Lecture 3: Visualization and Programming

MATLAB
Dr. Keang Sè POUV
Phnom Penh
Printemps, 2015
Institut de Technologie du Cambodge

2
Plan du cours
Dr. Keang Sè POUV
1. Introduction
2. Premières notions
3. Matrices
4. Chaînes de caractères
5. Ecriture des instructions
6. Scripts et fonctions
7. Opérateurs relationnels et logiques
8. Fonctions prédéfinies
9. Calcul formel
10. Graphiques en 2D
12. Structure de contrôle

3
Chapitre 1
Introduction
Dr. Keang Sè POUV

4
1. Introduction
Dr. Keang Sè POUV
Qu’est ce que MATLAB ?
Développé par la société The MathWorks, MATLAB (MATrix LABoratory) est un
langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques et
d’ingénierie. MATLAB est un interpréteur de commandes: les instructions sont
interprétées et exécutées ligne par ligne (pas de compilation avant de les
exécuter).
Modes de fonctionnement
1. mode interactif: MATLAB exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles
sont données par l'usager.
2. mode exécutif: MATLAB exécute ligne par ligne un fichier ".m" (programme
en langage MATLAB).
Les avantages :
- Facilité d’utilisation, prise en main rapide
- Existence de toolboxes utiles pour l’ingénieur
- Possibilité de l’interfacer avec d’autres langages (C, C++, Fortran)
- Permet de faire du calcul parallèle.
Désavantages :
- Limitation en mémoire
- Payant

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Chapitre 2
Premières notions
Dr. Keang Sè POUV

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Dr. Keang Sè POUV
Lancement de MATLAB
Current Folder:
Liste de fichiers
Command Window:
Fenêtre principale pour l'exécution des instructions
Workspace:
Contenu des
variables
Command
History:
Historique des
commandes

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Documentation MATLAB
• Commande Help
Exemple : pour avoir de la documentation sur la commande plot
>> help plot
• Pour une documentation plus complète : Help/Documentation

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Ligne de commande, mode immédiat
Il y a deux types de commande :
1. Expression : formule permettant de calculer immédiatement un résultat
Exemples d’expressions :
Tous les éléments de l’expression doivent être connus au moment de son
évaluation par l’interpréteur.
2. Instruction : ensemble structuré d’expressions
Exemples d’instructions :
Remarque : le point-virgule (;) est un inhibiteur d’affichage.

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Nombres
Les nombres réels peuvent être sous différents formats :
2 -1.0235 0.5124E-12 25.61e6 0.001234
Les nombres complexes peuvent être écrits sous forme cartésienne ou polaire :
Forme cartésienne : 0.5+i*2.7 -1.2+j*0.163 2.5+6.8i
Forme polaire : 1.25*exp(j*0.142)
Formats d’affichage
Pour choisir le format d’affichage pour les nombres, on utilise l’instruction
format :
format défaut (même que format short)
format short 0.1234
format long 0.12345678901234
format short e 1.2345E+002
format long e 0.123456789012345E+002
format hex ABCDEF0123456789

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Opérations arithmétiques
+ Addition
- Soustraction
* Multiplication
/ Division à droite
Division à gauche
^ Puissance
Exemples :
>> format short
>> 3.5+1.2
ans =
4.7000
>> 102
ans =
0.2000
>> 3^2+0.4*10
ans =
13

11
Chapitre 3
Matrices
Dr. Keang Sè POUV

12
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Définitions
- Matrice : Tableau rectangulaire (m lignes et n colonnes)
- Vecteur : Matrice comportant 1 ligne et plusieurs colonnes)
- Scalaire : Matrice comportant 1 ligne et 1 colonne
Sous Matlab, les données sont généralement définies comme des matrices, i.e.
des tableaux à 1, 2 … n dimensions. On ne considérera ici que des tableaux à 1
ou 2 dimensions.
Exemples :
>> A=224 (on définit une variable A correspondant à une matrice à
A = 1 ligne et 1 colonne contenant le nombre 224)
224
>> B=[12 15 138] (on définit une variable B correspondant à une matrice à
B = 1 ligne et 3 colonnes. Les espaces ou les virgules , entre
12 15 138 les nombres permettent de délimiter les colonnes.)
>> C=[1,13,24]
C =
1 13 24

13
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Définitions
Exemples :
>> D=[1 3 4; 7 2 5] (on définit une matrice D à 2 lignes et 3 colonnes. Les
D = caractères ; permettent de passer à la ligne)
1 3 4
7 2 5
>> E=[1 3]
E =
1 3
>> F=[2 8]
F =
2 8
>> G=[E F] (concaténation les varaibles E et F en une seule)
G =
1 3 2 8
>> H=[E;F]
H =
1 3
2 8

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3. Matrices
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Variables scalaires
• Définition des variables
>> a = 2 ;
>> b = 2.5 ;
>> c = a * b ;
• Liste des variables : commande who
>> a = 2 ; ---- Définition des variables a et b
>> b = 5 ;
>> who ---- a b
• Suppression des variables : commande clear
>> clear a ---- Supprime la variable a
>> clear all ---- Supprime toutes les variables
• Variables (constantes prédéfinies) : pi, 1i

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3. Matrices
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Eléments d’une matrice
Chaque élément d'une matrice est accessible à condition de spécifier sa place
dans la matrice. Pour cela, il suffit de donner le numéro de ligne et de colonne
entre ().
Exemples :
>> A=[1 5 2 6];
>> A(1,2)
ans =
5
>> A(2) (car la matrice A ne contient qu’une seule ligne)
ans =
5
>> B=[1 5 6; 2 3 4]; (la variable end permet de récupérer le dernier élément.)
>> B(2,2)
ans =
3
>> B(end)
ans =
4

16
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Pour récupérer plusieurs éléments d'une matrice, il suffit de préciser l'ensemble
des numéros de lignes et de colonnes des éléments à prélever. En particulier,
pour récupérer l'ensemble des éléments d'une ligne ou d'une colonne on utilise le
caractère ' :'.
Exemples :
>> A=[1 2 4 0; 3 -2 6 8; 1 -3 5 4; 0 2 4 5];
>> A
A =
1 2 4 0
3 -2 6 8
1 -3 5 4
0 2 4 5
>> A(2,[1 2])
ans =
3 -2
>> A(3,:)
ans =
1 -3 5 4

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3. Matrices
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>> A(:,2)
ans =
2
-2
-3
2
>> A([1 3],[1 3])
ans =
1 4
1 5
>> A([1:3],[1:3])
ans =
1 2 4
3 -2 6
1 -3 5

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Tailles d’un vecteur, dimension d’une matrice

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Création et construction de vecteurs

