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                                 Réalisé par : OURAHOU M.




                     MARS 2003
2



                                DIMENSIONNEMENT ET CONCEPTION
                                    DES CANAUX D’IRRIGATION

I- Ecoulement des eaux en régime uniforme

        Le mouvement uniforme est un mouvement dans le quel les vitesses locales sont
parallèles entre elles et constantes le long d’une même trajectoire.

        La ligne de l’eau est parallèle au radier du canal i = I. Il en résulte que la profondeur de
l’eau h, la rection mouillée S, la vitesse moyenne V et la pente du radier i restent constantes tout
le long du canal.

     I-1- Equations de l’écoulement.

a-          Equation de Manning strickler (figure n° 1)

     L’écoulement dans les canaux à ciel ouvert est régie par l’équation de Manning-Strickler :

                                             Q = (1/n) S R 2/3 I 1/2

     « n » étant le coefficient de Manning (tableau n° 1) est égale à :

-               60 pour le béton ;
-               50 pour la maçonnerie ;
-               35 pour les canaux en terre.

     I est la pente du canal.

•                        Rayon hydraulique

                                                 R=A/P

     A est la section mouillée du canal ;
     P est le périmètre mouillé du canal.

b-          Débitance

                                               K = Q/ √i = S x R2/3 / n

     Elle dépend uniquement des caractéristiques géométriques de la rection de l’écoulement.

c-          Profondeur normale

     Elle est déterminée par l’équation de Manning moyennant la méthode de Newton.

•               Principe de la méthode de Newton

            Relation :          y n+1 = yn – F(yn) / F’(yn)

                                          F(yn) = Q – (1/ n) S R 2/3 i1/2 = 0
3




    A = (b+ m yn) yn                         A = D² (β – sinβ cosβ) / 4

    P = b + 2yn √1+ m2                               P=Dβ

    T = b + 2 m yn                                   T = D sinβ

    m = Cotg α                                       Où β = cos-1 (1 – 2yn / D)

    T : largeur en gueule du canal
    yn : tirant d’eaux.

I.2- Charges :

    Généralement :
                                     H = Z + P / ρ g + V2 / 2 g.


    α = 0, implique que :     y = h = P / ρ g.

                                        H = Z + h + V2 /2g.

    Pour z = 0 ;                       H = h + V2 / 2g.


•                Perte de charge :


                                       i = ΔZ /Δx = Δh / Δx
4




I.3- Energie spécifique :

    C’est la charge rapportée au radier du canal :

                                       E = H – z = h + V2 / 2 g


   Soit               :               E = h + Q2 / 2 g A2




       a- Profondeur critique.

    C’est la profondeur pour la quelle l’énergie spécifique est minimale c.à.d :

                                                δE / δhc = 0

    Ainsi, on obtient soit l’équation du régime critique :

                                              hc = Q2 B / g A3

    En pratique       :               hc = (2 / 3) h
5

     Pour un canal rectangulaire on a :

                                          hc3 = q2 / g avec q = Q / b

     Si : h > hc , on a un écoulement fluvial.
        : h < hc , on a un écoulement torrentiel.

           N.B : la hauteur normale doit être supérieure à la hauteur critique pour que l’écoulement soit
fluviel.

                  b- Débit critique.

                                            Qc = (1 / n) S R hc2/3 i1/2

                  c - Pente unique

    C’est la pente qui permet d’obtenir en écoulement uniforme le débit critique associé à la
profondeur.

                  d – Nombre de Froude

    Il est déterminé par la formule suivante et est définit comme la somme des forces d’inerties par
apport aux forces de gravité : :

                                                Fr2 = Q2 B / g A3

     Fr = 1     : écoulement critique.

     Fr > 1 : écoulement torrentiel.

     Fr < 1 : écoulement fluvial.
6

    II- Profil en travers des canaux.

               II.1- Les vitesses des admissibles

               - canaux en terre             : V = 0.60 – 1.00 m/s ;
               - Canaux revêtus              : V = 0.75 – 1.50 m/s pour les eaux non chargées ;
                                               V = 1.50- 2.50 m/s pour les eaux chargées.

