Rapport de stage BET

RAPPORT DE STAGE
EN BUREAU D’ETUDES TECHNIQUES
Du 30 mai 2022 au 19 août 2022
Etude menée sur la construction d’un ensemble immobilier de bureaux et hôtel
d’activité à Saint-Denis (93220)
DE AZEVEDO Adrien
TC4 Promo 2023
Année 2021-2022
102 Boulevard Jean Jaurès, 78800 Houilles

1
Remerciements
Avant de commencer à présenter mon retour d’expérience dans le milieu des études techniques, je
tiens tout d’abord à remercier les personnes qui ont participé à la réussite et au bon déroulement de
ce stage fondamental dans ma formation d’ingénieur dans le BTP.
Cela a été pour moi une première expérience dans le domaine des études de structures et j’ai eu la
chance d’être parfaitement accompagné et d’avoir été mis dans les meilleures conditions de travail
possible tout au long de mon stage.
Je souhaite remercier dans un premier temps Habib KATTAR, directeur technique et directeur des
études qui m’a permis d’intégrer l’entreprise et ainsi découvrir le milieu des études techniques.
Je tiens évidemment à remercier Romain CAUET, directeur adjoint de l’entreprise et entre autre
responsable de projets, qui a été mon maitre de stage durant toute la période. J’ai pu suivre
l’ensemble de ses missions et il a su me transmettre ses méthodes de travail. J’ai beaucoup appris à
ses côtés, il s’est toujours rendu disponible pour répondre à mes nombreuses interrogations et a fait
preuve de générosité ainsi que de bienveillance à mon égard.
Pour finir, je souhaite remercier l’ensemble du personnel de SECC Ingénierie pour leur accueil et leur
confiance durant ces douze semaines.

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Introduction
À la fin de la deuxième année du cycle ingénieur, les élèves de l’ESITC ont un stage au sein d’un
Bureau d’Etudes Techniques (BET) à réaliser sur une période de douze semaines. J’ai eu l’opportunité
d’effectuer ce stage dans l’entreprise SECC Ingénierie, spécialisée dans les études de structures de
tous types d’ouvrages, que ce soit en béton armé, charpente métallique ou charpente bois. Leurs
études vont de la phase de conception jusqu’aux études d’exécution.
Les principaux objectifs de ce stage étaient de :
• S’intégrer dans un Bureau d’Etudes Techniques afin de comprendre les différentes missions
d’un ingénieur études
• Effectuer des calculs de dimensionnement d’éléments structuraux en respectant les normes
en vigueur
• Collecter et analyser les informations des documents officiels afin répondre aux besoins du
projet (CCTP, plans de coffrage, plans de niveaux, etc.)
• Utiliser des logiciels de dimensionnement et de modélisation en analysant les résultats
obtenus
• Etre capable de rédiger des notes de calculs en expliquant les résultats ainsi que les
hypothèses choisies
• Choisir des solutions techniques en intégrant les différentes contraintes du projet
Lors du stage de conduite de travaux en première année de cycle ingénieur j’ai eu l’opportunité
d’intégrer l’agence Eiffage Route de Nanterre, cette expérience a été pour moi une vraie réussite et
je pense m’orienter vers ce domaine dans le futur. Cependant, pour mon stage en Bureau d’Etudes
Techniques je souhaitais intégrer le secteur du bâtiment et plus particulièrement dans les études de
structures. De par les différents projets menés à l’école, ou à travers des matières comme le béton
armé, j’ai été attiré par le dimensionnement de structure. De plus, c’était une possibilité pour moi de
m’ouvrir à un nouveau milieu et d’enrichir mes connaissances personnelles. Je me suis alors
rapidement dirigé dans la recherche d’une entreprise qui effectuait des études de structure en béton
armé.
Dans ce rapport, je commencerai par une présentation de l’entreprise SECC Ingénierie. Je poursuivrai
dans une deuxième partie avec la présentation du projet sur lequel j’ai pu travailler. Dans une
troisième partie j’exposerai la représentation du projet sur un logiciel de modélisation. Dans une
quatrième partie je donnerai les hypothèses du projet qui ont été choisies pour l’étude de cet
ouvrage. Dans la suite du rapport, j’exposerai mes notes de calculs pour le dimensionnement
d’éléments structuraux (poutre, poteau et dalle). Je fournirai également une comparaison avec les
logiciels de calculs. Pour finir ce présent rapport, je conclurai par mon ressenti sur cette expérience,
les difficultés rencontrées et les compétences que j’ai pu développer tout au long du stage.

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Table des matières
I. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE 5
II. PRESENTATION DU PROJET 7
A. GENERALITES 7
B. ENGAGEMENT ECOLOGIQUE 8
C. INTERVENANTS 9
III. REPRESENTATION DU PROJET SUR ARCHE OSSATURE 10
IV. HYPOTHESES DU PROJET 13
A. REGLEMENTATION UTILISEE 13
B. DUREE D’UTILISATION DU BATIMENT 13
C. ACTIONS SUR LA STRUCTURE 14
D. MATERIAUX 19
V. DIMENSIONNEMENT D’UNE POUTRE 21
A. DEFINITION D’UNE POUTRE 21
B. PRESENTATION DE L’ELEMENT 21
C. NOTE DE CALCUL 22
D. VERIFICATION DES RESULTATS SUR ARCHE POUTRE 38
VI. DIMENSIONNEMENT D’UN POTEAU 46
A. DEFINITION D’UN POTEAU 46
C. NOTE DE CALCUL 47
D. VERIFICATION DES RESULTATS SUR ARCHE POTEAU 54
VII. DIMENSIONNEMENT D’UNE DALLE 60
A. DEFINITION D’UNE DALLE 60
C. NOTE DE CALCUL ET VERIFICATION AVEC LOGICIEL 61
VIII. CONCLUSION 72
IX. TABLE DES ANNEXES 73

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I. Présentation de l’entreprise
Le groupe SECC Ingénierie est un bureau d’études structure créé en 1981 par Jean François Cousin.
En 2005, la société a été reprise par Chadi Ayoub qui a élargi sa clientèle et a signé de multiples
partenariats avec d’autres entreprises. SECC Ingénierie compte comme partenaires les grands
acteurs du BTP tels que Eiffage, Bouygues, GCC ou encore GTM et bien d’autres. Puis en 2008, la
filiale libanaise SECCL a été créée.
Aujourd’hui le groupe compte un effectif de 40 collaborateurs, ce qui permet de gérer des projets
d’envergure, dans les secteurs publics ou privés, en neuf ou réhabilitation lourde. L’entreprise a
réalisé un chiffre d’affaire de 2,2 millions d’euros en 2020. L’organigramme général de l’entreprise
figure en annexe A.
La société possède une palette d’expertise qui leur permet d’intervenir sur plusieurs types de
missions :
1. Les études d’exécution
• Etudes d’exécution structure béton armé et charpente métallique
• Réalisation des plans d’exécution et suivi de chantier
• Modélisation aux éléments finis
2. L’assistance à la maitrise d’ouvrage
• Conception structure en béton armé, charpente métallique et construction
bois
• Etablissement du dossier marché
• Accompagnement dans la désignation des entreprises
• Suivi de chantier et contrôle d’exécution
3. Conseil
• Conception et études d’exécution de solutions de renforcement
• Analyse des désordres et malfaçons
• Etudes des pathologies de l’ouvrage
4. Avant projet et réponse aux appels d’offre
• Accompagnement des entreprises dans l’analyse et le chiffrage des projets
• Recherche de variantes structurelles
• Etudes de pré-dimensionnement
SECC Ingénierie est une entreprise polyvalente qui peut prendre part à des projets très
variés, pour illustrer ceci nous pouvons nous intéresser à quelques réalisations du groupe.

5
Zénith de Nantes
2006
Rénovation du Stade
Geoffroy Guichard
2016
Immeuble de bureaux
« Ecowest » Levallois
2017

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II. Présentation du projet
A. Généralités
J’ai pu effectuer mes calculs d’éléments structuraux sur le projet Breizh au cœur de la Plaine Saint-
Denis (93220). Le projet étant placé sur l’axe majeur entre Paris et l’aéroport Charles de Gaulle,
Saint-Denis se positionne à la 3ème
place des parcs de bureaux les plus importants en Ile-de-France
après Paris et La Défense. La livraison est prévue à horizon 2025.
Ce programme a pour but la construction d’un ensemble immobilier de 35 000 m2
qui se décompose
en un immeuble de bureaux et commerces de 23 800 m2
(A) et un second immeuble qui accueillera
un hôtel de 11 200 m2
(B). Les deux bâtiments sont de type R+7 sur un niveau de sous-sol dédié aux
places de parking.
Plan de masse projet Breizh
B A

7
B. Engagement écologique
De surcroit, le projet a obtenu de multiples certifications en termes d’écologie et de performance. La
superstructure est construite en ossature bois poteau-poutre avec des planchers en bois massif CLT.
Les façades sont de type façades à ossature bois intégrant des menuiseries en aluminium ainsi que
des bardages métalliques.
Le bois massif CLT (Cross Laminated Timber ! panneau massif lamellé-croisé) est un panneau de
plusieurs couches de bois naturel de résineux (épicéa, sapin, pin…). Le CLT est très intéressant d’un
point de vue écologique, puisqu’on estime que pour la construction de ce dernier les émissions de
gaz à effet de serre s’élèvent à 180kg de CO2/m3
contre plus de 500kg/m3
pour le béton.
Les certifications obtenues par le projet :
• Le label BBCA atteste de l’exemplarité d’un bâtiment en matière d’empreinte carbone, ce
label a trois niveaux de performance et le projet concerné a obtenu le niveau le plus élevé
(Niveau d’Excellence). C’est-à-dire que ce bâtiment est un exemple en termes de
construction bas carbone.
• Le label Energie Positive & Réduction Carbone base son calcul sur le bilan énergétique du
bâtiment ainsi que sur le niveau de performance relatif aux émissions de gaz à effet de serre.
Le projet a obtenu le grade Energie 2 ce qui constitue une baisse entre 15% et 30% sur son
bilan énergétique. Egalement le projet a obtenu le grade Carbone 2, ce qui démontre une
réduction de l’empreinte carbone des matériaux et équipements mis en œuvre.
• La certification NF HQE est un gage de qualité et garanti un bâtiment performant et durable.
La certification se compose de quatre engagements : la qualité de vie, le respect de
l’environnement, la performance économique et un management responsable.
• La certification BREEAM est délivrée après une analyse complète qui s’articule autour de
l’évaluation de différentes thématiques : la gestion de l’énergie, le niveau de pollution du
bâtiment, la gestion de l’eau, le management des personnes, l’accès à des transports
durables, la santé et le bien être des futurs occupants, l’utilisation de process innovants et la
valorisation des déchets.

