Capteurs

Capteurs et conditionneurs

Jean-Marie De Conto
IUT1 Grenoble – Mesures Physiques

Chaîne d’acquisition (1h)
 Chaîne d’acquisition
 Fonctions de base
 Grandeurs caractéristiques: étendue, précision,
résolution, rapidité - Etalonnage
 Contraintes environnementales
 Températures, CEM
 Caractéristiques métrologiques de la chaîne
 Incertitude, gain, décalage de zéro
 Erreur de gain et de linéarité, dérive thermique
 Bande passante et fonction de réponse
Les calculs d’erreurs ne font pas partie de ce cours
 Un exemple de chaîne: capteur, conditionneur et la
suite

Capteurs: zoologie (2h)
 Etendue de mesure et sensibilité
 Capteurs générateur de fem
 Schéma de Thévenin
 Thermocouple – Exemple – compensation de soudure froide
 Capteur générant un courant
 Norton
 Photodiode
 Capteur générant une charge
 Quartz piézoélectrique, dynamomètre
 Capteur capacitif
 A permittivité variable
 A antenne
 Capteurs résistifs
 Résistances métalliques
 Thermistances
 Jauges d’extensiométrie
 Précautions d’emploi
 Capteurs inductifs
 À variation d’inductance (noyau mobile)
 A variation d’inductance mutuelle
 Transformateur différentiel
 Capteur toroïdal
 Capteurs pour milieux perturbés
 Capteurs à effet HALL
 Mesures HF

Conditionneurs et CEM
 Conditionneurs de capteurs passifs
 Montage potentiométrique et mesure des résistances ou
impédances complexes
 Ponts (applications identiques)
 Oscillateurs
 Forme et spectre du signal en sortie de conditionneur
 Conditionneurs de signal
 Adaptation source/chaîne
 Linéarisation
 Amplification
 Réjection du mode commun
 Amplificateur d’isolement
 Détection

Préambule
 Allez voir les catalogues et les sites
internet des fournisseurs
 Consultez les notes d’applications
(application notes)
 The use of English is highly
recommended

La chaîne d’acquisition
 Extraction de l’information: capteur - Physique
 Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique
 Traitement analogique du signal: filtrage et amplification
(d’instrumentation)
 Sélection – Multiplexage
 Numérisation, traitement et exploitation

Grandeurs caractéristiques: vocabulaire,
notions intuitives
 Grandeur à mesurer: EM  mmax  mmin
mesurande m
 Valeur obtenue: mesure M ex : Tmax  Tmin  700o C  100o C  600o C
 Etendue de mesure (EM)
 Incertitude à  m  1o C près
 Voir cours de métrologie
 Erreur de précision de la m
p 
chaîne mmax  mmin
 Peut s’estimer grâce à
l’étalonnage de la chaîne
m  M
 Résolution
 Ex: convertisseur A/N 12bits M max  M min
 Ex: bruit de fond 
M min
 Nombre de valeurs
distinctes associables au
mesurande dans l’étendue
de mesure

Précautions préalables
 Rapidité
 Bande passante
 Temps de réponse
 Connaître la fréquence maximum Fmax du signal à mesurer
 Attention également au déphasage, au temps de propagation
 Echantillonnage
 Condition de Nyquist (nécessaire mais très insuffisante):
Fe>2Fmax
 Soit FN=Fe/2. Une composante F1=FN + ΔF1> FN donne une
composante à FN - ΔF1 (repliement de spectre, par battement)
 Ex: un parasite à 50 Hz donne une composante 1 Hz, si l’on
échantillonne à 49 Hz
 Il peut être judicieux de filtrer AVANT échantillonnage!
 De manière générale, tout appareil de mesure, ainsi que tout
calculateur peut donner lieu à des artefacts
 Comprendre ce que l’on mesure. Ex: terminaison 50 ohms en
HF. Pourquoi?

Repliement de spectre et filtrage

Environnement
 Dérives diverses
 Dérive en température
 Compatibilité ElectroMagnétique (CEM)
 Parasites divers et variés
 Bruit de fond
 Amplificateur différentiel: forte réjection du mode commun
 Problème de la réjection du mode série (perturbation différentielle)
 Par couplage galvanique – effet d’un conducteur commun-
(surtensions, problèmes de masse)
 Par couplage magnétique – effet de l’induction magnétique locale -
(blindage par mu-métal)
 Par couplage électrique – effet d’un champ électrique parasite-
(blindage, cage de Faraday)
 Par couplage électromagnétique (claquage, radio, par exemple)
 Dans tous les cas: circuits de masse, blindages etc…
 Protections diverses des circuits d’entrée et des câbles
 La CEM protège non seulement les mesures, mais les appareils!
 Respecter le domaine d’utilisation du capteur (performances et non
destruction)

Caractéristiques métrologiques de
la chaîne. Du déjà vu?
 La chaîne quasi parfaite,
nominale, linéaire
 Gn: gain du dispositif yn G n x  y0n
 y0n: décalage de zéro
(offset)
 Gain et offset ne sont pas y  Gx  y0
nominaux
 Dépendent du point de
fonctionnement
 Dépendent de la y  (G) x  y0
température (surtout
l’offset)
 Erreur commise
 Incertitude y y

A revoir y max  yon y max

 Erreur de gain
ymax G
 À offset constant y  Gx  y0 
C

y max Gn
 Erreur de linéarité
 Droite de régression 50

 Définition de l’erreur de y = 2,9284 + 2,0002x R= 0,99996

linéarité
Écart maximal entre la
40

mesure et la droite de
régression, ramené à la
pleine échelle
30

C

(y ) L,max 20

L 
y max
10

Nota: linéarité obligatoire???
0
0 5 10 15 20

Linéarisation: courbe d’étalonnage

Volts mesures du 23/05/2000
fil 20um laser/fil/ecran:30cm/1m
1.6

1.4

1.2
sortie fil
entree fil
1
Volts

0.8

0.6

0.4

0.2
0 50 100 150 200
Position (centiemes)