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Création et construction de matrices
Les fonctions ones, eye, zeros, et rand créent des matrices avec des
remplissages divers.
ones : matrice des uns
eye : matrice d’identité
zeros : matrice des zéros
rand : matrice des chiffres aléatoires
randn : matrice des chiffres aléatoires normalement distribués (Gaussien)
diag : matrice diagonale
magic : matrice carré
Exemples :

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3. Matrices
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Exemples :
>> zeros(3,3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> A=rand(3,2)
A =
0.8147 0.9134
0.9058 0.6324
0.1270 0.0975
>> B=rand(3,2)
B =
0.2785 0.9649
0.5469 0.1576
0.9575 0.9706

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3. Matrices
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Exemples :
>> A=[1 2 3 4]
A =
1 2 3 4
>> diag(A) (application de diag à un vecteur)
ans =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
>> B=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
B =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
>> diag(B) (application de diag à une matrice)
ans =
1
6
11

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3. Matrices
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Les crochets carrés [], et la fonction repmat permettent d’empiler les matrices
Exemples :

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3. Matrices
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reshape : changement de la dimension de la matrice
Exemples :
>> A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
>> reshape(A,1,16)
ans =
1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16
>> reshape(A,2,8)
ans =
1 9 2 10 3 11 4 12
5 13 6 14 7 15 8 16
m x n : dimension initiale de la matrice A
p x q : nouvelle dimension de la matrice A (p x q = m x n), reshape(A,p,q)

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3. Matrices
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Opérations sur les matrices
Opérateurs arithmétiques logiques termes à termes
+, - addition et soustraction
.*, ./ multiplication et divisions termes à termes
.^ puissance terme à terme
Exemples :
>> A=[2 5 0];
>> B=[1 2 3];
>> A+B
ans = 3 7 3
>> A-B
ans = 1 3 -3
>> A.*B
ans = 2 10 0
>> A./B
ans = 2.0000 2.5000 0
>> A.^B
ans = 2 25 0

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Opérations sur les matrices
Opérateurs algébriques
* multiplication matricielle
^ puissance
/, résolution de systèmes linéaires
Exemples :
>> a=[2 1 1; 1 3 2];
>> b=[0 6; 1 5; 4 1];
>> a*b
ans =
5 18 (2*0+1*1+1*4=5, 2*6+1*5+1*1=18,
11 23 (1*0+3*1+2*4=11, 1*6+3*5+2*1=23)
>> b*a
ans =
6 18 12
7 16 11
9 7 6
Note : a(m,n)*b(n,p)=c(m,p)

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Exemples :
>> A=[2 4; 1 1];
>> A^2
ans =
8 12
3 5
Note : a(m,m)^i=A(m,m) (matrice carrée m x m)
>> A=[2 4; 1 1];
>> B=[1 0; 2 1];
>> A/B (=A*B-1, inv(B)=B-1)
ans =
-6 4
-1 1
>> AB (=A-1*B)
ans =
3.5000 2.0000
-1.5000 -1.0000
Note : A(m,n)/B(n,n)=C(m,n), A(m,m)B(m,n)=D(m,n)

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs de transposition
Exemples :
>> a=[1 2; 9 3]
a =
1 2
9 3
>> a'
ans =
1 9
2 3
>> a.'
ans =
1 9
2 3

29
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
real : partie réelle
imag : partie imaginaire
abs : valeur absolue ou module
conj : conjugé
Exemples :
>> a=3-4i;
>> real(a)
ans =
3
>> imag(a)
ans =
-4
>> abs(a) >> abs(-20)
ans = ans =
5 20
>> conj(a)
ans =
3.0000 + 4.0000i

30
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
angle : phase angle (entre -π et π)
r = abs(z)
phi = angle(z)
z = |z|.*exp(i*arg(z)) = r.*exp(i*phi)
Exemples :
>> angle(3)
ans =
0
>> angle(1)
ans =
0
>> angle(-0.5)
ans =
3.1416
>> angle(-1)
ans =
3.1416

31
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Nombres complexes
>> z=[1-1i 1i 2+2i; 3-2i 1+1i -1i; 4+2i -2+1i 2i]
>> angle(z)
ans =
-0.7854 1.5708 0.7854
-0.5880 0.7854 -1.5708
0.4636 2.6779 1.5708
>> angle(z)*180/pi
ans =
-45.0000 90.0000 45.0000
-33.6901 45.0000 -90.0000
26.5651 153.4349 90.0000
Note:
angle(a+bi)=arctan(b/a)*pi/180 (argument d’un complexe)

32
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Constantes importantes
ans : dernier résultat de calcul
inf : infini
NaN : Not a Number, résultat d’un calcul indéfini
pi : constante π
Exemples :
>> 2/0
ans =
Inf
>> 0/0
ans =
NaN
>> pi
ans =
3.1416
>> 2*pi
ans =
6.2832

33
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Transformations de matrices
fliplr : Flip matrix in left/right direction.
fliplr(X) returns X with row preserved and columns flipped
in the left/right direction.
Exemples :
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> fliplr(A)
ans =
3 2 1
6 5 4

34
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
flipud : Flip matrix in up/down direction.
flipud(X) returns X with columns preserved and rows flipped
in the up/down direction.
Exemples :
>> A=[1 4; 2 5; 3 6]
A =
1 4
2 5
3 6
>> flipud(A)
ans =
3 6
2 5
1 4

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
rot90 : Rotate matrix 90 degrees.
rot90(A) is the 90 degree counter-clockwise rotation of matrix A.
Exemples :
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> rot90(A)
ans =
3 6
2 5
1 4

36
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
tril : Extract lower triangular part.
>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]
X =
1 2 3 4
5 6 7 8
>> tril(X)
ans =
1 0 0 0
5 6 0 0
>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Y =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> tril(Y)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9

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3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
triu : Extract upper triangular part.
>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]
X =
1 2 3 4
5 6 7 8
>> triu(X)
ans =
1 2 3 4
0 6 7 8
>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Y =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> triu(Y)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9

38
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 1 :
La formule permettant de calculer rapidement la valeur de la somme des n
premiers entiers naturels est la suivante : sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2. Vérifier
cette formule pour différentes valeurs de n : n=100, n=100 000.
Exercice 2 :
1. Générer un vecteur x à 1 ligne et 30 colonnes rempli de 3 en utilisant la
fonction ones().
2. Calculer la somme cumulée de x (fonction cumsum()) et l’affecter à la
variable y.
3. Prélever un échantillon sur 9 de y et placer ces échantillons dans un vecteur
z.
Exercice 3 :
1. Générer un vecteur x à 1 colonne et 1000 lignes rempli de nombre aléatoires
distribués uniformément entre 0 et 1 en utilisant la fonction rand().
2. Calculer la moyenne et l’écart type du vecteur x en utilisant mean() et
std().

