2. 2
Préambule
L’utilisation rationnelle de l’énergie et l’exploitation des ressources énergétiques
non conventionnelles pour subvenir à des besoins variés et grandissant de l’énergie sous ses
différentes applications, l’ingénieur est appelé à concevoir et réaliser des systèmes
appropriés.
Pour pouvoir le faire, l’ingénieur doit maîtriser tous les outils de production et de
transformation de l’énergie.
C’est dans ce contexte que nous présentons ce manuel qui servira de guide pour
l’ingénieur dans ses réflexions énergétiques de conception des nouveaux systèmes
thermiques industriels qui lui permettra :
- D’acquérir une méthodologie d’analyse des systèmes thermiques et frigorifiques
industriels
- D’apprendre à concevoir de nouveaux systèmes thermiques industriels en fonction
de la source d’énergie disponible (fossile, chimique, solaire, éolienne, thermique,
géothermale…) et des besoins énergétiques et frigorifiques désirés. Cette
conception sera aidée par la manipulation de logiciels tels que CyclePad,
Cogensim, Solkane, CoolPack…
- De s’initier à l’élaboration d’un cahier de charge énergétique
Après un rappel de thermodynamique appliquée (chapitre Zéro), on aborde dans le
chapitre 1, les moteurs thermiques (essence, diesel, turbodiesel) et le calcul des
performances en utilisant le logiciel cyclePad, qui nous permettra aisément de les
commenter et de les analyser en vue de les optimiser.
Dans le chapitre 2, on traite les turbines à gaz, puis les turboréacteurs (chapitre 3).
Les turbines à vapeur font l’objet du chapitre 4.
Les systèmes frigorifiques nécessitent de l’énergie, pour cela nous avons considéré
les systèmes à compression de vapeur (chapitre5 -6) et les systèmes qui requièrent de la
chaleur à savoir les systèmes à absorption (chapitre 7).
Enfin, des annexes indispensables pour les analyses énergétiques et frigorifiques
sont jointes à ce manuel ainsi qu’une liste bibliographique de base, qui permettra un
complément d’informations utiles pour une compréhension meilleure.
Les auteurs
Lakdar Kairouani & Ezzedine Nehdi
3. 3
Chapitre 0.......................................................................................................5
Bilans énergétiques des systèmes...................................................................5
Chapitre 1.....................................................................................................13
Moteurs Thermiques ....................................................................................13
Chapitre 2.....................................................................................................39
Turbines à Gaz .............................................................................................39
Chapitre 3.....................................................................................................69
Turboréacteur...............................................................................................69
Chapitre 4.....................................................................................................91
Installations motrices à vapeur..................................................................91
Chapitre 5...................................................................................................127
Systèmes frigorifiques à compression de vapeur.......................................127
Chapitre 6...................................................................................................149
Systèmes à compression de vapeur étagés.................................................149
Chapitre 7...................................................................................................163
Systèmes frigorifiques à absorption...........................................................163
5. 5
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 0
0
B
Bi
il
la
an
ns
s é
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ne
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rg
gé
ét
ti
iq
qu
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es
s d
de
es
s s
sy
ys
st
tè
èm
me
es
s
Un système ouvert est un système dans lequel interviennent
simultanément des transferts de masse et d’énergie.
0-1 Equations de conservation
Les principes thermodynamiques de conservation sont des lois
universelles, par conséquent, elles sont applicables à tous les systèmes qu’ils
soient fermés ou ouverts, en régime transitoire ou permanent.
0-1-1 Conservation de la masse
Les systèmes ouverts sont délimités par des surfaces matérielles qui
permettent l’écoulement massique.
Figure 0-1
La masse élémentaire δ me, pénètre dans le système et la masse élémentaire
δ ms, en sort.
La conservation de la masse pour ce système exige que :
dmsys = δ me - δ ms (1)
sys
dt
dm
= e
m
– s
m
(2)
où m
= lim
0
δt
δt
δm
Si on a M entrées et N sorties : sy s
dt
dm
=
M
i 1
ei
m
-
N
j 1
sj
m
(3)
surface
me ms
Limites du
système
6. 6
0-1-2 Conservation de l’énergie
La conservation de l’énergie pour de tel système s’écrit :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+ec+ep)e- ms(u+ec+ep)s+ Q+δ W (4)
ec, ep et u sont respectivement l’énergie cinétique, potentielle et interne par
unité de masse.
Pour les systèmes ouverts, une partie ou la totalité du travail, est associée à
l’écoulement massique.
Ce travail s’écrit en fonction des propriétés des éléments de masse qui
traversent les surfaces limites du système.
Par conséquent, il y a une force extérieure, qui pousse l’élément de masse
dans le système et une force intérieure, qui pousse l’élément de masse vers
l’extérieur.
Figure 0-2
A l’entrée, on a : δ We = Fe δ Xe = Pe Ae δ Xe = Peve δ me
Ae est la surface d’entrée et ve est le volume spécifique.
A la sortie, on a : δ Ws = Fs δ Xs = Ps As δ Xs = Ps vs δ ms
As est la surface de sortie.
δ We est gagné par le système tandis que δ Ws est perdu par le système.
On notera : δ We = Peve δ me et δ Ws = - Ps vs δ ms
δ We + δ Ws = δ Wf est appelé travail de l’écoulement.
Le reste du travail est appelé travail du système (lié à la présence d’un arbre
dans le système), noté δ Wsys
Le travail total sera donc : δ W = δ Wf + δ Wsys
δ δ
me ms
Limites du système
(u+ec +ep)e (u+ec +ep)s
U+Ec+Ep
surface
Wsystème
Xe Xs
Q
7. 7
L’équation de conservation de l’énergie devient :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+Pv+ec+ep)e- δ ms(u+Pv+ec+ep)s+δ Q+δ Wsys (5)
Sachant que (u + Pv = h), on peut exprimer l’équation de conservation de
l’énergie en fonction de l’enthalpie, comme suit :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(h+ec+ep)e- ms(h+ec+ep)s+ δ Q+δ Wsys (6)
Si on divise le tout par (dt), on obtient l’équation suivante :
sys
p
c
dt
)
E
E
d(U
= e
m
(h+ec+ep)e- s
m
(h+ec+ep)s+Q
+ sy s
W
(7)
Pour un système ayant M entrées et N sorties l’équation de conservation de
l’énergie s’écrit :
sys
p
c
dt
)
E
E
d(U
=
M
i 1
ei
m
(h+ec+ep)e,i -
N
j 1
sj
m
(h+ec+ep)s,j+Q
+ sy s
W
(8)
Wsys est le travail qu’il faut déployer sur l’arbre d’un récepteur, telle qu’une
pompe ou un compresseur, par exemple, il est compté positif, car, il est
gagné par le système.
Wsys est le travail qu’on récupère sur l’arbre d’un moteur, telle qu’une
turbine, par exemple, il est compté négatif, car il est gagné par le milieu
extérieur.
0-2 Régime permanent
En régime permanent, toutes les caractéristiques du fluide et de
l’écoulement sont constantes au cours du temps
0-2-1 Equations de conservation
- Conservation de la masse :
M
i 1
ei
m
=
N
j 1
sj
m
(9)
- Conservation de l’énergie :
M
i 1
ei
m
(h+ec+ep)ei -
N
j 1
sj
m
(h+ec+ep)s,j+Q
+ sys
W
=0 (10)
δ
8. 8
N
j 1
sj
m
(h+ec+ep)s,j -
M
i 1
ei
m
(h+ec+ep)e,i = + sys
W
(11)
Pour les systèmes à une seule entrée et une seule sortie
e
m
= s
m
= m
=
e
e
e
v
V
A
=
s
s
v
s
V
A
: débit massique (12)
s
m
(h+ec+ep )s - e
m
(h+ec+ep)e = Q
+ sys
W
(13)
Si on veut analyser le système par unité de masse, il suffit de diviser
l’équation (13) par m
On pose alors : q =
m
Q
, wsys =
m
Wsys
, on aura :
q + wsys = (hs – he) + ec + ep (14)
avec h est l’enthalpie spécifique (J/kg), ec =
2
V 2
, ep =
Z
z0
g(z) dz
0-2-2 Applications en régime permanent
On développe le bilan d’énergie pour les systèmes unitaires (organes) qui
par leur association forment les installations énergétiques, frigorifiques et
thermiques.
0-2-2-1 Tuyère et diffuseur
La tuyère est un organe conçu pour augmenter la vitesse de l’écoulement et
le diffuseur est conçu pour augmenter la pression à la sortie. La Figure
suivante représente la forme de ces organes en fonction du régime de
l’écoulement.
Figure 0-3
Q
tuyère diffuseur
diffuseur
tuyère
Régime subsonique
Régime supersonique
9. 9
Ces deux systèmes sont utilisés pour augmenter, soit la vitesse (tuyère), soit
la pression (diffuseur). Ces systèmes ne possèdent pas d’arbre moteur, donc
ne produisent aucun travail système (wsys = 0) et n’en exigent pas pour
fonctionner.
L’équation (14), devient : q = h + ec + ep
Si ep est négligeable et les parois sont adiabatiques, on aura :
h = ec
Une tuyère convertie l’enthalpie en énergie cinétique, laquelle permet la
propulsion de l’engin (tuyère d’une fusée par exemple)
ec = he – hs , h = u + (Pv) = - ec
La variation de l’énergie cinétique est due aux deux effets, variation de
l’énergie interne du fluide et la variation du travail de déplacement durant le
processus.
Pour un gaz parfait : ec = h = Cp (Te – Ts),
Si de plus la vitesse d’entrée est faible devant celle de la sortie
V = )
T
(T
2c s
e
p
La vitesse est en (m/s), avec Cp en J/kgK
0-2-2-2 Turbine, pompe, compresseur, ventilateur
Une turbine est un système utilisé pour produire du travail. En effet, le
fluide passe entre les pales reliées à un arbre moteur en rotation, produit du
travail utilisé par le milieu extérieur (Wsys < 0), production d’électricité par
exemple.
Les trois autres systèmes nécessitent du travail (Wsys > 0).
10. 10
Les pompes sont utilisées pour augmenter la pression des liquides, tandis
que les compresseurs et les ventilateurs, sont associés aux gaz.
Pour analyser ces systèmes, il faut utiliser les équations (12) et (14) si le
système présente une seule entrée et une seule sortie.
Pour un système à plusieurs entrées et sorties, on utilise les équations (9) et
(11).
Si la turbine est adiabatique, wsys =h+ec+ep = - wT avec wT > 0
Si, de plus, ec et ep sont négligeables, alors wT = h=he- hs
Pour un compresseur adiabatique, wsys =h+ec+ep=wc avec wc > 0
Si, de plus ec et ep, sont négligeables, alors wc = h= hs- he
11. 11
0-4 : Applications
0-4-1 : Une conduite transporte de l’eau à l’état de mélange liquide –
vapeur, à la pression de 20 bars.
Une partie de l’écoulement diverge et passe à travers une vanne et sort à la
pression atmosphérique et à la température de 120°C.
1- Trouver le titre « x » de la vapeur dans la conduite principale.
2- Si le débit volumique à l’entrée de la vanne est de 1 m3
/s, quel serait le
débit massique en kg/s ?
0-4-2 : On mélange deux écoulements de vapeur d’eau de débit 1
m
=0.5kg/s
et 2
m
=0.5kg/s dans un mélangeur adiabatique.
On donne :
Les pressions : P1= P2=15bars
Pour l’écoulement 1, T1=200°C
Pour l’écoulement 2, T2=360°C
Déterminer :
1- Le débit à la sortie du mélangeur, 3
m
2- L’enthalpie, h1
3- L’enthalpie, h2
4- L’enthalpie à la sortie du mélangeur, h3
1
m
2
m
3
m
12. 12
0-4-3 : Soit une turbine à air, l’air y entre à T1=927°C et P1=16 bars, il se
détend dans la turbine et sort à P2=1bar et T2.
Déterminer :
1- La température de sortie de la turbine, T2
2- Le travail de la turbine, WT
Le processus de détente est adiabatique réversible
0-4-4 : Soit un compresseur à air, l’air y entre à P1=1 bar et T1=27°C et est
comprimé jusqu’à P2=16 bars.
Déterminer :
1- La température de l’air à la sortie du compresseur, T2
2- Le travail consommé par le compresseur, Wc
Le processus de compression est adiabatique réversible
0-4-5 : Soit une turbine à vapeur, la vapeur d’eau y entre à T1=560°C et
P1=100 bars, elle se détend et sort à P2=0.06bar et T2=80°C.
Déterminer :
1- L’enthalpie, h1
2- L’enthalpie de l’eau à la sortie de la turbine, h2
3- Le travail produit par la turbine, WT
13. 13
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 1
1
M
Mo
ot
te
eu
ur
rs
s T
Th
he
er
rm
mi
iq
qu
ue
es
s
1.1- Généralités :
Les moteurs Thermiques diffèrent les uns des autres par les
propriétés des fluides moteurs qu’ils emploient, par la façon dont on produit
l’énergie mécanique et par la forme des transformations thermodynamiques
constituant les cycles de ces moteurs.
Les moteurs dans lesquels la production de la chaleur ainsi que la
transformation de cette chaleur en travail mécanique se font dans un même
organe (cylindre moteur) sont appelés des moteurs à combustion interne.
Du point de vue thermodynamique, un moteur à combustion interne
de même que tout autre moteur devrait fonctionner suivant le cycle de
Carnot, puisque ce cycle possède le rendement thermique le plus élevé.
