Slides for the class 7 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82

1. Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756
Cours 7 - Circuits non-lin´eaires statiques
Instructeur: Jerome Le Ny
jerome.le-ny@polymtl.ca
Version du 28 octobre 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/30

2. Introduction
Motivation pour ce cours
Jusqu’ici quasiment tous les circuits rencontr´es ont ´et´e lin´eaires :
Utilisation exclusive de composants fondamentaux lin´eaires (R, L, C).
Maintient des AO dans leur r´egime lin´eaire (avec r´etroaction n´egative).
Il existe aussi de nombreuses applications o`u l’on d´esire r´ealiser des
fonctions non-lin´eaires. Exemples : comparateurs, interrupteurs, limiteurs,
redresseurs, m´elangeurs (transposition de fr´equence), etc.
Pas d’outil th´eorique comme la transform´ee de Laplace permettant
d’´etudier les circuits non-lin´eaires en toute g´en´eralit´e. Ces circuits peuvent
exhiber toutes sortes de comportements, y compris chaotique. On se
contente d’´etudier des petits syst`emes non-lin´eaires avec des structures
particuli`eres. Pour les circuits dynamiques non-lin´eaires, on doit faire
l’´etude principalement dans le domaine temporel (´equa. diffs.).
On s’attardera ici sur des composants statiques dont les caract´eristiques
sont approximativement “lin´eaires par morceau”. Ex : diodes, AO dans ses
trois modes de fonctionnement (-Sat, lin´eaire, +Sat).
N.B. : On retourne `a partir de ce cours au mod`ele id´eal de l’A.O.,
introduit au cours 1. Par contre, on ne le contraint plus `a fonctionner
uniquement en mode lin´eaire.
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3. Introduction
Outline
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de
transfert
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
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4. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Outline
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de
transfert
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
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5. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Composants statiques non-lin´eaires
Rappel du cours 1 (revoir diapositives 12-14) : d’autres composants que
les r´esistances ´etablissent une relation statique (vs. dynamique) entre
courant et tension : F(v(t), i(t)) = 0 v´erifi´ee `a tout instant, mais pas
forc´ement lin´eaire ou affine.
Dipˆoles statiques non-lin´eaires (“r´esistances non-lin´eaires”)
On peut tracer leur caract´eristique courant-tension dans le plan v − i ou
i − v (“driving point characteristic”)
i
+
-v
i i
v
i
v
Diode à jonction pn Diode à effet tunnel
Résistance
non linéaire
générique
(asymmétrique)
+
-
i
Ex: diode idéale
i
+
-
v vv
Exemples :
Lin´eaires/affines : r´esistance v(t) − Ri(t) = 0, source de tension, de courant.
Diodes : caract´eristique tension-courant d’une diode `a jonction p-n, dans les
basses fr´equences et pour v pas trop n´egatif : i(t) = Is exp
v(t)
VT
− 1 .
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6. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Terminologie
Rappel : composant statique et passif, en convention r´ecepteur :
p(t) = v(t)i(t) ≥ 0, ∀t
v(t) et i(t) toujours de mˆeme signe (convention r´ecepteur).
Caract´eristique tension-courant dans les quadrants 1 et 3.
Un composant statique non passif est dit actif (ex : r´esistance n´egative)
Un dipˆole statique dont la caract´eristique F(i, v) = 0 d´efinit une fonction
v → i est dit contrˆol´e en tension
I.e., pour toute valeur de v, on associe au plus une valeur de i
Un dipˆole statique dont la caract´eristique F(i, v) = 0 d´efinit une fonction
i → v est dit contrˆol´e en courant
I.e., pour toute valeur de i, on associe au plus une valeur de v
Un dipˆole peut ˆetre contrˆol`e `a la fois en tension et en courant (ex :
r´esistance lin´eaire), ou aucun des deux (ex : diode id´eale).
