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Hydrologie générale

Ce document présente un cours sur l'hydrologie générale destiné aux étudiants en génie rural de l'Institut de Technologie du Cambodge, abordant le cycle hydrologique et ses composantes. Il traite des concepts fondamentaux de l'hydrologie, des méthodes d'estimation des débits maximums, et des enjeux liés à la gestion des ressources en eau. Le cours est basé sur des notes de cours du professeur A. Musy et inclut diverses disciplines comme la météorologie et la géologie.

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viTüasßanbec©kviTüakm<úCa INSTITUT DE TECHNOLOGIE DU CAMBODGE Phnom Penh, Février 2008 DÉPARTEMENT DE GÉNIE RURAL OPTION DE RESSOURCE EN EAU ET INFRASTRUCTURE RURALE EXTRAITS DES NOTES DE COURS DE HYDROLOGIE GÉNÉRALE par ANN Vannak Enseignant dans l’option de ressource en eau et infrastructure rurale Tél.: + (855) 12 65 76 73 Email : annv@itc.edu.kh
Avant-propos Le cours de l’Hydrologie générale est destiné particulièrement aux étudiants en 3ème année du Département de Génie Rural à l’Institut de Technologie du Cambodge (ITC). Il a été extrait principalement du cours polycopié, qui s’intitule « Hydrologie Générale », de Monsieur le Professeur A. Musy. L’ensemble des chapitres parlés dans ce cours concerne effectivement le cycle hydrologique et ses composantes constituant fondamentales, et aussi les méthodes d’estimation des débits maximaux ayant pour but de donner la notion fondamentale de l’hydrologie de surface aux futurs ingénieurs en Génie rural. Ces derniers impliqués dans les aménagements de bassins versants et le concept d’ouvrages hydrauliques, l'hydrologie est un instrument indispensable. Ce cours s’adresse également aux étudiants du Département de Génie Civil.
i TABLE DES MATIÈRES Première partie Introduction à l’hydrologie...................................................................................... 1 1.1 Définition de l’hydrologie ..................................................................................... 2 1.2 Objectifs de l’hydrologie....................................................................................... 2 1.3 Concepts de base de l’hydrologie.......................................................................... 3 1.3.1 Le cycle de l’eau................................................................................................ 3 1.3.2 Le bilan hydrologique........................................................................................ 4 1.3.3 Les variables de mesure..................................................................................... 5 1.3.4 Utilisation des données...................................................................................... 6 Deuxième partie Etudes des composantes du cycle hydrologique du système d’un bassin versant............................................................................... 8 2. LE SYSTÈME D’UN BASSIN VERSANT ............................................................. 9 2.1 Définition du bassin versant .............................................................................. 9 2.2 Caractéristiques physiques d’un bassin versant .............................................. 11 2.2.1 Délimitation et planimètre............................................................................... 11 2.2.2 Les caractéristiques géométriques................................................................... 11 2.3 Autres caractéristiques d’un bassin versant..................................................... 22 2.3.1 Les caractéristiques agro-pédo-géologique ..................................................... 22 2.3.2 Le MNT d’un bassin versant ........................................................................... 25 3. LES PRÉCIPITATIONS......................................................................................... 27 3.1 Notions de météorologie.................................................................................. 27 3.1.1 Définition des précipitions .............................................................................. 27 3.1.2 Dimensions des gouttelettes dans les nuages et pluies.................................... 27 3.1.3 Les régimes pluviométriques dans le monde................................................... 28 3.2 Mesures des précipitations .............................................................................. 29 3.2.1 Méthodes simples d’observation ..................................................................... 30 3.2.2 Les pluviomètres ............................................................................................ 30 3.2.2.1 Appareillage et principe de mesure ............................................................. 30 3.2.2.2 Installation d’un pluviomètre ...................................................................... 32 3.2.3 Les pluviographes............................................................................................ 33 3.2.3.1 Le pluviographe à siphon ............................................................................ 33 3.2.3.2 Le pluviographe à augets basculeurs........................................................... 34 3.3 Dépouillement et contrôle des données........................................................... 34 3.3.1 Sources d’erreur............................................................................................... 35 3.3.2 Contrôle des données....................................................................................... 36 3.4 Réseau d’observation et publication des données ........................................... 36 3.4.1 Le réseau d’observation................................................................................... 36 3.4.2 Publication des données pluviométriques ....................................................... 37 3.5 Analyse de la mesure ponctuelle ..................................................................... 38
ii 3.5.1 Notion d’averse et d’intensités ........................................................................ 38 3.5.2 Statistique descriptive des séries chronologiques............................................ 40 3.5.3 Notion de temps de retour ............................................................................... 40 3.5.4 Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence).................................................. 41 3.5.4.1 Lois de pluviosité ........................................................................................ 41 3.5.4.2 Utilisation des courbes IDF......................................................................... 42 3.5.4.3 Construction de courbes IDF....................................................................... 42 3.5.5 Etude des pluies sur un bassin versant ............................................................ 43 3.5.5.1 La moyenne arithmétique............................................................................ 43 3.5.5.2 La méthode de Thiessen .............................................................................. 43 3.5.5.3 La méthode des isovaleurs ou isohyètes...................................................... 44 4. LE RUISSELLEMENT........................................................................................... 46 4.1 Introduction ..................................................................................................... 46 4.2 Hydrométrie..................................................................................................... 46 4.3 La mesure des hauteurs d’eau.......................................................................... 47 4.3.1 Echelle limnimétrique ou limnimètre.............................................................. 47 4.3.2 Le limnigraphe à flotteur................................................................................. 47 4.3.3 Limnigraphe à mesure de pression.................................................................. 48 4.3.4 Nouveaux capteurs pour la mesure des hauteurs d’eau................................... 49 4.4 La mesure des débits........................................................................................ 49 4.4.1 Les méthodes volumétriques ........................................................................... 50 4.4.2 Exploration du champ de vitesse..................................................................... 50 4.4.2.1 Le jaugeage au moulinet.............................................................................. 52 4.4.2.2 Le jaugeage au flotteur ................................................................................ 54 4.4.3 La méthode à l’aide des ouvrages hydrauliques calibrés ................................ 55 4.4.3.1 Principe de mesures..................................................................................... 55 4.4.3.2 Divers types d’installation........................................................................... 56 4.4.3.3 Calcul du débit............................................................................................. 56 4.4.3.4 Choix d’un emplacement de mesure ........................................................... 60 4.4.4 La méthode de dilution.................................................................................... 61 4.4.4.1 Méthode de l'injection à débit constant ....................................................... 62 4.4.4.2 Méthode par intégration (injection instantanée).......................................... 63 4.5 Courbe de tarage et calcul des débits............................................................... 63 5. EVAPORATION, TRANSPIRATION ET ÉVAPOTRANSPIRATION .............................................................................. 65 5.1 Généralités et définition .................................................................................. 65 5.2 L’évaporation comme processus physique...................................................... 66 5.2.1 Facteurs fondamentaux de l’évaporation......................................................... 66 5.2.2 Mesure de l’évaporation.................................................................................. 67 5.3 La transpiration des végétaux.......................................................................... 68 5.3.1 Mécanisme de la transpiration......................................................................... 68 5.3.2 Facteurs influençant la transpiration................................................................ 68 5.3.3 Méthodes d’évaluation de la transpiration....................................................... 69 5.4 L’évapotranspiration potentielle (ETP)........................................................... 69 5.4.1 Facteurs influençant l’évapotranspiration ....................................................... 69 5.4.2 Estimation de l’évapotranspiration potentielle................................................ 69 5.4.2.1 Formule de Blaney et Criddle...................................................................... 70 5.4.2.2 Formule de Turc .......................................................................................... 70
iii 5.4.2.3 Formule de Penman..................................................................................... 73 5.4.2.4 Les bacs évaporométriques.......................................................................... 74 6. L’INFILTRATION.................................................................................................. 77 6.1 Définitions et paramètres descriptifs de l'infiltration ...................................... 77 6.2 Facteurs influençant l'infiltration..................................................................... 78 6.3 Variation du taux d'infiltration au cours d'une averse ..................................... 79 6.4 Modélisation du processus d'infiltration.......................................................... 81 6.4.1 Relations empiriques ....................................................................................... 81 6.4.2 Modèles à base physique................................................................................. 82 6.5 Mesures de l’infiltration .................................................................................. 84 Troisième partie Estimation des crues à l’exutoire d’un bassin versant................................................................................................. 85 7. MÉTHODES DE PRÉVISION DES....................................................................... 86 DÉBITS MAXIMAUX ........................................................................................... 86 7.1 Remarques liminaires .......................................................................................... 86 7.2 Méthode historique.............................................................................................. 87 7.3 Les formules empiriques ..................................................................................... 87 7.4 L’approche hydraulique....................................................................................... 87 7.5 La méthode rationnelle........................................................................................ 88 7.6 L’approche statistique ......................................................................................... 89 7.7 La méthode du SCS............................................................................................. 90 Références bibliographiques.................................................................................. 98 ANNEXE I ....................................................................................................................... 101 ANNEXE II...................................................................................................................... 104
1 Première partie Introduction à l’hydrologie
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 2 1.1 Définition de l’hydrologie L’hydrologie est la science qui étudie l’eau dans la nature et son évolution sur la terre et dans le sol sous ses trois états : solide, liquide, gazeux. De ce fait, l’hydrologie repose essentiellement sur l’observation et la mesure des phénomènes naturels sur lesquels l’homme n’a pratiquement aucun contrôle (Chuzeville, 1990, p. 9). Etymologiquement, l’hydrologie signifie la science de l’eau (Musy et al., 1992). Et encore, selon l’ONU, l’hydrologie représente la science de l’eau et de son cycle sur la terre. L’hydrologie fait appel à de nombreuses sciences, certaines rattachées à la physique du globe. La particularité essentielle de l’hydrologie réside dans sa multidisciplinarité et a pour but général de répondre aux problèmes concernant la ressource « eau ». En raison de la diversité des méthodes d’études, méthodes relevant de disciplines très variées. Parmi ces disciplines, il faut citer la météorologie, la physique du sol, la géologie, la géomorphologie, l’hydrogéologie, l’océanographie, l’écologie, la géographie, la mécanique des fluides, les statistiques, la théorie des probabilités, l’agronomie, la sylviculture, l’informatique, etc., (Degré, 2005-06). Et encore, la topographie, la chimie, la physique, l’hydraulique, la climatologie, analyses des systèmes (Chuzeville, 1990). Ainsi, l’hydrologie doit désormais permettre de comprendre et d’appréhender les multiples relations qui existent entre l’eau et l’homme, ce qui en fait à la fois une science expérimentale et une discipline technique. 1.2 Objectifs de l’hydrologie On peut considérer que l’hydrologie possède trois objectifs distincts, tout aussi important l’un que l’autre (Chuzeville, 1990, p. 4) : o la connaissance des phénomènes tels que ruissellement, évaporation, infiltration, etc., dans un environnement évolutif (sécheresse, urbanisation, déforestation…). La connaissance des phénomènes peut être envisagée aussi bien à toute petite échelle (par ex. : simulateur de pluie sur une surface de 1 m²) qu’à l’échelle locale ou régionale (étude d’un bassin versant) ou même à l’échelle planétaire (météorologie). Cette connaissance a progressé très rapidement avec l’introduction des nouveaux moyens d’observation (satellites) et d’investigation (ordinateurs) depuis une vingtaine d’années. Le premier objectif ressort du caractère scientifique de l’hydrologie ; o la constitution d’un stock de données de base portant sur un grand nombre d’années en vue de disposer d’une banque de données. Le deuxième objectif est parfois difficile à faire comprendre aux non-hydrologues car il n’est jamais totalement atteint. Il est justifié par le traitement statistique d’un grand nombre de paramètres à caractère aléatoire ; o l’attribution d’une valeur ou d’une fourchette de valeurs aux paramètres nécessaires pour la conception d’un ouvrage hydraulique grâce à une méthode appropriée. Ce troisième objectif concerne l’application directe des données et méthodes hydrologiques aux problèmes pratiques de conception des ouvrages hydrauliques.
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 3 1.3 Concepts de base de l’hydrologie 1.3.1 Le cycle de l’eau A une certaine altitude, la température a suffisamment diminué pour que la vapeur d’eau se condense et forme de minuscules gouttelettes ou même des cristaux de glace. Si les conditions atmosphériques sont favorables, ces gouttelettes ou ces cristaux vont se densifier, s’agglomérer et former des nuages. Suivant les vents, ces nuages sont ensuite entraînés au-dessus des océans et des continents à une altitude de 1000 à 10 000 m environ. Certains de ces nuages peuvent, en suivant un processus inverse, s’évaporer et disparaître, de même que le brouillard dans les régions froides. Dans certaines conditions de température, de pression, certains types de nuages vont provoquer des précipitations sous forme de pluie, de neiges ou de grêle (voir figure 1.1) (Chuzeville, 1990, p. 21). Les précipitations qui atteignent la surface du sol peuvent suivre très schématiquement l'un des trois circuits suivants (Degré, 2005-06, p.4): o En premier lieu, elle peut séjourner sur le sol comme détention superficielle sous forme de lacs, d'étangs et être directement reévaporée vers l'atmosphère. o En second lieu, elle peut s'écouler à la surface du sol, dans des dépressions, des ravines, des rivières, et constituer le ruissellement superficiel (overland flow); de là, elle peut soit retourner directement vers l'atmosphère par évaporation, soit s'infiltrer vers les eaux souterraines ou encore, principalement, s'écouler vers les océans. o Enfin, en troisième lieu, les précipitations peuvent s'infiltrer directement et augmenter l'humidité du sol; de là, l'eau est évacuée vers le haut, par évaporation du sol, par extraction racinaire (pour la transpiration des surfaces végétales, par remontées capillaires à partir des nappes peu profondes (nappes superficielles), ou bien s'écoule vers le bas par percolation vers les eaux souterraines et latéralement en tant qu'eaux hypodermiques ou eaux souterraines (nappes de base); au sein de ces dernières, elle peut séjourner des semaines, des mois, des années, et dans certains cas beaucoup plus (nappes fossiles). Fig. 1.1: Le cycle de l'eau (d’après U.S. Corps Army)
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 4 Le cycle réel ne se déroule pas de façon aussi simpliste : - il n'y a pas d’uniformité dans le temps et dans l'espace : durant les sécheresses par exemple, le cycle peut apparaître comme partiellement et localement arrêté; pendant les crues, il peut sembler continu. - l'intensité et la fréquence des processus dépendent de la géographie et du climat puisqu'il est un résultat du rayonnement solaire qui varie selon la latitude et l'époque de l'année (rappel : sans énergie solaire, pas de cycle de l'eau, car pas d'évaporation et de transpiration possible). - Enfin, les différentes parties du cycle peuvent se compliquer et l'homme peut influencer l'un ou l'autre terme, particulièrement lorsque l'eau est tombée sur la terre et qu'elle effectue son trajet de retour vers les océans, mais aussi indirectement (effet de serre, changements climatiques, etc.). (Il faut signaler ici qu'on a aussi songé à modifier artificiellement, mais sans réel succès à ce jour, l'occurrence naturelle des précipitations). L'interdépendance et le mouvement continu de toutes les formes d'eau à la surface de la terre est à la base du concept de cycle hydrologique qui, d'un point de vue purement académique, offre un point de départ très utile pour l'étude de l'hydrologie. Ce cycle hydrologique envisage que toute l'eau naturelle soit impliquée dans un mouvement cyclique indéfiniment continu. Quoique le concept de cycle hydrologique soit simplifié à outrance, il fournit le moyen d'illustrer les processus les plus importants que l'hydrologue doit comprendre. L'hydrologue doit être capable d'interpréter les informations relatives à ces processus et doit pouvoir prédire les quantités les plus vraisemblables qui seront mises en jeu notamment dans les cas extrêmes : (excès ou manques, inondations ou sécheresses). L'hydrologue doit être également capable d'exprimer une opinion sur la fréquence relative avec laquelle ces événements se produiront; c'est en tenant compte de cette fréquence que l'on décide des ouvrages de sécurité de la plupart des aménagements et des ouvrages liés à l'eau. 1.3.2 Le bilan hydrologique Le concept de cycle hydrologique est utile mais il est quantitativement plutôt vague. L’équation du bilan d’eau fournit un moyen quantitatif d’évaluer les échanges dans le cycle de l’eau. L’équation fondamentale est tout simplement une expression de la loi de conservation de la masse (Gélinas et Lefebvre, p. 1.7). On peut l’exprimer comme suit : Intrants = Extrants +/- Changements dans les réserves (1.1) De façon plus précise, l’équation du bilan incluant les processus de surface et les processus souterrains s’écrit : P – R – G – E – T = ΔS (1.2) Où P est la précipitation totale, R est le ruissellement,
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 5 G est l’écoulement souterrain dû aux eaux d’infiltration, en général noté (I), E est l’évaporation, T est la transpiration par les plantes, S est l’emmagasinement ou le stockage dans les réservoirs. Considérons un système hydrologique, par exemple un lac dont le volume d’eau est connu à un moment donné. Il y a un certain nombre d’intrants qui ajoutent de l’eau au système : la précipitation à la surface du lac, les cours d’eau qui s’y jettent, l’eau souterraine qui provient des sources ou qui percole à travers le fond et le ruissellement des terrains voisins. Il y a aussi des pertes d’eau par évaporation, par transpiration des plantes aquatiques qui émergent, par les effluents du lac et par infiltration dans les sédiments du fond. Si, sur une période de temps donnée, le total des intrants est plus grand que le total des extrants, le niveau du lac augmentera puisque plus d’eau s’accumule. Si les effluents emportent plus d’eau qu’il n’en entre pour une autre période de temps, le niveau du lac déclinera. Ainsi toute différence entre les intrants et les extrants dans un système hydrologique se manifeste par un changement de volume d’eau emmagasiné dans le système. L’équation du bilan d’eau peut s’appliquer à des systèmes de toutes dimensions. Il est aussi utile pour les petits réservoirs qu’il est pour les continents. Cette équation dépend du temps. Les éléments qui servent d’intrants doivent être mesurés sur la même période de temps que les extrants. Le système le plus couramment utilisé en hydrologie est le bassin de drainage (bassin versant). On le définit généralement en fonction d’un cours d’eau principal et d’un périmètre d’influence appelé ligne de partage d’eaux (water divide). Pour un bassin donné, l’hydrologue essaie d’évaluer le contenu des différents réservoirs (eau de surface, eau du sol, eau souterraine) et de déterminer les échanges de masse et d’énergie entre ces réservoirs (exprimés comme des flux ou des débits). Différentes unités servent à établir les bilans d’eau. Pour le bilan annuel, on utilise souvent la lame d’eau équivalente qui est une épaisseur d’eau répartie sur toute la superficie du bassin. Par exemple, la lame d’eau précipitée sur le bassin est de mm/an. L’évaporation annuelle est aussi représentée en hauteur de lame d’eau de même que l’infiltration dans les sols et jusqu’à la nappe. Les volumes d’eau circulant dans les ruisseaux et rivières sont données en unités de débit ou volumes par unité de temps (mètres cubes par seconde, litres par minutes). Pour les ouvrages comme des puits, des aqueducs, des sources ou des drains, on utilise aussi des unités de débits. 1.3.3 Les variables de mesure Pour toute étude d'aménagement de l'espace rural ou hydro-agricole et, l'ingénieur en Génie Rural doit maîtriser correctement un ensemble de disciplines touchant au domaine de l'eau. La maîtrise passe par la connaissance quantitative des variables en cause, qui elle- même passe par la mesure, par l'enregistrement de ces mesures, par le calcul du paramètre à partir de l'enregistrement des mesures. Tout ceci suppose une organisation convenable de la mesure. En hydrologie, les principales variables qui font l'objet de mesures directes ou indirectes sont (Degré, 2005-06, p.7) : - la pluie, (la neige), (la rosée);
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 6 - la hauteur d'eau, le débit des cours d'eau ; - le niveau des nappes profondes parfois les nappes superficielles ; - l'évaporation et l'évapotranspiration potentielles; - plus rarement : l'humidité des sols ; Il est en général essentiel de réaliser ces mesures de façon à suivre leur évolution dans le temps, et/ou leur distribution dans l'espace. Dans certains cas d'études, les mesures hydrologiques suivantes sont jugées utiles : - l'interception (par le feuillage, zones boisées) ; - le ruissellement superficiel, l'érosion en nappes (phénomènes d'érosion des terres,...) ; - la qualité chimique et la température des eaux des cours d'eau et des sols ; - le transport des sédiments (en suspension et de fond) dans les cours d'eau ; - les caractéristiques hydrologiques et physiques des sols (granulométrie, conductivité hydraulique et capillaire, courbe de pF, poids spécifique apparent, porosité, eau utile, capacité d'infiltration,...) ; - divers paramètres relatifs aux cultures (index foliaires, développement racinaire,..) en tant notamment que les facteurs limitant pour l'évapotranspiration ; la salinité (salinisation lors de l'irrigation, pollution des nappes,...). Les paramètres climatiques suivants sont à considérer pour l'évaluation indirecte de l'évapotranspiration (bac ou gazon de référence) : - le rayonnement global (soleil + ciel) sur une surface horizontale ; - la température moyenne journalière de l'air sous abri ; - l'insolation relative ; - l'humidité atmosphérique ; - la vitesse horizontale du vent; la pression atmosphérique. Les appareillages et méthodes de mesure pour l'obtention de ces paramètres ne seront décrits que très sommairement; pour plus de détails, on se référera au Cours de Climatologie et à des Guides Instrumentaux ad hoc, notamment les guides Organisation météorologique mondiale (OMM). La mesure et l’acquisition de ces variables dépendent de l’objectif visé. 1.3.4 Utilisation des données L’utilisation des variables mesurés, par exemples des données hydrologiques, répond aux besoins des utilisateurs (Chuzeville, 1990). Prenons quelques exemples : Cas d’un barrage destinée à retenir un certain volume d’eau pour l’irrigation : Quel est le débit minimal garanti toute l’année ?. Pour y répondre, il faudra connaître les volumes
Hydrologie générale - Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 7 d’eau (apports) disponibles, non seulement en moyenne, mais surtout lors des années les plus sèches. Cas d’un pont sur une route : Quel débouché (hauteur) faut-il donner au pont ?. La connaissance des plus hautes eaux, donc des débits de crues, est pour cela indispensable. Cas d’un collecteur d’eaux de pluie en zone urbaine : Quelles dimensions faut-il donner au collecteur (drain principal), qu’il soit fermé (tuyau) ou ouvert (canal). La réponse à ce gendre de question est très complexe, cas elle exige la connaissance non seulement des crues prévisibles, mais aussi de l’évolution de ces crues au cours du temps à cause de l’urbanisation.
8 Deuxième partie Etudes des composantes du cycle hydrologique du système d’un bassin versant
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 9 2. LE SYSTÈME D’UN BASSIN VERSANT (Musy et al., 1992) 2.1 Définition du bassin versant Le bassin versant correspond, en principe, à l’unité géographique sur laquelle se base l’analyse du cycle hydrologique. Plus précisément, le bassin versant est une surface élémentaire hydrologiquement close, c'est-à-dire qu’aucun écoulement n’y pénètre de l’extérieur et que tous les excédents de précipitations s’évaporent ou s’écoulent par une seule section « l’exutoire » (Figure 2.1). Fig. 2.1 : Bassin versant de la Haute Menthue Un bassin versant est entièrement caractérisé par son émissaire, à partir duquel nous pouvons tracer le point du départ et d’arrivée de la ligne de partage des eaux qui délimite le bassin versant. Généralement, la ligne de partage des eaux correspond à la ligne de crête. Les crêtes et points hauts sont des points de séparation de l’écoulement. Lorsque c’est le cas, on parle alors de bassin versant topographique, voir la figure 2.2.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 10 D’après Degré (2005-06, p.2), les creux topographiques sont des zones de concentration. Par rapport aux courbes de niveaux d’une carte topographique, les chemins d’écoulement de l’eau sont perpendiculaires et dirigés des altitudes les plus élevées vers les altitudes les plus faibles. Si la surface du bassin versant est complètement imperméable et dépourvue de tout aménagement, seule la topographie du lieu influence les chemins d’écoulement de l’eau. Tombée en un point précis, une goutte de pluie suit la direction selon laquelle la pente est la plus importante. La connaissance de l’altitude en tous points suffit à déterminer les limites du bassin versant. Toutefois, lorsqu’un sol très perméable recouvre un substratum imperméable, la division des eaux selon la topographique ne correspond pas toujours à la ligne de partage effective des eaux souterraines. Le bassin versant est alors différent du bassin versant topographique. Cette différence entre bassins réel et topographique est tout particulièrement importante en région karstique. Il est appelé dans ce cas bassin versant réel (Musy et al. 1992). Ce dernier pouvant être plus grand ou plus petit que le bassin versant délimité sur la carte topographique (Chuzeville, 1990, p. 101). Fig. 2.2 : Distinction entre bassin versant réel et bassin versant topographique (d'après Roche, 1963). Fig. 2.3 : Exemples de modifications de la délimitation du bassin versant suite à la mise en place d'un réservoir et la construction d'une route
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 11 Lorsque l’on s’intéresse au ruissellement, la délimitation du bassin versant peut être aussi fonction de barrières artificielles (routes, chemins de fer,…), voir la figure 2.3. En outre, l’hydrologie du bassin versant, et notamment la surface drainée, peuvent être modifiées par la présence d’apports latéraux artificiels (réseaux d’eaux usées ou potables, drainages, routes, pompage, etc.). 2.2 Caractéristiques physiques d’un bassin versant Le bassin versant en un point, ou plus précisément à une section droite d’un cours d’eau, est donc défini comme la totalité de la surface topographique drainée par ce cours d’eau et ses affluents à l’amont de cette section. Tous les écoulements prenant naissance à l’intérieur de cette surface doivent traverser la section droite considérée pour poursuivre leur trajet vers l’aval (Chuzeville, 1990, p. 99). 2.2.1 Délimitation et planimètre Chaque bassin versant est séparé des bassins versants voisins par une ligne de partage des eaux. Dans les pays où la topographie est très marquée (montagne), cette ligne de partages des eaux est déterminée précisément par les lignes de crête. Elle n’est pas toujours facile à repérer de manière précise. Le plus souvent, on utilise la carte au 1/200 000 ou la carte au 1/50 000, si elle existe. Les démarches de la délimitation d’un bassin versant sont les suivantes : - 1ère démarche : repérer le réseau hydrographique, c'est-à-dire l’ensemble des cours d’eau ou talwegs susceptibles de drainer les aux de surface. - 2ème démarche : repérer les points hauts puis les courbes de niveau autour de ces points hauts. Sur les cartes au 1/200 000, les courbes de niveau sont indiquées tous les 40 m. - 3ème démarche : tracer la ligne de partage des eaux en suivant les lignes de crête puis en rejoignant l’exutoire par une ligne de plus grande pente perpendiculaire aux courbes de niveau (Figure 2.4). - 4ème démarche : évaluer la superficie du bassin avec un planimètre ou un papier millimétré. 2.2.2 Les caractéristiques géométriques 2.2.2.1 La forme d’un bassin versant La forme d’un bassin versant est la configuration géométrique telle que projetée sur un plan horizontal. Elle peut être caractéristique intéressante. Deux bassins versants de dimension semblables, mais de formes différentes, peuvent réagir très différemment à une même averse. La forme d’un bassin versant influence donc l’allure de l’hydrogramme à l’exutoire du bassin versant. En particulier, on observe une fluctuation du débit maximum selon la morphologie du bassin (Musy et al., 1992). Une forme allongée favorise les faibles débits de pointe de crue, ceci en raison des temps d’acheminement de l’eau à l’exutoire plus importants. Ce phénomène est lié à la notion de
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 12 temps de concentration du bassin qui se définit comme le temps mis par une goutte d’eau tombée sur le point le plus éloigné (hydrologiquement) de l’exutoire, pour y parvenir. Par conséquent, les bassins versants en forme d’éventail, présentant un temps de concentration plus court, auront les plus forts débits de pointe (voir fig. 2.5). Fig. 2.4 : Tracé des limites d’un bassin versant Tiré de Chuzeville (1990)
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 13 Fig. 2.5 : Influence de la forme du bassin versant sur l’hydrogramme de crue Vu la complexité des phénomènes hydrologiques, il n’est pas aisé d’exprimer d’une manière générale l’influence des paramètres morphométriques sur l’hydrogramme. On essayera toutefois de se fixer certains indices basés sur une schématisation, permettant non seulement de caractériser les écoulements mais aussi de comparer des bassins versants entre eux. Ces indices, dont il existe plusieurs formules de détermination, permettent de comparer entre eux plusieurs bassins de surface identiques ci-après : - L’indice de compacité de Gravélius (1914), KG (dans Roche 1963) Il est défini comme le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre du cercle ayant la même surface. A P A P KG ⋅== 28,0 2 π (2.1) Où KG est l’indice de compacité de Gravélius ; A est la surface du bassin versant [km²] ; P est le périmètre du bassin [km]. KG se détermine à partir d’une carte topographique, en mesurant le périmètre du bassin versant (avec un curvimètre) et sa surface (avec un planimètre). En prenant soin de lisser les contours. KG est proche de 1 pour un bassin presque circulaire et KG >> 1 pour un bassin allongé. - L’indice de compacité de Horton (1932), KH Cet autre indice est plus rarement utilisé. Il est défini par la relation suivante : ² 1 L A LL A KH =⋅= (2.2)
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 14 Où KH est l’indice de compacité de Horton ; A est la surface du bassin versant [km²] ; L est la longueur du cours d’eau principal [km]. K = 1,8 K = 1,5 K = 1,15 K ≅ 1 Fig. 2.6 : Exemples d’indices de compacité - L’indice de compacité de Miller (1953), KM Miller compare l’aire du bassin versant à celui d’un cercle ayant le même périmètre que le bassin versant considéré : c M A A K = (2.3) Où KM est l’indice de compacité de Miller ; A est la surface du bassin versant [km²] ; Ac est la surface du cercle ayant le même périmètre que le bassin [km²]. 2.2.2.2 Le relief d’un bassin versant L’influence du relief sur l’écoulement se conçoit aisément, car de nombreux paramètres hydrométéorologiques varient avec l’altitude (précipitations, températures, etc.). En outre, la pente influe sur la vitesse d’écoulement. Le relief se détermine lui aussi au moyen d’indices ou de caractéristiques suivantes : - La courbe hypsométrique La courbe hypsométrique fournit une vue globale sur la pente du bassin, donc du relief. Cette courbe représente la répartition de la surface totale du bassin versant en fonction de l’altitude. Elle porte en abscisse la surface (ou le pourcentage de surface) du bassin qui se trouve au-dessus des cotes d’altitude portées en ordonnée. Pratiquement, le calcul de la courbe hypsométrique se fait simplement en planimétrant la surface comprise entre les courbes de niveau successives (Figure 2.6).
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 15 L’interprétation d’une courbe hypsométrique peut fournir de nombreux renseignements qui aident à comprendre le comportement hydrologiques des cours d’eau, comme le montre les exemples ci-après (Figure 2.8) : Fig. 2.7 : Courbe hypsométrique du bassin versant de la Haute-Mentue Tiré de Musy (1992) Fig. 2.8 : Différentes formes de la courbe hypsométrique Cas 1 : variation altimétrique régulière, profil en long régulier. Cas 2 : grande variation altimétrique au haut du bassin, suivie d’une plaine ou d’une pénéplaine à l’aval. Si la pente est très forte, il y a des chances pour qu’il y ait d’importantes inondations et des dépôts de matières solides dans la partie centrale. Cas 3 : une pente faible dans le haut ou au milieu du bassin signifie probablement la présence d’un haut plateau. Cas 4 : une rupture de pente indique très certainement un changement du régime d’écoulement. D’après Strahler (1952), la courbe hypsométrique est un reflet de l’état d’équilibre dynamique potentiel du bassin. La figure 2.8 montre les courbes correspondant à trois bassins de potentiels évolutifs différents, c'est-à-dire selon trois états d’érosion distincts. La courbe supérieure indique des bassins jeunes caractérisés par un potentiel érosif
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 16 important. En effet, on remarque, à proximité du cours d’eau, une faible superficie liée à une variation d’altitude importante, ce qui est caractéristique de versants abrupts. A l’inverse, les vieux bassins, illustrés par la courbe inférieure, présentent une plaine douce près d’un cours d’eau, où l’altitude varie peu malgré une superficie importante. Cette courbe est typique des bassins sédimentaires. La courbe intermédiaire est caractéristique des bassins en équilibre. En somme, les courbes hypsométriques demeurent un outil pratique pour comparer plusieurs bassins entre eux ou les diverses sections d’un seul bassin. Fig. 2.9 : Courbes hypsométriques caractéristiques du cycle de l’érosion d’après Strahler et profil d’un cours d’eau dans un bassin versant Tiré de Llamas (1985) et Champoux et Toutant (1988) - Les altitudes caractéristiques Les altitudes maximale et minimale sont obtenues directement à partir des cartes topographiques. L’altitude maximale représente le point le plus élevé du bassin tandis que l’altitude minimale considère le point le plus bas, généralement à l’exutoire. Ces deux données deviennent surtout importantes lors du développement de certaines relations faisant intervenir des variables climatiques telles que la température, la précipitation et le couvert neigeux. Elles interviennent aussi dans le calcul de la pente. L’altitude moyenne se déduit directement de la courbe hypsométrique. En mesurant par planimétrage la surface sous la courbe, on trouve le volume de terrain au-dessus de l’altitude de l’exutoire. L’altitude moyenne du bassin versant s’obtient naturellement en divisant ce volume par la surface. On peut également définir une relation exprimant l’altitude moyenne comme suit : A hA H i moy ∑ ⋅ = (2.4)
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 17 Où Hmoy : altitude moyenne du bassin, [m] Ai : aire comprise entre deux courbes de niveau, [km²] h : altitude moyenne entre deux courbes de niveau, [m] A : superficie totale du bassin versant, [km²] L’altitude moyenne est peu représentative de la réalité. Toutefois, elle est parfois utilisée dans l’évaluation de certains paramètres hydrométéorologiques ou dans la mise en œuvre des modèles hydrologiques. L’altitude moyenne dans le cas où la courbe hypsométrique du bassin concerné présente une pente régulière se rapproche de l’altitude médiane. Cette dernière correspond à l’altitude lue au point d’abscisse 50% de la surface totale du bassin, sur la courbe hypsométrique. - La pente moyenne du bassin versant La pente moyenne est une caractéristique importante qui renseigne sur la topographique du bassin. Selon Cartier et Leclerc (1964), elle donne indication sur le temps de parcours du ruissellement direct et influence directement le débit de pointe lors d’une averse. Plusieurs méthodes ont été développées pour estimer la pente moyenne d’un bassin. Parmi elles, la méthode utilisée par Cartier et Leclerc consiste à calculer la moyenne pondérée des pentes de toutes les surfaces élémentaires entre deux altitudes extrêmes. Une valeur approchée de la pente moyenne qui satisfait à cette définition est donnée par la relation suivante, à laquelle la figure 2.10 fait référence : A lD imoy ∑⋅ = (2.5) Où imoy : pente moyenne, [m/km ou %0] Σ l : longueur totale des courbes de niveau [km]. Pour le calcul de la longueur des courbes de niveau, on peut utiliser un curvimètre. D : équidistance des courbes de niveau, [m] A : superficie du bassin, [km²] Cette méthode de calcul donne de bons résultats dans le cas d’un relief modéré et pour des courbes de niveau simples et uniformément espacées. Fig. 2.10 : Détermination de la pente moyenne d’un bassin versant
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 18 2.2.2.3 Le réseau hydrographique Le réseau hydrographique se définit comme étant l’ensemble des cours d’eau naturels ou artificiels, permanents ou temporaires, qui participent à l’écoulement. Le réseau hydrographique est sans doute une des caractéristiques les plus importantes du bassin. Comme les conditions qui influencent l’écoulement varient dans le temps, on s’efforce de définir des caractéristiques plus permanentes du bassin qui résultent d’un équilibre à l’échelle de temps géologique. Le réseau hydrographique peut prendre une multitude de formes. La différenciation du réseau hydrographique d’un bassin est due à quatre facteurs principaux : la géologie, le climat, la pente du terrain et la présence humaine. La lithologie du substratum, c'est-à-dire la nature des roches le constituant et, en l’occurrence, leur composition minérale, influence les cours d’eau. Le réseau de drainage n’est habituellement pas le même dans une région où prédominent les roches sédimentaires par comparaison à des roches ignées. Par exemple, certaines roches ignées, très résistantes à l’érosion, obligent les cours d’eau à suivre les failles les parcourant. Par contre, d’autres roches sont très fragiles à l’érosion, permettant aux cours d’eau de s’enfoncer au fur et à mesure, s’ils ont l’énergie nécessaire. Par ailleurs, la structure de la roche, sa forme, les failles, les plissements, forcent le courant à changer de direction. Le facteur climatique exerce aussi son influence sur le réseau hydrographique. Celui-ci est dense dans les régions montagneuses très humides et tend à disparaître dans les régions désertiques (Langbien, 1947). La pente du terrain détermine si les cours d’eau sont en phase érosive ou sédimentaire. Dans les zones plus élevées, les cours d’eau participent souvent à l’érosion de la roche sur laquelle ils s’écoulent. Au contraire, en plaine, les cours s’écoulement sur un lit où la sédimentation prédomine. Enfin, l’intervention humaine, par le drainage des terres agricoles, la construction de barrages, l’endiguement, la protection des berges et la correction des cours d’eau modifient continuellement le tracé originel du réseau hydrographique. L’étude de ce réseau est facilitée par l’usage des cartes topographiques ou des photographies aériennes (utilité de la photo-interprétation et de la télédétection). Afin de caractériser le réseau hydrographique, il est souvent utile de reporter son tracé en plan sur une carte à échelle adéquate. Divers paramètres descriptifs sont utilisés pour définir le réseau hydrographique. - La structure du réseau Un réseau hydrographique peut être classifié selon sa structure. Voici quelques exemples de structures fréquemment rencontrées dans le monde : Le réseau dendritique, sans doute le plus connu, est fréquent dans les régions géologiquement homogènes, où les failles et autres accidents de terrain ne nuisent pas à l’écoulement. Le réseau en treillis se rencontre dans les zones fortement plissées.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 19 L’écoulement autour de dômes ou de volcans dessine un réseau à structure radiale. Le réseau parallèle est fréquent sur les surfaces relativement planes et inclinées. Les bassins montagneux peuvent montrer sur leurs versants pentus un réseau de cours d’eau parallèles s’acheminant suivant la ligne de plus grande pente vers le cours d’eau principal en fond de vallée. Le réseau rectangulaire affectionne les régions fortement diaclasées et faillées. D’autres réseaux, karstique, à méandres, anastomosé, centripète, etc., sont beaucoup moins fréquents et souvent rencontrés à l’échelle locale. Il est toutefois difficile de mesurer directement l’influence d’une structure sur l’écoulement. Fig. 2.11 : Différentes structures de réseau hydrographique Tiré de Musy et al., 1992 - La densité de drainage La densité de drainage, introduite par Horton, est la longueur totale du réseau hydrographique par unité de surface du bassin versant : A L D i d ∑= (2.6) Où Dd : densité de drainage [km/km²] ; Li : longueur de cours d’eau [km] ; A : surface du bassin versant [km²]. Ce paramètre est en quelque sorte un reflet de la dynamique du bassin, de la stabilité du réseau hydrographique et du type de ruissellement de surface. La densité de drainage dépend de la géologie (structure et lithologie), des caractéristiques topographiques du bassin versant et, dans une certaine mesure, des conditions climatologiques et anthropiques. Strahler (1964) mentionne qu’une faible densité de drainage se retrouve
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 20 dans le cas d’un substratum rocheux très résistant ou en présence d’un matériau perméable. Dans un matériel cohésif à texture fine (limons, argiles, etc.) le réseau de drainage est généralement dense en raison du fort écoulement superficiel. Cependant, dans un matériel poreux à texture grossière (sables, graviers, etc.) l’infiltration plus intense détermine un réseau d’une densité plus faible. En pratique, les valeurs de densité de drainage varient de 3 à 4 pour des régions où l'écoulement n'a atteint qu'un développement très limité et se trouve centralisé ; elles dépassent 1000 pour certaines zones où l'écoulement est très ramifié avec peu d'infiltration. Selon Schumm (1956), la valeur inverse de la densité de drainage, C=1/Dd, s'appelle « constante de stabilité du cours d'eau ». Physiquement, elle représente la surface du bassin nécessaire pour maintenir des conditions hydrologiques stables dans un vecteur hydrographique unitaire (section du réseau). - La densité hydrographique La densité hydrographique représente le nombre de canaux d'écoulement par unité de surface. A N F i∑= (2.7) Où F : densité hydrographique [km-2 ] ; Ni : nombre de cours d’eau ; A : superficie du bassin [km²]. Il existe une relation assez stable entre la densité de drainage Dd et la densité hydrographique F, de la forme : 2 . dDaF = (2.8) Où a est un coefficient d’ajustement. En somme, les régions à haute densité de drainage et à haute densité hydrographique (deux facteurs allant souvent de pair) présentent en général une roche mère imperméable, un couvert végétal restreint et un relief montagneux. L’opposé, c'est-à-dire faible densité de drainage et faible densité hydrographique, se rencontre en région à substratum très perméable, à couvert végétal important et à relief peu accentué. - Le profil longitudinal du cours d’eau On a l'habitude de représenter graphiquement la variation altimétrique du fond du cours d'eau en fonction de la distance à l'émissaire. Cette représentation devient intéressante lorsque l'on reporte les cours d'eau secondaires d'un bassin versant qu'il est alors facile de comparer entre eux et au cours d'eau principal. Notons qu'il est d'usage d'utiliser un graphisme différent lorsque les affluents sont en rive gauche ou droite de la rivière dont ils sont tributaires. Le profil en long d'un cours d'eau permet de définir sa pente moyenne.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 21 Fig. 2.12 : Profil en long de la Broye avec représentation de ses affluents Tiré de Parriaux (1981) - Le profil longitudinal du cours d’eau La pente moyenne du cours d’eau détermine la vitesse avec laquelle l’eau se rend à l’exutoire du bassin. Cette variable influence donc le débit maximal observé. Une pente abrupt favorise et accélère l’écoulement superficiel, tandis qu’une pente douce ou nulle donne à l’eau le temps de, tout ou en partie s’infiltrer, dans le sol. Le calcul des pentes moyennes et partielles de cours d’eau s’effectue à partir du profil longitudinal du cours d’eau principal et de ses affluents. La méthode la plus fréquemment utilisée pour calculer la pente longitudinale du cours d’eau consiste à diviser la différence d’altitude entre les points extrêmes du profil par la longueur totale du cours d’eau. L H Pmoy maxΔ = (2.9) Où Pmoy : pente moyenne du cours d’eau [m/km] ; ΔHmax : dénivellation maximale de la rivière [m] (différence d’altitude entre le point le plus éloigné et l’émissaire) ; L : longueur du cours d’eau principale [km]. On préférera parfois utiliser d'autres méthodes plus représentatives : par exemple celle qui consiste à assimiler la pente moyenne à la pente de la droite tracée entre les points situés à 15% et 90% de distance à partir de l'exutoire, suivant le cours d'eau principal (Benson, 1959) ; ou encore, comme le préconise Linsley (1982), on prendra la pente de la ligne, tracée depuis l'exutoire, dont la surface délimitée est identique à la surface sous le profil en long.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 22 Fig. 2.13 : Calcul de la pente moyenne du cours d’eau selon Linsley 2.3 Autres caractéristiques d’un bassin versant 2.3.1 Les caractéristiques agro-pédo-géologique 2.3.1.1 La couverture du sol L'activité végétative et le type de sol sont très liés et leurs actions combinées influencent singulièrement l'écoulement en surface. Le couvert végétal retient, selon sa densité, sa nature et l'importance de la précipitation, une proportion variable de l'eau atmosphérique. Dans une large mesure, la couverture végétale contribue à la distribution de l’eau précipitée en limitant le ruissellement superficiel et en favorisant sa rétention et son infiltration grâce à la litière et aux racines. La litière mobilise l’eau des précipitations et les racines augmentent la porosité du sol pour une pénétration accrue. La forêt, par exemple, intercepte une partie de l'averse par sa frondaison. Elle exerce une action limitatrice importante sur le ruissellement superficiel. La forêt régularise le débit des cours d'eau et amortit les crues de faibles et moyennes amplitudes. Par contre, son action sur les débits extrêmes causés par des crues catastrophiques est réduite. A l'inverse, le sol nu, de faible capacité de rétention favorise un ruissellement très rapide. L'érosion de la terre va généralement de paire avec l'absence de couverture végétale. Etant donné l'importance du rôle joué par la forêt, on traduit parfois sa présence par un indice de couverture forestière K : 100 bassindusurface forêtsdessurface ⋅=K (2.10) Les cultures ont également une influence sur l’écoulement et l’on peut de la même façon calculer un indice de couverture des cultures. Notons encore que la couverture végétale conditionne également le taux d’évapotranspiration.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 23 Les surfaces imperméables jouent un très grand rôle en hydrologie urbaine. Elles augmentent le volume écoulé et diminuent le temps de concentration. On calcule souvent un taux d’imperméabilité qui est le rapport entre les surfaces imperméables et la surface totale. Les surfaces des lacs et des glaciers, qui agissent comme réservoirs, et évidement très importante. Pour caractériser la capacité d'un bassin versant à ruisseler un indice est très souvent utilisé en hydrologie de surface : le coefficient de ruissellement (CR). Son calcul et son emploi sont simples, mais notons qu'il peut conduire à commettre de grossières erreurs. Ce coefficient est défini comme suit : 100 précipitéeeaud'hauteur ruisseléeeaud'hauteur ⋅=CR (2.11) Ce coefficient est fortement influencé par la couverture du sol comme le montre le tableau suivant dans lequel les quelques valeurs de ce coefficient issues des normes suisses SNV sont présentées. Ces valeurs reflètent la capacité des sols à ruisseler en fonction uniquement de la couverture du sol. On remarque notamment le très fort taux du coefficient de ruissellement donné pour les routes et toitures. Comme on l'a vu, cela s'explique par le fait que ces surfaces sont pratiquement imperméables. Tab. 2.1 : Valeurs du coefficient de ruissellement pour différentes couvertures du sol (Tiré des normes suisses SNV 640 351) Nature superficielle du bassin versant Coefficient de ruissellement CR Bois 0,1 Prés, champs cultivés 0,2 Vignes, terrains nus 0,5 Rochers 0,7 Routes sans revêtement 0,7 Routes avec revêtement 0,9 Villages, toitures 0,9 2.3.1.2 La nature du sol La nature du sol intervient sur la rapidité de montée des crues et sur leur volume. En effet, le taux d'infiltration, le taux d'humidité, la capacité de rétention, les pertes initiales, le coefficient de ruissellement (Cr) sont fonction du type de sol et de son épaisseur. Pour étudier ce type de réactions, on peut comparer le coefficient de ruissellement sur différentes natures de sol (intérêt d'une carte pédologique détaillée dans les études de prédétermination des crues). La littérature fournit des valeurs du coefficient de ruissellement pour chaque type de sol et, très souvent, en rapport avec d'autres facteurs tels que la couverture végétale (Tableau 2.2), la pente du terrain ou l'utilisation du sol (Tableau 2.3). Le décroissante du coefficient de ruissellement lorsque la superficie augmente résulte de la décroissance de la pluie moyenne décennale sur le bassin, de l’augmentation des pertes dans le lit et les petites plaines d’inondations, de la diminution des pentes à l’aval et d’un début de dégradation hydrographique (Ribstein, 1990).
