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Dynamique des structures
TD1 : partie 1 : Systèmes à un ddl
Ex 1 :
On considère les deux systèmes de la figure ci-dessous.
1) Etablir l'expression de la rigidité équivalente de chaque système.
2) Déterminer l'expression de la contrainte maximale à l’encastrement pour chaque système et en
déduire le rapport. (on suppose que le système est non amorti )
Ex 2 :
Calculer la rigidité équivalente pour les systèmes ci-dessous :
Ex 3
Une turbine éolienne est modélisée par une masse concentrée en tête d'une colonne de masse négligeable et
de hauteur H.
Une force latérale F= 890 N est exercée selon l'axe de la turbine à l’aide d’un
câble d’attache. Le déplacement horizontal statique est de 2,54 cm.
Le câble d'attache de la turbine est instantanément coupé et les vibrations
résultantes sont enregistrées. A la fin de 2 cycles complets, le temps est de 1,25 s
et l'amplitude de 1,63 cm. Déterminer :
1) La pulsation propre ωn
2) La rigidité K et la masse effective M
3) L'amortissement C
Ex 4 :
Pour les structures suivantes :
a) Déterminer le nombre de degrés de liberté.
b) Représenter le système fondamental « masse-ressort ».
c) Établir le(s) équation(s) du mouvement.
Ex 5 :
Déterminer les pulsations propres des systèmes représentés sur les figures ci-dessous. Les barres sont sans
Masse
Système 1
Système 2
Système 3
EX6 :
Un système à l ddl de masse M = 100 tonnes est mis en vibrations libres
avec un déplacement initial de 3 cm et une vitesse initiale nulle. Sachant
que le déplacement maximal de la masse après un cycle de vibration est
de 2.2 cm atteint à l'instant t = 0.64 s,
1. Déterminer le taux d'amortissement critique
2. Déterminer la rigidité k et la constante d'amortissement C du
système
Ex 7 :
On considère le portique simple de la figure ci-dessous. Le portique est initialement au repos, c.-à-d.
quand une force F(t) est appliquée en tête de l’un des poteaux du portique.
Déterminer l’expression du mouvement résultant dans les deux cas suivant (on négligera la masse du
portique) :
a) en considérant que l’amortissement est négligeable,
b) en considérant un amortissement de ζ = 0.2.
EX 9
Déterminer l’expression du déplacement en tête de colonne en fonction du temps lorsque la structure
de la figure suivante est soumise à une charge explosive.
Données :
• On admet que l’amortissement est négligeable ( ζ = 0 ).
• F0 = 100 kN
• I = 5 107 mm4
• E = 210 103 N/mm2
• M = 5000 kg
• H = 5 m

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Td chapitre

  • 1. Dynamique des structures TD1 : partie 1 : Systèmes à un ddl Ex 1 : On considère les deux systèmes de la figure ci-dessous. 1) Etablir l'expression de la rigidité équivalente de chaque système. 2) Déterminer l'expression de la contrainte maximale à l’encastrement pour chaque système et en déduire le rapport. (on suppose que le système est non amorti ) Ex 2 : Calculer la rigidité équivalente pour les systèmes ci-dessous : Ex 3 Une turbine éolienne est modélisée par une masse concentrée en tête d'une colonne de masse négligeable et de hauteur H. Une force latérale F= 890 N est exercée selon l'axe de la turbine à l’aide d’un câble d’attache. Le déplacement horizontal statique est de 2,54 cm. Le câble d'attache de la turbine est instantanément coupé et les vibrations résultantes sont enregistrées. A la fin de 2 cycles complets, le temps est de 1,25 s et l'amplitude de 1,63 cm. Déterminer : 1) La pulsation propre ωn 2) La rigidité K et la masse effective M 3) L'amortissement C
  • 2. Ex 4 : Pour les structures suivantes : a) Déterminer le nombre de degrés de liberté. b) Représenter le système fondamental « masse-ressort ». c) Établir le(s) équation(s) du mouvement. Ex 5 : Déterminer les pulsations propres des systèmes représentés sur les figures ci-dessous. Les barres sont sans Masse Système 1 Système 2 Système 3
  • 3. EX6 : Un système à l ddl de masse M = 100 tonnes est mis en vibrations libres avec un déplacement initial de 3 cm et une vitesse initiale nulle. Sachant que le déplacement maximal de la masse après un cycle de vibration est de 2.2 cm atteint à l'instant t = 0.64 s, 1. Déterminer le taux d'amortissement critique 2. Déterminer la rigidité k et la constante d'amortissement C du système Ex 7 : On considère le portique simple de la figure ci-dessous. Le portique est initialement au repos, c.-à-d. quand une force F(t) est appliquée en tête de l’un des poteaux du portique. Déterminer l’expression du mouvement résultant dans les deux cas suivant (on négligera la masse du portique) : a) en considérant que l’amortissement est négligeable, b) en considérant un amortissement de ζ = 0.2. EX 9 Déterminer l’expression du déplacement en tête de colonne en fonction du temps lorsque la structure de la figure suivante est soumise à une charge explosive.
  • 4. Données : • On admet que l’amortissement est négligeable ( ζ = 0 ). • F0 = 100 kN • I = 5 107 mm4 • E = 210 103 N/mm2 • M = 5000 kg • H = 5 m