Td hsl 2012

TD hydraulique à surface libre
José VAZQUEZ et Matthieu DUFRESNE 1
José VAZQUEZ er Matthieu DUFRESNE
TD
HYDRAULIQUE
A SURFACE LIBRE
Dernière mise à jour : août 2012
Formation d'ingénieurs

Sommaire
1 CARACTERISTIQUES DES ECOULEMENTS.............................................................................................. 3
1.1 INTENSITE DE LA TURBULENCE DANS UN CANAL................................................................................................ 3
1.2 REPARTITION DE LA VITESSE DANS UN CANAL TRAPEZOÏDAL............................................................................. 3
1.3 ETUDE DU PROFIL DES VITESSES DANS UN CANAL AU REGIME PERMANENT ET UNIFORME.................................. 4
2 ECOULEMENT UNIFORME ET PERMANENT........................................................................................... 9
2.1 COMPARAISON DE FORMULES AU R.P.U. ........................................................................................................... 9
2.2 CANAUX CIRCULAIRES AU R.P.U. ...................................................................................................................... 9
2.3 COMPARAISON AU R.P.U. POUR DES CANAUX OVOÏDES, CIRCULAIRES ET RECTANGULAIRES........................... 10
2.4 ECOULEMENT PERMANENT ET UNIFORME DANS UN RESEAU D’IRRIGATION...................................................... 11
2.5 ETUDE DE LA CONTRAINTE LIMITE DE DEPOT/MISE EN SUSPENSION DANS DES CONDUITES EN R.P.U............... 13
2.6 COMPARAISONS DE SECTION CARREE, CIRCULAIRE, OVOÏDE ET FER A CHEVAL EN R.P.U. ............................... 17
2.7 RUGOSITE COMPOSEE....................................................................................................................................... 20
2.8 DETERMINATION DE LA RUGOSITE KS EN REGIME PERMANENT ET UNIFORME.................................................. 20
2.9 DETERMINATION DE LA RUGOSITE EN REGIME PERMANENT ET NON UNIFORME ............................................... 21
2.10 OPTIMISATION DE LA SURFACE D’UNE SECTION AU REGIME PERMANENT ET UNIFORME ............................ 21
2.11 ETUDE D’UN RESEAU D’ASSAINISSEMENT COMPOSE DE CONDUITES OVOÏDES ............................................. 24
2.12 VERIFICATION DES CONDITIONS D’AUTOCURAGE........................................................................................ 29
2.13 DIMENSIONNEMENT D’UN DEVERSOIR FRONTAL (R.P.U.) ........................................................................... 31
2.14 DIMENSIONNEMENT D’UNE CANALISATION SOUS CONTRAINTES HYDRAULIQUES (R.P.U.) ......................... 35
2.15 CONTROLE HYDRAULIQUE D’UNE CANALISATION DE TYPE OVOÏDE............................................................. 37
2.16 RECHERCHE DE LA PENTE OPTIMALE D’UNE CANALISATION DE TYPE OVOÏDE AU R.P.U............................. 40
3 ECOULEMENT PERMANENT NON UNIFORME ..................................................................................... 42
3.1 COURBE DE REMOUS DE PLUSIEURS CANAUX ................................................................................................... 42
3.2 COURBE DE REMOUS AVEC PRESENCE D’UNE VANNE ....................................................................................... 42
3.3 COURBE DE REMOUS AVEC RUPTURE DE PENTE FAIBLE / FORTE ...................................................................... 43
3.4 COURBE DE REMOUS AVEC RUPTURE DE PENTE FORTE / FAIBLE ...................................................................... 43
3.5 COURBE DE REMOUS EN CANAUX CIRCULAIRES ............................................................................................... 44
3.6 COURBE DE REMOUS EN CANAUX RECTANGULAIRES........................................................................................ 46
3.7 COURBE DE REMOUS AVEC SEUIL ..................................................................................................................... 48
3.8 COURBE DE REMOUS AVEC VANNE ET SEUIL .................................................................................................... 52
3.9 REMPLISSAGE D’UN BASSIN AU REGIME PERMANENT NON UNIFORME.............................................................. 56
3.10 ETUDE D’UN SEUIL ET D’UNE VANNE EN SERIE ............................................................................................ 61
3.11 ETUDE DU REMPLISSAGE D’UN BASSIN DE STOCKAGE PAR UN CANAL DE DECHARGE .................................. 68
3.12 ETUDE D’UN BASSIN SANS TROP PLEIN COUPLE A UN DEVERSOIR LATERAL ................................................. 72
3.13 ETUDE DE LA TRANSITION CIRCULAIRE/RECTANGULAIRE............................................................................ 84
3.14 FONCTIONNEMENT HYDRAULIQUE D’UN VENTURI DE TYPE ISO 4359......................................................... 88
3.15 DETERMINATION DU DEBIT PAR LA MESURE DE HAUTEURS D'EAU............................................................... 91
4 DEVERSOIR...................................................................................................................................................... 94
4.1 DIMENSIONNEMENT D’UN DEVERSOIR EN TORRENTIEL .................................................................................... 94
4.2 DIMENSIONNEMENT D’UN DEVERSOIR EN FLUVIAL .......................................................................................... 94
4.3 DIAGNOSTIC D’UN DEVERSOIR EN FLUVIAL...................................................................................................... 94
4.4 ECOULEMENT A TRAVERS UN SEUIL ................................................................................................................. 95
4.5 ETUDE D’UN DEVERSOIR LATERAL AVEC VANNE A L’AVAL.............................................................................. 96
4.6 DEVERSOIR D’ORAGE LATERAL A CRETE HAUTE .............................................................................................. 97
4.7 REMPLISSAGE D’UN RESERVOIR ..................................................................................................................... 103
4.8 COURBE DE FONCTIONNEMENT D’UN DEVERSOIR........................................................................................... 108
4.9 ETUDE D’UN DEVERSOIR EVACUATEUR DE CRUE AVEC RESSAUT HYDRAULIQUE ........................................... 111
4.10 DIMENSIONNEMENT D’UN DEVERSOIR LATERAL AU REGIME PSEUDO-UNIFORME ...................................... 114
4.11 ETUDE DU FONCTIONNEMENT D’UN DEVERSOIR D’ORAGE EN TETE D’UN STATION DE POMPAGE............... 117
4.12 DIAGNOSTIC D’UN DEVERSOIR LATERAL ................................................................................................... 122
4.13 ETUDE D’UN DEVERSOIR LATERAL AVEC CONDUITE AVAL ETRANGLEE..................................................... 132
4.14 COURBE DE FONCTIONNEMENT D'UN DEVERSOIR REGULE PAR UNE VANNE AVAL ..................................... 134
4.15 COURBE DE FONCTIONNEMENT D'UN DEVERSOIR D'ORAGE A CRETE HAUTE .............................................. 138

1 Caractéristiques des écoulements
1.1 Intensité de la turbulence dans un canal
L’enregistrement du signal de la vitesse instantanée, u mesurée pendant 4 secondes à une
fréquence d’échantillonnage de 10 Hz, en un point fixe dans un canal, est reproduite dans le
tableau suivant :
t (s) 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
u (m/s) 1.730 2.251 2.141 2.346 2.140 1.832 1.888 2.247 1.854 1.909 2.303
t (s) 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000
u (m/s) 1.901 2.025 2.107 1.764 1.647 2.033 1.861 1.846 2.354 1.628
t (s) 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000
u (m/s) 1.823 1.753 2.256 1.969 2.051 1.856 1.643 1.940 2.354 1.835
t (s) 3.100 3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.800 3.900 4.000
u (m/s) 1.861 2.290 1.886 2.132 1.607 1.807 1.921 2.341 2.365 2.238
Déterminer la vitesse moyenne, u , les fluctuations de vitesses, u’, la moyenne des fluctuations de
vitesses 'u , l’intensité de la turbulence et la distribution de probabilité des valeurs de vitesse u, en
prenant un échantillonnage de 0.15 m/s.
On utilisera la fonction FREQUENCE sous EXCEL.
1.2 Répartition de la vitesse dans un canal trapézoïdal
Dans un canal de décharge de station d'épuration, on mesure la répartition de la vitesse
suivant la hauteur. Cette mesure se fait au moyen d'un micromoulinet. Les vitesses moyennes
(temporelles) mesurées sur une verticale au centre d'une section sont reproduites dans le tableau
suivant :
z (m) u (m/s) z (m) u (m/s) z (m) u (m/s)
0 0 0.375 1.5 0.825 1.755
0.075 1.035 0.425 1.599 0.875 1.749
0.105 1.203 0.475 1.653 0.925 1.77
0.135 1.251 0.525 1.659 0.975 1.791
0.165 1.326 0.575 1.659 1.025 1.788
0.195 1.359 0.625 1.701 1.075 1.782
0.225 1.383 0.675 1.716 1.125 1.803
0.275 1.404 0.725 1.74 1.145 1.803
0.325 1.461 0.775 1.734

Le canal est de forme trapézoïdale :
1,5 m
4,5 m
1,5 m
1. Dessiner la répartition de la vitesse.
2. Calculer la vitesse moyenne.
3. Calculer le débit.
4. En supposant que la vitesse varie en fonction de h de la façon suivante :
BhAhu  )ln(.)( , déterminer les coefficients A et B.
5. Déterminer la position verticale du capteur pour mesurer directement la vitesse moyenne.
6. Calculer le nombre de Reynolds et le nombre de Froude.
1.3 Etude du profil des vitesses dans un canal au régime permanent et
uniforme
L’objectif de cette étude est de justifier par rapport à des résultats expérimentaux les hypothèses
classiquement utilisées pour déterminer le profil des vitesses dans une section.
Le profil des vitesses suivant la verticale dans un canal est déterminé par la relation :
 xz
u
z

     

(Eq. 1)
xz représente la contrainte de cisaillement, la masse volumique et
u
z


la variation de la vitesse
ponctuelle moyenne temporelle en fonction de l’altitude z. Le fluide utilisé est de l’eau.
La contrainte de cisaillement xz peut être représentée par le graphique suivant :

Zone 2
Zone 1
Zone 3
Zone 4
z/h
0
0.002
1
0.2
0.4
0.6
0.8
0.01
0.02
0.03 0.04 0.05
0.15
0.2 0.4 0.6 0.8
1.0
xz
o


Zone interne Zone externe
Figure 1 : Evolution de la contrainte en fonction de la hauteur
h représente le tirant d’eau dans le canal et o la contrainte de cisaillement au fond du canal. On
distingue 4 zones :
 La zone 1 appelée sous couche visqueuse, z0 0.002
h
 
 La zone 2 de transition, z0.002 0.02
h
 
 la zone 3 turbulente dans la zone interne, z0.02 0.15
h
 
 la zone 4 turbulente dans la zone externe. z0.15 1.0
h
 
Préliminaire
 Dans l’équation 1, comment s’appellent les coefficients et  ?
 Quelle interprétation physique en faites-vous ? Sont-ils physiquement
comparables ?
 Détermination de la contrainte de cisaillement o :
On se place au régime permanent et uniforme. Le schéma suivant représente un
canal incliné d’un angle  ayant une pente (I) suffisamment faible pour que
l’hypothèse sin( ) I    soit vérifiée.
En faisant l’équilibre des forces de pesanteur et de cisaillement sur la paroi,
déterminer une relation entre la contrainte de cisaillement o , la masse volumique
, la gravité g, la pente I et le rayon hydraulique Rh.

Etude de la zone 3 turbulente
Dans cette zone, on suppose le régime turbulent. Le coefficient  peut être représenté par
la relation suivante :
z
u
l2


 ou l est appelée longueur de mélange. Avec z.l  et =0.4
est la constante de Von Karman.
 Dans la zone 3, quelles simplifications pouvez-vous apporter à l’équation 1 ?
 En exploitant la figure 1, quelles hypothèses pouvez-vous formuler sur la variation
de xz ?
 Pour des raisons de commodité, on définit le paramètre
* o
u


 . Déterminer
l’unité de
*
u .
 Ecrivez l’équation 1 ainsi simplifiée et montrez que
 
*
steu
u ln z C 
 .
 Une série de mesures de vitesse ponctuelle dans un canal rectangulaire de 30cm de
large, de tirant d’eau 11,45cm et de pente 3.5‰ au régime permanent et uniforme
ont donné les valeurs suivantes dans la zone 3 :
z/h z (cm) u (cm/s)
0.000 0 0
0.066 0.75 34.5
0.092 1.05 40.1
0.118 1.35 41.7
0.144 1.65 44.2
0.157 1.8 45.3
Le graphique suivant représente u en fonction de ln(z) en unité S.I..
 Déterminer les coefficients A et B tels que
 u A.ln z B 
par simple tracé graphique.
Evolution de la vitesse en fonction de ln(z)
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.46
0.47
-5 -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 -4.5 -4.4 -4.3 -4.2 -4.1 -4
ln(z)
Vitesse

 Calculer
*
u
 avec les données précédentes du canal.
 Comparer les deux valeurs.
 Donner l’expression de  en fonction de
*
u , κ, h et z.
On utilisera z
u
l2



avec z.l  et
 
*
steu
u ln z C 
 .
 Dans l’intervalle de validité de la zone 3 donner la variation de

 .
 Concluez sur l’hypothèse du régime turbulent.
Etude de la zone 4 turbulente
Dans cette zone, on suppose le régime fortement turbulent. Malheureusement, il n’existe pas
de relation simple permettant de déterminer le coefficient.
 Dans la zone 4, quelles simplifications pouvez-vous apporter à l’équation 1 ?
 En exploitant la figure 1, quelles hypothèses pouvez-vous formuler sur la variation de
xz ?
 Donner une relation entre xz et o
, z et h.
Les mesures expérimentales précédentes sont maintenant menées dans la zone 4. Les
caractéristiques du canal et le débit sont conservés. Les mesures de vitesse ponctuelle ont
donné les valeurs suivantes dans la zone 4 :
z/h z (cm) u (cm/s)
0.197 2.25 46.1
0.240 2.75 46.8
0.284 3.25 48.7
0.328 3.75 50
0.371 4.25 53.3
0.415 4.75 55.1
0.459 5.25 55.3
0.502 5.75 55.3
0.546 6.25 56.7
0.590 6.75 57.2
0.633 7.25 58
0.677 7.75 57.8
0.721 8.25 58.5
0.764 8.75 58.3
0.808 9.25 59
0.852 9.75 59.7
0.895 10.25 59.6
0.939 10.75 59.4
0.983 11.25 60.1
1.000 11.45 60.1
Le graphique suivant représente u en fonction de ln(z) en unité S.I..

 Déterminer les coefficients A’ et B’ tels que
 u A .ln z B  
par simple tracé
graphique.
 En utilisant les résultats des questions 1.3.1 et 1.3.2. ainsi que la relation
 u A .ln z B  
, Montrer que
o
z
z. 1
h
0,85.A .
 
  
  

 Calculer

 en fonction de
z
h pour les valeurs suivantes :
z/h


0.15
0.5
0.75
 Concluez sur l’hypothèse du régime fortement turbulent.
Evolution de la vitesse en fonction de ln(z)
0.45
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
-3.9 -3.8 -3.7 -3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2
ln(z)
Vitesse

2 Ecoulement uniforme et permanent
2.1 Comparaison de formules au R.P.U.
Déterminer le débit dans un canal rectangulaire de 1.2 m de large, formé de canaux
en maçonnerie ordinaire, construction soignée avec végétation et mousse, ayant une
pente de 4 m pour 10 000 m, dont le tirant d'eau est de 0.6m.
Utiliser la formule de Manning-Strickler et de Chézy (Bazin et Kutter)
2.2 Canaux circulaires au R.P.U.
I=0.18%
Ks=60
hn/D=70%
D=1000 mm
V=3.43 m/s
Ks=70
D=1200 mm
Ks = 65
Froude=0.76
Q=0.66m3
/s
1
3
2
Tous les canaux sont circulaires.
On se place en régime permanent et uniforme.
On détaillera les calculs et on encadrera les équations à résoudre.
hn : la hauteur normale et D le diamètre du canal.
 Déterminer le diamètre du canal 1 sachant que l’on veut : %70
D
hn

 Déterminer la pente du canal 2 sachant que l’on veut une vitesse d’écoulement de V=3.43m/s.
 Déterminer la pente du canal 3 sachant que l’on veut un nombre de froude = 0.76
 Déterminer la hauteur critique et la hauteur normale dans chaque tronçon.

2.3 Comparaison au R.P.U. pour des canaux ovoïdes, circulaires et
rectangulaires
I=0.15%
Ks=64
hn/X=72%
T=1800 mm
V=2.60 m/s
Ks=55
hn=1.3m
Q=2.2m3
/s
1
2
Q’
Q+Q’
On se place en régime permanent et uniforme. On détaillera les calculs.
hn : la hauteur normale.
T : la hauteur de l’ovoïde et B la largeur avec :
5.1
T
B  .
 Dans le canal 1, on veut : %72
X
hn
 ,
 Cas d’une conduite circulaire : X = Diamètre, déterminer le diamètre.
 Cas d’un ovoïde : X = T, (hauteur de l’ovoïde), déterminer la hauteur de l’ovoïde.
 Cas d’un rectangulaire : X=B, (largeur du canal), déterminer la largeur du
rectangulaire.
 Dans le canal 2, pour le cas d’un ovoïde,
 déterminer la pente du canal 2 sachant que l’on veut une vitesse d’écoulement de
V=2.60 m/s.

2.4 Ecoulement permanent et uniforme dans un réseau d’irrigation
Dans un réseau d’irrigation constitué de canaux circulaires de diamètre 1200mm, l’écoulement se
fait à surface libre. La rugosité de Strickler est de Ks=65. On souhaite les conditions hydrauliques
suivantes :
 une vitesse minimale dans l’ensemble du réseau de 1m/s,
 un Froude maximal de 0.6,
 une hauteur dans les conduites de : m1.1hauteurm25.0 
 une pente dans le réseau comprise entre : ‰0.3I‰2.1 
On se place en régime permanent et uniforme.
Etude préliminaire
 Déterminer littéralement les différentes égalités et inégalités pour satisfaire l’ensemble des
conditions hydrauliques dans le cas des conduites circulaires en fonction des variables Q, h, D
et Ks. (On utilisera les relations approchées).
Domaine de validité du régime permanent et uniforme
 Déterminer le domaine de validité de la hauteur normale en fonction du débit de telle sorte que
les conditions précédentes soient satisfaites. Pour cela, on calculera les différentes égalités et
inégalités de débit en fonction de la hauteur d’eau pour les valeurs de hauteurs suivantes :
Hauteur (m) Les différentes égalités et inégalités en Débit en fonction de la hauteur d’eau (m3
/s)
0.25
0.53
0.82
1.1
 Tracer les différentes courbes et déterminer le domaine de validité de la hauteur normale en
fonction du débit.

