Ce document présente une étude sur l'utilisation du système GNSS pour analyser les déformations du pont de Québec, réalisées entre juillet 2012 et juillet 2013. Les résultats montrent que des facteurs comme les passages de trains et les conditions météorologiques influencent les mouvements de la travée centrale, avec des affaissements mesurés jusqu'à 17 cm. Les mesures de déformation sont généralement conformes aux prédictions faites lors de la construction du pont en 1907.

1. Étude sur l’utilisation du système GNSS pour
l’auscultation topographique du pont de Québec
Mémoire
Youssef Smadi
Maîtrise en sciences géomatiques
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
©Youssef Smadi, 2015

3. iii
Résumé
Le Port de Montréal, la Garde Côtière Canadienne (GCC) et le Service Hydrographique
du Canada (SHC) ont mis en place un projet commun pour sécuriser le passage des grands
navires sous le pont de Québec. Entre autre, les mesures GNSS, archivées à la seconde de
juillet 2012 à juillet 2013, sont utilisées pour étudier les déformations du pont de Québec. Les
résultats ont permis de quantifier les déplacements 3D (et leur précision) de la travée centrale
du pont en fonction des facteurs comme les conditions météorologiques et les passages des
trains et des automobiles.
Par exemple, dans les cas extrêmes, nous avons détecté que les trains de marchandise
affaissent la travée suspendue du pont de 17 cm et qu’un vent de 100 km/h a poussé
transversalement le centre de la travée suspendue de 17 cm. Entre l’hiver et l’été, les
déformations de l’acier causées par les changements de température sont compatibles avec les
prédictions. Ces mesures de déformation GNSS sont conformes, en général, aux prédictions
faites lors de la construction du pont en 1907.

5. v
Abstract
The Port of Montreal, the Canadian Coast Guard (CCG) and the Canadian
Hydrographic Service (CHS) have established a joint research project to secure the passage
of large ships under the Quebec Bridge. The GNSS measurements (along with radar
measurements), archived every second from July 2012 to July 2013, are used to study the
deformation of the Quebec Bridge. The results were used to quantify the magnitudes of the
3D movement (and its accuracy) of the central span of the bridge as function of external
factors such as meteorological conditions and train and car crossings.
In extreme cases, freight trains make the central span of the bridge to subside by 17 cm and a
wind of 100 km/h pushed transversally the suspended span by 17 cm. Between summer and
winter seasons, due to temperature variations, the steel deformations are compatible with the
predictions. These GNSS deformation measurements are generally in good agreements with
the predictions made during the construction of the bridge in 1907.

7. vii
Table des matières
Résumé..................................................................................................................................... iii
Abstract......................................................................................................................................v
Table des matières....................................................................................................................vii
Liste des tableaux......................................................................................................................xi
Liste des figures ..................................................................................................................... xiii
Liste des abréviations et des sigles ........................................................................................xvii
Remerciements........................................................................................................................xxi
Chapitre 1 - Introduction .....................................................................................................1
1.1. Description du contexte général..................................................................................1
1.2. Recherches antérieures................................................................................................3
1.3. Formulation du problème............................................................................................6
1.4. Formulation de l’objectif.............................................................................................8
1.5. Énoncés des hypothèses ..............................................................................................8
1.6. Construction du cadre opératoire ................................................................................9
1.7. Établissement de la stratégie générale de cette recherche...........................................9
1.8. Contenu du mémoire.................................................................................................11
Chapitre 2 - Contexte théorique ........................................................................................15
2.1 Modèles associés aux systèmes GNSS......................................................................15
2.1.1. Description des systèmes GNSS........................................................................15
2.1.2. Échelles de temps...............................................................................................18
2.1.3. Systèmes de coordonnées ..................................................................................19
2.1.4. Transformation entre PZ-90.11 et WGS-84.......................................................20
2.2 Erreurs GNSS et leurs modélisations........................................................................22
2.3 Description du logiciel Trimble Business Center (TBC version 3.11) .....................32
2.4 Description du logiciel PPP – RNCan.......................................................................35
2.4.1. PPP modèles combinés GPS et GLONASS.......................................................35
Chapitre 3 - Le pont de Québec.........................................................................................37
3.1 Historique du pont de Québec...................................................................................37
3.2 Pont de Québec en chiffres........................................................................................38
3.3 Plans et devis d’origine .............................................................................................40
3.4 Équipements géomatiques pour l’auscultation topographique du pont de Québec ..45

8. viii
Chapitre 4 - Description du réseau d’auscultation et analyse de la stabilité des stations
de référence.........................................................................................................................47
4.1. Description du réseau d’auscultation du pont ...........................................................47
4.1.1. Stations de référence..........................................................................................50
4.1.2. Station d’auscultation du pont ...........................................................................51
4.2. Analyse de la stabilité de chaque station de référence..............................................53
4.3. Analyse de la stabilité de la ligne de base QBC2-PEPS ...........................................58
Chapitre 5 - Sélection de la solution GNSS optimale.......................................................61
5.1. Description des jeux de données GNSS et auxiliaires ..............................................61
5.2. Établissement des coordonnées des stations de référence et de comparaison...........64
5.3. Conversion entre le système de coordonnées cartographique (UTM : N-E) et le
repère local (L-T) .................................................................................................................66
5.4. Analyse de précision entre diverses solutions GNSS................................................68
5.5. Analyse de l’effet des délais troposphérique et ionosphérique sur les coordonnées du
pont (PtQc)...........................................................................................................................76
5.5.1. Délai ionosphérique (en mode cinématique) .....................................................76
5.5.2. Délai troposphérique (en mode cinématique)....................................................79
5.6. Sélection de la solution optimale pour le traitement.................................................81
Chapitre 6 - Résultats et analyses de l’auscultation de la station du pont de Québec..83
6.1. Description des sessions d’observations GNSS........................................................83
6.2. Présentation et analyse des résultats et des précisions ..............................................86
6.2.1. Effet du vent transversal ....................................................................................88
6.2.2. Effet de la température.......................................................................................91
6.2.3. Effet des radiations solaires ...............................................................................97
6.2.4. Effet des passages de trains................................................................................98
6.2.5. Effet des automobiles.......................................................................................100
6.3. Déformations annuelles obtenues des moyennes des solutions quotidiennes.........102
6.4. Effet de front météorologique sur les coordonnées.................................................104
Chapitre 7 - Conclusions, recommandations et travaux futurs....................................109
7.1. Conclusions.............................................................................................................109
7.2. Recommandations et travaux futurs........................................................................113
Bibliographie ........................................................................................................................117
Annexe I : Description des fonctions Matlab ........................................................................121

9. ix
Annexe II : Graphiques des résultats de la solution optimale adoptée à chaque semaine test et
ceux obtenus avec PPP en mode cinématique .......................................................................125
Annexe III : Résultats graphiques du positionnement du réseau d’auscultation ...................135
Annexe IV : Calcul des composantes de la vitesse du vent dans le repère local du pont de
Québec ...................................................................................................................................193
Annexe V : Description des fiches techniques du centre de phase et fichiers ANTEX liés aux
antennes..................................................................................................................................195
Annexe VI : Fichier IONEX pour le contenu total d’électrons .............................................199

11. xi
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Bilan des diverses solutions adoptées pour les tests comparatifs des quatre
semaines tests...........................................................................................................................10
Tableau ‎2.1 : Comparaison des constellations GPS et GLONASS [Santerre, 2013]. .............17
Tableau ‎2.2 : Comparaison entre les systèmes GPS et GLONASS [Rossbach, 2001]............18
Tableau 2.3 : Constantes géodésiques et paramètres des ellipsoïdes.......................................20
Tableau ‎2.4 : Précision des coordonnées des satellites GLONASS [ICD-GLONASS, 2008].
..................................................................................................................................................23
Tableau 2.5 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites GPS de
l’IGS.........................................................................................................................................24
Tableau 2.6 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites
GLONASS de l’IGS. ...............................................................................................................24
Tableau 2.7 : Bilan des erreurs GNSS. ....................................................................................32
Tableau 3.1 : Caractéristiques du pont de Québec [DRC, 1908a]...........................................40
Tableau 3.2 : Poids et coût d'entretien du pont de Québec......................................................40
Tableau 3.3 : Vent transversal et son effet prédit sur le déplacement transversal du pont......44
Tableau 4.1 : Dimensions du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec..........49
Tableau 4.2 : Informations techniques des antennes et des récepteurs utilisés pour
l'auscultation topographique du pont de Québec. ....................................................................52
Tableau 4.3 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GNSS-L1&L2 en mode absolu
statique) pour la station de référence QBC2 suivant les quatre semaines choisies avec les
précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre
d’observations traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets est la
précision de la moyenne hebdomadaire...................................................................................54
Tableau 4.4 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-L1&L2 en mode absolu statique)
pour la station de référence PEPS suivant les quatre semaines choisies avec les précisions,
RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre d’observations
traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets est la précision de la
moyenne hebdomadaire. ..........................................................................................................55
Tableau 4.5 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution GNSS-
L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence QBC2 suivant les quatre
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur
précision, le nombre d’observations traitées et la température................................................57
Tableau 4.6 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-
L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence PEPS suivant les quatre

12. xii
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur
précision, le nombre d’observations traitées et la température................................................57
Tableau 4.7 : Coordonnées obtenues par TBC (solution GPS-L1&L2 en mode relatif statique
par rapport à QBC2) pour la station de référence PEPS suivant les quatre semaines choisies
avec les précisions, RMS des résiduelles et la température moyenne par jour. La valeur entre
les crochets est la précision de la moyenne hebdomadaire......................................................59
Tableau 4.8 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par TBC (solution GPS-
L1&L2 en mode relatif statique par rapport à QBC2) pour la station de référence PEPS
suivant les quatre semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles et la
température. .............................................................................................................................60
Tableau 5.1 : Description de jeux de données GNSS et auxiliaires.........................................63
Tableau 5.2 : Minimum, maximum et moyenne (par année) des diverses données auxiliaires.
..................................................................................................................................................64
Tableau 5.3 : Coordonnées de comparaison de la station PtQc (journée de 3 mars 2013)......65
Tableau 5.4 : Coordonnées et précisions (journée du 3 mars 2013) des stations QBC2, PEPS
(par rapport à QBC2) et PtQc (par rapport à QBC2 et PEPS).................................................66
Tableau 5.5 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 7 au 13 octobre 2012.............................................................................................73
Tableau 5.6 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 17 au 23 janvier 2013............................................................................................74
Tableau 5.7 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 19 au 25 mai 2013.................................................................................................75
Tableau 5.8 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 4 au 10 juillet 2013. ..............................................................................................76
Tableau 5.9 : Moyenne et écart-type (m) des différences des coordonnées de PtQc entre les
solutions TBC-GNSS-L1-QBC2 et TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 ainsi queTBC-GPS-L1-PEPS
et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (étude de l’effet ionosphérique)..................................................77
Tableau 5.10 : Moyenne et écart type (m) des différences des coordonnées de PtQc obtenues
par les deux solutions TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (étude de l’effet
troposphérique). .......................................................................................................................80
Tableau 6.1 : Description de la campagne d'observations GNSS............................................84
Tableau 7.1 : Comparaison entre les déformations prédites de la travée centrale lors de la
construction en 1907 et celles obtenues après l’étude d’auscultation topographique du pont de
Québec. ..................................................................................................................................112
Tableau III.1 : Division de l’année étudiée en 56 semaines depuis le dimanche 1-juillet-2012
au samedi 27-juillet-2013. .....................................................................................................135

