direction qui prend en compte d'éventuelles directions
privilégiées (voir la carte de la Figure 4.4(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)),
- cseason ≤ 1 est le coefficient de saison qui prend en compte d'éventuelles modulations
du vent en fonction de la saison. Ce coefficient n'est à utiliser que pour une construction
provisoire dont la durée est inferieure µa celle de la saison considérée (voir la carte de la
Figure 4.5(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)),
- Vb,0 est la valeur de base de la vitesse de référence du vent qui est définie comme la
valeur qui représente la vitesse moyenne sur 10 minutes à 10 mètres au dessus du sol sur un
terrain de catégorie II (voir paragraphe 8.2.6) avec une probabilité de dépassement annuelle
de 0,02 (période de retour de 50 ans). La valeur de base de la vitesse de référence du vent
dépend de la localisation de la construction. La France est découpée en quatre zones de vent,
comme indiqué sur la Figure 7. Le Tableau 8 donne les valeurs de la valeur de base de la
vitesse de référence du vent µa prendre pour chacune de ces quatre zones. Pour les valeurs
des départements d'Outre-mer, on adoptera Vb,0 = 36 m/s pour la Guadeloupe, 17 m/s pour la
Guyane, 32 m/s pour la Martinique et 34 m/s pour la Réunion.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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Fig.10. Carte de la répartition des différentes zones de la valeur de base de la
vitesse de référence du vent en France.
Région 1 2 3 4
Vb,0 22 24 26 28
En Km/h 79,2 86,4 93,4 100,8
qb[KN/m²] 0,30 0,35 0,41 0,48
Tab.9. Valeur de base de la vitesse de référence du vent en fonction de la zone.
On donne aussi ces vitesses en km/h ainsi que la valeur de qb[kN/m2
] lorsque cdir = cseason = 1.
8.2.4 Coefficient de pression externe
Le coefficient de pression externe cpe fait partie des coefficients aérodynamiques présentés dans
la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991. Le coefficient de pression externe dépend de la dimension
de la surface chargée. On définie cpe,1 et cpe,10 les coefficients de pression externe pour une surface
de 1 m² et 10 m², respectivement.
Les valeurs pour d'autres surfaces A s'obtiennent par une interpolation logarithmique :
cpe = cpe,1 pour A ≤ 1m
cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log(A) pour 1m²< A < 10m²
cpe = cpe,10 pour A ≥ 10m²
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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Les différentes valeurs des coefficients cpe,1 et cpe,10 dépendent du type de parois et l'EN 1991 donne
ces valeurs pour des parois verticales à base rectangulaire (7.2.2), les toitures terrasses (7.2.3), les
toitures à un seul versant (7.2.4), les toitures à deux versants (7.2.5), les toitures à quatre versants
(7.2.6), les toitures multiples (7.2.7) et les toitures en voûte ou en dôme (7.2.8). Pour chacun de ces
cas, les valeurs des coefficients de pression externe dépendent de la position sur la paroi qui est divisée
en zone. Pour chacune de ces zones est défini la valeur de la hauteur de référence ze à appliquer pour
le calcul du coefficient d'exposition ce(ze).
On donne ici à titre d'exemple le calcul des coefficients de pression externe sur les parois
verticales d'un bâtiment à base rectangulaire (7.2.2). Dans ce cas, les valeurs des coefficients de
pression externe dépendent du rapport de la largeur de la paroi au vent d sur la hauteur du bâtiment h.
On distingue 5 zones sur les parois du bâtiment où les coefficients de pression externe prennent
des valeurs différentes : une zone D pour la paroi au vent, une zone E pour la paroi sous le vent,
perpendiculaire à la direction du vent, et trois zones A, B et C pour les deux parois parallèles à la
direction du vent, comme indiqué sur la Figure 11. Le Tableau 10 permet de calculer ensuite en
fonction du rapport h/d les coefficients cpe,1 et cpe,10 dans chacune des 5 zones. Pour obtenir la valeur
de cpe dans les zones D et E, pour des valeurs du rapport d/h différentes de 5, 1 ou 0,25, on procédera
par interpolation linéaire.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 37
Fig. 11. Définition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe. La grandeur
e est prise égale au minimum de b et 2h (d'après la Figure 7.5 de l'EN 1991-1.4).
Zone A B C D E
h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7
1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5
0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3
NOTE 1 : Il convient d'utiliser une interpolation linéaire pour les valeurs intermédiaires de h/d.
NOTE 2 : Les valeurs du tableau 7.1 s'appliquent également aux murs des bâtiments à toitures
inclinées, telles que les toitures à deux versants et à un seul versant.
Tab. 10. Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonction de la zone sur la paroi. Voir
la Figure 8 pour la définition des 5 zones (d'près le Tableau 7.1 de l'EN 1991-1.4).
Vue aérienne
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M. EL JAI - 2016 38
Fig. 11’. Modélisation du chargement appliqué sur la paroi et la toiture d’un bâtiment
Pour toutes les parois sous le vent, on adoptera ze = h (hauteur de la construction). Pour la paroi
au vent (zone D), la valeur de la hauteur de référence ze dépend de l'élancement de la paroi défini
comme le rapport entre sa hauteur h et sa largeur b. Pour les parois verticales de bâtiments µa base
rectangulaire, on distingue trois cas selon que h < b, b ≤ h < 2b ou h ≥ 2b, comme indiqué sur la
Figure 12. Dans le dernier cas correspondant à des bâtiments élancées, on divise la partie centrale de
hauteur h -2b en un nombre entier de bande de hauteur maximale b et pour chacune de ces bandes la
valeur de zb est la cote du haut de la bande (Par exemple sur la Figure 12, (h - 2b)/b ≈ 2,3 et il faut
donc mettre n = 3 bandes de hauteurs (h - 2b)=n).
Remarque :
La figure 11’ montre le modèle à adopter après calcul des pressions intérieures et extérieures sur
les parois. On calcul après la résultante sur les murs et la toiture en tenant compte, bien sur du signe
des valeurs calculées (positif ou négatif).
Fig. 12. Définition de la hauteur de référence ze en fonction de l'élancement h/b de la paroi. Dans le cas où
h≥2b, le nombre de bandes intermédiaires n est calculé comme la valeur entière supérieure de (h - 2b)/b.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 39
8.2.5 Coefficient de pression interne cpi
Le coefficient de pression intérieur cpi dépend de la surface et de la distribution des ouvertures sur
les différentes parties du bâtiment. Par ouvertures, on entend ouvertures permanentes (conduit de
cheminée par exemple). Les fenêtres et portes sont considérées fermées en situation de projet durable
et ne sont donc pas comptabilisées dans les ouvertures. Il est possible de les considérer ouvertes mais
le vent doit alors être considère comme une charge accidentelle dans une combinaison accidentelle.
a) Bâtiments à face dominante
Dans le cas d'un bâtiment ayant une face dominante, il convient de considérer la pression
intérieure comme une fraction de la pression extérieure au niveau des ouvertures de la face dominante.
Il convient d'utiliser les valeurs données par les expressions suivantes :
- Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est égale à deux fois l’aire des
ouvertures dans les autres faces :
cpi = 0,75 cpe
- Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est au moins égale à trois fois
l’aire des ouvertures dans les autres faces,
cpi = 0,90 cpe
Où cpe est la valeur du coefficient de pression extérieure au niveau des ouvertures de la face
dominante. Lorsque ces ouvertures sont situées dans des zones avec des valeurs différentes de
pressions extérieures, il est recommandé d'utiliser une valeur moyenne pondérée en surface de cpe.
Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est comprise entre 2 et 3 fois l’aire des
ouvertures dans les autres faces, il peut être fait appel à l'interpolation linéaire pour calculer cpi.
b) Bâtiment sans face dominante
Pour les bâtiments sans face dominante, il convient de déterminer le coefficient de pression
intérieure cpi à partir de la figure 13, ledit coefficient étant fonction du rapport de la hauteur sur la
profondeur du bâtiment, h/d, et du rapport d'ouverture µ pour chaque direction du vent, qu'il y a lieu
de déterminer à partir de l'expression suivante :



ouvertures
les
toutes
de
surface
0,0
-
ou
négatif
est
c
où
ouvertures
des
surface pe

NOTE 1 : Ceci s'applique aux façades et aux toitures des bâtiments avec et sans cloisons
intérieures.
NOTE 2 : Lorsqu'il se révèle impossible, ou lorsqu'il n'est pas considéré justifié, d'évaluer  pour
un cas particulier, il convient alors de donner à cpi la valeur la plus sévère de +0,2 et -0,3.
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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c) Silos ouverts et cheminées
Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux silos ouverts et aux cheminées
est fondé sur l'expression suivante :
cpi = -0,60
Fig. 13. Coefficients de pression intérieure applicables pour des ouvertures
uniformément réparties
d) Réservoirs ventilés
Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux réservoirs ventilés par
ouvertures de petites dimensions est fondé sur l'expression suivante :
cpi = -0,40
La hauteur de référence Zi est égale à la hauteur de la construction.
8.2.6 Coefficient d'exposition ce(z)
Le coefficient d'exposition ce(z) dépend de la rugosité du terrain et de la topographie au voisinage
de la construction. La rugosité est créée par tout ce qui se trouve au dessus du sol, comme les arbres,
les haies, les autres constructions, etc… La topographie au voisinage de la construction, au travers du
coefficient d'orographie (étude du relief terrestre), quantité les variations d'altitude de la surface
terrestre dans un rayon d'un kilomètre autour de la construction.
Fig. 14. Exemple d’un relief
Le coefficient d'exposition ce(z) est donné par la formule suivante :
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 41
ce(z) = c²r(z) c²0(z) [1 + 7 Iv(z)]
- cr(z) est le coefficient de rugosité qui tient compte de la rugosité du terrain selon la
direction du vent.
- co(z) est le coefficient d'orographie qui tient compte du relief du terrain aux alentours de
la construction.
- Iv(z) est le coefficient d'intensité de la turbulence qui quantité l'écart µa la moyenne de
la pression exercée par le vent du fait de phénomènes turbulents
a) Coefficient de rugosité (0,6 < Cr(z) ≤ 1,6)
Il convient donc dans un premier temps de déterminer la classe de rugosité du terrain pour chaque
direction de vent en fonction de la catégorie de terrain indiquée dans le Tableau 11 à l'aide des
photographies aériennes données dans l'EN 1991-1.4/NA.
Remarque : Pour le cas du Maroc ou des pays où les Eurocodes ne sont pas appliqués, il faut
tenir compte des anciennes valeurs déjà en application.
Si la rugosité du terrain n'est pas homogène autour de la construction, on qualifiera la rugosité
pour chaque direction de vent dans un secteur angulaire de ±15°, sur une distance de R = 23h1,2
,
avec R > 300 m et h la hauteur de la construction. C'est par exemple le cas pour une construction en
bord de mer dans une ville qui aura une classe de rugosité de catégorie 0 si le vent souffle de la mer, et
une classe de rugosité de IIIb ou IV pour un vent soufflant de la terre.
Le coefficient de rugosité cr(z) s'exprime comme :
si zmin ≤ z ≤ 200m
si z < zmin
où les coefficients kr, zmin et z0 sont donnés dans le Tableau 11 en fonction de la catégorie du terrain.
Tab. 11. Valeurs de coefficients z0, zmin, kr et kl (pour le cas 2, voir au 8.2.6)
en fonction de la catégorie du terrain.
b) Coefficient d'orographie (1 ≤ Co(z) ≤ 1,15)
Le coefficient d'orographie co(z) permet de prendre en compte l'influence du relief sur
l'amplification ou la diminution de la vitesse du vent. On distinguera deux cas (Clause 4.3.3(1) de l'EN
1991-1.4/NA) :
Catégorie de terrain z0[m] zmin[m] kr[m] kl (cas 2)
0 Mer, lac ou plan d'eau parcourus par le vent sur une distance d'au
moins 5 km
0.005 1.0 0.16 1.0
II Rase campagne, avec ou non quelques obstacles isolés (arbres,
bâtiments, …), aéroports
0.05 2.0 0.19 0.995
IIIa Campagne avec des haies, vergers, petits bois, habitat dispersé 0.20 5.0 0.21 0.970
IIIb Zone industrialisée, urbaine ou forestière 0.5 9.0 0.22 0.923
IV Zones urbaines dans lesquelles les bâtiments occupent au moins
15% de la surface et ont une hauteur moyenne supérieure à 15m
1.00 15.0 0.23 0.854
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
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 cas 1 : le relief est constitué d'obstacles de hauteurs et de formes variées. C'est le cas général
et on suppose alors que le coefficient d'orographie ne dépend pas de la direction du vent. On
adoptera alors la procédure décrite ci-dessous (dites procédure 1) pour évaluer co(z).
 cas 2 : le relief est constitué d'obstacles bien individualisés, tels qu'une falaise ou une colline
isolée. Dans ce cas, il convient d'appliquer la procédure 2 de la Clause 4.3.3(1) de l'EN 1991-
1.4/NA, qui ne sera pas décrite dans ce document.
