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Quelle place pour les algorithmes dans
la r´egulation des inscriptions scolaires?
Julien Grenet
CNRS
´Ecole d’´economie de Paris
Journ´ee d’´etude “APB, cas d’´ecole des algorithmes publics”, 28 juin 2017
Contexte
Profonde transformation des modalit´es d’affectation des ´el`eves aux
´etablissements d’enseignement depuis le milieu des ann´ees 2000
Adoption de proc´edure centralis´ees et automatis´ees
– au lyc´ee : PAM puis AFFELNET
– dans l’enseignement sup´erieur : RAVEL puis APB
Caract´eristiques communes :
– vœux d’inscription
– crit`eres de priorit´e
– algorithme d’appariement
´Evolutions similaires dans de nombreux pays
Australie, Belgique, Chili, Espagne, ´Etats-Unis, Hongrie, Norv`ege,
Pays-Bas, Royaume-Uni, Su`ede...
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Objectifs
Objectif initial : simplifier la gestion des proc´edures d’inscriptions
scolaires (ex : probl`eme des candidatures multiples `a l’universit´e)
Prise de conscience progressive des potentialit´es et limites des
algorithmes pour la mise en œuvre d’objectifs de politique ´educative
– transparence de l’affectation (ex : Chili)
– ad´equation entre aptitudes et formations (ex : Norv`ege)
– mixit´e sociale (ex : Belgique, France)
Recherches tr`es actives `a la fronti`ere entre plusieurs disciplines
(math´ematiques, ´economie, operations research, psychologie...)
Rˆole moteur de la recherche dans la r´eforme des proc´edures
d’affectation des ´el`eves aux ´Etats-Unis (A. Roth et L. Shapley, Prix
Nobel d’´economie 2012)
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Enjeux
En France, les algorithmes d’affectation des ´el`eves/´etudiants (et les
algorithmes plus g´en´eralement !) ont mauvaise presse
“casse-tˆete”, “usine `a gaz”, “jeu de dupes”, “loterie”, “anxiog`ene”
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Enjeux
En France, les algorithmes d’affectation des ´el`eves/´etudiants (et les
algorithmes plus g´en´eralement !) ont mauvaise presse
“casse-tˆete”, “usine `a gaz”, “jeu de dupes”, “loterie”, “anxiog`ene”
La critique des algorithmes est en partie justifi´ee : ils ont parfois de
mauvaises propri´et´es
Cependant, les difficult´es cr´e´es par les proc´edures d’affectation ne
sont pas pas principalement imputables aux algorithmes mais plutˆot
– `a la complexit´e et `a l’opacit´e des proc´edures
– aux crit`eres de priorit´e utilis´es (et aux choix politiques qui les
sous-tendent)
Illustration : pol´emique sur le tirage au sort dans APB
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Les algorithmes d’affectation :
quel est leur rˆole ?
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Proc´edures d’inscription : le rˆole des algorithmes
Toute proc´edure de r´egulation des inscriptions scolaires comporte
quatre omposantes distinctes :
(1) capacit´e d’accueil des ´etablissements/formations
(2) vœux d’affectation des ´el`eves
(3) r`egles de priorit´e
(4) algorithme d’affectation
Les r`egles de priorit´e traduisent des objectifs politiques
Quand il ne reste qu’une seule place pour deux candidats,
comment choisir ? D´ecision politique puisqu’elle cr´ee des
“gagnants” et des “perdants”
Ex : r´esultats scolaires, distance, fratries, crit`eres sociaux...
L’algorithme d’affectation vise `a satisfaire au mieux les
pr´ef´erences des ´el`eves tout en respectant les r`egles de priorit´e
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Quels crit`eres normatifs ?
Il existe de nombreux algorithmes pour r´eguler les inscriptions
scolaires : comment choisir ?
Les ´economistes ´evaluent leurs performances `a l’aune de trois
crit`eres normatifs :
– Efficacit´e (respect des pr´ef´erences) : il ne doit pas ˆetre
possible de proposer un meilleur choix `a un ´el`eve sans que cela
affecte n´egativement un autre ´el`eve (crit`ere de Pareto)
– ´Equit´e (respect des prioriti´es) : aucun ´el`eve ne doit avoir
d’“envie justifi´ee” (justified envy), i.e. s’ˆetre vu refuser
l’admission dans une ´ecole alors qu’il a une priorit´e plus ´elev´e
qu’un autre ´el`eve admis dans cette ´ecole
– Non-manipulabilit´e (strategy-proofness) : on veut qu’il soit
dans l’int´erˆet des ´el`eves d’ˆetre sinc`eres, i.e. de soumettre leurs
vraies pr´ef´erences
Ces trois crit`eres sont-ils compatibles ?
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L’algorithme id´eal existe-t-il ?
