Modélisation et algorithmique sur les réseaux Booléens et application au cancer

1. Reprogrammation comportementale : modèles,
algorithmes et application au cancer
Célia Biane Fourati, Franck Delaplace
Journée de la fédération Charles Hermite
15 janvier 2019

2. Une perspective historique sur le cancer et ses traitements
2
1902 1970
19491937
Radiothérapie Chimiothérapie
Théorie cellulaire Bases génétiques
19ème
Chirurgie
2001
1ère thérapie ciblée
-400
Karkinos
Sources:
[1] Milestones in Cancer (2006) Nature Reviews. Cancer, 573(April), 7–23. http://doi.org/10.1038/nrc1843
[2] https://www.cancer.gov/research/progress/250-years-milestones
2015
Immuno-thérapie

3. Développement du cancer
3
Cellule normale Cellule cancéreuse
Perturbations
géniques
TumeurMétastases ProliférationInvasion

4. Conception rationnelle de thérapies ciblées
4
Cellule apoptotique
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
?
Étapes :
1. Identifier les perturbations causales (hétérogènes, multiples)
2. Développer un traitement contrant ces perturbations (temps, coût,
efficacité)
?

5. Proposition d’un cadre de modélisation permettant :
1. De définir les causes moléculaires de maladies complexes (hétérogènes,
multigéniques)
2. De prédire des cibles thérapeutiques
5
Objectif
Cellule apoptotique
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
? ?

6. Cancer et réseaux moléculaires
6
Voies de signalisation
Réseaux de régulation génique
 Le cancer et ses traitements
perturbent la transmission de
l’information et l’expression
des gènes

7. Modélisation qualitative de la transmission de l’information
7
HER2 EGFR
RAS
FT1 FT2
G
𝑅𝐴𝑆 → 𝐻𝐸𝑅2 ∧ 𝐸𝐺𝐹𝑅 𝐺 → 𝐹𝑇1 ∨ 𝐹𝑇2
FT1 FT2 G
= 0
= 1
HER2 EGFR RAS

8. Réseaux booléens – définition
8
𝐹(𝑠) =
𝑥1 → 𝑓1(𝑥1, … , 𝑥 𝑛), , , ,
…
𝑥 𝑛 → 𝑓𝑛(𝑥1,… , 𝑥 𝑛), , , ,
𝑋 = {𝑥1,… , 𝑥 𝑛 } : variables booléennes
𝑓𝑖: 0,1 𝑛
→ {0,1} : évolution de l’état de 𝑥𝑖
𝐹 𝑠 = 𝑠 : état cellulaire stable (phénotype)
𝑠 ∶ 𝑋 → 0,1 : état cellulaire

9. Réseaux booléens – exemple
9
𝐹 =
𝑥1 → 𝑥2 ∨ 𝑥3, , , ,
𝑥2 → ¬𝑥3, , , , , , ,
𝑥3 → ¬ 𝑥2 ∧ 𝑥1
𝑥1 𝑥2
𝑥3
Etat stable
Etat stable
Graphe de transition asynchrone

10. Reprogrammation comportementale des réseaux booléens
10
𝐹(𝑠) =
𝑥1 → 𝑓1(𝑥1,…, 𝑥 𝑛), ,, ,
…
𝑥 𝑛 → 𝑓𝑛(𝑥1,… , 𝑥 𝑛),, , ,
Réécriture 𝐺(𝑠) =
𝑥1 → 𝑔1(𝑥1,…, 𝑥 𝑛), ,, ,
…
𝑥 𝑛 → 𝑔 𝑛(𝑥1,… , 𝑥 𝑛),, , ,
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
? ?
Cellule apoptotique

11. Les réseaux booléens contrôlés
11
𝑋 = {𝑥1,… 𝑥 𝑛} : variables d’état  Gènes/molécules
𝑈 = {𝑢1, … 𝑢 𝑚} : paramètres de contrôle  Perturbations
𝐹𝑢(𝑠) =
𝑥1 → 𝑓1(𝑥1,… , 𝑥 𝑛, 𝑢1, … , 𝑢 𝑚)
…
𝑥 𝑛 → 𝑓𝑛(𝑥1, …, 𝑥 𝑛, 𝑢1, … , 𝑢 𝑚)