13. xiii
Liste des figures
Figure 1.1 : Marémètres permanents du Service hydrographique du Canada et modèle
hydrodynamique développé par la Garde côtière canadienne. ..................................................3
Figure 1.2 : Diagramme d'activité pour l'auscultation topographique du pont de Québec........9
Figure 2.1 : Évolution de la précision des orbites finales de l'IGS [IGS, 2013]......................22
Figure 2.2 : Séparation entre le centre de masse et le centre de phase du satellite [Héroux &
Kouba, 2001]............................................................................................................................27
Figure 2.3 : Variation de centre de phase d'une antenne [Hofmann-Wellenhof et al, 2001]...28
Figure 2.4 : Traitement PPP combiné GPS et GLONASS. .....................................................36
Figure 3.1 : Modèle 3D du pont de Québec.............................................................................38
Figure 3.2 : Dimensions du pont de Québec............................................................................39
Figure 3.3 : Piliers et poutres principaux du pont de Québec..................................................41
Figure 3.4 : Document d’origine des dimensions, des poids des différentes composantes et
d’autres quantités du pont de Québec. .....................................................................................41
Figure 3.5 : Données générales du pont de Québec et comparaison avec le pont Forth.........42
Figure 3.6 : Déformation de la travée centrale causée par un chargement de 7441 kg/m plus
une charge supplémentaire de 45360 kg à la poutre 8 et 9 (milieu de la travée suspendue)
[DRC, 1908b]...........................................................................................................................43
Figure 3.7 : Plan d’origine des déformations maximales causées par la température et le vent
[DRC, 1908b]...........................................................................................................................44
Figure 4.1 : Réseau d'auscultation GNSS du pont de Québec. ................................................48
Figure 4.2 : Profil du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec. .....................49
Figure 4.3 : Station de référence QBC2...................................................................................50
Figure 4.4 : Station de référence PEPS....................................................................................51
Figure 4.5 : Emplacement de l’antenne fixée sur le pont de Québec. .....................................52
Figure 5.1 : Repère global (noir) et repère local (rouge) du pont de Québec. .........................67
Figure 5.2 : Antenne du pont de Québec avec son repère local...............................................68
Figure 5.3 : RMS des résiduelles en mètres (solution statique). À gauche, une comparaison
entre les trois solutions (TBC-GNSS-L1-QBC2, TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-
L1&L2), au centre, une comparaison entre (TBC-GPS-L1-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-
QBC2) et à droite, une comparaison des valeurs PDOP (GNSS vs GPS) pour les 4 semaines
tests. .........................................................................................................................................70
Figure 5.4 : Comparaison entre les précisions horizontales et verticales (en mètres) des
coordonnées du pont (PtQc) obtenues en mode statique par les trois solutions (TBC-GNSS-

14. xiv
L1&L2-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-L1&L2) pour les quatre semaines
tests. .........................................................................................................................................71
Figure 6.1 : Nombres de secondes (époques) traitées par jour pour la campagne GNSS
complète...................................................................................................................................85
Figure 6.2 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales (semaine
du 20 janvier au 26 janvier 2013). ...........................................................................................88
Figure 6.3 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 20
janvier au 26 janvier 2013........................................................................................................89
Figure 6.4 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales (semaine
du 27 janvier au 2 février 2013)...............................................................................................89
Figure 6.5 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 27
janvier au 2 février 2013..........................................................................................................89
Figure 6.6 : Parabole représentant la variation en fonction du vent pour une demi-journée
entre le 31 janvier et le 1er février 2013..................................................................................90
Figure 6.7 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales (semaine
du 23 juin au 29 juin 2013)......................................................................................................91
Figure 6.8 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 23 juin
au 29 juin 2013.........................................................................................................................91
Figure 6.9 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 17 au 23
janvier 2013. ............................................................................................................................92
Figure 6.10 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 4 au 10
juillet 2013. ..............................................................................................................................92
Figure 6.11 : Corrélation entre la variation verticale (moyenne mobile aux 10 minutes) et la
température de l'air aux 10 minutes pour la semaine du 30 juin au 6 juillet 2013. .................94
Figure 6.12 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 4 au 10 novembre 2012 (saison d'automne)..........................................................95
Figure 6.13 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 3 au 9 février 2013 (saison d'hiver). .....................................................................95
Figure 6.14 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 30 juin au 6 juillet 2013 (saison d’été). ................................................................95
Figure 6.15 : Emplacement d’un des amortisseurs (à gauche) et la partie supérieure des barres
à œillets supportant la travée suspendue (à droite). .................................................................96
Figure 6.16 : Représentation numérique du blocage de la travée suspendue. .........................96
Figure 6.17 : Illustration du Soleil à son lever et la position du pont par rapport aux radiations
solaires. ....................................................................................................................................97
Figure ‎6.18 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 29 juillet au 4 août 2012 et les valeurs des radiations solaires. ............................98

15. xv
Figure 6.19 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 2 au 8 décembre 2012 et les valeurs des radiations solaires.................................98
Figure 6.20 : Effet du passage de trains de marchandises sur la variation des coordonnées
verticales (3 et 4 mars 2013)....................................................................................................99
Figure 6.21 : Effet de passage des trains sur les composantes transversale et verticale
(semaine du 2 décembre au 8 décembre 2012)......................................................................100
Figure 6.22 : Inclinaison transversale de la travée centrale du pont causé par le passage d’un
train (effet de levier). .............................................................................................................100
Figure 6.23 : Semaine du 19 au 25 mai 2013 pour visualiser l'effet des automobiles sur la
composante verticale..............................................................................................................101
Figure 6.24 : Nombre d'automobiles dans les 2 directions (nord et sud) pour la semaine du 19
au 25 mai 2013.......................................................................................................................101
Figure 6.25 : Transformation de Fourier de la journée 21 mai 2013 (amplitude en fonction de
la période). .............................................................................................................................102
Figure 6.26 : Variation annuelle des déformations (moyenne des coordonnées par jour et
moyenne des températures et vents par jour). Variation longitudinale (en partie supérieure),
variation transversale (partie centrale) et variation verticale (partie inférieure)....................103
Figure 6.27 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3 décembre
2012 (solution GPS-L1-PEPS) avec les deux pics, longitudinalement vers le bas (vers le sud)
et verticalement vers le haut. .................................................................................................104
Figure 6.28 : Conditions météorologiques (température, humidité, pression, vitesse et
direction du vent) pour le 3 décembre 2012. .........................................................................105
Figure 6.29 : Délai troposphérique estimé par le logiciel PPP de RNCan pour la journée du 3
décembre 2012 à la station de référence QBC2 et PEPS en mode statique et à la station du
pont (PtQc) en mode cinématique..........................................................................................106
Figure 6.30 : Carte du ciel qui montrent les satellites GPS présentés au ciel de Québec le 3
décembre 2012 à 4h temps local............................................................................................107
Figure 6.31 : Résiduelles du satellite G19 (la journée du 3 décembre 2012 à 4h temps local),
solution statique relative (GPS-L1, station de référence PEPS)............................................107
Figure 6.32 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3 décembre
2012 (solution en mode relatif cinématique GPS-L1-PEPS, sans le satellite G19)...............108
Figure I.1: Exécutable MATLAB développé pour l’étude - GUI (Graphical User Interface).
................................................................................................................................................121
Figure II.1 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC en
mode cinématique (GPS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012............126

16. xvi
Figure II.2 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GPS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre
2012........................................................................................................................................126
Figure II.3 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC en
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013. .......127
Figure II.4 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier
2013........................................................................................................................................127
Figure II.5 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC en
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013. ............128
Figure II.6 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.
................................................................................................................................................128
Figure II.7 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC en
mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013............129
Figure II.8 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet
2013........................................................................................................................................129
Figure II.9 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012.....................130
Figure II.10 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012. .130
Figure II.11 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013....................131
Figure II.12 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013. 131
Figure II.13 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.........................132
Figure II.14 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai 2013. .....132
Figure II.15 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013. ......................133
Figure II.16 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013.....133
Figure IV.1 : Repère global du pont et repère géodésique local............................................193

17. xvii
Liste des abréviations et des sigles
Abréviations Définition
ANTEX ANTenna EXchange Format
ARP Antenne Reference Point
BIPM Bureau International des Poids et Mesures
BKG Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, Allemagne
CDMA Code Division Multiple Access
CN Canadien National
CNES Centre national d'études spatiales
CODE Centre for Orbit Determination in Europe
CRG Centre de Recherche en Géomatique (Université Laval)
CRSNG Conseil de recherche en sciences naturelles et en génie du Canada
ECEF Earth Centered Earth Fixed
ESA European Space Agency
ESOC European Space Operations Center
FDMA Frequency Division Multiple Access
GCC Garde Côtière Canadienne
GLONASS Global Navigation Satellite System (Russia)
GNSS Global Navigation Satellite Systems
GPS Global Positioning System (USA)
IAC Information Analytical Center
ICD Interface Control Document
IERS International Earth Rotation Service
IGS International GNSS Service
IONEX IONospheric map EXchange ASCII format
ITRF International Terrestrial Reference Frame
ITRS International Terrestrial Reference System
JPL Jet Propulsion Laboratory
MCS Master Control Station
MTQ Ministère des Transports du Québec
NAD North American Datum
PCO Phase Center Offset
PCV Phase Center Variation
PDOP Position Dilution Of Precision

18. xviii
PPP Positionnement Ponctuel Précis
PZ-90.11 Parametry Zemli 1990
RADAR RAdio Detection And Ranging
RINEX Receiver Independent Exchange Format
RMS Root Mean Square
RNCan Ressources Naturelles Canada
SA Selective Availability
SCRS Système Canadien de Référence Spatiale
SHC Service Hydrographique du Canada
TBC Trimble Business Center
TEC Total Electron Content
TQR Temps Quasi Réel
TZD Tropospheric Zenith Delay
UAI Union Astronomique Internationale
UGGI Union Géodésique et Géophysique Internationale
UTC Universal Time Coordinated
UTC (SU) UTC of the Russian (Soviet Union) National Etalon Time Scale
UTC (USNO) UTC of the U.S. Naval Observatory
UTM Universal Transverse Mercator coordinate system
WGS84 World Geodetic System 1984
WPCA Wavelet Principal Component Analysis
ZWD Zenith Wet Delay

19. My long career on the road of Freedom taught me that success in climbing to the top of the
mountain reveals that most of these peaks waiting to mount it and so on
- Nelson Mandela
xix
À mon Liban…
À mes parents,
À mes amis.