Mauvaise nouvelle : l’efficacit´e (respect des pr´ef´erences), l’´equit´e
(respect des priorit´es) et la non-manipulabilit´e sont incompatibles
Aucun algorithme ne peut satisfaire ces trois crit`eres dans toutes
les situations !
Mais des compromis optimaux sont possibles :
– ´equit´e + non-manipulabilt´e → algorithme d’acceptation
diff´er´ee (Deferred acceptance) - mais pas toujours efficace
– efficacit´e + non-manipulabilit´e → algorithme des cycles
d’´echanges (Top trading cycles) - mais pas toujours ´equitable
Malheureusement, beaucoup d’algorithmes utilis´es `a travers le
monde ne respectent aucun des trois crit`eres...
6 / 15
Un algorithme manipulable : le Boston Mechanism
Le Boston mechanism (BM) est l’algorithme d’affectation le plus
couramment utilis´e pour r´eguler les inscriptions scolaires
Boston (jusqu’en 2005), Chicago (jusqu’en 2009), Denver
(jusqu’en 2009), Minneapolis, Amsterdam, Barcelone, Madrid,
plusieurs villes au Royaume-Uni, P´ekin...
Algorithme relativement intuitif qui vise `a satisfaire au maximum
les premiers vœux exprim´es :
– on consid`ere d’abord le 1er vœu des ´el`eves ; les places sont
d´efinitivement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e
– on consid`ere ensuite le 2e vœu des ´el`eves refus´es sur leur 1er
vœu ; les places restantes apr`es l’´etape 1 sont d´efinitivement
attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e
– etc. exemple
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L’algorithme de Boston : d´efauts
Le m´ecanisme de Boston pr´esente trois d´efauts majeurs :
1. il est manipulable
2. il est inequitable (ne respecte pas les priorit´es)
3. il est inefficace (ne respecte pas les pr´ef´erences)
Intuition : cet algorithme dissuade les ´el`eves de classer en 1er vœu
une ´ecole o`u ils ont peu de chance d’ˆetre admis
– si une ´ecole est tr`es demand´ee, un ´el`eve qui la classe en
premier vœu risque fortement de ne pas l’obtenir et, in fine, de
perdre sa priorit´e sur les autres ´ecoles
– incitation `a mentir en sous-classant les ´ecoles tr`es demand´ees
Cons´equence : les ´el`eves “na¨ıfs” (ceux qui ordonnent leurs vœux
de mani`ere sinc`ere) sont fortement p´enalis´es par cet algorithme
8 / 15
Une alternative : l’algorithme d’acceptation diff´er´ee
Un autre algorithme pr´esente de bien meilleures propri´et´es :
l’algorithme d’aceptation diff´er´ee (Deferred acceptance)
Origine : th´eorie du “mariage stable” (Gale et Shapley, 1962)
De plus en plus utilis´e : Boston (depuis 2009), Chicago, New
York, Seattle, Paris (AFFELNET), Allemagne, Belgique, Su`ede,
Norv`ege, etc.
Fonctionnement :
– on consid`ere d’abord le 1er vœu des ´el`eves ; les places sont
temporairement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e
– on consid`ere ensuite le 2e vœu des ´el`eves refus´es sur leur 1er
vœu ; chaque ´ecole consid`ere les demandes accept´ees
pr´ec´edemment + les nouvelles demandes ; les places sont
temporairement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e
– etc. exemple
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L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : propri´et´es
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee a plusieurs bonnes propri´et´es :
– Il respecte les priorit´es (´equit´e) : garantit qu’aucun ´el`eve n’a
d’“envie justifi´ee” (∼ mariage stable)
– il est non-manipulable : ˆetre sinc`ere est la meilleure strat´egie
– il est efficace sous contrainte : parmi les algorithmes qui
respectent les priorit´es, c’est celui qui donne la satisfaction la
plus ´elev´ee possible aux ´el`eves
Mais le respect des priorit´es `a un coˆut en termes d’efficacit´e :
certains ´el`eves pourraient ´echanger leurs affectations de fa¸con
mutuellement avantageuse (au prix d’une violation des priorit´es)
Il existe un algorithme non-manipulable et efficace : les cycles
d’´echanges (Top trading cyles) → peu utilis´e en pratique car
difficile `a expliquer et tol`ere des violations de priorit´e
10 / 15
APB et la r´egulation des
