Exercices act2121-session5

Arthur CHARPENTIER, ACT2121 Actuariat I Automne 2012

Actuariat I
ACT2121

cinquième séance

Arthur Charpentier
charpentier.arthur@uqam.ca

http ://freakonometrics.blog.free.fr/

Automne 2012

1


Exercice 1

Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Poisson. Que vaut P(X ≥ 2) si
P(X = 0) = 2P(X = 1) ?

2 2 −1/3 2 −1/2 3 −1/2
A) B) e C) 1 − e D) 1 − e E) 1 − 3e−2
3 3 3 2

2


Exercice 2

Soit X et Y deux variables aléatoires continues de fonction de densité conjointe
fX,Y (x, y) = xe−x(y+1) pour x ≥ 0 et y ≥ 0. Trouver fY |X (y|x).

A) xe−xy B) (y + 1)2 xe−x(y+1) C) (y + 1)−2

D) ye−y(y+1) E) xe−x(y+1)

3


Exercice 3

On lance trois fois un dé standard bien équilibré. Soit X1 , X2 et X3 les trois
résultats. Trouver la probabilité que : X1 ≤ X2 ≤ X3 .

1 1 1 7 1
A) B) C) D) E)
36 8 6 27 2

4


Exercice 4
1
Soit fX (x) = 2 pour |x| < 1 et Y = 3X + 2. Trouver la variance de Y .

1 1 3
A) B) C) D) 3 E) 9
4 3 4

5


Exercice 5

Soit X la variable aléatoire perte de fonction de densité fX (x), x ≥ 0. Si la police
rembourse la perte jusqu’à un maximum de 1 000, laquelle des expressions
suivantes donne l’espérance du remboursement ?

1 000 1 000 ∞ ∞

A) xfX (x)dx B) xfX (x)dx + 1 000fX (x)dx C) xfX (x)dx
0 0 1 000 0

∞

D) max(1 000, E[X]) E) (x − 1 000)fX (x)dx
1 000

6


Exercice 6

Pour les assurés d’une compagnie le nombre N de réclamations durant une année
24n
est tel que P(N = n) = k 33n+1 où k est une constante.
Trouver la probabilité qu’il y ait exactement une réclamation durant l’année.

16 1 176 16 16
A) B) C) D) E)
81 3 729 99 729

7


Exercice 7

Soit X une variable aléatoire continue dont la fonction de répartition est :

 0 si x ≤ 0
FX (x) =
 1 − e−x si x > 0.

Trouver P(0 < eX ≤ 4).

−4 3 1 1
A) e B) C) D) E) 1 − e−4
4 2 4

8


Exercice 8

Le nombre de nids-de-poules sur 100 mètres d’une rue de Montréal suit une loi de
Poisson de moyenne 0.3. Trouver la probabilité que sur une distance d’un
kilomètre de cette rue il y ait 5 nids-de-poules ou moins.

A) 0.92 B) 0.09 C) 0.82 D) 0.5 E) 0.33

9


Exercice 9

Soit X et Y deux variables de loi N (0, 1) chacune et telles que Cov(X, Y ) = 0.5.
√
Trouver P(X + Y ≤ 3).

A) 0.11 B) 0.16 C) 0.84 D) 0.89 E) 0.96

10


Exercice 10

Dans une urne, il y a n boules rouges et n boules bleues. On tire sans remise trois
1
boules de l’urne. Si la probabilité que les trois boules soient toutes rouges est 12
alors n vaut ?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

11


Exercice 11

Soit X et Y des variables aléatoires de loi conjointe :

 x + y pour 0 < x < 1 et 0 < y < 1
fX,Y (x, y) =
 0 sinon.

Trouver P(X < 2Y ).

7 3 1 7 19
A) B) C) D) E)
32 4 4 8 24

12


Exercice 12

Supposons que le nombre d’erreurs typographiques par page dans les notes du
cours ACT2121 suive une loi de Poisson de paramètre λ. Trouver la probabilité
que dans 10 pages prises au hasard il y ait un total d’exactement 10 erreurs
typographiques.

1010 λ10 e−10λ −λ 10 −λ 10 −λ 10λ10 e−10λ
A) B) (λe ) C) (1 − e ) D) 10λe E)
10! 10!