Débit en fonction de la hauteur
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
Hauteur (m)
Débit(m3/s)

2.5 Etude de la contrainte limite de dépôt/mise en suspension dans des
conduites en R.P.U.
Dans les canaux et conduites transportant des matières en suspension, l’approche expérimentale
menée par Shields a permis de montrer que la contrainte de cisaillement au fond du canal ( o )
permet de caractériser le transport de ses matières en suspension en fonction du diamètre des
particules. Dans l’étude qui nous intéresse, on limitera la contrainte de cisaillement ( o ) à la
valeur de 3 N/m2
.
Si
2
o
2
o
3N / m Mise en suspension
3N / m Décantation
  
  
L’objectif de cette étude est de comparer plusieurs formes de conduite fermée par rapport à leur
pouvoir de mettre en suspension ou de faire décanter les matières en suspension. On compare les
conduites circulaire, ovoïde et fer à cheval.
Dimensionnement des conduites
Déterminer le diamètre D de la conduite circulaire, la hauteur To de l’ovoïde et la hauteur Tf du
fer à cheval pour vérifier :
 un régime permanent et uniforme,
 un rapport (y) entre la hauteur maximale de la section et le tirant d’eau de 80%,
 une pente de 0.3%,
 un débit de 7m3
/s,
 une rugosité de Strickler (Ks) de 85.
On arrondit à 1 chiffre après la virgule pour D, To et Tf. (On utilisera les formules approchées)
Etude de la contrainte de cisaillement
Détermination de la contrainte de cisaillement
On se place au régime permanent et uniforme. Le schéma suivant représente un canal
incliné ayant une pente (I) suffisamment faible pour que l’hypothèse sin( ) I    soit
vérifiée. Le canal est prismatique. On suppose que la contrainte de cisaillement est
constante sur toute la paroi.
 En faisant l’équilibre dans le sens de l’écoulement des forces de pesanteur et de
cisaillement sur la paroi, déterminer une relation entre la contrainte de
cisaillement o , la masse volumique , la gravité g, la pente I et le rayon
hydraulique Rh.

Expression de o
dans le cas des conduites fermées
 En utilisant la relation approchée de Rh pour les conduites circulaire, ovoïde et
fer à cheval, donner l’expression de o pour ces trois conduites.
 En utilisant o =3N/m, calculer la pente I en fonction de h en complétant le
tableau suivant :
Ht=D, To ou Tf Circulaire Ovoïde Fer à cheval
h
y
Ht

Rh (m) Pente (I) Rh (m) Pente (I) Rh (m) Pente (I)
5%
10%
20%
Débits et vitesses minimales
 En fonction des pentes et du rapport
h
y
Ht

calculés précédemment déterminer
le débit minimal et la vitesse minimale au régime permanent et uniforme
assurant une mise en suspension des particules. Compléter le tableau suivant :
Ht=D, To ou Tf Circulaire Ovoïde Fer à cheval
h
y
Ht

Q(m3/s) S(m2
) V(m/s) Q(m3/s) S(m2
) V(m/s) Q(m3/s) S(m2
) V(m/s)
5%
10%
20%
 Tracer sur le graphique suivant l’évolution de la pente en fonction de Q.
 Tracer sur le graphique suivant l’évolution de la vitesse en fonction du débit.
Exploitation des résultats
On constate que dans le réseau étudié, 80% du temps c’est un débit de à 0.1m3
/s
qui y transite.
 Quel type de conduite allez-vous choisir pour garantir en permanence une
mise en suspension des particules ?
 Quelle est la vitesse minimale à garantir dans ce cas ?

Evolution de la pente en fonction du débit
0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600
Débit (m3
/s)
Pente(I)

Evolution de la vitesse en fonction du débit
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600
Débit (m
3
/s)
Vitesse(m/s)

2.6 Comparaisons de section carrée, circulaire, ovoïde et fer à cheval en
R.P.U.
Dans cette étude, on désire comparer différentes sections afin d’en choisir une en fonction du
régime Fluvial/Torrentiel s’établissant au régime permanent et uniforme. Pour cela, on dispose de
4 types de conduite fermée : Carré, Circulaire, Ovoïde et Fer à cheval.
On appelle R.P.U. le Régime Permanent et Uniforme et R.C. le Régime Critique.
Dimensionnement
On veut faire passer dans les conduites un débit à pleine section de 1m3
/s avec une pente de 0.7%
et une rugosité de Strickler de 65. On rappelle que toutes les conduites sont fermées.
Montrer que les dimensions de chaque section sont les suivantes :
Section carrée Section circulaire Section ovoïde Section fer à cheval
0.75m0.75m DN820 (mm) Hauteur 1,03m Hauteur 0.71m
Section carrée
 Donner la relation détaillée du débit en fonction du tirant d’eau en régime permanent et
uniforme.
 Donner la relation détaillée du débit en fonction du tirant d’eau au régime critique.
 Compléter le tableau suivant :
Hauteur/hauteur totale 0.2 0.4 0.6 0.8
Hauteur (m) 0.15 0.30 0.45 0.60
Q(RPU) (m3
/s)
Q(RC) (m3
/s)
 Tracer les courbes Q(RPU) et Q(CR) en fonction de Hauteur/hauteurmax sur le graphique
« section carrée ». Localiser les zones fluviale et torrentielle.
Section circulaire
 Donner la relation approchée du débit en fonction du tirant d’eau en permanent et uniforme.
 Donner la relation approchée du débit en fonction du tirant d’eau au régime critique.
Hauteur (m) 0.164 0.328 0.492 0.656
Q(RPU) (m3
/s)
Q(RC) (m3
/s)
« section circulaire ». Localiser les zones fluviale et torrentielle.

Section ovoïde
Hauteur (m) 0.206 0.411 0.617 0.822
Q(RPU) (m3
/s)
Q(RC) (m3
/s)
« section ovoïde ». Localiser les zones fluviale et torrentielle.
Section fer à cheval
Hauteur (m) 0.142 0.284 0.426 0.569
Q(RPU) (m3
/s)
Q(RC) (m3
/s)
« section fer à cheval ». Localiser les zones fluviale et torrentielle.
Choix de la section
 Au régime permanent et uniforme on veut choisir la section garantissant un régime torrentiel
jusqu’à une hauteur de h/H=0,6. Quelle(s) section(s) pouvez-vous choisir ?

Section carrée
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
Débit (m3/s)
h/Hauteurmax
Section circulaire
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300
Débit (m3/s)
h/D
Section ovoïde
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300
Débit (m3/s)
h/T
Section fer à cheval
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500
Débit (m3/s)
h/Hauteurmax

2.7 Rugosité composée
Un canal a les dimensions suivantes :
n=0.01 n=0.01
n=0.015 n=0.015
n=0.02 n=0.02
n=0.03
1 m 0.5 m0.5 m
0.5 m
0.5 m
0.5 m1 m1.5 m 2 m
La pente est de 0.1%. Déterminer le débit.
2.8 Détermination de la rugosité Ks en régime permanent et uniforme
Des mesures de débit et de hauteur d’eau dans un canal de diamètre  = DN 700 et une
pente de 0.5% ont donné les résultats suivants :
Débit (l/s) 111 470
h (m) 0.21 0.49
A quelle(s) profondeur(s) conseille-t-on de positionner le capteur de vitesse ponctuelle
si on veut approcher la vitesse moyenne avec une (plusieurs) mesure(s) ponctuelle(s) ?
A partir du tableau précédent, calculer la valeur moyenne de Ks.
On appelle Qh le débit à la hauteur h et Qd le débit à pleine section.
h (m) h/ Qh/Qd Qd(Ks=75) Qh(Ks=75) Qh(Ks=?) Ks
0.21 111 l/s
0.49 470 l/s

2.9 Détermination de la rugosité en régime permanent et non uniforme
Dans un canal, il n’est pas toujours évident de garantir un régime permanent et surtout
uniforme. Dans ce cas, on effectue une mesure amont et aval du tirant d’eau à débit constant dans
un canal à pente et rugosité constantes :
h1
h2
L
x+
Sur la longueur L, on fait l’hypothèse que h varie de façon linéaire, c’est-à-dire :
L
hh
dx
dh 12 

En utilisant l’équation donnant la courbe de remous donner l’expression de Ks.
On se placera au milieu du tronçon.
Pour une section rectangulaire de largeur 3m, h1 =1.8 m, h2 =1.57 m,
Q = 10 m3
/s, L = 400m et I=0.1 % déterminer la rugosité.
2.10 Optimisation de la surface d’une section au Régime Permanent et Uniforme
L’objectif de cette étude est la recherche des caractéristiques géométriques à imposer à une section
de forme connue pour que la surface mouillée soit minimale à pente, débit, contrainte de
cisaillement et rugosité donnés au régime permanent et uniforme.
Préliminaire :
Pour la recherche de l’optimum, on utilisera l’outil mathématique suivant :
Soit S une quantité à minimiser ou à maximiser. La variable S fonction des paramètres x1 et x2 est
définie par les deux fonctions suivantes :
 
 
1 1 2
2 1 2
S f x ,x
S f x ,x


L’optimum de la variable S en fonction de x1 et x2 est atteint quand : dS 0 (différentielle totale)
Pour les fonctions f1 et f2, on peut écrire :
1 1
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
f f
dS dx dx 0
x x
f f
dS dx dx 0
x x
 
  
 
 
  
 
L’écriture matricielle du système d’équations précédent s’écrit :

11 1
1 2
2 2 2
1 2
dxf f
x x
0
f f dx
x x
   
   
   
    
     
Les différentielles dx1 et dx2 étant différentes de zéro, l’optimum sera atteint quand :
1 1
1 2
2 2
1 2
f f
x x
det 0
f f
x x
  
  
  
  
   
Section de forme quelconque
Donner la relation permettant de calculer le débit (Q) au régime permanent et uniforme en fonction
de la pente (I), de la rugosité Ks, de la surface (S) et du périmètre mouillé (P).
Exprimer S en fonction de Q, I, Ks et P.
On appellera cette fonction  2 sf Q,I,K ,P .
Donner la relation permettant de calculer la contrainte de cisaillement (τ) au régime permanent et
uniforme en fonction de la pente (I), de la surface (S) et du périmètre mouillé (P).
Exprimer S en fonction de I, τ et P.
On appellera cette fonction  3f I, ,P .
On se place dans le cas où la pente, le débit, la contrainte de cisaillement et la rugosité sont fixés
(non variable). Le périmètre mouillé  P h,x est une fonction de la hauteur h et d’une
caractéristique de la section que l’on appellera x.
Calculer 2 2
2
f f
df dh dx
h x
 
 
 
en fonction de Q, I, Ks, P, h et x.
Calculer 3 3
3
f f
df dh dx
h x
 
 
 
en fonction de I, τ, P, h et x.
Montrer que si l’optimum de f2 est atteint alors l’optimum de f3 est également atteint pour les
mêmes variables h et x.
Section de forme rectangulaire
h
b
Donner l’expression de la surface S en fonction de h et b.
On appellera cette fonction  1f h,b .
Déterminer l’expression de  2 sS f Q,I,K ,h,b définie au § 1.1.1.

On cherche une relation entre h et b de telle sorte que S soit optimal en vérifiant les relations f1 et f2.
Pour déterminer cette relation, on utilisera le développement mathématique détaillé dans le
préliminaire.
Montrer que :
b
h
2

Dans le cas de l’optimum, exprimer :
 h en fonction de Q, I et Ks.
 S en fonction de Q, I et Ks.
  en fonction de Q, I et Ks.
Application numérique : pour un débit de 1.7m3
/s, une pente de 0.4% et une rugosité de 70,
calculer : h, b, S et τ.
Section en Vé
h
1
m
Donner l’expression de la surface S en fonction de h et m.
On appellera cette fonction  1f h,m .
Déterminer l’expression de  2 sS f Q,I,K ,h,m définie au § 1.1.1.
On cherche une relation entre h et m de telle sorte que S soit optimal en vérifiant les relations f1 et
f2.
Montrer que : m 1
Comparer ces valeurs avec celles calculées précédemment pour la section rectangulaire.
calculer : h, m, S et τ.

Section de forme trapézoïdale
h
b
1
m
Donner l’expression de la surface S en fonction de h, b et m.
On appellera cette fonction  1f h,b,m .
Déterminer l’expression de  2 sS f Q,I,K ,h,b,m définie au § 1.1.1.
On se place à m constant : on cherche une relation entre h, b et m de telle sorte que S soit optimal en
vérifiant les relations f1 et f2.
Montrer que :
 2
b
h
2 1 m m

 
On se place à b constant : on cherche une relation entre h, b et m de telle sorte que S soit optimal en
vérifiant les relations f1 et f2.
Montrer que : 2
mb
h
1 m


Optimum : en utilisant les deux relations précédentes des § 1.4.3 et 1.4.4 exprimer m et b en
fonction de h.
calculer : h, m, b, S et τ.
2.11 Etude d’un réseau d’assainissement composé de conduites ovoïdes
Dans toute cette étude, on se place au régime permanent et uniforme. Les canalisations ovoïdes
sont normalisées de caractéristique : Hauteur totale (T) = 1.5Largeur.
La première partie s’intéresse au dimensionnement de la hauteur normale d’une conduite ovoïde
T et de sa pente.

La deuxième partie recherche la zone de validité du débit en fonction de la pente pour certaines
contraintes hydrauliques.
Dimensionnement
La rugosité de Strickler Ks est choisie à 65 (m1/3
s-1
).
On veut fixer la hauteur totale T de l’ovoïde et la pente I en respectant les contraintes
hydrauliques suivantes :
 Qmax=3,2 m3
/s avec max
max
h
y 0,9
T
 
 Qmin=0,2 m3
/s avec pour contrainte de cisaillement au débit minimal : 2
min 3,2N/m 
Donner l’expression de Qmax en fonction de Ks, I, T et ymax dans le cas du régime permanent et
uniforme.
Calculer
81
32
I .T
Donner l’expression de ymin en fonction de Ks, I, T et Qmin dans le cas du régime permanent et
uniforme.
Calculer ymin.
Donner l’expression de la contrainte min en fonction de , g, I, T et ymin.
Calculer I.T
En utilisant les relations calculées aux questions 1.1.2. et 1.1.6., déterminer I et T.
Diagnostic au régime permanent et uniforme
Le réseau d’assainissement précédent est composé de sections ovoïdes de hauteur totale 2m et
de rugosité Ks de 65.
Dans cette partie, on cherche à déterminer la zone de validité des relations suivantes :
 n
n
h
0.2 y 0.9
T
   avec hn est la hauteur normale,
 2 2
3.0N/m 7.0N/m   avec  la contrainte de cisaillement,
 Froude 0.75
En utilisant l’expression de yn en fonction de Ks, I, T et Q dans le cas du régime permanent et
uniforme ainsi que la condition sur yn, montrer que :
22 221/ 2 8/3 1/ 2 8/3
s s maxmin0.171K I T 0.171K I T yy
1 1 Q 1 1
0.884 1.09 0.884 1.09
                                   
Le terme minimal sur Q est appelé  minmin nQ y et le terme maximal est appelé
 maxmax nQ y . On a donc :    min maxmin n max nQ y Q Q y 
Compléter le tableau suivant :
Pente I (m/m)  minmin nQ y  maxmax nQ y
0.0005
0.001
0.002
0.003
Tracer sur le graphique suivant les deux courbes  minmin nQ y et  maxmax nQ y .

En utilisant l’expression de yn en fonction de Ks, I, T et Q dans le cas du régime permanent et
uniforme ainsi que la condition sur la contrainte de cisaillement, montrer que :
2 28/3 8/31/ 2 8/3 1/ 2 8/3
s s maxmin
3/ 4 3/ 4
0,171K I T 0,171K I T
1 1 Q 1 1
0,884 0,29.T gI.1,09 0,884 0,29.T gI.1,09
                                          
Le terme minimal sur Q est appelé  min minQ  et le terme maximal est appelé
 max maxQ  . On a donc :    min min max maxQ Q Q   
Pente I (m/m)  min minQ  Pente I (m/m)  max maxQ 
0.0006 0.0014
0.001 0.002
0.002 0.003
0.003 0.004
Tracer sur le graphique suivant les deux courbes  min minQ  et  max maxQ  .
En utilisant l’expression de yn en fonction de Ks, I, T et Q dans le cas du régime
permanent et uniforme ainsi que la condition sur le nombre de Froude, montrer que :
  
2
2
8/3 2 5
s
0.884Q
I
0.171K T 1 1 1.8Q / 1.09 gT Froude
 
 
 
  
   
  
On utilisera la relation approchée pour le Froude dans le cas ovoïde.
Le terme maximal sur I est appelé  max maxI Froude . On a donc :  max maxI I Froude
Q  max maxI Froude
0.2
1
1.6
Tracer sur le graphique suivant la courbe  max maxI I Froude .
Déterminer sur le graphique suivant le domaine correspondant aux contraintes
hydrauliques définies précédemment.

Exploitation du domaine de validité
Un réseau d’assainissement est composé de conduites ovoïdes de hauteur maximale 2m,
de rugosité Ks de 65. Les pentes des canalisations sont décrites dans le tableau suivant :
Conduite 1 Pente 0.1%
On a pu montrer que la condition suivante est toujours vérifiée :
 n
n
h
0.2 y 0.9
T
   avec hn est la hauteur normale.
On veut vérifier les contraintes hydrauliques suivantes :
 2 2
3.0N/m 7.0N/m   avec  la contrainte de cisaillement,
 Froude 0.75
Pour chaque conduite, donner les contraintes qui ne seront pas toujours vérifiées. Dans
ce cas, donner le débit minimal ou maximal qui vérifiera l’ensemble des contraintes.

Evolution du Débit en fonction de la Pente
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004
Pente (m/m)
Débit(m3/s)

2.12 Vérification des conditions d’autocurage
L’autocurage est l’aptitude d’une conduite d’assainissement à transporter les écoulements qu’elle
reçoit sans encrassement. En pratique, un bon autocurage impose que la capacité de transport des
particules solides soit suffisante pour éviter leur sédimentation et leur dépôt.
L’objectif de ce type d’étude consiste généralement à choisir la pente et les caractéristiques
géométriques de la conduite (forme, hauteur, largeur, diamètre…).
On utilise actuellement trois critères :
 La pente : limiteI I .
 La vitesse : limiteV V pour psQ X.Q .
Q est le débit pour lequel on veut une vitesse minimale Vlimite.
X est un % permettant de caractériser le débit Q par rapport au débit à pleine section Qps.
 La contrainte de cisaillement limite   pour psQ X.Q .
Q est le débit pour lequel on veut une contrainte de cisaillement minimale τlimite.
L’objectif de cette étude est de comparer les différentes pratiques pour chaque pays et de calculer
les pentes et diamètres acceptables pour l’autocurage en fonction des critères choisis. Les
conduites seront circulaires de diamètre D. La rugosité standard des réseaux d’assainissement est
de Ks=70 (rugosité de Strickler).
L’ensemble de tous les calculs sera effectué au régime permanent et uniforme.
n
n
h
y
D
 ; hn : la hauteur normale.
ρ : la masse volumique et g la constante de gravité.
Etude générale pour les conduites circulaires
 Dimensionnement de la canalisation
Quel que soit le critère choisi pour l’autocurage, le dimensionnement de la canalisation se fait
au régime permanent et uniforme et au débit à pleine section.
 Déterminer une relation entre : Qps, I, Ks et D.
 Condition sur la vitesse
On cherche à limiter la vitesse minimale dans une canalisation. On utilise les notations
suivantes : limiteV V pour psQ X.Q .
Cas où X=100% :
 En utilisant limiteV V , déterminer une condition sur le diamètre D en fonction de
Vlimite et Qps.
 En utilisant limiteV V , déterminer une condition sur la pente I en fonction de Ks,
Vlimite et Qps.
Cas où X<100% :
 Déterminer une relation entre : yn et Q, I, Ks et D.
 Exprimer cette relation uniquement en fonction de X.
 En utilisant limiteV V , déterminer une condition sur le diamètre D en fonction de X,
Vlimite, Qps et yn.
 En utilisant limiteV V , déterminer une condition sur la pente I en fonction de X, Ks,
Vlimite, Qps et yn.

