Conférence donnée le 16/07/2012 à bord du Princess Danae, lors de la croisière "Les grands récits de l'univers"

1. Cosmologie, où en sommes-
nous?
Gilles Cohen-Tannoudji
www.gicotan.fr

2. Cosmologie et physique des particules, où en
sommes-nous?
• 1. Introduction
• 2. La cosmologie et son modèle standard
– 2.1 Gravitation universelle et relativité générale
– 2.2 Le modèle simple du big bang
– 2.3 Dépassement de ce modèle
– 2.4 Les grandes structures de l’univers
• 3. L’apport de la physique des particules
– 3.1 Mécanisme et boson de Higgs
– 3.2 Les enjeux de la grande unification
– 3.3 Conclusion: où en sommes-nous? Quels nouveaux défis?
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 2

3. Trois avancées majeures de la
physique au 20ème siècle
• Naissance de la cosmologie scientifique, marquée
par la découverte essentielle de l’expansion de
l’univers.
• Naissance de la physique des particules
élémentaires et des interactions fondamentales.
• Convergence de ces deux disciplines qui se sont
dotées chacune d’un modèle standard pour
l’élaboration d’une cosmogonie scientifique
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 3

4. En quoi consiste la cosmogonie
scientifique?
« L’objet d’une théorie cosmogonique
est de rechercher des conditions
initiales idéalement simples d’où a pu
résulter, par le jeu des forces
physiques connues, le monde actuel
dans toute sa complexité » Georges
Lemaître, l’hypothèse de l’atome
primitif – Essai de cosmogonie -
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 4

5. Relations temps/énergie
• En cosmologie
– Expansion de l’univers et singularité du big bang
– Univers primordial modélisé comme un fluide de densité
et de température décroissant avec le temps écoulé depuis
le big bang
• En physique des particules: inégalités de Heisenberg:
l’infiniment petit et l’infiniment bref correspondent à
l’infiniment grand en énergie
• Cosmogonie: quête de l’unité et quête des origines
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 5

6. Cosmologie et physique des particules, où en
sommes-nous?
• 1. Introduction
• 2. La cosmologie et son modèle standard
– 2.1 Gravitation universelle et relativité générale
– 2.2 Le modèle simple du big bang
– 2.3 Dépassement de ce modèle
– 2.4 Les grandes structures de l’univers
• 3. L’apport de la physique des particules
– 3.1 Mécanisme et boson de Higgs
– 3.2 Les enjeux de la grande unification
– 3.3 Conclusion: où en sommes-nous? Quels nouveaux défis?
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 6

7. 2.1 Gravitation universelle et relativité générale
Deux expériences de pensée d’Einstein
h
h
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 7

8. • Covariance générale, principe d’équivalence et
théorie géométrique de la gravitation
– Un changement quelconque de référentiel peut être
remplacé, localement, par un champ gravitationnel
adéquat
– Le champ gravitationnel peut être remplacé,
localement, par un changement de référentiel adéquat
– L’équation d’ Einstein: La matière dicte à l’espace-
temps comment il doit se courber: l’espace temps
courbe dicte à la matière comment elle doit se mouvoir
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 8

9. L’équation d’Einstein
• Relie la courbure de l’espace-temps, fonction
du champ de métrique de l’espace-temps qui
est l’inconnue de l’équation (premier membre
de l’équation) à la distribution d’énergie-
impulsion de la matière (second membre de
l’équation)
• Coefficient de proportionnalité ajusté de façon
à redonner l’équation de Newton à
l’approximation non relativiste
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 9

10. « La
Parvenu à son équation, Einstein en fait le commentaire suivant :
théorie évite tous les défauts que nous avons reprochés
aux fondements de la mécanique classique. Elle est
suffisante, autant que nous sachions, pour la
représentation des faits observés de la mécanique
céleste. Mais elle ressemble à un édifice dont une aile
est bâtie de marbre fin (premier membre de l’équation) et
l’autre de bois de qualité inférieure (second membre de
l’équation). La représentation phénoménologique de la
matière ne supplée, en réalité, que très imparfaitement
une représentation qui correspondrait à toutes les
propriétés connues de la matière . »
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 10