         La vitesse de l’écoulement doit dépasser 0.50 m/s pour éviter la formation des dépôt dans
     les canaux et être inférieur à 2.50 m/s pour éviter l’érosion du radier.

               II.2- Forme des profils en travers

        Les canaux en terre ou revêtus sont presque toujours trapézoïdaux (parfois rectangulaires
     dans les sections en déblai rocheux) et épousent des pentes de talus variables selon la
     nature du terrain :

                  Nature du terrain                 Base              Hauteur      Fruit « m »
      rocheux                                        1                   4            0.25
      Rocher plus ou moins désagrégé                 1                   2            0.50
      Conglomérat, argile dur                        3                   4            0.75
      Graviers, talus de déblais ordinaire           1                   1            1.00
      Terrain ordinaire                              3                   2            1.50
      Argilo-sablonneux                              2                   1            2.00
      Très sablonneux                                3                   1            3.00

        La pente la plus raide qui soit satisfaiasnte pour les bajoyers de la plupart des canux en
     béton ordinaire, du point de vue construction et entretien est de : 1,50 /1 (66 %).

         Pour les canaux revêtus en maçonnerie la pente des talus « m » est d’environ 0.25 (1 / 4).

               c- La revanche (figue n° 2)

         La revanche varie avec le type de revêtement et varie en général entre 15 et 60 cm.

               d- Section la plus avantageuse ou la plus économique

   C’est une section qui véhicule un débit maximum avec un périmètre mouillé minimum. Elle
permet de minimiser le coût de revêtement des canaux :

                                             b = 2 yn [√1 + m2 - m]

                                                    R = yn / 2


   Pour un canal en béton (m = 0)            : b = 2,00 y.

   Pour un canal maçonnerie (m = 0,25)       : b = 1,56 y.

   Il faut vérifier que V ≤ Vmax. .

               e- Section la plus efficiente.

   Elle correspond à un demi hexagonale ayant des angles de 120° (m = 1 / √3 = 0,577).

                        b = 2 y [√1+ m2 - m] soit   b = 1,15 y.
7




               f- Détermination de b et h.


En USA, on utilise la formule suivante :
                                             H = 0.50 √S

En inde :                                    H = √S / 3

Quant en France :                            b / h = 4 (√(1 + m²) – m)

Le calcul de b/h en USA et en Inde est récapitulé dans le tableau suivant :

                Fruit « m »                     0              1/2             1/1   3/2
USA                                           4.00            3.50            3.00   2.50
Inde                                          3.00            2.50            2.00   1.50
France                                        4.00            2.47            1.66   1.21
Section plus economique                       2.00            1.24            0.83   0.60


En général :

               - b/h = 1 -2 ; pour les canaux à débit inférieur à 4 m3/s .
               - b/h = 3-4 ; pour les canaux à débit supérieur à 4 m3/s .
8



III- Quantité de mouvement




                                       ∑Fext = m ΔV / Δ.t = ρ Q ( V2 – V1 ).


      La fonction de la quantité de mouvement est :

                                               M = A hc + Q² / g A

      A hc : moment statique.

      a- Ressaut hydraulique

        C’est un phénomène local par lequel un courant passe brusquement d’un écoulement
torrentiel à un écoulement fluvial.

      b- Hauteur du ressaut

      On a : E = h + v2 / 2g                       M = E.A = A .h + Q2 / g A

      h = distance du centre de gravité à la surface libre de l’eau.
9



Dans le cas du canal rectangulaire :

                             y1 / y2 = 1 / 2 [ -1 + √(1 + 8 Fr22 ] avec Fr2 = q / g y23
                                   yc3 = q2 / g = [(y1 + y2 ) / 2] . (y1y2).

       c- Longueur du ressaut en canal rectangulaire

•             Formules empiriques ;

-                 Formule Smetana              :       L = 6 (y2 - y1).

-                 Formule de Safranez          :       L = 4,5 y2.

-                 Formule de Dominiguez :              L= 1,5 yc (y2 / y1 – 0,8)

                                                                valable pour 2 < y2 / y1 < 16

       d- Localisation de ressaut ;

       y1 est la conjuguée de y2, elle définit le début du ressaut.

              - Si y1 > 0,67 yc        : le ressaut est ondulé.