inscriptions dans le sup´erieur
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Admission Post-Bac : vœux et crit`eres de priorit´e
APB : proc´edure centralis´ee de pr´e-inscription dans le sup´erieur
– prouesse technique
– donn´ees tr`es pr´ecieuses pour la recherche
Vœux : 12 maximum par type de formation (licence, CPGE,
STS...), dans la limite de 24 vœux au total
Priorit´es :
– Fili`eres s´electives (CPGE, STS, etc.) : classement op´er´e par
les formations
– Fili`eres non-selectives (licences) : si la demande est sup´erieure
`a la capacit´e d’accueil, application de crit`eres hi´erarchis´es
1. candidats de l’acad´emie > hors acad´emie
2. rang relatif du vœu (= parmi formations de mˆeme type)
3. rang absolu du vœu (= parmi tous les vœux)
4. nombre al´eatoire (tirage au sort)
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Admission Post-Bac : l’algorithme et ses propri´et´es
Algorithme : (a priori) une version de l’algorithme d’acceptation
diff´er´ee de Gale et Shapley → bonne propri´et´es
Probl`eme : prise en compte du rang du vœu (absolu ou relatif)
comme crit`ere de priorit´e pour les licences “en tension” (Droit,
PACES, Psycho, STAPS)
Rend l’algorithme manipulable : mettre en haut de sa liste une
formation s´elective ou une licence en tension fait courir le risque de
“perdre sa priorit´e” sur les licences en tension situ´ees plus loin dans
sa liste (comme dans l’algorithme de Boston)
Cons´equence : p´enalise les candidats qui classent leurs vœux de
mani`ere sinc`ere
12 / 15
Admission Post-Bac : exemple
Pr´ef´erences r´eelles de 3 candidats :
L´ea (Toulouse) Th´eo (Poitiers) Antoine (Bordeaux)
1. L1 Psycho (Bordeaux) 1. CPGE [refus´e] 1. L1 Psycho (Bordeaux)
2. L1 Droit (Bordeaux) 2. L1 Droit (Bordeaux)
Capacit´es d’accueil : 1 place en Psycho, 1 place en Droit
Si L´ea classe sinc`erement ses vœux, elle n’en obtient aucun :
– class´ee apr`es Antoine pour Psycho (crit`ere acad´emie)
– class´ee apr`es Th´eo pour Droit (crit`ere rang relatif du vœu)
L´ea a int´erˆet `a ˆetre strat´egique en classant la L1 Droit en 1er vœu :
elle passe alors devant Th´eo (crit`ere de rang absolu du vœu) et
sera admise sur ce vœu
13 / 15
Admission Post-Bac : revoir les crit`eres de priorit´e ?
Faut-il revoir les crit`eres de priorit´e utilis´es dans APB ?
“Avantage” des crit`eres actuels : incitent les ´etudiants `a
s’auto-censurer → limite le recours au tirage au sort
Mais inconv´enients nombreux :
– Equit´e : p´enalise les candidats “na¨ıfs”qui classent leurs vœux
de mani`ere sinc`ere au profit des ´etudiants les mieux inform´es
– Lisibilit´e : difficile de donner des conseils clairs aux candidats
14 / 15
actuellement scolarisés en Terminale ou en classe de Mise à Niveau dans un établissement français ou
au CNED en classe complète à inscription réglementée. Ce suivi est accessible en cliquant sur « Accès
candidature » à partir du 28 mars. Les fiches seront pleinement consultables à compter du 1er juin.
Au plus tard le 2 avril 2017
Vous devez avoir impérativement confirmé chacune des candidatures qui vous intéressent.
Jusqu’au 31 mai 2017 minuit dernier délai
Vous pouvez modifier le classement de vos demandes de formations sous statut scolaire par ORDRE DE
PREFERENCE ET SANS AUTOCENSURE en fonction :
de vos souhaits,
de votre projet de poursuite d’études,
de votre projet professionnel.
Les établissements demandés n’ont à aucun moment connaissance de votre liste ordonnée de vœux.
Avant de les confirmer, vérifiez bien que vous n’avez pas fait d’erreurs dans
votre sélection, car elles deviennent définitives et sont comptabilisées dans
le total des 24 candidatures par liste auxquelles vous avez droit.
Le 2 avril 2017 correspond donc à la date limite de :
 modification de votre dossier (saisie ou remontée complète des bulletins,
lettre de motivation,…),
 confirmation des candidatures.
(Source : Guide du candidat APB 2017)
Admission Post-Bac : revoir les crit`eres de priorit´e ?
Faut-il revoir les crit`eres de priorit´e utilis´es dans APB ?