39
3. Matrices
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 4 :
Résoudre les systèmes AX=b et AY=b+δb
Exercice 5 :
On a :
M=[1 4 7 -2; 3 5 10 0; 8 2 4 1; -2 4 5 1];
En utilisant la matrice d’identité, vérifier que :
M-1=[0.0628 -0.0921 0.1464 -0.0209
0.4310 -0.6987 0.3389 0.5230
-0.2343 0.4770 -0.2134 -0.2552
-0.4268 0.2259 0.0042 0.1423]

40
Chapitre 4
Chaînes de caractères
Dr. Keang Sè POUV

41
Dr. Keang Sè POUV
Définition d’une chaîne de caractère
Les chaînes de caractères sont les matrices de caractères.
Pour définir une chaîne de caractère on utilise les apostrophes.
Exemple :
>> nom='POUV'
nom =
POUV
>> phrase='Ceci est une phrase'
phrase =
Ceci est une phrase
>> Couple=['homme';'femme']
Couple =
homme
femme

42
Dr. Keang Sè POUV
Eléments d’une chaîne de caractère
Pour récupérer certains caractères d'une chaîne de caractères, il suffit de
préciser les indices des numéros de lignes et de colonnes correspondant.
Exemple :
>> nom_du_capitaine='Archibald Haddock';
Pour prélever son prénom et le mettre dans la variable prenom_du_capitaine, on
peut faire :
>> prenom_du_capitaine=nom_du_capitaine(1:9)
prenom_du_capitaine =
Archibald
1:9 détermine la longueur de la chaîne de caractère correspondant au prénom.

43
Dr. Keang Sè POUV
Opération sur les chaînes de caractères
Concaténation : pour concaténer 2 chaînes de caractères, on peut utiliser les
symbole [].
>> a=‘Un oiseau';
>> b='fait son nid';
>> c=[a b]
c =
Un oiseaufait son nid
>> d=' fait son nid';
>> e=[a d]
e =
Un oiseau fait son nid
Transposition : on peut transposer une chaîne de caractères avec le symbole ‘.
>> A='abc';
>> A'
ans =
a
b
c

44
Chapitre 5
Ecriture des instructions
Dr. Keang Sè POUV

45
Dr. Keang Sè POUV
Syntaxe simplifiée
1. Définition des variables (e.g. Nom_variable=valeur ou expression)
2. Exécution et affichage des résultats intermédiaires.
3. Exécution et affichage des résultats finaux.
Exemples :
>> g=-9.81;
>> alpha=pi/3;
>> b=g*cos(alpha)
b =
-4.9050
Les variables g et alpha sont déjà initialisées, cos est une fonction.
Si on utilise une variable non définie, Matlab affiche un message d’erreur.
>> c=b*d
Undefined function or variable 'd'.

46
Dr. Keang Sè POUV
Résultats
On définit le résultat par l’initialisation d’une variable de sortie. Si force est la
variable de sortie, le résultat est donné par :
force=expression
Exercice 6 :
On lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 5 m/s.
Calculer la hauteur maximal de la pierre.

47
Chapitre 6
Scripts et fonctions
Dr. Keang Sè POUV

48
Dr. Keang Sè POUV
Pour écrire plusieurs instructions à la fois, il est utile d’utiliser des fichiers
scripts ou des fonctions. Les scripts exécutent une série de déclaration
MATLAB. Les fonctions acceptent les arguments d’entrée et produisent les
résultats. Les scripts et les fonctions contiennent les codes MATLAB et sont
stockés dans les fichiers textes d’extension .m. Pourtant, les fonctions sont plus
flexibles et plus facilement extensibles.
Script
- suite d’instructions
- pas de paramètre d’entrée
- ne renvoie aucune valeur
- appels à d’autres scripts ou d’autres fonctions
Fonction
- peut prendre des arguments d’entrée
- retourne une ou plusieurs valeurs
- les variables locales inaccessibles depuis l’extérieur
- contrainte syntaxique : seule la fonction portant le nom du M-fichier est
accessible

49
Dr. Keang Sè POUV
Créer des fichier scripts ou des fonctions / Editeur Matlab

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Dr. Keang Sè POUV
Exemples de script
Fichier exScript.m
x=1;
y=2;
z=x+y;
Dans la fenêtre de commande :
>> exScript  Exécution du script stocké dans le fichier exScript.m
>> x  Renvoie les valeurs des variables x, y et z.
>> y Les variables déclarées dans le script sont connues
>> z
NB : Le fichier exScript.m doit être dans le répertoire courant.

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Dr. Keang Sè POUV
Exemples de fonction
Fichier SommeEtProduit.m
function [s,p]=SommeEtProduit(x,y)
s=x+y;
p=x*y;
(end function)
NB : s et p sont les arguments de sortie. x et y sont les arguments d’entrée.
Dans la fenêtre de commande :
(sans besoins de compiler dans le fichier SommeEtProduit.m)
>> a=1;  Définition des variables a et b
>> b=2;
>> [c,d]=SommeEtProduit(a,b)  Appel et exécution de la fonction
SommeEtProduit (c=3, d=2)
>> x  Erreur, x n’est pas connue
NB: Le fichier SommeEtProduit.m doit être dans le répertoire courant.
Le nom du fichier .m et le nom de la fonction doivent être les mêmes.

52
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 7 : Renommage de nom du fichier.
Soit la variable nom_fich=‘fichier_1.txt’ :
1. Définir une variable contenant le nom du fichier sans son extension
2. Ajouter à cette variable le suffixe ‘_new.txt’ par concaténation de chaîne de
caractère.
3. Générer une fonction change_extension qui accepte une variable d’entrée des
chaînes de caractère de type nom_de_fichier.extension et qui transforme
automatiquement le nom de l’extension (à 3 caractères) en « dat ». La valeur
de la sortie étant alors nom_de_fichier.dat.
Exercice 8 : Gestion de matrices de chaînes de caractères.
Générer une variable nom_fichier contenant sur 3 lignes 3 noms de fichiers :
toto_1.txt, toto_2.txt, toto_3.txt.
Que se passe t’il si l’on y concatène la chaîne ‘toto_10.txt’?

