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SOCIETE TUNISIENNE DE L’ELECTRICITE ET DU GAZ
SIEGE SOCIAL : 38, RUE KEMAL ATATURK-TUNIS
DIRECTION DE LA DISTRIBUTION
ELECTRICITE
GUIDE TECHNIQUE
DE LA DISTRIBUTION D’ELECTRICITE
CHAPITRE 1
METHODOLOGIE DES ETUDES
DES RESEAUX AERIENS MT ET BT
DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 1/1
‫اﻟــﻐـــﺎز‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠـﻜﻬـﺮﺑـــــﺎء‬ ‫اﻟﺘــﻮﻧﺴﻴـﺔ‬ ‫اﻟﺸـﺮآـــﺔ‬
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SIEGE SOCIAL : 38, RUE KEMAL ATATURK-TUNIS
DIRECTION DE LA DISTRIBUTION
ELECTRICITE
GUIDE TECHNIQUE
DE LA DISTRIBUTION D’ELECTRICITE
CHAPITRE 1
ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNES HTA
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 2/2
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DIRECTION DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE
GUIDE TECHNIQUE DE LA DISTRIBUTION ELECTRIQUE
CHAPITRE 1 :
METHODOLOGIE DES ETUDES DES RESEAUX AERIENS MT ET BT DE LA
DISTRIBUTION ELECTRICITE
ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNES HTA
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 3/3
DESIGNATION Page
Introduction
I. Courbe d’équilibre des conducteurs
1. Généralités
2. Equation de la flèche
3. Comparaison de la chaînette avec la parabole
II. Changement d’état des conducteurs
1. Généralités
2. Etablissement de l’équation de changement d’état
3. Généralisation de l’équation de changement d’état
4. Résolution de l’équation de changement d’état
III. Hauteur libre
1. Equation de la courbe décrite par un conducteur
2. Détermination de la hauteur libre
IV. Détermination des éléments de pose des conducteurs
1. Généralités
2. Hypothèses de calcul
3. Portée équivalente
4. Portée critique
5. Facteurs de surcharge
6. Utilisation des tableaux des tensions de pose des lignes
7. Calcul des tensions de pose
V. Ecartement des conducteurs de phases et du neutre
1. Introduction
2. Calcul de l’écartement minimal des conducteurs
VI. Inclinaison et retournement des chaînes
VII. Calcul des efforts transmis par les conducteurs au support
1. Hauteurs d’application des efforts
2. Formules des efforts
3. Choix du support
4. Orientation des supports
VIII. Caractéristiques des lignes adoptées à la STEG
A. Généralités
B. Support
C. Accessoires et armements
D. Lignes
IX. Note de calcul relative au choix du support pour la fixation des postes aériens
(triplex) HTA/BT
X. Tableaux des tensions de pose
3
4
4
4
5
8
8
8
9
12
18
18
19
20
20
20
21
21
22
22
23
24
24
24
26
28
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 4/4
ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNE HTA
Préambule
L’objet du présent document qui constitue le chapitre N° 1 du guide technique, est d’expliciter les
méthodes de calcul nécessaires pour l’implantation d’une ligne aérienne HTA.
L’aspect théorique des études de lignes aériennes est suffisamment détaillé, ce chapitre servira comme
outil de travail destiné particulièrement à faciliter la tâche des agents des bureaux d’études.
INTRODUCTION
Le projet d’une ligne électrique comporte une série d’activité techniques et administratives allant du
choix des sites à aménager au choix de l’équipement, en passant par la détermination de l’implantation de
cet équipement.
La réparation des supports s’effectue en tenant compte des paramètres suivants :
-Données de départ : conducteur, nature des supports
-Choix et levé du profil du tracé, qui donne lieu à une description numérique et graphique
-Renseignements divers : condition climatiques, etc…
Composantes techniques normalisées prises d’après les caractéristiques de la ligne
Cette réparation doit préserver, entre autres, les contraintes suivantes :
-La hauteur d’un support est choisie de façon à obtenir une hauteur hors sol réglementaire laquelle
dépend de la distance minimale entre le sol et le point le plus bas des conducteurs. En tout point du profil,
cette distance doit être supérieur à une valeur constante dite hauteur libre.
-Tableau des obstacles (voir chapitre 2 du guide technique de la Distribution). Pour chaque type
d’obstacle il y a une distance minimale à respecter.
-La distance entre deux supports adjacents(portée) ne doit pas dépasser une valeur maximale qui dépend
du relief et de la nature des conducteurs et des armements utilisés.
-L’écartement entre les conducteurs
-L’inclinaison et le retournement des éléments de chaîne
-La résultante de la traction et de l’effort dû au vent exercée sur les conducteurs et transmise au support
ne doit pas dépasser l’effort en tête admissible du support.
Dans ce qui suit, on traite les différents éléments de l’étude mécanique des lignes aériennes.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 5/5
1. COURBE D’EQUILBRE DES CONDUCTEURS
1) GENERALITES
On apprend, en mécanique rationnelle, que la courbe d’équilibre d’un fil pesant, homogène, flexible,
suspendu entre deux points fixes est une chaînette. Or les conducteurs des lignes électriques sont extensibles
du fait de l’élasticité des fils qui les composent, flexibles, quoique possédant une certaine raideur,
quelquefois homogènes (acier, almélec, aluminium pur) mais le plus souvent hétérogènes (aluminium-acier,
almélec-acier). On les assimile cependant à des câbles homogènes moyennant certaines hypothèses qui ne
sont qu’imparfaitement justifiées dans certains cas.
La courbe d’équilibre n’est donc pas une chaînette que l’on considère, à juste titre, comme la courbe la plus
proche de la courbe élastique véritable.
Pour des raisons de commodité d’utilisation, on peut substituer d’ailleurs à la chaînette, la parabole
auscultatoire au sommet de la chaînette.
Les deux courbes ont leur concavité tournée vers le haut, la parabole est intérieure à la chaînette.
Elle se rapproche ainsi de la courbe élastique, mais constitue une approximation par défaut.
2) EQUATION DE LA FLECHE
On considère une ligne entre deux supports A et B, on pose par définition :
a :la portée : c’est la distance AB prise dans le plan horizontal entre 2 supports.
f : la flèche : c’est la distance verticale prise au milieu de la portée joignant le conducteur à la droite
passant par les points de fixation.
w :Poids linéique du conducteur en daN/mm².m
s : section du conducteur en mm² .
p : poids linéaire du conducteur en daN/ m
t : tension par unité de section en daN/mm².
T : Effort de traction du conducteur dirigé suivant la tangente à la courbe au point C
RA : Réaction de l’appui A : Effort dirigé également suivant la tangente à la courbe au point A
P : Poids de la demi longueur du conducteur que nous assimilons au poids uniformément réparti de la
demi potée.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 6/6
Si l'on considère le point A, alors à l'équilibre on a :
( ΣMoments)A = 0 , RA * 0 + P * a/4 + (-T) * f = 0 , a * P/4 - Tf = 0 donc f = Pa/4T
Or T= t.s , P = w s a/2
D’où l’expression de la flèche :
f = (w a2
)/8t
N B : On montre que la flèche en un point quelconque x et pour une dénivellation inférieure à 25% a pour
expression : f1= 4f x(a-x) /a² , a étant la portée et f, la flèche au point x = a/2
Les expressions de la flèche pour les conducteurs utilisés à la STEG sont données par le tableau ci-
après (a est la portée en m, T est l’effort de traction en da N) :
Nature du conducteur Section(m m²) Expression de la flèche(m)
Almélec 148,1 0,05a²/ T
Almélec 54,6 0,0187A/T
Cuivre 29,25 0,0332a²/T
On remarque que pour chaque conducteur, la flèche dépend de la tension T pour une portée donnée. Le
calcul de la tension fera l’objet du chapitre suivant.
3) COMPARAISON DE LA CHAINETTE AVEC LA PARABOLE
Des études réalisées que la simplification apportée au calcul en remplaçant la chaînette par la parabole est
parfaitement justifiée, même pour les portées à celles qui sont couramment utilisées.
Cette démonstration est facilitée par la méthode employée qui consiste à établir les formules principales qui
donnent la flèche, la longueur d’arc, en partant des équation de la chaînette et à passer ensuite aux
développements en série des fonctions hyperboliques correspondantes.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 7/7
3.1 Flèche de la courbe
L’équation de la chaînette rapportée à ses axes ( ox ) et ( oy ) est :
Y = P ch x/P (1) , avec P = T/P = Paramètre du conducteur en m.
Le tableau ci-après donne le paramètre de la ligne pour la tension correspondante de chaque conducteur
utilisé à la STEG.
Nature du conducteur Section ( m m²) T(daN/ mm²) Paramètre(m)
Almélec 148,1 8,5 3093
Almélec 54,6 8,5 3094
Cuivre 29,25 13 1429
Dans l’équation (1) le paramètre P est représenté par la distance OO1, entre l’origine O et le sommet de la
courbe O1 de la figure ci-dessus.
Dans le repère(O ,X1,Y1), l’équation de la chaînette s’écrit :
1
Y = P.((ch a/2P)-1) avec P =OO
1 1
La flèche s’obtient en faisant dans cette équation x1 = a/2
f= P.((ch a/2P)-1)
Or ch (a/2P) = 1+a²/8P²+a4 / P4 +…( en tenant compte du fait que a/2P≈0 )
La flèche sera alors f = a²/8P+ a4/384P3+…=a²/8P(1+a²/48P²)+…)
Par ailleurs, l’équation de la parabole rapportée à son axe o y et à sa tangente au sommet o1 x1 est y1=x1²/2P.
La flèche de la parabole s’obtient en fonction de la portée a, en faisant dans l’équation x1 =a/2, on obtient : f
= a²/8P.
En remplaçant la chaînette par la parabole, l’erreur relative sur la flèche s’écrit : ɛ % = 100 (1+48P²/a²)
3.2 Longueur d’arc
L’arc de la chaînette AB s’obtient en intégrant l’élément différentiel de longueur d’arc ds.
On a : ds² =dx² + y’² dx²
y’ étant la dérivée de la fonction y = Pchx/P qui représente la chaînette, y’ = sh x / P
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 8/8
ds =√(1+y’²) dx et par conséquent ds =√ch²x/P dx = chx/P.
La longueur d’arc est ainsi s = 2 ∫
2
0
a
ch x/P dx =2Psh a /2P , ∫
= 2
a
0
dx
ch(x)/p
2
a
s
= a + a
3
/ 24.P² + a
5
/1920.P
4
+…
De même, on calcule la longueur d’arc correspondant à la parabole: s =a+ a
3
/24P²
En remplaçant la chaînette par la parabole, l’erreur relative sur la longueur d’arc s’écrit :
ℇ % = 100/ (1+1920P
4
/a
4
+80P²/a²)
Exemple numérique
Prenons P = 1000 m , a = 100 m
Flèche (m) Longueur d’arc (m)
Chaînette 1,25026 100,04160
Parabole 1,25 100,04166
Erreur relative 0,02 %
5.10-6
%
Conclusion :
Le calcule de la flèche et de la longueur d’arc a montré que l’on peut remplacer la chaînette par
une parabole. Cette dernière a l’avantage de se prêter à des calculs plus simples pour les cas traités
manuellement. Pour les calculs informatisés, on adoptera la chaînette. .
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 9/9
II. CHANCEMENT D’ETAT DES CONDUCTUERS
1) GENERALITES :
La tension mécanique T du conducteur change sous l’effet de la variation des condition
climatologiques (température, vent, neige …etc).Le problème qui se pose est donc le suivent :étant donné
un conducteur soumis à une tension dans un état climatologique donné ,déterminer sa tension dans un
autre état .On aura ainsi à établir une équation de changement d’état qui permet de résoudre entièrement
le problème .Il est à préciser que la détermination de la tension mécanique permet de calculer la valeur de
la flèche définie précédemment.
2) ETABLISSEMENT DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D ‘ETAT :
* Facteur de surcharge
Le vent (ou givre ou neige) qui exerce une pression sur le conducteur, a une influence qui se traduit
par un accroissement fictif du poids du conducteur.
Si pv est l’effort horizontal du vent sur un mètre de conducteur( da N/m) et p le poids linéique du
conducteur en da N/m, la tension mécanique dans le conducteur augmente comme si son poids était de p
à R tel que :
R= (p² + pv²)
5
.
0
Le facteur de surcharge m sera le rapport R/p , m =(p² + pv²)
5
.
0
/p
On connaît les caractéristiques générales du conducteur
-nature…………………….
-section totale………………S mm²
-diamètre…………………...d mm
-coefficient d’élasticité(module d’Young) donné par le fabricant…………….E
-Coefficient de dilatation linéaire…α
-poids linéique (daN/m)………..p
et on connaît la portée en mètres…….a
On part d’une hypothèse de base[ Etat (1) ] définie par :
-la température du conducteur……… θ 1
-l’état de charge du conducteur défini par le coefficient. De charge m1(fonction du vent, du givre, de la
neige)
-la tension totale du conducteur en daN …T1
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 10/10
On veut déterminer la nouvelle tension du conducteur T2 dans une hypothèse différente [Etat (2)] définie
par :
-la nouvelle température du conducteur θ2
-le nouvel état de charge du conducteur définie par le coefficient de surcharge m2
toutes les autres données restant inchangées.
Nous écrivons que la différence de longueur d’arc s2-s1 entre l’état (1) correspond à la somme
algébrique :
-de l’allongement élastique s1.(T1-T2)/ES
-et de l’allongement thermique s1α (θ2- θ1)
Nous écrivons donc :
)
-
(
/E.S
)
-
(
24
/
-
24
/ 1
2
1
1
2
1
2
1
3
2
2
1
2
2
3
2
2
2 S
T
T
S
T
a
p
m
T
a
p
m θ
θ
α
+
=
En passant aux allongements relatifs et en faisant comme approximation que le quotient a/s1 peut être
considérée comme égal à 1, on obtient :
)
ES
/
-
24
/
(
-
)
ES
/
-
24
/ T
T
a
p
m
T
T
a
p
m
(
1
-
2 1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2 α
α α
α
=
θ
θ
C’est l’équation de changement d’état à M.Blondel qui peut s’écrire en considérant la tension unitaire (t=T/s) :
)
E
/
-
24
/
(
-
)
E
/
-
24
/ t
t
a
w
m
t
t
a
w
m
(
1
-
2 1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2 α
α α
α
=
θ
θ
θ 2- θ 1=(m2² w² a² /24 α t2²- t2/α E)-(m1² w² a² /24αt1² -t1/α E)
3) GENERALISATION DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D’ETAT :
a) Exposé du problème :
L’équation de changement d’état présentée dans le paragraphe précédent à été établie pour une portée
simple dont les points d’appui sur les pylônes sont rigoureusement fixes. Ce serait le cas, par exemple,
d’une portée entre deux encrages sur les pylônes non élastiques. Mais dans le cas général les lignes
modernes sont équipées en alignement avec des pylônes munis de chaînes de suspension. Les ancrages ne
sont utilisés que dans les angles importants. L’extrémité inférieur des chaînes de suspension est libre de se
déplacer soue l’effet des différences de tensions entre les portées, compte tenu des charges verticales de
conducteurs que chacune d’elle supporte.
Chaque portée se trouve donc soumise, à ses extrémités aux actions réciproques des portées qui
l’encadrent, il en est de même pour toutes les portées de la section.
Considérons une suite de portées inégales a1 , a2 , a3…an-1, an entre deux ancrages. Tout le tronçon (ou
canton) de ligne entre les ancrages est équipée avec des chaînes de suspension. La mise sur pince n’a pas
encore été faite, les câbles reposent avant leur réglage, dans les poulies de déroulage.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 11/11
Le problème qui se pose est le suivant :
Quelle tension doit-on donner aux conducteurs dans ce tronçon de ligne, à la température θ pour obtenir
un réglage satisfaisant, qui permet d’obtenir à la fois :
-des flèches maximales, à la température maximale d’été au plus égales à celles dont il a été tenu compte
dans l’étude de réparation des pylônes sur le profil en long .
-des tensions maximales, en cas de surcharge(vent ou givre) compatibles avec celles qui ont servi de base
au calcul des ouvrages.
b) Cas des portées de niveau( non dénivelées ) :
Considérons le conducteur dans deux états différents état (2) et état (1) et désignons par :
- la somme des cubes des portées : ∑
∑
i
3
i
a a
a
a
a 3
n
3
2
3
1
i
3
i ...+
+
+
=
- est la somme des portées ∑
∑
i
i
a a
a
a
a n
2
1
i
i ...+
+
+
=
La différence de longueur de câble entre l’état(2) et (1) est égale à :
24
/
-
24
/
i
3
i
2
1
2
2
1
i
3
i
2
2
2
2
2 a
T
p
m
a
T
p
m ∑
∑
L’allongement élastique est : ∑
i
1
2
i
ES
)
-
( T
T
a
L’allongement thermique est : α (θ 2- θ 1)
∑
i
i
a
Ecrivons que la différence de longueur du câble entre l’état (2) et (1) est égale à la somme des
allongements élastiques et thermiques :
24
/
-
24
/
i
3
i
2
1
2
2
1
i
3
i
2
2
2
2
2 a
T
p
m
a
T
p
m ∑
∑ = ∑
i
1
2
i
ES
)
-
( T
T
a + ∑ α (θ 2- θ 1).
i
i
a
Passons aux allongements relatifs en divisant par la :
∑
i
i
a
24
/
-
24
/
i
i
i
3
i
2
1
2
2
1
i
i
i
3
i
2
2
2
2
2
a
a
T
p
m
a
a
T
p
m
∑
∑
∑
∑
=
ES
)
-
( T
T 1
2
+ α (θ 2- θ 1).
Soit l
a
a
2
i
i
i
3
i
=
∑
∑
alors on obtient l’équation :
)
ES
/
-
24
/
(
-
)
ES
/
-
24
/ T
T
l
p
m
T
T
l
p
m
(
1
-
2 1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2 α
α α
α
=
θ
θ
Cette équation correspond exactement à l’équation du paragraphe précédent et dans laquelle la portée a
été remplacée par la portée fictive








=
∑
∑
i
i
i
3
i
a
a
l : c’est la portée moyenne de Blondel dite portée
équivalente.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 12/12
Elle exprime le fait que le tronçon de ligne a1 + a2 + …. an se comporte, au point de vue de ses
variations de tension, sous l’effet de variations de température ou de surcharge comme une portée simple
de longueur intermédiaire l.
Cette portée, introduite dans les équations de changement d’état déjà vues permet de donner la solution
au problème posé.
Le calcul fait, suppose qu’il existe à une température donnée , une tension horizontale constante
commune à toutes les portées de la section de ligne.
Ceci est à peu près le cas ,lorsque la ligne est sur poulie et que les dénivellations entre appuis restent
faible, les tensions horizontales peuvent alors s’équilibrer d’une portée à l’autre, parce que le câble peut
circuler dans les poulies.
