Quantitative metallography involves making quantitative measurements of microstructural characteristics from metallographic images. There are two main methods: comparison, where images are compared to standard charts, and measurement, which involves direct measurement. Measurement methods include point counting, where a grid is overlaid on images to determine phase fractions, and intercept counting, where grain sizes are estimated by measuring intercepts of grain boundaries with lines. Proper sample preparation and microscope calibration are important for accurate quantitative metallography.
Les composites à matric métallique/céramique - de nouveaux procédés de fabric...PlusComposites
Les composites à matric métallique/céramique - de nouveaux procédés de fabrication pour de nouvelles applications
A. Mertens et J. Lecomte-Beckers
Université de Liège
Science des Matériaux Métalliques (MMS)
www.pluscomposites.eu
processo de trefilação
Características
Parâmetros de trefilação
Elementos do tribo sistema
Equipamentos Auxiliares
Tratamento Térmico
Defeitos em Trefilados
Ceramics are inorganic, non-metallic materials made from a combination of metallic and non-metallic elements. They are frequently silicates, oxides, nitrides or carbides. Ceramics are typically insulative to heat and electricity, and resistant to high temperatures and harsh environments. Ceramic crystal structures are predominantly ionic in nature, with cations and anions arranged in repeating patterns depending on their size and charge. Ceramics exhibit extreme hardness, corrosion resistance, and heat resistance but are also brittle with low ductility. They are classified based on their composition into traditional ceramics, advanced ceramics, oxides, non-oxides, and composites.
Composite materials are made from two or more constituent materials that remain separate within the finished structure. They consist of a matrix that supports a reinforcement material, imparting enhanced properties. Common composites include bone, wood, fibers in resin, and carbon fibers in epoxy. Reinforced carbon-carbon is a composite of carbon fibers in a graphite matrix used in spacecraft and missiles due to its strength at high temperatures. Metal matrix composites contain at least two materials, one being a metal matrix with another material such as ceramic or organic reinforcement.
This document discusses metal matrix composites (MMC) and ceramic matrix composites (CMC). It defines composites as materials created by combining two or more materials, with fibers providing strength and stiffness. MMCs use a metal matrix reinforced with fibers or particles, while CMCs use a ceramic matrix. The matrix holds the reinforcements and transfers load. Common reinforcement types are particulate, continuous fiber, and discontinuous fiber. Applications of MMCs and CMCs include automotive parts, armor, aircraft components, and industrial systems due to their high strength, stiffness, temperature resistance. Manufacturing methods include powder blending, vapor deposition, and liquid infiltration.
Quantitative metallography involves making quantitative measurements of microstructural characteristics from metallographic images. There are two main methods: comparison, where images are compared to standard charts, and measurement, which involves direct measurement. Measurement methods include point counting, where a grid is overlaid on images to determine phase fractions, and intercept counting, where grain sizes are estimated by measuring intercepts of grain boundaries with lines. Proper sample preparation and microscope calibration are important for accurate quantitative metallography.
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A. Mertens et J. Lecomte-Beckers
Université de Liège
Science des Matériaux Métalliques (MMS)
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Características
Parâmetros de trefilação
Elementos do tribo sistema
Equipamentos Auxiliares
Tratamento Térmico
Defeitos em Trefilados
Ceramics are inorganic, non-metallic materials made from a combination of metallic and non-metallic elements. They are frequently silicates, oxides, nitrides or carbides. Ceramics are typically insulative to heat and electricity, and resistant to high temperatures and harsh environments. Ceramic crystal structures are predominantly ionic in nature, with cations and anions arranged in repeating patterns depending on their size and charge. Ceramics exhibit extreme hardness, corrosion resistance, and heat resistance but are also brittle with low ductility. They are classified based on their composition into traditional ceramics, advanced ceramics, oxides, non-oxides, and composites.
Composite materials are made from two or more constituent materials that remain separate within the finished structure. They consist of a matrix that supports a reinforcement material, imparting enhanced properties. Common composites include bone, wood, fibers in resin, and carbon fibers in epoxy. Reinforced carbon-carbon is a composite of carbon fibers in a graphite matrix used in spacecraft and missiles due to its strength at high temperatures. Metal matrix composites contain at least two materials, one being a metal matrix with another material such as ceramic or organic reinforcement.
This document discusses metal matrix composites (MMC) and ceramic matrix composites (CMC). It defines composites as materials created by combining two or more materials, with fibers providing strength and stiffness. MMCs use a metal matrix reinforced with fibers or particles, while CMCs use a ceramic matrix. The matrix holds the reinforcements and transfers load. Common reinforcement types are particulate, continuous fiber, and discontinuous fiber. Applications of MMCs and CMCs include automotive parts, armor, aircraft components, and industrial systems due to their high strength, stiffness, temperature resistance. Manufacturing methods include powder blending, vapor deposition, and liquid infiltration.
This document discusses thixocasting, which is a near net shape forming process using partially melted alloys. It involves three main stages: 1) producing a pre-cast billet with a globular structure, 2) reheating the billet to the semi-solid casting temperature, and 3) pressing the billets into a die cavity to cast the component. Thixocasting allows for smooth filling of dies with minimal porosity and entrapped air. It produces fine, uniform microstructures and dimensions close to net shape, reducing machining needs. Common applications include automotive wheels, brake valves, disk brake callipers, and engine pistons.
This document provides an overview of composite materials. It defines composites as materials made of two or more constituent materials with distinct properties. Composites consist of a reinforcement material embedded in a matrix to hold the reinforcements together. Common reinforcements include fibers, particles or flakes. The matrix materials are typically polymers, metals or ceramics. The document discusses various types of composites and their applications in areas like transportation, aerospace, sports equipment and infrastructure. Composites offer advantages like high strength, stiffness and corrosion resistance combined with lighter weight.
CHAPTER 1_Introduction to Materials Science and Engineering.pptxNurLilah
This document provides an overview of an engineering materials course. It outlines the course learning outcomes, which are to explain materials concepts, analyze properties based on structure, and describe processing methods. The chapter covers the historical development of materials from stone to modern advanced materials. It discusses the relationship between materials structure, properties, processing and performance. Various materials are classified based on their type, such as metals, ceramics and polymers, and their functions. The document gives examples of applications for different materials.
The document discusses different types of composite materials including their definitions, advantages, classifications, and properties. It describes metal matrix composites, ceramic matrix composites, and polymer matrix composites. Key points include that composites can have high strength and stiffness yet be lightweight, and that their properties depend on the constituent materials, geometry, and interactions between phases.
This document provides information about ceramics and pottery materials science. It discusses the classification of solids as crystalline or amorphous and describes properties of materials like mechanical, electrical, thermal and optical properties. It explains the structure of solids at subatomic, atomic, microscopic and macroscopic levels. Different types of materials are outlined including metals, semiconductors, ceramics and polymers. The document also discusses the various stages of clay bodies from greenware to bisque and glaze firing. Different clay types used for pottery like earthenware, kaolin, ball clay and fire clay are described.