13


Exercice 13

Si X et Y sont des variables aléatoires discrètes dont la fonction de probabilité
1
conjointe est fX,Y (x, y) = 21 (x + y) pour x = 1, 2, 3 et y = 1, 2.
La fonction de densité de X sachant que Y = 2 sera :

1 x+2 1
A) (x + 2), x = 1, 2, 3 B) , x = 1, 2, 3 C) (x + 2), x = 1, 2, 3
21 2x + 3 12

x+2
D) x + 2, x = 1, 2, 3 E) , x = 1, 2, 3
8

14


Exercice 14

Soit X une variable aléatoire dont la série génératrice des moments est MX (t) =
e3t (1 − t2 )−1 . Trouver σX /E[X].

A) 0.125 B) 0.333 C) 0.471 D) 0.500 E) 0.667

15


Exercice 15
La durée de vie d’un néon A (respectivement B) suit une loi exponentielle de
moyenne 5 ans (respectivement 2 ans). Trouver la probabilité que le néon A dure
moins de 4 ans et le néon B plus de 3 ans. (On suppose l’indépendance)

−4 − 23 3
−2 4
−5 −4 3
−2 3
−2 −4
A) 1 − e 7 B) e 10 C) e ·e D) e 5 1−e E) e 1−e 5

16


Exercice 16
Soit X et Y des variables aléatoires de variances 2 et 3 respectivement, et de
covariance −1. Laquelle des variables aléatoires suivantes a la plus petite
variance ?

A) 4X B) 3X − Y C) 3Y D) 2X + Y E) 2X − Y

17


Exercice 17
Le montant X de la réclamation annuelle d’un assuré de la compagnie azurtout
a une moyenne µ et une variance σ 2 . Trouver le nombre nécessaire n d’assurés
(d’un groupe de polices indépendantes) pour garantir que la réclamation moyenne
X = Xi du groupe s’écarte de µ d’au plus (0.1)σ avec une probabilité au
¯
n
¯
moins égale à 95% (c’est-à-dire n tel que P |X − µ| < 1
≥ 0.95).
10 σ

A) 149 B) 271 C) 385 D) 484 E) 541

18


Exercice 18
Calculer P(X = 6) pour la variable aléatoire X ayant la fonction (ou série)
4
et
génératrice des moments MX (t) = 3−2et .

20 40 20 80 160
A) B) C) D) E)
243 729 81 243 729

19


Exercice 19
Dans la province de Québec, le montant X d’une réclamation en assurance
automobile se répartit autour d’une valeur moyenne de 725$. Calculer la valeur
de l’écart-type σ de la variable X, si l’on sait que pour un groupe de 100
réclamations indépendantes, P(63 500 ≤ M ≤ 81 500) = 0.7698 où M est le
montant total des 100 réclamations.

A) σ < 200 B) 200 ≤ σ < 400 C) 400 ≤ σ < 600

D) 60 ≤ σ < 800 E) σ ≥ 800

20


Exercice 20
Soit X et Y des variables aléatoires continues de fonction de densité conjointe
√
fX,Y (x, y) = 4x pour 0 < x < y < 1. Trouver la fonction de densité de la
marginale Y .

√ √
A) 2y B) 2y 2 C) y 2 D) y E) 4 y

21


Exercice 21
La variable aléatoire X, montant d’une réclamation, se répartit selon la densité
exponentielle. Trouver Var[X] sachant que P(X ≤ 2) = 2P(X ≥ 4).

2 8 (ln 2)2 2 4
A) B) C) D) √ E)
ln 2 (ln 2)2 4 ln 2 (ln 2)2

22


Exercice 22
Soit X le nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli jusqu’à l’obtention d’un
premier succès. Soit Y le nombre nécessaire d’épreuves indépendantes de la même
Bernouilli pour obtenir 5 succès (pour la 1ère fois). Soit p la probabilité de succès
3
dans une épreuve et supposons Var[X] = 4 . Calculer Var[Y ].

3 15 75 3 3
A) B) C) D) E) √
20 4 4 4 4 5

23


Exercice 23
Les variables aléatoires X1 , X2 , X3 sont uniformes sur l’intervalle [0, 1] avec
1
Cov(Xi , Xj ) = 24 pour i = 1, 2, 3 et i = j. Calculer Var[X1 + 2X2 − X3 ].

5 11 1 1 1
A) B) C) D) E)
12 12 2 4 6

24


Exercice 24
Soit X et Y des variables aléatoires continues de fonction de densité conjointe :

 x + y pour 0 < x < 1 et 0 < y < 1
fX,Y (x, y) =
 0 sinon.

