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FST – TANGER 2020/2021
LST GENIE CIVIL
Dynamique des Structures
Exercice 1 :
Etablir l’expression de la rigidité équivalente des systèmes suivants (Fig. 1) :
c) Vibrations de la poutre sans masse avec surcharge P d) Poids suspendu à une poutre sans masse
Fig.1
Exercice 2 :
Calculer la fréquence propre de vibration du système représenté sur la figure 2. La barre
rigide AB est articulée en A et supporte une masse M à l’extrémité B. La masse de la barre est
négligeable.
Fig. 2
2
Exercice 3 :
On considère le portique à deux étages représenté sur la figure 3. On s’intéresse aux
oscillations du plancher supérieur supposé infiniment rigide. Le plancher intermédiaire étant
de masse négligeable et de rigidité infinie.
Déterminer la fréquence propre de la structure.
Données : 𝑀 = 3𝑡 ; 𝐻 = 3𝑚 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 ; 𝐼 = 2 108
𝑚𝑚4
Fig. 3 Portique à 2 étages
Exercice 4 :
3
Exercice 5 :
Pour déterminer les caractéristiques d’une structure en portique simple (Fig. 5), on décide
d’effectuer un essai de vibration libre. Avec un vérin hydraulique on applique une force
horizontale de 1,2kN. Le portique se déplace alors de 1,8cm. On relâche le portique et on
enregistre ses déplacements. Au retour de la première oscillation après 1,5 secondes, on
enregistre un déplacement de 1,5cm.
1. Déterminer la pulsation amortie du portique.
2. Déterminer le décrément logarithmique et le taux d’amortissement.
3. Déterminer la pulsation propre du portique et l’amplitude du déplacement après 5
cycles.
Fig. 5 Portique à un étage

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  • 1. 1 FST – TANGER 2020/2021 LST GENIE CIVIL Dynamique des Structures Exercice 1 : Etablir l’expression de la rigidité équivalente des systèmes suivants (Fig. 1) : c) Vibrations de la poutre sans masse avec surcharge P d) Poids suspendu à une poutre sans masse Fig.1 Exercice 2 : Calculer la fréquence propre de vibration du système représenté sur la figure 2. La barre rigide AB est articulée en A et supporte une masse M à l’extrémité B. La masse de la barre est négligeable. Fig. 2
  • 2. 2 Exercice 3 : On considère le portique à deux étages représenté sur la figure 3. On s’intéresse aux oscillations du plancher supérieur supposé infiniment rigide. Le plancher intermédiaire étant de masse négligeable et de rigidité infinie. Déterminer la fréquence propre de la structure. Données : 𝑀 = 3𝑡 ; 𝐻 = 3𝑚 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 ; 𝐼 = 2 108 𝑚𝑚4 Fig. 3 Portique à 2 étages Exercice 4 :
  • 3. 3 Exercice 5 : Pour déterminer les caractéristiques d’une structure en portique simple (Fig. 5), on décide d’effectuer un essai de vibration libre. Avec un vérin hydraulique on applique une force horizontale de 1,2kN. Le portique se déplace alors de 1,8cm. On relâche le portique et on enregistre ses déplacements. Au retour de la première oscillation après 1,5 secondes, on enregistre un déplacement de 1,5cm. 1. Déterminer la pulsation amortie du portique. 2. Déterminer le décrément logarithmique et le taux d’amortissement. 3. Déterminer la pulsation propre du portique et l’amplitude du déplacement après 5 cycles. Fig. 5 Portique à un étage