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C. Intervenants
Les différents intervenants sur ce projet sont :
• Le Maître d’Ouvrage (MOA) : Rue des Bretons IMMO
• Le Maître d’œuvre (MOE) : Valode & Pistre
• Architecte : Valode & Pistre Architectes
• BET Structure : Terell
• BET VRD : Claude Fort
• Bureau de contrôle : Apave
• Coordinateur SPS : CSB

9
III. Représentation du projet sur Arche Ossature
Le logiciel Arche Ossature est un outil de modélisation des bâtiments, développé par l’entreprise
GRAITEC. Ce logiciel permet de générer des descentes de charges avec des méthodes de calcul
conformes aux Eurocodes. Il permet également de prédimensionner les différents éléments
structuraux d’un bâtiment jusqu’aux fondations. Il fournit aussi des plans de ferraillage ainsi que des
outils de vérification du modèle, afin de visualiser les potentielles erreurs de modélisation ou
d’interprétation du logiciel. Cet outil est généralement utilisé dans le cadre d’avants projets afin
d’avoir une vision plus précise de l’aspect structurel de l’ouvrage.
A mon arrivée dans l’entreprise les études d’avant projet étaient terminées, par conséquent la
modélisation des bâtiments sur Arche Ossature était déjà faite. Cependant j’ai tenu à découvrir le
logiciel en repartant de zéro dans le but de pouvoir modéliser une partie d’un bâtiment et de mieux
comprendre les problématiques rencontrées lors de cette tâche.
A partir des plans de coffrage par étage, j’ai pu modéliser une partie du bâtiment B. Cela m’a permis
de découvrir le fonctionnement du logiciel que je ne connaissais pas avant le début du stage.
Modélisation 3D du projet entier Modélisation 3D d’une zone du bâtiment B

10
J’ai rencontré plusieurs difficultés lors de la modélisation, en effet le logiciel requiert une certaine
précision d’implantation des éléments (poteaux, dalles, poutres). Ce qui peut donner lieu à des
erreurs lorsque l’on souhaite représenter la répartition des efforts par exemple.
• Le problème le plus récurrent auquel j’ai été confronté a été l’implantation des dalles et des
poutres car il est nécessaire que ces éléments soient correctement «attachés» aux poteaux
sur le logiciel. Avec la répétition des manipulations il est récurrent de cliquer rapidement et
lors de la vérification avoir de nombreuses erreurs de ce type.
• J’ai également fait l’erreur de modéliser les poutres sans prendre en compte le respect de la
continuité des poutres, il est nécessaire sur le logiciel de représenter correctement les
poutres continues pour le calcul de la descente de charge, car une poutre continue ne réagi
pas de la même façon aux charges qui lui sont soumises qu’une poutre simple. Le fait de
représenter des poutres simples rend le calcul plus défavorable et donc une descente de
charge qui n’est pas en accord avec la réalité. De plus, la répartition des efforts peut être
différente ce qui est problématique puisque les éléments structuraux sont disposés de façon
à résister à des charges précises.
Répartition des efforts au niveau du plancher haut du
rez-de-chaussée (PH RDC)

11
Cependant, ce logiciel est assez pratique puisqu’il est possible de dupliquer les étages, ce qui permet
d’avoir une modélisation plus rapide notamment pour la superstructure et d’éviter les erreurs
d’implantation. Les étages les plus complexes à modéliser ont été le sous-sol ainsi que le rez-de-
chaussée car il y a plus d’éléments structuraux qui reprennent les efforts de tout le bâtiment et ces
deux étages sont différents. Contrairement aux étages de la superstructure puisqu’il s’agit d’une
copie quasi parfaite à chaque étage du R+1 au R+7.
Répartition sur Arche Ossature des efforts du plancher haut
rez-de-chaussée (PH RDC)
Représentation sur Arche Ossature du PH RDC

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IV. Hypothèses du projet
A. Règlementation utilisée
Afin de calculer les éléments structuraux, il est nécessaire de se référer à la règlementation fixée par
les Eurocodes. Les Eurocodes assurent la conformité des ouvrages construits en Europe, ces derniers
sont regroupés en dix textes qui couvrent tous les aspects techniques de calcul structurel, la sécurité
incendie, le comportement au séisme ou encore la durabilité du bâtiment.
Dans ce présent rapport seront mentionnés les Eurocodes que j’ai utilisés afin de réaliser des notes
de calculs à savoir :
• L’Eurocode 0 (EC0) pour les bases de calcul des structures ;
• L’Eurocode 1 (EC1) pour les actions sur les structures ;
• L’Eurocode 2 (EC2) pour le calcul des structures en béton ;
B. Durée d’utilisation du bâtiment
La maîtrise d’ouvrage a pour rôle de mentionner et définir les besoins du projet, vis-à-vis de la
qualité, la durabilité ainsi que la sécurité dès le début du projet. L’EC0 permet de définir la durée
d’utilisation du projet en fonction de sa catégorie avec le tableau suivant :
Les deux bâtiments qui composent ce projet son classés dans la catégorie 4, la durée d’utilisation de
ce projet a donc été fixé à 50 années.

13
C. Actions sur la structure
Comme défini dans l’EC1 les actions sur la structure sont :
• Les charges permanentes (G) qui comprennent le poids propre des éléments porteurs ainsi
que les éléments incorporés aux éléments porteurs (plafonds, revêtements, gaines de
ventilation, etc.). Ces charges ne varient pas dans le temps et font partie intégrante du
bâtiment.
• Les charges d’exploitation (Q) résultent de l’utilisation des locaux, elles ne constituent pas la
structure, ces charges correspondent au mobilier ou encore aux personnes dans le bâtiment.
Ces charges varient dans le temps puisqu’elles ne sont pas fixes.
De plus, il y a les actions de neige et de vent qui sont appliquées aux actions variables (Q). J’ai pu
effectuer les calculs de charge de neige et de vent. Cependant, lors des notes de calculs pour les
éléments tels que les poutres, les poteaux et les dalles, les charges de neige et de vent seront
négligées afin de faciliter les calculs et d’éviter le surdimensionnement des éléments. D’autant plus
que sur ce projet afin de reprendre ces charges ce sont les noyaux (cage d’ascenseur et d’escalier) et
les voiles qui sont sollicités et dimensionnés dans ce but.
En conclusion, pour les notes de calculs que j’effectuerai, les actions permanentes G comprendront
le poids propre ainsi que les charges permanentes tandis que les charges Q comprendront
uniquement les charges d’exploitation.
1) Calcul de la charge de vent et de neige
Le calcul des charges de vent et de neige sont les mêmes pour les deux bâtiments, puisqu’ils ont une
hauteur similaire et les toitures sont également pareilles.
" CAS DU VENT :
Région 2
Catégorie de terrain IIIb Zone industrielle
Pente du terrain Terrain plat ou pente faible < à 5%
Hauteur de calcul de la pression dynamique 35m
Vitesse de référence du vent 24 m/s

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Détermination de la région :
Le projet étant situé à Saint-Denis (93220),
Nous sommes dans la région 2. La vitesse
de référence du vent est donc de 24 m/s.
Détermination de la catégorie du terrain :
Il s’agit d’une zone industrielle nous sommes donc dans la catégorie IIIb. La longueur de rugosité Z0
est égale à 0.5m. La hauteur minimale Zmin est égale à 9m.
Calcul du coefficient de rugosité :
Cr (35) =0,19 (
!,!
!,!"
)0.07
x ln(
!"
!.!
) = 0,948

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Calcul de la vitesse moyenne du vent :
Vm(z) = Cr(z) x C0 (z) x Vb = 0,948 x 1 x 24
Vm(z) = 22,75 m/s
Le terrain étant plat on prend C0 = 1.
Calcul de l’intensité de turbulence :
KI = 0.923
Iv(z) = 0,235
Calcul de la pression dynamique de pointe :
𝜌 = 1,225𝑘𝑔/𝑚3
Qp (z) = 0,8 KPa

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" CAS DE LA NEIGE :
Détermination de la région :
Nous sommes en région A1, l’altitude du site au dessus du niveau
de la mer est de 45m.
Sk = 0,45k= kN/m2
SAd = 0 kN/m2
Coefficient d’exposition Ce = 1.
Coefficient thermique Ct = 1.
Détermination de la pente de la toiture :
La toiture obtient une pente de 9°sur les deux
versants.
𝜇1 𝛼1 = 𝜇1 𝛼2 = 0.8
Cas de charge de neige sur la toiture en conditions normales :
𝑆𝑛 = μ.Ce.Ct.𝑆𝑘 = 0,8 x 1 x 1 x 0.45 = 0,36 𝑘𝑁/m²
Cas de charge de neige sur la toiture avec accumulation :
𝑆𝑛 = 0,5∗μ.Ce.Ct.𝑆𝑘 = 0,5 x 0,8 x 1 x 1 x 0,45 = 0,18 𝑘𝑁/m²

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2) Combinaison aux ELU
Les Etats-Limites Ultimes (ELU) sont liés à la sécurité des personnes et à la sécurité de la structure.
Des coefficients sont posés afin de majorer les différentes charges qui s’appliquent sur la structure,
grâce à cela il est possible d’analyser la façon dont la structure et les matériaux vont réagir à la
surcharge. La sollicitation d’une structure jusqu’à sont état limite ultime entraîne des déformations
importantes qui peuvent être irréversibles. C’est pourquoi lorsque cela se produit il est nécessaire
d’effectuer un remplacement ou un renforcement des éléments concernés. Le but étant qu’au cours
de la durée de vie de l’ouvrage l’état de limite ultime ne soit pas atteint.
Dans ce rapport nous prendrons comme combinaison de charge aux ELU :
1.35G + 1.5Q
3) Combinaison aux ELS
Les Etats-Limites de Service (ELS) permettent la vérification de la structure en utilisation normale, ils
comprennent les fissurations, les vibrations, la durabilité et les déformations que l’ouvrage peut subir
sous des conditions normales d’utilisation. Le dépassement de ces états limites peut entraîner des
dommages sur le bâtiment mais ne pourra pas aboutir à la ruine de ce dernier. Ces calculs sont basés
sur des contraintes admissibles et sont plutôt axés sur le confort des utilisateurs.
Dans ce rapport nous prendrons comme combinaison de charges aux ELS :
G + Q
4) Comportement au feu
Tous les éléments structuraux sont vérifiés à leur résistance au feu. L’ouvrage doit être conçu de telle
sorte qu’en cas d’incendie les éléments puissent tenir un certain temps sans s’effondrer afin
d’évacuer tout le bâtiment. La résistance au feu d’un élément de construction est basée sur les trois
critères suivants :
" R : La résistance mécanique, c’est à dire le temps durant lequel l’élément conserve sa
stabilité au feu ;
" E : C’est le temps pendant lequel l’étanchéité au feu sans transmission de flammes ni de gaz
chauds est assurée ;
" I : L’isolation thermique, c’est le temps pour atteindre la température de 140° en moyenne
ponctuellement sur la face opposée au feu.
Ces critères sont suivis de chiffres qui correspondent à la durée requise de résistance au feu de
l’ouvrage. Par exemple, sur le présent projet, l’exigence au feu au SS1 et au RDC est de REI 120 et du
R+1 au R+7 l’exigence est de REI 60, ce qui implique une résistance des éléments d’au moins 120
minutes au SS1 et RDC après avoir été en contact avec l’incendie.