Rugosité 0 (mer) et IV (ville) Rugosité II (aéroport et rase campagne)
Rugosité IIIa (bocage…) Rugosité IIIb (bocage dense, Zone Industrielle)
Dans le cas 1, on calcule le coefficient d'orographie co(z) à partir des valeurs de l'altitude µa une
distance de 500 m et 1 km de la construction. On définit l'altitude relative du lieu de la construction
(notion d’altitude équivalente) comme :
∆Ac = (8 Ac – AN1 – AN2 – AE1 – AE2 – AS1 – AS2 – AO1 – AO2)/10
où la localisation des mesures d'altitude est donnée sur la Figure 16. Le coefficient d'orographie
est ensuite obtenu comme :
c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac .e-0,014(z-10)
si z ≥ 10m
c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac si z < 10m
Fig. 15. Catégorie de rugosité en fonction de
la nature du terrain
Rugosité IV (forêt et ville)
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 43
La Figure 16 illustre différentes situation et les valeurs de co(z) qui en résultent. Dans le cas où
co(z) ≤ 1, on retiendra co(z) = 1 et lorsque co(z) > 1,15 il convient de mener une étude spécifique,
soit par modélisation numérique du site, soit sur une maquette en soufflerie.
Fig. 16. Définition des différentes altitudes de la surface entrant dans le calcul de l'altitude
relative du lieu de construction ∆Ac et schématisation des différentes situations rencontrées.
Coefficient d'intensité de la turbulence Iv(z) Le coefficient d'intensité de la turbulence quantifie
la variabilité de la vitesse du vent et par conséquent les effets turbulents induits par les variations de
vitesse du vent. Il est défini comme l'écart type de la turbulence du vent σv divisée par la valeur
moyenne de la vitesse du vent Vm(z), soit :
Avec
σv = kr . kl . cdir . cseason . Vb,0
et
Vm(z) = cr(z) . c0(z) . cdir . cseason . Vb,0
Remarque :
Dans le cas où c0(z) = 1 et kl = 1, on peut directement choisir le coefficient d’exposition ce(z) en
fonction de la catégorie du terrain à l'aide de l'Abaque donné sur la Figure 17.
8.2.7 Coefficient Structural cscd
Le coefficient structural est destiné à prendre en compte d'une part l'absence de simultanéité entre
les pointes de pression sur les surfaces de la construction cs et d'autre part les vibrations de la structure
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 44
engendrées par la turbulence cd. Le coefficient structural cscd peut être décomposé en un coefficient de
dimension cs et un coefficient dynamique cd.
Fig. 17. : Abaque donnant la valeur de ce(z) en fonction de la catégorie du
terrain (désignée par A) d'après la Figure 4.2(NA) de l'EN 1991-1.4.
Le coefficient structural cs cd peut être pris égal à 1 pour tous les bâtiments de hauteur inferieure à
15 m et pour les bâtiments de hauteur inferieure à 100 m comportant des cloisons et dont ladite
hauteur est inferieure à 4 fois la largeur mesurée dans la direction du vent (élancement inferieure à 4).
Dans les autres cas, il convient d'évaluer le coefficient structural à l'aide de la formule 6.1 de l'EN
1991-1.4, qui nécessite de consulter les Annexes B, C, D et F.
Remarque :
L’application des formules mentionnées dans les annexes doit tenir compte de la validité en
chaque pays.
8.2.8 Coefficient de force cf
Le coefficient de force (ou de traînée) cf est à utiliser lorsque l'on veut calculer la force globale due au
vent sur une structure. Ce coefficient est donné pour différents types de forme de construction : section
rectangulaire, section polygonale régulière, section cylindrique, structures en treillis et échafaudages,
drapeaux et panneaux publicitaires (données dans la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991).
z[m]
ce
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 45
A titre d'exemple, on présente le calcul du coefficient de force cf pour un bâtiment fermé de section
rectangulaire reposant sur le sol, de hauteur h supérieure à sa plus grande largeur b et dont les angles
ne sont pas arrondis. Dans ce cas, le coefficient de force se réduit à (ψr = 1 dans l'équation 7.9) :
cf = cf,0 ψλ
où
- cf,0 est donné sur la Figure 18 en fonction du rapport d=b des deux dimensions dans le plan,
- ψλ, est le facteur d'élancement donné sur la Figure 19 en fonction de ¸ λ= h/b (ou h/d, attention
hypothèse b < 2h) et du coefficient d'opacité = A/Ac (où A est l'aire des éléments et Ac l'aire à
l'intérieur du périmètre extérieur de la construction).
8.2.9 Coefficient de frottement cfr
Le coefficient de frottement cfr est donné en fonction de la rugosité de la surface du bâtiment. Il
est calculé dans le cas des parois parallèles au sens du vent.
Remarque : Dans le cas d’utilisation du coefficient cf global, l’effort des frottements est
implicitement pris en considération dans les calculs.
On distingue :
- les surfaces lisses (acier, béton lisse) pour lesquelles cfr = 0,01,
- les surfaces rugueuses (béton brut, bardeaux bituminés) pour lesquelles cfr = 0,02,
- et les surfaces très rugueuses (surfaces comportant des ondulations, ou des nervures)
pour lesquelles cfr = 0,04.
Pour un bâtiment, la hauteur de référence ze à utiliser est la hauteur du bâtiment et l'aire de
référence Afr sur laquelle il convient de prendre en compte le frottement est définie comme la partie
des surfaces extérieures du bâtiment parallèles au vent et situées au-delà d'une certaine distance des
bords au vent (distance horizontale dans la direction du vent par rapport aux bords de la face au vent
du bâtiment).
Cette distance est égale à la plus petite des deux valeurs 2.b ou 4.h. Les forces de frottement ne
sont donc à prendre en considération que pour des bâtiments élancés horizontalement (d > 2.b) ou très
aplatis (d > 4.h).
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 46
Fig. 18. : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires en fonction du
rapport d/b des dimensions dans le plan du bâtiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991)
Fig. 19. : Valeurs du facteur d'élancement ψλ¸ en fonction de l'élancement λ¸ et
de l'opacité de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 47
9- Exemples de calcul numérique
9-1- système porteur d’une halle industrielle [Hirt et Crisinel, 2011]
But de l’exemple
Le but de cet exemple est la définition du système porteur de halle. Cet exemple servira de base
aux exemples qui vont suivre tout au long de ce chapitre.
Convention d’utilisation
Préalablement à toute conception structurale, il est nécessaire d’établir, en collaboration étroite
avec le maître d’ouvrage et m’architecte, une convention d’utilisation. Celle-ci comprend en
particulier le gabarit imposé, que ce soit à l’intérieur ou à l’extérieur de la halle.
L’environnement et la situation géographique peuvent avoir une influence importante sur les
choix conceptuels. Pour cet exemple la halle industrielle à concevoir se situe, dans une zone
industrielle, considérée comme milieu rural (Catégorie IIIb), à la périphérie de la ville de Fribourg
(suisse). L’altitude du lieu est de 600m. Les dimensions imposées du gabarit de la halle, sans poteaux
intérieurs, sont les suivantes :
Longueur = 42 m largeur = 15 m hauteur = 8 m
Note : on admet par simplification que ces dimensions sont mesurées à l’axe des barres.
Structure porteuse
La portée transversale n’étant pas très importante (15m), un système de cadres transversaux à
traverse brisées composées de profilés laminés est envisagé comme système porteur principal de la
halle (figure 20).
La distance entre cadre dépens essentiellement des charges et action agissant sur la toiture (poids
propre, neige, vent) et sur les façades (pressions dues au vent).
Fig. 20. Ossature de la halle industrielle choisie comme exemple
Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991)
M. EL JAI - 2016 48
Remarque importante : En effet, plus l’écartement des cadres est important plus les dimensions
du système secondaire (pannes et filières) sont grandes. Il y a donc un optimum à trouver entre le
nombre de cadres et la dimension des éléments porteurs secondaires. Pour cet exemple, on choisit un
écartement des cadres de 6,0 m.
Système statique
Pour résister aux charges qui leur sont appliquées, les différents éléments de la structure doivent
être assemblés de façon à créer un système en équilibre stable dans les trois dimensions et pour toutes
les situations de risque. Dans la partie qui suit, il s’agit de définir les conditions aux limites de chaque
composant de l’ossature (montants, traverses, pannes et filières).
 Pieds de montant : deux solutions sont envisageables, un pied de montant articulé ou un pied
de montant encastré. Ce choix dépend de la nature du sol ; en effet, certains sols ne permettent
pas de reprendre, de façon économique, des moments ou des efforts horizontaux importants. En
optant pour un pied de montant articulé, on « soulage » en quelque sorte la fondation au
détriment de la structure métallique. Dans cet exemple, nous avons retenu une liaison articulée
pour le pied de montant.
 Cadre : le choix des pieds de montant articulés permet d’envisager les solutions
suivantes pour le système statique du cadre :
 cadre à deux articulations (système hyperstatique, Fig. 21(a)) ;
 cadre à trois articulations (système isostatique, Fig. 21(b)) ;
 cadre à quatre articulations (mécanisme) nécessite un appui latéral, fig. 21(c).
Les avantages d’une structure hyperstatique sont l’optimisation de l’utilisation du matériau,
une redistribution des efforts intérieurs dans le cas de sollicitation partielle imprévue (chocs,
incendie, etc.). En revanche, dans un tel système hyperstatique, toute déformation imposée
crée des efforts, alors qu’en cas de système isostatique, de légères modifications géométriques
peuvent être absorbées. La solution choisie dans cet exemple est la solution hyperstatique avec
la clé de faîtage et angle de cadres rigides.
 Pannes et filières : les systèmes statiques des pannes de toiture et des filières de façade seront
développés dans quelques exemples qui suivront.
(a) Cadre hyperstatique (b) Cadre isostatique (c) Cadre avec appui latéral
Fig. 21. Systèmes statiques possibles du cadre
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  • 1. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 1 Calcul des structures selon l’Eurocodes Chapitre 1 Eurocodes 0 : Généralités, cas de charge et combinaisons de calcul aux Etats Limites Eurocodes 1 : Chargement sur les structures Parties 1-3 et 1-4 Préparé par : Mostapha EL JAI Dr. Ing. en Génie Industriel ENSAM-Meknès Université Moulay Ismail - Maroc Année universitaire : 2016/2017
  • 2. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 2 Table des Matières Introduction générale............................................................................................................................... 6 I- Exigences fondamentales et Bases de calcul des structures selon l’Eurocodes 0 ........................... 7 i. Introduction (calcul classique) (Extrait de [Calgaro et de Saint-Martin, 2005])......................... 7 ii. Approche probabiliste de la sécurité des constructions............................................................... 8 iii. Méthode semi-probabiliste de vérification des constructions ................................................... 10 II- Définitions..................................................................................................................................... 11 i. Vérification de l’aptitude au service : Etats-limites de service ................................................. 11 1- Principe de la vérification...................................................................................................... 11 2- Cas de charge......................................................................................................................... 13 ii. Vérification de la sécurité structurale : Etats-limites ultimes.................................................... 14 2- Calcul des Effet des charges et facteurs de correction (facteurs de charge et de réduction) . 14 3- Cas de charge......................................................................................................................... 15 4- Résistance ultime................................................................................................................... 15 iii. Les actions................................................................................................................................. 16 1-1- Classification dans le temps .......................................................................................... 16 1-2- Variabilité dans l’espace................................................................................................ 17 1-3- Selon la réponse de la structure..................................................................................... 17 2- Valeurs représentatives des actions....................................................................................... 17 3- Valeurs de calcul des actions................................................................................................. 19 4- Combinaison d’actions.......................................................................................................... 19 4-1- Combinaisons aux états-limites de service.................................................................... 19 4-2- Combinaisons aux états-limites ultimes ........................................................................ 19 5- Charges permanentes............................................................................................................. 20 5-1- Poids propre de la structure ........................................................................................... 20 5-2- Poids des éléments non porteurs.................................................................................... 20 6- Charges pendant la construction............................................................................................ 21 7- Charges utiles dans les bâtiments.......................................................................................... 22 7-1- Catégories habitation, bureaux, réunion et vente, toiture .............................................. 22 7-2- Catégories de surfaces accessibles aux véhicules.......................................................... 24 7-3- Catégorie entreposage et fabrication ............................................................................. 24 7-4- Silos et réservoirs .......................................................................................................... 25 8- Effets climatiques.................................................................................................................. 25 8-1- Action de Neige............................................................................................................. 25
  • 3. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 3 8.1.1 Valeur caractéristique de neige.............................................................................. 25 8.1.2 Valeurs caractéristiques de la charge de neige en fonction de l’altitude (Application sur la France).................................................................................................... 27 8.1.3 Effet de l’inclinaison des toits et Coefficient de forme μ...................................... 28 8.1.4 Effet du vent sur la valeur du coefficient de forme (selon N84) ........................... 30 8-2- Action du vent [Extraits du cours de ‘‘O. Gagliardini, L3 Génie Civil et Infrastructures, UJF-Grenoble I, 2008/09’’] et de la [partie 1-4 Eurocodes 1] ......................... 31 8.2.1 Généralités............................................................................................................. 31 8.2.2 Forces exercées par le vent.................................................................................... 32 8.2.3 Pression dynamique de pointe qp(ze).................................................................... 33 8.2.4 Coefficient de pression externe ............................................................................. 35 8.2.5 Coefficient de pression interne cpi ......................................................................... 39 8.2.6 Coefficient d'exposition ce(z)................................................................................ 40 8.2.7 Coefficient Structural cscd...................................................................................... 43 8.2.8 Coefficient de force cf............................................................................................ 44 8.2.9 Coefficient de frottement cfr ................................................................................. 45 9- Exemples de calcul numérique.............................................................................................. 47 9-1- système porteur d’une halle industrielle [Hirt et Crisinel, 2011] .................................. 47 9-2- Charges et actions sur la halle industrielle .................................................................... 51 9-3- Système porteur d’un bâtiment à étages [Hirt et Crisinel, 2011] .................................. 54 9-4- Charges et actions sur le bâtiment à étages ................................................................... 56 Références Bibliographiques................................................................................................................. 58