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 24 Tab. 2.2 : Valeurs de coefficient de ruissellement, pour différents types et couvertures du sol. Tiré de U.S Soil Conservation Service Couverture du bassin versant Type du sol Cultures Pâturages Bois, forêts A fort taux d’infiltration Sols sableux ou graveux 0,20 0,15 0,10 A taux d’infiltration moyen Limons et sols similaires 0,40 0,35 0,30 A faible taux d’infiltration Sols lourds, argileux Sols peu profonds sur substratum Imperméable 0,50 0,45 0,40 Tab. 2.3 : Valeurs de coefficient de ruissellement pour différentes surfaces de drainage. Tiré de Chow (1964) Type de surface de drainage Coefficient de ruissellement CR Sol sableux, pente très douce 2% Sol sableux, pente moyenne 2 à 7% Sol sableux, pente raide 7% Sol lourd, pente très douce 2% Sol lourd, pente moyenne 2 % à 7 % Sol lourd, pente raide 7 % 0,05 - 0,10 0,10 - 0,15 0,15 - 0,20 0,13 - 0,17 0,18 - 0,22 0,25 - 0,35 Zones urbanisées Zones avoisinantes 0,70 - 0,95 0,50 - 0,70 Résidence individuelle Quartier résidentielle peu dense Quartier résidentielle dense Banlieue Zones d’immeubles 0,30 - 0,50 0,40 - 0,60 0,60 - 0,75 0,25 - 0,40 0,50 - 0,70 Petites zones industrielle Grandes zones industrielles Parcs, cimetières Terrains de jeux Zones de chemins de fer 0,50 - 0,80 0,60 - 0,90 0,10 - 0,25 0,20 - 0,35 0,20 - 0,40 Rues en asphalte Voies en béton Revêtement en brique Routes Toits 0,70 - 0,95 0,80 - 0,95 0,75 - 0,85 0,75 - 0,85 0,75 - 0,95 2.3.1.3 La géologie du substratum La connaissance de la géologie d'un bassin versant s'avère importante pour cerner l'influence des caractéristiques physiographiques. La géologie du substratum influe non seulement sur l'écoulement de l'eau souterraine mais également sur le ruissellement de surface. Dans ce dernier cas, les caractères géologiques principaux à considérer sont la lithologie (nature de la roche mère) et la structure tectonique du substratum. L'étude
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 25 géologique d'un bassin versant dans le cadre d'un projet hydrologique a surtout pour objet de déterminer la perméabilité du substratum. Celle-ci intervient sur la vitesse de montée des crues, sur leur volume et sur le soutien apporté aux débits d'étiage par les nappes souterraines. Un bassin à substratum imperméable présente une crue plus rapide et plus violente qu'un bassin à substratum perméable, soumis à une même averse. Ce dernier retient l'eau plus aisément, et en période de sécheresse, un débit de base sera ainsi assuré plus longtemps. Néanmoins, le substratum peut absorber une certaine quantité d'eau dans les fissures et diaclases des roches naturellement imperméables ou dans les formations rocheuses altérées. Pour ces dernières, la dissolution de certains éléments et leur migration, menant à la formation de canaux, peut créer une circulation souterraine importante. Ce phénomène se retrouve sans exception dans les régions karstiques. Dans ce cas, l'étude géologique devra être beaucoup plus détaillée de manière à localiser les nappes d'eaux souterraines, leur zone d'alimentation et leurs résurgences. Cette étude devra être réalisée par un hydrogéologue. Fig. 2.14 : Carte géologique du bassin versant de la Haute-Mentue 2.3.2 Le MNT d’un bassin versant (Musy, 2005) La demande de données spatiales s'est accrue ces dernières années car l'on sait désormais qu'il est essentiel de connaître la distribution spatiale de la réponse hydrologique pour bien comprendre les processus sous-jacents de la génération de l'écoulement. De plus, la représentation et la connaissance du terrain sont essentielles pour comprendre les processus d'érosion, de sédimentation, de salinisation et de pollution via des cartes de risque.
Hydrologie générale - Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 26 Aujourd'hui, le développement de techniques modernes d'acquisition et de mise à disposition d'informations digitales a rendu possible la représentation à la fois de la topographie du milieu par le biais de modèles numériques d'altitude (MNA) et de terrain (MNT) ainsi que la représentation de l'occupation des sols par le biais de photographies aériennes ou de données satellitaires. Ces informations servent de plus en plus à la description des caractéristiques physiques des bassins versants et à la cartographie numérique de leur couverture. Nous n'aborderons ici que les modèles numériques d'altitude (MNA) et de terrain (MNT). A partir de la densité locale de courbes de niveau ou de traitement stéréoscopique d'images satellitaires, il est possible de produire une spatialisation du milieu (MNA) qui, in fine, aboutit à l'élaboration de modèles numériques de terrain (MNT). Ce MNT est une expression numérique de la topographie, sous forme matricielle ou vectorielle. Outre les altitudes (MNA), les fichiers qui le constituent sont les pentes, l'orientation et l'éclairage simulé. Schématiquement, on distingue trois types essentiels de découpage spatial du milieu utilisés pour la génération d'un MNA. Il s'agit respectivement de : - découpage régulier et arbitraire (généralement grille rectangulaire), - découpage à base d'éléments irréguliers (TIN) épousant les discontinuités du milieu, - découpage topographique basé sur une approche hydrologique qui s'appuie sur la délimitation des lignes d'écoulement et des courbes de niveau. A partir de ces trois approches, il est possible de déterminer plusieurs attributs du modèle numérique d'altitude tels que des attributs topographiques (élévation, orientation, pente, surface, courbure) qui influencent diverses grandeurs intervenant directement dans les processus d'écoulement.
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 27 3. LES PRÉCIPITATIONS (Musy et al., 1992) 3.1 Notions de météorologie 3.1.1 Définition des précipitions Les précipitations groupent toutes les eaux météorologiques recueillies par un bassin versant ou une zone déterminée. Elles se présentent sous forme liquide (pluie, brouillard, rosée,…) ou solide (neige, grêle, grésil, givre…). La hauteur de précipitation est la hauteur de la lame d’eau qui s’accumulerait sur une surface horizontale si toutes les précipitations y étaient immobilisées sous forme liquide (Géorge, 1979). Les unités de mesure sont généralement le mm. Notons que 1 mm = 1 l/m² = 10 m³/ha. Suivant la norme OMM, toute précipitation ne dépasse pas 0,1 mm de hauteur d’eau est considérée comme « trace ». 3.1.2 Dimensions des gouttelettes dans les nuages et pluies (Degré, 2005-2006) Les dimensions des gouttelettes formant les nuages ont été mesurées par différentes méthodes, ce qui a permis de connaître le spectre des gouttelettes d'un nuage et le spectre des gouttes d'un nuage de pluie. En bref, un nuage typique contient environ 109 gouttelettes par mètre cube de rayon variant de 1 à 20 ou 30 μ, la moyenne se situant vers 10 μ. Malgré cette forte concentration, et compte tenu des faibles dimensions, l'entre-distance est assez grande, de l'ordre de 50 diamètres. La vitesse de chute de ces gouttelettes d'eau en air calme est de l'ordre de 1 à 5 cm/sec (gouttes de 1 à 10 μ). Ceci correspond donc, pratiquement, à une suspension colloïdale. Les gouttes de cette dimension restent à une altitude relative constante, à l'intérieur du nuage qu'elles constituent. Les gouttes de plus grandes dimensions, à vitesse de chute plus élevée, ont tendance à se séparer de la masse; elles s'évaporent très rapidement dès qu'elles atteignent les niveaux non saturés de l'atmosphère. Dans un nuage en cours de précipitation, on rencontre un spectre de gouttelettes complètement différent.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 28 Manifestement, les gouttes de pluie sont de diamètres beaucoup plus grands que celui des gouttes observées dans les nuages. A ces diamètres différents correspondent des vitesses de chute complètement différentes. En résumé, un nuage ordinaire est constitué surtout de gouttelettes en suspension colloïdale; les gouttes les plus grandes de ce nuage ont des temps de chute de 3 à 6 heures avant d'atteindre le sol, si elles tombent d'une altitude de 100 m au-dessus du sol. La densité d'humidité de ce nuage est en général de l'ordre du gr/m3 . Le nuage de pluie a la même densité d'humidité, mais est constitué de gouttes 100 fois plus grosses (de 1 mm de diamètre) et 1.000.000 de fois moins nombreuses. Le parcours vertical de 1 km dure environ 2 minutes. Les résultats de ces mesures pour des pluies d'intensités variables sont indiqués d'après Laws et Parson. Tab. 3.1 : Caractéristiques des gouttes de pluie (d'après Lenard, 1904) Vitesse maximum (m/sec)Diamètre (mm) Lenard Laws 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 5,5 6,5 4,4 5,9 7,0 7,7 7,9 8,0 7,8 6,6 8,0 8,8 9,2 9,3 Tab. 3.2 : Vitesses terminales des gouttes de pluie (d'après Lenard, 1904 et Laws, 1941) Précipitation Intensité en mm/h Diamètre moyen des gouttes en mm Vitesse des chutes en mm/sec Bruine Pluie légère Pluie forte Orage très violent 0,25 1 à 5 15 à 20 100 0,20 0,45 1,50 3,30 2,0 5,0 8,0 3.1.3 Les régimes pluviométriques dans le monde En utilisant la seule donnée de précipitation dans une nomenclature climatique, on parvient à définir une répartition mondiale des différents régimes pluviométriques. Pour identifier et classer les diverses régions pluviométriques du globe, on a habituellement recourt aux précipitations moyennes mensuelles ou annuelles (évaluées sur une longue période) et à leurs variations. La précipitation moyenne annuelle établie sur un grand nombre d'année (hauteur moyenne des précipitations annuelles tombant à un endroit donné) est aussi appelée sa valeur normale, son module annuel ou sa valeur interannuelle. Une classification pluviométrique générale basée sur les données annuelles est fournie par le tableau suivant.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 29 Finalement, les précipitations sont un des processus hydrologiques les plus variables. D'une part, elles sont caractérisées par une grande variabilité dans l'espace et ceci quelle que soit l'échelle spatiale prise en compte (régionale, locale, etc.). D'autre part, elles sont caractérisées par une grande variabilité dans le temps, aussi bien à l'échelle annuelle qu'à celle d'un événement pluvieux. Tab. 3.3 : Régimes pluviométriques du monde (Tiré de Champoux, Toutant, 1988) Nom Caractéristiques Régime équatorial humide - plus de 200 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes - région typique de ce régime : bassin de l'Amazone Régime subtropical humide en Amérique - entre 100 et 150 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes - région typique de ce régime : pointe sud-est de l'Amérique du Nord Régime subtropical sec - moins de 25 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes ouest - région typique de ce régime : le sud du Maghreb Régime intertropical sous l'influence des alizés - plus de 150 cm de précipitation annuelle moyenne - sur des zones côtières étroites ; humidité - région typique de ce régime : côtes est de l'Amérique centrale Régime continental tempéré - entre 10 et 50 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents ; il en résulte des déserts ou des steppes - région typique de ce régime : plaines de l'ouest du continent nord-américain Régime océanique tempéré - plus de 100 cm de précipitation annuelle moyenne - sur les côtes ouest des continents - région typique de ce régime : la Colombie britannique, l'Europe Régime polaire et arctique - moins de 30 cm de précipitation annuelle moyenne - se situe au nord du 60e parallèle ; formation de grands déserts froids - région typique de ce régime : le Grand Nord canadien 3.2 Mesures des précipitations Comme les précipitations varient selon différents facteurs (déplacement de la perturbation, lieu de l'averse, influence de la topographie, etc.), leur mesure est relativement compliquée. Quelle que soit la forme de la précipitation, liquide ou solide, on mesure la quantité d'eau tombée durant un certain laps de temps. On l'exprime généralement en hauteur de précipitation ou lame d'eau précipitée par unité de surface horizontale (mm). On définit aussi son intensité (mm/h) comme la hauteur d'eau précipitée par unité de temps. Si la station pluviométrique est éloignée ou difficile d'accès, il est recommandé de recourir au pluviomètre totalisateur. Cet appareil reçoit les précipitations sur une longue période et
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 30 la lecture se fait par mesure de la hauteur d'eau recueillie ou par pesée. En cas de neige ou de grêle on procède à une fusion avant mesure (Musy et al., 1992). Les mesures des précipitations peuvent se faire soit par les méthodes simples d’observations (Chuzeville, 1990), soit par les différents instruments permettant la mesure des précipitations. Ils sont toutefois les deux appareils de mesures fondamentaux : • Le pluviomètre : instrument de base de la mesure des précipitations liquides ou solides. Il indique la quantité d'eau totale précipitée et recueillie à l'intérieur d'une surface calibrée dans un intervalle de temps séparant deux relevés. • Le pluviographe : instrument captant la précipitation de la même manière que le pluviomètre mais avec un dispositif permettant de connaître, outre la hauteur d'eau totale, leur répartition dans le temps, autrement dit les intensités. 3.2.1 Méthodes simples d’observation Il n’est pas nécessaire d’avoir des moyens d’investigation très sophistiqués pour obtenir des renseignements utiles sur les pluies. Une observation très rudimentaire est toujours préférable à l’absence d’observation. Premier niveau : il pleut OUI-NON. Aucun appareillage n’est requis. C’est simple observation, qui peut être faite par n’importe qui, permet déjà de remplir un tableau pluviométrique journalier de manière qualitative, et de connaître ainsi le nombre de jours de pluie, qui est d’une grande utilité en agriculture (Figure 3.1). Deuxième niveau : heure de début de la pluie/heure de fin de la pluie. L’appareillage est une montre ordinaire. Quiconque sait lire l’heure est en mesure de faire cette observation dont la qualité est déjà tout à fait remarquable. En effet, non seulement elle permet de déterminer le nombre de jours de pluie, mais encore la durée de chaque pluie et sa position dans la journée. 3.2.2 Les pluviomètres (Chuzeville, 1990) 3.2.2.1 Appareillage et principe de mesure La hauteur de pluie se mesure à l’aide d’un pluviomètre. Le pluviomètre est un seau de contenance suffisante pour recueillir les plus importantes pluies pouvant tomber en un jour. Il est surmonté d’entonnoir dont la bague supérieure est biseautée, limitant la surface réceptrice à 400 cm², très précisément. La normalisation à 400 cm² ne veut pas dire que tous les pluviomètres ont cette dimension. Dans certains pays, les bagues peuvent avoir d’autres diamètres (20 cm, 8’’, etc.), ce qui peut être à l’origine d’erreurs systématiques pas toujours faciles à déceler. Le volume d’eau recueilli dans le seau est mesuré à l’aide d’une éprouvette appropriée, qui est graduée en mm et dixièmes de mm (Figure 3.2). On utilise aussi, de plus en plus, des pluviomètres à lecture directe constitués d’un seau en plastique transparent de forme conique et gradué sur la paroi. Si une mesure de haute précision n’est pas indispensable, la lecture directe sans recours à l’éprouvette pourra suffire.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 31 Fig. 3.1 : Tableau pluviométrique quantitatif La mesure classique de la hauteur de pluie recueillie à l’aide d’une éprouvette n’est pas sans poser de difficultés. Il y a d’abord la maladresse de l’opérateur qui peut, en versant trop vite l’eau dans l’éprouvette, en laisser tomber une partie au sol. Il y a surtout le risque d’erreur systématique si l’opérateur ne vérifie pas soigneusement la correspondance entre la dimension de la bague et la graduation de l’éprouvette. D’après Musy et al. (1992), le pluviomètre est généralement relevé une fois par jour, (par exemple en Suisse, tous les matins à 7h30). Dans les services météorologiques gérés par l’ASECNA, les relevés pluviomètres sont effectués deux fois par jour, à 6h00 et à 18h00. La somme des deux mesures constitue la pluie journalière ; elle est comptabilisée pour le jour précédant le relevé du matin. La hauteur de pluie h est égale au rapport entre le volume d’eau V recueilli dans le seau et la superficie S, de la bague : S V h = (3.1)
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 32 L’éprouvette qui correspond à la bague est graduée directement en hauteur d’eau. Par exemple, pour une bague de 400 cm², 4 cm³ d’eau correspondent à 0,1 mm de pluie. L’observateur porte ses mesures sur une fiche spéciale qui est envoyée régulièrement au service central (une fois par mois, en principe). Fig. 3.2 : Pluviométrie SPIEA La hauteur au-dessus du sol de la bague du pluviomètre est également déterminante pour mesure correcte de la pluie. En effet, les effets du vent créent un déficit non négligeable, dans le cas où le pluviomètre est en position élevé. Il existe alors des pluviomètres enterrées pour lesquels la mesure est meilleure sur le plan de la captation de l’eau arrivent effectivement au sol. Mais ils ont quelques inconvénients de taille qui sont le coût d’installation de ce type d’appareil et la submersion de l’appareil en cas de fortes pluies. 3.2.2.2 Installation d’un pluviomètre Le choix du site du pluviomètre est très important. Les nombres standards sont basées sur les deux principes suivants : un site représentatif et l’absence d’obstacles avoisinants à proximité (Musy et al., 1992).
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 33 Pour permettre une comparaison sûre entre les mesures faites en deux lieux différents, l’installation des pluviomètres doit répondre à des critères précis et partout identiques : - la bague réceptrice du pluviomètre doit être située à 1 m au-dessus du sol (ancienne norme 1,5 m) ; - elle doit être parfaitement horizontale (vérifier périodiquement l’horizontalité du niveau) ; - aucun obstacle tel que maison, arbre, falaise, etc., ne doit être situé à proximité de l’appareil (Figure. 3.3). Si cette condition est facile à satisfaire lors de l’installation du pluviomètre, il faut cependant vérifier qu’au cours du temps elle ne soit pas compromise si de jeunes arbres risquent de grandir au-delà de D/2. Fig. 3.3 : Espace libre autour d’un pluviomètre 3.2.3 Les pluviographes Le pluviographe se distingue du pluviomètre en ce sens que la précipitation, au lieu de s'écouler directement dans un récipient collecteur, passe d'abord dans un dispositif particulier (réservoir à flotteur, augets, etc.) qui permet l'enregistrement automatique de la hauteur instantanée de précipitation. L'enregistrement est permanent et continu, et permet de déterminer non seulement la hauteur de précipitation, mais aussi sa répartition dans le temps donc son intensité. Les pluviographes fournissent des diagrammes de hauteurs de précipitations cumulées en fonction du temps. Il en existe deux types principaux : 3.2.3.1 Le pluviographe à siphon L'accumulation de la pluie dans un réservoir cylindrique est enregistrée par l'élévation d'un flotteur. Lorsque le cylindre est plein, un siphon s'amorce et le vide rapidement. Les mouvements du flotteur sont enregistrés par un tambour rotatif à vitesse constante, entouré d'un papier, et déterminent le tracé du pluviogramme.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 34 Fig. 3.4 : Pluviographe à siphon et pluviogramme Tiré de El-Jabi, Rousselle [1987] et Gloor, Jaton, Walter [1982] 3.2.3.2 Le pluviographe à augets basculeurs Cet appareil comporte, en dessous de son entonnoir de collecte de l'eau, une pièce pivotante dont les deux compartiments peuvent recevoir l'eau tour à tour (augets basculeurs). Quand un poids d'eau déterminé (correspondant en général à 0,1 ou 0,2 mm de pluie) s'est accumulé dans un des compartiments, la bascule change de position : le premier auget se vide et le deuxième commence à se remplir. Les basculements sont comptés soit mécaniquement avec enregistrement sur papier enroulé autour d'un tambour rotatif, soit électriquement par comptage d'impulsions (Figure 3.5). 3.3 Dépouillement et contrôle des données (Chuzeville, 1990) Quel que soit l’appareillage utilisé, les mesures pluviométriques peuvent comporter des erreurs occasionnelles ou systématiques. Or, il est bien certain qu’une mesure pluviométrique n’est jamais renouvelable. Par conséquent, il importe d’avoir en permanence une altitude critique vis-à-vis des données de base. Une grande partie du travail de l’hydrologue consiste justement à contrôler et critiquer les données, afin de pouvoir ensuite en tirer des statistiques fiables.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 35 Fig.3.5 : Pluviographe à augets basculeurs et pluviogramme Tiré de El-Jabi, Rousselle [1987] Gloor, Jaton, Walter [1982] et Roche P.A [25] 3.3.1 Sources d’erreur Dans son ouvrage Hydrologie de surface, Roche a recensé la plupart des erreurs possibles, qu’il classe comme suit : a) erreurs d’observation - lecteur peu consciencieux, depuis celui qui relève les pluviomètres tous les cinq ou six jours jusqu’à celui qui invente purement et simplement les résultats - lecteur inconscient, comme celui qui cultive des fleurs dans le seau du pluviomètre - erreurs fortuites de lecture sur l’éprouvette - erreurs dues à l’évaporation - débordement éventuel du pluviomètre - pluviomètre percé - perte d’eau lors du transvasement du seau dans l’éprouvette b) erreurs de transcription ou de calcul c) erreurs d’impression Pourtant, l’erreur la plus courante provient du vent. Lors des gros orages accompagnés de vents violents, une mesure précise de la hauteur des pluies est presque utopique.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 36 3.3.2 Contrôle des données Le contrôle des données pluviométriques peut se faire soit par la méthode de la moyenne mobile, soit par la méthode des doubles cumuls, soit par le contrôle des pluviogrammes. Leurs détails sont parlés dans l’ouvrage de M. Chuzeville (1990), qui s’intitule « Hydrologie tropicale » et appliquée en Afrique subsaharienne. 3.4 Réseau d’observation et publication des données 3.4.1 Le réseau d’observation Pour un bassin versant donné ou une région donnée, les stations pluviométriques et pluviographiques forment un réseau d’observations. Elles fournissent des mesures ponctuelles. Les données relevées aux stations sont d’une haute importance pour les statistiques climatiques, la planification, la gestion et les projets de construction ; la nature et la densité des réseaux doivent donc tenir compte du phénomène observé, du but des observations, de la précision désirée, de la topographie, de facteurs économiques et autres. La représentativité des précipitations par les mesures est fonction du réseau d’observation. Plus celui-ci sera dense, meilleure sera l’information et plus l’ensemble des mesures sera représentative de la lame d’eau tombée sur une surface donnée. Il n’existe pas de réponse à la question de la densité optimale d’un réseau, mais le projecteur doit être en mesure d’estimer la précision qu’il est en droit d’attendre des données qu’il a à disposition. L’OMM a établi des normes de densité pour un réseau minimal de stations météorologiques en considérant trois régions différentes. Remarquons que ces indications sont d’ordre général : - Régions plates, zones tempérées et tropicales : 1 station/ 600 – 900 km² si l’accès est difficile : 1 station/ 900 – 3000 km² - Régions montagneuses, zones tempérées et tropicales : 1 station/ 100 – 250 km² si l’accès est difficile : 1 station/ 250 – 1000 km² - Régions polaires et arides : 1 station/ 1500 – 10000 km² Ces quelques indications sont valables pour l’établissement d’un réseau national. Mais pour certaines études spécifiques, on augmentera significativement le nombre de stations de mesures, en fonction des buts de l’étude. D’après Degré (2005-06), le nombre de stations pluviométriques nécessaires pour étudier les précipitations d'une région donnée, varie notamment en fonction du type d'étude que l'on envisage. Pour connaître la pluviosité d'une vaste région à des fins de climatologie ou de géographie, on admet qu'un pluviomètre par 100 ou 150 km² constitue une densité raisonnable. Pour
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 37 l'étude plus détaillée de bassins versants, on recourt à des densités d'installations plus élevées pouvant dépasser la densité d'un pluviomètre par 5 km². Pour certaines recherches fondamentales, on peut réaliser des situations plus extrêmes encore : le bassin expérimental d'Alrance, dans le massif central, possède une installation de 25 pluviomètres sur un terrain de 100 m de côté. A cela, il convient d'ajouter qu'un réseau pluviométrique doit être d'autant plus dense que le territoire considéré est plus petit et que la durée pendant laquelle on veut connaître la précipitation est plus courte. Le réseau pluviographique devrait correspondre à au moins 10% du réseau pluviométrique. Le réseau pluviographique est particulièrement indispensable dans le cas de petits bassins versants. En Belgique, on dispose d'environ un pluviomètre par 100 km² (plus de 350 stations sur l'ensemble du territoire), et d'un pluviographe par 1000 km². D’une manière générale, la densité du réseau devrait être fonction de l’importance de la variabilité spatiale et temporelle des pluies à mesurer. Le tableau ci-après donne le type et le nombre correspondant de stations pluviométriques pour les différents continents : Tab. 3.4 : Type et nombre de stations pluviométriques pour les différents continents Tiré de Rodda Type stations pour la mesure de la pluie Afrique Asie Amérique du Sud Amérique du Nord et Amérique Centrale Sud ouest Pacifique Europe Total Pluviomètres 16349 38385 16772 19629 15914 42962 150011 Pluviographes 2452 17760 3539 5659 3634 7714 40758 Télémesures 0 1361 141 1137 60 73 2772 Radar 10 17 2 69 17 27 142 3.4.2 Publication des données pluviométriques La publication des mesures pluviométriques est du ressort des services publics qui la feront généralement sous forme d’annuaire. Les annuaires pluviométriques regroupent, pour chacune des stations de mesure, les résultats suivants : (1) la hauteur pluviométrique journalière ; (2) la hauteur pluviométrique mensuelle ; (3) la hauteur pluviométrique annuelle ; (4) le module pluviométrique annuel moyen ; (5) la fraction pluviométrique mensuelle ; (5) les moyennes, le nombre moyen des jours de pluie, la variabilité des précipitations et des jours de pluie pour les diverses stations de mesure.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 38 3.5 Analyse de la mesure ponctuelle Les mesures ponctuelles (précipitation tombée en un point donnée) acquises au niveau des pluviomètres ou des pluviographes sont analysées et soumises à différents traitements statistiques. 3.5.1 Notion d’averse et d’intensités On désigne en général par "averse" un ensemble de pluies associé à une perturbation météorologique bien définie. La durée d'une averse peut donc varier de quelques minutes à une centaine d'heures et intéresser une superficie allant de quelques kilomètres carrés (orages) à quelques milliers (pluies cycloniques). On définit finalement une averse comme un épisode pluvieux continu, pouvant avoir plusieurs pointes d'intensité. L'intensité moyenne d'une averse s'exprime par le rapport entre la hauteur de pluie observée et la durée t de l'averse : t h im = (3.2) Où im : intensité moyenne de la pluie [mm/h, mm/min ou l/s.ha], h : hauteur de pluie de l’averse [mm], t : durée de l’averse [h ou min]. L'intensité des précipitations varie à chaque instant au cours d'une même averse suivant les caractéristiques météorologiques de celle-ci. Plutôt que de considérer l'averse entière et son intensité moyenne, on peut s'intéresser aux intensités observées sur des intervalles de temps au cours desquels on aura enregistré la plus grande hauteur de pluie. On parle alors d'intensité maximale. Deux types de courbes déduites des enregistrements d'un pluviographe (pluviogramme) permettent d'analyser les averses d'une station : - La courbe des hauteurs de pluie cumulée, - Le hyétogramme. La courbe des hauteurs de pluie cumulées représente en ordonnée, pour chaque instant t, l'intégrale de la hauteur de pluie tombée depuis le début de l'averse (Figure 3.6a). Le hyétogramme est la représentation, sous la forme d'un histogramme ou de bâton, de l'intensité de la pluie en fonction du temps (Figure 3.6b). Il représente la dérivée en un point donné, par rapport au temps, de la courbe des précipitations cumulées. Les éléments importants d'un hyétogramme sont le pas de temps Δt et sa forme. Communément, on choisit le plus petit pas de temps possible selon la capacité des instruments de mesure. Quant à la forme du hyétogramme, elle est en général caractéristique du type de l'averse et varie donc d'un événement à un autre. Le critère de continuité d'un épisode pluvieux varie selon le bassin versant. Généralement, deux averses sont considérées comme distinctes : (1) si la précipitation ΔH tombant durant l'intervalle de temps Δt qui les sépare est inférieur à un certain seuil et (2) si cet intervalle
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 39 de temps est lui-même supérieur à une certaine valeur définie compte tenu du type de problème étudié (Figure 3 .7). (a) (b) Fig. 3.6 : Courbe des pluies cumulées et hyétogramme En représentant les averses sous forme des hyétogrammes, la problématique de la séparation des averses se résume comme suit : Fig. 3.7 : Conditions pour la distinction de deux averses consécutives
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 40 (1) ΔH durant Δt < seuil (par exemple 2 mm) (2) Δt > durée choisie en fonction du problème (par exemple 1 heure) Cette notion d'averse est très importante en milieu urbain et de petits bassins versants car elle s'avère déterminante pour l'estimation des débits de crue. 3.5.2 Statistique descriptive des séries chronologiques L'ensemble des données d'une station de mesures pluviométriques constitue une information considérable qu'il est souhaitable de condenser à l'aide de caractéristiques bien choisies. On applique ainsi les lois et d'autres techniques de la statistique aux relevés pluviométriques pour en tirer des informations utiles aux études et travaux envisagés. On détermine de la sorte : - Valeurs moyennes, tendances centrales ou dominantes (moyenne, médiane, mode,...), - Dispersion ou fluctuation autour de la valeur centrale (écart-type, variance, quantiles, moments centrés), - Caractéristiques de forme (coefficients de Yulle, Fisher, Pearson, Kelley), - Lois de distribution statistiques (loi normale, log-normale, Pearson…). L'ensemble de ces valeurs ponctuelles, condensées sous forme statistique, est utilisé pour déterminer la fréquence et les caractéristiques d'un événement pluvieux isolé ou encore pour étudier la variabilité de la pluviométrie dans l'espace. 3.5.3 Notion de temps de retour Les projets d'aménagements hydrauliques ou hydrologiques sont souvent définis par rapport à une averse type associée aux fréquences probables d'apparition. Lorsque l'on étudie des grandeurs comme les précipitations (caractérisées à la fois par leur hauteur et leur durée) ou les débits de crue d'un point de vue statistique, on cherche donc et, en règle générale, à déterminer par exemple la probabilité pour qu'une intensité i ne soit pas atteinte ou dépassée (i.e. soit inférieure ou égale à une valeur xi). Cette probabilité est donnée, si i représente une variable aléatoire, par la relation suivante : )()( ii xiPxF ≤= (3.3) On nomme cette probabilité fréquence de non-dépassement ou probabilité de non- dépassement. Son complément à l'unité 1- F(xi) est appelé probabilité de dépassement, fréquence de dépassement ou encore fréquence d'apparition. On définit alors le temps de retour T d'un événement comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit : )(1 1 ixF T − = (3.4)
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 41 Ainsi, l'intensité d'une pluie de temps de retour T est l'intensité qui sera dépassé en moyenne toutes les T années. Si l'analyse fréquentielle d'une série d'intensités maximales de pluie permet de déterminer le temps de retour d'une valeur particulière il n'est en revanche et a priori pas possible de répondre à d'autres questions pertinentes qui peuvent se poser à l'ingénieur. Par exemple, la notion de temps de retour ne permet pas de répondre aux questions où q est la probabilité que l'événement ne se produise pas dans une année en particulier. Une pluie peut être caractérisée par plusieurs paramètres qui peuvent avoir, au sein de la même pluie, des temps de retour très différents. Citons notamment : • La hauteur totale de pluie, • la durée, • l'intensité moyenne, • les intensités maximales sur des intervalles de temps quelconques, • la distribution d'intensité instantanée i(t). 3.5.4 Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence) 3.5.4.1 Lois de pluviosité L'analyse des pluies a permis de définir deux lois générales de pluviosité qui peuvent s'exprimer de la manière suivante : • Pour une même fréquence d'apparition - donc un même temps de retour - l'intensité d'une pluie est d'autant plus forte que sa durée est courte. • Ou encore, en corollaire, à durée de pluie égale, une précipitation sera d'autant plus intense que sa fréquence d'apparition sera petite (donc que son temps de retour sera grand). Ces lois permettant d'établir les relations entre les intensités, la durée et la fréquence d'apparition des pluies peuvent être représentées selon des courbes caractéristiques : on parle généralement de courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF). La notion de fréquence est en faite exprimée par la notion de temps de retour. Fig. 3.8 : Représentation schématique des courbes IDF
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 42 3.5.4.2 Utilisation des courbes IDF Les courbes IDF ne sont pas une fin en soi, mais sont construites dans un but bien précis. Elles permettent d'une part de synthétiser l'information pluviométrique au droit d'une station donnée et, d'autre part de calculer succinctement des débits de projet et d'estimer des débits de crue ainsi que de déterminer des pluies de projet utilisées en modélisation hydrologique. 3.5.4.3 Construction de courbes IDF Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période. Les courbes obtenues peuvent donc être construites de manière analytique ou statistique. Représentation analytique Différentes formules sont proposées pour représenter l'intensité critique d'une pluie en fonction de sa durée. La forme la plus générale (avec T variable) est la suivante : b a ct Tk i )( . + = (3.5) Avec i : intensité totale [mm/h], [mm/min] ou intensité spécifique [l/s.ha], T : période de retour en années, t : durée de référence [h] ou [min], k, a, b, c : paramètres d'ajustement. Montana suggère une formulation plus simple : b t a i = (3.6) Avec : i: intensité maximale de la pluie [mm/h], t: durée de la pluie [minutes ou heures], T : intervalle de récurrence (ou temps de retour) [années], a, b: constantes locales, dépendant généralement du lieu (0,3≤ b ≤ 0,8). Représentation statistique Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période. L'analyse fréquentielle peut s'appliquer si on ne présuppose pas une loi connue (de type Montana, etc.) et si on s'intéresse à des événements rares, donc extrêmes. Les données recueillies sont alors ajustées, à un pas de temps choisi, à une loi statistique qui doit décrire relativement bien la répartition des extrêmes. La loi de Gumbel est la plus utilisée. Si l'opération est répétée sur plusieurs pas de temps, on obtient la variation de l'intensité avec la durée de la pluie pour différents temps de retour, c'est à dire des courbes IDF de la station considérée sur la période analysée.
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 43 3.5.5 Etude des pluies sur un bassin versant La pluie moyenne sur un bassin versant peut être évaluée à partir des données ponctuelles obtenues à plusieurs stations pluviométriques sur le bassin ou à proximité. On calcule une moyenne arithmétique ou une moyenne pondérée, suivant différentes méthodes : 3.5.5.1 La moyenne arithmétique La méthode la plus simple qui consiste à calculer la moyenne arithmétique des valeurs obtenues aux stations étudiées, s'applique uniquement si les stations sont bien réparties et si le relief du bassin est homogène. Cette méthode est souvent peu recommandée car peu représentative. Il faut lui préférer des méthodes graphiques (tracé d'isohyètes) ou statistiques qui permettent de donner un poids différent à chacun des points de mesures (moyennes pondérées). ∑= = N i iP N P 1 1 (3.7) Où ⎯P : précipitation moyenne sur le bassin, Pi : précipitation enregistrée à la station i, N : nombre de stations. Fig. 3.9 : La pluie moyenne arithmétique 3.5.5.2 La méthode de Thiessen La méthode du polygone de Thiessen est la plus couramment utilisée, parce que son application est aisée et qu'elle donne en général de bons résultats. Elle convient notamment quand le réseau pluviométrique n'est pas homogène spatialement (pluviomètres distribués irrégulièrement). Cette méthode permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique. Elle affecte à chaque pluviomètre une zone d'influence dont l'aire,
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 44 exprimée en %, représente le facteur de pondération de la valeur locale. Les différentes zones d'influence sont déterminées par découpage géométrique du bassin sur une carte topographique (Figure 3.10). La précipitation moyenne pondérée Pmoy pour le bassin, se calcule alors en effectuant la somme des précipitations Pi de chaque station, multipliées par leur facteur de pondération (aire Ai), le tout divisé par la surface totale A du bassin. La précipitation moyenne sur le bassin s'écrit : A PA P ii moy .Σ = (3.8) Avec : Pmoy : précipitation moyenne sur le bassin, A : aire totale du bassin (= ΣAi), Pi : précipitation enregistrée à la station i, Ai : superficie du polygone associée à la station i. Les stations disponibles étant reportées sur une carte géographique, on trace une série de segments de droites reliant les stations adjacentes. On élève des perpendiculaires au centre de chacune des droites (médiatrices); les intersections de ces perpendiculaires déterminent des polygones. Dans chaque polygone, la hauteur de précipitation choisie est celle relevée à la station située à l'intérieur de celui-ci. Les côtés des polygones et/ou la ligne de partage des eaux représentent les limites de l'aire accordée à chaque station. L'aire de chaque polygone Ai est déterminée par planimétrie ou numériquement. D'autres critères pour la détermination des valeurs de pondération peuvent être adoptés. Ceux-ci peuvent être fonction de l'averse, du relief, de la position géographique, etc. Fig. 3.10 : Exemple de détermination des polygones de Thiessen 3.5.5.3 La méthode des isovaleurs ou isohyètes La méthode la plus rigoureuse mais qui présente l'inconvénient de demeurer lourde en dépit des moyens actuels, est fondée sur l'utilisation des isohyètes. Les isohyètes sont des lignes de même pluviosité (isovaleurs de pluies annuelles, mensuelles, journalières, etc.). Grâce aux valeurs pluviométriques acquises aux stations du bassin et aux autres stations avoisinantes, on peut tracer le réseau d'isohyètes. Le tracé des
Hydrologie générale - Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 45 isohyètes n'est pas unique comme celui des courbes de niveau. Il doit être dessiné avec le maximum de vraisemblance compte tenu de la région, du réseau, de la qualité de la mesure, etc. Il existe aujourd'hui des méthodes automatiques qui effectuent le tracé d'isovaleurs par des moyens statistiques élaborés (technique de krigeage). Lorsque les courbes isohyètes sont tracées, la pluie moyenne peut être calculée de la manière suivante : A PA P K i ii moy ∑= = 1 . (3.9) Avec : 2 1++ = ii i hh P Où Pmoy : précipitation moyenne sur le bassin, A : surface totale du bassin, Ai : surface entre deux isohyètes i et i+1, K : nombre total d'isohyètes, Pi : moyenne des hauteurs h de précipitations entre deux isohyètes i et i+1. Fig.3.11 : Pluie moyenne par la méthode des isohyètes
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 46 4. LE RUISSELLEMENT (Musy et al., 1992) 4.1 Introduction Les relevés des débits d'une rivière pendant une longue série d'années montrent des variations saisonnières systématiques (position des hautes et basses eaux) en fonction des principaux facteurs influençant l'écoulement : le régime des précipitations, la nature du bassin versant, sa situation géographique, l'infiltration, etc. Le régime hydrologique d'un cours d'eau résume l'ensemble de ses caractéristiques hydrologiques et son mode de variation. Il se définit par les variations de son débit habituellement représentées par le graphique de l'écoulement mensuel moyen (calculé sur un certain nombre d'années et aussi appelé débit "inter-mensuel" ou module mensuel) (Musy, 2005). D’autres débits disponibles à prendre en compte sont tels que le débit moyen journalier en m³/s, le débit moyen annuel en m³/s, le module ou débit moyen interannuel en m³/s, le débit spécifique en l/s/km², la lame moyenne écoulée en mm, l’étiage en m³/s, le débit annuel d’étiage en m³/set le débit absolu d’étiage en m³/s. 4.2 Hydrométrie (Chuzeville, 1990) L’hydrométrie est l’ensemble des opérations permettant de connaître les débits des cours d’eau. S’il est possible de mesurer facilement, et parfois directement, le débit d’un écoulement à surface libre en laboratoire, il n’est pas de même dans la nature. Seuls les cours d’eau ayant fait l’objet d’un aménagement spécial (déversoir, barrage, etc.) peuvent avoir leur débit simplement. Dans le cas général, la mesure du débit est impossible, et il est nécessaire d’avoir recours à un artifice : la mesure de la hauteur d’eau. Cette hauteur doit ensuite être reliée à une valeur de débit, par l’intermédiaire d’une courbe de tarage d’une station limnimétrique. Les stations de mesure des hauteurs d’eau ou stations limnimétriques ont pour but d’observer l’évolution au cours du temps du niveau d’eau d’un cours d’eau ou d’une retenue. Ce type de station doit normalement comporter les trois éléments suivants : - une station de contrôle sur le cours d’eau, - des équipements de mesure du niveau d’eau, - une section de jaugeage.
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 47 4.3 La mesure des hauteurs d’eau La limnimétrie consiste en la mesure de la hauteur d’eau ou du niveau d’eau en un point de la rivière (station limnimétrique). La hauteur d’eau peut être mesurée en discontinu (limnimètre) ou, si possible, en continu (limnigraphe). Le résultat est représenté par une courbe appelée limnigramme (Musy et al., 1992). 4.3.1 Echelle limnimétrique ou limnimètre Le limnimètre est l'élément de base des dispositifs de lecture et d'enregistrement du niveau de l'eau : il est constitué le plus souvent par une échelle limnimétrique (Figure 4.1) qui est une règle ou une tige graduée en métal (éventuellement en bois ou en pierre), placée verticalement ou inclinée, et permettant la lecture directe de la hauteur d'eau à la station. Si l'échelle est inclinée, la graduation est corrigée en fonction de l'angle d'inclinaison avec la verticale. La lecture de l'échelle limnimétrique se fait généralement au demi-centimètre près. Le zéro de l'échelle limnimétrique doit être placé au-dessous des plus basses eaux possibles dans les conditions de creusement maximum du lit dans la section de contrôle, et pour ne pas avoir de cotes négatives. Les échelles limnimétriques doivent être installées immédiatement en amont du contrôle et disposée de façon à pouvoir être lues pour n’importe quelle hauteur d’eau (Chuzeville, 1990). Fig. 4.1 : Echelles limnimétriques inclinée et verticale 4.3.2 Le limnigraphe à flotteur Le limnigraphe à flotteur est un appareil qui maintient un flotteur à la surface de l'eau grâce à un contrepoids, par l'intermédiaire d'un câble et d'une poulie. Le flotteur suit les fluctuations du niveau d'eau, qui sont reportées sur un graphe solidaire d'un tambour rotatif (à raison d'un tour par 24h ou par semaine ou par mois). La précision de la mesure est de 5 mm environ.