Trouver l’espérance conditionnelle E[Y | X = 1/3 ].

3 1 5 7 3
A) B) C) D) E)
8 2 12 12 5

25


Exercice 25
Soit X1 , X2 , X3 trois observations indépendantes de la variable aléatoire continue
X ayant la fonction de densité :
 √
 2 − x pour 0 < x < √2
fX (x) =
 0 sinon.

Calculer la probabilité qu’exactement deux des trois observations soient
supérieures à 1.

3 √ √ √ √
A) − 2 B) 3 − 2 2 C) 3( 2 − 1) · (2 − 2)2
2

2 2
3 √ √ 1 3 √ √ 1
D) − 2 · 2− E) 3 − 2 · 2−
2 2 2 2

26


Exercice 26
Soit X1 et X2 deux observations indépendantes d’une distribution uniforme sur
l’intervalle [0, 1]. Soit Y = min(X1 , X2 ). Trouver fonction de densité de Y .

A) 1 B) 2y C) 2(1 − y) D) 1 − y E) 2y(1 − y)

27


Exercice 27
À Montréal, on suppose que les accidents (d’automobiles) se produisent
aléatoirement et de manière indépendante. L’intervalle de temps entre les
accidents suit une distribution exponentielle de moyenne 12 (minutes). Soit N le
nombre d’accidents par heure.
Trouver P(N = 10).

10e12 10e−12 e−10 510 e−5 1210 e−10 1210 e−12
A) B) C) D) E)
10! 10! 10! 10! 10!

28


Exercice 28
Une enquête médicale sur les 937 décès en 2002 à l’hôpital
Maisonneuve-Rosemont de Montréal montre qu’il y avait 210 décès dus à des
problèmes cardiaques. De plus, 312 des 937 décès avaient des antécédents
cardiaques familiaux. De ces 312, il y en a 102 qui sont décédés de problèmes
cardiaques. Trouver la probabilité pour qu’une personne prise au hasard du
groupe des 937 décès soit décédée de problèmes cardiaques sachant qu’elle n’avait
aucun antécédent familial cardiaque.

A) 0.115 B) 0.173 C) 0.224 D) 0.327 E) 0.514

29


Exercice 29
Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Poisson.
Si on a FX (2)/FX (1) = 2.6 alors trouver la moyenne de X.

A) 4 B) 2.6 C) 2 D) 1 E) 0.8

30


Exercice 30
Les assurés membres d’un club de sport ont des réclamations indépendantes. Les
distributions des réclamations XH et XF des hommes et des femmes ont les
caractéristiques suivantes :
Moyenne Variance
Homme 2 4
Femme 4 10
Lorsque le sexe est inconnu, l’on suppose que le nombre N d’hommes se répartit
suivant une loi binomiale de paramètres m et p = 2 . Un groupe de m personnes
5
dont la réclamation totale est S contribue une prime Π = E[S] + 2 var[S]
(c’est-à-dire Π = µS + 2σS ). Le club de sport accepte un total de 100 membres
pour l’année 2004. Calculer la prime P pour le groupe des 100 membres.

A) 291 B) 326 C) 353 D) 379 E) 407

31


Exercice 31
Considérons le tableau suivant donnant les probabilités des valeurs (x, y) de deux
variables aléatoires discrètes X et Y :
X
2 3 4 5
0 0.05 0.05 0.15 0.05
Y 1 0.40 0 0 0
2 0.05 0.15 0.10 0
Trouver ρX,Y , le coeﬃcient de corrélation de X et Y .

A) 0.228 B) 0.201 C) 0 D) − 0.201 E) − 0.228

32


Exercice 32
Soit X une variable aléatoire continue de fonction de densité fX (x) = e−x pour
x > 0. Trouver la fonction de densité de Y = eX .

y 1 1
A) ye−y B) e−e C) e−y D) E)
y y2

33


Exercice 33
Les montants des pertes sont des variables aléatoires continues et indépendantes
ayant la même fonction de densité :

 10/x2 pour x > 10
fX (x) =
 0 sinon.

Calculer la probabilité que la plus grande de trois pertes choisies au hasard soit
plus petite que 25.

