Cours d'algorithmique distribuée (2010-2011)

Algorithmique distribuée - ENSSAT - IMR2 - 2010-2011 1
Algorithmique distribuée
ENSSAT
Elodie Descharmes
Filière IMR 2
2010-2011

Plan du cours
0 Introduction
Définition d’un système réparti, problématique globale
1 Exemples informels introductifs
Introduction aux principales notions utiles en algorithmique distribuée
1 : notion processus
2 : notion de séquences d’évènements, expression de synchronisation
3 : exclusion mutuelle
2 CSP
Tutoriel
Exemples simples
3 1 producteur / 1 consommateur
Présentation de l’’exemple et mise en œuvre distribuée
Notion de prédicat régulier
Algorithme
4 N producteurs / 1 consommateur
Présentation de l’exemple et mise en œuvre distribuée
Algorithme
Contrôle continu

Introduction
Généralités
• Informatique classique
– Centralisation
• Des moyens de calcul
• Des moyens de stockage
• Du contrôle
• Des données
• Informatique parallèle
– Motivations
• Calcul intensif, applications scientifiques
• Gestion de grandes masses de données
– Solution
• Augmenter la puissance de calcul
• Augmenter le nombre de processeurs

Introduction
Généralités
• Informatique répartie
• Développement des réseaux
• Intégration d’applications séparées
• Pénétration de l’informatique dans tous les domaines
• Informatique mobile
• Utilisateurs nomades
• Moyens de traitement légers
• Informatique intégrées aux objets
• Informatique pervasive
• Accès à l’information et aux services à tout moment, de n’importe où, avec n’importe
quel terminal
 Solution : systèmes répartis
– Répartition
• Des moyens de calcul
• Des moyens de stockage
• Des données
• Du contrôle

• Définition : système (ou architecture) distribué (ou réparti)
– Ensemble de processus
– Coopérant à un même service
– S’exécutant en parallèle
– Sur différents sites
En anglais = « distributed architecture »
Hypothèse de simplification : les processus sont placés sur des sites distincts, un
processus par site
• Définition : algorithme de contrôle distribué
– Contrôle des mécanisme de communication et de synchronisation entre
processus
– Pas de mémoire commune
• Définition : algorithme de contrôle centralisé
– Contrôle des mécanisme de communication et de synchronisation entre processus
– Mémoire(s) commune(s)
Introduction
Premières définitions

• Plusieurs processus concurrents sur des sites différents
• Pas de mémoire commune, pas d’horloge partagée
• Les délais de transmission de messages sont non négligeables
• Chaque processus ne connaît à un instant donné que son propre état. Il n’y
a pas de vision globale de l’état du système.
• La réception d’information venant d’un autre site l’informe sur son état
antérieur, mais pas sur l’état actuel
 concepts, mécanismes, techniques et outils adaptés au contexte des
systèmes distribués
• Exemple de problème à éviter : l’interblocage
Se produit lorsque deux processus concurrents s'attendent mutuellement.
Les processus bloqués dans cet état le sont définitivement.
Introduction
Enoncé du problème

Introduction
Pourquoi des systèmes distribués
• Avantages des systèmes distribués
– Coût : plusieurs processeurs à bas prix
– Puissance de calcul et de stockage : aucune machine centralisée ne peut
rivaliser
– Performance (accélération) : via du calcul parallèle
– Adaptation : transparence réseau, interopérabilité
– Fiabilité : résistance globale du système aux pannes locales
– Extensibilité : croissance progressive selon le besoin

Chapitre 1
Exemples informels introductifs
Exemple 1 : notion de processus
Exemple 2 : coopération entre processus
Exemple 3 : compétition entre processus

Exemple 1 – processus
Présentation de l’exemple, expression distribuée
• Exemple séquentiel
• Intuitivement, on comprend les tâches de cette séquence peuvent être
séparées en trois activités indépendantes :
• Ses trois activités peuvent se dérouler sur des processus différents
• Formalisme CSP
i := 1 j := j+1 k := l*2 ;
l := l+1
i := 1 ;
j := j+1 ;
k := l*2 ;
l := l+1
[ i := 1 || j := j+1 || k := l*2 ; l := l+1 ]

Exemple 1 – processus
Notion de processus
• Processus ≠ programme
– Programme = description d’un calcul
– Processus = déroulement d’un calcul
• Un programme peut engendrer plusieurs processus
• Pour s’exécuter, un processus à besoin de ressource(s)
– Processeur
– Accès à une variable
– Signal…

Exemple 2 – coopération
Présentation de l’exemple
• Exemple séquentiel : la recette de la mousse au chocolat
1. Chauffer le chocolat
2. Casser les œufs
3. Battre les blancs
4. Mélanger les jaunes et le sucre
5. Mélanger le chocolat et le résultat de (4)
6. Mélanger les blancs et le résultat de (5)