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 48 Fig. 4.2 : Schéma du limnigraphe à flotteur et de la station limnigraphique à flotteur 4.3.3 Limnigraphe à mesure de pression Le limnigraphe à pression ou "bulle à bulle", mesure les variations de pression causées par les changements de niveau d'eau. Cet appareil comprend une bonbonne de gaz comprimé, un dispositif de contrôle de pression et un tube immergé relié à la bonbonne. Un débit d'air constant sous pression est envoyé au fond de la rivière. Par un manomètre à mercure, on
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 49 mesure la pression de l'air dans le tube qui est proportionnelle à la hauteur d'eau au-dessus de la prise installée dans la rivière. Fig. 4.3 : Limnigraphe pneumatique 4.3.4 Autres capteurs pour la mesure des hauteurs d’eau Les sondes destinées à remplacer les échelles limnimétriques et autres limnigraphes classiques, permettent l'automatisation du réseau de mesures des hauteurs d'eau. Le point commun de la plupart de ces capteurs est l'emploi de paramètres électriques qui varient en fonction d'une pression exercée sur le système. Citons à titre d'exemple le capteur capacitif et le capteur à ultrasons. Le capteur capacitif, principal instrument de mesure utilisé à l'HYDRAM, est notamment basé sur le principe du condensateur. Une variation de la distance entre les deux plaques du condensateur induit une variation de tension mesurable. L'appareil, constitué d'une plaque fixe et d'une plaque mobile selon la pression, peut ainsi mesurer des différences de hauteur d'eau lorsqu'on l'immerge verticalement dans le cours d'eau. La pression de l'eau est transmise par l'intermédiaire d'une membrane solidaire de la partie mobile du condensateur. 4.4 La mesure des débits Le débit est caractéristique principale de l’écoulement. Il peut être évalué : - directement à partir du volume d’eau écoulé durant un temps donné (remplissage d’un récipient calibré), - indirectement à partir de la vitesse d’écoulement à travers une section donnée (section de mesure), à partir d’ouvrage hydraulique, ou par dilution. Pour mesurer le débit d'un écoulement naturel (cours d'eau, canal, dérivation...), il existe quatre grandes catégories de méthodes (Musy, 2005) :
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 50 • Les méthodes "volumétriques" (ou jaugeage capacitif) permettent de déterminer le débit directement à partir du temps nécessaire pour remplir d'eau un récipient d'une contenance déterminée. • Les méthodes "d'exploration du champ de vitesse" consistent à déterminer la vitesse de l'écoulement en différents points de la section, tout en mesurant la surface de la section mouillée. Ces techniques nécessitent un matériel spécifique (moulinet, perche, saumon, courantomètre...) et un personnel formé à son utilisation. Parmi les nombreuses méthodes d'exploration du champ de vitesse, les jaugeages au moulinet et au flotteur sont présentés ci-dessous, ainsi que le principe de fonctionnement des capteurs électromagnétiques. • Les méthodes "hydrauliques" tiennent compte des forces qui régissent l'écoulement (pesanteur, inertie, viscosité...). Ces méthodes obéissent aux lois de l'hydraulique. • Les méthodes "physico-chimiques" prennent en compte les variations, lors de l'écoulement, de certaines propriétés physiques du liquide (concentration en certains éléments dissous). Ces méthodes consistent généralement à injecter dans le cours d'eau un corps en solution, et à suivre l'évolution de sa concentration au cours du temps. Ce sont les méthodes dites «par dilution» ou encore «chimique». Toutes ces méthodes de mesures des débits nécessitent généralement un régime d'écoulement en régime fluvial, sauf les jaugeages chimiques, qui sont appropriés en cas d'écoulement torrentiel. 4.4.1 Les méthodes volumétriques Compte tenu des aspects pratiques inhérents à la méthode de mesure (taille du récipient nécessaire, incertitude sur la mesure du temps, aménagement spécifique éventuel), cette méthode n'est généralement pratiquée que pour des débits très faibles, quelques l/s au plus. 4.4.2 Exploration du champ de vitesse Rappelons que la vitesse d'écoulement n'est jamais uniforme dans la section transversale d'un cours d'eau. Le principe de cette méthode consiste donc à calculer le débit à partir du champ de vitesse déterminé dans une section transversale du cours d'eau (en un certain nombre de points, situés le long de verticales judicieusement réparties sur la largeur du cours d'eau). Parallèlement à cette exploration du champ de vitesse, on relève le profil en travers du cours d'eau en mesurant sa largeur et en effectuant des mesures de profondeur. Le débit Q [m3 /s] s'écoulant dans une section d'écoulement S [m2 ] d'une rivière peut être défini à partir de la vitesse moyenne V [m/s] perpendiculaire à cette section par la relation : SVQ ×= (4.1) Distribution des vitesses dans un courant qu’on débit comme un écoulement pour lequel les filets liquides sont parallèles. Soit une section transversale de rivière perpendiculaire à cet écoulement, les isotaches, sont des lignes d’égale vitesse, pourront avoir l’allure donnée par les exemples de la figure 4.4, en fonction du type de section transversale, du
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 51 débit, de la rugosité des parois, et du régime de l’écoulement. Les profils de vitesse le long d’une verticale pourront avoir l’allure schématisée à la figure 4.5. Ils peuvent être, dans certaines conditions, très irréguliers (Degré, 2005-2006). Fig. 4.4 : Différentes sections avec représentation des isotaches Fig. 4.5 : Profils verticaux de vitesses au sein d’une section transversale de rivière ou canal
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 52 La section d'écoulement peut être évaluée en relevant la profondeur d'eau en diverses verticales réparties régulièrement sur toute la largeur. Plusieurs méthodes permettent de déterminer la vitesse moyenne de l'eau : 4.4.2.1 Le jaugeage au moulinet Le moulinet hydrométrique permet de mesurer la vitesse ponctuelle de l'écoulement. Le nombre de mesures sur une verticale est choisi de façon à obtenir une bonne description de la répartition des vitesses sur cette verticale (Figure 4.6). La vitesse d'écoulement est mesurée en chacun des points à partir de la vitesse de rotation de l'hélice située à l'avant du moulinet (nombre de tours n par unité de temps). La fonction v = f (n) est établie par une opération d'étalonnage (courbe de tarage du moulinet). Suivant le mode opératoire adopté pour le jaugeage, le moulinet peut être monté sur une perche rigide ou sur un lest profilé appelé "saumon" (Figure 4.7). Fig. 4.6 : La mesure du champ des vitesses à travers une section 0 L
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 53 Fig. 4.7 : Adaptation du moulinet aux différents modes opératoires Dans le cas du montage sur perche, le moulinet peut être manœuvré de deux manières : • directement par l'opérateur placé dans l'écoulement (jaugeage à gué), la perche reposant sur le fond du lit du cours d'eau. Cette méthode est utilisable dans des sections de profondeur inférieure à 1 mètre et avec des vitesses d'écoulement inférieures à 1 m/s. • à partir d'une passerelle, la perche étant suspendue à un support permettant les déplacements verticaux. Conditions de mesure : Choix de la section de mesure régulière autant que possible, à lignes de courant parallèles, sans perturbations ni amont ni aval. En régime tranquille (vitesses d’écoulement inférieures à vitesse critique), éviter les perturbations à l’amont et à l’aval. En régime torrentiel, éviter les perturbations à l’amont (Degré, 2005-06). Mode opératoire : Pour ce faire, on divise la section en bandes verticales pour lesquels on calcule une vitesse moyenne sur la verticale à partir des vitesses ponctuelles mesurées par le moulinet à chaque profondeur caractéristique de la verticale. L’opérateur déplace le moulinet de mesure dans la section d’écoulement (S), et effectue les mesures tous les Δy souhaitées sur toutes les verticales pour toutes les Δx choisies. Le long de l’abscisse X entre x = 0 et x = L, compté à partir de la rive gauche, le moulinet est positionné en chaque point (de manière générale, on fera entre 1, 2, 3 ou 5 mesures suivant la profondeur du lit H) à contre-courant et parallèlement à l’axe d’abscisse. La durée d’une mesure de vitesse ponctuelle de 30 à 90 secondes peut suffire. Des répétitions sont nécessaires en fonction de la turbulence. Différents points de mesure : Dans ce cas, les points de mesure sont répartis sur la verticale suivant des pourcentages de la profondeur à partir de la surface. - La méthode à 1 point : la vitesse du courant est mesurée à 60 % de la profondeur à partir de al surface. On admet que cette vitesse à 60 % correspond à la vitesse moyenne dans la verticale.
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 54 - La méthode des 2 points : la vitesse est mesurée à 20 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne pour la verticale est la moyenne des deux vitesses à 20 et 80 %. - La méthode des 3 points : la vitesse est mesurée à 20, 60 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne se calcule ainsi : ).2.(25,0 %80%60%20 VVVV ++= (4.2) - La méthode des 5 points (U.S. Geological Survey): elle consiste à mesurer la vitesse à 20, 60 et 80 % de la profondeur, près de la surface et près du fond. La vitesse moyenne est obtenue par : ).3.2.3.(1,0 %80%60%20 fondsurf VVVVVV ++++= (4.3) - La méthode des 6 points: la vitesse est mesurée proche de la surface (l’hélice est immergée d’un demi-diamètre), près du fond et à 20, 40, 60 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne est obtenue par : ).2.2.2.2.(1,0 %80%60%40%20 fondsurf VVVVVVV +++++= (4.4) En cas particulier, pour de larges rivières ou des estuaires, le jaugeage en bateau est l’unique moyen de déterminer correctement le débit. 4.4.2.2 Le jaugeage au flotteur Lorsque le jaugeage au moulinet ne peut pas être effectué en raison de vitesses et de profondeurs excessives ou au contraire trop faibles, ou de la présence de matériaux en suspension, il est possible de mesurer la vitesse d'écoulement au moyen de flotteurs. Il s'agit dans cette méthode de mesurer uniquement des vitesses de surface, ou plus exactement les vitesses dans la tranche superficielle de l'écoulement (les 20 premiers centimètres environ). Les flotteurs peuvent être soit artificiels (bouteilles en plastiques) soit naturels (arbres, grosses branches, etc.). Le déplacement horizontal d'un flotteur de surface durant un temps t permet de déterminer la vitesse de l'écoulement de surface. Plusieurs mesures de vitesse du flotteur doivent être réalisées. La moyenne de ces mesures est ensuite multipliée par un coefficient approprié pour obtenir la vitesse moyenne de l'élément de section. En général, la vitesse moyenne dans la section est de l'ordre de 0,4 à 0,9 fois la vitesse de surface (Musy, 2005). Mode opératoire : On choisit en général un tronçon rectiligne, de pente et section uniforme de 3 à 5 fois plus longue que le largueur de la rivière. Un seul flotteur suffit pour les cours d’eau d’un largueur inférieur à 5 mètres. Pour les rivières plus larges, on peut utiliser plusieurs flotteurs répartis sur tout le largueur. Une des méthodes de mesure facile à réaliser est celle des deux chronomètres (Figure 4.8).
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 55 Fig. 4.8 : Jaugeage au flotteur ; méthode des deux chronomètres Tiré de Roche (1963) Par expérience, on sait que la vitesse moyenne du courant d’eau est d’environ 80 % de la vitesse superficielle : erficielleVV sup8,0 ×= (4.5) Il y a autres méthodes de jaugeage par la mesure des vitesses au sien de l’écoulement ou en surface telles que le jaugeage au moyen d’un débitmètre (ou courantomètre) électromagnétique, le jaugeage au moyen d’un débitmètre à ultrasons et le jaugeage au moyen d’un courantomètre optique ne sont pas mentionnées dans cette notes de cours. 4.4.3 La méthode à l’aide des ouvrages hydrauliques calibrés 4.4.3.1 Principe de mesures La construction d’un déversoir ou d’un canal calibré pour la détermination des débits d’un cours d’eau a en général pour but l’obtention d’une relation entre le niveau de l’eau H et le débit Q aussi stable que possible, en principe sans jaugeage sur le terrain. Le débit est alors obtenu par les formules hydrauliques et par étalonnage sur modèles. Les canaux jaugeurs et déversoirs sont notamment utilisés dans le cas de petits cours d’eau aux lits étroits, instables, encombrés de blocs et à faible tirant d’eau, pour lesquels l’installation de stations à échelles limnimétriques n’est pas recommandée et l’exécution des jaugeages au moulinet n’est pas satisfaisante. Leur principe est basé sur la loi de Bernouilli. Au moyen de ces jaugeurs, on cherche à créer une discontinuité hydraulique, le régime variant brusquement de tranquille à torrentiel, de façon à obtenir une relation univoque entre le niveau d’eau et le débit, indépendamment des conditions aval. Les ouvrages hydrauliques sont tels que le débit est fonction de la hauteur de l’eau mesurée à l’amont.
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 56 4.4.3.2 Divers types d’installation L’ouvrage complet comprend un bief d’amenée en amont, le corps de la construction proprement dit et un chenal de fuite à l’aval. Chacun de ces éléments concourt à la qualité de la mesure. On peut distinguer trois types de dispositifs : - les déversoirs en mince paroi (a), sont utilisés essentiellement sur les petits cours d’eau où les débits doivent être mesurés avec une grande précision. Les déversoirs en mince paroi peuvent être triangulaires, rectangulaires, trapézoïdaux ou semi-circulaires ; ce sont des déversoirs avec ou sans contractions latérales, - les déversoirs à large crête (b), à seuil épais (ou étroit), sont construits sur des cours d’eau de petite ou moyenne importance. On distingue les déversoirs à profil rectangulaire à arrêtes vives et ceux à profil rectangulaire à extrémité arrondies. - les canaux jaugeurs (Venturi), encore appelées jaugeurs à ressaut (c), sont en générale construits sur de petits cours d’eau où le charriage est important, ou lorsqu’une élévation sensible du plan d’eau est à éviter. On distingue les canaux jaugeurs à col rectangulaire, les canaux jaugeurs à col trapézoïdal, et les canaux jaugeurs à col en Un c'est-à-dire fond arrondi. Fig. 4.9 : Types d’aménagements pours les jaugeages Tiré de Müeller (1990) 4.4.3.3 Calcul du débit La formule générale donnant le débit, pour toutes les installations entraînant un changement du régime d’écoulement a la forme suivante : n HmQ .= (4.6)
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 57 Dans laquelle : Q : débit [m³/s] ; m : constante dépendant de la géométrie du dispositif de mesure (coefficient du déversoir) ; H : hauteur du plan d’eau au-dessus du seuil dans le bief amont [m] ; n : exposant. Les constantes m et n sont déterminées par des calculs hydrauliques, par des essais sur modèle ou encore par des mesures de tarage après la construction. - Les déversoirs en mince paroi sont réalisés de façon que la lame déversante ne soit en contact avec la crête que suivant une ligne. Le débit est déterminé à partir de la mesure de la charge sur le déversoir et de la largeur de la crête (ou angle de l’échancrure). Dans le cas des déversoirs triangulaires, le calcul du débit s’effectue suivant la formule de Kindsvater-Shen : 2/5 2 2 15 8 HtggCQ d ⋅⋅⋅⋅= α (4.7) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ; H : hauteur de la lame mesurée en amont de la crête [m] ; Cd : coefficient de débit (constante du déversoir, variant autour de 0,6) ; α : angle formé par les parois de l’échancrure [radian ou degrés]. Fig. 4.10 : Déversoir triangulaire en mince paroi Tiré de ISO (1983) Dans le cas des déversoirs rectangulaires ou trapézoïdaux, le calcul du débit s’effectue ainsi (formule de Kindsvater-Carter) : LHgCQ d ⋅⋅⋅⋅= 2/3 23/2 (4.8) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ;
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 58 H : hauteur de la lame mesurée en amont de la crête [m] ; Cd : coefficient de débit ou constante du déversoir, en fonction de sa géométrie, (variant autour de 0,56 à 0,8) ; L : largeur de l’échancrure du seuil déversante [m]. Fig. 4.11 : Déversoir rectangulaire en mince paroi Tiré de ISO (1983) L’écoulement est dit normal or libre dans le cas où le niveau d’eau en aval de la crête est inférieur à celui de la crête elle-même. Dans le cas contraire, le déversoir est dit ‘’noyé’’, et les formules usuelles ne sont plus applicables. Connaissant le niveau amont et aval, une correction doit être apportée pour l’estimation du débit. Fig. 4.12 : a). Déversoir dénoyé : Q=f (Ham) ; b). Déversoir noyé : Q =f (Ham, Hav) Tiré de P.A Roche [25]
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 59 - On peut citer également les déversoirs à seuil épais dont la crête a une dimension suffisante dans la direction de l’écoulement (largueur) pour que le régime critique se produise en un point de la crête ; le débit est mesuré par la charge sur le déversoir et par la largeur de la crête. Fig. 4.13 : Schéma d’un déversoir à seuil rectangulaire Tiré de ISO (1983) La formule de débit pour les déversoirs à seuil épais est la suivante : LHgCQ ⋅⋅⋅⋅= 2/32/3 )3/2( (4.9) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ; H : hauteur d’eau mesurée à l’amont du seuil [m] ; C : coefficient de débit ou constante dépendant des dimensions du seuil. C peut prendre des valeurs variant entre 0,85 et 1,2 ; L : largeur du déversoir, perpendiculairement à la direction de l’écoulement [m]. - On utilise des canaux jaugeurs à ressaut. Ce sont des dispositifs à contractions latérales et avec ou sans contraction de fond. On crée un ressaut hydraulique à l’aval de la contraction, le débit étant alors uniquement fonction de la hauteur d’eau à l’amont. Ces canaux nécessitent une dénivellation plus faible et facilitent dont le passage des matières solides en suspension. Ils sont utilisés dans le cas d’un écoulement torrentiel sur le seuil. Habituellement, les jaugeurs à ressauts sont regroupés sous le terme de jaugeurs Venturi. La formule de débit pour les canaux venturi est la suivante : LHgCCQ vd ⋅⋅⋅⋅⋅= 2/32/3 )3/2( (4.10) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ;
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 60 H : hauteur d’eau par rapport au niveau du radier du sol [m] ; Cd : coefficient de débit qui dépend des pertes dues aux frottements et à la turbulence (variant de 0,85 à 0,99) ; Cv : coefficient de vitesse qui dépend de la vitesse dans le chenal d’approche (proche de 1) ; L : largeur du col [m]. Fig. 4.14 : Jaugeurs à ressaut Tiré de Champoux (1988) et ISO (1983) 4.4.3.4 Choix d’un emplacement de mesure Avant de construire ce genre de station et de se décider en faveur d’un type de construction particulier, il faut savoir si une telle intervention dans le cours d’eau est justifiée, si elle est réalisable et si elle permettra la mesure avec la prévision voulue. Les différents facteurs qui guident le choix d’un emplacement de mesure et d’un type de construction concernent : - la géométrie du lit de rivière, - la morphologie, - la pente du cours d’eau,
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 61 - la répartition des vitesses, - le régime d’écoulement, - les effets de remous, - les pertes par l’infiltration, - le débit solide, - les conditions à l’aval, - la protection contre les crues, - l’écologie, - l’entretien, - les coûts et faisabilité, etc. 4.4.4 La méthode de dilution (Musy 2005) Cette méthode peut être considérée comme ‘’complémentaire’’ des méthodes dites au moulinet. Elle s’applique en effet à des torrents ou des rivières en forte pente où l’écoulement est turbulent ou pour lesquels on ne trouve pas de section se prêtant à des jaugeages au moulinet. Le principe général consiste à injecter dans la rivière une solution concentrée d’un traceur (sel, colorant, …) et à rechercher dans quelle proportion cette solution a été diluée par la rivière, par prélèvements d’échantillons d’eau à l’aval du point d’injection. Cette dilution est notamment fonction du débit, supposé constant le long du tronçon concerné et pendant la durée de la mesure. On a la relation suivante : 2 1 . C C kQ = (4.11) Où Q : débit du cours d’eau [l/s] ; C1 : concentration de la solution injectée dans le cours d’eau [g/l] ; C2 : concentration d’échantillons prélevés à l’aval du point d’injection dans le cours d’eau [g/l]; k : coefficient caractéristique du procédé et du matériel utilisé. Le rapport 2 1 C C représente la dilution. Les conditions suivantes sont nécessaires pour que les méthodes par intégration ou dilution puissent être appliquée : • le débit de la rivière doit rester à peu près constant pendant la mesure ; • le traceur doit passer dans sa totalité par l'emplacement de prélèvement des échantillons ; • à la hauteur des prélèvements, le mélange doit être tel qu'en chaque point de la section du cours d'eau, doit passer la même quantité de traceur.
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 62 Fig. 4.15 : Principe du jaugeage par dilution; mode opératoire On utilise différents traceurs minéraux ou organiques, tels que la fluorescéine ou la rhodamine. Suivant le débit à évaluer, on n'utilisera pas les mêmes traceurs. Les principales qualités d’un traceur doivent être (Musy et al., 1992) : - grande solubilité dans l’eau, - bonne stabilité chimique dans des eaux polluées, - être absent dans les eaux naturelles, - être bon marché, - ne pas être toxique, ni pour l’homme ni pour la faune aux concentrations utilisées, - être simple à titrer. 4.4.4.1 Méthode de l'injection à débit constant La méthode de l'injection à débit constant consiste à injecter dans le cours d'eau un débit constant connu q d'une solution de traceur, à la concentration C1 (solution mère), pendant un temps déterminé. La durée de l'injection doit être telle que la concentration C2 du traceur à la section de prélèvement reste constante pendant un certain laps de temps, appelé « palier ». A partir des hypothèses suivantes : • le débit Q du cours d'eau est constant pendant la mesure (régime permanent), • le débit q du traceur à la section de prélèvement est égal à celui de l'injection (pas de pertes), et négligeable devant Q, • le mélange est homogène à la section de prélèvement,
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 63 ...alors, et dans l'hypothèse de la conservation de la masse de traceur, on a : 2 1 . C C qQ = (4.12) Où Q, débit du cours d’eau [l/s] ; q, débit d’injection de la solution mère [l/s] ; C1, concentration de la solution mère [g/l] ; C2, concentration de traceur à la section de prélèvement, [g/l]. 4.4.4.2 Méthode par intégration (injection instantanée) Cette méthode consiste à injecter en un point du cours d'eau un volume V de traceur en solution concentrée C1. Au terme d'un parcours suffisamment long pour que le mélange avec l'eau de la rivière soit bon, des échantillons sont prélevés, et cela pendant toute la durée T de passage du nuage de traceur. Les prélèvements sont effectués en plusieurs points de la section d'échantillonnage de façon à fournir une valeur moyenne de la concentration C2 qui évolue en fonction du temps et du point de prélèvement. L'intégration au cours du temps des différentes valeurs de concentration C2(t) donne une valeur moyenne 2C . ∫= T dttC T C 0 22 ).( 1 (4.13) Dans l'hypothèse de la conservation de la masse du traceur, on peut exprimer le débit comme suit : 2 1 . . CT CV Q = (4.14) Où Q, débit du cours d’eau [l/sou m³/s] ; V, volume de la solution lâchée dans le cours d’eau [l ou m³] ; C1, concentration de la solution lâchée dans le cours d’eau [g/l] ; 2C , concentration moyenne du traceur dans les échantillons, obtenue par intégration [g/l]. T, durée du prélèvement [s]. 4.5 Courbe de tarage et calcul des débits (Chuzeville, 1990) On obtient la courbe de tarage ou courbe Q(H) en reliant l’ensemble des points de jaugeage effectués à des époques différentes, et souvent sur plusieurs années (Figure 2.26). Le plus souvent, les courbes de tarage sont de type quadratique, la relation hauteur-débit pouvant s’écrire : n HkQ .= (4.15)
Hydrologie générale - Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 64 On peut alors faire l’ajustement soit graphiquement, soit par le calcul en utilisant la méthode des moindres carrés. Il peut arriver que les coefficients k et n ne soient pas constants sur la totalité de la courbe, mais seulement tronçon par tronçon. On peut définir la courbe de tarage par une équation du type polynôme : ....³.².. ++++= HdHcHbaQ (4.16) On cherche les valeurs de a, b, c et d en résolvant un système d’équations linéaires utilisant quatre couples de valeur Q-H pris sur la courbe (Musy et al., 1992). Le principal problème concernant une courbe de tarage est sa stabilité dans le temps. En effet, il peut arriver que le lit de la rivière soit modifié à la suite d’une forte érosion ou, au contraire, d’un fort ensablement. Le contrôle servant de référence à la station de jaugeage peut disparaître, notamment sous l’emprise d’un autre control à l’aval. Il convient donc de vérifier périodiquement le tarage de la station par des jaugeages réguliers. Fig. 4.16 : Valeurs de H et Q, et la courbe de tarage
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 65 5. EVAPORATION, TRANSPIRATION ET ÉVAPOTRANSPIRATION (Musy et al., 1992) 5.1 Généralités et définition Les phénomènes d’évaporation interviennent dans le cycle hydrologique dès l’instant où les précipitations atteignent la surface du sol. L’évaporation se fait à partir de l’eau de pluie qui recouvre les feuilles, les tiges et les branches de toutes les plantes, à partir de l’eau s’accumule à la surface du sol en flaques d’eau ou en mare, à partir de l’eau qui ruisselle dans les ruisseaux, les rivières, les fleuves, et aussi à partir des couches superficielles du sol. Enfin, l’eau peut s’évaporer à partir d’une nappe phréatique, soit directement par la capillarité, soit indirectement par l’intermédiaire de la végétation (Chuzeville, 1990). L’évaporation est le processus physique au cours duquel un liquide se transforme en vapeur. La transformation en vapeur d’un solide tel que la neige ou la glace, sans passer par l’était liquide, s’appelle sublimation. La transpiration est l’émission ou l’exhalation de vapeur d’eau par la plante vivante. C’est une évaporation « biologique » ou « physiologique ». L’évapotranspiration est un déficit d’eau dû à la fois à l’évaporation et à la transpiration par les végétaux. L’évaporation est fonction de la nature et de l’état de la surface évaporante ainsi que de sa capacité à alimentation. On distingue : - l’évaporation à partir des surfaces d’eau libre, - l’évaporation à partir de la neige et de la glace, - l’évaporation à partir d’un sol nu (sans végétation), - la transpiration des plantes, - l’évapotranspiration sur un sol couvert de végétation. L’évaporation est une des composantes fondamentales du cycle hydrologique. Son étude est essentielle pour connaître le potentiel hydrique d’une région ou d’un bassin versant. Les différences processus de l’évaporation sont illustrées sur la figure suivante :
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 66 Fig. 5.1 : Les processus de l’évaporation. Tiré de Sumner (1988) 5.2 L’évaporation comme processus physique 5.2.1 Facteurs fondamentaux de l’évaporation (Chuzeville, 1990) Les facteurs qui conditionnent le taux d’évaporation (mesuré avec les mêmes unités que l’intensité pluviométrique, soit en mm/j, mm/mois, mm/an) peuvent être groupés en deux catégories bien distinctes : - d’une part, il y a les paramètres caractérisant l’atmosphère au voisinage de la surface d’évaporation, appelée surface évaporante, et l’aptitude de l’atmosphère à provoquer l’évaporation. Ces paramètres régissent le pouvoir évaporante de l’atmosphère ou évapotranspiration potentielle ; - d’autre part, il y a les paramètres qui caractérisent la surface évaporante et son aptitude à alimenter l’évaporante. L’évaporation réelle sera donc toujours inférieure ou égale au pouvoir évaporante de l’atmosphère. En fin, les mécanismes de l’évaporation sont régis par deux classes de paramètres :
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 67 - ceux relatifs à l’énergie radiative du soleil, qui provoquent un phénomène de diffusion des molécules d’eau dans l’atmosphère. - et ceux relatifs à l’air ambiant qui agit sur la demande en eau suivant le déficit hygrométrique et les turbulences à proximité de la surface évaporante. 5.2.2 Mesure de l’évaporation Il existe deux types principaux de bacs pour la mesure de l’évaporation : (1) le bac type Weather Bureau, normalisé par la météorologie américaine, qui est situé au-dessus du sol. C’est le plus utilisé ; (2) le bac enterré, normalement moins sensible que le premier aux influences parasites d’échauffement. En revanche, il peut présenter des fuites ou même recevoir des gouttes de pluie par éclaboussement sur le sol environnant. Bac d’évaporation au-dessus du sol type Weather Bureau Classe A (fig. 5.2a) - diamètre du bac 4’ ≈ 122 cm - hauteur du bac 10’’ ≈ 25 cm - fond sur cadre de bois à 6’’ du sol ≈ 15 cm - surface de l’eau maintenue à 2’’ ou 3’’ (≈ 5 cm) en dessous du bord - mesure faite tous les jours par une pointe limnimétrique de précision - un coefficient de correction de 0,7 est recommandé pour l’estimation de l’évaporation sur de grandes surfaces. Bac d’évaporation enterré type Colorado (fig. 5.2b) - carré de coté 3’≈ 91 cm - profondeur de 18’’ à 3’, soit ≈ 45 à 91 cm - enterré jusqu’à 4’’ du bord, soit ≈10 cm - facteur de correction compris entre 0,75 et 0,8. Pour ces deux bacs, une source importante d’erreur est l’estimation de la hauteur de pluie recueillie par le bac à partir des indications d’un pluviomètre voisin. (a)
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 68 (b) Fig. 5.2 : Bac d’évaporation de classe A et bac enterré de Colorado 5.3 La transpiration des végétaux 5.3.1 Mécanisme de la transpiration La plupart des plantes puissent dans le sol l’eau nécessaire à leur vie. Leurs racines s’enfoncent à une profondeur telle qu’elles atteignent une zone suffisamment humide. L’eau contenue dans le sol pénètre dans les racines par les radicelles, puis emprunte les canaux qui traversent les racines, puis le tronc, les branches pour finalement atteindre les feuilles. Celles-ci sont formées de cellules aux parois fines communiquant avec les extrémités des canaux. La surface des feuilles est recouverte d’une infinité des pores (les stomates) par où s’échappe l’eau transpirée (Chuzeville, 1990). 5.3.2 Facteurs influençant la transpiration La transpiration dépend d’un certain nombre de facteurs physiques et physiologiques. Les facteurs météorologiques qui influencent la transpiration sont les même que pour l’évaporation. La transpiration est d’abord fonction du pouvoir évaporant de l’atmosphère et, par conséquent, de l’insolation, de la température, du taux d’humidité de l’air et de la vitesse du vent. Les agents météorologiques agissent surtout sur la vie de la plante en conditionnant l’ouverture des stomates. Ce sont la chaleur, la lumière (jour et nuit) et l’humidité de l’air. En outre, il a été montré que le taux de transpiration des plantes suit assez fidèlement le taux de radiation solaire mesuré au niveau du feuillage, sous la condition qu’il y ait de l’eau disponible dans le sol. L’intensité de la transpiration dépend également de l’humidité du sol dans la zone racinaire, elle-même influencée par la nappe phréatique, et dans une moindre mesure du régime des précipitions. Enfin pour les mêmes conditions atmosphériques et pour un même type de sol, la transpiration dépend de l’âge et de l’espèce de la plante, ainsi que du développement de son feuillage et de la profondeur des racines. En outre, la transpiration est particulièrement importante lors de la période de croissance des plantes, allant de la germination à la tombée
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 69 des feuilles. Le taux de transpiration subit enfin l’influence d’autres paramètres tels que le comportement, le nombre et l’emplacement des stomates. Les trois éléments distincts, à savoir l’atmosphère, le sol et le type de plante, qui déterminent la quantité d’eau transpirée, sont liés par une relation énergétique. 5.3.3 Méthodes d’évaluation de la transpiration Les pertes par transpiration, difficilement mesurables sous des conditions naturelles, sont généralement évaluées en laboratoire. Les procédés de mesures de la transpiration peuvent être classés en plusieurs catégories (confer le cours polycopié d’hydrologie générale du prof. Musy et al., 1992, pp.53-55). 5.4 L’évapotranspiration potentielle (ETP) L’évapotranspiration potentielle, généralement désignée par les initiales ETP, représente la demande évaporative totale. C’est la valeur maximale de l’évapotranspiration dans des conditions climatiques données, sans limitation par la végétation ou par les disponibilités en eau (Chuzeville, 1990). 5.4.1 Facteurs influençant l’évapotranspiration Trois facteurs principaux influencent l’évapotranspiration : L’évapotranspiration est influencée par le climat. Elle résulte de l’action de la radiation solaire et du vent. Elle se manifeste lorsque les conditions suivantes sont réunies, à savoir des apports énergétiques suffisants (il faut environ 2470 KJ ou 590 calories pour évaporer une gramme d’eau à 10°C) et une pression de vapeur de l’atmosphère inférieure à celle du corps évaporant. Ces conditions sont fonction des facteurs météorologiques tels que la température, l’intensité du rayonnement, le degré hygrométrique de l’air, la vitesse du vent…. Le processus d’évapotranspiration est ainsi conditionné par la demande évaporative de l’air, mais aussi par la capacité du système sol-végétation à satisfaire cette demande. L’évapotranspiration dépend aussi du végétal, notamment du type de plante, de son stade de croissance, de l’état sanitaire et des pratiques agronomiques. L’évapotranspiration est liée au sol, de par sa nature, sa structure, son état de surface, la présence ou non d’un humus, son humidité, la présence ou non d’une nappe d’eau, sa capillarité, etc. 5.4.2 Estimation de l’évapotranspiration potentielle (D’après le cours de Xanthoulis) Rappelons que l’évapotranspiration est fonction du climat, du sol et de la couverture végétale. Plusieurs formules ont été proposées pour estimer la valeur de l’ETP. Avant les travaux de Penman (1948) on évaluait traditionnellement ETP via des régressions empiriques simples avec la température moyenne journalière et la durée journalière d’insolation. Les expressions permettent d’estimer l’ETP sont les suivantes :
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 70 5.4.2.1 Formule de Blaney et Criddle La formule de Blaney et Criddle constitue un exemple de ce type de formule : ETP = 0,254 p (t + 17,78) (5.1) Dans laquelle : ETP, évapotranspiration potentielle en mm par mois, t, température moyenne mensuelle en °C, p, pourcentage en heures d’insolation possibles pour le mois envisagé rapporté à la quantité totale d’heures d’insolation pour l’année (Tableau 5.1) Cette formule donne de bons résultats dans un climat analogue à celui pour lequel elle a été établie (sud de la Californie), elle est limitée à des évolutions mensuelles seulement. D’après Musy et al., (1992), la formule de Blaney et Criddle est généralement utilisée en zones arides et semi-arides. Dans les régions tempérées humides, elle surestime la valeur de l’évapotranspiration potentielle. Tab. 5.1 : pourcentage (p) en heures d’insolation possibles pour le mois envisagé rapporté à la quantité totale d’heures d’insolation pour l’année 5.4.2.2 Formule de Turc La formule de Turc est basée sur la détermination de paramètres climatiques moyens pour une période donnée. Elle permet de calculer l’évapotranspiration par mois ou par décade. Sous sa forme simplifiée, elle s’écrit :
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 71 )50( 15 4,0 +⋅ + ⋅= gR t t ETP (5.2) Dans laquelle : ETP, évapotranspiration potentielle mensuelle en mm t, température moyenne journalière du mois, en °C Rg, rayonnement global moyen journalier en calories.j-1 .cm-2 de surface horizontale pour le mois considéré. La formule existe aussi pour une base décadaire (Coefficient 0,13 au lieu de 0,40). Pour obtenir le rayonnement Rg, on utilise la relation suivante : Rg = (0,25 + 0,50 n/N).Ra (5.3) Avec n, nombre réel d’heures d’insolation N, nombre possible d’heures d’insolation fonction du mois de l’année et de la latitude du lieu (Tableau 5.2). Ra, rayonnement extraterrestre exprimé en évaporation équivalente (Tableau 5.3) L’attention doit être attirée sur l’utilisation des unités de pression et de rayonnement Veiller à utiliser des unités homogènes en recourant aux coefficients de conversion suivants : Pression : 1 atm = 760 mmHg ; 1bar = 1,013 atm Rayonnement : 1 cal/cm².min = 1mm/heure (évaporation équivalente) 1 cal/cm².jour = 0,017 mm/jour 1joule/cm².min = 0,239 cal/cm² Tab.5.2 : nombre possible d’heures d’insolation (N) d’après le mois de l’année et la latitude du lieu (durée astronomique du jour)
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 72 Tab. 5.3 : Rayonnement extraterrestre (Ra) exprimé en évaporation équivalente, en mm/jour Hémisphère Nord Hémisphère Sud
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 73 5.4.2.3 Formule de Penman La formule de PENMAN, déduite de la combinaison entre le bilan radiatif et les conditions d'échange dans les couches basses de l'atmosphère s'écrit : ( )( )a ' a2 n eeBUA ad a L R ad d ETP −+ + +⋅ + = (5.4) Dans laquelle : ETP = évapotranspiration potentielle en mm jour-1 ; L = chaleur latente de vaporisation (en calories par 0,1 gr d'eau); a = coefficient psychrométrique (≅ 0,5 mm Hg °C-1 ); d =Δe’/ΔT pente de la courbe de saturation de la vapeur d'eau à la température de l'air en mm Hg °C-1 ; Rn = rayonnement net en cal.cm-1 .jour-1 ; U = vitesse du vent à 2 m au-dessus du sol en m s-1 ; A et B = coefficients numérique valant respectivement ; A = 0,175; B = 0,184 pour une végétation : type gazon court. A = 0,350; B = 0,184 pour un bac d'eau libre. La formule de PENMAN dont la base scientifique est relativement rigoureuse implique l'évaluation du rayonnement net, qui n'est pas une donnée couramment mesurée, par la relation: Rn = (1- α) Rg - Rb (5.5) Dans laquelle : α = albédo de la surface envisagée. La réflexion (albédo) α dépend de la nature du couvert superficiel. α = 0,05 pour une nappe d’eau libre et 0,15 < α < 0,25 pour un couvert végétal. Généralement, on choisi α = 0,25 pour un couvert gazonné. Rb = bilan radiatif en grande longueur d'onde de la surface évaporante, en cal cm-2 jour-1 , calculé par la formule empirique : ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅−⋅= N n eTR ab 9,01,0092,056,04 εσ (5.6) Dans laquelle : ε = pouvoir émissif de la surface (0,95 à 0,98); σ = constante de STEFAN-BOLTZMANN = 1,18.10 -7 , cal cm -2 jour-1 ; ea = tension de vapeur en mm Hg; T = température absolue en °Kelvin;
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 74 n/N = insolation relative; n = nombre réel d’heures d’insolation; N = nombre possible d’heures d’insolation fonction du mois de l’année et de la latitude du lieu. On peut mesurer le rayonnement net Rn, qui est la différence entre la totalité du rayonnement descendant et du rayonnement ascendant, mais c’est une donnée rarement disponible. On peut calculer Rn si l’on possède les mesures des heures d’insolation, ainsi que les données sur la température et l’humidité. Les calculs seront plus simples et plus sûrs si on connaît le rayonnement solaire. Les formules supplémentaires : 2,0 2 2 . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = z UU Z (5.7) Où z est l'altitude exprimée en [m] Uz est la vitesse en altitude z, [m/s] ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ + = 937,3 276 6463 276 ' TT e d a (5.8) 3,237 27,17 ' .108,6 + × = T T a ee (5.9) 100 ' HR ee aa ⋅= (5.10) Où T est la température en [°C] HR est l’humidité relative [%] 5.4.2.4 Les bacs évaporométriques Malgré que la transposition ne soit pas toujours rigoureuse, on a pris l’habitude d’exprimer ETP par l’expression : ETP = Kb.Eb (5.11) Dans laquelle : Eb, évaporation d’un bac d’eau Kb, coefficient de conversion empirique ; on prend souvent Kb égal à 0,8 à défaut de mesure locale. Nous attirons l’attention sur la variabilité du coefficient Kb en fonction de l’époque de l’année, du type de bac, du climat et des conditions d’installation du bac.
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 75 Cette méthode offre un grand intérêt pratique et il est conseillé d’établir les valeurs locales pour Kb. Il existe également des tables de référence qui fournissent respectivement Kb pour le bac de classe A et le bac Colorado (Tableaux 5.4 et 5.5). Il faut cependant tenir compte de l’importante dispersion des résultats de mesure. Tab. 5.4 : Coefficient d’évaporation en bac (Kb) pour un bac de classe A compte tenu du type de couverture du sol, les niveaux ‘humidité relative moyenne et de vent sur 24 heures. 1 Dans le cas de vastes étendues de sols en jachère nue et en l’absence de toute mise en valeur agricole, réduire K en bac de 20 % par le temps chaud et venteux, et de 5 à 10 % quand le vent, la température et l’humidité sont modérés.
Hydrologie générale - Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 76 Tab. 5.5 : Coefficient d’évaporation en bac (Kb) pour un bac Colorado enterré compte tenu du type de couvert de sol, des niveaux d’humidité relative moyenne et de vent sur 24 heures. 1 Dans le cas de vastes étendues de sols en jachère nue et en l’absence de toute mise en valeur agricole, réduire K en bac de 20 % par le temps chaud et venteux, et de 5 à 10 % quand le vent, la température et l’humidité sont modérés.
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 77 6. L’INFILTRATION (Musy et 2005) L'estimation de l'importance du processus d'infiltration permet de déterminer quelle fraction de la pluie va participer à l'écoulement de surface, et quelle fraction va alimenter les écoulements souterrains et donc aussi participer à la recharge des nappes souterraines. 6.1 Définitions et paramètres descriptifs de l'infiltration L'infiltration qualifie le transfert de l'eau à travers les couches superficielles du sol, lorsque celui-ci reçoit une averse ou s'il est exposé à une submersion. L'eau d'infiltration remplit en premier lieu les interstices du sol en surface et pénètre par la suite dans le sol sous l'action de la gravité et des forces de succion. L'infiltration influence de nombreux aspects de l'hydrologie, du génie rural ou de l'hydrogéologie. Afin d'appréhender le processus d'infiltration, on peut définir : • Le régime d'infiltration i(t), nommé aussi taux d'infiltration, qui désigne le flux d'eau pénétrant dans le sol en surface. Il est généralement exprimé en mm/h. Le régime d'infiltration dépend avant tout du régime d'alimentation (irrigation, pluie), de l'état d'humidité et des propriétés du sol (Figure 6.1). • L'infiltration cumulative, notée I(t), est le volume total d'eau infiltrée pendant une période donnée. Elle est égale à l'intégrale dans le temps du régime d'infiltration. ∫= t dttitI 0 )()( (6.1) Avec : I(t) : infiltration cumulative au temps t [mm], i (t) : régime ou taux d'infiltration au temps t [mm/h]. Fig. 6.1 - Evolution générale du régime d'infiltration et de l'infiltration cumulative au cours du temps (Ks = conductivité hydraulique à saturation)
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 78 • La conductivité hydraulique à saturation Ks est un paramètre essentiel de l'infiltration. Il représente la valeur limite du taux d'infiltration si le sol est saturé et homogène. Ce paramètre entre dans de nombreuses équations pour le calcul de l'infiltration. • La capacité d'infiltration ou capacité d'absorption (ou encore infiltrabilité) représente le flux d'eau maximal que le sol est capable d'absorber à travers sa surface, lorsqu'il reçoit une pluie efficace ou s'il est recouvert d'eau. Elle dépend, par le biais de la conductivité hydraulique, de la texture et de la structure du sol, mais également des conditions aux limites, c'est à dire, la teneur en eau initiale du profil et la teneur en eau imposée en surface. • La percolation désigne l'écoulement plutôt vertical de l'eau dans le sol (milieu poreux non saturé) en direction de la nappe phréatique, sous la seule influence de la gravité. Ce processus suit l'infiltration et conditionne directement l'alimentation en eau des nappes souterraines. • La pluie nette représente la quantité de pluie qui ruisselle strictement sur la surface du terrain lors d'une averse. La pluie nette est déduite de la pluie totale, diminuée des fractions interceptées par la végétation et stockée dans les dépressions du terrain. La séparation entre la pluie infiltrée et la pluie écoulée en surface s'appelle fonction de production. Ce concept est développé dans le chapitre 11 « la réponse hydrologique » de Monsieur le Professeur A. Musy (2005). 6.2 Facteurs influençant l'infiltration L'infiltration est conditionnée par les principaux facteurs ci-dessous : • Le type de sol (structure, texture, porosité) - Les caractéristiques de la matrice du sol influencent les forces de capillarité et d'adsorption dont résultent les forces de succion, qui elles-mêmes, régissent en partie l'infiltration. • La compaction de la surface du sol due à l'impact des gouttes de pluie (battance) ou à d'autres effets (thermiques et anthropiques) - L'utilisation de lourdes machines agricoles dans les champs peut par exemple avoir pour conséquence la dégradation de la structure de la couche de surface du sol et la formation d'une croûte dense et imperméable à une certaine profondeur (sensible au labour). La figure 6.2 montre à titre d'exemple les différentes évolutions du régime d'infiltration au cours du temps selon le type de sol. • La couverture du sol - La végétation influence positivement l'infiltration en ralentissant l'écoulement de l'eau à la surface, lui donnant ainsi plus de temps pour pénétrer dans le sol. D'autre part, le système radiculaire améliore la perméabilité du sol. Enfin, le feuillage protège le sol de l'impact de la pluie et diminue par voie de conséquence le phénomène de battance. • La topographie et la morphologie - La pente par exemple agit à l'opposé de la végétation. En effet, une forte pente favorise les écoulements au dépend de l'infiltration.