“Avantage” des crit`eres actuels : incitent les ´etudiants `a
s’auto-censurer → limite le recours au tirage au sort
Mais inconv´enients nombreux :
– Equit´e : p´enalise les candidats “na¨ıfs”qui classent leurs vœux
de mani`ere sinc`ere au profit des ´etudiants les mieux inform´es
– Lisibilit´e : difficile de donner des conseils clairs aux candidats
– Fiabilit´e des statistique sur la satisfaction des vœux
– Expoitation des donn´ees d’APB : les voeux fournissent une
information biais´ee sur pr´ef´erences r´eelles des candidats
Symptˆome des contradictions de l’enseignement sup´erieur en
France : principe de non-s´election mais licences `a capacit´e limit´ee
→ d´ebat n´ecessaire sur les crit`eres de priorit´e en licence
14 / 15
Conclusion
Les algorithmes d’affectation des ´el`eves sont des outils puissants
de r´egulation des choix scolaire :
– r`egles de priorit´e transparentes
– incitations `a la r´ev´elation sinc`ere des pr´ef´erences
– mise en œuvre d’objectifs de politique ´educative
Ne pas se tromper de pol´emique : les vrais obstacles `a la mise
en œuvre de proc´edures d’affectation efficaces et ´equitables sont
plutˆot
– la complexit´e souvent inutile des proc´edures
– le d´efaut d’information
– l’absence de d´ebat de fond sur les crit`eres de priorit´e
15 / 15
Merci de votre attention
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
– i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat)
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
– i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat)
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
– i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat)
– i2 et i3 candidatent `a s1. Puisqu’il n’y a qu’une place et que i3 a
priorit´e sur i2, i3 est affect´e `a s1
16 / 15
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
– i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat)
– i2 et i3 candidatent `a s1. Puisqu’il n’y a qu’une place et que i3 a
priorit´e sur i2, i3 est affect´e `a s1
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X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 2 : i2 candidate `a s2 mais est refus´e (plus de place)
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X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 2 : i2 candidate `a s2 mais est refus´e (plus de place)
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X X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 3 : i2 candidate `a s3 et y est affect´e
16 / 15
X X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
´Etape 3 : i2 candidate `a s3 et y est affect´e
16 / 15
X X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
Affectation finale :
µBM =
i1 i2 i3
s2 s3 s1
16 / 15
X X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
Affectation finale :
µBM =
i1 i2 i3
s2 s3 s1
L’algorithme de Boston est manipulable : i2 est incit´e `a mentir en
classant s2 en 1er vœu. Il serait alors affect´e `a s2 (qu’il pr´ef`ere `a s3)
16 / 15
X X
L’algorithme de Boston : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme de Boston :
Plus g´en´eralement, l’algorithme de Boston dissuade les ´el`eves de
classer en 1er vœ une ´ecole o`u ils ont peu de chances d’ˆetre admis,
car il risquent de perdre leur priorit´e pour les ´ecoles class´ees plus loin
dans leur liste
Cons´equence : les ´el`eves “na¨ıfs” (ceux qui ordonnent leurs vœux de
mani`ere sinc`ere) sont fortement p´enalis´es par cet algorithme retour
16 / 15
X X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
17 / 15
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
17 / 15
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
- i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e
17 / 15
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
- i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e
17 / 15
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
- i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e
- i2 et i3 candidatent `a s1. Il n’y a qu’une place : i3 est
temporairement affect´e `a s1 car il a priorit´e sur i2, qui est rejet´e
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L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve
- i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e
- i2 et i3 candidatent `a s1. Il n’y a qu’une place : i3 est
temporairement affect´e `a s1 car il a priorit´e sur i2, qui est rejet´e
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X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2
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X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2
- s2 consid`ere conjointement i2 et i1
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X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2
- s2 consid`ere conjointement i2 et i1
- Puisque i2 a une priorit´e plus ´elev´e, il est temporairement affect´e
`a s2, et i1 est rejet´e
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X
X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1