  • 4. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 4 Liste des Figures Fig. 1 – la « cheminée de Caquot » ......................................................................................................... 8 Fig. 2 – Illustration du format semi-probabiliste de vérification des constructions .............................. 11 Fig. 3 – Eléments d’analyse d’une structure : Chargement, matériau et Géométrie ............................. 12 Fig.4 - Définitions des différentes valeurs représentatives d'une action variable.................................. 18 Fig. 5. Charges de construction sur une tôle profilée de dalle mixte.................................................... 22 Fig. 6. Charges utiles dans les bâtiments............................................................................................... 23 Tab. 3’ Charges d'exploitation sur les planchers, balcons et escaliers dans les bâtiments (tab. 6.2, partie 1-1 de l’EC1)......................................................................................................................................... 24 Fig. 7 : Carte de la répartition des différentes régions de neige en France,........................................... 27 d'après l'Annexe de l'EN 1991-1.3/NA. ................................................................................................ 27 Fig. 8. Coefficient de forme de la toiture, en fonction de l’angle d’inclinaison α................................. 29 Fig. 9. Neige suspendue en débord de toiture ....................................................................................... 29 Fig.10. Carte de la répartition des différentes zones de la valeur de base de la .................................... 35 vitesse de référence du vent en France.................................................................................................. 35 Fig. 11. Définition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe. La grandeur e est prise égale au minimum de b et 2h (d'après la Figure 7.5 de l'EN 1991-1.4)........................................ 37 Fig. 11’. Modélisation du chargement appliqué sur la paroi et la toiture d’un bâtiment....................... 38 Fig. 13. Coefficients de pression intérieure applicables pour des ouvertures uniformément réparties. 40 Fig. 15. Catégorie de rugosité en fonction de la nature du terrain ........................................................ 42 Fig. 16. Définition des différentes altitudes de la surface entrant dans le calcul de l'altitude relative du lieu de construction ∆Ac et schématisation des différentes situations rencontrées............................... 43 Fig. 18. : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires en fonction du rapport d/b des dimensions dans le plan du bâtiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991)................. 46 Fig. 19. : Valeurs du facteur d'élancement ψλ¸ en fonction de l'élancement λ ...................................... 46 de l'opacité de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).................................. 46 Fig. 20. Ossature de la halle industrielle choisie comme exemple........................................................ 47 Fig. 21. Systèmes statiques possibles du cadre ..................................................................................... 48 Fig. 22. Déversement d’une poutre sous l’effet d’un moment fléchissant............................................ 49 Fig. 22’. Systèmes de contreventements ............................................................................................... 50 Fig. 23. Composition de la toiture......................................................................................................... 51 Fig. 24 Identification des dimensions pour la détermination des coefficients de pression interne et externe................................................................................................................................................... 53 Fig. 26. Dimensions et affectations (usage) du bâtiment ...................................................................... 55 Fig. 27. Structure porteuse du bâtiment................................................................................................ 56
  • 5. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 5 Liste des tableaux Tab. 1 – Facteurs de charge pour la vérification des états-limites type 1 et 2....................................... 15 Tab. 2 : Valeurs des coefficients ψ pour les bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990)........... 18 Tab. 3 Charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction ............................... 20 Tab. 4 Valeurs recommandées de Ce en fonction de la topographie...................................................... 26 Tab. 5 Valeurs de la charge de neige en France en fonction des régions [kN/m²] ................................ 27 Tab. 6 coefficients de forme d’un toit à un seul versant........................................................................ 28 Tab. 7 : Formules approchées pour le calcul des coefficients de forme des toitures à 2 versants (proposé par la norme suisse SIA 261).................................................................................................. 30 Tab. 8 : Effet du vent en cas de charge de neige prépondérante ........................................................... 31 Tab.9. Valeur de base de la vitesse de référence du vent en fonction de la zone.................................. 35 Tab. 10. Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonction de la zone sur la paroi. Voir la Figure 8 pour la définition des 5 zones (d'près le Tableau 7.1 de l'EN 1991-1.4). ................... 37 Tab. 11. Valeurs de coefficients z0, zmin, kr et kl (pour le cas 2, voir au 8.2.6)...................................... 41 en fonction de la catégorie du terrain. ................................................................................................... 41 Tab. 12 Règles empiriques de prédimensionnement............................................................................. 51 Tab. 13. Valeurs de calcul des coefficients de pression extérieure (cpe) pour l’exemple 9-1................ 52
  • 6. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 6 Introduction générale A l’heure actuelle, le calcul des structures mécaniques et plus particulièrement relatives au Génie Civil ne se fait plus selon les critères de dimensionnement classiques, étudiés en Résistance Des Matériaux et Mécanique des Structures. Certes, le calcul classique présente la démarche et méthodologie de base qui permet d’expliquer le comportement mécanique et réponses des structures aux sollicitations, mais l’expérience a montré, ces dernières décennies, que cette démarche classique ne permet pas d’optimiser les structures d’un point de vue de leurs exploitations. En effet, le calcul classique prend en compte généralement le chargement maximal comme charge caractéristique ou de calcul. En revanche, les nouvelles méthodes de calcul permettent d’intégrer la variabilité des charges ainsi que la variabilité des résistances des matériaux de construction utilisés (rigidité, résistances élastique et maximale, déformations maximale, etc.). Ces dernières (charges et résistances des matériaux de construction) sont en conséquence traitées comme étant des variables aléatoires. L’étude statistique (lois de distribution) de ces v.a. permet le choix des valeurs caractéristiques de calcul à un certain pourcentage de dépassement, essayant d’optimiser en conséquence les structures sur lesquelles ces charges sont appliquées. La RDM classique et l’étude statistique des variables de décision (chargement et résistances) étant combinées, permettent de définir la méthode dite semi-probabiliste qui permet idéalement, au moins jusqu’à présent, une optimisation assez réaliste des structures génie civil. Nous étudierons, au niveau de ce chapitre, la logique de dimensionnement des structures métalliques, considérées aussi comme des structures génie civil. Ce premier chapitre sera consacré essentiellement à l’analyse et au choix des charges à adopter sur une structure, ainsi que les combinaisons de charges normalisées, physiquement réalisables, essentiellement prises en compte en dimensionnement. Ces combinaisons de charges correspondent à des Etats Limites qui ne doivent pas être atteints lors de l’exploitation de l’ouvrage. Toute l’analyse sera effectuée selon les textes des Eurocodes 0 et 1, désignés officiellement EN 1990 et EN 1991 par la Commission Européenne de Normalisation (CEN). Nous estimons que ce descriptif permettra aux étudiants de se familiariser, dans un premier temps, à la lecture de la norme qui s’avère une tâche assez difficile pour les non initiés, et nous ne prétendons nullement que ce chapitre présente d’une manière complète tous les propos des normes correspondantes qui comptent des centaines de pages dans leurs textes publiés officiellement.
  • 7. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 7 I- Exigences fondamentales et Bases de calcul des structures selon l’Eurocodes 0 i. Introduction (calcul classique) (Extrait de [Calgaro et de Saint-Martin, 2005]) Jusqu’au 19ème siècle, toutes les constructions étaient conçues et exécutées en grande partie de manière empirique : leur sécurité dépendait de l’expérience et de l’intuition des constructeurs. L’invention de la construction métallique entraîna la naissance de la résistance des matériaux, science qui substitua aux méthodes de calcul anciennes des modes de raisonnement rationnels. Le principe de sécurité adopté consistait à s’assurer que les contraintes maximales dans la partie la plus critique de la construction restaient inférieures à une contrainte, dite admissible obtenue en divisant la contente de ruine du matériau par un coefficient de sécurité fixé de manière à la fois prudente et conventionnelle : σ ≤ σadm = (1) Cette façon de considérer la sécurité a duré près d’un siècle, mais elle s’est peu à peut révélée insuffisante pour plusieurs raisons : - la résistance à la rupture d’un matériau n’est pas forcément la grandeur la plus significative, - elle est pour les matériaux fragiles comme la fonte dont le diagramme contrainte-déformation ne présente pas de zone de plasticité (zone d’écrouissage), mais elle ne l’est pas pour les matériaux ductiles comme l’acier doux ou l’aluminium, pour lesquels l’atteinte de la limite de résistance s’accompagne de grandes déformations qui peuvent être inacceptables dans une construction.  Dans ce cas la limite d’élasticité est aussi bien importante que la contrainte de ruine. L’inéquation (1) peut être insuffisante pour garantir la sécurité d’une construction vis-à-vis d’une augmentation des charges appliquées, notamment lorsque la sécurité se traduit par la non- décompression d’un matériau de résistance à la traction faible ou nulle. Caquot proposa un exemple, désormais classique, pour illustrer ce propos. Etant donné une cheminée en maçonnerie de section circulaire soumise à son propre poids à la pression du vent, la justification de sa résistance se traduit par les inéquations suivantes (fig. 1) σG + σv ≤ σadm = σr/K (2) sur la fibre la plus comprimée σG + σv > 0 (3) sur la fibre la moins comprimée où σG : contrainte moyenne de compression induite par le poids propre de la section concernée σv : contrainte maximale (en valeur absolue) due au vent sur les fibres extrêmes de la même section, contenue dans le plan diamétral de sollicitation par le vent.
  • 8. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 8 Fig. 1 – la « cheminée de Caquot » On constate que l’on peut augmenter la sécurité vis-à-vis de l’action du vent sur la fibre la plus comprimée en augmentant la valeur de K ; mais on ne peut pas agir de cette façon sur l’inéquation 3. Il est donc nécessaire de répartir la sécurité entre les actions et les résistances. L’inéquation (1) ne tient pas compte des phénomènes d’adaptation plastique dans une section d’une pièce sollicitée, phénomène dont l’importance varie selon les modes de sollicitation et la forme de la section en question. Or, du fait que dans la plupart des matériaux de construction usuels n’ont pas un comportement linéaire, les sections fléchies, par exemple, sont susceptibles de supporter des moments plus élevés que ceux qui font apparaître la contrainte de ruine sur les fibres les plus sollicitées suivant les schémas classique de la RDM. Implications : - Ces coefficients de sécurité ne tiennent pas compte de la diversité (en nature et intensité) des actions qui s’appliquent aux structures. - Exemple : le rapport des charges d’exploitation aux charges permanentes est très variable d’un ouvrage à un autre. - Les inéquations précédentes ne tiennent pas compte de l’effet de la dégradation par fatigue (caractère aléatoire d’un chargement donné). Enfin, une théorie correcte de la sécurité doit permettre de tenir compte des redistributions d’efforts par fluage ou plasticité. En atténuant les effets de certains facteurs telles les déformations imposées ou non dans les structures hyperstatiques en béton, ces redistributions modifient l’état des contraintes dans l’ouvrage avec un caractère favorable ou défavorable suivant la section considérée. L’idée de définir la sécurité d’une construction par une probabilité maximale de défaillance fut développée par plusieurs théoriciens et ingénieurs, dont Marcel Prot et Robert Lévi, lors du congrès de Liège de l’Association Internationale des Ponts et Charpentes (AIPC) en 1948. i. Vérifiction de l’aptitude au service [irt, 2005] ii. Approche probabiliste de la sécurité des constructions Selon l’approche probabiliste, un ouvrage est réputé sûr si la probabilité de sa ruine est inférieure à une valeur donnée à l’avance, valeur qui dépend de nombreux facteurs comme la durée de vie
  • 9. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 9 escomptée de l’ouvrage, les conséquences engendrées par sa ruine, les risques d’obsolescence, certains critères économiques telle que la valeur de remplacement, le coût d’entretien, etc. Le fait que, pour une construction donnée, il soit illusoire de viser la sécurité « absolu » a pu choquer au départ. Cependant, force est de constater que nous vivons dans un monde où le problème de la sécurité, même personnellement, se pose en termes de probabilités. La méthode probabiliste d’analyse de la sécurité semblait très séduisante, mais elle s’est très rapidement heurtée à des difficultés d’application multiples. Elle suppose, en premier lieu, une analyse complète des facteurs aléatoires d’insécurité dont les origines sont diverses : - Incertitudes sur la résistance des matériaux mis en œuvre ; - Incertitudes sur les dimensions des ouvrages, et par la suite incertitudes sur les poids et les sections résistantes ; - Incertitudes sur la valeur des diverses actions appliquées (charges d’exmplotation, actions climatiques, etc.) ; - Incertitudes sur les effets internes et les contraintes en raison des approximations admises pour leur calcul. Compte tenu des bases de données existantes, un certain nombre de grandeurs sont probabilisables, c'est-à-dire qu’elles peuvent être représentées par une variable aléatoire ou un processus aléatoire temporel selon les lois plus ou moins finalement ajustées. Il s’agit notamment de la résistance des matériaux, des dimensions des constructions (inexactitudes géométriques d’exécution), des charges d’exploitation, des actions climatiques et même, dans certains cas, des approximations dans les calculs. En revanche, la convenance des schémas de calcul de l’erreur (de conception, de calcul, d’exécution ou d’utilisation) ne sont pas encore parfaitement probabilisables. Il faut ensuite fixer la probabilité de ruine que l’on accepte à un instant donné (il est très difficile d’estimer son évolution dans le temps). Cette probabilité est nécessairement très faible (par exemple 10-5 ou 10-6 ) et de telles valeurs n’évoquent pas grand-chose à notre sensibilité. Cependant, au début de la seconde moitié du 20ème siècle, les recherches sur la sécurité des constructions, poursuivies d’une part dans le domaine du probabilisme et, d’autre part, dans celui de la plasticité et du « calcul à la rupture », ont permis de précise les principes d’une analyse rationnelle de la sécurité des constructions, en identifiant une démarche fondée sur les étapes suivantes : - Définir les phénomènes ou les situations que l’in veut éviter ; - Estimer la gravité des risques liés à ces phénomènes ; - Choisir, pour la construction, des dispositions telles que la probabilité de chacun de ces phénomènes soit limitée à une valeur assez faible pour être acceptée en fonction de cette estimation.
