Slides for the class 1 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
ELE2611 Classe 1 - Rappels et montages avec amplificateurs opérationnels
1. Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756
Cours 1 - Rappels sur les circuits statiques
Premiers montages avec
l’amplificateur op´erationnel
Instructeur: Jerome Le Ny
jerome.le-ny@polymtl.ca
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/36
2. Introduction
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 2/36
3. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 3/36
4. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Principes g´en´eraux
Un circuit ´electrique est une interconnection d’un ensemble de composants
´electriques. On distingue un circuit physique de ses mod`eles
math´ematiques id´ealis´es, qui font l’objet de ce cours.
On d´ecrit ces circuits par des relations math´ematiques entre courants et
tensions :
`a partir de principes fondamentaux : Lois de Kirchhoff en courant (LKC) et
en tension (LKT),
et de mod`eles des composants, approximatifs, avec diff´erents degr´es de
fid´elit´e, obtenus par la physique (`a laquelle on ne s’int´eresse pas ici).
On peut avoir plusieurs mod`eles d’un mˆeme composant, suivant les buts
ou la pr´ecision recherch´ee, ou les conditions d’utilisation.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 4/36
5. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Circuits `a param`etres concentr´es
Dans ce cours (et dans ELE1600A), on consid`ere des circuits `a param`etres
concentr´es (lumped parameter models).
Hypoth`ese : longueur d’onde λ = c/f des signaux (courant, tension)
longueur caract´eristique du circuit (i.e., fr´equences suffisamment basses).
→ Composants consid´er´es discrets (dimensions physiques n´eglig´ees).
C’est ce qui nous permet d’´ecrire des lois comme LKC, LKT.
Quand on ne peut pas faire cette hypoth`ese (plus hautes fr´equences), on
doit recourir `a d’autres m´ethodes d’analyse :
circuits RF micro-ondes avec f 100 MHz, λ ∼ dimensions du circuit →
on doit retourner aux ´equations de Maxwell (mod`eles `a param`etres
distribu´es, EDP vs. EDO ici) et faire d’autres approximations en pratique
(cf. ELE3500).
photonique, o`u λ dimensions du circuit → approximations par lois
g´eom´etriques de l’optique.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 5/36
6. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Exemple de mod`ele de composant : transistor BJT (npn)
Constitution d’un transistor bipolaire npn
n
p
n
B CE
SE
⇒
E
B
C
: n
: n
: p
Remarquez que la surface de la r´egion active, SE, est relativement petite par
rapport `a la surface occup´ee par le composant.
Valeurs typiques : (1 µm)2
≤ SE ≤ (100 µm)2
.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.4
2. Transistor npn en mode actif normal : courants
n
´emetteur E
p
collecteur C
1 : injection d’e−
5 et 6 :
courant de saturation
inverse
polarisation directe polarisation inverse
2 : recombinaisons
3 : collection d’e−
n
iCiE
iB
base B
4 : injection de trous
vBE > 0 et vBC < 0.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.5
⇒
Selon la plage de fr´equence des signaux, la technologie de fabrication, la
puissance de calcul disponible, la pr´ecision d´esir´ee, etc., on peut
repr´esenter/approximer un transistor BJT par des mod`eles comme
(mod`eles dynamiques “petit signal”) :
gm v1 r0Cbr⇡ v1
+
-
B
E
C
ou
gm v1 r0C⇡ r⇡ v1
+
-
B C
E
Ccs
rcrb Cµ
rµ
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 6/36
7. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Mod´elisation des composants et analyse des circuits
Les mod`eles de composants sont obtenus en ´etudiant leurs principes
physiques (ex : propri´et´es des semi-conducteurs), en incluant plus ou
moins de d´etails (cf. ELE2305).
ELE1600A et ELE2611 s’int´eressent plutˆot `a l’analyse math´ematique des
circuits, une fois que les composants physiques on ´et´e mod´elis´es par des
relations math´ematiques id´eales (i.e., combinaisons de composants
id´eaux : r´esistances, bobines, condensateurs, diodes, etc.).
Par exemple, il faudra attendre ELE2310 pour mieux comprendre l’origine
des imperfections des amplificateurs op´erationnels, qui viennent des
propri´et´es physiques des transistors.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 7/36
8. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
´El´ements/composants des circuits
Un ´el´ement de circuit, `a 2, 3 ou n terminaux, peut ˆetre un composant
simple ou lui-mˆeme un circuit (vu comme boite noire).