11. Les débuts de la cosmologie moderne
• L’univers statique d’Einstein
– Univers elliptique, fini et sans bord, analogue à la surface
d’une sphère dans l’espace à trois dimensions (noter que
ce modèle offre une issue à l’antinomie kantienne de
l’espace)
– À cause du caractère additif de l’attraction gravitationnelle,
(aussi bien dans la théorie de Newton que dans la
relativité générale), l’univers devrait tendre à s’effondrer
en un point
– Pour empêcher ce sort de l’univers, Einstein ajoute, dans
son équation, le terme de constante cosmologique, qui
induit une sorte de force répulsive universelle (une
pression négative) susceptible de compenser l’effet de
l’attraction gravitationnelle
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 11

12. • Les débats cosmologiques: Einstein, de Sitter, Friedman,
Lemaître
– Espace-temps de de Sitter: solution de l’équation d’Einstein sans
second membre (sans matière) mais avec une constante
cosmologique positive: un univers elliptique, fini et sans bord
en expansion exponentielle
– Apport de Friedman: l’équation d’Einstein (avec second
membre, avec ou sans constante cosmologique) peut avoir des
solutions statiques, en expansion ou en effondrement.
L’équilibre entre gravitation et constante cosmologique dans
l’univers statique d’Einstein est instable
– La découverte (Hubble) de la récession des galaxies lointaines à
des vitesses proportionnelles à leurs éloignements respectifs
explicable par l’expansion de l’univers (Lemaître) amène
Einstein à abandonner la constante cosmologique, qu’il qualifie
de plus grosse « bourde » de sa vie
– Lemaître maintient (contre l’avis d’Einstein) que l’existence
d’une constante cosmologique permet de lever le paradoxe d’un
âge de l’univers inférieur à l’âge de la Terre
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 12

13. L’espace-temps de de Sitter et son horizon des
événements
Rayon de l’horizon des
événements en O
(longueur de l’arc de
grand cercle OM) =
valeur du rayon de
l’univers a(t ) lorsque sa
vitesse est égale à c
M
Le rayon de l’horizon
des événements est
constant dans le cas
d’une expansion
exponentielle (de Sitter) La lumière émise par des
sources situées dans cette
région ne parvient pas à O
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 13

14. 2.2 Le modèle simple du « big bang »
(Friedman, Lemaître, Robertson, Walker)
• Mathématiquement, le modèle simple du big bang consiste en trois
équations
– L’équation relativiste de la gravitation (solution de l’équation d’Einstein) qui
relie le rayon de l’univers observable a(t) à la densité de matière  et un
indice de courbure spatiale k, valant 0 dans le cas d’une courbure spatiale
nulle (espace plat), -1 dans le cas d’une courbure négative (espace ouvert) et
+1 dans le cas d’une courbure positive (espace fermé)
– L’équation de conservation de l’énergie mécanique, reliant la densité  à la
pression P du contenu matériel de l’univers
– L’équation d’état de la matière exprimant cette densité et cette pression
comme fonctions de la température T
• Ces deux dernières équations permettent de distinguer, dans l’histoire de
l’univers, une ère (à haute température) où dominent le rayonnement et
la matière relativiste et une ère (à basse température) où domine la
matière non relativiste.
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 14

15. • Succès du modèle simple du big bang
– Récession des galaxies lointaines, loi de Hubble, établie grâce à la
mesure de la vitesse d’éloignement des galaxies lointaines (effet
Doppler) et à la mesure de leur distance (Céphéides)
– Abondance relative des éléments légers issus de la nucléosynthèse
primordiale (« article alpha, béta, gamma » Ralph Alfer, Hans Bethe,
George Gamow)
– Rayonnement diffus de fond cosmologique (RDFC) à environ 3 degrés
Kelvin, prédit par Gamow et détecté, par hasard, en 1965 par Penzias
et Wilson, puis mesuré avec de plus en plus de précision (COBE,
WMAP, Planck)
– Abandon pur et simple de la constante cosmologique
– Le modèle du big bang s’est alors imposé comme le modèle standard
de la cosmologie: abandon des modèles alternatifs (univers
stationnaire, création continue de matière, « fatigue de la lumière »,…)
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 15

16. Le rayonnement de fond cosmologique
et le tournant de la cosmologie contemporaine
• Un flash de lumière, émis 370000 ans après le big
bang, quand l'univers est devenu transparent
lorsque le plasma de noyaux et électrons s’est
transformé en un gaz d’atomes neutres
• Découvert, par hasard, par Penzias et Wilson en
1965
• Analysé en grands détails, il fournit une mine
d’informations sur le contenu en énergie de
l'univers et sur la formation des galaxies et des
amas de galaxies
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 16

17. La répartition en fréquences du rayonnement de fond
cosmologique suit parfaitement la loi de Planck
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 17