Dérives thermiques
 Erreur sur le gain seul
G  Gn (1  G T )  y  G  x  y max  G  xmax
y max  Gn  xmax
y max G
 G ,T     G Tmax
y max Gn

 Erreur sur le zéro seul
y0  yon (1   0 T )  y max   z Tmax
dy0
z 
dT
y max  d 1 dy0
 z Tmax  z Tmax  Tmax
 Ex: mV.oC-1 y max y max dT y max dT

 Ex: oC-1 de l’étendue de mesure

Temps de réponse, bande passante
x (t )  X sin(t )
 Bande passante à  près
en régime sinusoïdal y (t )  Y sin(t   )
 À mesurer
 En sortie de chaîne G( F )  Y / X
 Gain « dynamique »
 Phase  (F )

G ( F )  G (0) G Y
 Pour un système passe  
G (0) G (0) Y
bas classique
G ( Fh )  G (0) Y
 Fréquence haute Fh    fixé
G (0) Y
 Bande passante à  près

Systèmes du premier et du second
ordre – rappels (?)
 Système linéaires
e1 (t )  s1 (t ) 
  e1 (t )  e2 (t )  s1 (t )  s2 (t )
e2 (t )  s2 (t ) 

 Systèmes régis par une équation différentielle du
type (à coefficients constants réels)
ds(t )
A  Bs (t )  e(t )
dt
d 2 s (t ) ds(t )
A 2
B  Cs(t )  e(t )
dt dt

Résolution
ds(t )
 Bs (t )  e(t )
e  Ee jt
A
dt

A
d 2 s (t )
2
B
ds(t )
 Cs(t )  e(t ) s  Se j (t  )
dt dt
 Premier ordre – Fréquence de coupure

E E 1/ B
( jA  B ) Se j  E  S    E
jA  B B 2  A2 2 2
1 2
c
j E 1/ B 1/ B
Se   E E
jA  B 1  jA / B 1  pA / B
B Fonction de
c 
A transfert

Gain: 3dB/octave

w/wc

Second ordre
(  A 2  jB  C ) Se j  E
E E
 Se j  
 A 2  jB  C Ap 2  Bp  C
E E 1/ C
S    E
 A  jB  C
2
  2
C  A 2  B 2 2  2 
1  
2
2
2

  2   4  2
 c  c

C
c 
A
B
 
2C

GAIN

Amortissement de 0.1
à1

w/wc

Circuits du premier ordre
 pas d’oscillations
 Gain ?
G0
G( F ) 
1  F / Fc 2
2
G 1 1F 
 1    H     FH  Fc  2
G0 1  FH / Fc 2 2  Fc






Circuit du second ordre

•Oscillations

G0
G( F ) 
1  F / F    4
c
2 2 2
F / Fc 2

 F    2   
2
G F 
  H
 1
2
G 0  c 
FH  Fc

Temps de réponse à  près
 Exemple: pour un circuit du premier ordre de
constante de temps 

y (t )  Y 1  e  t /  
t ( )

 e 

Nota: hystérésis
 Peut concerner la mesure (champ magnétique par
exemple)
 Peut concerner le capteur (déformation par exemple)

Hystérésis
d’un électro-
aimant

Etalonnage
 Direct ou absolu, via un ETALON
 Indirect ou par comparaison
 À partir d’un capteur supposé connu
 Etalonnage multiple
 Ex: cas d’une hystérésis
 RAZ du capteur m=M=0
 Courbe M=f(m) pour m croissant puis
décroissant.
 Prise en compte des aspects bande passante
 Amplitude de m constante et fréquence
variablemesures M différentes
 Fréquence fixe et amplitude variable idem

Capteurs: zoologie (2h)
 Etendue de mesure et sensibilité
 Capteurs générateur de fem
 Schéma de Thévenin
 Thermocouple – Exemple – compensation de soudure froide
 Capteur générant un courant
 Norton
 Photodiode
 Capteur générant une charge
 Quartz piézoélectrique, dynamomètre
 Capteur capacitif
 A permittivité variable
 A antenne
 Capteurs résistifs
 Résistances métalliques
 Thermistances
 Jauges d’extensiométrie
 Précautions d’emploi
 Capteurs inductifs
 À variation d’inductance (noyau mobile)
 A variation d’inductance mutuelle
 Transformateur différentiel
 Capteur toroïdal
 Capteurs pour milieux perturbés
 Capteurs à effet HALL

Thermocouples: lois physiques
 Effet Peltier: à la jonction de deux
conducteurs A et B différents mais à
même température apparaît une fem
 Effet Thomson: entre deux points M
et N à température différente au sein
d’un même métal homogène apparaît
une fem
 Thermocouple: effet Seebeck =
Peltier+thomson

Thermocouples: génèrent une fem
 Deux conducteurs différents,
dont au moins un est un
alliage, mis en contact

http://www.iut-lannion.fr/LEMEN/MPDOC/NTPF2/SERIE1/therrath.htm#effet%20thermo

Thermocouple – Lois – compensation de soudure froide

 Lois des températures
successives
 Lois des métaux
successifs A A C A
 Lois des métaux
= + +
intermédiaires: T1 T2 T1 T3 T3 T3 T3 T2
prolongateur B B C B
 Compensation de
soudure froide
 On compense la
température ambiante
 Electriquement
 Avec une sonde de
température
locale+logiciel

Pour tout savoir: consultez le
catalogue!