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 79 • Le débit d'alimentation (intensité de la précipitation, débit d'irrigation). • La teneur en eau initiale du sol (conditions antécédentes d'humidité) - L'humidité du sol est un facteur essentiel du régime d'infiltration, car les forces de succion sont aussi fonction du taux d'humidité du sol. Le régime d'infiltration au cours du temps évolue différemment selon que le sol est initialement sec ou humide. L'humidité d'un sol est généralement appréhender en étudiant les précipitations tombées au cours d'une certaine période précédant un événement pluvieux. Les Indices de Précipitations Antécédentes(IPA) sont souvent utilisés pour caractériser les conditions d'humidité antécédentes à une pluie (cf. chapitre 2 « bassin versant » du cours d’hydrologie générale du Prof. A Musy 2005). Fig. 6.2 - Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de sol (d'après Musy, Soutter, 1991) . Finalement, les facteurs les plus influents, pour une même topographie, sont le type de sol, sa couverture et son taux initial d'humidité. 6.3 Variation du taux d'infiltration au cours d'une averse La variabilité spatiale et temporelle de la teneur en eau dans le sol est décrite par des profils d'infiltration, ou plus généralement profils hydriques, successifs, représentant la distribution verticale des teneurs en eau dans le sol, à différents instants donnés. Dans un sol homogène et lorsque la surface du sol est submergée, le profil hydrique du sol présente : une zone de saturation, située immédiatement sous la surface du sol ; une zone proche de la saturation appelée zone de transmission, qui présente une teneur en eau proche de la saturation et en apparence uniforme ; et finalement une zone d'humidification qui se caractérise par une teneur en eau fortement décroissante avec la profondeur selon un fort gradient d'humidité appelé front d'humidification qui délimite le sol humide du sol sec sous-jacent (Figure 6.3). Finalement la pluie qui arrive à la surface du sol y pénètre assez régulièrement selon un front d'humectation qui progresse en fonction des apports, selon le jeu des forces de gravité et de succion. La figure 6.4 montre comment au cours d'une infiltration, la zone de transmission s'allonge progressivement tandis que la zone et le front d'humidification se déplacent en profondeur, la pente de ce dernier augmentant avec le temps.
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 80 Fig.6.3 - Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration (avec (θo) teneur initiale en eau et (θf) teneur finale) (Tiré de Musy, Soutter 1991). Fig. 6. 4 - Evolution du profil hydrique au cours de l'infiltration (Tiré de Musy et Soutter 1991). Au cours d'une averse, la capacité d'infiltration du sol décroît d'une valeur initiale jusqu'à une valeur limite qui exprime le potentiel d'infiltration à saturation. En fait, elle diminue très rapidement au début de l'infiltration mais par la suite, la décroissance est plus progressive et tend en règle générale vers un régime constant, proche de la valeur de la conductivité hydraulique à saturation. Cette décroissance, due essentiellement à la diminution du gradient de pression, peut être renforcée entre autre par le colmatage partiel des pores et la formation d'une croûte superficielle suite à la dégradation de la structure du sol provoquant la migration de particules. Si l'on compare l'intensité de la pluie et la capacité d'infiltration d'un sol, il existe deux possibilités : • Tant que l'intensité de la pluie est inférieure à la capacité d'infiltration, l'eau s'infiltre aussi vite qu'elle est fournie. Le régime d'infiltration est dans ce cas déterminé par le régime d'alimentation. C'est le cas au début du processus. Le temps nécessaire pour égaler la capacité d'infiltration est variable. Il dépend principalement des conditions antécédentes d'humidité du sol et de l'averse. Le temps requis est d'autant plus long que le sol est sec et que le régime d'alimentation est voisin de la conductivité hydraulique à saturation Ks.
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 81 • Lorsque l'intensité des précipitations est supérieure à la capacité d'infiltration du sol, l'excédent d'eau s'accumule en surface ou dans les dépressions formant des flaques, ou bien encore s'écoule en suivant les dénivelés topographiques. Dans ce cas, on a atteint le temps de submersion et l'on parle d'infiltration à capacité (le régime d'infiltration est limité par la capacité d'infiltration du sol). Comme la détermination du seuil de submersion définit le début de l'écoulement superficiel (principe de Horton), on peut alors déduire la lame ruisselée provoquée par une averse (volume du ruissellement divisé par la surface du bassin versant). Celle-ci correspond à la pluie nette (Figure 6.5). Fig. 6.5 - Régime d'infiltration et capacité d'infiltration d'un sol (Tiré de Musy et Soutter, 1991). 6.4 Modélisation du processus d'infiltration Parmi les nombreux modèles existants, on peut retenir deux grandes approches, à savoir : • une approche basée sur des relations empiriques, à 2, 3 ou 4 paramètres, • une approche à base physique. 6.4.1 Relations empiriques Les relations empiriques expriment une décroissance de l'infiltration en fonction du temps à partir d'une valeur initiale (soit exponentiellement, soit comme une fonction quadratique du temps) qui tend vers une valeur limite, en général Ks mais pouvant être proche de zéro. Citons à titre d'exemple deux formules empiriques : • La formule de Horton - La capacité d'infiltration s'exprime comme suit : t ff eiiiti γ− −+= ).()( 0 (3 paramètres) (6.2)
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 82 Avec : i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h], io :capacité d'infiltration respectivement initiale dépendant surtout du type de sol [mm/h], if : capacité d'infiltration finale [mm/h], t : temps écoulé depuis le début de l'averse [h], γ : constante empirique, fonction de la nature du sol [min-1 ]. L'utilisation de ce type d'équation, quoique répandue, reste limitée, car la détermination des paramètres, i0, if, et γ présente certaines difficultés pratiques. • La formule de l'Institut d'Aménagement des Terres et des Eaux de l'EPFL La relation est légèrement différente de celle de Horton (seulement deux paramètres). Elle est du type : bt f eaiti − += .)( (6.3) Avec : i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h], if : capacité d'infiltration finale [mm/h], a et b : coefficients d'ajustement. Cette relation a l'avantage de permettre la recherche de relations fonctionnelles, d'une part entre la capacité limite (ou finale) d'infiltration et la texture du sol, d'autre part entre le paramètre a et l'humidité volumique. On lève ainsi l'indétermination sur certains paramètres par l'intervention de caractéristiques objectives. D'autres formules peuvent être utilisées pour déterminer le régime d'infiltration de l'eau du sol (Tableau 6.1). Elles font tous appels à des coefficients empiriques à évaluer en fonction du type de sol rencontré. 6.4.2 Modèles à base physique Ces modèles décrivent d'une manière simplifiée le mouvement de l'eau dans le sol, en particulier au niveau du front d'humidification et en fonction de certains paramètres physiques. Parmi les modèles présentés dans le tableau 6.1, les deux modèles suivants sont les plus connus : • Le modèle de Philip - Philip a proposé une méthode de résolution de l'équation de l'infiltration verticale pour certaines conditions initiales et limites (Tableau 6.1). Ce modèle introduit la notion de sorptivité qui représente la capacité d'un sol à absorber l'eau lorsque l'écoulement se produit uniquement sous l'action du gradient de pression. La sorptivité est définie par la lame infiltrée I en écoulement horizontal. Elle dépend des conditions initiales et des conditions aux limites du système. Elle est fonction des teneurs en eau initiale du sol θi et imposée en surface θ0. • Le modèle de Green et Ampt - Un autre modèle tout aussi connu que le précédent est celui de Green et Ampt (Tableau 6.1). Ce modèle repose sur des hypothèses
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 83 simplificatrices qui impliquent une schématisation du processus d'infiltration (Figure 6.6). Fig. 6.6 - Schématisation du processus de l'infiltration selon Green et Ampt (Tiré de Musy et Soutter, 1991). Il est basé sur la loi de Darcy (cf. chapitre 6 du cours d’hydrologie générale du Prof. Musy 2005) et inclut les paramètres hydrodynamiques du sol tels que les charges hydrauliques totales, au niveau du front d'humidification (Hf est la somme de la hauteur d'eau infiltrée depuis le début de l'alimentation - Zf - et de la charge de pression au front d'humidification - hf ) et en surface (H0 = h0 = charge de pression en surface). Une des hypothèses du modèle de Green et Ampt stipule que la teneur en eau de la zone de transmission est uniforme. L'infiltration cumulative I(t) résulte alors du produit de la variation de teneur en eau et de la profondeur du front d'humidification. Ce modèle s'avère satisfaisant dans le cas de son application à un sol dont la texture est grossière. Cette méthode reste cependant empirique puisqu'elle nécessite la détermination expérimentale de la valeur de la charge de pression au front d'humidification. Le tableau 6.1 suivant résume les principales fonctions d'infiltration : Tab. 6.1 - Principales fonctions d'infiltration utilisées (D'après Jaton, 1982). Auteur Fonction Légende Horton i(t) : capacité d'infiltration au cours du temps [cm/s] i0 : capacité d'infiltration initiale [cm/s] if : capacité d'infiltration finale [cm/s] g : constante fonction de la nature du sol [min-1 ] Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol
Hydrologie générale - Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 84 Dvorak- Mezencev i1 : capacité d'infiltration au temps t=1 min [cm/s] t : temps [s] b : constante Holtan c : facteur variant de 0,25 à 0,8 w : facteur d'échelle de l'équation de Holtan n : exposant expérimental proche de 1,4 Philip s : sorptivité [cm.s-0,5 ] A : composante gravitaire fonction de la conductivité hydraulique à saturation [cm/s] Dooge a : constante Fmax : capacité de rétention maximale Ft : teneur en eau au temps t Green&Ampt Ks : conductivité hydraulique à saturation [mm/h] h0 : charge de pression en surface [mm] hf : charge de pression au front d'humidification [mm] zf : profondeur atteinte par le front d'humidification [mm] 6.5 Mesures de l’infiltration Divers paramètres du processus d’infiltration peuvent être mesurés. En particulier, l’infiltration cumulative est obtenue par la détermination de profils hydriques successifs. Une autre méthode simple, pouvant être réalisée facilement en divers sites, permet d’évaluer la capacité d’infiltration. Celle-ci est basée sur l’application d’une lame d’eau sur une partie délimitée de sol. On mesure le débit nécessaire pour maintenir la lame d’eau à un niveau constant (méthode à charge constante), ou alors on détermine sa vitesse d’abaissement (méthode à charge variable). La caractérisation de l’ensemble d’un bassin versant à partir d’un certain nombre de valeur d’infiltration reste néanmoins délicate du fait de l’hétérogénéité du sol vis-à-vis de la perméabilité à l’eau. Les méthodes les plus connues pour mesurer directement et ponctuellement l’infiltration sont les suivantes : la méthode de Muntz, la méthode de l’infiltromètre à double cylindre, la méthode de Guelph, et l’infiltromètre à aspersion (cf. chapitre 7 « L’infiltration » du cours d’hydrologie générale du Prof. A Musy et al. 1992).
85 Troisième partie Estimation des crues à l’exutoire d’un bassin versant
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 86 7. MÉTHODES DE PRÉVISION DES DÉBITS MAXIMAUX Xanthoulis (2005); Chuzeville (1990) 7.1 Remarques liminaires Les crues, et en particulier les grandes crues, mettent en jeu des phénomènes hydro- logiques et hydrauliques complexes qui rendent leur étude difficile, surtout dans les pays à très fortes variations météorologiques. La hauteur d’eau et le débit d’un cours d’eau varient constamment d’un instant à un autre et d’une section à une autre en fonction de nombreux paramètres, qui eux-mêmes varient dans l’espace et dans le temps : - répartition spatiale des averses ; - intensité des averses et forme du hyétogramme ; - état de saturation du sol ; - niveau des nappes phréatiques et des lacs ; - éventuellement, état d’ouverture ou de fermeture des ouvrages de régulation ou de contrôle des crues. Comme il n’est pas possible de tenir compte de tous ces paramètres, on doit se contenter d’un petit nombre d’éléments caractéristiques. En conséquence, il n’existe aucune méthode universelle et infaillible de prévision des crues ; chacune possède ses avantages et ses inconvénients. Ce qui fait que, très souvent, il sera nécessaire d’utiliser plusieurs méthodes et d’en confronter les résultats avant de donner un chiffre précis. Enfin, il ne faut pas perdre de vue qu’un cours d’eau n’est pas immuable. Son tracé, son profil en travers, sa pente, la constitution de son lit et de ses berges varient dans le temps et c’est justement lors des grandes crues que ces variations sont les plus rapides (érosion, sédimentation) ou les plus spectaculaires (coupure de méandre, contournement de seuil rocheux, formation d’un lit majeur, etc.) Le but poursuivi est l’évaluation des débits, volumes de crue, hauteurs d’inondations, etc., correspondant à une probabilité de récurrence, dans le but d’ouvrage, aménagement et gestion des risques (Assurances, Aménagement du territoire….). En ce qui concerne les méthodes de calcul relatives aux situations critiques de crue, on peut suivre les approches suivantes :
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 87 7.2 Méthode historique Cette méthode repose sur l’idée qu’on ne reverra jamais pire que ce qu’on a déjà pu voir dans un passé suffisamment étendu. Cela implique deux choses : - d’une part, l’évaluation des plus hauts niveaux de crues passées par la recherche d’anciennes traces, et l’étude des archives ou chroniques locales. - d’autre part, la transformation rétrospective des niveaux maximaux en débits avec une courbe de tarage. Cette méthode est cependant utilisable dans les rares cas où un ouvrage, en particulier, aura été totalement détruit par une crue. Enfin, les traces visibles sur les piles de ponts plus ou moins récents peuvent fournir une indication, faute mieux. 7.3 Les formules empiriques Les formules permettant les calculs des débits de crue de projet apparaissent généralement sous la forme (Degré, 2005-06): Qmax = b. Ak (7.1) Dans laquelle : Qmax est le débit de projet A est l’aire du bassin versant k est un exposant variant habituellement entre 0,5 et 0,85 b est un coefficient tenant compte des autres facteurs influençant le ruissellement (intensité de la couverture végétale, perméabilité des sols, forme des bassins, etc…. et de la période de retour. Le choix d’une valeur numérique pour b est sujet à caution. On considère que ces formules ne peuvent plus être utilisées actuellement pour le dimensionnement des ouvrages d’art. 7.4 L’approche hydraulique L’enquête au niveau de la population permet de situer, tout le long d’une rivière, certaines marques de crues célèbres et certaines zones inondables, auxquelles on peut parfois associer une période de récurrence « observée » ; la détermination des vitesses par des jaugeages au moulinet et l’extrapolation des débits en ayant recours à la formule de Manning et à l’observation des profils en travers permet alors une approche des valeurs de débits de projet. La méthode devient cependant fortement imprécise si la section envisagée ne comprend pas de lit majeur nettement différent du lit mineur dans lequel on a opéré le jaugeage. La formule de Manning s’écrit : 3/2 11 3/2 1 . RS RS QQ cc c = (7.3)
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 88 Dans laquelle l’indice c se rapporte à la crue étudiée et l’indice 1 à la situation ayant fait l’objet d’un jaugeage. Q, S et R représentent respectivement le débit, la section et le rayon hydraulique, en unités métriques, le coefficient n est de ce fait supposé constant !. La figure 7.1b suivante représente une situation défavorable. Les débits latéraux Qc1 et Qc3 sont difficiles à évaluer ou mesurer avec précision. (a) (b) Fig. 7.1- Sections envisagées du lit naturel 7.5 La méthode rationnelle Formule la plus ancienne, encore utilisée lorsqu’on ne dispose pas d’aucune autre donnée. Elle s’écrit : Q = CIA (7.2) Où Q est le débit maximal en m³/s C un coefficient de ruissellement en %, (noté par CR, cf. Tableaux 2.1, 2.2 et 2.3) I est l’intensité de la pluie choisie en m/s, (noté également i, cf. les courbe IDF) A est l’aire du bassin versant en m² En général la méthode rationnelle est recommandée pour de petites surfaces drainantes fortement imperméabilisés tels que des parkings, et les chaussées s'écoulant dans des bouches d’égout ou des gouttières.
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 89 7.6 L’approche statistique Elle consiste à ajuster des distributions statistiques (de fréquence) soit à l’ensemble des débits mesurés et classés, soit aux valeurs « extrêmes » (méthode de Gumbel et autres). Ces ajustements permettent ensuite de prévoir la possibilité d’occurrence de valeurs rares ou fréquentes suivant le cas. Rappelons que l’application de ces statistiques exige des séries assez longues de mesures de débits et qu’il est prudent d’établir des prévisions de débits de crues pour des intervalles de récurrence (ou périodes de retour) dont la durée est nettement supérieure à la durée des observations. C’est celle qui semble le plus en vogue à l’heure actuelle. Mais cella ne prouve pas qu’elle soit meilleure que les autres. Elle a été rendue possible par l’utilisation systématique des ordinateurs et des méthodes d’analyse mathématique autrefois inapplicables à la main ou avec des moyens de calcul limités. L’exemple d’application : Estimation des débits de crue pour différents temps de retour par la méthode statistique – Application au bassin versant de la Mentue à Yvonand (VD, Suisse). L’objectif de cet exercice est d’estimer les débits de pointes (débits maximaux) correspondants à un certain temps de retour, c’est-à-dire à une certaine probabilité d’apparition donnée. Pour le bassin versant de la Mentue (station à Yvonand), localisé dans la région de Plateau, en Suisse Romande, et se jetant dans le lac de Neuchâtel, on vous demande de : 1) Ajuster la série des débits maximums annuels selon une distribution de Gumbel. Ajuster les données graphiquement. 2) Estimer les débits de pointe de temps de retour, 5, 20, 50, 100 ans. 3) Ajuster les données par la méthode des moments. Estimer les débits de pointe de temps de retour, 5, 20, 50, 100 ans. Données de base: Année débit de pointe (m³/s) 1971 23,00 1972 15,40 1973 13,20 1974 19,08 1975 18,09 1976 20,81 1977 41,50 1978 30,82 1979 43,67 1980 33,25
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 90 1981 27,59 1982 52,66 1983 32,55 1984 30,47 1985 37,43 1986 35,47 1987 29,65 1988 33,60 1989 16,83 1990 27,99 1991 37,27 1992 37,99 1993 25,41 1994 21,83 1995 45,40 Confer les démarches et les résultats à l’Annexe I. 7.7 La méthode du SCS La méthode hydrologique SCS requière les données de base identiques à la méthode rationnelle: la surface drainée (bassin versant), un facteur de ruissellement, le temps de concentration et la pluviométrie. L'approche SCS est toutefois plus sophistiquée en ce sens qu'elle considère en plus la distribution de la pluie, les pertes initiales par l'interception et le stockage dans les dépressions et une vitesse d'infiltration qui décroît pendant l'événement pluvieux. La méthode inclut plusieurs étapes: a) déterminer le Curve Number (CN) représentant le type de sol dans la zone drainée, b) calculer le temps de concentration au point étudié, c) choisir le type de distribution de la pluie (I, II ou III), d) utiliser l'approche de l'hydrogramme unitaire et développer l'hydrographe du ruissellement direct de la zone drainée. La méthode SCS peut être utilisée à la fois pour l'estimation du débit de pointe et la génération de l'hydrogramme d'écoulement. Cette méthode peut être utilisée pour la plupart des applications telles que les bassins de rétention, les structures de distribution, les systèmes de drainage urbain, les réseaux d'égouttage, les petites digues, les canaux à ciel ouvert et les dissipateurs d'énergie. Les éléments suivants mettent en évidence le concept utilisé dans la méthode SCS: Le bassin versant – Il est déterminé à partir de la carte topographique et des observations de terrain. La pluie – La pluie de projet considérée doit correspondre à la période de retour de défaillance de l'ouvrage (voir chapitre estimation des pluies).
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 91 La relation Pluie - Ruissellement – Une relation entre la pluies cumulée et le ruissellement cumulé est dérivée d'expérimentation sur parcelle pour de nombreux sols et couvert végétal. La méthode proposée par le S.C.S. postule que la relation existant entre la hauteur ruisselée R et la hauteur de précipitation P qui en est cause, peut s'exprimer, du moins pour les conditions critiques (écoulement de crue) par la loi empirique: )( )²( SIaP IaP R +− − = (7.5) Dans laquelle : Ia: est l'interception initiale S : est un paramètre de ruissellement qui correspond à la rétention potentielle d'eau par le sol au moment du début de la chute de pluie. Le paramètre S est une valeur moyenne annuelle tel qu'à une pluie de période de retour déterminée correspond à un débit de même fréquence. On admet, en outre que Ia est égal à 0,2S. En substituant 0,2S dans l'équation (7.5), l'équation devient donc : ).8,0( )².2,0( SP SP R + − = (7.6) En outre on introduit le paramètre CN dont la valeur est estimée en fonction du complexe hydrologique "sol - couverture végétale - humidité". En l'absence d'observations, on admet que le paramètre de ruissellement CN est lié à la capacité d'infiltration S exprimée en millimètres, par la relation: CN = 25400/(254+S) (7.7) La figure 7.2 montre une solution graphique de cette équation. Fig. 7.2 - une solution graphique pour l’équation de 7.7
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 92 En combinant les équations 7.6 et 7.7, on peut estimer CN si la pluie et le volume de ruissellement sont connus: ])25,1²(1010510[ 1000 2/1 RPRRP CN +⋅−++ = (7.8) Dans cette équation, P et R sont exprimés en inch Les principales caractéristiques physiques du bassin versant qui affectent la relation entre la pluie et le ruissellement sont l'utilisation du sol, les aménagements, le type de sol et sa pente. La méthode SCS utilise une combinaison des conditions de sol et de couverture végétale (utilisation du sol) pour assigner un facteur de ruissellement à la zone. Le facteur de ruissellement appelé ‘’Curve Number’’: CN), indique le potentiel de ruissellement de la surface. Plus la valeur de CN est élevée et le potentiel de ruissellement est élevé. Les propriétés du sol influencent la relation entre le ruissellement et la pluie tant que les sols diffèrent par leur vitesse d'infiltration. En terrain agricole, la relation entre le volume ruisselé et le volume de pluie est fortement affectée par la nature des sols, par la couverture végétale, par le volume de la pluie et par l'humidité antérieure existant au moment de la pluie. Ces facteurs ont donc été utilisés comme base d'une classification permettant de déterminer le rapport entre pluie et volume ruisselé en fonction du complexe "sol - couverture végétale - humidité". On a ainsi classifié les sols en quatre groupes, en fonction de leur capacité d'infiltration mesurée au cours d'une période d'humectation prolongée. La classification est la suivante : 1. Les types de sol Quoique la capacité d'infiltration d'un sol varie considérablement, notamment en raison des différences de végétation et des différences d'humidité, la vitesse d'infiltration relativement constante qui se produit, après une période d'humectation prolongée (taux d'infiltration de base), fournit une indication assez stable. Groupe A : Ce sont les sols à grande capacité d'infiltration, c'est-à-dire ayant une vitesse d'infiltration minimum comprise entre 7,5 et 12 mm. par heure. Il s'agit ,en général, de sables ou de sols profonds constitués soit de sable avec relativement peu de limon et d'argile soit de loess à drainage excellent. Groupe B : Ces sols ont une capacité d'infiltration, après humectation, supérieure à la moyenne; la vitesse minimum d'infiltration se situe entre 3 et 7,5 mm par heure. Il s'agit de sols sableux, moins profonds que ceux du groupe A ou de loess moins profonds et moins bien structurés. Groupe C : Le groupe C a une capacité d'infiltration, après saturation, inférieure à la moyenne. La vitesse minimum d'infiltration se situe entre 1 et 3 mm. par heure. Ce groupe comprend des sols peu profonds et les sols à forte teneur en colloïde ou en argile, à un degré moindre que les sols du groupe D. Groupe D : Ce sont des sols à capacité minimale d'infiltration, cette valeur minimum pouvant se situer entre 0 et 1 mm par heure. On y range la plupart des argiles à fort gonflement et certains sols peu profonds reposant sur des substrats presque imperméables.
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 93 2. La couverture végétale La couverture végétale fournit une certaine protection contre l'impact des gouttes de pluie et retarde l'écoulement. Pour ces deux motifs essentiels, elle favorise l'infiltration. En conditions usuelles, on ne dispose pas d'informations quantifiées sur la couverture végétale, indiquant par exemple la densité des plantes, la hauteur, le type de chevelu radiculaire, etc. On doit donc définir cette couverture végétale à partir des affectations agricoles. On trouvera ci-après une première classification des pratiques agricoles en fonction de leur influence sur la capacité d'infiltration. Elle retient, comme critères le type de rotation et le mode d'utilisation de la prairie. 3. Le type de rotation On sait que les rotations agricoles sont définies par une séquence périodique de cultures en un endroit. La période varie en général selon les régions de 2 à 7 ans. Il s'agit d'apprécier l'incidence de la rotation sur l'hydrologie du bassin. On classifiera les rotations, du point de vue hydrologique, entre "favorable" et "défavorable". Une rotation "défavorable" correspond aux cultures sarclées, ou aux céréales et n'inclut pas le recours aux prairies temporaires ou aux fourrages à couverture dense. une rotation "favorable" correspond à cette introduction. On observe des différences d'infiltration, sur un même type de sol et de rotation, en fonction des techniques culturales (glaçage de sols de Hesbaye, par exemple). Malheureusement, le facteur est difficilement quantifiable et n'est pas repris dans la classification. 4. Couvertures diverses Si la proportion de routes, pistes, surfaces bâties est importante, on en tiendra compte en admettant, pour ces surfaces, un coefficient de ruissellement égal à 100 %. 5. L'aménagement antiérosif Du point de vue hydrologique, on établit une distinction selon la direction des labours, quelconques ou parallèles aux courbes de niveau. On tient compte de la présence ou de l'absence d'ouvrages antiérosifs du type terrasses ou banquettes. Les sillons d'infiltration, en plantes sarclées, correspondent à un buttage. Ils favorisent l'infiltration. Leur capacité d'emmagasinement diminue d'intensité des pointes de ruissellement. 6. Les conditions antérieures d'humidité On sait que le volume de ruissellement est influencé par l'importance des pluies tombées au cours de la période précédente. Cette classification est basée en général sur la somme des pluies correspondant à un nombre déterminé de jours précédent l'averse étudiée (index des précipitations antérieures = I.P.A). Les conditions d'humidité sont choisies d'après les précipitations pendant les cinq jours qui précèdent le jour dont il est question; on distingue les 3 classes suivantes :
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 94 Situation I: Conditions optimales pour l'infiltration. Les sols sont secs, sans être au point de flétrissement, les façons culturales se font normalement. Situation II: Conditions de calcul pour les crues annuelles. Situation III: Des pluies intenses ou de faibles températures associées à des pluies se sont produites durant les cinq jours précédents la période étudiée. Le tableau 7.3 donne les valeurs de CN pour la situation II. On peut passer de la valeur CN de la situation II vers les situations I et III à partir des relations suivantes: )(058,010 )(2,4 )( IICN IICN ICN ×+ × = (7.9) )(13,010 )(23 )( IICN IICN IIICN ×+ × = (7.9’) Tab. 7.3 : Les valeurs de CN correspondant à la situation II
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 95 Exemple d’application : Enoncée : On demande de calculer le débit de pointe (période de retour 20 ans) à partir de données de basse comme suit : Calcul du temps de concentration Temps de concentration dans le chenal T (années) 20 n = coef. Manning chenal 0.09 a1 7.95 ic = pente moyenne chenal (m/m) 0.01 a2 -1.3935 l = largeur moyen chenal (m) 1.5 a3 0.16229 L= plus grande long chenal (km) 7.5 a4 2.3421 Tcc (h) = ? a5 0.78336 n = Normale pluviométrique 1.5 Temps de concentration sur le versant λ = long du versant (m) 2500 Caractéristique du BV iv = pente du versant 0.05 Superficie du bassin versant (A): 7500 ha nv = coef. Manning versant 0.13 CN 85 Tcs (h) = ? Tc (h) = Tcc + Tcs ? 1). La pluviométrie 5 3 4 21 )( . a a ta Taa ni + + = (7.10) Dans laquelle i, intensité de pluie, [mm/min.] T, période de retour, [années] t , temps de pluie, [min.] 2). Le temps de concentration Le temps de concentration d’un bassin versant est le temps nécessaire pour que tous les points du bassin versant participent au ruissellement, lors d’une pluie efficace continue, uniforme et de durée indéfinie [in CHOW, 1988]. Différentes formules existent pour calculer le temps de concentration (Tc). Parmi celles-ci, la formule du modèle SWRRBwq a été retenue pour la présente étude car elle fournit des résultats satisfaisants [in LAIME et DAUTREBANDE, 1998], dérivée de l’analyse des équations d’onde cinématique. Les temps de concentration (Tc) de chaque sous-bassin versant sont obtenus en calculant le temps de concentration de chenal (Tcc) à l’aide de cette relation (Arnold 1989):
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 96 375,0125,0 75,0 . ..62,0 c c cc il nL T = (7.11) Dans laquelle : Tcc est le temps de concentration de chenal [heure] ; nc est le coefficient de Manning du chenal [m-1/3 .s] ; ic est la pente moyenne du chenal [m/m] ; l est la largeur moyenne du chenal [m] ; L est la plus grande longueur de chenal du bassin versant [km]. Dans le cas d’un bassin versant composé de plusieurs sous-bassins versants. Le temps de concentration de chenal (Tcc) est calculé pour chaque sous-bassin versant. Le trait en bleu représente la distance la plus longue que parcourt une goutte d’eau située en périphérie du sous-bassin versant avant d’arriver en tête de chenal. Le trait en rouge représente la plus grande longueur de chenal que parcourt cette même goutte d’eau avant d’arriver à l’exutoire. La relation suivante permet le calcul du temps de concentration de surface (Arnold 1989) : 3,0 6,0 .18 ).( v v cs i n T λ = (7.12) Dans laquelle : Tcs est le temps de concentration de surface [heure] ; λ est la longueur de versant [m] ; iv est la pente moyenne du versant [m/m] ; nv est le coefficient de Manning sur le versant [m-1/3 .S]. Fig.7.3- Représentation des temps de concentration d’un bassin versant Temps de concentration de surface (Tcs) Temps de concentration de canal (Tcc) Tcs Tcc
Hydrologie générale - Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 97 On a alors (figure 7.3) : csccc TTT += (7.13) Pour les versants, nous adoptons les coefficients de Manning suivants [in LAIME et DAUTREBANDE, 1995) : • 0,25 pour les prairies ; • 0,13 pour les plantes sarclées défavorables ; • 0,16 pour les plantes sarclées favorables ; • 0,19 pour les cultures non sarclées ; • 0,40 pour les forêts ; • 0,01 pour les habitats. Confer le calcul et les résultats à l’Annexe II.
Hydrologie générale - Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 98 Références bibliographiques 1. Benson, M. S. Channel-Slope factor in flood frequency analysis Proc. Am. Soc. Civil engrs., (ASCE) J. hydraulics Div., vol. 85, 1959 2. Cartier, L. Leclerc, S. Rivière Eaton : caractéristiques topographiques du bassin versant Ministère des Richesses naturelles du Québec, Service d’hydrométrie, Québec, 1964 3. Champoux, A. Toutant, C. Eléments d’hydrologie Ed. Le griffon d’argile, Sainte Foy (Québec) 1988 4. Chow, V.T. Handbook of applied hydrology Mc Graw-Hill, New York 1964 5. Chuzeville, B. Hydrologie tropicale Collection Maitrise de l’eau Ministère de la coopération et du développement, 1990. 6. Degré, A. Note de cours : Hydrologie générale, FUSAGx, 2005-06. 7. El-Jabi, N. Rousselle, J. Hydrologie fondamentale Génie civil – Ecole Polytechnique de Montréal, septembre 1987 8. Gélinas, P. Lefevbre, R. Notes de cours d’hydrogéologie. Département de géologie. Université Laval. GGL-10355. 9. George, S.B Cours d’hydrologie Institut National agronomique, département de Génie Rural EL Harrach – Algerie 1979 10. Gloor, R. Jaton, J.F. Meylan, P. Viani, J.P Walter, M. Journée d’études en hydrologie de surface Compte rendu IGR No 163 (EPFL) 1ère partie, 1982 11. Horton, R. E. Drainage Basins Characteristics Trans. Am. Geophys. Union, vol. 13, 1932
Hydrologie générale - Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 99 12. ISO Recueil de normes ISO 16, 1983 Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts Organisation internationale de normalisation Genéve – CH, 1983 13. Jaton, J.F. Jordan, J. P. Mueller, I. Sircoulon, J. Zwahlen, F. Résumé des cours du cycle postgrade interuniversitaire en hydrologie 1988/1989 IATE – EPFL No 184, Lausanne 1990 14. Jaton, J.F Contribution à l’étude des relations pluies-débits dans les petits bassins versants ruraux Thèse EPFL No 453 (1982) 15. Langbien, W.B. Topographic characteristics of drainage bassins U.S. Geol. Survey Water Supply, paper 968-C, 1947 16. Linsley, R. K. Kohler, M. A. Paulhus, J.L. Hydrology for Engineers Mac Graw-Hill Book Company, New-York, 1982 (1975, 1958) 17. Llamas, J Hydrologie générale : principes et applications Ed. Gaetan Morin, Québec 1985 18. Miller, V.C. A quantitative geomorphic study of drainage basin characteristics in the Clinch Mountain area of Virginia and Tennessee Columbia University, Ph.D. Thesis, New York, 1953 19. Musy, A., Laglaine V. Hydrologie générale. In : Le bassin versant et son complexe. Institut d’aménagement des terres et des eaux, Lausanne, Octobre 1992. 20. Musy, A. Hydrologie générale Section SIE et GC, 4ème semestre 2005. http://hydram.epfl.ch/e-drologie/ . Accès le 26/11/07 21. Musy, A. Soutter, M. Physique du sol Collection Gérer l’environnement Presses Polytechniques Universitaires Romandes Lausanne, mai 1991 22. Parriaux, A. Contribution à l’étude des ressources en eau du bassin de la Broye. Thèse EPFL no 393 (1981)
Hydrologie générale - Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 100 23. Ribstein, P. Modèles de crues et petits bassins versants au sahel Thèse présentée à l’Université des Sciences et Techniques du Languedoc (Montpellier II), 1990. 24. Roche, M. Hydrologie de surface Ed. Gauthier-Villars, Paris 1963 25. Roche, P.A Guide de prévision des crues, tomes 1 et 2 Ministère chargé de l’environnement, Direction de l’Eau et de la Prévention des Pollutions et des risques 26. Rodda, J.C Measurement problems and prospects for the hydrology of mountainous regions Hydrology of Water Resources Department World Meteorological Organisation, Genève 27. Schumm, S. A. Evolution of drainage systems and slopes in Badlands at Perth Amboy, New Jersey Bull. Geol. Soc. Am., vol. 67, 1956 28. Strahler, A.N. Hyposmetric (area – altitude) analysis of erosion topography Bull. Geol. Soc. Am., vol. 63, 1952 29. Strahler, A.N. Statistical analysis in geomorphic research Jour. of Geol., vol. 62 (1), 1954 30. Sumner, G. Précipitation – Process and Analysis Chichester, New-York, Brisbane, Toronto, Singapore Ed. Masson, 1988 31. Xhantoulis, D. Cours d’irrigation Unité d’hydraulique agricole, FUSAGx 32. Xhantoulis, D. Aménagement des bassins versants FUSAGx, 2005
Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 101 ANNEXE I « Estimation des débits de crue pour différents temps de retour par la méthode statistique – Application au bassin versant de la Mentue à Yvonand (VD, Suisse) » 1/ Méthode à appliquer : ajustement statistique d’une série de données – Gumbel L'analyse fréquentielle d'une longue série de débits maximaux permet d’estimer le temps de retour d'une valeur particulière. Cette prédiction repose sur la définition et la mise en œuvre d’un modèle fréquentiel qui est une équation décrivant (modélisant) le comportement statistique d’un processus. Ces modèles décrivent la probabilité d’apparition d’un événement de valeur donnée. C’est du choix du modèle fréquentiel (et plus particulièrement de son type) que dépendra la validité des résultats de l’analyse fréquentielle. Un modèle fréquentiel très souvent utilisé pour décrire le comportement statistique des valeurs extrêmes est la distribution statistique de Gumbel (loi double exponentielle ou loi de Gumbel). La fonction de répartition de la loi de Gumbel F(x) s’exprime de la manière suivante : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −−= b ax xF expexp)( (1) avec la variable réduite suivante : b ax u − = (2) Où a et b sont les paramètres du modèle de Gumbel. La distribution s’écrit alors de la manière suivante : ( ))exp(exp)( uxF −−= (3) et ( )))(ln(ln xFu −−= (4) L’avantage d’utiliser la variable réduite est que l’expression d’un quantile est alors linéaire: qq buax += En conséquence, dès lors que les points de la série à ajuster peuvent être reportés dans un système d’axes x - u il est possible d’ajuster une droite qui passe le mieux par ces points et d’en déduire les deux paramètres a et b de la loi. Il existe différentes méthodes d’ajustement : méthode graphique (ajustement à l’œil ou à l’aide d’une régression statistique), méthode des moments etc. En pratique, il s’agit essentiellement d’estimer la probabilité de non dépassement F(xi) qu’il convient d’attribuer à chaque valeur xi. Il existe de nombreuses formules d’estimation de la fonction de répartition à l’aide de la fréquence empirique. Elles reposent toutes sur un tri de la série par valeurs croissantes permettant d’associer à chaque valeur son rang r. Des simulations ont montré que pour la loi de Gumbel, il faut utiliser la fréquence empirique de Hazen comme suit:
Hydrologie générale - Annexe I Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 102 n r 5.0− (5) Où r est le rang dans la série de données classée par valeurs croissantes, n est la taille de l’échantillon, x[r] la valeur de rang r. Rappelons encore que le temps de retour T d'un événement est défini comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit : )(1 1 ixF T − = (6) 2/ Démarche et résultats : Etape 1 : Préparation de la série de données des débits de pointe. * Trier les valeurs dans l’ordre croissant. * Attribuer un rang à chaque valeur. Etape 2 : Calcul de la fréquence empirique pour chaque rang (Hazen, équation (5)). Etape 3 : Calcul de la variable réduite « u » du Gumbel (équation (4)). Etape 4 : Représentation graphique des couples (ui, xi) de la série à ajuster (figure 1a). Etape 5 : Ajustement d’une relation linaire de type aux couples (ui, xi) (figure 1) et en déduire les deux paramètres a et b). Avec un ajustement de type graphique (à l’œil), on a alors une estimation des paramètres a et b : a = 25.5et b = 7.98 Voir aussi avec la méthode des moments. Etape 6 : Utilisation du modèle statistique pour estimer des débits de pointe de différents temps de retour T. Par exemple pour T=100 ans, on suit les étapes suivantes :
Hydrologie générale - Annexe I Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 103 * Calcul de la fréquence de non-dépassement d’après la relation (a6) : F = 0.99 * Calcul de la variable réduite de Gumbel correspondante d’après la relation (4): u = 4.60 * Calcul du quantile correspondant d’après la relation linéaire (avec a et b fournis par l’étape 5 précédente) : Q100 = 25.5+4.60×7.98 = 62.2 m3 /s On a de même pour les autres temps de retour : Q5= 37.5 m3 /s Q20 = 49.2 m3 /s Q50 = 56.6 m3 /s Autre méthode : Méthode des moments La méthode des moments consiste à égaler les moments des échantillons avec les moments théoriques de la loi. Par la méthode des moments les paramètres a et b sont calculés d’après les formules : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= = ∧∧∧ ∧∧ γμ σ π ba b 6 Avec γ = 0.5772 (constante d'Euler) (7) Avec σ: écart-type des valeurs composant l’échantillon. μ: moyenne de l’échantillon. Dès lors il est possible d’estimer les débits dont la représentation graphique est une droite d’équation : ubaQ . ∧∧∧ += Avec : u: variable réduite (cf. équation (4)). On obtient : Q5=36.7 m3 /s Q20 =47.3 m3 /s Q50=54 m3 /s Q100= 59 m3 /s Remarque: Dans l’exemple ci-dessus, les deux méthodes donnent des résultats très proches l’une de l’autre. La méthode des moments est nettement plus rapide à appliquer, elle présente cependant un désavantage par rapport à la méthode graphique. L’ajustement graphique permet en effet de repérer d’éventuels points qui ne sont pas bien alignés et de ne pas en tenir compte. On pourrait également voir si la série comportait une « rupture » c’est-à-dire un changement de pente et donc un changement des paramètres de la loi statistique. De manière générale, l’ajustement manuel donne souvent beaucoup d’informations sur la série étudiée.
Hydrologie générale - Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 104 ANNEXE II Calcul et résultats du débit de pointe Le débit de pointe (période de retour de 20 ans) est estimé par la méthode SCS. Les données nécessaires pour le projet sont présentées dans le tableau II-1. Tab. II-1 : Données nécessaires du bassin versant CALCUL DU TEMPS DE CONCENTRATION T (années) 20 Temps de concentration dans le chenal a1 7,95 nc = coefficient Manning chenal 0,09 a2 -1,3935 ic = pente moyenne chenal (m/m) 0,01 a3 0,16229 l = largeur moyenne chenal (m) 1,5 a4 2,3421 L = plus grande longueur chenal (km) 7,5 a5 0,78336 Tcc (h) 4,084 n = Normale pluviométrique 1,5 Temps de concentration sur le versant λ = longueur du versant (m) 2500 Caractéristique du BV iv = pente du versant 0,05 Superficie du bassin versant (A) : 7500 ha nv = coefficient Manning du versant 0,13 CN 85 Tcs (h) 4,387 Tc (h) = Tcc (h) + Tcs (h) 8,471 Lé débit maximum que nous allons déterminer sera dépassé une fois sur une période de retour de 20 ans, avec laquelle nous pouvons estimer l’intensité de la pluie par la méthode IDF, qui est à la basse du calcul de ce débit par la méthode SCS. L’intensité de pluie se définit selon la formule suivante : ( ) mm/minen5 3 4 21 a a ta Taa ni + + = (1) Dans laquelle T = Période de retour, en année t = Temps de pluie, en minute Les autres coefficients sont fonction de la région considérée et sont indiqués ci-dessus, dans le Tableau II-1. 1. Calcul des paramètres nécessaires Les variables de la pluie (P), du paramètre de ruissellement qui correspond à la rétention potentielle d'eau par le sol au moment du début de la pluie (S), du ruissellement direct (Ru), et du volume du ruissellement (V) sont déterminés afin de pouvoir obtenir le débit maximum telles que :
Hydrologie générale - Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 105 tiP ⋅= , en mm (2) 254)/25400( −= CNS (3) ( ) 0: , 8,0 2,0 :*2,0P 2 = ⋅+ ⋅− =≥ RuSinon mmen SP SP RuSSi (4) ARuV ⋅Δ= , en m3 (5) 2. Calcul du temps de concentration totale Tct Temps de concentration du chenal, ccT : heuresen 62,0 375,0125,0 75,0 c c cc il nL T ⋅ ⋅⋅ = (6) Temps de concentration du versant, csT : ( ) heuresen 18 3,0 6,0 v v cs i n T ⋅ ⋅ = λ (7) Par conséquent, le temps de concentration total, ctT , est: cccsct TTT += (8) Le temps de concentration totale lié au : - Temps de montée de l’hydrogramme unitaire, mT : ctm TT ⋅= 6,0 (9) - Temps de base de l’hydrogramme unitaire, bT : ctb TT ⋅= 6,1 (10) Tab.II-2 : Calcul du temps de concentration Tc Tc (h) = Tcc + Tcs = 8,471 Superficie (A) du basin 7500 ha Temps de montée de l'hydrogramme unitaire Tm = 0,6*Tc = 5,083 h Temps base de l'hydrogramme unitaire Tb = 1,6*Tc = 13,554 h Débit unitaire Qu (m3 /s) = (2*Vruisselé)/Tb
Hydrologie générale - Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 106 Le schéma du débit de pointe trouvé par la méthode SCS est présenté dans la figure 2a. Le débit de pointe obtenue s’élève à : Qp = 82,406 m3 /s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0 19,5 21,0 Temps (t), [h] Qu,Qp,[m3/s] Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Série6 Série7 Série8 Série9 Série10 Série11 Série12 Série13 Série14 Série15 Série16 Série17 Série18 Série19 Série20 Série21 Série22 Série23 Fig. 2a : Evolution des Débits en fonction du temps par méthode des hydrogrammes SCS

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Hydrologie générale

  • 1.
    viTüasßanbec©kviTüakm<úCa INSTITUT DE TECHNOLOGIEDU CAMBODGE Phnom Penh, Février 2008 DÉPARTEMENT DE GÉNIE RURAL OPTION DE RESSOURCE EN EAU ET INFRASTRUCTURE RURALE EXTRAITS DES NOTES DE COURS DE HYDROLOGIE GÉNÉRALE par ANN Vannak Enseignant dans l’option de ressource en eau et infrastructure rurale Tél.: + (855) 12 65 76 73 Email : annv@itc.edu.kh
  • 2.