Mais par suite de difficultés de construction, on n’a pas pu réaliser un
moteur à combustion interne dans lequel le fluide moteur recevait et céderait
sa chaleur en transformations isothermes.
La pratique a montré qu’il est plus commode de fournir la chaleur au
fluide moteur suivant une isochore ou une isobare, ou suivant une
transformation intermédiaire entre l’isochore et l’isobare.
On distingue :
– Les moteurs à allumage commandé (essence) : la combustion est produite
par une étincelle électrique.
– Les moteurs à allumage par compression (Diesel) : le début de la
combustion est produit par la haute température des gaz dans le cylindre
(taux de compression élevé). Le combustible est introduit dans la chambre
Moteurs Thermiques
14. 14
de combustion au moment où la combustion doit se produire. La phase
d’injection nécessite une pompe à injection haute pression.
1.2- Cycle de BEAU DE ROCHAS
1.2.1- Description
Le cycle de Beau de Rochas représente de manière approchée le cycle réel
des moteurs à explosion à allumage commandé (moteurs à essence).
Le piston étant en position 0, la soupape d’admission s’ouvre et il y’a
admission du mélange air-carburant.
Le piston étant en position 1, les deux soupapes sont fermées, le système
est clos et la masse gazeuse subit une compression isentropique (processus
1-2). A la fin de cette compression, l’allumage commandé provoque
l’augmentation de la pression à volume quasiment constant (processus 2-3).
A partir de l’état 3, la masse gazeuse subit une détente isentropique (c’est la
phase motrice). En 4, la soupape d’échappement s’ouvre : phase 4-1 à
volume constant, puis refoulement (processus 1-0) à pression constante.
Figure 1.1
15. 15
1.2.2- Calcul du rendement théorique
Au cours des phases d’admission (0-1) et d’échappement (1-0) l’état
de gaz ne change pas (il ya pas de transfert thermique), la somme des
travaux au cours de ces deux phases est nulle. C’est pourquoi on peut
considérer que ce cycle est décrit par une masse gazeuse constante (cycle
1-2-3-4-1). On étudie un système clos dans lequel évoluerait la masse
constante m.
La faible masse de carburant (devant celle de l’air dans le mélange)
nous conduit, dans une étude simplifiée, à assimiler la masse gazeuse à un
gaz parfait.
Pour l’étude théorique on peut raisonner sur le diagramme simplifié
Avec les notations habituelles en appelant m la masse gazeuse admise, le
premier principe donne (Q étant nul sur les deux isentropiques) :
wcycle + Q23 + Q41 = 0 (1.1)
Le rendement thermique s’écrit alors :
ηth =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
(1.2)
Pour les processus isochore 2-3 et 4-1 et pour la masse gazeuse assimilée à
un gaz parfait, on a :
Q23 = mcv T3 − T2 (1.3)
Et
Q4−1 = mcv T1 − T4 (1.4)
Pour les processus isentropiques la traduction de l’invariant en variables (T,
V), conduit à :
T1V1
−1
= T2V2
−1
et T3V3
−1
= T4V4
−1
16. 16
Comme V1=V4 et V2=V3 et posant τ =
V1
V2
(le taux de compression
volumique), on en déduit :
T1
T2
=
T4
T3
=
T1 − T4
T2 − T3
= τ1−
D’où le rendement thermique :
ηth =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
= 1 +
T1−T4
T3−T2
= 1 −
1
τ −1 (1.5)
Les variations de th en fonction de , pour k =1,35, sont
représentées par la courbe 1.2. Le rendement thermodynamique augmente
avec le taux de compression volumétrique, mais ce dernier doit être limitée
pour des raisons technologiques (on choisira donc 5< <12).
Le rendement du cycle théorique est de l’ordre de 0,45 à 0,50 alors
que le rendement global n’est plus que de 0,25 à 0,32.
Les puissances des moteurs à explosion sont en général faibles .Sur
les automobiles et camions, on peut aller jusqu'à 300 kW;
Figure 1.2
17. 17
1.3- Cycle DIESEL
Dans ce type de moteur à combustion interne, la différence
essentielle avec le cycle précédent concerne l’allumage : l’air subit une
compression préalable, donc le carburant est injecté sous pression et du fait
de la température élevée en fin de compression, il y’a inflammation
spontanée.
En tenant compte des remarques vues précédemment l’étude sera
faite directement sur un diagramme simplifié où les phases d’admission et
d’échappement isobares ne sont pas représentées et où la masse gazeuse
évoluant dans le cylindre est considérée comme de composition invariable
et assimilable à un gaz parfait diatomique.
Figure 1.3
Posons
= 1
2
: taux de compression volumétrique
3
2
: rapport de volume en fin et début de combustion ou rapport
d’injection
Le premier principe donne :
18. 18
wcycle + Q23 + Q41 = 0 (1.6)
La phase 2-3 est une combustion isobare
Q23 = mcp T3 − T2 (1.7)
La phase 4-1 est une évolution isochore, on a :
Q23 = mcv T1 − T4 (1.8)
D’où le rendement thermodynamique :
η =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
= 1 +
1 T1 − T4
T3 − T2
(1.9)
Le long des processus isentropiques, l’invariant en variables (T, V) s’écrit :
T3V3
−1
= T4V4
−1
et T2V2
−1
= T1V1
−1
Avec :
V4 = V1 (Évolution isochore)
Et
V2
T2
=
V3
T3
Le rendement thermodynamique devient :
ηth = 1 −
1
τ −1
− 1
− 1
(1.10)
On constate immédiatement que le rendement thermodynamique
augmente avec le taux de compression volumétrique. Dans ce cas, la masse
gazeuse comprimée est de l’air, et en augmentant il n’y a pas de risque de
détonation (vitesse de déplacement du front de flamme est inférieur à la
vitesse du son : régime subsonique). En réalité la compression s’effectue sur
l’air (avec 12< <25).
Les variations de t du cycle Diesel en fonction de , pour
différentes valeurs de , pour k =1,35, sont présentées par
la figure1.4
19. 19
Figure 1.4
1.4- Cycle mixte
Dans ce moteur, la combustion s’effectue partiellement à volume
constant et partiellement à pression constante.
Figure 1.5
De la même façon que précédemment, nous allons étudier le
rendement thermodynamique sur le cycle théorique. On introduit :
= 1
2
: taux de compression volumétrique
20. 20
4
3
: taux de détente volumétrique pendant la phase de combustion ou
rapport d’injection
b= 3
2
: Rapport des pressions de combustion (isobare) et pression en fin de
compression) ou rapport de surpression volumétrique.
On a :
η =
−wcycle
Q23 +Q34
=
Q23 +Q34+Q51
Q23 +Q34
= 1 +
Q51
Q23 +Q34
(1.11)
Soit aussi
η = 1 +
mcv T1−T5
mcv T3−T2 +mcp T4−T3
= 1 +
T1
T2
−
T5
T2
T3
T2
−1+
T4
T2
−
T3
T2
(1.12)
En utilisant les invariants le long des transformations isentropiques
T1V1
−1
= T2V2
−1
et T5V5
−1
= T4V4
−1
Puis les invariants le long des transformations isochores 2-3 et 5-1
P2
T2
=
P3
T3
et
P5
T5
=
P1
T1
Et enfin l’invariant le long d’une transformation isobare 3-4
V3
T3
=
V4
T4
On obtient :
ηth = 1 −
1
τ −1
b −1
b−1 + b −1
(1.13)
Pour =1 (ce qui correspond à un cycle sans transformation isobare),
l’équation (1.13) se transforme en l’équation (1.5) donnant le rendement
thermique du cycle d’Otto, et pour b=1(cycle sans transformation isochore),
l’équation (1.13) se ramène à (1.10), expression du rendement thermique du
cycle Diesel.
21. 21
1-5 : Applications
1-5-1 : Motopropulseur
L’étude porte sur un motopropulseur d’un avion léger. Il s’agit d’un
moteur à pistons, à quatre temps, quatre cylindres opposés à plats, de
cylindrée 3,3 litres.
On suppose que le moteur fonctionne selon le cycle théorique de
Beau de Rochas (Otto), figure 1.6
Description des transformations du cycle :
0-1 : Admission à pression constante P1 du mélange air-carburant.
P1= 1,00 105
Pa, V1= 962 10-6
m3
, T1=288 K
1-2 : Compression isentropique du mélange. Le rapport volumétrique de
compression est = 1
2
= 7
2-3 : Allumage et explosion du mélange, transformation isochore.
3-4 : Détente isentropique.
4-1 : Ouverture de la soupape d’échappement, transformation isochore.
1-0 : Echappement isobare à P1= 105
Pa.
Toutes les transformations du cycle sont supposées réversibles.
Figure 1.6
22. 22
Le fluide utilisé est l’air, supposé se comporter comme un gaz
parfait. Sa capacité thermique massique à pression constante est cp= 1000
J/kg K. Sa capacité thermique à volume constant est cv= 714 J/kg K.
Le rapport des capacités thermiques massiques de l’air à pression constante
et à volume constant est = = 1,4 .
La masse de carburant injecté sera négligée devant celle de l’air.
Les calculs seront menés en ne considérant qu’un seul cylindre.
1- Calculer la pression P2 et la température T2 en fin de compression
2- La quantité de chaleur Q2-3 mise en jeu au cours de la phase 2-3, est
évaluée à 1500 J. La masse d’air admise dans un cylindre est 1,16 10-3
kg.
En déduire la température T3, puis la pression P3 en fin d’explosion.
3- En fin de détente on a P4 =3,9 105
Pa et T4 =1115 K. En déduire la
quantité de chaleur Q41 mise en jeu au cours de la phase 4-1.
4- Monter que la quantité de chaleur mise en jeu au cours du cycle est
voisine de 810 J
5- Déterminer l’énergie mécanique Wcycle correspondante et le
rendement du cycle.
Solution et Démarche
1- La transformation 1-2 étant isentropique, on peut utiliser la loi de
Laplace :
P1V1 = P2V2 et donc : P2 = P1
V1
V2
= P1 = 15,25 105
Pa
Le système étant fermé, le nombre de mole se conserve:
P1V1
T1
=
P2V2
T2
⇒ T2 =
P2V2
P1V1
T1 = 625 K
23. 23
2- La transformation 2-3 étant isochore:
Q2−3 = mcv T3 − T2
On peut en tirer :
Q2−3 = T2 +
Q2−3
mcv
= 2440 K
Sur l’isochore 2-3, on a :
P3
T3
=
P2
T2
⇒ P3 =
P2
T2
T3 = 59,3 105
Pa
3- La transformation 4-1 est isochore
Q4−1 = mcv T1 − T4 = −685 J
4- Le long du cycle :
Qcycle = Q1−2 + Q2−3 + Q3−4 + Q4−1
Les transformations 1-2 et 3-4 sont isentropiques, pas d’échange de chaleur
donc :
Q1−2 = Q3−4 = 0
D’où :
Qcycle = Q2−3 + Q4−1 = 815 J
5- Le premier principe appliqué à un cycle donne
U = Wcycle + Qcycle = 0 ⇒ Wcycle = −Qcycle = −815 J
Le rendement du cycle est :
ηth =
−Wcycle
Q2−3
= 54%
24. 24
1-5-1 : Utilisation du logiciel CyclePAD
Le logiciel est téléchargeable gratuitement sur le Net :
Download zip archive for installing CyclePad on 64 bit machines
1- On dessine à l’aide du logiciel CyclePAD la configuration étudiée,
voir figure ci-dessous, puis on fait entrer les données :
2- Après simulation les résultats obtenus sont :
Etat 1 Etat 2
25. 25
Etat 3 Etat 4
Le cycle thermodynamique Les performances du motopropulseur
Moteur d’un véhicule de piste
26. 26
1-5-3 : Moteur d’un véhicule
Les caractéristiques techniques (données du constructeur) d’un
moteur à combustion interne à allumage par bougies d’un véhicule de piste
destiné aux interventions de secours sur les zones aéroportuaires sont les
suivantes :
Cylindrée, Cyl=Vmax- Vmin=1905 cm3
.
Rapport volumétrique : = = 9,8
La consommation de carburant est de 6,3 litres/100km sur piste
horizontale à 110 km/h, le régime moteur en cinquième vitesse est de 3200
tr/min,
On appelle maître-couple la section transversale maximale d'un véhicule.
Le produit S.Cx=0,62 m2
où S est la surface du maître-couple et Cx le
coefficient de traînée.
Le carburant est assimilé à de l’octane C8H18 de masse molaire 114
g, de densité par rapport à l’eau d=0,72, de pouvoir calorifique PCI=43 106
J/kg, R=8,314 J/moleK, =1,4, masse molaire de l’air M=29 g.
MA : admission d’air assimilable à un gaz parfait diatomique température
TM=288 K, TA=320K, P0=101325 Pa.
AB : Compression supposée isentropique de l’air.
BC : admission de carburant et combustion isochore.
CD : Détente isentropique
DA : refroidissement isochore des gaz
AM : refoulement des gaz vers l’extérieur.
On rappelle que, dans le moteur quatre temps, un cycle
thermodynamique correspond à deux tours effectués par le vilebrequin.
L’étude, par simplification, est menée pour un cylindre représentant
l’ensemble des cylindres.
27. 27
1- Représenter le cycle DE BEAU DE ROCHAS dans un plan entropique
2- Calculer la consommation de carburant en litres par heure puis en
kilogrammes par heure.
3- Calculer le nombre de cycles thermodynamiques effectués en une heure.
4- En déduire :
- La quantité d’essence (exprimée en kilogramme) consommée à
chaque cycle.