  • 10. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 10 Actuellement, on assiste à un regain d’intérêt pour l’approche probabiliste du dimensionnement des constructions. De nombreuses recherches portent sur la modélisation du risque ; les informations concernant les propriétés de certains matériaux sont abondantes et les techniques de simulation sont désormais très performantes. L’Eurocodes 0 admet explicitement le recours à ce type d’approche (sous réserve de l’acceptation par l’autorité publique concernée). iii. Méthode semi-probabiliste de vérification des constructions La méthode semi-probabiliste de vérification des constructions est issue des travaux effectués dans le domaine probabiliste ; elle se traduit pratiquement par des règles qui introduisent la sécurité : - Par un choix pertinent de valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions et résistances), tenant compte de la dispersion reconnue par les statistiques existantes, ou reposant sur les règles d’acceptation et de contrôle des produits à utiliser ; - Au moyen de coefficient partiels que l’on s’efforce de choisir et de répartir au mieux en tenant en compte de la pratique antérieure et de ce qu’on peut supposer de la réalité, sur la base de quelques calculs probabilistes plus poussés, menés dans des cas particuliers ; - et, enfin, à travers des marges plus ou mois apparentes introduites dans les divers modèles (et équations correspondantes) utilisés pour faire les calculs. Considérons le cas d’un phénomène indésirable dont la condition de non-occurrence ne fait intervenir que deux grandeurs scalaires : un effet des actions (force interne, déplacement, déformation, moment, …) E et une résistance R. SI ces deux grandeurs sont constantes dans le temps et si leurs valeurs sont parfaitement connues, la vérification de la non-occurrence du phénomène en question consiste simplement à s’assurer que E < R. Mais dans la pratique, les valeurs de E et de R ne sont pas parfaitement connues, d’où l’introduction, selon les méthodes les plus rustiques, d’un coefficient de sécurité appliqué à la seule résistance K : E ≤ R/K. Supposons que l’on puisse assimiler E et R à des variables aléatoires continues, la ruine de la construction vis-à-vis du même phénomène est caractérisée par une probabilité appelée probabilité de défaillance : pf = P(E ≤ R) (4) que l’on souhaite borner à une valeur donnée. Si de plus, E et R peuvent être considérées comme indépendants, et en appelant fE(e) et fR(r) leurs densités de probabilités respectives, la défaillance de la construction, relative au phénomène considéré, est caractérisée par une probabilité pf liée à ces densités par la relation : (5) La méthode semi-probabiliste remplace le calcul de probabilité par la vérification d’un critère, faisant intervenir des valeurs appropries de E et R, notées Ek et Rk, et des coefficients affectant ces valeurs, qui peut être explicité sous la forme de l’inégalité (6) et illustré par la figure 2 :
  • 11. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 11 (6) γF et γM sont appelés les coefficients partiels affectant respectivement les effets des actions et les résistances. C’est pour cela que la méthode semi-probabiliste est également (et le plus souvent) appelée méthode aux coefficients partiels. Fig. 2 – Illustration du format semi-probabiliste de vérification des constructions L’intérêt de la décomposition des éléments de la sécurité tient, d’une part, à la prise en compte séparée de ce qui peut être atteint statistiquement de façon directe ou moyennement une extrapolation intelligente, et de ce qui doit être forfaitairement ajouté ; et d’autre part, au fait que les valeurs utilisées pour représenter les grandeurs sont une référence nécessaire pour les contrôles : elles ont un rôle juridique, elles sont utilisables dans les calculs là où les variables ne sont pas « fondamentales », soit parce qu’elles ont une faible variabilité, soit parce que l’état limite est peu sensible à leur variabilité. II- Définitions Note : Le calcul aux états-limites a pour objectif de s’assurer, que dans toutes les situations de projets identifiées et sélectionnées, les états-limites ne sont pas dépassés lorsque les actions, les propriétés des matériaux et les données géométriques sont prises en compte dans les modèles de calcul. i. Vérification de l’aptitude au service : Etats-limites de service 1- Principe de la vérification Lorsque l’aptitude au service doit être vérifiée au moyen d’un calcul, il faut montrer que la limite de service de la structure porteuse n’est juste pas atteinte, c’est à dire que la structure présente encore Densité de probabilité de E fE(x) Densité de probabilité de R fR(x) x (e ou r) Rk Ek
  • 12. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 12 un comportement qui se situe dans les limites convenues entre le maître d’ouvrage et ses mandataires ou fixées par les normes. Cette vérification se rapporte aux états-limites de services suivants :  L’aptitude au fonctionnement de la structure porteuse (par exemple mes flèches) ;  Le confort des utilisateurs (par exemple les vibrations de l’ouvrage qui peuvent créer des effets physiologiques indésirables) ;  L’aspect de l’ouvrage (par exemple la fissuration de cloisons dans un bâtiment). On utilise pour ces vérifications des critères de dimensionnement, c'est-à-dire des relations à satisfaire entre les effets des actions et les limites de service. La formulation générale est la suivante : (1) Ed : Valeur de calcul de l’effet des actions pour l’état limite de service considéré Cd : limite de service correspondante, convenue dans la base du projet ou définit dans la norme La valeur de calcul de l’effet des actions Ed provient d’un cas de charge constitué d’une action ou d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément, selon l’état limite de service à remplir. Elle peut s’exprimer de façon générale par la formulation suivante : Ed = E {γF Frep, ad} (2) Effet calculé (d : design) Facteur de charge La vérification est donc fonction du chargement, de la géométrie et du matériau (la résistance du matériau). Fig. 3 – Eléments d’analyse d’une structure : Chargement, matériau et Géométrie Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de calcul de l’effet des actions selon la relation (2) est déterminée avec un facteur de charge égal à l’unité : γF = 1,0 (3) Chargement Matériau Géométrie Propriétés du matériau Résistance de section Eléments constituant la structure (poutres, poteaux…) Valeur représentative d’une action valeur de calcul d’une donnée géométrique
  • 13. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 13 2- Cas de charge Dans les critères de dimensionnement des différents états-limites, utilisés pour effectuer la vérification à l’aptitude au service selon la relation (1), interviennent les effets des actions, y compris à long terme, données sous forme de cas de charge déterminants, et les limites de service. Pour les bâtiments, ces critères s’expriment de la façon suivante :  Etat-limite « aptitude de fonctionnement » : trois cas de charge Cas de charge rare : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter les dégâts aux parois fragiles qu’il supporte w(Gk, Qk1, ψ0iQki) ≤ (4) Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter une pente excessive qui gênerait son utilisation w(Gk, ψ11Qk1, ψ2iQki) ≤ (5) Cas de charge fréquent : par exemple limitation du déplacement horizontal d’un cadre d’une halle soumise au vent pour éviter des dégâts aux éléments de façades et des défauts d’étanchéité u(ψ11Qk1) ≤ (6)  Etat-limite « confort » : un cas de charge Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’une poutre de plancher qui pourrait réduire le confort des usagers (effets physiologiques)) w(ψ11Qk1) ≤ (7)  Etat-limite « aspect » : un cas de charge Cas de charge quasi permanent : par exemple limitation de la flèche maximale d’une poutre de plancher sous l’effet des actions à long terme qui pourraient altérer l’aspect de l’ouvrage w(Gk, ψ2iQki) ≤ (8) La signification des symboles précédents est présentée en détail dans la partie qui traite les la modélisation des actions (ii. Actions).
  • 14. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 14 ii. Vérification de la sécurité structurale : Etats-limites ultimes 1- Principe de vérification La vérification de la sécurité structurale au moyen d’un calcul doit être effectuée pour chacune des situations de risque à laquelle s’applique cette mesure. Elle consiste à comparer es valeurs de calcul des effets des actions aux valeurs de calcul de la résistance de l’élément porteur à dimensionner. Pour cette vérification la norme distingue quatre types d’état-limites ultimes :  Type 1 : stabilité d’ensemble d’une structure porteuse (glissement, renversement, soulèvement)  Type 2 : résistance ultime de la structure porteuse ou d’un de ses éléments (résistance en section, perte de stabilité ou mécanisme de ruine )  Type 3 : résistance ultime du sol de fondation (glissement de terrain, glissement de talus, rupture de sol)  Type 4 : résistance à la fatigue de la structure porteuse ou d’un de ses éléments. Classification des Etats-limites ultimes  Type 1 : EQU  Type 2 : STR  Type 3 : GEO  Type 4 : FAT En règle générale, dans le domaine des structure porteuse du bâtiment, seul l’état-limite de type 2 peut être considéré. La sécurité structurale est vérifiée lorsque le critère de dimensionnement suivant est satisfait : (9) Ed : Valeur de calcul des actions Rd : Valeur de la résistance ultime 2- Calcul des Effet des charges et facteurs de correction (facteurs de charge et de réduction) La valeur de calcul des effets des actions de service Ed est définie pour chaque cas de charge, et elle est constituée d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément. En général, il suffit de ne considérer qu’une action variable concomitante avec l’action prépondérante. Ed = {γG Gk, γQ1 Qk1, ψ0i Qki} (10) γG : facteur de charge pour les actions permanente γQ1 : facteur de charge pour l’action variable prépondérante
  • 15. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 15 ψ0i : coefficient de réduction pour l’action variable Qki concomitante (valeur rare d’une action variable) Le tableau 1 contient les facteurs de charge pour les vérifications des états-limites de types 1 et 2. Pour les actions permanentes, Gk est multiplié par γG,sup ou par γG,inf selon que l’effet d’ensemble est défavorable ou favorable. Actions γF Etat-limite Type 1 Type 2 Actions permanentes - Avec effet défavorable - Avec effet favorable γG,sup γG,inf 1,10 0,90 1,35 0,80 Actions variables prépondérante, en général Action variable concomitante, charge utile Action variable concomitante, force due au vent Action variable concomitante, force due à la neige γQ γQ ψ0 ψ0 1,50 0,70 0,60 1-60/h0 Tab. 1 – Facteurs de charge pour la vérification des états-limites type 1 et 2 h0 : altitude de référence en m (altitude du lieu ± correction selon le climat régional) 3- Cas de charge A titre d’exemple, examinons les cas de charge à considérer pour le dimensionnement d’un cadre de halle. Les situations de risque sont la neige et le vent. Les cas de charge pourraient être :  Situation de risque neige Cas de charge n° 1 : charges permanentes et neige prépondérante Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs} (11) Cas de charge n° 2 : charges permanentes, neige prépondérante et vent concomitant Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs+ 0,60 qw} (12)  Situation de risque vent Cas de charge n° 3 : charges permanentes et vent prépondérant en dépression Ed = E {0,80 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw} (13) Cas de charge n° 4 : charges permanentes, vent prépondérant et neige concomitante Ed = E {1,35(genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw + qs} (14) 4- Résistance ultime Les normes utilisent d’une manière générale l’expression suivante pour la valeur de calcul Rd de la résistance ultime :
  • 16. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 16 (15) Avec le facteur de résistance (16) γR : facteur partiel tenant compte des incertitudes du modèle de résistance γm : facteur partiel pour une propriété du matériau de construction tenant compte d’écarts défavorables par rapport à la valeur caractéristique η : facteur de correction (par exemple pour la résistance ou le module d’élasticité du béton, dans le cas de constructions mixtes) Ces facteurs sont déterminés suivant la norme (Eurocodes 1 ou autres normes européennes telle que la SIA (norme suisse) ou la NF (Eurocodes)) comme suit :  γM0 = 1,05 pour la vérification de la résistance en section des structures métalliques,  γM1 = 1,05 pour la vérification de la stabilité des structures métalliques,  γM2 = 1,25 pour la vérification des assemblages et de la section nette,  γM0 = 1,05 pour les valeurs de calcul des propriétés du béton,  γM0 = 1,15 pour les valeurs de calcul des propriétés d’acier d’armature. Par simplification, on peut travailler avec les facteurs de résistance suivants :  γa = 1,05 pour l’acier de construction,  γap = 1,05 pour l’acier des tôles profilés,  γs = 1,15 pour les aciers d’armature,  γv = 1,25 pour les moyens de connexion. iii. Les actions Selon l’Eurocodes 0, une action (F) est définie comme : - Ensemble des forces (charges) appliquées à la structure ; - Un ensemble de déformations ou d’accélérations imposés résultant, par exemple, de changements de température, de variations du taux d’humidité, de tassements différentiels ou de tremblements de terre. Les actions sont l’objet de diverses classifications, schématiques mais facilitant le choix de leur modélisation et la formation de leurs combinaisons. La classification d’usage le plus courant repose sur leurs occurrences et leur durée d’application. 1- Les types de Classification des actions 1-1- Classification dans le temps - Les actions permanentes (G) : Leur durée d’application est égale à la durée de vie de la structure ; elles peuvent être constantes ou connaître des variations négligeables dans le temps, liées à des changements dans la structure (par exemple son propre poids) ;
  • 17. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 17 - Les actions variables (Q) : sont des actions à occurrences discrètes plus ou moins ponctuelles dans le temps, où à caractère (intensité, direction…) variables dans le temps et non monotones (par exemple, exploitation, neige, vent, température…) ; - Les actions accidentelles (A) : Exceptionnelles, mal prévisibles, elles sont en général de courte durée d’application (par exemple, incendies, explosions, chocs…) 1-2- Variabilité dans l’espace On distingue selon ce critère : - Les actions fixes : qui ne peuvent varier indépendamment d'un endroit à l'autre où elles s'exercent (le poids propre d'une poutre s'applique simultanément sur toute sa longueur) - Les actions libres : qui ont une distribution spatiale quelconque (c'est le cas des charges d'exploitation, certaines pièces pouvant être vides alors que les autres sont plus ou moins remplies) 1-3- Selon la réponse de la structure On distingue de ce point de vue : - les actions statiques qui n'entraînent pas de vibration de l'ouvrage, - les actions dynamiques qui induisent une accélération significative de la structure mettant en jeu des forces d'inertie (séisme, vent, . . .). 2- Valeurs représentatives des actions  Actions permanentes : La valeur moyenne du poids propre des structures est souvent connue avec une bonne précision. C'est pourquoi on se contente de représenter les actions correspondantes par une valeur nominale unique calculée à partir des plans et des poids volumiques moyens des matériaux. La valeur caractéristique Gk correspond donc à la valeur moyenne, encore appelée valeur probable.  Actions variables : Une action variable Q est définie :  soit par sa valeur caractéristique Qk, si cette valeur a été établie sur des bases statistiques. Pour la plupart des actions, la valeur caractéristique est définie par une probabilité de dépassement de 0,02 par an, ce qui correspond à une période de retour de 50 ans.  Soit par sa valeur nominale (notée aussi Qk), si cette valeur n'est pas établie sur des bases statistiques. Dans ce cas, il convient de donner une valeur nettement supérieure à la valeur moyenne de l'action sur la vie de l'ouvrage. En plus de la valeur caractéristique, on distingue trois autres valeurs représentatives correspondant à trois niveaux d'intensité de ces actions (voir EC 1990 4.1.3 et la Figure 4) :  ψ0Qk : valeur de combinaison, qui doit être utilisée lorsqu'on envisage l'occurrence de deux actions variables simultanément, sachant que la probabilité de voir ces deux actions atteindre des valeurs proches de leurs valeurs caractéristiques est très faible.