    Avant-propos Le cours del’Hydrologie générale est destiné particulièrement aux étudiants en 3ème année du Département de Génie Rural à l’Institut de Technologie du Cambodge (ITC). Il a été extrait principalement du cours polycopié, qui s’intitule « Hydrologie Générale », de Monsieur le Professeur A. Musy. L’ensemble des chapitres parlés dans ce cours concerne effectivement le cycle hydrologique et ses composantes constituant fondamentales, et aussi les méthodes d’estimation des débits maximaux ayant pour but de donner la notion fondamentale de l’hydrologie de surface aux futurs ingénieurs en Génie rural. Ces derniers impliqués dans les aménagements de bassins versants et le concept d’ouvrages hydrauliques, l'hydrologie est un instrument indispensable. Ce cours s’adresse également aux étudiants du Département de Génie Civil.
  • 3.
    i TABLE DES MATIÈRES Premièrepartie Introduction à l’hydrologie...................................................................................... 1 1.1 Définition de l’hydrologie ..................................................................................... 2 1.2 Objectifs de l’hydrologie....................................................................................... 2 1.3 Concepts de base de l’hydrologie.......................................................................... 3 1.3.1 Le cycle de l’eau................................................................................................ 3 1.3.2 Le bilan hydrologique........................................................................................ 4 1.3.3 Les variables de mesure..................................................................................... 5 1.3.4 Utilisation des données...................................................................................... 6 Deuxième partie Etudes des composantes du cycle hydrologique du système d’un bassin versant............................................................................... 8 2. LE SYSTÈME D’UN BASSIN VERSANT ............................................................. 9 2.1 Définition du bassin versant .............................................................................. 9 2.2 Caractéristiques physiques d’un bassin versant .............................................. 11 2.2.1 Délimitation et planimètre............................................................................... 11 2.2.2 Les caractéristiques géométriques................................................................... 11 2.3 Autres caractéristiques d’un bassin versant..................................................... 22 2.3.1 Les caractéristiques agro-pédo-géologique ..................................................... 22 2.3.2 Le MNT d’un bassin versant ........................................................................... 25 3. LES PRÉCIPITATIONS......................................................................................... 27 3.1 Notions de météorologie.................................................................................. 27 3.1.1 Définition des précipitions .............................................................................. 27 3.1.2 Dimensions des gouttelettes dans les nuages et pluies.................................... 27 3.1.3 Les régimes pluviométriques dans le monde................................................... 28 3.2 Mesures des précipitations .............................................................................. 29 3.2.1 Méthodes simples d’observation ..................................................................... 30 3.2.2 Les pluviomètres ............................................................................................ 30 3.2.2.1 Appareillage et principe de mesure ............................................................. 30 3.2.2.2 Installation d’un pluviomètre ...................................................................... 32 3.2.3 Les pluviographes............................................................................................ 33 3.2.3.1 Le pluviographe à siphon ............................................................................ 33 3.2.3.2 Le pluviographe à augets basculeurs........................................................... 34 3.3 Dépouillement et contrôle des données........................................................... 34 3.3.1 Sources d’erreur............................................................................................... 35 3.3.2 Contrôle des données....................................................................................... 36 3.4 Réseau d’observation et publication des données ........................................... 36 3.4.1 Le réseau d’observation................................................................................... 36 3.4.2 Publication des données pluviométriques ....................................................... 37 3.5 Analyse de la mesure ponctuelle ..................................................................... 38
  • 4.
    ii 3.5.1 Notion d’averseet d’intensités ........................................................................ 38 3.5.2 Statistique descriptive des séries chronologiques............................................ 40 3.5.3 Notion de temps de retour ............................................................................... 40 3.5.4 Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence).................................................. 41 3.5.4.1 Lois de pluviosité ........................................................................................ 41 3.5.4.2 Utilisation des courbes IDF......................................................................... 42 3.5.4.3 Construction de courbes IDF....................................................................... 42 3.5.5 Etude des pluies sur un bassin versant ............................................................ 43 3.5.5.1 La moyenne arithmétique............................................................................ 43 3.5.5.2 La méthode de Thiessen .............................................................................. 43 3.5.5.3 La méthode des isovaleurs ou isohyètes...................................................... 44 4. LE RUISSELLEMENT........................................................................................... 46 4.1 Introduction ..................................................................................................... 46 4.2 Hydrométrie..................................................................................................... 46 4.3 La mesure des hauteurs d’eau.......................................................................... 47 4.3.1 Echelle limnimétrique ou limnimètre.............................................................. 47 4.3.2 Le limnigraphe à flotteur................................................................................. 47 4.3.3 Limnigraphe à mesure de pression.................................................................. 48 4.3.4 Nouveaux capteurs pour la mesure des hauteurs d’eau................................... 49 4.4 La mesure des débits........................................................................................ 49 4.4.1 Les méthodes volumétriques ........................................................................... 50 4.4.2 Exploration du champ de vitesse..................................................................... 50 4.4.2.1 Le jaugeage au moulinet.............................................................................. 52 4.4.2.2 Le jaugeage au flotteur ................................................................................ 54 4.4.3 La méthode à l’aide des ouvrages hydrauliques calibrés ................................ 55 4.4.3.1 Principe de mesures..................................................................................... 55 4.4.3.2 Divers types d’installation........................................................................... 56 4.4.3.3 Calcul du débit............................................................................................. 56 4.4.3.4 Choix d’un emplacement de mesure ........................................................... 60 4.4.4 La méthode de dilution.................................................................................... 61 4.4.4.1 Méthode de l'injection à débit constant ....................................................... 62 4.4.4.2 Méthode par intégration (injection instantanée).......................................... 63 4.5 Courbe de tarage et calcul des débits............................................................... 63 5. EVAPORATION, TRANSPIRATION ET ÉVAPOTRANSPIRATION .............................................................................. 65 5.1 Généralités et définition .................................................................................. 65 5.2 L’évaporation comme processus physique...................................................... 66 5.2.1 Facteurs fondamentaux de l’évaporation......................................................... 66 5.2.2 Mesure de l’évaporation.................................................................................. 67 5.3 La transpiration des végétaux.......................................................................... 68 5.3.1 Mécanisme de la transpiration......................................................................... 68 5.3.2 Facteurs influençant la transpiration................................................................ 68 5.3.3 Méthodes d’évaluation de la transpiration....................................................... 69 5.4 L’évapotranspiration potentielle (ETP)........................................................... 69 5.4.1 Facteurs influençant l’évapotranspiration ....................................................... 69 5.4.2 Estimation de l’évapotranspiration potentielle................................................ 69 5.4.2.1 Formule de Blaney et Criddle...................................................................... 70 5.4.2.2 Formule de Turc .......................................................................................... 70
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    iii 5.4.2.3 Formule dePenman..................................................................................... 73 5.4.2.4 Les bacs évaporométriques.......................................................................... 74 6. L’INFILTRATION.................................................................................................. 77 6.1 Définitions et paramètres descriptifs de l'infiltration ...................................... 77 6.2 Facteurs influençant l'infiltration..................................................................... 78 6.3 Variation du taux d'infiltration au cours d'une averse ..................................... 79 6.4 Modélisation du processus d'infiltration.......................................................... 81 6.4.1 Relations empiriques ....................................................................................... 81 6.4.2 Modèles à base physique................................................................................. 82 6.5 Mesures de l’infiltration .................................................................................. 84 Troisième partie Estimation des crues à l’exutoire d’un bassin versant................................................................................................. 85 7. MÉTHODES DE PRÉVISION DES....................................................................... 86 DÉBITS MAXIMAUX ........................................................................................... 86 7.1 Remarques liminaires .......................................................................................... 86 7.2 Méthode historique.............................................................................................. 87 7.3 Les formules empiriques ..................................................................................... 87 7.4 L’approche hydraulique....................................................................................... 87 7.5 La méthode rationnelle........................................................................................ 88 7.6 L’approche statistique ......................................................................................... 89 7.7 La méthode du SCS............................................................................................. 90 Références bibliographiques.................................................................................. 98 ANNEXE I ....................................................................................................................... 101 ANNEXE II...................................................................................................................... 104
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 2 1.1 Définition de l’hydrologie L’hydrologie est la science qui étudie l’eau dans la nature et son évolution sur la terre et dans le sol sous ses trois états : solide, liquide, gazeux. De ce fait, l’hydrologie repose essentiellement sur l’observation et la mesure des phénomènes naturels sur lesquels l’homme n’a pratiquement aucun contrôle (Chuzeville, 1990, p. 9). Etymologiquement, l’hydrologie signifie la science de l’eau (Musy et al., 1992). Et encore, selon l’ONU, l’hydrologie représente la science de l’eau et de son cycle sur la terre. L’hydrologie fait appel à de nombreuses sciences, certaines rattachées à la physique du globe. La particularité essentielle de l’hydrologie réside dans sa multidisciplinarité et a pour but général de répondre aux problèmes concernant la ressource « eau ». En raison de la diversité des méthodes d’études, méthodes relevant de disciplines très variées. Parmi ces disciplines, il faut citer la météorologie, la physique du sol, la géologie, la géomorphologie, l’hydrogéologie, l’océanographie, l’écologie, la géographie, la mécanique des fluides, les statistiques, la théorie des probabilités, l’agronomie, la sylviculture, l’informatique, etc., (Degré, 2005-06). Et encore, la topographie, la chimie, la physique, l’hydraulique, la climatologie, analyses des systèmes (Chuzeville, 1990). Ainsi, l’hydrologie doit désormais permettre de comprendre et d’appréhender les multiples relations qui existent entre l’eau et l’homme, ce qui en fait à la fois une science expérimentale et une discipline technique. 1.2 Objectifs de l’hydrologie On peut considérer que l’hydrologie possède trois objectifs distincts, tout aussi important l’un que l’autre (Chuzeville, 1990, p. 4) : o la connaissance des phénomènes tels que ruissellement, évaporation, infiltration, etc., dans un environnement évolutif (sécheresse, urbanisation, déforestation…). La connaissance des phénomènes peut être envisagée aussi bien à toute petite échelle (par ex. : simulateur de pluie sur une surface de 1 m²) qu’à l’échelle locale ou régionale (étude d’un bassin versant) ou même à l’échelle planétaire (météorologie). Cette connaissance a progressé très rapidement avec l’introduction des nouveaux moyens d’observation (satellites) et d’investigation (ordinateurs) depuis une vingtaine d’années. Le premier objectif ressort du caractère scientifique de l’hydrologie ; o la constitution d’un stock de données de base portant sur un grand nombre d’années en vue de disposer d’une banque de données. Le deuxième objectif est parfois difficile à faire comprendre aux non-hydrologues car il n’est jamais totalement atteint. Il est justifié par le traitement statistique d’un grand nombre de paramètres à caractère aléatoire ; o l’attribution d’une valeur ou d’une fourchette de valeurs aux paramètres nécessaires pour la conception d’un ouvrage hydraulique grâce à une méthode appropriée. Ce troisième objectif concerne l’application directe des données et méthodes hydrologiques aux problèmes pratiques de conception des ouvrages hydrauliques.
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 3 1.3 Concepts de base de l’hydrologie 1.3.1 Le cycle de l’eau A une certaine altitude, la température a suffisamment diminué pour que la vapeur d’eau se condense et forme de minuscules gouttelettes ou même des cristaux de glace. Si les conditions atmosphériques sont favorables, ces gouttelettes ou ces cristaux vont se densifier, s’agglomérer et former des nuages. Suivant les vents, ces nuages sont ensuite entraînés au-dessus des océans et des continents à une altitude de 1000 à 10 000 m environ. Certains de ces nuages peuvent, en suivant un processus inverse, s’évaporer et disparaître, de même que le brouillard dans les régions froides. Dans certaines conditions de température, de pression, certains types de nuages vont provoquer des précipitations sous forme de pluie, de neiges ou de grêle (voir figure 1.1) (Chuzeville, 1990, p. 21). Les précipitations qui atteignent la surface du sol peuvent suivre très schématiquement l'un des trois circuits suivants (Degré, 2005-06, p.4): o En premier lieu, elle peut séjourner sur le sol comme détention superficielle sous forme de lacs, d'étangs et être directement reévaporée vers l'atmosphère. o En second lieu, elle peut s'écouler à la surface du sol, dans des dépressions, des ravines, des rivières, et constituer le ruissellement superficiel (overland flow); de là, elle peut soit retourner directement vers l'atmosphère par évaporation, soit s'infiltrer vers les eaux souterraines ou encore, principalement, s'écouler vers les océans. o Enfin, en troisième lieu, les précipitations peuvent s'infiltrer directement et augmenter l'humidité du sol; de là, l'eau est évacuée vers le haut, par évaporation du sol, par extraction racinaire (pour la transpiration des surfaces végétales, par remontées capillaires à partir des nappes peu profondes (nappes superficielles), ou bien s'écoule vers le bas par percolation vers les eaux souterraines et latéralement en tant qu'eaux hypodermiques ou eaux souterraines (nappes de base); au sein de ces dernières, elle peut séjourner des semaines, des mois, des années, et dans certains cas beaucoup plus (nappes fossiles). Fig. 1.1: Le cycle de l'eau (d’après U.S. Corps Army)
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 4 Le cycle réel ne se déroule pas de façon aussi simpliste : - il n'y a pas d’uniformité dans le temps et dans l'espace : durant les sécheresses par exemple, le cycle peut apparaître comme partiellement et localement arrêté; pendant les crues, il peut sembler continu. - l'intensité et la fréquence des processus dépendent de la géographie et du climat puisqu'il est un résultat du rayonnement solaire qui varie selon la latitude et l'époque de l'année (rappel : sans énergie solaire, pas de cycle de l'eau, car pas d'évaporation et de transpiration possible). - Enfin, les différentes parties du cycle peuvent se compliquer et l'homme peut influencer l'un ou l'autre terme, particulièrement lorsque l'eau est tombée sur la terre et qu'elle effectue son trajet de retour vers les océans, mais aussi indirectement (effet de serre, changements climatiques, etc.). (Il faut signaler ici qu'on a aussi songé à modifier artificiellement, mais sans réel succès à ce jour, l'occurrence naturelle des précipitations). L'interdépendance et le mouvement continu de toutes les formes d'eau à la surface de la terre est à la base du concept de cycle hydrologique qui, d'un point de vue purement académique, offre un point de départ très utile pour l'étude de l'hydrologie. Ce cycle hydrologique envisage que toute l'eau naturelle soit impliquée dans un mouvement cyclique indéfiniment continu. Quoique le concept de cycle hydrologique soit simplifié à outrance, il fournit le moyen d'illustrer les processus les plus importants que l'hydrologue doit comprendre. L'hydrologue doit être capable d'interpréter les informations relatives à ces processus et doit pouvoir prédire les quantités les plus vraisemblables qui seront mises en jeu notamment dans les cas extrêmes : (excès ou manques, inondations ou sécheresses). L'hydrologue doit être également capable d'exprimer une opinion sur la fréquence relative avec laquelle ces événements se produiront; c'est en tenant compte de cette fréquence que l'on décide des ouvrages de sécurité de la plupart des aménagements et des ouvrages liés à l'eau. 1.3.2 Le bilan hydrologique Le concept de cycle hydrologique est utile mais il est quantitativement plutôt vague. L’équation du bilan d’eau fournit un moyen quantitatif d’évaluer les échanges dans le cycle de l’eau. L’équation fondamentale est tout simplement une expression de la loi de conservation de la masse (Gélinas et Lefebvre, p. 1.7). On peut l’exprimer comme suit : Intrants = Extrants +/- Changements dans les réserves (1.1) De façon plus précise, l’équation du bilan incluant les processus de surface et les processus souterrains s’écrit : P – R – G – E – T = ΔS (1.2) Où P est la précipitation totale, R est le ruissellement,
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 5 G est l’écoulement souterrain dû aux eaux d’infiltration, en général noté (I), E est l’évaporation, T est la transpiration par les plantes, S est l’emmagasinement ou le stockage dans les réservoirs. Considérons un système hydrologique, par exemple un lac dont le volume d’eau est connu à un moment donné. Il y a un certain nombre d’intrants qui ajoutent de l’eau au système : la précipitation à la surface du lac, les cours d’eau qui s’y jettent, l’eau souterraine qui provient des sources ou qui percole à travers le fond et le ruissellement des terrains voisins. Il y a aussi des pertes d’eau par évaporation, par transpiration des plantes aquatiques qui émergent, par les effluents du lac et par infiltration dans les sédiments du fond. Si, sur une période de temps donnée, le total des intrants est plus grand que le total des extrants, le niveau du lac augmentera puisque plus d’eau s’accumule. Si les effluents emportent plus d’eau qu’il n’en entre pour une autre période de temps, le niveau du lac déclinera. Ainsi toute différence entre les intrants et les extrants dans un système hydrologique se manifeste par un changement de volume d’eau emmagasiné dans le système. L’équation du bilan d’eau peut s’appliquer à des systèmes de toutes dimensions. Il est aussi utile pour les petits réservoirs qu’il est pour les continents. Cette équation dépend du temps. Les éléments qui servent d’intrants doivent être mesurés sur la même période de temps que les extrants. Le système le plus couramment utilisé en hydrologie est le bassin de drainage (bassin versant). On le définit généralement en fonction d’un cours d’eau principal et d’un périmètre d’influence appelé ligne de partage d’eaux (water divide). Pour un bassin donné, l’hydrologue essaie d’évaluer le contenu des différents réservoirs (eau de surface, eau du sol, eau souterraine) et de déterminer les échanges de masse et d’énergie entre ces réservoirs (exprimés comme des flux ou des débits). Différentes unités servent à établir les bilans d’eau. Pour le bilan annuel, on utilise souvent la lame d’eau équivalente qui est une épaisseur d’eau répartie sur toute la superficie du bassin. Par exemple, la lame d’eau précipitée sur le bassin est de mm/an. L’évaporation annuelle est aussi représentée en hauteur de lame d’eau de même que l’infiltration dans les sols et jusqu’à la nappe. Les volumes d’eau circulant dans les ruisseaux et rivières sont données en unités de débit ou volumes par unité de temps (mètres cubes par seconde, litres par minutes). Pour les ouvrages comme des puits, des aqueducs, des sources ou des drains, on utilise aussi des unités de débits. 1.3.3 Les variables de mesure Pour toute étude d'aménagement de l'espace rural ou hydro-agricole et, l'ingénieur en Génie Rural doit maîtriser correctement un ensemble de disciplines touchant au domaine de l'eau. La maîtrise passe par la connaissance quantitative des variables en cause, qui elle- même passe par la mesure, par l'enregistrement de ces mesures, par le calcul du paramètre à partir de l'enregistrement des mesures. Tout ceci suppose une organisation convenable de la mesure. En hydrologie, les principales variables qui font l'objet de mesures directes ou indirectes sont (Degré, 2005-06, p.7) : - la pluie, (la neige), (la rosée);
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 6 - la hauteur d'eau, le débit des cours d'eau ; - le niveau des nappes profondes parfois les nappes superficielles ; - l'évaporation et l'évapotranspiration potentielles; - plus rarement : l'humidité des sols ; Il est en général essentiel de réaliser ces mesures de façon à suivre leur évolution dans le temps, et/ou leur distribution dans l'espace. Dans certains cas d'études, les mesures hydrologiques suivantes sont jugées utiles : - l'interception (par le feuillage, zones boisées) ; - le ruissellement superficiel, l'érosion en nappes (phénomènes d'érosion des terres,...) ; - la qualité chimique et la température des eaux des cours d'eau et des sols ; - le transport des sédiments (en suspension et de fond) dans les cours d'eau ; - les caractéristiques hydrologiques et physiques des sols (granulométrie, conductivité hydraulique et capillaire, courbe de pF, poids spécifique apparent, porosité, eau utile, capacité d'infiltration,...) ; - divers paramètres relatifs aux cultures (index foliaires, développement racinaire,..) en tant notamment que les facteurs limitant pour l'évapotranspiration ; la salinité (salinisation lors de l'irrigation, pollution des nappes,...). Les paramètres climatiques suivants sont à considérer pour l'évaluation indirecte de l'évapotranspiration (bac ou gazon de référence) : - le rayonnement global (soleil + ciel) sur une surface horizontale ; - la température moyenne journalière de l'air sous abri ; - l'insolation relative ; - l'humidité atmosphérique ; - la vitesse horizontale du vent; la pression atmosphérique. Les appareillages et méthodes de mesure pour l'obtention de ces paramètres ne seront décrits que très sommairement; pour plus de détails, on se référera au Cours de Climatologie et à des Guides Instrumentaux ad hoc, notamment les guides Organisation météorologique mondiale (OMM). La mesure et l’acquisition de ces variables dépendent de l’objectif visé. 1.3.4 Utilisation des données L’utilisation des variables mesurés, par exemples des données hydrologiques, répond aux besoins des utilisateurs (Chuzeville, 1990). Prenons quelques exemples : Cas d’un barrage destinée à retenir un certain volume d’eau pour l’irrigation : Quel est le débit minimal garanti toute l’année ?. Pour y répondre, il faudra connaître les volumes
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    Hydrologie générale -Chapitre 1 : Introduction à l’hydrologie Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 7 d’eau (apports) disponibles, non seulement en moyenne, mais surtout lors des années les plus sèches. Cas d’un pont sur une route : Quel débouché (hauteur) faut-il donner au pont ?. La connaissance des plus hautes eaux, donc des débits de crues, est pour cela indispensable. Cas d’un collecteur d’eaux de pluie en zone urbaine : Quelles dimensions faut-il donner au collecteur (drain principal), qu’il soit fermé (tuyau) ou ouvert (canal). La réponse à ce gendre de question est très complexe, cas elle exige la connaissance non seulement des crues prévisibles, mais aussi de l’évolution de ces crues au cours du temps à cause de l’urbanisation.
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    8 Deuxième partie Etudes descomposantes du cycle hydrologique du système d’un bassin versant
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 9 2. LE SYSTÈME D’UN BASSIN VERSANT (Musy et al., 1992) 2.1 Définition du bassin versant Le bassin versant correspond, en principe, à l’unité géographique sur laquelle se base l’analyse du cycle hydrologique. Plus précisément, le bassin versant est une surface élémentaire hydrologiquement close, c'est-à-dire qu’aucun écoulement n’y pénètre de l’extérieur et que tous les excédents de précipitations s’évaporent ou s’écoulent par une seule section « l’exutoire » (Figure 2.1). Fig. 2.1 : Bassin versant de la Haute Menthue Un bassin versant est entièrement caractérisé par son émissaire, à partir duquel nous pouvons tracer le point du départ et d’arrivée de la ligne de partage des eaux qui délimite le bassin versant. Généralement, la ligne de partage des eaux correspond à la ligne de crête. Les crêtes et points hauts sont des points de séparation de l’écoulement. Lorsque c’est le cas, on parle alors de bassin versant topographique, voir la figure 2.2.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 10 D’après Degré (2005-06, p.2), les creux topographiques sont des zones de concentration. Par rapport aux courbes de niveaux d’une carte topographique, les chemins d’écoulement de l’eau sont perpendiculaires et dirigés des altitudes les plus élevées vers les altitudes les plus faibles. Si la surface du bassin versant est complètement imperméable et dépourvue de tout aménagement, seule la topographie du lieu influence les chemins d’écoulement de l’eau. Tombée en un point précis, une goutte de pluie suit la direction selon laquelle la pente est la plus importante. La connaissance de l’altitude en tous points suffit à déterminer les limites du bassin versant. Toutefois, lorsqu’un sol très perméable recouvre un substratum imperméable, la division des eaux selon la topographique ne correspond pas toujours à la ligne de partage effective des eaux souterraines. Le bassin versant est alors différent du bassin versant topographique. Cette différence entre bassins réel et topographique est tout particulièrement importante en région karstique. Il est appelé dans ce cas bassin versant réel (Musy et al. 1992). Ce dernier pouvant être plus grand ou plus petit que le bassin versant délimité sur la carte topographique (Chuzeville, 1990, p. 101). Fig. 2.2 : Distinction entre bassin versant réel et bassin versant topographique (d'après Roche, 1963). Fig. 2.3 : Exemples de modifications de la délimitation du bassin versant suite à la mise en place d'un réservoir et la construction d'une route
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 11 Lorsque l’on s’intéresse au ruissellement, la délimitation du bassin versant peut être aussi fonction de barrières artificielles (routes, chemins de fer,…), voir la figure 2.3. En outre, l’hydrologie du bassin versant, et notamment la surface drainée, peuvent être modifiées par la présence d’apports latéraux artificiels (réseaux d’eaux usées ou potables, drainages, routes, pompage, etc.). 2.2 Caractéristiques physiques d’un bassin versant Le bassin versant en un point, ou plus précisément à une section droite d’un cours d’eau, est donc défini comme la totalité de la surface topographique drainée par ce cours d’eau et ses affluents à l’amont de cette section. Tous les écoulements prenant naissance à l’intérieur de cette surface doivent traverser la section droite considérée pour poursuivre leur trajet vers l’aval (Chuzeville, 1990, p. 99). 2.2.1 Délimitation et planimètre Chaque bassin versant est séparé des bassins versants voisins par une ligne de partage des eaux. Dans les pays où la topographie est très marquée (montagne), cette ligne de partages des eaux est déterminée précisément par les lignes de crête. Elle n’est pas toujours facile à repérer de manière précise. Le plus souvent, on utilise la carte au 1/200 000 ou la carte au 1/50 000, si elle existe. Les démarches de la délimitation d’un bassin versant sont les suivantes : - 1ère démarche : repérer le réseau hydrographique, c'est-à-dire l’ensemble des cours d’eau ou talwegs susceptibles de drainer les aux de surface. - 2ème démarche : repérer les points hauts puis les courbes de niveau autour de ces points hauts. Sur les cartes au 1/200 000, les courbes de niveau sont indiquées tous les 40 m. - 3ème démarche : tracer la ligne de partage des eaux en suivant les lignes de crête puis en rejoignant l’exutoire par une ligne de plus grande pente perpendiculaire aux courbes de niveau (Figure 2.4). - 4ème démarche : évaluer la superficie du bassin avec un planimètre ou un papier millimétré. 2.2.2 Les caractéristiques géométriques 2.2.2.1 La forme d’un bassin versant La forme d’un bassin versant est la configuration géométrique telle que projetée sur un plan horizontal. Elle peut être caractéristique intéressante. Deux bassins versants de dimension semblables, mais de formes différentes, peuvent réagir très différemment à une même averse. La forme d’un bassin versant influence donc l’allure de l’hydrogramme à l’exutoire du bassin versant. En particulier, on observe une fluctuation du débit maximum selon la morphologie du bassin (Musy et al., 1992). Une forme allongée favorise les faibles débits de pointe de crue, ceci en raison des temps d’acheminement de l’eau à l’exutoire plus importants. Ce phénomène est lié à la notion de
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 12 temps de concentration du bassin qui se définit comme le temps mis par une goutte d’eau tombée sur le point le plus éloigné (hydrologiquement) de l’exutoire, pour y parvenir. Par conséquent, les bassins versants en forme d’éventail, présentant un temps de concentration plus court, auront les plus forts débits de pointe (voir fig. 2.5). Fig. 2.4 : Tracé des limites d’un bassin versant Tiré de Chuzeville (1990)
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 13 Fig. 2.5 : Influence de la forme du bassin versant sur l’hydrogramme de crue Vu la complexité des phénomènes hydrologiques, il n’est pas aisé d’exprimer d’une manière générale l’influence des paramètres morphométriques sur l’hydrogramme. On essayera toutefois de se fixer certains indices basés sur une schématisation, permettant non seulement de caractériser les écoulements mais aussi de comparer des bassins versants entre eux. Ces indices, dont il existe plusieurs formules de détermination, permettent de comparer entre eux plusieurs bassins de surface identiques ci-après : - L’indice de compacité de Gravélius (1914), KG (dans Roche 1963) Il est défini comme le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre du cercle ayant la même surface. A P A P KG ⋅== 28,0 2 π (2.1) Où KG est l’indice de compacité de Gravélius ; A est la surface du bassin versant [km²] ; P est le périmètre du bassin [km]. KG se détermine à partir d’une carte topographique, en mesurant le périmètre du bassin versant (avec un curvimètre) et sa surface (avec un planimètre). En prenant soin de lisser les contours. KG est proche de 1 pour un bassin presque circulaire et KG >> 1 pour un bassin allongé. - L’indice de compacité de Horton (1932), KH Cet autre indice est plus rarement utilisé. Il est défini par la relation suivante : ² 1 L A LL A KH =⋅= (2.2)
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 14 Où KH est l’indice de compacité de Horton ; A est la surface du bassin versant [km²] ; L est la longueur du cours d’eau principal [km]. K = 1,8 K = 1,5 K = 1,15 K ≅ 1 Fig. 2.6 : Exemples d’indices de compacité - L’indice de compacité de Miller (1953), KM Miller compare l’aire du bassin versant à celui d’un cercle ayant le même périmètre que le bassin versant considéré : c M A A K = (2.3) Où KM est l’indice de compacité de Miller ; A est la surface du bassin versant [km²] ; Ac est la surface du cercle ayant le même périmètre que le bassin [km²]. 2.2.2.2 Le relief d’un bassin versant L’influence du relief sur l’écoulement se conçoit aisément, car de nombreux paramètres hydrométéorologiques varient avec l’altitude (précipitations, températures, etc.). En outre, la pente influe sur la vitesse d’écoulement. Le relief se détermine lui aussi au moyen d’indices ou de caractéristiques suivantes : - La courbe hypsométrique La courbe hypsométrique fournit une vue globale sur la pente du bassin, donc du relief. Cette courbe représente la répartition de la surface totale du bassin versant en fonction de l’altitude. Elle porte en abscisse la surface (ou le pourcentage de surface) du bassin qui se trouve au-dessus des cotes d’altitude portées en ordonnée. Pratiquement, le calcul de la courbe hypsométrique se fait simplement en planimétrant la surface comprise entre les courbes de niveau successives (Figure 2.6).
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 15 L’interprétation d’une courbe hypsométrique peut fournir de nombreux renseignements qui aident à comprendre le comportement hydrologiques des cours d’eau, comme le montre les exemples ci-après (Figure 2.8) : Fig. 2.7 : Courbe hypsométrique du bassin versant de la Haute-Mentue Tiré de Musy (1992) Fig. 2.8 : Différentes formes de la courbe hypsométrique Cas 1 : variation altimétrique régulière, profil en long régulier. Cas 2 : grande variation altimétrique au haut du bassin, suivie d’une plaine ou d’une pénéplaine à l’aval. Si la pente est très forte, il y a des chances pour qu’il y ait d’importantes inondations et des dépôts de matières solides dans la partie centrale. Cas 3 : une pente faible dans le haut ou au milieu du bassin signifie probablement la présence d’un haut plateau. Cas 4 : une rupture de pente indique très certainement un changement du régime d’écoulement. D’après Strahler (1952), la courbe hypsométrique est un reflet de l’état d’équilibre dynamique potentiel du bassin. La figure 2.8 montre les courbes correspondant à trois bassins de potentiels évolutifs différents, c'est-à-dire selon trois états d’érosion distincts. La courbe supérieure indique des bassins jeunes caractérisés par un potentiel érosif
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 16 important. En effet, on remarque, à proximité du cours d’eau, une faible superficie liée à une variation d’altitude importante, ce qui est caractéristique de versants abrupts. A l’inverse, les vieux bassins, illustrés par la courbe inférieure, présentent une plaine douce près d’un cours d’eau, où l’altitude varie peu malgré une superficie importante. Cette courbe est typique des bassins sédimentaires. La courbe intermédiaire est caractéristique des bassins en équilibre. En somme, les courbes hypsométriques demeurent un outil pratique pour comparer plusieurs bassins entre eux ou les diverses sections d’un seul bassin. Fig. 2.9 : Courbes hypsométriques caractéristiques du cycle de l’érosion d’après Strahler et profil d’un cours d’eau dans un bassin versant Tiré de Llamas (1985) et Champoux et Toutant (1988) - Les altitudes caractéristiques Les altitudes maximale et minimale sont obtenues directement à partir des cartes topographiques. L’altitude maximale représente le point le plus élevé du bassin tandis que l’altitude minimale considère le point le plus bas, généralement à l’exutoire. Ces deux données deviennent surtout importantes lors du développement de certaines relations faisant intervenir des variables climatiques telles que la température, la précipitation et le couvert neigeux. Elles interviennent aussi dans le calcul de la pente. L’altitude moyenne se déduit directement de la courbe hypsométrique. En mesurant par planimétrage la surface sous la courbe, on trouve le volume de terrain au-dessus de l’altitude de l’exutoire. L’altitude moyenne du bassin versant s’obtient naturellement en divisant ce volume par la surface. On peut également définir une relation exprimant l’altitude moyenne comme suit : A hA H i moy ∑ ⋅ = (2.4)
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 17 Où Hmoy : altitude moyenne du bassin, [m] Ai : aire comprise entre deux courbes de niveau, [km²] h : altitude moyenne entre deux courbes de niveau, [m] A : superficie totale du bassin versant, [km²] L’altitude moyenne est peu représentative de la réalité. Toutefois, elle est parfois utilisée dans l’évaluation de certains paramètres hydrométéorologiques ou dans la mise en œuvre des modèles hydrologiques. L’altitude moyenne dans le cas où la courbe hypsométrique du bassin concerné présente une pente régulière se rapproche de l’altitude médiane. Cette dernière correspond à l’altitude lue au point d’abscisse 50% de la surface totale du bassin, sur la courbe hypsométrique. - La pente moyenne du bassin versant La pente moyenne est une caractéristique importante qui renseigne sur la topographique du bassin. Selon Cartier et Leclerc (1964), elle donne indication sur le temps de parcours du ruissellement direct et influence directement le débit de pointe lors d’une averse. Plusieurs méthodes ont été développées pour estimer la pente moyenne d’un bassin. Parmi elles, la méthode utilisée par Cartier et Leclerc consiste à calculer la moyenne pondérée des pentes de toutes les surfaces élémentaires entre deux altitudes extrêmes. Une valeur approchée de la pente moyenne qui satisfait à cette définition est donnée par la relation suivante, à laquelle la figure 2.10 fait référence : A lD imoy ∑⋅ = (2.5) Où imoy : pente moyenne, [m/km ou %0] Σ l : longueur totale des courbes de niveau [km]. Pour le calcul de la longueur des courbes de niveau, on peut utiliser un curvimètre. D : équidistance des courbes de niveau, [m] A : superficie du bassin, [km²] Cette méthode de calcul donne de bons résultats dans le cas d’un relief modéré et pour des courbes de niveau simples et uniformément espacées. Fig. 2.10 : Détermination de la pente moyenne d’un bassin versant
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 18 2.2.2.3 Le réseau hydrographique Le réseau hydrographique se définit comme étant l’ensemble des cours d’eau naturels ou artificiels, permanents ou temporaires, qui participent à l’écoulement. Le réseau hydrographique est sans doute une des caractéristiques les plus importantes du bassin. Comme les conditions qui influencent l’écoulement varient dans le temps, on s’efforce de définir des caractéristiques plus permanentes du bassin qui résultent d’un équilibre à l’échelle de temps géologique. Le réseau hydrographique peut prendre une multitude de formes. La différenciation du réseau hydrographique d’un bassin est due à quatre facteurs principaux : la géologie, le climat, la pente du terrain et la présence humaine. La lithologie du substratum, c'est-à-dire la nature des roches le constituant et, en l’occurrence, leur composition minérale, influence les cours d’eau. Le réseau de drainage n’est habituellement pas le même dans une région où prédominent les roches sédimentaires par comparaison à des roches ignées. Par exemple, certaines roches ignées, très résistantes à l’érosion, obligent les cours d’eau à suivre les failles les parcourant. Par contre, d’autres roches sont très fragiles à l’érosion, permettant aux cours d’eau de s’enfoncer au fur et à mesure, s’ils ont l’énergie nécessaire. Par ailleurs, la structure de la roche, sa forme, les failles, les plissements, forcent le courant à changer de direction. Le facteur climatique exerce aussi son influence sur le réseau hydrographique. Celui-ci est dense dans les régions montagneuses très humides et tend à disparaître dans les régions désertiques (Langbien, 1947). La pente du terrain détermine si les cours d’eau sont en phase érosive ou sédimentaire. Dans les zones plus élevées, les cours d’eau participent souvent à l’érosion de la roche sur laquelle ils s’écoulent. Au contraire, en plaine, les cours s’écoulement sur un lit où la sédimentation prédomine. Enfin, l’intervention humaine, par le drainage des terres agricoles, la construction de barrages, l’endiguement, la protection des berges et la correction des cours d’eau modifient continuellement le tracé originel du réseau hydrographique. L’étude de ce réseau est facilitée par l’usage des cartes topographiques ou des photographies aériennes (utilité de la photo-interprétation et de la télédétection). Afin de caractériser le réseau hydrographique, il est souvent utile de reporter son tracé en plan sur une carte à échelle adéquate. Divers paramètres descriptifs sont utilisés pour définir le réseau hydrographique. - La structure du réseau Un réseau hydrographique peut être classifié selon sa structure. Voici quelques exemples de structures fréquemment rencontrées dans le monde : Le réseau dendritique, sans doute le plus connu, est fréquent dans les régions géologiquement homogènes, où les failles et autres accidents de terrain ne nuisent pas à l’écoulement. Le réseau en treillis se rencontre dans les zones fortement plissées.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 19 L’écoulement autour de dômes ou de volcans dessine un réseau à structure radiale. Le réseau parallèle est fréquent sur les surfaces relativement planes et inclinées. Les bassins montagneux peuvent montrer sur leurs versants pentus un réseau de cours d’eau parallèles s’acheminant suivant la ligne de plus grande pente vers le cours d’eau principal en fond de vallée. Le réseau rectangulaire affectionne les régions fortement diaclasées et faillées. D’autres réseaux, karstique, à méandres, anastomosé, centripète, etc., sont beaucoup moins fréquents et souvent rencontrés à l’échelle locale. Il est toutefois difficile de mesurer directement l’influence d’une structure sur l’écoulement. Fig. 2.11 : Différentes structures de réseau hydrographique Tiré de Musy et al., 1992 - La densité de drainage La densité de drainage, introduite par Horton, est la longueur totale du réseau hydrographique par unité de surface du bassin versant : A L D i d ∑= (2.6) Où Dd : densité de drainage [km/km²] ; Li : longueur de cours d’eau [km] ; A : surface du bassin versant [km²]. Ce paramètre est en quelque sorte un reflet de la dynamique du bassin, de la stabilité du réseau hydrographique et du type de ruissellement de surface. La densité de drainage dépend de la géologie (structure et lithologie), des caractéristiques topographiques du bassin versant et, dans une certaine mesure, des conditions climatologiques et anthropiques. Strahler (1964) mentionne qu’une faible densité de drainage se retrouve
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 20 dans le cas d’un substratum rocheux très résistant ou en présence d’un matériau perméable. Dans un matériel cohésif à texture fine (limons, argiles, etc.) le réseau de drainage est généralement dense en raison du fort écoulement superficiel. Cependant, dans un matériel poreux à texture grossière (sables, graviers, etc.) l’infiltration plus intense détermine un réseau d’une densité plus faible. En pratique, les valeurs de densité de drainage varient de 3 à 4 pour des régions où l'écoulement n'a atteint qu'un développement très limité et se trouve centralisé ; elles dépassent 1000 pour certaines zones où l'écoulement est très ramifié avec peu d'infiltration. Selon Schumm (1956), la valeur inverse de la densité de drainage, C=1/Dd, s'appelle « constante de stabilité du cours d'eau ». Physiquement, elle représente la surface du bassin nécessaire pour maintenir des conditions hydrologiques stables dans un vecteur hydrographique unitaire (section du réseau). - La densité hydrographique La densité hydrographique représente le nombre de canaux d'écoulement par unité de surface. A N F i∑= (2.7) Où F : densité hydrographique [km-2 ] ; Ni : nombre de cours d’eau ; A : superficie du bassin [km²]. Il existe une relation assez stable entre la densité de drainage Dd et la densité hydrographique F, de la forme : 2 . dDaF = (2.8) Où a est un coefficient d’ajustement. En somme, les régions à haute densité de drainage et à haute densité hydrographique (deux facteurs allant souvent de pair) présentent en général une roche mère imperméable, un couvert végétal restreint et un relief montagneux. L’opposé, c'est-à-dire faible densité de drainage et faible densité hydrographique, se rencontre en région à substratum très perméable, à couvert végétal important et à relief peu accentué. - Le profil longitudinal du cours d’eau On a l'habitude de représenter graphiquement la variation altimétrique du fond du cours d'eau en fonction de la distance à l'émissaire. Cette représentation devient intéressante lorsque l'on reporte les cours d'eau secondaires d'un bassin versant qu'il est alors facile de comparer entre eux et au cours d'eau principal. Notons qu'il est d'usage d'utiliser un graphisme différent lorsque les affluents sont en rive gauche ou droite de la rivière dont ils sont tributaires. Le profil en long d'un cours d'eau permet de définir sa pente moyenne.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 21 Fig. 2.12 : Profil en long de la Broye avec représentation de ses affluents Tiré de Parriaux (1981) - Le profil longitudinal du cours d’eau La pente moyenne du cours d’eau détermine la vitesse avec laquelle l’eau se rend à l’exutoire du bassin. Cette variable influence donc le débit maximal observé. Une pente abrupt favorise et accélère l’écoulement superficiel, tandis qu’une pente douce ou nulle donne à l’eau le temps de, tout ou en partie s’infiltrer, dans le sol. Le calcul des pentes moyennes et partielles de cours d’eau s’effectue à partir du profil longitudinal du cours d’eau principal et de ses affluents. La méthode la plus fréquemment utilisée pour calculer la pente longitudinale du cours d’eau consiste à diviser la différence d’altitude entre les points extrêmes du profil par la longueur totale du cours d’eau. L H Pmoy maxΔ = (2.9) Où Pmoy : pente moyenne du cours d’eau [m/km] ; ΔHmax : dénivellation maximale de la rivière [m] (différence d’altitude entre le point le plus éloigné et l’émissaire) ; L : longueur du cours d’eau principale [km]. On préférera parfois utiliser d'autres méthodes plus représentatives : par exemple celle qui consiste à assimiler la pente moyenne à la pente de la droite tracée entre les points situés à 15% et 90% de distance à partir de l'exutoire, suivant le cours d'eau principal (Benson, 1959) ; ou encore, comme le préconise Linsley (1982), on prendra la pente de la ligne, tracée depuis l'exutoire, dont la surface délimitée est identique à la surface sous le profil en long.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 22 Fig. 2.13 : Calcul de la pente moyenne du cours d’eau selon Linsley 2.3 Autres caractéristiques d’un bassin versant 2.3.1 Les caractéristiques agro-pédo-géologique 2.3.1.1 La couverture du sol L'activité végétative et le type de sol sont très liés et leurs actions combinées influencent singulièrement l'écoulement en surface. Le couvert végétal retient, selon sa densité, sa nature et l'importance de la précipitation, une proportion variable de l'eau atmosphérique. Dans une large mesure, la couverture végétale contribue à la distribution de l’eau précipitée en limitant le ruissellement superficiel et en favorisant sa rétention et son infiltration grâce à la litière et aux racines. La litière mobilise l’eau des précipitations et les racines augmentent la porosité du sol pour une pénétration accrue. La forêt, par exemple, intercepte une partie de l'averse par sa frondaison. Elle exerce une action limitatrice importante sur le ruissellement superficiel. La forêt régularise le débit des cours d'eau et amortit les crues de faibles et moyennes amplitudes. Par contre, son action sur les débits extrêmes causés par des crues catastrophiques est réduite. A l'inverse, le sol nu, de faible capacité de rétention favorise un ruissellement très rapide. L'érosion de la terre va généralement de paire avec l'absence de couverture végétale. Etant donné l'importance du rôle joué par la forêt, on traduit parfois sa présence par un indice de couverture forestière K : 100 bassindusurface forêtsdessurface ⋅=K (2.10) Les cultures ont également une influence sur l’écoulement et l’on peut de la même façon calculer un indice de couverture des cultures. Notons encore que la couverture végétale conditionne également le taux d’évapotranspiration.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 23 Les surfaces imperméables jouent un très grand rôle en hydrologie urbaine. Elles augmentent le volume écoulé et diminuent le temps de concentration. On calcule souvent un taux d’imperméabilité qui est le rapport entre les surfaces imperméables et la surface totale. Les surfaces des lacs et des glaciers, qui agissent comme réservoirs, et évidement très importante. Pour caractériser la capacité d'un bassin versant à ruisseler un indice est très souvent utilisé en hydrologie de surface : le coefficient de ruissellement (CR). Son calcul et son emploi sont simples, mais notons qu'il peut conduire à commettre de grossières erreurs. Ce coefficient est défini comme suit : 100 précipitéeeaud'hauteur ruisseléeeaud'hauteur ⋅=CR (2.11) Ce coefficient est fortement influencé par la couverture du sol comme le montre le tableau suivant dans lequel les quelques valeurs de ce coefficient issues des normes suisses SNV sont présentées. Ces valeurs reflètent la capacité des sols à ruisseler en fonction uniquement de la couverture du sol. On remarque notamment le très fort taux du coefficient de ruissellement donné pour les routes et toitures. Comme on l'a vu, cela s'explique par le fait que ces surfaces sont pratiquement imperméables. Tab. 2.1 : Valeurs du coefficient de ruissellement pour différentes couvertures du sol (Tiré des normes suisses SNV 640 351) Nature superficielle du bassin versant Coefficient de ruissellement CR Bois 0,1 Prés, champs cultivés 0,2 Vignes, terrains nus 0,5 Rochers 0,7 Routes sans revêtement 0,7 Routes avec revêtement 0,9 Villages, toitures 0,9 2.3.1.2 La nature du sol La nature du sol intervient sur la rapidité de montée des crues et sur leur volume. En effet, le taux d'infiltration, le taux d'humidité, la capacité de rétention, les pertes initiales, le coefficient de ruissellement (Cr) sont fonction du type de sol et de son épaisseur. Pour étudier ce type de réactions, on peut comparer le coefficient de ruissellement sur différentes natures de sol (intérêt d'une carte pédologique détaillée dans les études de prédétermination des crues). La littérature fournit des valeurs du coefficient de ruissellement pour chaque type de sol et, très souvent, en rapport avec d'autres facteurs tels que la couverture végétale (Tableau 2.2), la pente du terrain ou l'utilisation du sol (Tableau 2.3). Le décroissante du coefficient de ruissellement lorsque la superficie augmente résulte de la décroissance de la pluie moyenne décennale sur le bassin, de l’augmentation des pertes dans le lit et les petites plaines d’inondations, de la diminution des pentes à l’aval et d’un début de dégradation hydrographique (Ribstein, 1990).