On fait le choix arbitraire d’une direction de r´ef´erence pour le courant dans
chaque terminal (fl`eche), et pour la tension entre chaque pair de
terminaux (polarit´es + et −)
Ex : i1 = −1 mA signifie qu’un courant de 1 mA va dans la direction
oppos´ee `a la direction de r´ef´erence ; v1 = 1V que le potentiel x est 1V
plus ´elev´e que le potentiel y.
+
-
v1
i1
i2
1
2
i1
i2
i3
1
2
3
+
-
-
v2
+
v1
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 8/36
9. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles, ports, quadripˆoles
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
Port
1
Port
2
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
élément à trois terminaux
vu comme un quadripôleun quadripôle
Dipˆole : ´el´ement `a 2 terminaux. Rappel de la convention r´ecepteur pour le
choix des directions de r´ef´erence.
Port : paire de terminaux telle que le courant qui entre dans le port est
´egale au courant qui sort. Dipˆole = ´el´ement `a un port car i1 = i2 par LKC.
Quadripˆole : ´el´ement `a 2 ports (donc `a 4 terminaux mais de nature
sp´eciale). 2 courants suffisent pour d´ecrire un quadripˆole, au lieu de 4. La
terminologie anglaise,“two-port”, est plus rigoureuse.
Ex : filtre.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 9/36
10. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donn´e (connect´e), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe `a chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation ´equivalente de LKT : la somme alg´ebrique des tensions
autour d’une boucle est ´egale `a z´ero.
LKC : la somme alg´ebrique des courants entrant dans une surface ferm´ee
est z´ero.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, .
Le cas o`u la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme alg´ebrique des courants quittant un noeud est z´ero.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 10/36
11. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donn´e (connect´e), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe `a chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation ´equivalente de LKT : la somme alg´ebrique des tensions
autour d’une boucle est ´egale `a z´ero.
LKC : la somme alg´ebrique des courants entrant dans une surface ferm´ee
est z´ero.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, i2(t) = i3(t) + i4(t), i4(t) + i5(t) − i7(t) = 0.
Le cas o`u la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme alg´ebrique des courants quittant un noeud est z´ero.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 10/36
12. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 11/36
13. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
R´esistance (lin´eaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation lin´eaire = loi d’Ohm.
R = r´esistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie `a la r´esistance (dissip´ee, convention r´ecepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie `a la r´esistance (dissip´ee) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → ´el´ement passif.
Formules : r´esistances en s´erie ( Ri ), en parall´ele ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = ), circuit ouvert (R = ).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 12/36
14. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
R´esistance (lin´eaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation lin´eaire = loi d’Ohm.
R = r´esistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie `a la r´esistance (dissip´ee, convention r´ecepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie `a la r´esistance (dissip´ee) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → ´el´ement passif.
Formules : r´esistances en s´erie ( Ri ), en parall´ele ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = 0), circuit ouvert (R = ∞).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 12/36
15. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Autres composants statiques et passifs
D’autres composants ´etablissent une relation statique (vs. dynamique)
entre courant et tension : F(v(t), i(t)) = 0 v´erifiee `a tout instant.
Caract´eristique courant-tension, que l’on peut tracer dans le plan v − i ou
i − v
Exemple : R´esistance lin´eaire : v(t) − Ri(t) = 0.
Exemple : Diodes.
i
v
+
- v
i
Diode idéale
i
v
i
v
Diode à jonction pn Diode à effet tunnel
Caract´eristique tension-courant d’une diode `a jonction pn, dans les basses
fr´equences : i(t) = Is exp
v(t)
VT
− 1 .
Pente n´egative de la caract´eristique d’une diode `a effet tunnel utile pour les
oscillateurs par exemple.
Composant statique et passif : par d´efinition p(t) = v(t)i(t) ≥ 0, ∀t
v(t) et i(t) toujours de mˆeme signe (convention r´ecepteur).
Caract´eristique tension-courant dans les quadrants 1 et 3.
Un composant statique non passif est dit actif :
Exemple : r´esistance n´egative v = Ri avec R < 0.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 13/36
16. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Sources ind´ependentes et d´ependantes
Les dipˆoles actifs injectent de l’´energie dans le circuit en moyenne au cours
du temps.
=
+
=
+
v
i i
v
i
v i
-
+
v v
i
Source de tension
contrôlée en:
- tension (STCT),
- courant (STCC).