              - Si y2 > yo             : le ressaut est noyé.

       On calcule les hauteurs conjuguées d’après la formule suivante :

                                         y1 y2 (y1 + y2) = 2 q2 / g.

       e- Perte de charge au niveau du ressaut.


                                         ΔE = (y2 - y1)3 / 4 y1 y2

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Dimensionnement Des Canaux

  • 1. ROYAUME DU MAROC -+-+-+- ORMVA DE TAFILALET -+-+-+- SUBDIVISION SER -+-+-+- ERFOUD Réalisé par : OURAHOU M. MARS 2003
  • 2. 2 DIMENSIONNEMENT ET CONCEPTION DES CANAUX D’IRRIGATION I- Ecoulement des eaux en régime uniforme Le mouvement uniforme est un mouvement dans le quel les vitesses locales sont parallèles entre elles et constantes le long d’une même trajectoire. La ligne de l’eau est parallèle au radier du canal i = I. Il en résulte que la profondeur de l’eau h, la rection mouillée S, la vitesse moyenne V et la pente du radier i restent constantes tout le long du canal. I-1- Equations de l’écoulement. a- Equation de Manning strickler (figure n° 1) L’écoulement dans les canaux à ciel ouvert est régie par l’équation de Manning-Strickler : Q = (1/n) S R 2/3 I 1/2 « n » étant le coefficient de Manning (tableau n° 1) est égale à : - 60 pour le béton ; - 50 pour la maçonnerie ; - 35 pour les canaux en terre. I est la pente du canal. • Rayon hydraulique R=A/P A est la section mouillée du canal ; P est le périmètre mouillé du canal. b- Débitance K = Q/ √i = S x R2/3 / n Elle dépend uniquement des caractéristiques géométriques de la rection de l’écoulement. c- Profondeur normale Elle est déterminée par l’équation de Manning moyennant la méthode de Newton. • Principe de la méthode de Newton Relation : y n+1 = yn – F(yn) / F’(yn) F(yn) = Q – (1/ n) S R 2/3 i1/2 = 0
  • 3. 3 A = (b+ m yn) yn A = D² (β – sinβ cosβ) / 4 P = b + 2yn √1+ m2 P=Dβ T = b + 2 m yn T = D sinβ m = Cotg α Où β = cos-1 (1 – 2yn / D) T : largeur en gueule du canal yn : tirant d’eaux. I.2- Charges : Généralement : H = Z + P / ρ g + V2 / 2 g. α = 0, implique que : y = h = P / ρ g. H = Z + h + V2 /2g. Pour z = 0 ; H = h + V2 / 2g. • Perte de charge : i = ΔZ /Δx = Δh / Δx
  • 4. 4 I.3- Energie spécifique : C’est la charge rapportée au radier du canal : E = H – z = h + V2 / 2 g Soit : E = h + Q2 / 2 g A2 a- Profondeur critique. C’est la profondeur pour la quelle l’énergie spécifique est minimale c.à.d : δE / δhc = 0 Ainsi, on obtient soit l’équation du régime critique : hc = Q2 B / g A3 En pratique : hc = (2 / 3) h
  • 5. 5 Pour un canal rectangulaire on a : hc3 = q2 / g avec q = Q / b Si : h > hc , on a un écoulement fluvial. : h < hc , on a un écoulement torrentiel. N.B : la hauteur normale doit être supérieure à la hauteur critique pour que l’écoulement soit fluviel. b- Débit critique. Qc = (1 / n) S R hc2/3 i1/2 c - Pente unique C’est la pente qui permet d’obtenir en écoulement uniforme le débit critique associé à la profondeur. d – Nombre de Froude Il est déterminé par la formule suivante et est définit comme la somme des forces d’inerties par apport aux forces de gravité : : Fr2 = Q2 B / g A3 Fr = 1 : écoulement critique. Fr > 1 : écoulement torrentiel. Fr < 1 : écoulement fluvial.