21. xxi
Remerciements
Tout d'abord, je tiens à remercier Dieu, le plus bénéfique et le plus miséricordieux, grâce à
qui j’ai finalement pu terminer mes études à la maîtrise au Département des sciences
géomatiques de l’Université Laval, un département très reconnu internationalement. Bien que
je travaille et m'efforce aussi fort que je peux, sans sa permission, je n’aurais pas été en
mesure de terminer ma maîtrise.
Ensuite, j’adresse mes plus sincères remerciements à mon directeur Prof. Rock Santerre pour
l'orientation, le soutien constant et l'encouragement tout au long de mes études et mes
recherches. J’ai eu la chance d’être accompagné par lui au cours de mes études de 2e cycle,
ce qui m’a ouvert une porte importante pour l’avenir. Merci pour ses conseils, sa patience, sa
disponibilité, sa compréhension, son apport scientifique, sa critique constructive et son
encouragement à continuer malgré les difficultés.
Également, je voudrais remercier le Conseil de recherche en sciences naturelles et en génie
du Canada (CRSNG) pour les bourses d’études supérieures que j’ai obtenues par l’entremise
des subventions accordées à mon directeur de recherche. Sans ce soutien financier, la
réalisation de ce mémoire aurait été difficile. Cela m’a permis de me concentrer sur mes
études sans avoir à me soucier de l’aspect financier relié à ceci. J’aimerais aussi remercier le
Port de Montréal et le Canadien National (CN) pour l’accès aux données GNSS du pont de
Québec et les autres partenaires du projet soient la Garde côtière canadienne (GCC) et le
Service hydrographique du Canada (SHC). Merci également aux autres organismes pour
l’accès aux données auxiliaires et tout particulièrement la compagnie Cansel, Météo ULaval
et le Ministère des Transports du Québec (MTQ).
Je tiens aussi à remercier le Centre de recherche en géomatique (CRG) qui m’a accepté
d’être un de ses membres étudiants. Je me serais souvent senti bien seul si ce n’eût été des
employés et étudiants du Département des sciences géomatiques. Je m’en voudrais d’oublier
quelqu’un, c’est pourquoi je ne nommerai personne, juste un remerciement spécifique pour la
professionnelle de recherche en GPS, Mme Stéphanie Bourgon, qui m’a accompagné dans
toutes les étapes de mon projet. Merci aussi aux trois examinateurs pour avoir accepté la
correction de ce mémoire de maîtrise : le Prof. Rock Santerre, le Prof. Marc Cocard de
l’Université Laval et le Dr. Simon Banville des Levés Géodésiques du Canada. Merci à tous
pour vos encouragements et vos conseils.

22. xxii
Enfin et pas les moindres, je tiens à dédicacer ce mémoire à mes parents. Leur amour, leur
support moral, leur soutien matériel et spirituel et leur préoccupation à propos de mon
éducation m'ont amené à ce stade de réalisation.

23. 1
Chapitre 1 - Introduction
La mesure de haute précision est un outil très important pour les travaux d’auscultation
d’ouvrages de génie civil tels que les ponts, les barrages, les tours de télécommunication
et les gratte-ciel.
Ces structures d’ingénierie sont constamment en mouvement sous l’action de
différentes contraintes qui s’exercent sur elles. Ces contraintes peuvent être la pression
de l’eau, l’action des glaces et la température pour les barrages; et pour les ponts, les
passages des trains et des automobiles et les changements météorologiques comme la
variation de la température et la force du vent. L’étude des déformations et l’évaluation
de ces grandeurs sont très importantes pour éviter les dangers, pour minimiser les
risques et pour prendre les décisions qui s’imposent.
Au cours de la dernière décennie, le système GNSS est devenu un outil important pour
les applications géodésiques de haute précision, en particulier pour la recherche en
géodynamique et pour l’auscultation topographique [Santerre, 2011]. À cette fin,
plusieurs fabricants ont développé des récepteurs et antennes spéciaux qui sont conçus
pour fournir une gamme de mesures de précision centimétrique, voire millimétrique.
Ces mesures de précision sont fort utiles pour l’étude des déformations comme le pont
de Québec.
Ce chapitre présente une introduction générale du thème du présent projet de maîtrise
ainsi qu’une description du contexte général du projet dans la section 1.1. Un survol des
recherches antérieures qui ont inspiré cette et une formulation de problème qui encadre
cette recherche se retrouvent dans les sections 1.2 et 1.3. L’objectif de ce projet ainsi
que les hypothèses proposées à la solution des problèmes sont discutés dans les
sections 1.4 et 1.5. Finalement, un diagramme d’activité qui résume toutes les étapes du
travail avec une stratégie générale de cette recherche se retrouvent dans les
sections 1.6, 1.7. Le contenu du mémoire est décrit à la section 1.8.
1.1. Description du contexte général
Le problème de hauteur libre sous les ponts et la sécurité des grands navires (comme les
porte-conteneurs et les navires de croisières) soulève une question importante : est-ce

24. 2
que la précision à laquelle la hauteur libre d’un pont est connue peut avoir une influence
sur le passage sécuritaire des navires sous celui-ci?
C’est sur cette question que repose le projet global ainsi que le contexte général du
projet initié par le Port de Montréal, la Garde côtière canadienne (GCC) et le Service
hydrographique du Canada (SHC). Ceux-ci veulent évaluer les déformations du pont de
Québec pour corriger les mesures d’un radar (installé de manière temporaire sous le
pont) afin de valider le modèle hydrodynamique du fleuve St-Laurent dans la région de
Québec, et ce, dans le but de sécuriser le passage des grands navires. Notons que 10 cm
de tirant d’eau (ou d’air) supplémentaire représente 100 000$ de profit additionnel pour
une traversée transatlantique d’un navire porte-conteneurs.
Pour déterminer le niveau d’eau sous le pont, un modèle hydrodynamique a été
développé par le SHC et la GCC. Ce modèle s’appuie, entre autres, sur les mesures de
marémètres permanents et qui par interpolation permettent de déterminer le niveau de
l’eau en tout temps sous le pont de Québec. L’un de ces marémètres est fixé à Neuville
et l’autre à Québec (Quai Irving), voir Figure 1.1. Pour valider ce modèle
hydrodynamique développé, un radar (mesurant le tirant d’air) a été placé
temporairement sur le bord inférieur du pont de Québec pour mesurer la distance entre
le pont et le niveau de l'eau.
Un pont est une construction artificielle et subite des déformations. La distance du tirant
d’air (ou hauteur libre) varie en fonction de plusieurs facteurs comme la dilatation de
l’acier due aux changements de température et le passage des trains et des automobiles.
Pour connaître les grandeurs de ces déformations, un récepteur GNSS a aussi été
installé temporairement sur le sommet de la travée centrale du pont de Québec.
Notre recherche consiste à étudier les déformations du pont de Québec durant plus
d’une année (juillet 2012 - juillet 2013) à partir des mesures GNSS archivées à la
seconde. La réalisation des diverses solutions GNSS comme le positionnement relatif
conventionnel en modes statique et cinématique et le positionnement ponctuel précis
(PPP) permettront d’identifier la meilleure solution GNSS adaptée à l’auscultation
topographique du pont de Québec. Les résultats permettront d’analyser et d’interpréter
les variations des coordonnées tridimensionnelles pour chaque jour de l'année (à chaque
seconde), et enfin de quantifier les grandeurs des déplacements de la travée centrale du

25. 3
pont en fonction des paramètres mentionnés ci-dessus, tout en analysant la précision des
diverses solutions GNSS.
Figure ‎1.1 : Marémètres permanents du Service hydrographique du Canada et modèle
hydrodynamique développé par la Garde côtière canadienne1
.
1.2. Recherches antérieures
Les travaux d’auscultation topographique d’ouvrages d’ingénierie avec GPS (GNSS) en
temps continu se sont développés avec le déploiement complet des constellations GPS
et GLONASS ainsi qu’avec l’amélioration des performances des récepteurs et des
antennes nouvellement fabriqués. Les prochains paragraphes résument quelques
recherches portant sur l’utilisation du système GPS (GNSS) pour l’auscultation
topographique des structures d’ingénierie.
Lamoureux [1998] présentent le développement d’une méthodologie complète pour
l’auscultation topographique du pont suspendu Pierre-Laporte (ville de Québec) à l’aide
du système GPS. Cette méthodologie comporte le développement des modèles
mathématiques et des algorithmes codés dans un logiciel de traitement GPS adapté à ce
genre de projet. Le réseau d’auscultation comportait 2 stations de référence et 3 points
d’auscultation sur le pont situés au centre du tablier et aux sommets de chacune des
1
http://ogsl.ca/ocean/