Quand une ligne a été réglée correctement avec toutes ses chaînes verticales à la température de pose, les
déviations de chaînes qui apparaissent en cours de variation de température sont à peine sensibles à l’œil
nu.
c) Cas des portées dénivelées :
Considérons une portée d’un tronçon de ligne : a1 , a2 , …. an
Désignons par a la longueur de la portée mesurée suivant l’horizontale et par b, la distance réelle entre les
points d’appuis A et B et par h la différence de niveau, et par d1 la distance horizontale entre le point le
plus bas de la courbe d’équilibre et l’appui le plus bas A. La flèche au point milieu de la portée (a/2) est f
= wa² / 8t et la tangente au point de la parabole de même abscisse est parallèle à AB.(Voir figure ci-
dessous)
On montre que d1 = a/2-Ph / a .
Dans une portée dénivelée telle AB, la longueur d’arc s s’obtient en ajoutant les deux segments de
parabole AO et OB.
En remarquant que :
-Le segment AO est la moitié d’une parabole de sommet O et passant par A.
-Le segment OB est la moitié d’une parabole de sommet O et passant par B
et en appliquant la formule de l’arc s d’une parabole( s = a + a
3
/ 24P² ) pour chaque segment, on trouve :
s = ( a² + b²) / 2a + p² a
3
/ 24 T²
Appliquons le même procédé que dans le cas des portées de niveau, pour obtenir l’équation de
chargement d’état. Nous arrivons au même résultat à la condition de choisir une portée fictive 1 telle que








+
=
∑
∑
i
i
2
i
2
i
i
3
i
a
b
a
a
2
/
)
(
l
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 13/13
Cette formule donne une valeur un peu plus faible que celle qui ne tient pas compte des dénivellations.
On ne trouve que rarement l’occasion de l’utiliser, car la complication qu’elle entraîne n’est pas justifiée
par une amélioration sensible des résultats.
4) RESOLUTION DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D’ETAT
La résolution de l’équation de changement d’état peut se faire soit par calcul numérique soit au moyen
d’abaques.
4.1.Résolution par calcul numérique
L’équation de changement d’état peut se mettre sous la forme suivante :
S/24
E
)
-
)
-
(
ES
)
24
(
S/
E
( a
p
m
T
T
a
p
m
T
T 2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2 =
α
+
+ θ
θ
Sous cette forme, en calculant préalablement les expressions :
S/24
E
,
)
-
)
-
(
ES
,
)
24
(
S/
E a
p
m
T
T
a
p
m 2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1 θ
θ
α
On obtient une équation, en T2 de forme :
T2
2 (T2 + A) = B ou (T
T2
2 2+A) – B = 0
avec
A = -
)
-
(
ES
)
24
(
S/
E T
T
a
p
m 1
1
2
2
1
2
2
2
1 θ
θ
α
+
B = S/24
E
a
p
m 2
2
2
2
ou encore (en considérant la tension unitaire t = T/S)
t2
2 (t2+C) – D = 0 avec
C = -
)
-
(
E
)
24
(
/
E t
t
a
w
m 1
1
2
2
1
2
2
2
1 θ
θ
α
+
D = . Cette équation est de la forme f (t
/24
E
a
w
m 2
2
2
2 2) = f(x) = 0
Cette expression se prête assez facilement à la résolution par la méthode des approximations successives.
Parmi les méthodes utilisées, il y a la méthode de NEWTON qui s’adapte mieux au calcul numérique et
converge rapidement .
Principe de la méthode de NEWTON : Séries de tangentes à la courbe y = f(x)
On part d’une valeur approximative x1 de x supposée la plus proche de la valeur cherchée qui est la
solution de f(x) = 0 et on calcule y1 = f(x1)
La pente de la tangente à la courbe passant par y1 est : ( y1-0)/( x1- x2), c’est aussi la dérivée de f(x) en x1
c’est à dire f
’
(x1) donc
f
’
(x1) = y1 / ( x1- x2) donc x2 = x1-( y1 / f’(x1))
x2= x1-(f(x1)/f’(x1)) de même
x3= x2 - (f(x2) / f’(x2))
D’une manière générale
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 14/14
xk+1 = xk - ( f( xk ) / f ( xk ) ) (1)
On a ainsi une série de valeurs prises par les xk qui se rapprochent de x (valeur recherchée), le processus
d’itération prend fin quand on aura :
xk+1- xk ≤ ε ,ε étant fixé d’avance à 0,1%.
En appliquant cette méthode à l’équation de changement d’état t2 sera la variable. Connaissant la plage
de valeurs à laquelle peut appartenir la tension du câble on peut choisir une valeur initiale de t2 qui tient
compte des différents paramètres qui entrent en jeu dans l’équation telles que :
-la portée
-la nature du conducteur, etc…
Exemple numérique :
Conducteur : Alm 54,6 mm² ; w = 0,0027 da N/mm² ; α =23 10
-6
°C
-1
; E = 600 da N/mm² , A = 100m
m1 = 1,55 ; θ 1 = -5°C ; t1 = 8,5 da N/mm². m2 = 1 ; θ 2 = 50°C.
L’équation à résoudre pour trouver t2 exprimée en (daN/mm²) sera :
t2
2 (t2- 0.304 ) = 18.225
Après 7 itérations de l’équation (1), on trouve les valeurs indiquées dans le tableau suivant :
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x6 – x7
8,5 5,7874 4,0812 3,1401 2,7881 2,7379 2,7369 0,0009<0,1%
D’ où t2= 2,7379 da N/mm² 2,74 da N/mm²
≈
4.2. Abaques de BLONDEL:
BLONDEL a établi des abaques permettant de résoudre par des moyens graphiques l’équation générale
du changement d’état.
BLONDEL écrit l’équation générale du changement d’état sous la forme suivante :
)
ES
/
-
24
/
(
-
)
ES
/
-
24
/ T
T
l
p
m
T
T
l
p
m
(
-
2 1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2 α
=
α α
θ
α
θ
Cette équation montre que le passage du régime θ1 m1T1 au régime θ 2 m2 T2 se fait de telle façon que la
fonction représentée par l’un des termes de cette relation reste constante. Par un choix convenable de
l’origine des températures, on peut même admettre que la constante est nulle et poser :
/ES
24
/
- T
T
a
p
m 1
2
1
2
2
2
1
1 +
α θ
Ce changement d’origine des températures n’a aucune importance puisque l’on considère que des
différences de température et non des valeurs absolues, pour passer d’un régime à l’autre.
Les équations à représenter graphiquement sont les suivantes (en considérant les tensions unitaires) :
θ = m² w² a² /24 α t²-t/ α E qui s’écrit θ=8m² f²/(3αa²)-w a²/(8fαE)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 15/15
avec f = w a²/8t
On porte en abscisses, les portées a et en ordonnées, les températures θ. Pour chaque valeur de t, on
réalise une courbe θ = f(a). L’abaque est ainsi constitué par un premier réseau parabolique de courbes
pour t = Cte.
D’autre part, la flèche est fonction de a et t. On peut donc sur la même abaque construire dans le réseau
de coordonnées a et t un réseau correspondant à f = Cte ; il suffit de calculer pour chaque valeur de t
l’abscisse a correspondante et de réunir par une courbe tous les points ainsi obtenus pour la même valeur
de f.
Son emploi est le suivant :
* Conducteurs soumis seulement à l’action de leur propre poids
Dans ce cas, on cherche sur l’axe des abscisses la longueur correspondant à la portée choisie et on suit la
verticale à partir de ce point jusqu’à sa rencontre avec la courbe de la tension t , on lit en ce point la
flèche f ( intersection des courbes f = Cte avec la courbe choisie t = t0 ). Inversement si on connaît la
flèche f et que l’on se propose de déterminer t, on suit la verticale correspondant à la portée a jusqu’à sa
rencontre avec f donné, on lit en ce point la tension t.
*Effet du poids propre et de la température
On passe du régime précédent donné pour une température déterminée au régime à une autre
température, en ce déplaçant sur la verticale d’une hauteur égale à la différence de ces deux températures.
*Effet d’une surcharge
L’effet d’une surcharge se traduit par l’introduction du coefficient de surcharge m et ce par une
majoration de la portée a qui devient ma On passera ainsi d’un régime sans surcharge au régime avec
surcharge en se déplaçant suivant une horizontale jusqu’au point d’abscisse ma ; on lira en ce point la
nouvelle valeur de t correspondante.
Si l’on a à considérer les deux effets simultanés de la température et d’une surcharge, il suffit d’effectuer
successivement les deux opérations ci-dessus
Exemple numérique
Conducteur : Alm 54,6mm² .
w = 0,0027 daN/mm².m, α =23 10
-6
°C
-1
, E = 6000 daN/mm² , a = 100m
Etat 1 : Etat 2 :
m1 = 1,55 m2 = 1
θ 1 = -5°C θ 2 =50°C
t1 = 8,5 da N/mm² t2 = ?
En utilisant l’abaque de Blondel pour les câbles Almélec et en suivant la procédure indiquée ci-dessus,
On trouve : t2 =2,8 daN/mm²
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 16/16
ABAQUE DE BLONDEL CABLES DE CUIVRE
Variations de Température en degrés Centigrades
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 17/17
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 18/18
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 19/19
III.HAUTEUR LIBRE
1.Equation de la courbe décrite par un conducteur accroché entre 2 points
Le problème est de terminer l’équation de la courbe, décrite par le conducteur accroché entre Mi et Mi+1
dans le système d’axes(OX ,OZ)
Il a été démontré que dans le système (o’x, o’z), l’équation de cette courbe est celle d’une chaînette :
(1) z = P ch x/P , P étant le paramètre
soit M un point quelconque du plan : M
O'
OO'
OM
→
→
→
+
=
X = X0 + x ; X = X - X0
Z = Z0 + z ; z = Z - Z0
Donc Z - Z0 = P. ch (X - X0 )
(1) devient
(2) Z - Z0 = P. ch (X - X0 )/P
Déterminons Z0 et X0 en fonction des coordonnées de Mi (Xi , Zi) et Mi+1 (Xi+1 , Zi+1).
Pour cela écrivons que la courbe passe par ces deux points :
Zi - Z0 = P. ch (Xi - X0 )/P
Zi+1 - Z0 = P. ch (Xi+1 - X0 )/P
Eliminons Z0 par différence, il vient :
Zi+1 - Zi = P. ch (Xi+1 - X0 )/P - P. ch (Xi - X0 )/P
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 20/20
Transformons le 2
ème
membre :
Zi+1 - Zi = 2P. sh ((Xi+1 + Xi )/2P – X0/P)) sh (Xi+1 – Xi )/2P
(Xi+1 – Xi )/2P – X0/P = Argsh (Zi+1 - Zi )/[ 2Psh(Xi+1 – Xi )/2P]
X0/P =
(Xi+1 + Xi )/2P – PLog[(Zi+1 - Zi ) + 2P]
/
)
-
(
2P)]/[2Psh
/
)
sh²(
4P²
)²
(( X
X
X
X
Z
Z i
1
i
i
1
i
i
1
i +
+
+ −
+
−
X0/P = (Xi+1-Xi)/2P-PLog[ (Zi+1-Zi)+√(( Zi+1-Zi)²+4P²sh²( Xi+1-Xi)/2P) /2Psh((X
] i+1-Xi)/2P ]
Notons :
Xi+1-Xi = ai et Ki = e
ai
/P
X0 - Xi = -PLog Z
[
{( i+1-Zi)²+P²( Ki -1)²/ Ki) P( K
] i -1) }
Notons X1i = Xi - X0
(3) X1i = PLog [(
{ Zi+1-Zi)²+P²( Ki -1)²/ Ki) P( K
] i -1) }
Il en résulte l’équation
(4) Z(X)=Z1-Pch X1i /Pch(X-Xi+X1i)/P
On aboutit ainsi à établir l’équation de la courbe d’équilibre du conducteur dans le repère du relief
((OX,OZ)).
2) DETERMINATION DE LA HAUTEUR LIBRE
Soient :
Xj un point quelconque d’une portée aj
Yj la cote du terrain en ce point
Tj la hauteur d’un éventuel obstacle en ce point(s’il n’y a pas d’obstacle en ce point la hauteur Tj sera
prise égale à zéro)
La hauteur libre H L est donnée par la formule suivante :
HL = Z ( Xj ) - (Yj + Tj )
(5)
Il s’agit de vérifier que dans une portée définie entre les supports dont les sommets sont A et B, la
distance entre le conducteur et le profil du terrain défini par son équation, celle d’une droite, doit être
supérieur en tout point à une constante qui dépend de la réglementation en vigueur*.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 21/21
IV. DETERMINATION DES ELEMENTS DE POSE DES CONDUCTEURS
1)GENERALITES
METHODE STEG
La méthode utilisée à la STEG est celle dite de la tension maximale.
Elle consiste à imposer au conducteur une tension égale au tiers de la charge de rupture de celui ci et ce
dans l’hypothèse climatique la plus défavorable.
Afin d’éviter les effets de vibrations préjudiciables à la bonne tenue de la ligne, il y a lieu de s’assurer
que la force de traction du conducteur à la température moyenne et en l’absence du vent, ne dépasse pas :
-25 % de la charge de rupture pour les conducteurs en cuivre.
-18 % de la charge de rupture pour les conducteurs en almélec.
A cet égard et compte tenu de ce qui précède les tension maximales retenues sont :
* 8,5 da N/mm² pour les conducteurs en almélec
* 13 da N/mm² pour les conducteurs en cuivre
Il convient donc de tendre initialement le conducteur, de telle sorte que dans les conditions climatiques
les plus défavorables, où sa tension sera accrue au maximum, l’effort de traction ne dépasse pas la limite
fixée ci-dessus.
D’autre part, il convient de vérifier que dans le cas de la flèche à 50°C sans vent, le conducteur ne
s’approche dangereusement du sol ou des obstacles voisins de la lignes (arbres, maisons, rochers, autres
lignes électriques).
Dans ce qui suit, nous proposons une méthode de détermination des tensions et des flèches de pose des
conducteurs.
2) HYPOTHESES DE CALCUL
Les conditions de travail les plus sévères qui ont été adaptées aux conditions climatiques de la Tunisie
sont résumées dans le tableau ci-après :
HYPOTHESE TEMPERATURE (°C) ELEMENTS DE LA LIGNE P.V.NORMALE
Da N/m²
P.VENT FORT
Da N/m²
REGLEMENTAIRE
A(ETE)
Température moyenne
De la région :25°C
-Conducteurs
-Surfaces planes supports
-Supports cylindriques
49
102
41
65
136
54
REGLEMENTAIRE
B(HIVER)
Température minimale
De la région :-5°C
-Conducteurs
-Surfaces planes supports
-Supports cylindriques
18,5
31
18,5
SUPPLEMENTAIRE
(GIVRE)
-5°C Conducteurs avec surcharge
De givre de 1 ou 3ou5 Kg/m
49 sur cond. Nu
supposé non givré
49 sur cond. Nu
supposé non givré
*Les pressions de vent de 49 da N/m² et de 18,5 da N/m² correspondent aux vitesses de vent
respectivement de l’ordre de 90 Km/h(15m/s)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 22/22
3) PORTEE EQUIVALENTE
*Cas des lignes rigides
Les portées d’un canton sont choisies de même ordre de grandeur. La portée la plus petite sera considérée
comme étant la portée équivalente, les tensions de pose à appliquer aux autres portées du canton seront
celles déterminées par l’équation de changement d’état appliquée à cette portée équivalente.
*Cas des lignes suspendues
Du fait de la mobilité des chaînes d’isolateurs, les conducteurs peuvent se déplacer longitudinalement et il
s’établit un équilibre des tensions entre toutes les portées d’un même canton (partie de ligne comprise
entre deux ancrages) , de sorte que l’on prend en considération la portée dite portée équivalente , du
canton étudié , définie par l’expression
/
i i
i
3
i
e a
a
a ∑ ∑
=
4 PORTEE CRITIQUE
Les conditions de travail les plus défavorables du conducteur coïncident avec l’une ou l’autre des deux
hypothèses A ou B définies par l’arrêté de Septembre 1991, dans le calcul des éléments de pose quel va
être l’état initial (A ou B), du conducteur, qui correspond aux conditions de l’hypothèse la plus
défavorable ?
Il en résulte qu’il existe une portée particulière pour laquelle les deux hypothèses A et B correspondent
en même temps aux conditions de travail les plus défavorables du conducteurs : cette portée est dite
portée critique.
La valeur de la portée critique est donnée par la formule suivante :
)]
-
(
/
.
)
-
(
[24.
s/d V
V
10
t
a 2
B
2
A
6
B
A
max
c θ
θ
α
=
dans laquelle
ac :Portée critique en m
t max : tension mécanique maximale en da N/mm²
s :Section du conducteur en mm²
d :Diamètre du conducteur en mm
α :Coefficient de dilatation du conducteur
θ A et θ B:Températures dans les hypothèses A et B en °C
VA et VB : Pressions du vent dans les hypothèses A et B en da N/m²
On démontre à cet égard que :
* Pour les portées supérieures à la portée critique, l’hypothèse A ou d’été est la plus défavorable
(influence prédominante du vent)
* Pour les portées inférieures à la portée critique, l’hypothèses B ou d’hiver est la plus
défavorable(influence prédominante du froid)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 23/23
Elle est intéressante à connaître puisqu’il suffit ensuite d’effectuer les calculs soit par la considération de
l’hypothèse A seulement pour les portées supérieurs à la portée critique, soit par la considération de
l’hypothèse B seulement pour les portées inférieurs à cette portée critique.
*On applique l’hypothèse ‘’supplémentaire’’(givre) si les conditions climatiques l’imposent
indépendamment de la portée critique et quelle que soit la longueur de la portée.
NB : Pour la ligne 3x148,1 +54,6 mm², on calcule la portée critique du conducteur de phase Alm
148,1mm² et celle du neutre Alm 54,6mm².
5) FACTEURS DE SURCHARGE
A chacun des états initiaux définis ci-dessus, correspond un facteur donnant l’augmentation relative du
poids du conducteur dû au vent ou au dépôt de neige ou de givre.
Conducteur PA
Hypothèse A :
RA
mA= P
P
P 0
2
A
2
0 /
]
[ + P0
PB
P0
Conducteur
Hypothèse B : mB= P
P
P 0
2
B
2
0 /
]
[ +
RB
Hypothèse de givre : mG = P
P
)
PG
P0
( 0
2
V
2
/
]
[ +
+ Pv
P0 Conducteur
RG
PG
Dans lesquelles :
mA, mB, mC : Facteurs de surcharge dans les différentes hypothèses
P0 : Poids propre du conducteur en da N
PA, PB, PC :Efforts du vent dans les différentes hypothèses(da N)
PG:Poids du dépôt de givre ou de neige sur le conducteur
RA, RB, RC : résultantes des efforts respectivement pour l’hypothèse A, B et C
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 24/24
6)UTILISATION DES TABLEAUX DES TENSIONS DE POSE DES LIGNES M T
les tableaux des tensions de pose sont établis moyennant l’utilisation de l’équation de changement d’état
pour les câbles normalisés et présentés ci-dessous avec leurs caractéristiques.