-
+
v i
Source de courant
contrôlée en:
- tension (SCCT),
- courant (SCCC).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 14/36
17. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 15/36
18. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Imp´edance d’entr´ee et de sortie d’un quadripˆole
ZL
+
-
IE
VE
ZG
+
-
VS
IS
Impédance d'entrée: vue à l'entrée quand
la sortie est fermée sur une charge ZL
(dépend de ZL en general)
Impédance de sortie: vue à la sortie quand
l'entrée est fermée sur une charge ZG
(dépend de ZG en general)
ZS =
VS
IS
ZE =
VE
IE
N.B. : la notion d’imp´edance sera revue au cours 2. Pour l’instant, on peut
remplacer “imp´edance” par “r´esistance”.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 16/36
19. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
R´esistance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles amplificateurs
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
IE
ZS
ZE Zm IE
Amplificateur à transimpédance
=
+
+
-
VE
IE
ZE
Amplificateur de courant
+
-
VE
IE
ZS
Ai IE
ZE
Amplificateur à transadmittance
+
-
VE
IE
ZSYm VE
V´erifier que ZE et ZS sont bien les imp´edances d’entr´ee et de sortie de ces
quadripˆoles.
Dans ce cas, ZE et ZS sont ind´ependantes de l’imp´edance de charge ou du
g´en´erateur.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 17/36
20. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateurs id´eaux
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’att´enuation :
VE = VG
→ ZE = ∞ d´esir´e
VS = Av VE
→ ZS = 0 d´esir´e
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
ind´ependante des imp´edances `a gauche et `a droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Imp´edances d’entr´ee et de sortie id´eales :
Entr´ee Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimp´edance 0 0
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 18/36
21. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateurs id´eaux
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’att´enuation :
VE =
ZE
ZE + ZG
VG
→ ZE = ∞ d´esir´e
VS =
ZL
ZL + ZS
Av VE
→ ZS = 0 d´esir´e
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
ind´ependante des imp´edances `a gauche et `a droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Imp´edances d’entr´ee et de sortie id´eales :
Entr´ee Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimp´edance 0 0
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 18/36
22. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 19/36
23. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Motivation
Nous introduisons maintenant un nouveau composant, l’amplificateur
op´erationnel (ou ampli. op., ou A.O.).
Un A.O. amplifie simplement une tension diff´erentielle entre ses deux
entr´ees, jusqu’`a saturation du signal de sortie.
En raison de son gain d’amplification tr`es grand (> 105
), il doit
g´en´eralement (mais pas toujours) ˆetre utilis´e avec une boucle de
r´etroaction n´egative pour ˆetre utile.
L’A.O. est un composant ´electronique extrˆement utile pour r´ealiser toutes
sortes de fonctions : fonctions math´ematiques ´el´ementaires, filtres,
comparateurs, oscillateurs, etc.
Nous rencontrerons des montages incluant des A.O. tout au long du cours,
que vous devrez savoir analyser rapidement.
Vous l’utiliserez aussi de mani`ere intensive d`es le premier laboratoire du
cours ELE2000.
Dans ELE2611, on utilise l’A.O. comme un boˆıte noire. Vous ´etudierez les
´el´ements n´ecessaires `a sa conception dans ELE2310.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 20/36
25. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Mod`ele statique de l’amplificateur op´erationel
-
+
v
v+
i+ = IB+
i = IB
io
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
✏
✏
Région linéaire
pente A (ex: ~105)
vd (mV)
vo (V)
0.1- 0.1
13
- 13
caractéristique
typique
vd = v+ − v− est la diff´erence d’entr´ee.
A fr´equences pas trop ´elev´ees, un ampli op se comporte
approximativement selon le mod`ele suivant (quel que soit io) :
i− = IB− , i+ = IB+ , vo = f (vd ).
IB− , IB+ : courants de polarisation (< 0.1mA pour BJT → nA pour FET).
f (vd ) est la caract´eristique entr´ee sortie :
f (vd ) =
Avd dans le domaine lin´eaire − < vd < ,
A = gain en boucle ouverte ∼ 105
ou plus, ≈ 0.1mV .
∼ ±Vsat dans la zone de saturation |vd | ≥ ,
Vsat ≈ Vsupply − 1V ou 2V .