12. Reprogrammation des réseaux booléens
Modélisation des perturbations sur les réseaux booléens contrôlés
Spécification des changements comportementaux
12
1. Reprogrammation des réseaux booléens
2. Comment calculer les perturbations ?
3. Quelle est la validité des prédictions proposées ?
4. Conclusion et perspectives

13. Modélisation des perturbations – contrôle par gel
13
Effet Gel-D
Gèle 𝑥𝑖 à 1 𝑥𝑖 → 𝑓𝑖 𝑥1,… , 𝑥 𝑛 ∨ ¬𝑑𝑖
1
Gèle 𝑥𝑖 à 0 𝑥𝑖 → 𝑓𝑖 𝑥1,… , 𝑥 𝑛 ∧ 𝑑𝑖
0
Effet Gel-U
Gèle 𝑥𝑖 à 1 dans 𝑓𝑗 𝑥𝑗 → 𝑓𝑗(𝑥1,… , 𝑥𝑖 ∨ ¬𝑢𝑖,𝑗
1
,…, 𝑥 𝑛)
Gèle 𝑥𝑖 à 0 dans 𝑓𝑗 𝑥𝑗 → 𝑓𝑗(𝑥1,… , 𝑥𝑖 ∧ 𝑢𝑖,𝑗
0
,… , 𝑥 𝑛)
𝑥1
𝑥2
𝑥3
Perturbations des sommets du réseau
Perturbations des interactions du réseau
Paramètre de contrôle actif : 𝑢𝑖 = 0  modifie le réseau
Paramètre de contrôle inactif : 𝑢𝑖 = 1  le réseau reste inchangé

14. Spécification des changements comportementaux
14
Changements de phénotypes cellulaires
 Changements de propriété des états stables
Gènes pilotes/gènes passagers
 Minimalité des perturbations
Cellule apoptotique
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
? ?

15. Spécification des changements comportementaux
15
Spécification d’un langage de requête questionnant les contrôles minimaux à effectuer
pour changer de propriété des états stables
Cellule apoptotique
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
? ?

16. Requêtes par possibilité et nécessité
16
∃𝑠 ∈ 𝑆 ∶ 𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢
(𝑠) ∧ 𝑝(𝑠)
Trouver les noyaux tels que:
∀𝑠 ∈ 𝑆 ∶ 𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢
(𝑠) ⇒ 𝑝(𝑠)
Trouver les noyaux tels que:
𝑝: 𝑆 → 0,1 : propriété sur les états
Noyau = ensemble minimal de paramètres de contrôle actifs
NécessitéPossibilité

17. Synthèse sur la reprogrammation des réseaux booléens
17
Définition d’un contrôle par gel de valeurs modélisant les
perturbations des sommets et des interactions des réseaux booléens
Définition d’un langage de requête questionnant les contrôles
minimaux (noyaux) à effectuer pour reprogrammer le réseau par
Possibilité/nécessité

18. Calcul des noyaux
18
1. Reprogrammation des réseaux booléens
2. Comment calculer les perturbations ?
3. Quelle est la validité des prédictions proposées ?
4. Conclusion et perspectives

19. Méthode force brute
19
Tester 2 𝑚
valuations possibles des paramètres de
contrôle
Détection des noyaux
𝑈 = {𝑢1,… 𝑢 𝑚} : paramètres de contrôle

20. Méthode abductive
20
𝐶 ⊨ Θ
CAUSE OBSERVATION
Stabilité +
propriété
Contrôle
En logique propositionnelle, une cause est un impliquant premier de 𝜃 ∶ {0,1} 𝑛
→ {0,1}