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7. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Outline
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de
transfert
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
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8. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Approximations lin´eaires par morceau d’une caract´eristique
i
v
-Ez
Ez: tension de claquage,
d'avalanche ou tension Zener (par
ex. Ez = 5 V pour une diode Zener)
zone d'utilisation
des diodes
classiques
zone d'utilisation
des diodes
Zener
Vs
Vs: tension de seuil
(typiquement Vs = 0.7 V)
Approximation
linéaire par
morceaux
Diode idéale: Vs = 0, Ez = 1
i
Caractéristique d'une
diode à jonction p-n
Approximations lin´eaires par morceaux des caract´eristiques i − v
Simplifie les calculs pour la conception, p. ex. mod`ele de diode passante `a
tension de seuil constant vs. mod`ele exponentiel.
Tant que l’on ne change pas de segment sur les caract´eristiques, on peut
appliquer l’analyse lin´eaire.
Mod`eles non-lin´eaires plus pr´ecis plutˆot utilis´es en simulation pour valider
les analyses.
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9. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Approximations lin´eaires par morceau d’une caract´eristique (suite)
i
v
Diode à effet tunnel
i
+
-
v
v0
𝜶
R = -1/𝛂
v0
+
-
ii0=𝛂 v0
v = v0 - i/𝛂
R = -1/𝛂
ou
v
+
-
i
v
+
-
i = i0 - 𝛂 v
(i0= 𝛂 v0)
i0
Avec l’approximation lin´eaire par morceaux de la caract´eristique i − v, on
peut remplacer dans chaque r´egion le composant non-lin´eaire par un
dipˆole ´equivalent comprenant une source id´eale (de tension ou de courant)
et une r´esistance (positive ou n´egative).
Ex : pour la diode `a effet tunnel, le segment du milieu a pour ´equation
v = v0 − i/α (α > 0) ou i = i0 − αv : correspond `a une source de tension
v0 en s´erie avec une r´esistance n´egative R = −1/α, ou encore `a une source
de courant i0 = αv0 en parall`ele avec une conductance n´egative G = −α.
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10. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Outline
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de
transfert
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
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11. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Exemple : points d’op´eration possibles
Calculer les 3 mod`eles (Vd , Rd )
equivalents `a la diode pour
chaque r´egion lin´eaire, en
fonction des param`etres donn´es
sur la figure.
En supposant les conditions de
la figure, calculer les 3 points
d’op´eration (i, v) possibles de
ce circuit (les points d’´equilibres
multiples ne sont pas possibles
pour les circuits lin´eaires).
Is Rs
i
v
caractéristique i-v
de la diode
0
I2
I1
V1
Rs
Vd=Vd1,Vd2,Vd3
Rd=Rd1,Rd2,Rd3
+
-
v
i
Is
Is
i=Is-v/Rs
caractéristique i-v
de la source
V2
V3
V4
R´egion 1 : Vd1 = , Rd1 = car v = i ×
R´egion 2 : Vd2 = , Rd2 = (< 0) car v =
R´egion 3 : Vd3 = , Rd3 = (> 0) car v =
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12. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Exemple : points d’op´eration possibles
Calculer les 3 mod`eles (Vd , Rd )
equivalents `a la diode pour
chaque r´egion lin´eaire, en
fonction des param`etres donn´es
sur la figure.
En supposant les conditions de
la figure, calculer les 3 points
d’op´eration (i, v) possibles de
ce circuit (les points d’´equilibres
multiples ne sont pas possibles
pour les circuits lin´eaires).
Is Rs
i
v
caractéristique i-v
de la diode
0
I2
I1
V1
Rs
Vd=Vd1,Vd2,Vd3
Rd=Rd1,Rd2,Rd3
+
-
v
i
Is
Is
i=Is-v/Rs
caractéristique i-v
de la source
V2
V3
V4
R´egion 1 : Vd1 = 0, Rd1 = V1/I1 car v = i × V1/I1
R´egion 2 : Vd2 = V2, Rd2 =
V1 − V2
I1
(< 0) car v = V2 +
V1 − V2
I1
i
R´egion 3 : Vd3 = V3, Rd3 =
V4 − V3
I2
(> 0) car v = V3 +
V4 − V3
I2
i
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13. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Combinaisons s´erie et parall`ele de r´esistances non lin´eaires
+
-
v R
+
v1
+
-
-
v2
ia
ib
i
-Ez
ia
v1
ia
Ez
ia
v2
Ez
-Ez
v
v
ib
1/R
Ez
-Ez
v
1/R
i
v
R
i
Ez
-Ez
combinaison
série combinaison
parallèle
Pour obtenir la caract´eristique courant-tension d’un dipˆole complexe :
Pour les composants en s´erie, on somme les tensions
Pour les composants en parall`ele, on somme les courants
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14. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Caract´eristique de transfert d’un quadripˆole non-lin´eaire statique
On utilise aussi la notion de caract´eristique de transfert, qui est la relation
entre la tension (ou courant) d’entr´ee vin et la tension (ou courant) de
sortie vout d’un quadripˆole statique, en g´en´eral non-lin´eaire
Les caract´eristiques lin´eaires par morceaux peuvent ˆetre r´ealis´ees par des
r´esistances, diodes (de caract´eristique i − v lin. par morceaux aussi), et
sources DC, p. ex.