Ceramic fibers are high-temperature fibers made from alumina-silica materials. They offer properties like high-temperature stability, low thermal conductivity, thermal shock resistance, and light weight. The fibers are manufactured then used in applications like ceramic knife blades which won't corrode and retain their edge, brake discs which can be made of ceramic composites, bulletproof vests, and watch cases for their durability and scratch resistance.
This document provides an overview of composite materials, including definitions, key components, types of composites, and applications. It defines a composite as a material made from two or more constituent materials combined to give unique properties. Composites consist of a reinforcement material, such as fibers, and a matrix that holds the reinforcements together. The document describes different types of reinforcements, matrices, and the roles they play in composites. It also outlines various composite material types and their applications in industries such as aerospace, automotive, marine, and consumer goods.
Cermets are composite materials composed of ceramic and metal materials. They are designed to have the optimal properties of both ceramics, such as high temperature resistance and hardness, and metals, such as the ability to undergo plastic deformation. Common ceramics in cermets include tungsten carbide, molybdenum boride, and aluminum oxide, while common metals are iron, cobalt, nickel, and chromium. Cermets are used in manufacturing electronic components, spacecraft shielding, bioceramics, transportation brake and clutch materials, armor, and nuclear applications due to their high temperature resistance, hardness, plastic deformation ability, wear and corrosion resistance, strength, and thermal conductivity.
This document discusses creep, which is the time-dependent plastic deformation of materials under constant stress that is below their yield strength. It occurs more at higher temperatures, especially above 35% of the melting point for metals. Creep testing involves applying a constant stress and measuring strain over time. The resulting creep curve shows three stages: primary, secondary, and tertiary creep. Creep is influenced by mechanisms like dislocation climb, vacancy diffusion, and grain boundary sliding. Creep can be reduced by using high-melting point alloys, coarse grains, precipitation hardening, and dispersion strengthening. Creep is an important consideration in designing components that operate at high temperatures, such as turbine blades and steam pipes.
This document discusses heat treatment results and microstructures revealed through metallography. It provides examples of microstructures from various steels in different heat treated conditions like:
- As-hot rolled microstructures showing ferrite-pearlite and pearlitic matrices.
- Annealed microstructures showing proeutectoid ferrite and coarse lamellar pearlite.
- Spheroidized microstructures in tool steels of varying carbide morphologies.
- Normalized microstructures showing the effect of temperature on grain size.
- Isothermally transformed microstructures revealing bainite and martensite.
- Continuous cooled microstructures and the effect of cooling rate
1) The document discusses the behavior and properties of unidirectional composites, which consist of parallel fibers embedded in a matrix. It describes methods for predicting the longitudinal and transverse stiffness and strength of these composites.
2) The rule of mixtures is presented as a way to calculate the longitudinal stiffness and strength of a composite based on the properties of its constituents and their volume fractions. Factors that influence the longitudinal properties are also discussed.
3) Transverse properties are generally much lower than longitudinal properties due to the orientation of the fibers. Methods for predicting transverse stiffness using elasticity principles are described. Failure modes in composites include fiber breaking and matrix microcracking.
A composite material is made by combining two or more materials with different properties. The materials do not dissolve into each other but work together to give the composite unique properties. Composites have advantages like higher strength, lower weight, improved stiffness, and better tolerance to heat, corrosion and fatigue compared to traditional materials. Composites are classified based on the matrix and dispersed phases, and can be particle-reinforced, fiber-reinforced or structural. Fiber-reinforced composites find applications in automobiles, ships, aircrafts, electronics and more due to their tunable properties and lightweight.
A trefilação é um processo de conformação mecânica que estira o material através de uma matriz em forma de canal convergente por meio de força trativa. O processo envolve laminação, decapagem, trefilação propriamente dita e tratamento térmico. A fieira é o dispositivo básico e as máquinas podem ter deslizamento ou não durante o processo. Fatores como temperatura, atrito e velocidade influenciam os resultados e defeitos possíveis.
Steel solutions for protection applications
Subsidiary of ArcelorMittal, Industeel is specialized in the production of hot rolled steel plates, ingots and formed pieces in the largest dimensional range.
Specialized in carbon and stainless steels, Industeel offers a complete range of high quality steel grades designed to meet the most severe specifications.
Special steel
Steel Plate
Heavy Plate
Composite materials are made by combining two or more materials with different properties to create a new material with unique characteristics. The document discusses the history, types, manufacturing, and applications of composite materials. It notes that composite materials are increasingly being used in industries like automotive and aerospace due to advantages like higher strength and stiffness compared to traditional materials, while remaining lightweight. New techniques like textile composites aim to lower costs and improve performance of composites.
- Dislocations are line defects in crystalline materials that allow for plastic deformation through slip and twinning. There are three main types of dislocations: edge, screw, and mixed.
- Slip occurs when a dislocation moves through the crystal on a specific slip plane in a slip direction under an applied shear stress. This motion explains how plastic deformation takes place.
- Strengthening mechanisms like decreasing grain size, solid solution strengthening, strain hardening, and precipitation strengthening make it harder for dislocations to slip by introducing obstacles in their path. This increases the critical resolved shear stress required for plastic deformation.
Fiber Re-inforced composites introductionHareesh K
This document provides an introduction to fiber-reinforced composites. It discusses the history of composites beginning in the 1940s when they were used to create lightweight materials for military vehicles. It defines composites as materials made from two or more constituent materials that produce properties different from the individual components. The document outlines the characteristics of fiber-reinforced composites and provides examples of their applications in aircraft, space vehicles, automobiles, sporting goods, marine vessels, and infrastructure. It also discusses the material selection process for composites.
This document discusses thixocasting, which is a near net shape forming process using partially melted alloys. It involves three main stages: 1) producing a pre-cast billet with a globular structure, 2) reheating the billet to the semi-solid casting temperature, and 3) pressing the billets into a die cavity to cast the component. Thixocasting allows for smooth filling of dies with minimal porosity and entrapped air. It produces fine, uniform microstructures and dimensions close to net shape, reducing machining needs. Common applications include automotive wheels, brake valves, disk brake callipers, and engine pistons.
This document provides an overview of composite materials. It defines composites as materials made of two or more constituent materials with distinct properties. Composites consist of a reinforcement material embedded in a matrix to hold the reinforcements together. Common reinforcements include fibers, particles or flakes. The matrix materials are typically polymers, metals or ceramics. The document discusses various types of composites and their applications in areas like transportation, aerospace, sports equipment and infrastructure. Composites offer advantages like high strength, stiffness and corrosion resistance combined with lighter weight.