18. La carte angulaire du rayonnement de fond cosmologique
révèle des inhomogénéités apparues dans l’univers très primordial
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 18

19. 16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 19

20. 2.3 Dépassement du modèle simple du big
bang
Saul Perlmutter, Brian Schmidt, Adam
Riess, Prix Nobel 2011
– Importants progrès observationnels au début des années 2000
• Détermination avec une grande précision de la carte du RDFC
(COBE, WMAP, bientôt Planck)
• Mesure des distances à l’aide des super novae de type 1A
– Dépassement du modèle du big bang
• Mise en concordance de toutes les données observationnelles
• Détermination précise des paramètres fondamentaux de la
cosmodynamique (âge de l’univers, composantes de la densité
d’énergie)
• Mise en évidence de composantes non standards inévitables de la
densité d’énergie (matière sombre et énergie sombre)
• Interprétation (selon l’hypothèse de l’inflation discutée plus bas) des
fluctuations observées dans le RDFC comme résultant de fluctuations
intervenues dans l’ère de la gravitation quantique, et pouvant
Georges Fitzgerald
produire les grandes structures observées dans la distribution des
Smoot, Prix Nobel 2006
galaxies (filaments, vides, …)
• Retour de la constante cosmologique
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 20

21. Le nouveau modèle standard de la cosmologie CDM
(« Lambda-Cold-Dark-Matter»)
Mise en concordance des
données observationnelles
•Les modèles alternatifs au big bang (No
Big Bang) sont complètement exclus
•Ce diagramme représente les
contributions de la constante
cosmologique  et de la matière (matière
ordinaire+matière sombre) m à la densité
totale rapportée à la densité critique (celle
pour laquelle l’univers est spatialement
plat), telles qu’elles sont déterminées
(avec leur marges d’incertitudes) par
différentes méthodes:
•Supernovas (SNe, région bleue)
•Oscillations acoustiques
baryoniques (BAO, région verte)
•Fond diffus cosmologique (CMB,
région jaune)
•La droite  + m =1, marquée
« flat » représente ce qu’on attend
d’un univers spatialement plat
•La concordance des différentes
méthodes valide le nouveau modèle
standard de la cosmologie
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 21

22. Inflation et constante cosmologique, le nouveau
paradigme de la cosmologie contemporaine
• Le défaut du modèle du big bang, c’est le big bang!
– Après le big bang et l’expansion infiniment rapide qu’il
suppose, l’expansion décélère: les régions qui nous
apparaissent non causalement reliées, étaient non
causalement reliées dans le passé: on ne comprend pas la
très grande homogénéité de la carte du RDFC
– Selon le scénario du big bang, la platitude spatiale de
l’univers n’est qu’une possibilité parmi une infinité
d’autres. Dans ce scénario, il faudrait un ajustement
extrêmement fin des paramètres de la cosmologie pour
obtenir, aujourd’hui, un univers spatialement plat
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 22

23. • Inflation et gravitation quantique
– Le modèle cosmologique du big bang esquive la difficulté
du big bang en invoquant l’incapacité de la théorie de la
relativité générale à prendre en compte les effets
quantiques dans la gravitation. On s’attend à ce que de tels
effets interviennent aux échelles, dites de Planck, de
longueur, temps et énergie, obtenues par combinaison des
trois constantes universelles, h, c et G:
LP  1033 cm; TP  1043 s; EP  1019 GeV
– Le big bang est alors considéré comme le « mur de
Planck », la longueur en deça de laquelle, ou l’énergie au-
delà de laquelle la théorie de la relativité non quantique
est en défaut
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 23

24. • Le scénario de l’inflation consiste à remplacer, à
l’échelle de Planck, le big bang par un espace-temps
de de Sitter dont l’expansion exponentielle, qui
pourrait avoir débuté au temps moins l’infini, serait
suivie par une expansion obéissant à la loi de Hubble.
Un tel scénario corrige les deux défauts signalés ci-
dessus.
– Comme maintenant l’expansion ne décélère plus, mais au
contraire s’accélère, une région homogène et petite dans
le passé lointain finit, grâce à l’expansion accélérée par
occuper la totalité de l’univers observable. L’homogénéité
est expliquée
– L’expansion accélérée aplatit l’espace. La platitude est
expliquée.
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 24