Nature et
Section du
Câble (mm²)
diamètre
(mm)
contrainte
a la rupture
(dan/mm²)
tension
maximale
(da n/mm²)
poids
lineique
(da n/m)
facteur de
surcharge
pour un
vent de
18,5danm²(mg)
facteur de
surcharge
pour un vent
de49 da n/m²
(ma)
facteur de
surcharge en
cas de vent de 49 d a n/m²et pour une
masse linéique de givre 1 kg /m²
Cuivre 29,25 7 40,2 13 0,266 1,11 1,63 4,93
Almelec54,6 9,45 32,2 8,5 0,150 1,55 3,30 8,31
Almelec148,1 15,75 32,2 8,5 0,407 1,24 2,17 3,94
Nature du conducteur α (°c
-1
) E(daN/mm²) Portée critique(m)
Almélec 148,1 23 10-6 6000 227
Almélec 54,6 23 10-6 6000 139
Cuivre 29,25 17 10-6 10500 133
7.Calcul des tensions de pose :
Il s’agit de déterminer les tensions pour les température allant de 0°C à 50°C et pour un vent nul. L’état
initial étant la tension maximale fixée dans l’hypothèse climatique la plus défavorable.
Exemple :
Ligne : Almélec 4x54,6mm² (dans ce cas, le tableau des tensions de pose du conducteur de phase est
identique à celui du conducteur du neutre)
a =100m ,
t1 = 8,5 daN/mm² dans l’hypothèse la plus défavorable qui est l’hypothèse d’hiver puisque la portée a
=100 < 139.3 m (portée critique de l’alm 54,6 pour une tension de 8,5 daN/mm²)
Les tensions de pose pour les différentes températures et pour un vent nul sont calculées à l’aide de
l’équation de changement d’état.
Les flèches correspondantes sont données par la formule suivante =f0,0187 a² /T (T en da N).
Température
(°C)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tension (daN/mm²) 7,52 6,90 6,28 5,69 5,13 4,61 4,13 3,70 3,33 3,01 2,74
Flèche(m) 0,45 0,49 0,54 0,59 0,66 0,73 0,82 0,91 1,01 1,12 1,23
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 25/25
V. ECARTEMENT DES CONDUCTEURS DE PHASES ET DU NEUTRE
1.INTRODUCTION
L’écartement des conducteurs des lignes aériennes doit être déterminé en vue de l’adoption de
l’armement approprié.
Dans ce qui suit, on se propose de présenter la méthode utilisée pour la détermination de l’écartement
minimal entre les conducteurs des lignes H T A permettant d’éviter que sous l’effet des balancements ils
ne se rapprochent suffisamment pour donner naissance à un arc électrique.
2. CALCUL DE L’ECARTEMENT MINIMAL DES CONDUCTEURS
On admet que deux termes principaux suffisent pour fixer la distance minimale à respecter entre les
conducteurs d’une ligne aérienne HTA en vue de limiter le risque d’amorçage :
-un terme proportionnel à la tension électrique entre les conducteurs, constant pour une même tension
nominale.
-un second terme dans lequel il est tenu compte implicitement d’une hypothèse de rapprochement entre
eux, variable en fonction de la flèche maximale.
Le terme fixe tient compte des surtensions éventuelles(surtensions de manœuvre, surtensions dues à la
foudre). Pour les très hautes tensions, il tient compte de l’effet couronne.
Le terme variable joue le plus souvent le rôle prépondérant. On y fait intervenir la racine carrée de la
flèche augmentée de la longueur de la chaîne d’alignement. On affecte cette racine carrée d’un coefficient
Kz, variable avec la zone de vent(zone à vent normal ou zone à vent fort et zones givrées).
La somme de ces deux termes est affectée d’un coefficient Kc, variable avec le type d’armement et
d’isolateur adoptés.
On aboutit à la formule empirique suivante :
E = Kc(Kz (F+L)+U/150) où
e : écartement minimal entre conducteurs en m
Kc :coefficient prenant en compte la disposition des conducteurs
En suspendu
Kc =1 pour les armements type ’drapeau’
Kc =0,8pour les armements type’ nappe horizontale’,’N V’
En rigide
Kc =0,8 pour les armements type’ drapeau’
Kc =0,7 pour les armements type’ nappe horizontale’
Le choix du coefficient Kc pour une configuration de portée encadrée par deux armements de géométries
différentes, se fait en considérant la moyenne des deux coefficients Kc affectés aux deux armements.
Kz: coefficient tenant compte de la zone(vent normal ou fort givré)
Kz = 0,9dans les zones à vent normal
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 26/26
Kz = 1 dans les zones à vent fort et les zones givrées
F : la plus grande flèche des 2 conducteurs à 50°C sans vent en m
L : longueur de la chaîne d’isolateurs suspendus en m.
Suivant les différents types de fixation et d’écartement des conducteurs, la valeur de L est prise égale aux
valeurs du tableau suivant
TYPE DE FIXATION
DES CONDUCTEURS
VALEUR DE L POUR L’ECARTEMENT
ENTRE PHASES EN m
VALEUR DE L POUR L’ECARTEMENT ENTRE
PHASE ET NEUTRE EN m
Alignement sans ancrage L =0,6 L = (0,6+0,2)/2 = 0,4
Ancrage d’un seul coté de la portée L /2 =0,3 L/2 = 0,2
Ancrage des deux cotés de la portée L = 0 L = 0
U : tension de service de l’ouvrage en Kv avec U/150 ≥ = 0,13
Au niveau des supports, on vérifie en outre que l’écartement entre deux conducteurs procuré par
l’armement est supérieur à 0,75 e. Pour les supports d’angle armés en nappe horizontale, on vérifie que
l’écartement entre deux conducteurs procuré par l’armement est supérieur à 0,75e/ cos (α /2)
CONCLUSION :
Pour les portées usuelles et les armements standards adoptés à la STEG les dispositions des conducteurs
en tête des supports et leur écartement vérifient généralement ces conditions.
Pour les grandes portées dépassant les valeurs maximales prescrites, et qu’on peut rencontrer lors de
l’étude d’une ligne aérienne HTA, l’écartement minimal à respecter entre les conducteurs est calculé à
l’aide de la formule présentée ci-dessus.
Exemple : ligne suspendue
* Conducteur : Alm 54,6mm² ,a = 100m
Armements des supports encadrant cette portée : Nappes horizontales ( Kc =0,8 )
* Type de fixation des conducteurs :Ancrage des deux cotés de la portée ( L = 0 ).
* Il s’agit d’une zone à vent normal : Kz =0,9
* Fonction des supports encadrant cette portée : supports d’alignements
Flèche à 50°C sans vent : 1,23m
-Ecartement en milieu de la portée :
* entre phases, e = 0,90m
* entre phase et neutre, e = 0,90m
- Ecartement ramené au niveau du support :
* entre phases, 0,96 x 0,75 m < 1,10m(écartement imposé par l’armement)
* entre phase et neutre, 0,90 x 0,75 = 0,68 < 1,40m(écartement imposé par l’armement)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 27/27
V I.INCLINAISON ET RETOURNEMENT DES CHAINES
L’inclinaison des chaînes est provoquée par :
* La pression due au vent sur les conducteurs et sur la chaîne elle-même
* Les efforts longitudinaux qui se produisent dans certaines portées.
* Les angles du tracé de la ligne.
Les hypothèses de calcul de l’inclinaison et du retournement sont les suivants :
HYPOTHESE TEMPERATURE(°C) VENT(da N/m²)
RETOURNEMENT -5 18,5
BALENCEMENT (Inclinaison) +25 24,5
Les efforts vertical et horizontal sont déterminés de la manière suivante :
Eff. Vert = w. S. (a/2) +T. (h1/a1+h2/a2)+Pch
Eff. Hori =2. T.sin(α /2) +v. (a/2)
Avec :
-w = poids linéique du conducteur
-s = section du conducteur
-a = moyenne des portées adjacentes au support
-T = tension totale à la température indiquée au tableau ci dessus
-v = effort du vent par mètre de portée
- h1 = différence d’ altitude entre le support concerné et celui qui le précède
- h2 =différence d’altitude entre le support concerné et celui qui le succède.
- Pch =poids des chaînes
A cet effet, il faut s’assurer que la résultante des efforts soit dirigée vers le sol et que, sous l’action du
vent, la chaîne ne s’incline pas trop pour respecter les distances entre conducteurs et masse.
Le retournement des chaînes a lieu lorsque la résultante des efforts verticaux est dirigée vers le
haut(effort vertical négatif).
La tangente de l’angle d’inclinaison tg(α ) est définie par le rapport des efforts horizontal et vertical
exercés sur les chaînes.
L’angle d’inclinaison α doit être :
• < 60° pour les lignes avec armement nappe voûte soit tg(α )<1,73
• < 72° pour les lignes avec armement en bras FRF (drapeau et mono suspendu) soit tg(α )<3,077
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 28/28
Exemple
Conducteur Alm 54,6
a1 = 120m ; a2 = 130m
H1=5m; H2=-25m
Le support N° 2 est un support d’alignement armé en nappe voûte
Les 2 autres supports sont armés également en nappe voûte
Tmax = 8,5 da N/mm²
Calcul de l’inclinaison
Pour une température de 25°C et un vent de 24,5 da N/m²,
t = 6,08 da N /mm² ( calculée à l’aide de l’équation de changement d’état )
En appliquant la formule correspondante, l’angle d’inclinaison est : -38,1°.
Calcul du retournement
Pour une température de –5°C et un vent de 18,5 da N/m²,
t = 8,5 daN/mm² .
En appliquant la formule correspondante, la résultante des efforts verticaux = -61,95 daN, le
retournement des chaînes est donc possible.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 29/29
V II. CALCUL DES EFFORTS TRANSMIS PAR LES CONDUCTEURS AU SUPPORT
1) HAUTEURS D’APPLICATION DES EFFORTS EN TETE DES
CONDUCTEURS DE PHASE ET DU NEUTRE
Les hauteurs d’application des efforts en tête des conducteurs de phase et du neutre sont indiquées dans le
tableau suivant.
Ces valeurs seront utilisées dans les formules de calcul :
-des efforts en tête des supports
-des hauteurs libres des conducteurs
-de l’inclinaison et du retournement des chaînes
type de la ligne hauteur d’application des conducteurs de
phase(hp)
hauteur d’application des conducteurs
du neutre(hn)
S.T.DRAPEAU (AL- AN) HS-1.60 HS-2.70
S.T.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-1.80
S.T.NAPPE VOUTE(AL- AF) HS+0.92 HS-1.00
S.M.BRAS FER ROND(AL- AN) HS-0.50 HS-0.50
S.M.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-0.10
R.T.DRAPEAU (AL) HS-0.75 HS-2.40
R.T.DRAPEAU (AN) HS-1.60 HS-2.70
R.T.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-1.80
R.T.NAPPE HORIZ.(AL) HS+0.65 HS-0.55
R.T.NAPPE VOUTE(AL) HS+0..92 HS-1.00
R.M.BRAS FER U(AL) HS+0.35 HS-0.15
R.M.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-0.10
Avec:
-H = Hauteur en mètre du support
-HS = 0.9* H- 0.50, Hauteur hors sol, en mètre, du support. (voir tableau page 45)
-HS = Hauteur, en mètre, du conducteur de phase
-HN =Hauteur, en mètre, du conducteur du neutre
2) FORMULES DES EFFORTS
Les conducteurs exercent sur un support de ligne aérienne deux genres d’efforts :
-l’effort dû au vent sur les conducteurs.
-l’effort dû à la traction des conducteurs.
Dans ce qui suit nous rappelons les différentes formules applicables à chaque type de support
Pv: pression du vent(49 daN/m²)
ai: les portées(m)
dp, dn : diamètres des conducteurs phases et neutre(m)
sp: section des conducteurs phases(mm²)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 30/30
sn: section du conducteur neutre(mm²)
t : traction unitaire des conducteurs(daN/mm²)
Fv: effort dû au vent(daN)
Ft: effort dû à la traction(daN)
F : effort total décomposé en Fx et Fy selon le repère d’axes(Ox, Ou) confondu avec les axes de symétrie
du support.
α : angle de déviation de la ligne
M : le nombre de conducteurs de phase
• = 3 pour le réseau triphasé
• = 1 pour le réseau monophasé
hp: hauteur d’application des efforts correspondants aux conducteurs de phases (m)
hn: hauteur d’application des efforts correspondants au conducteur du neutre (m)
hs: hauteur hors sol (m)
2.1-Support d’alignement :
Y
Ft2
Fv
Ft1
O
Vent
X
Dans ce cas, les deux efforts de traction de part et d’autre du support s’annulent. Seul l’effort dû au vent
est pris en considération, il est donné par l’expression suivante :
Fv = p
[ v ((a1 + a2)/2) (M dp hp+ hn dn).10
-3
]/ hs
a1 et a2 : portées adjacentes au support(m)
F(F x = 0, F y =Fv)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 31/31
2.2.Support soumis à une différence de traction
Y
Ft2
Fv
Ft1
O
Vent
X
-L’effort dû au vent est :
Fv = p
[ v ((a1 + a2)/2) (M dp hp+ hn dn).10
-3
]/ hs
-L’effort dû à la traction est :
Ft= (t2- t2)(Msp hp+snhn)/hs
t1 et t2 : traction des conducteurs des portées adjacentes au support daN/mm²
F =(Fx =Ft, Fy = Fv)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 32/32
2.3 Support d’arrêt :
Fv
Ft
O
Vent
X
-Effort du vent : la formule déjà citée(1) est valable sauf qu’une seule portée adjacente est prise en
considération :
Fv = Pv (a/2) (Mdp hp + dn hn)10
-3
/ hs
-l’effort dû à la traction est :
Ft = t (Msp hp + sn hn)/ hs
2.4.Support de semi-arrêt
F(Fx =Ft, Fy =Fv)
Rupture des 4
conducteurs
Fv
Ft1
O
Vent
X
C’est un support qui doit résister à la rupture éventuelle de tous les conducteurs d’un seul côté du
support ; le calcul est fait pour les lignes triphasées seulement ; la charge du travail résultant de cette
rupture doit être inférieure ou au plus égale à la limite élastique de ce support.
-l’effort dû au vent est :
Fv = Pv (a/2) (Mdp hp + dn hn) 10
-3
/ hs
-l’effort dû à la traction est :
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 33/33
Ft = t (Msp hp + sn hn)/ hs
F =(Fx =Ft, Fy =Fv)
2.5.Support d’angle:
+
Fv
Alpha/2
Ft2
Ft1
X
alpha
Alpha/2
O
Vent
L’effort dû à la traction est:
Ft = [ 2t sin (α /2) (Msp hp + sn hn) / h
] s
L’effort dû au vent est :
Fv = [ Pv ((a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn) 10
-3
/ hs
F(F x= 0, Fy =Fy +Fv)
2.6.Support d’angle avec changement de traction :
Y
+
Fv
Alpha/2
Ft2
Ft1
X
alpha
Alpha/2
O
Vent
-L’effort dû au vent est : Fv = [ Pv ((a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn) 10
-3
/ hs
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 34/34
-L’effort dû à la traction est :
Ft1= ((t1+ t2)sin (α /2) (Msp hp + sn hn) / h
] s
Ft2= ((t1+ t2)cos (α /2) (Msp hp + sn hn) / h
] s
F =(Fx = Ft2, Fy = Fv + Ft1)
2.7.Support de dérivation
+
Fv
Alpha/2
Ft2
X
Y
alpha
Alpha/2
béta
Ft1
Delta
Ftd
O
Vent
-α : angle de piquetage
-δ : angle de dérivation
β =α +δ
NB : α , etδ sont des
β angles orientés
-L’effort dû au vent est :
Fv = Pv 10
-3
(( a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn)+(ad/2)cos² ( ) (Md
β pd hpd + dnd hnd)/ hs
-L’effort dû à la traction est :
Ft1= ((t1+t2)sin (α /2) (Msp hp + sn hn)+tdsin ( )(Md
β pd hpd + dnd hnd)/ hs
Ft2=(( t1-t2) cos (α /2) (Msp hp + sn hn)+tdcos( )( + )/
β MSPd hPd Snd hnd hS
F= (Fx = Ft2,Fy = Fv + Ft1)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 35/35
3.CHOIX DES SUPPORTS
3.1.Supports à base rectangulaire
Les supports utilisés à la STEG , sont à base rectangulaire et carrée, ils sont spécifiés par l’effort nominal
en tête F . Les supports El Fouledh sont dimensionnés par les efforts admissibles et les dimensions
géométriques(a x b). Les efforts transmis font travailler les montants en traction ou en compression.
Le support offre sur l’axe des x (correspondant à la petite face), un effort en tête égal à F ; et sur l’axe des
y (correspondant à la grande face) un effort en tête égal à F/2.
a
F
b
F : étant l’effort nominal en tête du support. On choisit le support de la gamme normalisée qui répond à la
condition que la valeur de l’effort calculé reste inférieure à F .
L’effort calculé se décompose en un effort Fx, parallèle à la grande face, et un effort Fy, parallèle à la
petite face. L’effort transmet une contrainte à un montant qui est la somme des contraintes, causées par
Fx et Fy, qui sont colinéaires et agissent dans le même sens soit en compression soit en traction sur les
montants les plus sollicités. Le support choisi doit répondre à la condition suivante :
Fx +(a/b)*Fy<F
Etant donné que le rapport a/b varie entre 1.45 et 1.89 pour toute la gamme des supports rectangulaires, la
formule suivante pour le dimensionnement des supports rectangulaires :
Fx +2* Fy< F
3.2.Supports à base carrée
D’une manière analogue et sachant que les supports à base carrée(a = b) disposent d’un effort en tête égal
à F sur toutes les faces, le choix sera basé sur l’inéquation : Fx +Fy< F
Polygone des efforts
X
Y
F
F
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 36/36
4.ORIENTATION DES SUPPORTS
Orientation des supports a base rectangulaire
Support d’alignement ou de Changement de traction
armé en drapeau
Support d’arrêt ou de semi arrêt Ou de changement de
traction armé En nappe horizontale
Support d’angle ou d’angle avec changement de
traction
Bissectrice
VIII. DIMENSIONNEMENT DES RESEAUX AERIENS HTA NORMALSES A LA STEG
A. GENERALITES
Les nouveaux départs sont généralement réalisés par une ligne aérienne 3 x 148,1 + 54,6 Alm, les
dérivations sont en câbles 54,6 Alm ou 29,25 CU.
Les lignes seront triphasées ou monophasées avec des isolateurs rigides ou suspendus.
La ligne HTA doit côtoyer le plus possible une route ou une piste pour faciliter toute intervention lors de
son exploitation.
Le coût doit être le plus économique possible et ce en utilisant le minimum de supports d’angle et un
trajet le plus court.
Les plans d’études doivent être à l’échelle cartographique en vigueur.
B. SUPPORT
B.1 CHOIX DE LA FONCTION D’UN SUPPORT
La fonction d’un support peut être :
-Un alignement ou un angle souple(L)
-Un arrêt (R)en début et fin de la ligne
-Un semi-arrêt (S) toutes les 15 portées environ pour les lignes triphasées.