 Condition sur la contrainte de cisaillement
On cherche à limiter la contrainte de cisaillement minimale dans une canalisation. On utilise
les notations suivantes : limite   pour psQ X.Q .
 En reprenant la même démarche que précédemment et en utilisant limite   ,
déterminer une condition sur le diamètre D en fonction de ρ, g, Ks, τlimite, Qps et yn.
 En utilisant limite   , déterminer une condition sur la pente I en fonction de ρ, g, Ks,
τlimite, Qps et yn.
Application aux conditions d’autocurage dans différents pays
Plusieurs paramètres ont été utilisés dans plusieurs pays et à plusieurs époques pour établir les
conditions minimales censées assurer l’autocurage des réseaux d’assainissement.
Concernant la vitesse :
En France :
 V ≥ 1.0m/s pour un débit : Qps
 V ≥ 0.6m/s pour un débit : 10%.Qps
 V ≥ 0.3m/s pour un débit : 1%.Qps
En Allemagne :
 V ≥ 0.5m/s pour un débit : Qps
Au Royaume Uni :
 V ≥ 0.75m/s pour un débit : Qmoyen
Concernant la contrainte :
En Suède :
 τ ≥ 1.5N/m2
pour un débit : Qmin
Qps désigne le débit en temps de pluie et à pleine section au régime permanent et uniforme.
Qmin est le débit minimal de temps sec pris égal à : 1%.Qps
Qmoyen est le débit moyen de temps sec pris égal à : 2%.Qps
ρ = 1000Kg/m3
g = 9.81m/s2
 Conditions sur la vitesse et la contrainte de cisaillement
Pour les conditions d’autocurage applicables en France, en Allemagne, au Royaume Uni et
en Suède, et en utilisant Ks=70 (rugosité de Strickler) :
 déterminer une condition sur le diamètre et la pente en fonction uniquement de Qps
(on fera un tableau pour synthétiser les résultats).
 Dimensionnement par rapport aux conditions d’autocurage
L’objectif de cette partie est de comparer les pentes et diamètres limites acceptables pour
l’autocurage dans les différents pays.
Le débit à pleine section est de 0.45m3
/s.
 Déterminer le diamètre limite et la pente limite pour chaque condition.
 Conclure sur l’efficacité des trois contraintes pour l’autocurage en France.

2.13 Dimensionnement d’un déversoir frontal (R.P.U.)
L’objectif de cette étude est le dimensionnement d’un déversoir d’orages de réseau
d’assainissement appelé « déversoir frontal ». L’étude se fera au régime permanent et uniforme.
La figure suivante représente une vue de dessus du déversoir. Toutes les canalisations sont
circulaires.
Conduite
amont
Conduite
aval
Seuil
déversant
Vue de dessus
On notera pour chaque canal :
Q : le débit,
I : la pente,
Ks : le coefficient de Strickler,
D : le diamètre,
hn : la hauteur normale.
D’un point de vue hydraulique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval de la façon
suivante :
 tant que le débit amont n’atteint pas un débit seuil Qseuil (appelé aussi débit de référence), le débit
amont est identique au débit aval, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de déversement,
 dès que le débit amont est supérieur au débit seuil Qseuil, il y a déversement et on impose que le
débit aval maximal Qaval.maxi soit proche du débit seuil Qseuil, c'est-à-dire que l’augmentation du
débit aval pour le débit amont maximal Qamont.maxi doit être maitrisée et ne pas dépasser 120% du
débit seuil. (Qaval.maxi=1,2. Qseuil)
La figure suivante illustre le principe de fonctionnement d’un déversoir.
Qaval
Qamont
Qseuil
Qseuil Qamont maxi
Qaval.maxi
Dimensionnement de la conduite amont
L’objectif de cette partie est de dimensionner le diamètre et la pente de la canalisation amont. Le
déversoir d’orage est sollicité par un débit amont maximal que l’on notera : Qamont.maxi
On impose comme contrainte hydraulique au régime permanent et uniforme (R.P.U.) que :
o Pour Qamont.maxi la hauteur normale hn.amont(Qamont.maxi) représente 80% du diamètre,
o Pour Qamont.maxi le nombre de Froude soit de 0,75.

o Déterminer une relation au R.P.U. entre Q, Ks, I, D et n
n
h
y
D
 .
o Déterminer une relation entre le Froude et Q, D et n
n
h
y
D
 .
o En respectant les deux contraintes hydrauliques précédentes :
o déterminer une relation entre D et Qamont.maxi, Froude=0.75 et n
n
h
y
D
 ,
o déterminer une relation entre I et Qamont.maxi, Ks, D et n
n
h
y
D
 .
Dimensionnement de la conduite aval : méthode 1
Principe :
o Au débit seuil, la canalisation aval est à surface libre.
o Au débit aval maximal, la canalisation aval est en charge.
L’objectif de cette partie est de dimensionner :
o Le diamètre et la pente de la canalisation aval au débit seuil,
o La longueur de la canalisation au débit aval maximal.
Dimensionnement du diamètre et de la pente
On impose comme contraintes hydrauliques au régime permanent et uniforme (R.P.U.) que :
o Pour Qseuil la hauteur normale représente 80% du diamètre,
o Quel que soit le débit aval, le nombre de Froude est inférieur ou égal à 0,75.
o En se plaçant au R.P.U. au débit seuil, déterminer une relation entre le Froude et
Ks, I, D et n
n
h
y
D
 .
o Montrer simplement que si on vérifie : 1/6sK3
0.75 I.D
4 g
 alors pour tout débit au
R.P.U. le nombre de Froude est inférieur à 0,75.
o En respectant les deux contraintes hydrauliques précédentes, déterminer :
o une relation entre D et Qseuil, Froude=0.75 et n
n
h
y
D
 ,
o une relation entre I et Ks, D et Froude=0.75.
Dimensionnement de la longueur de la canalisation aval
B
Conduite
aval
Seuil
déversant
Conduite
amont
Longueur
Ligne piézométrique
A

On négligera les pertes de charge singulière. Les pertes de charge linéaire seront représentées par
la relation de Manning-Strickler écrite en section pleine.
On impose les contraintes hydrauliques suivantes au débit aval maximal :
o La canalisation aval est en charge,
o La conduite aval est à gueule bée, c'est-à-dire que la ligne piézométrique passe par le
point B,
o La ligne piézométrique à l’entrée de la canalisation aval passe par la hauteur normale de
la canalisation amont correspondant au débit amont maximal : hn.amont(Qamont.maxi).
o Montrer qu’en utilisant la perte de charge (J) par unité de longueur
représentée par la relation de Manning-Strickler écrite en section pleine on
a :
10/3 2
2 2 16/3
4 .Q
J
Ks . .D


o En écrivant Bernoulli dans la canalisation aval entre le point A et le point B,
déterminer une relation entre la longueur de la canalisation aval et I, la
hauteur au point A (hA), la hauteur au point B (hB) et la perte de charge
linéaire dans la canalisation J.
o En utilisant Bernoulli et les contraintes hydrauliques précédentes,
déterminer une relation entre la longueur de la canalisation aval et I,
hn.amont(Qamont.maxi), D, Qaval.maxi et Ks.
Dimensionnement de la conduite aval : méthode 2
Principe :
o Au débit seuil et au débit aval maximal, la canalisation aval est en charge.
L’objectif de cette partie est de dimensionner :
o la pente et la longueur de la canalisation aval au débit seuil et au débit aval maximal.
On impose comme contraintes hydrauliques que :
o Le diamètre de la canalisation est connu,
o La sortie de la conduite aval est à gueule bée, c'est-à-dire que la ligne piézométrique
passe par le point B,
o Pour Qseuil, la ligne piézométrique au point A passe par une hauteur correspondant à 1.5
fois le diamètre aval,
o Pour le débit aval maximal, la ligne piézométrique au point A passe par la hauteur
normale de la canalisation amont correspondant au débit amont maximal :
hn.amont(Qamont.maxi).
o En écrivant Bernoulli au débit seuil entre le point A et le point B, déterminer
une relation entre la longueur de la canalisation aval et I, D, Qseuil et Ks.
o En écrivant Bernoulli au débit aval maximal entre le point A et le point B,
déterminer une relation entre la longueur de la canalisation aval et
hn.amont(Qamont.maxi), I, D, Qaval.maxi et Ks.
o Déterminer la longueur de la canalisation aval en fonction de : D, Qseuil, Ks,
hn.amont(Qamont.maxi), Qaval.maxi.
o Déterminer la pente de la canalisation aval en fonction de : la longueur, D,
Qseuil et Ks.
Dimensionnement du seuil

On fera l’hypothèse que le fonctionnement de la crête du déversoir frontal fonctionne comme un
seuil aéré sans contraction latérale à mince paroi et dénoyé.
En fonction des contraintes hydrauliques précédentes, justifier et déterminer la hauteur du
seuil :
o Pour la méthode 1,
o Pour la méthode 2.
On rappelle les contraintes hydrauliques suivantes au débit amont maximal pour les
méthodes 1 et 2 :
o La canalisation aval est en charge,
o La ligne piézométrique à l’entrée de la canalisation aval passe par la hauteur normale de
la canalisation amont correspondant au débit amont maximal : hn.amont(Qamont.maxi).
o L’écoulement dans le déversoir est fluvial.
Déterminer le débit déversé maximal en fonction de Qamont.maxi et Qseuil.
Déterminer pour ce débit la longueur de la crête en fonction de Cd, Qamont.maxi, Qseuil,
w (hauteur de crête) et hn.amont(Qamont.maxi).
Application numérique
On désire dimensionner un déversoir frontal ayant les caractéristiques hydrauliques suivantes :
Qamont.maxi = 0.86 m3
/s,
Ks= 70 pour l’amont et l’aval,
Qseuil = 0.095 m3
/s,
Qaval.maxi=1,2. Qseuil,
On prendra Cd=0.42.
Déterminer le diamètre et la pente de la canalisation amont.
Méthode 1 :
Déterminer le diamètre, la pente et la longueur de la canalisation aval.
Dimensionner la hauteur et la longueur du seuil.
Méthode 2 :
On impose un DN300 à l’aval. Déterminer la pente et la longueur de la
canalisation aval.
Dimensionner la hauteur et la longueur du seuil.

2.14 Dimensionnement d’une canalisation sous contraintes hydrauliques
(R.P.U.)
L’objectif de cette étude est le dimensionnement de canalisations de formes circulaire et ovoïde,
ayant des contraintes hydrauliques à vérifier. L’étude se fera au régime permanent et
uniforme (R.P.U.).
On notera pour chaque canal :
Q : le débit,
I : la pente,
Ks : le coefficient de Strickler,
X : la hauteur de la canalisation avec :
 X=D : le diamètre pour le circulaire,
 X=T : la hauteur de l’ovoïde.
Les canalisations ont pour contraintes hydrauliques :
 Qmax =1.5m3
/s : débit maximal dans la canalisation pour un taux de remplissage de
hmax/X=70%,
 V ≥ 1m/s : la vitesse pour Qmax et Qmin,
 Qmin=0.2m3
/s : le débit minimal dans la canalisation,
 Ks : 70 (rugosité de Strickler).
Dimensionnement de la conduite circulaire
o On se place au débit maximal dans la canalisation, déterminer une relation
simple entre Qmax, I, D, Ks et hmax/D.
o Calculer : .
o On se place au débit minimal dans la canalisation, déterminer une relation simple
entre Qmin, I, D, Ks et hmin/D.
o En utilisant l’application numérique précédente, déterminer hmin/D.
o En se servant de la vitesse minimale dans la canalisation, déterminer une
inégalité entre Qmin, D et hmin/D.
o En suivant le même principe que précédemment, déterminer une inégalité entre
Qmax, D et hmax/D.
o Parmi les deux inégalités précédentes, laquelle est la plus contraignante ?
o Dimensionner le diamètre et la pente pour avoir le plus petit diamètre possible
respectant les contraintes hydrauliques.

Dimensionnement de la conduite ovoïde
o On se place au débit maximal dans la canalisation, déterminer une relation
simple entre Qmax, I, T, Ks et hmax/T.
o Calculer : .
o On se place au débit minimal dans la canalisation, déterminer une relation simple
entre Qmin, I, T, Ks et hmin/T.
o En utilisant l’application numérique précédente, déterminer hmin/T.
o En se servant de la vitesse minimale dans la canalisation, déterminer une
inégalité entre Qmin, T et hmin/T.
o En suivant le même principe que précédemment, déterminer une inégalité entre
Qmax, T et hmax/T.
o Parmi les deux inégalités précédentes, laquelle est la plus contraignante ?
o Dimensionner le diamètre et la pente pour avoir le plus petit diamètre possible
respectant les contraintes hydrauliques.

2.15 Contrôle hydraulique d’une canalisation de type ovoïde
L’objectif de cette étude est de localiser la zone dans laquelle la hauteur d’eau au point de
contrôle d’une canalisation permet de garantir un certain nombre de contraintes. Dans notre cas,
le point de contrôle se situe à l’aval du canal.
Il s’agit de garantir un fonctionnement hydraulique du canal permettant :
 Un Froude < 0.8,
 Une contrainte de cisaillement au fond du canal > 7.0 Pa.
La forme de la canalisation est un ovoïde de hauteur totale 2.40m avec une pente de 0.8% et une
rugosité au sens de Strickler Ks de 60.
Contrainte sur le Froude
 Donner une relation approchée entre le nombre de Froude, le tirant d’eau, le débit et la
hauteur totale de la canalisation.
 Pour un nombre de Froude de 0.8, déterminer le débit pour les différentes hauteurs
suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1 2.3
Débit (m3/s)
Contrainte sur le taux de cisaillement
On se place au régime permanent et uniforme. Le schéma suivant représente un canal
incliné ayant une pente (I) suffisamment faible pour que l’hypothèse sin( ) I   
soit vérifiée. Le canal est prismatique. On suppose que la contrainte de cisaillement est
constante sur toute la paroi.
 En faisant l’équilibre dans le sens de l’écoulement des forces de pesanteur et de
cisaillement sur la paroi, déterminer une relation entre la contrainte de cisaillement o ,
la masse volumique , la gravité g, la pente I et le rayon hydraulique Rh.
 On se place cette fois-ci au régime permanent et non uniforme. Déterminer par
analogie une relation entre la contrainte de cisaillement o , la masse volumique , la
gravité g, la perte de charge J et le rayon hydraulique Rh.
 Donner une relation approchée entre Rh et le tirant d’eau h ainsi que la hauteur totale T
de l'ovoïde.
 Déterminer par similitude une relation approchée entre la perte de charge J et le tirant
d’eau h, le débit Q, la hauteur totale de l'ovoïde T et la rugosité Ks.
 En utilisant les expressions précédentes, déterminer une relation permettant de calculer
le débit qu’il faut pour une contrainte de cisaillement o , un tirant d’eau h, une rugosité
Ks et une hauteur totale de l'ovoïde T.

 Pour une contrainte de cisaillement o de 7.0, déterminer le débit pour les différentes
hauteurs suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1 2.3
qv
Débit (m3/s)
Hauteur normale et hauteur critique
 Donner les expressions des débits correspondant à la hauteur normale et à la hauteur
critique pour un ovoïde.
 Déterminer les débits pour les différentes hauteurs suivantes :
Hauteur (m) 0.5 0.7 0.9 1.3 1.7 2.1
qv
Débit pour la hauteur
normale (m3/s)
Débit pour la hauteur
critique (m3/s)
Exploitation des résultats
 Sur le graphique suivant, représenter la contrainte sur le Froude, la contrainte sur le
taux de cisaillement, la hauteur normale et la hauteur critique en fonction de Q.
 Pour un débit de 2, 8 et 10 m3/s donner :
o La hauteur minimale et maximale permettant de satisfaire les
contraintes précédentes,
o Le type de pente du canal (faible / forte),
o Le type de courbe de remous (M1, M2, …) possible.
Débit (m3/s) 2 8 10
Hauteur minimale
Hauteur maximale
Type de pente
Courbe de remous

0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
Hauteur (m)
Débit (m3/s)
Evolution de h en fonction de Q pour les différents critères

2.16 Recherche de la pente optimale d’une canalisation de type ovoïde au
R.P.U.
Cette étude a pour objectif la recherche de la pente optimale moyenne d'une conduite de type
ovoïde d'un réseau d'assainissement afin de garantir les contraintes d'autocurage et d'exploitation
par le personnel.
La contrainte de cisaillement minimale permettant de garantir l'autocurage est de τ0= 3 N/m².
La contrainte de cisaillement maximale permettant de garantir l'exploitation par le personnel est de
τ0 =10 N/m².
La conduite est un ovoïde normalisé avec un rapport hauteur/largeur de 1,5.
La hauteur totale de l'ovoïde est de 1,6m.
La rugosité de Strickler est de 65.
Tous les calculs se feront au régime permanent et uniforme (R.P.U.).
Pente optimale
 Donner l'expression générale de la contrainte de cisaillement.
 Donner l'expression détaillée de la contrainte de cisaillement dans le cas d'une conduite
ovoïde normalisé avec un rapport hauteur/largeur de 1,5.
 Déterminer la pente minimale et maximale correspondant respectivement aux contraintes
minimales et maximales en complétant le tableau suivant :
e (τ0 minimal) e (τ0 maximal)
20%
50%
85%
 Tracer les points sur le graphique suivant.
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
Pente (m/m)
Pourcentage de remplissage y (%)
Evolution de la pente en fonction du taux de remplissage

 Choisir une pente de pose moyenne permettant de garantir toutes les contraintes de
cisaillement.
Variabilité des caractéristiques hydrauliques
 Donner l’expression détaillée au R.P.U. pour une canalisation ovoïde :
o du débit au RPU,
o du Froude,
o de la vitesse de l'écoulement au RPU.
 Après avoir choisi la pente de pose de la canalisation ovoïde déterminer la variabilité du
débit au RPU, du Froude et de la vitesse de l'écoulement au RPU.
On pourra compléter le tableau suivant :
t au RPU de sse au RPU
20%
85%

3 Ecoulement permanent non uniforme
3.1 Courbe de remous de plusieurs canaux
0.2%
200m
K=60
B=30m
0.5%
500m
K=40
B=10m
0.3%
900m
K=55
B=25m
40m3
/s
90m3
/s
40m3
/s
Hauteur d’eau à
l’aval 2m
3.2 Courbe de remous avec présence d’une vanne
7m
? m
15 m
1
0.58
0.4%
K=45
1.9%
K=45
400m3
/s
Q=400m3
/s

3.3 Courbe de remous avec rupture de pente Faible / Forte
30 m
1
3
0.1%
K=30
1.3%
K=30
150m3
/s
3.4 Courbe de remous avec rupture de pente Forte / Faible
4 m
0.1%
K=83.3
1.0%
K=83.3
6m3
/s

3.5 Courbe de remous en canaux circulaires
300 m
I=0.2%
Ks=70
D=1000mm
100 m
I=3%
Ks=65
D=1000 mm
100 m
I=0.3%
Ks = 60
D=1200 mm
Q=0.70 m3
/s
1
3
2
A l’amont du canal 1 et à l’aval du canal 3, on sera en régime permanent et uniforme.
Tous les canaux sont circulaires. On prendra les valeurs de hn et hc suivantes :
tronçon 1 2 3
hn (m) 0.63 0.30 0.54
hc (m) 0.48 ? 0.45
Canal 1
 Justifier le type de courbe de remous (M1, M2, …)
 Placer le(s) point(s) de contrôle.
 Déterminer, par rapport à l’aval du canal, la distance à laquelle on garantit un écoulement
permanent et uniforme.
 Calculer la valeur du tirant d’eau à 50m et 70m par rapport à l’aval du canal.
 Tracer la courbe de remous sur la page suivante.
Canal 2
 Déterminer, par rapport à l’amont du canal, la distance à laquelle on garantit un écoulement
 Y a-t-il un ressaut hydraulique dans ce canal ? Si oui, localiser le ressaut. Justifier votre
raisonnement.
Canal 3
 Y a-t-il un ressaut hydraulique dans ce canal ? Si oui, localiser le ressaut. Justifier votre
raisonnement.