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This document provides an overview of an engineering materials course. It outlines the course learning outcomes, which are to explain materials concepts, analyze properties based on structure, and describe processing methods. The chapter covers the historical development of materials from stone to modern advanced materials. It discusses the relationship between materials structure, properties, processing and performance. Various materials are classified based on their type, such as metals, ceramics and polymers, and their functions. The document gives examples of applications for different materials.
The document discusses different types of composite materials including their definitions, advantages, classifications, and properties. It describes metal matrix composites, ceramic matrix composites, and polymer matrix composites. Key points include that composites can have high strength and stiffness yet be lightweight, and that their properties depend on the constituent materials, geometry, and interactions between phases.
This document provides information about ceramics and pottery materials science. It discusses the classification of solids as crystalline or amorphous and describes properties of materials like mechanical, electrical, thermal and optical properties. It explains the structure of solids at subatomic, atomic, microscopic and macroscopic levels. Different types of materials are outlined including metals, semiconductors, ceramics and polymers. The document also discusses the various stages of clay bodies from greenware to bisque and glaze firing. Different clay types used for pottery like earthenware, kaolin, ball clay and fire clay are described.
Ceramic fibers are high-temperature fibers made from alumina-silica materials. They offer properties like high-temperature stability, low thermal conductivity, thermal shock resistance, and light weight. The fibers are manufactured then used in applications like ceramic knife blades which won't corrode and retain their edge, brake discs which can be made of ceramic composites, bulletproof vests, and watch cases for their durability and scratch resistance.
This document provides an overview of composite materials, including definitions, key components, types of composites, and applications. It defines a composite as a material made from two or more constituent materials combined to give unique properties. Composites consist of a reinforcement material, such as fibers, and a matrix that holds the reinforcements together. The document describes different types of reinforcements, matrices, and the roles they play in composites. It also outlines various composite material types and their applications in industries such as aerospace, automotive, marine, and consumer goods.
Cermets are composite materials composed of ceramic and metal materials. They are designed to have the optimal properties of both ceramics, such as high temperature resistance and hardness, and metals, such as the ability to undergo plastic deformation. Common ceramics in cermets include tungsten carbide, molybdenum boride, and aluminum oxide, while common metals are iron, cobalt, nickel, and chromium. Cermets are used in manufacturing electronic components, spacecraft shielding, bioceramics, transportation brake and clutch materials, armor, and nuclear applications due to their high temperature resistance, hardness, plastic deformation ability, wear and corrosion resistance, strength, and thermal conductivity.
This document discusses creep, which is the time-dependent plastic deformation of materials under constant stress that is below their yield strength. It occurs more at higher temperatures, especially above 35% of the melting point for metals. Creep testing involves applying a constant stress and measuring strain over time. The resulting creep curve shows three stages: primary, secondary, and tertiary creep. Creep is influenced by mechanisms like dislocation climb, vacancy diffusion, and grain boundary sliding. Creep can be reduced by using high-melting point alloys, coarse grains, precipitation hardening, and dispersion strengthening. Creep is an important consideration in designing components that operate at high temperatures, such as turbine blades and steam pipes.
This document discusses heat treatment results and microstructures revealed through metallography. It provides examples of microstructures from various steels in different heat treated conditions like:
- As-hot rolled microstructures showing ferrite-pearlite and pearlitic matrices.
- Annealed microstructures showing proeutectoid ferrite and coarse lamellar pearlite.
- Spheroidized microstructures in tool steels of varying carbide morphologies.
- Normalized microstructures showing the effect of temperature on grain size.
- Isothermally transformed microstructures revealing bainite and martensite.
- Continuous cooled microstructures and the effect of cooling rate
1) The document discusses the behavior and properties of unidirectional composites, which consist of parallel fibers embedded in a matrix. It describes methods for predicting the longitudinal and transverse stiffness and strength of these composites.
2) The rule of mixtures is presented as a way to calculate the longitudinal stiffness and strength of a composite based on the properties of its constituents and their volume fractions. Factors that influence the longitudinal properties are also discussed.
3) Transverse properties are generally much lower than longitudinal properties due to the orientation of the fibers. Methods for predicting transverse stiffness using elasticity principles are described. Failure modes in composites include fiber breaking and matrix microcracking.
A composite material is made by combining two or more materials with different properties. The materials do not dissolve into each other but work together to give the composite unique properties. Composites have advantages like higher strength, lower weight, improved stiffness, and better tolerance to heat, corrosion and fatigue compared to traditional materials. Composites are classified based on the matrix and dispersed phases, and can be particle-reinforced, fiber-reinforced or structural. Fiber-reinforced composites find applications in automobiles, ships, aircrafts, electronics and more due to their tunable properties and lightweight.
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Steel solutions for protection applications
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Special steel
Steel Plate
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Composite materials are made by combining two or more materials with different properties to create a new material with unique characteristics. The document discusses the history, types, manufacturing, and applications of composite materials. It notes that composite materials are increasingly being used in industries like automotive and aerospace due to advantages like higher strength and stiffness compared to traditional materials, while remaining lightweight. New techniques like textile composites aim to lower costs and improve performance of composites.
- Dislocations are line defects in crystalline materials that allow for plastic deformation through slip and twinning. There are three main types of dislocations: edge, screw, and mixed.
- Slip occurs when a dislocation moves through the crystal on a specific slip plane in a slip direction under an applied shear stress. This motion explains how plastic deformation takes place.
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Fiber Re-inforced composites introductionHareesh K
This document provides an introduction to fiber-reinforced composites. It discusses the history of composites beginning in the 1940s when they were used to create lightweight materials for military vehicles. It defines composites as materials made from two or more constituent materials that produce properties different from the individual components. The document outlines the characteristics of fiber-reinforced composites and provides examples of their applications in aircraft, space vehicles, automobiles, sporting goods, marine vessels, and infrastructure. It also discusses the material selection process for composites.
1. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Chapitre I
Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
I. Introduction
La physique de base nous enseigne que les états de la matière sont l’état gazeux, liquide
et solide. Mais de nombreuses substances organiques ne présentent pas une transition unique
entre l’état liquide et solide mais plusieurs transitions faisant apparaître des états
intermédiaires. Les mésophases ou plus communément cristaux liquides, qui présentent un
état de la matière qui combine des propriétés d’un liquide conventionnel et celles d’un solide
cristatallisé. Il ce caractérise par un empilement régulier de molécule atomes ou ions sur un
réseau périodique dans les trois directions de l’espace.
Il y a deux grandes classes de cristaux liquides : thermotrope et lyotrope, les
thermotropes changent de phase en fonction de la température. Tandis que les lyotropes sont
sensibles à la concentration et à la température [8,22].