26. 4
tours (ou pylônes). Trois sessions d’observations de 48 heures (aux 2 secondes) ont été
faites. De plus une station météorologique temporaire a été établie au niveau du tablier
pour mesurer la température, l’humidité relative et la direction du vent. Également, les
informations provenant des boucles de détection du trafic étaient disponibles.
L’auteur a démontré la viabilité de l’utilisation du système GPS pour ce genre d’étude
de structure d’ingénierie. La corrélation entre les déplacements transversaux instantanés
et la force du vent, de même que la corrélation entre les déplacements verticaux et les
variations de température viennent prouver cette affirmation.
Nakamura [2000] a proposé une nouvelle méthode en utilisant le système GPS
permettant de mesurer directement les déplacements des poutres d’un pont suspendu au
Japon induits par la force des vents. Les mesures sur le terrain ont été effectuées,
pendant la saison de forts vents, sur un pont suspendu qui a une travée principale de 720
m et de deux travées secondaires de 330 m de longueur. Les déplacements semi-
statiques des poutres ont été obtenus avec succès, et sont cohérents avec les valeurs
prédites numériquement et les résultats des tests en soufflerie. Les densités spectrales
des déplacements mesurés par GPS correspondaient avec les résultats numériques par
l'analyse en éléments finis.
L’auteur mentionne que la réponse des poutres aux rafales de vent a été évaluée à partir
des enregistrements d’accéléromètres et comparée aux données GPS. Les fréquences de
mode des deux techniques ont montré un bon accord dans la plage des basses
fréquences et les pics spectraux estimés par les accéléromètres correspondaient aux
valeurs obtenues du GPS. Il a conclu que la méthode GPS est fiable et utile pour étudier
les comportements de réponse semi-statique causée par les rafales de vent.
Raziq et al [2007] décrivent les résultats d'une étude GPS du pont West Gate à
Melbourne, Victoria, Australie qui est un pont à haubans en acier poutre-caisson. La
travée principale de la rivière est de 336 mètres de longueur et la hauteur au-dessus de
l'eau est de 58 mètres. La longueur totale du pont est de 2 583 mètres. Les informations
de fréquence dérivées des résultats GPS sont également comparées aux données de
fréquence extraites à partir d'un accéléromètre installé à proximité d'un récepteur GPS.
Les résultats GPS correspondent étroitement à l’historique des résultats et des essais de
l'accéléromètre pour les principales fréquences modales. Ce qui prouve l'utilité des

27. 5
récepteurs GPS pour surveiller les structures d'ingénierie qui présentent même de faibles
mouvements en raison de la rigidité de la structure.
Meng et al [2009] ont étudié l’utilisation du système GNSS pour l’auscultation
topographique de quatre ponts, dont le pont Tsing Ma à Hong Kong, en Chine, qui est le
sixième plus long pont suspendu au monde et le plus long pont suspendu à travée
unique qui porte à la fois le trafic routier et ferroviaire. Dans ce projet, il y avait neuf
différents types de capteurs dont des anémomètres, des thermomètres, des
accéléromètres, des capteurs de pesage (dynamic weigh-in-motion sensors), des niveaux
électroniques, des capteurs de déplacement, des jauges de contrainte, des caméras de
surveillance et des récepteurs GNSS, pour un total de 848 capteurs sur le pont Tsing Ma
et les deux autres ponts à haubans adjacents.
La technologie GNSS a été introduite en raison de son efficacité et la précision des
mesures. Un total de 29 récepteurs GNSS bi-fréquence de type géodésique de haute
qualité ont été utilisés dans cette étude. Les données GNSS ont été collectées à un taux
d'échantillonnage de 10 Hz de façon continue, et des fibres optiques ont été utilisées
pour transmettre les résultats de positionnement de chaque station de surveillance à un
centre de traitement pour de plus amples analyses. Les résultats ont révélé, entre autre,
une forte relation entre la position verticale du pont et la température ambiante.
Le deuxième pont étudié par la même équipe est le pont Akashi Kaikyo au Japon qui est
le plus long pont suspendu routier au monde. Ce pont a été ausculté avec le système
GNSS. Les données du vent et de la température ont également été recueillies
simultanément. Les séries temporelles des déplacements sur six mois ont été analysées
avec la variation du vent et de la température. Les fonctions de régression établies
pourraient être utilisées pour repérer les futures déviations anormales après de fortes
charges de vent ou des tremblements de terre.
Yi et al [2010] exposent l’utilisation du système GPS (GNSS) pour l’auscultation du
pont Humber au Royaume-Uni. Sa longueur est de 1410 m et sa première fréquence
propre dans la direction verticale est d'environ 0.116 Hz. Selon les auteurs, l'utilisation
d'un GPS (GNSS) en mode cinématique a permis d’atteindre une précision de quelques
centimètres avec un taux d’échantillonnage allant jusqu'à 20 Hz.

28. 6
Kaloop et al. [2013] ont décrit les déplacements de l’auscultation topographique du pont
Mansoura en Égypte avec la méthode des composantes principales d’ondelettes
(Wavelets) et l’analyse de spectre basé sur des mesures GPS. Les auteurs concluent que
l’analyse des composantes principales d’ondelettes (WPCA) peut être utilisée pour
éliminer les erreurs des mesures GPS et que le spectre en trois dimensions donne de
l’'informations riche pour la réponse dynamique du pont et que les déformations et
l'expansion (mouvement de l'articulation) du pont de Mansoura sous les charges
actuelles respectent les normes de construction.
1.3. Formulation du problème
Les déformations des structures d’ingénierie dépendent essentiellement du type de
contraintes qui s’exercent sur celles-ci. Pour un pont, le changement de la température
de l’acier entre le jour et la nuit et entre l’hiver et l’été engendre une déformation
longitudinale et verticale de périodicité journalière et saisonnière. Les valeurs des
températures accessibles pour notre étude étaient celles de l’air et non celles de l’acier
qui sont différentes. Les déformations causées par les radiations solaires (rayonnements
diffusés par le Soleil et qui sont mesurés au sol à chaque deux heures) déforment aussi
la travée suspendue transversalement entre chaque lever et coucher du Soleil. La force
des vents provoque des déformations transversales en fonction de la direction et de la
vitesse de ceux-ci. Des déformations verticales sont aussi provoquées par les passages
des trains et des automobiles.
Généralement, pour détecter et évaluer ces déformations fines, des stations (récepteurs
géodésiques GNSS multi fréquences) sont installées aux endroits critiques de la
structure. Ces emplacements doivent être choisis de manière rigoureuse.
Dans notre cas, puisque le radar a été fixé au bord inférieur (côté amont) de la travée
centrale dans le but de valider le modèle hydrodynamique, il est important d’installer le
récepteur GNSS dans le même axe vertical que le radar (afin de pouvoir corriger
efficacement les mesures du radar pour tenir compte du mouvement du pont). Pour cela
l’antenne GNSS a été fixée au milieu et au sommet (évitant du même coup toutes
obstructions) de la travée suspendue du côté amont.

29. 7
Les précisions recherchées dans le domaine des déformations de structures d’ingénierie
doivent être de précision centimétrique ou mieux. D’après [Santerre & Lamoureux,
1997], les précisions GPS dans le cas du pont Pierre Laporte étaient de l’ordre 5 mm
horizontalement et 1 cm verticalement pour une solution de navigation sans cumul et
lorsque le PDOP était inférieur à 6, en utilisant une station de référence à environ 1 km
et avec une faible dénivelée. Puisque l’amplitude des déformations des ponts peut
atteindre plusieurs centimètres (voir décimètres) alors ces précisions sont acceptables.
Avec le développement et l’amélioration de la qualité des systèmes de positionnement
GPS puis GLONASS, le système GNSS (GPS/GLONASS) ou GPS individuel devient
un outil fort utile pour les travaux d’auscultation topographique, étant donné les
constellations présentes des satellites (32 GPS et 24 GLONASS) qui permettent le
positionnement tridimensionnel 24 heures par jour partout sur la planète. D’autres
avantages à l’utilisation du système GNSS ou GPS sont que celui-ci est indépendant des
conditions météorologiques, que la visibilité entre les deux sites d’observations n’est
pas requise. Ainsi il est possible d’établir un réseau d’auscultation dont les stations
seraient munies d’antennes GNSS ou GPS permettant en mode relatif l’étude du
mouvement de ces stations de manière continue, et ce, même en temps réel.
Avant de formuler la problématique, il faut rappeler que le principe de base du
positionnement par satellite basé sur le concept de la trilatération spatiale avec
l’estimation de paramètres d’horloge du récepteur. L'observation des signaux provenant
des satellites permet de mesurer la distance entre le point d'observation et chacun des
satellites observés. Connaissant la position de chaque satellite dans l'espace, on peut
calculer la position du point d'observation. Les erreurs affectant la précision du
positionnement par méthodes GNSS sont liées :
 à la géométrie des satellites utilisés (PDOP);
 aux erreurs affectant la mesure de distance entre les différents satellites et le
récepteur de l’utilisateur.
Les observations GNSS (GPS) sont entachées d'erreurs systématiques et aléatoires. Les
plus importantes sont :
 L’effet de l’erreur d’orbite;
 L’effet de l’erreur d’horloge du satellite et les biais électroniques du satellite;

30. 8
 L’erreur de position du centre de phase de l’antenne du satellite;
 Le délai ionosphérique;
 Le délai troposphérique;
 Les multitrajets;
 L’erreur de position du centre de phase de l’antenne du récepteur;
 L’effet de l’erreur d’horloge du récepteur et les biais électroniques du récepteur.
Les différents facteurs causant le mouvement du pont sont :
 La force du vent (longitudinale et transversale);
 La dilatation de l’acier (changements de température entre l’hiver et l’été, le jour
et la nuit);
 Le passage des trains et des automobiles.
1.4. Formulation de l’objectif
L’objectif principal de cette étude est de déterminer, étudier, analyser et évaluer les
déformations du pont de Québec et d’évaluer la précision des coordonnées
obtenues par les différentes solutions GNSS.
L’application pratique a pour but d’analyser la précision du positionnement GNSS, de
mesurer l’amplitude des mouvements lents (saisonniers) et rapides (quotidiens) de la
structure du pont de Québec et de les corréler avec les différentes contraintes (vent,
température, trafic automobile et passages de train) qui l’affectent.
1.5. Énoncés des hypothèses
Ce projet de recherche repose sur certaines hypothèses reliées aux domaines du génie
civil et du génie géomatique :
 La force du vent, le mouvement des trains et les changements de température
sont les facteurs les plus importants causant la déformation du pont de Québec;
 Quoique la solution en mode relatif soit plus précise, la solution PPP peut
potentiellement être utilisée dans des études d’auscultation;
 Le traitement avec les fréquences L1&L2 donne de meilleurs résultats que celui
de L1;