Expression distribuée
• Expression distribuée
– Il peut être intéressant de découper ce programme en plusieurs processus
(efficacité, clarté)
– Choix arbitraire : décomposition en fonction des ressources nécessaires à
l’exécution du programme
• Four
• Batteur
• Mixeur
 3 processus F, M, B
Processus F Processus M Processus B
chauffer_chocolat casser_œufs ;
battre_blancs
a = mélanger_jaunes_sucre ;
b = mélanger_chocolat_et a ;
Mélanger_blancs_et b

Séquences d’évènements
• Ces processus sont en relation de collaboration pour l’élaboration de la
mousse au chocolat
• On peut définir pour chaque étape un évènement de début et un évènement
de fin (durée nulle par définition)
• On a les séquences d’évènements suivantes :
– M2 ≤ B1
– M3 ≤ B3
– F2 ≤ B2
– Si i < j, Mi ≤ Mj, Bi ≤ Bi, Fi ≤ Fj
Processus F Processus M Processus B
(F1) chauffer_chocolat (F2) (M1) casser_œufs (M2) ;
battre_blancs (M3)
(B1) a = mélanger_jaunes_sucre (B2) ;
b = mélanger_chocolat_ a (B3) ;
Mélanger_blancs_ b (b4)

Expression de synchronisation
• Synchroniser le système = cadencer l’occurrence des évènements
• Mise en œuvre par un contrôleur qui
– Perçoit les occurrence des évènements
– Peut ralentir ou arrêter un processus
• Définition : expression de synchronisation
– L’ensemble des séquences d’évènements légales constituent l’expression de la
synchronisation
• Mettre en œuvre le contrôleur c’est construire un mécanisme opératoire
respectant la spécification de la synchronisation
• Le contrôleur peut être une entité unique (contrôle centralisé)
ou il peut être distribué sur l’ensemble du système (contrôle réparti) ← objet
de ce cours

Expression de synchronisation
• Dans notre exemple, l’expression de synchronisation est la suivante :
– M2 ≤ B1
– M3 ≤ B3
– F2 ≤ B2
– Si i < j, Mi ≤ Mj, Bi ≤ Bi, Fi ≤ Fj

Autre expression distribuée, autre expression de synchronisation
• Exercice : trouver une autre décomposition du même exemple et donner
l’expression de synchronisation associée
• Cf. annexe 1

Exemple 3 – compétition
• Deux aides comptables (AC1 et AC2)
dans une entreprise
– Etablissent les factures
– Gèrent les comptes clients
• Un client X effectue deux commandes
C1 et C2
• Sans concertation, les deux
comptables doivent prendre en charge
ces commandes

• Exemple de traitement sans contrôle particulier
• A la fin, la valeur du compte de X est incrémentée de C1 au lieu de C1+C2

Concept d’exclusion mutuelle
• Explication : AC1 et AC2 entrent en compétition pour l’accès à une
ressource : le compte client dont l’usage en mise à jour est critique
 ressource critique
• Lorsqu’un processus accède à une ressource critique, on dit qu’il est en
section critique
• Toutes les sections critiques d’un ensemble de processus d’un même
système doivent s’exclure mutuellement
 exclusion mutuelle

Concept d’exclusion mutuelle
• Un protocole doit être défini de manière à garantir cette exclusion.
– Protocole d’acquisition de la ressource critique
– Section critique
– Protocole de libération de la ressource critique
 protocole d’exclusion mutuelle
• Si un processus P entame sa phase d’acquisition alors que la ressources
critique est utilisée par un autre processus P’, il devra attendre (ie. rester
dans la phase d’acquisition) jusqu’à ce que le processus P’ ait terminé son
protocole de libération

Propriétés des protocoles d’exclusion mutuelle
• Situations à éviter
– Interblocage : il existe au moins un processus qui désire accéder à la section
critique et aucun processus ne peut l’atteindre
– Famine : le protocole d’exclusion mutuelle ne garanti pas que tout processus
désirant accéder à une ressource peut le faire en un temps fini
• Propriétés (souhaitables) des protocoles d’exclusion mutuelle
– Exclusion : A tout instant, un processus au plus se trouve en section critique
pour une ressource donnée
– Equité (ou vivacité) : non famine. Tout processus demandant la section critique
l’atteint en un temps fini.
L’équité entraîne le non interblocage
– Indépendant du fonctionnement applicatif des processus
– Identique à tous les processus
Remarque : il est parfois souhaitable de ne pas exclure une possibilité de
famine (processus prioritaires)

Exclusion mutuelle et ordonnancement
• Différents ordres possibles de passage en section critique (s’il n’y a
pas famine)
– FIFO (les processus accèdent à la section critique dans l’ordre où ils
l’ont demandée)
– Attente linéaire : tout processus demandeur peut se faire doubler une
au plus une fois par chaque processus
– Attente bornée : pour un protocole donné, il existe une fonction f(n) où
n est le nombre de sites, telle qu’un processus donné se fasse doubler
par au plus f(n) processus