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 22/36
26. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Amplificateur op´erationel : mod`ele id´eal (statique)
-
+
v
v+
i+ = 0
i = 0
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
Région linéaire
vd = v+ v
Entrée
inverseuse
Entrée
non
inverseuse
région
"+ Saturation"
1
vo = f(vd)
région
"- Saturation"
Le mod`ele pr´ec´edent est id´ealis´e pour la conception et les premi`eres
analyses de circuits.
Hypoth`eses simplificatrices : IB− = IB+ = = 0, A = ∞.
Caract´eristique entr´ee-sortie lin´eaire par morceaux, avec 3 r´egions.
Equations de l’A.O. id´eal : i+ = i− = 0, et
vo = Vsat × sign(vd ), si vd = 0 : r´egions +Saturation et -Saturation
− Vsat < vo < vsat , si vd = 0 : r´egion lin´eaire
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 23/36
27. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Circuits ´equivalents pour l’amplificateur op´erationel id´eal
3 circuits equivalents :
-
+
i+ = 0
i = 0
+
-
vd = 0 1
+
-
o
Région linéaire
Vsat < vo < Vsat
i = 0-
i+ = 0+
vd > 0
+
-
Vsat
o
i = 0-
i+ = 0+
+
-
Vsat
o
vd < 0
Région +Saturation Région -Saturation
v+ v > 0 v+ v < 0Condition de validité:
Mod`ele tr`es pratique pour le design et les calculs `a la main. On discutera
au cours 6 l’impact des non-id´ealit´es (ex : gain et bande passante < ∞).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 24/36
28. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 25/36
29. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Court-circuit virtuel et m´ethode d’analyse par inspection
La plupart des circuits utilisent l’A.O. seulement dans la r´egion lin´eaire
(ex : filtres).
Dans cette r´egion, i− = i+ = v+ − v− = 0 pour l’A.O. id´eal : comme un
court circuit entre les entr´ees de l’A.O., mais sans courant passant
dedans : mod`ele du “court-circuit virtuel”.
Avec ce mod`ele, on peut normalement analyser les circuits rapidement en
utilisant la loi des noeuds et les contraintes ci-dessus.
Attention : il faut en principe toujours v´erifier (`a post´eriori) que la
condition de validit´e −Vsat < vo < Vsat est satisfaite ! Si elle n’est pas
satisfaite dans un certain interval [t1, t2], alors la solution supposant le
r´egime lin´eaire n’est pas correcte dans cet interval et on doit utiliser les
m´ethodes d’analyse pour l’A.O. en mode satur´e (cf. cours 8-9).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 26/36
30. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour .
R´esistance d’entr´ee infinie (i.e., tr`es grande), iin = 0.
R´esistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entr´ee, quelle que soit la charge :
source de tension contrˆol´ee en tension (STCT).
→ tr`es utile pour isoler les ´etages d’un circuit.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 27/36
31. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour − Vsat < vin < Vsat.
R´esistance d’entr´ee infinie (i.e., tr`es grande), iin = 0.
R´esistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entr´ee, quelle que soit la charge :
source de tension contrˆol´ee en tension (STCT).
→ tr`es utile pour isoler les ´etages d’un circuit.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 27/36
32. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Note sur la r´etroaction n´egative vs. positive
-
+
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
+
-
vo vin
+
-
+
-
vo
-
+
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
Vsat
1
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
1
Vsat
iin = i = 0
i+ = 0
Supposant le r´egime lin´eaire, on a dans les deux vas vd = 0 ⇒ vo = vin.
Conditions de validit´e ? Par ex. pour la r´egion +Sat de la r´etro. positive :
0 < vd = v+ − v− = vo − v− = Vsat − v−, i.e., v− = vin < Vsat
Pour la r´etro. pos., il y a 3 vo possibles si −Vsat < vin < Vsat
En fait, pour le montage 2 la solution vo = vin est instable, et la tension de
sortie sature quasi-instantan´ement soit `a +Vsat, soit `a −Vsat. Pas un
suiveur, mais une bascule ! (cf. cours 8 pour plus de d´etails)
Intuition : avec vo = A(v+ − v−) et A tr`es grand, suivre la propagation
d’une petite variation de tension, par ex. vo, autour de la boucle
Un A.O. fonctionnant en r´egime lin´eaire `a un feedback sur son entr´ee
inverseuse.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 28/36
33. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validit´e : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validit´e :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 29/36
34. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validit´e : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur
vo = 1 +
Rf
R1
vin
cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validit´e :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 29/36
35. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
G´en´eralisable `a n entr´ees.