 Les plus: le prix, pas de pièces mobiles, grande
gamme, assez rapide, bonne répétabilité

 Les moins: faible sensibilité (50V/oC environ).
Basse fem et donc sensible au bruit. Sensibilité
limitée environ au demi degré

 Non linéaires mais la courbe est connue
 Compensables facilement

Capteurs générant un courant: photodiode

Silicon Photodiode
Silicon PIN Photodiode
Silicon Photodiode Array
With Preamp / Cooler
Silicon APD - Avalanche
APD Modules
X-ray Detector
Two-color Detector

Silicon Photodiode: Featuring high
sensitivity and low dark current,
these photodiodes are specifically
designed for precision photometry in
a wide range of fields.
PIN Photodiodes: Deliver a wide
bandwidth with a low bias, making
them ideal for high-speed
photometry as well as optical
communications.
Diode PIN, avalanche??? Hamamatsu

Photodiode (HP)

I d  I 0  I  I 0  S d 

I0: Courant inverse
Φ: puissance incidente

Montages de base
 Augmenter Rm (base): réduit le bruit mais aussi la
rapidité
 C2 compense Cp1 (R1Cp1=R2C2) – Montage rapide
 Le courant d’entrée et la dérive thermique doivent rester
faibles pour le second montage.

 R 
v0  Rm 1  2  I r (classique )

 R1  
v0  R1  R2 I r (rapide)

Montages photovoltaïques
 A réponse linéaire
 Mesure de Icc
 Logarithmique
 Mesure de Vco en circuit ouvert

v0  Rm I cc (linéaire)
 R 
v0  1  2  Vco (log)
 R1 

Applications/exemples
 Mesure de rayons X ou
béta Montage
photovoltaïque
 Convertisseur lumière
fréquence

http://www.sales.hamamatsu.com/en/products/solid-state-division/si-photodiode-series/si-photodiode/applications.php

Générateur de charges:
 Effet piézoélectrique du quartz, de céramiques ou de
polymères.
 Effet pyroélectrique (sulfate de triglycine….soit!)
 Métallisation des faces du capteur→fabrication d’un
condensateur
Exemple: dynamomètre à quartz
Q Q=dF
e (Thévenin)
C d=2.13*10-12 C/N pour le quartz (coupe X)
dQ
i (Norton)
dt

2pF sous 1 V!!

C’est un résonateur du second ordre
 fn: fréquence de résonnance
 f : fréquence d’utilisation
 Q: facteur de qualité (10-40)
 ab: accélération à fn – gain 1

Un filtrage passe bas
est envisageable
pour éviter la bosse

Remarques diverses
 Ici: Modèle haute impédance avec convertisseur de charge
EXTERNE, ou basse impédance avec convertsseur de chrge
INTERNE (nécessite une alim externe)

Achat d’un coupleur=achat des
accessoires: câbles etc!!
Beware the cost

Capteurs capacitifs
 Capacité d’un
condensateur plan S
C   r 0
 Cylindrique e
 Modification de la
permittivité
L
 Température C  2 r 0
 Hygrométrie lnr2 / r1 
 Niveau de liquide isolant
 Modification de la
géométrie
 Pression (microphone)
 Pression de fluide –
membrane
 Déformation de solide
(jauge extensométrique)

Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).

Figure 8.7 p114 capteurs

Capteurs résistifs
 Résistances
métalliques 
R(T )  R0 1  AT  BT 2  CT 3 
 Ex: platine (-
200+1000oC)
 Thermistances
 Agglomérés d’oxydes
métalliques   1 1 
R(T )  R0 exp  B  
 
 Jauges   T T0 
 
d’extensométrie
 Métalliques (K=2..4) R L
 A semi-conducteurs K
R L
(K=+-50..+-200)

•Sous ampoule de verre
•Protection
•Inertie thermique:
dizaines de secondes à
plusieurs minute

•En couche mince

Thermistances
 Non linéaires
 Dérive au cours
du temps
 Effet thermique
(Joule) local

Du réseau simple à la haute technologie

Capteurs inductifs : un peu de magnétisme
pour commencer. Notion de reluctance.
  l l 

B B
B  H   r  0 H Hdl  lm  l0 0   m  0  B
 0   0 
 
 
 Hdl  NI
N 2S N2
L 
 l m l0  R
 
   
  LI  NSB
 0

NSB N 2 SB N 2 SB
L     R  l m  l0  l m l
 0
I NI H dl  S S0 S m  r 0 S0 0

 R: reluctance du circuit

Application: capteur à entrefer variable

lm l0  2x l0  2x l  2x 
R ( x )     0 1 
 
S S0 S0 0 S 0  l0 


N 2 S0  2 x 
L  N 2 S 0  1 
 
 2x   l0 

1 
 
 l0 


x
L  2  0 N 2 S
l0

Améliorations
 Circuits à variation opposée (push pull)

 Linéarise la fonction précédente (annule les termes
d’ordre 2 en Δx)

Bobine à noyau plongeur
 L  L0  L f  2k L0 L f  F (l f )
N2
L0  0 2 s(l  l f )
l
N2
 L0: self air L f  0 2 s r l f
l
 Lf: self avec noyau
 Section (~constante)
de la bobine

 Correction de linéarité
par montage push-pull

Transformateur, transformateur d’isolement,
transformateur d’intensité

 Le transformateur: un peu de magnétisme

Application non-capteur:
transmission de puissance
 Plateforme 250 kV
 Alimentation 250
kV/10 mA=2.5kW
 Transfo d’isolement
220V-220V plusieurs
kW

secteur

Le transformateur d’isolement
comme capteur
 Mesure de position du noyau
 Alimenté en alternatif (sinusoïdal)
 Electronique aval requise (cf conditionneurs)
 Fonctionnement en « différentiel »
 La sortie signal du conditionneur est proportionnelle à la
différence de la tension des deux secondaires.
 Fonctionnement en « différentiel sur somme »
 La sortie signal du conditionneur est proportionnelle à la
différence de la tension des deux secondaires, rapportée
à leur somme.