Les différentes phases des cristaux liquides se distinguent
optiques
par leurs propriétés
différentes comme la biréfringence, qu’on peut observer
facilement entre
polariseurs croisés par les textures qui se forment et par les défauts caractéristiques de ces
matériaux. Lorsque l’architecture des entités moléculaires considérées est plane, on observe
des phases colonnaires ou les molécules plates sont schématisées par des disques.
II. Les cristaux liquides colonnaires
II.1.a. Structure d’une mésophase discotique
Notre intérêt l’intérêt porte sur les recherches dans le domaine des mésophases
colonnaires, découverte en 1977 par Chandrasekhar [1,23], de cristaux liquides obtenus à
partir de molécules organiques en forme de disque. Ces molécules discotiques s’empilent les
unes sur les autres pour former des colonnes de longueur indéfinie, ces colonnes s’organisent
2
2. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
selon
divers réseaux cristallins bidimensionnels, et le désordre positionnel dans chaque
colonne est plus ou moins prononcé. Les colonnes sont donc en général formées par
l’association d’un grand nombre de molécule avec des types variés de leur arrangement
géométrique; la dimension latérale des colonnes est de l’ordre de quelque nanomètre et elle
est comparable aux dimensions moléculaires. La diffraction des rayons X aux petits et aux
grands angles (de Bragg) permet de décrire précisément l’arrangement moléculaire au sein
des édifices lamellaires ou colonnaires de ces phases fluides [2]. Les mésophases colonnaires
sont stables thermodynamiquement sur un très grand intervalle de température. Elles adoptent
une structure correspondant à l’empilement des cœurs aromatiques en colonnes latéralement
arrangées selon un réseau hexagonal. Leur cœur aromatique est plat et rigide. Il est entouré
par plusieurs chaînes flexibles aliphatiques de longueurs variables et des groupes dipolaires
qui lient les chaînes au cœur et qui renforcent les interactions attractives entre les molécules
voisines (figure I.1).
Dans cette mésophase, les disques s’empilent les uns sur les autres en colonnes
formant un réseau régulier (Figure .I.2). A l’intérieur de la colonne, les disques gardent une
certaine liberté de mouvement qui varie selon le type de phase et perdent cette liberté pendant
la cristallisation. Les distances entre les molécules présentent des variations importantes avec
la température et les colonnes peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres.
n
Noyau rigide
Chaînes flexibles
aliphatiques
Figure .I.1 : La molécule mésogène discotique
3
3. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Figure. I.2 : Aspect général des molécules discotiques formant
un réseau hexagonal
II.1.b Nomenclature
Toute molécule discotique qui donne un empilement de disques moléculaires dans sa
phase colonnaire sera notée D. Le réseau des colonnes sera décrit par un indice en bas et à
droite.
On note par exemple :
h = hexagonal
r = rectangulaire
(Figure.I.3)
Un deuxième indice indique, pour une même colonne, l’ordre (o = ordonné) ou le désordre (d
= désordonné) des molécules dans leur empilement (Figure.I.4) [16, 18,17].
(b)
(a)
Figure. I.3 : (a) Réseau hexagonal
(b) Réseau rectangulaire
4
4. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
(a)
(b)
Figure. I.4 :
(a) Mésophase colonnaire ordonnée
(b) Mésophase colonnaire désordonnée
La connaissance de la structure des matériaux dans leurs différentes phases est une étape
essentielle pour l’analyse de leurs propriétés. Sous microscope polarisant, l’état cristal liquide
colonnaire se laisse identifier par ses textures caractéristiques et ses défauts typiques.
II.2.a Structure d’une mésophase phasmidique
La corrélation entre la forme des molécules et la symétrie des mésophases n’a pas été
démentie jusqu’à la découverte de Malthête et al. en 1985, d’une nouvelle classe de
mésogènes thermotropes, les phasmides [3,18,24] (nom donné à l’époque pour la
ressemblance existant entre ces molécules et les phasmes, insectes sans ailes dont le corps
allongé ressemble à des brindilles) qui correspondent à des mésogènes hybrides, entre
discotiques et calamitiques (Figure I.5). En effet, ces molécules comportent une partie
allongée et trois chaînes paraffiniques sur chaque cycle terminal rigide.
5
5. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
II.2.b. Nomenclature
Le nombre des mésogènes po1ycaténaires synthétisés est tellement important, que le
problème de leurs nomenclatures a été posé. On a résolu ce problème en se basant sur le
nombre (six, cinq, quatre, trois ou deux) et sur les positions possibles des branchements (ortho
"o", méta "m "ou para "p") des chaînes paraffiniques. Ces mésogènes ont été appelées
respectivement hexa-, penta-, tétra-, tri- et bicaténaires. En particulier, les bicaténaires sont
les mésogènes classiques qu'on appelle nématiques. Pour distinguer les différents isomères,
on marque à chaque extrémité le numéro et les positions des chaînes paraffiniques [4].
II.3 Défauts dans une mésophase colonnaire
a. Domaines développables
Un des types de défauts, observés dans les cristaux liquides colonnaires hexagonaux
discotiques au phasmidiques, sont les domaines développables. Dans ces configurations, M.
Kléman considère que le réseau hexagonal est localement conservé [20,21].
Ces domaines sont obtenus en considérant une surface Σ et la famille des demi-plans
tangents à cette surface, les colonnes décrivent des lignes
perpendiculaires à cette famille.
a. Exemples de domaines développables
Le plus simple est celui que l’on obtient en prenant pour surface développable Σ un
cylindre de révolution de rayon ro, les colonnes moléculaires décrivent alors les
développantes d’un cercle de rayon ro. Une telle configuration équivaut à une ligne dièdre de
rang S=1/2.
Nous appellerons les lignes S1d celles pour lesquelles r0 # 0. Si r0 =o (c.à.d si la surface
développable est dégénérée en une droite) nous les appellerons des lignes S 1c. Dans ces
6
6. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
conditions les colonnes moléculaires ont la forme de cercles concentriques. Lorsque la
surface développables est un demi-cylindre de rayon r0, on obtient une ligne de rang S=1/2.
Nous appellerons lignes S1/2d celles pour lesquelles r0 # 0 et S1/2c celles avec r0 = 0 (Figure.
I.6) [19].
r0
rc
rc
c
(b)
(a)
r0
rc
rc
(c)
(d)
Figure .I.6
: Schéma de quelques types de domaines développables
(a) ligne S1d ; (b) ligne S1c ; (c) ligne S1/2d ; (d) ligne S1/2 c
III. Milieux optiquement anisotropes
III.1. Définition
Dans un milieu anisotrope, les propriétés optiques et l’indice de réfraction, vus par
l’onde électromagnétique, dépendent de la direction de propagation du vecteur d’onde K . A
partir des équations de Maxwell, on peut montrer que pour une direction de propagation
7
7. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
donnée K , il existe dans ce cas deux indices de réfraction possible. Ces indices de réfraction
sont associés à deux ondes électromagnétiques ayant des états de polarisation.