A) 0.216 B) 0.400 C) 0.600 D) 0.500 E) 0.784

34


Exercice 34
Les dépenses dentaires annuelles d’un fonctionnaire suivent une répartition
uniforme sur l’intervalle de 200 à 1 200. Le régime de soins dentaires de base du
gouvernement rembourse à l’employé jusqu’à un maximum de 400 les dépenses
dentaires qui surviennent dans l’année tandis que le régime supplémentaire
débourse jusqu’à un maximum de 500 pour toutes les dépenses dentaires
additionnelles. Si Y représente les prestations annuelles payées par le régime
supplémentaire à un fonctionnaire, calculer Var[Y ].

A) 41 042 B) 32 089 C) 29 940 D) 27 320 E) 24 464

35


Exercice 35
Une compagnie fait une oﬀre à quatre consommateurs potentiels. La compagnie
croit que la probabilité de faire une vente est de 0.7 pour chacun des trois
premiers consommateurs mais qu’elle est seulement de 0.2 pour le quatrième
consommateur. Les achats d’un consommateur sont indépendants des achats d’un
autre consommateur.
Calculer la probabilité qu’au plus deux consommateurs acceptent l’oﬀre.

A) 40.2% B) 45.1% C) 48.7% D) 52.4% E) 56.9%

36


Exercice 36
Une compagnie d’assurance automobile divise ses assurés en 2 groupes, à savoir :
les bons conducteurs et les mauvais conducteurs. Pour les bons conducteurs, la
réclamation moyenne vaut 1 400 avec un écart-type de 200. Pour les mauvais
conducteurs, la réclamation moyenne est de 2 000 avec un écart-type de 500. De
plus 60% des assurés sont de bons conducteurs. Trouver la variance du montant
de la réclamation d’un assuré pris au hasard.

A) 124 000 B) 145 000 C) 166 000 D) 210 400 E) 235 000

37


Exercice 37

Une compagnie d’assurance a 2 000 clients qui ont tous (de façon indépendante)
une probabilité 0.02 de faire une réclamation X dont le montant est de loi
exponentielle de moyenne 500$. Soit Π la prime nette de chacun (égale à
l’espérance de son remboursement) et Π(1 + θ) la prime brute chargée pour que
la compagnie ait 95% de probabilité de proﬁt. Trouver θ.

A) 0.025 B) 0.366 C) 0.072 D) 0.111 E) 0.132

38


Exercice 38
Une compagnie d’assurance automobile assure les conducteurs de tous âges. Un
actuaire compile les statistiques sur les conducteurs assurés par la compagnie :

Âge du Probabilité Répartition des conducteurs
conducteur d’avoir un accident assurés par la compagnie
16-20 0.06 0.08
21-30 0.03 0.15
31-65 0.02 0.49
66-99 0.04 0.28

Un conducteur qui est choisi au hasard et qui est assuré par la compagnie a un
accident. Calculer la probabilité que ce conducteur soit dans le groupe d’âges
21-65.

A) 0.149 B) 0.472 C) 0.303 D) 0.323 E) 0.528

39


Exercice 39
Un actuaire fait les constatations suivantes :
(i) Le taux d’accident des femmes qui conduisent est 0.015, lequel représente
80% du taux d’accident de tous les conducteurs.
(ii) Le taux d’accident des jeunes hommes qui conduisent est 4 fois le taux
d’accident des hommes adultes qui conduisent.
Nombre de conducteurs selon l’âge et le sexe.
Jeune Adulte Total
Femme 15 000 45 000 60 000
Homme 12 000 28 000 40 000
Total 27 000 73 000 100 000
Calculer le taux d’accident pour les jeunes hommes qui conduisent.

A) 3.1% B) 5.1% C) 7.1% D) 9.1% E) 11.1%

40


Exercice 40

X et Y sont des variables aléatoires continues ayant la fonction de densité
conjointe : 
 15y pour x2 ≤ y ≤ x
fX,Y (x, y) =
 0 sinon.

Déterminer la fonction de densité de la variable marginale Y .

3/2 1/2 √
A) 15y (1 − y ) B) 15y(y − y) C) 15(y − y 2 )

15
D) (y − y 2 ) E) 15y
2

41


Exercice 41

Soit Y = e−X où fX (x) = 2e−2x pour x > 0. Trouver fY (y).

2 2 1 2
A) y B) 2y C) y D) y E) 2y
2

42


Exercice 42

X et Y sont des variables aléatoires telles que :

(i) Var[X] = Var[Y ] (ii) Var[X + Y ] = 10 (iii) Var[X − 2Y ] = 16

Calculer Cov(X, Y ).