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 24 Tab. 2.2 : Valeurs de coefficient de ruissellement, pour différents types et couvertures du sol. Tiré de U.S Soil Conservation Service Couverture du bassin versant Type du sol Cultures Pâturages Bois, forêts A fort taux d’infiltration Sols sableux ou graveux 0,20 0,15 0,10 A taux d’infiltration moyen Limons et sols similaires 0,40 0,35 0,30 A faible taux d’infiltration Sols lourds, argileux Sols peu profonds sur substratum Imperméable 0,50 0,45 0,40 Tab. 2.3 : Valeurs de coefficient de ruissellement pour différentes surfaces de drainage. Tiré de Chow (1964) Type de surface de drainage Coefficient de ruissellement CR Sol sableux, pente très douce 2% Sol sableux, pente moyenne 2 à 7% Sol sableux, pente raide 7% Sol lourd, pente très douce 2% Sol lourd, pente moyenne 2 % à 7 % Sol lourd, pente raide 7 % 0,05 - 0,10 0,10 - 0,15 0,15 - 0,20 0,13 - 0,17 0,18 - 0,22 0,25 - 0,35 Zones urbanisées Zones avoisinantes 0,70 - 0,95 0,50 - 0,70 Résidence individuelle Quartier résidentielle peu dense Quartier résidentielle dense Banlieue Zones d’immeubles 0,30 - 0,50 0,40 - 0,60 0,60 - 0,75 0,25 - 0,40 0,50 - 0,70 Petites zones industrielle Grandes zones industrielles Parcs, cimetières Terrains de jeux Zones de chemins de fer 0,50 - 0,80 0,60 - 0,90 0,10 - 0,25 0,20 - 0,35 0,20 - 0,40 Rues en asphalte Voies en béton Revêtement en brique Routes Toits 0,70 - 0,95 0,80 - 0,95 0,75 - 0,85 0,75 - 0,85 0,75 - 0,95 2.3.1.3 La géologie du substratum La connaissance de la géologie d'un bassin versant s'avère importante pour cerner l'influence des caractéristiques physiographiques. La géologie du substratum influe non seulement sur l'écoulement de l'eau souterraine mais également sur le ruissellement de surface. Dans ce dernier cas, les caractères géologiques principaux à considérer sont la lithologie (nature de la roche mère) et la structure tectonique du substratum. L'étude
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 25 géologique d'un bassin versant dans le cadre d'un projet hydrologique a surtout pour objet de déterminer la perméabilité du substratum. Celle-ci intervient sur la vitesse de montée des crues, sur leur volume et sur le soutien apporté aux débits d'étiage par les nappes souterraines. Un bassin à substratum imperméable présente une crue plus rapide et plus violente qu'un bassin à substratum perméable, soumis à une même averse. Ce dernier retient l'eau plus aisément, et en période de sécheresse, un débit de base sera ainsi assuré plus longtemps. Néanmoins, le substratum peut absorber une certaine quantité d'eau dans les fissures et diaclases des roches naturellement imperméables ou dans les formations rocheuses altérées. Pour ces dernières, la dissolution de certains éléments et leur migration, menant à la formation de canaux, peut créer une circulation souterraine importante. Ce phénomène se retrouve sans exception dans les régions karstiques. Dans ce cas, l'étude géologique devra être beaucoup plus détaillée de manière à localiser les nappes d'eaux souterraines, leur zone d'alimentation et leurs résurgences. Cette étude devra être réalisée par un hydrogéologue. Fig. 2.14 : Carte géologique du bassin versant de la Haute-Mentue 2.3.2 Le MNT d’un bassin versant (Musy, 2005) La demande de données spatiales s'est accrue ces dernières années car l'on sait désormais qu'il est essentiel de connaître la distribution spatiale de la réponse hydrologique pour bien comprendre les processus sous-jacents de la génération de l'écoulement. De plus, la représentation et la connaissance du terrain sont essentielles pour comprendre les processus d'érosion, de sédimentation, de salinisation et de pollution via des cartes de risque.
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    Hydrologie générale -Chapitre 2 : Le système d’un bassin versant Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 26 Aujourd'hui, le développement de techniques modernes d'acquisition et de mise à disposition d'informations digitales a rendu possible la représentation à la fois de la topographie du milieu par le biais de modèles numériques d'altitude (MNA) et de terrain (MNT) ainsi que la représentation de l'occupation des sols par le biais de photographies aériennes ou de données satellitaires. Ces informations servent de plus en plus à la description des caractéristiques physiques des bassins versants et à la cartographie numérique de leur couverture. Nous n'aborderons ici que les modèles numériques d'altitude (MNA) et de terrain (MNT). A partir de la densité locale de courbes de niveau ou de traitement stéréoscopique d'images satellitaires, il est possible de produire une spatialisation du milieu (MNA) qui, in fine, aboutit à l'élaboration de modèles numériques de terrain (MNT). Ce MNT est une expression numérique de la topographie, sous forme matricielle ou vectorielle. Outre les altitudes (MNA), les fichiers qui le constituent sont les pentes, l'orientation et l'éclairage simulé. Schématiquement, on distingue trois types essentiels de découpage spatial du milieu utilisés pour la génération d'un MNA. Il s'agit respectivement de : - découpage régulier et arbitraire (généralement grille rectangulaire), - découpage à base d'éléments irréguliers (TIN) épousant les discontinuités du milieu, - découpage topographique basé sur une approche hydrologique qui s'appuie sur la délimitation des lignes d'écoulement et des courbes de niveau. A partir de ces trois approches, il est possible de déterminer plusieurs attributs du modèle numérique d'altitude tels que des attributs topographiques (élévation, orientation, pente, surface, courbure) qui influencent diverses grandeurs intervenant directement dans les processus d'écoulement.
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 27 3. LES PRÉCIPITATIONS (Musy et al., 1992) 3.1 Notions de météorologie 3.1.1 Définition des précipitions Les précipitations groupent toutes les eaux météorologiques recueillies par un bassin versant ou une zone déterminée. Elles se présentent sous forme liquide (pluie, brouillard, rosée,…) ou solide (neige, grêle, grésil, givre…). La hauteur de précipitation est la hauteur de la lame d’eau qui s’accumulerait sur une surface horizontale si toutes les précipitations y étaient immobilisées sous forme liquide (Géorge, 1979). Les unités de mesure sont généralement le mm. Notons que 1 mm = 1 l/m² = 10 m³/ha. Suivant la norme OMM, toute précipitation ne dépasse pas 0,1 mm de hauteur d’eau est considérée comme « trace ». 3.1.2 Dimensions des gouttelettes dans les nuages et pluies (Degré, 2005-2006) Les dimensions des gouttelettes formant les nuages ont été mesurées par différentes méthodes, ce qui a permis de connaître le spectre des gouttelettes d'un nuage et le spectre des gouttes d'un nuage de pluie. En bref, un nuage typique contient environ 109 gouttelettes par mètre cube de rayon variant de 1 à 20 ou 30 μ, la moyenne se situant vers 10 μ. Malgré cette forte concentration, et compte tenu des faibles dimensions, l'entre-distance est assez grande, de l'ordre de 50 diamètres. La vitesse de chute de ces gouttelettes d'eau en air calme est de l'ordre de 1 à 5 cm/sec (gouttes de 1 à 10 μ). Ceci correspond donc, pratiquement, à une suspension colloïdale. Les gouttes de cette dimension restent à une altitude relative constante, à l'intérieur du nuage qu'elles constituent. Les gouttes de plus grandes dimensions, à vitesse de chute plus élevée, ont tendance à se séparer de la masse; elles s'évaporent très rapidement dès qu'elles atteignent les niveaux non saturés de l'atmosphère. Dans un nuage en cours de précipitation, on rencontre un spectre de gouttelettes complètement différent.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 28 Manifestement, les gouttes de pluie sont de diamètres beaucoup plus grands que celui des gouttes observées dans les nuages. A ces diamètres différents correspondent des vitesses de chute complètement différentes. En résumé, un nuage ordinaire est constitué surtout de gouttelettes en suspension colloïdale; les gouttes les plus grandes de ce nuage ont des temps de chute de 3 à 6 heures avant d'atteindre le sol, si elles tombent d'une altitude de 100 m au-dessus du sol. La densité d'humidité de ce nuage est en général de l'ordre du gr/m3 . Le nuage de pluie a la même densité d'humidité, mais est constitué de gouttes 100 fois plus grosses (de 1 mm de diamètre) et 1.000.000 de fois moins nombreuses. Le parcours vertical de 1 km dure environ 2 minutes. Les résultats de ces mesures pour des pluies d'intensités variables sont indiqués d'après Laws et Parson. Tab. 3.1 : Caractéristiques des gouttes de pluie (d'après Lenard, 1904) Vitesse maximum (m/sec)Diamètre (mm) Lenard Laws 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 5,5 6,5 4,4 5,9 7,0 7,7 7,9 8,0 7,8 6,6 8,0 8,8 9,2 9,3 Tab. 3.2 : Vitesses terminales des gouttes de pluie (d'après Lenard, 1904 et Laws, 1941) Précipitation Intensité en mm/h Diamètre moyen des gouttes en mm Vitesse des chutes en mm/sec Bruine Pluie légère Pluie forte Orage très violent 0,25 1 à 5 15 à 20 100 0,20 0,45 1,50 3,30 2,0 5,0 8,0 3.1.3 Les régimes pluviométriques dans le monde En utilisant la seule donnée de précipitation dans une nomenclature climatique, on parvient à définir une répartition mondiale des différents régimes pluviométriques. Pour identifier et classer les diverses régions pluviométriques du globe, on a habituellement recourt aux précipitations moyennes mensuelles ou annuelles (évaluées sur une longue période) et à leurs variations. La précipitation moyenne annuelle établie sur un grand nombre d'année (hauteur moyenne des précipitations annuelles tombant à un endroit donné) est aussi appelée sa valeur normale, son module annuel ou sa valeur interannuelle. Une classification pluviométrique générale basée sur les données annuelles est fournie par le tableau suivant.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 29 Finalement, les précipitations sont un des processus hydrologiques les plus variables. D'une part, elles sont caractérisées par une grande variabilité dans l'espace et ceci quelle que soit l'échelle spatiale prise en compte (régionale, locale, etc.). D'autre part, elles sont caractérisées par une grande variabilité dans le temps, aussi bien à l'échelle annuelle qu'à celle d'un événement pluvieux. Tab. 3.3 : Régimes pluviométriques du monde (Tiré de Champoux, Toutant, 1988) Nom Caractéristiques Régime équatorial humide - plus de 200 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes - région typique de ce régime : bassin de l'Amazone Régime subtropical humide en Amérique - entre 100 et 150 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes - région typique de ce régime : pointe sud-est de l'Amérique du Nord Régime subtropical sec - moins de 25 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents et sur les côtes ouest - région typique de ce régime : le sud du Maghreb Régime intertropical sous l'influence des alizés - plus de 150 cm de précipitation annuelle moyenne - sur des zones côtières étroites ; humidité - région typique de ce régime : côtes est de l'Amérique centrale Régime continental tempéré - entre 10 et 50 cm de précipitation annuelle moyenne - à l'intérieur des continents ; il en résulte des déserts ou des steppes - région typique de ce régime : plaines de l'ouest du continent nord-américain Régime océanique tempéré - plus de 100 cm de précipitation annuelle moyenne - sur les côtes ouest des continents - région typique de ce régime : la Colombie britannique, l'Europe Régime polaire et arctique - moins de 30 cm de précipitation annuelle moyenne - se situe au nord du 60e parallèle ; formation de grands déserts froids - région typique de ce régime : le Grand Nord canadien 3.2 Mesures des précipitations Comme les précipitations varient selon différents facteurs (déplacement de la perturbation, lieu de l'averse, influence de la topographie, etc.), leur mesure est relativement compliquée. Quelle que soit la forme de la précipitation, liquide ou solide, on mesure la quantité d'eau tombée durant un certain laps de temps. On l'exprime généralement en hauteur de précipitation ou lame d'eau précipitée par unité de surface horizontale (mm). On définit aussi son intensité (mm/h) comme la hauteur d'eau précipitée par unité de temps. Si la station pluviométrique est éloignée ou difficile d'accès, il est recommandé de recourir au pluviomètre totalisateur. Cet appareil reçoit les précipitations sur une longue période et
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 30 la lecture se fait par mesure de la hauteur d'eau recueillie ou par pesée. En cas de neige ou de grêle on procède à une fusion avant mesure (Musy et al., 1992). Les mesures des précipitations peuvent se faire soit par les méthodes simples d’observations (Chuzeville, 1990), soit par les différents instruments permettant la mesure des précipitations. Ils sont toutefois les deux appareils de mesures fondamentaux : • Le pluviomètre : instrument de base de la mesure des précipitations liquides ou solides. Il indique la quantité d'eau totale précipitée et recueillie à l'intérieur d'une surface calibrée dans un intervalle de temps séparant deux relevés. • Le pluviographe : instrument captant la précipitation de la même manière que le pluviomètre mais avec un dispositif permettant de connaître, outre la hauteur d'eau totale, leur répartition dans le temps, autrement dit les intensités. 3.2.1 Méthodes simples d’observation Il n’est pas nécessaire d’avoir des moyens d’investigation très sophistiqués pour obtenir des renseignements utiles sur les pluies. Une observation très rudimentaire est toujours préférable à l’absence d’observation. Premier niveau : il pleut OUI-NON. Aucun appareillage n’est requis. C’est simple observation, qui peut être faite par n’importe qui, permet déjà de remplir un tableau pluviométrique journalier de manière qualitative, et de connaître ainsi le nombre de jours de pluie, qui est d’une grande utilité en agriculture (Figure 3.1). Deuxième niveau : heure de début de la pluie/heure de fin de la pluie. L’appareillage est une montre ordinaire. Quiconque sait lire l’heure est en mesure de faire cette observation dont la qualité est déjà tout à fait remarquable. En effet, non seulement elle permet de déterminer le nombre de jours de pluie, mais encore la durée de chaque pluie et sa position dans la journée. 3.2.2 Les pluviomètres (Chuzeville, 1990) 3.2.2.1 Appareillage et principe de mesure La hauteur de pluie se mesure à l’aide d’un pluviomètre. Le pluviomètre est un seau de contenance suffisante pour recueillir les plus importantes pluies pouvant tomber en un jour. Il est surmonté d’entonnoir dont la bague supérieure est biseautée, limitant la surface réceptrice à 400 cm², très précisément. La normalisation à 400 cm² ne veut pas dire que tous les pluviomètres ont cette dimension. Dans certains pays, les bagues peuvent avoir d’autres diamètres (20 cm, 8’’, etc.), ce qui peut être à l’origine d’erreurs systématiques pas toujours faciles à déceler. Le volume d’eau recueilli dans le seau est mesuré à l’aide d’une éprouvette appropriée, qui est graduée en mm et dixièmes de mm (Figure 3.2). On utilise aussi, de plus en plus, des pluviomètres à lecture directe constitués d’un seau en plastique transparent de forme conique et gradué sur la paroi. Si une mesure de haute précision n’est pas indispensable, la lecture directe sans recours à l’éprouvette pourra suffire.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 31 Fig. 3.1 : Tableau pluviométrique quantitatif La mesure classique de la hauteur de pluie recueillie à l’aide d’une éprouvette n’est pas sans poser de difficultés. Il y a d’abord la maladresse de l’opérateur qui peut, en versant trop vite l’eau dans l’éprouvette, en laisser tomber une partie au sol. Il y a surtout le risque d’erreur systématique si l’opérateur ne vérifie pas soigneusement la correspondance entre la dimension de la bague et la graduation de l’éprouvette. D’après Musy et al. (1992), le pluviomètre est généralement relevé une fois par jour, (par exemple en Suisse, tous les matins à 7h30). Dans les services météorologiques gérés par l’ASECNA, les relevés pluviomètres sont effectués deux fois par jour, à 6h00 et à 18h00. La somme des deux mesures constitue la pluie journalière ; elle est comptabilisée pour le jour précédant le relevé du matin. La hauteur de pluie h est égale au rapport entre le volume d’eau V recueilli dans le seau et la superficie S, de la bague : S V h = (3.1)
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 32 L’éprouvette qui correspond à la bague est graduée directement en hauteur d’eau. Par exemple, pour une bague de 400 cm², 4 cm³ d’eau correspondent à 0,1 mm de pluie. L’observateur porte ses mesures sur une fiche spéciale qui est envoyée régulièrement au service central (une fois par mois, en principe). Fig. 3.2 : Pluviométrie SPIEA La hauteur au-dessus du sol de la bague du pluviomètre est également déterminante pour mesure correcte de la pluie. En effet, les effets du vent créent un déficit non négligeable, dans le cas où le pluviomètre est en position élevé. Il existe alors des pluviomètres enterrées pour lesquels la mesure est meilleure sur le plan de la captation de l’eau arrivent effectivement au sol. Mais ils ont quelques inconvénients de taille qui sont le coût d’installation de ce type d’appareil et la submersion de l’appareil en cas de fortes pluies. 3.2.2.2 Installation d’un pluviomètre Le choix du site du pluviomètre est très important. Les nombres standards sont basées sur les deux principes suivants : un site représentatif et l’absence d’obstacles avoisinants à proximité (Musy et al., 1992).
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 33 Pour permettre une comparaison sûre entre les mesures faites en deux lieux différents, l’installation des pluviomètres doit répondre à des critères précis et partout identiques : - la bague réceptrice du pluviomètre doit être située à 1 m au-dessus du sol (ancienne norme 1,5 m) ; - elle doit être parfaitement horizontale (vérifier périodiquement l’horizontalité du niveau) ; - aucun obstacle tel que maison, arbre, falaise, etc., ne doit être situé à proximité de l’appareil (Figure. 3.3). Si cette condition est facile à satisfaire lors de l’installation du pluviomètre, il faut cependant vérifier qu’au cours du temps elle ne soit pas compromise si de jeunes arbres risquent de grandir au-delà de D/2. Fig. 3.3 : Espace libre autour d’un pluviomètre 3.2.3 Les pluviographes Le pluviographe se distingue du pluviomètre en ce sens que la précipitation, au lieu de s'écouler directement dans un récipient collecteur, passe d'abord dans un dispositif particulier (réservoir à flotteur, augets, etc.) qui permet l'enregistrement automatique de la hauteur instantanée de précipitation. L'enregistrement est permanent et continu, et permet de déterminer non seulement la hauteur de précipitation, mais aussi sa répartition dans le temps donc son intensité. Les pluviographes fournissent des diagrammes de hauteurs de précipitations cumulées en fonction du temps. Il en existe deux types principaux : 3.2.3.1 Le pluviographe à siphon L'accumulation de la pluie dans un réservoir cylindrique est enregistrée par l'élévation d'un flotteur. Lorsque le cylindre est plein, un siphon s'amorce et le vide rapidement. Les mouvements du flotteur sont enregistrés par un tambour rotatif à vitesse constante, entouré d'un papier, et déterminent le tracé du pluviogramme.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 34 Fig. 3.4 : Pluviographe à siphon et pluviogramme Tiré de El-Jabi, Rousselle [1987] et Gloor, Jaton, Walter [1982] 3.2.3.2 Le pluviographe à augets basculeurs Cet appareil comporte, en dessous de son entonnoir de collecte de l'eau, une pièce pivotante dont les deux compartiments peuvent recevoir l'eau tour à tour (augets basculeurs). Quand un poids d'eau déterminé (correspondant en général à 0,1 ou 0,2 mm de pluie) s'est accumulé dans un des compartiments, la bascule change de position : le premier auget se vide et le deuxième commence à se remplir. Les basculements sont comptés soit mécaniquement avec enregistrement sur papier enroulé autour d'un tambour rotatif, soit électriquement par comptage d'impulsions (Figure 3.5). 3.3 Dépouillement et contrôle des données (Chuzeville, 1990) Quel que soit l’appareillage utilisé, les mesures pluviométriques peuvent comporter des erreurs occasionnelles ou systématiques. Or, il est bien certain qu’une mesure pluviométrique n’est jamais renouvelable. Par conséquent, il importe d’avoir en permanence une altitude critique vis-à-vis des données de base. Une grande partie du travail de l’hydrologue consiste justement à contrôler et critiquer les données, afin de pouvoir ensuite en tirer des statistiques fiables.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 35 Fig.3.5 : Pluviographe à augets basculeurs et pluviogramme Tiré de El-Jabi, Rousselle [1987] Gloor, Jaton, Walter [1982] et Roche P.A [25] 3.3.1 Sources d’erreur Dans son ouvrage Hydrologie de surface, Roche a recensé la plupart des erreurs possibles, qu’il classe comme suit : a) erreurs d’observation - lecteur peu consciencieux, depuis celui qui relève les pluviomètres tous les cinq ou six jours jusqu’à celui qui invente purement et simplement les résultats - lecteur inconscient, comme celui qui cultive des fleurs dans le seau du pluviomètre - erreurs fortuites de lecture sur l’éprouvette - erreurs dues à l’évaporation - débordement éventuel du pluviomètre - pluviomètre percé - perte d’eau lors du transvasement du seau dans l’éprouvette b) erreurs de transcription ou de calcul c) erreurs d’impression Pourtant, l’erreur la plus courante provient du vent. Lors des gros orages accompagnés de vents violents, une mesure précise de la hauteur des pluies est presque utopique.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 36 3.3.2 Contrôle des données Le contrôle des données pluviométriques peut se faire soit par la méthode de la moyenne mobile, soit par la méthode des doubles cumuls, soit par le contrôle des pluviogrammes. Leurs détails sont parlés dans l’ouvrage de M. Chuzeville (1990), qui s’intitule « Hydrologie tropicale » et appliquée en Afrique subsaharienne. 3.4 Réseau d’observation et publication des données 3.4.1 Le réseau d’observation Pour un bassin versant donné ou une région donnée, les stations pluviométriques et pluviographiques forment un réseau d’observations. Elles fournissent des mesures ponctuelles. Les données relevées aux stations sont d’une haute importance pour les statistiques climatiques, la planification, la gestion et les projets de construction ; la nature et la densité des réseaux doivent donc tenir compte du phénomène observé, du but des observations, de la précision désirée, de la topographie, de facteurs économiques et autres. La représentativité des précipitations par les mesures est fonction du réseau d’observation. Plus celui-ci sera dense, meilleure sera l’information et plus l’ensemble des mesures sera représentative de la lame d’eau tombée sur une surface donnée. Il n’existe pas de réponse à la question de la densité optimale d’un réseau, mais le projecteur doit être en mesure d’estimer la précision qu’il est en droit d’attendre des données qu’il a à disposition. L’OMM a établi des normes de densité pour un réseau minimal de stations météorologiques en considérant trois régions différentes. Remarquons que ces indications sont d’ordre général : - Régions plates, zones tempérées et tropicales : 1 station/ 600 – 900 km² si l’accès est difficile : 1 station/ 900 – 3000 km² - Régions montagneuses, zones tempérées et tropicales : 1 station/ 100 – 250 km² si l’accès est difficile : 1 station/ 250 – 1000 km² - Régions polaires et arides : 1 station/ 1500 – 10000 km² Ces quelques indications sont valables pour l’établissement d’un réseau national. Mais pour certaines études spécifiques, on augmentera significativement le nombre de stations de mesures, en fonction des buts de l’étude. D’après Degré (2005-06), le nombre de stations pluviométriques nécessaires pour étudier les précipitations d'une région donnée, varie notamment en fonction du type d'étude que l'on envisage. Pour connaître la pluviosité d'une vaste région à des fins de climatologie ou de géographie, on admet qu'un pluviomètre par 100 ou 150 km² constitue une densité raisonnable. Pour
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 37 l'étude plus détaillée de bassins versants, on recourt à des densités d'installations plus élevées pouvant dépasser la densité d'un pluviomètre par 5 km². Pour certaines recherches fondamentales, on peut réaliser des situations plus extrêmes encore : le bassin expérimental d'Alrance, dans le massif central, possède une installation de 25 pluviomètres sur un terrain de 100 m de côté. A cela, il convient d'ajouter qu'un réseau pluviométrique doit être d'autant plus dense que le territoire considéré est plus petit et que la durée pendant laquelle on veut connaître la précipitation est plus courte. Le réseau pluviographique devrait correspondre à au moins 10% du réseau pluviométrique. Le réseau pluviographique est particulièrement indispensable dans le cas de petits bassins versants. En Belgique, on dispose d'environ un pluviomètre par 100 km² (plus de 350 stations sur l'ensemble du territoire), et d'un pluviographe par 1000 km². D’une manière générale, la densité du réseau devrait être fonction de l’importance de la variabilité spatiale et temporelle des pluies à mesurer. Le tableau ci-après donne le type et le nombre correspondant de stations pluviométriques pour les différents continents : Tab. 3.4 : Type et nombre de stations pluviométriques pour les différents continents Tiré de Rodda Type stations pour la mesure de la pluie Afrique Asie Amérique du Sud Amérique du Nord et Amérique Centrale Sud ouest Pacifique Europe Total Pluviomètres 16349 38385 16772 19629 15914 42962 150011 Pluviographes 2452 17760 3539 5659 3634 7714 40758 Télémesures 0 1361 141 1137 60 73 2772 Radar 10 17 2 69 17 27 142 3.4.2 Publication des données pluviométriques La publication des mesures pluviométriques est du ressort des services publics qui la feront généralement sous forme d’annuaire. Les annuaires pluviométriques regroupent, pour chacune des stations de mesure, les résultats suivants : (1) la hauteur pluviométrique journalière ; (2) la hauteur pluviométrique mensuelle ; (3) la hauteur pluviométrique annuelle ; (4) le module pluviométrique annuel moyen ; (5) la fraction pluviométrique mensuelle ; (5) les moyennes, le nombre moyen des jours de pluie, la variabilité des précipitations et des jours de pluie pour les diverses stations de mesure.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 38 3.5 Analyse de la mesure ponctuelle Les mesures ponctuelles (précipitation tombée en un point donnée) acquises au niveau des pluviomètres ou des pluviographes sont analysées et soumises à différents traitements statistiques. 3.5.1 Notion d’averse et d’intensités On désigne en général par "averse" un ensemble de pluies associé à une perturbation météorologique bien définie. La durée d'une averse peut donc varier de quelques minutes à une centaine d'heures et intéresser une superficie allant de quelques kilomètres carrés (orages) à quelques milliers (pluies cycloniques). On définit finalement une averse comme un épisode pluvieux continu, pouvant avoir plusieurs pointes d'intensité. L'intensité moyenne d'une averse s'exprime par le rapport entre la hauteur de pluie observée et la durée t de l'averse : t h im = (3.2) Où im : intensité moyenne de la pluie [mm/h, mm/min ou l/s.ha], h : hauteur de pluie de l’averse [mm], t : durée de l’averse [h ou min]. L'intensité des précipitations varie à chaque instant au cours d'une même averse suivant les caractéristiques météorologiques de celle-ci. Plutôt que de considérer l'averse entière et son intensité moyenne, on peut s'intéresser aux intensités observées sur des intervalles de temps au cours desquels on aura enregistré la plus grande hauteur de pluie. On parle alors d'intensité maximale. Deux types de courbes déduites des enregistrements d'un pluviographe (pluviogramme) permettent d'analyser les averses d'une station : - La courbe des hauteurs de pluie cumulée, - Le hyétogramme. La courbe des hauteurs de pluie cumulées représente en ordonnée, pour chaque instant t, l'intégrale de la hauteur de pluie tombée depuis le début de l'averse (Figure 3.6a). Le hyétogramme est la représentation, sous la forme d'un histogramme ou de bâton, de l'intensité de la pluie en fonction du temps (Figure 3.6b). Il représente la dérivée en un point donné, par rapport au temps, de la courbe des précipitations cumulées. Les éléments importants d'un hyétogramme sont le pas de temps Δt et sa forme. Communément, on choisit le plus petit pas de temps possible selon la capacité des instruments de mesure. Quant à la forme du hyétogramme, elle est en général caractéristique du type de l'averse et varie donc d'un événement à un autre. Le critère de continuité d'un épisode pluvieux varie selon le bassin versant. Généralement, deux averses sont considérées comme distinctes : (1) si la précipitation ΔH tombant durant l'intervalle de temps Δt qui les sépare est inférieur à un certain seuil et (2) si cet intervalle
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 39 de temps est lui-même supérieur à une certaine valeur définie compte tenu du type de problème étudié (Figure 3 .7). (a) (b) Fig. 3.6 : Courbe des pluies cumulées et hyétogramme En représentant les averses sous forme des hyétogrammes, la problématique de la séparation des averses se résume comme suit : Fig. 3.7 : Conditions pour la distinction de deux averses consécutives
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 40 (1) ΔH durant Δt < seuil (par exemple 2 mm) (2) Δt > durée choisie en fonction du problème (par exemple 1 heure) Cette notion d'averse est très importante en milieu urbain et de petits bassins versants car elle s'avère déterminante pour l'estimation des débits de crue. 3.5.2 Statistique descriptive des séries chronologiques L'ensemble des données d'une station de mesures pluviométriques constitue une information considérable qu'il est souhaitable de condenser à l'aide de caractéristiques bien choisies. On applique ainsi les lois et d'autres techniques de la statistique aux relevés pluviométriques pour en tirer des informations utiles aux études et travaux envisagés. On détermine de la sorte : - Valeurs moyennes, tendances centrales ou dominantes (moyenne, médiane, mode,...), - Dispersion ou fluctuation autour de la valeur centrale (écart-type, variance, quantiles, moments centrés), - Caractéristiques de forme (coefficients de Yulle, Fisher, Pearson, Kelley), - Lois de distribution statistiques (loi normale, log-normale, Pearson…). L'ensemble de ces valeurs ponctuelles, condensées sous forme statistique, est utilisé pour déterminer la fréquence et les caractéristiques d'un événement pluvieux isolé ou encore pour étudier la variabilité de la pluviométrie dans l'espace. 3.5.3 Notion de temps de retour Les projets d'aménagements hydrauliques ou hydrologiques sont souvent définis par rapport à une averse type associée aux fréquences probables d'apparition. Lorsque l'on étudie des grandeurs comme les précipitations (caractérisées à la fois par leur hauteur et leur durée) ou les débits de crue d'un point de vue statistique, on cherche donc et, en règle générale, à déterminer par exemple la probabilité pour qu'une intensité i ne soit pas atteinte ou dépassée (i.e. soit inférieure ou égale à une valeur xi). Cette probabilité est donnée, si i représente une variable aléatoire, par la relation suivante : )()( ii xiPxF ≤= (3.3) On nomme cette probabilité fréquence de non-dépassement ou probabilité de non- dépassement. Son complément à l'unité 1- F(xi) est appelé probabilité de dépassement, fréquence de dépassement ou encore fréquence d'apparition. On définit alors le temps de retour T d'un événement comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit : )(1 1 ixF T − = (3.4)
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 41 Ainsi, l'intensité d'une pluie de temps de retour T est l'intensité qui sera dépassé en moyenne toutes les T années. Si l'analyse fréquentielle d'une série d'intensités maximales de pluie permet de déterminer le temps de retour d'une valeur particulière il n'est en revanche et a priori pas possible de répondre à d'autres questions pertinentes qui peuvent se poser à l'ingénieur. Par exemple, la notion de temps de retour ne permet pas de répondre aux questions où q est la probabilité que l'événement ne se produise pas dans une année en particulier. Une pluie peut être caractérisée par plusieurs paramètres qui peuvent avoir, au sein de la même pluie, des temps de retour très différents. Citons notamment : • La hauteur totale de pluie, • la durée, • l'intensité moyenne, • les intensités maximales sur des intervalles de temps quelconques, • la distribution d'intensité instantanée i(t). 3.5.4 Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence) 3.5.4.1 Lois de pluviosité L'analyse des pluies a permis de définir deux lois générales de pluviosité qui peuvent s'exprimer de la manière suivante : • Pour une même fréquence d'apparition - donc un même temps de retour - l'intensité d'une pluie est d'autant plus forte que sa durée est courte. • Ou encore, en corollaire, à durée de pluie égale, une précipitation sera d'autant plus intense que sa fréquence d'apparition sera petite (donc que son temps de retour sera grand). Ces lois permettant d'établir les relations entre les intensités, la durée et la fréquence d'apparition des pluies peuvent être représentées selon des courbes caractéristiques : on parle généralement de courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF). La notion de fréquence est en faite exprimée par la notion de temps de retour. Fig. 3.8 : Représentation schématique des courbes IDF
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 42 3.5.4.2 Utilisation des courbes IDF Les courbes IDF ne sont pas une fin en soi, mais sont construites dans un but bien précis. Elles permettent d'une part de synthétiser l'information pluviométrique au droit d'une station donnée et, d'autre part de calculer succinctement des débits de projet et d'estimer des débits de crue ainsi que de déterminer des pluies de projet utilisées en modélisation hydrologique. 3.5.4.3 Construction de courbes IDF Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période. Les courbes obtenues peuvent donc être construites de manière analytique ou statistique. Représentation analytique Différentes formules sont proposées pour représenter l'intensité critique d'une pluie en fonction de sa durée. La forme la plus générale (avec T variable) est la suivante : b a ct Tk i )( . + = (3.5) Avec i : intensité totale [mm/h], [mm/min] ou intensité spécifique [l/s.ha], T : période de retour en années, t : durée de référence [h] ou [min], k, a, b, c : paramètres d'ajustement. Montana suggère une formulation plus simple : b t a i = (3.6) Avec : i: intensité maximale de la pluie [mm/h], t: durée de la pluie [minutes ou heures], T : intervalle de récurrence (ou temps de retour) [années], a, b: constantes locales, dépendant généralement du lieu (0,3≤ b ≤ 0,8). Représentation statistique Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période. L'analyse fréquentielle peut s'appliquer si on ne présuppose pas une loi connue (de type Montana, etc.) et si on s'intéresse à des événements rares, donc extrêmes. Les données recueillies sont alors ajustées, à un pas de temps choisi, à une loi statistique qui doit décrire relativement bien la répartition des extrêmes. La loi de Gumbel est la plus utilisée. Si l'opération est répétée sur plusieurs pas de temps, on obtient la variation de l'intensité avec la durée de la pluie pour différents temps de retour, c'est à dire des courbes IDF de la station considérée sur la période analysée.
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 43 3.5.5 Etude des pluies sur un bassin versant La pluie moyenne sur un bassin versant peut être évaluée à partir des données ponctuelles obtenues à plusieurs stations pluviométriques sur le bassin ou à proximité. On calcule une moyenne arithmétique ou une moyenne pondérée, suivant différentes méthodes : 3.5.5.1 La moyenne arithmétique La méthode la plus simple qui consiste à calculer la moyenne arithmétique des valeurs obtenues aux stations étudiées, s'applique uniquement si les stations sont bien réparties et si le relief du bassin est homogène. Cette méthode est souvent peu recommandée car peu représentative. Il faut lui préférer des méthodes graphiques (tracé d'isohyètes) ou statistiques qui permettent de donner un poids différent à chacun des points de mesures (moyennes pondérées). ∑= = N i iP N P 1 1 (3.7) Où ⎯P : précipitation moyenne sur le bassin, Pi : précipitation enregistrée à la station i, N : nombre de stations. Fig. 3.9 : La pluie moyenne arithmétique 3.5.5.2 La méthode de Thiessen La méthode du polygone de Thiessen est la plus couramment utilisée, parce que son application est aisée et qu'elle donne en général de bons résultats. Elle convient notamment quand le réseau pluviométrique n'est pas homogène spatialement (pluviomètres distribués irrégulièrement). Cette méthode permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique. Elle affecte à chaque pluviomètre une zone d'influence dont l'aire,
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 44 exprimée en %, représente le facteur de pondération de la valeur locale. Les différentes zones d'influence sont déterminées par découpage géométrique du bassin sur une carte topographique (Figure 3.10). La précipitation moyenne pondérée Pmoy pour le bassin, se calcule alors en effectuant la somme des précipitations Pi de chaque station, multipliées par leur facteur de pondération (aire Ai), le tout divisé par la surface totale A du bassin. La précipitation moyenne sur le bassin s'écrit : A PA P ii moy .Σ = (3.8) Avec : Pmoy : précipitation moyenne sur le bassin, A : aire totale du bassin (= ΣAi), Pi : précipitation enregistrée à la station i, Ai : superficie du polygone associée à la station i. Les stations disponibles étant reportées sur une carte géographique, on trace une série de segments de droites reliant les stations adjacentes. On élève des perpendiculaires au centre de chacune des droites (médiatrices); les intersections de ces perpendiculaires déterminent des polygones. Dans chaque polygone, la hauteur de précipitation choisie est celle relevée à la station située à l'intérieur de celui-ci. Les côtés des polygones et/ou la ligne de partage des eaux représentent les limites de l'aire accordée à chaque station. L'aire de chaque polygone Ai est déterminée par planimétrie ou numériquement. D'autres critères pour la détermination des valeurs de pondération peuvent être adoptés. Ceux-ci peuvent être fonction de l'averse, du relief, de la position géographique, etc. Fig. 3.10 : Exemple de détermination des polygones de Thiessen 3.5.5.3 La méthode des isovaleurs ou isohyètes La méthode la plus rigoureuse mais qui présente l'inconvénient de demeurer lourde en dépit des moyens actuels, est fondée sur l'utilisation des isohyètes. Les isohyètes sont des lignes de même pluviosité (isovaleurs de pluies annuelles, mensuelles, journalières, etc.). Grâce aux valeurs pluviométriques acquises aux stations du bassin et aux autres stations avoisinantes, on peut tracer le réseau d'isohyètes. Le tracé des
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    Hydrologie générale -Chapitre 3 : Les précipitations Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 45 isohyètes n'est pas unique comme celui des courbes de niveau. Il doit être dessiné avec le maximum de vraisemblance compte tenu de la région, du réseau, de la qualité de la mesure, etc. Il existe aujourd'hui des méthodes automatiques qui effectuent le tracé d'isovaleurs par des moyens statistiques élaborés (technique de krigeage). Lorsque les courbes isohyètes sont tracées, la pluie moyenne peut être calculée de la manière suivante : A PA P K i ii moy ∑= = 1 . (3.9) Avec : 2 1++ = ii i hh P Où Pmoy : précipitation moyenne sur le bassin, A : surface totale du bassin, Ai : surface entre deux isohyètes i et i+1, K : nombre total d'isohyètes, Pi : moyenne des hauteurs h de précipitations entre deux isohyètes i et i+1. Fig.3.11 : Pluie moyenne par la méthode des isohyètes
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 46 4. LE RUISSELLEMENT (Musy et al., 1992) 4.1 Introduction Les relevés des débits d'une rivière pendant une longue série d'années montrent des variations saisonnières systématiques (position des hautes et basses eaux) en fonction des principaux facteurs influençant l'écoulement : le régime des précipitations, la nature du bassin versant, sa situation géographique, l'infiltration, etc. Le régime hydrologique d'un cours d'eau résume l'ensemble de ses caractéristiques hydrologiques et son mode de variation. Il se définit par les variations de son débit habituellement représentées par le graphique de l'écoulement mensuel moyen (calculé sur un certain nombre d'années et aussi appelé débit "inter-mensuel" ou module mensuel) (Musy, 2005). D’autres débits disponibles à prendre en compte sont tels que le débit moyen journalier en m³/s, le débit moyen annuel en m³/s, le module ou débit moyen interannuel en m³/s, le débit spécifique en l/s/km², la lame moyenne écoulée en mm, l’étiage en m³/s, le débit annuel d’étiage en m³/set le débit absolu d’étiage en m³/s. 4.2 Hydrométrie (Chuzeville, 1990) L’hydrométrie est l’ensemble des opérations permettant de connaître les débits des cours d’eau. S’il est possible de mesurer facilement, et parfois directement, le débit d’un écoulement à surface libre en laboratoire, il n’est pas de même dans la nature. Seuls les cours d’eau ayant fait l’objet d’un aménagement spécial (déversoir, barrage, etc.) peuvent avoir leur débit simplement. Dans le cas général, la mesure du débit est impossible, et il est nécessaire d’avoir recours à un artifice : la mesure de la hauteur d’eau. Cette hauteur doit ensuite être reliée à une valeur de débit, par l’intermédiaire d’une courbe de tarage d’une station limnimétrique. Les stations de mesure des hauteurs d’eau ou stations limnimétriques ont pour but d’observer l’évolution au cours du temps du niveau d’eau d’un cours d’eau ou d’une retenue. Ce type de station doit normalement comporter les trois éléments suivants : - une station de contrôle sur le cours d’eau, - des équipements de mesure du niveau d’eau, - une section de jaugeage.
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 47 4.3 La mesure des hauteurs d’eau La limnimétrie consiste en la mesure de la hauteur d’eau ou du niveau d’eau en un point de la rivière (station limnimétrique). La hauteur d’eau peut être mesurée en discontinu (limnimètre) ou, si possible, en continu (limnigraphe). Le résultat est représenté par une courbe appelée limnigramme (Musy et al., 1992). 4.3.1 Echelle limnimétrique ou limnimètre Le limnimètre est l'élément de base des dispositifs de lecture et d'enregistrement du niveau de l'eau : il est constitué le plus souvent par une échelle limnimétrique (Figure 4.1) qui est une règle ou une tige graduée en métal (éventuellement en bois ou en pierre), placée verticalement ou inclinée, et permettant la lecture directe de la hauteur d'eau à la station. Si l'échelle est inclinée, la graduation est corrigée en fonction de l'angle d'inclinaison avec la verticale. La lecture de l'échelle limnimétrique se fait généralement au demi-centimètre près. Le zéro de l'échelle limnimétrique doit être placé au-dessous des plus basses eaux possibles dans les conditions de creusement maximum du lit dans la section de contrôle, et pour ne pas avoir de cotes négatives. Les échelles limnimétriques doivent être installées immédiatement en amont du contrôle et disposée de façon à pouvoir être lues pour n’importe quelle hauteur d’eau (Chuzeville, 1990). Fig. 4.1 : Echelles limnimétriques inclinée et verticale 4.3.2 Le limnigraphe à flotteur Le limnigraphe à flotteur est un appareil qui maintient un flotteur à la surface de l'eau grâce à un contrepoids, par l'intermédiaire d'un câble et d'une poulie. Le flotteur suit les fluctuations du niveau d'eau, qui sont reportées sur un graphe solidaire d'un tambour rotatif (à raison d'un tour par 24h ou par semaine ou par mois). La précision de la mesure est de 5 mm environ.