Notions à retenir
• Processus
• Ressource
• Evènement
• Coopération à la réalisation d’une tâche
– Ordonnancement des évènements
– Expression de synchronisation
• Compétition entre plusieurs processus pour l’accès à une ou plusieurs
ressources partagées
– Ressource critique
– Section critique
– Exclusion mutuelle
– Interblocage
– Famine

Chapitre 2
CSP
Conventions d’écriture : tutoriel
Exemples simples

CSP
Présentation
• Langage formel permettant de modéliser l’interaction de systèmes
distribués
• Permet l'implémentation rapide des paradigmes classiques de la
concurrence
• Ce n'est pas un langage de programmation complet, mais il a été mis en
pratique industriellement comme un outil de spécification formelle de
l'exécution concurrente de systèmes
• CSP a été décrit par Sir Charles Antony Richard Hoare (Quicksort, logique
de Hoare, langage formel CSP, langage de programmation Occam,
système de synchronisation « moniteur »)
• Champ de recherche toujours actif

CSP
Présentation
• Modélisation des systèmes distribués = « programmation concurrente »
– Concurrence disjointe : les entités concurrentes ne communiquent et
n'interagissent pas.
– Concurrence compétitive : un ensemble d'entités concurrentes en compétition
pour l'accès à certaines ressources partagées (par exemple le temps CPU, un
port d'entrées/sorties, une zone mémoire).
– Concurrence coopérative : un ensemble d'entités concurrentes qui coopèrent
pour atteindre un objectif commun. Des échanges ont lieu entre les processus.

CSP
Structure d’un programme
• Suite de commandes et de
déclarations de variables
séparées par des « ; »
Exemple
x : integer ;
y : integer ;
x := 4 ;
• Deux types de commandes
– Simples
• commande nulle (skip)
• commande d'affectation
• commande d'entrée/sortie
– Structurées
• commande parallèle
• commande répétitive
• commande alternative

CSP
Eléments spécifiques
• Processus
– Syntaxe
processus :: liste_de_commandes
• Tableaux de processus (extension CSP)
– Syntaxe :
P[i][i:1..n] :: liste_de_commandes

CSP
Eléments spécifiques
• Signal
– Variable complexe
• 1 constructeur = identifiant libre
• 1 ensemble de valeurs (entiers, chaîne de caractères, autres signaux…)
– Syntaxe
constructeur (valeur1 ; … ; valeurN)
– Exemple : p(3,5)
• Constructeur : p
• Valeurs : 3 et 5
• Signal « pur »
– p() est un « signal pur », ie. ne contient pas de valeurs

CSP
Commande nulle
• Commande nulle
– Ne fait rien, permet juste de
combler un bloc d’instruction vide
– Syntaxe :
skip
Exemple
consommateur[1]!nb -> skip ;

CSP
Commande d’affectation
• Commande d’affectation
– Permet d’affecter une valeur à une
variable
– Syntaxe :
variable := valeur
Exemple
message : string := "";
nb : integer := 0 ;
nb := nb + 1 ;
x := p(4) ;

CSP
Commande parallèle
• Commande parallèle
– Permet la mise en concurrence de processus
– Syntaxe :
[
proc1 :: liste de commandes
||
proc2 :: liste de commandes
||
…
]
– La commande se termine lorsque tous les processus qu’elle définit sont terminés
– L’échec d’un processus entraîne l’échec de la commande
– Une variable définie avant une commande parallèle est visible des tous les
processus qu’elle contient  partage de ressources dont les contraintes (accès
exclusif etc.) sont à la charge du programmeur

CSP
Commandes d’entrée/sortie
• Commandes d’entrée/sortie
– Permet la communication entre processus
– Syntaxe commande d’entrée :
processus_source ? variable_cible (communication synchrone)
processus_source ?? variable_cible (communication asynchrone)
– Syntaxe commande de sortie :
processus_cible ! variable_source (communication synchrone)
processus_cible !! variable_source (communication asynchrone)
• Sonde booléenne
– Permet d’établir la possibilité de communication avec un processus
– Prend la valeur « vraie » sur le processus en question est bloqué en attente de
communication
– Syntaxe
!?processus

CSP
Commande d’entrée/sortie
• Cas particulier de la communication synchrone
– La communication synchrone est possible si :
• Il y a une commande d’entrée et une commande sortie
• Les deux processus se nomment mutuellement
• La variable cible et la variable source sont de même type
– Sinon, les processus sont mis en attente  interblocage
– Le premier processus demandant la communication est mis en attente jusqu’à ce
que le second le rejoigne
Principe du rendez-vous
• Si un des processus est mort, toute commande d’entrée sortie impliquant se
processus échoue

