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T.D HYDROLOGIE GÉNÉRALE
Par: Pr Zian Ahmed
UTILITÉ
 introduire des notions que nous n'aurons pas le temps de voir
en cours.
 La participation pertinente des étudiants aux activités
proposées serait prise en compte dans la note de contrôle
continu.
CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
THIESSEN
Rappel:
La méthode de Thiessen est une méthode arithmétique dans laquelle on attribue
à chaque pluviomètre un poids proportionnel à une zone d’influence, telle qu’un
point situé dans cette zone soit plus près, en distance horizontale, du pluviomètre
correspondant que de tout autre pluviomètre.
La méthode ne tient compte que de la distribution spatiale en plan des stations.
CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
THIESSEN
Rappel:
Si PA, PB et PC représentent les pluies tombées en A, B et C, SI, SII et SIII, les
surfaces respectives des trois zones, S la surface totale du basin, P la pluie
moyenne sur le bassin, on a d’après Thiessen :
𝐏 =
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S
CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
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Rappel:
Méthode des isohyète
Une courbe isohyète est le lieu géométrique des points sur lesquels il est tombé la
même hauteur de pluie pendant une période déterminée.
CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
ISOHYÈTES
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EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
ISOHYÈTES
Méthode 2 :
Précipitation moyenne = (SY’ x X’)/ SY’
EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
ISOHYÈTES
Application:
Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes
la méthode arithmétique
Pmoy = (1.8 + 1.2 + 1.0)/3 = 1.33
❑ la méthode de Thiessen :
b1- Le polygone de Thiessen
b2- Calcul de la précipitation moyenne,
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EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES
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La méthode des isohyètes:
➢ Pmoy = 32.6/23.6 = 1.38 in
EXERCICE 2: BILAN HYDRIQUE
Solution Application : Bilan Hydrique
La hauteur d’eau ruisselée est :
 D’après l’équation du bilan, la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration
(en mm) peut se calculer par l’expression :
➢ Pertes: Ep+I = P – R – ΔS
➢ = 1300 – 379 – 0 = 921 mm
EXERCICE 2: BILAN HYDRIQUE
Solution Application : Bilan Hydrique
Le coefficient d’écoulement CE est :
EXERCICE 3: EVAPOTRANSPIRATION
Application 1 : Formule de Thornthwaite:
Pour un bassin versant donné et pour une certaine année les températures
moyennes mensuelles enregistrées sont :
 Utiliser la formule de Thornthwaite pour le calcul de l’évapotranspiration enregistrée pendant les
différents mois.
EXERCICE 3: EVAPOTRANSPIRATION
Solution application 1 : formule de Thornthwaite
On calcule i par la formule :
i = (t / 5)1,514
➢ L’indice thermique de l’année est calculé par : I = Σ i = 101,70.
SOLUTION APPLICATION 1 : FORMULE DE THORNTHWAITE
a est une fonction de l’indice thermique calculée par :
➢ Soit l’expression de l’évapotranspiration ETP :
SOLUTION APPLICATION 1 : FORMULE DE THORNTHWAITE
Le calcul de ETP pour les différents mois conduit aux résultats suivants :
SOLUTION APPLICATION 2 : BILAN HYDRIQUE
Solution Application 2 (calcul d’évapotranspiration par Bilan Hydrique):
D’après l’équation du bilan hydrique, on calcule l’évapotranspiration par :
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Pour l’application précédente, l’évapotranspiration totale des 6 premiers mois est :
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SOLUTION APPLICATION 3 : BILAN HYDRIQUE
Solution application 3 :Déficit d’écoulement
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SOLUTION APPLICATION 3 : BILAN HYDRIQUE
alors D est calculé par :
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SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION.
Solution Application 1 : Infiltration par équation de Horton
➢ Capacité d’infiltration
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▪ La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2)
▪ Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2)
▪ Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire :
➢ q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2)
➢ dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt
SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION.
Solution Application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet:
▪ Entre (x1 , t1) et (x2 , t2), on obtient :
▪ Log(x2 + R/2) - Log(x1 + R/2) = -2.K(t2 – t1)/R
Application numérique pour la détermination du coefficient K :
SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION.