  • 18. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 18  ψ1Qk : valeur fréquente, notée avec ψ1 < 1, qui représente une intensité de l'action qui peut être régulièrement dépassée (d'après l'Eurocode 1, jusqu'à 300 fois par an pour des bâtiments ordinaires et jusqu'à 5% du temps total).  ψ2Qk : valeur quasi-permanente, avec ψ2 < ψ1 < 1, désigne une intensité très souvent atteinte, proche de la valeur moyenne dans le temps. Fig.4 - Définitions des différentes valeurs représentatives d'une action variable. Le Tableau 2 donne les valeurs de ces trois coefficients en fonction de la catégorie de surface (voir la partie concernant la définition des catégories de surface) supportant la charge d'exploitation ou autre type de charge. Tab. 2 : Valeurs des coefficients ψ pour les bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990).  Actions accidentelles : Les actions accidentelles sont définies par une seule valeur, par rapport à leur valeur réelle (Par exemple, pour un séisme, on se basera sur des séismes ayant déjà eu lieu pour estimer les actions à prendre en compte).
  • 19. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 19 3- Valeurs de calcul des actions La valeur de calcul d'une action Fd est sa valeur représentative multipliée par un coefficient de sécurité partiel γF. 4- Combinaison d’actions Une combinaison d'actions est, généralement, la somme : - des N actions permanentes Gkj introduites avec une valeur moyenne (ou probable), - d'une action de précontrainte Pk introduite à sa valeur caractéristique, - d'une action variable de base (ou dominante) à sa valeur caractéristique Qk1, - des (M - 1) autres actions variables d'accompagnement à leurs valeurs de combinaison ψ0Qki, fréquentes ψ1Qki ou quasi-permanentes ψ2Qki. On ne combine que des actions compatibles (par exemple, une charge d'entretien pour la réparation d'une toiture terrasse ne se combine pas avec une charge de neige, ou la charge de vent ne se combine pas avec la neige). Pour un élément donné d'une construction (poutre, colonne, panne, traverse…), on ne considère ensuite que la combinaison la plus défavorable pour chaque type de sollicitation (effort normal, effort tranchant, moment fléchissant, . . .). 4-1- Combinaisons aux états-limites de service  Combinaisons caractéristiques  Combinaisons fréquentes  Combinaisons quasi-permanentes Note : P représente la valeur de précharge dans le cas des bétons (voir EC 1992). 4-2- Combinaisons aux états-limites ultimes  Combinaisons fondamentales
  • 20. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 20  Combinaisons accidentelles  Combinaisons sismiques 5- Charges permanentes 5-1- Poids propre de la structure Le poids propre de la structure porteuse à considérer, tant pour la vérification de l’aptitude au service que pour celle de la sécurité structurale, appartient à la catégorie des actions permanentes et est représentée par la valeur caractéristiques unique Gk déterminée sur la base des dimensions figurant sur les plans et des charges volumique et surfaciques moyennes. Les charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction sont contenues dans le tableau 3. Matériau Charge volumique (kN/m3 ) Aluminium Acier Béton -Armé -Non armé -léger Bois Maçonnerie et pierres naturelles Maçonnerie de briques Verre 27 78,5 25 24 ≤ 20 ≤ 8 ≤ 30 12 à 20 25 Tab. 3 Charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction 5-2- Poids des éléments non porteurs Tout comme le poids propre de la structure porteuse, le poids des éléments non porteurs appartient à la catégorie des actions permanentes pour la vérification d la sécurité structurale. Sa valeur caractéristique unique Gk est déterminée comme valeur moyenne obtenue en multipliant les valeurs théoriques de l’élément considéré par la charge volumique moyenne. L’Eurocodes 1, dans sa partie relative aux actions sur les structures porteuse contient des tableaux de charge volumique des éléments non porteurs tels que les galandages, les revêtements, les toitures et les façades, l’isolation, etc. Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur quasi permanente est égale à la valeur caractéristique Gk définie ci-dessous, sans coefficient de réduction. Ceci se justifie dans la mesure où il s’agit de charges permanentes qui seront très probablement présentes durant toute la durée de service prévue de l’ouvrage.
  • 21. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 21 Dans le cas particulier des constructions mixtes acier-béton, le béton frais mis en place constitue encore, avant durcissement, un élément non porteur. Son poids gc doit être estimé en fonction de son épaisseur théorique figurant sur les plans d’exécution. Dans le cas d’éléments très souples, (tôle profilées par exemple), il faut tenir compte, si nécessaire, du surplus de béton dû à la flèche de l’élément sous l’effet du poids du béton frais (fig. 5). Le poids de ce surplus gc + vaut : gc + = 0,7 wg ρc gc + : charge uniformément répartie équivalent au poids de surplus de béton wg : flèche maximale de la tôle du au poids théorique du béton frais d’épaisseur h ρc : charge volumique du béton frais Fig. 4. Effet d’accumulation du béton dû à la flèche de la tôle Si wg < h/10, on admet que le poids du surplus de béton mis en place gc + est inclus dans le poids du béton frais gc. 6- Charges pendant la construction Lors du montage d’une charpente métallique ou lors d’un bétonnage d’une structure mixte acier- béton, des charges de construction particulières peuvent se produire. Elles ne seront plus présentes lorsque le montage sera terminé ou que le béton aura toute sa résistance après durcissement. Il peut s’agir par exemple :  D’une accumulation locale de béton sur une tôle profilée ou sur un coffrage de dalle de poutre mixte, provoquée par la vidange d’une benne de béton frais ou par l’acheminement de béton pompé par canalisation ;  De l’effet de l’impact provoqué par cette vidange ;  Du poids des ouvriers procédant au bétonnage de la dalle et du poids des équipements ;  De l’effet d’une charge ponctuelle sur la tôle profilée qui sert provisoirement de plate- forme de travail avant d’être recouverte de béton. La charge de construction correspond aux trois premiers points ci-dessus sont donnés dans l’Eurocodes 1, partie 1.6. On peut admettre comme valeur caractéristique des charges de construction (y compris tout surplus de béton) une charge de 1,5kN /m² répartie sur une surface de 3m x 3m et de 0,75 kN/m² sur le reste de la surface de coffrage (Fig. 6). Dans certains cas, le poids des ouvriers doit également être considéré comme charge de construction sur la tôle profilée ou panneaux sandwiches. La charge préconisée dans ce cas par l’Eurocodes est de 1kN, agissant sur une surface de 0.3m x 0.3m, ou une charge caractéristique wg Surplusde béton dû à la flèche de la tôle Tôle profilée h
  • 22. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 22 linéique (largeur 0.2m), perpendiculaire aux nervures de la tôle de 2kN/m. D’autres situations peuvent être imaginées en fonction du processus de construction adoptée. Charges sur Travée Charge sur appui intermédiaire Fig. 5. Charges de construction sur une tôle profilée de dalle mixte 7- Charges utiles dans les bâtiments Selon la fonction et affectation des bâtiments (fig. 6), les normes distinguent les différentes catégories de surfaces utilisables suivantes :  Catégorie A : Les surfaces d’habitation,  Catégorie B : les surfaces de bureaux,  Catégorie C : les locaux de réunion,  Catégorie D : les surfaces de vente,  Catégorie E : les surfaces d’entreposage et de fabrication,  Catégorie F : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de poids inférieur à 3,5 t,  Catégorie G : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de 3,5 à16 t,  Catégorie H : les toitures non accessibles.  Catégorie I : toiture de toitures accessibles des bâtiments des catégories A à D  Catégorie K : Toitures accessibles à fonctions spéciales (atterrissage hélicoptère, . . .) 7-1- Catégories habitation, bureaux, réunion et vente, toiture Il est nécessaire de bien connaitre l’affectation des différentes surfaces, car les charges réparties à considérer peuvent grandement varier d’une catégorie à l’autre. Ainsi, les surfaces utiles de la catégorie A et C sont subdivisés en trois sous-catégories chacune, à savoir : A1 : locaux dans des immeubles, maisons d’habitation et dans les services d’hôpitaux : cuisines et toilettes,
  • 23. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 23 A2 : balcons, A3 : escaliers, C1 : surfaces avec tables et chaises, C2 : surfaces avec sièges fixes, C3 : surfaces librement accessibles, surfaces de sport et de jeu, surfaces permettant des rassemblements de personnes. Hôtel Entrepôt Parking… Fig. 6. Charges utiles dans les bâtiments Les valeurs caractéristiques sont définies en tant que valeurs nominales. Pour les charges utiles dans les bâtiments, il s’agit en général de charges réparties qk valant de 2.0 kN/m² à 5.0 kN/m². Une charge concentrée Qk valant 2.0 ou 4 kN, de surface d’application carrée de 50mm de côté, et également définie pour les catégories A et D, qui ne doit pas être combinée avec qk. Pour la catégorie H, ces valeurs caractéristiques valent respectivement 0.4 kN/m² et 1kN. Précisons encore qu’une réduction de charge utile, lorsqu’elle est considérée comme action prépondérante, peut être effectuée dans les bâtiments à plusieurs étages, quelle que soit la catégorie des surfaces utilisables. Cette réduction permet de tenir compte d’une probabilité réduite d’avoir en même temps tout les étages chargés d’une manière extrême. On définit comme un groupe les étages à surface utile de même catégorie et on applique à ce groupe les valeurs caractéristiques de la charge utile totale à deux étages ; aux autres étages, on applique une valeur réduite par un coefficient de réduction ψ1 donné dans les normes relatives aux bases pour l’élaboration aux projets (Eurocodes 0). Le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.5 pour les surfaces d’habitation et de bureaux, comme on peut le voir dans d’exemple 4 en fin de chapitre traitant les charges et actions agissant sur l’ossature d’un bâtiment à étages. Le tableau 3’ (relatif au tableau 6.2, partie 1-1 de l’EC1) donne les charges d’exploitations en fonction des catégories de surface.