III.2. Propagation d’une onde électromagnétique polarisée rectilignement dan un milieu
anisotrope.
a. Rappels sur les propriétés de la lumière
La lumière est une forme d’énergie, tout comme l’électricité ou la chaleur. Elle est
composée de minuscules particules que l’on appelle photons et se déplace sous forme d’onde.
La lumière est en fait générée par les vibrations des électrons dans les atomes. Il s’agit d’un
mélange d’ondes électriques et magnétiques : on dit que la lumière est une onde
électromagnétique [9].
Ses ondes électromagnétiques sont définies par son vecteur d’onde K , par son champ
électrique E qui génère son vecteur déplacement électrique D et par son champ magnétique
B qui génère son vecteur déplacement H qui correspond à l’excitation magnétique. Les
vecteurs D , H et K sont associés à la propagation de l’onde avec ( D , H ) est le plan d’onde
et ( D , K ) est le plan de polarisation. Ils forment ensembles un trièdre directe intrinsèque à
l’onde. Par contre, les vecteurs E , H et R sont associés au rayon lumineux, où R est le
vecteur de Poyting défini par la relation R E H , il nous renseigne sur la propagation
de l’énergie et son module mesure, à une constante près, l’énergie du flux électromagnétique
par unité de surface (Figure.I.7).
8
8. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
D
E
K
H
R
B
D et H = plan d’onde
- E et B = plan de vibration - D et K = plan de polarisation
Plan de polarisation
(O, x, z)
E (t = 0, z)
D
x
yO
B
H
z
E direction de la vitesse de phase
normale
R rayon lumineux
direction de la vitesse radiale
Plan d’onde (O, x, y)
Figure. I.7
9
P
9. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
α. Polarisation de la lumière
La lumière naturelle est un mélange aléatoire et très rapidement variable d’onde
linéairement polarisée dans toutes les directions. Polariser une onde électromagnétique
correspond à donner une trajectoire bien définie du champ électrique E . Cette trajectoire est
elliptique dans le cas de la lumière naturelle.
Une onde électromagnétique est dite polarisée rectilignement si son vecteur champ électrique
E est constamment parallèle à une même direction de polarisation Dp.
β. Méthodes de production d’une lumière polarisée
Il y a plusieurs façons d’obtenir une source de lumière polarisée, le plus simple consiste à
utiliser une feuille polarisante. Cette feuille polarisante constituée de longues molécules toutes
orientées dans la même direction et figées dans une matrice plastique. Ces molécules
absorbent efficacement une onde lumineuse dont le champ électrique oscille parallèlement à
la direction des molécules et ainsi la lumière est polarisée rectilignement.
Nous allons nous intéresser à la propagation de la lumière polarisée à travers la matière.
a. Interaction entre la lumière et la matière
Quand un champ électromagnétique oscillant traverse un milieu matériel et excite de
façon non uniforme le milieu, il crée une polarisation P non uniforme oscillant qui fait
apparaître une densité de charge et une densité de courant de polarisation qui traduisent la
réponse du milieu. Cette polarisation P1 s’ajoute à la polarisation du vide Po = o E pour
donner le champ D au matériau tel que :
D = P1 + Po
Dans un milieu linéaire et anisotrope, la relation entre D et E est tensorielle.
On écrit :
Di =
ijEj
10
avec i,j = x,y,z
10. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Avec
ij
est la tenseur permittivité diélectrique
On définit également le tenseur des susceptibilités
tel que la densité de polarisation
s’écrive :
Pi =
Tel que :
ij
= 1+
ij Ej
ij
α. Symétrie des propriétés optique : Tenseur des indices
L’optique des milieux matériels continus repose sur les équations de Maxwell
macroscopiques pour décrire la propagation d’une onde électromagnétique :
rotE
B
t
rotH
D
t
;
divB
0
divD
;
0
A l’interieur de tel matérériau, la relation constitutive entre le vecteur induction électrique D
et le vecteur champ électrique E s’écrit :
Comme D =
Avec
r:
o(
1 + )E
alors
D =
o
E
=
rE
permittivité diélectrique relative du matériau et
o : permittivité
de vide
Parmi ces équations, l’anisotropie du milieu supposé linéaire se traduit uniquement par la
relation suivante :
D =
Où
E
est le tenseur de permittivité diélectrique ; c’est un tenseur de rang 2, matrice 3*3.
Dans une base quelconque, E et D ne sont pas colinéaires on aura alors :
D
12
13
21
22
23
31
11
11
32
33
E
11. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Comme le travail élémentaire dW = E d D est une différentielle totale, le tenseur
symétrique ce qui donne
ij
=
ji,
la relation D =
est
E fait intervenir en fait 6 constantes.
Par des considérations mathématiques, il est possible de choisir un système d’axes particulier
dans lequel, on peut exprimer
sous la forme :
0
0
0
= 0
0
0
y
x
z
Et par suite :
x
0
0
0
y
0
0
D =
0
z
E
Dans ce système les axes x, y, et z sont appelés les axes principaux ou axes de symétrie
électrique du milieu et les constantes
x,
y
et
z
sont les constants diélectriques principales.
Comme l’indice de réfraction est donné par la relation suivante :
n =
r
=
o
On peut définir également les indices principaux du milieu par :
nx =
x
; ny =
y
; nz =
o
o
o
Et par suite, on peut réécrire :
2
nx
D = 0
0
12
0
2
ny
0
0
0
n z2
z
o
E
12. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
2
nx
0
0
0
0
Avec :
0
2
ny
0
n z2
= n 2 : Tenseur des indices
β. Equation aux indices et directions privilégiées
L’équation aux indices dérive des équations de Maxwell, elle permet de calculer
l’indice n dans une direction repérée par les cosinus directeurs Nx, Ny, Nz de la normale au
plan d’onde. En posant k = k N , connaissant les indices n1, n2, n3 qui caractérisent le milieu
anisotrope, L’équation aux indices est donné par :
n12
n
2
2
1
n
N x2 +
2
n2
n
2
n
2
2
2
Ny +
2
n3
n
2
2
3
n
N z2 = 0
C’est une équation bicarrée en n ; elle peut donc avoir quatre racines réelles, dont seules les
deux racines positives possibles nous intéressent ; ces deux racines sont en général distinctes,
l’une n ' est comprise entre n1 et n2 et l’autre n '' est comprise entre n2 et n3.
Pour une orientation donnée du plan d’onde, il existe deux vibrations rectilignes D’, D’’de
directions rectangulaires qui peuvent se propager sans altération dans le milieu anisotrope. A
ces deux vibrations correspondent deux indices n ' et n '' différents et par conséquent deux
vitesse de propagation v ' =
c
c
et v '' = '' différentes.