-Un changement de traction(T) : son utilisation s’impose lorsque le support est soumis à une différence
de traction généralement au début ou au bout d’une dérivation (portée molle) ou pour soulager un support
d’angle « fort »
-Un angle(G)
-Un angle avec changement de traction(N) : lorsque, par exemple, le support d’angle est proche du début
ou du bout de la ligne
-Un portique(P) : en cas de traversée d’un oued par exemple.
Remarque : Notion d’angles souples
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 37/37
Pour les angles faibles où on remarque une déviation de ligne relativement négligeable, on peut
considérer les supports d’angles comme supports d’alignement. Leur armement seront ceux des supports
d’alignement. Ces angles s’appellent « angles souples » dont les valeurs maximales dépendent du type de
la ligne, de la nature du conducteur et de l’armement du support. Dans ce qui suit, on précise les valeurs
limites des angles souples fixées à la STEG.
-Ligne suspendue
Alm 148,1mm² Alm 54,6mm² Cu 29,25mm²
Armement Drapeau Pas d’angles souples Pas d’angles souples Pas d’angles souples
Armement non Drapeau Pas d’angles souples Les angles 9° sont Considérés
comme angles souples
≤ Les angles 9° sont Considérés
comme angles souples
≤
-Ligne rigide
Alm 148,1mm² Alm 54,6mm² Cu 29,25mm²
Armement Drapeau Pas d’angles souples Pas d’angles souples Pas d’angles souples
Armement non
Drapeau
Les angles 3° sont considérés
comme angles souples
≤ Les angles 8° sont
≤
considérés comme angles souples
Les angles 10 sont
≤
Considérés comme angles souples
B.2 CARACTERISTIQUE DES PYLONES FRF
Dans le tableau ci-après, on donne les caractéristiques des supports utilisés à la STEG à savoir :
-hauteur , écartement extérieur entre montants, diamètre des montants, masse et effort en tête disponible
Ecartement extérieur entre montants (m)
En tête du support A la base du support
Petite face Grande face Petite face Grande face
Diamètre Des
Montants (mm)
Masse Du
Support (Kg)
Effort nominal En tête du Support
(parallèle à la grande face) (daN)
10-180 160 164 240 454 16 85 180
10-500 178 182 268 512 20 121 500
10-1000 248 258 352 512 32 266 1000
12-300 220 220 310 480 20 152 300
12-500 230 244 355 549 25 214 500
12-925 252 262 377 567 32 345 925
13-450 230 264 330 559 25 232 450
13-900 252 282 352 577 32 374 900
13-1700 402 402 742 742 40 580 1700
13-3400 402 518 742 858 2X40 1136 3400
15-450 230 264 345 604 25 273 450
15-800 252 282 367 622 32 440 800
15-1600 402 402 792 792 40 678 1600
15-3200 402 518 792 908 2X40 1335 3200
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 38/38
NB :
1. La limite élastique = 1,5 pour tous les pylônes
2. les supports dont l’effort nominal en tête parallèle à la grande face 100daN, disposent de la
moitié de cet effort nominal sur la parallèle à la petite face. Pour les autres supports, l’effort
nominal en tête est le même sur toutes les faces.
≤
B.3. DIMENSION DES FOUILLES ET MASSIFS PRISMATIQUES MONOBLOC
A
(m)
B
(m)
H0
(m)
Vfouille
(m
3
)
Vbéton
(m
3
)
Ciment
(Kg)
Gravier
(m
3
)
Sable
(m
3
)
10-180 0.60 0.60 1.60 0.576 0.598 120 0.478 0.239
10-500 0.65 0.85 1.60 0.884 0.910 182 0.728 0.364
10-1000 0.95 1.50 1.60 2.280 2.306 461 1.845 0.922
12-300 0.65 0.60 1.80 0.702 0.728 146 0.582 0.291
12-500 0.65 0.70 1.80 0.819 0.847 169 0.678 0.339
12-925 0.90 1.25 1.80 2.025 2.055 411 1.644 0.822
13-450 0.65 0.60 1.90 0.741 0.770 154 0.616 0.308
13-900 0.90 1.15 1.90 1.967 1.998 400 1.599 0.799
13-1700 1.25 2.10 1.90 4.988 5.064 1013 4.041 2.025
13-3400 2.00 2.00 2.20 8.800 8.893 1779 7.114 3.557
15-450 0.70 0.60 2.00 0.840 0.873 175 0.698 0.349
15-800 0.80 1.05 2.00 1.680 1.716 343 1.373 0.686
15-1600 1.25 2.00 2.00 5.000 5.088 1018 4.070 2.035
15-3200 2.10 2.10 2.20 9.702 9.803 1961 7.842 3.921
Ciment: dosage de 200 Kg par m
3
de béton
Gravier : à raison de 800 l par m
3
de béton
Sable : à raison de 400 l par m
3
de béton
Eau : à l’appréciation de l’entrepreneur
NB :Ces quantités sont données à titre indicatif. Les quantités réellement mises en œuvre sur chantier
dépendent de l’état d’humidité des matériaux et de leur granulométrie.
C. ACCESSOIRES ET ARMEMENTS
C.1 ARMEMENT ADOPTE POUR UN SUPPORT
On adopte les notations suivantes puis on détermine pour chaque fonction de support les armements
correspondants à la nature de la ligne :
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 39/39
NV :Nappe Voûte
NR : Nappe Rigide
Dimensions NV (mm x mm) Efforts admissibles/ support (da N)
33x 42 < 300
40x 49 < 600
DP : Drapeau
DA : Drapeau en ancrage
BU : Bras Fer en U
BO : Bras Fer rond
BA : Bras en ancrage
NH : Nappe Horizontale
Réseau Herse Longueur(m) Désignation Angle de Déviation de La ligne Section du conducteur
2.40 Dérivation <42° 29.25Cu 54.6Alm
2.40 Artère <42° 148.1Alm
Triphasé
3 Angle >42° 29.25Cu 54.6 et 148.1Alm
Monophasé 1.50 29.25Cu 54.6Alm
Ligne suspendue triphasée :
1. Lignes en nappe Voûte :
• L : NV et / ou NH
• N, G, S, T, P, R : NH
2. Lignes en Drapeau :
• L : DP pour une hauteur de 15m
• L,N,G,S,T : DA pour une hauteur de 15m
• L,N,G,P,R :NH pour une hauteur quelconque
Ligne rigide triphasée :
L : NR pour une hauteur 10 m et une dénivellation 14° , cette dénivellation étant la somme des deux
dénivellations que fait le support considéré avec ses deux voisins immédiats, aux points de fixation des
conducteurs.
≠ ≠
* L : NV pour une dénivellation > 14°.
* S,T,P,G,N,R,L : NH
Ligne suspendue monophasée :
* L : BO,BA pour une hauteur ≠ 10
* L :NH pour une hauteur =10
* G,N,T : BA pour une hauteur 10
≠
* G,N,T,R : NH pour une hauteur quelconque
Ligne rigide monophasée :
* L : BU pour une dénivellation ≠ 14°
* S,G,N,L,R : NH
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 40/40
C.2. CHOIX DES ACCESSOIRES
Le choix des éléments de chaînes ainsi que les bretelles d’alignement et d’ancrage est effectué suivant
les tableaux ci-dessous :
SUPPORTS EN ALIGNEMENT
TYPE DE LA LIGNE S.MONO S.TRI R.MONO R.TRI
Bretelles alignement(*) 1 3 0 0
Bretelles ancrage 0 0 0 0
Isolateurs A22 0 0 1 1
Isolateurs VHT 37 0 0 1 3
Chaînes à un élément 1 1 0 0
Chaînes à trois éléments 1 3 0 0
Chaînes à quatre éléments 0 0 0 0
Mise à la terre pylône FRF 0 0 0 0
M.A.T neutre+pylône FRF 1 1 1 1
* pour la traversées de route, de voies ferrées…etc.
Pour les supports en BAP (ligne triphasée ou monophasée), la mise à la terre du neutre est effectuée tous
les deux supports.
SUPPORTS EN ANCRAGE :
TYPE DE LA LIGNE S.MONO S.TRI R. MONO R.TRI
Bretelles alignement 0 0 0 0
Bretelles ancrage 1 3 1 3
Isolateurs A22 0 0 0 0
Isolateurs VHT37 0 0 0 0
Chaînes à un élément 2 2 2 2
Chaînes à trois éléments 0 1 0 0
Chaînes à quatre éléments 2 6 2 6
Mise à la terre pylône FRF 0 0 0 0
M.A.T neutre+pylône FRF 1 1 1 1
Légende :
S. MONO : Suspendue Monophasée R.MONO : Rigide Monophasée
S.TRI : Suspendue triphasée R.TRI : Rigide Triphasée
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 41/41
D. LIGNES
D.1.PORTEES USUELLES DE TRAVAIL
ligne écartement niveau support phase-
phase phase-neutre
almélec
54.6
almélec
148.1
cuivre
29.25
S.T.DRAPEAU (AL) 1.10 1.80 80 80 80
S.T.DRAPEAU (AN) 1.10 1.50 80 80 80
S.T.NAPPE HORIZ.(AN) 1.10 1.70 140 140 140
S.T.NAPPE VOUTE (AL) 1.74 1.80 150 170 150
S.M.BRAS FER ROND (AL) - 1.80 160 - 150
S.M.BRAS FER ROND (AN) - 1.50 160 - 150
S.M.NAPPE HORIZ. (AN) - 1.30 140 - 120
R.T.DRAPEAU (AL) 1.10 1.15 80 80 70
R.T.DRAPEAU (AN) 1.10 1.50 80 80 70
R.T.NAPPA HORIZ. (AN) 1.10 1.70 140 - 140
R.T.NAPPE HORIZ. (AL) 1.20 1.20 140 - 120
R.M.BRAS FER U (AL) - 1.15 140 - 120
R.M.NAPPE HORIZ. AN) - 1.30 140 - 120
D.2. HAUTEURS DE FIXATION AUX SUPPORTS DES CONDUCTEURS DE PHASE
ET DU CONDUCTEUR NEUTRE
ARMEMENT DES LIGNES HAUTEUR
HORS SOL
HAUTEUR
FIXATION
PHASE SUP.
HAUTEUR
FIXATION
PHASE INF.
HAUTEUR
FIXATION
NEUTRE
S.T.DRAPEAU (AL) HS HS -1.10 HS –3.30 HS-2.90
S.T.DRAPEAU (AN) HS HS –0.50 HS-2.70 HS-2.70
S.T.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-1.80
S.T.NAPPE VOUTE (AL- F) HS HS+ 0.65 HS+0.25 HS-1.20
S.M.BRAS FER ROND (AL) HS HS -1.10 HS-1.10 HS-0.70
S.M.BRAS FER ROND (AN) HS HS –0.50 HS-0.50 HS-0.50
S.M.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-01.0
R.T.DRAPEAU (AL) HS HS +0.35 HS-1.85 HS-2.40
R.T.DRAPEAU (AN) HS HS –0.50 HS-2.70 HS-2.70
R.T.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-1.80
R.T.NAPPE HORIZ. (AL) HS HS +0.65 HS+0.65 HS-0.55
R.M.BRAS FER U (AL) HS HS +0.35 HS+0.35 HS-0.15
R.M.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-0.10
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 42/42
D.3.TYPE DE LIGNES UTILISEES A LA STEG
Les lignes utilisées à la STEG ainsi que les sections et les armements qui leurs sont associées, sont
indiquées dans le tableau suivant :
type de ligne Section conducteur armement
Rigide monophasée 2x 54.6 et 2x 29.25 nappe horizontale fer en u
Rigide triphasée 4x 54.6 et 4x 29.25 nappe horizontale nappe voûte drapeau
Suspendue monophasée 2x 54.6 et 2x29.25 nappe horizontale fer rond
Suspendue triphasée 4x 54.6, 4x 29.25, 3x 148.1 + 54.6 nappe horizontale ,nappe voûte, drapeau
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 43/43
NOTE DE CALCUL RELATIVE AU CHOIX DU SUPPORT POUR LA
FIXATION DES POSTES AERIENS(TRIPLEX) HTA /BT
* Introduction
Le but de ce calcul est de déterminer l’effort dû aux transfos triplex et transmis au support.
Dans ce qui suit, on présente le calcul relatif aux 3 x 150KVA ; le calcul relatif à d’autres unités triplex se
traite d’une manière analogue (il suffit de modifier le poids et les dimensions des transformateurs aériens).
1) Données du Triplex
Transformateur monophasé 150 KVA :
Poids du transformateur : 850Kg / Unité
DiamètreΦ : 1.22m
Hauteur : 1.20m
Fixation à 2.60m du sommet du support
Dimensions de la section du support FRF 13/1700 au niveau de la fixation du triplex : 47x 47 cm²
Dimension de la section du support FRF 13/900 au niveau de la fixation du triplex : 27x 34 cm²
2) Calcul des efforts engendrés par les transfos :
2.1. Poids du Triplex
1 er cas de figure : Vent frappant simultanément les 3 unités et dirigé dans le sens de la ligne HTA
Calcul du moment dû au poids :
Fr
M1F = P. e –P. e + P. e (P étant le poids d’une unité)
e
P
e
H
Effort équivalent en tête du support :
Ftr = M1F /H
Application au support 13/900 :
M1F = 850 (0.34/2+0.3x0.61) =918
Ftr = 918/11.1 =83daN
Application au support 13/1700 :
M1F = 850(0.47/2+0.3x0.61) = 973
F = 973/11.1 = 88 da N
tr
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 44/44
Effort du vent sur le Triplex
On adoptera une pression de 40 daN/m², conformément à la pression sur les surfaces cylindriques.
1 er cas de figure : Vent frappant simultanément sur les 3 unités et dirigé dans le sens de la ligne
Surface frappée :≈ 3.30X 1.20 4m²
≈
Effort appliqué à mi-hauteur du triplex
⇒V = 40x 4= 160daN
Effort ramené en tête du support- Grande inertie
⇒V =160x 8/11.1 daN
Vent
Vtr = 115daN (supports : 13/900 et 13/1700)
2 ème cas de figure :
Vent frappant simultanément 2 unités sur 3 et dirigé perpendiculairement à la ligne
Surface frappée : 2x 1.20 2.40m²
≈ ≈
Vent
Effort appliqué à mi-hauteur du triplex
⇒V =40x2.4 = 96daN
Effort ramené en tête-Petite inertie- du support 13/900
Vtr = (96x8/11.1)x2 = 140 daN
Effort ramené en tête-Petite inertie- du support 13/1700
Vtr = (96x8/11.1)x = 70 daN
Conclusion :
Le calcul de la résultante des efforts transmis au support doit tenir compte de tous les efforts:
Tc: effort de traction dû aux conducteurs
Vc: effort dû au vent sur les conducteurs
Vtr: effort dû au vent sur les transformateurs
Ftr: effort dû au poids des transformateurs
L’effort en tête total = Vtr + Ftr + Tc + Vc
Remarque :
Dans la pratique on adoptera pour les unités 3x 75 KVA , 3x 100 KVA et 3x150 KVA, un support de
poste au moins de 13/900(même en cas d’haubanage causé par le réseau BT)
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 45/45
ANNEXE
TABLEAUX DES TENSIONS DE POSE
Le calcul des tensions de pose des conducteurs consiste à déterminer les efforts de traction à exercer sur
eux(en daN) pour les températures allant de 0°C 0 50°C et pour un vent nul en résolvant l’équation de
changement d’état(voir page 12). L’état initial est choisi en prenant la tension égale à la tension maximale
fixée à 8.5 ou 13 daN/mm² respectivement pour les conducteurs en Almélec ou en Cuivre et selon
l’hypothèses climatique la plus défavorable qui est fonction de la portée équivalente.
La portée équivalente dans un canton d’une ligne rigide est la portée la plus petite alors qu’elle est définie,
pour une ligne suspendue, par la formule suivante : ∑ ∑
=
i i
i
3
i
e / a
a
a
Pour la résolution de l’équation de changement d’état, à des portées molles, on a imposé au conducteur,
des tensions maximales à ne pas dépasser dans les conditions les plus défavorables, qui est l’hypothèse B
. Ces tensions maximales sont données dans le tableau suivant :
Nature des conducteurs Portées Molles (m) Tensions maximales (daN/mm²)
Portée< 40m 4
40 portée< 60m
≤ 6
CUIVRE
60 portée<80m
≤ 8
Portée<40m 2
40 portée<60m
≤ 4
Almélec
60 portée<80m
≤ 6
La flèche de pose dans une portée réelle(a) se déduit de l’effort de traction à l’aide de la formule :
F =
T
Pa
8
² (voir page 5) dans laquelle :
F : flèche en m
P : poids linéaire en daN/m
A : portée réelle en m
T : effort de traction en daN
Ce qui donne pour les câbles :
54.6 mm² Alm 148.1mm² Alm 29.25 mm² Cu
f=
T
a²
0187
.
0 f=
T
a²
05
.
0 f=
T
a²
0332
.
0
Les tableaux suivants donnent, pour les câbles utilisés dans les réseaux aériens MT de la STEG, les
tensions de pose pour de différentes portées équivalentes et des températures allant de 0°C à 50°C.