  • 24. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 24 Tab. 3’ Charges d'exploitation sur les planchers, balcons et escaliers dans les bâtiments (tab. 6.2, partie 1-1 de l’EC1) 7-2- Catégories de surfaces accessibles aux véhicules Pour ces surfaces dédiées à la circulation, on considère une charge uniformément répartie qk (2.0kN et 5.0kN/m² pour les catégories F et G respectivement), représentant un ensemble de plusieurs véhicules, combinée à une charge concentrée représentant une charge d’essieu Qk (20 et 90 kN respectivement) dont les deux roues distantes de 1.80 m sollicitent la structure porteuse sur une surface d’application carrée de 200 mm de côté par roue. Ces charges d’essieu ne doivent pas être combinées avec la charge concentrée Qk de catégorie A à D. Précisons encore qu’il y a lieu de considérer les charges dues au trafic routier, utilisé pour le calcul des ponts-routes, pour vérifier les éléments porteurs des surfaces accessibles aux véhicules de poids supérieur à 16 t. Il peut s’agir par exemple des accès pour véhicules de défense contre l’incendie ou de parkings extérieurs sans contrôle d’accès à l’entrée. Tout comme pour les catégories A et D (surfaces d’habitation et commerciales), une réduction de la charge utile peut être envisagée pour les éléments porteurs de bâtiments à étages multiples avec surfaces des catégories E et F. Par exemple pour les parkings d’immeuble (surfaces de stationnement accessibles aux véhicules de poids inférieur à 3.5t), le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.7. 7-3- Catégorie entreposage et fabrication Pour cette catégorie relative aux surfaces d’entreposage et de fabrication, les charges caractéristiques, réparties ou concentrées, sont fixées spécifiquement pour chaque projet. Et effet, les matières peuvent être stockées à l’intérieur d’entrepôts, de locaux de fabrication ou de bibliothèques peuvent être de nature très diverses. Il n’est donc pas possible de prescrire dans une norme une valeur particulière pour cette catégorie de surface, car c’est à l’ingénieur et au maître de l’ouvrage qu’il vient
  • 25. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 25 de fixer la valeur caractéristique qk à considérer. Cette valeur sera affichée sur les locaux correspondant, pour garantir une utilisation conforme des surfaces disponibles. Les plan de surveillance et d’entretien doit imposer au maître de l’ouvrage un contrôle de cette valeur, afin d’avoir une garantie du respect, au cours du temps, du niveau de charge convenu. 7-4- Silos et réservoirs Les charges et actions à considérer pour les silos sont les effets du remplissage et du stockage des denrées solides ainsi que la vidange de ces denrées. Pour les réservoirs, il faut considérer le poids du liquide stocké ainsi que ses effets éventuels tels que la pression interne, la température et les contraintes dues à la dilatation empêchées. Les actions sur la paroi et le fond des silos et réservoirs doivent être déterminées à partir de la valeur de calcul de la hauteur de stockage et du degré de remplissage. Les valeurs moyennes de charges volumiques et des angles de talus naturel sont données dans la partie 4 de l’Eurocodes 1. Les valeurs caractéristiques peuvent être déterminées selon cette dernière. Pour cette catégorie, les charges et les forces dues à l’utilisation normale sont considérées comme des charges variables. Les charges symétriques sont considérées comme des charges variables fixes, alors que les charges locales associées au remplissage et à la vidange sont considérées comme des actions variables libres. Les explosions de poussière doivent être considérées comme des actions accidentelles. 8- Effets climatiques 8-1- Action de Neige 8.1.1 Valeur caractéristique de neige La valeur caractéristique de la charge de neige sk sur un terrain horizontal peut être établie à partir de mesures de la hauteur de la couche de neige au sol. Dans les normes, on tient compte en général du climat local en modifiant l’altitude du lieu. La grandeur de cette modification est donnée par une carte géographique indiquant les régions où l’altitude du lieu doit être diminuée ou augmentée pour calculer la charge de neige au sol. Cette valeur caractéristique est définie en fonction des régions : Pour le cas de la suisse, elle est égale à : sk = 0,4 kN/m² ≥ 0,9 kN/m² h0 : altitude de référence (altitude du lieu ± correction selon climat régional) Sur la base d’une période de retour d’environ 50 ans (prise comme référence tant dans les normes suisses qu’européennes), il a pu en effet être établi que la charge de neige au sol pouvait varier entre 0,9 kN/m² en plaine à environ 20 kN/m² à 2000m d’altitude.
  • 26. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 26 La carte présentée à la figure 6’ définit les régions climatiques européennes, et pour chaque région, les données statistiques permettent de calculer la charge de neige sk (Tab. C.1 de l’Annexe C, partie 1-3 EC1). Fig. 6’. Régions climatiques européennes (Fig. C.1 de l’Annexe C, partie 1-3 EC1) La valeur caractéristique qk d la charge de neige sur les toitures, rapportée à la surface horizontale recouverte, est influencée par la forme de cette dernière (Fig. 8, tab. 5 et 6) : qk = sk : charge de neige sur un terrain horizontal : Coefficient de forme de la toiture Ce : Coefficient d’exposition au vent (en général Ce = 1,0 pour une exposition normale) CT : Coefficient thermique (en général CT = 1,0) i. Topographie Ce Site balayé par les vents : zone plate, sans obstacles et exposée de tous côtés, pas ou peu protégée par le terrain, par des constructions plus élevées ou par des arbres 0,8 Site normal : zone où il n’y a pas de balayage important de la neige par le vent, à cause de la configuration du terrain, de la présence d’autres constructions 1,0 Site protégé : zone où la construction considérée est beaucoup plus basse que le terrain environnement, ou entourée de grands arbres ou encore de constructions plus élevées 1,2 Tab. 4 Valeurs recommandées de Ce en fonction de la topographie Le coefficient thermique CT (≤ 1) permet de réduire la charge de neige sur les toitures – notamment certaines toitures vitrées – dotées d’une transmittance thermique (coefficient de conduction
  • 27. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 27 thermique) élevée (K > 1 W/m²) en raison de la fonte de la neige sous l’effet de la chaleur. Pour tous les autres cas, la valeur conseillée est (CT = 1,0) 8.1.2 Valeurs caractéristiques de la charge de neige en fonction de l’altitude (Application sur la France) Les effets de la neige suivent toujours l'ancienne règlementation. a) Altitude h ≤ 200m (Distribution de la neige en France) : Fig. 7 : Carte de la répartition des différentes régions de neige en France, d'après l'Annexe de l'EN 1991-1.3/NA. Régions : A1 A2 B1 B2 C1 C2 D E Valeur caractéristique (sk) de la charge de neige sur le sol à une altitude inférieure ou égale à 200m ; 0,45 0,45 0,55 0,55 0,65 0,65 0,9 1,4 Valeur de calcul (sAd) de la charge exceptionnelle de neige sur le sol ; --- 1,00 1,00 1,35 --- 1,35 1,8 --- Loi de variation de la charge caractéristique pour une altitude supérieure à 200m ; ∆s1 ∆s2 Tab. 5 Valeurs de la charge de neige en France en fonction des régions [kN/m²] a) Effet de l’Altitude (h ≥ 200m) sur le chargement A partir de la valeur de la charge de neige sur le sol à 200 m d'altitude, on déduit pour une altitude h en m la charge de neige sur le sol sk du lieu de la construction. Pour les régions A1, A2, B1, B2, C1, C2 et D, la charge de neige à l'altitude h vaut (Réf. : cours d’Olivier Gagliardini, UJF-Grenoble I, 2008/2009) :
  • 28. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 28 Pour la région E, il faut adopter les formules suivantes : Ces formules permettent de calculer le supplément Δs de charge caractéristique au sol à considérer pour tenir compte des effets de l'altitude. On rappelle que les valeurs de SAd (voir le tableau 5) sont données directement par la carte et qu'elles sont indépendantes de l'altitude (clause 4.3 NF EN 1991-1-3 annexe). 8.1.3 Effet de l’inclinaison des toits et Coefficient de forme μ Le coefficient de forme μ permet de corriger la valeur de la charge de neige (sk) en fonction de la forme du toit. La rugosité du matériau constituant le toit, le coefficient de frottement entre la neige et le toit, la température de la neige, qui modifie son comportement mécanique et physique, sont autant de paramètres qui doivent être pris en compte. a) Cas d’un Toit à un seul versant : Lorsque le toit est constitué d’un seul versant ayant une pente ou inclinaison très importante (α), il est clair que la neige sera dégagée en grande partie du toit, ce qui fait que la quantité de neige qui restera dessus sera plus faible que la quantité qui s’est initialement déposée. Dans ce cas, le coefficient de forme μ devra réduire l’effet de la charge de neige initiale déposée, qui est, normalement, équivalente à sk. Tab. 6 coefficients de forme d’un toit à un seul versant  Interprétation géométrique : Le coefficient de forme peut avoir aussi une interprétation géométrique, comme étant la projection de la charge de neige (inclinée) sur l’horizontal. Vous pouvez remarquer que les valeurs du coefficient de forme données au tableau 4 sont proches des valeurs de cos(α), qui atténue toujours (cos(α) ≤ 1) l’effet de la charge de neige. Angle du versant sur l’horizontale 0° ≤ α ≤ 30° 30° ≤ α ≤ 60° α ≥ 60° Coefficient de forme 0,80 0,8 (60 - α)/30 0,00
  • 29. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 29 Fig. 8. Coefficient de forme de la toiture, en fonction de l’angle d’inclinaison α b) Cas d’un Toit à deux versants : Lorsque le toit est constitué de deux versants, il est très probable que les versants extrêmes soient moins chargés que les versants intérieurs (voir le tableau 7). Cela est du à l’accumulation de la neige au niveau des versants intérieurs. Donc le coefficient de forme μ dans ce cas serait aura une valeur élevé et supérieure à 1 et peut atteindre 1,6. c) Cas de neige suspendue en débord de toit Se L’Eurocodes permet enfin de déterminer l’action de la neige en débord d’une toiture. Cette acion est modélisée par une force linéaire Se (Fig. 9). Fig. 9. Neige suspendue en débord de toiture Cette force linéaire est calculable par la formule : où s : charge de neige pour le cas de charges non accumulées le plus sévère pour la toiture considérée ; γ : poids volumique de la neige ; γ = 3 kN/m3 ; k : coefficient qui prend en compte l’irrégularité de la forme de la neige k = μ3 : coefficient de forme pour toiture cylindrique (proposé par la Norme Suisse SIA)
  • 30. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 30 d) Récapitulatif Les coefficients de forme de toiture compte de la différence entre la charge de neige, sur les toitures et celle sur un sol horizontal. Ils sont donnés à la figure 7 en fonction des angles d’inclinaison α et à la figure 8 en fonction des différentes formes de toiture (à un pan, à deux pans, en shed, cylindrique, à changement brusque de hauteur, etc.) Les différents amoncellements (accumulation) de neige sur les toitures sont pris en compte par deux modèles de charge distincts (tab. 6). Le modèle 1 représente l’effet d’un amoncellement uniforme tandis que le modèle 2 décrit l’amoncellement irrégulier de la neige dû au glissement ou au transport par le vent. Si la pente du toit est supérieure à α0 = 60°, la charge de neige n’a pas besoin d’être prise en compte, pour autant que le glissement ne soit pas empêché. Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur caractéristique est réduite par un coefficient ψ en fonction de l’altitude et du cas charge considéré (rare, fréquent ou quasi permanent). Modèle de charge 1 Modèle de charge 2 Tab. 7 : Formules approchées pour le calcul des coefficients de forme des toitures à 2 versants (proposé par la norme suisse SIA 261) Le Détail des expressions du coefficient de forme est présenté dans la Partie 5.3 de l'EN 1991-1.3. 8.1.4 Effet du vent sur la valeur du coefficient de forme (selon N84) Ces deux paramètres, coefficient de forme et vitesse du vent, vont jouer sur l’accumulation de la neige : tant que la vitesse du vent est grande tant que le vent peut déplacer la neige, en la chassant d’une zone pour la déposer sur une autre zone. μ c = μ * Ce Le tableau 8 montre cet effet composé :
  • 31. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 31 Cas Mode de répartition Toiture simple à 2 versants plans (sans dispositifs de retenue) Valeurs de μ en fonction de l'angle β de la toiture I Charge de neige répartie sans redistribution par le vent (vent faible) Pas de variation : valeurs discutées au paragraphe iii. II Charge de neige répartie après redistribution par le vent (vent modéré à partir de 6 m/s) 0 ≤ α ≤ 15°  μ1 = μ2 = 0.8 15° < α ≤30° μ1 = 0.8 - 0.4 (α - 15)/15  μ2 = 0.8 + 0.4 (α - 15)/15 (μ2 = 1 pour 22.5° < α <35°) 30°< α ≤ 60°  μ1 = 0.4 - 0.4 (β-30)/30 μ2 = 1.2 - 1.2 (β-30)/30 α > 60°  μ1 = μ2 = 0 III Charge de neige répartie après redistribution et enlèvement partiel par le vent (vent fort à partir de 20 m/s) μ1 = 0 α ≤ 15°  μ2 = 0 α > 15°  cf. cas II Tab. 8 : Effet du vent en cas de charge de neige prépondérante 8-2- Action du vent [Extraits du cours de ‘‘O. Gagliardini, L3 Génie Civil et Infrastructures, UJF-Grenoble I, 2008/09’’] et de la [partie 1-4 Eurocodes 1] 8.2.1 Généralités Le calcul de l'action du vent sur les constructions est traitée dans la Partie 1.4 de l'EN 1991 et dans l'Annexe Nationale associées. Le calcul de l'action du vent est relativement complexe et nous n’aborderons dans le présent chapitre que certains points relatifs aux constructions classiques (bâtiments de forme rectangulaire). Caractérisation de la charge de vent : Les actions relatives au vent varient en fonction du temps. L'action du vent est donc considérée comme variable et fixe. L'action du vent s'exerce sous forme de pression, produisant des efforts perpendiculaires aux surfaces. Pour des parois de grande surface, des forces de frottement non négligeables peuvent se développer tangentiellement à la surface. Les pressions engendrées par le vent s'appliquent directement sur les parois extérieures des constructions fermées, mais du fait de la porosité de ces parois, elles agissent aussi sur les parois intérieures. Pour la plupart des constructions, l'action du vent peut être considérée comme statique. La prise en compte des effets dynamiques auxquels sont soumises certaines structures n'est pas abordée dans ce document.