300 m
I=0.2%
Ks=70
D=1000mm
100 m
I=3%
Ks=65
D=1000 mm
100 m
I=0.3%
Ks = 60
D=1200 mm
Q=0.70m3
/s
1
3
2

3.6 Courbe de remous en canaux rectangulaires
 Détermination de hc et Ic
Un canal rectangulaire de 3m de large est formé par les ouvrages de la figure de la dernière
page.
On suppose à l’amont et à l’aval de l’ensemble des canaux un régime permanent et uniforme.
Le débit est de 10 m3
/s.
Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3
I (%) 0.014 0.001 0.02
Ks (Strickler) 60 60 60
L (m) 200 300 50
Le déversoir a un coefficient de débit de Cd = 0.42, une largeur de 3m et une hauteur de pelle
de 0.4m.
 Calculer hc et Ic.
 Détermination de hn
Dans le graphique suivant, on donne l’évolution de la débitance K(h) en fonction du
tirant d’eau, c’est-à-dire SRK
I
Q
)h(K 3
2
hs dans le cas d’un canal de 3m de
large et de rugosité Ks = 60.
Pour les tronçons 1, 2 et 3 calculer hn.
Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3
I
Q
)h(K 
hn
Sur le graphique de la dernière page tracer hn et hc pour chaque tronçon.
 Etude du tronçon 1 :
On suppose qu’à l’amont du tronçon 1 le régime est permanent et uniforme.
 Déterminer la hauteur d’eau juste à l’amont du déversoir.
 Donner le type de courbe de remous et le point de contrôle sur le tronçon 1.
 Déterminer les hauteurs conjuguées du ressaut.
 Déterminer la position du ressaut hydraulique par rapport au déversoir.
 Tracer, à main levé, la courbe de remous sur la figure de la dernière page.

 Etude du tronçon 2 :
On suppose qu’à l’aval du déversoir la hauteur d’eau dans le canal est de 0.35m.
 Donner le type de courbe de remous avec les points de contrôle.
 Proposer une méthode pour déterminer la courbe de remous.
 Le ressaut hydraulique apparaît pour h1 = 0.6, calculer la hauteur conjuguée.
 Déterminer la position du ressaut hydraulique par rapport au déversoir.
 Tracer, à main levé, la courbe de remous sur la figure de la dernière page.
200 m
I=1.4% 300 m
I=0.1%
50 m
I=2%
2.8 m

3.7 Courbe de remous avec seuil
B=1.2m
Ks=65
I=0.1%
Longueur=50m
B=1.2m
Ks=70
I=2%
Longueur=20m
1
2
Seuil
Largeur = 1.2m
Hauteur de crête = 0.30m
Cd=0.58
2.5m3
/s
Tous les canaux sont rectangulaires
 Régime permanent et uniforme
 Donner l’expression de la relation de Manning Strickler pour le régime permanent et
uniforme dans le cas d’un canal rectangulaire. On donnera l’expression sous la forme :
)B,h(f
KsI
Q

où f est une fonction du tirant d’eau h et de la largeur du canal B.
h (m) 0.2 0.7 1 1.5 2
f(h,B=1.2)
 Tracer sur le graphique en annexe f(h,B) en fonction de h.
 Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans chaque canal.

 Régime permanent non uniforme : Canal 1
On garantit un écoulement permanent et uniforme à l’amont dans le canal 1. On garantit un
ressaut dans le canal 2.
 Déterminer, en justifiant votre choix, la forme de la courbe de remous (M1, M2, …)
dans le premier canal.
 Placer le(s) point(s) de contrôle.
 Régime permanent non uniforme : Canal 2
 Calculer la hauteur d’eau à l’amont du seuil (on suppose le seuil dénoyé).
On suppose qu’il existe un ressaut dans le canal 2.
 Déterminer et justifier le type de courbe de remous (M1, M2, …) à l’amont du ressaut.
Placer le(s) point(s) de contrôle.
 Déterminer et justifier le type de courbe de remous (M1, M2, …) à l’aval du ressaut.
Placer le(s) point(s) de contrôle.
 Montrer qu’il existe un ressaut dans le canal 2.
On s’intéresse à la courbe de remous située à l’amont du ressaut.
 Déterminer la position des points par rapport à l’amont du canal pour les hauteurs
suivantes : (I : la pente, hn : la hauteur normale)
h (m) 0.76 0.7 0.6 0.54
h/hn
I.x/hn
x(m)
Position / amont du
canal
(x-xamont)
0
 Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.
On s’intéresse à la courbe de remous située à l’aval du ressaut. Déterminer la position des
points par rapport à l’amont du canal pour les hauteurs suivantes :
h (m) 1.17 1.1 0.95 0.8
h/hn
I.x/hn
x(m)
Position / amont du
canal
(x-xamont)
20
 Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.
 Proposer une méthode pour localiser le ressaut.
 Appliquer la méthode proposée.

f(h,B)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
h (m)
f

Courbe de remous dans le canal 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
distance (m)
hauteurd'eau(m)

3.8 Courbe de remous avec vanne et seuil
Dans cette partie on fait l’étude d’un ressaut hydraulique se produisant dans un canal
rectangulaire. Pour cela, on dispose d’un seuil à paroi mince sans contraction latérale à
l’aval et d’une vanne murale à l’amont.
Pente : 0.25%
Ks=62
Section rectangulaire
Largeur 2.1m
3.67m3
/s
393 m
Vanne murale
Cc=0.61
Ouverture : ?
Seuil à paroi mince
Cd=0.42
Hauteur de seuil : 0.64m
A l’aval du canal, les conditions hydrauliques sont telles que le seuil fonctionne en dénoyé.
Hauteur normale et hauteur critique
 On appelle débitance le rapport
Q
I
d’un écoulement au régime permanent et uniforme.
Donner l’expression détaillée de f(h) telle que
Q
f (h)
I
 avec h le tirant d’eau dans le cas
d’une conduite rectangulaire. En utilisant la débitance représentée sur le graphique suivant
pour un canal rectangulaire de largeur b=2.1m, déterminer la hauteur normale dans la
section. On arrondit à un chiffre après la virgule.
Evolution de la débitance pour un canal rectangulaire
de largeur 2.1m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
h(m)
Débitance

 Déterminer la hauteur critique.
 Tracer hn et hc sur le graphique « courbe de remous ».
 Caractériser la pente du canal (faible/forte).
Le seuil
 Déterminer la hauteur d’eau à l’amont du seuil. A quelle position par rapport au seuil a été
calculée cette hauteur ?
 Que peut-on dire du régime d’écoulement (fluvial/torrentiel) en ce point ? Expliquer votre
raisonnement.
Le canal
 Déterminer le type de courbe de remous (M1,S1,…) qui se développe dans ce canal et
ayant un point de contrôle au niveau du seuil.
 Déterminer la hauteur des points par rapport à l’amont du seuil pour les positions
suivantes : (I : la pente, hn : la hauteur normale)
Position / au seuil
(xseuil)
393
(seuil)
250 150 0
I.x/hn
h/hn
x(m)
Hauteur (m)
 Tracer la courbe sur la figure « courbe de remous ».
Ouverture maximale de la vanne
On cherche à connaître l’ouverture maximale de la vanne afin de garantir un ressaut
entre la vanne et le seuil. Dans ce cas, on assure un fonctionnement de la vanne en
dénoyée.
 Déterminer la valeur de la hauteur conjuguée de la hauteur d’eau sur la courbe de
remous précédente au niveau de la vanne.
 A partir de quelle ouverture de vanne celle-ci est noyée ?
Evolution de la position du ressaut hydraulique
On veut contrôler la position du ressaut hydraulique dans le canal. Pour cela, on
manipule la vanne située à l’amont du canal.
 Donner les différentes courbes de remous qui s’établissent dans le canal.
 Proposer une méthode pour déterminer la position du ressaut hydraulique en
fonction de l’ouverture de la vanne.
 Proposer une méthode pour déterminer la hauteur minimale de la vanne.

Courbe de remous
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0 50 100 150 200 250 300 350 400
x(m)
Hauteurd'eau(m)
Seuil
Vanne

3.9 Remplissage d’un bassin au régime permanent non uniforme
Cette partie s’intéresse à l’étude d’un bassin de stockage alimenté par une canalisation. Dans ce
réservoir, on dispose d’une pompe pour vidanger le bassin ainsi que d’un déversoir de trop plein
afin de limiter le volume dans l’ouvrage. La pompe se met en fonctionnement dès qu’il y a de l’eau
dans le bassin et le trop plein déverse vers le milieu naturel.
Dans la canalisation d’alimentation, on veut mettre en place un capteur de vitesse dans le but de
mesurer le débit. Compte tenu de la technique de mesure (effet Doppler), il ne faut pas qu’un
ressaut hydraulique se forme dans la zone de mesure.
L’objectif de cette étude est de localiser la zone d’apparition de ce ressaut hydraulique afin de ne
pas y placer le capteur.
Bassin de
rétention
0m
Canalisation d’alimentation du bassin
Type : trapézoïdal
Ks=55
I=1.4%
m=1.5
b=3m
Longueur 70m
Déversoir de
trop plein
Débit=22.25m3
/s
Vanne de régulation
6m
7,68m
Pompage à débit
constant 4,25m3
/s
La vanne de régulation impose une hauteur d’eau à l’aval de 1.25m.
Le pompage débite 4,25m3
/s.
La canalisation
La forme de la canalisation est dessinée sur la figure suivante.
1
m=1.5
3m
Ks=55
I=1.4%
Régime permanent et uniforme
 Donner la relation permettant de déterminer le débit Q au régime permanent et uniforme en
fonction de h, m, Ks et I.
 Un graphique fourni en annexe donne l’évolution de ce débit pour m=1.5, Ks=55 et I=1.4%.
Déterminer la hauteur normale pour Q=22.25m3
/s.
 Régime critique
 Donner la relation permettant de déterminer le débit Q au régime critique en fonction de h et
m.
 Un graphique fourni en annexe donne l’évolution de ce débit pour m=1.5 et b=3m.
Déterminer la hauteur critique pour Q=22.25m3
/s.
Le canal est-il à pente faible ou à pente forte ?

Hauteurs conjuguées
 Donner la relation permettant de calculer les hauteurs conjuguées dans un ressaut
hydraulique en fonction de h1, h2, m, b et Q. On placera les termes en h1 à gauche et en h2
à droite.
 Un graphique fourni en annexe représente la fonction
2
G
Q
Sy
gS

en fonction de h pour
Q=22.25m3/s, m=1.5 et b=3m.
 Montrer que ce graphique vous permettra de déterminer les hauteurs conjuguées dans notre
étude.
Le déversoir de trop plein
On fera l’hypothèse que le déversoir de trop plein fonctionne comme un seuil rectangulaire sans
contraction à mince paroi dénoyé. On prendra un coefficient de débit de Cd=0,42 et une largeur de
seuil de 13m.
 Donner la loi de déversement en fonction de la hauteur d’eau dans le bassin, de Cd et de la
largeur du seuil.
 Montrer que la hauteur d’eau maximale dans le bassin par rapport au fond du bassin est de
8,5m.
Etude de la canalisation + le déversoir de trop plein + la vanne de
régulation
On rappelle que la vanne de régulation impose une hauteur d’eau à l’aval de 1,25m. Cette hauteur
d’eau prend déjà en compte la contraction du tirant d’eau à l’aval de la vanne.
Le bassin est vide
 Déterminer le type de courbe de remous qui s’établit dans le canal. Donner le point de
contrôle.
 Calculer la courbe de remous en utilisant le tableau suivant :
h/hn 1.25
X
x
x/vanne 0m 20m 40m 70m
 Tracer cette courbe de remous sur la figure suivante.
 A partir de quelle hauteur d’eau dans le bassin, celui-ci est capable d’influencer la
canalisation amont ?
Le bassin est plein
 Montrer qu’un ressaut hydraulique est possible. Dans ce cas, déterminer les différentes
courbes de remous qui s’établissent dans le canal. Donner les points de contrôle.
 Calculer la courbe de remous à l’aval du ressaut en utilisant le tableau suivant :
h/hn 2.5 2 1.6 1.4
X
x
x/vanne 70m
 Tracer cette courbe de remous sur la figure suivante.

Localisation de la zone de mesure du capteur de vitesse
 A quelle distance minimale par rapport à la vanne le ressaut hydraulique peut-il avoir lieu ?
 Déterminer et tracer la courbe des hauteurs conjuguées à partir de la courbe de remous aval.
 Localiser le ressaut hydraulique.
 Dans quelle zone allez-vous placer le capteur de vitesse ?
Débit au Régime Permanent et Uniforme
Conduite trapézoïdale, m=1.5, b=3m, Ks=55, I=1.4%
0
10
20
30
40
50
60
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Hauteur (m)
Q(m3
/s)

Débit au Régime critique
Conduite trapézoïdale, m=1.5, b=3m
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Hauteur (m)
Q(m3
/s)
Courbe des hauteurs conjuguées pour une conduite trapézoïdale
b=3m, m=1.5, Q=22,25m
3
/s
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25 30 35
SyG+Q²/g/S
Hauteurconjuguée(m)

Evolution de la courbe de remous
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Distance par rapport à la vanne (m)
Tirantd'eau(m)
Vanne
Fond du canal

3.10 Etude d’un seuil et d’une vanne en série
Pente : 0.3%
Ks=70
Section rectangulaire
Largeur B=0.7m
Débit
10 m
Vanne murale rectangulaire
Cdv=Cc=0.61
Ouverture : a=0.3m
Seuil sans contraction
latérale à paroi mince
Cds=0.42
Hauteur de seuil : w=0.4m
A l’aval :
Régime permanent
et uniforme atteint
A l’amont :
Régime permanent et
uniforme atteint
On se place au régime permanent. Dans cette étude on s’intéresse à l’hydraulique dans un canal à
surface libre dans lequel on dispose d’un seuil à l’amont et d’une vanne à l’aval. Le rôle du seuil
est de mesurer le débit dans le canal à partir de la mesure d’une hauteur d’eau à l’amont de celui-
ci. L’utilité de la vanne est de limiter le débit à l’aval en faisant déborder le canal.
Toutes les hauteurs d’eau sont inférieures à la hauteur maximale du canal (hauteur des berges).
L’objectif de cette étude est d’évaluer l’impact en terme hydraulique de la vanne sur le
fonctionnement du seuil.
Etude simplifiée
On néglige la longueur du canal. On suppose la vanne suffisamment proche du
seuil pour que la hauteur d’eau à l’amont de la vanne corresponde au tirant d’eau à
l’aval du seuil.
hv
hs
hv : hauteur à l’amont de la vanne.
hs : hauteur à l’amont du seuil.
Etude de la vanne seule
 Donner la loi de la vanne :  v v vQ f Cd ,a,B,h
 Compléter le tableau suivant et tracer sur le graphique en annexe la
loi hv=gv(Q) :
Q (m3
/s) 0.4 0.6 0.8 1
hv (m)
 A partir de quel débit dans le canal la vanne commence à fonctionner ? On
pourra s’aider du graphique disponible en annexe. On fera l’hypothèse
qu’il n’y a pas de ressaut hydraulique dans le canal et qu’à l’aval de la
vanne on est au régime permanent et uniforme.

