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Institut de Technologie du Cambodge
Département de Génie Civil
TRAVAUX PRATIQUES
D’INITIATION À MATLAB
Dr.–Ing. K.S. POUV
Pour
I3 GCI et I3 OAC
2014-2015
Dr.–Ing. K.S.POUV 2
NOTA :
Le groupe TP sera divisé en quatre nômes. Chaque quatre nôme doit rédiger un compte-
rendu et rendre à l’enseignant dans les délais prévus comme suite :
- TP1 à rendre lors de la 4ème séance
- TP2 à rendre lors de la 8ème séance
Des comptes-rendus rendus après les créneaux indiqués ci-dessus seront refusés. Au moment où
les étudiants rendent leurs comptes-rendus, les questions orales seront leurs demandées.
CONSEILS :
Chaque compte-rendu doit contenir les scripts et les résultats clés de compilation ainsi que
les commentaires. Les comptes-rendus peuvent également être rédigés pendant les séances
de TP.
Dr.–Ing. K.S.POUV 3
TP 1
Prise en main de Matlab
Exercice 1 : Vecteurs et courbes
1. Définir la variable 






3
,
4
,
6

x et calculer y1=sin(x) et y2=cos(x). Calculer ensuite tan(x) en
utilisant exclusivement les vecteurs y1 et y2 précédents.
2. Définir la variable 





 

4:01.0:
4
x . Combien y a-t-il de valeurs dans ce vecteur ? Illustrer
la courbe )sin(xxey x
 
. Calculer la somme des valeurs de y.
3. Faire l’intégrale symbolique de la fonction précédente )sin(xxey x
 
.
4. On considère les vecteurs suivants :











3
2
1
u ,











1
2
5
v et













7
3
1
w
a. Calculer t=u+3v-5w
b. Calculer wvu ,, , le cosinus de l’angle α formé par les vecteurs u et v, et α en degré.
Exercice 2 : Manipulation de matrices
1. Définir le vecteur V = [0 1 2 ... 49 50]. Quelle est la taille de ce vecteur ? Définir le vecteur
W contenant les cinq premiers et les cinq derniers éléments de V. Définir ensuite le
vecteur Z = [0 2 4 ... 48 50] à partir de V.
2. Définir la matrice











30292827262524232221
20191817161514131211
10987654321
M . Quels sont ses dimensions
m x n ? Extraire de cette matrice, la matrice