21. Calcul des noyaux par abduction
21
𝐶𝑠 ∧ 𝐶 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢 ⊨ (𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹 𝑈
∧ 𝑝) 𝐶 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢 ⊨ (𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹 𝑈
⇒ 𝑝)
Nécessité
Impliquant premier formé
de variables d’états +
paramètres de contrôle
Possibilité
Impliquant premier formé de
paramètres de contrôle
uniquement
Trouver des noyaux est un problème NP-complet

22. Méthodes de calcul des noyaux – vue d’ensemble
22
Représentation des
observations
PLNE-noyau DDB-noyau
Forme normale
conjonctive
Diagramme de décision
binaire
Formulation PLNE du calcul des
noyaux
Procédure du consensus

23. Synthèse sur le calcul des noyaux
Méthode implicite fondée sur
l’abduction
Implémentation de deux
algorithmes : PLNE-noyau, DDBOR-
noyau
Les performances des algorithmes
sont complémentaires pour les
requêtes de possibilité/nécessité
23
Temps de calcul (secondes)
Nombre de variables d’état

24. Application au cancer
24
Cancer du sein
Cancer de la vessie
1. Reprogrammation des réseaux booléens
2. Comment calculer les perturbations ?
3. Quelle est la validité des prédictions proposées ?
4. Conclusion et perspectives

25. Protocole
Entrées :
Modèle booléen de réseau de signalisation/régulation génique
Choix de propriété
Choix de requêtes
Validation des noyaux de reprogrammation par rapport à la
connaissance biologique ?
25
Cellule apoptotique
?
Cellule cancéreuse
?
Cellule normale

26. Réseau booléen pour le cancer du sein
26
EGFR
PTEN
Mdm2
BRCA1
Bcl2
ERK1/2
PARP1
TP53
Bax
PI3K
Akt
GSK3β
CycD1
𝐸𝐺𝐹𝑅 = ¬𝐵𝑅𝐶𝐴1
𝐸𝑅𝐾1/2 = 𝐸𝐺𝐹𝑅
𝐵𝑐𝑙2 = 𝐴𝑘𝑡
𝐶𝑦𝑐𝐷1 = (¬ 𝐺𝑆𝐾3𝛽 ∧ 𝐸𝑅𝐾1/2) ∨ ¬ 𝐵𝑅𝐶𝐴1 ∧ 𝑃𝐴𝑅𝑃1
𝐺𝑆𝐾3𝛽 = ¬ 𝐴𝑘𝑡,
𝑀𝐷𝑀2 = 𝐴𝑘𝑡 ∧ 𝑇𝑃53,
𝑇𝑃53 = ¬ 𝑀𝐷𝑀2 ∧ ( 𝐵𝑅𝐶𝐴1 ∨ ¬ 𝑃𝐴𝑅𝑃1)
𝑃𝐼3𝐾 = ¬ 𝑃𝑇𝐸𝑁 ∧ EGFR
𝑃𝑇𝐸𝑁 = 𝑇𝑃53
𝐴𝑘𝑡 = 𝑃𝐼3𝐾
𝑃𝐴𝑅𝑃1 = 𝐸𝑅𝐾1/2
𝐵𝑅𝐶𝐴1 = ¬𝐶𝑦𝑐𝐷1
𝐵𝑎𝑥 = ¬𝐵𝑐𝑙2 ∧ 𝑇𝑃53,
Construit à partir de la littérature
biologique et des bases de données

27. Etats stable et bio-marqueurs
27
EGFR ERK1/2 PI3K Akt GSK3β Mdm2 TP53 PTEN PARP1 BRCA1 Bcl2 Bax CycD1 Phénotype
0 1 Prolifération
1 0 Apoptose
Biomarqueurs
Les états stables du réseau représentent deux phénotypes : la prolifération
et l’apoptose, interprétés sur l’état de deux biomarqueurs

28. Choix de requête pour la transformation cancéreuse
28
• Toutes les variables peuvent être gelés à 0 ou 1
sauf les biomarqueurs
Contrôle des gènes
• Prolifération : 𝑝 = 𝐶𝑦𝑐𝐷1 ∧ ¬𝐵𝑎𝑥
Prolifération nécessaire et possible
«Le cancer est une croissance anormale des
cellules causée par des changements
multiples de l’expression génique, ayant pour
conséquence la dérégulation de la balance
entre prolifération et mort cellulaire, et
évoluant vers une population de cellule qui
peuvent envahir les tissus et métastaser dans
différents sites distants du site primaire».
Cellule normale Cellule cancéreuse
?