 Les plus
 excellente fiabilité : c'est le capteur de déplacement de choix de
l'aviation civile
 résiste à des environnements très sévères (températures
extrêmes, vide ,hautes pressions)
 capteur sans contacts
 encombrement réduit
 coût relativement faible
 excellente résolution (de l'ordre de 0.1µm)

 les moins
 complexité du conditionnement
 plusieurs capteurs l'un à côté de l'autre peuvent se perturber
mutuellement s'ils sont alimentés à la même fréquence
 précision « moyenne »
 fabrication délicate

Et comme capteur d’intensité
 n1.i1 = n2.i2 + n1.i10
 La précision sur la mesure de i1 est
d’autant meilleure que le courant
magnétisant i10 est faible.
 La diminution du courant magnétisant
est obtenue par:
 une faible résistance de l’enroulement
secondaire
 un excellent couplage magnétique de
l’enroulement secondaire (qualité du
bobinage)
 l’emploi d’un circuit magnétique à très
forte perméabilité
 Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10.
flux très important, pertes
considérables dans le circuit
magnétique et destruction
 tension importante et dangereuse aux Mesures en continu: capteur
bornes du secondaire à effet HALL

Exemple: Mesure de forme d’impulsion
dans un accélérateur (Bergoz)

Pourquoi 50 ohms?

Disjoncteur différentiel
 Protection des personnes 8 1
2
7

3 6

4 5

Effet Hall: théorie
 Un champ magnétique appliqué sur un
conducteur ou un semi-conducteur crée
une différence de potentiel entre les bords
du conducteur

I

Un peu de théorie
l
L
e

 Tension et champ V  Ex L
électrique
L
R
 Résistance el

 Courant
V E x Lel E x
 Proportionnel à Ex I    Aqnel
 Proportionnel à q, n, R L 
et el

 Facteur de  I  E x elqn
proportionalité:
mobilité 

n: densité électronique (electrons/m3), q charge de l’électron

Vitesse des porteurs
I
 En 1 s, les charges
parcourent L=v l
L
e

 Volume: elL=elv
I  E x elqn
dQ qN (electrons / sec)
I   qnelv
dt 1sec
 v  E x

F
B
Force de laplace
 Le champ I
magnétique crée l
une force e
L
transverse
 Les électrons   
s’accumulent sur F  qv  B  F  qvB  qE x B
une des faces et
créent un champ
transverse Ey qE x B  qE y  E y  E x B
 A l’équilibre
VHall  E y l  E x lB

En définitive
 Courant I
I  E x elqn  E x l 
qen
1 I
 Tension Hall Vhall  B
qn e
1
Kh 
 Constante de Hall qn

 En fait, à cause des 3 1
phonons: Kh 
8 qn

Gaussmètres, suite
 De quelques centièmes de gauss à
quelques teslas.
 Sondes axiales ou radiales
 Calibration avec chambre de zéro
 Zone active: de 1 à quelques mm2
 Linéarité au %
 Pour des mesures de précision ou absolues:
sondes NMR ou RMN

Application: mesure de courant continu, non interceptive
 Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée
par le conducteur parcouru par le courant I .
Un générateur de courant constant fournit le courant Io.
Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par
le courant I apparait .
Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du
bobinage secondaire, de façon à produire un flux opposé à celui crée par I.
 A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

Pyrométrie optique
 Analyse du rayonnement
thermique
 Définition: Le corps noir est
un objet idéal qui absorbe
l’intégralité des
rayonnements reçus. Il
rayonne selon la loi du corps
noir, qui se base sur le
thermodynamique statistique
 Grandeur importante: la
luminance en Wm-2sr-1m-1 L  a exp( bT  1)
 Rappel: loi de Stefan E  T 4
  5.67 108Wm2 K 4

Energie rayonnée
 Emissivité
 Égale au coefficient
d’absorption Eréel  Ecorps_ noir
 <1
 Très faible, par exemple,
pour le cuivre poli

Quelques problèmes:
•L’émissivité
•La sélectivité (un point chaud au milieu d’un
thermostat)
•La calibration

Ash p554

Anémomètre à fil: vitesse des fluides
 Echange thermique PJ  R (T ) I 2
entre une thermistance
et un fluide
 Basé sur la conduction Pe  kS (T  T f )
 Basé sur un équilibre
PJ  Pe
 Relié à la vitesse du
fluide
 Formule empirique de
k  ab v
King
 Relié au nombre de
Nusselt Nu 
k Nu
D

Jauge Pirani: mesure de la résistance

Compléments: mesures en haute fréquence

 Que mesure t’on à haute fréquence?
 Haute fréquence, ça veut dire quoi
 Pourquoi termine t’on les câbles coaxiaux
par 50 ohms?
 Y a-t-il des circuits spécifiques à la HF?

Le problème
 Longueurs d’onde dans le vide
 30 MHz: 10m
 France-Inter: 3m
 300 MHz: 1m
 2.45 GHz (four microonde): ~10 cm
 Conséquence
 Si la longueur des connexions devient comparable ou inférieure à la
longueur d’onde, les temps de propagations ne peuvent être négligés
 Une variation de tension à un bout de câble ne se transmet pas
instantanément à l’autre bout
 Propagation de cette variation: onde incidente
 Il se passe la même chose dans l’autre sens: onde réfléchie
 Onde incidente+onde réfléchie = onde stationnaire
 On ne sait plus ce que l’on mesure
 Un conducteur n’est plus équipotentiel
 La notion de tension perd du sens

Ondes progressives et stationnaires
OS = onde incidente + onde réfléchie

Modélisation: équation des télégraphistes

 Ligne bifilaire (coax,
paire torsadée…) escane
 On suppose la ligne
sans pertes v i i
 Ri  L  L
 R=0 dx dt dt
 G=0 (résistance infinie i v v
 Gv  C C
entre fils) dx dt dt

L et C: inductance
et capacité
linéiques

En régime sinusoïdal (harmonique)
v i V 
L  jLI 
 V
2
dx dt dx
  2   LC 2V
i v I
 jCV 
C dx
dx dt dx 


V  V ( x )e jt    LC    j LC
2 2

I  I ( x )e jt
V  Ki ex  K r e x
 V est la somme d’une onde incidente et d’une onde réfléchie

