La leçon traite des opérations sur les nombres relatifs, incluant les règles pour la somme, la différence, le produit et le quotient. Elle explique comment déterminer le signe des résultats en fonction des signes des nombres impliqués ainsi que les priorités opératoires. Des exemples concrets illustrent chaque règle, tandis que des remarques supplémentaires précisent les conventions d'écriture et la comparaison des nombres relatifs.

1. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS
1] SOMME DE NOMBRES RELATIFS
Règle 1 : le signe de la somme deux nombres de même signe sera le même que celui des deux
nombres et pour obtenir le résultat il suffit d’additionner leurs valeurs numériques.
Exemples :
𝐴 = +5 + +6 = (+11)
𝐵 = −7 + −5 = (−12)
Règle 2 : le signe de la somme deux nombres de signes contraires sera le même que celui de la plus
grande valeur numérique de ces deux nombres et pour obtenir le résultat il suffit de soustraire de la
plus grande valeur numérique celle de la plus petite.
Exemples :
𝐶 = +5 + −8 = (−3)
𝐷 = +7 + −5 = (+2)
2] DIFFÉRENCE DE NOMBRES RELATIFS
Règle 3 : soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé
Exemples :
𝐸 = +5 − +6 = +5 + −6 = (−1)
𝐹 = −7 − −5 = −7 + +5 = (−2)
Remarque : pour additionner plus de deux nombres relatifs il suffit d’ajouter les nombres de mêmes
signes entre eux et de calculer la somme ou la différence des deux termes restants.
Dans une somme l’ordre des termes n’a
Exemple : 𝐺 = −2,5 + +3,8 + +4,2 + (−2,7) pas d’importance.
𝐺 = +3,8 + +4,2 + −2,5 + (−2,7)
Attention il n’en est pas de même pour
𝐺 = +8 + −5,2 = +2,8
une différence
Remarque : Dans une expression si on détecte des termes opposés on peut les supprimer de
l’expression car la somme de deux nombres opposés est nulle.
Exemple : 𝐻 = +6,2 + (−3,7) + (+5,8) + (+3,7)
𝐻 = +6,2 + +5,8 = (+12)

2. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS
3] PRODUIT DE NOMBRES RELATIFS
Règle 4 : le produit d’un nombre relatif par (−𝟏) est égal à son opposé
Exemples : +5 × −1 = − 5 𝑂𝑈 − 6 × −1 = +6
Règle 5 : le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif
Exemples : +5 × −2 = −10
Règle 6 : le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif
Exemples : +5 × +2 = +10 𝑂𝑈 − 5 × −2 = + 10 car −𝟓 = −𝟏 × (+𝟓) donc
− 𝟓 × −𝟐 = −𝟏 × +𝟓 × −𝟐 𝒆𝒕 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆 +𝟓 × −𝟐 = −𝟏𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 −𝟏 × −𝟏𝟎 = (+𝟏𝟎)
suivant la règle 4
Remarques : pour déterminer le signe d’un produit de plus de deux facteurs il suffit de compter le
nombre de facteurs négatifs présents dans le produits
 si le nombre de facteurs négatifs est paire alors le produits sera positif
 si le nombre de facteurs négatifs est impaire alors le produits sera négatif
Exemples :
* 𝐼 = −2 × +5 × −3 × −4 = −120 𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 3 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓𝑠 ;
* 𝐽 = −5 × +4 × +2 × −5 = +200 𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 2 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓𝑠
4] QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS
Règle 7 : le quotient de deux nombres relatifs différents de zéro et de signes contraires est négatif
−20 20 20
Exemples = −5 𝑑𝑒 𝑚ê𝑚𝑒 − = (−5) 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 = (−5)
4 4 −4
Remarque : à la dernière écriture on préféra les deux premières car il est plus facile de dire « moins
vingt quart » que « vingt par moins quatre »
Règle 6 : le quotient de deux nombres relatifs différents de zéro et de même signe est positif
−20
Exemples = +5
−4

3. LEÇON N°3 : OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS
5] CONVENTIONS D’ÉCRITURE
Convention 1 : une somme algébrique peut désigner aussi bien une somme qu’une différence
𝒄𝒂𝒓 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + −𝒃
Conséquences :
 On pourra supprimer les parenthèses précédées d’un signe + sans changer les signes des
nombres présents dans les parenthèses
 On pourra supprimer les parenthèses précédées d’un signe − en prenant les nombres opposés
de chaque nombre présent dans les parenthèses
Exemples: 𝐾 = −5 + 3 − 7 = −5 + 3 − 7 = −2 − 7 = −9
𝐿 = −5 − 3 − 7 = −5 − 3 + 7 = −8 + 7 = −1
Attention on ne doit jamais avoir deux signes qui se suivent sans parenthèses
Exemple : +5 − +3 + −2 𝑝𝑒𝑢𝑡 𝑠 ′ é𝑐𝑟𝑖𝑟𝑒 5 − 3 + −2 mais pas 5 − 3 + −2
6] PRIORITÉS OPÉRATOIRES
Rappels des règles :
 Dans une succession d’opérations sur les nombres relatifs, on effectue d’abord les calculs entre
parenthèses, puis les multiplications ou divisions et en dernier les additions ou soustractions en
appliquant les règles des signes ;
 Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue les calculs dans le sens de l’écriture donc de gauche
à droite
Exemple : 𝑀 = −2 × 4 + 6 5 − 3 = −8 + 6 × −2 = −8 + −12 = −8 − 12 = −20
7] COMPARER DES NOMBRES RELATIFS
Tout nombre positif est plus grand de n’importe quel nombre négatif
Exemple : 0,0012 > −1 752
De deux nombres négatifs celui le plus grand est celui qui est le plus proche de 0
Exemples : −1 > −3
Rappels :
Encadrer −1,705 par deux nombres entiers relatifs consécutifs soit : −2 < −1,705 < −1
Arrondir −1,705 au centième soit −1,705 ≈ −1,71
Arrondir −1,705 au dixième par excès soit −1,705 ≈ −1,71
Tronquer −1,705 au dixième soit −1,705 ≈ −1,7
Arrondir −1,705 au dixième par défaut soit −1,705 ≈ −1,7