- La quantité de chaleur Qc dégagée par la combustion à chaque cycle.
- Le flux de chaleur Qc en kJ pour une seconde. (Puissance de
combustion ou quantité de chaleur dégagée par seconde pendant la
combustion).
5- La puissance mécanique nécessaire pour vaincre les frottements de l’air
est égal à :
Pm =
1
2
ρS CxV3
- Calculer Pm pour V= 110Km/h.
- On justifiera la valeur de la masse volumique de l’air à 1,225 Kg/m2
.
6- Calculer Vmax et Vmin. En déduire que le nombre de moles d’air admises à
chaque cycle est égal à n= 0,08424
7- Calculer :
- la température TB.
- Exprimer la température TC en fonction de TB, Qc, n, Cv (chaleur
spécifique à volume constant) Application numérique.
8- On considère, qu’après la combustion, le mélange est essentiellement
constitué de gaz diatomique dont le nombre de moles est à peu près égal au
nombre de moles d’air admis.
- calculer la température TD
- calculer la quantité de chaleur QF échangée au cours de la phase D-A
- Déduire la quantité de travail échangée au cours d’un cycle et le
rendement thermodynamique théorique th du moteur.
28. 28
Solution et Démarche
1- Cycle thermodynamique dans le diagramme (T, s)
2- En une heure le véhicule aura consommé :
Vc =
6,3
100
110 = 6,93 L/h
La masse du carburant en 1 heure :
mc = ρVc = 720 6,93 1O−3
= 5 kg/h
3- Un cycle correspond à deux tours, d’où le nombre de cycle Nc
par heure est:
Nc =
3200 ∗ 60
2
= 96000 cycles/h
4- La masse de carburant consommée par cycle est
29. 29
mcycle =
m
Nc
=
5
96000
= 5,2 10−5
kg/cycle
- La quantité de chaleur dégagée par la combustion à chaque cycle :
Qcycle = mcycle PCI = 5,2 10−5
∗ 43106
= 2230 J/cycle
- La puissance de combustion dégagée pendant la combustion
=
Qcycle Nc
3600
=
2230 ∗ 96000
3600
= 59,5 kW
5- Nous avons :
ρ =
P
rT
=
101325
287 288
= 1,225 kg/m3
D’où :
=
1
2
ρS CxV3
=
1
2
∗ 1,225 ∗ 0,62 ∗
110
3,6
3
= 10,83 kW
Le rendement réel du moteur est :
ηm = =
10,83
59,5
= 18,2%
6- Nous avons
Vmax = 9,8 Vmin
Vmax − Vmin = 1905 cm3
⇒
Vmax = 2121,4 cm3
Vmin = 216,47 cm3
- Le nombre de moles d’air admises :
n =
PV
RT
=
101325 ∗ 2121,410−6
8,314 ∗ 320
= 0,08424 mole
7- La température TB
TB = TA
VA
VB
−1
= 320
2121,4
216,47
0,4
= 797,33 K
- La température TC
30. 30
Qc = ncv TC − TB ⇒ TC = TB +
Qc
ncv
⇒ TC
= 797,33 +
2227
0,08424 20,8
= 2069 K
8- La température TD
TD = TC
VC
VD
−1
= 2069
216,47
2121,4
0,4
= 830,36 K
- La quantité de chaleur échangée au cours de la phase D-A
QF = ncv TA − TD = 0,08424 20,8 320 − 830 = −893,88 J
- Le travail du cycle
U = Wcycle + Qcycle = 0 ⇒ Wcycle = − QC + QF = −1333,52 J
- Le rendement du cycle est :
ηth =
−Wcycle
Q2−3
= 59,8 %
Travaux dirigés
31. 31
1-5-4 : Moteur Turbo diesel
Le système étudié est un moteur de véhicule Turbo diesel, avec les
hypothèses simplificatrices suivantes :
Le moteur fonctionne avec un seul cylindre de volume équivalent
à la cylindrée totale du moteur.
Le fluide (mélange air + comburant) est assimilable à un gaz
parfait ;
On considère un moteur idéal, donc on négligera les pertes, et
donc on admettra que les compressions et les détentes des transformations
rencontrées sont isentropiques.
Moteur Diesel sans turbo :
On donne le cycle idéal dans le diagramme de Watt, (voir figure)
- Transformation 1-2 : ouverture de la soupape d’admission, la soupape
d’échappement restant fermée, puis admission isobare de l’air sous la
pression atmosphérique P1=P2= 1bar, la soupape d’admission étant ouverte
et la soupape d’échappement fermée;
- Transformation 2-3 : compression isentropique, les deux soupapes étant
fermées ;
- Transformation 3-4 : après injection du carburant, phase d’allumage, les
deux soupapes étant toujours fermées ;
- Transformation 4-5 : détente isentropique, les deux soupapes étant
fermées ;
- Transformation 5-2 : en 5, ouverture de la soupape d’échappement. On a
une détente isochore, avec une mise à la pression atmosphérique par
refroidissement sans échappement ;
- Transformation 2-1: échappement isobare à la pression atmosphérique.
32. 32
En 1, fermeture de la soupape d’échappement et ouverture de la soupape
d’admission, et on admettra que la commutation des deux soupapes a lieu
sans dépense d’énergie.
Le fluide (mélange+comburant) sera assimilé à un gaz parfait :
Cp= 1,004kJ/kgK, r = 0,287 kJ/kgK, V2=2,1l ; T2=298K, rapport de
compression volumétrique = 2
3
= 15, rapport d’injection = 4
3
= 3.
1- Représenter le cycle en diagramme entropique.
2- Calculer les températures T3, T4, T5.
3- Calculer la chaleur massique q34 reçue par le fluide pendant la phase
d’allumage.
4- Calculer le travail massique w fourni par le moteur.
5- Définir et calculer le rendement
6- Le moteur tournant à 2400 tours par minute, quelle est sa puissance ?
Figure 1.8
moteur Diesel avec turbo :
On donne le schéma de la machine, figure 1.9 et le diagramme de
Watt correspondant, figure 1.10.
Figure 1.9
33. 33
Figure 1.10
- Transformation 1-13-6 : la soupape d’admission étant ouverte jusqu’au
point 13 (où elle se ferme) et la soupape d’échappement fermée, on effectue
une admission isobare à P1=P13=P6=1 bar ;
- Transformation 6-7 : compression isentropique (les deux soupapes étant
fermées) réalisée par le compresseur entraîné par la turbine ;
- Transformation 7-8 : refroidissement isobare à la pression de
suralimentation P7=P8 ;
- Transformation 8-9 : compression isentropique ;
- Transformation 9-10 : phase d’allumage isobare ;
- Transformation 10-11 : détente isentropique ;
- Transformation 11-12 : détente isochore avec mise à l’équilibre
mécanique de suralimentation, par ouverture de la soupape d’échappement
vers la turbine ;
- Transformation 12-13 : détente isentropique dans la turbine, soupape
d’échappement vers l’extérieur ouverte, et soupape d’admission fermée ;
- Transformation 13-1 : échappement isobare à la pression atmosphérique.
Données : V11= V12= V8 = 2,1 l, pression de suralimentation P7= P8 = 1,6
bar, T8=323 K, T6= 298 K, = 8
9
= 15, rapport d’injection = 10
9
= 3.
Le travail fourni par la turbine ne sert qu’à entraîner le compresseur.
1- Calculer la température T7. En déduire les travaux W67 et W12-13, le
volume massique V8 et la masse de fluide m’
sur chaque cycle.
34. 34
2- Calculer la température T9. T10 et en déduire la quantité de chaleur
massique q9-10 mise en jeu lors de la phase d’allumage ;
3- Calculer la température T11. Représenter alors le cycle en diagramme
entropique.
4- La détermination des points 12 et 13 ne peut se faire que graphiquement.
Pour simplifier, on suppose les points 8 et 12 confondus. En déduire alors la
température T13 et le travail massique total w’
lors d’un cycle.
5- Définir et calculer le rendement ’ du moteur. Conclusion ? Le moteur
tournant à 2400 tours par minute, quelle est alors sa nouvelle puissance.
Conclusion ?
Solution et Démarche
Moteur diesel sans turbo
1-
2- Nous avons :
sur l’isentrope 2-3 :
TV −1
= cte ⇒ T3 = T2
V2
V1
−1
= T2a −1
= 298 ∗ 150,4
= 880,3 K
sur l’isobare 3-4 :
3
P3 = P4
v2= v5
4
2
5
T
s
35. 35
T
V
= cte ⇒ T4 = T3
V4
V3
= T3 = 880,3 ∗ 3 = 2640,9 K
sur l’isentrope 4-5 :
T5 = T4
V4
V5
−1
= T4
V4
V3
V3
V2
−1
= T4
a
−1
= 2640 ∗
3
15
0,4
= 1387,3 K
3- Le processus 3-4 étant isobare :
q3−4 = cp T4 − T3 = 1004 ∗ 2640,9 − 880,3 = 1767,6 kJ/kg
4-Sur le cycle l’énergie interne est nulle, d’où
q + w = 0 ⇒ w + q3−4 + q2−5 = 0
d’où
w = − q3−4 + q5−2 = cp T3 − T4 + cv T5 − T2 = −1760 + 780
= −979 kJ/kg
5- Le rendement du cycle est :
η =
w
q3−4
=
q3−4 − q5−2
q3−4
=
cp T4 − T3 − cv T5 − T2
cp T4 − T3
= 1 −
T5 − T2
T4 − T3
= 55,4%
6- La puissance est :
Pui =
d W
dm
dm
dt
= qm w
La masse m admise sur chaque cycle est :
m =
P2V2
rT2
= 2,45 g
- Le moteur effectue 2400 tr/mn, on a :
qm = N m = 0,0045 ∗
2400
60
= 9,82 10 2
kg/s
D’après le diagramme de Watt, un cycle correspond à deux tours de l’arbre
et donc :
Pui =
qm w
2
= 48 kW
36. 36
Moteur diesel avec turbo :
1-
T7
T6
=
P7
P6
−1
⇒ T7 = T6
P7
P1
−1
= 341 K
Le travail de transvasement isentropique massique du compresseur est
w67 = cp T7 − T6
De plus, la turbine ne sert qu’à entraîner le compresseur donc :
w67 = w12−13 = cp T7 − T6 = 43,2kJ/kg
L’équation d’état du gaz écrite au point 8 donne :
v8 =
rT8
P8
=
V2
m′
=
0,579 m3
kg
et m′
= 3,62 g
2- Le processus 8-9 étant isentropique
TV −1
= cte et
V8
V9
= a
D’où :
T9 = T8 a −1
= 954 K
Le processus 9-10 étant isobare, on a :
TV−1
= cte
d’où
T10 = T9 = 2862 K
Sur une isobare, nous avons :
q9−10 = cp T10 − T9 = 1916 kJ/kg
3- Sur le processus 10-11 isentropique on utilise l’invariant TV −1
= cte,
avec
v10
v11
=
v10
v9
v9
v11
=
a
d′
où ∶ T11 = T10
a
−1
= 1503 K
37. 37
4-
La transformation 8-13 est isentropique
T13 = T8
P13
P8
−1
= 282 K
T13<T6, donc il faudra réchauffer avant l’admission en 6. Le travail
massique total w’ est donc :
w′
= cp T9 − T10 + cv T11 − T8 = −1069,6
kJ
kg
5-
Il faut chauffer de 13 à 6, donc :
η′
=
w′
q9−10
= 0,558
Le turbo ne modifie pas le rendement :
La puissance
Pui =
1
2
qm
′
w′
= 77 kW
Avec qm
′
= m ′
N
Conclusions :
Le turbo ne modifie pas le rendement
Le turbo accroit d’environ 50% la puissance du moteur.
P6= P13
10
9
V11= V8
6
P7= P8
P9= P10
13
7
8
11
39. 39
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 2
2
T
Tu
ur
rb
bi
in
ne
es
s à
à G
Ga
az
z
2.1- Description et principe de fonctionnement
La turbine à gaz est une installation motrice dans laquelle un
mélange gazeux est comprimé par un turbocompresseur avant d'être porté à
haute température de façon quasi isobare, puis détendu dans une turbine.
Dans sa version la plus répandue, la turbine à gaz aspire de l'air
atmosphérique qui est comprimé, puis se transforme en fumées à haute
température par combustion d'un carburant dans une chambre de
combustion. Ces fumées sont ensuite détendues dans la turbine, et enfin
évacuées dans l'atmosphère.
Le schéma de principe d’une telle installation est illustré par la figure 2.1
.
Figure 2.1
2.2- Les cycles thermiques des turbines à gaz
Les turbines à gaz à chambre de combustion à pression constante
fonctionnent suivant un cycle de Brayton ou cycle parfait. La figure 2.2
représente dans un système de coordonnées (T, s) le cycle de Brayton. Ce
cycle comprend deux isobares et deux isentropiques. L’évolution 1-2
correspond à la compression isentropique dans le compresseur ; et la
Chapitre 2 Turbines à gaz
40. 40
transformation 3-4 correspond à la détente isentropique dans la turbine.
Comme les isobares divergent dans le sens des températures croissantes, la
chute de température au cours de la détente est supérieure à celle qui
correspond à la compression.