CSP
Commande d’entrée/sortie
• Exemple :
• Cas particulier : synchronisation sans transmission de variable
Cas particulier d’une synchronisation sans transmission de valeur (utilisation d’un signal pur)
[
Producteur :: Consommateur ! p() ;
||
Consommateur :: Producteur ? p() ;
]
Le processus producteur transmet une variable x au processus consommateur
[
Producteur :: Consommateur ! x ;
||
Consommateur :: Producteur ? x ;
]

CSP
Commande alternative
• Commande alternative = ensemble de commandes sélectives
• Commande sélective
– Permet de modéliser une liste de commandes à exécuter si certaines conditions
(la « garde ») sont remplies
– Commande sélective = une garde + une liste de commande
– Schéma : condition  action
– Syntaxe
garde  liste de commandes
• Garde
– Une garde = (une ou plusieurs expression booléenne) et/ou (une commande
d’entrée) (l’une ou l’autre peut être omise)
– Syntaxe
expression_booléenne ; commande_entrée
Ici, « ; » = opérateur de conjonction

CSP
• Evaluation d’une garde
– Trois valeurs possibles (logique trivaluée) : vraie, fausse ou neutre
– Expression booléenne : vraie ou fausse
– Commande d’entrée
• Vrai si la communication est possible immédiatement
• Neutre si le processus nommé par la commande n’est pas encore prêt
• Faux si le processus nommé par la commande est « mort » (ie. a fini son exécution)

CSP
• Evaluation d’une garde
– Evaluation d’une garde comprenant une expression booléenne ET une
commande d’entrée

CSP
• Commande alternative
– Ensemble de commandes sélectives (ou « gardées »)
– Syntaxe
[
garde1  liste de commandes
[]
garde2  liste de commandes
[]
…
]
– Si une ou plusieurs gardes sont vraies, sélection aléatoire d’une des gardes
– Si aucune garde n’est vraie, mais que certaines sont neutres, mise en attente
des gardes neutres
– Si toutes les gardes sont fausses, la commande alternative échoue
– Si une garde est sélectionnée, la liste de commandes correspondantes est
exécutée

CSP
• Remarque : seules les commandes d’entrées sont autorisées dans les
gardes afin d’éviter les incohérences
Exemple autorisant les commandes de sorties dans les gardes
[
Proc1 ::
[ proc2 ? p()  …
[] proc2 ? q()  …
]
||
Proc2 ::
[ proc1 ! p()  …
[] proc1 ! q()  …
]
]
Proc1 et Proc2 arrivent simultanément sur leur commande alternative
Toutes les gardes sont potentiellement vraies. Si c’est le cas, Proc1 en choisi aléatoirement une et Proc2 fait de même
Si Proc1 et Proc2 choisissent la même communication : pas de problème
Sinon  interblocage

CSP
Commande répétitive
• Commande répétitive
– Permet de répéter une même
commande alternative tant qu’au
moins une des gardes est évaluée
à vrai
– Syntaxe
* commande alternative
Exemple
i := 0 ;
* [
i < 10  i := i+1
]
Ici la commande répétitive se terminera lorsque i
aura atteint la valeur 10

CSP
Définition de processus
• Définition de processus
– Permet de définir un processus à
l’extérieur d’une commande
parallèle ou alternative (afin de
clarifier le code)
– Syntaxe
PROCESSUS == liste
d’instructions
Exemple
PRODUCTEUR ==
…
CONSOMMATEUR ==
…
MAIN ==
[
producteur :: PRODUCTEUR
||
consommateur :: CONSOMMATEUR
]
La liste d’instructions MAIN est alors cette
exécutée au lancement du programme

CSP
Autres commandes et conventions d’écriture
• Autres commandes
– Affichage : print (message)
– Aléatoire : x := random (debut, fin)
– Mise en attente : sleep (tps)
• Définition de constantes : define CONSTANTE valeur
• Commentaires : -- commentaires

CSP
Exercices
• Cf. annexe 2
Exercice 1 Ecrire le processus p cherchant dans un tableau t de 100 éléments
(indicés de 1 à 100) la place du « 0 » de plus petit indice
Exercice 2 Ecrire le processus X qui reçoit des caractères d’un processus
« gauche » et les transmet, à l’exception des blancs, au processus
« droite » (réception synchrone, émission asynchrone)
Exercice 3 A et B envoient des entiers à C qui les cumule par « paquets ». Dès
qu’un paquet est ≥ 1000, C envoi la somme correspondante à D
Ecrire le processus C
A
B
C D
entier
entier
Ʃ

Chapitre 3
1 producteur / 1 consommateur
Expression des conditions de production et de consommation
Mise en œuvre distribuée
Algorithme

