série 3

1. Institut Sup´rieur d’Electronique
e
et de Communication de Sfax
***
A.U. : 2013-2014
Section : 1 ING GEC 1
Date : Octobre 2013
Feuille d’excercices n◦ 3
Math´matiques de l’ing´nieur
e
e
Exercice 1. D´terminer les transform´es de Laplace des fonctions suivantes
e
e
1. t → exp(at).
2. t → tn exp(at).
3. t → sin(ωt).
4. t → exp(−4t) sin(5t).
5. t → t2 cos(t).
6. t → sin(t)1]3,∞[ (t).
7. t → t1]0,1[ (t) + (2 − t)1[1,2[ (t).
Exercice 2. D´terminer les transform´es de Laplace inverse des fonctions suivantes
e
e
1. p →
2. p →
p2
a
.
− a2
p2
.
(p + 3)3
Exercice 3. A l’aide de la transformation de Laplace, r´soudre les ´quations diff´rentielles
e
e
e
suivantes
1. y + 3y = cos(3t), y(0) = 0.
2. y + y = t, y(0) = 1, y (0) = 0.
Exercice 4. R´soudre le syst`me diff´rentiel suivant
e
e
e
x = 2x − 3y, x(0) = 8
.
y = y − 2x, y(0) = 3
Exercice 5. Exprimer Φ en fonction de f si on a, pour tout x > 0,
x
Φ(x) − λ
exp(x − t)Φ(t)dt = f (x).
0
1