A) − 1 B) − 2 C) 1 D) 2 E) 0

43


Exercice 43

Les données sur un certain test de grossesse indiquent que pour une femme
enceinte le test donnera un résultat négatif (elle n’est pas enceinte) dans 10% des
cas. Pour une femme qui n’est pas enceinte, le test donnera un résultat positif
dans 20% des cas. De plus, on sait que 30% des femmes qui passent le test sont
enceintes. Déterminer la probabilité qu’une femme est enceinte étant donné que
le résultat de son test est positif.

A) 55.75% B) 65.85% C) 70.50% D) 75.65% E) 85.65%

44


Exercice 44

Soit fX (x) = k(2x + 1) la fonction de densité de la variable aléatoire continue X
prenant ses valeurs dans l’intervalle [0, 4]. Trouver le 20ième percentile de X.

√ √ √
4 1+ 3 2 1+ 2 −1 + 17
A) B) C) D) E)
5 3 5 3 2

45


Exercice 45

Selon le modèle utilisé, la valeur accumulée d’un investissement de 2 500 est une
variable aléatoire Y = 2 500e2X , où X a une répartition continue dont la fonction
de densité est : 
 Ce−x pour 0 < x < 1
fX (x) =
 0 sinon.

où C est une constante. Déterminer la fonction de densité fY (y) de la variable
aléatoire Y dans la région où elle est positive.

C 25(e − 1) 25e √
A) B) C) D) Ce−y E) 50 y
2y ey (e − 1)y 3/2

46


Exercice 46

X représente l’âge d’une automobile assurée qui a été impliquée dans un accident
et Y représente le montant du sinistre encouru lors de l’accident. X et Y ont la
fonction de densité conjointe suivante :

 (x + y)/1 000 pour 0 ≤ x ≤ 10 et 0 ≤ y ≤ 10

fX,Y (x, y) =
 0

sinon.

Calculer la probabilité que Y < 2X.

A) 89% B) 79% C) 69% D) 59% E) 49%

47


Exercice 47

X et Y sont des variables aléatoires continues ayant une fonction de densité
conjointe : 
 6x pour 0 < x < y < 1

fX,Y (x, y) =
 0

sinon.

Déterminer P(X + Y < 0.4).

A) 0.016 B) 0.16 C) 0.24 D) 0.024 E) 0.048

48


Exercice 48

Supposons que X1 , . . . , X100 sont des variables aléatoires indépendantes, réparties
identiquement et telles que P(X = 0) = P(X = 2) = 0.5 ; soit
S = X1 + · · · + X100 . Calculer approximativement la valeur de P(S > 115).

A) 0.0127 B) 0.0107 C) 0.087 D) 0.067 E) 0.047

49


Exercice 49

Au service d’urgence d’un hôpital, le nombre d’arrivées entre 13h et 14h suit une
loi de Poisson de moyenne 2. On observe pendant 5 jours consécutifs, les arrivées
entre 13h et 14h. Quelle est la probabilité que parmi ces 5 jours, il y ait
exactement 2 jours avec aucune arrivée entre 13h et 14h ?

A) 0.118 B) 0.012 C) 0.221 D) 0.021 E) 0.988

50


Exercice 50

Chaque employé d’une grande compagnie choisit un des trois niveaux de
couverture d’assurance maladie dont les primes, qui sont dénotées par X, sont
1,2, et 3 respectivement. Les primes sont sujettes à un escompte, dénoté par Y ,
de 0 pour les fumeurs et de 1 pour les non-fumeurs. La distribution de X et Y est
donnée par :
 2
 x + y2
 pour x = 1, 2, 3 et y = 0, 1
P(X = x, Y = y) = 31

 0 sinon.

Calculer la variance de X − Y , la prime totale payée par un employé choisi au
hasard.

A) 0.54 B) 0.64 C) 0.94 D) 0.84 E) 0.74

51


Exercice 51

Une police d’assurance va payer 5 000 si un appareil tombe en panne la 1ère année
et ce bénéﬁce va diminuer chaque année de 1 000 jusqu’à zéro. Si l’appareil n’est
pas encore tombé en panne au début d’une année, il a toujours une probabilité de
0.4 de tomber en panne durant cette année. Trouver l’espérance du bénéﬁce.