31. 9
 La solution GNSS (GPS/GLONASS) améliore la précision des coordonnées
comparativement à la solution GPS seul.
1.6. Construction du cadre opératoire
Le diagramme d’activité ci-dessous (Figure 1.2), montre toutes les étapes de cette
recherche. C’est le cadre opératoire de ce projet.
Figure ‎1.2 : Diagramme d'activité pour l'auscultation topographique du pont de Québec.
1.7. Établissement de la stratégie générale de cette
recherche
La stratégie générale adaptée pour cette recherche est résumée dans les points suivants :
Choix des quatre semaines représentatives des quatre saisons de l’année étudiée pour
effectuer des tests comparatifs en modes statique et cinématique et entre diverses
solutions GNSS (Tableau 1.1) :
 Entre GPS et GNSS (GPS/GLONASS) pour la station du pont (PtQc)
avec une station de référence;
 Entre L1 et L1&L2 pour la station du pont (PtQc) avec une station de
référence;

32. 10
 Entre PPP (mode absolu : sans station de référence) et TBC (mode relatif
avec station de référence) pour la station du pont (PtQc).
Tableau 1.1 : Bilan des diverses solutions adoptées pour les tests comparatifs des quatre
semaines tests.
Logiciel Satellites/Fréquence Statique Cinématique
Relatif
(logiciel TBC)
GPS-L1  
GPS-L1&L2  
GNSS-L1  
GNSS-L1&L2  
Absolu
(logiciel PPP)
GNSS-L1&L2  
Pour plus de clarté, les tests comparatifs pour les quatre semaines (tests) choisies sont :
1- En mode statique, des tests comparatifs entre ces quatre semaines pour étudier la
stabilité des stations de référence QBC2 et PEPS en utilisant la solution PPP-GNSS-
L1&L2 et aussi la stabilité de la station PEPS en mode relatif par rapport à la station
QBC2 en utilisant TBC (voir section 4.3).
2- En mode statique, une comparaison avec la station de référence (QBC2), les
diverses solutions possibles pour calculer les coordonnées de la station du pont (PtQc)
en utilisant TBC et PPP : TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 vs TBC-GNSS-L1-QBC2 vs
TBC-GPS-L1&L2-QBC2 vs TBC-GPS-L1-QBC2 vs PPP-GNSS-L1&L2 (mode
absolu), voir section 5.4.
3- En mode cinématique, une comparaison entre les quatre semaines tests (saisons)
en mode relatif en utilisant la station de référence QBC2: TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 vs
TBC-GPS-L1&L2-QBC2 vs PPP-GNSS-L1&L2 (voir section 5.4).
4- Calcul de l’effet des délais ionosphérique et troposphérique sur la variation des
coordonnées de la station du pont (PtQc) en utilisant la moyenne de la différence entre
ces coordonnées obtenues en mode cinématique relatif par rapport à la station de
référence QBC2 et PEPS. Ces solutions sont : TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 et TBC-
GNSS-L1-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-PEPS et TBC-GPS-L1-PEPS pour quantifier les
effets de l’ionosphère sur les coordonnées. La différence des coordonnées obtenues pour
la station du pont (PtQc) avec les 2 solutions : TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-

33. 11
L1&L2-PEPS permettront aussi de quantifier les effets de la troposphère sur la variation
de ces coordonnées (voir section 5.5).
Le logiciel PPP de Ressources Naturelles Canada (RNCan) est accessible via un serveur
en ligne qui fait le traitement des fichiers RINEX et calcule les coordonnées de la
station demandée (en mode absolu) sans besoin d’une station de référence, mais de
préférence avec GNSS-L1&L2. Il utilise les orbites précises des satellites et fait la
modélisation des erreurs sans la fixation des ambiguïtés. D’autre part, TBC est un
logiciel développé par la compagnie «Trimble» et requiert une station de référence (en
mode relatif - QBC2 ou PEPS). Il fait le traitement des lignes de base et calcul les
coordonnées de la station inconnue, avec la possibilité du choix de la fréquence (L1 ou
L1&L2) et des satellites (GPS ou GPS/GLONASS) pour exécuter le traitement.
Après ces comparaisons concernant les précisions entre les solutions GNSS, nous avons
choisi la meilleure solution pour l’auscultation topographique du pont de Québec. Cette
meilleure solution est utilisée pour le traitement de toutes les données annuelles en
mode cinématique. Dans cette recherche, c’est le traitement époque par époque (à la
seconde) qui est privilégié pour détecter principalement l’effet causé par le passage des
trains et les changements rapides des vents.
Après le traitement, il faut analyser et interpréter les résultats (variations des
coordonnées), les périodicités du mouvement et la corrélation entre les données
météorologiques et le mouvement réel du pont. Pour faciliter la tâche, les variations des
coordonnées sont être représentées sous forme de graphiques selon les trois
composantes (N-E-h) en les transformant en composantes (L-T-V) en joignant les
précisions horizontales et verticales, le PDOP, les conditions météorologiques, les
radiations solaires, les indices géomagnétiques (Kp), le contenu total d’électrons (TEC)
et les passages des trains et des automobiles.
1.8. Contenu du mémoire
Le Chapitre 2 présente le contexte théorique de ce mémoire. Les modèles associés au
système GNSS sont d’abord présentés. Le premier volet est une description des
constellations et des signaux GPS et GLONASS, respectivement, avec une comparaison
entre les deux constellations suivi d’une description des échelles de temps et des
systèmes de coordonnées de chaque constellation. Les équations de transformation des

34. 12
échelles de temps ainsi que la transformation des systèmes de coordonnées sont
également présentées.
La 2e
partie de ce chapitre est une explication détaillée de toutes les sources d’erreurs
qu’il faut modéliser en PPP avec les équations de modélisation. Le troisième volet est
une description du logiciel TBC (mode relatif GNSS) avec ses avantages et ses
inconvénients. Le dernier volet est consacré à la description de l’approche PPP, puis les
équations d’observations de code et de phase pour PPP (modèles combinés
GPS/GLONASS).
Le Chapitre 3 présente le pont de Québec, son historique, des informations techniques
concernant les dimensions du pont, le poids de l’acier et le coût d’entretien. Les deux
derniers volets sont reliés à l’étude d’auscultation topographique, des anciens plans qui
montrent les déformations maximales causées par différentes contraintes qui ont été
calculées lors du début de la construction en 1907 et une description des récepteurs
GNSS utilisées pour cette étude sont présentés dans ces deux dernières sections.
Le Chapitre 4 explique en détail le réseau d’auscultation topographique du pont de
Québec. Les stations de référence et le point d’auscultation sur le pont avec les types
d’antennes et des récepteurs utilisés qui sont présentés à la première section. Ensuite la
deuxième section présente l’analyse de stabilité des stations de référence. Enfin, une
analyse de la stabilité de la ligne de base QBC2-PEPS à la troisième section de ce
chapitre.
Le Chapitre 5 présente les jeux de données que nous avons utilisés pour ausculter le
pont de Québec. La deuxième section décrit l’établissement des coordonnées des
stations de référence et de comparaison (l’origine des coordonnées fixes à partir duquel
la soustraction des coordonnées a été faite pour obtenir les variations). La troisième
section présente le repère local utilisé pour transformer les coordonnées cartographiques
UTM (N-E-h) vers le repère local (L-T-V). La quatrième section entre dans le cœur de
l’étude géomatique puisque c’est une analyse de précision entre les différentes solutions
GNSS (5 solutions) que nous avons comparées. Le dernier volet sélectionne la solution
optimale obtenue en termes de précision pour traiter l’ensemble des données GNSS.
Le Chapitre 6 présente à la première section une description des sessions d’observations
et les résultats d’auscultation topographique obtenus après le traitement des

35. 13
observations GNSS d’une année complète, archivées à la seconde. L’analyse des
résultats se retrouvent à la deuxième section. Un résumé des déformations annuelles
obtenues des moyennes des solutions quotidiennes se retrouvent à la quatrième section.
La cinquième section montre un exemple de l’effet d’un front météorologique sur la
variation des coordonnées. Les conclusions, les recommandations et les perspectives
sont ensuite présentées au Chapitre 7.
Les annexes sont au nombre de 6. L’Annexe I décrit sommairement les sous-routines et
les fonctions que nous avons développées. L’Annexe II représente les graphiques des
résultats de la solution optimale utilisée à chacune des 4 semaines tests ainsi que les
graphiques des résultats avec PPP. L’Annexe III rapporte tous les résultats des 56
semaines (pour chaque semaine : graphique des variations longitudinale, transversale et
verticale et graphique des précisions horizontales, PDOP, précisions verticales,
radiations solaires, passage des automobiles, indices géomagnétiques (Kp) et contenu
total d’électron (TEC)). L’Annexe IV décrit le calcul des composantes de la vitesse du
vent dans le repère local du pont de Québec. L’Annexe V est une description des fiches
techniques des antennes (ANTCOM, Trimble et Ashtech) et donne les liens pour les
fichiers ANTEX de calibrage de centre de phase des antennes utilisées. Finalement,
l’Annexe VI présente la description des fichiers IONEX contennant les valeurs du
contenu total d’électrons.