Figure 2.2
Le travail massique de compression produit dans le compresseur
peut être calculé par la formule suivante :
wc = h1−2 = cp T2 − T1 (2.1)
On peut également calculer le travail massique de détente du gaz
dans la turbine par la relation suivante :
wT = h3−4 = cp T3 − T4 (2.2)
Pendant la transformation isobare 2-3, on fournit au gaz la quantité
massique de chaleur dans la chambre de combustion :
qch = h2−3 = cp T3 − T2 (2.3)
Le rendement thermique du cycle parfait de l’installation a pour expression :
ηt =
wu
qch
=
wT−wc
qch
=
cp T3−T4 −cp T2−T1
cp T3−T2
= 1 −
T4−T1
T3−T2
(2.4)
On a :
T1
T2
=
T4
T3
=
P2
P1
1−
41. 41
Si on pose :
P2
P1
−1
=
−1
= α et
T3
T1
= τ (2.5)
On obtient après transformation :
qch = cpT1 τ − α (2.6)
wu = cpT1
α − 1
α
τ − α (2.7)
En utilisant les notions de travail réduit et quantité de chaleur réduite, on
aura : qch
∗
=
qch
cp T1
= τ − α (2.8)
w∗
=
wu
cpT1
=
α − 1
α
τ − α (2.9)
Pour le rendement de l’installation, l’expression devient :
ηt = 1 −
P2
P1
1−
= 1 −
1
α
(2.10)
L’évolution du travail réduit et du rendement en fonction du taux de
compression est représentée sur la figure 2.3 pour une seule valeur de . On
constate que le w* passe par un maximum pour une valeur particulière de .
Quant au rendement thermique, la figure 2.4 montre que le
rendement est d’autant plus élevée que le taux de compression est plus
grand.
Figure 2.3 Figure 2.4
42. 42
Le travail *
est maximal pour = (
�3
�1
)2( −1)
Dans un cycle réel de turbine à gaz, la compression et la détente sont
nécessairement polytropiques, par suite des pertes inévitables qui
accompagnent l’écoulement de l’air et des gaz dans la partie active. En
outre, la pression du gaz diminue quelque peu sous l’effet des pertes de
charge entre le compresseur et la turbine et après la sortie de la turbine.
C’est pourquoi le cycle réel est représenté par le contour 1-2’-3-4’-1 sur la
figure 2.2.
Désignons le rendement interne relatif de la turbine par isT et le
rendement interne relatif du compresseur par isc. Le rendement de
l’installation a l’expression suivante, si l’on considère le cycle réel :
ηtr =
cp T3 − T4 ηisT − cp T2 − T1
1
ηisc
cp T3 − T2
(2.11)
En remplaçant les chutes de température par le rapport des pressions
dans le cycle, nous obtenons :
ηtr =
cpT3 1 −
P1
P2
−1
ηist −
cp
ηisc
T1
P2
P1
−1
− 1
cp T3 − T1 −
T1
ηisc
P2
P1
−1
− 1
(2.12)
En utilisant les notations précédentes, on a :
ηtr =
τ 1 −
1
α
ηist −
1
ηisc
α − 1
τ − 1 −
1
ηisc
α − 1
=
α − 1
α
τ ηist −
α
ηisc
τ − 1 −
α − 1
ηisc
(2.13)
43. 43
Cette fonction représentée sur la figure 2.5 passe par un maximum
lors de sa variation avec .
Figure 2.5
2.3-Travaux dirigés Turbine à gaz (1)
44. 44
2-3 : Applications
2-3-1 : Turbine à gaz (1)
A) La figure 2.6 schématise le fonctionnement d’une turbine à gaz : elle
comprend un turbocompresseur TC qui puise l’air dans l’atmosphère, une
chambre de combustion CC (dans laquelle l’air est brûlé par un carburant
dont on négligera le débit massique) et une turbine TU alimentée par les gaz
chauds issus de la chambre de combustion ; la turbine entraîne le
compresseur à l’aide d’un arbre de liaison. La figure 2.7 donne les éléments
du cycle qui commande un fonctionnement idéal du dispositif:
Figure 2.6 Figure 2.7
1→2 : évolution isentropique dans le compresseur durant laquelle l’air
reçoit, par unité de masse, le travail wc.
2→3 : évolution isobare à la pression constante pendant la combustion qui
fournit au gaz, par unité de masse, la quantité de chaleur Qch.
3→4 : évolution isentropique dans la turbine durant laquelle les gaz brûlés
reçoivent algébriquement par unité de masse, le travail wT. Ce travail sert en
partie à faire fonctionner le compresseur et le reste est disponible pour le
milieu extérieur.
4→1: évolution isobare à la pression constante lors de l’éjection des gaz
brûlés qui reçoivent algébriquement, par unité de masse, la quantité de
chaleur Qch.
T
s
1
2
3
4
P
P
45. 45
1- En négligeant les variations d’énergie cinétique, exprimer les travaux
WTC et WTu ainsi que les transferts thermiques Qch et QF en fonction de cp et
des températures T1, T2, T3, T4 correspondant respectivement aux points (1),
(2), (3), (4) de la figure 2.6.
2- Quel est, en fonction de WTC et WTu, le travail Wu fourni par unité
de masse par le système au milieu extérieur au cours d’un cycle?
3- Définir le rendement thermodynamique de la turbine à gaz.
Déterminer l’expression de en fonction des températures T1, T2, T3, T4,
puis en fonction des seules températures T1 et T2.
4- Déterminer l’expression de en fonction du rapport des pressions
� = 1
2
et du coefficient .
5- Représenter graphiquement en fonction de , dans le domaine
Є [5-15].
6- Application numérique: on donne P1 = 1 bar, T1 = 300K, P2= 10
bars, T3 = 1300K.
a) Calculer T2 et T4.
b) Calculer WTC, WTu et QE
c) Calculer le rendement .
B) En fait, le compresseur et la turbine ont des fonctionnements
irréversibles et le cycle réel des gaz dans la turbine est représenté figure 2.8
(états 1 et 3 inchangés)
Figure 2.8
46. 46
1-2′ : l’évolution de l’air dans le compresseur (TC) n’est plus
isentropique; l’air y reçoit, par unité de masse, le travail W1-2′.
2′ - 3 : pendant la combustion, l’évolution reste isobare à la pression
constante P2 le gaz reçoit, par unité de masse, la quantité de chaleur Q2-3
3 – 4′ : l’évolution des gaz dans la turbine (TU) n’est plus isentropique;
les gaz brûlés reçoivent algébriquement, par unité de masse, le travail
W1-4′.
4′-1 : lors de l’éjection des gaz brûlés, l’évolution reste isobare à la
pression P1 ; les gaz reçoivent algébriquement, par unité de masse, le
transfert thermique Q4′-1.
On définit les rendements adiabatiques isc et isT respectifs du
compresseur et de la turbine par:
ηisc =
w1−2
w1−2′
et ηisTu =
w3−4′
w3−4
(w1-2 et w3-4 ayant été définis lors de la partie A pour des comportements
réversibles).
1- Calculer les températures respectives T2′ et T4′des points (2′) et (4′)
en fonction des températures T1, T2, T3, T4 et des coefficients isc,
isT.
2- Expliquer pourquoi les points (2′) et (4′) se situent respectivement à
droite des points (2) et (4) sur la figure 2.8.
3- Calculer le rendement T de cette turbine à gaz en fonction des
températures T1, T2′ et T3, T4′.
4- Application numérique: en plus des valeurs numériques précédentes,
on donne isc =0,82, et isT =0,85. Calculer T2′ , T4′, et t.
47. 47
Solution et Démarche
A)
1-
Travail de compression :
wTc = h1−2 = cp T2 − T1
Travail de détente :
wTu = h3−4 = cp T4 − T3
La quantité de chaleur massique fournie au gaz dans la chambre de
combustion :
Qch = h2−3 = cp T3− − T2
La chaleur enlevée au cours de refroidissement des gaz brulés
QF = h4−1 = cp T4 − T1
2-
Le travail fourni par unité de masse par le système au milieu
extérieur au cours d’un cycle
wu = wT − wc = cp T3 − T4 − cp T2 − T1
3-
Le rendement thermodynamique du cycle est défini par :
ηt =
Energie utile
Energie dépensée
Soit :
ηt =
wu
Qch
=
cp T3 − T4 − cp T2 − T1
cp T3 − T2
= 1 −
T4 − T1
T3 − T2
4-
Avec l’invariant tout au long de la transformation isentropique :
TP
1−
= cte
Nous obtenons les relations :
49. 49
Utilisation du cycle PAD
Traçage de la configuration
S
i
m
Simulation et résultats obtenus
50. 50
B)
1-
Pour une compression adiabatique irréversible :
ηisc =
T2 − T1
T2
′
− T1
⇒ T2
′
= T1 +
T2 − T1
ηisc
Au niveau de la turbine, la transformation est adiabatique
irréversible, la température à la sortie de la turbine est :
ηisT =
T4
′
− T3
T4 − T3
⇒ T4
′
= T3 − ηisT T3 − T4
T1 −
T2 − T1
ηisc
= 300 −
579 − 300
ηisc
= 882 K
2- Pour une transformation adiabatique irréversible, il y’a création
d’entropie, on a :
T ds = qe + qf avec qe = 0 et qf > 0
donc :
ds =
qf
T
> 0
ce qui sur le diagramme entropique justifie la représentation des
transformation 1-2 et 1-2’
ainsi que des transformation 3-4 et 3-4’.
3- Le rendement thermodynamique du cycle est défini par :
:
η =
wu
Qch
= 1 −
T4
′
− T1
T3 − T2
′
4 - Application numérique :
T2
′
= T1 +
T2 − T1
ηisc
= 300 +
579 − 300
0,82
= 640 K = 367°C
51. 51
T4
′
= T3 − ηisT T3 − T4 = 1300 − 0,85 1300 − 674,4
= 768,2 K = 495,2°C
η = 1 −
T4
′
− T1
T3 − T2
′ = 1 −
768,2 − 300
1300 − 640
= 29%
54. 54
2-3-2 : Turbine à gaz (2)
Un ensemble moteur destiné à la propulsion d’un véhicule
automobile est représenté schématiquement sur la figure 2.9. On admet que
le fluide qui circule dans l’installation est de l’air assimilable à un gaz
parfait de chaleur massique à pression constante Cp=1kJ/kgK, et de = 1,4.
Le débit massique de l’air vaut = 0,9kg/s.
Figure 2.9
L’installation comporte
a) Un turbocompresseur (donc mettant en jeu un travail indiqué wic) noté
TC ayant les caractéristiques suivantes:
Rendement mécanique : m = 0,95
Température d’aspiration de l’air : T1 = 10°C
Pression d’aspiration de l’air: P1 = 1bar:
Rapport de compression : (P2/P1) = 4
Compression adiabatique
Rendement isentropique de la compression: ic = 0,9
b) Une turbine de caractéristiques suivantes :
Rendement mécanique : m= 0,95
Température d’admission de l’air: T4 = 927°C
Détente adiabatique
Rendement isentropique de la détente: is = 0,81.
55. 55
La turbine entraîne le compresseur et la transmission du véhicule.
c) Un échangeur E adiabatique d’efficacité :
=
�3 − �2
�5 − �2
= 74%
d) Une chambre à combustion de caractéristiques suivantes :
Chambre calorifugée
Combustion isobare
Rendement de la combustion :
=
é ç
é
= 97%
On néglige les variations de température et de pression dans les
canalisations reliant les divers éléments donc P2=P3=P4=P5=P6=P1, ainsi que
les variations d’énergie cinétique macroscopique et la variation du débit
massique du fluide due à l’injection du combustible.
Etude du turbocompresseur
1.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux
compressions réelle 1-2 et idéale 1-2’.
1.2- Calculer la température finale T2
’
de la compression idéale. En déduire
la température finale T2 de la compression réelle. Conclusion?
1.3- Calculer le travail indiqué massique wC consommé lors de la
compression réelle. En déduire la puissance mise en jeu sur le
turbocompresseur.
1.4- Déduire des valeurs de et Cp la valeur numérique de la constante
massique r du gaz. Calculer la variation d’entropie massique s2-s1 si sur la
56. 56
compression réelle. En déduire la quantité de chaleur massique qfc dissipée
lors de la compression réelle.
1.5- On veut représenter la compression réelle par une loi polytropique
d’exposant kc. Définir kc, puis le calculer numériquement, et comparer sa
valeur à . Conclusion?
Etude de la turbine
2.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux détentes
réelles 4-5 et idéale 4- 5’.
2.2- Calculer la température finale T5
’
de la détente idéale. En déduire
(littéralement puis numériquement) la température finale T5 de la détente
réelle. Conclusion?
2.3- Calculer littéralement puis numériquement le travail massique wT
fourni lors de la détente réelle. En déduire la puissance. Compression réelle.
2.4- Déduire des valeurs de et Cp la valeur numérique de la constante
massique r du gaz. Calculer (littéralement puis numériquement) la variation
d’entropie massique s2-s1 si sur la compression réelle. En déduire
(littéralement puis numériquement) la quantité de chaleur massique qfc
dissipée lors de la compression réelle.
2.5- On représente la détente réelle par une loi polytropique d’exposant kT.
Définir kT, puis le calculer numériquement, et comparer sa valeur à .
Conclusion?
Etude de l’échangeur
A partir des propriétés de l’échangeur, calculer les températures T3
et T6.
57. 57
Etude de la chambre de combustion
Calculer la quantité de chaleur massique q34 reçue par l’air dans la chambre
de combustion. Le pouvoir calorifique du combustible vaut qc= 4104
kJ/kg.
En déduire le débit massique horaire du combustible.
Etude globale de l’installation
Définir et calculer le rendement global g.