• 2 processus :
– « producteur »
– « consommateur »
• Deux opérations :
– « produire », opération du processus « producteur »
– « consommer », opération du processus « consommateur »
• Le producteur produit des message à destination du consommateur
qui les consomme

• Invariant du système
(I1) : il existe au plus n messages produits et non consommés
• Invariant représenté par un tampon (= un tableau) pouvant contenir n
informations est partagé par les deux processus
• L’opération « produire » n’est permise que si le tampon contient au moins
une case libre (vide)
• L’opération « consommer » n’est permise que si le tampon contient au moins
une case pleine (non vide)

• 4 compteurs monotones croissants
– DEBPROD : nombre de productions commencées (ie. nombre de débuts
d’exécution de « produire »)
– FINPROD : nombre de productions terminées
– DEBCONS : nombre de consommations commencées
– FINCONS : nombre de consommations terminées
• Il est nécessaire de compter séparément des débuts et fin d’opérations
« produire » et « consommer » car elle ont une durée d’exécution non nulle.

• A tout instant, il y a plus de production commencées qu’il y en a de
terminées. Idem pour les consommations.
On a donc :
– FINPROD ≤ DEBPROD
– FINCONS ≤ DEBCONS
• « condition de production » = il y a au moins une case libre
Cp : (Cp) DEBPROD - FINCONS < n
• « condition de consommation » = il y a au moins une case pleine
Cc : (Cc) DEBCONS - FINPROD < 0
• Nouvelle expression de l’invariant du système
(I2) : l’opération « produire » peut s’exécuter si et seulement si Cp est
vrai, l’opération « consommer » peut s’exécuter si et seulement si Cc
est vrai

• 1 site de production (Sp), hébergeant le processus « producteur »
• 1 site de consommation (Sc), hébergeant le processus « consommateur »
• Connectés entre eux par un réseau
• Compteurs modifiés par le « producteur » = variables du site (Sp)
• Compteurs modifiés par le « consommateur » = variables du site (Sc)

• MAIS, le producteur doit pouvoir évaluer la condition de production Cp et le
consommateur doit pouvoir évaluer la condition de consommation Cc
• DONC, l’évaluation des conditions Cp et Cc implique la lecture de variables
se trouvant sur l’autre site
• Rappel :
« condition de production » Cp : (Cp) DEBPROD - FINCONS < n
« condition de consommation » Cc : (Cc) DEBCONS - FINPROD < 0

• Conséquences
L’évaluation de Cp par le site producteur nécessite un échange de message
avec le site consommateur afin d’obtenir la valeur de FINCONS
L’évaluation de Cc par le site consommateur nécessite un échange de
message avec le site producteur afin d’obtenir la valeur de FINPROD
A cause des délais de transmission, le producteur ne peut connaître à un
instant donné la valeur exacte de FINCONS. Il doit se contenter d’une copie
de la valeur, éventuellement en retard sur la laveur exacte.
Idem pour le consommateur avec FINPROD.

• Idée
– Disposer chez le producteur d’une copie de FINCONS : IFINCONS
– Disposer chez le consommateur d’une copie de FINPROD : IFINPROD
• IFINCONS est une image retardée de FINCONS
• IFINPROD est une image retardée de FINPROD
• Hypothèse : l’échange de messages entre Sp et Sc se fait sans
déséquencement
• On a donc à tout instant : IFINCONS ≤ FINCONS et IFINPROD ≤ FINPROD

• Exercice
– Cp’ = nouvelle version de la condition de production exprimée avec les
variables locales au site de production
– Cc’ = nouvelle version de la condition de consommation exprimée avec
les variables locales au site de consommation
– Exprimer Cp’ et Cc’
– Montrer que Cp’ Cp⇒
– Montrer que Cc’ Cc⇒
• Cf. annexe 3

• Définition : prédicat régulier
Soit le prédicat (E) : ∑i αi Ci ≥ K
où αi > 0 ou αi < 0
Ci : compteurs monotones croissants
K : constante entier relatif
Le prédicat (E) est dit régulier par rapport à un compteur Ci si son coefficient
αi est positif
• Théorème
Si (P) est un prédicat de synchronisation et s’il est régulier par rapport
à un compteur Ci , alors on peut (sans danger) utiliser une version
retardée de Ci

• Dans notre exemple :
• Avantages :
test de 2 variables locales
désynchronisation entre évaluation du prédicat et communication de de la
valeur des compteurs
• Inconvénients :
ralentit la production (Cp peut autoriser la production alors que Cp’ l’interdit)
(Cp) : DEBPROD – FINCONS < n
FINCONS – DEBPROD > n
Le coefficient de FINCONS est 1, donc (Cp) est régulier par rapport à FINCONS
L’utilisation de IFINCONS (≤FINCONS) est donc valide (ie. si Cp autorise à produire, alors Cp’ aussi)
(Cc) : DEBCONS – FINPROD < 0
FINPROD – DEBCONS > 0
Le coefficient de FINPROD est 1, donc (Cc) est régulier par rapport à FINPROD
L’utilisation de IFINPROD (≤FINPROD) est donc valide (ie. si Cc autorise à consommer, alors Cc’ aussi)

Architecture
• Recommandation : séparer le processus « applicatif » du processus « contrôleur »
• Le tableau « tampon » peut être implémenté indifféremment sur l’un ou l’autre des
deux sites, ou sur un troisième. Ici, sur le site de consommation.