2221
1211
21
N et la matrice 






2723
73
P . Extraire
de la matrice M, la matrice Q obtenue en prenant dans la matrice M une colonne sur 2.
Calculer les produits matriciels NP = N x P, NtQ = N’ x Q et NQ = N x Q, puis commenter
les résultats.
3. Définir une matrice A de dimensions 4 x 4 à l’aide de la commande magic. Déterminer la
matrice B = A/15. Combien de nombres dans cette matrice B sont compris entre 0.4 et 0.8
? Ou sont-ils situés ? (commande find) Construire alors la matrice C obtenue à partir de la
matrice B en remplaçant tous les nombres de B inférieurs à 0.8 par 0, et ceux supérieurs
ou égaux à 0.8 par 1.
4. Résoudre le système d’équation linéaire ci-dessous :
x + y = 14
y + z = 10
x - y = 4
z - t = 1
Dr.–Ing. K.S.POUV 4
Exercice 3 : Fonctions graphiques
1. Graphiques 2D :
a. Créer un vecteur temps t (t en secondes) allant de 0 à 10 avec 11 points.
b. Créer un signal s1(t) = 1 – e-t puis l’afficher en fonction du temps.
c. Créer deux autres signaux définis par s2(t) = 1 – e-2t et s3(t) = 1 – e-4t, puis les afficher
dans la même figure.
d. Faire les modifications pour afficher ces 3 signaux respectivement en bleu, en rouge
et en vert. Faire apparaître en plus des couleurs des astérisques (*), des croix et des
points aux différentes valeurs constituant les 3 signaux. Ajouter une légende à vos
courbes et les titres correspondant à l’axe d’abscisse et l’axe d’ordonnée.
e. On souhaite maintenant changer la variable temporelle et la définir avec 10 fois plus
de points. Faire les modifications nécessaires.
f. Afficher ces trois signaux dans une même figure, mais cette fois-ci dans 3 graphiques
séparés sur deux lignes, dont 2 graphiques en haut et 1 graphique en bas (figure 0).
Les propriétés des courbes sont les mêmes que celles du premier cas.
Graphique 1 Graphique 2
Graphique 3
Figure 0. Format de l’illustration pour la question f.
g. Ajouter maintenant dans le troisième graphique une harmonique de pulsation ω = 3
rad/s, d’amplitude crête à crête égale à 3, et de composante continue 0,5 (avec titre,
couleur, etc.). Rappel : forme générale d’une harmonique )cos()(   tAtx .
2. Graphiques 3D :
Illustrer, dans un même graphique, les surfaces des deux fonctions suivantes :
- z1 = x2 + y2
- z2 = x – y + 50
Mettre également les titres pour les trois axes.
Exercice 4 : Manipulation des nombres complexes
Soit u et v les nombres complexes : iu 711 et iv 31 . Créer des variables correspondant
et calculer les modules et les arguments de u et de v ainsi que les parties réelle et imaginaire
de u3+v2 en utilisant les commandes appropriées.
Exercice 5 : Ecriture des fonctions
1. Ecrire une fonction nommée polaire, prenant comme arguments d’entrée les
coordonnées cartésiennes (x,y) d’un point et renvoyant en sortie les coordonnées
polaires (r,θ) de ce point, où θ est en degré. Penser à commenter le code de manière
qu’un utilisateur puisse utiliser l’aide en ligne pour s’informer sur cette nouvelle fonction.
2. On souhaite maintenant appeler la fonction polaire créée lors de la question précédente
dans un nouveau fichier .m à créer pour déterminer d’autres paramètres. Dans ce
nouveau fichier, écrire un script pour calculer :
a. les coordonnées polaires pour A1(43,3 ; 25) et A2(65,78 ; 23,94).
b. illustrer graphiquement ces deux points en coordonnées polaires avec le couleur bleu
et le symbole astérisque (*).
c. l’angle α formé par les vecteurs 1OA et 2OA , où O(0 ; 0) est le point d’origine des axes
polaires.
d. t = d/tan2(α), où d est la distance entre les points A1 et A2 (valeur à déterminer).
e. Ecrire, au-dessous de l’expression de t, la phrase suivante : t est en cm.
Dr.–Ing. K.S.POUV 5
TP 2
Mini-projet : Efforts internes d’une poutre sur appuis
simples
On considère une poutre de longueur L et de section a x b et ayant un module de Young E et
une résistance σa (figure 1). La poutre est posée sur deux appuis simples et soumise à une
charge ponctuelle P appliquée à une distance de L1 de l’appui gauche.
Figure 1. Poutre soumise à une charge ponctuelle P.
Ecrivez sous Matlab, un algorithme permettant d’obtenir :
- le moment d’inertie d’axe vertical Iz
- les réactions des deux appuis (R1 et R2)
- l’effort tranchant (T)
- le moment fléchissant (M)
- la contrainte en flexion (σx) en position du moment maximal
Maintenant, appliquez votre programme pour les cas suivants :
1. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 2 m, σa= 28 MPa, et P = 40 kN.
2. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 3 m, σa = 28 MPa, et P = 40 kN.
3. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 4 m, σa = 28 MPa, et P = 40 kN.
Ensuite, on souhaite, pour chaque cas :
- déterminer les valeurs maximales de T, de M et de σx. Aussi, vérifiez si la contrainte
maximale σx,max est inférieure ou égale à la contrainte admissible σa. S’il est le cas,
affichez le texte suivant « contrainte maximale <= contrainte admissible, VERIFIE ! ». S’il
n’est pas le cas, affichez « contrainte maximale > contrainte admissible, NON VERIFIE ! ».
- tracer les diagrammes T(x) et M(x) dans deux graphiques séparées, mais alignés
verticalement sur la même figure. Indiquez également les valeurs Tmin, Tmax et Mmax en
bonnes positions sur les courbes correspondant.
- enregistrer les résultats de chaque cas dans un fichier en format « .txt » de façon
suivante : valeurs de x en 1ère colonne, valeurs de T en 2ème colonne et valeurs de M en
dernière colonne.
Enfin, on souhaite comparer et analyser les résultats des 3 cas d’études :
- tracez les diagrammes T(x) et M(x) pour les 3 cas en utilisant uniquement les fichiers
.txt enregistrés auparavant (Conseils : mettez les 3 courbes de même paramètre sur le
même graphique, puis alignez verticalement les 2 graphiques sur la même figure.)
- dans votre rapport, faire un tableau récapitulatif des valeurs extrêmes de T, de M et
de σx entre les 3 cas pour comparer.
Conseils : Pour toutes les figures, mettez les échelles des axes d’abscisse et d’ordonnée de
manière qu’elles sont plus grandes que les valeurs extrêmes des paramètres correspondant
de la figure. En bref, illustrez vos figures de telle manière qu’elles sont bien agréables à lire :
Dr.–Ing. K.S.POUV 6
couleur de la courbe, épaisseur de la courbe, noms des deux axes, légendes, titre, etc. (voir
les exemples sur la figure 2).
(a)
(b)
Figure 2. Exemple des illustrations agréables à lire : (a) une courbe, et (b) plusieurs courbes.