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 48 Fig. 4.2 : Schéma du limnigraphe à flotteur et de la station limnigraphique à flotteur 4.3.3 Limnigraphe à mesure de pression Le limnigraphe à pression ou "bulle à bulle", mesure les variations de pression causées par les changements de niveau d'eau. Cet appareil comprend une bonbonne de gaz comprimé, un dispositif de contrôle de pression et un tube immergé relié à la bonbonne. Un débit d'air constant sous pression est envoyé au fond de la rivière. Par un manomètre à mercure, on
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 49 mesure la pression de l'air dans le tube qui est proportionnelle à la hauteur d'eau au-dessus de la prise installée dans la rivière. Fig. 4.3 : Limnigraphe pneumatique 4.3.4 Autres capteurs pour la mesure des hauteurs d’eau Les sondes destinées à remplacer les échelles limnimétriques et autres limnigraphes classiques, permettent l'automatisation du réseau de mesures des hauteurs d'eau. Le point commun de la plupart de ces capteurs est l'emploi de paramètres électriques qui varient en fonction d'une pression exercée sur le système. Citons à titre d'exemple le capteur capacitif et le capteur à ultrasons. Le capteur capacitif, principal instrument de mesure utilisé à l'HYDRAM, est notamment basé sur le principe du condensateur. Une variation de la distance entre les deux plaques du condensateur induit une variation de tension mesurable. L'appareil, constitué d'une plaque fixe et d'une plaque mobile selon la pression, peut ainsi mesurer des différences de hauteur d'eau lorsqu'on l'immerge verticalement dans le cours d'eau. La pression de l'eau est transmise par l'intermédiaire d'une membrane solidaire de la partie mobile du condensateur. 4.4 La mesure des débits Le débit est caractéristique principale de l’écoulement. Il peut être évalué : - directement à partir du volume d’eau écoulé durant un temps donné (remplissage d’un récipient calibré), - indirectement à partir de la vitesse d’écoulement à travers une section donnée (section de mesure), à partir d’ouvrage hydraulique, ou par dilution. Pour mesurer le débit d'un écoulement naturel (cours d'eau, canal, dérivation...), il existe quatre grandes catégories de méthodes (Musy, 2005) :
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 50 • Les méthodes "volumétriques" (ou jaugeage capacitif) permettent de déterminer le débit directement à partir du temps nécessaire pour remplir d'eau un récipient d'une contenance déterminée. • Les méthodes "d'exploration du champ de vitesse" consistent à déterminer la vitesse de l'écoulement en différents points de la section, tout en mesurant la surface de la section mouillée. Ces techniques nécessitent un matériel spécifique (moulinet, perche, saumon, courantomètre...) et un personnel formé à son utilisation. Parmi les nombreuses méthodes d'exploration du champ de vitesse, les jaugeages au moulinet et au flotteur sont présentés ci-dessous, ainsi que le principe de fonctionnement des capteurs électromagnétiques. • Les méthodes "hydrauliques" tiennent compte des forces qui régissent l'écoulement (pesanteur, inertie, viscosité...). Ces méthodes obéissent aux lois de l'hydraulique. • Les méthodes "physico-chimiques" prennent en compte les variations, lors de l'écoulement, de certaines propriétés physiques du liquide (concentration en certains éléments dissous). Ces méthodes consistent généralement à injecter dans le cours d'eau un corps en solution, et à suivre l'évolution de sa concentration au cours du temps. Ce sont les méthodes dites «par dilution» ou encore «chimique». Toutes ces méthodes de mesures des débits nécessitent généralement un régime d'écoulement en régime fluvial, sauf les jaugeages chimiques, qui sont appropriés en cas d'écoulement torrentiel. 4.4.1 Les méthodes volumétriques Compte tenu des aspects pratiques inhérents à la méthode de mesure (taille du récipient nécessaire, incertitude sur la mesure du temps, aménagement spécifique éventuel), cette méthode n'est généralement pratiquée que pour des débits très faibles, quelques l/s au plus. 4.4.2 Exploration du champ de vitesse Rappelons que la vitesse d'écoulement n'est jamais uniforme dans la section transversale d'un cours d'eau. Le principe de cette méthode consiste donc à calculer le débit à partir du champ de vitesse déterminé dans une section transversale du cours d'eau (en un certain nombre de points, situés le long de verticales judicieusement réparties sur la largeur du cours d'eau). Parallèlement à cette exploration du champ de vitesse, on relève le profil en travers du cours d'eau en mesurant sa largeur et en effectuant des mesures de profondeur. Le débit Q [m3 /s] s'écoulant dans une section d'écoulement S [m2 ] d'une rivière peut être défini à partir de la vitesse moyenne V [m/s] perpendiculaire à cette section par la relation : SVQ ×= (4.1) Distribution des vitesses dans un courant qu’on débit comme un écoulement pour lequel les filets liquides sont parallèles. Soit une section transversale de rivière perpendiculaire à cet écoulement, les isotaches, sont des lignes d’égale vitesse, pourront avoir l’allure donnée par les exemples de la figure 4.4, en fonction du type de section transversale, du
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 51 débit, de la rugosité des parois, et du régime de l’écoulement. Les profils de vitesse le long d’une verticale pourront avoir l’allure schématisée à la figure 4.5. Ils peuvent être, dans certaines conditions, très irréguliers (Degré, 2005-2006). Fig. 4.4 : Différentes sections avec représentation des isotaches Fig. 4.5 : Profils verticaux de vitesses au sein d’une section transversale de rivière ou canal
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 52 La section d'écoulement peut être évaluée en relevant la profondeur d'eau en diverses verticales réparties régulièrement sur toute la largeur. Plusieurs méthodes permettent de déterminer la vitesse moyenne de l'eau : 4.4.2.1 Le jaugeage au moulinet Le moulinet hydrométrique permet de mesurer la vitesse ponctuelle de l'écoulement. Le nombre de mesures sur une verticale est choisi de façon à obtenir une bonne description de la répartition des vitesses sur cette verticale (Figure 4.6). La vitesse d'écoulement est mesurée en chacun des points à partir de la vitesse de rotation de l'hélice située à l'avant du moulinet (nombre de tours n par unité de temps). La fonction v = f (n) est établie par une opération d'étalonnage (courbe de tarage du moulinet). Suivant le mode opératoire adopté pour le jaugeage, le moulinet peut être monté sur une perche rigide ou sur un lest profilé appelé "saumon" (Figure 4.7). Fig. 4.6 : La mesure du champ des vitesses à travers une section 0 L
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 53 Fig. 4.7 : Adaptation du moulinet aux différents modes opératoires Dans le cas du montage sur perche, le moulinet peut être manœuvré de deux manières : • directement par l'opérateur placé dans l'écoulement (jaugeage à gué), la perche reposant sur le fond du lit du cours d'eau. Cette méthode est utilisable dans des sections de profondeur inférieure à 1 mètre et avec des vitesses d'écoulement inférieures à 1 m/s. • à partir d'une passerelle, la perche étant suspendue à un support permettant les déplacements verticaux. Conditions de mesure : Choix de la section de mesure régulière autant que possible, à lignes de courant parallèles, sans perturbations ni amont ni aval. En régime tranquille (vitesses d’écoulement inférieures à vitesse critique), éviter les perturbations à l’amont et à l’aval. En régime torrentiel, éviter les perturbations à l’amont (Degré, 2005-06). Mode opératoire : Pour ce faire, on divise la section en bandes verticales pour lesquels on calcule une vitesse moyenne sur la verticale à partir des vitesses ponctuelles mesurées par le moulinet à chaque profondeur caractéristique de la verticale. L’opérateur déplace le moulinet de mesure dans la section d’écoulement (S), et effectue les mesures tous les Δy souhaitées sur toutes les verticales pour toutes les Δx choisies. Le long de l’abscisse X entre x = 0 et x = L, compté à partir de la rive gauche, le moulinet est positionné en chaque point (de manière générale, on fera entre 1, 2, 3 ou 5 mesures suivant la profondeur du lit H) à contre-courant et parallèlement à l’axe d’abscisse. La durée d’une mesure de vitesse ponctuelle de 30 à 90 secondes peut suffire. Des répétitions sont nécessaires en fonction de la turbulence. Différents points de mesure : Dans ce cas, les points de mesure sont répartis sur la verticale suivant des pourcentages de la profondeur à partir de la surface. - La méthode à 1 point : la vitesse du courant est mesurée à 60 % de la profondeur à partir de al surface. On admet que cette vitesse à 60 % correspond à la vitesse moyenne dans la verticale.
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 54 - La méthode des 2 points : la vitesse est mesurée à 20 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne pour la verticale est la moyenne des deux vitesses à 20 et 80 %. - La méthode des 3 points : la vitesse est mesurée à 20, 60 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne se calcule ainsi : ).2.(25,0 %80%60%20 VVVV ++= (4.2) - La méthode des 5 points (U.S. Geological Survey): elle consiste à mesurer la vitesse à 20, 60 et 80 % de la profondeur, près de la surface et près du fond. La vitesse moyenne est obtenue par : ).3.2.3.(1,0 %80%60%20 fondsurf VVVVVV ++++= (4.3) - La méthode des 6 points: la vitesse est mesurée proche de la surface (l’hélice est immergée d’un demi-diamètre), près du fond et à 20, 40, 60 et 80 % de la profondeur. La vitesse moyenne est obtenue par : ).2.2.2.2.(1,0 %80%60%40%20 fondsurf VVVVVVV +++++= (4.4) En cas particulier, pour de larges rivières ou des estuaires, le jaugeage en bateau est l’unique moyen de déterminer correctement le débit. 4.4.2.2 Le jaugeage au flotteur Lorsque le jaugeage au moulinet ne peut pas être effectué en raison de vitesses et de profondeurs excessives ou au contraire trop faibles, ou de la présence de matériaux en suspension, il est possible de mesurer la vitesse d'écoulement au moyen de flotteurs. Il s'agit dans cette méthode de mesurer uniquement des vitesses de surface, ou plus exactement les vitesses dans la tranche superficielle de l'écoulement (les 20 premiers centimètres environ). Les flotteurs peuvent être soit artificiels (bouteilles en plastiques) soit naturels (arbres, grosses branches, etc.). Le déplacement horizontal d'un flotteur de surface durant un temps t permet de déterminer la vitesse de l'écoulement de surface. Plusieurs mesures de vitesse du flotteur doivent être réalisées. La moyenne de ces mesures est ensuite multipliée par un coefficient approprié pour obtenir la vitesse moyenne de l'élément de section. En général, la vitesse moyenne dans la section est de l'ordre de 0,4 à 0,9 fois la vitesse de surface (Musy, 2005). Mode opératoire : On choisit en général un tronçon rectiligne, de pente et section uniforme de 3 à 5 fois plus longue que le largueur de la rivière. Un seul flotteur suffit pour les cours d’eau d’un largueur inférieur à 5 mètres. Pour les rivières plus larges, on peut utiliser plusieurs flotteurs répartis sur tout le largueur. Une des méthodes de mesure facile à réaliser est celle des deux chronomètres (Figure 4.8).
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 55 Fig. 4.8 : Jaugeage au flotteur ; méthode des deux chronomètres Tiré de Roche (1963) Par expérience, on sait que la vitesse moyenne du courant d’eau est d’environ 80 % de la vitesse superficielle : erficielleVV sup8,0 ×= (4.5) Il y a autres méthodes de jaugeage par la mesure des vitesses au sien de l’écoulement ou en surface telles que le jaugeage au moyen d’un débitmètre (ou courantomètre) électromagnétique, le jaugeage au moyen d’un débitmètre à ultrasons et le jaugeage au moyen d’un courantomètre optique ne sont pas mentionnées dans cette notes de cours. 4.4.3 La méthode à l’aide des ouvrages hydrauliques calibrés 4.4.3.1 Principe de mesures La construction d’un déversoir ou d’un canal calibré pour la détermination des débits d’un cours d’eau a en général pour but l’obtention d’une relation entre le niveau de l’eau H et le débit Q aussi stable que possible, en principe sans jaugeage sur le terrain. Le débit est alors obtenu par les formules hydrauliques et par étalonnage sur modèles. Les canaux jaugeurs et déversoirs sont notamment utilisés dans le cas de petits cours d’eau aux lits étroits, instables, encombrés de blocs et à faible tirant d’eau, pour lesquels l’installation de stations à échelles limnimétriques n’est pas recommandée et l’exécution des jaugeages au moulinet n’est pas satisfaisante. Leur principe est basé sur la loi de Bernouilli. Au moyen de ces jaugeurs, on cherche à créer une discontinuité hydraulique, le régime variant brusquement de tranquille à torrentiel, de façon à obtenir une relation univoque entre le niveau d’eau et le débit, indépendamment des conditions aval. Les ouvrages hydrauliques sont tels que le débit est fonction de la hauteur de l’eau mesurée à l’amont.
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 56 4.4.3.2 Divers types d’installation L’ouvrage complet comprend un bief d’amenée en amont, le corps de la construction proprement dit et un chenal de fuite à l’aval. Chacun de ces éléments concourt à la qualité de la mesure. On peut distinguer trois types de dispositifs : - les déversoirs en mince paroi (a), sont utilisés essentiellement sur les petits cours d’eau où les débits doivent être mesurés avec une grande précision. Les déversoirs en mince paroi peuvent être triangulaires, rectangulaires, trapézoïdaux ou semi-circulaires ; ce sont des déversoirs avec ou sans contractions latérales, - les déversoirs à large crête (b), à seuil épais (ou étroit), sont construits sur des cours d’eau de petite ou moyenne importance. On distingue les déversoirs à profil rectangulaire à arrêtes vives et ceux à profil rectangulaire à extrémité arrondies. - les canaux jaugeurs (Venturi), encore appelées jaugeurs à ressaut (c), sont en générale construits sur de petits cours d’eau où le charriage est important, ou lorsqu’une élévation sensible du plan d’eau est à éviter. On distingue les canaux jaugeurs à col rectangulaire, les canaux jaugeurs à col trapézoïdal, et les canaux jaugeurs à col en Un c'est-à-dire fond arrondi. Fig. 4.9 : Types d’aménagements pours les jaugeages Tiré de Müeller (1990) 4.4.3.3 Calcul du débit La formule générale donnant le débit, pour toutes les installations entraînant un changement du régime d’écoulement a la forme suivante : n HmQ .= (4.6)
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 57 Dans laquelle : Q : débit [m³/s] ; m : constante dépendant de la géométrie du dispositif de mesure (coefficient du déversoir) ; H : hauteur du plan d’eau au-dessus du seuil dans le bief amont [m] ; n : exposant. Les constantes m et n sont déterminées par des calculs hydrauliques, par des essais sur modèle ou encore par des mesures de tarage après la construction. - Les déversoirs en mince paroi sont réalisés de façon que la lame déversante ne soit en contact avec la crête que suivant une ligne. Le débit est déterminé à partir de la mesure de la charge sur le déversoir et de la largeur de la crête (ou angle de l’échancrure). Dans le cas des déversoirs triangulaires, le calcul du débit s’effectue suivant la formule de Kindsvater-Shen : 2/5 2 2 15 8 HtggCQ d ⋅⋅⋅⋅= α (4.7) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ; H : hauteur de la lame mesurée en amont de la crête [m] ; Cd : coefficient de débit (constante du déversoir, variant autour de 0,6) ; α : angle formé par les parois de l’échancrure [radian ou degrés]. Fig. 4.10 : Déversoir triangulaire en mince paroi Tiré de ISO (1983) Dans le cas des déversoirs rectangulaires ou trapézoïdaux, le calcul du débit s’effectue ainsi (formule de Kindsvater-Carter) : LHgCQ d ⋅⋅⋅⋅= 2/3 23/2 (4.8) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ;
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 58 H : hauteur de la lame mesurée en amont de la crête [m] ; Cd : coefficient de débit ou constante du déversoir, en fonction de sa géométrie, (variant autour de 0,56 à 0,8) ; L : largeur de l’échancrure du seuil déversante [m]. Fig. 4.11 : Déversoir rectangulaire en mince paroi Tiré de ISO (1983) L’écoulement est dit normal or libre dans le cas où le niveau d’eau en aval de la crête est inférieur à celui de la crête elle-même. Dans le cas contraire, le déversoir est dit ‘’noyé’’, et les formules usuelles ne sont plus applicables. Connaissant le niveau amont et aval, une correction doit être apportée pour l’estimation du débit. Fig. 4.12 : a). Déversoir dénoyé : Q=f (Ham) ; b). Déversoir noyé : Q =f (Ham, Hav) Tiré de P.A Roche [25]
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 59 - On peut citer également les déversoirs à seuil épais dont la crête a une dimension suffisante dans la direction de l’écoulement (largueur) pour que le régime critique se produise en un point de la crête ; le débit est mesuré par la charge sur le déversoir et par la largeur de la crête. Fig. 4.13 : Schéma d’un déversoir à seuil rectangulaire Tiré de ISO (1983) La formule de débit pour les déversoirs à seuil épais est la suivante : LHgCQ ⋅⋅⋅⋅= 2/32/3 )3/2( (4.9) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ; H : hauteur d’eau mesurée à l’amont du seuil [m] ; C : coefficient de débit ou constante dépendant des dimensions du seuil. C peut prendre des valeurs variant entre 0,85 et 1,2 ; L : largeur du déversoir, perpendiculairement à la direction de l’écoulement [m]. - On utilise des canaux jaugeurs à ressaut. Ce sont des dispositifs à contractions latérales et avec ou sans contraction de fond. On crée un ressaut hydraulique à l’aval de la contraction, le débit étant alors uniquement fonction de la hauteur d’eau à l’amont. Ces canaux nécessitent une dénivellation plus faible et facilitent dont le passage des matières solides en suspension. Ils sont utilisés dans le cas d’un écoulement torrentiel sur le seuil. Habituellement, les jaugeurs à ressauts sont regroupés sous le terme de jaugeurs Venturi. La formule de débit pour les canaux venturi est la suivante : LHgCCQ vd ⋅⋅⋅⋅⋅= 2/32/3 )3/2( (4.10) Où Q : débit [m³/s] ; g : accélération terrestre [m/s²] ;
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 60 H : hauteur d’eau par rapport au niveau du radier du sol [m] ; Cd : coefficient de débit qui dépend des pertes dues aux frottements et à la turbulence (variant de 0,85 à 0,99) ; Cv : coefficient de vitesse qui dépend de la vitesse dans le chenal d’approche (proche de 1) ; L : largeur du col [m]. Fig. 4.14 : Jaugeurs à ressaut Tiré de Champoux (1988) et ISO (1983) 4.4.3.4 Choix d’un emplacement de mesure Avant de construire ce genre de station et de se décider en faveur d’un type de construction particulier, il faut savoir si une telle intervention dans le cours d’eau est justifiée, si elle est réalisable et si elle permettra la mesure avec la prévision voulue. Les différents facteurs qui guident le choix d’un emplacement de mesure et d’un type de construction concernent : - la géométrie du lit de rivière, - la morphologie, - la pente du cours d’eau,
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 61 - la répartition des vitesses, - le régime d’écoulement, - les effets de remous, - les pertes par l’infiltration, - le débit solide, - les conditions à l’aval, - la protection contre les crues, - l’écologie, - l’entretien, - les coûts et faisabilité, etc. 4.4.4 La méthode de dilution (Musy 2005) Cette méthode peut être considérée comme ‘’complémentaire’’ des méthodes dites au moulinet. Elle s’applique en effet à des torrents ou des rivières en forte pente où l’écoulement est turbulent ou pour lesquels on ne trouve pas de section se prêtant à des jaugeages au moulinet. Le principe général consiste à injecter dans la rivière une solution concentrée d’un traceur (sel, colorant, …) et à rechercher dans quelle proportion cette solution a été diluée par la rivière, par prélèvements d’échantillons d’eau à l’aval du point d’injection. Cette dilution est notamment fonction du débit, supposé constant le long du tronçon concerné et pendant la durée de la mesure. On a la relation suivante : 2 1 . C C kQ = (4.11) Où Q : débit du cours d’eau [l/s] ; C1 : concentration de la solution injectée dans le cours d’eau [g/l] ; C2 : concentration d’échantillons prélevés à l’aval du point d’injection dans le cours d’eau [g/l]; k : coefficient caractéristique du procédé et du matériel utilisé. Le rapport 2 1 C C représente la dilution. Les conditions suivantes sont nécessaires pour que les méthodes par intégration ou dilution puissent être appliquée : • le débit de la rivière doit rester à peu près constant pendant la mesure ; • le traceur doit passer dans sa totalité par l'emplacement de prélèvement des échantillons ; • à la hauteur des prélèvements, le mélange doit être tel qu'en chaque point de la section du cours d'eau, doit passer la même quantité de traceur.
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 62 Fig. 4.15 : Principe du jaugeage par dilution; mode opératoire On utilise différents traceurs minéraux ou organiques, tels que la fluorescéine ou la rhodamine. Suivant le débit à évaluer, on n'utilisera pas les mêmes traceurs. Les principales qualités d’un traceur doivent être (Musy et al., 1992) : - grande solubilité dans l’eau, - bonne stabilité chimique dans des eaux polluées, - être absent dans les eaux naturelles, - être bon marché, - ne pas être toxique, ni pour l’homme ni pour la faune aux concentrations utilisées, - être simple à titrer. 4.4.4.1 Méthode de l'injection à débit constant La méthode de l'injection à débit constant consiste à injecter dans le cours d'eau un débit constant connu q d'une solution de traceur, à la concentration C1 (solution mère), pendant un temps déterminé. La durée de l'injection doit être telle que la concentration C2 du traceur à la section de prélèvement reste constante pendant un certain laps de temps, appelé « palier ». A partir des hypothèses suivantes : • le débit Q du cours d'eau est constant pendant la mesure (régime permanent), • le débit q du traceur à la section de prélèvement est égal à celui de l'injection (pas de pertes), et négligeable devant Q, • le mélange est homogène à la section de prélèvement,
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 63 ...alors, et dans l'hypothèse de la conservation de la masse de traceur, on a : 2 1 . C C qQ = (4.12) Où Q, débit du cours d’eau [l/s] ; q, débit d’injection de la solution mère [l/s] ; C1, concentration de la solution mère [g/l] ; C2, concentration de traceur à la section de prélèvement, [g/l]. 4.4.4.2 Méthode par intégration (injection instantanée) Cette méthode consiste à injecter en un point du cours d'eau un volume V de traceur en solution concentrée C1. Au terme d'un parcours suffisamment long pour que le mélange avec l'eau de la rivière soit bon, des échantillons sont prélevés, et cela pendant toute la durée T de passage du nuage de traceur. Les prélèvements sont effectués en plusieurs points de la section d'échantillonnage de façon à fournir une valeur moyenne de la concentration C2 qui évolue en fonction du temps et du point de prélèvement. L'intégration au cours du temps des différentes valeurs de concentration C2(t) donne une valeur moyenne 2C . ∫= T dttC T C 0 22 ).( 1 (4.13) Dans l'hypothèse de la conservation de la masse du traceur, on peut exprimer le débit comme suit : 2 1 . . CT CV Q = (4.14) Où Q, débit du cours d’eau [l/sou m³/s] ; V, volume de la solution lâchée dans le cours d’eau [l ou m³] ; C1, concentration de la solution lâchée dans le cours d’eau [g/l] ; 2C , concentration moyenne du traceur dans les échantillons, obtenue par intégration [g/l]. T, durée du prélèvement [s]. 4.5 Courbe de tarage et calcul des débits (Chuzeville, 1990) On obtient la courbe de tarage ou courbe Q(H) en reliant l’ensemble des points de jaugeage effectués à des époques différentes, et souvent sur plusieurs années (Figure 2.26). Le plus souvent, les courbes de tarage sont de type quadratique, la relation hauteur-débit pouvant s’écrire : n HkQ .= (4.15)
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    Hydrologie générale -Chapitre 4 : Le ruissellement Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 64 On peut alors faire l’ajustement soit graphiquement, soit par le calcul en utilisant la méthode des moindres carrés. Il peut arriver que les coefficients k et n ne soient pas constants sur la totalité de la courbe, mais seulement tronçon par tronçon. On peut définir la courbe de tarage par une équation du type polynôme : ....³.².. ++++= HdHcHbaQ (4.16) On cherche les valeurs de a, b, c et d en résolvant un système d’équations linéaires utilisant quatre couples de valeur Q-H pris sur la courbe (Musy et al., 1992). Le principal problème concernant une courbe de tarage est sa stabilité dans le temps. En effet, il peut arriver que le lit de la rivière soit modifié à la suite d’une forte érosion ou, au contraire, d’un fort ensablement. Le contrôle servant de référence à la station de jaugeage peut disparaître, notamment sous l’emprise d’un autre control à l’aval. Il convient donc de vérifier périodiquement le tarage de la station par des jaugeages réguliers. Fig. 4.16 : Valeurs de H et Q, et la courbe de tarage
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 65 5. EVAPORATION, TRANSPIRATION ET ÉVAPOTRANSPIRATION (Musy et al., 1992) 5.1 Généralités et définition Les phénomènes d’évaporation interviennent dans le cycle hydrologique dès l’instant où les précipitations atteignent la surface du sol. L’évaporation se fait à partir de l’eau de pluie qui recouvre les feuilles, les tiges et les branches de toutes les plantes, à partir de l’eau s’accumule à la surface du sol en flaques d’eau ou en mare, à partir de l’eau qui ruisselle dans les ruisseaux, les rivières, les fleuves, et aussi à partir des couches superficielles du sol. Enfin, l’eau peut s’évaporer à partir d’une nappe phréatique, soit directement par la capillarité, soit indirectement par l’intermédiaire de la végétation (Chuzeville, 1990). L’évaporation est le processus physique au cours duquel un liquide se transforme en vapeur. La transformation en vapeur d’un solide tel que la neige ou la glace, sans passer par l’était liquide, s’appelle sublimation. La transpiration est l’émission ou l’exhalation de vapeur d’eau par la plante vivante. C’est une évaporation « biologique » ou « physiologique ». L’évapotranspiration est un déficit d’eau dû à la fois à l’évaporation et à la transpiration par les végétaux. L’évaporation est fonction de la nature et de l’état de la surface évaporante ainsi que de sa capacité à alimentation. On distingue : - l’évaporation à partir des surfaces d’eau libre, - l’évaporation à partir de la neige et de la glace, - l’évaporation à partir d’un sol nu (sans végétation), - la transpiration des plantes, - l’évapotranspiration sur un sol couvert de végétation. L’évaporation est une des composantes fondamentales du cycle hydrologique. Son étude est essentielle pour connaître le potentiel hydrique d’une région ou d’un bassin versant. Les différences processus de l’évaporation sont illustrées sur la figure suivante :
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 66 Fig. 5.1 : Les processus de l’évaporation. Tiré de Sumner (1988) 5.2 L’évaporation comme processus physique 5.2.1 Facteurs fondamentaux de l’évaporation (Chuzeville, 1990) Les facteurs qui conditionnent le taux d’évaporation (mesuré avec les mêmes unités que l’intensité pluviométrique, soit en mm/j, mm/mois, mm/an) peuvent être groupés en deux catégories bien distinctes : - d’une part, il y a les paramètres caractérisant l’atmosphère au voisinage de la surface d’évaporation, appelée surface évaporante, et l’aptitude de l’atmosphère à provoquer l’évaporation. Ces paramètres régissent le pouvoir évaporante de l’atmosphère ou évapotranspiration potentielle ; - d’autre part, il y a les paramètres qui caractérisent la surface évaporante et son aptitude à alimenter l’évaporante. L’évaporation réelle sera donc toujours inférieure ou égale au pouvoir évaporante de l’atmosphère. En fin, les mécanismes de l’évaporation sont régis par deux classes de paramètres :
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 67 - ceux relatifs à l’énergie radiative du soleil, qui provoquent un phénomène de diffusion des molécules d’eau dans l’atmosphère. - et ceux relatifs à l’air ambiant qui agit sur la demande en eau suivant le déficit hygrométrique et les turbulences à proximité de la surface évaporante. 5.2.2 Mesure de l’évaporation Il existe deux types principaux de bacs pour la mesure de l’évaporation : (1) le bac type Weather Bureau, normalisé par la météorologie américaine, qui est situé au-dessus du sol. C’est le plus utilisé ; (2) le bac enterré, normalement moins sensible que le premier aux influences parasites d’échauffement. En revanche, il peut présenter des fuites ou même recevoir des gouttes de pluie par éclaboussement sur le sol environnant. Bac d’évaporation au-dessus du sol type Weather Bureau Classe A (fig. 5.2a) - diamètre du bac 4’ ≈ 122 cm - hauteur du bac 10’’ ≈ 25 cm - fond sur cadre de bois à 6’’ du sol ≈ 15 cm - surface de l’eau maintenue à 2’’ ou 3’’ (≈ 5 cm) en dessous du bord - mesure faite tous les jours par une pointe limnimétrique de précision - un coefficient de correction de 0,7 est recommandé pour l’estimation de l’évaporation sur de grandes surfaces. Bac d’évaporation enterré type Colorado (fig. 5.2b) - carré de coté 3’≈ 91 cm - profondeur de 18’’ à 3’, soit ≈ 45 à 91 cm - enterré jusqu’à 4’’ du bord, soit ≈10 cm - facteur de correction compris entre 0,75 et 0,8. Pour ces deux bacs, une source importante d’erreur est l’estimation de la hauteur de pluie recueillie par le bac à partir des indications d’un pluviomètre voisin. (a)
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 68 (b) Fig. 5.2 : Bac d’évaporation de classe A et bac enterré de Colorado 5.3 La transpiration des végétaux 5.3.1 Mécanisme de la transpiration La plupart des plantes puissent dans le sol l’eau nécessaire à leur vie. Leurs racines s’enfoncent à une profondeur telle qu’elles atteignent une zone suffisamment humide. L’eau contenue dans le sol pénètre dans les racines par les radicelles, puis emprunte les canaux qui traversent les racines, puis le tronc, les branches pour finalement atteindre les feuilles. Celles-ci sont formées de cellules aux parois fines communiquant avec les extrémités des canaux. La surface des feuilles est recouverte d’une infinité des pores (les stomates) par où s’échappe l’eau transpirée (Chuzeville, 1990). 5.3.2 Facteurs influençant la transpiration La transpiration dépend d’un certain nombre de facteurs physiques et physiologiques. Les facteurs météorologiques qui influencent la transpiration sont les même que pour l’évaporation. La transpiration est d’abord fonction du pouvoir évaporant de l’atmosphère et, par conséquent, de l’insolation, de la température, du taux d’humidité de l’air et de la vitesse du vent. Les agents météorologiques agissent surtout sur la vie de la plante en conditionnant l’ouverture des stomates. Ce sont la chaleur, la lumière (jour et nuit) et l’humidité de l’air. En outre, il a été montré que le taux de transpiration des plantes suit assez fidèlement le taux de radiation solaire mesuré au niveau du feuillage, sous la condition qu’il y ait de l’eau disponible dans le sol. L’intensité de la transpiration dépend également de l’humidité du sol dans la zone racinaire, elle-même influencée par la nappe phréatique, et dans une moindre mesure du régime des précipitions. Enfin pour les mêmes conditions atmosphériques et pour un même type de sol, la transpiration dépend de l’âge et de l’espèce de la plante, ainsi que du développement de son feuillage et de la profondeur des racines. En outre, la transpiration est particulièrement importante lors de la période de croissance des plantes, allant de la germination à la tombée
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 69 des feuilles. Le taux de transpiration subit enfin l’influence d’autres paramètres tels que le comportement, le nombre et l’emplacement des stomates. Les trois éléments distincts, à savoir l’atmosphère, le sol et le type de plante, qui déterminent la quantité d’eau transpirée, sont liés par une relation énergétique. 5.3.3 Méthodes d’évaluation de la transpiration Les pertes par transpiration, difficilement mesurables sous des conditions naturelles, sont généralement évaluées en laboratoire. Les procédés de mesures de la transpiration peuvent être classés en plusieurs catégories (confer le cours polycopié d’hydrologie générale du prof. Musy et al., 1992, pp.53-55). 5.4 L’évapotranspiration potentielle (ETP) L’évapotranspiration potentielle, généralement désignée par les initiales ETP, représente la demande évaporative totale. C’est la valeur maximale de l’évapotranspiration dans des conditions climatiques données, sans limitation par la végétation ou par les disponibilités en eau (Chuzeville, 1990). 5.4.1 Facteurs influençant l’évapotranspiration Trois facteurs principaux influencent l’évapotranspiration : L’évapotranspiration est influencée par le climat. Elle résulte de l’action de la radiation solaire et du vent. Elle se manifeste lorsque les conditions suivantes sont réunies, à savoir des apports énergétiques suffisants (il faut environ 2470 KJ ou 590 calories pour évaporer une gramme d’eau à 10°C) et une pression de vapeur de l’atmosphère inférieure à celle du corps évaporant. Ces conditions sont fonction des facteurs météorologiques tels que la température, l’intensité du rayonnement, le degré hygrométrique de l’air, la vitesse du vent…. Le processus d’évapotranspiration est ainsi conditionné par la demande évaporative de l’air, mais aussi par la capacité du système sol-végétation à satisfaire cette demande. L’évapotranspiration dépend aussi du végétal, notamment du type de plante, de son stade de croissance, de l’état sanitaire et des pratiques agronomiques. L’évapotranspiration est liée au sol, de par sa nature, sa structure, son état de surface, la présence ou non d’un humus, son humidité, la présence ou non d’une nappe d’eau, sa capillarité, etc. 5.4.2 Estimation de l’évapotranspiration potentielle (D’après le cours de Xanthoulis) Rappelons que l’évapotranspiration est fonction du climat, du sol et de la couverture végétale. Plusieurs formules ont été proposées pour estimer la valeur de l’ETP. Avant les travaux de Penman (1948) on évaluait traditionnellement ETP via des régressions empiriques simples avec la température moyenne journalière et la durée journalière d’insolation. Les expressions permettent d’estimer l’ETP sont les suivantes :
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 70 5.4.2.1 Formule de Blaney et Criddle La formule de Blaney et Criddle constitue un exemple de ce type de formule : ETP = 0,254 p (t + 17,78) (5.1) Dans laquelle : ETP, évapotranspiration potentielle en mm par mois, t, température moyenne mensuelle en °C, p, pourcentage en heures d’insolation possibles pour le mois envisagé rapporté à la quantité totale d’heures d’insolation pour l’année (Tableau 5.1) Cette formule donne de bons résultats dans un climat analogue à celui pour lequel elle a été établie (sud de la Californie), elle est limitée à des évolutions mensuelles seulement. D’après Musy et al., (1992), la formule de Blaney et Criddle est généralement utilisée en zones arides et semi-arides. Dans les régions tempérées humides, elle surestime la valeur de l’évapotranspiration potentielle. Tab. 5.1 : pourcentage (p) en heures d’insolation possibles pour le mois envisagé rapporté à la quantité totale d’heures d’insolation pour l’année 5.4.2.2 Formule de Turc La formule de Turc est basée sur la détermination de paramètres climatiques moyens pour une période donnée. Elle permet de calculer l’évapotranspiration par mois ou par décade. Sous sa forme simplifiée, elle s’écrit :
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 71 )50( 15 4,0 +⋅ + ⋅= gR t t ETP (5.2) Dans laquelle : ETP, évapotranspiration potentielle mensuelle en mm t, température moyenne journalière du mois, en °C Rg, rayonnement global moyen journalier en calories.j-1 .cm-2 de surface horizontale pour le mois considéré. La formule existe aussi pour une base décadaire (Coefficient 0,13 au lieu de 0,40). Pour obtenir le rayonnement Rg, on utilise la relation suivante : Rg = (0,25 + 0,50 n/N).Ra (5.3) Avec n, nombre réel d’heures d’insolation N, nombre possible d’heures d’insolation fonction du mois de l’année et de la latitude du lieu (Tableau 5.2). Ra, rayonnement extraterrestre exprimé en évaporation équivalente (Tableau 5.3) L’attention doit être attirée sur l’utilisation des unités de pression et de rayonnement Veiller à utiliser des unités homogènes en recourant aux coefficients de conversion suivants : Pression : 1 atm = 760 mmHg ; 1bar = 1,013 atm Rayonnement : 1 cal/cm².min = 1mm/heure (évaporation équivalente) 1 cal/cm².jour = 0,017 mm/jour 1joule/cm².min = 0,239 cal/cm² Tab.5.2 : nombre possible d’heures d’insolation (N) d’après le mois de l’année et la latitude du lieu (durée astronomique du jour)
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 72 Tab. 5.3 : Rayonnement extraterrestre (Ra) exprimé en évaporation équivalente, en mm/jour Hémisphère Nord Hémisphère Sud
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 73 5.4.2.3 Formule de Penman La formule de PENMAN, déduite de la combinaison entre le bilan radiatif et les conditions d'échange dans les couches basses de l'atmosphère s'écrit : ( )( )a ' a2 n eeBUA ad a L R ad d ETP −+ + +⋅ + = (5.4) Dans laquelle : ETP = évapotranspiration potentielle en mm jour-1 ; L = chaleur latente de vaporisation (en calories par 0,1 gr d'eau); a = coefficient psychrométrique (≅ 0,5 mm Hg °C-1 ); d =Δe’/ΔT pente de la courbe de saturation de la vapeur d'eau à la température de l'air en mm Hg °C-1 ; Rn = rayonnement net en cal.cm-1 .jour-1 ; U = vitesse du vent à 2 m au-dessus du sol en m s-1 ; A et B = coefficients numérique valant respectivement ; A = 0,175; B = 0,184 pour une végétation : type gazon court. A = 0,350; B = 0,184 pour un bac d'eau libre. La formule de PENMAN dont la base scientifique est relativement rigoureuse implique l'évaluation du rayonnement net, qui n'est pas une donnée couramment mesurée, par la relation: Rn = (1- α) Rg - Rb (5.5) Dans laquelle : α = albédo de la surface envisagée. La réflexion (albédo) α dépend de la nature du couvert superficiel. α = 0,05 pour une nappe d’eau libre et 0,15 < α < 0,25 pour un couvert végétal. Généralement, on choisi α = 0,25 pour un couvert gazonné. Rb = bilan radiatif en grande longueur d'onde de la surface évaporante, en cal cm-2 jour-1 , calculé par la formule empirique : ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅−⋅= N n eTR ab 9,01,0092,056,04 εσ (5.6) Dans laquelle : ε = pouvoir émissif de la surface (0,95 à 0,98); σ = constante de STEFAN-BOLTZMANN = 1,18.10 -7 , cal cm -2 jour-1 ; ea = tension de vapeur en mm Hg; T = température absolue en °Kelvin;
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 74 n/N = insolation relative; n = nombre réel d’heures d’insolation; N = nombre possible d’heures d’insolation fonction du mois de l’année et de la latitude du lieu. On peut mesurer le rayonnement net Rn, qui est la différence entre la totalité du rayonnement descendant et du rayonnement ascendant, mais c’est une donnée rarement disponible. On peut calculer Rn si l’on possède les mesures des heures d’insolation, ainsi que les données sur la température et l’humidité. Les calculs seront plus simples et plus sûrs si on connaît le rayonnement solaire. Les formules supplémentaires : 2,0 2 2 . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = z UU Z (5.7) Où z est l'altitude exprimée en [m] Uz est la vitesse en altitude z, [m/s] ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ + = 937,3 276 6463 276 ' TT e d a (5.8) 3,237 27,17 ' .108,6 + × = T T a ee (5.9) 100 ' HR ee aa ⋅= (5.10) Où T est la température en [°C] HR est l’humidité relative [%] 5.4.2.4 Les bacs évaporométriques Malgré que la transposition ne soit pas toujours rigoureuse, on a pris l’habitude d’exprimer ETP par l’expression : ETP = Kb.Eb (5.11) Dans laquelle : Eb, évaporation d’un bac d’eau Kb, coefficient de conversion empirique ; on prend souvent Kb égal à 0,8 à défaut de mesure locale. Nous attirons l’attention sur la variabilité du coefficient Kb en fonction de l’époque de l’année, du type de bac, du climat et des conditions d’installation du bac.
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 75 Cette méthode offre un grand intérêt pratique et il est conseillé d’établir les valeurs locales pour Kb. Il existe également des tables de référence qui fournissent respectivement Kb pour le bac de classe A et le bac Colorado (Tableaux 5.4 et 5.5). Il faut cependant tenir compte de l’importante dispersion des résultats de mesure. Tab. 5.4 : Coefficient d’évaporation en bac (Kb) pour un bac de classe A compte tenu du type de couverture du sol, les niveaux ‘humidité relative moyenne et de vent sur 24 heures. 1 Dans le cas de vastes étendues de sols en jachère nue et en l’absence de toute mise en valeur agricole, réduire K en bac de 20 % par le temps chaud et venteux, et de 5 à 10 % quand le vent, la température et l’humidité sont modérés.
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    Hydrologie générale -Chapitre 5 : Evaporation, transpiration et évapotranspiration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 76 Tab. 5.5 : Coefficient d’évaporation en bac (Kb) pour un bac Colorado enterré compte tenu du type de couvert de sol, des niveaux d’humidité relative moyenne et de vent sur 24 heures. 1 Dans le cas de vastes étendues de sols en jachère nue et en l’absence de toute mise en valeur agricole, réduire K en bac de 20 % par le temps chaud et venteux, et de 5 à 10 % quand le vent, la température et l’humidité sont modérés.
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 77 6. L’INFILTRATION (Musy et 2005) L'estimation de l'importance du processus d'infiltration permet de déterminer quelle fraction de la pluie va participer à l'écoulement de surface, et quelle fraction va alimenter les écoulements souterrains et donc aussi participer à la recharge des nappes souterraines. 6.1 Définitions et paramètres descriptifs de l'infiltration L'infiltration qualifie le transfert de l'eau à travers les couches superficielles du sol, lorsque celui-ci reçoit une averse ou s'il est exposé à une submersion. L'eau d'infiltration remplit en premier lieu les interstices du sol en surface et pénètre par la suite dans le sol sous l'action de la gravité et des forces de succion. L'infiltration influence de nombreux aspects de l'hydrologie, du génie rural ou de l'hydrogéologie. Afin d'appréhender le processus d'infiltration, on peut définir : • Le régime d'infiltration i(t), nommé aussi taux d'infiltration, qui désigne le flux d'eau pénétrant dans le sol en surface. Il est généralement exprimé en mm/h. Le régime d'infiltration dépend avant tout du régime d'alimentation (irrigation, pluie), de l'état d'humidité et des propriétés du sol (Figure 6.1). • L'infiltration cumulative, notée I(t), est le volume total d'eau infiltrée pendant une période donnée. Elle est égale à l'intégrale dans le temps du régime d'infiltration. ∫= t dttitI 0 )()( (6.1) Avec : I(t) : infiltration cumulative au temps t [mm], i (t) : régime ou taux d'infiltration au temps t [mm/h]. Fig. 6.1 - Evolution générale du régime d'infiltration et de l'infiltration cumulative au cours du temps (Ks = conductivité hydraulique à saturation)
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 78 • La conductivité hydraulique à saturation Ks est un paramètre essentiel de l'infiltration. Il représente la valeur limite du taux d'infiltration si le sol est saturé et homogène. Ce paramètre entre dans de nombreuses équations pour le calcul de l'infiltration. • La capacité d'infiltration ou capacité d'absorption (ou encore infiltrabilité) représente le flux d'eau maximal que le sol est capable d'absorber à travers sa surface, lorsqu'il reçoit une pluie efficace ou s'il est recouvert d'eau. Elle dépend, par le biais de la conductivité hydraulique, de la texture et de la structure du sol, mais également des conditions aux limites, c'est à dire, la teneur en eau initiale du profil et la teneur en eau imposée en surface. • La percolation désigne l'écoulement plutôt vertical de l'eau dans le sol (milieu poreux non saturé) en direction de la nappe phréatique, sous la seule influence de la gravité. Ce processus suit l'infiltration et conditionne directement l'alimentation en eau des nappes souterraines. • La pluie nette représente la quantité de pluie qui ruisselle strictement sur la surface du terrain lors d'une averse. La pluie nette est déduite de la pluie totale, diminuée des fractions interceptées par la végétation et stockée dans les dépressions du terrain. La séparation entre la pluie infiltrée et la pluie écoulée en surface s'appelle fonction de production. Ce concept est développé dans le chapitre 11 « la réponse hydrologique » de Monsieur le Professeur A. Musy (2005). 6.2 Facteurs influençant l'infiltration L'infiltration est conditionnée par les principaux facteurs ci-dessous : • Le type de sol (structure, texture, porosité) - Les caractéristiques de la matrice du sol influencent les forces de capillarité et d'adsorption dont résultent les forces de succion, qui elles-mêmes, régissent en partie l'infiltration. • La compaction de la surface du sol due à l'impact des gouttes de pluie (battance) ou à d'autres effets (thermiques et anthropiques) - L'utilisation de lourdes machines agricoles dans les champs peut par exemple avoir pour conséquence la dégradation de la structure de la couche de surface du sol et la formation d'une croûte dense et imperméable à une certaine profondeur (sensible au labour). La figure 6.2 montre à titre d'exemple les différentes évolutions du régime d'infiltration au cours du temps selon le type de sol. • La couverture du sol - La végétation influence positivement l'infiltration en ralentissant l'écoulement de l'eau à la surface, lui donnant ainsi plus de temps pour pénétrer dans le sol. D'autre part, le système radiculaire améliore la perméabilité du sol. Enfin, le feuillage protège le sol de l'impact de la pluie et diminue par voie de conséquence le phénomène de battance. • La topographie et la morphologie - La pente par exemple agit à l'opposé de la végétation. En effet, une forte pente favorise les écoulements au dépend de l'infiltration.