En bout de ligne
 x=0 sur la charge V  Ki ex  Kr ex
V0  Ki  Kr

 Et le courant?
j
V
dx
 jLI  I 
1 V
jL dx

j V
L dx

L

Ki ex  K r e x 
j
 I0   Ki  K r 
L

Sur la charge, en x=0
V0  Ki  K r
j
I0   Ki  K r 
  LC
L   I0  Ki  K r   Ki  K r 
C
 L L
  j LC 

V Z K  K r 
 I 0  Z c Ki  K r 
L Z 0  c i
Zc 
C I0 Ki  K r

Z  Z c  Ki  K r  Ki  K r  K r  0

Conclusion
 La ligne bifilaire est caractérisée par
son impédance caractéristique
 Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a
L
pas d’onde réfléchie
 On a adaptation
Zc 
 On sera adapté si toute ligne est
C
terminée par Zc
 Souvent Zc=50 ohms
 Si la charge est 0 ou infini (court
circuit ou circuit ouvert) on a 100%
de réflexion
 Nous nous sommes limités aux lignes
sans pertes

Exemple de montage…et ça vaut pour les capteurs HF

Fréquencemètre
synthétiseur

Té magique
ou SPLITTER
Chaque liaison voit 50 ohms
circuit
Les appareils ont une
impédance d’entrée de 50
ohms

Bilan très simplifié

x x
V  Ki e  Kr e

I
Zc
j
 x
Ki e  K r e x


Application: tension et courant le
long d’une ligne (1)
 Circuit ouvert en bout
V0  K i  K r  V0
  Ki  K r 
I0  0  2

V  V0 cos(x )

 A /4, l’impédance vue est un court-circuit
 A /2, l’impédance vue est un circuit ouvert

Application: tension et courant le
long d’une ligne (2)
 Court circuit en bout
0  Ki  K r  Zc I0
  Ki   K r 
Zc I0  0  2

I  I 0 sin(x )

 A /4, l’impédance vue est un circuit ouvert
 A /2, l’impédance vue est un court circuit

Bilan
 Principes des capteurs (inductifs, capacitifs, effet Hall,
résistifs, thermiques, optiques…)
 Nous avons vu le principe de la chaîne de mesure
 Linéarité (ou non)
 Dérives (thermiques)
 Calibration
 Le capteur prélève une énergie infime
 Le capteur est sensible aux parasites, aux dérives etc…
 Il est indispensable de bien comprendre le principe de la
mesure
 Il est indispensable de considérer tout ce qui intervient dans la
mesure
 Impédances internes des générateurs
 Impédance d’entrée des appareils de mesures
 Capacités parasites dont celles d’entrées des appareils
 Pas d’a priori

Conditionneurs
 Conditionneurs de capteurs passifs
 Montage potentiométrique et mesure des résistances
ou impédances complexes
 Ponts (applications identiques)
 Oscillateurs
 Forme et spectre du signal en sortie de conditionneur
 Conditionneurs de signal
 Adaptation source/chaîne
 Linéarisation
 Amplification
 Réjection du mode commun
 Amplificateur d’isolement
 Détection

 Ash page 54

Cinq types de
conditionnement

Qualités d’un conditionneur

 Sensibilité: Dépend du choix des impédances du
conditionneur (Zk)

Figure c ash p54
Z c 
Scap 
m  Z c vm
 S  Scap Scdt 
vm  m Z c
Scdt  
Z c 


Linéarité - linéarisation
 Ex: capteur résistif (Rc) + conditionneur (résistances Rk,
k=1..N)
 La tension mesurée est souhaitée la plus linéaire possible
vm  es F ( Rc , Rk )
 vm Rc vm Rk 

dvm
 es   
dm  Rc m
 k
Rk m 
Aussi constant que
possible
 Ex: Montage potentiométrique

 vm  Rc
 R  es R  R 2
Rc  1 es  dRc dR 
v m  es  S   Rc 1 
c 1
R1
 dm
Rc  R1  vm
 es
R1 Rc  R1 2  dm 
 Rc
 Rc  R1 2
Deux capteurs identiques fonctionnant en opposition

Compensation des grandeurs d’influence
 Ex: dérive thermique

vm  es F ( Rc , Rk )
 vm Rc vm Rk 

dvm
 es   0 voulu
dg  Rc g
 k
Rk g 

 Exemple: une seule des résistances est soumise à la
grandeur d’influence et est choisie égale à Rc (cas de
l’exemple précédent)

vm vm

Rc Rk

Le montage potentiométrique en général
 Attention aux grandeurs qui interviennent
 Résistance générateur et entrée appareil
 Capacités parasites (dont entrée appareil)
Rc Rd Rc
v m  es  es
Rc ( Rs  R1 )  Rd ( Rs  R1  Rc ) Rs  R1  Rc

Rd  Rc

Inconvénient: sensible
aux parasites et aux
dérives du générateur

Figure ash p57

Petit préambule

A A A   A  A
  1       2
B    B  B B B B
B 1  
 B

A A B  A
   
B  B B 2

Linéarisation du montage
potentiométrique
1. Fonctionnement en petits signaux sensibilité

Rc  Rc 0  
Rc 0   Rs  R1
v m  es  vm 0  
Rs  R1  Rc 0   Rs  R1  Rc0 2

Sensibilité maximum pour Rs  R1  Rc0
es 
vm  vm 0 
4 Rc 0

2. Alimentation par une source de courant (ex: TD
sur thermistance)
vm  vm0  i

Linéarisation du montage
potentiométrique (2)
3. Montage push-pull: R1 et R2 sont deux capteurs qui
varient en sens inverse (TD1)

Cas d’une grandeur
d’influence:
Le push pull entraîne une
compensation
R1
La sensibilité varie

R2 es 
vm vm  vm 0 
4 Rc 0

Et si le capteur n’est pas purement résistif?