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 46/46
TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 54.6 ALMELEC
Température(°C)
Portées
Equivalentes(m)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20 71 53 41 34 30 27 24 22 21 20 18
30 71 58 50 44 39 36 33 31 29 28 26
40 71 62 55 50 46 43 40 38 36 35 33
50 169 142 120 102 88 78 70 64 59 54 51
60 166 142 123 107 95 85 78 72 67 62 59
70 276 244 214 186 162 142 125 111 100 92 84
80 416 381 346 312 279 248 219 193 170 150 134
90 414 379 345 311 280 250 222 198 176 157 142
100 411 377 343 311 280 252 226 202 182 164 149
110 408 374 342 311 281 254 229 207 187 171 156
120 405 372 340 310 282 256 232 211 193 177 163
130 402 370 339 310 283 258 235 215 198 182 169
140 398 367 337 309 283 260 238 219 202 188 175
150 365 336 309 284 262 241 223 207 193 181 170
TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 148.1 Almélec
Température(°C)
Portées
Equivalentes(m)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20 208 152 118 97 83 74 67 62 57 54 51
30 215 174 146 127 113 102 94 87 82 77 73
40 488 404 331 271 226 193 169 151 137 126 117
50 488 411 345 292 251 220 196 178 163 151 142
60 487 417 358 311 273 244 221 202 187 175 164
70 778 689 605 528 459 400 352 312 281 255 235
80 1149 1052 957 864 774 689 609 536 472 418 372
90 1147 1051 958 867 780 698 621 552 491 439 395
100 1144 1050 959 871 786 707 634 568 510 460 417
110 1142 1050 960 874 792 716 646 583 527 479 438
120 1140 1049 962 878 799 725 658 597 544 498 458
130 1137 1048 963 882 805 734 670 612 561 516 477
140 1134 1048 964 885 812 743 681 625 576 533 495
150 1131 1047 966 889 818 752 692 639 591 549 513
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 47/47
TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 29.25 CUIVRE
Température(°C)
Portées
Equivalentes(m)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20 97 84 73 65 59 54 50 46 43 41 39
30 100 91 83 77 72 67 63 60 57 55 52
40 153 140 128 118 109 102 95 90 85 80 77
50 154 143 134 125 118 111 106 100 96 92 88
60 209 195 181 170 159 150 141 134 127 121 116
70 209 197 185 175 166 157 150 143 137 131 126
80 352 331 312 294 276 260 245 231 218 206 195
90 351 332 314 297 280 265 251 238 226 215 205
100 351 333 316 300 284 270 257 245 234 223 214
110 350 333 317 302 288 275 263 251 241 231 222
120 350 334 319 305 292 279 268 257 247 238 230
130 349 334 321 307 295 284 273 263 253 245 236
140 339 326 313 301 290 280 270 261 253 245 238
150 327 315 304 294 284 275 267 258 251 244 237
Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 48/48

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  • 1. ‫اﻟــﻐـــﺎز‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠـﻜﻬـﺮﺑـــــﺎء‬ ‫اﻟﺘــﻮﻧﺴﻴـﺔ‬ ‫اﻟﺸـﺮآـــﺔ‬ SOCIETE TUNISIENNE DE L’ELECTRICITE ET DU GAZ SIEGE SOCIAL : 38, RUE KEMAL ATATURK-TUNIS DIRECTION DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE GUIDE TECHNIQUE DE LA DISTRIBUTION D’ELECTRICITE CHAPITRE 1 METHODOLOGIE DES ETUDES DES RESEAUX AERIENS MT ET BT DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 1/1
  • 2. ‫اﻟــﻐـــﺎز‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠـﻜﻬـﺮﺑـــــﺎء‬ ‫اﻟﺘــﻮﻧﺴﻴـﺔ‬ ‫اﻟﺸـﺮآـــﺔ‬ SOCIETE TUNISIENNE DE L’ELECTRICITE ET DU GAZ SIEGE SOCIAL : 38, RUE KEMAL ATATURK-TUNIS DIRECTION DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE GUIDE TECHNIQUE DE LA DISTRIBUTION D’ELECTRICITE CHAPITRE 1 ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNES HTA Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 2/2
  • 3. SOCIETE TUNISIENNE DE L’ELECTRICITE ET DU GAZ DIRECTION DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE GUIDE TECHNIQUE DE LA DISTRIBUTION ELECTRIQUE CHAPITRE 1 : METHODOLOGIE DES ETUDES DES RESEAUX AERIENS MT ET BT DE LA DISTRIBUTION ELECTRICITE ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNES HTA Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 3/3
  • 4. DESIGNATION Page Introduction I. Courbe d’équilibre des conducteurs 1. Généralités 2. Equation de la flèche 3. Comparaison de la chaînette avec la parabole II. Changement d’état des conducteurs 1. Généralités 2. Etablissement de l’équation de changement d’état 3. Généralisation de l’équation de changement d’état 4. Résolution de l’équation de changement d’état III. Hauteur libre 1. Equation de la courbe décrite par un conducteur 2. Détermination de la hauteur libre IV. Détermination des éléments de pose des conducteurs 1. Généralités 2. Hypothèses de calcul 3. Portée équivalente 4. Portée critique 5. Facteurs de surcharge 6. Utilisation des tableaux des tensions de pose des lignes 7. Calcul des tensions de pose V. Ecartement des conducteurs de phases et du neutre 1. Introduction 2. Calcul de l’écartement minimal des conducteurs VI. Inclinaison et retournement des chaînes VII. Calcul des efforts transmis par les conducteurs au support 1. Hauteurs d’application des efforts 2. Formules des efforts 3. Choix du support 4. Orientation des supports VIII. Caractéristiques des lignes adoptées à la STEG A. Généralités B. Support C. Accessoires et armements D. Lignes IX. Note de calcul relative au choix du support pour la fixation des postes aériens (triplex) HTA/BT X. Tableaux des tensions de pose 3 4 4 4 5 8 8 8 9 12 18 18 19 20 20 20 21 21 22 22 23 24 24 24 26 28 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 4/4
  • 5. ETUDE MECANIQUE DES LIGNES AERIENNE HTA Préambule L’objet du présent document qui constitue le chapitre N° 1 du guide technique, est d’expliciter les méthodes de calcul nécessaires pour l’implantation d’une ligne aérienne HTA. L’aspect théorique des études de lignes aériennes est suffisamment détaillé, ce chapitre servira comme outil de travail destiné particulièrement à faciliter la tâche des agents des bureaux d’études. INTRODUCTION Le projet d’une ligne électrique comporte une série d’activité techniques et administratives allant du choix des sites à aménager au choix de l’équipement, en passant par la détermination de l’implantation de cet équipement. La réparation des supports s’effectue en tenant compte des paramètres suivants : -Données de départ : conducteur, nature des supports -Choix et levé du profil du tracé, qui donne lieu à une description numérique et graphique -Renseignements divers : condition climatiques, etc… Composantes techniques normalisées prises d’après les caractéristiques de la ligne Cette réparation doit préserver, entre autres, les contraintes suivantes : -La hauteur d’un support est choisie de façon à obtenir une hauteur hors sol réglementaire laquelle dépend de la distance minimale entre le sol et le point le plus bas des conducteurs. En tout point du profil, cette distance doit être supérieur à une valeur constante dite hauteur libre. -Tableau des obstacles (voir chapitre 2 du guide technique de la Distribution). Pour chaque type d’obstacle il y a une distance minimale à respecter. -La distance entre deux supports adjacents(portée) ne doit pas dépasser une valeur maximale qui dépend du relief et de la nature des conducteurs et des armements utilisés. -L’écartement entre les conducteurs -L’inclinaison et le retournement des éléments de chaîne -La résultante de la traction et de l’effort dû au vent exercée sur les conducteurs et transmise au support ne doit pas dépasser l’effort en tête admissible du support. Dans ce qui suit, on traite les différents éléments de l’étude mécanique des lignes aériennes. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 5/5
  • 6. 1. COURBE D’EQUILBRE DES CONDUCTEURS 1) GENERALITES On apprend, en mécanique rationnelle, que la courbe d’équilibre d’un fil pesant, homogène, flexible, suspendu entre deux points fixes est une chaînette. Or les conducteurs des lignes électriques sont extensibles du fait de l’élasticité des fils qui les composent, flexibles, quoique possédant une certaine raideur, quelquefois homogènes (acier, almélec, aluminium pur) mais le plus souvent hétérogènes (aluminium-acier, almélec-acier). On les assimile cependant à des câbles homogènes moyennant certaines hypothèses qui ne sont qu’imparfaitement justifiées dans certains cas. La courbe d’équilibre n’est donc pas une chaînette que l’on considère, à juste titre, comme la courbe la plus proche de la courbe élastique véritable. Pour des raisons de commodité d’utilisation, on peut substituer d’ailleurs à la chaînette, la parabole auscultatoire au sommet de la chaînette. Les deux courbes ont leur concavité tournée vers le haut, la parabole est intérieure à la chaînette. Elle se rapproche ainsi de la courbe élastique, mais constitue une approximation par défaut. 2) EQUATION DE LA FLECHE On considère une ligne entre deux supports A et B, on pose par définition : a :la portée : c’est la distance AB prise dans le plan horizontal entre 2 supports. f : la flèche : c’est la distance verticale prise au milieu de la portée joignant le conducteur à la droite passant par les points de fixation. w :Poids linéique du conducteur en daN/mm².m s : section du conducteur en mm² . p : poids linéaire du conducteur en daN/ m t : tension par unité de section en daN/mm². T : Effort de traction du conducteur dirigé suivant la tangente à la courbe au point C RA : Réaction de l’appui A : Effort dirigé également suivant la tangente à la courbe au point A P : Poids de la demi longueur du conducteur que nous assimilons au poids uniformément réparti de la demi potée. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 6/6
  • 7. Si l'on considère le point A, alors à l'équilibre on a : ( ΣMoments)A = 0 , RA * 0 + P * a/4 + (-T) * f = 0 , a * P/4 - Tf = 0 donc f = Pa/4T Or T= t.s , P = w s a/2 D’où l’expression de la flèche : f = (w a2 )/8t N B : On montre que la flèche en un point quelconque x et pour une dénivellation inférieure à 25% a pour expression : f1= 4f x(a-x) /a² , a étant la portée et f, la flèche au point x = a/2 Les expressions de la flèche pour les conducteurs utilisés à la STEG sont données par le tableau ci- après (a est la portée en m, T est l’effort de traction en da N) : Nature du conducteur Section(m m²) Expression de la flèche(m) Almélec 148,1 0,05a²/ T Almélec 54,6 0,0187A/T Cuivre 29,25 0,0332a²/T On remarque que pour chaque conducteur, la flèche dépend de la tension T pour une portée donnée. Le calcul de la tension fera l’objet du chapitre suivant. 3) COMPARAISON DE LA CHAINETTE AVEC LA PARABOLE Des études réalisées que la simplification apportée au calcul en remplaçant la chaînette par la parabole est parfaitement justifiée, même pour les portées à celles qui sont couramment utilisées. Cette démonstration est facilitée par la méthode employée qui consiste à établir les formules principales qui donnent la flèche, la longueur d’arc, en partant des équation de la chaînette et à passer ensuite aux développements en série des fonctions hyperboliques correspondantes. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 7/7
  • 8. 3.1 Flèche de la courbe L’équation de la chaînette rapportée à ses axes ( ox ) et ( oy ) est : Y = P ch x/P (1) , avec P = T/P = Paramètre du conducteur en m. Le tableau ci-après donne le paramètre de la ligne pour la tension correspondante de chaque conducteur utilisé à la STEG. Nature du conducteur Section ( m m²) T(daN/ mm²) Paramètre(m) Almélec 148,1 8,5 3093 Almélec 54,6 8,5 3094 Cuivre 29,25 13 1429 Dans l’équation (1) le paramètre P est représenté par la distance OO1, entre l’origine O et le sommet de la courbe O1 de la figure ci-dessus. Dans le repère(O ,X1,Y1), l’équation de la chaînette s’écrit : 1 Y = P.((ch a/2P)-1) avec P =OO 1 1 La flèche s’obtient en faisant dans cette équation x1 = a/2 f= P.((ch a/2P)-1) Or ch (a/2P) = 1+a²/8P²+a4 / P4 +…( en tenant compte du fait que a/2P≈0 ) La flèche sera alors f = a²/8P+ a4/384P3+…=a²/8P(1+a²/48P²)+…) Par ailleurs, l’équation de la parabole rapportée à son axe o y et à sa tangente au sommet o1 x1 est y1=x1²/2P. La flèche de la parabole s’obtient en fonction de la portée a, en faisant dans l’équation x1 =a/2, on obtient : f = a²/8P. En remplaçant la chaînette par la parabole, l’erreur relative sur la flèche s’écrit : ɛ % = 100 (1+48P²/a²) 3.2 Longueur d’arc L’arc de la chaînette AB s’obtient en intégrant l’élément différentiel de longueur d’arc ds. On a : ds² =dx² + y’² dx² y’ étant la dérivée de la fonction y = Pchx/P qui représente la chaînette, y’ = sh x / P Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 8/8
  • 9. ds =√(1+y’²) dx et par conséquent ds =√ch²x/P dx = chx/P. La longueur d’arc est ainsi s = 2 ∫ 2 0 a ch x/P dx =2Psh a /2P , ∫ = 2 a 0 dx ch(x)/p 2 a s = a + a 3 / 24.P² + a 5 /1920.P 4 +… De même, on calcule la longueur d’arc correspondant à la parabole: s =a+ a 3 /24P² En remplaçant la chaînette par la parabole, l’erreur relative sur la longueur d’arc s’écrit : ℇ % = 100/ (1+1920P 4 /a 4 +80P²/a²) Exemple numérique Prenons P = 1000 m , a = 100 m Flèche (m) Longueur d’arc (m) Chaînette 1,25026 100,04160 Parabole 1,25 100,04166 Erreur relative 0,02 % 5.10-6 % Conclusion : Le calcule de la flèche et de la longueur d’arc a montré que l’on peut remplacer la chaînette par une parabole. Cette dernière a l’avantage de se prêter à des calculs plus simples pour les cas traités manuellement. Pour les calculs informatisés, on adoptera la chaînette. . Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 9/9
  • 10. II. CHANCEMENT D’ETAT DES CONDUCTUERS 1) GENERALITES : La tension mécanique T du conducteur change sous l’effet de la variation des condition climatologiques (température, vent, neige …etc).Le problème qui se pose est donc le suivent :étant donné un conducteur soumis à une tension dans un état climatologique donné ,déterminer sa tension dans un autre état .On aura ainsi à établir une équation de changement d’état qui permet de résoudre entièrement le problème .Il est à préciser que la détermination de la tension mécanique permet de calculer la valeur de la flèche définie précédemment. 2) ETABLISSEMENT DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D ‘ETAT : * Facteur de surcharge Le vent (ou givre ou neige) qui exerce une pression sur le conducteur, a une influence qui se traduit par un accroissement fictif du poids du conducteur. Si pv est l’effort horizontal du vent sur un mètre de conducteur( da N/m) et p le poids linéique du conducteur en da N/m, la tension mécanique dans le conducteur augmente comme si son poids était de p à R tel que : R= (p² + pv²) 5 . 0 Le facteur de surcharge m sera le rapport R/p , m =(p² + pv²) 5 . 0 /p On connaît les caractéristiques générales du conducteur -nature……………………. -section totale………………S mm² -diamètre…………………...d mm -coefficient d’élasticité(module d’Young) donné par le fabricant…………….E -Coefficient de dilatation linéaire…α -poids linéique (daN/m)………..p et on connaît la portée en mètres…….a On part d’une hypothèse de base[ Etat (1) ] définie par : -la température du conducteur……… θ 1 -l’état de charge du conducteur défini par le coefficient. De charge m1(fonction du vent, du givre, de la neige) -la tension totale du conducteur en daN …T1 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 10/10
  • 11. On veut déterminer la nouvelle tension du conducteur T2 dans une hypothèse différente [Etat (2)] définie par : -la nouvelle température du conducteur θ2 -le nouvel état de charge du conducteur définie par le coefficient de surcharge m2 toutes les autres données restant inchangées. Nous écrivons que la différence de longueur d’arc s2-s1 entre l’état (1) correspond à la somme algébrique : -de l’allongement élastique s1.(T1-T2)/ES -et de l’allongement thermique s1α (θ2- θ1) Nous écrivons donc : ) - ( /E.S ) - ( 24 / - 24 / 1 2 1 1 2 1 2 1 3 2 2 1 2 2 3 2 2 2 S T T S T a p m T a p m θ θ α + = En passant aux allongements relatifs et en faisant comme approximation que le quotient a/s1 peut être considérée comme égal à 1, on obtient : ) ES / - 24 / ( - ) ES / - 24 / T T a p m T T a p m ( 1 - 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 α α α α = θ θ C’est l’équation de changement d’état à M.Blondel qui peut s’écrire en considérant la tension unitaire (t=T/s) : ) E / - 24 / ( - ) E / - 24 / t t a w m t t a w m ( 1 - 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 α α α α = θ θ θ 2- θ 1=(m2² w² a² /24 α t2²- t2/α E)-(m1² w² a² /24αt1² -t1/α E) 3) GENERALISATION DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D’ETAT : a) Exposé du problème : L’équation de changement d’état présentée dans le paragraphe précédent à été établie pour une portée simple dont les points d’appui sur les pylônes sont rigoureusement fixes. Ce serait le cas, par exemple, d’une portée entre deux encrages sur les pylônes non élastiques. Mais dans le cas général les lignes modernes sont équipées en alignement avec des pylônes munis de chaînes de suspension. Les ancrages ne sont utilisés que dans les angles importants. L’extrémité inférieur des chaînes de suspension est libre de se déplacer soue l’effet des différences de tensions entre les portées, compte tenu des charges verticales de conducteurs que chacune d’elle supporte. Chaque portée se trouve donc soumise, à ses extrémités aux actions réciproques des portées qui l’encadrent, il en est de même pour toutes les portées de la section. Considérons une suite de portées inégales a1 , a2 , a3…an-1, an entre deux ancrages. Tout le tronçon (ou canton) de ligne entre les ancrages est équipée avec des chaînes de suspension. La mise sur pince n’a pas encore été faite, les câbles reposent avant leur réglage, dans les poulies de déroulage. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 11/11