  • 32. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 32 Domaine d'application : La Partie 1.4 de l'EN 1991 donne des règles et des méthodes de calcul de l'action du vent sur des bâtiments de hauteur inferieure à 200 m. Cette partie de l'EN 1991 traite aussi des cheminées, des tours en treillis et les ponts (route, rail et passerelle) courants. Ne sont pas concernés par cette partie, les ponts à haubans ou suspendus, les mâts haubanés et les ouvrages en mer. Termes et définitions : On définit la valeur de base de la vitesse de référence comme la vitesse moyenne du vent observée sur une période de 10 minutes avec une probabilité de dépassement de 0,02 par an à une hauteur de 10 m au dessus d'un terrain plat. Les pressions engendrées sur les constructions dépendent donc en premier lieu de la vitesse du vent. La région de la construction, mais aussi la rugosité du terrain aux alentours ou encore le relief (orographie) à l'échelle du kilomètre autour de la construction sont de facteurs importants pour évaluer la vitesse du vent. Ensuite, les répartitions de pression résultant de la vitesse du vent, dépendent de la nature de la construction (forme dans le plan, position par rapport au sol, forme de la toiture, répartition des ouvertures, …). 8.2.2 Forces exercées par le vent On détermine la pression aérodynamique extérieure ωe agissant sur les parois extérieures, comme : ωe = qp(ze) . cpe où : - qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au paragraphe 8.2.3. - cpe est le coefficient de pression extérieure (ou externe) dont le calcul est présenté au paragraphe 8.2.4. De la même manière, on détermine la pression aérodynamique intérieure ωi agissant sur les parois intérieures, comme : ωi = qp(ze) . cpi Où cpi est le coefficient de pression intérieure (ou interne) dont le calcul est présenté au paragraphe 8.2.5. Pour évaluer la force totale exercée par le vent sur une structure ou un élément de structure, on pourra calculer les forces Fω,e et Fω,i résultantes des pressions agissant sur l'ensemble des parois extérieures et intérieures composants la structure, sans oublier les forces de frottement Ffr, soit : Fω,e = cs cd Σ ωe . Aref Fω,i = Σ ωi . Aref Ffr = cfr . qp(ze) . Afr surfaces surfaces
  • 33. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 33 Où - cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 8.2.7, - Aref est l'aire de référence (aire sur laquelle s'applique les pressions ωe et ωi), - cfr et Afr sont respectivement le coefficient de frottement et l'aire de frottement définis au paragraphe 8.2.9, - qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au paragraphe 8.2.3. On peut aussi appliquer la formule globale suivante : Fω,e = cscd .cf . qp(ze) . Aref Où - cf est le coefficient de force qui peut se calculer en fonction de la forme d'ensemble de la structure (voir le paragraphe 8.2.8). - Aref est l'aire de référence de la construction. Il s'agit généralement de la projection de la surface de la construction perpendiculairement µa la direction du vent (voir aussi le paragraphe 8.2.8). - cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 3.4.7, - qp(ze) est la pression dynamique de pointe µa la hauteur de référence ze, définie au paragraphe 8.2.3. Résultante (écriture vectorielle) : Fω = cs cd Σ ωe . Aref + Σ ωi . Aref + Ffr Ou tout simplement Fω = cs cd Σ qp(z) . (cpe - cpi).Aref Remarque sur les forces de frottement : Les effets de frottement parallèle au vent peuvent être négligés lorsque l’aire totale de toutes les surfaces parallèles au vent (ou faiblement inclinés par rapport à la direction du vent) est inférieure ou égale à 4 fois l’aire totale de toutes les surfaces extérieures perpendiculaires au vent (faces au vent et sous le vent) 8.2.3 Pression dynamique de pointe qp(ze) La pression dynamique de pointe du vent qp(ze) en kN/m2 dépend principalement du climat local (force du vent et orientation du vent), de la rugosité et de l'orographie du terrain, et de la hauteur par rapport au sol. Pour découpler les effets locaux proches du bâtiment des effets régionaux à l'échelle du canton (département, ville, …), la pression dynamique de pointe qp(ze) s'écrit : qp(ze) = ce(ze) . qb surfaces surfaces surfaces
  • 34. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 34 où - ce(ze) est le coefficient d'exposition qui prend en compte les effets locaux pouvant influencer l'action du vent (voir au paragraphe 8.2.6), - qb est la pression dynamique de référence qui a une valeur à l'échelle du Canton, en fonction de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0, de la direction du vent et éventuellement de la saison dans l'année. La pression dynamique de référence qb est donnée en fonction du lieu géographique de la construction, à partir de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0 (en m/s), comme : - ρ = 1,225 kg/m3 est la valeur de la masse volumique de l'air adoptée par la France, - cdir ≤ 1 est le coefficient de direction qui prend en compte d'éventuelles directions privilégiées (voir la carte de la Figure 4.4(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)), - cseason ≤ 1 est le coefficient de saison qui prend en compte d'éventuelles modulations du vent en fonction de la saison. Ce coefficient n'est à utiliser que pour une construction provisoire dont la durée est inferieure µa celle de la saison considérée (voir la carte de la Figure 4.5(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)), - Vb,0 est la valeur de base de la vitesse de référence du vent qui est définie comme la valeur qui représente la vitesse moyenne sur 10 minutes à 10 mètres au dessus du sol sur un terrain de catégorie II (voir paragraphe 8.2.6) avec une probabilité de dépassement annuelle de 0,02 (période de retour de 50 ans). La valeur de base de la vitesse de référence du vent dépend de la localisation de la construction. La France est découpée en quatre zones de vent, comme indiqué sur la Figure 7. Le Tableau 8 donne les valeurs de la valeur de base de la vitesse de référence du vent µa prendre pour chacune de ces quatre zones. Pour les valeurs des départements d'Outre-mer, on adoptera Vb,0 = 36 m/s pour la Guadeloupe, 17 m/s pour la Guyane, 32 m/s pour la Martinique et 34 m/s pour la Réunion.
  • 35. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 35 Fig.10. Carte de la répartition des différentes zones de la valeur de base de la vitesse de référence du vent en France. Région 1 2 3 4 Vb,0 22 24 26 28 En Km/h 79,2 86,4 93,4 100,8 qb[KN/m²] 0,30 0,35 0,41 0,48 Tab.9. Valeur de base de la vitesse de référence du vent en fonction de la zone. On donne aussi ces vitesses en km/h ainsi que la valeur de qb[kN/m2 ] lorsque cdir = cseason = 1. 8.2.4 Coefficient de pression externe Le coefficient de pression externe cpe fait partie des coefficients aérodynamiques présentés dans la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991. Le coefficient de pression externe dépend de la dimension de la surface chargée. On définie cpe,1 et cpe,10 les coefficients de pression externe pour une surface de 1 m² et 10 m², respectivement. Les valeurs pour d'autres surfaces A s'obtiennent par une interpolation logarithmique : cpe = cpe,1 pour A ≤ 1m cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log(A) pour 1m²< A < 10m² cpe = cpe,10 pour A ≥ 10m²
  • 36. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 36 Les différentes valeurs des coefficients cpe,1 et cpe,10 dépendent du type de parois et l'EN 1991 donne ces valeurs pour des parois verticales à base rectangulaire (7.2.2), les toitures terrasses (7.2.3), les toitures à un seul versant (7.2.4), les toitures à deux versants (7.2.5), les toitures à quatre versants (7.2.6), les toitures multiples (7.2.7) et les toitures en voûte ou en dôme (7.2.8). Pour chacun de ces cas, les valeurs des coefficients de pression externe dépendent de la position sur la paroi qui est divisée en zone. Pour chacune de ces zones est défini la valeur de la hauteur de référence ze à appliquer pour le calcul du coefficient d'exposition ce(ze). On donne ici à titre d'exemple le calcul des coefficients de pression externe sur les parois verticales d'un bâtiment à base rectangulaire (7.2.2). Dans ce cas, les valeurs des coefficients de pression externe dépendent du rapport de la largeur de la paroi au vent d sur la hauteur du bâtiment h. On distingue 5 zones sur les parois du bâtiment où les coefficients de pression externe prennent des valeurs différentes : une zone D pour la paroi au vent, une zone E pour la paroi sous le vent, perpendiculaire à la direction du vent, et trois zones A, B et C pour les deux parois parallèles à la direction du vent, comme indiqué sur la Figure 11. Le Tableau 10 permet de calculer ensuite en fonction du rapport h/d les coefficients cpe,1 et cpe,10 dans chacune des 5 zones. Pour obtenir la valeur de cpe dans les zones D et E, pour des valeurs du rapport d/h différentes de 5, 1 ou 0,25, on procédera par interpolation linéaire.
  • 37. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 37 Fig. 11. Définition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe. La grandeur e est prise égale au minimum de b et 2h (d'après la Figure 7.5 de l'EN 1991-1.4). Zone A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7 1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5 0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3 NOTE 1 : Il convient d'utiliser une interpolation linéaire pour les valeurs intermédiaires de h/d. NOTE 2 : Les valeurs du tableau 7.1 s'appliquent également aux murs des bâtiments à toitures inclinées, telles que les toitures à deux versants et à un seul versant. Tab. 10. Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonction de la zone sur la paroi. Voir la Figure 8 pour la définition des 5 zones (d'près le Tableau 7.1 de l'EN 1991-1.4). Vue aérienne
  • 38. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 38 Fig. 11’. Modélisation du chargement appliqué sur la paroi et la toiture d’un bâtiment Pour toutes les parois sous le vent, on adoptera ze = h (hauteur de la construction). Pour la paroi au vent (zone D), la valeur de la hauteur de référence ze dépend de l'élancement de la paroi défini comme le rapport entre sa hauteur h et sa largeur b. Pour les parois verticales de bâtiments µa base rectangulaire, on distingue trois cas selon que h < b, b ≤ h < 2b ou h ≥ 2b, comme indiqué sur la Figure 12. Dans le dernier cas correspondant à des bâtiments élancées, on divise la partie centrale de hauteur h -2b en un nombre entier de bande de hauteur maximale b et pour chacune de ces bandes la valeur de zb est la cote du haut de la bande (Par exemple sur la Figure 12, (h - 2b)/b ≈ 2,3 et il faut donc mettre n = 3 bandes de hauteurs (h - 2b)=n). Remarque : La figure 11’ montre le modèle à adopter après calcul des pressions intérieures et extérieures sur les parois. On calcul après la résultante sur les murs et la toiture en tenant compte, bien sur du signe des valeurs calculées (positif ou négatif). Fig. 12. Définition de la hauteur de référence ze en fonction de l'élancement h/b de la paroi. Dans le cas où h≥2b, le nombre de bandes intermédiaires n est calculé comme la valeur entière supérieure de (h - 2b)/b.
  • 39. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 39 8.2.5 Coefficient de pression interne cpi Le coefficient de pression intérieur cpi dépend de la surface et de la distribution des ouvertures sur les différentes parties du bâtiment. Par ouvertures, on entend ouvertures permanentes (conduit de cheminée par exemple). Les fenêtres et portes sont considérées fermées en situation de projet durable et ne sont donc pas comptabilisées dans les ouvertures. Il est possible de les considérer ouvertes mais le vent doit alors être considère comme une charge accidentelle dans une combinaison accidentelle. a) Bâtiments à face dominante Dans le cas d'un bâtiment ayant une face dominante, il convient de considérer la pression intérieure comme une fraction de la pression extérieure au niveau des ouvertures de la face dominante. Il convient d'utiliser les valeurs données par les expressions suivantes : - Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est égale à deux fois l’aire des ouvertures dans les autres faces : cpi = 0,75 cpe - Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est au moins égale à trois fois l’aire des ouvertures dans les autres faces, cpi = 0,90 cpe Où cpe est la valeur du coefficient de pression extérieure au niveau des ouvertures de la face dominante. Lorsque ces ouvertures sont situées dans des zones avec des valeurs différentes de pressions extérieures, il est recommandé d'utiliser une valeur moyenne pondérée en surface de cpe. Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est comprise entre 2 et 3 fois l’aire des ouvertures dans les autres faces, il peut être fait appel à l'interpolation linéaire pour calculer cpi. b) Bâtiment sans face dominante Pour les bâtiments sans face dominante, il convient de déterminer le coefficient de pression intérieure cpi à partir de la figure 13, ledit coefficient étant fonction du rapport de la hauteur sur la profondeur du bâtiment, h/d, et du rapport d'ouverture µ pour chaque direction du vent, qu'il y a lieu de déterminer à partir de l'expression suivante :    ouvertures les toutes de surface 0,0 - ou négatif est c où ouvertures des surface pe  NOTE 1 : Ceci s'applique aux façades et aux toitures des bâtiments avec et sans cloisons intérieures. NOTE 2 : Lorsqu'il se révèle impossible, ou lorsqu'il n'est pas considéré justifié, d'évaluer  pour un cas particulier, il convient alors de donner à cpi la valeur la plus sévère de +0,2 et -0,3.