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X
X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1
- s1 consid`ere conjointement i1 et i3
17 / 15
X
X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1
- s1 consid`ere conjointement i1 et i3
- ii est temporairement affect´e `a s1, et i3 est rejet´e
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X
X
X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 4 : i3 candidate `a s2 et est rejet´e
17 / 15
X
X
X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 4 : i3 candidate `a s2 et est rejet´e
17 / 15
X
X
X X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 5 : i3 candidate `a s3 et y est temporairement admis
17 / 15
X
X
X X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
´Etape 5 : i3 candidate `a s3 et y est temporairement admis
17 / 15
X
X
X X
L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple
Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles
i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1
i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1
i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1
Algorithme d’acceptation diff´er´ee :
Affectation finale : Aucune offre n’´etant plus rejet´ee, l’affectation est
finalis´ee et l’algorithme aboutit `a
µDA =
i1 i2 i3
s1 s2 s3
retour
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X
X
X X

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Journée #OpenAPB - intervention de Julien Grenet (Ecole d'Economie de Paris)

  • 1. Quelle place pour les algorithmes dans la r´egulation des inscriptions scolaires? Julien Grenet CNRS ´Ecole d’´economie de Paris Journ´ee d’´etude “APB, cas d’´ecole des algorithmes publics”, 28 juin 2017
  • 2. Contexte Profonde transformation des modalit´es d’affectation des ´el`eves aux ´etablissements d’enseignement depuis le milieu des ann´ees 2000 Adoption de proc´edure centralis´ees et automatis´ees – au lyc´ee : PAM puis AFFELNET – dans l’enseignement sup´erieur : RAVEL puis APB Caract´eristiques communes : – vœux d’inscription – crit`eres de priorit´e – algorithme d’appariement ´Evolutions similaires dans de nombreux pays Australie, Belgique, Chili, Espagne, ´Etats-Unis, Hongrie, Norv`ege, Pays-Bas, Royaume-Uni, Su`ede... 1 / 15
  • 3. Objectifs Objectif initial : simplifier la gestion des proc´edures d’inscriptions scolaires (ex : probl`eme des candidatures multiples `a l’universit´e) Prise de conscience progressive des potentialit´es et limites des algorithmes pour la mise en œuvre d’objectifs de politique ´educative – transparence de l’affectation (ex : Chili) – ad´equation entre aptitudes et formations (ex : Norv`ege) – mixit´e sociale (ex : Belgique, France) Recherches tr`es actives `a la fronti`ere entre plusieurs disciplines (math´ematiques, ´economie, operations research, psychologie...) Rˆole moteur de la recherche dans la r´eforme des proc´edures d’affectation des ´el`eves aux ´Etats-Unis (A. Roth et L. Shapley, Prix Nobel d’´economie 2012) 2 / 15
  • 4. Enjeux En France, les algorithmes d’affectation des ´el`eves/´etudiants (et les algorithmes plus g´en´eralement !) ont mauvaise presse “casse-tˆete”, “usine `a gaz”, “jeu de dupes”, “loterie”, “anxiog`ene” 3 / 15
  • 5. Enjeux En France, les algorithmes d’affectation des ´el`eves/´etudiants (et les algorithmes plus g´en´eralement !) ont mauvaise presse “casse-tˆete”, “usine `a gaz”, “jeu de dupes”, “loterie”, “anxiog`ene” La critique des algorithmes est en partie justifi´ee : ils ont parfois de mauvaises propri´et´es Cependant, les difficult´es cr´e´es par les proc´edures d’affectation ne sont pas pas principalement imputables aux algorithmes mais plutˆot – `a la complexit´e et `a l’opacit´e des proc´edures – aux crit`eres de priorit´e utilis´es (et aux choix politiques qui les sous-tendent) Illustration : pol´emique sur le tirage au sort dans APB 3 / 15
  • 6. Les algorithmes d’affectation : quel est leur rˆole ? 4 / 15
  • 7. Proc´edures d’inscription : le rˆole des algorithmes Toute proc´edure de r´egulation des inscriptions scolaires comporte quatre omposantes distinctes : (1) capacit´e d’accueil des ´etablissements/formations (2) vœux d’affectation des ´el`eves (3) r`egles de priorit´e (4) algorithme d’affectation Les r`egles de priorit´e traduisent des objectifs politiques Quand il ne reste qu’une seule place pour deux candidats, comment choisir ? D´ecision politique puisqu’elle cr´ee des “gagnants” et des “perdants” Ex : r´esultats scolaires, distance, fratries, crit`eres sociaux... L’algorithme d’affectation vise `a satisfaire au mieux les pr´ef´erences des ´el`eves tout en respectant les r`egles de priorit´e 4 / 15