Etude du seuil en dénoyé
 Donner la loi du seuil en dénoyé :  s s sQ f Cd ,w,B,h
 Compléter le tableau suivant et tracer sur le graphique en annexe la
loi hs=gs(Q) :
Q (m3
/s) 0.2 0.4 0.6
hs (m)
Etude du seuil noyé
 Donner la loi du seuil noyé :  s noyé s s vQ f Cd ,w,B,h ,h
Remarque : on utilisera la relation valable pour les seuils triangulaires
noyés.
 Montrer que cette relation peut se mettre sous la forme :
 
0.3852.52
vanne
3
v2
s s
s
Q1
w
2g Cd aB
Q Cd B 2g h w 1
h w
               
     
 A partir de quelle hauteur d’eau à l’aval du seuil celui-ci commence à être
noyé ?
 Déterminer le débit dans le canal correspondant à cette hauteur d’eau.
Remarque : On suppose la vanne suffisamment proche du seuil pour
que la hauteur d’eau à l’amont de la vanne corresponde au tirant d’eau
à l’aval du seuil.
 Sur le graphique suivant, on trace la fonction
 s noyé s s v vannef Cd ,w,B,h ,Cd ,a,Q en fixant le débit Qvanne.
Evolution de la fonction fs-noyé
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Débit (m3/s)
Hauteur(m)
Qvanne=0,4
Qvanne=0,6
Qvanne=0,8

 Compléter le tableau suivant et tracer sur le dernier graphique la loi
hs-noyé=gs-noyé(Q) :
Q (m3
/s) 0.4 0.6 0.8
hs-noyé (m)
Etude du seuil dénoyé et noyé
 Tracer sur le dernier graphique l’évolution de la loi du seuil en fonction du
tirant d’eau mesuré à l’amont de celui-ci dans le cas où le seuil est noyé et
dénoyé.
Remarque : dans ce cas particulier, on est donc capable de mesurer le
débit à travers un seuil avec une seule mesure de hauteur d’eau à
l’amont de celui-ci même dans le cas où il est noyé.
Etude complète
On suppose cette fois-ci qu’il existe une ou plusieurs courbes de remous entre la
hauteur d’eau à l’amont de la vanne et le tirant d’eau à l’aval du seuil.
Etude du seuil
hc
h1 Plan de Référence
C
1
w
On appelle hc la hauteur critique et h1 la hauteur d’eau à l’aval du seuil. w est la
hauteur du seuil et B la largeur du canal.
 En faisant l’hypothèse que l’on passe par la hauteur critique au-
dessus du seuil et que la perte de charge entre le point C et le point
1 le long de la ligne de courant au niveau de la surface libre soit
nulle et en supposant que les vitesses soient uniformes dans chaque
section C et 1, écrivez Bernoulli entre le point C et 1.
 Montrer que la relation précédente peut s’écrire de la forme :
 
2/3
2 2
3 2
1 1 1 4/3 2
2
Q Q Q
f h ,Q h h w 0
2gBgBQ
2gB
gB
 
 
  
           
    
  
 La figure suivante représente le tracé de la fonction  1f h ,Q pour
différents débits et pour une largeur de 0.7m et une hauteur de crête
de 0.4m.
Déterminer la hauteur à l’aval h1 pour les débits suivants :

Q (m3
/s) 0.2 0.4 0.6
h1 (m)
Etude des courbes de remous dans le canal
On rappelle que loin à l’aval de la vanne, le tirant d’eau est au régime
Débit de 0.2m3
/s
 Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans le canal. On
pourra s’aider du graphique en annexe.
 La vanne est-elle en fonctionnement ?
 Le seuil est-il noyé ?
 Déterminer les différentes courbes de remous en précisant les points de
contrôle.
 Déterminer les hauteurs conjuguées et la position du ressaut hydraulique
par rapport au seuil.
 Tracer à main levée les courbes de remous. On demande la localisation des
points de contrôle et du ressaut hydraulique. On ne demande pas le tracé
point par point des courbes de remous.
Débit
10 m
A l’aval :
Régime permanent
et uniforme atteint
A l’amont :
uniforme atteint
Evolution de f(h1,Q) pour différents débit
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Hauteur h1 (m)
f(h1,Q)
f(h1,Q=0.2)
f(h1,Q=0.4)
f(h1,Q=0,6)

Débit de 0.4m3
/s
 Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans le canal.
contrôle pour les trois cas possibles suivants :
o La vanne n’est pas en fonctionnement,
o La vanne est en fonctionnement et le seuil n’est pas noyé,
o La vanne est en fonctionnement et le seuil est noyé,
 On fait l’hypothèse du premier cas :
o Déterminer les hauteurs conjuguées et la position du ressaut
hydraulique par rapport au seuil.
o Ce cas est-il possible ?
Débit
10 m
A l’aval :
Régime permanent
et uniforme atteint
A l’amont :
uniforme atteint
Débit de 0.6m3
/s
 Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans le canal.
contrôle pour les trois cas possibles suivants :
o La vanne n’est pas en fonctionnement,
o La vanne est en fonctionnement et le seuil n’est pas noyé,
o La vanne est en fonctionnement et le seuil est noyé,
 On fait l’hypothèse du premier cas :
o Ce cas est-il possible ?
 On fait l’hypothèse du deuxième cas :
o Le seuil est-il noyé ?
Débit
10 m
A l’aval :
Régime permanent
et uniforme atteint
A l’amont :
uniforme atteint

Régime permanent et uniforme pour un canal rectangulaire Ks=70, B=0,7, I=0,3%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Hauteur (m)
Débit(m3
/s)

Evolution de la hauteur en fonction du débit
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Débit (m3
/s)
Hauteur(m)

3.11 Etude du remplissage d’un bassin de stockage par un canal de
décharge
Dans cette partie, on fait l’étude d’un canal de décharge alimentant un bassin de stockage en
réseau d’assainissement. Pour simplifier le problème, la conduite d’alimentation est
rectangulaire de largeur 1m.
La rugosité de Strickler est prise égale à 70.
++ Seuil d’alimentation du bassin
Seuil sans contraction latérale
Hauteur du seuil w=0.5m
Cd=0.42
Pompe de
vidange
Trop plein du
bassin et rejet
vers le milieu
naturel
6m
Canal rectangulaire :
Largeur 1m
Ks 70
Longueur 45m
Pente 0.3%
PointA
Milieu
naturel
Le bassin de stockage ne se remplit qu’en période d’orage.
Tant que le bassin est en cours de remplissage ou de déversement, la pompe de vidange est à
l’arrêt.
La profondeur du bassin est de 6m par rapport au radier de la canalisation d’alimentation
(point A).
Pour les débits suivants, la hauteur d’eau à l’aval du seuil est de :
Q (m3
/s) h1 (m)
0,2 0.055
0,5 0.125
1 0.229
1,5 0.324
h1
Plan de Référence
w
Etude du canal
Détermination des caractéristiques hydrauliques
 Dans le cas du régime permanent et uniforme, on appelle
Q
I
la débitance. Donner
la relation entre
Q
I
et les paramètres B (largeur), h tirant d’eau dans le cas d’une
conduite rectangulaire et la rugosité Ks.
 La fonction
Q
I
est tracée sur le graphique suivant pour une rugosité Ks de 70.

 Déterminer la hauteur normale (hn) et la hauteur critique (hc) dans le canal
rectangulaire en fonction du débit :
Q (m3
/s) Débitance hn (m) hc (m) c
n
h
f
h

0,2
0,5
1
1,5
 Caractériser la pente du canal.
Etude des courbes de remous dans le canal
Bassin en cours de remplissage
On se place dans le cas où le bassin est en cours de remplissage. Ce dernier ne
perturbe donc pas l’écoulement dans le canal.
 Donner les différentes courbes de remous qui peuvent s’établir dans le
canal. On justifiera les points de contrôle et on donnera le nom des courbes
de remous (M1, M2, …). On dessinera les différentes courbes de remous
sur la figure suivante.
Débitance(Ks=70)
0
5
10
15
20
25
30
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Hauteur (m)
Débitance

6m
PointA
 En complétant les deux tableaux suivants, montrer que quel que soit le
débit entre 0.2m3
/s et 1.5m3
/s, un ressaut s’établit forcément dans le canal.
On ne demande pas de le localiser.
Q=0.2m3
/s Q=1.5m3
/s
h1 (Hauteur à l’aval du seuil)
h1/hn
X(h1/hn)
x(h1)
Q=0.2m3
/s Q=1.5m3
/s
hc
hc/hn
X(hc/hn)
x(hc)
 Déterminer la distance entre h1 et hc dans le canal pour chaque débit.
 On désire instrumenter le canal avec un débitmètre, dans quelle partie
allez-vous placer le capteur sachant qu’il est incapable de mesurer le
débit lorsqu’il est traversé par un ressaut hydraulique ?
Le bassin est plein
On se place dans le cas où le bassin est plein et influence la canalisation.
Quel que soit le débit dans le canal, on ne veut pas d’influence du bassin plein
sur le fonctionnement du seuil situé à l’amont du canal. On tolère donc un
ressaut hydraulique dans le canal, mais avec un seuil dénoyé.
On se place en régime permanent. Le trop plein dans le bassin est en
fonctionnement.
 Donner les différentes courbes de remous qui peuvent s’établir dans le
canal. On justifiera les points de contrôle et on donnera le nom des courbes
de remous (M1, M2, …). On dessinera les différentes courbes de remous
sur la figure suivante.

6m
PointA
 Quelle est la hauteur conjuguée du ressaut lorsqu’il a lieu juste à l’aval
du seuil ?
Q (m3
/s) hcj1 (m) hcj2 (m)
0.2
1.5
 Déterminer dans ce cas la hauteur d’eau dans le bassin par rapport au
point A. On complétera le tableau suivant. On rappelle que le canal a une
longueur de 45m.
Q=0.2m3
/s Q=1.5m3
/s
hcj2 (m)
hcj2/hn
X(hcj2/hn)
x(hcj2)
x(point A)= x(hcj2)+45
X(point A)
hpoint A/hn
hbassin= hpoint A
 Calculer la hauteur d’eau maximale dans le bassin par rapport au fond du
bassin pour chaque débit.
Dimensionnement du trop plein
Le trop plein dans le bassin est constitué d’un seuil rectangulaire à paroi mince.
On supposera que les lois de seuil sont valables.
 Le seuil a une largeur de 5m. Déterminer la hauteur de la lame déversante.
 Par rapport aux hauteurs d’eau maximales calculées précédemment dans le
bassin, positionner la crête du seuil par rapport au fond du canal pour
chaque débit.
 Quelle position de hauteur de crête allez-vous choisir pour que quel que
soit le débit dans le canal, il n’y ait pas d’influence du bassin plein sur le
fonctionnement du seuil à l’amont du canal ?

3.12 Etude d’un bassin sans trop plein couplé à un déversoir latéral
Cette étude s’intéresse au fonctionnement hydraulique d’un bassin d’orage alimenté par une
canalisation et un déversoir d’orage amont. Le schéma suivant représente l’ensemble des
ouvrages.
Le pompage se met en route dès qu’il y a de l’eau dans le bassin.
Pompe de
vidange : 100 l/s
Déversoir latéral à crête basse avec
entonnement de -11.3°, longueur
5m, hauteur de crête 0.6m
1mCanal circulaire 2 :
DN 800, Ks 60
Longueur 120m
Pente 0.12%
Canal circulaire 1 :
DN 1800, Ks 60
Pente 0.2%
Bassin d’orage sans trop plein
Surface du bassin 520m2
L’objectif de cette étude est de déterminer le temps de remplissage du bassin quand le débit
amont est de 1000l/s.
On dispose en annexe de différentes courbes de remous dans la canalisation DN 800 pour les
débits de 100 l/s, 200 l/s, 300 l/s 400 l/s et 500 l/s.
Concernant le déversoir, on a représenté en annexe les différentes courbes de remous pour un
débit amont 1000 l/s.
Quand le déversoir n’est pas en cours de déversement, le tirant d’eau dans celui-ci est supposé
constant.
Etude préliminaire
 Déterminer le débit pleine section dans les canalisations 1 et 2. Déterminer la hauteur
normale et la hauteur critique dans les canalisations amont pour les différents débits
suivants :
Débit
100 l/s
Débit
200 l/s
Débit
300 l/s
Débit
400 l/s
Débit
500 l/s
Débit
600 l/s
Débit
1000 l/s
hn hc hn hc hn hc hn hc hn hc hn hc hn hc
DN800
DN1800
 Caractériser le type de pente dans les deux canalisations amont. (Pente faible, forte,
critique…)
 Quelles sont les différentes courbes de remous qui peuvent se développer dans ces
canalisations (M1, S1, …) ?

Etude du remplissage du bassin
On rappelle que :
 Qamont = 1000 l/s,
 Il doit y avoir continuité de la hauteur d’eau et du débit entre l’aval du déversoir et
l’amont de la canalisation 2.
 Le pompage se met en route dès qu’il y a de l’eau dans le bassin.
Début du remplissage
 Au début du remplissage, le bassin est vide. Quelle est la courbe de remous dans la
canalisation 2 ? Localiser et déterminer la nature (caractéristique hydraulique) de ce
point de contrôle.
 L’objectif de cette question est de déterminer le débit de remplissage du bassin.
 Déterminer la hauteur d’eau à l’amont du canal 2 pour un débit (voir tableau
suivant) et une hauteur d’eau aval dans le bassin correspondant au point de
contrôle précédent. (on utilisera les courbes de remous données en annexe)
hamont pour haval bassin
Q=100 l/s
Q=200 l/s
Q=300 l/s
Q=400 l/s
Q=500 l/s
 Tracer sur le graphique I l’évolution de la hauteur d’eau à l’amont du canal 2 en
fonction du débit.
 Déterminer la hauteur d’eau à l’aval du déversoir pour un débit amont de 1000
l/s et un débit aval conservé connu. En vous aidant des courbes de remous
tracées en annexe pour le déversoir, compléter le tableau suivant :
Hauteur aval dans le déversoir
pour Qamont =1000 l/s
Qaval=0.10 m3
/s dans le déversoir
Qaval=0.14 m3
Qaval=0.22 m3
Qaval=0.38 m3
Qaval=0.45 m3
Qaval=0.53 m3
 Tracer sur le graphique I l’évolution de la hauteur d’eau à l’aval du déversoir en
fonction du débit aval dans celui-ci.
 Déterminer graphiquement le débit d’alimentation du bassin.
 A partir de combien de temps, le bassin commence à influencer la canalisation 2 ?

Bassin en cours de remplissage
On suppose que l’évolution du remplissage du bassin peut être approchée par une succession
de régimes permanents mais non uniformes.
 L’objectif de cette question est de déterminer le débit alimentant le bassin au régime
permanent pour un niveau d’eau dans le bassin fixé.
 Déterminer la hauteur d’eau à l’amont du canal 2 pour un débit (voir tableau
suivant) et une hauteur d’eau aval dans le bassin fixée. (on utilisera les courbes
de remous données en annexe)
hamont pour
haval=0.6m
hamont pour
haval=0.7m
hamont pour
haval=0.8m
hamont pour
haval=0.9m
Q=100 l/s
Q=200 l/s
Q=300 l/s
Q=400 l/s
Q=500 l/s
 Tracer sur le graphique I l’évolution de la hauteur d’eau à l’amont du canal 2 en
fonction du débit pour les différentes hauteurs aval dans le bassin fixe.
 Déterminer le débit dans le canal 2 pour les différentes hauteurs dans le bassin
suivantes :
Hauteur bassin (m) Hauteur aval canal 2 (m) Débit dans le canal 2 (l/s)
1.60 0.60
1.70 0.70
1.80 0.80
1.90 0.90
 En prenant en compte le débit de pompage dans le bassin, quel est alors le débit
permettant le remplissage du bassin pour les différentes hauteurs d’eau suivantes ?
Hauteur bassin Débit de remplissage du bassin (l/s)
1.60
1.70
1.80
1.90
 En supposant que l’équilibre entre le bassin et le déversoir soit atteint (il n’y a plus
d’évolution de la hauteur d’eau dans le bassin en fonction du temps), quel est le débit
dans la canalisation 2 ? Quelle est alors la hauteur d’eau maximale atteinte dans le
bassin ? (On utilisera les courbes de remous données en annexe dans le canal et dans
le déversoir).
 L’évolution du débit (Q) de remplissage du bassin en fonction de la hauteur (h) dans le
bassin est approchée par une relation du type :
 
c
approchéQ a.h b  avec : a=-0.857 ; b=1.672 ; c=0.706.
 On veut déterminer le temps qu’il faut au bassin pour se remplir et atteindre
l’équilibre. On rappelle que :

remplissage bassin surface du bassin
dh
Q S .
dt

En utilisant la relation précédente  
c
approchéQ a.h b  , déterminer le temps de
remplissage du bassin entre le moment où le bassin influence la canalisation 2 et le
moment où il est plein et à l’équilibre.
 Déterminer le temps total de remplissage du bassin entre le début du remplissage et
l’équilibre.

GRAPHIQUE I
Evolution de la hauteur à l'amont du canal 2 et à l'aval du déversoir en fonction du débit
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
Débit (m3/s)
Hauteur(m)

Courbes de remous : Q=100l/s
DN 800, I=0.12%, Ks 60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 20 40 60 80 100 120
X(m)
Tirantd'eau(m)
haval=0.3m
haval=0.4m
haval=0.5m
haval=0.6m
haval=0.7m
haval=0.8m
haval=0.9m
haval=1.0m
haval=hc

Courbes de remous : Q=200l/s
DN 800, I=0.12%, Ks 60
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 20 40 60 80 100 120
X(m)
Tirantd'eau(m)
haval=0.4m
haval=0.5m
haval=0.6m
haval=0.7m
haval=0.8m
haval=0.9m
haval=1.0m
haval=hc

Courbe de remous : Q=300l/s
DN 800, I=0.12%, Ks 60
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 20 40 60 80 100 120
X(m)
Tirantd'eau(m)
haval=0.4m
haval=0.5m
haval=0.6m
haval=0.7m
haval=0.8m
haval=0.9m
haval=1.0m
haval=hc

Courbe de remous : 400l/s
DN 800, I=0.12%, Ks 60
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 20 40 60 80 100 120
X(m)
Tirantd'eau(m)
haval=hc
haval=0.5m
haval=0.6m
haval=0.7m
haval=0.8m
haval=1.0m
haval=0.9m

Courbe de remous : Q=500l/s
DN 800, I=0.12%, Ks 60
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 20 40 60 80 100 120
X(m)
Tirantd'eau(m)
haval=hc
haval=0.5m
haval=0.6m
haval=0.7m
haval=1.0m
haval=0.9m
haval=0.8m

Courbe de remous dans le déversoir latéral pour un débit amont de 1m3/s
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
X(m)
Tirantd'eau(m)
Qaval=0.68m3/s
Qaval=0.61m3/s
Qaval=0.45m3/s
Qaval=0.53m3/s
Qaval=0.38m3/s
Qaval=0.29m3/s
Qaval=0.22m3/s
Qaval=0.14m3/s
Qaval=0.10m3/s

3.13 Etude de la transition circulaire/rectangulaire
L’objectif de cette étude est la détermination des courbes de remous lors du passage d’un
écoulement à surface libre entre un canal circulaire et un canal rectangulaire. Le cas à étudier est
représenté à la figure suivante.
Canalrectangulaire
Largeur :2.2m
Hauteur :1.8m
Pente:0.2%
Ks :70
Longueur :50m
A
PROFILENLONG
1 2
B
Canalcirculaire
DN1800
Pente:0.2%
Ks :70
Longueur :50m
Q=4.1m3
/s
VUE DEDESSUS
1 2
A B
Le passage du circulaire au rectangulaire se fait entre les canalisations 1 et 2 au point A.
Calculs préliminaires
o Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans la canalisation
circulaire. Caractériser la pente du canal. Déterminer les courbes de remous
possibles.
o Donner la relation détaillée et littérale permettant de calculer la hauteur
normale dans la canalisation rectangulaire. Montrer que hn=0.937m est la
solution.
o Calculer la hauteur critique dans la canalisation rectangulaire. Caractériser la
pente du canal. Déterminer les courbes de remous possibles.

