Analyse de T test sur des échantillons apparié. L'échantillon aléatoire de la population. Deux échelles de mesure pour chaque individu. La distribution des diverses mesures (Avant et après) est assez normale ( pas parfaitement normale) avec homogénéité des variances

1. T TEST SUR DES
ÉCHANTILLONS APPARIES
AVEC
TEST DE NORMALITÉ
Pr . Adad M. Cherif
Université d’Oum El Bouaghi, Algérie
Faculté des sciences de la terre et de
l’architecture
Deux séries de mesures quantitatives sur les
mêmes individus (avant-après)

2. Le choix d’un test
statistique approprié ( tel
que analyse de correlation,
Khi deux, ANOVA, T test) est
fonction de la problématique
et des données du
problème.

3. DANS NOTRE CAS, ON A OPTÉ
POUR LE TEST T APPARIÉ
• Test t apparié se réfère à des mesures
répétées à deux dates différentes
pour le même groupe de personnes
ou le même effectif.

4. LES CONDITIONS D’APPLICATION DU TEST T À
ÉCHANTILLON APPARIÉ
 Echantillon aléatoire de la population , objet d’étude, pour
pouvoir ensuite généraliser
 Deux échelles de mesure pour chaque individu
 La distribution des diverses mesures (Avant et après) est assez
normale ( pas parfaitement normale)
 Homogénéité des variances

5. Dans cette exercice, nous allons voir comment on peut
appliquer
« LE TEST T POUR ÉCHANTILLON APPARIÉE EN
UTILISANT LE LOGICIEL SPSS » sur un échantillon de 30
élèves choisis au hasard.
Avant d’entamer le test proprement dit , d’abord
commençant par établir la question de recherche:
« Y a t-il une amélioration significative du niveau des élèves
en langue française après qu’ils aient suivi des cours
de soutien ? »

6. En conséquence l’hypothèse nulle (H₀) à tester est la
suivante:
« Il n’ y a aucune amélioration significative du
niveau des étudiants en langue française
même après qu’ils aient suivi des cours de
soutien»
Cela signifie en termes plus clairs :
La moyenne (ẋ1) des Notes initiales (NI)= la moyenne (ẋ2) des Notes
Finales (NF)
ou encore
La moyenne des Notes initiales (NI) - la moyenne des Notes finales (NF) =0
(H₀) ẋ1- ẋ2=0

7. Hypothèse alternative (HA) ou hypothèse de
recherche
« Il y a une amélioration significative du
niveau des élèves en langue française
après qu’ils aient suivi des cours de
soutien»
Pour cette l’hypothèse (HA) :
Moyenne de NI ≠ NF (HA) ẋ1≠
ẋ2

8. En référence à la question principale et l’hypothèse nulle, il
ressort deux variables (une variable est une information dont
on recueille les données en observant ou en mesurant)
Variable 1
Notes Initiales (NI) (les résultats sans les cours de
soutien )
Variable 2
Notes Finales (NF) (les résultats après les cours de
soutien )

9. Test t apparié se réfère à des mesures
répétées à deux dates différentes pour le
même groupe de personnes ou le
même effectif)
Donc, dans notre exemple, ce test
tente de déterminer s’il y a une
différence entre les moyennes des
deux tests NI et NF.

10. AFFICHAGE DES VARIABLES
 On écrit dans la ligne 2 NI et la ligne 3 NF , faite attention, dans la
colonne « Nom » , l’espace et certains caractères ne sont pas
acceptés
• La colonne « Largeur » : on laisse 8 , le nombre de caractères
• La colonne « Décimales »: les notes saisies ont 2 chiffres après la
virgules
• Dans la colonne « Etiquette » on écrit l’appellation exactes de NI
« Notes initiales » et NF « Notes finales »
• La colonne « Mesure » : on choisit échelle , car il s’agit de
valeurs quantitatives , c’est-à-dire des nombres réels.