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  • 1. Institut de Technologie du Cambodge Département de Génie Civil TRAVAUX PRATIQUES D’INITIATION À MATLAB Dr.–Ing. K.S. POUV Pour I3 GCI et I3 OAC 2014-2015
  • 2. Dr.–Ing. K.S.POUV 2 NOTA : Le groupe TP sera divisé en quatre nômes. Chaque quatre nôme doit rédiger un compte- rendu et rendre à l’enseignant dans les délais prévus comme suite : - TP1 à rendre lors de la 4ème séance - TP2 à rendre lors de la 8ème séance Des comptes-rendus rendus après les créneaux indiqués ci-dessus seront refusés. Au moment où les étudiants rendent leurs comptes-rendus, les questions orales seront leurs demandées. CONSEILS : Chaque compte-rendu doit contenir les scripts et les résultats clés de compilation ainsi que les commentaires. Les comptes-rendus peuvent également être rédigés pendant les séances de TP.
  • 3. Dr.–Ing. K.S.POUV 3 TP 1 Prise en main de Matlab Exercice 1 : Vecteurs et courbes 1. Définir la variable        3 , 4 , 6  x et calculer y1=sin(x) et y2=cos(x). Calculer ensuite tan(x) en utilisant exclusivement les vecteurs y1 et y2 précédents. 2. Définir la variable          4:01.0: 4 x . Combien y a-t-il de valeurs dans ce vecteur ? Illustrer la courbe )sin(xxey x   . Calculer la somme des valeurs de y. 3. Faire l’intégrale symbolique de la fonction précédente )sin(xxey x   . 4. On considère les vecteurs suivants :            3 2 1 u ,            1 2 5 v et              7 3 1 w a. Calculer t=u+3v-5w b. Calculer wvu ,, , le cosinus de l’angle α formé par les vecteurs u et v, et α en degré. Exercice 2 : Manipulation de matrices 1. Définir le vecteur V = [0 1 2 ... 49 50]. Quelle est la taille de ce vecteur ? Définir le vecteur W contenant les cinq premiers et les cinq derniers éléments de V. Définir ensuite le vecteur Z = [0 2 4 ... 48 50] à partir de V. 2. Définir la matrice            30292827262524232221 20191817161514131211 10987654321 M . Quels sont ses dimensions m x n ? Extraire de cette matrice, la matrice            2221 1211 21 N et la matrice        2723 73 P . Extraire de la matrice M, la matrice Q obtenue en prenant dans la matrice M une colonne sur 2. Calculer les produits matriciels NP = N x P, NtQ = N’ x Q et NQ = N x Q, puis commenter les résultats. 3. Définir une matrice A de dimensions 4 x 4 à l’aide de la commande magic. Déterminer la matrice B = A/15. Combien de nombres dans cette matrice B sont compris entre 0.4 et 0.8 ? Ou sont-ils situés ? (commande find) Construire alors la matrice C obtenue à partir de la matrice B en remplaçant tous les nombres de B inférieurs à 0.8 par 0, et ceux supérieurs ou égaux à 0.8 par 1. 4. Résoudre le système d’équation linéaire ci-dessous : x + y = 14 y + z = 10 x - y = 4 z - t = 1
  • 4. Dr.–Ing. K.S.POUV 4 Exercice 3 : Fonctions graphiques 1. Graphiques 2D : a. Créer un vecteur temps t (t en secondes) allant de 0 à 10 avec 11 points. b. Créer un signal s1(t) = 1 – e-t puis l’afficher en fonction du temps. c. Créer deux autres signaux définis par s2(t) = 1 – e-2t et s3(t) = 1 – e-4t, puis les afficher dans la même figure. d. Faire les modifications pour afficher ces 3 signaux respectivement en bleu, en rouge et en vert. Faire apparaître en plus des couleurs des astérisques (*), des croix et des points aux différentes valeurs constituant les 3 signaux. Ajouter une légende à vos courbes et les titres correspondant à l’axe d’abscisse et l’axe d’ordonnée. e. On souhaite maintenant changer la variable temporelle et la définir avec 10 fois plus de points. Faire les modifications nécessaires. f. Afficher ces trois signaux dans une même figure, mais cette fois-ci dans 3 graphiques séparés sur deux lignes, dont 2 graphiques en haut et 1 graphique en bas (figure 0). Les propriétés des courbes sont les mêmes que celles du premier cas. Graphique 1 Graphique 2 Graphique 3 Figure 0. Format de l’illustration pour la question f. g. Ajouter maintenant dans le troisième graphique une harmonique de pulsation ω = 3 rad/s, d’amplitude crête à crête égale à 3, et de composante continue 0,5 (avec titre, couleur, etc.). Rappel : forme générale d’une harmonique )cos()(   tAtx . 