'
n
n
Les deux vibrations D ' , D '' se propagent suivant des plans d’onde parallèles et elles
présentent une certaine différence de phase. La vibration résultante de la composition des
vibrations rectilignes D ' et D '' est en général une vibration elliptique (Figure. I.8).
13
13. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
D1
D1'
D1
P1
D
D
D'
P
Figure I.8
III.3 Représentation du tenseur des indices
a. Surface des indices et axes optiques
Pour représenter géométriquement les variations de l’indice en fonction de
l’orientation du plan d’onde, nous porterons à partir d’une origine O et dans une direction
parallèle à celle de la normale à l’onde, deux longueurs ON ' et ON " égales aux deux indices
n ' et n " . En répétant cette opération pour toutes les directions du plan d’onde, l’ensemble des
points N ' et N " décrit une surface à deux nappes appelée surface des indices.
L’intersection de la surface des indices avec un des plans de symétrie optique se compose
d’un cercle dont le rayon est égal à l’indice principal de l’axe normal au plan principal
considéré et d’une ellipse dont chaque demi-axe est égal à l’indice principal correspondant à
l’autre demi axe.
Comme la surface des indices possède deux nappes, il en résulte que leur intersection
se produit en des points I, I’, J et J’ isolés de telle sorte que les directions OI et OI’ définissent
les axes optiques du milieu anisotrope (Figure. I.9).
14
14. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Z
n1
n2
I’
O
I
n3
J’
X
J
Figure. I.9
Lorsque la normale N au plan d’onde coïncide avec un axe optique, les indices n ' et n " sont
égaux ; les deux vibrations privilégiées D ' et D " se propagent alors à la même vitesse. Il en
résulte que l’onde se conserve au cours de sa propagation.
Si l’un des indices principaux est dégénéré (c.à.d. deux valeurs identiques dans le tenseur des
indices), le milieu a un seul axe optique, est dit un milieu uniaxe.
b. Ellipsoïde des indices et milieux uniaxes
α. Ellipsoïdes des indices
On peut représenter géométriquement les variations de l’indice du milieu en fonction
de la direction de vibration. Pour cela on introduit l’ellipsoïde des indices : C’est la surface
obtenue en partant d’une origine donnée o, dans la direction correspondant à la direction de
vibration.
L’équation d’ellipsoïde d’indice s’écrit sous cette forme :
x2
n12
15
+
y2
2
n2
+
z2
=1
2
n3
15. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Où
n1, n2, n3 sont les indices principaux.
ex
n1
O
n3
ez
n2
ey
Figure. I.10: Ellipsoïde des indices
β. Milieux uniaxes
Dans les milieux uniaxes, deux des trois indices principaux sont égaux. Les cristaux
trigonaux, tétragonaux, et hexagonaux (qui ont un axe de symétrie d’ordre
Dans le cas où l’axe oz est l’axe optique, on note alors :
no = nx=ny et ne = nz
no : est appelé l’indice ordinaire
ne : est appelé l’indice extraordinaire
Le tenseur diélectrique s’écrit alors :
=
16
3) sont uniaxes.
16. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Suivant les valeurs relatives de l’indice ordinaire no et extraordinaire ne, on distingue deux
cas :
Le milieu uniaxe est dit positif si ne no (exemple : le quartez)
Le milieu uniaxe est dit négatif si no ne (exemple : la calcite)
La différence
est appelé la biréfringence.
IV. Ellipsoïde des indices dans un milieu uniaxe
Dans les milieux uniaxes, deux des indices principaux sont égaux. L’équation de
l’ellipsoïde des indices s’écrit :
x2
y2
2
n0
+
z2
n e2
= 1
Où l’axe oz est l’axe optique :
no= nx= ny et ne= nz
On désigne par l’indice ordinaire no la valeur commune de deux premiers indices et par
l’indice extraordinaire ne la valeur du troisième indice.
a. Ellipsoïde des indices, onde ordinaire et extraordinaire
Une onde incidente se propageant dans un milieu anisotrope, dans une direction définie
par le vecteur d’onde K , donne lieu à deux ondes de vecteurs d’onde K et K . Ces deux
ondes planes polarisées rectilignement, qui se propagent dans le milieu, se comportent
différemment.
On obtient une onde dite ordinaire pour laquelle l’indice de réfraction est no et les vecteurs
Do et E sont colinéaires ( Do est perpendiculaire au plan formé par la direction de
propagation et l’axe optique du cristal) [5].
17
17. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
On obtient également une autre onde dite extraordinaire pour laquelle l’indice de réfraction
ne(θ) dépend de la direction de propagation, θ étant l’angle entre K et l’axe optique. Pour cet
angle, les vecteurs E et De ne sont pas colinéaire ( De est perpendiculaire au plan formée par
Do et la direction de propagation) [5].
Les directions de vibration qui peuvent se propager sans altération (pour une direction du plan
d’onde) sont les directions qui correspondent aux axes de l’ellipse d’intersection du plan
d’onde avec l’ellipsoïde des indices (figure. I.11). Les indices correspondants sont égaux aux
demi-longueurs des axes de l’ellipse
Figure .I.11 : Ellipse d’intersection entre l’ellipsoïde et le plan d’onde
Les vecteurs Do et De , sont orthogonaux, les deux vibrations se propagent à des vitesses
différentes vo et ve et mettent des temps différents pour passer d’un plan d’onde à l’autre. Si
ces plans sont distants de d, la différence de chemin optique est : = (ne – no) d.
18
18. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Pour une lumière incidente de longueur d’onde
o
, on peut conclure que la lumière émergente
d’un milieu anisotrope est polarisée elliptiquement, elle se compose de deux vibrations
orthogonales Do et De déphasées, entre deux plans d’onde de :
= ko = ko (ne – no) d ;
où ko =
2
o
a. Surface des indices dans un milieu uniaxe
Tandis que la surface d’indice d’un milieu isotrope est constitue d’une sphère dont le
rayon est donné par l’indice de réfraction du matériau, la surface des indices d’un milieu
uniaxe se compose de deux nappes : une sphère et un ellipsoïde de révolution autour de l’axe
optique.
V. Construction des vecteurs d’onde et des rayons lumineux
V.1. Construction relative aux vecteurs d’onde
La surface des indices permet la construction des vecteurs d’ondes associés aux ondes
qui se propagent dans le milieu uniaxe de la manière suivante:
On trace tout d’abord au point d’incidence I le cercle de rayon n o et l’ellipse de demi- axes
no et ne, puis on prolonge le vecteur d’onde incident jusqu’à l’intersection avec la surface d’air
d’indice n = 1. A partir de ce point on trace une droite perpendiculaire au dioptre de
séparation entre les deux milieux. Les intersections de cette perpendiculaire avec les nappes
ordinaire et extraordinaire de la surface des indices donnent les deux vecteurs d’onde [5]
(figure .I.12).