vin
vout
v1
v2
V1
6
V2
6
R1
{Rparam2}
R2
{Rparam1}
R3
{Rparam1}
R4
{Rparam2}
R5
{Rparam3}
R6
{Rparam3}
R7
12k
D2
myD
D3
myD
D4
myD
R9
10k
R10
10k
D1
myD
PWL(000.2580.500.75-8101.2581.501.75-820)
V3
tuo
ni
2
1
.model myD D(Ron=0 Roff=1G Vfwd=0.0)
.param Rparam1=100
.param Rparam2=100
.param Rparam3=100
.tran 0 2
v1
v2
Diviseur
pour la génération
des niveaux de
tension
Diodes devenant
passantes au
points de cassure
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15. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Exemple : mise en forme d’un signal triangulaire
Soit un signal p´eriodique `a produire. On dispose d’une source de signal
triangulaire (cf. prochain cours).
Faire une approximation lin´eaire par morceaux de la demi-p´eriode du signal
`a produire. On con¸coit ensuite un quadripˆole non-lin´eaire ayant cette
approximation comme caract´eristique de transfert.
Application p. ex. `a la synth`ese de sinuso¨ıdes (pas de tr`es bonne qualit´e).
V1
6
V2
6
R1
{Rparam2}
R2
{Rparam1}
R3
{Rparam1}
R4
{Rparam2}
R5
{Rparam3}
R6
{Rparam3}
R7
12k
D2
myD
D3
myD
D4
myD
R9
10k
R10
10k
D1
myD
PWL(000.2580.500.75-8101.2581.501.75-820)
V3
tuo
ni
2
1
.model myD D(Ron=0 Roff=1G Vfwd=0.0)
.param Rparam1=100
.param Rparam2=100
.param Rparam3=100
.tran 0 2
V1
V2
-V1
-V2
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16. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Exemple : limiteur d’amplitude 1
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-
if vf = f(if )
vo = −vf = −f (if ), i1 = if =
v1
R1
vin = v1 ⇒ vo = −f
vin
R1
Validit´e : −Vsat < −f vin
R1
< Vsat
Application : limiteur d’amplitude (protection de circuits, traitement de
signaux). Pour Rf le circuit `a diodes Zener de la diapo 12 : symm´etrie de
la caract´eristique par rapport `a l’axe des x et changer les noms des axes.
Ez
-Ez
vf (V )
i (mA)
Ez
-Ez
vo (V )
vin (V )
R1 = 1 k⌦
N.B. : Malgr´e la pr´esence des composants non lin´eaires, ici l’AO
fonctionne en mode lin´eaire quelque soit vin ! (pour Ez < Vsat )
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17. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Exemple : limiteur d’amplitude 2
Etablir la caract´eristique de transfert vin − vout du circuit suivant. L’´etage
de sortie permet de limiter l’amplitude en sortie d’un circuit g´en´eral
(application ici pour un amplificateur inverseur).
-
+
+V
-V
A
B
vout
vin
R1
R2
R3
R4
R5
Rf
vin
vout
L+
L-
(Rf k R3)/R1
(Rf k R4)/R1
Rf /R1
D1
D2
N.B. : on peut bien sur concevoir des limiteurs d’amplitude plus simples
mais moins flexibles `a base de diodes et r´esistances seulement.