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D. Matériaux
1) Béton
Suivant les hypothèses générales du projet, le béton utilisé est de type C30/37 et de classe XC1. La
classe structurale du bâtiment est S4 comme indiqué précédemment dans la durée d’utilisation de
l’ouvrage (IV-B).
Ci-dessous les caractéristiques du béton utilisé :
• fck correspond à la résistance à la compression du béton à 28 jours :
fck = 30 MPa
• 𝛾! correspond au coefficient de sécurité du béton :
𝛾! = 1,5 aux ELU et 𝛾𝑐 = 1 aux ELS
• fcd est la résistance de calcul du béton :
fcd =
!"".!"#
!"
, avec 𝛼𝑐𝑐 = 1
fcd = 20 MPa
• 𝜎! corrrespond à la contrainte admissible du béton :
𝜎! = 0,6 x fck = 0,6 x 30 = 18 MPa
• fctm est la valeur moyenne de résistance à la traction du béton :
fctm = 0,3 𝑥 𝑓!"
!
!
= 0,3 X 30
!
! = 2,9 MPa
• fctd est la valeur de calcul de la résistance en traction du béton :
fctd = αct 𝑥
!!"#,!,!"
!!
= 𝛼𝑐𝑡 𝑥
!,! ! !!"#
!,!
= 1,35 MPa.
2) Acier
L’acier utilisé sur le projet est de type S500 classe B.
Ci-dessous les caractéristiques de l’acier utilisé :
• fyk, la limite d’élasticité de l’acier
fyk = 500 MPa
• γs, le coefficient de sécurité de l’acier
γs = 1,15 aux ELU et γs = 1 dans les autres cas
• fyd, la résistance de calcul des armatures
fyd =
!!"
!!
= 435 MPa aux ELU et Fyd = 500 MPa
dans les autres cas
• 𝜎𝑠, la contrainte admissible de l’acier
𝜎𝑠 = 0,8 x fyk = 400 MPa

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3) Enrobage
L’enrobage est l’épaisseur de béton entre la première armature et la peau de la paroi, un enrobage
minimal doit être respecté afin de protéger les armatures contre la corrosion, d’avoir une bonne
transmission des efforts d’adhérence et d’avoir une résistance au feu satisfaisante de l’élément.
L’enrobage nominal est défini comme ci-dessous d’après l’EC2 :
Cnom = Cmin + ∆Cdev
Avec, ∆Cdev = 10 mm (tolérance), valeur recommandée par l’Annexe nationale française.
Avec, Cmin = Max
Cmin, b
Cmin, dur + ∆Cdur, γ − ∆Cdur, st − ∆Cdur, add
10 mm
EC2-4.4.4.2(2)
Nous ne tiendront pas rigueur de la valeur Cmin,b car elle dépend du diamètre d’une barre, le but ici
est d’avoir un enrobage minimal commun pour tous les éléments structuraux.
La valeur de Cmin,dur est donnée dans le tableau suivant :
La classe d’exposition étant XC1 et la classe structurale S4, on a Cmin,dur = 15 mm.
On a également, ∆C!"#,! = ∆C!"#,!" = ∆C!"#,!"" = 0 mm.
D’où : Cmin = Max
15 𝑚𝑚
10 𝑚𝑚
= 15 mm.
Donc :
Cnom = 15 + 10 = 25 mm
EC2-4.4.1.1(2)

20
V. Dimensionnement d’une poutre
Le but de cette partie est de présenter mes notes de calculs ainsi que le calcul sur logiciel d’une
poutre en béton armé en suivant l’Eurocode 2.
A. Définition d’une poutre
Une poutre est un élément porteur horizontal qui fait partie de l’ossature du plancher,
scientifiquement on peut considérer un élément comme étant une poutre si sa portée est supérieure
ou égale à trois fois la hauteur de la section. Une poutre permet de supporter les charges dues au
poids du bâtiment et de les redistribuer aux poteaux sur lesquels elle est appuyée.
B. Présentation de l’élément
La poutre étudiée est une poutre courante qui se situe au PH SS1 du bâtiment B, elle possède une
section de 50 x 57ht. Elle prend appui sur deux poteaux :
• L’appui gauche : Poteau, S = (50x50)
• L’appui droit : Poteau, S = (80x30)
Nous prendrons cette poutre isolée afin de se concentrer uniquement sur une poutre, à noter que
lorsque les poutres sont prises en continuité, elles ont impact les unes sur les autres qui permet
généralement de diminuer les sections d’aciers requises. Ici, nous aurons donc une poutre
considérée seule.

21
C. Note de calcul
1) Longueur efficace
Afin de commencer le calcul de cette poutre il est nécessaire de déterminer la longueur efficace de
l’élément. EC2-5.3.2.2(1)
Leff = ln + a1 + a2
Les valeurs a1 et a2 sont prises comme sur le schéma, la formule
revient alors à :
Leff = ln + Min1
𝒕
𝟐
;
𝒉
𝟐
+ Min2
𝒕
𝟐
;
𝒉
𝟐
Leff = 480 + Min1
𝟓𝟎
𝟐
;
𝟓𝟕
𝟐
+ Min2
𝟖𝟎
𝟐
;
𝟓𝟕
𝟐
Leff = 480 + 25 + 28,5 = 533,5 cm = 5,335 m
Vérification de l’élément :
Comme précédemment indiqué un élément est considéré comme une poutre si sa portée est trois
fois supérieure à la hauteur de sa section.
La portée entre axes est de 5,335 m et la hauteur de la section est de 0,57 m, 0,57 x 3 = 1,71 m.
L’élément peut être considéré comme une poutre puisque 5,335 m > 1,71 m.
2) Analyse des charges permanentes G
• Poids propre de la poutre : L x l x 𝜌béton = 0,5 x 0,57 x 2,5 = 0,71 t/ml ;
• Poids propre des dalle1&2 : La poutre reprend des charge de dalles de chaque côté, on prend
la moitié de la portée de cette dalle dans le calcul car il y a d’autres poutres aux extrémités
des dalles qui reprennent respectivement la moitié de la charge.
Dalle1 :
!
!
portée de la dalle x épdalle x 𝜌béton = 2,45 x 0,23 x 2,5 =1,41 t/ml
Dalle1 = Dalle2 = 1,41 t/ml
Poids propre des deux dalles = 15,02 t.

22
• Poids propre des maçonneries : La poutre reprend des efforts de maçonnerie sur sa travée
mais également sur la dalle inférieure. Pour les maçonneries étant sur la dalle, leur charge
est reprise par la poutre étudiée mais également par la poutre à l’extrémité de la dalle. Il est
alors nécessaire de redistribuer cette charge sur les deux poutres au prorata par rapport à
leur éloignement des maçonneries.
-Distance entre les deux poutres : 4,90 m ;
-Distance des maçonneries par rapport à la poutre étudiée : 1,70 m ;
-Longueur des maçonneries sur dalle: 5,335 m ;
-Hauteur des maçonneries : ht PH RDC – ht PH SS1 = 43,72 – 39,20 = 4,52 m ;
Pourcentage de reprise des efforts des maçonneries sur la poutre :
Avec un simple calcul en croix nous pouvons poser que la poutre reprend 65,3%% des efforts.
4,90 m ! 100%
1,70 m ! 35,7%
100% – 35,7% = 65,3%
Poids propre des maçonneries = 𝜌maç x épmaç x htmaç x 66%
= 1,6 x 0,2 x 4,52 x 66%
= 0,95 t/ml
Poids propre maçonneries sur la poutre = 𝜌maç x épmaç x htmaç
= 1,6 x 0,2 x 4,52
= 1,44 t/ml
Charges permanentes totales : G = PPpoutre + PPdalles+ PPmaç
G = 0,71 + 1,41 x 2 + 0,95 + 1,44
G = 5,92 t/ml

23
3) Analyse des surcharges permanentes G’
Des hypothèses de charges sont fournies pour les surcharges permanentes G’ suivant les différentes
zones et niveaux du bâtiment comme nous pouvons le voir sur le plan ci-dessous :
La poutre étudiée se situe dans une zone où la surcharge permanente est G’ = 0,33 t/m2
.
Surcharges permanentes PH SS1 Bât-B

24
4) Analyse des surcharges d’exploitation
Les hypothèses de charges sont également fournies pour les surcharges d’exploitation suivant les
différentes zones et étages de l’ouvrage comme présenté ci-dessous :
La poutre étudiée se situe dans la zone ou la surcharge d’exploitation est Q = 0,5 t/m2
.
Surcharges d’exploitation PH SS1 Bât-B

25
5) Récapitulatif des charges
Nous pouvons désormais définir les charges permanentes et d’exploitation :
• G = G + G’ = 5,92 + 0,33 x 5,335 =7,68 t/ml
• Q = 0,5 x 5,335 = 2,67 t/ml
• PELU = 1,35G + 1,5Q = 1,5 x 7,68 + 1,35 x 2,67 = 14,37 t/ml
• PELS = G + Q = 10,35 t/ml
Calcul du moment fléchissant maximal :
MEd = PELU
!!""
!
!
= 14,37 x
!,!!"!
!
= 51,1 t.m
Mser = PELS
!!""
!
!
= 10,35 x
!,!!"!
!
= 36,8 t.m
6) Détermination des armatures
Dans cette partie je suivrai le diagramme à palier horizontal de l’Eurocode 2 : (EC2-9.1.1.2.)
Nous somme dans le cas d’une flexion simple, la flexion composée est utilisée lorsqu’il y a des efforts
de compression ou de traction en plus. Dans notre cas nous avons de la compression due à la
poussée de terres cependant cette force est reprise par les dalles, donc la compression sur les
poutres peut-être négligée car cette dernière est très faible.
Béton :
• fck = 30 MPa < 50 MPa !
λ = 0,8
η = 1
• fcu = η x α x
!!"
!!
= 1 x 1 x
!"
!,!
= 20 MPa
• fctm = 2,9 MPa
Acier :
• fyd = 435 MPa
Comme nous travaillons en flexion simple, nous avons :
• As2 = 0 ! aire totale des armatures longitudinales comprimées
• MTu = 0 !moment fléchissant ultime de référence pour le calcul des sections en T