  • 40. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 40 c) Silos ouverts et cheminées Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux silos ouverts et aux cheminées est fondé sur l'expression suivante : cpi = -0,60 Fig. 13. Coefficients de pression intérieure applicables pour des ouvertures uniformément réparties d) Réservoirs ventilés Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux réservoirs ventilés par ouvertures de petites dimensions est fondé sur l'expression suivante : cpi = -0,40 La hauteur de référence Zi est égale à la hauteur de la construction. 8.2.6 Coefficient d'exposition ce(z) Le coefficient d'exposition ce(z) dépend de la rugosité du terrain et de la topographie au voisinage de la construction. La rugosité est créée par tout ce qui se trouve au dessus du sol, comme les arbres, les haies, les autres constructions, etc… La topographie au voisinage de la construction, au travers du coefficient d'orographie (étude du relief terrestre), quantité les variations d'altitude de la surface terrestre dans un rayon d'un kilomètre autour de la construction. Fig. 14. Exemple d’un relief Le coefficient d'exposition ce(z) est donné par la formule suivante :
  • 41. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 41 ce(z) = c²r(z) c²0(z) [1 + 7 Iv(z)] - cr(z) est le coefficient de rugosité qui tient compte de la rugosité du terrain selon la direction du vent. - co(z) est le coefficient d'orographie qui tient compte du relief du terrain aux alentours de la construction. - Iv(z) est le coefficient d'intensité de la turbulence qui quantité l'écart µa la moyenne de la pression exercée par le vent du fait de phénomènes turbulents a) Coefficient de rugosité (0,6 < Cr(z) ≤ 1,6) Il convient donc dans un premier temps de déterminer la classe de rugosité du terrain pour chaque direction de vent en fonction de la catégorie de terrain indiquée dans le Tableau 11 à l'aide des photographies aériennes données dans l'EN 1991-1.4/NA. Remarque : Pour le cas du Maroc ou des pays où les Eurocodes ne sont pas appliqués, il faut tenir compte des anciennes valeurs déjà en application. Si la rugosité du terrain n'est pas homogène autour de la construction, on qualifiera la rugosité pour chaque direction de vent dans un secteur angulaire de ±15°, sur une distance de R = 23h1,2 , avec R > 300 m et h la hauteur de la construction. C'est par exemple le cas pour une construction en bord de mer dans une ville qui aura une classe de rugosité de catégorie 0 si le vent souffle de la mer, et une classe de rugosité de IIIb ou IV pour un vent soufflant de la terre. Le coefficient de rugosité cr(z) s'exprime comme : si zmin ≤ z ≤ 200m si z < zmin où les coefficients kr, zmin et z0 sont donnés dans le Tableau 11 en fonction de la catégorie du terrain. Tab. 11. Valeurs de coefficients z0, zmin, kr et kl (pour le cas 2, voir au 8.2.6) en fonction de la catégorie du terrain. b) Coefficient d'orographie (1 ≤ Co(z) ≤ 1,15) Le coefficient d'orographie co(z) permet de prendre en compte l'influence du relief sur l'amplification ou la diminution de la vitesse du vent. On distinguera deux cas (Clause 4.3.3(1) de l'EN 1991-1.4/NA) : Catégorie de terrain z0[m] zmin[m] kr[m] kl (cas 2) 0 Mer, lac ou plan d'eau parcourus par le vent sur une distance d'au moins 5 km 0.005 1.0 0.16 1.0 II Rase campagne, avec ou non quelques obstacles isolés (arbres, bâtiments, …), aéroports 0.05 2.0 0.19 0.995 IIIa Campagne avec des haies, vergers, petits bois, habitat dispersé 0.20 5.0 0.21 0.970 IIIb Zone industrialisée, urbaine ou forestière 0.5 9.0 0.22 0.923 IV Zones urbaines dans lesquelles les bâtiments occupent au moins 15% de la surface et ont une hauteur moyenne supérieure à 15m 1.00 15.0 0.23 0.854
  • 42. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 42  cas 1 : le relief est constitué d'obstacles de hauteurs et de formes variées. C'est le cas général et on suppose alors que le coefficient d'orographie ne dépend pas de la direction du vent. On adoptera alors la procédure décrite ci-dessous (dites procédure 1) pour évaluer co(z).  cas 2 : le relief est constitué d'obstacles bien individualisés, tels qu'une falaise ou une colline isolée. Dans ce cas, il convient d'appliquer la procédure 2 de la Clause 4.3.3(1) de l'EN 1991- 1.4/NA, qui ne sera pas décrite dans ce document. Rugosité 0 (mer) et IV (ville) Rugosité II (aéroport et rase campagne) Rugosité IIIa (bocage…) Rugosité IIIb (bocage dense, Zone Industrielle) Dans le cas 1, on calcule le coefficient d'orographie co(z) à partir des valeurs de l'altitude µa une distance de 500 m et 1 km de la construction. On définit l'altitude relative du lieu de la construction (notion d’altitude équivalente) comme : ∆Ac = (8 Ac – AN1 – AN2 – AE1 – AE2 – AS1 – AS2 – AO1 – AO2)/10 où la localisation des mesures d'altitude est donnée sur la Figure 16. Le coefficient d'orographie est ensuite obtenu comme : c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac .e-0,014(z-10) si z ≥ 10m c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac si z < 10m Fig. 15. Catégorie de rugosité en fonction de la nature du terrain Rugosité IV (forêt et ville)
  • 43. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 43 La Figure 16 illustre différentes situation et les valeurs de co(z) qui en résultent. Dans le cas où co(z) ≤ 1, on retiendra co(z) = 1 et lorsque co(z) > 1,15 il convient de mener une étude spécifique, soit par modélisation numérique du site, soit sur une maquette en soufflerie. Fig. 16. Définition des différentes altitudes de la surface entrant dans le calcul de l'altitude relative du lieu de construction ∆Ac et schématisation des différentes situations rencontrées. Coefficient d'intensité de la turbulence Iv(z) Le coefficient d'intensité de la turbulence quantifie la variabilité de la vitesse du vent et par conséquent les effets turbulents induits par les variations de vitesse du vent. Il est défini comme l'écart type de la turbulence du vent σv divisée par la valeur moyenne de la vitesse du vent Vm(z), soit : Avec σv = kr . kl . cdir . cseason . Vb,0 et Vm(z) = cr(z) . c0(z) . cdir . cseason . Vb,0 Remarque : Dans le cas où c0(z) = 1 et kl = 1, on peut directement choisir le coefficient d’exposition ce(z) en fonction de la catégorie du terrain à l'aide de l'Abaque donné sur la Figure 17. 8.2.7 Coefficient Structural cscd Le coefficient structural est destiné à prendre en compte d'une part l'absence de simultanéité entre les pointes de pression sur les surfaces de la construction cs et d'autre part les vibrations de la structure
  • 44. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 44 engendrées par la turbulence cd. Le coefficient structural cscd peut être décomposé en un coefficient de dimension cs et un coefficient dynamique cd. Fig. 17. : Abaque donnant la valeur de ce(z) en fonction de la catégorie du terrain (désignée par A) d'après la Figure 4.2(NA) de l'EN 1991-1.4. Le coefficient structural cs cd peut être pris égal à 1 pour tous les bâtiments de hauteur inferieure à 15 m et pour les bâtiments de hauteur inferieure à 100 m comportant des cloisons et dont ladite hauteur est inferieure à 4 fois la largeur mesurée dans la direction du vent (élancement inferieure à 4). Dans les autres cas, il convient d'évaluer le coefficient structural à l'aide de la formule 6.1 de l'EN 1991-1.4, qui nécessite de consulter les Annexes B, C, D et F. Remarque : L’application des formules mentionnées dans les annexes doit tenir compte de la validité en chaque pays. 8.2.8 Coefficient de force cf Le coefficient de force (ou de traînée) cf est à utiliser lorsque l'on veut calculer la force globale due au vent sur une structure. Ce coefficient est donné pour différents types de forme de construction : section rectangulaire, section polygonale régulière, section cylindrique, structures en treillis et échafaudages, drapeaux et panneaux publicitaires (données dans la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991). z[m] ce
  • 45. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 45 A titre d'exemple, on présente le calcul du coefficient de force cf pour un bâtiment fermé de section rectangulaire reposant sur le sol, de hauteur h supérieure à sa plus grande largeur b et dont les angles ne sont pas arrondis. Dans ce cas, le coefficient de force se réduit à (ψr = 1 dans l'équation 7.9) : cf = cf,0 ψλ où - cf,0 est donné sur la Figure 18 en fonction du rapport d=b des deux dimensions dans le plan, - ψλ, est le facteur d'élancement donné sur la Figure 19 en fonction de ¸ λ= h/b (ou h/d, attention hypothèse b < 2h) et du coefficient d'opacité = A/Ac (où A est l'aire des éléments et Ac l'aire à l'intérieur du périmètre extérieur de la construction). 8.2.9 Coefficient de frottement cfr Le coefficient de frottement cfr est donné en fonction de la rugosité de la surface du bâtiment. Il est calculé dans le cas des parois parallèles au sens du vent. Remarque : Dans le cas d’utilisation du coefficient cf global, l’effort des frottements est implicitement pris en considération dans les calculs. On distingue : - les surfaces lisses (acier, béton lisse) pour lesquelles cfr = 0,01, - les surfaces rugueuses (béton brut, bardeaux bituminés) pour lesquelles cfr = 0,02, - et les surfaces très rugueuses (surfaces comportant des ondulations, ou des nervures) pour lesquelles cfr = 0,04. Pour un bâtiment, la hauteur de référence ze à utiliser est la hauteur du bâtiment et l'aire de référence Afr sur laquelle il convient de prendre en compte le frottement est définie comme la partie des surfaces extérieures du bâtiment parallèles au vent et situées au-delà d'une certaine distance des bords au vent (distance horizontale dans la direction du vent par rapport aux bords de la face au vent du bâtiment). Cette distance est égale à la plus petite des deux valeurs 2.b ou 4.h. Les forces de frottement ne sont donc à prendre en considération que pour des bâtiments élancés horizontalement (d > 2.b) ou très aplatis (d > 4.h).
  • 46. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 46 Fig. 18. : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires en fonction du rapport d/b des dimensions dans le plan du bâtiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991) Fig. 19. : Valeurs du facteur d'élancement ψλ¸ en fonction de l'élancement λ¸ et de l'opacité de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).
  • 47. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 47 9- Exemples de calcul numérique 9-1- système porteur d’une halle industrielle [Hirt et Crisinel, 2011] But de l’exemple Le but de cet exemple est la définition du système porteur de halle. Cet exemple servira de base aux exemples qui vont suivre tout au long de ce chapitre. Convention d’utilisation Préalablement à toute conception structurale, il est nécessaire d’établir, en collaboration étroite avec le maître d’ouvrage et m’architecte, une convention d’utilisation. Celle-ci comprend en particulier le gabarit imposé, que ce soit à l’intérieur ou à l’extérieur de la halle. L’environnement et la situation géographique peuvent avoir une influence importante sur les choix conceptuels. Pour cet exemple la halle industrielle à concevoir se situe, dans une zone industrielle, considérée comme milieu rural (Catégorie IIIb), à la périphérie de la ville de Fribourg (suisse). L’altitude du lieu est de 600m. Les dimensions imposées du gabarit de la halle, sans poteaux intérieurs, sont les suivantes : Longueur = 42 m largeur = 15 m hauteur = 8 m Note : on admet par simplification que ces dimensions sont mesurées à l’axe des barres. Structure porteuse La portée transversale n’étant pas très importante (15m), un système de cadres transversaux à traverse brisées composées de profilés laminés est envisagé comme système porteur principal de la halle (figure 20). La distance entre cadre dépens essentiellement des charges et action agissant sur la toiture (poids propre, neige, vent) et sur les façades (pressions dues au vent). Fig. 20. Ossature de la halle industrielle choisie comme exemple
  • 48. Chapitre 1 : Hypothèses de calcul et chargement sur les structures (EN 1990 - EN 1991) M. EL JAI - 2016 48 Remarque importante : En effet, plus l’écartement des cadres est important plus les dimensions du système secondaire (pannes et filières) sont grandes. Il y a donc un optimum à trouver entre le nombre de cadres et la dimension des éléments porteurs secondaires. Pour cet exemple, on choisit un écartement des cadres de 6,0 m. Système statique Pour résister aux charges qui leur sont appliquées, les différents éléments de la structure doivent être assemblés de façon à créer un système en équilibre stable dans les trois dimensions et pour toutes les situations de risque. Dans la partie qui suit, il s’agit de définir les conditions aux limites de chaque composant de l’ossature (montants, traverses, pannes et filières).  Pieds de montant : deux solutions sont envisageables, un pied de montant articulé ou un pied de montant encastré. Ce choix dépend de la nature du sol ; en effet, certains sols ne permettent pas de reprendre, de façon économique, des moments ou des efforts horizontaux importants. En optant pour un pied de montant articulé, on « soulage » en quelque sorte la fondation au détriment de la structure métallique. Dans cet exemple, nous avons retenu une liaison articulée pour le pied de montant.  Cadre : le choix des pieds de montant articulés permet d’envisager les solutions suivantes pour le système statique du cadre :  cadre à deux articulations (système hyperstatique, Fig. 21(a)) ;  cadre à trois articulations (système isostatique, Fig. 21(b)) ;  cadre à quatre articulations (mécanisme) nécessite un appui latéral, fig. 21(c). Les avantages d’une structure hyperstatique sont l’optimisation de l’utilisation du matériau, une redistribution des efforts intérieurs dans le cas de sollicitation partielle imprévue (chocs, incendie, etc.). En revanche, dans un tel système hyperstatique, toute déformation imposée crée des efforts, alors qu’en cas de système isostatique, de légères modifications géométriques peuvent être absorbées. La solution choisie dans cet exemple est la solution hyperstatique avec la clé de faîtage et angle de cadres rigides.  Pannes et filières : les systèmes statiques des pannes de toiture et des filières de façade seront développés dans quelques exemples qui suivront. (a) Cadre hyperstatique (b) Cadre isostatique (c) Cadre avec appui latéral Fig. 21. Systèmes statiques possibles du cadre