29. Inférence des perturbations causales du cancer
29
Gel unique
BRCA1 = 0
Akt = 1
PI3KCA = 1
Gel double
EGFR = 1, MDM2 = 1
EGFR = 1, TP53 = 0
EGFR = 1, PTEN = 0
EGFR = 1, GSK3β = 0
GSK3β = 0, ERK1/2 = 1
Source : Bert Vogelstein, Nickolas Papadopoulos, Victor E Velculescu, Shibin Zhou, Luis A, and Kenneth
W Kinzler. Cancer genome landscapes. Science, 339(6127) :1546–1558, 2013.
Tous les gènes gelés à 1 sont des oncogènes
tous les gènes gelés à 0 sont des GST
Résistance aux
inhibiteurs
Coopération

30. Requête pour la prédiction de cibles du cancer BRCA1
30
• Toutes les variables peuvent être gelées à 0 ou 1
sauf les biomarqueurs
Contrôle des gènes
• Possilité de l’apoptose : 𝑝 = ¬𝐶𝑦𝑐𝐷1 ∧ 𝐵𝑎𝑥
Gain de l’apoptose
Noyaux
BRCA1 = 1
PARP1 = 0
ERK1/2 = 0
EGFR = 0
Cellule apoptotique
?
Cellule cancéreuse

31. Inhibiteur de PARP1 : létalité synthétique
31
PARP1
BRCA1
BRCA1
BRCA1
PARP1
BRCA1
PARP1
PARP1
VIABLE
LETAL
VIABLE
VIABLEEGFR
PTEN
Mdm2
BRCA1
Bcl2
ERK1/2
PARP1
TP53
Bax
PI3K
Akt
GSK3β
CycD1
Cible spécifiquement les cellules cancéreuses
Cible thérapeutique ≠ cause

32. Synthèse de l’application
Classification oncogènes/GST
Létalité synthétique
Combinaisons de perturbations reproduisent certains schémas des
données
32

33. Conclusion et perspectives
33

34. Conclusion
Reprogrammation comportementale des réseaux booléens :
Contrôle par gel des réseaux booléens
Langage de spécification de requêtes de reprogrammation
Cadre d’abduction pour la résolution algorithmique
Expression des requêtes en logique propositionnelle
Deux méthodes implémentées et comparées
Application au cancer
Développement d’un modèle pour le cancer du sein
Comparaison des noyaux aux données patients
34

35. Perspectives
35
Données d’entrée  Inférence des réseaux booléens
Application à d’autres maladies  Myopathie de Duchenne
Séquence de Vogelstein  Séquence de contrôle
Comparaison de différentes approches d’inférence de contrôle des
réseaux booléens pour la définition de signatures de maladies
complexes
(Post-doc à l’inria Bretagne-Atlantique, équipe Dyliss)

36. Schémas d’exclusion mutuelle et de co-occurence
36
Noyaux
E2F3 = 0, CyclinD1 = 1, EGFR = 1
E2F3 = 0, CyclinD1 = 1, FGFR3 = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CyclinD1 = 1, RAS = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, EGFR = 1, MDM2 = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, EGFR = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, EGFR = 1, TP53 = 0
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, FGFR3 = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, RAS = 1, PI3K = 1
Noyaux
E2F3 = 0, RBL2 = 0, EGFR, RB1 = 0
E2F3 = 0, RBL2 = 0, EGFR, MDM2 = 1
E2F3 = 0, RBL2 = 0, EGFR, CDKN2A = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, EGFR = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, EGFR = 1, TP53 = 0
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, FGFR3 = 1, PI3K = 1
E2F3 = 0, CDKN2A = 0, RAS = 1, PI3K = 1