26
Calcul du coefficient γ :
γ =
!!"
!!"#
=
!",!
!",!
= 1,39
Calcul du moment fléchissant ultime réduit μcu :
On pose d = 0,9.h = 0,51 m
μcu =
!!"
!!.!!.!!"
=
!",!
!,!.!,!"!.!".!"!
= 0,196
Comparaison avec μlu :
σc = 0,6 fck = 0,6 x 30 = 18 MPa.
Afin d’avoir la valeur de μlu, il est nécessaire de chercher dans les tableaux des moments limites
ultimes réduits dans l’Annexe 2 de l’EC2.
Nous connaissons :
• la classe de l’acier : S 500 B
• γ = 1,39
Nous recherchons donc αe :
αe =
!!
!!,!""
Es = 2.105
MPa (module d’élasticité de l’acier)
Ec,eff =
!"#(!")
!!!(!;!")
Ecm(t0) = 22 000 x (
!!"
!"
)0,3
fcm = fck + 8 MPa = 38 MPa.
Ecm(t0) = 32 837 MPa.
φ = 2 (cf. recommandations professionnelles)
Ec,eff =
!"#
!
=
!"#!$
!
= 10 946 MPa.
αe =
!.!"^!
!"#$%
= 18,27

27
Avec le tableau des moments limites ultimes réduits, nous pouvons déterminer μlu, à savoir que dans
ce tableau la valeur de μlu est multipliée par 104
. Donc μlu = 0.2649.
On a alors μcu < μlu ⇔ 0,196 < 0,2649.
D’après le diagramme lorsque μcu < μlu alors : As2 = 0 et σs1, e = 1
μcu < 0,225, Nous utiliserons la méthode de calcul approchée :
zc = d (1− 0,6.μcu ) = 0,51 (1-0,6 x 0,196) = 0,45 m.
σs1 = fyd = 435 MPa.
Calcul de l’aire totale des armatures longitudinales tendues :
On sait que :
• As2 =0
• Beff = bw donc beff - bw = 0
• MTu = 0 car il s’agit d’une section rectangulaire et non en T.
Ainsi nous avons cette formule : As1,u =
!"#
!" .!"!
=
!",!
!,!" .!"#.!"^!
= 2,61.10-3
m2
= 26,1 cm2
Cela signifie que pour résister aux charges qui lui sont soumises, la poutre devra être armée avec
26,1 cm2
d’armatures longitudinales.

28
Vérification :
𝐴𝑠1, 𝑢 ≥ 𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛
𝑒𝑡
𝐴𝑠1, 𝑢 𝑒𝑡 𝐴𝑠2 ≤ 0,04. 𝐴𝑐
• Asmin = Max
0,26
!"#,!""
!"#
x bt x d
0,0013 x bt x d
Fct,eff = fctm = 2,9 MPa
bt = 0,5 m
d = 0,51
Asmin = Max
0,26
!,!
!""
x 0,5 x 0,51 = 3,85.10!!
m!
= 3,85 cm^2
0,0013 x 0,5 x 0,51 = 3,3.10!!
m!
= 3,3 cm^2
Donc Asmin = 3,85 cm2
et As1,u > Asmin La section d’acier minimale est inférieure à la section totale
d’acier donc la condition est vérifiée.
• As1,u et As2 ≤ 0,04.Ac
Ac = 50 x 57 = 2850 cm2
0,04 x 2850 = 114 cm2
Donc on obtient bien As1,u et As2 ≤ 114 cm2. La deuxième condition est bien vérifiée.
Choix des armatures longitudinales :
Il faut donc définir un ensemble d’armatures qui permettra à la fois, d’être supérieur ou égal aux
26,1 cm2
d’aciers requis, en essayant de rester au plus proche de cette valeur afin de ne pas
surarmer la poutre et donc éviter des pertes économiques pour le chantier. Aussi, en tant
qu’ingénieur études il est important de s’interroger sur les méthodes de mise en œuvre des éléments
sur le chantier, cela passe par le choix des armatures. Il faut essayer de faciliter la mise en œuvre en
choisissant par exemple des sections d’aciers qui ne sont pas les plus grandes car leur manipulation
est moins simple.

29
A partir du tableau suivant je peux sélectionner un ensemble d’armatures qui convient aux besoins
de la poutre :
Nous partirons sur la base de deux lits de 6 barres dans la partie tendue de la poutre (partie
inférieure).
26,1 cm2
= 6 x 2x
x = 2,18 cm2
Chaque barre doit avoir une section de 2,18 cm2
pour atteindre la section totale.
Cependant aucune barre n’a une section de 2,18 cm2
, il faut donc choisir un assemblage cohérent :
J’ai fait le choix de placer : 6HA20 + 6HA14, la section totale de mon assemblage est de 28,1 cm2
.
HA 20
HA 14
Section de la poutre avec le positionnement
des armatures inférieures
Diamètre nominal (mm) Masse (kg/m) Section d’acier (cm2
)
HA 6 0,222 0,283
HA 8 0,395 0,503
HA 10 0,617 0,785
HA 12 0,888 1,131
HA 14 1,208 1,539
HA 16 1,578 2,011
HA 20 2,466 3,142
HA 25 3,853 4,909
HA 32 6,31 8,042
HA 40 9,86 12,57

30
7) Vérification à l’ELS
Dans cette partie le calcul sera porté sur l’état limite de service selon l’organigramme de l’Eurocode 2
(EC2-9.2)
As2 = 0 et section rectangulaire beff = bw
Calcul de la hauteur relative de l’axe neutre à l’ELS :
αe = 18 MPa
σc = 18 MPa
σs = 0,8 x fyk = 0,8 x 500 = 400MPa
α1 =
!" ! !"
!" ! !"!!""
= 0,448
δ’ =
!!
!
d’ = distance du centre de gravité des aciers comprimés à la fibre de béton la plus comprimée
d = distance du centre de gravité des armatures tendues à la fibre la plus comprimée de la section.
Il est nécessaire de recalculer un nouveau d pour la vérification à l’ELS qui sera plus précis car
d = 0,9.h est une valeur moyenne mais ce n’est pas la valeur exacte :
Nous posons un enrobage e = 4 cm, les cadres d’armatures = 1cm
Ensuite nous avons les barres HA 20 et HA 14, leur diamètre d’encombrement arrondi est
respectivement de 2,5 cm et 2 cm, nous recherchons le barycentre des barres :
!,!!!
!
= 2,25.
Nous avons alors d = 57cm – 7,25 cm = 49,75 cm.
δ’ =
!!
!
=
! !"
!",! !"
= 0,12
Calcul du moment résistant du béton :
Mrc =
!
!
x α1 (1 –
!!
!
) b.d2
.σc
Mrc =
!
!
x 0,448 (1-
!,!!"
!
) 0,5.0,49752
.18 = 0,424 MPa

31
Mser < Mrc ! 0,368 MPa < 0,424 MPa
On a alors AS2 = 0 et σs2 = 1.
Calcul du bras de levier :
Zc = d 1 −
!!
!
= 0,4975 1 −
!,!!"
!
= 0,423 m
Calcul de l’aire totale des armatures longitudinales :
As1,ser=
!"#$
!" ! !"
=
!",!
!,!"# ! !"".!"^!
= 2,18.10-3
m2
= 22 cm2
Vérification :
𝐴𝑠1, 𝑠𝑒𝑟 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠1, 𝑠𝑒𝑟 ≤ 0,04 𝐴𝑐
22 𝑐𝑚 > 3,85 𝑐𝑚
22 𝑐𝑚 < 114 𝑐𝑚
Les conditions sont respectées donc la poutre est vérifiée à l’ELS.
8) Calcul des armatures à l’effort tranchant
Calcul de l’effort tranchant maximal :
VEd eff=
!".!"#!
!
=
!",!".!,!!"
!
= 38,3 t
VEd = VEdeff – pu.a
a = Min
!
!
𝑡
!
!
ℎ
= Min
!
!
0,8 = 0,4 𝑚
!
!
0,57 = 0,285 𝑚
VEd = 38,3 – 14,37.0,285 = 34,2 t
VEd0 = VEdeff – pu(a+d) = 38,3 – 14,37(0,285+0,4975) = 27,05 t

32
Calcul de l’effort pouvant être supporté sans armatures d’âmes :
CRd,c =
!,!"
!"
= 0,12
k = Min 1 +
!""!!
!
2
#
1,63
2
k1 = 0,15 (constante)
VRd,c1 = [0,12.1,63
!"".!,!
!""
. 30.10^3
!
+ 0,15.0]0,50.0,4975 = 0,156 MN = 15,6 t
VRd,c2 = 0,399 x 0,5 x 0,4975 = 0,1 MN = 10 t
Vérification :
VEd0 >< VRd,c1 27,05 t > 15,6 t
VEd0 >< VRd,c2 27,05 t > 10 t
Des armatures d’efforts tranchant sont nécessaires car VEd0 > VRd,c .
Méthode standard d’inclinaison des bielles à 45° :
Vérification de la compression des bielles :
Avec ν1 = 0,6 (1 –
!"#
!"#
) = 0,6(1-30/250) = 0,528 MPa
VRd, max = 1,35 MN
On vérifie VEd < VRd,max : VEd = 0,342 MN < 1,35 MN = VRd,max , la condition est donc vérifiée.
ρl =
!"#
!".!
> 2% =
!",!
!".!",!"
= 1,1 % < 2%
σcp =
!"#
!"
! NEd = 0, car flexion simple
Vmin = 0,035.k3/2
. 𝑓𝑐𝑘 = 0,399 MPa

33
Armatures d’effort tranchant :
Fywd =
!"#
!"
=
!""
!,!"
= 435 MPa.
!"#
!
≥
!,!"#
!,! ! !,!"#$ ! !"# ! !!! !
.102
= 17,6 cm2
/m
Il est nécessaire que les armatures d’efforts tranchants soient d’au moins 17,6 cm2
par mètre.
Sachant que l’effort tranchant est nettement plus important au droit des extrémités de la poutre,
nous verrons dans la suite de l’étude le calcul avec la méthode de Caquot, afin de trouver
l’espacement optimal des armatures d’efforts tranchants, la où les sollicitations sont plus faibles.
Nous avons 6 barres il faut donc 4 épingles et 1 cadre de la manière suivante :
17,6 cm2
= 6 x HA 8 (0,503) = 3,018 cm2
, il faut donc 6 cadres par mètre (6 x 3,018 = 18,1 cm2
).
Nous avons donc :
• Asw = 6
• s ≤
! ! !,!"#
!"
= 0,168 m ! espacement entre les cadres
Espacement longitudinal maximal :
Sl,max = 0,75.d(1 + cotg α) = 0,37 m.
S0 = 16,8 cm, on a bien sl,max > s0 .