53
Chapitre 7
Opérateurs relationnels et
logiques
Dr. Keang Sè POUV

54
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs relationnels
< strictement inférieur
> strictement supérieur
<= inférieur ou égal
>= supérieur ou égal
== égal
~= différent (non égal)
Exemples :
>> 2>3
ans =
0
>> 3>1
ans =
1
NB:
Valeur logique 0 = Faux
Valeur logique 1 = Vrai

55
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs relationnels
Exemples :
>> a=magic(4)
a =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
>> b=repmat(magic(2),2,2)
b =
1 3 1 3
4 2 4 2
1 3 1 3
4 2 4 2
>> a==b
ans =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
>> a<=b
ans =
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 1

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Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs logiques
& : logique AND
| : logique OR
Exemples :
>> a=3;
>> b=6;
>> a>2 & b>3
ans =
1
>> a>4 | b<5
ans =
0
>> x=[1 2 4];
>> y=[3 4 5];
>> x>0 & y<4
ans =
1 0 0
>> x>0 | y<4
ans =
1 1 1

57
Dr. Keang Sè POUV
Opérateurs logiques
~ : logique NON
xor : logique EXCLUSIVE OR
Exemples :
>> a=[1 0 4];
>> b=~a (~a = not(a))
b =
0 1 0
>> x=5;
>> y=12;
>> xor(x>4,y<16)
ans =
0
>> xor(x>5,y<16)
ans =
1
xor : The result is logical 1 (TRUE) where either S or T, but not both, is nonzero.

58
Chapitre 8
Fonctions prédéfinies
Dr. Keang Sè POUV

59
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions trigonométriques de base
Exemples :
>> sin(pi/2)
ans =
1
>> asin(1)*180/pi
ans =
90
>> sinh(0)
ans =
0
>> cosh(0)
ans =
1
sin cos tan asin acos atan
sihh cosh tanh asinh acosh atanh

60
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions mathématiques de base
Exemples :
>> exp(1)
ans =
2.7183
>> log2(4)
ans =
2
>> sqrt(100)
ans =
10
>> log(exp(5))
ans =
5
exp
exponentiel
log
logarithme à
base e
log10
logarithme à
base 10
log2
logarithme à
base 2
pow2
puissance 2
sqrt
racine carrée

61
Dr. Keang Sè POUV
Exemples :
>> A=[2 1.2 -4.5 8];
>> a=min(A)
a =
-4.5000
>> round(A)
ans =
2 1 -5 8
>> fix(A)
ans =
2 1 -4 8
min
valeur
minimale
max
valeur
maximale
mean
valeur
moyenne
std
écart type
cov
covariance
sum
somme
round
arrondir
fix
arrondir (vers
zéro)
floor
arrondir (vers -
∞)
ceil
arrondir (vers
∞)
rem
reste
mod
module
>> mean(A)
ans =
1.6750
>> sum(A)
ans =
6.7000
>> cov(A)
ans =
26.1558

62
Dr. Keang Sè POUV
rem : reste de la division
rem(x,y) est x-n*y où n=fix(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)
rem(x,0) est x
rem(x,y) a la même signe que x
rem(x,y)=mod(x,y) si x et y ont la même signe
mod : module après division
mod(x,y) est x-n*y où n=floor(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)
mod(x,0) est x
mod(x,y) a la même signe que y
Exemples :
>> rem(9,-3.5)
ans =
2
>> rem(9,3.5)
ans =
2
>> rem(-10,3)
ans =
-1
>> mod(9,-3.5)
ans =
-1.5000
>> mod(9,3.5)
ans =
2
>> mod(-10,3)
ans =
2

63
Dr. Keang Sè POUV
Exemples :
>> M=[1 4; 4 1]
M =
1 4
4 1
>> inv(M)
ans =
-0.0667 0.2667
0.2667 -0.0667
>> transpose(M)
ans =
1 4
4 1
inv
inversion de
matrice carrée
transpose
transposition
de matrice
det
déterminant de
matrice
size
dimension de
matrice
rank
rang de
matrice
>> det(M)
ans =
-15
>> rank(M)
ans =
2
>> [i j]=size(M)
i =
2
j =
2

64
Dr. Keang Sè POUV
Exemples :
>> M=magic(3)
M =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> sum(M)
ans =
15 15 15
>> cumsum(M)
ans =
8 1 6
11 6 13
15 15 15
sum
somme des
éléments
cumsum
somme
cumulative
prod
produit des
éléments
cumprod
produit
cumulative
norm
norme matrice
ou vecteur
>> P=prod(M)
P =
96 45 84
>> normM=sqrt(sum(P))
normM =
15
>> norm(M)
ans =
15.0000
>> cumprod(M)
ans =
8 1 6
24 5 42
96 45 84

65
Dr. Keang Sè POUV
Exercices
Exercice 9 :
1. Déterminer les valeurs arrondies de x, y, z et t en degré à partir des
équations suivantes : sin(2x2)=0.4; cos(y3)=0.5; tan(z/1.4)=2; t=3ln(xyz).
2. Déterminer la moyenne arithmétique entre les valeurs de x, y, z et t.
Exercice 10 :
On a une matrice M suivante :
M =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
1. Supprimer la troisième colonne de la matrice M.
2. Supprimer la dernière ligne de la matrice M.
3. Déterminer les dimensions m et n de la nouvelle matrice M.
4. Déterminer le déterminant de la nouvelle matrice M.

66
Chapitre 9
Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV

67
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
Différence et différentiation
diff : Difference and approximate derivative
diff(X), for a vector X, is [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)].
diff(X), for a matrix X, is the matrix of row differences, [X(2:n,:) - X(1:n-1,:)].
Exemples :
>> V=[1 4 5 3];
>> DV=diff(V)
DV =
3 1 -2
>> M=[1 4 5; 2 5 8; 3 6 1]
M =
1 4 5
2 5 8
3 6 1
>> DM=diff(M)
DM =
1 1 3
1 1 -7

68
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
diff : Difference and approximate derivative
diff(X,N) applies diff recursively n times, resulting in the nth difference.
diff(X,N,DIM) is the Nth difference function along dimension DIM. If N >=
size(X,DIM), diff returns an empty array.
Exemples :
>> V=[1 4 5 3];
>> DV=diff(V,2)
DV =
-2 -3
>> DM1=diff(M,1,1)
DM1 =
1 1 3
1 1 -7
>> DM1=diff(M,1,2)
DM1 =
3 1
3 3
3 -5

69
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
La fonction diff peut être utilisée pour calculer symboliquement la dérivée.
Exemples :
>> syms a x (symbolic math toolbox est nécessaire)
>> y=a*x^3+x
y =
a*x^3 + x
>> dydx=diff(y) (=dy/dx)
dydx =
3*a*x^2 + 1
>> dyda=diff(y,a) (=dy/da)
dyda =
x^3
>> dydx2=diff(y,x,2) (=d2y/dx2)
dydx2 =
6*a*x
>> dydx2=diff(y,a,2) (=d2y/da2)
dydx2 =
0

70
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
Intégration
int : Integrate
int(S) : indefinite integral of S with respect to its symbolic variable.
int(S,v) : indefinite integral of S with respect to v. v is scalar SYM.
int(S,a,b) : definite integral of S with respect to its SYM variable from a to b.
int(S,v,a,b) : definite integral of S with respect to v from a to b.
Exemples :
>> syms x n
>> p=sin(2*x);
>> int(p)
ans =
sin(x)^2
>> y=x^n;
>> int(y,n)
ans =
x^n/log(x)
>> int(y,x)
ans =
piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])