1 producteur et 1 consommateur
Algorithmes
• Cf. Annexe 4

Chapitre 6
N producteurs / 1 consommateur
Exclusion mutuelle par jeton circulant
Algorithme

• m producteurs : P1, P2, … Pm
• 1 consommateur : C
• 1 tampon à n cases

• DEBPROD et FINPROD : début et fin d’une production, une seule
production à la fois. Ces variables doivent être partagées par l’ensemble
des producteurs.
 ressources critique
• Idem pour IFINCONS nécessaire à l’évaluation de la condition de
production
• Besoin d’un protocole d’exclusion mutuelle pour l’accès à ces variables,
assurant entre autre :
– L’équité : un site demandant l’accès à une ressource doit l’obtenir au bout d’un
temps fini
– La vivacité : absence d’interblocage
• 3 propositions de mise en œuvre
– Technique du jeton circulant
– Technique des distributions par duplication
– Technique des distributions par éclatement

Technique du jeton circulant - présentation
• L’ensemble des sites sont sur un
anneau unidirectionnel
• Hypothèse : le positionnement des
processus sur l’anneau est statique
• Principe : le jeton est un message
circulant sur l’anneau dont la
possession donne le droit d’entrer en
section critique (ie. d’accéder à
DEBPROD, FINPROD et IFINCONS,
et donc de produire)
• Dans le jeton, on place DEBPROD et
IFINCONS (pour l’évaluation de la
condition de production)

Technique du jeton circulant – première solution non équitable
• Quand un processus Pi (i = 1..m) reçoit le jeton, on distingue deux
possibilités
– Pi ne veut pas produire  envoi du jeton au successeur Pi+1
– Pi veut produire 
Evaluation de la condition de production
Si condition ok :
production
modification de DEBPROD
envoi du jeton au successeur
Sinon, envoi du jeton au successeur
• Quand C reçoit le jeton, il consomme un message s’il y en a au moins un
dans le tampon

Technique du jeton circulant – première solution non équitable
• Constatation : les m-n derniers processus peuvent être en situation de
famine si les n premiers veulent tous produire quand le jeton passe

Technique du jeton circulant – deuxième solution équitable
• Idée : quand un processus Pi a le jeton et veut produire, il prend son rang
dans une file des requêtes de production. Il produit alors à deux conditions
– Il reste de la place dans le tampon
– Il n’occupe pas la place d’une requête plus prioritaire (ie. plus ancienne)
• Hypothèse : chaque producteur ne peut avoir au plus qu’une requête de
production en attente
• Nouvelle variable : COMPTEREQ
Compteur monotone croissant représentant le nombre de requêtes de
production, partagé en lecture et écrite par l’ensemble des processus
• L’info véhiculée par le jeton devient :
– DEBPROD
– IFINCONS
– COMPTEREQ

• Fonctionnement : quand Pi reçoit le jeton
– S’il ne veut pas produire, il transmet le jeton à son successeur
– S’il veut produire
si n’a pas encore de requête en attente
il « prend son rang » : COMPTEREQ := COMPTEREQ + 1
Rang_i := COMPTEREQ
s’il a déjà une requête en attente, COMPTEREQ et Rang_i ne sont pas
modifiés
Pi va produire s’il a un « comportement équitable » et si la condition de
production est vérifiée (Cp’) DEBPROD – IFINCONS < n

• Comportement équitable
nb de places libres (perçues par Pi) > nb de requêtes plus prioritaires
(anciennes) que celle de Pi
n - (DEBPROD – IFINCONS) > COMPTEREQ – 1 – DEBPROD
n – DEBPROD + IFINCONS > Rang_i – 1 – DEBPROD
n + IFINCONS > Rang_i – 1
(Cp’’) Rang_i – IFINCONS ≤ n
• Cp’’ Cp’⇒
(Cp’’) Rang_i – IFINCONS ≤ n
Avant que le processus ne produise Rang_i > DEBPROD
DEBPROS – IFINCONS < Rang_i – IFINCONS ≤ n
(Cp’) DEBPROD – IFINCONS < n

• Exercice : simuler deux tours de jetons en considérant que tous les
producteurs veulent toujours produire
• Cf. annexe 5

Technique du jeton circulant – algorithme
• Cf. annexe 6

Technique de distribution par duplication – présentation
• Retour au problème initial :
– m producteurs : P1, P2, … Pm
– 1 consommateur : C
– 1 tampon à n cases
• Idée : au lieu de transporter le
compteur DEBPROD au moyen
d’un jeton, cette variable peut être
dupliquée sur chaque site de
production Pi.