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 79 • Le débit d'alimentation (intensité de la précipitation, débit d'irrigation). • La teneur en eau initiale du sol (conditions antécédentes d'humidité) - L'humidité du sol est un facteur essentiel du régime d'infiltration, car les forces de succion sont aussi fonction du taux d'humidité du sol. Le régime d'infiltration au cours du temps évolue différemment selon que le sol est initialement sec ou humide. L'humidité d'un sol est généralement appréhender en étudiant les précipitations tombées au cours d'une certaine période précédant un événement pluvieux. Les Indices de Précipitations Antécédentes(IPA) sont souvent utilisés pour caractériser les conditions d'humidité antécédentes à une pluie (cf. chapitre 2 « bassin versant » du cours d’hydrologie générale du Prof. A Musy 2005). Fig. 6.2 - Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de sol (d'après Musy, Soutter, 1991) . Finalement, les facteurs les plus influents, pour une même topographie, sont le type de sol, sa couverture et son taux initial d'humidité. 6.3 Variation du taux d'infiltration au cours d'une averse La variabilité spatiale et temporelle de la teneur en eau dans le sol est décrite par des profils d'infiltration, ou plus généralement profils hydriques, successifs, représentant la distribution verticale des teneurs en eau dans le sol, à différents instants donnés. Dans un sol homogène et lorsque la surface du sol est submergée, le profil hydrique du sol présente : une zone de saturation, située immédiatement sous la surface du sol ; une zone proche de la saturation appelée zone de transmission, qui présente une teneur en eau proche de la saturation et en apparence uniforme ; et finalement une zone d'humidification qui se caractérise par une teneur en eau fortement décroissante avec la profondeur selon un fort gradient d'humidité appelé front d'humidification qui délimite le sol humide du sol sec sous-jacent (Figure 6.3). Finalement la pluie qui arrive à la surface du sol y pénètre assez régulièrement selon un front d'humectation qui progresse en fonction des apports, selon le jeu des forces de gravité et de succion. La figure 6.4 montre comment au cours d'une infiltration, la zone de transmission s'allonge progressivement tandis que la zone et le front d'humidification se déplacent en profondeur, la pente de ce dernier augmentant avec le temps.
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 80 Fig.6.3 - Caractéristiques du profil hydrique au cours d'une infiltration (avec (θo) teneur initiale en eau et (θf) teneur finale) (Tiré de Musy, Soutter 1991). Fig. 6. 4 - Evolution du profil hydrique au cours de l'infiltration (Tiré de Musy et Soutter 1991). Au cours d'une averse, la capacité d'infiltration du sol décroît d'une valeur initiale jusqu'à une valeur limite qui exprime le potentiel d'infiltration à saturation. En fait, elle diminue très rapidement au début de l'infiltration mais par la suite, la décroissance est plus progressive et tend en règle générale vers un régime constant, proche de la valeur de la conductivité hydraulique à saturation. Cette décroissance, due essentiellement à la diminution du gradient de pression, peut être renforcée entre autre par le colmatage partiel des pores et la formation d'une croûte superficielle suite à la dégradation de la structure du sol provoquant la migration de particules. Si l'on compare l'intensité de la pluie et la capacité d'infiltration d'un sol, il existe deux possibilités : • Tant que l'intensité de la pluie est inférieure à la capacité d'infiltration, l'eau s'infiltre aussi vite qu'elle est fournie. Le régime d'infiltration est dans ce cas déterminé par le régime d'alimentation. C'est le cas au début du processus. Le temps nécessaire pour égaler la capacité d'infiltration est variable. Il dépend principalement des conditions antécédentes d'humidité du sol et de l'averse. Le temps requis est d'autant plus long que le sol est sec et que le régime d'alimentation est voisin de la conductivité hydraulique à saturation Ks.
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 81 • Lorsque l'intensité des précipitations est supérieure à la capacité d'infiltration du sol, l'excédent d'eau s'accumule en surface ou dans les dépressions formant des flaques, ou bien encore s'écoule en suivant les dénivelés topographiques. Dans ce cas, on a atteint le temps de submersion et l'on parle d'infiltration à capacité (le régime d'infiltration est limité par la capacité d'infiltration du sol). Comme la détermination du seuil de submersion définit le début de l'écoulement superficiel (principe de Horton), on peut alors déduire la lame ruisselée provoquée par une averse (volume du ruissellement divisé par la surface du bassin versant). Celle-ci correspond à la pluie nette (Figure 6.5). Fig. 6.5 - Régime d'infiltration et capacité d'infiltration d'un sol (Tiré de Musy et Soutter, 1991). 6.4 Modélisation du processus d'infiltration Parmi les nombreux modèles existants, on peut retenir deux grandes approches, à savoir : • une approche basée sur des relations empiriques, à 2, 3 ou 4 paramètres, • une approche à base physique. 6.4.1 Relations empiriques Les relations empiriques expriment une décroissance de l'infiltration en fonction du temps à partir d'une valeur initiale (soit exponentiellement, soit comme une fonction quadratique du temps) qui tend vers une valeur limite, en général Ks mais pouvant être proche de zéro. Citons à titre d'exemple deux formules empiriques : • La formule de Horton - La capacité d'infiltration s'exprime comme suit : t ff eiiiti γ− −+= ).()( 0 (3 paramètres) (6.2)
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 82 Avec : i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h], io :capacité d'infiltration respectivement initiale dépendant surtout du type de sol [mm/h], if : capacité d'infiltration finale [mm/h], t : temps écoulé depuis le début de l'averse [h], γ : constante empirique, fonction de la nature du sol [min-1 ]. L'utilisation de ce type d'équation, quoique répandue, reste limitée, car la détermination des paramètres, i0, if, et γ présente certaines difficultés pratiques. • La formule de l'Institut d'Aménagement des Terres et des Eaux de l'EPFL La relation est légèrement différente de celle de Horton (seulement deux paramètres). Elle est du type : bt f eaiti − += .)( (6.3) Avec : i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h], if : capacité d'infiltration finale [mm/h], a et b : coefficients d'ajustement. Cette relation a l'avantage de permettre la recherche de relations fonctionnelles, d'une part entre la capacité limite (ou finale) d'infiltration et la texture du sol, d'autre part entre le paramètre a et l'humidité volumique. On lève ainsi l'indétermination sur certains paramètres par l'intervention de caractéristiques objectives. D'autres formules peuvent être utilisées pour déterminer le régime d'infiltration de l'eau du sol (Tableau 6.1). Elles font tous appels à des coefficients empiriques à évaluer en fonction du type de sol rencontré. 6.4.2 Modèles à base physique Ces modèles décrivent d'une manière simplifiée le mouvement de l'eau dans le sol, en particulier au niveau du front d'humidification et en fonction de certains paramètres physiques. Parmi les modèles présentés dans le tableau 6.1, les deux modèles suivants sont les plus connus : • Le modèle de Philip - Philip a proposé une méthode de résolution de l'équation de l'infiltration verticale pour certaines conditions initiales et limites (Tableau 6.1). Ce modèle introduit la notion de sorptivité qui représente la capacité d'un sol à absorber l'eau lorsque l'écoulement se produit uniquement sous l'action du gradient de pression. La sorptivité est définie par la lame infiltrée I en écoulement horizontal. Elle dépend des conditions initiales et des conditions aux limites du système. Elle est fonction des teneurs en eau initiale du sol θi et imposée en surface θ0. • Le modèle de Green et Ampt - Un autre modèle tout aussi connu que le précédent est celui de Green et Ampt (Tableau 6.1). Ce modèle repose sur des hypothèses
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 83 simplificatrices qui impliquent une schématisation du processus d'infiltration (Figure 6.6). Fig. 6.6 - Schématisation du processus de l'infiltration selon Green et Ampt (Tiré de Musy et Soutter, 1991). Il est basé sur la loi de Darcy (cf. chapitre 6 du cours d’hydrologie générale du Prof. Musy 2005) et inclut les paramètres hydrodynamiques du sol tels que les charges hydrauliques totales, au niveau du front d'humidification (Hf est la somme de la hauteur d'eau infiltrée depuis le début de l'alimentation - Zf - et de la charge de pression au front d'humidification - hf ) et en surface (H0 = h0 = charge de pression en surface). Une des hypothèses du modèle de Green et Ampt stipule que la teneur en eau de la zone de transmission est uniforme. L'infiltration cumulative I(t) résulte alors du produit de la variation de teneur en eau et de la profondeur du front d'humidification. Ce modèle s'avère satisfaisant dans le cas de son application à un sol dont la texture est grossière. Cette méthode reste cependant empirique puisqu'elle nécessite la détermination expérimentale de la valeur de la charge de pression au front d'humidification. Le tableau 6.1 suivant résume les principales fonctions d'infiltration : Tab. 6.1 - Principales fonctions d'infiltration utilisées (D'après Jaton, 1982). Auteur Fonction Légende Horton i(t) : capacité d'infiltration au cours du temps [cm/s] i0 : capacité d'infiltration initiale [cm/s] if : capacité d'infiltration finale [cm/s] g : constante fonction de la nature du sol [min-1 ] Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol
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    Hydrologie générale -Chapitre 6 : L’infiltration Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 84 Dvorak- Mezencev i1 : capacité d'infiltration au temps t=1 min [cm/s] t : temps [s] b : constante Holtan c : facteur variant de 0,25 à 0,8 w : facteur d'échelle de l'équation de Holtan n : exposant expérimental proche de 1,4 Philip s : sorptivité [cm.s-0,5 ] A : composante gravitaire fonction de la conductivité hydraulique à saturation [cm/s] Dooge a : constante Fmax : capacité de rétention maximale Ft : teneur en eau au temps t Green&Ampt Ks : conductivité hydraulique à saturation [mm/h] h0 : charge de pression en surface [mm] hf : charge de pression au front d'humidification [mm] zf : profondeur atteinte par le front d'humidification [mm] 6.5 Mesures de l’infiltration Divers paramètres du processus d’infiltration peuvent être mesurés. En particulier, l’infiltration cumulative est obtenue par la détermination de profils hydriques successifs. Une autre méthode simple, pouvant être réalisée facilement en divers sites, permet d’évaluer la capacité d’infiltration. Celle-ci est basée sur l’application d’une lame d’eau sur une partie délimitée de sol. On mesure le débit nécessaire pour maintenir la lame d’eau à un niveau constant (méthode à charge constante), ou alors on détermine sa vitesse d’abaissement (méthode à charge variable). La caractérisation de l’ensemble d’un bassin versant à partir d’un certain nombre de valeur d’infiltration reste néanmoins délicate du fait de l’hétérogénéité du sol vis-à-vis de la perméabilité à l’eau. Les méthodes les plus connues pour mesurer directement et ponctuellement l’infiltration sont les suivantes : la méthode de Muntz, la méthode de l’infiltromètre à double cylindre, la méthode de Guelph, et l’infiltromètre à aspersion (cf. chapitre 7 « L’infiltration » du cours d’hydrologie générale du Prof. A Musy et al. 1992).
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    85 Troisième partie Estimation descrues à l’exutoire d’un bassin versant
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 86 7. MÉTHODES DE PRÉVISION DES DÉBITS MAXIMAUX Xanthoulis (2005); Chuzeville (1990) 7.1 Remarques liminaires Les crues, et en particulier les grandes crues, mettent en jeu des phénomènes hydro- logiques et hydrauliques complexes qui rendent leur étude difficile, surtout dans les pays à très fortes variations météorologiques. La hauteur d’eau et le débit d’un cours d’eau varient constamment d’un instant à un autre et d’une section à une autre en fonction de nombreux paramètres, qui eux-mêmes varient dans l’espace et dans le temps : - répartition spatiale des averses ; - intensité des averses et forme du hyétogramme ; - état de saturation du sol ; - niveau des nappes phréatiques et des lacs ; - éventuellement, état d’ouverture ou de fermeture des ouvrages de régulation ou de contrôle des crues. Comme il n’est pas possible de tenir compte de tous ces paramètres, on doit se contenter d’un petit nombre d’éléments caractéristiques. En conséquence, il n’existe aucune méthode universelle et infaillible de prévision des crues ; chacune possède ses avantages et ses inconvénients. Ce qui fait que, très souvent, il sera nécessaire d’utiliser plusieurs méthodes et d’en confronter les résultats avant de donner un chiffre précis. Enfin, il ne faut pas perdre de vue qu’un cours d’eau n’est pas immuable. Son tracé, son profil en travers, sa pente, la constitution de son lit et de ses berges varient dans le temps et c’est justement lors des grandes crues que ces variations sont les plus rapides (érosion, sédimentation) ou les plus spectaculaires (coupure de méandre, contournement de seuil rocheux, formation d’un lit majeur, etc.) Le but poursuivi est l’évaluation des débits, volumes de crue, hauteurs d’inondations, etc., correspondant à une probabilité de récurrence, dans le but d’ouvrage, aménagement et gestion des risques (Assurances, Aménagement du territoire….). En ce qui concerne les méthodes de calcul relatives aux situations critiques de crue, on peut suivre les approches suivantes :
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 87 7.2 Méthode historique Cette méthode repose sur l’idée qu’on ne reverra jamais pire que ce qu’on a déjà pu voir dans un passé suffisamment étendu. Cela implique deux choses : - d’une part, l’évaluation des plus hauts niveaux de crues passées par la recherche d’anciennes traces, et l’étude des archives ou chroniques locales. - d’autre part, la transformation rétrospective des niveaux maximaux en débits avec une courbe de tarage. Cette méthode est cependant utilisable dans les rares cas où un ouvrage, en particulier, aura été totalement détruit par une crue. Enfin, les traces visibles sur les piles de ponts plus ou moins récents peuvent fournir une indication, faute mieux. 7.3 Les formules empiriques Les formules permettant les calculs des débits de crue de projet apparaissent généralement sous la forme (Degré, 2005-06): Qmax = b. Ak (7.1) Dans laquelle : Qmax est le débit de projet A est l’aire du bassin versant k est un exposant variant habituellement entre 0,5 et 0,85 b est un coefficient tenant compte des autres facteurs influençant le ruissellement (intensité de la couverture végétale, perméabilité des sols, forme des bassins, etc…. et de la période de retour. Le choix d’une valeur numérique pour b est sujet à caution. On considère que ces formules ne peuvent plus être utilisées actuellement pour le dimensionnement des ouvrages d’art. 7.4 L’approche hydraulique L’enquête au niveau de la population permet de situer, tout le long d’une rivière, certaines marques de crues célèbres et certaines zones inondables, auxquelles on peut parfois associer une période de récurrence « observée » ; la détermination des vitesses par des jaugeages au moulinet et l’extrapolation des débits en ayant recours à la formule de Manning et à l’observation des profils en travers permet alors une approche des valeurs de débits de projet. La méthode devient cependant fortement imprécise si la section envisagée ne comprend pas de lit majeur nettement différent du lit mineur dans lequel on a opéré le jaugeage. La formule de Manning s’écrit : 3/2 11 3/2 1 . RS RS QQ cc c = (7.3)
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 88 Dans laquelle l’indice c se rapporte à la crue étudiée et l’indice 1 à la situation ayant fait l’objet d’un jaugeage. Q, S et R représentent respectivement le débit, la section et le rayon hydraulique, en unités métriques, le coefficient n est de ce fait supposé constant !. La figure 7.1b suivante représente une situation défavorable. Les débits latéraux Qc1 et Qc3 sont difficiles à évaluer ou mesurer avec précision. (a) (b) Fig. 7.1- Sections envisagées du lit naturel 7.5 La méthode rationnelle Formule la plus ancienne, encore utilisée lorsqu’on ne dispose pas d’aucune autre donnée. Elle s’écrit : Q = CIA (7.2) Où Q est le débit maximal en m³/s C un coefficient de ruissellement en %, (noté par CR, cf. Tableaux 2.1, 2.2 et 2.3) I est l’intensité de la pluie choisie en m/s, (noté également i, cf. les courbe IDF) A est l’aire du bassin versant en m² En général la méthode rationnelle est recommandée pour de petites surfaces drainantes fortement imperméabilisés tels que des parkings, et les chaussées s'écoulant dans des bouches d’égout ou des gouttières.
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 89 7.6 L’approche statistique Elle consiste à ajuster des distributions statistiques (de fréquence) soit à l’ensemble des débits mesurés et classés, soit aux valeurs « extrêmes » (méthode de Gumbel et autres). Ces ajustements permettent ensuite de prévoir la possibilité d’occurrence de valeurs rares ou fréquentes suivant le cas. Rappelons que l’application de ces statistiques exige des séries assez longues de mesures de débits et qu’il est prudent d’établir des prévisions de débits de crues pour des intervalles de récurrence (ou périodes de retour) dont la durée est nettement supérieure à la durée des observations. C’est celle qui semble le plus en vogue à l’heure actuelle. Mais cella ne prouve pas qu’elle soit meilleure que les autres. Elle a été rendue possible par l’utilisation systématique des ordinateurs et des méthodes d’analyse mathématique autrefois inapplicables à la main ou avec des moyens de calcul limités. L’exemple d’application : Estimation des débits de crue pour différents temps de retour par la méthode statistique – Application au bassin versant de la Mentue à Yvonand (VD, Suisse). L’objectif de cet exercice est d’estimer les débits de pointes (débits maximaux) correspondants à un certain temps de retour, c’est-à-dire à une certaine probabilité d’apparition donnée. Pour le bassin versant de la Mentue (station à Yvonand), localisé dans la région de Plateau, en Suisse Romande, et se jetant dans le lac de Neuchâtel, on vous demande de : 1) Ajuster la série des débits maximums annuels selon une distribution de Gumbel. Ajuster les données graphiquement. 2) Estimer les débits de pointe de temps de retour, 5, 20, 50, 100 ans. 3) Ajuster les données par la méthode des moments. Estimer les débits de pointe de temps de retour, 5, 20, 50, 100 ans. Données de base: Année débit de pointe (m³/s) 1971 23,00 1972 15,40 1973 13,20 1974 19,08 1975 18,09 1976 20,81 1977 41,50 1978 30,82 1979 43,67 1980 33,25
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 90 1981 27,59 1982 52,66 1983 32,55 1984 30,47 1985 37,43 1986 35,47 1987 29,65 1988 33,60 1989 16,83 1990 27,99 1991 37,27 1992 37,99 1993 25,41 1994 21,83 1995 45,40 Confer les démarches et les résultats à l’Annexe I. 7.7 La méthode du SCS La méthode hydrologique SCS requière les données de base identiques à la méthode rationnelle: la surface drainée (bassin versant), un facteur de ruissellement, le temps de concentration et la pluviométrie. L'approche SCS est toutefois plus sophistiquée en ce sens qu'elle considère en plus la distribution de la pluie, les pertes initiales par l'interception et le stockage dans les dépressions et une vitesse d'infiltration qui décroît pendant l'événement pluvieux. La méthode inclut plusieurs étapes: a) déterminer le Curve Number (CN) représentant le type de sol dans la zone drainée, b) calculer le temps de concentration au point étudié, c) choisir le type de distribution de la pluie (I, II ou III), d) utiliser l'approche de l'hydrogramme unitaire et développer l'hydrographe du ruissellement direct de la zone drainée. La méthode SCS peut être utilisée à la fois pour l'estimation du débit de pointe et la génération de l'hydrogramme d'écoulement. Cette méthode peut être utilisée pour la plupart des applications telles que les bassins de rétention, les structures de distribution, les systèmes de drainage urbain, les réseaux d'égouttage, les petites digues, les canaux à ciel ouvert et les dissipateurs d'énergie. Les éléments suivants mettent en évidence le concept utilisé dans la méthode SCS: Le bassin versant – Il est déterminé à partir de la carte topographique et des observations de terrain. La pluie – La pluie de projet considérée doit correspondre à la période de retour de défaillance de l'ouvrage (voir chapitre estimation des pluies).
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 91 La relation Pluie - Ruissellement – Une relation entre la pluies cumulée et le ruissellement cumulé est dérivée d'expérimentation sur parcelle pour de nombreux sols et couvert végétal. La méthode proposée par le S.C.S. postule que la relation existant entre la hauteur ruisselée R et la hauteur de précipitation P qui en est cause, peut s'exprimer, du moins pour les conditions critiques (écoulement de crue) par la loi empirique: )( )²( SIaP IaP R +− − = (7.5) Dans laquelle : Ia: est l'interception initiale S : est un paramètre de ruissellement qui correspond à la rétention potentielle d'eau par le sol au moment du début de la chute de pluie. Le paramètre S est une valeur moyenne annuelle tel qu'à une pluie de période de retour déterminée correspond à un débit de même fréquence. On admet, en outre que Ia est égal à 0,2S. En substituant 0,2S dans l'équation (7.5), l'équation devient donc : ).8,0( )².2,0( SP SP R + − = (7.6) En outre on introduit le paramètre CN dont la valeur est estimée en fonction du complexe hydrologique "sol - couverture végétale - humidité". En l'absence d'observations, on admet que le paramètre de ruissellement CN est lié à la capacité d'infiltration S exprimée en millimètres, par la relation: CN = 25400/(254+S) (7.7) La figure 7.2 montre une solution graphique de cette équation. Fig. 7.2 - une solution graphique pour l’équation de 7.7
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 92 En combinant les équations 7.6 et 7.7, on peut estimer CN si la pluie et le volume de ruissellement sont connus: ])25,1²(1010510[ 1000 2/1 RPRRP CN +⋅−++ = (7.8) Dans cette équation, P et R sont exprimés en inch Les principales caractéristiques physiques du bassin versant qui affectent la relation entre la pluie et le ruissellement sont l'utilisation du sol, les aménagements, le type de sol et sa pente. La méthode SCS utilise une combinaison des conditions de sol et de couverture végétale (utilisation du sol) pour assigner un facteur de ruissellement à la zone. Le facteur de ruissellement appelé ‘’Curve Number’’: CN), indique le potentiel de ruissellement de la surface. Plus la valeur de CN est élevée et le potentiel de ruissellement est élevé. Les propriétés du sol influencent la relation entre le ruissellement et la pluie tant que les sols diffèrent par leur vitesse d'infiltration. En terrain agricole, la relation entre le volume ruisselé et le volume de pluie est fortement affectée par la nature des sols, par la couverture végétale, par le volume de la pluie et par l'humidité antérieure existant au moment de la pluie. Ces facteurs ont donc été utilisés comme base d'une classification permettant de déterminer le rapport entre pluie et volume ruisselé en fonction du complexe "sol - couverture végétale - humidité". On a ainsi classifié les sols en quatre groupes, en fonction de leur capacité d'infiltration mesurée au cours d'une période d'humectation prolongée. La classification est la suivante : 1. Les types de sol Quoique la capacité d'infiltration d'un sol varie considérablement, notamment en raison des différences de végétation et des différences d'humidité, la vitesse d'infiltration relativement constante qui se produit, après une période d'humectation prolongée (taux d'infiltration de base), fournit une indication assez stable. Groupe A : Ce sont les sols à grande capacité d'infiltration, c'est-à-dire ayant une vitesse d'infiltration minimum comprise entre 7,5 et 12 mm. par heure. Il s'agit ,en général, de sables ou de sols profonds constitués soit de sable avec relativement peu de limon et d'argile soit de loess à drainage excellent. Groupe B : Ces sols ont une capacité d'infiltration, après humectation, supérieure à la moyenne; la vitesse minimum d'infiltration se situe entre 3 et 7,5 mm par heure. Il s'agit de sols sableux, moins profonds que ceux du groupe A ou de loess moins profonds et moins bien structurés. Groupe C : Le groupe C a une capacité d'infiltration, après saturation, inférieure à la moyenne. La vitesse minimum d'infiltration se situe entre 1 et 3 mm. par heure. Ce groupe comprend des sols peu profonds et les sols à forte teneur en colloïde ou en argile, à un degré moindre que les sols du groupe D. Groupe D : Ce sont des sols à capacité minimale d'infiltration, cette valeur minimum pouvant se situer entre 0 et 1 mm par heure. On y range la plupart des argiles à fort gonflement et certains sols peu profonds reposant sur des substrats presque imperméables.
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 93 2. La couverture végétale La couverture végétale fournit une certaine protection contre l'impact des gouttes de pluie et retarde l'écoulement. Pour ces deux motifs essentiels, elle favorise l'infiltration. En conditions usuelles, on ne dispose pas d'informations quantifiées sur la couverture végétale, indiquant par exemple la densité des plantes, la hauteur, le type de chevelu radiculaire, etc. On doit donc définir cette couverture végétale à partir des affectations agricoles. On trouvera ci-après une première classification des pratiques agricoles en fonction de leur influence sur la capacité d'infiltration. Elle retient, comme critères le type de rotation et le mode d'utilisation de la prairie. 3. Le type de rotation On sait que les rotations agricoles sont définies par une séquence périodique de cultures en un endroit. La période varie en général selon les régions de 2 à 7 ans. Il s'agit d'apprécier l'incidence de la rotation sur l'hydrologie du bassin. On classifiera les rotations, du point de vue hydrologique, entre "favorable" et "défavorable". Une rotation "défavorable" correspond aux cultures sarclées, ou aux céréales et n'inclut pas le recours aux prairies temporaires ou aux fourrages à couverture dense. une rotation "favorable" correspond à cette introduction. On observe des différences d'infiltration, sur un même type de sol et de rotation, en fonction des techniques culturales (glaçage de sols de Hesbaye, par exemple). Malheureusement, le facteur est difficilement quantifiable et n'est pas repris dans la classification. 4. Couvertures diverses Si la proportion de routes, pistes, surfaces bâties est importante, on en tiendra compte en admettant, pour ces surfaces, un coefficient de ruissellement égal à 100 %. 5. L'aménagement antiérosif Du point de vue hydrologique, on établit une distinction selon la direction des labours, quelconques ou parallèles aux courbes de niveau. On tient compte de la présence ou de l'absence d'ouvrages antiérosifs du type terrasses ou banquettes. Les sillons d'infiltration, en plantes sarclées, correspondent à un buttage. Ils favorisent l'infiltration. Leur capacité d'emmagasinement diminue d'intensité des pointes de ruissellement. 6. Les conditions antérieures d'humidité On sait que le volume de ruissellement est influencé par l'importance des pluies tombées au cours de la période précédente. Cette classification est basée en général sur la somme des pluies correspondant à un nombre déterminé de jours précédent l'averse étudiée (index des précipitations antérieures = I.P.A). Les conditions d'humidité sont choisies d'après les précipitations pendant les cinq jours qui précèdent le jour dont il est question; on distingue les 3 classes suivantes :
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 94 Situation I: Conditions optimales pour l'infiltration. Les sols sont secs, sans être au point de flétrissement, les façons culturales se font normalement. Situation II: Conditions de calcul pour les crues annuelles. Situation III: Des pluies intenses ou de faibles températures associées à des pluies se sont produites durant les cinq jours précédents la période étudiée. Le tableau 7.3 donne les valeurs de CN pour la situation II. On peut passer de la valeur CN de la situation II vers les situations I et III à partir des relations suivantes: )(058,010 )(2,4 )( IICN IICN ICN ×+ × = (7.9) )(13,010 )(23 )( IICN IICN IIICN ×+ × = (7.9’) Tab. 7.3 : Les valeurs de CN correspondant à la situation II
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 95 Exemple d’application : Enoncée : On demande de calculer le débit de pointe (période de retour 20 ans) à partir de données de basse comme suit : Calcul du temps de concentration Temps de concentration dans le chenal T (années) 20 n = coef. Manning chenal 0.09 a1 7.95 ic = pente moyenne chenal (m/m) 0.01 a2 -1.3935 l = largeur moyen chenal (m) 1.5 a3 0.16229 L= plus grande long chenal (km) 7.5 a4 2.3421 Tcc (h) = ? a5 0.78336 n = Normale pluviométrique 1.5 Temps de concentration sur le versant λ = long du versant (m) 2500 Caractéristique du BV iv = pente du versant 0.05 Superficie du bassin versant (A): 7500 ha nv = coef. Manning versant 0.13 CN 85 Tcs (h) = ? Tc (h) = Tcc + Tcs ? 1). La pluviométrie 5 3 4 21 )( . a a ta Taa ni + + = (7.10) Dans laquelle i, intensité de pluie, [mm/min.] T, période de retour, [années] t , temps de pluie, [min.] 2). Le temps de concentration Le temps de concentration d’un bassin versant est le temps nécessaire pour que tous les points du bassin versant participent au ruissellement, lors d’une pluie efficace continue, uniforme et de durée indéfinie [in CHOW, 1988]. Différentes formules existent pour calculer le temps de concentration (Tc). Parmi celles-ci, la formule du modèle SWRRBwq a été retenue pour la présente étude car elle fournit des résultats satisfaisants [in LAIME et DAUTREBANDE, 1998], dérivée de l’analyse des équations d’onde cinématique. Les temps de concentration (Tc) de chaque sous-bassin versant sont obtenus en calculant le temps de concentration de chenal (Tcc) à l’aide de cette relation (Arnold 1989):
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 96 375,0125,0 75,0 . ..62,0 c c cc il nL T = (7.11) Dans laquelle : Tcc est le temps de concentration de chenal [heure] ; nc est le coefficient de Manning du chenal [m-1/3 .s] ; ic est la pente moyenne du chenal [m/m] ; l est la largeur moyenne du chenal [m] ; L est la plus grande longueur de chenal du bassin versant [km]. Dans le cas d’un bassin versant composé de plusieurs sous-bassins versants. Le temps de concentration de chenal (Tcc) est calculé pour chaque sous-bassin versant. Le trait en bleu représente la distance la plus longue que parcourt une goutte d’eau située en périphérie du sous-bassin versant avant d’arriver en tête de chenal. Le trait en rouge représente la plus grande longueur de chenal que parcourt cette même goutte d’eau avant d’arriver à l’exutoire. La relation suivante permet le calcul du temps de concentration de surface (Arnold 1989) : 3,0 6,0 .18 ).( v v cs i n T λ = (7.12) Dans laquelle : Tcs est le temps de concentration de surface [heure] ; λ est la longueur de versant [m] ; iv est la pente moyenne du versant [m/m] ; nv est le coefficient de Manning sur le versant [m-1/3 .S]. Fig.7.3- Représentation des temps de concentration d’un bassin versant Temps de concentration de surface (Tcs) Temps de concentration de canal (Tcc) Tcs Tcc
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    Hydrologie générale -Chapitre 7 : Méthodes de prévision des débits maximaux Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 97 On a alors (figure 7.3) : csccc TTT += (7.13) Pour les versants, nous adoptons les coefficients de Manning suivants [in LAIME et DAUTREBANDE, 1995) : • 0,25 pour les prairies ; • 0,13 pour les plantes sarclées défavorables ; • 0,16 pour les plantes sarclées favorables ; • 0,19 pour les cultures non sarclées ; • 0,40 pour les forêts ; • 0,01 pour les habitats. Confer le calcul et les résultats à l’Annexe II.
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    Hydrologie générale -Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 98 Références bibliographiques 1. Benson, M. S. Channel-Slope factor in flood frequency analysis Proc. Am. Soc. Civil engrs., (ASCE) J. hydraulics Div., vol. 85, 1959 2. Cartier, L. Leclerc, S. Rivière Eaton : caractéristiques topographiques du bassin versant Ministère des Richesses naturelles du Québec, Service d’hydrométrie, Québec, 1964 3. Champoux, A. Toutant, C. Eléments d’hydrologie Ed. Le griffon d’argile, Sainte Foy (Québec) 1988 4. Chow, V.T. Handbook of applied hydrology Mc Graw-Hill, New York 1964 5. Chuzeville, B. Hydrologie tropicale Collection Maitrise de l’eau Ministère de la coopération et du développement, 1990. 6. Degré, A. Note de cours : Hydrologie générale, FUSAGx, 2005-06. 7. El-Jabi, N. Rousselle, J. Hydrologie fondamentale Génie civil – Ecole Polytechnique de Montréal, septembre 1987 8. Gélinas, P. Lefevbre, R. Notes de cours d’hydrogéologie. Département de géologie. Université Laval. GGL-10355. 9. George, S.B Cours d’hydrologie Institut National agronomique, département de Génie Rural EL Harrach – Algerie 1979 10. Gloor, R. Jaton, J.F. Meylan, P. Viani, J.P Walter, M. Journée d’études en hydrologie de surface Compte rendu IGR No 163 (EPFL) 1ère partie, 1982 11. Horton, R. E. Drainage Basins Characteristics Trans. Am. Geophys. Union, vol. 13, 1932
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    Hydrologie générale -Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 99 12. ISO Recueil de normes ISO 16, 1983 Mesure de débit des liquides dans les canaux découverts Organisation internationale de normalisation Genéve – CH, 1983 13. Jaton, J.F. Jordan, J. P. Mueller, I. Sircoulon, J. Zwahlen, F. Résumé des cours du cycle postgrade interuniversitaire en hydrologie 1988/1989 IATE – EPFL No 184, Lausanne 1990 14. Jaton, J.F Contribution à l’étude des relations pluies-débits dans les petits bassins versants ruraux Thèse EPFL No 453 (1982) 15. Langbien, W.B. Topographic characteristics of drainage bassins U.S. Geol. Survey Water Supply, paper 968-C, 1947 16. Linsley, R. K. Kohler, M. A. Paulhus, J.L. Hydrology for Engineers Mac Graw-Hill Book Company, New-York, 1982 (1975, 1958) 17. Llamas, J Hydrologie générale : principes et applications Ed. Gaetan Morin, Québec 1985 18. Miller, V.C. A quantitative geomorphic study of drainage basin characteristics in the Clinch Mountain area of Virginia and Tennessee Columbia University, Ph.D. Thesis, New York, 1953 19. Musy, A., Laglaine V. Hydrologie générale. In : Le bassin versant et son complexe. Institut d’aménagement des terres et des eaux, Lausanne, Octobre 1992. 20. Musy, A. Hydrologie générale Section SIE et GC, 4ème semestre 2005. http://hydram.epfl.ch/e-drologie/ . Accès le 26/11/07 21. Musy, A. Soutter, M. Physique du sol Collection Gérer l’environnement Presses Polytechniques Universitaires Romandes Lausanne, mai 1991 22. Parriaux, A. Contribution à l’étude des ressources en eau du bassin de la Broye. Thèse EPFL no 393 (1981)
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    Hydrologie générale -Références bibliographiques Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 100 23. Ribstein, P. Modèles de crues et petits bassins versants au sahel Thèse présentée à l’Université des Sciences et Techniques du Languedoc (Montpellier II), 1990. 24. Roche, M. Hydrologie de surface Ed. Gauthier-Villars, Paris 1963 25. Roche, P.A Guide de prévision des crues, tomes 1 et 2 Ministère chargé de l’environnement, Direction de l’Eau et de la Prévention des Pollutions et des risques 26. Rodda, J.C Measurement problems and prospects for the hydrology of mountainous regions Hydrology of Water Resources Department World Meteorological Organisation, Genève 27. Schumm, S. A. Evolution of drainage systems and slopes in Badlands at Perth Amboy, New Jersey Bull. Geol. Soc. Am., vol. 67, 1956 28. Strahler, A.N. Hyposmetric (area – altitude) analysis of erosion topography Bull. Geol. Soc. Am., vol. 63, 1952 29. Strahler, A.N. Statistical analysis in geomorphic research Jour. of Geol., vol. 62 (1), 1954 30. Sumner, G. Précipitation – Process and Analysis Chichester, New-York, Brisbane, Toronto, Singapore Ed. Masson, 1988 31. Xhantoulis, D. Cours d’irrigation Unité d’hydraulique agricole, FUSAGx 32. Xhantoulis, D. Aménagement des bassins versants FUSAGx, 2005
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    Notes de courspar V. ANN - ITC/GRU 101 ANNEXE I « Estimation des débits de crue pour différents temps de retour par la méthode statistique – Application au bassin versant de la Mentue à Yvonand (VD, Suisse) » 1/ Méthode à appliquer : ajustement statistique d’une série de données – Gumbel L'analyse fréquentielle d'une longue série de débits maximaux permet d’estimer le temps de retour d'une valeur particulière. Cette prédiction repose sur la définition et la mise en œuvre d’un modèle fréquentiel qui est une équation décrivant (modélisant) le comportement statistique d’un processus. Ces modèles décrivent la probabilité d’apparition d’un événement de valeur donnée. C’est du choix du modèle fréquentiel (et plus particulièrement de son type) que dépendra la validité des résultats de l’analyse fréquentielle. Un modèle fréquentiel très souvent utilisé pour décrire le comportement statistique des valeurs extrêmes est la distribution statistique de Gumbel (loi double exponentielle ou loi de Gumbel). La fonction de répartition de la loi de Gumbel F(x) s’exprime de la manière suivante : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −−= b ax xF expexp)( (1) avec la variable réduite suivante : b ax u − = (2) Où a et b sont les paramètres du modèle de Gumbel. La distribution s’écrit alors de la manière suivante : ( ))exp(exp)( uxF −−= (3) et ( )))(ln(ln xFu −−= (4) L’avantage d’utiliser la variable réduite est que l’expression d’un quantile est alors linéaire: qq buax += En conséquence, dès lors que les points de la série à ajuster peuvent être reportés dans un système d’axes x - u il est possible d’ajuster une droite qui passe le mieux par ces points et d’en déduire les deux paramètres a et b de la loi. Il existe différentes méthodes d’ajustement : méthode graphique (ajustement à l’œil ou à l’aide d’une régression statistique), méthode des moments etc. En pratique, il s’agit essentiellement d’estimer la probabilité de non dépassement F(xi) qu’il convient d’attribuer à chaque valeur xi. Il existe de nombreuses formules d’estimation de la fonction de répartition à l’aide de la fréquence empirique. Elles reposent toutes sur un tri de la série par valeurs croissantes permettant d’associer à chaque valeur son rang r. Des simulations ont montré que pour la loi de Gumbel, il faut utiliser la fréquence empirique de Hazen comme suit:
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    Hydrologie générale -Annexe I Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 102 n r 5.0− (5) Où r est le rang dans la série de données classée par valeurs croissantes, n est la taille de l’échantillon, x[r] la valeur de rang r. Rappelons encore que le temps de retour T d'un événement est défini comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit : )(1 1 ixF T − = (6) 2/ Démarche et résultats : Etape 1 : Préparation de la série de données des débits de pointe. * Trier les valeurs dans l’ordre croissant. * Attribuer un rang à chaque valeur. Etape 2 : Calcul de la fréquence empirique pour chaque rang (Hazen, équation (5)). Etape 3 : Calcul de la variable réduite « u » du Gumbel (équation (4)). Etape 4 : Représentation graphique des couples (ui, xi) de la série à ajuster (figure 1a). Etape 5 : Ajustement d’une relation linaire de type aux couples (ui, xi) (figure 1) et en déduire les deux paramètres a et b). Avec un ajustement de type graphique (à l’œil), on a alors une estimation des paramètres a et b : a = 25.5et b = 7.98 Voir aussi avec la méthode des moments. Etape 6 : Utilisation du modèle statistique pour estimer des débits de pointe de différents temps de retour T. Par exemple pour T=100 ans, on suit les étapes suivantes :
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    Hydrologie générale -Annexe I Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 103 * Calcul de la fréquence de non-dépassement d’après la relation (a6) : F = 0.99 * Calcul de la variable réduite de Gumbel correspondante d’après la relation (4): u = 4.60 * Calcul du quantile correspondant d’après la relation linéaire (avec a et b fournis par l’étape 5 précédente) : Q100 = 25.5+4.60×7.98 = 62.2 m3 /s On a de même pour les autres temps de retour : Q5= 37.5 m3 /s Q20 = 49.2 m3 /s Q50 = 56.6 m3 /s Autre méthode : Méthode des moments La méthode des moments consiste à égaler les moments des échantillons avec les moments théoriques de la loi. Par la méthode des moments les paramètres a et b sont calculés d’après les formules : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= = ∧∧∧ ∧∧ γμ σ π ba b 6 Avec γ = 0.5772 (constante d'Euler) (7) Avec σ: écart-type des valeurs composant l’échantillon. μ: moyenne de l’échantillon. Dès lors il est possible d’estimer les débits dont la représentation graphique est une droite d’équation : ubaQ . ∧∧∧ += Avec : u: variable réduite (cf. équation (4)). On obtient : Q5=36.7 m3 /s Q20 =47.3 m3 /s Q50=54 m3 /s Q100= 59 m3 /s Remarque: Dans l’exemple ci-dessus, les deux méthodes donnent des résultats très proches l’une de l’autre. La méthode des moments est nettement plus rapide à appliquer, elle présente cependant un désavantage par rapport à la méthode graphique. L’ajustement graphique permet en effet de repérer d’éventuels points qui ne sont pas bien alignés et de ne pas en tenir compte. On pourrait également voir si la série comportait une « rupture » c’est-à-dire un changement de pente et donc un changement des paramètres de la loi statistique. De manière générale, l’ajustement manuel donne souvent beaucoup d’informations sur la série étudiée.
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    Hydrologie générale -Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 104 ANNEXE II Calcul et résultats du débit de pointe Le débit de pointe (période de retour de 20 ans) est estimé par la méthode SCS. Les données nécessaires pour le projet sont présentées dans le tableau II-1. Tab. II-1 : Données nécessaires du bassin versant CALCUL DU TEMPS DE CONCENTRATION T (années) 20 Temps de concentration dans le chenal a1 7,95 nc = coefficient Manning chenal 0,09 a2 -1,3935 ic = pente moyenne chenal (m/m) 0,01 a3 0,16229 l = largeur moyenne chenal (m) 1,5 a4 2,3421 L = plus grande longueur chenal (km) 7,5 a5 0,78336 Tcc (h) 4,084 n = Normale pluviométrique 1,5 Temps de concentration sur le versant λ = longueur du versant (m) 2500 Caractéristique du BV iv = pente du versant 0,05 Superficie du bassin versant (A) : 7500 ha nv = coefficient Manning du versant 0,13 CN 85 Tcs (h) 4,387 Tc (h) = Tcc (h) + Tcs (h) 8,471 Lé débit maximum que nous allons déterminer sera dépassé une fois sur une période de retour de 20 ans, avec laquelle nous pouvons estimer l’intensité de la pluie par la méthode IDF, qui est à la basse du calcul de ce débit par la méthode SCS. L’intensité de pluie se définit selon la formule suivante : ( ) mm/minen5 3 4 21 a a ta Taa ni + + = (1) Dans laquelle T = Période de retour, en année t = Temps de pluie, en minute Les autres coefficients sont fonction de la région considérée et sont indiqués ci-dessus, dans le Tableau II-1. 1. Calcul des paramètres nécessaires Les variables de la pluie (P), du paramètre de ruissellement qui correspond à la rétention potentielle d'eau par le sol au moment du début de la pluie (S), du ruissellement direct (Ru), et du volume du ruissellement (V) sont déterminés afin de pouvoir obtenir le débit maximum telles que :
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    Hydrologie générale -Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 105 tiP ⋅= , en mm (2) 254)/25400( −= CNS (3) ( ) 0: , 8,0 2,0 :*2,0P 2 = ⋅+ ⋅− =≥ RuSinon mmen SP SP RuSSi (4) ARuV ⋅Δ= , en m3 (5) 2. Calcul du temps de concentration totale Tct Temps de concentration du chenal, ccT : heuresen 62,0 375,0125,0 75,0 c c cc il nL T ⋅ ⋅⋅ = (6) Temps de concentration du versant, csT : ( ) heuresen 18 3,0 6,0 v v cs i n T ⋅ ⋅ = λ (7) Par conséquent, le temps de concentration total, ctT , est: cccsct TTT += (8) Le temps de concentration totale lié au : - Temps de montée de l’hydrogramme unitaire, mT : ctm TT ⋅= 6,0 (9) - Temps de base de l’hydrogramme unitaire, bT : ctb TT ⋅= 6,1 (10) Tab.II-2 : Calcul du temps de concentration Tc Tc (h) = Tcc + Tcs = 8,471 Superficie (A) du basin 7500 ha Temps de montée de l'hydrogramme unitaire Tm = 0,6*Tc = 5,083 h Temps base de l'hydrogramme unitaire Tb = 1,6*Tc = 13,554 h Débit unitaire Qu (m3 /s) = (2*Vruisselé)/Tb
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    Hydrologie générale -Annexe II Notes de cours par V. ANN - ITC/GRU 106 Le schéma du débit de pointe trouvé par la méthode SCS est présenté dans la figure 2a. Le débit de pointe obtenue s’élève à : Qp = 82,406 m3 /s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0 19,5 21,0 Temps (t), [h] Qu,Qp,[m3/s] Série1 Série2 Série3 Série4 Série5 Série6 Série7 Série8 Série9 Série10 Série11 Série12 Série13 Série14 Série15 Série16 Série17 Série18 Série19 Série20 Série21 Série22 Série23 Fig. 2a : Evolution des Débits en fonction du temps par méthode des hydrogrammes SCS