Solution et Démarche
Etude du compresseur :
1.1 -
1.2- Nous avons pour un gaz parfait :
P
ρ
= rT
Pour une Transformation isentropique, nous avons également :
P
ρ
= cte
Entre l’état 1 et 2, on a :
T2
′
T1
=
P2
P1
−1
⇒ T2
′
= T1
P2
P1
−1
= 283
4
1
0,4
1,4
= 421 K = 148 °C
Du rendement isentropique, on détermine la température réelle du
refoulement.
T
s
1
2’
P2
P1
2
58. 58
ηic =
T2
′
− T1
T2 − T1
⇒ T2 = T1 +
T2
′
− T1
ηic
= 283 +
421 − 283
0,9
= 436 K
transformation réelle est une transformation iréversible T2 > �2
′
1.3- Nous avons :
h = wc = cp T2
′
− T1 = 436 − 283 = 153 kJ/kg
En tenant compte du rendement mécanique, il vient :
wcg =
wc
ηm
= 161 kJ/kg
La puissance mise en jeu sur le turbocompresseur :
Pc = mwcg = 0,9 ∗ 161 = 145 kW
1.4- Nous avons :
=
cp
cv
et r = cp − cv d’où r = cp
− 1
= 1
0,4
1,4
= 287 J /Kg K
Pour le calcul de l’entropie, nous avons
dh = Tds+ vdP ⇒ ds =
dh
T
−
vdP
T
En utilisant :
P
ρ
= Pv = rT
ds = cp
dT
T
−
rdP
P
s2 − s1 = cp ln
T2
T1
− r ln
P2
P1
= 1 ∗ ln
436
283
− 0,287 ln 4
= 0,034 kJ/Kg K
On en déduit, en assimilant le processus 1-2 à un segment de droite :
59. 59
qfc = T ds = s2 − s1
2
1
T2 + T1
2
= 0,034
436 + 283
2
= 12,3 kJ/kg
1.5- Pour une transformation polytropique, nous avons :
P1
1−kc
T1
kc
= P2
1−kc
T2
kc
D’où :
kc
kc − 1
=
ln
P2
P1
ln
T2
T1
kc =
ln
P2
P1
ln
P2
P1
+ ln
T2
T1
=
ln 4
ln 4 + ln
436
283
= 1,45 >
Etude de la détente
2. 1-
2.2-
Entre l’état 4 et 5’
, on a :
T5
′
T4
=
P5
′
P4
−1
=
P1
P2
−1
⇒ T5
′
= T4
P1
P2
−1
= 1200
1
4
0,4
1,4
= 808 K
= 535 °C
Du rendement isentropique, on détermine la température réelle du
refoulement.
T
s
5’
4
P1> P2
P2
5
60. 60
ηiT =
T4 – T5
T4 − T5
′ ⇒ T5 = T4 − ηiT T4 − T5
′
= 1200 − 0,81 1200 − 808
= 882 K
transformation réelle est une transformation iréversible T5 > �5
′
2.3- Nous avons :
h4−5 = wT = cp ∗ T4 − T5 = 1 ∗ 1200 − 882 = 318 kJ/kg
En tenant compte du rendement mécanique, il vient :
wTg = ηm wT = 302 kJ/kg
La puissance
PT = mawTg = 0,9 ∗ 302 = 272 kW
La puissance utile reçue par la transmission du véhicule :
Pu = PT − Pc = 272 − 145 = 127 kW
2.4-
s5 − s4 = cp ln
T5
T4
+ r ln
P5
P4
= 1 ∗ ln
882
1200
+ 0,287 ln
1
4
= 0,09 kJ/kg K
qfc = T ds = s5 − s4
2
1
T5 + T4
2
= 0,09
1200 + 882
2
= 92,1 kJ/kg
2.5- Pour une transformation polytropique, nous avons :
P4
1−kT
T4
kT
= P5
1−kT
T25
kT
D’où :
kT
kT − 1
=
ln
P2
P1
ln
T5
T4
⇒
61. 61
kT =
ln
P2
P1
ln
P2
P1
− ln
T5
T4
=
ln 4
ln 4 − ln
436
283
= 1,29 <
Etude de l’échangeur
3- L’efficacité de l’échangeur est définie par :
=
T3 − T2
T5 − T2
⇒ T3 = T2 + T5 − T2 = 436 + 0,74 882 − 436 = 766K
De plus l’échangeur est adiabatique :
T5 − T6 = T3 − T2 ⇒ T6 = T5 − T3 − T2 = 553K
Etude de la chambre de combustion
h4−3 = qch = cp ∗ T4 − T3 = 1 ∗ 1200 − 766 = 434 kJ/kg
La puissance calorifique
Pch = maqch = 0,9 ∗ 434 = 390 kW
Le débit horaire du combustibles est donné par :
mc =
Pch
ηcqcal
=
390
0,97 ∗ 4 104
= 0,01 kg/s = 36,2 kg/h
Etude global de l’installation :
Le rendement global est :
ηg =
Pu
Pcal
=
127
390
= 0,33
62. 62
Simulation par Excel
Les résultats de la simulation sont donnés par le tableau ci-dessous.
Pour retrouver le même résultat que précédemment, il faut tenir compte des
rendements mécaniques
63. 63
Simulation par Cycle PAD
- Voir configuration ci-dessous
- Résulats de simulation
Cycle Thermodynamique Propriétés thermodynamiques du cycle
64. 64
2-3-2 : Turbine à gaz (3) : Turbocompresseur
L’étude porte sur un turbocompresseur destiné à la propulsion d’un
cargo. Le système est formé de compresseurs, turbines et échangeurs. Les
divers élements ultérieurement étudiés font partie du système de propulsion
du cargo représenté par la figure ci-dessous
Figure : système de propulsion du cargo
Deux compresseurs : basse pression (BP) et haute pression (HP) ;
Un refroidisseur (Ech1) ;
Un régénérateur ;
Deux turbines (BP) et (HP) ;
Deux chambres de combustion à pression constante
Le gaz suit 1,2,3,………..10 et les seules variations de pression sont
dues aux compresseurs et aux turbines.
Les deux turbines sont identiques
65. 65
Le tableau, incomplet, représenté ci-dessous, indique les caractéristiques
connues du gaz à chacune des étapes du circuit.
Etat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P (105
Pa) 1 2,5 5,7
T(K) 283 300 943 955
1- En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau :
Dans le cas de fonctionnement réversible de tous les éléments.
Dans le cas irréversible.
On donne r = 0,287 kJ/kgK, Cp = 1kJ/kgK ; rég= 80%, C= 0,86 et
T=0,88, rP1=2,5, rP2=2,28 (rapport de pression)
2- Calculer les chaleurs et travaux massiques échangés dans les
différentes étapes du système :
W12 et W34 pour les compresseurs
W67 et W89 pour les turbines ; q56 et q78 pour les chambres de combustion.
3- Définir et déterminer le rendement global du système de
propulsion. On désire obtenir, au niveau de l’hélice, une puissance de 3000
kW. Calculer alors le débit massique du gaz dans son circuit
66. 66
Solution et Démarche :
Utilisation du cycle Pad
1-
On trace la configuration du système à l’aide du cycle PAD :
Après simulation, on obtient les résultats suivants :
- Cas idéal :
Etat 1 (S10) 2 (S1) 3(S2) 4(S3) 5(S4) 6(S5) 7S(6) 8S(7) 9S (8) 10S(9)
T (k) 283 352 300 396 743 943 735 955 744 397
P (bar) 1 2,5 2,5 5,7 5,7 5,7 2,39 2,39 1 1
h
(kJ/kg)
284,1 353,6 301,2 397 745,5 949,4 738 958 747 399
67. 67
- Cas réel :
Etat 1 (S10) 2 (S1) 3(S2) 4(S3) 5(S4) 6(S5) 7S(6) 8S(7) 9S (8) 10S(9)
T (K) 283 363 300 412 697 943 760 955 769,8 484
P (bar) 1 2,5 2,5 5,7 5,7 5,7 2,39 2,39 1 1
h
(kJ/kg)
284,1 364,9 301,2 413 700,1 946,4 763 958 772 486
2-
Compresseurs :
- Idéal : W12 = 69,46 kJ/ kg W34= 96,75 kJ/kg
- Réel W12 = 80kJ/kg W34= 112,5 kJ/kg
Turbines
- Idéal : W67 = 208,1 kJ/ kg W89= 211,2 kJ/ kg
- Réel : W67 = 183,9 kJ/ kg W89= 185,5 kJ/ kg
Chambres de combustion
- Idéal : q56 = 200,7 kJ/ kg q78= 220 kJ/ kg
- Réel : q56 = 246,2 kJ/ kg q78= 195,2 kJ/ kg
3-
D’après les résultats, le rendement thermique est de l’ordre de 39,8%
Le débit massique du gaz :
mg =
Pu
wu
=
3000
175
= 17,14 kg/s
69. 69
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 3
3
T
Tu
ur
rb
bo
or
ré
éa
ac
ct
te
eu
ur
r
3.1- Principe
Le turboréacteur est un moteur thermopropulsif qui crée une force de
réaction (appelée poussée) par accélération d’une masse d’air ambiant. Cet
air est pris à l’avant à une vitesse V0, est comprimé, réchauffé, puis éjecté à
l’arrière à une vitesse V5 supérieur à la vitesse V0, figure 3.1.
Figure 3.1
Les différentes phases du cycle sont :
0→1 : admission par une entrée d’air divergente. La compression qui
en résulte n’est importante que si la vitesse de vol est élevée.
1→2 : compression dans le compresseur (supposée isentropique) en
utilisant le travail fourni par la turbine
2→3 : l’augmentation de la température de l’air est obtenue par
combustion du kérosène (ou tout autre combustible) considérée comme
isobare.
3→4 : détente dans la turbine. Le but est d’entraîner le compresseur.
La détente est supposée isentropique.
Chapitre 3
70. 70
4→5 : détente dans la buse ou tuyère. On suppose que les gaz se
détendent jusqu’à la pression extérieure. La vitesse d’éjection est
importante.
Dans le cas d’un turboréacteur avec Postcombustion, le gaz sortant
de la turbine est réchauffé. Cette réchauffe s’effectue à pression constante et
l’augmentation de température qui en résulte permet une plus grande
accélération du gaz à l’éjection.
- Compression
Elle se devise en deux :
Par effet statoréacteur (sauf aux très basses vitesses), il y’a une
compression dans l’entrée d’air ; cette compression est faible aux
vitesses moyennes mais prend de l’importance aux grandes vitesses ;
Dans le compresseur, très forte élévation de pression, le rapport de
compression r :
r =
P2
P1
(3.1)
Est compris entre 7 et 30.
- Exemples :
Rolls-Royce Avon RA 29 installé en caravelle : r = 8,7
Pratt et Witney JT 8D installé sur Boeing 727 : r =16
Général Electric CF 6-50 E installé sur Airbus r =30.
- Combustion
Dans la chambre de combustion, la masse d’air va recevoir les
calories du carburant brûlé. La section de sortie de la chambre est
déterminée pour que l’échange de chaleur s’effectue à pression constante.
La température à la sortie de la chambre de combustion est limitée par la
résistance de la turbine. Cette température dépasse néanmoins 1000°C, et,
avec la nouvelle génération (amélioration des alliages, des procédés de
71. 71
fabrication et des techniques de refroidissement interne), peut être comprise
entre 1350°C et 1400°C.
- Détente
Au niveau de la turbine, le fluide cède de l’énergie qui apparaît sur
l’arbre d’accouplement.
- Détente tuyère
Les gaz sortant de la turbine possède une pression supérieure à la
pression atmosphérique.
L’écoulement est dirigé suivant l’axe de poussée du réacteur dans la
tuyère ou la buse propulsive, qui forme un convergent, augmente la vitesse
d’éjection des gaz.
3.2- Expression de la poussée (calcul approché)
La masse m de gaz qui est éjectée vers l’arrière avec une
accélération, provoque par réaction une force de poussée vers l’avant
appliquée à l’organe accélérateur.
La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire :
Force de poussée = masse de gaz éjectée x accélération
= masse x
augmentation de la vitesse
temps
Ce qui peut s’écrire également :
Force de poussée =
masse
temps
x augmentation de la vitesse
= debit x augmentation de la vitesse
Dans le cas des turboréacteurs, le corps à propulser se déplace à une
vitesse V en utilisant l’air ambiant qu’il éjecte vers l’arrière à une vitesse
V5.
F = poussée = m V5 − V (3.2)
72. 72
En tenant compte du carburant (de débit massique mc) éjecté à la vitesse V5,
la relation générale de la poussée de turboréacteurs devient :
F = m V5 − V + mc V5 (3.3)
Le débit de combustible pouvant en première approximation être
négligé, la puissance transmise au fluide par le réacteur est :
= m
V5
2
− V2
2
(3.4)
La puissance de propulsion :
= F V = m V V5 − V (3.5)
Le rendement de propulsion:
η = =
2
V5 − V
(3.6)
Le rendement thermique:
ηth
=
m PCI
(3.7)
Le rendement global
ηg
=
m PCI
= η ηth
(3.8)
73. 73
3.3-Applications
3.3.1- Tuyère
1- Relations préliminaires
On considère une masse de 1 kg d’un fluide se comportant comme
un gaz parfait de masse molaire M.
1.1- Donner la relation entre la pression P, la masse volumique
et la température T, caractérisant un état quelconque du gaz.
1.2- Le gaz subit une évolution isentropique de l’état P00, T0 à
l’état P,T. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction des
variables P et. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction
de T et. On désignera par le rapport des capacités thermiques massiques
du fluide à pression constante et à volume constant.