• Pour cela, il faut assurer deux types de cohérence vis-à-vis de DEBPROD :
1. Cohérence en lecture : en l’absence de message en transit dans le réseau,
toutes les copies de DEBPROD doivent avoir la même valeur
2. Cohérence en écriture : toute modification de DEBPROD doit être réalisée en
Exclusion Mutuelle (EM)

• Solutions
1. Tout site modifiant DEBPROD envoie une copie à l‘ensemble des autres sites
2. En solution centralisée :
les requêtes d’accès à DEBPROD sont placées dans une file d’attente qui
matérialise le fait que l’horloge unique du système permet de prendre en compte
la priorité (ie. est capable d’ordonnancer les requêtes)
En solution répartie :
Simuler une horloge commune = chaque site gère une horloge logique locale.
Tout envoi de message se fait en estampillant (datant) le message avec la
valeur de l’horloge locale.
Horloge logique
– assure une cohérence relative de l’horloge entre tous les systèmes qui interagissent
– beaucoup plus facile à mettre en œuvre que la synchronisation absolue de l’horloge
– permet de mettre en accord les processus sur l’ordre des évènements

Technique de distribution par duplication – hypothèses
• Solutions choisie : algorithme de Lamport
– Estampillage des messages
– Gestion d’une file d’attente distribuée
• Hypothèses
– H1 : tout site peut communiquer
directement avec tout autre site (maillage
complet)
– H2 : pas de perte de messages (délais
d’acheminement finis)

Technique de distribution par duplication – hypothèses
• Hypothèses (suite)
– H3 : non-déséquencement des messages (l’ordre de réception sur un site Sj
d’une suite de messages provenant d’un même site Si est identique à l’ordre
d’émission)
– H4 : la panne ou l’isolement d’un site est détecté et signalé aux sites qui tentent
de communiquer avec lui

Technique de distribution par duplication – notions de base
• Evènement = instruction exécutée par un processeur
– Envoi de message
– Réception de message
– Changement d’état local

• Précédence causale
– Définition d’une relation de précédence entre les évènements d’un système
réparti : si a et b sont deux évènements, on dit que a précède b si d’une des
conditions suivantes est satisfaite :
• a et b sont générés sur le même si et a est antérieur à b
• a est l’envoi d’un message depuis un site et b la réception de ce même message sur
un autre site
– On note alors a  b la relation « a précède b »
– Si a  b et b  c alors a  c
– On parle de « précédence causale » car un évènement a ne peut avoir influencé
un évènement b que si a  b
a « cause » b a⇒  b (la réciproque n’est pas –forcément– vraie )

• Passé (historique) d’un évènement
– hist(e) = e U ensemble des évènements e’ tels que e’  e
– Seul le passé de e peut avoir influencé e
– hist(e24) = {e24, e23, e22, e21, e11, e31}
– On ne peut rien dire sur e24 et e32

• Chaine causale
– Ensemble des e0 … en tels que i [1..n], e∀ ∈ i-1  ei
• Concurrence (ou indépendance causale)
a || b ¬ (a⇔  b) et ¬ (b  a)
⇔ a hist(b) et b hist(a)∉ ∉

Technique de distribution par duplication – estampillage
• La technique des estampilles permet de définir un ordre partiel ou global
en effectuant une datation des évènements
• Horloge de lamport
– Chaque site Si gère une horloge logique hi (variable entière initialisée à 0)
– Lorsqu’un évènement a se produit sur Si
• hi := hi + 1
• La date de a, notée h(a) prend comme valeur hi
– Lors de l’émission d’un message m par le site Si
• hi := hi + 1
• Le message m est estampillé par (hi, i) et devient donc (m, hi, i)
hi est alors la date d’émission du message
– Lors de la réception d’un message (m, hi, i) par Sj
• hj := hj + 1
• hj = (max(hi, hj) + 1)

• Ordre partiel
– Les dates des évènements permettent d’établir un ordre partiel entre l’ensemble
des évènements constitués par les envois et les réceptions de messages
– Si a  b, alors la date de a est inférieure à la date de b
– Partiel : plusieurs évènements peuvent être affectés à la même date
• Ordre total strict (noté <)
– Un site peut recevoir plusieurs messages avec la même date d’émission
– S’il doit établir un ordre total strict, on convient que entre deux messages qui ont
la même date d’émission, c’est celui qui provient du site de plus petit numéro qui
est antérieur à l’autre
– Si a et b sont deux avènements ayant lieu sur les sites i et j
(a<b) h(a)<h(b) ou (h(a)=h(b) et i<j)⇔