36. 14

37. 15
Chapitre 2 - Contexte théorique
Ce chapitre résume les différences entre les systèmes GPS et GLONASS et les
algorithmes employés par les logiciels utilisés TBC de Trimble et PPP de RNCan. La
section 2.1 contient la description des modèles associés aux systèmes GNSS. La
section 2.2 contient les erreurs GNSS et leurs modélisations. La section 2.3 est une
description du logiciel TBC. Enfin, la section 2.4 décrit le logiciel PPP de RNCan
(modèle combiné GPS et GLONASS) avec les équations mathématiques d’observations
de code et de phase.
2.1 Modèles associés aux systèmes GNSS
2.1.1. Description des systèmes GNSS
 Constellation GPS
Le système GPS est l’un des 4 systèmes de navigation par satellites (GNSS), qui offre
un positionnement fiable et des services de synchronisation pour les utilisateurs civils et
militaires du monde entier en continu et «librement» accessible à tous. Il est maintenu
par le gouvernement des États-Unis. Les récepteurs GPS calculent les coordonnées dans
le système de référence WGS-84.
Le déploiement du système GPS a commencé le 22 février 1978 avec le lancement du
premier satellite Bloc I Navstar GPS. La capacité opérationnelle initiale a été déclarée
en décembre 1993, avec 24 satellites GPS opérationnels en orbite. La pleine capacité
opérationnelle a été atteinte en juin 19952
. La constellation GPS actuelle se compose de
32 satellites « Bloc II / IIA / IIR / IIR-M / IIF». Le prochain satellite IIF-10 sera lancé
en juillet 2015.
Le segment de contrôle GPS se compose de 18 stations de contrôle au sol, 4 antennes
pour communiquer avec les satellites GPS à des fins de commande et de contrôle et une
station de commande principale (MCS). La tâche des stations de contrôle est de suivre
tous les satellites visibles et de recueillir des observations. Ensuite, le MCS traite ces
données pour déterminer les orbites des satellites, et mettre à jour le message de
2
http://www.navipedia.net/index.php/GPS

38. 16
navigation. Le message de navigation (50 bits/s) est transmis à chaque satellite via les
antennes au sol. Le segment utilisateur se compose de récepteurs et d’antennes GPS qui
sont capables de calculer la position, la vitesse et l'heure.
 Signaux GPS
Chaque satellite GPS transmet un signal radio micro-onde sur deux fréquences
porteuses modulées par deux codes numériques et un message de navigation. La
modernisation du GPS consiste en une nouvelle fréquence L5, un code C sur L2 et des
codes militaires M. Les fréquences porteuses sont dérivées de la même fréquence
fondamentale f0 = 10.23 MHz et sont générées à 1575.42 MHz et 1227.60 MHz pour L1
et L2 respectivement. Les deux ondes L1 et L2 sont modulées par le code P (Precise ou
Protected) alors que seule l’onde L1 est modulée par le code C/A (Clear/Access ou
Coarse/Acquisition). Caractérisé par sa précision. Le code P est crypté pour des raisons
de sécurité et appelé code Y, alors que le code C/A est ouvert pour tous les utilisateurs
GPS. Deux types d’observations seront considérés dans ce travail : la mesure de code et
la mesure de phase (plus précise que celle du code).
 Constellation GLONASS
Le GLONASS est un autre système de navigation par satellites de couverture mondiale.
Un récepteur GLONASS calcule la position dans le système de référence GLONASS
(PZ-90.11). La constellation nominale GLONASS compte 24 satellites répartis sur 3
plans orbitaux séparés d’un angle de 120°. Les satellites GLONASS orbitent à une
altitude de 19100 km au-dessus de la surface terrestre avec une inclinaison de 66° par
rapport au plan équatorial avec une périodicité égale à 11h16m. Chaque satellite
transmet une nouvelle série d’éphémérides toutes les 30 minutes3
.
 Signaux GLONASS
Il existe une différence majeure entre les systèmes GPS et GLONASS. En effet, tous les
satellites GLONASS transmettent deux ondes porteuses dont les longueurs varient pour
chacun des satellites, alors que les longueurs d’onde (λ1, λ2) sont identiques pour tous
les satellites GPS. Les fréquences nominales porteuses pour les signaux L1 et L2 du
système GLONASS s’écrivent comme suit :
3
http://www.navipedia.net/index.php/GLONASS

39. 17
f n1 = f 01 + n*Δf1 = 1602 + n*(9/16) MHz
f n2 = f 02 + n*Δf2‎= 1246 + n*(7/16) MHz
(2.1)
 n= -7, -6 . . ., 12 sont les numéros de canaux de fréquences
 f 01 = 1602 MHz est la fréquence L1 relative au canal numéro 0
 Δf1‎= 9/16 MHz est l’incrément de fréquence L1 entre deux canaux successifs
 f 02 = 1246 MHz est la fréquence L2 relative au canal numéro 0
 Δf2‎= 7/16 MHz est l’incrément de fréquence L2 entre deux canaux successifs4
.
 Comparaison GPS et GLONASS
Le Tableau ‎2.1 présente une comparaison entre les constellations GPS et GLONASS,
les deux systèmes que nous avons utilisés dans notre recherche. Les autres systèmes
sont encore en développement (Galileo pour l’Europe et Beidou pour la Chine) et ne
sont pas inclus dans cette étude.
Tableau ‎2.1 : Comparaison des constellations GPS et GLONASS [Santerre, 2013].
GPS GLONASS
Nombre satellite (2015) 32 24
Nombre plan orbital 6 3
Plan d’inclinaison 55° 66°
Altitude (km) 20180 19100
Période orbitale 11h 58 m 11 h 16 m
Vitesse orbitale (m/s) 3870 3950
Station de contrôle maîtresse 1+1 (réserve) 1
Station de poursuite 18 7
Les comparaisons entre GPS et GLONASS sont résumées dans le Tableau ‎2.2 en termes
des caractéristiques des signaux et des référentiels.
4
http://igscb.jpl.nasa.gov/components/formats.html

40. 18
Tableau ‎2.2 : Comparaison entre les systèmes GPS et GLONASS [Rossbach, 2001].
GPS GLONASS
Caractéristiques du
signal
Type de
modulation
CDMA FDMA
Fréquence du code
(MHZ)
C/A code : 1.023
P code : 10.23
C/A code : 0.511
P code : 5.11
Éphémérides
diffusées
Éléments de
Kepler et
variations
temporelles
Position, vitesse,
accélération
Référentiels
Système de
référence
WGS-84 PZ-90.11
Échelle de temps
GPST
UTC(USNO)
GLONASST
UTC(SU)
2.1.2. Échelles de temps
L’UTC est calculé à partir des données de 230 horloges atomiques dans 60 laboratoires
mondiaux [BIPM, 2013]. L’UTC (USNO) et UTC (SU) sont deux UTC locales. L'UTC
(SU) est maintenue par un ensemble de masers à hydrogène comme l'une des échelles
de temps atomique les plus stables dans le monde. Sa différence à l'UTC est de l'ordre
de quelques microsecondes. L’écart entre UTC (USNO) et UTC (SU) est aussi de
quelques microsecondes. Cet écart temporel est tenu en compte pour une combinaison
GPS/GLONASS en estimant 2 paramètres d’horloge du récepteur par rapport à chacune
des échelles de temps.
 Temps GPS
Le temps du système GPS, mis à jour par la station de commande principale GPS,
commence le 6 janvier 1980. Habituellement, le temps du système GPS a une différence
de moins de 100 ns avec l'UTC (USNO) tenue par l’Observatoire Naval des États-Unis
et a une différence avec UTC de 16 secondes (GPS - UTC = 16s depuis le 1/7/2012 et
ce, jusqu’au 30/6/2015). Les utilisateurs GPS obtiennent cette différence à partir de l’un
des paramètres dans le message de navigation GPS [Rossbach, 2001].

41. 19
 Temps GLONASS
La différence entre le temps de GLONASS et le temps UTC (SU) est inférieure à 1
milliseconde. L'échelle de temps GLONASS est périodiquement corrigée par un nombre
entier de secondes simultanément avec les corrections UTC.
 Transformation entre les échelles de temps
GPS et GLONASS sont deux systèmes de positionnement dont chacun a une échelle de
temps indépendante reliée à différentes réalisations de l'UTC (temps universel
coordonné). Par conséquent, la transformation du temps de GLONASS au GPS et vice
versa ne peut pas être effectuée facilement. Malgré cela, cette différence entre les deux
échelles de temps doit être prise en compte lors de la transformation du temps entre les
deux systèmes pour l’intégration GPS/GLONASS combinée.
2.1.3. Systèmes de coordonnées
 Système de coordonnées GPS
Le système géodésique mondial 1984 (WGS-84) est adopté comme système de
référence pour le système GPS [ICD-GPS, 2011]. Le cadre de référence est défini
comme suit :
 L’origine est le centre de masse de la Terre;
 L'axe Z est la direction du pôle de référence de l'IERS (IRP);
 L'axe X est l'intersection de la Méridien de référence de l’IERS (IRM) et le plan
passant par l'origine et perpendiculaire à l'axe Z;
 L'axe Y complète le système de la main droite (ECEF : Earth-Centered-Earth-
Fixed) du système de coordonnées orthogonales.
 Système de coordonnées GLONASS
Le système géodésique PZ-90.11 (ECEF) est adopté comme système de référence pour
le système GLONASS [ICD-GLONASS, 2008].
Le cadre de référence est défini comme suit :
 L’origine est située au centre de masse de la Terre;

42. 20
 L'axe Z est dirigé vers le pôle terrestre conventionnel tel que recommandé par le
Service international de la rotation terrestre (IERS);
 L'axe X est dirigé vers le point d'intersection de plan équatorial de la Terre et le
méridien zéro établi par la Bosnie-Herzégovine (Bureau International de l'Heure);
 L'axe Y complète un système de coordonnées de la main droite.
Le Tableau 2.3 résume leurs paramètres [ICD-GLONASS, 2008] :
Tableau 2.3 : Constantes géodésiques et paramètres des ellipsoïdes.
Paramètres WGS-84 PZ-90.11
Vitesse de rotation de la
Terre
7.292115x10-5
rad/s 7.292115x10-5
rad/s
Constante gravitationnelle 398 600.44x109
m3
/s2
398 600.44x109
m3
/s2
Constante de gravitation de
l'atmosphère (fMa)
0.36x109
m3
/s2
0.35x109
m3
/s2
Vitesse de la lumière dans
le vide
299 792 458 m/s 299 792 458 m/s
Demi-grand axe 6 378 137 m 6 378 136 m
Aplatissement 1/298.257 22 1/298.257 84
Accélération de la pesanteur
équatoriale
-- 978 032.84 mGal
Correction à l'accélération
de la pesanteur à niveau de
la mer en raison de
l'atmosphère
-0.87 mGal -0.87 mGal
Deuxième harmonique
zonal du géopotentiel (J2
0
)
1 081 874x10-9
1 082 625.75x10-9
2.1.4. Transformation entre PZ-90.11 et WGS-84
Pour une combinaison entre GPS et GLONASS, les paramètres de transformation entre
PZ-90.11 et WGS-84 doivent être obtenus si les éphémérides diffusées sont utilisées.