  • 12. Le problème qui se pose est le suivant : Quelle tension doit-on donner aux conducteurs dans ce tronçon de ligne, à la température θ pour obtenir un réglage satisfaisant, qui permet d’obtenir à la fois : -des flèches maximales, à la température maximale d’été au plus égales à celles dont il a été tenu compte dans l’étude de réparation des pylônes sur le profil en long . -des tensions maximales, en cas de surcharge(vent ou givre) compatibles avec celles qui ont servi de base au calcul des ouvrages. b) Cas des portées de niveau( non dénivelées ) : Considérons le conducteur dans deux états différents état (2) et état (1) et désignons par : - la somme des cubes des portées : ∑ ∑ i 3 i a a a a a 3 n 3 2 3 1 i 3 i ...+ + + = - est la somme des portées ∑ ∑ i i a a a a a n 2 1 i i ...+ + + = La différence de longueur de câble entre l’état(2) et (1) est égale à : 24 / - 24 / i 3 i 2 1 2 2 1 i 3 i 2 2 2 2 2 a T p m a T p m ∑ ∑ L’allongement élastique est : ∑ i 1 2 i ES ) - ( T T a L’allongement thermique est : α (θ 2- θ 1) ∑ i i a Ecrivons que la différence de longueur du câble entre l’état (2) et (1) est égale à la somme des allongements élastiques et thermiques : 24 / - 24 / i 3 i 2 1 2 2 1 i 3 i 2 2 2 2 2 a T p m a T p m ∑ ∑ = ∑ i 1 2 i ES ) - ( T T a + ∑ α (θ 2- θ 1). i i a Passons aux allongements relatifs en divisant par la : ∑ i i a 24 / - 24 / i i i 3 i 2 1 2 2 1 i i i 3 i 2 2 2 2 2 a a T p m a a T p m ∑ ∑ ∑ ∑ = ES ) - ( T T 1 2 + α (θ 2- θ 1). Soit l a a 2 i i i 3 i = ∑ ∑ alors on obtient l’équation : ) ES / - 24 / ( - ) ES / - 24 / T T l p m T T l p m ( 1 - 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 α α α α = θ θ Cette équation correspond exactement à l’équation du paragraphe précédent et dans laquelle la portée a été remplacée par la portée fictive         = ∑ ∑ i i i 3 i a a l : c’est la portée moyenne de Blondel dite portée équivalente. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 12/12
  • 13. Elle exprime le fait que le tronçon de ligne a1 + a2 + …. an se comporte, au point de vue de ses variations de tension, sous l’effet de variations de température ou de surcharge comme une portée simple de longueur intermédiaire l. Cette portée, introduite dans les équations de changement d’état déjà vues permet de donner la solution au problème posé. Le calcul fait, suppose qu’il existe à une température donnée , une tension horizontale constante commune à toutes les portées de la section de ligne. Ceci est à peu près le cas ,lorsque la ligne est sur poulie et que les dénivellations entre appuis restent faible, les tensions horizontales peuvent alors s’équilibrer d’une portée à l’autre, parce que le câble peut circuler dans les poulies. Quand une ligne a été réglée correctement avec toutes ses chaînes verticales à la température de pose, les déviations de chaînes qui apparaissent en cours de variation de température sont à peine sensibles à l’œil nu. c) Cas des portées dénivelées : Considérons une portée d’un tronçon de ligne : a1 , a2 , …. an Désignons par a la longueur de la portée mesurée suivant l’horizontale et par b, la distance réelle entre les points d’appuis A et B et par h la différence de niveau, et par d1 la distance horizontale entre le point le plus bas de la courbe d’équilibre et l’appui le plus bas A. La flèche au point milieu de la portée (a/2) est f = wa² / 8t et la tangente au point de la parabole de même abscisse est parallèle à AB.(Voir figure ci- dessous) On montre que d1 = a/2-Ph / a . Dans une portée dénivelée telle AB, la longueur d’arc s s’obtient en ajoutant les deux segments de parabole AO et OB. En remarquant que : -Le segment AO est la moitié d’une parabole de sommet O et passant par A. -Le segment OB est la moitié d’une parabole de sommet O et passant par B et en appliquant la formule de l’arc s d’une parabole( s = a + a 3 / 24P² ) pour chaque segment, on trouve : s = ( a² + b²) / 2a + p² a 3 / 24 T² Appliquons le même procédé que dans le cas des portées de niveau, pour obtenir l’équation de chargement d’état. Nous arrivons au même résultat à la condition de choisir une portée fictive 1 telle que         + = ∑ ∑ i i 2 i 2 i i 3 i a b a a 2 / ) ( l Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 13/13
  • 14. Cette formule donne une valeur un peu plus faible que celle qui ne tient pas compte des dénivellations. On ne trouve que rarement l’occasion de l’utiliser, car la complication qu’elle entraîne n’est pas justifiée par une amélioration sensible des résultats. 4) RESOLUTION DE L’EQUATION DE CHANGEMENT D’ETAT La résolution de l’équation de changement d’état peut se faire soit par calcul numérique soit au moyen d’abaques. 4.1.Résolution par calcul numérique L’équation de changement d’état peut se mettre sous la forme suivante : S/24 E ) - ) - ( ES ) 24 ( S/ E ( a p m T T a p m T T 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 = α + + θ θ Sous cette forme, en calculant préalablement les expressions : S/24 E , ) - ) - ( ES , ) 24 ( S/ E a p m T T a p m 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 θ θ α On obtient une équation, en T2 de forme : T2 2 (T2 + A) = B ou (T T2 2 2+A) – B = 0 avec A = - ) - ( ES ) 24 ( S/ E T T a p m 1 1 2 2 1 2 2 2 1 θ θ α + B = S/24 E a p m 2 2 2 2 ou encore (en considérant la tension unitaire t = T/S) t2 2 (t2+C) – D = 0 avec C = - ) - ( E ) 24 ( / E t t a w m 1 1 2 2 1 2 2 2 1 θ θ α + D = . Cette équation est de la forme f (t /24 E a w m 2 2 2 2 2) = f(x) = 0 Cette expression se prête assez facilement à la résolution par la méthode des approximations successives. Parmi les méthodes utilisées, il y a la méthode de NEWTON qui s’adapte mieux au calcul numérique et converge rapidement . Principe de la méthode de NEWTON : Séries de tangentes à la courbe y = f(x) On part d’une valeur approximative x1 de x supposée la plus proche de la valeur cherchée qui est la solution de f(x) = 0 et on calcule y1 = f(x1) La pente de la tangente à la courbe passant par y1 est : ( y1-0)/( x1- x2), c’est aussi la dérivée de f(x) en x1 c’est à dire f ’ (x1) donc f ’ (x1) = y1 / ( x1- x2) donc x2 = x1-( y1 / f’(x1)) x2= x1-(f(x1)/f’(x1)) de même x3= x2 - (f(x2) / f’(x2)) D’une manière générale Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 14/14
  • 15. xk+1 = xk - ( f( xk ) / f ( xk ) ) (1) On a ainsi une série de valeurs prises par les xk qui se rapprochent de x (valeur recherchée), le processus d’itération prend fin quand on aura : xk+1- xk ≤ ε ,ε étant fixé d’avance à 0,1%. En appliquant cette méthode à l’équation de changement d’état t2 sera la variable. Connaissant la plage de valeurs à laquelle peut appartenir la tension du câble on peut choisir une valeur initiale de t2 qui tient compte des différents paramètres qui entrent en jeu dans l’équation telles que : -la portée -la nature du conducteur, etc… Exemple numérique : Conducteur : Alm 54,6 mm² ; w = 0,0027 da N/mm² ; α =23 10 -6 °C -1 ; E = 600 da N/mm² , A = 100m m1 = 1,55 ; θ 1 = -5°C ; t1 = 8,5 da N/mm². m2 = 1 ; θ 2 = 50°C. L’équation à résoudre pour trouver t2 exprimée en (daN/mm²) sera : t2 2 (t2- 0.304 ) = 18.225 Après 7 itérations de l’équation (1), on trouve les valeurs indiquées dans le tableau suivant : x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x6 – x7 8,5 5,7874 4,0812 3,1401 2,7881 2,7379 2,7369 0,0009<0,1% D’ où t2= 2,7379 da N/mm² 2,74 da N/mm² ≈ 4.2. Abaques de BLONDEL: BLONDEL a établi des abaques permettant de résoudre par des moyens graphiques l’équation générale du changement d’état. BLONDEL écrit l’équation générale du changement d’état sous la forme suivante : ) ES / - 24 / ( - ) ES / - 24 / T T l p m T T l p m ( - 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 α = α α θ α θ Cette équation montre que le passage du régime θ1 m1T1 au régime θ 2 m2 T2 se fait de telle façon que la fonction représentée par l’un des termes de cette relation reste constante. Par un choix convenable de l’origine des températures, on peut même admettre que la constante est nulle et poser : /ES 24 / - T T a p m 1 2 1 2 2 2 1 1 + α θ Ce changement d’origine des températures n’a aucune importance puisque l’on considère que des différences de température et non des valeurs absolues, pour passer d’un régime à l’autre. Les équations à représenter graphiquement sont les suivantes (en considérant les tensions unitaires) : θ = m² w² a² /24 α t²-t/ α E qui s’écrit θ=8m² f²/(3αa²)-w a²/(8fαE) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 15/15
  • 16. avec f = w a²/8t On porte en abscisses, les portées a et en ordonnées, les températures θ. Pour chaque valeur de t, on réalise une courbe θ = f(a). L’abaque est ainsi constitué par un premier réseau parabolique de courbes pour t = Cte. D’autre part, la flèche est fonction de a et t. On peut donc sur la même abaque construire dans le réseau de coordonnées a et t un réseau correspondant à f = Cte ; il suffit de calculer pour chaque valeur de t l’abscisse a correspondante et de réunir par une courbe tous les points ainsi obtenus pour la même valeur de f. Son emploi est le suivant : * Conducteurs soumis seulement à l’action de leur propre poids Dans ce cas, on cherche sur l’axe des abscisses la longueur correspondant à la portée choisie et on suit la verticale à partir de ce point jusqu’à sa rencontre avec la courbe de la tension t , on lit en ce point la flèche f ( intersection des courbes f = Cte avec la courbe choisie t = t0 ). Inversement si on connaît la flèche f et que l’on se propose de déterminer t, on suit la verticale correspondant à la portée a jusqu’à sa rencontre avec f donné, on lit en ce point la tension t. *Effet du poids propre et de la température On passe du régime précédent donné pour une température déterminée au régime à une autre température, en ce déplaçant sur la verticale d’une hauteur égale à la différence de ces deux températures. *Effet d’une surcharge L’effet d’une surcharge se traduit par l’introduction du coefficient de surcharge m et ce par une majoration de la portée a qui devient ma On passera ainsi d’un régime sans surcharge au régime avec surcharge en se déplaçant suivant une horizontale jusqu’au point d’abscisse ma ; on lira en ce point la nouvelle valeur de t correspondante. Si l’on a à considérer les deux effets simultanés de la température et d’une surcharge, il suffit d’effectuer successivement les deux opérations ci-dessus Exemple numérique Conducteur : Alm 54,6mm² . w = 0,0027 daN/mm².m, α =23 10 -6 °C -1 , E = 6000 daN/mm² , a = 100m Etat 1 : Etat 2 : m1 = 1,55 m2 = 1 θ 1 = -5°C θ 2 =50°C t1 = 8,5 da N/mm² t2 = ? En utilisant l’abaque de Blondel pour les câbles Almélec et en suivant la procédure indiquée ci-dessus, On trouve : t2 =2,8 daN/mm² Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 16/16
  • 17. ABAQUE DE BLONDEL CABLES DE CUIVRE Variations de Température en degrés Centigrades Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 17/17
  • 18. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 18/18
  • 19. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 19/19
  • 20. III.HAUTEUR LIBRE 1.Equation de la courbe décrite par un conducteur accroché entre 2 points Le problème est de terminer l’équation de la courbe, décrite par le conducteur accroché entre Mi et Mi+1 dans le système d’axes(OX ,OZ) Il a été démontré que dans le système (o’x, o’z), l’équation de cette courbe est celle d’une chaînette : (1) z = P ch x/P , P étant le paramètre soit M un point quelconque du plan : M O' OO' OM → → → + = X = X0 + x ; X = X - X0 Z = Z0 + z ; z = Z - Z0 Donc Z - Z0 = P. ch (X - X0 ) (1) devient (2) Z - Z0 = P. ch (X - X0 )/P Déterminons Z0 et X0 en fonction des coordonnées de Mi (Xi , Zi) et Mi+1 (Xi+1 , Zi+1). Pour cela écrivons que la courbe passe par ces deux points : Zi - Z0 = P. ch (Xi - X0 )/P Zi+1 - Z0 = P. ch (Xi+1 - X0 )/P Eliminons Z0 par différence, il vient : Zi+1 - Zi = P. ch (Xi+1 - X0 )/P - P. ch (Xi - X0 )/P Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 20/20
  • 21. Transformons le 2 ème membre : Zi+1 - Zi = 2P. sh ((Xi+1 + Xi )/2P – X0/P)) sh (Xi+1 – Xi )/2P (Xi+1 – Xi )/2P – X0/P = Argsh (Zi+1 - Zi )/[ 2Psh(Xi+1 – Xi )/2P] X0/P = (Xi+1 + Xi )/2P – PLog[(Zi+1 - Zi ) + 2P] / ) - ( 2P)]/[2Psh / ) sh²( 4P² )² (( X X X X Z Z i 1 i i 1 i i 1 i + + + − + − X0/P = (Xi+1-Xi)/2P-PLog[ (Zi+1-Zi)+√(( Zi+1-Zi)²+4P²sh²( Xi+1-Xi)/2P) /2Psh((X ] i+1-Xi)/2P ] Notons : Xi+1-Xi = ai et Ki = e ai /P X0 - Xi = -PLog Z [ {( i+1-Zi)²+P²( Ki -1)²/ Ki) P( K ] i -1) } Notons X1i = Xi - X0 (3) X1i = PLog [( { Zi+1-Zi)²+P²( Ki -1)²/ Ki) P( K ] i -1) } Il en résulte l’équation (4) Z(X)=Z1-Pch X1i /Pch(X-Xi+X1i)/P On aboutit ainsi à établir l’équation de la courbe d’équilibre du conducteur dans le repère du relief ((OX,OZ)). 2) DETERMINATION DE LA HAUTEUR LIBRE Soient : Xj un point quelconque d’une portée aj Yj la cote du terrain en ce point Tj la hauteur d’un éventuel obstacle en ce point(s’il n’y a pas d’obstacle en ce point la hauteur Tj sera prise égale à zéro) La hauteur libre H L est donnée par la formule suivante : HL = Z ( Xj ) - (Yj + Tj ) (5) Il s’agit de vérifier que dans une portée définie entre les supports dont les sommets sont A et B, la distance entre le conducteur et le profil du terrain défini par son équation, celle d’une droite, doit être supérieur en tout point à une constante qui dépend de la réglementation en vigueur*. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 21/21
  • 22. IV. DETERMINATION DES ELEMENTS DE POSE DES CONDUCTEURS 1)GENERALITES METHODE STEG La méthode utilisée à la STEG est celle dite de la tension maximale. Elle consiste à imposer au conducteur une tension égale au tiers de la charge de rupture de celui ci et ce dans l’hypothèse climatique la plus défavorable. Afin d’éviter les effets de vibrations préjudiciables à la bonne tenue de la ligne, il y a lieu de s’assurer que la force de traction du conducteur à la température moyenne et en l’absence du vent, ne dépasse pas : -25 % de la charge de rupture pour les conducteurs en cuivre. -18 % de la charge de rupture pour les conducteurs en almélec. A cet égard et compte tenu de ce qui précède les tension maximales retenues sont : * 8,5 da N/mm² pour les conducteurs en almélec * 13 da N/mm² pour les conducteurs en cuivre Il convient donc de tendre initialement le conducteur, de telle sorte que dans les conditions climatiques les plus défavorables, où sa tension sera accrue au maximum, l’effort de traction ne dépasse pas la limite fixée ci-dessus. D’autre part, il convient de vérifier que dans le cas de la flèche à 50°C sans vent, le conducteur ne s’approche dangereusement du sol ou des obstacles voisins de la lignes (arbres, maisons, rochers, autres lignes électriques). Dans ce qui suit, nous proposons une méthode de détermination des tensions et des flèches de pose des conducteurs. 2) HYPOTHESES DE CALCUL Les conditions de travail les plus sévères qui ont été adaptées aux conditions climatiques de la Tunisie sont résumées dans le tableau ci-après : HYPOTHESE TEMPERATURE (°C) ELEMENTS DE LA LIGNE P.V.NORMALE Da N/m² P.VENT FORT Da N/m² REGLEMENTAIRE A(ETE) Température moyenne De la région :25°C -Conducteurs -Surfaces planes supports -Supports cylindriques 49 102 41 65 136 54 REGLEMENTAIRE B(HIVER) Température minimale De la région :-5°C -Conducteurs -Surfaces planes supports -Supports cylindriques 18,5 31 18,5 SUPPLEMENTAIRE (GIVRE) -5°C Conducteurs avec surcharge De givre de 1 ou 3ou5 Kg/m 49 sur cond. Nu supposé non givré 49 sur cond. Nu supposé non givré *Les pressions de vent de 49 da N/m² et de 18,5 da N/m² correspondent aux vitesses de vent respectivement de l’ordre de 90 Km/h(15m/s) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 22/22
  • 23. 3) PORTEE EQUIVALENTE *Cas des lignes rigides Les portées d’un canton sont choisies de même ordre de grandeur. La portée la plus petite sera considérée comme étant la portée équivalente, les tensions de pose à appliquer aux autres portées du canton seront celles déterminées par l’équation de changement d’état appliquée à cette portée équivalente. *Cas des lignes suspendues Du fait de la mobilité des chaînes d’isolateurs, les conducteurs peuvent se déplacer longitudinalement et il s’établit un équilibre des tensions entre toutes les portées d’un même canton (partie de ligne comprise entre deux ancrages) , de sorte que l’on prend en considération la portée dite portée équivalente , du canton étudié , définie par l’expression / i i i 3 i e a a a ∑ ∑ = 4 PORTEE CRITIQUE Les conditions de travail les plus défavorables du conducteur coïncident avec l’une ou l’autre des deux hypothèses A ou B définies par l’arrêté de Septembre 1991, dans le calcul des éléments de pose quel va être l’état initial (A ou B), du conducteur, qui correspond aux conditions de l’hypothèse la plus défavorable ? Il en résulte qu’il existe une portée particulière pour laquelle les deux hypothèses A et B correspondent en même temps aux conditions de travail les plus défavorables du conducteurs : cette portée est dite portée critique. La valeur de la portée critique est donnée par la formule suivante : )] - ( / . ) - ( [24. s/d V V 10 t a 2 B 2 A 6 B A max c θ θ α = dans laquelle ac :Portée critique en m t max : tension mécanique maximale en da N/mm² s :Section du conducteur en mm² d :Diamètre du conducteur en mm α :Coefficient de dilatation du conducteur θ A et θ B:Températures dans les hypothèses A et B en °C VA et VB : Pressions du vent dans les hypothèses A et B en da N/m² On démontre à cet égard que : * Pour les portées supérieures à la portée critique, l’hypothèse A ou d’été est la plus défavorable (influence prédominante du vent) * Pour les portées inférieures à la portée critique, l’hypothèses B ou d’hiver est la plus défavorable(influence prédominante du froid) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 23/23