Technique de distribution par duplication – file d’attente partagée
• Le système gère une file d’attente dont une copie est disponible sur chaque
site
• Chaque message demandant l’accès à la Section Critique (SC) ou
informant de la libération de la SC sera diffusé à tous les sites
• Chaque site héberge un tableau de deux colonnes et d’autant de lignes qu’il
y a de processus

• Trois types de messages
– Requête (Req) : message diffusé par un gestionnaire désirant entrer en SC (ie.
obtenir l’EM), vers tous les autres gestionnaires
– Libération (Rel) : message diffusé par un gestionnaire qui vient de recevoir du
processus auquel il est associé une information de restitution de la ressource
critique, vers tous les autres gestionnaires
– Acquittement (Ack) : accusé de réception envoyé par un gestionnaire à un autre
gestionnaire dont il vient de recevoir un message de type requête
• Structure d’un message
– Type_message (date_évènement, n°_site_émetteur)

• Chaque site possède un tableau TAB[1..m](où m est le nombre de sites)
dans lequel le producteur Pi inscrit à l’indice j
– (Req, h) lorsqu’il reçoit un message de type requête estampillé (h, j)
– (Rel, h) lorsqu’il reçoit un message de type libération estampillé (h, j)
– (Ack, h) lorsqu’il reçoit un message de type acquittement estampillé par (h, j),
mais ceci uniquement dans le cas où ce qui serait effacé ne correspond pas à un
message de type requête. Sinon le message d’acquittement est ignoré
– Pi range également dans TAB[i] les informations correspondant aux messages
qu’il envoie, dans les mêmes conditions que ci-dessus

• Pi veut entrer en section critique
– Pi diffuse Req(hi, i) à tous les aures sites
– TAB[i] := (Req, hi)
• Pi quitte la section critique
– Pi diffuse Rel(hi, i) à tous les aures sites
– TAB[i] := (Rel, hi)
• Pi reçoit un message Req(hj, j)
– Pi envoi Ack(hi, i) à Pj
– TAB[j] := (Req, hj)
• Pi reçoit un message Rel(hj, j)
– TAB[j] := (Rel, hj)
• Pi reçoit un message Ack(hj, j)
– Si TAB[j].type = Req  skip
– Sinon TAB[j] := (Ack, hj)

• Un gestionnaire Pi qui désire obtenir la section critique pour le
processus dont il gère le contrôle ne peut le faire que si TAB[i] est le
message le plus ancien noté dans TAB selon la relation d’ordre
définie par les estampilles, c’est-à-dire si
j [1..m], j ≠ i∀ ∈
(TAB[i].date < TAB[j].date) ou (TAB[i].date = TAB[j].date et i < j )
Pi peut entrer en SC⇔
• Initialisation identique pour chaque site
i [1..m] TAB[i] := (rel, 0)∀ ∈

• A quel moment P1 et P2
entrent-ils en section
critique ?
• Cf. annexe 7
Technique de distribution par duplication – exemples

• Préciser les horloge
logiques et estampiller les
messages
• A quel moment P1, P2 et
P3 entrent-ils en section
critique ?
• Cf. annexe 7
N producteurs / 1
consommateur
Technique de distribution par
duplication – exemples

Technique de distribution par duplication – algorithme de Lamport
• Cf. annexe 8

Technique de distribution par éclatement – présentation
• Retour au problème initial :
– m producteurs : P1, P2, … Pm
– 1 consommateur : C
– 1 tampon à n cases
• L’algorithme de Lamport utilise des variables locales reliées par des
contraintes globales
• Idée : diminuer fortement les contraintes globales
 on divise les places du tampon entre chaque producteur
• Un quota = ni de places libres dans les tampon est alloué à chaque Pi
• Il n’existe plus de compétition entre le Pi pour l’accès au tampon

Technique de distribution par éclatement – condition de production
• La condition de production pour Pi s’écrit alors :
(Cpi) DEBPRODi – IFINCONSi < ni
• DEBPROBi : nombre de productions commencées par Pi
• IFINCONSi : copie de FINCONSi, le nombre de consommations dans le
quota alloué à Pi
• Cpi Cp⇒

Merci pour votre attention

Références
• Noël Plouzeau, Michel Raynam, Jean-Pierre Verjus
Producteurs / consommateur : quelques solutions réparties
• C.A.R. Hoare
Communicating Sequential Processes
• Irène Charon
Algorithmique du contrôle réparti
• Références ENSSAT
– Cours de Marc Guyomard
– Cours de Allel Hadjali
• http://fr.wikipedia.org/wiki/Communicating_sequential_processes
• http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_concurrente
• http://fr.wikipedia.org/wiki/C._A._R._Hoare

Cours d'algorithmique distribuée (2010-2011)

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