34
Espacement transversal maximal:
St,max = Min
0,75. d
600 mm
=
0,75 x 497,5 = 373 mm = 0,37 m
600 mm
St = bw – 2(cnom + ϕτ +
!
!
) = 0,5 – 2(0,025 + 0,08 +
!,!
!
) = 0,09 m = 9cm
On a bien st < st,max .
Méthode de Caquot:
La méthode de Caquot va nous permettre de calculer la disposition des armatures d’efforts
tranchants sur la longueur de la poutre, le but sera de déterminer la répartition des armatures
jusqu’à mi portée de la poutre puisque les efforts tranchants sont symétriques par rapport au centre
de la poutre.
Nous nous plaçons dans le cas des bielles inclinées à 45°.
s0 = 16,8 cm ! s1 = 16 cm pris dans la suite des
espacements de Caquot
leff = ln + 2.a #ln = leff – 2.a = 5,335 – 2 x 0,285 = 4,77 m
l0 =
!"
!
= 2,385 m
l’0 = l0 – d = 1,89 m
n1 = l’0 +
!
!"
= 4,85 m pour le premier espacement
n1 = l’0 pour les suivants
Représentation des calculs de la méthode de Caquot

35
9) Ancrage des aciers inférieurs
Section d’aciers inférieurs
VEd = 34,2 t
z = 0,9.d = 0,45 m
a1 =
!(!"#$%!!"#$%)
!
=
!,!"(!!!)
!
= 0,225 m.
Fe = ІVEdІ
!!
!
= 0, 342
!,!!"
!,!"
= 0,171 MN
As ≥ Max
β2. A1 avec β2 = 0,25
!"
!"#
#
0,25 x 6HA20 = 6x3,142 = 4,71cm!
!,!"!
!"#
= 3,93. 10!!m! = 3,93 cm!
Ancrage des aciers inférieurs :
fbd = 2,25.η1.η2 .fctd
η1 =
1: 𝑏𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑ʹ𝑎𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒
0,7: 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑ʹ
𝑎𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑟𝑒𝑠
η2 =
1 ∶ 𝜙 ≤ 32 mm
!"#!!
!""
∶ 𝜙 > 32 𝑚𝑚
! 𝜙 < 32 mm ! η2 = 1
fctd =
!!"#,!,!"
!!
=
!,!"
!,!
= 1,35 MPa fctk,0,05 = 0,7.fctm = 0,7 x 2,9 = 2,03 MPa
fbd = 2,25 x 1 x 1 x 1,35 = 3,04 MPa
Tableau de Caquot pour la poutre étudiée
On peut voir sur le tableau que plus nous nous rapprochons de la demi-portée de la poutre, plus
l’espacement entre les armatures est grand et plus le nombre de répétitions de ces armatures est
faible.
1)
Nous prenons η1 = 1, car nous pouvons considérer
de bonnes conditions d’enrobages.

36
Longueur d’ancrage de référence:
Lb,rqd =
!
!
x
σ!"
!!"
σsd =
!!
!
! contrainte de calcul à l’origine de l’ancrage
σsd =
!,!"!
!",!.!"!! = 61 MPa
lb,rqd = 5. 𝜙
Longueur d’ancrage de calcul :
lbd = Max
𝛼!.𝛼!. 𝛼!. 𝛼!. 𝛼!. 𝑙!,!"#
0,7. 𝛼!. 𝛼!. 𝑙!,!"#
≥ lb,min
α1 = 1 ; fonction de la forme des barres, barres droites tendues.
α2 = 1 – 0,15.
!!! ϕ
ϕ
∈ [0,7 ; 1] ; fonction des conditions d’enrobage.
cd = Min
!
!
c!
c
#
18,5 cm
4 cm
4 cm
α2 = 1 – 0,15 x
!!!,!"#
!,!"#
= 0,96
α3 = 1 – K . λ ∈ [0,7 ; 1] ; fonction des armatures transversales
K = 0,1 λ =
!!"! !!",!"#
!"
𝐴!" : Encore inconnu à ce stade, il s’agit de l’aire des armatures transversales sur lbd .
As = 28,1 cm2
𝐴!",!"# = 0,25.As = 0,25 x 3,142 = 0,786 cm2
α3 = 1 par sécurité
α4 = 1 ; fonction du confinement par des armatures sans soudure
α5 = 1 – 0,04.p ; fonction des conditions de pression transversales : p=0 ! α5 = 1
lbd = Max
1 x 0,96 x 1 x 1 x 1 x 5ϕ = 4,8 x 2 = 9,6 cm
0,7 x 1 x 1 x 5ϕ = 3,5 x 2 = 7 cm
La longueur d’ancrage est donc de 9,6 cm.

37
D. Vérification des résultats avec Arche Poutre
Dans cette partie j’exposerai mes calculs de dimensionnement de poutre sur le logiciel Arche poutre,
ce logiciel est développé par la société Graitec. Avec l’utilisation de ce logiciel, il est possible de
générer des poutres en rentrant les caractéristiques détaillées de ces dernières. Grâce à cela, nous
pouvons étudier la résistance et le comportement des poutres face aux charges qui leurs sont
soumises. Le logiciel sera en mesure de fournir des minutes d’armatures et les représentations des
efforts.
Durant la période de mon stage, j’ai eu l’occasion de dimensionner les poutres des deux bâtiments
aux niveaux du PH SS1 et du PH RDC sur ce logiciel. Cela m’a permis de dimensionner un grand
nombre de poutre et de comprendre le fonctionnement du logiciel.
1) Représentation de la poutre sur logiciel
Tout d’abord, il est nécessaire de rentrer les caractéristiques de la poutre afin de la représenter
correctement sur le logiciel. Cela passe par la longueur de la poutre, la largeur des appuis, les charges
G et Q, les caractéristiques du béton armé, la résistance au feu etc.
Sur cette image provenant du logiciel nous pouvons visualiser, sur la partie haute une vue de côté
avec les appuis de la poutre, la travée et les charges G et Q qui s’appliquent sur la longueur de la
poutre. Sur la partie basse nous apercevons une coupe de la poutre qui nous renseigne sur
l’épaisseur de la dalle supérieure et dans le cas présent sur le fait que la partie supérieure est
préfabriquée.
Représentation de la poutre sur Arche poutre

38
2) Matériaux
Ensuite, nous pouvons paramétrer les matériaux tels que le béton armé ainsi que les armatures que
nous souhaitons utiliser :
Toutes les caractéristiques du béton comme
précédemment indiqué sont mentionnées dans
cette fenêtre, ces hypothèses correspondent à
celles du CCTP.
Dans la partie des armatures nous choisissons les aciers longitudinaux et transversaux que nous
pouvons utiliser. Certaines sections d’aciers ne sont pas utilisées dans l’entreprise, il est donc
important de ne pas dimensionner des poutres avec.

39
3) Import des charges
Afin de dimensionner correctement la poutre il est nécessaire de rentrer les charges que la poutre
doit supporter. Il est possible de rentrer tout type de charge et de les implanter précisément sur
certains segments de la travée. Dans notre cas, nous avons uniquement des charges réparties sur
toute la longueur de la poutre.
G = 5,92 T
G’ = 1,72 T
Q = 2,67 T

41
4) Vérification des efforts
Au cours de la partie précédente, j’ai effectué des calculs de moments ainsi que d’efforts tranchant à
l’ELU et à l’ELS. Dans cette partie, j’exposerai les efforts que le logiciel a calculé :
Moment fléchissant maximal et effort tranchant à l’ELU :
Nous pouvons observer le moment fléchissant maximal qui est de 52,1 T, lors de mes calculs à la
main j’avais obtenu une valeur de 51,1 T, ce qui est très proche avec un écart < 2%.
L’effort tranchant maximal (aux extrémités) est de 35,4 T, lors de mes calculs j’avais obtenu une
valeur de 34,2 T, ce qui reste encore très proche avec un écart faible.
Nous pouvons dire que les calculs réalisés à la main à l’ELU sont quasi identiques à ceux du logiciel, il
est normal d’avoir un petit écart car le logiciel ne calcule pas forcément de la même manière du
début à la fin.

42
Moment fléchissant maximal et effort tranchant à l’ELS :
Le moment fléchissant maximal à l’ELS est de 37,5 T sur le logiciel, lors de mes calculs j’ai trouvé une
valeur de 36,8 T donc un écart < 2%.
L’effort tranchant maximal à l’ELS obtient une valeur de 25,5 T, calculons cette valeur :
VEd eff=
!!"#.!"##
!
=
!",!".!,!!"
!
= 27, 6 t
VEd = VEdeff – pels.a
a = Min
!
!
𝑡
!
!
ℎ
= Min
!
!
0,5 = 0,25 𝑚
!
!
0,57 = 0,285 𝑚
VEd = 27,6 – 10,35.0,25 = 25 t
Nous avons encore une fois une valeur correcte avec un écart < 2%
Pour conclure la vérification des efforts, nous pouvons noter que les calculs de la partie précédente
sont corrects après vérification avec logiciel.

43
5) Vérification des aciers longitudinaux
Après avoir suivi la méthode du diagramme à palier horizontal j’ai pu obtenir une section d’acier
requise de 26,1 cm2
, ci-dessous la section d’aciers longitudinaux requise par le logiciel :
La section d’aciers longitudinaux requise par le logiciel est de 26,5 cm2
, la méthode du diagramme à
palier horizontal est vérifiée car l’écart reste < 2%.

44
6) Vérification des aciers d’efforts tranchants
Nous avions une section d’acier requise de 17,6 cm2
à la main, ci-dessous la section d’aciers
transversaux requise par le logiciel :
Nous avons les aciers maximaux nécessaires aux extrémités égaux à 17,7 cm2, cette valeur valide
donc l’étude aux efforts tranchants.