  • 24. Elle est intéressante à connaître puisqu’il suffit ensuite d’effectuer les calculs soit par la considération de l’hypothèse A seulement pour les portées supérieurs à la portée critique, soit par la considération de l’hypothèse B seulement pour les portées inférieurs à cette portée critique. *On applique l’hypothèse ‘’supplémentaire’’(givre) si les conditions climatiques l’imposent indépendamment de la portée critique et quelle que soit la longueur de la portée. NB : Pour la ligne 3x148,1 +54,6 mm², on calcule la portée critique du conducteur de phase Alm 148,1mm² et celle du neutre Alm 54,6mm². 5) FACTEURS DE SURCHARGE A chacun des états initiaux définis ci-dessus, correspond un facteur donnant l’augmentation relative du poids du conducteur dû au vent ou au dépôt de neige ou de givre. Conducteur PA Hypothèse A : RA mA= P P P 0 2 A 2 0 / ] [ + P0 PB P0 Conducteur Hypothèse B : mB= P P P 0 2 B 2 0 / ] [ + RB Hypothèse de givre : mG = P P ) PG P0 ( 0 2 V 2 / ] [ + + Pv P0 Conducteur RG PG Dans lesquelles : mA, mB, mC : Facteurs de surcharge dans les différentes hypothèses P0 : Poids propre du conducteur en da N PA, PB, PC :Efforts du vent dans les différentes hypothèses(da N) PG:Poids du dépôt de givre ou de neige sur le conducteur RA, RB, RC : résultantes des efforts respectivement pour l’hypothèse A, B et C Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 24/24
  • 25. 6)UTILISATION DES TABLEAUX DES TENSIONS DE POSE DES LIGNES M T les tableaux des tensions de pose sont établis moyennant l’utilisation de l’équation de changement d’état pour les câbles normalisés et présentés ci-dessous avec leurs caractéristiques. Nature et Section du Câble (mm²) diamètre (mm) contrainte a la rupture (dan/mm²) tension maximale (da n/mm²) poids lineique (da n/m) facteur de surcharge pour un vent de 18,5danm²(mg) facteur de surcharge pour un vent de49 da n/m² (ma) facteur de surcharge en cas de vent de 49 d a n/m²et pour une masse linéique de givre 1 kg /m² Cuivre 29,25 7 40,2 13 0,266 1,11 1,63 4,93 Almelec54,6 9,45 32,2 8,5 0,150 1,55 3,30 8,31 Almelec148,1 15,75 32,2 8,5 0,407 1,24 2,17 3,94 Nature du conducteur α (°c -1 ) E(daN/mm²) Portée critique(m) Almélec 148,1 23 10-6 6000 227 Almélec 54,6 23 10-6 6000 139 Cuivre 29,25 17 10-6 10500 133 7.Calcul des tensions de pose : Il s’agit de déterminer les tensions pour les température allant de 0°C à 50°C et pour un vent nul. L’état initial étant la tension maximale fixée dans l’hypothèse climatique la plus défavorable. Exemple : Ligne : Almélec 4x54,6mm² (dans ce cas, le tableau des tensions de pose du conducteur de phase est identique à celui du conducteur du neutre) a =100m , t1 = 8,5 daN/mm² dans l’hypothèse la plus défavorable qui est l’hypothèse d’hiver puisque la portée a =100 < 139.3 m (portée critique de l’alm 54,6 pour une tension de 8,5 daN/mm²) Les tensions de pose pour les différentes températures et pour un vent nul sont calculées à l’aide de l’équation de changement d’état. Les flèches correspondantes sont données par la formule suivante =f0,0187 a² /T (T en da N). Température (°C) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Tension (daN/mm²) 7,52 6,90 6,28 5,69 5,13 4,61 4,13 3,70 3,33 3,01 2,74 Flèche(m) 0,45 0,49 0,54 0,59 0,66 0,73 0,82 0,91 1,01 1,12 1,23 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 25/25
  • 26. V. ECARTEMENT DES CONDUCTEURS DE PHASES ET DU NEUTRE 1.INTRODUCTION L’écartement des conducteurs des lignes aériennes doit être déterminé en vue de l’adoption de l’armement approprié. Dans ce qui suit, on se propose de présenter la méthode utilisée pour la détermination de l’écartement minimal entre les conducteurs des lignes H T A permettant d’éviter que sous l’effet des balancements ils ne se rapprochent suffisamment pour donner naissance à un arc électrique. 2. CALCUL DE L’ECARTEMENT MINIMAL DES CONDUCTEURS On admet que deux termes principaux suffisent pour fixer la distance minimale à respecter entre les conducteurs d’une ligne aérienne HTA en vue de limiter le risque d’amorçage : -un terme proportionnel à la tension électrique entre les conducteurs, constant pour une même tension nominale. -un second terme dans lequel il est tenu compte implicitement d’une hypothèse de rapprochement entre eux, variable en fonction de la flèche maximale. Le terme fixe tient compte des surtensions éventuelles(surtensions de manœuvre, surtensions dues à la foudre). Pour les très hautes tensions, il tient compte de l’effet couronne. Le terme variable joue le plus souvent le rôle prépondérant. On y fait intervenir la racine carrée de la flèche augmentée de la longueur de la chaîne d’alignement. On affecte cette racine carrée d’un coefficient Kz, variable avec la zone de vent(zone à vent normal ou zone à vent fort et zones givrées). La somme de ces deux termes est affectée d’un coefficient Kc, variable avec le type d’armement et d’isolateur adoptés. On aboutit à la formule empirique suivante : E = Kc(Kz (F+L)+U/150) où e : écartement minimal entre conducteurs en m Kc :coefficient prenant en compte la disposition des conducteurs En suspendu Kc =1 pour les armements type ’drapeau’ Kc =0,8pour les armements type’ nappe horizontale’,’N V’ En rigide Kc =0,8 pour les armements type’ drapeau’ Kc =0,7 pour les armements type’ nappe horizontale’ Le choix du coefficient Kc pour une configuration de portée encadrée par deux armements de géométries différentes, se fait en considérant la moyenne des deux coefficients Kc affectés aux deux armements. Kz: coefficient tenant compte de la zone(vent normal ou fort givré) Kz = 0,9dans les zones à vent normal Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 26/26
  • 27. Kz = 1 dans les zones à vent fort et les zones givrées F : la plus grande flèche des 2 conducteurs à 50°C sans vent en m L : longueur de la chaîne d’isolateurs suspendus en m. Suivant les différents types de fixation et d’écartement des conducteurs, la valeur de L est prise égale aux valeurs du tableau suivant TYPE DE FIXATION DES CONDUCTEURS VALEUR DE L POUR L’ECARTEMENT ENTRE PHASES EN m VALEUR DE L POUR L’ECARTEMENT ENTRE PHASE ET NEUTRE EN m Alignement sans ancrage L =0,6 L = (0,6+0,2)/2 = 0,4 Ancrage d’un seul coté de la portée L /2 =0,3 L/2 = 0,2 Ancrage des deux cotés de la portée L = 0 L = 0 U : tension de service de l’ouvrage en Kv avec U/150 ≥ = 0,13 Au niveau des supports, on vérifie en outre que l’écartement entre deux conducteurs procuré par l’armement est supérieur à 0,75 e. Pour les supports d’angle armés en nappe horizontale, on vérifie que l’écartement entre deux conducteurs procuré par l’armement est supérieur à 0,75e/ cos (α /2) CONCLUSION : Pour les portées usuelles et les armements standards adoptés à la STEG les dispositions des conducteurs en tête des supports et leur écartement vérifient généralement ces conditions. Pour les grandes portées dépassant les valeurs maximales prescrites, et qu’on peut rencontrer lors de l’étude d’une ligne aérienne HTA, l’écartement minimal à respecter entre les conducteurs est calculé à l’aide de la formule présentée ci-dessus. Exemple : ligne suspendue * Conducteur : Alm 54,6mm² ,a = 100m Armements des supports encadrant cette portée : Nappes horizontales ( Kc =0,8 ) * Type de fixation des conducteurs :Ancrage des deux cotés de la portée ( L = 0 ). * Il s’agit d’une zone à vent normal : Kz =0,9 * Fonction des supports encadrant cette portée : supports d’alignements Flèche à 50°C sans vent : 1,23m -Ecartement en milieu de la portée : * entre phases, e = 0,90m * entre phase et neutre, e = 0,90m - Ecartement ramené au niveau du support : * entre phases, 0,96 x 0,75 m < 1,10m(écartement imposé par l’armement) * entre phase et neutre, 0,90 x 0,75 = 0,68 < 1,40m(écartement imposé par l’armement) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 27/27
  • 28. V I.INCLINAISON ET RETOURNEMENT DES CHAINES L’inclinaison des chaînes est provoquée par : * La pression due au vent sur les conducteurs et sur la chaîne elle-même * Les efforts longitudinaux qui se produisent dans certaines portées. * Les angles du tracé de la ligne. Les hypothèses de calcul de l’inclinaison et du retournement sont les suivants : HYPOTHESE TEMPERATURE(°C) VENT(da N/m²) RETOURNEMENT -5 18,5 BALENCEMENT (Inclinaison) +25 24,5 Les efforts vertical et horizontal sont déterminés de la manière suivante : Eff. Vert = w. S. (a/2) +T. (h1/a1+h2/a2)+Pch Eff. Hori =2. T.sin(α /2) +v. (a/2) Avec : -w = poids linéique du conducteur -s = section du conducteur -a = moyenne des portées adjacentes au support -T = tension totale à la température indiquée au tableau ci dessus -v = effort du vent par mètre de portée - h1 = différence d’ altitude entre le support concerné et celui qui le précède - h2 =différence d’altitude entre le support concerné et celui qui le succède. - Pch =poids des chaînes A cet effet, il faut s’assurer que la résultante des efforts soit dirigée vers le sol et que, sous l’action du vent, la chaîne ne s’incline pas trop pour respecter les distances entre conducteurs et masse. Le retournement des chaînes a lieu lorsque la résultante des efforts verticaux est dirigée vers le haut(effort vertical négatif). La tangente de l’angle d’inclinaison tg(α ) est définie par le rapport des efforts horizontal et vertical exercés sur les chaînes. L’angle d’inclinaison α doit être : • < 60° pour les lignes avec armement nappe voûte soit tg(α )<1,73 • < 72° pour les lignes avec armement en bras FRF (drapeau et mono suspendu) soit tg(α )<3,077 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 28/28
  • 29. Exemple Conducteur Alm 54,6 a1 = 120m ; a2 = 130m H1=5m; H2=-25m Le support N° 2 est un support d’alignement armé en nappe voûte Les 2 autres supports sont armés également en nappe voûte Tmax = 8,5 da N/mm² Calcul de l’inclinaison Pour une température de 25°C et un vent de 24,5 da N/m², t = 6,08 da N /mm² ( calculée à l’aide de l’équation de changement d’état ) En appliquant la formule correspondante, l’angle d’inclinaison est : -38,1°. Calcul du retournement Pour une température de –5°C et un vent de 18,5 da N/m², t = 8,5 daN/mm² . En appliquant la formule correspondante, la résultante des efforts verticaux = -61,95 daN, le retournement des chaînes est donc possible. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 29/29
  • 30. V II. CALCUL DES EFFORTS TRANSMIS PAR LES CONDUCTEURS AU SUPPORT 1) HAUTEURS D’APPLICATION DES EFFORTS EN TETE DES CONDUCTEURS DE PHASE ET DU NEUTRE Les hauteurs d’application des efforts en tête des conducteurs de phase et du neutre sont indiquées dans le tableau suivant. Ces valeurs seront utilisées dans les formules de calcul : -des efforts en tête des supports -des hauteurs libres des conducteurs -de l’inclinaison et du retournement des chaînes type de la ligne hauteur d’application des conducteurs de phase(hp) hauteur d’application des conducteurs du neutre(hn) S.T.DRAPEAU (AL- AN) HS-1.60 HS-2.70 S.T.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-1.80 S.T.NAPPE VOUTE(AL- AF) HS+0.92 HS-1.00 S.M.BRAS FER ROND(AL- AN) HS-0.50 HS-0.50 S.M.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-0.10 R.T.DRAPEAU (AL) HS-0.75 HS-2.40 R.T.DRAPEAU (AN) HS-1.60 HS-2.70 R.T.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-1.80 R.T.NAPPE HORIZ.(AL) HS+0.65 HS-0.55 R.T.NAPPE VOUTE(AL) HS+0..92 HS-1.00 R.M.BRAS FER U(AL) HS+0.35 HS-0.15 R.M.NAPPE HORIZ.(AN) HS-0.10 HS-0.10 Avec: -H = Hauteur en mètre du support -HS = 0.9* H- 0.50, Hauteur hors sol, en mètre, du support. (voir tableau page 45) -HS = Hauteur, en mètre, du conducteur de phase -HN =Hauteur, en mètre, du conducteur du neutre 2) FORMULES DES EFFORTS Les conducteurs exercent sur un support de ligne aérienne deux genres d’efforts : -l’effort dû au vent sur les conducteurs. -l’effort dû à la traction des conducteurs. Dans ce qui suit nous rappelons les différentes formules applicables à chaque type de support Pv: pression du vent(49 daN/m²) ai: les portées(m) dp, dn : diamètres des conducteurs phases et neutre(m) sp: section des conducteurs phases(mm²) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 30/30
  • 31. sn: section du conducteur neutre(mm²) t : traction unitaire des conducteurs(daN/mm²) Fv: effort dû au vent(daN) Ft: effort dû à la traction(daN) F : effort total décomposé en Fx et Fy selon le repère d’axes(Ox, Ou) confondu avec les axes de symétrie du support. α : angle de déviation de la ligne M : le nombre de conducteurs de phase • = 3 pour le réseau triphasé • = 1 pour le réseau monophasé hp: hauteur d’application des efforts correspondants aux conducteurs de phases (m) hn: hauteur d’application des efforts correspondants au conducteur du neutre (m) hs: hauteur hors sol (m) 2.1-Support d’alignement : Y Ft2 Fv Ft1 O Vent X Dans ce cas, les deux efforts de traction de part et d’autre du support s’annulent. Seul l’effort dû au vent est pris en considération, il est donné par l’expression suivante : Fv = p [ v ((a1 + a2)/2) (M dp hp+ hn dn).10 -3 ]/ hs a1 et a2 : portées adjacentes au support(m) F(F x = 0, F y =Fv) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 31/31
  • 32. 2.2.Support soumis à une différence de traction Y Ft2 Fv Ft1 O Vent X -L’effort dû au vent est : Fv = p [ v ((a1 + a2)/2) (M dp hp+ hn dn).10 -3 ]/ hs -L’effort dû à la traction est : Ft= (t2- t2)(Msp hp+snhn)/hs t1 et t2 : traction des conducteurs des portées adjacentes au support daN/mm² F =(Fx =Ft, Fy = Fv) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 32/32
  • 33. 2.3 Support d’arrêt : Fv Ft O Vent X -Effort du vent : la formule déjà citée(1) est valable sauf qu’une seule portée adjacente est prise en considération : Fv = Pv (a/2) (Mdp hp + dn hn)10 -3 / hs -l’effort dû à la traction est : Ft = t (Msp hp + sn hn)/ hs 2.4.Support de semi-arrêt F(Fx =Ft, Fy =Fv) Rupture des 4 conducteurs Fv Ft1 O Vent X C’est un support qui doit résister à la rupture éventuelle de tous les conducteurs d’un seul côté du support ; le calcul est fait pour les lignes triphasées seulement ; la charge du travail résultant de cette rupture doit être inférieure ou au plus égale à la limite élastique de ce support. -l’effort dû au vent est : Fv = Pv (a/2) (Mdp hp + dn hn) 10 -3 / hs -l’effort dû à la traction est : Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 33/33
  • 34. Ft = t (Msp hp + sn hn)/ hs F =(Fx =Ft, Fy =Fv) 2.5.Support d’angle: + Fv Alpha/2 Ft2 Ft1 X alpha Alpha/2 O Vent L’effort dû à la traction est: Ft = [ 2t sin (α /2) (Msp hp + sn hn) / h ] s L’effort dû au vent est : Fv = [ Pv ((a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn) 10 -3 / hs F(F x= 0, Fy =Fy +Fv) 2.6.Support d’angle avec changement de traction : Y + Fv Alpha/2 Ft2 Ft1 X alpha Alpha/2 O Vent -L’effort dû au vent est : Fv = [ Pv ((a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn) 10 -3 / hs Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 34/34
  • 35. -L’effort dû à la traction est : Ft1= ((t1+ t2)sin (α /2) (Msp hp + sn hn) / h ] s Ft2= ((t1+ t2)cos (α /2) (Msp hp + sn hn) / h ] s F =(Fx = Ft2, Fy = Fv + Ft1) 2.7.Support de dérivation + Fv Alpha/2 Ft2 X Y alpha Alpha/2 béta Ft1 Delta Ftd O Vent -α : angle de piquetage -δ : angle de dérivation β =α +δ NB : α , etδ sont des β angles orientés -L’effort dû au vent est : Fv = Pv 10 -3 (( a1+a2)/2)cos² (α /2) (Mdp hp + dn hn)+(ad/2)cos² ( ) (Md β pd hpd + dnd hnd)/ hs -L’effort dû à la traction est : Ft1= ((t1+t2)sin (α /2) (Msp hp + sn hn)+tdsin ( )(Md β pd hpd + dnd hnd)/ hs Ft2=(( t1-t2) cos (α /2) (Msp hp + sn hn)+tdcos( )( + )/ β MSPd hPd Snd hnd hS F= (Fx = Ft2,Fy = Fv + Ft1) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 35/35
  • 36. 3.CHOIX DES SUPPORTS 3.1.Supports à base rectangulaire Les supports utilisés à la STEG , sont à base rectangulaire et carrée, ils sont spécifiés par l’effort nominal en tête F . Les supports El Fouledh sont dimensionnés par les efforts admissibles et les dimensions géométriques(a x b). Les efforts transmis font travailler les montants en traction ou en compression. Le support offre sur l’axe des x (correspondant à la petite face), un effort en tête égal à F ; et sur l’axe des y (correspondant à la grande face) un effort en tête égal à F/2. a F b F : étant l’effort nominal en tête du support. On choisit le support de la gamme normalisée qui répond à la condition que la valeur de l’effort calculé reste inférieure à F . L’effort calculé se décompose en un effort Fx, parallèle à la grande face, et un effort Fy, parallèle à la petite face. L’effort transmet une contrainte à un montant qui est la somme des contraintes, causées par Fx et Fy, qui sont colinéaires et agissent dans le même sens soit en compression soit en traction sur les montants les plus sollicités. Le support choisi doit répondre à la condition suivante : Fx +(a/b)*Fy<F Etant donné que le rapport a/b varie entre 1.45 et 1.89 pour toute la gamme des supports rectangulaires, la formule suivante pour le dimensionnement des supports rectangulaires : Fx +2* Fy< F 3.2.Supports à base carrée D’une manière analogue et sachant que les supports à base carrée(a = b) disposent d’un effort en tête égal à F sur toutes les faces, le choix sera basé sur l’inéquation : Fx +Fy< F Polygone des efforts X Y F F Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 36/36