43. 21
Il y a deux méthodes adoptées pour la transformation entre PZ-90.11 et WGS-84. L’une
par [Rossbach et al, 1996] qui ont obtenu un ensemble des paramètres de transformation
à l'aide de stations de coordonnées relatives pour les deux systèmes connus, et l’autre
par [Misra et al, 1996] qui ont utilisé un ensemble des coordonnées GLONASS à la fois
PZ-90.11 et WGS-84 pour obtenir des paramètres de transformation. Les deux
méthodes ont obtenus des résultats comparables (±4 mm).
La transformation de coordonnées des satellites (éphémérides) doit être faite dans la
combinaison GPS/GLONASS pour un positionnement autonome puisque les
éphémérides diffusées sont utilisées avec différents systèmes de référence (pour GPS est
WGS84 et pour GLONASS est PZ-90.11). Toutefois, pour le PPP, ce problème de
transformation ne se pose pas car on y utilise les orbites précises de l’IGS qui sont
toutes exprimées dans le système ITRF.
 Système international de référence terrestre (ITRF)
L’ITRF est une réalisation du système international de référence terrestre (ITRS).
L’ITRS a son origine au centre de masse de la Terre incluant les océans et l'atmosphère.
L'ITRS est réalisé par des estimations des coordonnées et des vitesses d'un ensemble de
stations d'observation de l'IERS. Selon les résolutions de l'UAI et l'UGGI, l'orientation
des axes de l'ITRS est cohérente avec le système du Bureau International de l’Heure
(1984.0 ± 3 millisecondes d'arc (mas)) et l'évolution du temps dans l'orientation de
l'ITRS n'a pas une rotation résiduelle par rapport à la croûte terrestre [Boucher &
Altamimi, 2001].
L’équation et les paramètres de transformation de Helmert à faibles angles sont donnés
ci-dessous :
(
𝑋𝑆
𝑌𝑆
𝑍𝑆
) = (
𝑋
𝑌
𝑍
) + (
𝑇1
𝑇2
𝑇3
) + (
𝐷 −𝑅3 𝑅2
𝑅3 𝐷 −𝑅1
−𝑅2 𝑅1 𝐷
) (
𝑋
𝑌
𝑍
) (2.2)
où T1, T2 et T3 sont les composantes du vecteur de translation, R1, R2 et R3 sont les
angles de rotation en radians, autour des axes x, y, z et D est le facteur d’échelle, XS, YS
et ZS sont les coordonnées transformées au système ITRF et X, Y et Z sont les
coordonnées initiales dans le système WGS-84 ou PZ-90.11. Les valeurs des paramètres
de transformation sont données dans [Boucher & Altamimi, 2001]. Le logiciel TRX de

44. 22
RNCan permet la transformation à 14 paramètres du système de coordonnées ITRF au
NAD83 (SCRS).
2.2 Erreurs GNSS et leurs modélisations
 Orbites et erreurs d’horloge des satellites
L’erreur d’orbite du satellite est exprimée par la différence entre la position vraie du
satellite et sa valeur calculée. Cette différence est représentée en trois dimensions de
l’orbite : le long de la trace (Along track), transversal (Cross track) et radial (Radial).
Figure ‎2.1 : Évolution de la précision des orbites finales de l'IGS [IGS, 2013].
Les informations sur l’orbite du satellite GPS et l’erreur de son horloge sont contenues
dans les éphémérides diffusées des satellites sous forme d’éléments de Kepler avec une
précision de l'ordre de 1.6 m pour les positions des satellites et de 7 ns pour les
corrections d'horloge [IGS, 2013]. Les éphémérides diffusées GLONASS sont sous la
forme de coordonnées, vitesses et accélérations. La précision de ces derniers est donnée
dans le Tableau ‎2.4.

45. 23
Tableau ‎2.4 : Précision des coordonnées des satellites GLONASS [ICD-GLONASS,
2008].
GLONASS (m) GLONASS-M (m)
Along track ±20 ±7
Cross track ±10 ±7
Radial ±5 ±1.5
 Produits précis GPS/GLONASS de l’IGS
Les éphémérides précises GPS de l’IGS sont calculées en utilisant les données
recueillies dans les stations de référence réparties dans le monde dont les coordonnées
sont précisément prédéterminées. Ces stations de référence sont équipées de récepteurs
GPS bifréquences pour recueillir les observations de manière continue. Ces
observations sont ensuite transmises à des centres de traitement de données dans lequel
des algorithmes sophistiqués sont utilisés pour effectuer le calcul pour générer l'orbite et
l’horloge précise du satellite [ICD-GLONASS, 2008].
L’IGS produit trois types d’orbites précises et d'autres organisations comme le Jet
Propulsion Laboratory (JPL) et Ressources Naturelles Canada (RNCan) fournissent
également des produits GPS précis aux utilisateurs. Le JPL peut fournir en temps quasi
réel (TQR-15 min) les orbites précises des satellites et les erreurs d'horloges et aussi les
corrections GPS différentielles sur internet en temps réel [Heflin, 2000]. Le RNCan a
commencé à fournir des produits GPS précis GPS.C qui sont maintenant disponibles par
Internet. Actuellement, pour GLONASS, quatre centres d'analyse IGS peuvent fournir
les produits d'orbites précises GLONASS, dont CODE (Centre for Orbit Determination
in Europe), IAC (Information Analytical Center), ESA (European Space
Agency)/ESOC (European Space Operations Center), BKG (Bundesamt für
Kartographie und Geodäsie, Allemagne), CNES et RNCan (rapides). Le Tableau 2.5
ainsi que le Tableau 2.6 représentent un résumé des produits d’orbites et d'horloges
précises GPS et GLONASS, respectivement [ICD-GPS, 2011].

46. 24
Tableau 2.5 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites
GPS de l’IGS5
.
Orbite/horloge Précision Latence Mises à jour
Intervalle
d'échantillonnage
Diffusé
Orbite ~100 cm
Temps réel -- Chaque jour
Horloge
~5 ns RMS
~2.5 ns SD
Ultrarapide
(moitié prédite)
Orbite ~5 cm
Temps réel
4 fois
chaque jour
15 min
Horloge
~3 ns RMS
~1.5 ns SD
Ultrarapide
(moitié
observée)
Orbite ~3 cm
3-9 heures
4 fois
chaque jour
15 min
Horloge
~150 ps RMS
~50 ps SD
IGS rapide
Orbite ~2.5 cm
17 - 41
heures
Chaque jour
15 min
Horloge
~75 ps RMS
~25 ps SD
5 min
IGS finale
Orbite ~2.5 cm
~12-18
jours
Chaque
jeudi
15 min
Horloge
~75 ps RMS
~25 ps SD
5 min
Tableau 2.6 : Produits précis d’orbites et corrections d’erreurs d’horloge des satellites
GLONASS de l’IGS.
Orbite/horloge Précision Latence Mise à jour
Intervalle
d’échantillonnage
IGS Finale Orbite 3 cm 12-18 jours
Chaque
jeudi
15 min
IAC Rapide
Orbite --
1 jour --
15 min
Horloge -- 5 min
IAC Finale
Orbite ~15 cm
5 jours --
15 min
Horloge ~1.5 ns 5 min
ESOC
Finale
Orbite --
-- --
15 min
Horloge -- 5 min
 Délai ionosphérique
L'ionosphère est l’une des couches de l'atmosphère située à une hauteur qui varie entre
50 à 1000 km d’altitude. Dans cette couche, la lumière ultraviolette du Soleil ionise les
atomes et les molécules. Par conséquent, au cours du phénomène de photo-ionisation,
les électrons et les ions sont produits à partir des particules atmosphériques neutres
[Liao, 2000]. Les signaux micro-ondes sont affectés par les électrons libres de la couche
5
http://igs.org/products/data

47. 25
ionosphérique produisant réfraction, réflexion et absorption. Lorsque des signaux GPS
ou GLONASS traversent l'ionosphère, la vitesse de transmission des signaux change, et
donc la mesure est entachée du délai ionosphérique. L'erreur du délai ionosphérique qui
peut atteindre des dizaines de mètres au zénith est devenue la source d'erreur dominante
depuis la suppression de la disponibilité sélective (SA). Pour atteindre une plus grande
précision dans le positionnement par satellite, l'effet ionosphérique doit être pris en
compte.
En conséquence, la couche ionosphérique provoque des retards sur le code et des
avances sur la phase différente pour les fréquences (L1 et L2) GPS ou GLONASS.
Le retard de groupe de l'ionosphère peut être exprimé en mètres de la façon suivante :
∆ 𝑔=
40.3
𝑓2
∫ 𝑁𝑒 𝑑𝑙 =
40.3
𝑓2
𝑇𝐸𝐶 (2.3)
De même, l'avance de phase de porteuse peut s'écrire sous la forme suivante :
∆𝛷 = ∫(𝑛 𝑝 − 1)𝑑𝑙 = −
40.3
𝑓2
∫ 𝑁𝑒 𝑑𝑙 = −
40.3
𝑓2
𝑇𝐸𝐶 (2.4)
où Ne est la densité d'électrons totaux (el/m3
), f est la fréquence de l'onde radio (Hz),
TEC (Total Electron Content) est le nombre total d'électrons tout le long du trajet entre
un satellite et une station où le TEC est exprimé en el/m2
, (1 TECU = 1016
el/m2
). Avec
la double fréquence (L1&L2), l'effet ionosphère peut être éliminé avec la combinaison
linéaire des mesures sur L1 et L2 selon la propriété de dispersion de l'ionosphère pour
les ondes radio. Les deux équations suivantes représentent les combinaisons
traditionnelles d'observations sans effet ionosphérique [Héroux & Kouba, 2001] :
𝑃𝐼𝐹 =
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
𝑃𝐿1 −
𝑓𝐿2
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
𝑃𝐿2
(2.5)
∅𝐼𝐹 =
𝑓𝐿1
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
∅ 𝐿1 −
𝑓𝐿2
2
(𝑓𝐿1
2
− 𝑓𝐿2
2 )
∅ 𝐿2 (2.6)
Où PIF et ∅IF sont la combinaison des codes et des phases sans effet ionosphérique, ∅L1
et ∅L2 sont les observations de la phase porteuse sur L1 et L2 en unité de longueur, PL1
et PL2 sont les observations de code au niveau de L1 et L2 et fL1 et fL2 sont les
fréquences porteuses de L1 et L2, respectivement. Notons que le bruit de cette
combinaison est amplifié par un facteur 3.