Application dans toutes sortes de syst`emes pour r´ealiser une combinaison
lin´eaire de signaux (audio, commande, . . . ).
R´esistance d’entr´ee Ri `a l’entr´ee i.
R´esistance de sortie = 0.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 30/36
36. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
i1 + i2 + i3 = iF ⇔
v1
R1
+
v2
R2
+
v3
R3
= −
vo
RF
v0 = −
RF
R1
v1 −
RF
R2
v2 −
RF
R3
v3
G´en´eralisable `a n entr´ees.
Application dans toutes sortes de syst`emes pour r´ealiser une combinaison
lin´eaire de signaux (audio, commande, . . . ).
R´esistance d’entr´ee Ri `a l’entr´ee i.
R´esistance de sortie = 0.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 30/36
37. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateur diff´erentiel
-
+
=
+
=
+
R2R1
R3 R4
v1
v2
vo
Montrez que
vo =
R2
R1
1 + R1/R2
1 + R3/R4
v2 − v1 .
Proportionnel `a la diff´erence v2 − v1
pour R1
R2
= R3
R4
.
Application : [amplificateurs de mesure]
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 31/36
38. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
M´ethode d’analyse syst´ematique
Utiliser la m´ethode des noeuds, avec les relations vd = 0, i− = i+ = 0.
Evaluer la r´egion de validit´e o`u l’A.O. op`ere bien en mode lin´eaire, en
fonction des valeurs contrˆol´ees.
Attention : i0 = 0 : normalement on peut omettre d’´ecrire la loi des noeuds
`a la sortie de l’A.O. si la valeur de ce courant n’est pas recherch´ee.
Attention : la connection entre A.O. polaris´e et terre (souvent omise) est
travers´ee par un courant. D’habitude, on n’´ecrit pas la loi des noeuds `a la
terre.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 32/36
39. Introduction
Conclusion
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 33/36
40. Introduction
Conclusion
Conclusions sur les rappels de notions fondamentales
Vous devez vous remettre rapidement en m´emoire les notions introduites
dans ELE1600A, qui sont suppos´ees acquises. Vous allez les utiliser
imm´ediatement de mani`ere intensive, dans ELE2611 et dans ELE2000.
Prochain cours :
Brefs pointeurs pour vos r´evisions de ELE1600A sur les circuits dynamiques
lin´eaires, en particulier la r´eponse fr´equentielle (fonctions de transfert,
r´egime permanent sinuso¨ıdal, diagrammes de Bode, r´esonance).
Quelques compl´ements (`a la limite du rappel) : notion de phaseur,
imp´edance complexe, identification d’une fonction de transfert `a partir (des
asymptotes) d’un diagramme de Bode.
Exemples de circuits dynamiques avec A.O.
Nous commencerons ensuite une s´erie de cours sur la r´ealisation de filtres
analogiques, `a la fois actifs (utilisant les A.O.), mais aussi passifs (R, L,
C). Cette partie repose sur la maˆıtrise de la notion de fonction de transfert
et de r´eponse fr´equentielle d’un circuit.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 34/36
41. Introduction
Conclusion
Conclusions sur l’amplificateur op´erationnel
L’A.O. id´eal est mod´elis´e par trois circuits ´equivalents, avec des conditions
de validit´e associ´ees.
La plupart des circuits n’utilisent que le mode lin´eaire, mais nous verrons
aussi plus tard des montages utilisant l’A.O. en mode satur´e (oscillateurs
par exemple).
M´ethodes d’analyse syst´ematique par la loi des noeuds.
Utilisable de la mˆeme fa¸con dans les r´egions +Sat et -Sat (en fait, plus
facile dans ces r´egions car l’A.O. est simplement une batterie).
Nous avons vu quelques montages de base : bien d’autres sont utiles !
Faire des exercices dans Svoboda et Dorf, chapitre 6.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 35/36
42. Introduction
Conclusion
Quelques r´ef´erences pour approfondir
Amplificateurs op´erationnels :
J. A. Svoboda et R. C. Dorf, “Introduction to Electric Circuits”, 9`eme
´edition, chapitre 6.
S. Franco, “Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated
Circuits”, 3`eme ´edition, chapitres 1 et 2.
Lien: [page Wikipedia sur l’A.O.]
Lien: [page Wikipedia sur les montages de base avec l’A.O.]
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 36/36