71
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
Intégration
int : Integrate
int(S) : indefinite integral of S with respect to its symbolic variable.
int(S,v) : indefinite integral of S with respect to v. v is scalar SYM.
int(S,a,b) : definite integral of S with respect to its SYM variable from a to b.
int(S,v,a,b) : definite integral of S with respect to v from a to b.
Exemples :
>> syms x n
>> y=n*sin(x);
>> y1=int(y,pi/3,pi/2)
y1 =
n/2
>> y2=int(y1,5,10)
y2 =
75/4
>> y3=int(y,n,1,4)
y3 =
(15*sin(x))/2

72
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
Simplification d’une expression symbolique
simple : search for simplest form of symbolic expression
simple(S) : applies different algebraic simplification functions and displays all
resulting forms of S, and then returns the shortest form.
r = simple(S) : tries different algebraic simplification functions without
displaying the results, and then returns the shortest form of S.
[r,how] = simple(S) : tries different algebraic simplification functions without
displaying the results, and then returns the shortest form of S and a string
describing the corresponding simplification method. Some common strings for
simplification method: collect, expand, horner, factor and simplify.
S represent symbolic expression or symbolic matrix. r is a symbolic object
representing the shortest form of S. how is a string describing the simplification
method that gives the shortest form of S.
Exemples :
>> syms x
>> y=cos(x)^2+sin(x)^2+3;
>> r=simple(y)
r =
4

73
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
collect(f) : views f as a polynomial in its symbolic variable, say x, and collects
all the coefficients with the same power of x.
Exemples :
>> syms x
>> f=(x-1)*(x-2)*(x-3)
f =
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
>> collect(f)
ans =
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
>> syms x t
>> f=(1+x)*t+x*t
f =
t*x + t*(x + 1)
>> collect(f)
ans =
(2*t)*x + t

74
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
expand(f) : distributes products over sums and applies other identities
involving functions of sums.
Exemples :
>> syms a x y
>> f=a*(x+y);
>> expand(f)
ans =
a*x + a*y
>> syms x
>> f=(x-1)*(x-2)*(x-3);
>> expand(f)
ans =
x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
>> syms a b
>> f=exp(a+b);
>> expand(f)
ans =
exp(a)*exp(b)

75
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
factor(f) : expresses f as a product of polynomials of lower degree with rational
coefficients (f is a polynomial with rational coefficients). If f cannot be factored
over the rational numbers, the result is f itself.
factor(N) : returns a vector containing the prime factors of N.
Exemples :
>> syms x y
>> f=x^3-6*x^2+11*x-6;
>> factor(f)
ans =
(x - 3)*(x - 1)*(x - 2)
>> g=y^3-6*y^2+11*y-5;
>> factor(g)
ans =
y^3 - 6*y^2 + 11*y - 5
>> h=x^2-1;
>> factor(h)
ans =
(x - 1)*(x + 1)
>> factor(110)
ans =
2 5 11
>> factor(1111)
ans =
11 101

76
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
simplify : can be applied with a number of algebraic identities involving sums,
integral powers, square roots and other fractional powers, as well as a number of
functional identities involving exponential and log functions, Bessel functions...
Exemples :
>> syms x a
>> f=2*(1-x^2)/(1+x);
>> simplify(f)
ans =
2 - 2*x
>> f=(1/a^3+1/a^2+12/a+8)^(1/3);
>> simplify(f)
ans =
((8*a^3 + 12*a^2 + a + 1)/a^3)^(1/3)
>> f=2*(cos(a)^2-(1/2))/sin(2*a);
>> simplify(f)
ans =
cos(2*a)/sin(2*a)

77
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
limit : limit of an expression.
limit(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x  a.
limit(F,a) uses symvar(F) as the independent variable.
limit(F) uses a = 0 as the limit point.
limit(F,x,a,'right') or limit(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.
Exemples :
>> syms x t
>> limit(sin(x)/x)
ans =
1
>> limit(x^2/(x+1),2)
ans =
4/3
>> limit((1+t/x)^(3*x),x,inf)
ans =
exp(3*t)
>> limit(1/t,t,0,'left')
ans =
-Inf

78
9. Calcul formel
Dr. Keang Sè POUV
symsum : symbolic summation
symsum(f,x) evaluates the sum of a series, where expression f defines the terms
of a series, with respect to the symbolic variable x.
symsum(f,x,a,b) evaluates the sum of a series, where expression f defines the
terms of a series, with respect to the symbolic variable x. The value of the
variable x changes from a to b.
Exemples :
>> syms x k n
>> symsum(k)
ans =
k^2/2 - k/2
>> symsum(k,0,n)
ans =
(n*(n + 1))/2
>> symsum(x^k,k,0,inf)
ans =
piecewise([1 <= x, Inf], [abs(x) < 1, -1/(x - 1)])

79
Chapitre 10
Graphiques en 2D
Dr. Keang Sè POUV

80
Dr. Keang Sè POUV
Graphiques en coordonnées cartésiennes
plot(X,Y) : plots vector Y versus vector X
Various line types, plot symbols and colors may be obtained with plot(X,Y,S)
where S is a character string made from one element from any or all the
following 3 columns:
b blue . point - solid
g green o circle : dotted
r red x x-mark -. dashdot
c cyan + plus -- dashed
m magenta * star (none) no line
y yellow s square
k black d diamond
w white v triangle (down)
^ triangle (up)
< triangle (left)
> triangle (right)
p pentagram
h hexagram
For example, plot(X,Y,'c+:') plots a cyan dotted line with a plus at each data
point; plot(X,Y,'bd') plots blue diamond at each data point but does not draw any
line.

81
Dr. Keang Sè POUV
Graphiques en coordonnées cartésiennes
Exemples :
>> x = linspace(-2*pi, 2*pi, 400);
>> y=sin(x);
>> plot(x,y,'gs')>> plot(x,y,'g')

82
Dr. Keang Sè POUV
Propriétés du graphe
Lineseries properties
'Color' : Color
'LineStyle' : Line style
'LineWidth' : Line width
'Marker' : Marker symbol
'MarkerEdgeColor' : Marker edge color
'MarkerFaceColor' : Marker face color
'MarkerSize' : Marker size
Exemples :
>> x=-10:0.1:10;
>> y=x.*sin(x);
>> plot(x,y,'-
mo','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k'
,'MarkerFaceColor','y', 'MarkerSize',7)

83
Dr. Keang Sè POUV
Propriétés du graphe
Formatting the graph
grid ON adds major grid lines to the current axes.
grid OFF removes major and minor grid lines from the current axes.
grid MINOR toggles the minor grid lines of the current axes.
title('text') adds text at the top of the current axis.
xlabel('text') adds text beside the X-axis on the current axis.
ylabel('text') adds text beside the Y-axis on the current axis.
text(X,Y,'string') adds the text in the quotes to location (X,Y) on the current
axes.
legend(string1,string2,string3, ...) puts a legend on the current plot using the
specified strings as labels.
Les propriétés du graphe peuvent également être modifiées directement sur la
fenêtre de Figure.