  • 6. 6 II- Profil en travers des canaux. II.1- Les vitesses des admissibles - canaux en terre : V = 0.60 – 1.00 m/s ; - Canaux revêtus : V = 0.75 – 1.50 m/s pour les eaux non chargées ; V = 1.50- 2.50 m/s pour les eaux chargées. La vitesse de l’écoulement doit dépasser 0.50 m/s pour éviter la formation des dépôt dans les canaux et être inférieur à 2.50 m/s pour éviter l’érosion du radier. II.2- Forme des profils en travers Les canaux en terre ou revêtus sont presque toujours trapézoïdaux (parfois rectangulaires dans les sections en déblai rocheux) et épousent des pentes de talus variables selon la nature du terrain : Nature du terrain Base Hauteur Fruit « m » rocheux 1 4 0.25 Rocher plus ou moins désagrégé 1 2 0.50 Conglomérat, argile dur 3 4 0.75 Graviers, talus de déblais ordinaire 1 1 1.00 Terrain ordinaire 3 2 1.50 Argilo-sablonneux 2 1 2.00 Très sablonneux 3 1 3.00 La pente la plus raide qui soit satisfaiasnte pour les bajoyers de la plupart des canux en béton ordinaire, du point de vue construction et entretien est de : 1,50 /1 (66 %). Pour les canaux revêtus en maçonnerie la pente des talus « m » est d’environ 0.25 (1 / 4). c- La revanche (figue n° 2) La revanche varie avec le type de revêtement et varie en général entre 15 et 60 cm. d- Section la plus avantageuse ou la plus économique C’est une section qui véhicule un débit maximum avec un périmètre mouillé minimum. Elle permet de minimiser le coût de revêtement des canaux : b = 2 yn [√1 + m2 - m] R = yn / 2 Pour un canal en béton (m = 0) : b = 2,00 y. Pour un canal maçonnerie (m = 0,25) : b = 1,56 y. Il faut vérifier que V ≤ Vmax. . e- Section la plus efficiente. Elle correspond à un demi hexagonale ayant des angles de 120° (m = 1 / √3 = 0,577). b = 2 y [√1+ m2 - m] soit b = 1,15 y.
  • 7. 7 f- Détermination de b et h. En USA, on utilise la formule suivante : H = 0.50 √S En inde : H = √S / 3 Quant en France : b / h = 4 (√(1 + m²) – m) Le calcul de b/h en USA et en Inde est récapitulé dans le tableau suivant : Fruit « m » 0 1/2 1/1 3/2 USA 4.00 3.50 3.00 2.50 Inde 3.00 2.50 2.00 1.50 France 4.00 2.47 1.66 1.21 Section plus economique 2.00 1.24 0.83 0.60 En général : - b/h = 1 -2 ; pour les canaux à débit inférieur à 4 m3/s . - b/h = 3-4 ; pour les canaux à débit supérieur à 4 m3/s .
  • 8. 8 III- Quantité de mouvement ∑Fext = m ΔV / Δ.t = ρ Q ( V2 – V1 ). La fonction de la quantité de mouvement est : M = A hc + Q² / g A A hc : moment statique. a- Ressaut hydraulique C’est un phénomène local par lequel un courant passe brusquement d’un écoulement torrentiel à un écoulement fluvial. b- Hauteur du ressaut On a : E = h + v2 / 2g M = E.A = A .h + Q2 / g A h = distance du centre de gravité à la surface libre de l’eau.
  • 9. 9 Dans le cas du canal rectangulaire : y1 / y2 = 1 / 2 [ -1 + √(1 + 8 Fr22 ] avec Fr2 = q / g y23 yc3 = q2 / g = [(y1 + y2 ) / 2] . (y1y2). c- Longueur du ressaut en canal rectangulaire • Formules empiriques ; - Formule Smetana : L = 6 (y2 - y1). - Formule de Safranez : L = 4,5 y2. - Formule de Dominiguez : L= 1,5 yc (y2 / y1 – 0,8) valable pour 2 < y2 / y1 < 16 d- Localisation de ressaut ; y1 est la conjuguée de y2, elle définit le début du ressaut. - Si y1 > 0,67 yc : le ressaut est ondulé. - Si y2 > yo : le ressaut est noyé. On calcule les hauteurs conjuguées d’après la formule suivante : y1 y2 (y1 + y2) = 2 q2 / g. e- Perte de charge au niveau du ressaut. ΔE = (y2 - y1)3 / 4 y1 y2