19
19. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Z
no
ne
n1
I
X
H
H
N1
Ne
a.o
Ke
No
Figure .I.12
Ko
V.2. Construction relative aux rayons lumineux
La surface d’onde permet la construction des rayons lumineux comme suit :
On trace tout d’abord, le cercle de rayon 1 correspondant au rayon incident provenant d’un
milieu isotrope (l’air d’indice n = 1), puis on trace le cercle ordinaire de rayon
d’axe
1
et l’ellipse
no
1
1
et
. Ensuite, on prolonge le rayon incident jusqu’à l’intersection avec le cercle
no
ne
de rayon 1. A partir de ce point, on trace la droite perpendiculaire à ce rayon qui représente le
plan d’onde incident, l’intersection de ce plan d’onde avec le dioptre de séparation détermine
un point A. A partir de ce point, on trace une droite tangente à la surface des vitesses en deux
points A et A ; les deux rayons ordinaire et extraordinaire issus du point A passent par ces
deux points A et A [5] (figure. I.13).
20
20. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
i1
ne-1
air n1 = 1
I
n1-
A
1
n0-
A
’
i1
1
a.0
A’
i’
e
i0
Re
R0
milieu
uniaxe
Figure.I.13
VI. Phénomène d’interférences lumineuses
VI.1
Principe des interférences
Le phénomène d’interférence est un phénomène ondulatoire dû à la composition de
vibrations cohérentes (c'est-à-dire présentant une différence de phase constante) et de même
longueur d'onde. Les interférences s'expliquent en terme de déphasage ou de différence de
marche entre deux rayons cohérents arrivant au même point ; les interférences
destructives (les amplitudes des deux ondes qui s’interférent se retranchent) se produisent
lorsque la différence de marche est égale à une demi-longueur d'onde (à un nombre entier de
longueur d'onde près) ; les interférences sont constructives(les amplitudes des deux ondes qui
s’interférent s’ajoutent au point considéré) lorsque la différence de marche est égale à la
longueur d'onde (à un nombre entier de longueur d’onde près) [10].
La lumière est composée de plusieurs radiations de fréquences différentes, chacune de
ces radiations donne un système de franges. Pour observer ces franges avec un bon contraste
sur une surface de localisation déterminée, nous utilisons en général une lumière cohérente
laser.
21
21. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
VI.2 Les lames cristallines
Pour produire une lumière de polarisation bien déterminée, nous utiliserons des lames
découpées dans des feuilles plastiques transparentes qui tout en étant moins fragiles et moins
coûteuses se comportent comme des lames cristallines à faces parallèles taillées parallèlement
à l'axe optique d'un cristal uniaxe.
a. Les lignes neutres d’une lame cristalline
Le faisceau incident se propage dans l’air donne naissance, en pénétrant dans la lame,
à deux faisceaux qui se propagent aux vitesses de phase vo et ve. Ces faisceaux sont polarisés
linéairement selon des directions de vibration Do et De orthogonales.Ces deux directions des
vibrations sont appelées lignes neutres de la lame
b. Repérage des lignes neutres de la lame
Pour déterminer les lignes neutres de la lame, on introduit entre polariseur et analyseur
croisés d’axes connus la lame et on la fait tourner dans son plan jusqu’à l’extinction. On
déduit que les directions du polariseur et de l’analyseur sont précisément les directions des
lignes neutres.
c. Axe rapide et axe lent
Un matériau biréfringent présente un axe privilégié appelé axe optique (c'est un
matériau anisotrope). Or la polarisation de la lumière peut être décomposée en deux
composantes : chaque composante ne se propage pas à la même vitesse selon qu'elle est
parallèle ou perpendiculaire à l'axe optique. Ceci permet de définir deux axes particuliers de
la lame : l'axe lent et l'axe rapide. Pour un milieu uniaxe positif l’onde ordinaire se propage
plus rapidement que l’onde extraordinaire puisque ne
no ce qui donne vo
ve. On en déduit
alors que l’axe rapide correspond à l’axe de la vibration ordinaire et l’axe lent correspond à
l’axe de la vibration extraordinaire. Au contraire, pour un milieu uniaxe négatif les axes sont
inversés.
VII.2. Lame taillée parallèlement à son axe optique
Le plus souvent, la lumière incidente tombe sous incidence normale et l’axe optique de
la lame est perpendiculaire à la direction incidente.
Considérons une onde polarisée rectilignement qui tombe sous incidence normale sur une
lame cristalline taillée parallèlement à son axe optique (figure .I.14).
22
22. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
P
Axe optique
De
Eo
Ee
Ro
Ro Re
Do
EO
P
A
e
Milieu uniaxe négatif
Figure .I.14: Lame taillée parallèlement à son axe optique
Pour caractériser la polarisation des vibrations qui émergent de la lame, on utilise comme
système d’axes les deux lignes neutres.
Notons par OX la direction extraordinaire pour laquelle l’indice est ne et OY la direction
ordinaire pour laquelle l’indice est no (figure. I.15).
23
23. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Y (no)
P
P
X(ne)
Figure. I.15
l’angle entre la direction de la vibration rectiligne incidente avec l’une de lignes
Soit
neutres.
A l’entrée de la lame, le vecteur D de la vibration a pour composantes :
X = Dm cos cos t
Y = Dm sin cos t
A la sortie de la lame, on a :
X = Dm cos cos ( t Y = Dm sin cos ( t La différence de phase
e)
o)
entre les deux vibrations est:
=
o
-
e
=
2 e(no
ne )
Si on change l’origine du temps, on obtient :
X = Dm cos cos t
Y = Dm sin cos ( t - )
24
24. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
L’extrémité du vecteur D décrit une ellipse d’équation :
X2
cos2
2
Dm
Y2
sin 2
2
Dm
2 XY cos
2
Dm cos sin
1
Caractéristique de la polarisation elliptique de l’onde émergente.
VII.3. Interférences des vibrations issues d’une lame cristalline
Dans cette étude, nous considérons le cas d’une lame biréfringente à faces parallèles
taillée parallèlement à l’axe optique de la lame. Pour mettre en évidence le phénomène
d’interférence entre les deux vibrations qui émergent, on place à la sortie de la lame un
analyseur qui permet la projection de deux composantes parallèles.
On définit par OX et OY les directions de polarisation des vibrations transmises et par
et
les angles formés par la vibration polarisée rectilignement avec l’une des lignes neutres
de la lame (figure .I.16).
Y
A
P
X
Figure .I.16
L’étude de la composition des vibrations orthogonales permet de décomposer la vibration
incidente en deux vibrations de composantes :
X = Dm cos t
Y = Dm cos ( t - (t))
Où (t) n’est définie que pendant le temps de cohérence .
