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1. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
CONCOURS COMMUN 2008
DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles
(Filière PTSI)
Mardi 20 mai 2008 de 8H00 à 12H00
t
SUJET B
Coller ici l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique
e
de
Sciences Industrielles
DOCUMENT REPONSE
r s .n
o u
CORRIGE
s c
u
ATTENTION : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page
to
du document réponse.
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
L'emploi d'une calculatrice est interdit
Remarque importante :
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur, option PTSI Page 1/12
Code candidat :

2. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
B – 1.
Opérateur Quantité de colle Temps de séchage
(E)
Lames comptées
et stockées
Lames Stocker et Lame positionnée
compter (E)
les lames
t
Positionner
lame
e
Bac avec panier
Tapis roulant (E) Lamelle collée sur lame
.n
Rail de transport
Bielle manivelle
s
Pince Déposer
r
colle
Colle (E)
u
Descendre
lamelle
o
Lamelles Lamelles
c
Stocker
Distributeur lamelles + collées
(E)
s
de colle lames sur lames
Lamelles stockées Bras manipulateur collées et
u
Aspirer lamelle rangées
Positionner dans rack
to
lamelle
Support de lame
Rack
Pompe à vide
Bras Manipulateur
Lamelle positionnée
Lamelles Stocker
lamelles
Tiroir de rangement
A0 ( E ) : énergie électrique
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur, option PTSI Page 2/12
Code candidat :

3. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
C – 1.
0
Start
1 Initialisation du système N:=0
Système initialisé
2 Avancer panier
Panier en position avant
3 Reculer panier et compter lames (n)
Panier en position arrière
4 Ouvrir pince
t
Pince ouverte
e
5 « T 100 » et « T 200 »
r1
.n
6
r2
s
7 Tourner lamelle et déposer colle
r
Lamelle au dessus de la lame encollée
u
8 Descendre porte lamelle
Lamelle collée
o
9 Stopper l’aspiration
c
Aspiration stoppée
10 Remonter porte lamelle
s
Porte lamelle haut
u
11 Ranger lame dans rack
Lame rangée
to
12 « T 300 » et « T 400 »
r3
13
r4
14 N:=N+1
[N<n] [N=n]
15 Avancer panier d’un cran 16 Alarme fin de cycle
Panier avancé d’un cran acquittement
C – 2.
r1 = X101.X201 r2 = X100.X200 r3 = X301.X401 r4 = X300.X400
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur, option PTSI Page 3/12
Code candidat :

4. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
D – 1 – 1.
Si le rayon du galet est négligeable, on pose : ρ = 0 . Les équations précédentes deviennent :
projection sur x0 : − δ. cos θ 05 + c. cos θ 04 = 0 ⇒ δ. cos θ 05 = c. cos θ 04
projection sur y0 : − δ.sin θ 05 + c.sin θ 04 + λ − a = 0 ⇒ δ.sin θ 05 = c.sin θ 04 + λ − a
c.sin θ 04 + λ − a
On fait le rapport : tan θ 05 = ⇒ λ = c. tan θ 05 . cos θ 04 + a − c.sin θ 04
c.cos θ 04
e t
.n
D – 1 – 2.
On reporte λ dans la première équation :
r s
r 2 − l 2 + (c. tan θ 05 . cos θ 04 + a − c.sin θ 04 )
2
sin θ 01 =
u
2r.(c. tan θ05 . cos θ 04 + a − c.sin θ 04 )
D – 1 – 3.
s c o
On s’intéresse au cas particulier correspondant au début du contact galet – came :
u
Dans la formule ci-dessus, on fait : θ04 = 0 , θ01 = 0 , θ05 = π/4
to
On obtient : r 2 − l 2 + (c + a ) 2 = 0 ⇒ a = l2 − r2 −c
D – 1 – 4. Avec θ05 = π/4 , et θ04 = π/2 , la formule devient :
r 2 − l 2 + ( l 2 − r 2 − 2c ) 2 r 2 − l 2 + (a − c) 2
sin θ 01 = ou bien : sin θ 01 =
2r.( l 2 − r 2 − 2c) 2r.(a − c)
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Code candidat :

5. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
D – 1 – 5. θ04 (°)
0,5 s
90
Pour un pivotement de la pince de 90°, on
relève un temps d’environ 0,5 s.
On a aussi :
67.5
360
ω1/ 0 = 1rad / s = ° / s = 57,3° / s ≈ 60° / s
2π
Cela donne un angle de pivotement de la
t
manivelle 1 : 45
e
θ 01 = 57,3 × 0,5 = 28.7° ≈ 30°
.n
On pourra admettre un angle de 30°
environ.
22.5
u r s t
o
0 0.14 0.28 0.42 0.49
s c
D – 1 – 6. fente à compléter capteur fixe
to u 30°
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Code candidat :

6. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
D – 2 – 1. Echelle des vitesses : 1 cm pour 0,01 m/s
Donnée : VC∈3 / 0 = 0,04m / s
On se place en fin d’une phase de montée et de pivotement de la pince.
Bâti 0
support de V F∈6 / 4
VC∈3 / 0 = VF ∈3 / 0 (translation)
Coulisseau 3 C D
t
F Pince 4
e
Galet 6
Came 5 E support de VF ∈4 / 3 perpendiculaire à CF
Bâti 0
r s .n
u
V F∈6 / 4
Relation et justification :
o
VC∈3 / 0 = VF ∈3 / 0 (translation de 3/0) VF ∈3 / 0
c
Roulement sans glissement en F :
r r
VF∈6 / 5 = 0 ou bien : VF∈6 / 0 = 0
s
Composition des vitesses : VF ∈4 / 3
u
r
V F∈6 / 4 + VF ∈4 / 3 + VF ∈3 / 0 = 0
to
Résultat :
VF∈4 / 3 = 0,056 m / s
D – 2 – 2.
VF ∈4 / 3 = 0,06m / s
CD 83
VD∈4 / 3 = VF ∈4 / 3 × = 0,06 × = 0,415m / s Cette vitesse est verticale, vers le haut.
CF 12
D – 2 – 3.
VD∈4 / 0 = VD∈4 / 3 + VD∈3 / 0 Or ces vitesses sont toutes verticales, vers le haut. Donc :
VD∈4 / 0 = VD∈4 / 3 + VD∈3 / 0 On obtient alors : VD∈4 / 0 = 0,415 + 0,04 = 0,455m / s
VD∈4 / 0 = 0,455m / s ≤ 0,5m / s Conclusion : le cahier des charges est vérifié.
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Code candidat :

7. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
E – 1. Torseurs statiques :
 X '0→11 L'0→11 
L ’0-11 : Pivot glissant {F '0→11 }=  0
 0 

Z' N '0→11  R 0
B 0→11 
 X ' '0→11 L' '0→11 
L ’’0-11 : Pivot glissant {F ' '0→11}=  0
 0 

 Z '' N ' '0→11  R 0
C 0→11 
 X 10→11 L10→11 
t
L 10-11 : Hélicoïdale {F10→11}=  Y10→11


M 10→11  avec M 10→11 = −
pas
.Y10→11
2.π
e
Z N10→11  R 0
O  10→11 
.n
 X 0→10 L0→10 
L 0-10 : Pivot {F0→10 }=  Y0→10
 0 

s
Z N 0→10  R 0
r
O  0→10 
o u
E – 2. Liaisons L ’0-11 et L ’’0-11 en O :
c
L ’0-11 en O :
s
L'0→11 −a X '0→11 L'0→11 +µ.Z '0→11
M 'O ( 0→11) = M B ( 0→11) + OB ∧ R'0→11 = 0 + µ ∧ 0 = + a.Z '0→11
u
N '0→11 0 Z '0→11 N '0→11 −µ. X '0→11
to
 X '0→11 L'0→11 +µ.Z '0→11 
{F '0→11 }=  0
 + a.Z '0→11 

Z' N '0→11 −µ. X '0→11  R 0
O 0→11 
L ’’0-11 en O :
L' '0→11 +a X ' '0→11 L' '0→11 +µ.Z ' '0→11
M ' 'O ( 0→11) = M ' 'C ( 0→11) + OC ∧ R' '0→11 = 0 + µ ∧ 0 = − a.Z ' '0→11
N ' '0→11 0 Z ' '0→11 N ' '0→11 −µ. X ' '0→11
 X ' '0→11 L' '0→11 +µ.Z ' '0→11 
{F ' '0→11 }=  0
 − a.Z ' '0→11


 Z '' N ' '0→11 −µ. X ' '0→11  R 0
O 0→11 
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Code candidat :

8. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
E – 3. Equations d’équilibre du solide 10
X 0→10 − X 10→11 = 0 L0→10 − L10→11 = 0
Y0→10 − Y10→11 = 0 C m − M 10→11 = 0
Z 0→10 − Z10→11 = 0 N 0→10 − N10→11 = 0
E – 4. Equations d’équilibre du solide 11
e t
.n
X 10→11 + X '0→11 + X ' '0→11 = 0 L' 0→11 + µ .Z ' 0→11 + L' ' 0→11 + µ .Z ' ' 0→11 + L10→11 = 0
s
Y10→11 − P = 0 + a.Z ' 0→11 − a.Z ' ' 0→11 + M 10→11 = 0
r
Z10→11 + Z '0→11 + Z ' '0→11 = 0 N ' 0→11 − µ . X ' 0→11 + N ' ' 0→11 − µ . X ' ' 0→11 + N 10→11 = 0
o u
s c
E – 5.
to u
On utilise l’équation de moment : M 11→10 + C m = 0 , la relation : M 10→11 = −
résultante Y10→11 − P = 0
pas
2.π
.Y10→11 et l’équation de
pas − pas
Cm = M 10→11 = − .Y10→11 = .P
2.π 2π
A.N. : P = 100 N et pas = 6,28 mm
Cm = - 0,1 N.m Conclusion : Le couple moteur prévu par le constructeur est largement
supérieur à la valeur trouvée. (facteur 10)
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Code candidat :

9. t
Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
F – 1 - 1.
e
Vitesse de rotation de la vis , rad/s
. n
Intensité , A Vitesse écrou , m/s
λc(p) + A + 1 Kc
u
1
r s Ωm(p)
1/r Pas 1/p
λ(p)
o
(m) - - R J.p 2.π
(m)
λm(p)
c
Ke
moteur
us
Kp
t o
Tension, V
Tension , V Couple moteur , Nm Déplacement , m
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Code candidat :

10. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
F–2–1
Kc
R.J . p Kc 1/ Ke Km
H1 = = = =
Kc.Ke R.J . p + Kc.Ke
p + 1 Tm. p + 1
R.J
1+
R.J . p Kc.Ke
Km = 1/ Ke = 50 rd / s / V
R.J 10.10−6 1
Tm = = −3 −3
= s
Ke.Kc 20.10 .20.10 40
t
F–2–2
2.π .r. p 2.π .r. p Tm. p + 1 2.π .r.Tm. p 2 + 2.π .r. p + Pas. A.Km
e
1/ H 2 = .1/ H 1 + 1 = . +1 =
Pas. A Pas. A Km Pas. A.Km
.n
1
H2 =
2.π .r.Tm. p 2
2.π .r. p
+ +1
s
Pas. A.Km Pas. A.Km
r
K2 =1
o u
Pas. A.Km
ω0 =
2.π .r.Tm.
s c
2.z 2.π .r ω 2.π .r Pas. A.Km π .r π .r
= →z= 0. = . =
u
ω0 Pas. A.Km 2 Pas. A.Km 2.π .r.Tm. Pas. A.Km 2.Tm.Pas. A.Km
to
F–2–3
Pour une réponse sans dépassement il faut z = 1
π .r π .r
=1→ A =
2.Tm.Pas. A.Km 2.Tm.Pas.Km
π .20.40.2
A= = 16.103 V / m
2.π .10 .50
−3
F–2–4
Pas. A.Km π .10−3.16000.50.40
ω0 = = = 20 rd / s
2.π .r.Tm. 2 2.π .20.
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Code candidat :

11. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
G – 1 – 1 : Signification du matériaux X2 Cr Ni 18-9.
Acier 0,02 % de carbone allié à 18 % de chrome et 9% de nickel, Acier inoxydable.
G – 1 – 2 : Signification des symboles : Zone commune
0,2 E- F
Une zone de tolérance commune aux deux 0,02
surfaces pointées est définie par la localisation
de 0,2 mm par rapport aux deux surfaces E et F unies.
La tolérance de planéité de ces deux surfaces unies est de 0,02 mm
e t
.n
G – 1 – 3 : Phase 30 Deux solutions possibles
Machine Outil: Fraiseuse
u r s
c o
1
s
6
u
2 3
to
4 5
Train de
fraises 3T
6
4 5
2 1 3
Maintient de la pièce sur montage d’usinage avec retournement .
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur, option PTSI Page 11/12
Code candidat :

12. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
G – 1 – 4 : Phase 40
Machine outil: Aléseuse perceuse
Foret à lamer conique
pour Vis F Φ 4mm
Foret Φ 4,5mm
e t
Foret à centrer
r s .n
u
A-A
6
s c
2
4
o 1
5
3
u
6
to
1
2 3
A
A
Maintient de la pièce sur montage d’usinage
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur, option PTSI Page 12/12
Code candidat :

13. Auteurs du Sujet : MM. BAUERHEIM & TRAQUELET
G – 2 Etude de conception du montage du moteur Echelle 1
e t
s .n
PROPOSITION DE
r
SOLUTION
u
Courroie non montée
s c o
A
to u
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Code candidat :