1.3- L’étude de la propagation des ondes acoustiques dans un
milieu gazeux montre que la célérité du son a est donnée par la relation :
= ρχs
−
1
2
Où � est le coefficient de compressibilité isentropique :
χs =
1
ρ
∂ρ
∂P s
Exprimer a en fonction de T, r et.
Application numérique :
A la température de 300 K, calculer la célérité du son pour l’air (M = 29
g/mole ; =7/5) et pour l’Hélium (M= 4 g/mole ; =5/3). Ces gaz étant
supposés parfaits.
On rappelle la valeur de la constante molaire : R= 8,3144 J/moleK.
2- Etude la tuyère
Le dernier organe d’un moteur de fusée est constitué par une tuyère à
parois adiabatiques et indéformables. La tuyère est parcourue par le flux des
Tuyère
74. 74
gaz de combustion obtenus dans la chambre de combustion situé en amont
de la tuyère. Le régime d’écoulement des gaz est permanent, isentropique et
monodimensionnel. La pression P, la masse volumique , la température T
et la vitesse d’écoulement c du fluide sont uniforme et indépendantes du
temps dans une section droite circulaire quelconque d’aire A.
Le profil géométrique de la tuyère comprend entre la section d’entrée et
la section de sortie :
Une partie de section décroissante ou convergent,
Le col correspondant à la section d’aire minimale ou divergent,
Une partie de section croissante ou divergent.
2.1- On considère deux sections droites voisines entre lesquelles le
fluide passe de l’état P, , T, c à l’état P+ dP, +d, T+dT, c+dc, l’aire de la
section de A à A+dA.
2.1.1- A partir de l’équation de conservation du débit-masse qm =
cA, établir la relation liant d, dc et dA.
2.1.2- A partir de l’expression du premier principe, établir la
relation liant dc et d.
2.1.3- En déduire que :
dA
A
=
dc
c
= M2
− 1 ou M =
c
a
( nombre de Mach)
75. 75
2.1.4- A partir du résultat obtenu précédemment et dans le cas où la
vitesse d’écoulement est continument croissante entre la section d’entrée et
la section de sortie, montrer que le régime d’écoulement est subsonique
dans le convergent, sonique au col et supersonique dans le divergent.
2.2- On considère la partie du système comprise entre la section d’entrée et
la section quelconque.
2.2.1- Par application du premier principe expliciter la relation :
qm
A
= f P0,, ρ0,
et τ où τ représente le rapport
P
P0
2.2.2- Montrer que
qm
A
passe par un maximum lorsque varie et donner les
expressions correspondantes à τmax en fonction de , 0 et P0 ainsi que celle
de la vitesse correspondante c. En déduire que ces caractéristiques sont
celles existant dans la section du col. Donner l’expression du débit maximal
de la tuyère qui en résulte en fonction de Ac, , 0 et P0
2.2.3- Exprimer le rapport
�1
�
en fonction de
1
et de
1
.
2.2.4- Montrer que la vitesse d’écoulement du fluide dans la section de
sortie est caractérisée par une valeur limite cL qu’on exprimera en fonction
de a0 et de .
2.3- Pour une tuyère particulière, les conditions de combustion imposent les
valeurs suivantes :
T0= 3000 K, P0= 50 bars, M= 50 g/mole ; =1,25. La pression de sortie P1
est égale à 1 bar (pression atmosphérique au sol). Calculer les valeurs
correspondantes de : qm/AC, Pc, Tc, cc, T1, c1, A1/AC, cL.
2.4- le moteur de la fusée doit fournir une poussée de 8 106
N ; il est équipé
de huit tuyères identiques.
2.4.1- Calculer le débit massique qm nécessaire par la tuyère.
2.4.2- Calculer les aires et les diamètres correspondants des sections au col
et à la sortie
76. 76
Solution et Démarche :
1- Relations préliminaires
1.1-
L’équation de gaz parfait :
P = ρrT (1)
r =
R
M
et ρ =
1
v
, v est le volume massique du gaz
1.2-
Le gaz est parfait, l’évolution isentropique. Nous pouvons appliquer la loi
de Laplace :
T P1−
= Cte
En exprimant T à partir de l’équation : = � �, on aura :
P
ρ
= Cte
Soit pour la transformation : P0, 0 → P,
P0
ρ0
=
P
ρ
En exprimant P à partir de l’équation : = � �, on aura :
Tρ1−
= Cte
Soit pour la transformation : T0, 0 → T,
T0ρ0
1−
= Tρ1−
1.3-
χs =
1
ρ
∂ρ
∂P s
Dans 1.2, on a montré :
P
ρ
= Cte
77. 77
Ecrivons la différentielle logarithmique de cette expression :
dP
P
−
dρ
ρ
= 0 (2)
Alors :
1
P
=
1
ρ
∂ρ
∂P s
= χs
La célérité du son est donnée par :
2
=
1
ρχs
=
P
ρ
=
ρrT
ρ
⇒ = rT
AN : Pour l’air : a = 347 m/s , Pour l’hélium a= 1020 m/s
2-Etude de la tuyère
2.1-
2.1.1-
Le débit massique
qm = ρ c A = cte ⇒
dqm
qm
= 0
Soit
dρ
ρ
+
dc
c
+
dA
A
= 0
2.1.2-
* hypothèses :
- Ecoulement permanent, isentropique et monodimensionnel.
- La tuyère a des parois adiabatiques et indéformables
- c0 est négligeable et le fluide est un gaz parfait
Appliquons, au système l’équation du bilan énergétique :
dh + dec = 0
L’évolution est isentropique :
78. 78
dh = vdP =
dP
ρ
⇒
dP
ρ
+ c = 0 (3)
En utilisant les relations (2) et (3), on a :
dP =
P dρ
ρ
= rT dρ = a2
dρ
d’où :
dP
ρ
+ c = a2
dρ
ρ
+ c = 0
2.1.3-
A partir des deux relations établies précédemment :
a2
dρ
ρ
+ c = 0
dρ
ρ
+
dc
c
+
dA
A
= 0
On déduit la relation demandée :
dA
A
=
dc
c
M2
− 1 avec M =
c
a
2.1.4-
Si la vitesse est continûment croissante de l’entrée à la sortie : dc >0
Dans le convergent:
dA
A
< 0 ⇒ <
Au col
dA
A
= 0 ⇒ =
Dans le divergent
dA
A
> 0 ⇒ >
2.2-
2.2.1-
79. 79
Nous avons
qm = ρc A ⇒
qm
A
= ρc
Premier Principe
dh + dec = 0 ⇒ h − h0 +
c2
2
= 0
Le gaz est parfait, il obéit aux lois de Joule. On a :
h − h0 = cP T − T0 =
r
− 1
T − T0
D’où :
h − h0 +
c2
2
=
r
− 1
T − T0 +
c2
2
=
r
− 1
T0
T
T0
− 1 +
c2
2
= 0
En utilisant la loi de Laplace, la relation précédente devient :
r
− 1
T0
T
T0
− 1 +
c2
2
=
− 1
P0
ρ0
P
P0
−1
− 1 +
c2
2
= 0 ⇒
= 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
(4)
d’où :
qm
A
= ρ 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
= ρ0
P
P0
1
2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
En regroupant les termes, on trouve :
80. 80
qm
A
= 2
− 1
P0ρ0 τ
1
1 − τ
−1
1
2
avec τ =
P
P0
On remarque que, sous le radical, on a une constante. Le reste est fonction
de :
f τ = τ
1
1 − τ
−1
1
2
2.2.2-
Montrons que f() passe par un maximum. Dérivons f() par rapport
à . On a :
df τ
dτ
=
1
1 − τ
−1
1
2
τ
−1
−
+ 1
2
Pour ≠ 1 :
df τ
dτ
= 0 si prend une valeur
+1
2
−1
que nous appellerons
c puisque ceci se produit nécessairement au col.
Or f()>0 pour ]0, 1[ et f() = 0 pour = 0 et = 1.
Donc f(t) passe par un maximum lorsque sa dérivée s’annule.
En appliquant La loi de Laplace et en utilisant la définition de , il vient :
τ
−1
=
T
T0
Remplaçant par c, on trouve au maximum de qm/A :
T
T0
=
Tc
T0
=
2
+ 1
On peut aussi déduire f τc :
f τc =
2
+ 1
1
−1 − 1
+ 1
81. 81
Et cc :
cc = 2
+ 1
P0
ρ0
En remarquant que
P0 = ρ0rT0
et en utilisant l’expression de Tc ci-dessus on obtient :
P0 = ρ0rTc
1 +
2
ce qui donne :
= rTc
C'est-à-dire cc = ac
On remarque aussi que :
c = a0
2
1 + γ
Nous avons établi :
qm
A
=
2
− 1
P0ρ0 f τ
2.2.3-
Le débit est constant en régime permanent, donc :
qm = A 2
− 1
P0ρ0 f τ = A1 2
− 1
P0ρ0 f τ1
= Ac 2
− 1
P0ρ0 f τc
82. 82
qm = ρ c A = ρ1 c1 A1 = ρc ccAc ⟹
A1
Ac
=
cc
c1
ρc
ρ1
=
cc
c1
Pc
P1
1
=
1
c1
cc
P1
Pc
1
2.2.4-
D’après l’équation 3 obtenue en 2.2.1 donnant l’expression de c :
c2
= 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
Or c2
> 0 ⇒ P < P0 ⇒ c2
> 2
−1
P0
ρ0
= 2
−1
rT0 =
2
−1
a0
2
cL =
2
− 1
a0
2.3-
qm
Ac
= 2
+ 1
P0ρ0
2
1 +
1
−1
= 3,4 103
kg/s m2
Pc = P0
2
1 +
−1
= 27,8 bar
Tc = T0
2
1 +
= 2667 K
cc = rTc = 1053m/s
T1 = T0
P0
P1
1−
c1 = 2
r
− 1
rT0 1 −
P1
P0
−1
1
2
= 2348 /
83. 83
A1
Ac
=
cc
c1
Pc
1
1
= 6,5
cL = rT0 = 3159 m/s
2.4-
2.4.1-
Le moteur équipé de 8 tuyères identiques, doit fournir une poussée, notée F
telle que F=8106
N.
Par définition, la poussée vaut :
F = 8 c1
=
F
8 1
= 430 /
2.4.2-
Nous avons trouvé :
qm
Ac
et
A1
Ac
Il vient donc :
� = 0,126 2
= 0,4
�1 = 0,82 2
1 = 1
84. 84
3.3.2-Turboréacteur
On considère un turboréacteur à simple flux, figure 1 :
Figure 1
Les conditions d’entrée de l’air sont : Pression = 1 bar, Température = 15°C
– Le débit nominal est = 71,2 kg/s
– Le rapport de pression du cycle est P2/P1 = 6,15
– La température d’entrée turbine est 925°C.
– Le rendement isentropique de compression est 85%
– Le rendement isentropique de la turbine est 88%, et de la tuyère est de
96%,
– Les propriétés de l’air sont : Cp = 1 kJ/kgK, = 1,4.
– Les propriétés des gaz sont Cpg = 1,17 kJ/kgK, = 1,34
– Le pouvoir calorifique inférieur du combustible est PCI = 42 103
kJ/kg
1- Représenter le cycle dans le diagramme (T, s). Déterminez la
température et la pression en chaque point du cycle.
2- Calculer les puissances de compression, de combustion, de détente-
turbine.
3- Pour la détente-tuyère, calculez la puissance utile, en déduire la vitesse
de sortie des gaz. Calculez la poussée et la poussée intrinsèque.
4- Déterminer le rendement thermique et la consommation spécifique.
85. 85
5- Le réacteur comporte un dispositif de postcombustion permettant une
réchauffe des gaz à 1907°C. On étudie cette variante avec les mêmes
paramètres que les questions précédentes, avec la postcombustion en
fonctionnement :
Dessiner le schéma de principe de cette variante.
Pour les nouveaux points du cycle (sortie postcombustion, sortie
tuyère) : mettre à jour le diagramme (T, s), et calculez les nouvelles
températures.
Déduire la puissance de postcombustion, la puissance utile, la
vitesse de sortie des gaz, la poussée, le rendement thermique, le rendement
propulsif, et la consommation spécifique.
Solution et Démarche :
1-
Le cycle thermodynamique (voir figure ci-dessous)
La température et la pression en chaque point du cycle sont données
au tableau ci-dessous
86. 86
Etat T(K) P(bar)
1 288 1
2 518,5 6,15
3 1198 6,15
4 1001 2,72
5 785 1
- La transformation 1-2 est une compression irréversible, le rendement
isentropique est is=0,85.