25
25. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Après la traversée de lame :
X = Dm cos t
Y = Dm cos ( t - (t) - )
L’intensité observée est donc :
I=
OR2
=
X2
+
Y2 =
1 2
( Dm
2
2
Dm )
2
Dm indépendant de
Deux vibrations perpendiculaires ne peuvent donc pas interférer. Pour observer des
interférences, il est nécessaire de les recombiner avec un analyseur A (figure II.6).
Après l’analyseur l’amplitude devient :
A = Dm cos cos t + Dmsin cos ( t - (t) - )
Et l’intensité :
I=
1 2
Dm cos2
2
1 2
Dm sin 2
2
2
Dm sin cos
cos( (t )
(t ) varie de façon aléatoire pendant la durée d’une observation : < cos( (t )
) > = 0, il n’y
a pas donc interférence. Il est nécessaire de placer devant la lame un polariseur P. Après ce
polariseur on obtient une vibration rectiligne d’amplitude :
'
Ap = Dm cos t
(t ) où
(t ) n’est définie que pendant le temps de cohérence .
En décomposant la vibration P suivant X et Y on obtient après la lame une vibration de
composantes X et Y égales respectivement à :
'
X = Dm cos cos( t
(t ))
'
Y = Dm sin cos( t
(t )
)
Après l’analyseur l’amplitude de la vibration est :
'
A = Dm cos cos cos( t
26
(t ))
sin sin
cos( t
(t )
)
26. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
Et l’intensité observée I est donnée par :
I = <A2>
Dm2
cos 2
2
cos 2
sin 2
sin 2
2 sin sin
cos cos cos
Comme l’intensité I dépend de , on peut la mettre sous la forme :
I=
Dm2
(cos2
2
cos2
sin 2
= I0 1 + C cos
sin 2 ) 1
2 sin cos sin cos
sin 2 sin 2
cos2 cos2
cos
Dm2
2
avec I0 =
On définit le contraste C par l’expression suivante:
2 sin cos sin cos
sin 2 sin 2
cos 2 cos 2
C =
VII.4 Interprétation
On peut distinguer deux cas extrêmes suivant la valeur du contraste C.
a. Contraste C= 1
Si cos(
0 , soit
)
2
et l’on a alors :
I =
I est maximum si sin 2 2
1, soit 2
Dm2
sin 2 2 (1 cos )
2
2
donc
4
et
4
Le contraste est égal à 1 si le polariseur et l’analyseur sont parallèles et à 45o des vibrations
transmises.
b. Contraste C= -1
Si cos (
)
0 , soit
2
et on a alors :
I =
27
Dm2
sin 2 2 (1 cos )
2
27. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
I est maximum si sin 2 2
1 , soit 2
2
donc
4
et
4
Le contraste est égal à -1 si le polariseur et l’analyseur sont perpendiculaires et à 45o des
vibrations transmises qui donnent des intensités complémentaires I1 et I2 dont la somme
permet de restituer l’intensité incidente I = I1+I2
c. Conclusion
Quelque soit la position des nicols, croisés ou parallèles, on a toujours un phénomène
d’interférence.
VIII. Orientation de l’échantillon
VIII.1 Orientation hométropes
a. Définition
Orienter un cristal liquide colonnaire hexagonale revient à imposer une direction
donnée à son axe cristallographique principale [25,26].
On désigne par orientation homéotrope, le cas ou l’axe des colonnes est perpendiculaire au
plan des lames (figure I.17). En faisant tourner l’échantillon dans son plan entre analyseur et
polariseur croisés. L’observation de la lumière transmise donne toujours extinction.
Figure I.17: Orientation homéotrope
b. Etude optique
Considérons une onde plane de polarisation rectiligne qui tombe normalement aux
faces d’une lame cristalline anisotropes dont l’axe optique est perpendiculaire à ses faces. La
28
28. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
construction utilisent les vecteurs d’onde (appelée aussi construction d’Huygens), appliquée
aux deux nappes de la surface d’onde, permet de trouver un seul rayon réfracté (figure I.17).
a.o
1
P
1
ne
Eo
1
no
Ro
Eo
Eo
Ro
Ro
P
Figure I.18
A
: Construction du rayon réfracté dans le cas d’une orientation homéotrope
Ce rayon est qualifié d’ordinaire et sa polarisation est celle de l’onde incidente.
D’après la construction, on a toujours extinction total lorsqu’on interpose un nicol analyseur
croisé avec un nicol polariseur, quelle que soit l’orientation de la lame autour de son axe
optique, la lame se comporte comme un milieu isotrope.
c.Réalisation expérimentale
L’orientation homéotrope est réalisée par une technique basée sur la descente lente de
la température à partir de la phase isotrope. On diminue la température à raison de 0.01°C/min
jusqu'à l’apparition du premier germe. On continue à abaisser la température très lentement
jusqu'à l’orientation homéotrope complète. Lorsque l’abaissement de la température se fait de
manière rapide on remarque l’apparition de plusieurs grains désorientés pour les fortes
épaisseurs
. Si l’épaisseur est faible
on remarque que
l’orientation est systématique même si la transition liquide isotrope C.L se fait d’une à un fort
gradient thermique.
29
29. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
VIII.2 Orientation planaire
a. Définition
L’orientation est dite planaire dans Le cas ou l’axe des colonnes est parallèle aux plans
des lames. Le cristal liquide donne une extinction pour 4 positions de l’échantillon, obtenues
par rotations successives de 90° à partir d’une première position d’extinction (figure .I.19)
[27].
Figure. I.19 : Orientation planaire
b. Etude optique
Considérons une lame cristalline anisotrope dont l’axe optique est parallèle à ces faces,
soit une onde plane polarisée rectilignement qui tombe normalement aux faces de la lame.
D’après la construction d’Huygens, l’onde transmise est formée par deux rayons confondus,
l’un ordinaire et l’autre extraordinaire. Chacun des deux rayons transporte une vibration de
polarisation rectiligne (figure. I.20).
30
30. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
P
a.o
De
Eo
Ee
Ro Re
Ro
Do
E
o
P
A
Figure. I.20 : Construction des rayons réfractés dans le cas d’une orientation planaire
c. Réalisation expérimentale
L’orientation planaire d’un cristal liquide colonnaire hexagonale est obtenue par
cisaillement d’un échantillon orienté homéotrope. Pour cela on utilise une cellule adaptée.
L’amplitude des cisaillements successifs séparés par des périodes de recuit d’une dizaine de
minutes, en moyenne, montre que l’axe des colonnes est parallèle à l’axe de cisaillement.
31
31. Chapitre I : Les propriétés optiques et les défauts d’un cristal liquide
colonnaire
32