  • 37. 4.ORIENTATION DES SUPPORTS Orientation des supports a base rectangulaire Support d’alignement ou de Changement de traction armé en drapeau Support d’arrêt ou de semi arrêt Ou de changement de traction armé En nappe horizontale Support d’angle ou d’angle avec changement de traction Bissectrice VIII. DIMENSIONNEMENT DES RESEAUX AERIENS HTA NORMALSES A LA STEG A. GENERALITES Les nouveaux départs sont généralement réalisés par une ligne aérienne 3 x 148,1 + 54,6 Alm, les dérivations sont en câbles 54,6 Alm ou 29,25 CU. Les lignes seront triphasées ou monophasées avec des isolateurs rigides ou suspendus. La ligne HTA doit côtoyer le plus possible une route ou une piste pour faciliter toute intervention lors de son exploitation. Le coût doit être le plus économique possible et ce en utilisant le minimum de supports d’angle et un trajet le plus court. Les plans d’études doivent être à l’échelle cartographique en vigueur. B. SUPPORT B.1 CHOIX DE LA FONCTION D’UN SUPPORT La fonction d’un support peut être : -Un alignement ou un angle souple(L) -Un arrêt (R)en début et fin de la ligne -Un semi-arrêt (S) toutes les 15 portées environ pour les lignes triphasées. -Un changement de traction(T) : son utilisation s’impose lorsque le support est soumis à une différence de traction généralement au début ou au bout d’une dérivation (portée molle) ou pour soulager un support d’angle « fort » -Un angle(G) -Un angle avec changement de traction(N) : lorsque, par exemple, le support d’angle est proche du début ou du bout de la ligne -Un portique(P) : en cas de traversée d’un oued par exemple. Remarque : Notion d’angles souples Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 37/37
  • 38. Pour les angles faibles où on remarque une déviation de ligne relativement négligeable, on peut considérer les supports d’angles comme supports d’alignement. Leur armement seront ceux des supports d’alignement. Ces angles s’appellent « angles souples » dont les valeurs maximales dépendent du type de la ligne, de la nature du conducteur et de l’armement du support. Dans ce qui suit, on précise les valeurs limites des angles souples fixées à la STEG. -Ligne suspendue Alm 148,1mm² Alm 54,6mm² Cu 29,25mm² Armement Drapeau Pas d’angles souples Pas d’angles souples Pas d’angles souples Armement non Drapeau Pas d’angles souples Les angles 9° sont Considérés comme angles souples ≤ Les angles 9° sont Considérés comme angles souples ≤ -Ligne rigide Alm 148,1mm² Alm 54,6mm² Cu 29,25mm² Armement Drapeau Pas d’angles souples Pas d’angles souples Pas d’angles souples Armement non Drapeau Les angles 3° sont considérés comme angles souples ≤ Les angles 8° sont ≤ considérés comme angles souples Les angles 10 sont ≤ Considérés comme angles souples B.2 CARACTERISTIQUE DES PYLONES FRF Dans le tableau ci-après, on donne les caractéristiques des supports utilisés à la STEG à savoir : -hauteur , écartement extérieur entre montants, diamètre des montants, masse et effort en tête disponible Ecartement extérieur entre montants (m) En tête du support A la base du support Petite face Grande face Petite face Grande face Diamètre Des Montants (mm) Masse Du Support (Kg) Effort nominal En tête du Support (parallèle à la grande face) (daN) 10-180 160 164 240 454 16 85 180 10-500 178 182 268 512 20 121 500 10-1000 248 258 352 512 32 266 1000 12-300 220 220 310 480 20 152 300 12-500 230 244 355 549 25 214 500 12-925 252 262 377 567 32 345 925 13-450 230 264 330 559 25 232 450 13-900 252 282 352 577 32 374 900 13-1700 402 402 742 742 40 580 1700 13-3400 402 518 742 858 2X40 1136 3400 15-450 230 264 345 604 25 273 450 15-800 252 282 367 622 32 440 800 15-1600 402 402 792 792 40 678 1600 15-3200 402 518 792 908 2X40 1335 3200 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 38/38
  • 39. NB : 1. La limite élastique = 1,5 pour tous les pylônes 2. les supports dont l’effort nominal en tête parallèle à la grande face 100daN, disposent de la moitié de cet effort nominal sur la parallèle à la petite face. Pour les autres supports, l’effort nominal en tête est le même sur toutes les faces. ≤ B.3. DIMENSION DES FOUILLES ET MASSIFS PRISMATIQUES MONOBLOC A (m) B (m) H0 (m) Vfouille (m 3 ) Vbéton (m 3 ) Ciment (Kg) Gravier (m 3 ) Sable (m 3 ) 10-180 0.60 0.60 1.60 0.576 0.598 120 0.478 0.239 10-500 0.65 0.85 1.60 0.884 0.910 182 0.728 0.364 10-1000 0.95 1.50 1.60 2.280 2.306 461 1.845 0.922 12-300 0.65 0.60 1.80 0.702 0.728 146 0.582 0.291 12-500 0.65 0.70 1.80 0.819 0.847 169 0.678 0.339 12-925 0.90 1.25 1.80 2.025 2.055 411 1.644 0.822 13-450 0.65 0.60 1.90 0.741 0.770 154 0.616 0.308 13-900 0.90 1.15 1.90 1.967 1.998 400 1.599 0.799 13-1700 1.25 2.10 1.90 4.988 5.064 1013 4.041 2.025 13-3400 2.00 2.00 2.20 8.800 8.893 1779 7.114 3.557 15-450 0.70 0.60 2.00 0.840 0.873 175 0.698 0.349 15-800 0.80 1.05 2.00 1.680 1.716 343 1.373 0.686 15-1600 1.25 2.00 2.00 5.000 5.088 1018 4.070 2.035 15-3200 2.10 2.10 2.20 9.702 9.803 1961 7.842 3.921 Ciment: dosage de 200 Kg par m 3 de béton Gravier : à raison de 800 l par m 3 de béton Sable : à raison de 400 l par m 3 de béton Eau : à l’appréciation de l’entrepreneur NB :Ces quantités sont données à titre indicatif. Les quantités réellement mises en œuvre sur chantier dépendent de l’état d’humidité des matériaux et de leur granulométrie. C. ACCESSOIRES ET ARMEMENTS C.1 ARMEMENT ADOPTE POUR UN SUPPORT On adopte les notations suivantes puis on détermine pour chaque fonction de support les armements correspondants à la nature de la ligne : Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 39/39
  • 40. NV :Nappe Voûte NR : Nappe Rigide Dimensions NV (mm x mm) Efforts admissibles/ support (da N) 33x 42 < 300 40x 49 < 600 DP : Drapeau DA : Drapeau en ancrage BU : Bras Fer en U BO : Bras Fer rond BA : Bras en ancrage NH : Nappe Horizontale Réseau Herse Longueur(m) Désignation Angle de Déviation de La ligne Section du conducteur 2.40 Dérivation <42° 29.25Cu 54.6Alm 2.40 Artère <42° 148.1Alm Triphasé 3 Angle >42° 29.25Cu 54.6 et 148.1Alm Monophasé 1.50 29.25Cu 54.6Alm Ligne suspendue triphasée : 1. Lignes en nappe Voûte : • L : NV et / ou NH • N, G, S, T, P, R : NH 2. Lignes en Drapeau : • L : DP pour une hauteur de 15m • L,N,G,S,T : DA pour une hauteur de 15m • L,N,G,P,R :NH pour une hauteur quelconque Ligne rigide triphasée : L : NR pour une hauteur 10 m et une dénivellation 14° , cette dénivellation étant la somme des deux dénivellations que fait le support considéré avec ses deux voisins immédiats, aux points de fixation des conducteurs. ≠ ≠ * L : NV pour une dénivellation > 14°. * S,T,P,G,N,R,L : NH Ligne suspendue monophasée : * L : BO,BA pour une hauteur ≠ 10 * L :NH pour une hauteur =10 * G,N,T : BA pour une hauteur 10 ≠ * G,N,T,R : NH pour une hauteur quelconque Ligne rigide monophasée : * L : BU pour une dénivellation ≠ 14° * S,G,N,L,R : NH Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 40/40
  • 41. C.2. CHOIX DES ACCESSOIRES Le choix des éléments de chaînes ainsi que les bretelles d’alignement et d’ancrage est effectué suivant les tableaux ci-dessous : SUPPORTS EN ALIGNEMENT TYPE DE LA LIGNE S.MONO S.TRI R.MONO R.TRI Bretelles alignement(*) 1 3 0 0 Bretelles ancrage 0 0 0 0 Isolateurs A22 0 0 1 1 Isolateurs VHT 37 0 0 1 3 Chaînes à un élément 1 1 0 0 Chaînes à trois éléments 1 3 0 0 Chaînes à quatre éléments 0 0 0 0 Mise à la terre pylône FRF 0 0 0 0 M.A.T neutre+pylône FRF 1 1 1 1 * pour la traversées de route, de voies ferrées…etc. Pour les supports en BAP (ligne triphasée ou monophasée), la mise à la terre du neutre est effectuée tous les deux supports. SUPPORTS EN ANCRAGE : TYPE DE LA LIGNE S.MONO S.TRI R. MONO R.TRI Bretelles alignement 0 0 0 0 Bretelles ancrage 1 3 1 3 Isolateurs A22 0 0 0 0 Isolateurs VHT37 0 0 0 0 Chaînes à un élément 2 2 2 2 Chaînes à trois éléments 0 1 0 0 Chaînes à quatre éléments 2 6 2 6 Mise à la terre pylône FRF 0 0 0 0 M.A.T neutre+pylône FRF 1 1 1 1 Légende : S. MONO : Suspendue Monophasée R.MONO : Rigide Monophasée S.TRI : Suspendue triphasée R.TRI : Rigide Triphasée Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 41/41
  • 42. D. LIGNES D.1.PORTEES USUELLES DE TRAVAIL ligne écartement niveau support phase- phase phase-neutre almélec 54.6 almélec 148.1 cuivre 29.25 S.T.DRAPEAU (AL) 1.10 1.80 80 80 80 S.T.DRAPEAU (AN) 1.10 1.50 80 80 80 S.T.NAPPE HORIZ.(AN) 1.10 1.70 140 140 140 S.T.NAPPE VOUTE (AL) 1.74 1.80 150 170 150 S.M.BRAS FER ROND (AL) - 1.80 160 - 150 S.M.BRAS FER ROND (AN) - 1.50 160 - 150 S.M.NAPPE HORIZ. (AN) - 1.30 140 - 120 R.T.DRAPEAU (AL) 1.10 1.15 80 80 70 R.T.DRAPEAU (AN) 1.10 1.50 80 80 70 R.T.NAPPA HORIZ. (AN) 1.10 1.70 140 - 140 R.T.NAPPE HORIZ. (AL) 1.20 1.20 140 - 120 R.M.BRAS FER U (AL) - 1.15 140 - 120 R.M.NAPPE HORIZ. AN) - 1.30 140 - 120 D.2. HAUTEURS DE FIXATION AUX SUPPORTS DES CONDUCTEURS DE PHASE ET DU CONDUCTEUR NEUTRE ARMEMENT DES LIGNES HAUTEUR HORS SOL HAUTEUR FIXATION PHASE SUP. HAUTEUR FIXATION PHASE INF. HAUTEUR FIXATION NEUTRE S.T.DRAPEAU (AL) HS HS -1.10 HS –3.30 HS-2.90 S.T.DRAPEAU (AN) HS HS –0.50 HS-2.70 HS-2.70 S.T.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-1.80 S.T.NAPPE VOUTE (AL- F) HS HS+ 0.65 HS+0.25 HS-1.20 S.M.BRAS FER ROND (AL) HS HS -1.10 HS-1.10 HS-0.70 S.M.BRAS FER ROND (AN) HS HS –0.50 HS-0.50 HS-0.50 S.M.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-01.0 R.T.DRAPEAU (AL) HS HS +0.35 HS-1.85 HS-2.40 R.T.DRAPEAU (AN) HS HS –0.50 HS-2.70 HS-2.70 R.T.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-1.80 R.T.NAPPE HORIZ. (AL) HS HS +0.65 HS+0.65 HS-0.55 R.M.BRAS FER U (AL) HS HS +0.35 HS+0.35 HS-0.15 R.M.NAPPE HORIZ. (AN) HS HS –0.10 HS-0.10 HS-0.10 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 42/42
  • 43. D.3.TYPE DE LIGNES UTILISEES A LA STEG Les lignes utilisées à la STEG ainsi que les sections et les armements qui leurs sont associées, sont indiquées dans le tableau suivant : type de ligne Section conducteur armement Rigide monophasée 2x 54.6 et 2x 29.25 nappe horizontale fer en u Rigide triphasée 4x 54.6 et 4x 29.25 nappe horizontale nappe voûte drapeau Suspendue monophasée 2x 54.6 et 2x29.25 nappe horizontale fer rond Suspendue triphasée 4x 54.6, 4x 29.25, 3x 148.1 + 54.6 nappe horizontale ,nappe voûte, drapeau Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 43/43
  • 44. NOTE DE CALCUL RELATIVE AU CHOIX DU SUPPORT POUR LA FIXATION DES POSTES AERIENS(TRIPLEX) HTA /BT * Introduction Le but de ce calcul est de déterminer l’effort dû aux transfos triplex et transmis au support. Dans ce qui suit, on présente le calcul relatif aux 3 x 150KVA ; le calcul relatif à d’autres unités triplex se traite d’une manière analogue (il suffit de modifier le poids et les dimensions des transformateurs aériens). 1) Données du Triplex Transformateur monophasé 150 KVA : Poids du transformateur : 850Kg / Unité DiamètreΦ : 1.22m Hauteur : 1.20m Fixation à 2.60m du sommet du support Dimensions de la section du support FRF 13/1700 au niveau de la fixation du triplex : 47x 47 cm² Dimension de la section du support FRF 13/900 au niveau de la fixation du triplex : 27x 34 cm² 2) Calcul des efforts engendrés par les transfos : 2.1. Poids du Triplex 1 er cas de figure : Vent frappant simultanément les 3 unités et dirigé dans le sens de la ligne HTA Calcul du moment dû au poids : Fr M1F = P. e –P. e + P. e (P étant le poids d’une unité) e P e H Effort équivalent en tête du support : Ftr = M1F /H Application au support 13/900 : M1F = 850 (0.34/2+0.3x0.61) =918 Ftr = 918/11.1 =83daN Application au support 13/1700 : M1F = 850(0.47/2+0.3x0.61) = 973 F = 973/11.1 = 88 da N tr Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 44/44
  • 45. Effort du vent sur le Triplex On adoptera une pression de 40 daN/m², conformément à la pression sur les surfaces cylindriques. 1 er cas de figure : Vent frappant simultanément sur les 3 unités et dirigé dans le sens de la ligne Surface frappée :≈ 3.30X 1.20 4m² ≈ Effort appliqué à mi-hauteur du triplex ⇒V = 40x 4= 160daN Effort ramené en tête du support- Grande inertie ⇒V =160x 8/11.1 daN Vent Vtr = 115daN (supports : 13/900 et 13/1700) 2 ème cas de figure : Vent frappant simultanément 2 unités sur 3 et dirigé perpendiculairement à la ligne Surface frappée : 2x 1.20 2.40m² ≈ ≈ Vent Effort appliqué à mi-hauteur du triplex ⇒V =40x2.4 = 96daN Effort ramené en tête-Petite inertie- du support 13/900 Vtr = (96x8/11.1)x2 = 140 daN Effort ramené en tête-Petite inertie- du support 13/1700 Vtr = (96x8/11.1)x = 70 daN Conclusion : Le calcul de la résultante des efforts transmis au support doit tenir compte de tous les efforts: Tc: effort de traction dû aux conducteurs Vc: effort dû au vent sur les conducteurs Vtr: effort dû au vent sur les transformateurs Ftr: effort dû au poids des transformateurs L’effort en tête total = Vtr + Ftr + Tc + Vc Remarque : Dans la pratique on adoptera pour les unités 3x 75 KVA , 3x 100 KVA et 3x150 KVA, un support de poste au moins de 13/900(même en cas d’haubanage causé par le réseau BT) Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 45/45
  • 46. ANNEXE TABLEAUX DES TENSIONS DE POSE Le calcul des tensions de pose des conducteurs consiste à déterminer les efforts de traction à exercer sur eux(en daN) pour les températures allant de 0°C 0 50°C et pour un vent nul en résolvant l’équation de changement d’état(voir page 12). L’état initial est choisi en prenant la tension égale à la tension maximale fixée à 8.5 ou 13 daN/mm² respectivement pour les conducteurs en Almélec ou en Cuivre et selon l’hypothèses climatique la plus défavorable qui est fonction de la portée équivalente. La portée équivalente dans un canton d’une ligne rigide est la portée la plus petite alors qu’elle est définie, pour une ligne suspendue, par la formule suivante : ∑ ∑ = i i i 3 i e / a a a Pour la résolution de l’équation de changement d’état, à des portées molles, on a imposé au conducteur, des tensions maximales à ne pas dépasser dans les conditions les plus défavorables, qui est l’hypothèse B . Ces tensions maximales sont données dans le tableau suivant : Nature des conducteurs Portées Molles (m) Tensions maximales (daN/mm²) Portée< 40m 4 40 portée< 60m ≤ 6 CUIVRE 60 portée<80m ≤ 8 Portée<40m 2 40 portée<60m ≤ 4 Almélec 60 portée<80m ≤ 6 La flèche de pose dans une portée réelle(a) se déduit de l’effort de traction à l’aide de la formule : F = T Pa 8 ² (voir page 5) dans laquelle : F : flèche en m P : poids linéaire en daN/m A : portée réelle en m T : effort de traction en daN Ce qui donne pour les câbles : 54.6 mm² Alm 148.1mm² Alm 29.25 mm² Cu f= T a² 0187 . 0 f= T a² 05 . 0 f= T a² 0332 . 0 Les tableaux suivants donnent, pour les câbles utilisés dans les réseaux aériens MT de la STEG, les tensions de pose pour de différentes portées équivalentes et des températures allant de 0°C à 50°C. Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 46/46
  • 47. TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 54.6 ALMELEC Température(°C) Portées Equivalentes(m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 71 53 41 34 30 27 24 22 21 20 18 30 71 58 50 44 39 36 33 31 29 28 26 40 71 62 55 50 46 43 40 38 36 35 33 50 169 142 120 102 88 78 70 64 59 54 51 60 166 142 123 107 95 85 78 72 67 62 59 70 276 244 214 186 162 142 125 111 100 92 84 80 416 381 346 312 279 248 219 193 170 150 134 90 414 379 345 311 280 250 222 198 176 157 142 100 411 377 343 311 280 252 226 202 182 164 149 110 408 374 342 311 281 254 229 207 187 171 156 120 405 372 340 310 282 256 232 211 193 177 163 130 402 370 339 310 283 258 235 215 198 182 169 140 398 367 337 309 283 260 238 219 202 188 175 150 365 336 309 284 262 241 223 207 193 181 170 TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 148.1 Almélec Température(°C) Portées Equivalentes(m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 208 152 118 97 83 74 67 62 57 54 51 30 215 174 146 127 113 102 94 87 82 77 73 40 488 404 331 271 226 193 169 151 137 126 117 50 488 411 345 292 251 220 196 178 163 151 142 60 487 417 358 311 273 244 221 202 187 175 164 70 778 689 605 528 459 400 352 312 281 255 235 80 1149 1052 957 864 774 689 609 536 472 418 372 90 1147 1051 958 867 780 698 621 552 491 439 395 100 1144 1050 959 871 786 707 634 568 510 460 417 110 1142 1050 960 874 792 716 646 583 527 479 438 120 1140 1049 962 878 799 725 658 597 544 498 458 130 1137 1048 963 882 805 734 670 612 561 516 477 140 1134 1048 964 885 812 743 681 625 576 533 495 150 1131 1047 966 889 818 752 692 639 591 549 513 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 47/47
  • 48. TABLEAU DES TENSIONS (daN) DE POSE POUR LE CABLE 29.25 CUIVRE Température(°C) Portées Equivalentes(m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 97 84 73 65 59 54 50 46 43 41 39 30 100 91 83 77 72 67 63 60 57 55 52 40 153 140 128 118 109 102 95 90 85 80 77 50 154 143 134 125 118 111 106 100 96 92 88 60 209 195 181 170 159 150 141 134 127 121 116 70 209 197 185 175 166 157 150 143 137 131 126 80 352 331 312 294 276 260 245 231 218 206 195 90 351 332 314 297 280 265 251 238 226 215 205 100 351 333 316 300 284 270 257 245 234 223 214 110 350 333 317 302 288 275 263 251 241 231 222 120 350 334 319 305 292 279 268 257 247 238 230 130 349 334 321 307 295 284 273 263 253 245 236 140 339 326 313 301 290 280 270 261 253 245 238 150 327 315 304 294 284 275 267 258 251 244 237 Chapitre 1 : Etude mécanique des lignes aériennes HTA page 48/48