25. • Le retour de la constante cosmologique permet
d’envisager le destin (futur lointain) de l’univers
– Dans le futur lointain, si la constante cosmologique n’est
pas nulle, c’est sa contribution qui dominera la
dynamique de l’univers: l’univers tendra vers un univers
de de Sitter comportant un horizon des événements dont
le rayon est donné par la constante cosmologique.
– Aujourd’hui, la densité d’énergie (densité d’énergie
sombre) qui lui est associée représente déjà 70% de la
densité totale!
– Cette densité est bien une densité d’énergie du vide!
– Mais le vide dont il s’agit est le vide de l’univers
observable: dans le futur lointain, l’univers observable
(mais pas l’univers entier) sera vide, car toutes les galaxies
seront passées de l’autre côté de l’horizon!
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 25

26. 2.4 Les grandes structures de l’univers
• La cosmologie de la concordance débouche sur une
explication possible de la seconde grande découverte de la
cosmologie contemporaine, après celle de l’expansion de
l’univers, celle des grandes structures dans la distribution des
galaxies.
• Les inhomogénéités dans la carte du RDFC ne peuvent pas
être expliquées autrement que comme des inhomogénéités
du champ gravitationnel survenues dans l’univers très
primordial et amplifiées par l’inflation
• On peut utiliser la distribution des inhomogénéités du RDFC
et les paramètres du modèle CDM comme conditions
initiales dans des simulations numériques pour reproduire la
distribution des galaxies et amas de galaxies à comparer à la
distribution observée. La ressemblance est saisissante
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 26

27. 2.4 Les grandes structures de
l’univers
Simulées
Observées
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 27

28. Cosmologie et physique des particules, où en
sommes-nous?
• 1. Introduction
• 2. La cosmologie et son modèle standard
– 2.1 Gravitation universelle et relativité générale
– 2.2 Le modèle simple du big bang
– 2.3 Dépassement de ce modèle
– 2.4 Les grandes structures de l’univers
• 3. L’apport de la physique des particules
– 3.1 Mécanisme et boson de Higgs
– 3.2 Les enjeux de la grande unification
– 3.3 Conclusion: où en sommes-nous? Quels nouveaux défis?
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 28

29. LEPTONS QUARKS
e, , u , c, t
e , , d , s, b
Constituants L Q
élémentaires
Médiateurs des  W g
Z
interactions
Photon W+,W- Z0 Gluons
Boson de Higgs H
Les lignes courbes en bleu représentent les interactions et auto-
interactions
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 29

30. 3.2 Les enjeux de la grande
unification
• D’après le modèle standard, les paramètres de couplage qui
mesurent l’intensité des interactions dépendent de l’énergie.
• Il semble que les intensités des interactions
électromagnétiques, faibles et fortes (chromodynamique)
convergent vers une valeur commune à une très haute
énergie 1015 à 1016 GeV ce qui laisse supposer que ces trois
interactions pourraient être unifiées à une telle énergie (ce
serait la Grande Unification – GUT -)
• Le scénario de l’inflation compatible avec l’accord des
distributions de galaxies simulées avec celles observées
s’accommode bien d’une transition entre la phase d’inflation
et celle d’expansion à la Hubble survenant à une telle
énergie
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 30

31. • Une prédiction qui a été confrontée à
l’expérience, d’une telle théorie de Grande
unification est l’instabilité du proton.
Malheureusement jusqu’à présent aucune
instabilité n’a été observée.
• Les mesures plus précises de la variation en
énergie des paramètres de couplage a montré
que leur convergence ne se produit pas
vraiment.
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 31

32. • Malgré ces deux échecs, on compte beaucoup sur la grande
unification pour
– Résoudre l’énigme de l’absence d’antimatière dans l’univers
– Rendre compte de la fin de la phase d’inflation et du début de la phase
d’expansion à la Hubble qui nécessite l’existence de particules ayant
une masse
• L’observation que les neutrinos ne sont pas sans masse mais
qu’ils ont de très petites masses fait penser que l’émergence
de ces masses pourrait dater justement de l’époque de la
grande unification: les neutrinos seraient alors les premières
particules à acquérir une masse, celles donc qui
déclencheraient l’expansion à la Hubble!
• La supersymétrie peut-elle sauver l’idée de la grande
unification? Pour le moment, pas d’indication. Peut-être
lorsque le LHC aura atteint son énergie nominale.
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 32

33. L’inverse du carré des paramètres de
couplage en fonction du logarithme de Modèle standard
l’énergie Q en GeV
Interaction
EM
Interaction
faible
Interaction
forte
Modèle standard amélioré
par la supersymétrie
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 33