  • 8. Quels crit`eres normatifs ? Il existe de nombreux algorithmes pour r´eguler les inscriptions scolaires : comment choisir ? Les ´economistes ´evaluent leurs performances `a l’aune de trois crit`eres normatifs : – Efficacit´e (respect des pr´ef´erences) : il ne doit pas ˆetre possible de proposer un meilleur choix `a un ´el`eve sans que cela affecte n´egativement un autre ´el`eve (crit`ere de Pareto) – ´Equit´e (respect des prioriti´es) : aucun ´el`eve ne doit avoir d’“envie justifi´ee” (justified envy), i.e. s’ˆetre vu refuser l’admission dans une ´ecole alors qu’il a une priorit´e plus ´elev´e qu’un autre ´el`eve admis dans cette ´ecole – Non-manipulabilit´e (strategy-proofness) : on veut qu’il soit dans l’int´erˆet des ´el`eves d’ˆetre sinc`eres, i.e. de soumettre leurs vraies pr´ef´erences Ces trois crit`eres sont-ils compatibles ? 5 / 15
  • 9. L’algorithme id´eal existe-t-il ? Mauvaise nouvelle : l’efficacit´e (respect des pr´ef´erences), l’´equit´e (respect des priorit´es) et la non-manipulabilit´e sont incompatibles Aucun algorithme ne peut satisfaire ces trois crit`eres dans toutes les situations ! Mais des compromis optimaux sont possibles : – ´equit´e + non-manipulabilt´e → algorithme d’acceptation diff´er´ee (Deferred acceptance) - mais pas toujours efficace – efficacit´e + non-manipulabilit´e → algorithme des cycles d’´echanges (Top trading cycles) - mais pas toujours ´equitable Malheureusement, beaucoup d’algorithmes utilis´es `a travers le monde ne respectent aucun des trois crit`eres... 6 / 15
  • 10. Un algorithme manipulable : le Boston Mechanism Le Boston mechanism (BM) est l’algorithme d’affectation le plus couramment utilis´e pour r´eguler les inscriptions scolaires Boston (jusqu’en 2005), Chicago (jusqu’en 2009), Denver (jusqu’en 2009), Minneapolis, Amsterdam, Barcelone, Madrid, plusieurs villes au Royaume-Uni, P´ekin... Algorithme relativement intuitif qui vise `a satisfaire au maximum les premiers vœux exprim´es : – on consid`ere d’abord le 1er vœu des ´el`eves ; les places sont d´efinitivement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e – on consid`ere ensuite le 2e vœu des ´el`eves refus´es sur leur 1er vœu ; les places restantes apr`es l’´etape 1 sont d´efinitivement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e – etc. exemple 7 / 15
  • 11. L’algorithme de Boston : d´efauts Le m´ecanisme de Boston pr´esente trois d´efauts majeurs : 1. il est manipulable 2. il est inequitable (ne respecte pas les priorit´es) 3. il est inefficace (ne respecte pas les pr´ef´erences) Intuition : cet algorithme dissuade les ´el`eves de classer en 1er vœu une ´ecole o`u ils ont peu de chance d’ˆetre admis – si une ´ecole est tr`es demand´ee, un ´el`eve qui la classe en premier vœu risque fortement de ne pas l’obtenir et, in fine, de perdre sa priorit´e sur les autres ´ecoles – incitation `a mentir en sous-classant les ´ecoles tr`es demand´ees Cons´equence : les ´el`eves “na¨ıfs” (ceux qui ordonnent leurs vœux de mani`ere sinc`ere) sont fortement p´enalis´es par cet algorithme 8 / 15
  • 12. Une alternative : l’algorithme d’acceptation diff´er´ee Un autre algorithme pr´esente de bien meilleures propri´et´es : l’algorithme d’aceptation diff´er´ee (Deferred acceptance) Origine : th´eorie du “mariage stable” (Gale et Shapley, 1962) De plus en plus utilis´e : Boston (depuis 2009), Chicago, New York, Seattle, Paris (AFFELNET), Allemagne, Belgique, Su`ede, Norv`ege, etc. Fonctionnement : – on consid`ere d’abord le 1er vœu des ´el`eves ; les places sont temporairement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e – on consid`ere ensuite le 2e vœu des ´el`eves refus´es sur leur 1er vœu ; chaque ´ecole consid`ere les demandes accept´ees pr´ec´edemment + les nouvelles demandes ; les places sont temporairement attribu´ees en fonction des crit`eres de priorit´e – etc. exemple 9 / 15
  • 13. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : propri´et´es L’algorithme d’acceptation diff´er´ee a plusieurs bonnes propri´et´es : – Il respecte les priorit´es (´equit´e) : garantit qu’aucun ´el`eve n’a d’“envie justifi´ee” (∼ mariage stable) – il est non-manipulable : ˆetre sinc`ere est la meilleure strat´egie – il est efficace sous contrainte : parmi les algorithmes qui respectent les priorit´es, c’est celui qui donne la satisfaction la plus ´elev´ee possible aux ´el`eves Mais le respect des priorit´es `a un coˆut en termes d’efficacit´e : certains ´el`eves pourraient ´echanger leurs affectations de fa¸con mutuellement avantageuse (au prix d’une violation des priorit´es) Il existe un algorithme non-manipulable et efficace : les cycles d’´echanges (Top trading cyles) → peu utilis´e en pratique car difficile `a expliquer et tol`ere des violations de priorit´e 10 / 15
  • 14. APB et la r´egulation des inscriptions dans le sup´erieur 11 / 15
  • 15. Admission Post-Bac : vœux et crit`eres de priorit´e APB : proc´edure centralis´ee de pr´e-inscription dans le sup´erieur – prouesse technique – donn´ees tr`es pr´ecieuses pour la recherche Vœux : 12 maximum par type de formation (licence, CPGE, STS...), dans la limite de 24 vœux au total Priorit´es : – Fili`eres s´electives (CPGE, STS, etc.) : classement op´er´e par les formations – Fili`eres non-selectives (licences) : si la demande est sup´erieure `a la capacit´e d’accueil, application de crit`eres hi´erarchis´es 1. candidats de l’acad´emie > hors acad´emie 2. rang relatif du vœu (= parmi formations de mˆeme type) 3. rang absolu du vœu (= parmi tous les vœux) 4. nombre al´eatoire (tirage au sort) 11 / 15