11. AFFICHAGE DES DONNEES
INTRODUISANT MAINTENANT LES DONNÉES 1
Un groupe de 30 élèves
Chaque élève a deux
résultats

12. INTRODUCTION DES DONNÉES 2

13. TESTONS LA NORMALITÉ DE LA DIFFÉRENCE ENTRE NI ET NF
Différence = NI - NF
Cette différence doit être assez normale
Deux questions de sondage ou de questionnaire (ou 2 variables)
 Notes initiales
 Notes finales après les cours de soutien
La procédure de l’Analyse de la normalité de la différence NI-NF ou
total_sous
 Analyse
 Statistiques descriptives
 Explorer

15. Dans cette fenêtre , on transfert totat_sous qui est la
différence entre NI – NF , dans « liste variables
dépendantes » par le biais de la flèche
Flèche
Cliquer sur
diagramme

16. Appuyer sur
Poursuivre
Appuyez s ur
• Histogramme
• Graphe de répartition
gaussienne
• Poursuivre

17. Le test Kolmogorov KS
(p=0,200) et Shapiro SW
(p=0,910) montent clairement
que total_soust est assez
normale étant donné que les p>
0.05
Ce histogramme est presque
symétrique et a la forme d’une
cloche ,
Ainsi, il es possible d’utiliser les
tests paramétriques, tel que Test
t
Le diagramme montre
clairement que la
différence
« Total_sous » est assez
normale

18. Dans le graphique QQ, les points suivent la ligne de tendance, cela signifie
qu'ils sont liés à la ligne droite. Donc, tota_sous (NI - NF) est
normalement distribuée,

19. ANALYSONS NOS DONNÉES
1- ANALYSE
2- COMPARER LES MOYENNES
3- TEST T POUR ÉCHANTILLON APPARIÉ

20. En appuyant sur test t à échantillon apparié, une fenêtre
apparait , à gauche NI et NF sont transférées, à l’aide la
flèche, dans « variables appariées »en vue de les analyser :
variable 1 pour NI et variable 2 pour NF.
Flèche
La position de NI et NI n’a aucune importance , leur
position est interchangeable grâce au bouton

21. On clique sur « OPTION » et on choisit 95% l’intervalle
de confiance puis « POURSUIVRE » et enfin « OK »

22. On obtient le résultat suivant sous forme de trois
tableaux
- Statistiques pour échantillons appariés
- Corrélation pour échantillons appariés
- Test échantillons appariés

23. Dans le 1er tableau (Statistiques pour échantillon appariés ) le nombre de notes pour
chaque type de test est de 30 , l’écart type pour chaque test 3,48296 pour NI et
2,66821 pour NF a moyenne des notes saisies du NI est de 9,9500 et celle des
notes du NF est de 11,6417. On constate déjà qu’il y a une amélioration des
résultats après les cours de soutien la moyenne du NF est supérieure à celle du
NI.
Passant maintenant au 3ème tableau mais oublions pour le moment le 2ème tableau
.

24. LE TABLEAU TEST T À ÉCHANTILLON APPARIÉ
Une lecture des résultats mentionnés sur le tableau , nous révèle que l’hypothèse nulle est
rejeté.
Nous pouvons conclure « Qu’il a une amélioration significative du niveau des
étudiants en langue française après qu’ils aient suivi des cours de soutien » et
l’hypothèse de recherche est acceptée
Pour les raisons suivantes :
La paire NI- NF = -1,69167
11,6477 - 9,9500= - 1,69167
Donc NI ≠ NF
t(29)= - 2,367 , ddl (degré de liberté= 29 )
la valeur p=0,025 p < 0,05 (5%) (très significative
statistiquement)
Remarque importante : "significativité statistique" « Sig » (niveau p)
 La significativité statistique d'un résultat est une mesure estimée du
degré auquel ce résultat est "vrai" ,
 Plus le niveau p est abaissé par rapport à 0,05 , et plus ,il y a de
chances pour que la relation observée entre les variables de l'échantillon soit un
bon indicateur de la relation entre les variables respectives dans la population.

25. Merci pour votre
attention
Université d’Oum El Bouaghi, Algérie
Faculté des sciences de la terre et de l’architecture
Pr . Adad M. Cherif