 Trois cas
1. X1=0 Z1
2. X1 de même signe
que Xc es
3. X1 et Xc de signes Zc
opposés

1. Montage simple Z c  Rc  jX c
es Z1  R1  jX1
R1  Z c  vm  vm0  Z c
R1

Second cas
 X1 et Xc de même
signe
 Ex: deux inductances Z1
 Deux capteurs à
noyaux mobile monté es
en push pull.
 Linéarisation Zc
 Possibilité de
compensation des
grandeurs d’influence

Cas d’impédances capacitives

 Le principe est le même
mais….
 Problème: les capacités
parasites
 Bis repetita: le capteur
fournissant une énergie
infime, la capacité du
capteur est infime
 Travailler en différentiel
via un pont, par exemple,
et mesurer une
VARIATION de capacité

Troisième cas: parties imaginaires de signes
opposés

 Le circuit devient un circuit résonnant
 Possibilité d’auto-oscillation

1 L20 2
0  2f 0   vm  kI r
LC r

Une impédance complexe c’est quoi?
 En haute fréquence, il n’y a pas de résistance, de
capacité ou d’inductance pure
 Il y a toujours, notamment, une capacité parasite
 On peut MODELISER une capacité ou une
inductance

Figure ash page 83

Les ponts de mesure: objectifs
 Annuler la tension résiduelle
 la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0
 La composante permanente est grande par rapport à
ses variations
 Résoudre le problème des capacités parasites:
mesures différentielles
 Fournir des moyens de compenser les grandeurs
d’influence.
 Compenser les dérives d’alimentation

Le principe de base du pont
 Mesure d’une tension
de déséquilibre
Z1
 On néglige l’effet des Vg  V
impédances d’entrée Z1  Z 2 V
des appareils de
mesure Z3
 Une des impédances Vd  V Vmes
Z2 Z4
est le capteurs Z3  Z4
 Les autres servent à
équilibrer, à Vmes  Vg  Vd
linéariser ou
compenser les
grandeurs
d’influence Z1 Z3 Vd
Vg

Z1 Z3
Vmes  0    0  Z1Z 4  Z 2 Z 3
Z1  Z 2 Z 3  Z 4

Cas de résistances pures: Pont de Wheastone

Divers types de ponts
 Mesures
capacitives
 Pont de Sauty
(capacité air)
 Pont de Nernst

Divers types de ponts
Mesures inductives
 Pont de
Maxwell
 Pont de Hay

Exemple déjà vu: capteurs résistifs
 Montage 4 fils
 Exemple: mesure d’une résistance en platine pour
mesure de température
 Mesure assez grossière
 Inadapté pour de petites variations de température,
donc de résistance
 La solution: montage en pont (déséquilibré)

Montage 4 fils

Pont de Wheastone déséquilibré
(courant ou tension)

 Principe du pont
 De une à quatre résistances peuvent varier
R2 R3  R1R4 R2 R3  R1R4
vm  Ea vm  Ia
( R1  R2 )( R3  R4 ) Ri  R0 R1  R2  R3  R4
R2  R0  R

R Ea R Ea 1 Ia I
vm 
1
 mais pas toujours vm  R  R a mais pas toujours
R 4 4
R0 1  R 4 R0 4 1
2 R0 4 R0

Cas de deux résistances variables
 Exemple: jauges extensométriques
 Deux déformations égales et de signe opposé (push pull)
 Elimination de la variation de la résistance des fils de liaison Rl qui
est commune –et disparaît dans la différence-

R3  R4  R0
R1  R0  R1
R2  R0  R2
R2  R1 1 Ea 1 Ia
vm  vm  R2  R1
R0 R  R2 4 R  R2 4
1 1 1 1
2 R0 2 R0

Possibilité de compenser. Exemple:

R Ea
R2  R  R  vm 
R0 2

Montage 3 fils
 élimination de la résistance des fils de liaison

R1  Rl
R2  R  Rl

vm 
R2  R1 1 Ea R Ea
R0 R  R2 4
1 1
vm 
2 R0 R0 4

Enfin: Système à quatre résistances variables

 Exemple: capteur de pression constitué de
4 jauges extensométriques montées en
pont sur un diaphragme

R1  R0  R
R
vm   Ea
R2  R0  R R0
R3  R0  R1 ou
R4  R0  R1 vm   R  I a

Push pull + compensation d’une grandeur d’influence

Linéarisation du pont

Ea E
E
I a I gauche   vampli  ( R0  R ) a
2 R0 R R
1  E 
R0 I  ( R0  R ) I  vm  Ea I droit   Ea  ( R0  R ) a 
2 R0  R 
R
vm   Ea R
2 R0 vm   Ea
2 R0

Conditionneur du capteur source de
courant
 Convertisseur courant-tension à ampli-op.
 Circuit idéalisé (de principe)
R
 Objectif: Faire R élevée
 Coût -
 Bruit
 Encombrement
+ v  iR
 Montage en T i

Inconvénient: Offset et bruit
de fond accrus en sortie

Ampli
Courant polarisation<<courant à
mesurer
Anneau de garde
  R    R 
v  i  R1 1  2   R2   iR1 1  2 
   R 
  R3 
 
  3

Conditionneur du capteur source de charge
 Cas simplifié
 Le condensateur accumule la charge
 Cas réel
 il faut assurer la circulation du courant de polarisationrésistance
 Les câbles de liaison ont une influence considérable
 HF: v est divisé par Ccable
 BF: v est divisé par Rcable i
 Ne pas modifier les câbles! v0  iZ    intégration (I  Q)
Cp
Q
v0  
C

Q( p) RCp
v0    passe haut
C 1  RCp

Oscillateurs
 Convertir le signal utile en fréquence
 Meilleure immunité aux parasites
 Numérisation aisée (comptage)
 Télétransmission possible

Oscillateur Clapp et quartz piézoélectrique

Modulation de fréquence
 Capteur monté sur
un circuit RLC

1
2f 0  0 
LC

Modulation de
fréquence par le f  f 0  km
mesurande

Modulation d’amplitude
 Cas où le mesurande
varie périodiquement

cos(a ) cos(b) 
1
cos(a  b)  cos(a  b) es ~
2

vmes  km cos(g t ) 
  vmes  km0 cos(g t ) cos(mt )
m  m0 cos(mt ) 
Composantes
spectrales à fg+fm et
fg-fm
km0 cos (g  m )t   cos (g  m )t 
1
 vmes  Suppression de
2
porteuse