  • 16. Admission Post-Bac : l’algorithme et ses propri´et´es Algorithme : (a priori) une version de l’algorithme d’acceptation diff´er´ee de Gale et Shapley → bonne propri´et´es Probl`eme : prise en compte du rang du vœu (absolu ou relatif) comme crit`ere de priorit´e pour les licences “en tension” (Droit, PACES, Psycho, STAPS) Rend l’algorithme manipulable : mettre en haut de sa liste une formation s´elective ou une licence en tension fait courir le risque de “perdre sa priorit´e” sur les licences en tension situ´ees plus loin dans sa liste (comme dans l’algorithme de Boston) Cons´equence : p´enalise les candidats qui classent leurs vœux de mani`ere sinc`ere 12 / 15
  • 17. Admission Post-Bac : exemple Pr´ef´erences r´eelles de 3 candidats : L´ea (Toulouse) Th´eo (Poitiers) Antoine (Bordeaux) 1. L1 Psycho (Bordeaux) 1. CPGE [refus´e] 1. L1 Psycho (Bordeaux) 2. L1 Droit (Bordeaux) 2. L1 Droit (Bordeaux) Capacit´es d’accueil : 1 place en Psycho, 1 place en Droit Si L´ea classe sinc`erement ses vœux, elle n’en obtient aucun : – class´ee apr`es Antoine pour Psycho (crit`ere acad´emie) – class´ee apr`es Th´eo pour Droit (crit`ere rang relatif du vœu) L´ea a int´erˆet `a ˆetre strat´egique en classant la L1 Droit en 1er vœu : elle passe alors devant Th´eo (crit`ere de rang absolu du vœu) et sera admise sur ce vœu 13 / 15
  • 18. Admission Post-Bac : revoir les crit`eres de priorit´e ? Faut-il revoir les crit`eres de priorit´e utilis´es dans APB ? “Avantage” des crit`eres actuels : incitent les ´etudiants `a s’auto-censurer → limite le recours au tirage au sort Mais inconv´enients nombreux : – Equit´e : p´enalise les candidats “na¨ıfs”qui classent leurs vœux de mani`ere sinc`ere au profit des ´etudiants les mieux inform´es – Lisibilit´e : difficile de donner des conseils clairs aux candidats 14 / 15 actuellement scolarisés en Terminale ou en classe de Mise à Niveau dans un établissement français ou au CNED en classe complète à inscription réglementée. Ce suivi est accessible en cliquant sur « Accès candidature » à partir du 28 mars. Les fiches seront pleinement consultables à compter du 1er juin. Au plus tard le 2 avril 2017 Vous devez avoir impérativement confirmé chacune des candidatures qui vous intéressent. Jusqu’au 31 mai 2017 minuit dernier délai Vous pouvez modifier le classement de vos demandes de formations sous statut scolaire par ORDRE DE PREFERENCE ET SANS AUTOCENSURE en fonction : de vos souhaits, de votre projet de poursuite d’études, de votre projet professionnel. Les établissements demandés n’ont à aucun moment connaissance de votre liste ordonnée de vœux. Avant de les confirmer, vérifiez bien que vous n’avez pas fait d’erreurs dans votre sélection, car elles deviennent définitives et sont comptabilisées dans le total des 24 candidatures par liste auxquelles vous avez droit. Le 2 avril 2017 correspond donc à la date limite de :  modification de votre dossier (saisie ou remontée complète des bulletins, lettre de motivation,…),  confirmation des candidatures. (Source : Guide du candidat APB 2017)
  • 19. Admission Post-Bac : revoir les crit`eres de priorit´e ? Faut-il revoir les crit`eres de priorit´e utilis´es dans APB ? “Avantage” des crit`eres actuels : incitent les ´etudiants `a s’auto-censurer → limite le recours au tirage au sort Mais inconv´enients nombreux : – Equit´e : p´enalise les candidats “na¨ıfs”qui classent leurs vœux de mani`ere sinc`ere au profit des ´etudiants les mieux inform´es – Lisibilit´e : difficile de donner des conseils clairs aux candidats – Fiabilit´e des statistique sur la satisfaction des vœux – Expoitation des donn´ees d’APB : les voeux fournissent une information biais´ee sur pr´ef´erences r´eelles des candidats Symptˆome des contradictions de l’enseignement sup´erieur en France : principe de non-s´election mais licences `a capacit´e limit´ee → d´ebat n´ecessaire sur les crit`eres de priorit´e en licence 14 / 15
  • 20. Conclusion Les algorithmes d’affectation des ´el`eves sont des outils puissants de r´egulation des choix scolaire : – r`egles de priorit´e transparentes – incitations `a la r´ev´elation sinc`ere des pr´ef´erences – mise en œuvre d’objectifs de politique ´educative Ne pas se tromper de pol´emique : les vrais obstacles `a la mise en œuvre de proc´edures d’affectation efficaces et ´equitables sont plutˆot – la complexit´e souvent inutile des proc´edures – le d´efaut d’information – l’absence de d´ebat de fond sur les crit`eres de priorit´e 15 / 15
  • 21. Merci de votre attention
  • 22. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 16 / 15
  • 23. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : 16 / 15