84
Dr. Keang Sè POUV
Symboles et caractères spéciaux
α alpha υ upsilon ~ sim
∠ angle Φ phi ≤ leq
* ast χ chi ∞ infty
β beta ψ psi ♣ clubsuit
γ gamma ω omega ♦ diamondsuit
δ delta Γ Gamma ♥ heartsuit
ɛ epsilon Δ Delta ♠ spadesuit
ζ zeta Θ Theta ↔ leftrightarrow
η eta Λ Lambda ← leftarrow
θ theta Ξ Xi ⇐ Leftarrow
ϑ vartheta Π Pi ↑ uparrow
ι iota Σ Sigma → rightarrow
κ kappa ϒ Upsilon ⇒ Rightarrow
λ lambda Φ Phi ↓ downarrow
µ mu Ψ Psi º circ
ν nu Ω Omega ± pm
ξ xi ∀ forall ≥ geq
ϑ vartheta Π Pi ↑ uparrow
ι iota Σ Sigma → rightarrow
κ kappa ϒ Upsilon ⇒ Rightarrow
λ lambda Φ Phi ↓ downarrow
µ mu Ψ Psi º circ
ν nu Ω Omega ± pm
ξ xi ∀ forall ≥ geq
π pi ∃ exists ∝ propto
ρ rho ∍ ni ∂ partial
σ sigma ≅ cong • bullet
ς varsigma ≈ approx ÷ div
τ tau ℜ Re ≠ neq
≡ equiv ⊕ oplus ℵ aleph
ℑ Im ∪ cup ℘ wp
⊗ otimes ⊆ subseteq ∅ oslash
∩ cap ∈ in ⊇ supseteq
⊃ supset ⌈ lceil ⊂ subset
∫ int · cdot ο o
⌋ rfloor ¬ neg ∇ nabla
⌊ lfloor x times ... ldots
⊥ perp √ surd ´ prime
∧ wedge ϖ varpi ∅ 0
⌉ rceil 〉 rangle | mid
∨ vee 〈 langle © copyright

85
Dr. Keang Sè POUV
Superposition de plusieurs graphes
hold : Hold current graph
hold ON holds the current plot and all axis properties so that subsequent
graphing commands add to the existing graph.
hold OFF returns to the default mode whereby PLOT commands erase the
previous plots and reset all axis properties before drawing new plots.
Exemples :
>> x=linspace(-2*pi,2*pi,100);
>> y1=sin(x);
>> plot(x,y1,'k:')
>> hold on
>> y2=cos(x);
>> plot(x,y2,'r')
C’est équivalent à :
>> y1=sin(x);
>> y2=cos(x);
>> plot(x,y1,'k:',x,y2,'r')

86
Dr. Keang Sè POUV
Superposition de plusieurs graphes
Exemples :
>> y1=sin(x);
>> y2=cos(x);
>> plot(x,y1,'k:',x,y2,'r')
>> title('Graph of Sine and Cosine
for -2pi leq x leq 2pi')
>> xlabel('x')
>> ylabel('y1,y2')
>> legend('y1=sin(x)','y2=cos(x)')
>> text(-6.5,-0.05,‘Premier point')

87
Dr. Keang Sè POUV
Plusieurs graphiques dans une même figure
subplot : create axes in tiled positions.
subplot(m,n,p) divides the current figure into an m-by-n grid and creates an
axes in the grid position specified by p.
Exemples :
>> x=-5:0.1:5;
>> figure
>> subplot(2,2,1)
>> y1=sin(x);
>> plot(x,y1)
>> subplot(2,2,2)
>> y2=cos(x);
>> plot(x,y2)
>> subplot(2,2,3)
>> y3=x.^2;
>> plot(x,y3)
>> subplot(2,2,4)
>> y4=x.^3;
>> plot(x,y4)

88
Dr. Keang Sè POUV
Graphiques en coordonnées polaires
polar : graphiques en coordonnées polaires
polar(THETA, RHO) makes a plot using polar coordinates of the angle THETA, in
radians, versus the radius RHO.
polar(THETA, RHO, S) uses the linestyle specified in string S.
Exemples :
>> theta=0:0.01:2*pi;
>> r=sin(theta).*cos(theta);
>> figure
>> polar(theta,r,'--r')

89
Dr. Keang Sè POUV
Echelles logarithmiques
loglog : log-log scale plot
semilogx : semi-log scale plot (logarithmic scale for the x-axis).
semilogy : semi-log scale plot (logarithmic scale for the y-axis).
Exemples :
>> x=logspace(-1,2);
>> y=exp(2*x);
>> figure
>> loglog(x,y,'-s');
>> grid on

90
Dr. Keang Sè POUV
Echelles logarithmiques
loglog : log-log scale plot
semilogx : semi-log scale plot (logarithmic scale for the x-axis).
semilogy : semi-log scale plot (logarithmic scale for the y-axis).
Exemples :
>> x=0:1000;
>> y=log(x);
>> figure
>> semilogx(x,y)
>> grid on

91
Dr. Keang Sè POUV
Autres représentations du graphique
Histogramme
hist(data) creates a histogram bar plot of data. Elements in data are sorted into
10 equally spaced bins along the x-axis. Bins are displayed as rectangles such
that the height of each rectangle indicates the number of elements in the bin.
hist(data,nbins) sorts data into the number of bins specified by the scalar nbins.
Exemples :
>> figure
>> data = [0,2,9,2,5,8,7,3,1,9,4,
3,5,8,10,0,1,2,9,5,10];
>> hist(data)
hist sorts the values in data among
10 equally spaced bins between 0
and 10, the minimum and maximum
values.

92
Dr. Keang Sè POUV
Histogramme
hist(data) creates a histogram bar plot of data. Elements in data are sorted into
10 equally spaced bins along the x-axis. Bins are displayed as rectangles such
that the height of each rectangle indicates the number of elements in the bin.
hist(data,nbins) sorts data into the number of bins specified by the scalar nbins.
Exemples :
>> data=randn(50,2);
>> nbins=5;
>> hist(data,nbins)
randn : Normally distributed
pseudorandom numbers.

93
Dr. Keang Sè POUV
Barre
bar(Y) draws one bar for each element in Y.
bar(x,Y) draws bars for each column in Y at locations specified in x.
bar(___,style) specifies the style of the bars and can include any of the input
arguments in previous syntaxes.
Exemples :
>> x=1990:2000;
>> y=[200 250 270 300 340 410
440 450 600 620 810];
>> figure
>> bar(x,y)
Notice that the length(x) and
length(y) have to be same.