On a:
T2is
T1
=
P2
P1
−1
⇒ T2is = T1
P1
P2
−1
= 288 6,15 0,2857
= 484 K
ηisc =
T2is − T1
T2 − T1
⇒ T2 = T1 +
T2is − T1
ηisc
= 288 +
484 − 288
0,85
= 518,5 K
- Le travail de compression est égal au travail de détente- turbine
wc = cp T2 − T1 = wt = cgp T3 − T4
D’où
T4 = T3 −
cp
cgp
T2 − T1 = 1198 −
1
1,17
518,5 − 288 = 1001 K
ηisT =
T3 − T4
T3 − T4is
⇒ T4is = T3 −
T3 − T4
ηisT
= 1198 −
1198 − 1001
0,88
= 974,14 K
D’où
87. 87
P4
P3
=
T4is
T3
g
g −1
⇒ P4 = P3
T4is
T3
g
g −1
= 6,15
974,14
1198
3,94
= 2,72 bar
- Au niveau de la tuyère, on a :
T5is
T4
=
P5
P4
g −1
g
⇒ T5is = T4
P1
P4
g −1
g
= 1001
1
2,72
0,2538
= 776,5 K
D’où T5 :
T5 = T4 + ηisTu T5is − T4 = 785 K
2-
Puissance de compression
�c = m cp T2 − T1 = 71,2 ∗ 1 ∗ 518,5 − 288 = 16412 kW
Puissance de combustion
�co = m cpg T3 − cpT2 = 62 881 kW
Puissance de détente-turbine
�d = cp T2 − T1 = cgp T3 − T4 = 16412 kW
3- Au niveau de la tuyère
Puissance utile
�u = m cgp T4 − T5 = 17993 kW
Vitesse à la sortie
Vs = 2 cgp T4 − T5 = 711 m/s
Poussée
F = m Vs − V0 = 50619 �
Poussée intrinsèque
Poussée =
F
m cpT0
= 1,33
4- Détermination des rendements
88. 88
Rendement thermique :
ηT =
�u
�co
=
17993
62 881
28,6%
Consommation du kérosène
�co = mco PCI ⇒ mco =
�co
PCI
= 1,5 kg/s
5- Le dispositif de postcombustion permet une resurchauffe des gaz.
Le schéma de principe est donné par la figure suivante :
Les caractéristiques des différents états sont données par le tableau
suivant :
Etat T(K) P(bar)
1 288 1
89. 89
2 518,5 6,15
3 1198 6,15
4 2180 2,72
4’
2180 2,72
5’
1710 1
La température à la sortie de la tuyère est T5′ :
T5is
′
T4′
=
P5′
P4
g −1
g
⇒ T5is
′ = T4′
P1
P4
g −1
g
= 2180
1
2,72
0,2538
= 1691 K
T5′ = T4′ − ηisTu T4′ − T5is
′ = 2180 − 0,96 2180 − 1691 = 1710 K
La puissance de postcombustion
�co = m cpg T4′ − T4 = 98215 kW
la puissance utile :
�u = m cgp T4′ − T5′ = 39152 kW
Vitesse à la sortie
Vs = 2 cgp T4′ − T5′ = 1049m/s
Poussée
F = m Vs − V0 = 74 688�
Poussée intrinsèque
91. 91
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 4
4
I
In
ns
st
ta
al
ll
la
at
ti
io
on
ns
s m
mo
ot
tr
ri
ic
ce
es
s à
à v
va
ap
pe
eu
ur
r
4.1- Cycle fondamental d’une installation motrice à vapeur
Une installation motrice à vapeur transforme l’énergie interne d’un
combustible en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un fluide
diphasique. La figure 4.1 représente le schéma de principe d’une installation
motrice à vapeur.
Figure 4.1 Figure 4.2
Les éléments essentiels d’une installation motrice à vapeur sont les
suivants :
Un générateur de vapeur (ou chaudière) : Dans la chaudière à
vapeur, l’eau est réchauffée à pression constante jusqu’à la température
d’ébullition. Il est ensuite surchauffée dans le surchauffeur jusqu’à la
température désirée.
92. 92
Une turbine, dans laquelle la vapeur se détend en produisant un
travail moteur.
Un condenseur qui permet grâce à un fluide réfrigérant de liquéfier
totalement la vapeur.
Une pompe qui redonne au fluide la pression qu’il avait à l’amont
de la turbine.
Dans une telle installation, le fluide subit effectivement une
évolution cyclique entre deux sources thermiques : la chaudière (source
chaude) et le condenseur (source froide). Le fluide échange de l’énergie
mécanique entre deux machines : la turbine et la pompe.
Le cycle thermodynamique qui correspond au schéma de
l’installation est le cycle de Rankine, figure 4.2. Il est formé de :
- Deux isobares:
évolution 1-2 : chauffage et vaporisation de l’eau liquide sous
pression constante dans la chaudière.
Evolution 3-4 : condensation isobare de toute la vapeur détendue
dans un condenseur refroidi par l’eau.
- Deux adiabatiques qui, dans l’hypothèse d’une machine idéale
fonctionnent réversiblement (isentropiques) :
évolution 2-3 : détente de la vapeur dans la turbine
(transformation de l’énergie thermique en énergie mécanique)
Evolution 4-1 : compression du liquide par la pompe
d’alimentation.
Comme pour toute machine thermique, le rendement thermique du
cycle de Rankine t est le rapport du travail w sur la quantité de chaleur q1
fournie à la source chaude (chaudière) :
93. 93
ηt =
w
q1
=
h2 − h3 − h1 − h4
h2 − h1
(4.1)
Si l’on néglige le travail de la pompe, étant donné que sa valeur est
très petite par rapport au travail fourni par la turbine, l’équation (4.1) peut
être écrite sous la forme :
ηt =
h2 − h3
h2 − h1
(4.2)
Le calcul du rendement nécessite selon les relations précédentes, la
connaissance des enthalpies aux divers points du cycle. Pour un fluide
donné, ces valeurs peuvent être déterminées à partir des diagrammes ou des
tables.
4.2- Consommation spécifique
Les performances de diverses installations sont comparées par leur
consommation spécifique. Elle est définie par la masse de vapeur nécessaire
à la production d’une énergie de 1 kWh. Elle est inversement
proportionnelle au travail fourni par unité de masse de vapeur et elle a pour
expression :
Cs =
3600
h2 − h3
(en kg/kJ) (4.3)
4.3- Cycle réel - rendement isentropique
Les transformations réelles s’effectuent de façon irréversible. Par
exemple au niveau de la turbine, la vapeur subit des pertes d’énergie,
provoquées principalement par le frottement de la vapeur contre la paroi et
par le frottement interne de la vapeur. Dans la turbine, la détente adiabatique
réelle de la vapeur s’effectue donc de façon irréversible et est accompagnée
94. 94
par un accroissement de l’entropie. Elle est représentée par la courbe 2-3’,
figure 4.3.
Figure 4.3
Le travail développé par la détente réelle de la vapeur est moindre en
raison des pertes par irréversibilités :
wrT = h2 − h3′ < h2 − h3 (4.4)
Dans ce cas le rendement interne relatif de la turbine à vapeur
(rendement isentropique) est donné par la relation :
ηisT =
wrT
wiT
=
h2 − h3′
h2 − h3
(4.5)
La valeur du rendement interne relatif des grandes turbines à vapeur
atteint ηisT = 0,85 à 0,9
De façon analogue, le travail dépensé pour l’entrainement de la
pompe dans le cycle idéal est :
wrP = h1 − h4 (4.6)
Et dans le cas réel avec pertes par irréversibilités :
95. 95
wrP = h1′ − h4 > h1 − h4 (4.7)
Dans ce cas le rendement interne relatif de la pompe (rendement
isentropique) est donné par la relation :
ηisP =
wiP
wrP
=
h1 − h4
h1′ − h4
4.8
En tenant compte de ces irréversibilités, le rendement de l’installation
devient :
ηt =
w
q1
=
h2 − h3′ − h1′ − h4
h2 − h1′
=
ηisT h2 − h3 −
h1 − h4
ηisP
h2 − h1′
(4.9)
4.4- Amélioration des performances du cycle à vapeur
4.4.1-Cycle de Hirn
Pour améliorer le rendement thermique du cycle de Rankine, on a
recours à une surchauffe de la vapeur dans un organe de la chaudière appelé
surchauffeur. A la sortie du surchauffeur, la vapeur d’eau est portée à une
température supérieure à la température de saturation.
Figure 4.4 Figure 4.5
96. 96
Le cycle de Rankine à surchauffe ou cycle de Hirn est représenté
dans le diagramme (T, s), figure 4.5. Comme le montre dans le cycle à
surchauffe la détente 4-5 de la vapeur dans la turbine, qui est réalisée
jusqu’à la même pression que précédemment se termine à l’intérieur du
domaine à deux phases pour des valeurs du titre plus élevées que dans le cas
de la figure 4.3. Grâce à cela, le rendement isentropique de la turbine et le
rendement du cycle augmentent. Le cycle de Hirn est le cycle principal
suivant lequel fonctionnent les centrales thermiques.
4.4.2-Cycle à resurchauffe de vapeur
Pour éviter une forte teneur d’humidité dans la turbine qui exerce
une influence néfaste sur la tenue des aubes et sur le rendement isentropique
de la turbine, on accroit la température de surchauffe, ou bien on pratique la
surchauffe intermédiaire ou la resurchauffe. Le principe est le suivant :
après que la vapeur a été détendue dans les premiers étages de la turbine (2-
3 sur la figure 4.7), on lui fait subir une deuxième surchauffe à pression
constante jusqu’à une certaine température T4, dans un deuxième
réchauffeur ; ensuite, la vapeur est admise dans l’étage suivant de la turbine,
où elle se détend (4-5 sur la figure 4.7) jusqu’à la pression du condenseur.
Le resurchauffeur a également pour effet d’accroitre le rendement thermique
de la turbine.
Figure 4.6 Figure 4.7
97. 97
4.4.3-Soutirage de vapeur-réchauffage de l’eau
Pour augmenter le rendement thermique du cycle dans les
installations motrices à vapeur et dans les turbines à gaz, on utilise la
récupération de la chaleur.
Dans le cas des installations motrices à vapeur, le principe consiste
en une ou plusieurs dérivations de la vapeur au cours de la détente à des
fins de réchauffage de l’eau d’alimentation du générateur de vapeur. La
récupération de la chaleur est obtenue au moyen d’échangeurs de type à
surface ou à mélange.
Figure 4.8
On effectue ce réchauffage avec de la vapeur qui est prélevée ou
soutirée dans les étages intermédiaires de la turbine d’où l’appellation
soutirage. De cette façon, une certaine partie du débit de vapeur fonctionne
suivant un circuit de chauffage interne, et le rendement de cette fraction de
chaleur est théoriquement égal à l’unité. Il en résulte une augmentation du
rendement thermique global du cycle. La figure 4.8 représente
schématiquement une installation comportant deux soutirages de vapeur.
Le point où se fait le soutirage et la quantité de vapeur soutirée
dépendent de la température du condensat à réchauffer et de sa quantité.
98. 98
L’augmentation du nombre de soutirages fait croitre le rendement du cycle
de récupération. A la limite, on peut se rapprocher du rendement d’un cycle
de Carnot à récupération (en supposant que la turbine fonctionne avec de la
vapeur saturée). Dans les centrales modernes à rendement élevé, l’eau
d’alimentation est ainsi réchauffée par des soutirages de vapeur dont le
nombre peut atteindre 6 à 8.
4.5- Cycle combiné
On peut accroître considérablement l’efficacité de l’emploi de la
chaleur en combinant une installation de turbine à gaz avec une installation
motrice à vapeur. En effet la température encore élevée des gaz
d'échappement (>500°C) révélée par l’analyse paramétrique des
performances, permet d’envisager la valorisation de ces calories pour la
production de travail moteur par un cycle thermique an aval de la turbine à
gaz. En pratique, il s’agit d’un cycle utilisant la détente dans une turbine de
la vapeur sous pression produite par une chaudière grâce à la récupération
d’une fraction de l’enthalpie sensible des gaz d’échappement, figure 4.9. Si
l’on désigne par R le taux de récupération de l’enthalpie sensible encore
disponible à l’échappement, et qui représente pour la turbine à gaz la perte à
la source froide (1- g), tandis que v désigne le rendement de conversion en
travail de la chaleur ainsi récupérée, le rendement global de conversion de la
chaleur en travail moteur a pour valeur dans l’installation combinée :
ηgl =
wu + wTv
q23
=
wu
q23
+
wTv
q23
= ηg +
wTv
qrec
qrec
q23
= ηg +
wTv
qrec
ηRqref
q23
= ( 4 − 5)
= 23 −
� =
99. 99
ηgl = ηg +
wTv
qrec
ηR q23 − wu
q23
= ηg + ηvηR 1 − ηg (4.11)
� =
�
Figure 4.9
4.6- Réseaux de chauffage ou cogénération
D’après le deuxième principe de la thermodynamique, une fraction
importante de la quantité de chaleur cédée au fluide moteur (vapeur) par la
source chaude (chaudière de vapeur) ne peut pas être transformée en énergie
mécanique. Dans les cycles (étudiés précédemment) comportant une phase
de condensation de la vapeur, prés de la moitié de la chaleur contenue dans
le combustible est cédée à l’eau de refroidissement ayant une température
de 25 à 30°C, même dans les conditions les plus avantageuses. Or une eau
dont la température est modérée ne peut servir ni au chauffage ni à aucun
travail mécanique.
Pour pouvoir utiliser la chaleur contenue dans l’eau de
refroidissement, il est utile d’accroitre la température de cette eau. Pour cela,
il faut accroitre la pression de la vapeur sortant de la turbine. On réalise
ainsi des installations fonctionnant avec une contre pression. De telles
100. 100
installations ont alors la double tâche qui consiste d’une part à produire de
l’énergie électrique et d’autre part à distribuer de la chaleur sous la forme
de vapeur ou d’eau chaude. On les appelle des installations à réseaux de
chauffage ou des installations de cogénération.
Dans une telle installation, la vapeur sort de la turbine à une pression
et une température relativement élevées et est envoyée au consommateur de
chaleur. Après avoir cédé la quantité de chaleur à l’usager, la vapeur
condensée et l’eau sont renvoyées à la chaudière.