34. 3.4 Conclusion: où en sommes-nous? Quels
nouveaux défis?
Einstein et la réconciliation de la relativité et des quanta (La physique et
la réalité (1936):
Relativité restreinte:
Ceci nous amène à appliquer les méthodes statistiques de la théorie des
quanta aux champs, c’est-à-dire à des systèmes à une infinité de degrés de
liberté. Bien que les théories faites jusqu’à présent se soient limitées aux
équations linéaires qui, comme nous le savons par les résultats de la relativité
générale, sont insuffisantes, les complications que ces très ingénieuses
tentatives ont rencontrées jusqu’à présent sont déjà terrifiantes.
Relativité générale:
Elles s’élèveront certainement jusqu’à la hauteur du ciel, si l’on veut satisfaire
aux exigences de la théorie de la relativité générale, dont le bien-fondé
fondamental n’est mis en doute par personne . »
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 34

35. • Les succès du modèle standard de la physique des particules, dont le
moindre n’est pas la découverte récemment annoncée du boson de
Higgs, montrent que la réconciliation de la relativité restreinte et de la
théorie des quanta est accomplie
• Les progrès de la cosmologie moderne montrent qu’il est possible
d’élaborer des modèles phénoménologiques compatibles avec la physique
quantique et avec la relativité générale
• Des idées nouvelles comme celle de l’inflation ouvrent des perspectives
prometteuses en vue d’une théorie quantique de la gravitation.
• Les découvertes de la matière sombre et de l’énergie sombre soulèvent
de nouveaux problèmes, qui peuvent être posés en termes scientifiques,
qui n’ont aucune raison de « s’élever jusqu’au ciel »…
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 35

36. a(t) Le rayon a(t) de l’univers en fonction
du temps, selon le nouveau paradigme
Big-bang (loi
de Hubble)
Re-inflation
a(t )  t (constante
cosmologique)
a(t )  exp(ct / L )
Inflation L  1/ 
a(t )  exp(ct / LP )
LP  longueur de Planck
t
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 36

37. Rayon de
l’horizon
cosmologique
Inflation
Re-inflation
30
Fin de l’inflation
20 Fluctuation entrant
dans l’horizon
Fluctuation à la limite cosmologique
10 de l’entrée dans
l’horizon
cosmologique
0
-10
Aujourd’hui
-20
-30
-30 -20 -10 0 10 20 30
-60 -50 -40 Rayon de
l’univers
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 37

38. E~1019 GeV Horizon passé des événements
Inflation? Gravitation quantique? Grande unification?
Fin de l’inflation? L’interaction forte se sépare? Les neutrinos deviennent
E~1016 GeV massifs? L’antimatière disparaît
Théorie unifiée électrofaible, (Glashow, Salam, Weinberg)
3 minutes
Séparation des interactions électromagnétiques et faibles. LA LUMIÈRE
E~200 GeV APPARAÎT MAIS ELLE RESTE EMPRISONNÉE! Mécanisme de Higgs: les
bosons faibles, les quarks et les leptons deviennent massifs
Chromodynamique quantique, interactions des quarks par échange de
gluons
Le plasma de quarks et gluons se condense pour former un gaz de
E~1 GeV
hadrons (protons, neutrons, mésons,,…)
E~2 MeV Nucléosynthèse primordiale
370000 ans
T~3000 K Émission du RDFC LA LUMIÈRE S’ÉCHAPPE!
13,7 milliards
Formation des amas de galaxies, des galaxies, des étoiles, des planètes, …
d’années
T~2.7 K Aujourd’hui
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 38

39. Vers un dépassement du modèle standard ?
Dates Cadre théorique Gravitation Électro Interaction Interaction
magnétisme faible forte
17ème Galilée, Newton Newton
siècle
19ème Mécanique Maxwell
siècle analytique,
thermodynamique
statistique
1895- Rayons X, électron, radioactivité
1898
1900- Mécanique
1930 quantique
1905- Relativité Einstein
1915
1930- Théorie quantique QED Fermi Yukawa
1950 des champs
1970- Théories de jauge Big bang Théorie électrofaible de QCD
2000 Glashow, Salam, Weinberg et
Higgs
2003- … Décohérence, CDM Grande unification? Supersymétrie ? Matière
théorie quantique sombre ?Inflation ?Gravitation quantique ?
de l’information,
Holographie
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 39

40. « Par l’espace, l’univers me
comprend et m’engloutit comme
un point. Par la pensée, je le
comprends » Pascal, Les pensées
16/07/2012 Cosmologie, où en sommes nous? 40