  • 24. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve 16 / 15
  • 25. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve – i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat) 16 / 15
  • 26. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve – i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat) 16 / 15
  • 27. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve – i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat) – i2 et i3 candidatent `a s1. Puisqu’il n’y a qu’une place et que i3 a priorit´e sur i2, i3 est affect´e `a s1 16 / 15
  • 28. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve – i1 candidate `a s2 et y est affect´e (pas d’autre candidat) – i2 et i3 candidatent `a s1. Puisqu’il n’y a qu’une place et que i3 a priorit´e sur i2, i3 est affect´e `a s1 16 / 15 X
  • 29. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 2 : i2 candidate `a s2 mais est refus´e (plus de place) 16 / 15 X
  • 30. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 2 : i2 candidate `a s2 mais est refus´e (plus de place) 16 / 15 X X
  • 31. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 3 : i2 candidate `a s3 et y est affect´e 16 / 15 X X
  • 32. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : ´Etape 3 : i2 candidate `a s3 et y est affect´e 16 / 15 X X
  • 33. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : Affectation finale : µBM = i1 i2 i3 s2 s3 s1 16 / 15 X X
  • 34. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : Affectation finale : µBM = i1 i2 i3 s2 s3 s1 L’algorithme de Boston est manipulable : i2 est incit´e `a mentir en classant s2 en 1er vœu. Il serait alors affect´e `a s2 (qu’il pr´ef`ere `a s3) 16 / 15 X X
  • 35. L’algorithme de Boston : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme de Boston : Plus g´en´eralement, l’algorithme de Boston dissuade les ´el`eves de classer en 1er vœ une ´ecole o`u ils ont peu de chances d’ˆetre admis, car il risquent de perdre leur priorit´e pour les ´ecoles class´ees plus loin dans leur liste Cons´equence : les ´el`eves “na¨ıfs” (ceux qui ordonnent leurs vœux de mani`ere sinc`ere) sont fortement p´enalis´es par cet algorithme retour 16 / 15 X X
  • 36. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 17 / 15
  • 37. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve 17 / 15
  • 38. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve - i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e 17 / 15
  • 39. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve - i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e 17 / 15
  • 40. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve - i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e - i2 et i3 candidatent `a s1. Il n’y a qu’une place : i3 est temporairement affect´e `a s1 car il a priorit´e sur i2, qui est rejet´e 17 / 15
  • 41. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 1 : on consid`ere le 1er vœu de chaque ´el`eve - i1 candidate `a s2 et y est temporairement affect´e - i2 et i3 candidatent `a s1. Il n’y a qu’une place : i3 est temporairement affect´e `a s1 car il a priorit´e sur i2, qui est rejet´e 17 / 15 X
  • 42. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2 17 / 15 X
  • 43. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2 - s2 consid`ere conjointement i2 et i1 17 / 15 X
  • 44. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 2 : i2 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s2 - s2 consid`ere conjointement i2 et i1 - Puisque i2 a une priorit´e plus ´elev´e, il est temporairement affect´e `a s2, et i1 est rejet´e 17 / 15 X X
  • 45. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1 17 / 15 X X
  • 46. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1 - s1 consid`ere conjointement i1 et i3 17 / 15 X X
  • 47. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 3 : i1 (rejet´e `a l’´etape pr´ec´edente) candidate `a s1 - s1 consid`ere conjointement i1 et i3 - ii est temporairement affect´e `a s1, et i3 est rejet´e 17 / 15 X X X
  • 48. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 4 : i3 candidate `a s2 et est rejet´e 17 / 15 X X X
  • 49. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 4 : i3 candidate `a s2 et est rejet´e 17 / 15 X X X X
  • 50. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 5 : i3 candidate `a s3 et y est temporairement admis 17 / 15 X X X X
  • 51. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : ´Etape 5 : i3 candidate `a s3 et y est temporairement admis 17 / 15 X X X X
  • 52. L’algorithme d’acceptation diff´er´ee : exemple Pr´ef´erences des ´el`eves Priorit´es Capacit´e des ´ecoles i1 : (s2, s1, s3) s1 : (i1, i3, i2) q1 = 1 i2 : (s1, s2, s3) s2 : (i2, i1, i3) q2 = 1 i3 : (s1, s2, s3) s3 : (i2, i1, i3) q3 = 1 Algorithme d’acceptation diff´er´ee : Affectation finale : Aucune offre n’´etant plus rejet´ee, l’affectation est finalis´ee et l’algorithme aboutit `a µDA = i1 i2 i3 s1 s2 s3 retour 17 / 15 X X X X