Courbes de remous
La condition limite aval au point B est la hauteur normale dans la canalisation 2. A l’amont de la
canalisation 1, il n’y a pas d’ouvrage particulier pouvant contrôler le tirant d’eau.
o La condition à la limite aval imposée dans la canalisation 2 est-elle possible ?
Pourquoi ? Quelle courbe de remous va-t-elle générer dans la canalisation 2 ?
o Déterminer la hauteur probable dans la canalisation 2 au point A.
o La hauteur dans la canalisation 2 au point A peut-elle être imposée à la canalisation 1
en A ?
o Montrer que le point de contrôle de la canalisation 1 au point A est la hauteur critique
de la canalisation 1. Donner la courbe de remous se développant dans la canalisation 1.
o La canalisation 1 peut-elle imposer cette hauteur d’eau dans la canalisation 2 au même
point ?
Passage du circulaire au rectangulaire
Le passage de l’eau de la canalisation 1 vers la 2 au point A se fait à énergie constante. Il n’y a
donc pas de perte de charge. Par contre, on transforme la hauteur (force pression) en vitesse
(force d’inertie).
o Déterminer l’énergie spécifique dans la canalisation 1 au point A.
o Donner l’expression littérale de la charge spécifique au point A dans la canalisation 2
en fonction de Q, B et h.
o Pour un débit de 4.1m3
/s, compléter le tableau suivant et tracer sur la figure suivante la
charge spécifique en fonction du tirant d’eau.
h (m) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
H (m)
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
H (m)
h (m)
Charge spécifique

o Déterminer les deux charges spécifiques possibles dans la canalisation 2.
o Quelle est celle qui peut être imposée à la canalisation 2 par la canalisation 1 ?
Courbe de remous dans le rectangulaire
o Déterminer le type de courbe de remous dans la canalisation 2 provenant de
l’amont.
o Calculer la courbe de remous dans la canalisation 2 en complétant le tableau
suivant :
h hamont 0.5 0.6 0.7
h1/hn
X(h1/hn)
x(h1)
x/point A 0
o Tracer la courbe de remous sur le graphique suivant.
o Quel phénomène hydraulique peut-il se produire dans le rectangulaire ?
o Déterminer la hauteur conjuguée pour chaque hauteur calculée précédemment
h hamont 0.5 0.6 0.7
hcj
o Tracer la courbe des hauteurs conjuguées sur le graphique suivant et localiser le
phénomène.

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tirant d'eau (m)
Distance (m)
Courbe de remous du canal 2

3.14 Fonctionnement hydraulique d’un venturi de type ISO 4359
Cette étude s’intéresse à la détermination de la loi de fonctionnement d’un venturi de type ISO
4359. Les figures suivantes représentent une forme de venturi de type trapézoïdal.
Le venturi que l’on étudie est de type rectangulaire à l’amont, trapézoïdale au niveau du col et
rectangulaire à l’aval.
Le venturi fonctionne, comme tous les ouvrages classiques en hydraulique à surface libre (vanne,
seuil, déversoir,…), à énergie spécifique constante : à l’amont, au niveau du col et à l’aval.
Il se développe un écoulement qui est fluvial à l’amont, qui passe par la hauteur critique au
niveau du col et qui se transforme à l’aval en torrentiel. Le canal rectangulaire à l'amont a une
largeur de 1.2m. Le col trapézoïdal à une largeur à la base de 0.15m et un fruit de 0.5. Le canal
rectangulaire à l'aval a les mêmes dimensions que celui de l'amont.
Amont
Col
Section
Aval
Col

Evaluation de la loi de fonctionnement d’un venturi rectangulaire
Dans la conception de ce venturi, on garantit que le passage par la hauteur critique se
fait au niveau du col. On appellera : B la largeur amont et aval, b la largeur à la base
du col et m le fruit du col. Le venturi est placé à l’horizontal.
 Déterminer une relation entre le débit (Q) et la hauteur critique (hc), b et m.
 Déterminer alors la charge spécifique (Hs) du venturi en fonction de la hauteur
critique hc, b et m.
 On choisit une largeur au niveau du col de b=0.15m et un fruit de 0.5, compléter le
tableau suivant :
hc (m) 0.1 0.25 0.4 0.55 0.7 0.85
Q (m3/s)
Hs (mCE)
 Donner la relation de la charge spécifique à l’amont en fonction de hamont et Q.
 Le graphique de la page suivante trace l’évolution de la charge spécifique à l’amont en
fonction de la hauteur à l’amont pour un débit constant.
Déterminer la hauteur à l’amont pour les débits précédemment calculés :
Q (m3/s)
hamont (m)
Détermination des conditions hydrauliques aval
On désire avoir à l’aval du venturi un régime d’écoulement de type torrentiel.
 On se place dans le cas d’un canal aval à pente faible. Un point de contrôle est
possible à l’aval. Déterminer les courbes de remous qui risquent de s’établir à l’aval.
 En utilisant le graphique précédent, déterminer la hauteur d’eau que l’on aura en sortie
de venturi pour les débits précédents :
Q (m3/s)
haval (m)
 Déterminer pour chaque débit la hauteur maximale au niveau de la section aval
fluviale que l’on peut avoir pour que le venturi ne soit pas noyé.

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Hs(mCE)
Hauteur (m)
Evolution de Hs en fonction h dans le canal amont pour différents débits
Hs(Qamont=0.0177)
Hs(Qamont=0.0893)
Hs(Qamont=0.2212)
Hs(Qamont=0.4231)
Hs(Qamont=0.7034)
Hs(Qamont=1.0702)

Formation d'Ingénieur de l'ENGEES 1ère
année
3.15 Détermination du débit par la mesure de hauteurs d'eau
Cette étude s'intéresse à la mesure du débit dans un canal en n'utilisant que des mesures de
hauteur d'eau. Le système à étudier est représenté à la figure suivante :
Le capteur de hauteur 1 se situe à 500m à l'amont de la chute dans le bassin. Le capteur 2 mesure
la hauteur dans le bassin de rétention.
A l'amont du capteur 1 le canal est suffisamment long pour que l'on puisse atteindre la hauteur
normale. On référencera la hauteur dans le bassin par rapport à la référence 0m indiquée sur la
figure précédente.
Caractérisation hydraulique du canal
 Déterminer pour un débit de 6.3m3
/s la hauteur normale et la hauteur critique dans le
canal. caractériser le type de pente du canal (pente forte ou faible).
 Sur le schéma suivant tracer hn et hc et expliquer simplement les différentes courbes de
remous possibles dans le canal ainsi que les points de contrôle associés.
Caractérisation hydraulique du bassin
Entre le point haval (fin du canal) et la mesure de la hauteur d'eau h2 dans le bassin (capteur 2), la
charge est constante.
 Déterminer une relation détaillée entre haval, D, Q et h2.
 Quelle approximation peut-on faire concernant l'énergie cinétique dans le bassin au
niveau de la mesure du capteur 2 ?
Type circulaire
Ks=65
I=0.1%
DN 2400
Longueur 500m
Bassin de rétention
0m
Type circulaire
Ks=65
I=0.1%
DN 2400
Longueur 500m
Débit
Capteur 1
Capteur 2
0m
haval
h2
h1

année
 A partir de quelle hauteur d'eau mesurée par le capteur 2 dans le bassin, celui-ci
commence à influencer la courbe de remous du canal amont pour un débit de 6.3m3
/s ?
La référence 0m est indiquée sur la figure précédente.
 Compléter le tableau suivant : (le débit dans le canal est de 6.3m3
/s).
haval (m) Saval(m²) Vaval (m/s) h2 (m)
1.14
1.51
1.89
2.20
Calcul des différentes courbes de remous
L'objectif de cette partie est de calculer la hauteur amont (h1) dans le canal pour les différentes
hauteurs précédentes et pour un débit dans le canal de 6.3m3
/s.
n /hn l/hn hn n
1.14
1.51
1.89
2.20
 Pour chaque cas préciser le type de courbe de remous (M, S, ...).
Evaluation du débit par la mesure de deux hauteurs d'eau
Le graphique suivant représente les couples h1 (hauteur amont mesuré au niveau du capteur 1) et
h2 (hauteur mesuré au niveau du capteur 2 dans le bassin) pour différents débits dans le canal.
 Sur le graphique suivant, tracer les couples h1 (hauteur amont mesuré au niveau du
capteur 1) et h2 (hauteur mesuré au niveau du capteur 2 dans le bassin) pour le débit de
6.3m3
/s.
 Quelle forme a la courbe de remous dans le canal quand le bassin est plein, qu’il y a de
l’eau dans la canalisation et qu'il n'y a pas de débit ? déterminer une relation entre h1 et h2
dans ce cas. tracer cette courbe sur le graphique suivant.
 Pour une hauteur h1 et h2 quel est le débit dans la conduite ? compléter le tableau suivant :
0.50 1.00
0.92 1.12
1.22 1.50
1.68 1.92
1.89 2.03

année
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Hauteur dans le bassin (h2) en m
Hauteur amont (h1) en m
Evolution de h1 et h2 pour différents débits
Q=1m3/s
Q=2m3/s
Q=3m3/s
Q=4m3/s
Q=5m3/s

année
4 Déversoir
4.1 Dimensionnement d’un déversoir en torrentiel
Un déversoir latéral rectangulaire ayant les caractéristiques géométriques
suivantes :
B0 = 10m
Ks = 80
I = 1%
w  0.45m
a un débit d’entrée de 100m3
/s. On veut une réduction du débit de 80%.
 Pour  = 0 : déterminer la longueur du déversoir.
 Pour un entonnement de 22° : déterminer la longueur du déversoir.
4.2 Dimensionnement d’un déversoir en fluvial
suivantes :
Baval = 1m
Ks = 66.7
I = 0.2%
w = 0.6m
a un débit d’entrée de 1,7m3
/s. On veut une réduction du débit de 26%.
 Pour  = 0 : déterminer la longueur du déversoir.
 Pour un entonnement de 22° : déterminer la longueur du déversoir.
4.3 Diagnostic d’un déversoir en fluvial
suivantes :
Baval = 1m
Ks = 60
I = 0.1%
w = 0.4m
L = 4m
a un débit d’entrée de 0.58 m3
/s.
 Pour  = 0 : déterminer le débit aval
 Pour un entonnement de  = -0.2 : déterminer le débit aval

année
4.4 Ecoulement à travers un seuil
On représente sur le schéma suivant les lignes de courants à travers un déversoir.
Dans quelle(s) zone(s) l’équation de la courbe de remous est applicable ? Justifier votre
réponse.(Tracer sur le schéma ci-dessus la réponse)
Détermination du coefficient de débit
Sur le schéma suivant, où placeriez-vous le capteur de hauteur d’eau pour mesurer le
débit ? 2/3
d Hg2.L.CQ 
Des mesures sur site ont permis de donner Q en fonction de h1 pour un déversoir
rectangulaire de largeur 3m et de hauteur de pelle 1.69m.
2/3
d Hg2.L.CQ 
Que signifie L et H ?
Vitesse (m/s) 2.84 1.1 0.3
h1 (m) 5.1 3 2.12
Cd
Déterminer Cd moyen.
Dans le cas où Q=10m3
/s, donner h1.

année
4.5 Etude d’un déversoir latéral avec vanne à l’aval
Déversoir latéral prismatiqueCanal rectangulaire Canal rectangulaire
Vanne
Crête
déversante
Amont Aval
Un déversoir prismatique est constitué d’un canal d’entrée et de sortie rectangulaire ainsi que
d’une vanne murale en sortie.
Etude de la vanne murale rectangulaire
h1
a h2=Cc.a
b : largeur du canal
V1
V2
 Retrouver la relation :
2
1
1
d
1d
h
a.Cc
1
Cc
C
gh2.b.a.CQ









On détaillera les hypothèses.
 Si on se place à pente forte avec n2 hh  ou à pente faible c2 hh  la forme de la courbe de
remous augmente. Or, la courbe de remous à l’aval de la vanne diminue. Pourquoi est-on
en contradiction ?
 Justifier votre réponse.

année
Diagnostic du déversoir
Le déversoir et les canaux amont et aval ont les caractéristiques
hydrauliques et géométriques suivantes :
Qamont = 1.5m3
/s
L = 3m (Longueur de la crête)
B = 1m
Ks = 60
I = 0.2%
w =0.6m
a = 0.3m (ouverture de la vanne)
Cc = Cd = 0.6
On garantit que l’écoulement à travers le déversoir est fluvial et, qu’à
l’aval, la vanne est dénoyée.
 Donner le principe de calcul pour déterminer le débit déversé.
 Quel est le débit minimal que l’on peut avoir à l’aval ?
 Déterminer le débit déversé en vous aidant du tableau suivant :
%
Q
Q
amont
aval
Qaval haval H yaval W Xaval Xamont yamont hamont Qamont
50 %
56 %
…
 Montrer qu’à l’aval de la vanne on est en dénoyé, c’est-à-dire qu’il y a un ressaut à l’aval
de la vanne.
4.6 Déversoir d’orage latéral à crête haute
Déversoir latéral prismatique
Largeur constante : 0.8m
Pente : 0.1%
Ks : 65
Canal rectangulaire
Largeur : 0.8m
Pente : 0.1%
Ks : 65
Conduite circulaire
aval étranglée
DN300
 : 0.0095
pente : 0.4%
Crête
déversante
Amont Aval
Canal
circulaire
Pente : 0.3%
Ks : 60
A B
C
PROFIL EN LONG
1 2
3
4
Fonctionnement de l’ouvrage :
Le déversoir en réseau d’assainissement est un ouvrage de contrôle du débit aval. On cherche
à limiter le débit aval à partir d’une valeur seuil (Qlimite) :

année
Qaval
Qamont
Qlimite
Qlimite
Fonctionnement hydraulique :
Dans la conduite amont 1, l’écoulement est toujours à surface libre. Le déversoir 2 est
prismatique (largeur constante) et son fonctionnement est également à surface libre. Les
abaques du cours sont donc valables. On donne en annexe l’abaque à utiliser. On place en
aval du déversoir une conduite 3 appelée : conduite aval étranglée. Cette conduite est
quasiment toujours en charge. La conduite 4 est à surface libre.
L’expression de la relation de Manning Strickler pour le régime permanent et uniforme dans
le cas d’un canal rectangulaire peut être donnée sous la forme :
)B,h(f
KsI
Q

où f est une fonction du tirant d’eau h et de la largeur du canal B.
On donne la courbe pour B=0.8 :

année
 Conduite 4
On garantit à l’aval de la conduite 4 un régime permanent et uniforme. On se place au débit
Qlimite=0.22m3
/s
 Dimensionner le diamètre de la conduite 4 de tel sorte que : %70
D
hn

 Déterminer le régime d’écoulement (fluvial/torrentiel) dans cette conduite.
 Conduite 3
On se place au débit Qlimite=0.22m3
/s. On garantit à l’aval de la conduite 4 un régime
 La conduite 3 est en charge, en fonction du régime d’écoulement et de la hauteur
critique dans la conduite 4, peut-on avoir un ressaut dans la conduite 4 ?
 Quelle est la hauteur d’eau dans la conduite 4 au point C ?
En appliquant Bernoulli entre la section B dans le déversoir et la section C dans la
conduite 3 avec :
une perte de charge singulière au point B de
g2
V
2
3conduite
,
une perte de charge linéaire de
g2
V
D
L
2
3conduite
 ,
on supposera
g2
V
g2
V
2
3conduiteC
2
déversoirB
 ,
La pression hydrostatique est vérifiée en B et C,
f(h,B=0.8)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
hauteur (m)
f(h,B=0.8)

année
montrer que :





 

D
L
2
g2
V
hL.Ih 3conduite
2
3conduite
4n3conduite3conduiteB
Iconduite3 : pente de la conduite 3,
Lconduite3 : longueur de la conduite 3,
hB : hauteur d’eau au point B dans le déversoir.
On souhaite conserver un débit de Qlimite = 0.22m3
/s, la hauteur en B est fixée à
1.7m, dimensionner la longueur de la canalisation étranglée.
 Conduite 1+2 sans déversement
On se place à Qlimite, PAS DE DEVERSEMENT. A l’amont du canal 1, on garantit un
écoulement permanent et uniforme.
 Déterminer hn et hc dans les conduites 1 et 2.
 Compte tenu de hB , quelle est la forme de la courbe de remous dans les conduites 1 et
2 ?
 Par rapport à quel point dans le déversoir doit-on fixer la hauteur de crête pour qu’il
n’y ait pas de déversement ?

année
Conduite 1+2 avec déversement
On se place à Qamont = 2.4m3
/s.
A l’amont du canal 1, on garantit un écoulement permanent et uniforme.
La hauteur de crête est prise égale à 1.7m.
La longueur de la conduite étranglée est égale à 25m.
Le déversoir a une longueur de 5m.
Une lame déversante : n*=1.
Déversoir à paroi mince : c=1.
On a k = n*.c = 1.
 Déterminer hn et hc dans la conduite 1.
 Déterminer les courbes de remous possibles dans la conduite 1.
 Au point B, on garantit une vitesse inférieur à la vitesse critique. Dans le déversoir, on
suppose que le régime d’écoulement (fluvial/torrentiel) ne change pas. Justifier
l’évolution de la ligne d’eau dans le déversoir.
 Calcul du débit déversé :
On estime le débit aval.
On garantit que la hauteur d’eau au point C est égale à la hauteur normale dans le
canal 4. On peut donc utiliser la relation





 

D
L
2
g2
V
hL.Ih 3conduite
2
3conduite
4n3conduite3conduiteB .
On peut ainsi calculer la hauteur d’eau au point B.
Grâce aux abaques, on peut déterminer la hauteur d’eau en A.
La charge spécifique aval est égale à la charge spécifique amont.
Calcul du débit amont.
 Compléter le tableau de la page suivante et donner le débit déversé.
 Quelle est la courbe de remous dans la canal 1 ?

année
QB
(m3
/s)
hn4
(m)
hBdéversoir
(m)
VBdéversoir
(m/s)
HB
(m)
yB W XB XA yA hA
(m)
VA
(m/s)
QA
(m3
/s)
0.24
0.25
0.26
QB : débit au point B,
hn4 : hauteur normale dans le canal 4,
hBdéversoir : hauteur d’eau au point B dans le déversoir,
VBdéversoir : vitesse au point B dans le déversoir,
HB : charge spécifique au point B dans le déversoir,
hA : hauteur d’eau au point A dans le déversoir,
VA : vitesse au point A dans le déversoir,
QA : débit au point A dans le déversoir.

année
4.7 Remplissage d’un réservoir
B=4m
Ks=50
I=3‰
Longueur=150m
1
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
399m
Réservoir 2 à
niveau variable.
hamont
haval
Cette étude s’intéresse au remplissage du réservoir 2 par le réservoir 1 via une conduite
rectangulaire avec un écoulement à surface libre. Au départ, le réservoir 2 est vide. La hauteur
dans le réservoir 1 est constante dans le temps. Quelque soit la hauteur d’eau dans le réservoir 2,
celui-ci ne peut pas débordé.
Le réservoir 1 impose une hauteur en entrée dans la canalisation rectangulaire de 2m.
On supposera que le régime transitoire qui s’établit dans le système peut être décomposé
par une succession de régime permanent non uniforme.
Régime permanent et uniforme
Donner l’expression de la relation de Manning-Strickler pour le régime permanent et uniforme
ainsi que l’expression de la hauteur critique dans le cas d’un canal rectangulaire. On donnera les
expressions sous la forme :
)Ks,I,B,h(f)h(Q n 
)B,h(f)h(Q c 
où f est une fonction du tirant d’eau h et de la largeur du canal B, I la pente Ks la rugosité de
Strickler.
h (m) 0.5 1 1.5 2 2.5
Q(hn) (m3
/s)
Q(hc) (m3
/s)
Tracer sur le graphique en annexe les deux courbes en fonction de h.