94
Dr. Keang Sè POUV
Escalier
stairs(Y) draws a stairstep graph of the elements in Y.
stairs(X,Y) plots the elements in Y at the locations specified in X. The inputs X
and Y must be vectors or matrices of the same size.
Exemples :
>> x=linspace(0,4*pi,50)';
>> y=[0.5*cos(x), 2*cos(x)];
>> figure
>> stairs(x,y)
The first vector input, X, determines
the x-axis positions for both data
series.

95
Dr. Keang Sè POUV
Escalier
stem(Y) plots the data sequence, Y, as stems that extend from a baseline along
the x-axis. The data values are indicated by circles terminating each stem.
stem(X,Y) plots the data sequence, Y, at values specified by X. The X and Y
inputs must be vectors or matrices of the same size.
Exemples :
>> figure
>> x=linspace(-10,10,30);
>> y=x.^2-20;
>> stem(x,y)

96
Chapitre 11
Graphiques en 3D
Dr. Keang Sè POUV

97
Dr. Keang Sè POUV
Courbes en 3D
The plot3 function displays a three-dimensional plot of a set of data points.
plot3(X1,Y1,Z1,...), where X1, Y1, Z1 are vectors or matrices, plots one or more
lines in three-dimensional space through the points whose coordinates are the
elements of X1, Y1, and Z1.
Exemples :
>> x=-pi:pi/50:pi;
>> y=cos(x);
>> z=cos(x).*sin(x);
>> plot3(y,z,x)

98
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
[X,Y] = meshgrid(xgv,ygv) replicates the grid vectors xgv and ygv to produce a
full grid. This grid is represented by the output coordinate arrays X and Y.
[X,Y,Z] = meshgrid(xgv,ygv,zgv) produces three-dimensional coordinate arrays.
Exemples :
>> [x,y]=meshgrid(10:13,1:3)
x =
10 11 12 13
10 11 12 13
10 11 12 13
y =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
>> z=x+y
z =
11 12 13 14
12 13 14 15
13 14 15 16
>> [x,y]=meshgrid(1:3,10:13)
x =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
y =
10 10 10
11 11 11
12 12 12
13 13 13

99
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
mesh(X,Y,Z) draws a wireframe mesh with color determined by Z, so color is
proportional to surface height. If X and Y are vectors, length(X) = n and
length(Y) = m, where [m,n] = size(Z). If X and Y are matrices,
(X(i,j), Y(i,j), Z(i,j)) are the intersections of the wireframe grid lines.
mesh(Z) draws a wireframe mesh using X = 1:n and Y = 1:m, where [m,n] =
size(Z). The height, Z, is a single-valued function defined over a rectangular grid.
Exemples :
>> u=-5:.5:5;
>> v=u;
>> t=2*u.^2+2*v.^2;
>> mesh(u,v,t);
Error using mesh (line 79)
Z must be a matrix, not a scalar or vector
>> [u,v]=meshgrid(u,v);
>> t=2*u.^2+2*v.^2;
>> mesh(u,v,t)
>> xlabel('u')
>> ylabel('v')
>> zlabel('t')

100
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
meshz : plot a curtain around mesh plot.
Exemples :
>> u=-5:.5:5;
>> v=u;
>> [u v]=meshgrid(u,v);
>> t=2*u.^2+2*v.^2;
>> meshz(u,v,t)
>> xlabel('u');
>> ylabel('v');
>> zlabel('t');

101
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
Meshc : plot a contour graph under mesh graph
Exemples :
>> figure
>> [x,y]=meshgrid(-3:.125:3);
>> z=peaks(x,y);
>> meshc(z);
peaks is a function of two
variables, obtained by translating
and scaling Gaussian distributions.

102
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
surf : 3D shaded surface plot
Exemples :
>> [x,y,z]=sphere(30);
>> figure
>> surf(x,y,z)
>> t=0:pi/10:2*pi;
>> [x,y,z]=cylinder(2+cos(t));
>> surf(x,y,z)
[X,Y,Z] = sphere(N) generates three
(N+1)-by-(N+1) matrices so that
SURF(X,Y,Z) produces a unit sphere.
[X,Y,Z] = cylinder(r) returns the x, y and z
coordinates of a cylinder using r to define a
profile curve. cylinder treats each element in
r as a radius at equally spaced heights along
the unit height of the cylinder.

103
Dr. Keang Sè POUV
Surface en 3D
surfl : surface plot with colour map-based lighting.
surfc : contour plot under a 3-D shaded surface plot.
Exemples :
surfl(x,y,z) surfc(x,y,z)

104
Dr. Keang Sè POUV
Contour
contour(X,Y,Z), contour(X,Y,Z,n), and contour(X,Y,Z,v) draw contour plots of Z
using X and Y to determine the x- and y-axis limits. If X and Y are vectors, then
the length of X must equal the number of columns in Z and the length of Y must
equal the number of rows in Z. If X and Y are matrices, then their sizes must
equal the size of Z.
Exemples :
>> x=-2:0.2:2;
>> y=-2:0.2:3;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
>> figure
>> contour(X,Y,Z,'ShowText','on')
Surf(X,Y,Z)

105
Dr. Keang Sè POUV
Contour
contour3 is the same as contour except that:
• the contours are drawn at their corresponding Z level.
• multiple patch objects are created instead of a contour group.
• contour3 does not accept property-value pairs. Use SET instead on the patch
handles.
Exemples :
>> x=-2:0.2:2;
>> y=-2:0.2:3;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
>> figure
>> contour3(X,Y,Z,40)
N=40 est le nombre de lignes
de contours selon Z.

106
Dr. Keang Sè POUV
Axes
axis : définit les échelles et l’apparence des axes.
axis([xmin xmax ymin ymax]) sets the limits for the 2D axes of the current axes.
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) sets the limits for the 3D axes.
axis auto sets default axes limits, based on the values of x, y, and z data.
axis manual and axis(axis) freezes the scaling at the current limits, so that if
hold is on, subsequent plots use the same limits.
axis tight sets the axis limits to the range of the data.
axis xy draws the graph in the default Cartesian axes format with the coordinate
system origin in the lower left corner.
axis equal sets the aspect ratio so that the data units are the same in every
direction.
axis square makes the current axes region square (or cubed when three-
dimensional).
axis normal automatically adjusts the aspect ratio of the axes and the relative
scaling of the data units so that the plot fits the figure's shape as well as
possible.
axis off turns off all axis lines, tick marks, and labels.
axis on turns on all axis lines, tick marks, and labels.