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18. Introduction
Composants statiques non-lin´eaires
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de transfert
Diff´erences avec l’analyse lin´eaire
L’introduction de composants non-lin´eaires donne lieu `a une vari´et´e de
ph´enom`enes impossibles `a obtenir avec des circuits lin´eaires.
Par exemple, on a vu qu’un circuit non-lin´eaire statique aliment´e par une
source de courant id´eale peut avoir un, plusieurs, ou mˆeme aucun point
d’op´eration possible (math´ematiquement). Pour un circuit lin´eaire, il existe
n´ecessairement une unique solution.
Pour les circuits non-lin´eaires, mˆeme si la source est une tension
sinuso¨ıdale pure de fr´equence ω0, les signaux de tension aux bornes des
composants en r´egime permanent peuvent contenir d’autres harmoniques.
Ce ph´enom`ene est n´ecessaire par exemple `a la r´ealisation des m´elangeurs
(de fr´equence) utilis´es en communications, radars, etc.
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19. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Outline
Composants statiques non-lin´eaires
Caract´eristiques courant-tension
Caract´eristiques lin´eaires par morceaux, exemple des diodes
Exemples d’analyse de circuits non-lin´eaires statiques, caract´eristiques de
transfert
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
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20. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Rappel du cours 1 : AO fonctionnant en mode satur´e
-
+
v
v+
i+ = 0
i = 0
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
Région linéaire
vd = v+ v
Entrée
inverseuse
Entrée
non
inverseuse
région
"+ Saturation"
1
vo = f(vd)
région
"- Saturation"
Caractéristique
de transfert
linéaire par
morceaux
L’AO op`ere en mode satur´e lorsque la condition de validit´e du mode
lin´eaire (−Vsat < vo < Vsat) n’est pas satisfaite
Rappelons que pour l’AO id´eal hors de la r´egion lin´eaire on a
vo = Vsat × signe(vd ) (et toujours i− = i+ = 0)
vd = v+ − v− > 0 est la condition de validit´e pour la r´egion “+Saturation”
vd = v+ − v− < 0 est la condition de validit´e pour la r´egion “-Saturation”
-
+
i+ = 0
i = 0
+
-
vd = 0 1
+
-
o
Région linéaire
Vsat < vo < Vsat
i = 0-
i+ = 0+
vd > 0
+
-
Vsat
o
i = 0-
i+ = 0+
+
-
Vsat
o
vd < 0
Région +Saturation Région -Saturation
v+ v > 0 v+ v < 0Condition de validité:
vo = Vsat vo = Vsat
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21. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Comparateur
Circuit le plus simple utilisant le mode satur´e : le comparateur ou
d´etecteur de seuil.
vin < ET → vo = −Vsat
vin > ET → vo = +Vsat
vin = ET → −Vsat < vo < Vsat
iin = 0 dans tous les cas
-
+
1
ET
i+ = 0
i = 0
+
-
vin ET
vin
vo
vo
+ Saturation
- Saturation
région
linéaire
Vsat
Vsat
Caractéristique de transfert
N.B. : La sp´ecification de performance la plus importante pour un
comparateur est le temps de r´eponse. Pour qu’un AO puisse ˆetre utilis´e
comme un bon comparateur, il faut donc que sa vitesse de balayage (slew
rate) soit ´elev´ee. Il y a aussi des circuits int´egr´es comparateurs optimis´es
pour cette op´eration.
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22. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Amplificateur non inverseur : analyse compl`ete
On raisonne pour les 3 modes de l’AO, avec leur condition de validit´e.
Mode lin´eaire (cours 1) : vo = 1 + R2
R1
vin
pour − R1
R1+R2
Vsat ≤ vin ≤ R1
R1+R2
Vsat.
Mode +Sat : vo = +Vsat pour vd > 0.
v− =
R1
R1 + R2
Vsat , vd = vin − v−
⇒ vin −
R1
R1 + R2
Vsat > 0 → vin >
R1
R1 + R2
Vsat
+
-
1
+
-
vin vo
+
-
i+ = 0
i = 0
R1
R2
Zone -Sat : vo = −Vsat pour vin < − R1
R1+R2
Vsat .