37. Exemple de réseau booléen
37
𝑥 ∶ 𝑋 → {0,1}
𝐹(𝑥) =
𝑥1 → 𝑥2 ∨ 𝑥3, ,, ,
𝑥2 → ¬𝑥3,, , , , ,,
𝑥3 → ¬ 𝑥2 ∧ 𝑥1
Réseau :
État (profil d’expression) :
𝑋 = {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 }
Variables booléennes (gènes) :
État stable
État stable
Modèle de dynamique asynchrone :
État stable (phénotype) :
𝐹 𝑥 = 𝑥
𝑥1 𝑥2
𝑥3
Graphe d’interaction :

38. Synthèse sur la reprogrammation des réseaux booléens
38
Définition d’un contrôle par gel de valeurs modélisant les
perturbations des sommets et des interactions des réseaux booléens
Définition d’un langage de requête questionnant les contrôles
minimaux (noyaux) à effectuer pour reprogrammer le réseau par
Possibilité/nécessité
Calcul des noyaux ?

39. Comment modéliser une cellule normale/cancéreuse ?
39
Source:
[1] Nevins,J. R., & Potti,A. (2007). Mininggene expression profiles:expression signatures as cancer phenotypes.Nature Reviews.Genetics,8(8), 601–609.
http://doi.org/10.1038/nrg2137
Cellule normale Cellule cancéreuse
Perturbations
 Le profil d’expression génique d’une cellule est une signature de son comportement
(normal, cancéreux)

40. Comment modéliser une cellule normale/cancéreuse ?
40
Cellule normale Cellule cancéreuse
Perturbations
 Le profil d’expression génique correspond à un état (dynamique) des réseaux de
régulation/signalisation

41. Gain/perte de phénotype
41
Possibilité de 𝑝 à l’état stable Nécessité de ¬𝑝 à l’état stable
Gain du phénotype 𝑝 Perte du phénotype 𝑝
Nécessité de 𝑞 à l’état stable
Différentiation/spécialisation du
modèle cellulaire pour le
phénotype 𝑞

42. Méthodes de calcul des noyaux
42
Représentation des
observations
PLNE-noyau DDB-noyau
Forme normale
conjonctive
Diagramme de décision
binaire
Calcul itératif ; possibilité de
spécifier des coûts
Calcul récursif
Possibilité +/Nécessité - Possibilité -/Nécessité +
Formulation PLNE de la minimisation
logique
Procédure du consensus

43. Pluralité/minimalité des solutions
43
Définition :
Un noyau de reprogrammation est un ensemble minimal par inclusion de
paramètres de contrôle négatifs (actifs)
Pluralité des solutions
Hétérogénéité génétique
Minimalité des solutions
Gènes driver et passagers

44. Exemple
44

45. Langage de requêtes
45
∃𝑠 ∈ 𝑆 ∶ 𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹𝑢
(𝑠) ∧ 𝑝(𝑠) ∀𝑠 ∈ 𝑆 ∶ 𝑆𝑇𝐵𝐿 𝐹𝑢
(𝑠) ⇒ 𝑝(𝑠)
Trouver un ensemble minimal de paramètres de contrôle actifs tel que :
𝑝: 𝐵 → 0,1 : propriété sur l’état des biomarqueurs 𝐵 ⊆ 𝑋
Nécessité de 𝑝 à l’état stable
𝑋 = {𝑥1,… 𝑥 𝑛} : variables d’états  Gènes/molécules
Le système reprogrammé ait au
moins un état stable ayant la
propriété p
Possibilité de 𝑝
Tous les états stables du système
reprogrammé ont la propriété p

46. Méthode PLNE-noyau - principe
46
∧ ∧
Frappe minimale
Forme normale conjonctive
Contraintes :
- Sans contradiction (impliquant)
- Exclusion des solutions déjà
calculées
∨ ⋯ ∨ ∨ ⋯ ∨ ∨ ⋯ ∨