Solution application 3 sur Indice Ф
La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8
heures est :
H = I1.t1 + I2.t2 + I3.t3
H = 12,7x2 + 7,62x5 + 10,16x1 = 73,66 mm
➢ Le volume total d’eau tombée sur le bassin est :
V = H.A
V = 73,66x243x(10000/1ha)x(1m/1000mm)
V ≈ 179 000 m3.
SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION.
Solution application 3 sur Indice Ф
La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8
heures est :
➢ Si on néglige l’effet de l’évapotranspiration et que ΔS = 0, l’infiltration est
calculée par l’expression :
I = P – R
➢ Vu que CE = P/R = 0,8, alors : I = P – 0,8.P = 0,2.P
D’où :
Ф = I (volume)/A.t = 0,2.P/A.t
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EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT.
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EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT.
Solution Application 2 : Rectangle Equivalent
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l + L = P/2, l =P/2 – L =570/2 -235 = 50 km
EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT.
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➢ Pour trouver la position d’une droite de niveau sur le rectangle :
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X.50 = 0,97.11600
X = 0,97.11600/50 = 228 km
EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT.
Solution Application 2 : Rectangle Equivalent
EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT.
Solution Application 3 : Indice de pente
β1 = a1/A = 1 – 0,97 =0,03
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  • 2. UTILITÉ  introduire des notions que nous n'aurons pas le temps de voir en cours.  La participation pertinente des étudiants aux activités proposées serait prise en compte dans la note de contrôle continu.
  • 3. CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES THIESSEN Rappel: La méthode de Thiessen est une méthode arithmétique dans laquelle on attribue à chaque pluviomètre un poids proportionnel à une zone d’influence, telle qu’un point situé dans cette zone soit plus près, en distance horizontale, du pluviomètre correspondant que de tout autre pluviomètre. La méthode ne tient compte que de la distribution spatiale en plan des stations.
  • 4. CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES THIESSEN Rappel: Si PA, PB et PC représentent les pluies tombées en A, B et C, SI, SII et SIII, les surfaces respectives des trois zones, S la surface totale du basin, P la pluie moyenne sur le bassin, on a d’après Thiessen : 𝐏 = PA.SI + PB.SII + PC.SIII S
  • 5. CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Rappel: Méthode des isohyète Une courbe isohyète est le lieu géométrique des points sur lesquels il est tombé la même hauteur de pluie pendant une période déterminée.
  • 6. CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Rappel: Méthode 1 :
  • 7. EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Méthode 2 : Précipitation moyenne = (SY’ x X’)/ SY’
  • 8. EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Application: Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes la méthode arithmétique Pmoy = (1.8 + 1.2 + 1.0)/3 = 1.33 ❑ la méthode de Thiessen : b1- Le polygone de Thiessen b2- Calcul de la précipitation moyenne,
  • 9. EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Application: Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes la méthode arithmétique Pmoy = (1.8 + 1.2 + 1.0)/3 = 1.33 ❑ la méthode de Thiessen : b1- Le polygone de Thiessen
  • 10. EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Application: b2- Calcul de la précipitation moyenne, Pmoy = 1.35 in
  • 11. EXEMPLE DE CALCUL DE LA PLUVIOMÉTRIE MOYENNE PAR LA MÉTHODE DES ISOHYÈTES Application: La méthode des isohyètes: ➢ Pmoy = 32.6/23.6 = 1.38 in
  • 12. EXERCICE 2: BILAN HYDRIQUE Solution Application : Bilan Hydrique La hauteur d’eau ruisselée est :  D’après l’équation du bilan, la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration (en mm) peut se calculer par l’expression : ➢ Pertes: Ep+I = P – R – ΔS ➢ = 1300 – 379 – 0 = 921 mm
  • 13. EXERCICE 2: BILAN HYDRIQUE Solution Application : Bilan Hydrique Le coefficient d’écoulement CE est :
  • 14. EXERCICE 3: EVAPOTRANSPIRATION Application 1 : Formule de Thornthwaite: Pour un bassin versant donné et pour une certaine année les températures moyennes mensuelles enregistrées sont :  Utiliser la formule de Thornthwaite pour le calcul de l’évapotranspiration enregistrée pendant les différents mois.
  • 15. EXERCICE 3: EVAPOTRANSPIRATION Solution application 1 : formule de Thornthwaite On calcule i par la formule : i = (t / 5)1,514 ➢ L’indice thermique de l’année est calculé par : I = Σ i = 101,70.