Modulation d’amplitude et détection synchrone
 Cas où le mesurande est
continu
 Supression de la composante
HF par filtrage passe bas
es ~
 Obtention d’un niveau continu

vmes  km cos( g t ) 


Y  A cos( g t   ) 
 Xvmes 
kmA
2

cos   cos( 2 g t   ) 


Un vieux transparent

R2 R3  R1R4 Ri  R0
vm  Ea
( R1  R2 )( R3  R4 ) R2  R0  R

R 1 Ea R Ea
vm   mais pas toujours
R0 1  R 4 R0 4
2 R0

Conditionnement de signal : linéarisation

 Résoud le problème
précédent

E s Rc 1
vm 
4 Rc 0 1  Rc
2 Rc 0

VxV y v m vl
v0 
Eref Eref Eref proportionnel à E s
v m vl
vl  avm  bv0  avm  b b
2 Eref
Eref Es
avm E Rc 1
 vl   s
bv
1 m 4 Rc 0 Rc  b E s 
1  
1
Eref 2 Rc 0  2 Eref 
 

Autre procédé
 Linéarise le pont de Wheastone
 Supprime les fluctuations de l’alimentation du pont
grâce à un diviseur

Es Rc 1 Rc
vm   vl  10
4 Rc 0 1  Rc 2 Rc 0
2 Rc 0

Amplification
 Quatre signaux de
mesures
 L’amplificateur à utiliser:
amplificateur différentiel
 Tension de mode
commun
 Tension différentielle
vd  v2  v1
v1  v2
vmc 
2
 v
 v1  vmc  d
 2

v  v  v d
 2

mc
2

Principe de l’amplificateur différentiel
 Amplificateur: non
parfaitement symétrique

v0  G vi 2  G vi1
 Tension différentielle
d’entrée
vdi  vi 2  vi1
 Tension de mode 
commun d’entrée  vi 2  vi1
vmci 
 2

Bilan
 Tension de sortie
G  G
v0  vdi  G  G vmci
2
 Gain différentiel

 Gain de mode G  G
commun Gd 
2
 Taux de réjection Gmc  G  G
du mode commun
(Common Mode
Rejection Ratio) en
dB Gd 1 G  G
 Ex: r  
CMRR=105↔100 dB Gmc 2 G  G

Le CMRR décroît avec la fréquence, mais aussi selon les liaisons avec
la source de signal

Les impédances d’entrée de l’amplificateur
 Entre bornes d’entrée: impédance d’entrée
différentielle Zid
 Entre borne et masse de l’amplificateur:
impédance de mode commun Zmc

Grande résistance, capacité
faible: fréquence de coupure
BASSE

Sources de déséquibre entre voies (1)
 Déséquilibre série: l’impédance des Z mc
câbles de liaison introduit une vi 2  v2
Z mc  Z 2
différence sur la tension
différentielle aux bornes de l’ampli Z mc
vi 2  v1
Z mc  Z1
Z mc  Z1,2

Z1  Z 2 Z
vdi  vd  vmc  vd  vmc
Z mc Z mc

Taux de réjection associé
 Le déséquilibre série
entraîne une
réduction du taux de
réjection
  équilibrer les
voies

 1    Z 1   1 

v0  Gd vdi  vmci   Gd vd    vmc   Gd vd  vmc 
 r  
  Z mc  r  
  
  eff 

1 Z 1
 
 eff Z mc  r

Sources de déséquibre entre voies (2)
 Déséquilibre parallèle: effet des 1
capacités parasites entres
Z mc1 
jC1
conducteurs et masse
Si la capacité parasite est
1
 Z mc 2 
prédominante par rapport à jC2
celle d’entrée
 Effet de diviseur, également

Z mc 2
vi 2  v2
Z mc 2  Z 2
Z mc1
vi1  v1
Z mc1  Z1

Conséquences et solutions
 Dans le cas de voies
d’amenée équilibrées, on
trouve

Z1  Z 2  R
 vdi  vd  jR(C1  C2 )vmc

 Bilan
 Équilibrer les impédances
 Porter le blindage
d’amenée au potentiel de
mode commun par un
anneau de garde

Compatibilité ElectroMagnétique ou CEM

 Les 6 modes de couplages
 Masse et terre
 Câblage des masses
 Blindage magnétique
 Blindage électromagnétique

Passé et présent
 Règles des années 70
 Basse fréquences
 Masses connectées en étoile
 Isolation galvanique à une des extrémités
 Effet: réduction des parasites de mode commun
 Règles des années 2000
 Hautes fréquences
 Les couplages par rayonnement, influence etc
deviennent prédominants
 Prise en compte des aspects HF et inductifs
 Conception soumises à des règles sévères, en amont.
 Maillage des masses. Equipotentialité

1] Effet d’un courant circulant dans un
conducteur
 Impédance d’un
conducteur: toujours
non nulle
 Critique pour les
circuits à bas niveau
ou rapides
 Couplage dit par
impédance commune
 Remède: abaisser
l’impédance commune
et/ou les courants
parasites

2] DDP variable entre un conducteur et la
masse la plus proche
 Lié à la capacité
masse/conducteur
 Couplage dit «
capacitif carte à
châssis » ou « par
effet de main »
 Remède:
 réduire les capacités
(comment???)
 Avoir un châssis
équipotentiel avec la
masse

3] Effet d’un courant variable dans un conducteur sur
un autre conducteur

 Diaphonie inductive
 Le champ
magnétique induit
une ddp dans le
conducteur
 Remède
 Réduire les
inductances
mutuelles
 Réduire le di/dt

4] DDP variable entre un conducteur et un
conducteur voisin
 Couplage par
diaphonie
capacitive
 La ddp entraîne un Charoy 1 p 18
champ électrique
qui génère un
courant
 Remède
 Réduire la capacité
mutuelle
 Réduire le dU/dt du
circuit coupable