année
Régime permanent non uniforme : CAS 1
Le débit maximal s’établit à 23.4m3
/s.
On rappelle que le réservoir 1 impose une hauteur en entrée dans la canalisation
rectangulaire de 2m quelque soit le débit dans cette canalisation.
 Le canal rectangulaire, est-il à pente faible ou à pente forte pour un débit inférieur à 23.4m3
/s ?
Justifier votre réponse.
 Quelle est la hauteur maximale que peut atteindre l’eau dans le réservoir 2 ? Déterminer cette
hauteur par rapport au fond du réservoir. Déterminer haval maximal.
 A partir de quelle hauteur dans le réservoir 2 celui-ci influence l’écoulement dans la conduite
rectangulaire ?
 Dans quelles conditions le débit maximal est atteint ?
 Déterminer et tracer qualitativement sur le graphique suivant, en justifiant votre choix, les
différentes courbes de remous ainsi que les points de contrôle en fonction de la hauteur dans le
réservoir 2.
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
Réservoir 2 à
niveau variable.
399.55m
399m
 Proposer une méthode par le calcul pour déterminer le débit maximal.
 Déterminer la hauteur dans le réservoir 2 pour les différents débits suivants :
Débit
(m3
/s)
hn (m) hc (m)
n
c
h
h
n
amont
h
h
amontnh
x.I











 
nh
x.I
avalnh
x.I






n
aval
h
h avalh
23.4 0.4
20
10
0
 Tracer la courbe )Débit(fhaval  sur le graphique correspondant.

année
Régime permanent non uniforme : Cas 2
B=4m
Ks=50
I=3‰
Longueur=150m
1
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
Réservoir 2 à
niveau variable.
Déversoir latéral
Hauteur de crête 1.2m
Longueur 15m
Longueur=100m
399m
On place dans la conduite rectangulaire un déversoir latéral prismatique, à une crête déversante
(n*=1) mince (c=1), de hauteur w=1.2m et de longueur 15m.
 Quelle est le débit dans la canalisation rectangulaire à l’aval du déversoir quand le réservoir 2
est à l’équilibre?
 Décrire et tracer qualitativement sur le graphique suivant les différentes étapes hydrauliques de
la canalisation rectangulaire, du déversoir et du réservoir jusqu’à équilibre. Placer les points de
contrôle. On supposera que le régime d’écoulement ne change pas dans le déversoir.
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
Réservoir 2 à
niveau variable.Déversoir latéral
399m
 Proposer une méthode par le calcul pour déterminer le débit à l’équilibre du système.

année
 Calcul du débit d’équilibre :
En vous aidant du tableau suivant, calculer le débit d’équilibre.
DEVERSOIR
HDO : Charge spécifique dans le déversoir
H
h
y  ;
b
x.k
X 
DOavalh
(m)
DOH DOavaly
DOH
w
W  DOavalX DOamontX DOamonty DOamonth DOamontDébit
2.3
2.4
CONDUITE AMONT DEVERSOIR
DOamonth : hauteur d’eau à l’amont du déversoir
R1amonth : hauteur d’eau à l’amont de la canalisation au droit du réservoir 1.
DOamontDébit hn (m) hc (m)
n
c
h
h
n
R1amont
h
h
R1amontnh
x.I






n
DOamont
h
h
DOamontnh
x.I





 x
 Quel type de courbe de remous a-t-on dans la canalisation rectangulaire à l’amont du
déversoir ? Quel est le débit dans la canalisation rectangulaire à l’amont du déversoir ?
Régime permanent non uniforme : Cas 3
B=4m
Ks=50
I=3‰
Longueur=150m
1
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
Réservoir 2 à
niveau variable.
Déversoir latéral
Hauteur de crête 1.2m
Longueur 15m
Longueur=100m
Installation
d’une pompe à
débit constant
399m
On place dans le réservoir 2 une pompe à débit constant de 7m3
/s.
 Quelle est le débit dans la canalisation rectangulaire à l’aval du déversoir quand le réservoir 2
est à l’équilibre?

année
 Décrire et tracer qualitativement sur le graphique suivant les différentes étapes hydrauliques de
la canalisation rectangulaire, du déversoir et du réservoir jusqu’à équilibre. Placer les points de
contrôle. On supposera que le régime d’écoulement ne change pas dans le déversoir.
Réservoir 1
à niveau
constant
402m
400m
Réservoir 2 à
niveau variable.Déversoir latéral
399m
 Proposer une méthode par le calcul pour déterminer le débit à l’équilibre du système.
Débit en fonction de hn et hc
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.5 1 1.5 2 2.5
hauteur (m)
Q(m3/s)

année
4.8 Courbe de fonctionnement d’un déversoir
Qamont
Qdéversé
Qaval
VUE DE DESSUS
D’un point de vue théorique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval conservé de la
façon suivante :
 tant que le débit amont n’atteint pas un débit limite appelé débit de référence, le débit amont
est identique au débit aval, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de déversement,
 dès que le débit amont est supérieur au débit de référence on veut que le débit aval conservé
soit égal au débit de référence.
Qaval
Qamont
QRéférence
QRéférence
L’objectif de cette étude est de construire la courbe de fonctionnement du déversoir suivant :
Déversoir latéral
Largeur variable
Hauteur de crête : 0.5m
1 crête déversante
Paroi mince
Longueur 3m
Canal rectangulaire
Largeur : 1.1m
Pente : 0.2%
Ks : 70
Crête
déversante
Amont Aval
A B
PROFIL EN LONG
1 2
3
Canal rectangulaire
Largeur : 0.5m
Pente : 0.2%
Ks : 70

année
Etude des régimes d’écoulement
Le graphique suivant donne :
 l’évolution de la hauteur normale en fonction du débit pour les sections rectangulaires
de largeur b=1.1m et b=0.5m avec Ks=70, et I=0.2%.
 l’évolution de la hauteur critique en fonction du débit pour les sections rectangulaires
de largeur b=1.1m et b=0.5m,
Les conditions aux limites des canalisations amont et aval du déversoir sont le régime
permanent et uniforme. On garantit que :
le débit amont ne dépassera pas la valeur de 1.75 m3
/s
le débit aval ne dépassera pas la valeur de 0.6 m3
/s
 Au régime permanent et uniforme, quels sont les régimes d’écoulement dans les
canalisations amont et aval du déversoir ?
 Proposer une méthode pour déterminer la courbe de fonctionnement du
déversoir.
Courbe de fonctionnement
 Déterminer le débit amont pour que le débit aval soit égal à 0.5m3/s. Tracer ce
point sur le graphique suivant.
 Quelle est la forme de la ligne d’eau au dessus du déversoir pour ce débit ?
 En supposant que la forme de la ligne d’eau précédente soit conservée quel que
soit le débit, à quel endroit du seuil le déversoir commence à déverser ?
Déterminer le débit de référence. Tracer ce point sur le graphique suivant.
 On suppose que la courbe de fonctionnement est une succession de droite.
Tracer la courbe de fonctionnement théorique et la courbe de fonctionnement
réelle.
 Les règles de dimensionnement imposent qu’au débit maximum amont le débit
aval ne peut augmenter que de 30% par rapport au débit de référence.
 Déterminer le débit amont maximal pour que cette règle soit respectée.
Evolution de la hauteur normale et critique en fonction de Q pour une section rectangulaire de
largeur 1.1m
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Débit (m3/s)
hauteur(m)
hn(b=1.1)
hc(b=1.1)
hn(b=0.5)
hc(b=0.5)

année
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Débit amont (m
3
/s)
Débitaval(m3
/s)

année
4.9 Etude d’un déversoir évacuateur de crue avec ressaut hydraulique
Cette étude s’intéresse à un déversoir évacuateur de crue prismatique à section rectangulaire. La
figure suivante représente le profil en long du déversoir.
Canal rectangulaire amont
I=1%
B=2m
Ks=65 Canal rectangulaire aval
I=0.1%
B=2m
Ks=65
Qamont=8m3
/s
Déversoir prismatique
rectangulaire
Hauteur de crête : w=0.55m
Longueur de crête 5m
1crête déversante
Crête à paroi mince c=1
uniforme à l’amont
uniforme à l’aval
Canal hn hc
Amont Q=8m3
/s 0.98m 1.18m
Aval Q<8m3
/s Voir figure suivante
Etude préliminaire
 Caractériser le type de canal (pente forte/faible) dans la canalisation amont et aval. On
pourra utiliser la figure suivante.
 Montrer qu’un ressaut hydraulique est possible.
Evolution du débit au Régime Permanent et Uniforme (RPU) et au Régime Critique (RC) pour un
canal rectangulaire de largeur 2m, Ks=65 et I=0.1%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Hauteur (m)
Débit(m3/s)
Q(RPU)
Q(RC)

année
 Justifier l’évolution (croissante/décroissante) du tirant d’eau dans le déversoir à l’amont et
à l’aval du ressaut hydraulique.
Etude du tirant d’eau dans le déversoir
Une étude expérimentale a pu montrer que le ressaut hydraulique apparaît dans le déversoir à 3.8m
de l’entrée de cet ouvrage.
Etude de l’écoulement torrentiel
 Calculer la charge spécifique H dans la zone torrentielle du déversoir.
 Déterminer la hauteur d’eau ainsi que le débit dans le déversoir pour les distances
suivantes :
x/amont du
déversoir
0 1 2 3.8
h/H
X
x
h (m) 0.98
Q (m3
/s) 8
Etude de l’écoulement Fluvial
 Déterminer la hauteur conjuguée du ressaut hydraulique.
 Calculer la charge spécifique H dans la zone fluviale du déversoir.
 Déterminer la hauteur d’eau ainsi que le débit dans le déversoir pour les distances
suivantes :
x/amont du
déversoir
3.8 4 .4 5
h/H
X
x
h (m)
Q (m3
/s)
 Déterminer le débit déversé et conservé.
 Montrer que l’on retrouve bien la hauteur normale dans le canal aval. On pourra utiliser la
figure précédente.
 Tracer l’évolution du tirant d’eau dans le déversoir et les canalisations amont et aval.

année
Evolution du tirant d'eau dans le déversoir
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
-1 0 1 2 3 4 5 6
Longueur (m)
Tirantd'eau(m)
Crête du déversoir

année
4.10 Dimensionnement d’un déversoir latéral au régime pseudo-uniforme
L’objectif de cette étude est le dimensionnement d’un déversoir latéral (entonnement et
longueur) de telle sorte que la hauteur d’eau le long du seuil soit constante (régime pseudo-
uniforme).
On se place dans le cas des canaux rectangulaires.
On rappelle que :
 le long d’un déversoir latéral, la charge spécifique (H) est constante.
 L’équation permettant de caractériser l’évolution du tirant d’eau le long du déversoir est
donnée par la relation :
Q'
2 y(1 y) 2(1 y)
ky'
(3y 2)(1 X)
   

  
Equation (1).
Avec :
 
S Bh
B b 1 X

  
et
kx h w
X ; y= ; = ; W=
b H k H

 
avec Q’ représentant le débit déversé par unité de longueur :
 
 
11
223
2
3
3 1 yQ Q 3 1 W
y W 1
k 5 3 2y W y Wk gH
                     
Etude du dénominateur de l’équation 1
Pour y=2/3, montrer que l’on est à la hauteur critique.
Que représente physiquement pour la section : (1 X) 0   ?
Etude du régime pseudo-uniforme
Quelle équation doit vérifier le tirant d’eau (h) pour que le long du déversoir la
hauteur d’eau soit constante ? On donnera cette expression en fonction de y, Θ et
Q'
k .
Dans cette équation, une solution évidente est y=1, cette solution est-elle réaliste ?
Que représente Q’ ?
Montrer que pour y=constant, il faut 0  .
Dans le cas où la tirant d’eau reste constant le long du déversoir et en écrivant que
la charge spécifique reste constant entre deux sections du déversoir, montrer que
la vitesse de l’écoulement est constante.
Montrer que :
B Q
B Q
 

avec B la largeur et Q le débit.
Montrer que si constante  alors
Q
Q constante
L

  
 . L la longueur du
déversoir.

année
Application numérique
L’objectif de cette étude est le dimensionnement d’un déversoir latéral de telle
sorte que la hauteur d’eau le long du seuil soit constante (régime pseudo-
uniforme).
On se place dans le cas des canaux rectangulaires.
On veut dimensionner le déversoir avec les caractéristiques géométriques et
hydrauliques suivantes :
 Crête à paroi mince,
 Hauteur de crête w=0.5m,
 Entonnement 0.2   ,
 Deux parois déversantes,
 Largeur amont 5m,
 Débit amont 8.41m3
/s,
 Débit aval = Débit amont/5.
En utilisant la relation
B Q
B Q
 

déterminer la largeur à l’aval du déversoir.
Déterminer la longueur du déversoir sachant que 0.2   , Bamont=5m et Baval.
Détermination de la hauteur d’eau dans le déversoir
 Quelle équation doit vérifier le tirant d’eau (h) pour que le long du
déversoir la hauteur d’eau soit constante ?
On donnera cette expression en fonction de y, W, k, et Θ .
 La courbe suivante donne l’ensemble des solutions de l’équation
précédente pour y quand W varie entre 0 et 1 pour k=2 et 0.2   .
On se place à l’amont du déversoir :
 Donner la relation simple entre W et w, h, Qamont et Bamont.
 Donner la relation simple entre y et h, Qamont et Bamont.
 Tracer les coordonnées des points (W,y) sur le graphique
suivant.
 Déterminer la hauteur pseudo-uniforme.
 Montrer que pour Qaval et Baval on trouve la même solution.
Pente des canalisations à l’amont et à l’aval du déversoir (rugosité Ks=70)
 Calculer la hauteur critique à l’amont et à l’aval du déversoir.
 Conclure sur le régime d’écoulement à l’amont et à l’aval du déversoir.
 Quelle est la pente de la canalisation à l’aval du déversoir pour garantir
un écoulement pseudo-uniforme dans le déversoir ?
 Quelle est la pente maximale de la canalisation à l’amont du déversoir
pour garantir un écoulement pseudo-uniforme dans le déversoir ?
h (m) W y
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1

année
Evolution de y en fonction de W au régime pseudo-uniforme pour k=2 et =-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
W
y

année
4.11 Etude du fonctionnement d’un déversoir d’orage en tête d’un station de
pompage
Qamont
Qdéversé
Qaval
VUE DE DESSUS
Station de
pompage
D’un point de vue théorique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval conservé de
la façon suivante :
Qaval
Qamont
QRéférence
QRéférence
L’objectif de cette étude est de déterminer l’évolution des hauteurs d’eau dans le déversoir
suivant :
Déversoir latéral
Largeur rectangulaire et variable
Paroi mince
Longueur 2.75m
Pente nulle
Canal rectangulaire
Largeur : 1.4m
Hauteur : 1.6m
Pente : 0.2%
Ks : 70
Crête
déversante
Amont Aval
A B
PROFIL EN LONG
1 2
3
Canal circulaire
DN 300
Pente : 2.5%
Longueur : 26.8m
Ks : 70
Débit pompé :
170l/s
Bâche de
pompage
La pompe permet de garantir un débit de 170l/s quelle que soit la charge dans la bâche de
pompage et quels que soient le débit amont et la charge dans le déversoir.

année
Débit de référence
On se place d’un point de vue hydraulique au débit amont maximal pour lequel le déversoir ne
déverse pas. Ce débit est appelé débit de référence.
On supposera que la courbe de remous dans le déversoir non prismatique est constante (hauteur
d’eau constante) dans ce cas uniquement.
Les pertes de charge dans la canalisation aval seront supposées uniquement linéaires. Cette perte
de charge sera calculée avec la relation de Manning-Strickler.
Quel est le débit de référence ? Quelle est la hauteur d’eau dans le déversoir ?
Pour ce débit, caractériser le type de pente de la canalisation amont (pente faible, forte, …).
Quel est le type de courbe de remous que l’on aura dans la canalisation amont ?
Déterminer la perte de charge dans la canalisation aval supposée en charge.
Tracer sur le graphique du profil en long fourni en annexe :
 la courbe de remous dans la canalisation amont (sans calcul),
 la courbe de remous dans le déversoir,
 la ligne piézométrique dans la canalisation 3,
 le niveau d’eau dans la bâche de pompage.
Déterminer la hauteur d’eau dans la bâche de pompage.
Evolution du débit normal et critique en fonction da la hauteur d'eau dans un canal rectangulaire de
largeur 1.4m, Ks=70 et I=0.2%
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
hauteur (m)
Débit(m3/s)
Q(hn)
Q(hc)

année
Courbes de remous du déversoir
Afin de permettre le calcul complet du déversoir, on fournit en annexe le graphique de la courbe
de remous adimensionnelle adapté à ce déversoir. On supposera que le régime d’écoulement ne
change pas dans le déversoir.
Déterminer l’angle d’entonnement du déversoir ainsi que la tangente de cet angle.
Déterminer la hauteur critique au point le plus à l’aval dans le déversoir. Que pouvez-vous
conclure sur le régime d’écoulement ?
Pour les valeurs de hauteur d’eau suivantes, déterminer la hauteur d’eau amont ainsi que le débit
amont correspondant :
haval (m) Qaval(m3
/s) Vaval(m/s) Haval(mCE) w/H yaval Xaval
0.867 0.17
0.922 0.17
1.052 0.17
1.130 0.17
1.324 0.17
b xaval(m) xamont(m) Xamont yamont hamont(m) Vamont(m/s) Qamont(m3
/s)
En fonction des débits calculés précédemment dans la canalisation amont, caractériser le type de
courbe de remous dans ce canal.
Qamont Type de pente Point de contrôle Type de courbe de remous
Tracer sur le graphique du profil en long fourni en annexe :
 La hauteur d’eau aval et amont dans le déversoir,
 la courbe de remous dans le déversoir à main levée (sans calcul),
 la ligne piézométrique dans la canalisation 3,
 le niveau d’eau dans la bâche de pompage.