107
Dr. Keang Sè POUV
Axes
Exemples :
>> x=0:.01:pi/2;
>> y=x.*sin(1./x);
>> figure
>> plot(x,y,'-')
>> axis([0,pi/6,-0.3,0.3])

108
Chapitre 12
Structure de contrôle
Dr. Keang Sè POUV

109
Dr. Keang Sè POUV
Fonctions d’entrée/sortie
Ouverture et fermeture de fichiers
fileID = fopen(filename) : opens the file, filename, for binary read access, and
returns an integer file identifier equal to or greater than 3. If fopen cannot open
the file, then fileID is -1.
fclose(fileID) : closes an open file. fileID is an integer file identifier obtained from
fopen.
fclose('all') : closes all open files.
Exemple:
>> fileID=fopen('Ex1.m')
fileID =
3
>> fileID=fclose('Ex1.m')
fileID =
0

110
Dr. Keang Sè POUV
Entrées/sorties formatées
fprintf(formatSpec,A1,...,An) : formats data and displays the results on the
screen.
Example: Print multiple numeric values and literal text to the screen.
>> A1=[9.9,9900];
>> A2=[8.8,8800];
>> formatSpec='X is %4.2f meters or %8.3f mmn';
>> fprintf(formatSpec,A1,A2)
X is 9.90 meters or 9900.000 mm
X is 8.80 meters or 8800.000 mm
%4.2f in the formatSpec input specifies that the first value in each line of output
is a floating-point number with a field width of four digits, including two digits
after the decimal point. %8.3f in the formatSpec input specifies that the second
value in each line of output is a floating-point number with a field width of eight
digits, including three digits after the decimal point. n is a control character that
starts a new line. If you plan to read the file with Microsoft® Notepad, use 'rn'
instead of 'n' to move to a new line.

111
Dr. Keang Sè POUV
fscanf : Read data from text file.
Example: Create a sample text file that
contains floating-point numbers.
>> x=100*rand(8,1);
>> fileID=fopen('num.txt','w');
>> fprintf(fileID,'%4.4frn',x);
>> fclose(fileID);
>> type num.txt
81.4724
90.5792
12.6987
91.3376
63.2359
9.7540
27.8498
54.6882
w means write.
Open the file for reading, and obtain
the file identifier, fileID.
>> fileID=fopen('num.txt','r');
>> formatSpec='%f';
>> A=fscanf(fileID,formatSpec)
A =
81.4724
90.5792
12.6987
91.3376
63.2359
9.7540
27.8498
54.6882
>> fclose(fileID);

112
Dr. Keang Sè POUV
formatSpec : Format the
output fields, specified as
a string.
The string can include a
percent sign followed by a
conversion character. The
following table lists the
available conversion
characters and subtypes.

113
Dr. Keang Sè POUV
formatSpec : Format the
output fields, specified as
a string.
The string can include a
percent sign followed by a
conversion character. The
following table lists the
available conversion
characters and subtypes.

114
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « for »
for : Execute statements specified number of times.
Syntax
for index = values
program statements
end
Description
This syntax repeatedly executes one or more MATLAB statements in a loop.
Examples:
>> k=3;
>> for m=1:k
for n=1:k
M(m,n)=m+2*n;
end
end
>> M
M =
3 5 7
4 6 8
5 7 9
>> n=5;
>> x=[];
>> for i=1:n
x=[x,sqrt(i)]
end
>> x
x =
1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361

115
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « while »
while : Repeatedly execute statements with an indefinite number of times while
condition is true.
Syntax
while expression
statements
end
Description
This syntax repeatedly executes one or more MATLAB program statements in a
loop as long as an expression remains true.
An evaluated expression is true when the result is nonempty and contains all
nonzero elements (logical or real numeric). Otherwise, the expression is false.
Expressions can include relational operators (such as < or ==) and logical
operators (such as &&, ||, or ~). MATLAB evaluates compound expressions from
left to right, adhering to operator precedence rules.

116
Dr. Keang Sè POUV
condition is true.
Example:
>> d=1;
>> while d<8
d=2*d+1
end
d =
3
d =
7
d =
15
>> d
d =
15
When d=1 then d=3
Since d=3 is smaller than 8, the execution continues.
So we replace d=3 in the equation and obtain d=7.
Since d=7 is still smaller than 8, the execution continues.
So we replace d=7 in the equation and obtain d=15.
Since d=15 is bigger than 8, the execution stops.
So the final answer is d=15.

117
Dr. Keang Sè POUV
condition is true.
Example:
>> n=5;
>> year=2000;
>> while n<40
n=2*n+5;
year=year+1;
end
>> n
n =
75
>> year
year =
2003

118
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « break »
break : Terminate execution of f o r or w h i l e loop.
Syntax
break
Description
break terminates the execution of a for or while loop. Statements in the loop that
appear after the break statement are not executed.
Example:
for k=-10:1:10
if (k^2-50<0)
break;
end
val=k^2-50;
fprintf('n k=%g val=%g',k,val);
end

119
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « if »
if : Conditionally execute statements.
Syntax
If expression
statements
elseif expression
statements
else
statements
end
Description:
i f e x p r e s s i o n , s t a t e m e n t s , e n d evaluates an expression, and executes
a group of statements when the expression is true.
e l s e i f and e l s e are optional, and execute statements only when previous
expressions in the i f block are false. An i f block can include multiple e l s e i f
statements.

120
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « if »
if : Conditionally execute statements.
Examples:
% Preallocate a matrix
nrows = 10;
ncols = 10;
myData = ones(nrows, ncols);
% Loop through the matrix
for r = 1:nrows
for c = 1:ncols
if r == c
myData(r,c) = 2;
elseif abs(r - c) == 1
myData(r,c) = -1;
else
myData(r,c) = 0;
end
end
end
>> data(3,2)
ans =
-1
>> data(2,4)
ans =
0
>> data(5,5)
ans =
2

121
Dr. Keang Sè POUV
Instruction « save »
save : Save workspace variables to file.
Examples:
1. Save specific variable to MAT-File
p = rand(1,10);
q = ones(10);
save('pqfile.mat','p','q')
2. Save data to ASCII file
p = rand(1,10);
q = ones(10);
save('pqfile.txt','p','q','-ascii')
type('pqfile.txt')

122
Références
Dr. Keang Sè POUV
[1] B. Delourme, Initiation aux projets numériques, 2014
[2] H. Ly., Matlab, 2012
[3] Mathworks, Release notes R2015a, 2015
[4] J.L. Merrien, Analyse numérique avec Matlab, DUNOD, 2007
[5] C. Vilain, Formation Initiation à Matlab, 2014
“Apprendre sans réfléchir est vain. Réfléchir
sans apprendre est dangereux.”
Confucius
(Chinese teacher, editor, politician and
philosopher, 551-479 BC)

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