5] Champ électrique variable sur un
conducteur

 Couplage dit «
champ à câble »
 Remède
 Réduire l’effet
d’antenne du câble
victime
 Blindage
électromagnétique
(cage de Faraday)

6] Champ magnétique variable dans une
boucle

 Une variation de
flux crée une ddp
 Remède:
 réduire la surface de
la boucle
 blindage

Mode commun et mode différentiel
 Faible couplage des perturbations en mode différentiel

 Fort couplage des
perturbations sur le mode
commun: c’est LE problème
de la CEM
 Se propage sur tous les
conducteurs et revient par la
masse
 Masse = équipotentielle + Fig 1.12 et
poubelle de mode commun 1.13
 Un câble pollué pollue TOUS
les autres

Trois remèdes pour le MC
 Exemple de la
disymétrie
d’impédance
 Remèdes en HF
 Maillage des masses
 Filtres référencés à la
masse mécanique
 Ferrites sur les
câbles

Couplage par impédance commune: quelques
ordres de grandeurs
 Ddp entre les bornes d’une piste
de circuit imprimé de
5cmx0.3mm, sous 1A? 83 mV!
 Effet de peau, par rapport au
cuivre, soit 1cm à 50 Hz! 66
 Application: à 100 MHz, une  ( m) 
plaque de cuivre est 4 fois plus  r  r f MHz
résistante qu’en continu
(4mΩ/carré)
 Une plaque de 17 m a la
même résistance qu’une plaque
épaisse (l’épaisseur ne joue
pas)
R  L / S  L / Le   / e ( / carré )

Un autre exemple: conducteur
destiné à assurer l’équipotentialité
 Un conducteur de 10 m ne peut assurer l’équipotentialité
au-delà de …1 MHz, soit 300m – Problème d’inductance
 Un conducteur ne doit pas dépasser /30 pour assurer
l’équipotentialité HF
 Ex: =1m à 300 MHz3cm
 Pour réduire une perturbation d’un facteur 5: 6mm!
 Règle de base: L/d<5

Interconnexions
de masse

Quelques remèdes à plusieurs problèmes
 Couplage
capacitif
carte/châssis

 Diaphonie

Mode différentiel
Ex: un seul câble
0V dans une nappe

Dernier exemple: diaphonie de
mode commun
 Pire cas: deux câbles voisins avec des conducteurs
de retour éloignés (effet de boucle)
 Solution: Supprimer les boucles par anneau de
garde

Le problème des masses
 La terre?
 Destinée à écouler dans le sol des charges
extérieures au système
 Protection des personnes (il faut surtout une
EQUIPOTENTIELLE)
 Evacuation des courants de fuite par les conducteurs
de terre
 Référence de potentiel (ex: remplissage de kérosène)
 Evacuation de mode commun externe (ex:
surtensions limitées par écrêteur, parafoudre).
 Ouvrages HT: abaisser la résistance de terre
 Effet sur une antenne (terre=réistance de pertes)
 Terre « crypto »: illusoireblindage
 Terre « fonctionnelle » (télégraphe)

En CEM, ce qui importe, c’est la masse
 Objectif: avoir un système aussi équipotentiel que
possible et protégeant de tout parasite
 Trois exemples de boucles

Le mythe des masses reliées en étoile
 ce que j’ai appris
 Et qu’il ne faut pas faire

 Solution: maillage
 Une liaison supplémentaire: réduction des surfaces de
boucle+meilleure équipotentialité.

Une liaison supplémentaire pour améliorer
l’équipotentialité des masses

Blindage électromagnétique
 Ex: protection contre
l’effet d’un claquage
 cage de Faraday.
 Maille du
grillage<longueur d’onde
 Fuites aux ouvertures
(joints), aux chicanes,
fentes etc…

Blindage magnétique
 Utilisation d’un blindage à très
forte perméabilité (mu-métal) E  er / D
 Exemple: protection d’un
photomultiplicateur
 B=H: pour H donné, tout le
champ se trouve piégé dans le
mu-métal
  analogue à une conductivité
 Petit bémol:  élevé pour H
petit
 Intéressant pour les champs
faibles
 A terme: B limité à 1 ou deux
teslas, et alors  devient faible
et le blindage est nul

Câblages et masses
 Dois je raccorder le blindage à gauche, à droite, ou
aux deux bouts, ou nulle part?

écran
capteur

 Nulle part: sans intérêt (réduit cependant la diaphonie
capacitive en mode différentiel…soit) – Tuyau ouvert aux deux
extrémités
 A droite (écran): limite la diaphonie entre câbles, en BF, mais
ne protège pas du mode commun

écran
capteur

Vmc

Connexion bilatérale
 Très bonne protection contre le mode
commun HF (boîte fermée)

écran
capteur

La règle: on ne connecte d’un côté que si,
simultanément:
 Les signaux sont en BF (quelques kHz)
 Les signaux sont à bas niveau
 S’il peut exister en BF une tension de mode commun entre
extrémités du câble supérieure au niveau de bruit tolérable
* CMRR
 La transmission se fait en tension et pas en courant
 L’écran est directement sur les conducteurs signaux (ce
n’est pas un autre)
 En résumé: consultez un ouvrage de CEM et comprenez le.
 Exemples –rares-: capteurs analogiques (tête de lecture,
microphone, capteur d’accélération, jauge de contrainte,
thermocouple, PT100, capteur de proximité)

 Le montage idéal Figure 7.36 p 390

 Le cas habituel
 Le bout de câble
peut se comporter
comme une antenne
Figure 7.37 p 391
 Le circuit RC sert à
amortir la
résonnance /4 du
câble

Un cas compliqué (thermocouple haute
température)

Doit on amplifier à la source?

Le mode commun, toujours le mode commun

Conclusion
 Ayez le réflexe CEM!
 Pensez que la CEM est incontournable
 Consultez les ouvrages spécialisés
 Pensez y avant, pas après
 Oubliez les a priori issus du continu

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