Vsat
-Vsat
R1
R1 + R2
Vsat
R1
R1 + R2
Vsat
vin
vo
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23. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Bascules de Schmitt
Les bascules de Schmitt sont des circuits ou l’AO est mont´e avec un
feedback positif, qui le force `a saturer.
+
-
1+
-
+
-
i = 0
i+ = 0
Bascule non inverseuse
(inverser polarités de l'A.O.
en ampli. inverseur)
R2
R1iin
vin
vo
vo
vin
-
+
1
+
-
vin vo
Vsat
R1
R2
Vsat
Vsat
Vsat
R1
R2
R2
R1
Bascule inverseuse
(inverser polarités de l'A.O.
en ampli. non inverseur)
+
-
i+ = 0
i = 0
vin
vo
Vsat
R1
R1 + R2
Vsat
R1
R1 + R2
R1
R2
Vsat
Vsat
1 +
R2
R1
zone linéaire
instable
zone linéaire
instable
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24. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Bascules de Schmitt : caract´eristique de transfert
+
-
1+
-
+
-
i = 0
i+ = 0
R2
R1iin
vin vo
vo
vin
Vsat
R1
R2
Vsat
Vsat
Vsat
R1
R2
R2
R1
zone linéaire
instable
Exemple de la bascule non-inverseuse.
On raisonne pour les 3 modes de l’AO, avec leur condition de validit´e.
Mode lin´eaire : vo = −R2
R1
vin pour −R1
R2
Vsat ≤ vin ≤ R1
R2
Vsat.
Mode +Sat : vo = +Vsat pour vd > 0.
vd − vo =
R2
R1 + R2
(vin − vo)
⇒ R1Vsat + R2vin ≥ 0 → vin ≥ −
R1
R2
Vsat.
Mode -Sat : vo = −Vsat pour vin ≤ R1
R2
Vsat .
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25. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Bascules de Schmitt : caract´eristique de transfert (suite)
+
-
1+
-
+
-
i = 0
i+ = 0
R2
R1iin
vin vo
vo
vin
Vsat
R1
R2
Vsat
Vsat
Vsat
R1
R2
R2
R1
zone linéaire
instable
Au contraire de l’amplificateur inverseur, la zone de validit´e du mode
lin´eaire pour la bascule se superpose `a celles des modes -Sat et +Sat.
Seuls les ´equilibres vo = −Vsat et vo = +Vsat sont stables. Pour voir que le
mode lin´eaire est instable, consid´erer l’effet d’une petite tension vd = 0,
amplifi´ee par le feedback positif. La bascule ne fonctionne donc jamais en
pratique en mode lin´eaire.
Les segments horizontaux de la charact´eristique peuvent ˆetre parcourus
dans les 2 sens, pas les segments verticaux qui d´ecrivent un basculement
d’un ´equilibre `a l’autre dans une seule direction lorsque la condition de
validit´e de l’´equilibre actuel n’est plus v´erifi´ee.
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26. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Analyse alg´ebrique de l’instabilit´e du mode lin´eaire
-
+
R1
R2
C
Vi
Vo
V1
Supposons l’AO en mode lin´eaire, le gain A (statique) fini, et une petite
capacit´e parasite C entre les entr´ees.
Vo = A V1,
Vi − V1
R1
− V1Cs +
Vo − V1
R2
= 0
⇒Vi = −Vo
R1
R2
+ V1(1 + R1Cs + R1/R2)
Vi = Vo −
R1
R2
+
1
A
(1 + R1Cs + R1/R2) (on ´elimine V1)
Vo
Vi
=
1
−R1
R2
+ 1
A
(1 + R1Cs + R1
R2
)
= −
R2
R1
1
1 − 1
A
1 + R2
R1
− R2C
A
s
Syst`eme instable, avec un pˆole r´eel tr`es `a droite p ≈ A
R2C
pour A grand :
l’AO entre rapidement en saturation !
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27. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Bascules de Schmitt : exemples d’utilisation
Comparateur `a hyst´er´esis pour ´eviter les commutations rapides
(“chattering”), probl´ematiques avec un comparateur standard en cas de
bruit.