45
7) Minute d’armature par Arche poutre
Après les calculs de dimensionnement, le logiciel génère automatiquement une minute d’armature.
Ces minutes sont utilisés par le BET afin des les envoyer en dessin pour que le chantier puisse y avoir
accès.
On peut observer sur cette minute que les aciers inférieurs sont identiques à ceux que j’ai choisi
d’utiliser dans mes calculs, cependant lorsque le logiciel a généré cette minute, les aciers HA 14
n’avaient pas été choisis par le logiciel. J’ai alors décidé de modifier cette minute afin de se
rapprocher de mon étude. En réalité il n’y a pas de mauvaise combinaison d’armatures, c’est à
l’ingénieur d’étudier quelles armatures permettront une mise en œuvre plus simple et un coût plus
faible si possible.
Minute d’armature de poutre sur Arche poutre

46
VI. Dimensionnement d’un poteau
Le but de cette partie est de présenter mes notes de calculs ainsi que le calcul sur logiciel d’un
poteau en béton armé en suivant l’Eurocode 2.
A. Définition d’un poteau
Selon l’Eurocode 2, un poteau est un élément porteur qui travaille en compression. Il permet de
reprendre les efforts des étages supérieurs et de les transmettre aux fondations.
L’élément est considéré comme un poteau lorsque : (EC2-9.5.1)
•
!
!
≥ 3
• ℎ < 4
On note : l = longueur du poteau, h = profondeur du poteau, b = largeur du poteau,
Lorsque la section du poteau est carrée on a h = b.
Le poteau que j’étudierai au cours de cette partie se situe au niveau du RDC, avec une section carrée
50 x 50 cm et une hauteur de 4,77 m.
Ici, on a h = b =50 cm.
Vérification de l’élément :
•
!,!!
!,!
= 9,54 > 3
• 50 < 4 x 50 = 200
Les conditions sont bien vérifiées, l’élément peut être considéré comme un poteau.

47
C. Note de calcul
Le poteau subi une charge parfaitement centrée, nous considérons le poteau en flexion simple car la
charge reprise ne possède pas d’excentrement et également pour simplifier les calculs. Dans les faits
tous les poteaux sont soumis à la flexion composée même ceux qui reprennent une charge centrée
car il y a généralement des imperfections géométriques et des écarts dans la position des charges.
Cependant, le calcul du poteau en flexion simple fonctionne si la charge est centrée car les
coefficients de sécurité au cours des calculs prennent en compte ces légers écarts.
La descente de charge sur Arche Ossature, nous fourni les charges suivantes :
• NG = 137,4 t
• NQ = 93,1 t
On détermine la hauteur de l’élément avec les plans de coffrages par niveau :
L’arase supérieure de la dalle du PH SS1 est de 39,15 m.
L’arase supérieure de la dalle du PH RDC est de 43,92 m.
• l = 43,92 – 39,15 = 4,77 m
1) Matériaux
Béton :
• C40/50 : fck = 40 MPa
Nous utilisons ce béton notamment pour que le poteau soit plus résistant au feu.
• fcd = αcc
!!"
!!
=
!"
!,!
= 26,7 Mpa
Acier :
• S500 B
• fyd =
!!"
!!
=
!""
!,!"
= 435 Mpa
2) Sollicitation à l’ELU
• NED = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,35 x 137,4 + 1,5 x 93,1 = 325,14 t = 3,25 MN

48
3) Elancement
Longueur efficace du poteau : (EC2-5.7)
Nous sommes dans le cas d’un poteau bi-articulé (a), d’après le tableau ci-dessus la formule de la
longueur efficace est la suivante :
l0 = l = 4,77 m
Nous pouvons calculer l’élancement : (EC2-5.8.3.2(1))
λ =
!!
!
Avec, i =
!!
!!
:
Ic =
!!
!"
=
!,!!
!"
= 5,21.10-3
m4
Ac = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2
i =
!,!".!"!!
!,!"
= 0,144 m
Nous obtenons donc :
λ =
!,!!
!,!""
= 𝟑𝟑

49
Il existe plusieurs méthodes de dimensionnement d’un poteau d’après l’Eurocode 2 : la méthode, de
la courbure nominale, la méthode de la rigidité nominale, la méthode générale et la méthode
simplifiée. Les trois premières méthodes sont assez fastidieuses.
C’est pourquoi je ferai le dimensionnement du poteau selon la méthode simplifiée,
(Recommandations professionnelles de l’Eurocode 2). Cette méthode est plus simple à mettre en
œuvre et plus rapide à effectuer.
4) Contrainte des armatures
Béton C40/50 ! εc2 = 2 ‰
!!"
!!
=
!"#
!.!"! = 2,17 ‰ > 2 ‰ = εc2
σs =
𝑓
!"!
!!"
!!
𝐸! 𝑥 𝜀!!
Donc :
σs = 2.105
x 2.10-3
= 400 MPa
Effort normal théorique:
NRd,th = Ac x fcd + As x σs
NRd,th = 0,25 x 26,7 + 0,8 x 400 = 326,7 MN
5) Armatures longitudinales
Fc = Ac x fcd = 0,25 x 26,7 = 6,68 MN
Fs = NEd – Fc = 3,25 – 6,68 = - 3,43 MN
Le résultat étant négatif, on peut dire que le poteau peut supporter la charge qui lui est soumise sans
armatures.
Cependant il est recommandé d’armer l’élément avec la section d’acier minimale requise.
si εc2 >
!!"
!!
ce n’est pas le cas.

50
6) Sections extrêmes
Calcul de la section d’acier minimale : (EC2-9.5.2(2))
Il convient que As,min < As < As,max
As,min =Max
!,!".!!"
!!"
=
!,! ! !,!"
!"#
. 10!
= 7,47 cm!
0,2
!!
!""
= 0,2 .
!,! ! !,!
!""
= 5 cm!
Donc la section d’acier minimale requise d’après l’Eurocode 2 est de 7,47 cm2
pour les armatures
longitudinales.
Calcul de la section d’acier maximale : (EC2-9.5.2(3))
As,max =
0,04. A! = 4
!!
!""
: hors zone de recouvrement
0,08. A! = 8
!!
!""
∶ zone de recouvrement
As,max =
4 x
!" ! !"
!""
= 100 cm!
8 x
!" ! !"
!""
= 200 cm!
Vérification de l’élancement limite λlim :
Afin que le poteau soit considéré comme soumis à une compression centrée la condition suivante
doit être vérifiée :
λ =
!!
!
< λlim =
!".!.!.!
!
(EC2-5.8.3.1(1))
Avec :
• A =
!
!!!,!.!!"
= 0,7 si φ!" est inconnu, ici φ ef est inconnu donc on a A = 0,7
• B = 1 + 2𝜔 = 1,1 𝑠𝑖 𝜔 𝑒𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢
ω =
!! ! !!"
!! ! !!"
=
!,!"#" ! !"#
!,!" ! !",!
= 4,9
Nous prenons comme valeur de As = As,min= 7,47 cm2
B = 1 + 2 x 4,9 = 𝟑, 𝟐𝟗

51
• C = 1,7 – rm = 0,7 si rm est inconnu, ici rm est inconnu donc C = 0,7
• n =
!!"
!! ! !!"
=
!,!"
!,!" ! !",!
= 𝟎, 𝟒𝟗
Nous obtenons donc :
λlim =
𝟐𝟎 𝐱 𝟎,𝟕 𝐱 𝟑.𝟐𝟗 𝐱 𝟎,𝟕
𝟎𝟒𝟗
= 𝟒𝟔, 𝟎𝟔
La condition est bien vérifiée :
λ < λlim
7) Hypothèse d’armatures longitudinales
Dans le cadre de l’étude, nous sommes contraints de dimensionner les armatures longitudinales du
poteau, avec la section d’acier minimale requise par l’Eurocode 2. Après calculs nous avons pu
déterminer cette section qui est de 7,47 cm2
.
Par hypothèses nous mettrons des aciers HA 16 (section de 2,011 cm!
) :
4 HA 16 = 8,04 cm2
As,min < 8,04 cm2
La section d’acier choisie convient pour les armatures longitudinales.
8) Choix des armatures transversales
Calcul du diamètre requis des armatures transversales (cadres) : (EC2-9.5.3)
𝜙 t ≥ Max
𝜙!"# = 6 𝑚𝑚
!!,!"#
!
#
6 𝑚𝑚
!"
!
= 5 𝑚𝑚
Le diamètre des aciers transversaux doit être d’au moins 6 mm, nous pouvons utiliser des barres
HA 6, cependant les aciers HA 8 sont plus courants, nous prenons l’hypothèse de barres HA 8.

52
Calcul de l’espacement des cadres :
Scl,tmax = Min
20. ϕ !,!"#
b
400 mm
#
20 x 1,6 = 32 cm
500 mm
400 mm
L’espacement maximal entre les cadres d’armature transversales est de 32 cm en zone courante.
9) Contrainte ultime d’adhérence
Le phénomène d’adhérence permet d’empêcher ou de limiter les effets de glissement entre les
armatures et le béton. En effet, le béton et les armatures subissent un phénomène de glissement et
ce calcul permet de connaître la contrainte à laquelle l’élément doit résister.
fbd = 2,25.η1.η2.fctd
Avec :
• η1 =
1 ∶ 𝑏𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑!
𝑎𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒
0,7 ∶ 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑!
𝑎𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑟𝑒𝑠
Les armatures longitudinales du poteau sont verticales, donc elles sont parallèles à la direction du
bétonnage (α = 90°), d’après (EC2-8.4.2(2)). Donc les conditions de bétonnage des armatures
longitudinales sont bonnes. D’où η1 = 1.
• η2 =
1 ∶ ϕ ≤ 32 mm
!"#! !
!""
∶ ϕ > 32 𝑚𝑚
𝜙 = 16 mm < 32 mm, on a donc η2 = 1.
• Fctd = 𝛼!"
!!"!,!,!"
!!
Fctm = 0,3[fck]2/3
= 3,5 MPa
𝑓!"#,!,!" = 0,7.fctm = 2,45 MPa
fctd = 1
!,!"
!,!
= 1,6 MPa
fbd = 2,25 x 1 x 1 x 1,6 = 3,6 MPa
La contrainte ultime d’adhérence est finalement de 3,6 MPa.

53
10) Longueur d’ancrage requise et longueur de recouvrement
Longueur d’ancrage :
L’ancrage des barres est une question importante, puisqu’elle permet de travailler avec le
phénomène d’adhérence, les barres doivent être ancrées dans le béton sur une longueur
satisfaisante afin de transmettre au béton par adhérence les efforts de traction qui lui sont appliqués
et éviter les fissurations.
Le tableau ci dessous de l’Eurocode 2 nous renseigne sur les longueurs d’ancrage et de
recouvrement :
La longueur d’ancrage requise est donc de 29,5 ϕ, comme nous pouvons le voir sur le tableau, ce qui
correspond à 47,2 cm.
Longueur de recouvrement :
Dans les ouvrages de grande longueur, les armatures sont constituées de différents tronçons. Les
armatures peuvent être associées par recouvrement en faisant chevaucher deux tronçons successifs
sur une certaine longueur, le but étant de garder une continuité mécanique entre deux tronçons
d’armatures successives. Cette longueur correspond à la longueur de recouvrement.
Ici, nous pouvons lire sur le tableau que la longueur de recouvrement entre deux tronçons
d’armatures pour les barres HA 16 avec un béton C40/50 est de 70,8 cm.