  • 16. SOLUTION APPLICATION 1 : FORMULE DE THORNTHWAITE a est une fonction de l’indice thermique calculée par : ➢ Soit l’expression de l’évapotranspiration ETP :
  • 17. SOLUTION APPLICATION 1 : FORMULE DE THORNTHWAITE Le calcul de ETP pour les différents mois conduit aux résultats suivants :
  • 18. SOLUTION APPLICATION 2 : BILAN HYDRIQUE Solution Application 2 (calcul d’évapotranspiration par Bilan Hydrique): D’après l’équation du bilan hydrique, on calcule l’évapotranspiration par : ETP = P - R - I – ΔS Pour l’application précédente, l’évapotranspiration totale des 6 premiers mois est : ETp (6 mois) = 36,6 + 27 + 47,8 + 60,6 + 67,6 + 82,8 = 322,4 mm
  • 19. SOLUTION APPLICATION 3 : BILAN HYDRIQUE Solution application 3 :Déficit d’écoulement Formule de Coutagne : Vue que:
  • 20. SOLUTION APPLICATION 3 : BILAN HYDRIQUE alors D est calculé par : D = P – λP2 Application numérique: D = 0,8 – 0,28 . 0,64 D = 0,6208 m
  • 21. SOLUTION APPLICATION 3 : BILAN HYDRIQUE Solution application 3 :Déficit d’écoulement ➢ Formule de Turc : On calcule : L = 300 + 25.T + 0,05.T3 L = 300 + 25x20 +0,05x203 = 1200 Le déficit d’écoulement est calculé par la formule suivante : Application numérique:
  • 22. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution Application 1 : Infiltration par équation de Horton ➢ Capacité d’infiltration ▪ f = fc + ( fo – fc ) . e– K . t = 1 + ( 4,5 – 1 ) . e–5.t • f = 1 + 3,5. e–5.t
  • 23. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution Application 1 : Infiltration par équation de Horton ➢ Volume infiltré:
  • 24. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution Application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet: ▪ La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2) ▪ Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2) ▪ Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire : ➢ q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2) ➢ dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt
  • 25. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution Application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet: ▪ Entre (x1 , t1) et (x2 , t2), on obtient : ▪ Log(x2 + R/2) - Log(x1 + R/2) = -2.K(t2 – t1)/R Application numérique pour la détermination du coefficient K :
  • 26. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution application 3 sur Indice Ф La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8 heures est : H = I1.t1 + I2.t2 + I3.t3 H = 12,7x2 + 7,62x5 + 10,16x1 = 73,66 mm ➢ Le volume total d’eau tombée sur le bassin est : V = H.A V = 73,66x243x(10000/1ha)x(1m/1000mm) V ≈ 179 000 m3.
  • 27. SOLUTION EXERCICE 4 : INFILTRATION. Solution application 3 sur Indice Ф La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8 heures est : ➢ Si on néglige l’effet de l’évapotranspiration et que ΔS = 0, l’infiltration est calculée par l’expression : I = P – R ➢ Vu que CE = P/R = 0,8, alors : I = P – 0,8.P = 0,2.P D’où : Ф = I (volume)/A.t = 0,2.P/A.t Ф = 0,2x179000/(243x104x8) = 1,84 mm/h
  • 28. EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT. Solution Application 1: Courbe hypsométrique:
  • 29. EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT. Solution Application 2 : Rectangle Equivalent 1- Cotés du rectangle équivalent: La longueur du rectangle équivalent est : La largeur du rectangle équivalent est calculée par : l + L = P/2, l =P/2 – L =570/2 -235 = 50 km
  • 30. EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT. Solution Application 2 : Rectangle Equivalent ➢ Pour trouver la position d’une droite de niveau sur le rectangle : X.l = %surface totale x A ➢ Pour le cas: Altitude 300 m…………………..97 % de la surface total X.50 = 0,97.11600 X = 0,97.11600/50 = 228 km
  • 31. EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT. Solution Application 2 : Rectangle Equivalent
  • 32. EXERCICE 4 : BASSIN VERSANT. Solution Application 3 : Indice de pente β1 = a1/A = 1 – 0,97 =0,03 C1 – C0 = 300 - 40 = 260 m = 0,26 km