A) 3 417 B) 3 617 C) 3 817 D) 4 017 E) 4 217

52


Exercice 52

Soit pn la probabilité que le minimum de n nombres (tous choisis uniformément
1
et indépendamment au hasard sur l’intervalle [0, 1]) soit supérieur à n . Que vaut
lim pn ?
n→∞

1 1 1 2 2
A) B) C) D) E)
2 e 3 e 3

53


Exercice 53

Une compagnie assure un grand nombre de maisons. La valeur assurée X d’une
maison prise au hasard suit une distribution de fonction de densité fX (x) = 3x−4
pour x > 1 et 0 sinon. Sachant qu’une maison est assurée pour plus de 3 , trouver
2
la probabilité qu’elle soit assurée pour moins de 2.

37 35 1 7 5
A) B) C) D) E)
64 64 2 16 16

54


Exercice 54

Une compagnie installe deux machines identiques au même moment. Les périodes
de temps avant que ces machines ne tombent en panne sont indépendantes et
chacune est répartie uniformément sur l’intervalle de 5 à 20 ans. Calculer la
probabilité que les deux machines tombent en panne en deçà d’un an l’une de
l’autre.

A) 12.9% B) 13.9% C) 14.9% D) 15.9% E) 16.9%

55


Exercice 55

Supposons que le nombre X de coups de téléphone durant une heure suive une loi
de Poisson avec moyenne λ. Sachant que P(X = 1 | X ≤ 2) = 0.4, trouver λ.

3
A) 4 B) 3 ou 4 C) 2 ou 3 D) 1 ou 2 E)
2

56


Exercice 56

Soit X, le temps entre l’inspection d’un certain moteur d’avion et le moment de
la première panne du moteur. Supposons que X suive une loi exponentielle de
moyenne 15 heures. Un avion à quatre moteurs entreprend un voyage de 20
heures après inspection de ses moteurs. Supposons que l’avion peut voler pourvu
qu’au moins un de ses moteurs fonctionne.
Quelle est la probabilité qu’il puisse terminer son vol ?

A) 0.500 B) 0.523 C) 0.706 D) 0.750 E) 0.831

57


Exercice 57

Pour un conducteur automobile, les accidents automobiles peuvent résulter en
des sinistres annuels de 0, 1 000, 5 000, 10 000 ou 15 000 avec des probabilités de
0.75, 0.12, 0.08, 0.04, et 0.01, respectivement. Un assureur automobile oﬀre une
police qui assure les conducteurs automobiles contre ces sinistres sujette à un
déductible annuel de 500. L’assureur charge une prime annuelle qui excède les
sinistres annuels attendus par 75 pour couvrir ses dépenses et son proﬁt. Calculer
la prime annuelle chargée par l’assureur.

A) 1 345 B) 1 295 C) 1 245 D) 1 195 E) 1 145

58


Exercice 58

L’actuaire attend le premier des trois rapports faits simultanément par des
inspecteurs indépendants avant de commencer son étude menant au
remboursement des dommages d’un assuré. Si les temps (en semaines) pour faire
leurs rapports suivent des lois exponentielles de moyenne 2, 3, 4 respectivement
et le temps de l’étude de l’actuaire est aussi une exponentielle de moyenne 5,
combien de temps (en semaines) y aura-t-il en moyenne avant le remboursement ?

77 12
A) 7 B) 8 C) D) E) 14
13 13

59


Exercice 59

Soit X le coût aléatoire des réparations de l’auto lors d’un accident et Y le coût
des soins médicaux. Si au cours des 5 dernières années le coût des réparations a
augmenté de 25% et le coût des soins médicaux a diminué de 5%, de quel
pourcentage la covariance de X et Y a-t-elle variée ?

A) 15.25% B) 18.75% C) 20% D) 30% E) 22.45%

60


Exercice 60

Un actuaire constate que la probabilité qu’un assuré n’ait aucun accident est 5
fois plus grande que celle d’en avoir au moins un durant l’année. En supposant
que le nombre d’accidents de l’assuré suit une loi de Poisson, trouver la
probabilité que l’assuré ait exactement trois accidents durant l’année.

A) 0.00084 B) 0.0084 C) 0.084 D) 0.00122 E) 0.0122

61

Exercices act2121-session5

Contenu connexe

Tendances

En vedette

Similaire à Exercices act2121-session5

Plus de Arthur Charpentier

Exercices act2121-session5