année
profil en long
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-20 -10 0 10 20 30
Canalisation amont Canalisation avalDéversoir
Bâche de
pompage

année
courbe de remous dans le déversoir : Teta=-0.4, F<1
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
X=kx/b
Y=h/H
W=0.9
W=0.85
W=0.75
W=0.7
W=0.6

année
4.12 Diagnostic d’un déversoir latéral
Cette étude s’intéresse au fonctionnement hydraulique d’un déversoir d’orage à crête haute avec
conduite aval étranglée. La crête haute signifie que la hauteur du seuil est supérieure au diamètre
de la canalisation aval. La conduite aval étranglée signifie que l’écoulement dans cette
canalisation se fait en charge dès qu’il y a déversement.
La figure suivante représente un profil en long du déversoir.
Déversoir latéral rectangulaire
avec entonnement (non
prismatique)
Amont rectangulaire B=1,5
Aval rectangulaire B=0.4
Pente : 0.0%
1crête déversante
Crête mince
Canal circulaire
D2 : DN 1500
I2 : 0.28%
Ks : 70
L2 : Longueur : 50m
Conduite circulaire
aval étranglée
D4 : DN400
I4 : 1%
Ks : 70
L4 : Longueur : 40m
Crête
déversante
Amont Aval
A B
PROFIL EN LONG
1
2
4
3
Canal circulaire
D1 : DN 1500
I1 : 2.5%
Ks : 70
C
Etude de la canalisation aval étranglée
On négligera les pertes de charge singulière. Les pertes de charge linéaire seront représentées par
la relation de Manning-Strickler écrite en section pleine.
On impose les contraintes hydrauliques suivantes au débit aval maximal :
La canalisation aval est en charge,
La conduite aval est à gueule bée, c'est-à-dire que la ligne piézométrique passe par le point C.
En écrivant Bernoulli entre le point B et le point C, déterminer une relation entre la
hauteur au point B (hB) en fonction de Qaval, D4, I4, Ks et L4.
Qaval Hauteur en B
0.250
0.303
0.327
0.360

année
Etude du déversoir latéral
D’un point de vue hydraulique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval de la façon
suivante :
tant que le débit amont n’atteint pas un débit seuil Qseuil (appelé aussi débit de référence), le débit
amont est identique au débit aval, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de déversement,
dès que le débit amont est supérieur au débit seuil Qseuil on veut que le débit aval maximal
Qaval.maxi soit proche du débit seuil Qseuil, c'est-à-dire que l’augmentation du débit aval pour le
débit amont maximal Qamont.maxi doit être maitrisée.
Qaval
Qamont
Qseuil
Qseuil Qamont maxi
Qaval.maxi
Etude du débit seuil
Montrer qu’en supposant que les pertes de charge linéaire sont négligeables
le long du déversoir, l’étude de la courbe de remous dans le déversoir quand
il n’y a pas déversement peut se réduire à conserver la charge spécifique
constante le long du déversoir.
Dans quel cas cette démarche n’est plus valable ?
Montrer que pour un débit de Qseuil de 0.25m3
/s la hauteur hB calculée
précédemment est forcément un point de contrôle.
Compléter le tableau suivant pour un débit Qseuil de 0.25m3
/s:
Hauteur en A Hs(en A)
0.73
0.74
Calculer Hs dans le déversoir et déterminer la hauteur d’eau au point A.
Montrer qu’au point A le régime d’écoulement (fluvial/torrentiel) n’a pas
changé pour le débit seuil.
Justifier la hauteur de crête.
Etude de la courbe de fonctionnement du déversoir
L’objectif de cette partie est de tracer la courbe de fonctionnement du déversoir latéral pour un
angle d’entonnement de -11,3°. On rappelle que le déversoir est latéral, avec une crête
déversante et mince. On utilisera le graphique en annexe pour effectuer les calculs.

année
Quel est le point de contrôle dans le déversoir (A ou B) ? Justifier votre
réponse.
En utilisant la largeur amont, la largeur aval et l’angle d’entonnement,
calculer la longueur du déversoir.
Déterminer le débit amont en complétant le tableau suivant :
Q(B) (m3
/s) h(B) S(B) Hs y(B) W X(B) b X(A) y(A) h(A) S(A) Q(A)
0.250
0.303
0.327
0.360
Q : débit, h : tirant d’eau, S : la section dans le déversoir, y=h/Hs, W=w/Hs.
Tracer la courbe de fonctionnement sur le graphique en annexe sur lequel les
courbes de fonctionnement du déversoir pour un angle de -5.7° et -21.8° ont
été tracées.
Exploitation des courbes de fonctionnement
Pour un débit amont maximal de 3 m3
/s, calculer le débit aval maximal pour
les trois déversoirs.
Déterminer la charge spécifique dans chaque cas.
Montrer que la hauteur d’eau à l’amont du déversoir est de :
DO Angle -5.7° DO Angle -11.3° DO Angle -21.8°
h(A) (m) 0.98 1.09 1.29
Q amont DO 3 m3
/s 3 m3
/s 3 m3
/s
Etude de la canalisation amont 2
L’objectif de cette partie est d’étudier la courbe de remous dans les canalisations 1 et 2 en
fonction du déversoir que l’on choisira. On se place au débit amont de 3 m3
/s.
Points de contrôle et types de courbes de remous
Déterminer la hauteur normale et la hauteur critique dans les canalisations 1
et 2. Tracer sur la figure en annexe dans la canalisation 2 la hauteur normale
et critique.
Montrer que le point A est forcément un point de contrôle de la canalisation
2 quel que soit le déversoir que l’on choisira.
Le
régime
d’écoulement à l’amont de la canalisation 1 est supposé permanent et
uniforme.
Déterminer les types de courbes de remous (M, S) qui peuvent s’établir dans la canalisation 2 en
fonction de la valeur de la hauteur d’eau du point A.
Les trois hauteurs d’eau sont à considérer.
On ne demande pas de localiser précisément les courbes de remous.
On tracera les différentes courbes de remous à main levée sur le graphique joint en annexe.
h(A) (m) 0.98 1.09 1.29
Q amont DO 3 m3
/s 3 m3
/s 3 m3
/s

année
Ressaut hydraulique en canalisation circulaire
Donner la relation permettant de caractériser la position d’un ressaut
hydraulique dans le cas des canalisations circulaires en fonction de Q et h1 et
h2. On pourra faire intervenir un paramètre intermédiaire que l’on définira.
Un graphique fourni en annexe représente la fonction
2
G
Q
Sy
gS
 en fonction
de h pour Q=3m3
/s et DN1500. Montrer que ce graphique vous permettra de
déterminer les hauteurs conjuguées dans notre étude.
Courbe de remous dans la canalisation 2
L’objectif de cette partie est de tracer les différentes courbes de remous dans la canalisation 2
sans prendre en compte le ressaut hydraulique.
Amont
A
1
2 DO
0 25 50
Courbe de remous dans la canalisation 2 avec point de contrôle en A :
Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 pour x= 0, 25 et 50m et pour h(A) =
0.98m :
h (m) h(A)=0.98
h/hn
I.x/hn
x(m)
Position / amont du canal 0 25 50
Tracer la courbe sur la figure de la page suivante.
Montrer que le ressaut hydraulique ne peut pas avoir lieu dans la canalisation 1.
1.09m :
h (m) h(A)=1.09
h/hn
I.x/hn
x(m)
1.29m :
h (m) h(A)=1.29
h/hn

année
I.x/hn
x(m)
Courbe de remous dans la canalisation 2 avec point de contrôle à l’amont :
Déterminer la hauteur des points dans la canalisation 2 définis à la figure précédente (0, 25 et
50m) en fonction de la valeur de la hauteur au niveau de la rupture de pente entre la canalisation
1 et 2 :
h (m)
h/hn
I.x/hn
x(m)
Localisation du ressaut hydraulique
Calculer et tracer la courbe des hauteurs conjuguées de la courbe de remous provenant de
l’amont.
Localiser le ressaut hydraulique pour les trois cas définis précédemment.
h(A) (m) 0.98 1.09 1.29
Q amont DO 3 m3
/s 3 m3
/s 3 m3
/s
Localisation du ressaut
hydraulique
Position / amont du canal
Quel déversoir d’orages peut-on choisir ?

année
Cas 2 et 3 : Teta=-0.2, F<1
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
-30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
X=kx/b
Y=h/H
W=w/H
0.00.10.3
0.55
0.6
0.8
0.7
0.2
0.4
0.5
0.65

année
Courbes de fonctionnement pour des déversoirs avec entonnement de :
5.7°, 11.3° et 21.8°
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75
Débit amont (m3/s)
DébitAval(m3/s)
DO (angle : 5.7°)
DO (angle : 11.3°)
DO (angle : 21.8°)

année
Les différentes courbes de remous dans la canalisation 2
Cas DO Angle -5.7°
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c
Cas DO Angle -11.3°
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c
Cas DO Angle -21.8°
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c
A
1 2
D O
h n
h c

année
Hauteurs conjuguées pour DN1500 et Q=3m3/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
S.yG+Q²/g/S
h(m)

année
Courbes de remous dans le canal 2
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Distance (m)
tirantd'eau(m)

année
4.13 Etude d’un déversoir latéral avec conduite aval étranglée
L’objectif de cette étude est la détermination du débit amont du déversoir latéral.
La figure suivante représente le profil en long et une vue de dessus.
Déversoir latéral
Largeurrectangulaire et variable
Largeuramont :2.2m
Largeuraval :0.8m
Hauteur de crête:.57m
1 crêtedéversante
Paroimince
Longueur7m
Pentenulle
Canalrectangulaire
Largeur:2.2m
Hauteur :1.8m
Pente:0.2%
Ks :70
Longueur :50m
Crête
déversante
Aval
A C
PROFILENLONG
1 2
3
Canalcirculaire
DN600
Pente:0.8%
Longueur :22.7m
Ks :70
B
D
4
Canalcirculaire
DN1800
Pente:0.2%
Ks :70
Longueur :50m
Q=0.6m3
/s
VUE DEDESSUS
Etude de la canalisation 3
Seuil
déversant
Déversoir
D
Conduite
aval
Lignepiézométrique
C
On impose les contraintes hydrauliques suivantes :
Les pertes de charge linéaire seront représentées par la relation de Manning-strickler écrite en
section pleine.
La canalisation 3 est en charge,
La canalisation 4 n’influence pas la canalisation 3,
La conduite aval est à gueule bée, c'est-à-dire que la ligne piézométrique passe par le point D
(hauteur de la canalisation 3).
On prendra une perte de charge singulière en C de , la vitesse est celle de la canalisation 3.

année
o En écrivant Bernoulli dans la canalisation 3 entre le point C du déversoir et le
point D, déterminer une relation entre la charge spécifique au point C (HC) et la
longueur de la canalisation, la pente I, la hauteur au point D (hD), le diamètre D
de la canalisation 3 et sa rugosité ainsi qu’en fonction du débit.
o Le débit dans la canalisation 3 est de 0.6m3
/s, calculer la charge spécifique au
point C (HC).
o Montrer que la hauteur au point C dans le déversoir vérifie h=1.116m.
Etude du déversoir
o Déterminer le débit amont et la hauteur d’eau à l’amont du déversoir. Compléter le
tableau suivant :
h H y W X b x B V Q
Aval C
Amont B
o Comparer la valeur de la hauteur d’eau calculée à l’amont du déversoir avec la
hauteur normale dans la canalisation 2.
o Qu’en pensez-vous ?

année
4.14 Courbe de fonctionnement d'un déversoir régulé par une vanne aval
Dans cette étude, on cherche à déterminer la courbe de fonctionnement d'une vanne de
régulation placée à l'aval d'un déversoir en fonction du débit déversé.
Le comportement hydraulique d’un déversoir peut être caractérisé par sa courbe de
fonctionnement. Cette courbe permet d’apprécier et de quantifier le rôle hydraulique d’un
déversoir.
Le débit de consigne ou seuil est le débit amont à partir duquel l’ouvrage commence à
déverser. La courbe de fonctionnement idéal représente le cas de régulation « parfait »
dans lequel quel que soit le débit amont supérieur au débit de consigne, le débit conservé
est égal au débit de consigne. Un déversoir performant aura tendance à approcher de cette
courbe. La courbe de fonctionnement réel nous montre qu’à partir du moment où le débit
amont dépasse le débit de consigne, le débit aval va continuer à augmenter.
Dans notre cas, pour des contraintes de gestion du réseau à l'aval du déversoir,
l'exploitant a décidé de limiter au maximum le débit aval à 100 l/s quelque soit le débit
amont.
Débit aval
conservé
Débit amontDébit de
consigne
Débit de
consigne
Débit pour lequel le
déversement commence
Courbe de fonctionnement réel
idéal
Débit amont
maximal
Déversoir latéral
Largeur variable
Paroi mince
Longueur 1.50m
Canal rectangulaire
Largeur : 0.5m
Pente : 0.2%
Ks : 70
Crête
déversante
Amont Aval
Point A Point B
PROFIL EN LONG
1 3
2
Canal rectangulaire
Largeur : 0.2m
Pente : 0.2%
Ks : 70
Longueur 77m
Point C
Vanne de
régulation
Chute d'eau
Sans influence
sur le canal
amont

année
Détermination du débit de consigne
On se place dans le cas où la vanne ne perturbe pas le canal aval 2.
 En utilisant le graphique suivant, justifier le type de canal (pente faible ou forte) pour
l’amont (canal 1) et l’aval (canal 2).
 Concernant la canalisation amont, loin à l’amont, on fera l’hypothèse qu’il n’y a pas
de perturbation de l’écoulement. Donner les courbes de remous qui peuvent s’établir
dans le canal 1.
 Localiser les points de contrôle possible.
 Concernant la canalisation aval, quelque soit le débit aval, la chute d'eau, après la
vanne, ne perturbe pas le canal 2. Localiser le point de contrôle du canal aval.
Déterminer la courbe de remous.
 Pour un débit de 0.10m3
/s, déterminer la hauteur au point C et au point B.
h (m) Point C Point B
h/hn
I.x/hn
x(m)
 Déterminer le débit de consigne du déversoir.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
hauteur (m)
Débit (m3/s)
Evolution de hn et de hc
Q(hn) Amont
Q(hn) Aval
Q(hc) Amont
Q(hc) Aval

année
Fonctionnement du déversoir piloté par la vanne
Trois positions de vanne sont étudiées dans cette partie.
Ouverture de vanne a1 0.203m
On rappelle que la vanne de régulation est point de contrôle aval du canal 2. Le débit
dans le canal 2 est régulé à 100 l/s.
 Montrer que pour chaque ouverture de vanne, la hauteur hpoint c à l'amont de la vanne
est donnée par le tableau suivant :
Ouverture de vanne ai hpoint c (ai)
0.203m 0.94 m
0.182m 1.13 m
0.164m 1.36 m
On choisira un coefficient de contraction Cc=0.611. On ne fera pas d'approximation du
coefficient de CD.
 Pour chaque ouverture de vanne, déterminer la hauteur hpoint B :
Pour Q=0.10m3
/s
hpoint c (a1) hpoint B (a1)
h (m) 0.94 m
h/hn
I.x/hn
x(m)
h (m) 1.13 m
h/hn
I.x/hn
x(m)
h (m) 1.36 m
h/hn
I.x/hn
x(m)

année
 Calcul du déversoir. L'objectif est de déterminer le débit amont et déversé par le
déversoir en fonction de la position de la vanne à l'aval. Compléter le tableau suivant :
Ouverture de vanne a1 a2 a3
Débit aval DO (m3
/s) 0.10 0.10 0.10
Hauteur aval DO (m)
Hs aval DO (mCE)
W=w/Hs
yaval
Xaval
b
xaval
xamont
Xamont
yamont
hamont
Qamont
Qdéversé
 Tracer la courbe de du débit déversé en fonction de l'ouverture de la vanne sur le
tableau et graphique suivants.
Ouverture de vanne Q déversé
a > 0.294m
a1
a2
a3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.150 0.170 0.190 0.210 0.230 0.250 0.270 0.290 0.310
Débit (m3/s)
Ouverture de la vanne (m)
Débit déversé en fonction de l'ouverture de la vanne

année
4.15 Courbe de fonctionnement d'un déversoir d'orage à crête haute
Qamont
Qdéversé
Qaval
VUE DE DESSUS
D’un point de vue théorique, l’objectif d’un déversoir est de contrôler le débit aval conservé de
la façon suivante :
L’objectif de cette étude est de construire la courbe de fonctionnement du déversoir suivant :
Déversoir
Conduite aval
étranglée
hav-DOwDOham-DO
Ldo Ld
h2
IdLd
Conduite
aval
Conduite
amont
 hav-DO est la hauteur d’eau à l’aval du déversoir,
 ham-DO est la hauteur d’eau à l’amont du déversoir,
 Dd est le diamètre de la canalisation étranglée,
 WDO est la hauteur de crête,
 h2 est la hauteur d’eau de la canalisation aval,
 Id est la pente de la canalisation étranglée,
 Ld est la longueur de la canalisation étranglée,
 Kd est la rugosité de Strickler de la canalisation étranglée,
 Sd est la section de la canalisation étranglée,
Qaval
QRéférence
QRéférence

année
 Rh est le rayon hydraulique de la canalisation étranglée,
 ξ est le coefficient de perte de charge singulière au passage entre le déversoir et la
canalisation étranglée. La perte de charge est calculée avec la vitesse dans la canalisation
aval étranglée.
Ce coefficient peut être évalué en utilisant la relation suivante :
ξ 1,63
2,22
h
D
, 2 ,68. e
Calcul du débit dans la canalisation aval étranglée
La hauteur d’eau h2 de la canalisation aval sera supposée égale à la conduite Dd. Le déversoir est
rectangulaire de largeur Dd en hav-DO.
 En écrivant un Bernoulli entre la hauteur hav-DO et la hauteur h2 montrer que :
é é .
h D I . L
ξ 1
2.
L
K . R
/ 2. . h . D
.
avec :
 Dd =300 mm,
 Id =0.03 m/m,
 Ld =10 m,
 Kd =75 (rugosité de Strickler).
 Calculer é é en fonction de h :
h (m) ξ é é (m3
/s)
0.600
0.768
0.886
Etude du déversoir
Le déversoir est rectangulaire non prismatique et horizontal.
La largeur amont est de 1,5m et la largeur aval de 0,3m.
La hauteur de crête est de 0.628m et est horizontale.
Le déversoir a une longueur de 6m.
 Au débit précédemment calculé pour h 0.6m déterminer la charge spécifique à
l'aval.
 En faisant l'hypothèse que l'ouvrage ne déverse pas et que la charge spécifique est
constante, déterminer la hauteur à l'amont du déversoir ham-DO.
 Conclure sur l'hypothèse faite précédemment (l'ouvrage ne déverse pas).
 Comment évolue la ligne d’eau dans le déversoir dans ce cas ? A quel endroit le
déversoir va commencer à déverser (amont ou aval) ?

année
Déterminer les débits amont et les hauteurs à l'amont du déversoir pour les différents cas
suivant (On pourra utiliser l'abaque fourni) :
h (m) Hs av-DO w/ Hs av-DO yav-DO Xav-DO b xav-DO
0.600
0.768
0.886
xam-DO Xam-DO yam-DO ham-DO Sam-DO Qam-DO
Tracer la courbe de fonctionnement sur le graphique suivant :
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Débit aval (m3/s)
Débit amont (m3/s)
Courbe de fonctionnement du déversoir

année
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Y=h/H
X=kx/b
Cas 2 et 3 : Teta=-0.2, F<1
W=w/H
0.55
0.6
0.8
0.7
0.4
0.5
0.65

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