(Source : S. Franco, “Design with Operational Amplifiers”)
Bascule asynchrone ou verrou (latch)
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28. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
R´esistance n´egative (type S)
-
+
vin
1+
-
vo
vo
Vsat
Vsat
Rf
R1
R2
iin
1Vsat
Vsat
vin
iin
-Saturation
+
Saturation
Région
linéaire Vsat
Vsat
(1 )Vsat
Rf
pente
R1
R2Rf
1/Rf
1/Rf
Caractéristique de transfert (comme une bascule)
Caractéristique tension-courant
=
R2
R1 + R2
Circuit qui comprend un feedback positif et n´egatif.
Le circuit convertit les r´esistances positives R1, R2, Rf en une r´esistance
d’entr´ee vin
iin
n´egative ´egale `a −R2Rf /R1 dans la r´egion lin´eaire.
A partir de ce dipˆole, on peut r´ealiser un oscillateur ou un flip-flop (cf.
prochain cours).
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29. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
R´esistance n´egative (type S) : analyse
R´egion lin´eaire :
vin = v2 = βv0 avec β =
LKC : vin = Rf iin + v0 ⇒ iin = × vin
Cond. de validit´e :
-
+
vin
i = 0
1+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
v2
+
-
R´egion +Sat :
vin = Rf iin + Vsat ⇒ iin =
vin − Vsat
Rf
Validit´e : vd =
R2
R1 + R2
Vsat − vin > 0 ⇒ vin < βVsat
vin
i = 0
+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
+
-vd > 0
Vsat
R´egion -Sat :
vin = ⇒ iin =
Validit´e :
vin
i = 0
+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
+
-
Vsat
vd < 0
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30. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
R´esistance n´egative (type S) : analyse
R´egion lin´eaire :
vin = v2 = βv0 avec β =
R2
R1 + R2
LKC : vin = Rf iin + v0 ⇒ iin = −
R1
R2Rf
× vin
Cond. de validit´e : − βVsat < vin < βVsat
-
+
vin
i = 0
1+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
v2
+
-
R´egion +Sat :
vin = Rf iin + Vsat ⇒ iin =
vin − Vsat
Rf
Validit´e : vd =
R2
R1 + R2
Vsat − vin > 0 ⇒ vin < βVsat
vin
i = 0
+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
+
-vd > 0
Vsat
R´egion -Sat :
vin = Rf iin − Vsat ⇒ iin =
vin + Vsat
Rf
Validit´e : vin > −βVsat
vin
i = 0
+
-
vo
Rf
R1
R2
iin
i+ = 0
2
3
1
4
+
-
Vsat
vd < 0
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31. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
R´esistance n´egative (type N)
+
-
vin
1+
-
vo
vo
Vsat
Vsat
Rf
R1
R2
iin
1Vsat
Vsat
vin
iin
-Saturation
Région
linéaire
Vsat
Vsat
(1 )Vsat
Rf
pente
R1
R2Rf
Caractéristique de transfert
Caractéristique tension-courant
=
R2
R1 + R2
1/Rf
+
Saturation
1/Rf
On ´echange les bornes de l’AO
Exercice : obtenir les caract´eristiques vin − vo et vin − iin ci-dessus.
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32. Introduction
Montages avec l’AO op´erant en mode non-lin´eaire ou satur´e
Conclusion
Nous avons ´etudi´e le comportement de quelques circuits statiques
non-lin´eaires, en insistant sur les circuits lin´eaires par morceaux qui sont
encore analysables “`a la main”.
Les approches d’analyse ne sont pas aussi syst´ematiques que pour les
circuits lin´eaires, et il faut donc s’entraˆıner `a analyser des circuits.
Typiquement on doit raisonner en consid´erant diff´erents modes d’op´eration
possibles des composants, en particulier avec les mod`eles lin´eaires par
morceaux.
Les montages de r´esistances n´egatives sont particuli`erement importants
dans ce cours : nous verrons au prochain cours comment les utiliser pour
r´ealiser des oscillateurs, des flip-flops, etc., en rajoutant juste un ou ou
deux composants dynamiques.
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