54
11) Espacement des barres dans les zones de recouvrement
L’espacement des aciers transversaux dans les zones de recouvrement se calcule simplement
puisqu’il correspond à 60% de l’espacement en zone courante :
Scl,t ≤ 0,6 scl,tmax
Scl,t ≤ 0,6 x 32 = 19,2
Scl,t ≤ 19,2 cm
On peut noter que l’espacement maximal admissible dans les zones de recouvrement est de 19,2 cm.
D. Vérification des résultats sur Arche poteau
Dans cette partie j’exposerai mes calculs de dimensionnement de poteau sur le logiciel Arche poteau,
ce logiciel est aussi développé par la société Graitec. Avec l’utilisation de ce logiciel, il est possible de
générer des poteaux en rentrant les caractéristiques détaillées de ces derniers. Grâce à cela, nous
pouvons étudier la résistance et le comportement des poteaux face aux charges qui leurs sont
soumises. Le logiciel sera en mesure de fournir des minutes d’armatures et les représentations des
efforts.
Durant la période de mon stage, j’ai eu l’occasion de dimensionner les poteaux des deux bâtiments
aux niveaux du PH SS1 et du PH RDC sur ce logiciel. Cela m’a permis de dimensionner un grand
nombre de poteaux et de comprendre le fonctionnement du logiciel.

55
1) Représentation du poteau sur Arche poteau
Le dimensionnement de poteau sur Arche poteau est très proche du dimensionnement des poutres
puisqu’il s’agit du même logiciel. Dans cette première partie il est nécessaire de représenter le
poteau sur le logiciel en mentionnant : la hauteur du poteau, la section, la hauteur de la poutre
supérieure, la méthode de calcul souhaitée ainsi que les charges qui sont appliquées au poteau.
Entrée des charges NG et NQ
Représentation du poteau sur Arche poteau Hypothèses du béton armé

56
2) Vérification de la section d’aciers longitudinaux requise
Dans la note de calcul effectuée précédemment nous avions conclu que la section d’acier minimale
était suffisante afin d’armer le poteau, nous avions une section d’armatures longitudinales de
7,47 cm2
.
Sur l’image ci-dessous nous pouvons voir que la section minimale (Amin) est égale à la section d’acier
retenue par le logiciel (A), on a alors Amin = A = 7,4 cm2
. Nous pouvons considérer que la section
d’acier choisis dans la note de calcul est correcte puisque l’écart est très minime.
De plus, nous avions trouvé comme section maximale Amax = 100 cm2
. Le logiciel retient la même
valeur, nous pouvons donc dire que la méthode utilisée pour dimensionner les armatures
longitudinales du poteau fonctionne et que le logiciel vérifie mes calculs.
Section d’acier retenue par le logiciel

57
3) Vérification de la résistance au feu
Au cours du stage, j’ai pu vérifier les poteaux au feu sur le logiciel CIM’Feu EC2. En France, le calcul
du comportement au feu est obligatoire et est régie par la norme NF EN 1992-1-2, cette norme
propose trois méthodes de calcul :
• L’analyse par éléments de structure ;
• L’analyse par parties de structure ;
• L’analyse globale de la structure.
Le logiciel utilisé suit la méthode de vérification en analysant par éléments de structure. Cette
méthode est réputée équivalente aux deux autres.
Le logiciel CIM’Feu EC2 permet d’étudier le comportement au feu de plusieurs éléments tels que les
poteaux, les dalles ou encore les poutres.
Entrée des hypothèses de calcul :
Tout comme sur les logiciels de dimensionnement, il est nécessaire d’entrer les caractéristiques et les
charges reprises par l’élément à étudier :
Entrée des caractéristiques et charges

58
Après cette étape il faut renseigner les barres longitudinales utilisées et l’enrobage prévu pour le
poteau.
Résultat du comportement au feu du poteau :
Le résultat sur le logiciel se présente sous la forme ci-dessous :
Nous avons donc deux valeurs à vérifier d’après le logiciel :
Le moment résistant ultime du 1er
ordre doit être supérieur au moment fléchissant du 1er
ordre de
calcul en conditions d’incendie, on a alors :
125,18 kNm > 36,79 kNm
Le comportement au feu du poteau est vérifié et correspond aux besoins du chantier.
Géométrie de la structure

59
4) Minute d’armature du poteau
La minute d’armature ci-dessus récapitule toute l’étude sur ce poteau :
• Nous retrouvons les aciers longitudinaux HA 16 ;
• Nous retrouvons également les cadres HA 8 pour les aciers transversaux ;
• Les hypothèses de calcul sont indiquées ;
• Nous pouvons aussi observer les aciers de recouvrement sur la partie haute du poteau
(2HA 14) ;
• L’espacement des aciers transversaux est représenté et respecte bien les espacements
admissibles suivant les zones.

60
VII. Dimensionnement d’une dalle
Le but de cette partie est de présenter mes notes de calculs à l’aide du logiciel Arche poutre d’une
dalle en béton armé en suivant l’Eurocode 2.
A. Définition d’une dalle
Un élément est considéré comme une dalle lorsque la plus petite dimension est supérieure ou égale
à cinq fois son épaisseur.
L’épaisseur de la dalle que nous étudierons est 20 cm, la largeur de la dalle n’est pas clairement
donnée puisqu’elle sera coulée sur le chantier, nous pouvons tout de même assurer qu’elle sera
supérieure à un mètre et la longueur de cette dalle est de 4,56 m.
La dalle que nous étudierons se situe au niveau du PH RDC :
Nous pouvons observer sur le plan, l’épaisseur de la dalle (20 cm) ainsi que la hauteur de la sous-
face (43,8 m) et l’arase supérieure (44 m). Nous pouvons également noter le sens porteur de la dalle
avec le symbole , la dalle dans notre cas porte dans le sens vertical.
Emprise de la dalle sur Autocad

61
C. Note de calcul et vérification avec logiciel
Le dimensionnement d’une dalle suit les mêmes règles que la poutre dans l’Eurocode 2. En effet, leur
dimensionnement est similaire mis à part quelques différences que nous remarquerons dans la suite
de cette note.
Pour la suite des calculs nous considérerons la dalle avec une épaisseur de 20 cm et une longueur
d’un mètre.
1) Matériaux
Béton :
• fck = 30 < 20 ->
𝜆 = 0,8
𝜂 = 1
• fcu = η.αcc.
!!"
!!
= 1 x 1 x
!"
!,!
= 20 MPa
• fctm = 0,3 [fck]2/3
= 2,89 MPa
• σc = k1 x fck = 0,6 x 30 = 18 MPa
Acier :
• fyd =
!!"
!!
= 435 𝑀𝑃𝑎
• σs = k3 x fyk = 0,8 x 500 = 400 MPa
2) Longueur efficace
Leff = ln + Min1
!
!
;
!
!
+ Min2
!
!
;
!
!
Leff = 4,56 + Min1 [
!"
!
;
!"
!
] + Min2 [
!"
!
;
!"
!
]
Leff = 4,56 + 10 x 2 = 4,76 m

62
3) Analyse des charges subies par la dalle
Charges permanentes G :
Poids propre de la dalle : L x l x ρ = 0,2 x 1 x 2,5 = 0,5 t/ml
Surcharge permanente G’ :
D’après les plans de repérage des surcharges permanentes, nous sommes dans une zone où
G’ = 0,4 T/m2
.
Surcharge d’exploitation Q :
D’après les plans de repérage des surcharges d’exploitation, nous sommes dans une zone où
Q = 0,5 T/m2
.
Plan de repérage des surcharges permanentes
PH RDC
Plan de repérage des surcharges d’exploitation
PH RDC

63
4) Récapitulatif des charges
Nous pouvons résumer les charges auxquelles le poteau est soumis :
• G = G + G’ = 0,5 + 0,4 x 1 = 0,9 t/m
• Q = 0,5 x 1 = 0,5 t/m
• PELU = 1,35 x 0,9 + 1,5 x 0,5 = 1,97 t/m
• PELS = 0,9 + 0,5 = 1,4 t/m
Calcul du moment fléchissant maximal :
MEd = PELU
!!""
!
!
= 1,97 x
!,!"!
!
= 5,58 t.m
Mser = PELS
!!""
!
!
= 1,4 x
!,!"!
!
= 3,97 t.m
Modélisation de la dalle sur Arche poutre :
La dalle est dimensionnée sur Arche poutre car elle est calculée avec des règles similaires. Ici la dalle
est entièrement modélisée et toutes les hypothèses de calcul sont entrées dans le logiciel.
Modélisation de la dalle sur logiciel

64
5) Détermination des armatures
Dans cette partie je suivrai le diagramme à palier horizontal de l’Eurocode 2 : (EC2-9.1.1.2.)
Comme nous travaillons en flexion simple, nous avons :
• As2 = 0 ! aire totale des armatures longitudinales comprimées
• MTu = 0 !moment fléchissant ultime de référence pour le calcul des sections en T
Calcul du coefficient γ :
γ =
!!"
!!"#
=
!,!"
!,!"
= 1,40
Calcul du moment fléchissant ultime réduit μcu :
On pose d = 20 – 4,5 = 15,5 cm
μcu =
!!"
!!.!!.!!"
=
!,!"
!.!,!""!.!".!"!
= 0,116
Comparaison avec μlu :
σc = 0,6 fck = 0,6 x 30 = 18 MPa
Afin d’avoir la valeur de μlu, il est nécessaire de chercher dans les tableaux des moments limites
ultimes réduits dans l’Annexe 2 de l’EC2.
Nous connaissons :
• la classe de l’acier : S 500 B
• γ = 1,40
Nous recherchons donc αe :
αe =
!!
!!,!""
Es = 2.105
MPa (module d’élasticité de l’acier)
Ec,eff =
!"#(!")
!!!(!;!")
Ecm(t0) = 22 000 x (
!!"
!"
)0,3
fcm = fck + 8 MPa = 38 MPa.

65
Ecm(t0) = 32 837 MPa.
φ = 2 (cf. recommandations professionnelles)
Ec,eff =
!"!
!
=
!"#!$
!
= 10 946 MPa.
αe =
!.!"^!
!"#$%
= 18,27
Avec le tableau des moments limites ultimes réduits, nous pouvons déterminer μlu, à savoir que dans
ce tableau la valeur de μlu est multiplié par 104
. Donc μlu = 0.2649.
On a alors :
μcu<μlu ⇔ 0,116 < 0,2649
D’après le diagramme lorsque μcu<μlu alors : As2 = 0 et σs1, e = 1
μcu < 0,225, Nous utiliserons la méthode de calcul approchée :
zc = d (1− 0,6.μcu ) = 0,155 (1-0,6 x 0,116) = 0,144 m
σs1 = fyd = 435 MPa
Calcul de l’aire totale des armatures longitudinales tendues :
On sait que :
• As2 =0
• Beff = bw donc beff - bw = 0
• MTu = 0 car il s’agit d’une section rectangulaire et non en T.
•
Ainsi nous avons cette formule : As1,u =
!"#
!" .!"!
=
!,!"
!,!"" .!"#.!"^!
= 8,9.10-4
m2
= 8,9 cm2
• Cela signifie que pour résister aux charges qui lui sont soumises, la dalle devra être armée
avec 8,9 cm2
d’armatures.