L’augmentation de la contre pression a pour effet de réduire la
quantité d’énergie électrique produite, ainsi que le rendement thermique. On
peut caractériser la qualité d’un cycle de cogénération à l’aide du rapport de
l’énergie totale utilisée (énergie mécanique w et thermique q2) à la quantité
de chaleur q1 fournie au fluide. Ce rapport est appelé rendement
d’utilisation de la chaleur (cog):
ηcog =
w + q2
q1
(4.10)
De telle installation à contre pression se trouvent fréquemment dans
des industries, telles que le Génie Chimique par exemple, qui ont besoin de
chaleur ou de vapeur à haute température, d’énergie mécanique
(entraînement de compresseurs par exemple) et d’énergie électrique. Ces
entreprises produisent alors de la vapeur haute pression et haute température
qui est détendue dans une ou plusieurs turbines jusqu’à des pressions de
l’ordre de quelques bars. La condensation de la vapeur a lieu à des
températures de l’ordre de 150 à plus de 200°C qui permettent facilement la
récupération thermique.
101. 101
4.7- Applications :
4.7.1- Cycle à surchauffe et resurchauffe (1)
Pour produire de l’énergie mécanique à partir de sources de chaleur,
on envisage de décrire à un fluide (vapeur d’eau) trois cycles
thermodynamiques. On se propose de comparer les propriétés des trois
cycles moteurs (cycle C1 : cycle 1-2-3-4-4’-1, cycle C2 : cycle 1-2-3-4-5-6-
6’-1, C3 : cycle 1-2-3-4-5-6-7-8-1). Ces trois cycles sont représentés en
diagramme entropique, figure 1.
Figure 1 Figure 2
Pour le cycle C3, l’installation est représentée sur la figure 2, on a :
1-2 : Compression adiabatique et réversible du liquide dans la pompe ;
2-3-4 : Echauffement et vaporisation isobares dans le générateur de
vapeur, au point 4, la vapeur est à l’état saturé ;
4-5 : Echauffement isobare dans le surchauffeur.
5-6 : Détente adiabatique réversible dans la turbine HP ;
6-7 : Echauffement isobare dans le resurchauffeur par échange thermique
avec le même fluide auxiliaire : donc T7= T5 = 600°C;
’
102. 102
7-8 : Détente adiabatique et réversible dans la turbine BP ;
8-1 : condensation isobare dans le condenseur ;
Le cycle C2 serait réalisé en détendant une seule fois le fluide (sans
resurchauffe) et le cycle C1 en détendant directement la vapeur saturée
sèche.
Tous les transferts de fluide dans les conduites de liaison sont supposés
isothermes et isobares.
Les pressions des changements de phase sont : P3=P4= 100 bars, P1=
P4’=P6’=P8=0,1 bar, et la pression dans le resurchauffeur vaut P6=P7= 30
bars. On utilisera le diagramme enthalpique joint, et on redonne les
caractéristiques de l’eau liquide : v =10-3
m3
/kg, et Cp=C1= 4,18kJ/kgK.
1- Justifier l’allure du cycle C1 dans le diagramme entropique, et
expliquer notamment pourquoi les points 1 et 2 sont confondus. On prendra
par la suite h1= h2. Placer le maximum de points sur le diagramme
enthalpique joint. Quelles sont les températures des changements de phase ?
2- Donner, par lecture directe sur le diagramme, les titres en vapeur x
en fin de détente dans chacun des trois cycles. En déduire la diminution de
l’humidité relative (masse d’eau liquide par kilogramme de fluide) dans les
turbines, due à la surchauffe et à la resurchauffe (détente du cycle C2
comparée à celle du cycle C1), et celle due à la surchauffe et à la
resurchauffe (détente du cycle C2 comparée à celle du cycle C3).
3- Calculer les quantités de chaleur massiques échangées par le fluide
avec le milieu extérieur pour les trois cycles.
4- Calculer les rendements thermodynamiques théoriques des trois cycles.
Conclusion ?
103. 103
Solution et Démarche
1- Seule la partie à justifier est la partie 1-2-3. Confondre la courbe
de saturation avec l’isobare revient à négliger le travail dépensé par la
pompe pour la compression de l’eau à l’état liquide, ce qui revient à la
considérer comme incompressible.
On trace le cycle sur le diagramme entropique et on lit les températures
correspondantes :T3 = T4 = 310°C et T1 = T8 = T4′ = T6′ = 45°C
2- D’après le diagramme de Mollier : x1=66%, x2=83% et x3= 93%.
Le titre en vapeur est défini par :
x =
mg
mg + mliq
L’humidité est :
1 − =
+
On constate que l’humidité passe de 0,34 kg/kg à 0,17 kg/kg avec la
surchauffe et de 0,17 kg/kg à 0,07 kg avec la resurchauffe.
3- Le fluide reçoit la quantité de la chaleur égale à :
qt = q2−3 + q3−4 + q4−5 + q6−7
Avec :
q2−3 = h3 − h2 ; q3−4 = h4 − h3 ; q4−5 = h5 − h4 ; q6−7 = h7 − h6
D’où : qt = h5 + h7 − h2 − h6
On lit sur le diagramme :
Etat 1 4 4’
5 6 6’
7 8
Enthalpie
kJ/kg
200 2700 1800 3625 3200 2180 3700 2400
4- Ils sont définis par le rapport du travail récupéré w et la chaleur
fournie qf (à la source chaude)
ηt =
w
qf
104. 104
D’après le premier principe, on a
qf − w − qr = 0
D’où :
ηt =
qf − qr
qf
= 1 −
qr
qf
Pour le cycle 1 :
qf1 = h4 − h2 = 2500kJ/kg , qr = h4′ − h1 = 1600kJ/kg
ηt = 0,36
Pour le cycle 2 :
qf2 = h5 − h2 = 3425 kJ/kg , qr = h6′ − h1 = 1980 kJ/kg
ηt = 0,42
Pour le cycle 3 :
qf2 = h5 − h2 + h7 − h6 = 3935kJ/kg , qr = h8 − h1 = 2200 kJ/kg
ηt = 0,44
Utilisation du cycle PAD
On trace la configuration correspondant au cycle C1 :
105. 105
Résultats de la simulation
Le cycle C2 (même configuration)
Le cycle C3
107. 107
4.7.2- Cycle à surchauffe et resurchauffe (2)
On étudie, à partir du diagramme entropique (document réponse 1) un
cycle simplifié pour la vapeur d’eau dans une centrale thermique.
La vapeur est produite dans le générateur de vapeur. A la sortie, la vapeur
subit une première détente dans la turbine HP. Elle est ensuite réchauffée et
subit une seconde détente dans la turbine BP. Après passage dans le
condenseur, elle est réintroduite dans le générateur de vapeur à l’état liquide
par le Groupe Moto Pompe. Un circuit de refroidissement alimente le
condenseur (source froide provenant d’un aéroréfrigérant, d’un fleuve…).
On schématise le circuit comme suit :
On utilise les données suivantes, correspondant aux états numérotés
de 1 à 6 sur le schéma du circuit (x est le titre massique de vapeur) :
Etat 1 2 3 4 5 6
T (°C) 565 364 565 T4 T4
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 P1
X 0,94
h (kJ/kg)
1- Repérer les points représentatifs des 4 premiers états sur le
diagramme entropique.
2- Calculer la puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et
les rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1
.
108. 108
3- Déterminer l’enthalpie h5.
4- Représenter schématiquement le cycle de l’eau complet sur le
diagramme entropique.
5- Compléter à partir de la lecture sur ce diagramme, le tableau des
valeurs caractéristiques ci-dessus.
6- Les centrales thermiques peuvent avoir une puissance de l’ordre de
250 MWe (Méga Watt électrique : puissance effectivement fournie au
réseau ; le rendement global est d’environ 40%, variable selon le type
d’installation). Quel est le débit de vapeur associé ?
109. 109
Solution et Démarche :
1- Voir diagramme entropique ci-joint
2- La puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et les
rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1
est :
Pcedée = m h1 − h2 + h3 − h4
= 1 3520 − 3160 + (3600 − 2400) = 1560 kW
3- A partir du diagramme, on déduit h5, d’où : h5=100kJ/kg
4- Voir diagramme entropique ci-joint
5-
Etat 1 (S5) 2 (S6) 3(S7) 4(S8) 5(S3) 6(S4)
T (°C) 565 364 565 26,68 26,68 26,94
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 0,035 130
X - - - 0,94 0 -
h (kJ/kg) 3500 3160 3600 2400 100 100
6- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance
effectivement fournie au réseau et puissance fournie (à la
source chaude):
ηg =
avec : = 1 − 6 + ( 3 − 2)
D’où le débit massique :
=
1 − 6 + ( 3 − 2)
=
ηg 1 − 6 + ( 3 − 2)
=
250 106
0,4 3500 − 100 + (3600 − 3160)
=
625 106
3859,2 103
= 162,7 /
110. 110
Utilisation du cycle PAD
7- Voir diagramme (T,s)
8- La puissance cédée par le fluide au cours de 2 détentes et les
rendements isentropiques sont :
9- A partir des résultats de simulation, on a : h5 (S3)= 111,7 kJ/kg
111. 111
10-
11-
A partir du logiciel CyclePAD, on déduit les valeurs :
Etat 1 (S5) 2 (S6) 3(S7) 4(S8) 5(S3) 6(S4)
T (°C) 565 364 565 26,68 26,68 26,94
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 0,035 130
X - - - 0,94 0 -
h (kJ/kg) 3509 3136 3598 2403 111,7 111,8
12- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance
effectivement fournie au réseau et puissance fournie (à la
source chaude) : ηg =
avec : = 1 − 6 + ( 3 − 2)
D’où le débit massique :
=
1 − 6 + ( 3 − 2)
=
ηg 1 − 6 + ( 3 − 2)
=
250 106
0,4 3509 − 111,8 + (3598 − 3136)
=
625 106
3859,2 103
= 161,95 /
112. 112
4.7.3- Installation motrice à vapeur à soutirage
A) Etude de l’installation fonctionnant suivant le cycle de Rankine
Le système étudié comprend, figure 1 :
- une pompe d’alimentation,
- un générateur de vapeur,
- une turbine à vapeur,
- un condenseur équipé d’un circuit de refroidissement de réfrigération
:
Figure 1
1- Exprimer, en fonction des enthalpies massiques aux points 2, 3 et
4 du cycle, le travail massique de la turbine (noté wT), et la
quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur
(notée q2-3). En déduire l’expression littérale du rendement
thermique de l’installation (noté ηth).
B) Installation à soutirage avec réintroduction du liquide en aval du
réchauffeur
On étudie une installation analogue à la précédente mais
comprenant, outre la première pompe dite principale, une seconde pompe
dite secondaire, et un réchauffeur à surface, alimenté par un soutirage de
113. 113
vapeur à la turbine, qui permet de réchauffer l’eau avant son entrée dans le
générateur de vapeur.
Figure 2
En cours de détente (point 5), de la vapeur humide (fluide diphasé)
est soutirée à une pression intermédiaire P5 (P3>P5>P4), pour alimenter le
réchauffeur.
La condensation de la partie vapeur de ce fluide diphasé permet ainsi
de réchauffer l’eau liquide sortant de la pompe principale jusqu’à la
température du point 6 (T6>T2). Après condensation, ce fluide soutiré est
réintroduit dans le circuit principal en aval du réchauffeur par
l’intermédiaire de la pompe secondaire. On suppose que le réchauffeur est
du type co-courant, et que les deux fluides sortent à la même température
(T6), à l’état liquide.
Hypothèse supplémentaire retenue dans cette partie : on suppose que, quel
que soit le réchauffeur, le fluide soutiré permet de réchauffer l’eau liquide
du circuit principal jusqu’à une température égale à la température du fluide
soutiré, supposée ici constante dans le réchauffeur.
114. 114
Important : on raisonnera sur le cas d’une masse unitaire sortant de la
turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera x1 la masse de
fluide soutiré alimentant le réchauffeur. Ainsi, la masse alimentant le
générateur de vapeur et la turbine vaut, dans cette partie, (1+x1).
2- Déterminer :
- le travail massique de la turbine
- la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur
en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques
- le débit massique x1.
- En déduire le rendement thermique de l’installation
Tableau à compléter
1 2 3 4 5 6
P(bar) 0,091 54,2 54,2 0,091 3,614 54,2
T(°C) 44 44 269 44 140 140
Titre x 0 1
h
(kJ/kg)
115. 115
Utilisation du Logiciel Cycle PAD
1-
La configuration est donnée par la figure suivante :
Le travail massique de détente est :
wT = h3 − h4 = 922 kJ/kg
La quantité de chaleur fournie s’exprime par :
q3−2 = h3 − h2 = 2601 kJ/kg
Et le rendement thermique de l’installation th est donné par ::
ηth =
wT
q3−2
= 0,355
2-
La configuration du cycle à soutirage est donnée par le schéma ci-dessous :
116. 116
A partir des résultats obtenus par la simulation, on déduit les
caractéristiques des différents états (voir tableau ci-dessous) :
Tableau
1 2 3 4 5 6
P(bar) 0,091 54.2 54,2 0,091 3,614 54,2
T(°C) 44 44 269 44 140 140
Titre x 0 L 1 0,703 0,809 L
h (kJ/kg) 184,1 189,6 2790 1868 2323 592
- Le travail massique :
wT = x1 h3 − h5 + h3 − h4 = 1030 kW
- La quantité de chaleur
Q3−2 = (1 + x1) h3 − h6 = 2708 kW
- Le rendement :
ηth =
WT
Q3−2
= 38%