47. PLNE-noyau - exemple pour la possibilité
47
𝑦¬ 𝑢1
+ 𝑦¬ 𝑢2
Minimiser
avec 𝑦 𝑁 ∈ 0,1 2
¬𝑥1 ∨ ¬𝑢1 ∧ (𝑥1 ∨ ¬𝑢2)
N = {¬𝑢1, ¬𝑢2}
𝑦¬𝑥1
+ 𝑦¬𝑢1
≥ 1
𝑦¬𝑢2
+ 𝑦𝑥1 ≥ 1
≤ 1𝑦¬𝑥1
+𝑦𝑥1
Solution 1 :
𝑦 𝑁 = (1,0)
Noyau : ¬𝑢1
Solution 2 :
𝑦 𝑁 = (0,1)
Noyau : ¬𝑢2
𝑦¬𝑢1
≤ 0
𝑦¬𝑢2
≤ 0

48. Réseau booléen pour le cancer de la vessie
48
Elisabeth Remy, Sandra Rebouissou, Claudine Chaouiya, Andrei Zinovyev, François Radvanyi, and
Laurence Calzone. A modelling approach to explain mutually exclusive and co-occurring genetic
alterations in bladder tumorigenesis. Cancer research, 2015.
4 entrées, 3 sorties
10/11 classés correctement
CDKN2A  GST/oncogène

49. Relation d’inclusion noyaux/profils de patients
49
91 profils patients15 noyaux
Validité des noyaux
10/15
Représentation des profils
36/91
Pouvoir prédictif > génération aléatoire de
noyaux et de profils

50. Schémas d’exclusion mutuelle et de co-occurence
50
FGFR3 – TP53 FGFR3 – PI3K
CDKN2A – PI3KFGFR3 – RAS

51. Définition d’un impliquant (premier)
51
Définition :
Un impliquant 𝐶 de 𝜙 est une conjonction élémentaire telle
que :
∀ 𝐼 ∈ 𝑋 → 0,1 : (𝐶 𝐼 = 1) ⇒ (𝜙 𝐼 = 1)
Exemple :
¬𝒙 𝟏 ∧ ¬𝒙 𝟐 ∧ ¬𝒙 𝟑 est un impliquant de 𝜙
Définition :
Un impliquant 𝐶 de 𝜙 est premier si toute conjonction
élémentaire obtenue en supprimant arbitrairement un littéral
de 𝐶 n’est pas un impliquant de 𝜙.
Exemple :
¬𝒙 𝟏 ∧ ¬𝒙 𝟐 ∧ ¬𝒙 𝟑 n’est pas un impliquant premier de 𝜙
¬𝒙 𝟏 ∧ ¬𝒙 𝟑 est un impliquant premier de 𝜙

52. Comparaison des méthodes PLNE-noyau et DDB-noyau
PLNE-noyau
Calcul itératif
Minimisation directe des noyaux
Implémentation de coûts sur le
contrôle
Possibilité (> 60 variables d’état)
Nécessité (< 12 variables d’état) 
Explosion de la taille de la formule
représentant les observations
DDB-noyau
Calcul récursif
Impliquants premiers sélection
des noyaux moins bonnes
performances pour la Possibilité
Meilleures performances pour la
nécessité
Heuristique d’ordre des variables,
réduction des paramètres de
contrôle positifs  Réduction de la
taille du DDB
52

53. Principe des thérapies ciblées
53
Surexpression de HER2 à la surface des
cellules cancéreuses
1ère thérapie ciblée : Trastuzumab
Cible les cellules cancéreuses  Moins d’effets secondaires

54. Identifier les perturbations causales
54
Hétérogénéité
Instabilité génomique
Multiplicité
Gènes pilotes/passagers
Cellule cancéreuse
Perturbations
Cellule normale
?

55. Développement de thérapies
55
Processus long, coûteux et peu efficace
Thérapie ciblée
Cellule cancéreuse
?
Cellule apoptotique