66
Vérification :
𝐴𝑠1, 𝑢 ≥ 𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛
𝑒𝑡
𝐴𝑠1, 𝑢 𝑒𝑡 𝐴𝑠2 ≤ 0,04. 𝐴𝑐
• Asmin = Max
0,26
!"#,!""
!"#
x bt x d
0,0013 x bt x d
Fct,eff = fctm = 2,89 MPa
bt = 1 m
d = 0,155
Asmin = Max
0,26
!,!"
!""
x 1 x 0,155 = 3,85.10!!
m!
= 2,33 cm^2
0,0013 x 1 x 0,155 = 3,3.10!!
m!
= 2,02 cm^2
Donc Asmin = 2,33 cm2
et As1,u > Asmin. La section d’acier minimale est inférieure à la section totale
d’acier donc la condition est vérifiée.
• As1,u et As2 ≤ 0,04.Ac
Ac = 100 x 20 = 2000 cm2
0,04 x 2000 = 80 cm2
Donc on obtient bien As1,u et As2 ≤ 80 cm2. La deuxième condition est bien vérifiée.

67
Armatures requises selon le logiciel :
La section d’acier longitudinale requise est de 9 cm2
sur logiciel, ce qui est cohérent avec les résultats
trouvés précédemment.
La section d’acier supérieure nécessaire est de 2,23 cm2
comme nous le voyons ci-dessus.
Choix d’armatures :
Les armatures d’une dalle ne sont pas les mêmes que pour les poutres ou les poteaux, en effet pour
armer des dalles nous utilisons des treillis soudées. Pour rappel nous devons trouver une
combinaison d’armature d’au moins 8,90 cm2
par mètre, nous allons sélectionner un treillis soudé
d’après le tableau ci-dessous :

68
Armatures longitudinales inférieures :
Nous choisissons un treillis soudé ST 40C qui a une section de 3,85 cm2
/m.
Le treillis seul ne suffira pas, il faut donc ajouter des aciers afin de compléter la section :
Nous devons trouver des armatures qui permettront d’avoir : 8,9 – 3,85 = 5,05 cm2
.
Nous sélectionnons 5 barres HA 12, ce qui revient à 5 x 1,131 = 5,66 cm2
La section totale avec les choix effectués revient à 9,5 cm2
, les 5 barres HA 12 seront disposées avec
un espacement de 20 cm afin de correctement avoir la section requise par mètre.
Armatures longitudinales supérieures :
Nous devons avoir une section de 2,23 cm2/m sur la partie supérieure de la dalle, nous placerons
donc un autre treillis soudé :
Nous choisissons un treillis ST 25 qui confère une section de 2,57 cm2
/m.
Armatures transversales :
D’après la norme (EN 1992-1-1), il convient de prévoir dans les dalles unidirectionnelles, des
armatures transversales, qui doivent représenter 20% des armatures longitudinales.
Comme vu au chapitre (VI–B), nous avons une dalle avec un sens porteur donc une dalle
unidirectionnelle.
La section totale que nous avons utilisée est de 9,5 cm2
, la section transversale doit donc être de
1,9 cm2
/m. Or, dans le tableau des treillis soudés il est indiqué que le ST 40C confère une section
d’armature transversale de 3,85 cm2
. Il n’est donc pas nécessaire d’ajouter des armatures de
répartition.

69
6) Vérification à l’ELS
Dans cette partie le calcul sera porté sur l’état limite de service selon l’organigramme de l’Eurocode 2
(EC2-9.2)
As2 = 0 et section rectangulaire beff = bw
Calcul de la hauteur relative de l’axe neutre à l’ELS :
αe = 18 MPa
σc = 18 MPa
σs = 0,8 x fyk = 0,8 x 500 = 400MPa
α1 =
!" ! !"
!" ! !"!!""
= 0,448
δ’ =
!!
!
δ’ =
!!
!
=
! !"
!",! !"
= 0,39
Calcul du moment résistant du béton :
Mrc =
!
!
x α1 (1 –
!!
!
) b.d2
.σc
Mrc =
!
!
x 0,448 (1-
!,!!"
!
) 1 x 0,1552
.18 = 0,082 MPa
Mser < Mrc ! 0,0397 MPa < 0,082MPa
On a alors AS2 = 0 et σs2 = 1.
Calcul du bras de levier :
Zc = d 1 −
!!
!
= 0,155 1 −
!,!!"
!
= 0,13 m
Calcul de l’aire totale des armatures longitudinales :
As1,ser=
!"#$
!" ! !"
=
!,!"
!,!" ! !"".!"^!
= 7,63.10-4
m2
= 7,63 cm2

70
Vérification :
𝐴𝑠1, 𝑠𝑒𝑟 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠1, 𝑠𝑒𝑟 ≤ 0,04 𝐴𝑐
7,63 𝑐𝑚 > 2,34 𝑐𝑚
7,63 𝑐𝑚 < 80 𝑐𝑚
Les conditions sont respectées donc la poutre est vérifiée à l’ELS.
7) Calcul de l’effort tranchant
Calcul de l’effort tranchant maximal :
VEd eff=
!".!"##
!
=
!,!".!,!"
!
= 4,69 t
VEd = VEdeff – pu.a
a = Min
!
!
𝑡
!
!
ℎ
= Min
!
!
0,5 = 0,25 𝑚
!
!
0,2 = 0,1 𝑚
VEd = 4,69 – 1,97.0,1 = 4,49 t
VEd0 = VEdeff – pu(a+d) = 4,69 – 1,97(0,1+0,155) = 4,19 t
Calcul de l’effort pouvant être supporté sans armatures d’âmes :
CRd,c =
!,!"
!"
= 0,12
k = Min 1 +
!""!!
!""
2
#
2,13
2
k1 = 0,15 (constante)
VRd,c1 = [0,12.2 100.6,12.10!!𝑥 30
!
+ 0,15.0]1.0,155 = 0,098 MN = 9,8 t
VRd,c2 = 0,54 x 1 x 0,155 = 0,08 MN = 8 t
ρl =
!"#
!".!
> 2% =
!,!
!"".!",!
= 6,12.10-3
< 2%
σcp =
!"#
!"
! NEd = 0, car flexion simple
Vmin = 0,035.k3/2
. 𝑓𝑐𝑘 = 0,54 MPa

71
Vérification :
VEd0 >< VRd,c1 4,19 t < 9,8 t
VEd0 >< VRd,c2 4,19 t < 8 t
On a donc VEd0 < VRd,c ce qui signifie que nous n’avons pas besoin de disposer d’armatures d’efforts
tranchants.

72
VIII. Conclusion
Après ces douze semaines de stage au sein de l’entreprise SECC Ingénierie, où j’ai pu intégrer un
bureau d’études technique, j’ai découvert et participé aux missions d’un ingénieur études. Cette
expérience m’a notamment permis d’approfondir mes connaissances en béton armé, j’ai eu
l’occasion de me plonger dans les livres des Eurocodes et de dimensionner des éléments de
construction en réalisant des notes de calculs, tout en respectant les normes imposées. J’ai ainsi eu
l’occasion de confronter mes connaissances théoriques au cours d’un projet concret, celui de la
construction de deux immeubles à Saint-Denis.
J’ai également pu découvrir de nouveaux logiciels de dimensionnement tel que : Arche Ossature,
Arche poutre, Arche poteau ou encore CIM’Feu EC2. Cela a été une partie du stage avec laquelle je
n’ai pas été directement à l’aise car il y a beaucoup de paramètres qui entrent en compte dans le
dimensionnement de structure. Néanmoins, j’ai su m’adapter à ces nouveautés et j’ai été chargé de
dimensionner les dalles, poteaux et poutres du sous sol ainsi que du rez-de-chaussée sur ces logiciels.
Parmi les bénéfices de ce stage, je retiens également mon amélioration dans la compréhension de
plans et de minutes d’armatures. Au début du stage, j’ai également du me familiariser avec le projet,
ce qui comprend la lecture des plans des bâtiments où il était difficile pour moi de m’approprier le
projet et de me projeter, cependant à force de travailler sur les plans, de lire et concevoir les minutes
d’armatures, j’ai gagné en efficacité dans ma capacité à comprendre des plans ce qui représente
pour moi une vraie satisfaction.
Finalement, c’est un stage qui m’a permis de m’ouvrir au secteur du bâtiment dans le cadre de la
conception et de m’interroger sur la possibilité de m’orienter vers un bureau d’études technique au
cours de ma carrière professionnelle. Cependant, j’ai ressenti que ce métier ne correspondait pas
réellement à mon tempérament, en effet, l’environnement est pour moi trop calme et je n’ai pas eu
le sentiment d’avoir été stimulé autant que lors du stage en conduite de travaux. Le fait d’être
majoritairement confronté à la partie théorique sans avoir de terrain m’a frustré. Néanmoins, cette
expérience a été très positive puisqu’elle conforte mon choix de m’orienter vers la conduite de
travaux à la fin de mes études. J’ai pu acquérir des connaissances techniques qui restent pour moi
importantes en tant que conducteur de travaux et également d’un point du vue personnel afin
d’enrichir mes connaissances dans le domaine du BTP.

73
IX. Tables des annexes
ANNEXE A : ORGANIGRAMME DE SECC INGENIERIE
ANNEXE B : VUE AERIENNE DE L’EMPRISE DU PROJET
ANNEXE C : COUPE EST-OUEST DU BATIMENT A
ANNEXE D : COUPE EST-OUEST DU BATIMENT B
ANNEXE E : METHODE DU DIAGRAMME A PALIER INCLINE (EUROCODE)
ANNEXE F : METHODOLOGIE DE LA VERIFICATION DE LA POUTRE A L’ELS

74
ANNEXE A : ORGANIGRAMME DE SECC INGENIERIE

75
ANNEXE B : VUE AERIENNE DE L’EMPRISE DU PROJET
A86
STADE DE FRANCE
EMPRISE DU PROJET

76
ANNEXE C : COUPE EST-OUEST DU BATIMENT A

77
ANNEXE D : COUPE EST-OUEST BATIMENT B

78
ANNEXE E : METHODE DU DIAGRAMME A PALIER INCLINE (EUROCODE)

80
ANNEXE F : METHODOLOGIE DE LA VERIFICATION DE LA POUTRE A L’ELS

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