2. Graphiques 3D : Illustrer, dans un même graphique, les surfaces des deux fonctions suivantes : - z1 = x2 + y2 - z2 = x – y + 50 Mettre également les titres pour les trois axes. Exercice 4 : Manipulation des nombres complexes Soit u et v les nombres complexes : iu 711 et iv 31 . Créer des variables correspondant et calculer les modules et les arguments de u et de v ainsi que les parties réelle et imaginaire de u3+v2 en utilisant les commandes appropriées. Exercice 5 : Ecriture des fonctions 1. Ecrire une fonction nommée polaire, prenant comme arguments d’entrée les coordonnées cartésiennes (x,y) d’un point et renvoyant en sortie les coordonnées polaires (r,θ) de ce point, où θ est en degré. Penser à commenter le code de manière qu’un utilisateur puisse utiliser l’aide en ligne pour s’informer sur cette nouvelle fonction. 2. On souhaite maintenant appeler la fonction polaire créée lors de la question précédente dans un nouveau fichier .m à créer pour déterminer d’autres paramètres. Dans ce nouveau fichier, écrire un script pour calculer : a. les coordonnées polaires pour A1(43,3 ; 25) et A2(65,78 ; 23,94). b. illustrer graphiquement ces deux points en coordonnées polaires avec le couleur bleu et le symbole astérisque (*). c. l’angle α formé par les vecteurs 1OA et 2OA , où O(0 ; 0) est le point d’origine des axes polaires. d. t = d/tan2(α), où d est la distance entre les points A1 et A2 (valeur à déterminer). e. Ecrire, au-dessous de l’expression de t, la phrase suivante : t est en cm.
  • 5. Dr.–Ing. K.S.POUV 5 TP 2 Mini-projet : Efforts internes d’une poutre sur appuis simples On considère une poutre de longueur L et de section a x b et ayant un module de Young E et une résistance σa (figure 1). La poutre est posée sur deux appuis simples et soumise à une charge ponctuelle P appliquée à une distance de L1 de l’appui gauche. Figure 1. Poutre soumise à une charge ponctuelle P. Ecrivez sous Matlab, un algorithme permettant d’obtenir : - le moment d’inertie d’axe vertical Iz - les réactions des deux appuis (R1 et R2) - l’effort tranchant (T) - le moment fléchissant (M) - la contrainte en flexion (σx) en position du moment maximal Maintenant, appliquez votre programme pour les cas suivants : 1. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 2 m, σa= 28 MPa, et P = 40 kN. 2. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 3 m, σa = 28 MPa, et P = 40 kN. 3. a = 20 cm, b = 40 cm, L = 8 m, L1 = 4 m, σa = 28 MPa, et P = 40 kN. Ensuite, on souhaite, pour chaque cas : - déterminer les valeurs maximales de T, de M et de σx. Aussi, vérifiez si la contrainte maximale σx,max est inférieure ou égale à la contrainte admissible σa. S’il est le cas, affichez le texte suivant « contrainte maximale <= contrainte admissible, VERIFIE ! ». S’il n’est pas le cas, affichez « contrainte maximale > contrainte admissible, NON VERIFIE ! ». - tracer les diagrammes T(x) et M(x) dans deux graphiques séparées, mais alignés verticalement sur la même figure. Indiquez également les valeurs Tmin, Tmax et Mmax en bonnes positions sur les courbes correspondant. - enregistrer les résultats de chaque cas dans un fichier en format « .txt » de façon suivante : valeurs de x en 1ère colonne, valeurs de T en 2ème colonne et valeurs de M en dernière colonne. Enfin, on souhaite comparer et analyser les résultats des 3 cas d’études : - tracez les diagrammes T(x) et M(x) pour les 3 cas en utilisant uniquement les fichiers .txt enregistrés auparavant (Conseils : mettez les 3 courbes de même paramètre sur le même graphique, puis alignez verticalement les 2 graphiques sur la même figure.) - dans votre rapport, faire un tableau récapitulatif des valeurs extrêmes de T, de M et de σx entre les 3 cas pour comparer. Conseils : Pour toutes les figures, mettez les échelles des axes d’abscisse et d’ordonnée de manière qu’elles sont plus grandes que les valeurs extrêmes des paramètres correspondant de la figure. En bref, illustrez vos figures de telle manière qu’elles sont bien agréables à lire :
  • 6. Dr.–Ing. K.S.POUV 6 couleur de la courbe, épaisseur de la courbe, noms des deux axes, légendes, titre, etc. (voir les exemples sur la figure 2). (a) (b) Figure 2. Exemple des illustrations agréables à lire : (a) une courbe, et (b) plusieurs courbes.