Cours M1 : présentation
Chute libre
Repère cartésien

→
−
ez
O

→
−
ey

→
−
ex
−
−
−
||→|| = 1 ; ||→|| = 1 ; ||→|| = 1
ex
ey
ez
Figure 1
−→
−
Vecteur position OM en coordonnées
cartésiennes
z

M
→
−
ez
→
−O
ex

→
−
ey

x
Figure 2

y
−
Vecteur vitesse → en base cartésienne
v
z
− (M)
→
v
−→
−
dOM

M(t + dt)
M(t)

→
−
ez
O

y

→
−
ey
Figure 3
Bilan des forces du problème 1 à l’instant initial
→ →
−
−
R = F M/O

→ →
−
−
P = F T /O
Figure 4
Bilan des forces lors de la chute libre pour le
problème 1

→ →
−
−
P = F T /O
Figure 5
Illustration de la troisième loi de Newton
→
−
F M/O

→
−
F O/M
Figure 6
Base cartésienne en 2D

z

→
−
ez
O

→
−
ey
Figure 7

y
Conditions initiales du problème n◦ 2
z

→
−
v0
z =h
→
−
e

α

→
−
P

z

O

y

→
−
ey
Figure 8
Trajectoire parabolique d’un projectile
z
4
3

→
−
v0

2
α
z =h
1
→
−
ez
0 →
ey
0− 1

2

3

4
Figure 9

5

6

7

8

y
Trajectoire parabolique pour différentes vitesses
initiales
h = 1, 5 m ; α = 45◦

z

Plusieurs vitesses testées

3
2
1
O

1...
Trajectoire parabolique pour différentes hauteurs
initiales
v = 8 m.s−1 ; α = 45◦

z

Plusieurs hauteurs testées

3
2
1
O

...
Trajectoire parabolique pour différents angles de
tir (h > 0)
z
h = 1, 5 m ; v = 8 m.s−1

5

Plusieurs angles testés

4
α =...
Trajectoire parabolique pour différents angles de
tir (h = 0)
z
h = 0 m ; v = 8 m.s−1

3

Plusieurs angles testés

2
1
O

1...
Parabole de sûreté
z
4
3
2
1
→
−
ez
0 →
ey
0− 1

2

3

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Figure 14

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  1. 1. Cours M1 : présentation Chute libre
  2. 2. Repère cartésien → − ez O → − ey → − ex − − − ||→|| = 1 ; ||→|| = 1 ; ||→|| = 1 ex ey ez Figure 1
  3. 3. −→ − Vecteur position OM en coordonnées cartésiennes z M → − ez → −O ex → − ey x Figure 2 y
  4. 4. − Vecteur vitesse → en base cartésienne v z − (M) → v −→ − dOM M(t + dt) M(t) → − ez O y → − ey Figure 3
  5. 5. Bilan des forces du problème 1 à l’instant initial → → − − R = F M/O → → − − P = F T /O Figure 4
  6. 6. Bilan des forces lors de la chute libre pour le problème 1 → → − − P = F T /O Figure 5
  7. 7. Illustration de la troisième loi de Newton → − F M/O → − F O/M Figure 6
  8. 8. Base cartésienne en 2D z → − ez O → − ey Figure 7 y
  9. 9. Conditions initiales du problème n◦ 2 z → − v0 z =h → − e α → − P z O y → − ey Figure 8
  10. 10. Trajectoire parabolique d’un projectile z 4 3 → − v0 2 α z =h 1 → − ez 0 → ey 0− 1 2 3 4 Figure 9 5 6 7 8 y
  11. 11. Trajectoire parabolique pour différentes vitesses initiales h = 1, 5 m ; α = 45◦ z Plusieurs vitesses testées 3 2 1 O 1 2 3 4 5 Figure 10 6 7 8 y
  12. 12. Trajectoire parabolique pour différentes hauteurs initiales v = 8 m.s−1 ; α = 45◦ z Plusieurs hauteurs testées 3 2 1 O 1 2 3 4 5 Figure 11 6 7 8 y
  13. 13. Trajectoire parabolique pour différents angles de tir (h > 0) z h = 1, 5 m ; v = 8 m.s−1 5 Plusieurs angles testés 4 α = 45◦ 3 2 z =h 1 → − e O z→ − ey 1 2 3 4 5 Figure 12 6 7 8 y
  14. 14. Trajectoire parabolique pour différents angles de tir (h = 0) z h = 0 m ; v = 8 m.s−1 3 Plusieurs angles testés 2 1 O 1 2 3 4 5 Figure 13 6 7 8 y
  15. 15. Parabole de sûreté z 4 3 2 1 → − ez 0 → ey 0− 1 2 3 4 5 Figure 14 6 7 8 y

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