48. 26
 Délai troposphérique
La troposphère est une autre couche de l'atmosphère, son épaisseur est environ 40 km
depuis la surface de la Terre [Hofmann-Wellenhof et al, 2001]. Contrairement à
l’ionosphère, la troposphère est un milieu non dispersif pour les ondes radio et par
conséquent son effet ne peut être éliminé par la combinaison d'observation à partir des
données L1 et L2. L’amplitude du délai troposphérique dépend de nombreux facteurs
tels que l’angle d'élévation du satellite, l’altitude de la station, la pression
atmosphérique, la température et la pression partielle de vapeur d'eau. Il est divisé en
composantes hydrostatique et humide (causée par la vapeur d’eau). La première
représente environ 90% du délai troposphérique totale. Le délai troposphérique
hydrostatique peut être facilement modélisé, mais le délai troposphérique humide est
difficile à modéliser en raison de la variation irrégulière de la vapeur d'eau dans la
troposphère [Misra & Enge, 2006]. Bien que la composante troposphérique humide
représente environ 10% de l'effet total de la troposphère, il provoque la difficulté
majeure dans l'élimination de l'effet de la troposphère par modélisation. Le délai
troposphérique total moyen au zénith est d'environ 2.5 m [Abdel-salam, 2005]. Les
délais troposphériques hydrostatiques et humides sont généralement modélisés au
zénith, puis mis à l'échelle par une fonction de projection (Mapping Function) selon
l'angle d’élévation du satellite.
 Erreur d’horloge du récepteur
L’erreur d’horloge du récepteur est généralement estimée comme un paramètre inconnu
avec les trois coordonnées comme dans le cas du positionnement ponctuel précis. Sinon,
l’erreur d'horloge du récepteur peut être éliminée si les observations entre les satellites
sont différenciées (différence simple entre satellites).
 Multitrajets
Malgré le développement rapide de la technologie des récepteurs et des antennes GNSS,
les multitrajets restent une source d'erreur importante dans le positionnement et la
navigation. Théoriquement, l'erreur maximale des multitrajets sur les mesures de code
est d'environ la moitié de la longueur d’onde de code: 150 m du code C/A et de 15 m de
P (Y) code. L'effet des multitrajets ne dépasse pas λ/4 sur la mesure de phase, environ 5-

49. 27
6 cm pour L1 et L2, respectivement [Shen, 2002]. L’utilisation des antennes « Choke
Ring » sert à minimiser l’effet des multitrajets.
 Décalage de centre de phase du satellite
C’est la séparation entre le centre de masse du satellite et le centre de phase de l’antenne
du satellite. Les orbites précises des satellites se réfèrent au centre de masse des
satellites tandis que les mesures sur les satellites se réfèrent au centre de phase des
antennes émettrices. Ce décalage est pour la plupart orientée selon l’axe Z liée au
satellite (pointant vers le centre de masse de la Terre) et dans la direction X qui est dans
le plan contenant le Soleil (règle de la main droite) et dans la direction de l’axe Y qui est
orientée le long du support des panneaux solaires du satellite [Héroux & Kouba, 2001].
La Figure 2.2 montre le décalage de centre de phase de l'antenne émettrice du satellite.
Le fichier ANTEX de l’IGS contient les informations sur le décalage pour chaque
satellite GPS et GLONASS.
Figure ‎2.2 : Séparation entre le centre de masse et le centre de phase du satellite
[Héroux & Kouba, 2001].
 Décalage de centre de phase de l’antenne du récepteur
Pour le récepteur, les signaux émis par les satellites sont captés au centre de phase de
l’antenne réceptrice qui ne correspond pas nécessairement à son centre géométrique. De
plus, le centre de phase électrique n’est pas un endroit fixe dans l’antenne, il varie en
fonction de l’angle d’élévation et de l’azimut du satellite observé (Figure 2.3). La
distance géométrique entre le satellite et le récepteur, correspond donc à la distance
entre les centres de phase instantanés des antennes émettrice et réceptrice. Pour calibrer
le décalage entre l’ARP (point de référence de l’antenne) et le centre de phase
électrique, deux techniques sont principalement utilisées [Hofmann-Wellenhof et al,
2001] :
 La chambre anéchoïque en mode absolu ;

50. 28
 Le calibrage robotisé en mode absolu [Wübbena et al, 2000].
Figure ‎2.3 : Variation de centre de phase d'une antenne [Hofmann-Wellenhof et al,
2001].
Le fichier ANTEX de l’IGS contient les informations sur le décalage pour la plupart des
modèles d’antennes des récepteurs de précision géodésique.
 Enroulement de phase
L’enroulement de phase (phase wind-up) est un phénomène physique relatif à la
propagation, ou plus précisément à l’émission et la réception, des ondes
électromagnétiques polarisées. Cet effet peut atteindre jusqu'à la moitié de la longueur
d'onde. La correction est donnée par [Wu et al, 1993] :
𝐷 = 𝑥 − 𝑘(𝑘. 𝑥) + 𝑘 ∗ 𝑦
𝐷′
= 𝑥 − 𝑘(𝑘. 𝑥) + 𝑘 ∗ 𝑦
∆∅ = sin(𝑘. (𝐷′
∗ 𝐷)) cos−1
(𝐷′
. 𝐷/|𝐷′
|𝐷|)
(2.7)
où k est le vecteur unitaire satellite-récepteur, (x, y, z) est le vecteur unitaire du
récepteur local, (𝑥, 𝑦, 𝑧) est le vecteur unitaire des coordonnées du satellite, ∅est la
correction de l’enroulement de phase et D, D’ sont les vecteurs dipolaires effectifs du
satellite et du récepteur, respectivement.
 Effets relativistes
Le concept de la relativité introduit par Einstein peut être divisé en deux parties : la
relativité restreinte et la relativité générale. Appliquée au GNSS, la relativité restreinte

51. 29
fait en sorte qu’une horloge à bord d’un satellite GNSS se déplaçant à grande vitesse est
ralentie comparativement à une horloge au repos ou se déplaçant à faible vitesse à la
surface terrestre. Pour sa part, la relativité générale entraîne une accélération de
l’horloge du satellite par rapport à une horloge sur Terre en raison de la différence de
potentiel gravitationnel aux deux endroits [Misra & Enge, 2006]. Ces effets influencent
les horloges et l’orbite des satellites, la propagation des signaux GNS. La correction sur
l’erreur d’horloge du satellite de l’effet relativiste est donnée par l’équation suivante
[ICD-GPS, 2011] :
𝛥𝑡 𝑟 = −
2𝑅⃗ 𝑉⃗
𝑐2
= 1
2⁄ (
𝑉2
𝑐2
) (2.8)
où Δtr est la correction en secondes, R est le vecteur position instantanée du satellite, V
est la vitesse du satellite et c la vitesse de la lumière dans le vide.
L’effet composé de la relativité restreinte et générale fait en sorte que les horloges des
satellites GPS semblent fonctionner plus rapidement. Les horloges sont réglées, au sol
avant le décollage, à une fréquence plus basse que la valeur nominale f0 de 10.23 MHz.
La fréquence moyenne des horloges est donc abaissée de 4.57 x 10-3
Hz, soit -4.465 x
10-10
x f0 , ce qui donne une fréquence de 10.229 999 995 43 MHz.
Sans ce réglage, pendant la durée moyenne de fonctionnement d’un satellite GPS sur 10
ans, l’horloge du satellite aurait pris une avance de 0.14s comparativement à une
horloge au sol [Santerre, 2013].
 Marées terrestres
L'effet des marées terrestres qui dépendent de la latitude de la station, la fréquence de
marée (tide frequency), et le temps sidéral peut atteindre environ 30 cm pour la
composante de la hauteur et de 5 cm dans le plan horizontal [Héroux & Kouba, 2001].
L'équation incluant à la fois la correction du déplacement permanent et périodique est
donnée dans l’équation suivante :

52. 30
𝛥 𝑟̅ = ∑
𝐺𝑀𝑗
𝐺𝑀
𝑟4
𝑅𝑗
3
3
𝑗=2
{[3𝑙2
(𝑅̂𝑗. 𝑟̂)]𝑅̂𝑗 + [3 (
ℎ2
2
− 𝑙2) (𝑅̂𝑗. 𝑟̂)
2
−
ℎ2
2
] 𝑟̂}
+ [−0.025𝑚. sin ∅. cos ∅. sin(𝛳𝑔 + 𝜆)]. 𝑟̂
(2.9)
où r est le vecteur de déplacement dans le système de coordonnées cartésiennes, GM
est le paramètre gravitationnel de la Terre, GMj sont les paramètres gravitationnels de la
Lune (j=2) et du Soleil (j=3), r est le vecteur géocentrique de la station, Rj est le vecteur
géocentrique de la Lune (j=2) et du Soleil (j=3), ȓ est le vecteur unitaire géocentrique de
la station, Ȓj est le vecteur unitaire géocentrique de la Lune (j=2) et du Soleil (j=3), l2
est le deuxième nombre de Love (0.609), h2 est le nombre de Shida sans dimension
nominale (0.085), est la latitude, λ est la longitude et ϴg est le temps sidéral moyen de
Greenwich.
 Surcharge océanique
L’effet de la surcharge océanique doit être pris en compte pour une station située près de
la mer et une session d’observations de moins de 24 h, alors que son effet est
négligeable lorsque la station est loin des lignes de la côte de l'océan [Héroux & Kouba,
2001]. Le modèle de la surcharge océanique se retrouve dans le document [IERS, 2002].
 Surcharge atmosphérique
La surcharge atmosphérique (Atmospheric Loading) est causée par les variations
spatiales et temporelles de la masse atmosphérique. En conséquence, le déplacement
provoqué par la surcharge atmosphérique peut atteindre jusqu'à 20 mm dans la
composante verticale et de 3 mm dans la composante horizontale [Petrov & Boy, 2004].
Un modèle simple est donné comme suit [Rabbel & Schuh, 1986] :
𝛥 𝑟 = − 0.35𝑝 − 0.55𝑝′ (2.10)
ù Δr est le déplacement (3D) causé par le chargement atmosphérique (en mm), p est la
différence de pression du site de la valeur standard (101.3 KPa), p’‎est l'anomalie de
pression à partir de 2000 km autour de la station.
 Effet Sagnac
L’effet Sagnac est provoqué par la rotation de la Terre pendant le temps de propagation
du signal provenant d'un satellite à un récepteur et qui peut être écrite comme suit :

53. 31
𝛳 = (𝜌/𝑐) ∗ ѡ𝑇 (2.11)
où ѡ𝑇 est la vitesse angulaire de rotation de la Terre, c est la vitesse de la lumière dans
le vide et ρ est la distance satellite-récepteur. La valeur maximale de l’effet Sagnac est
de 40 m.
 Courbure de l’espace-temps des signaux GNSS
La modélisation de la courbure de l’espace-temps des signaux GNSS est donnée dans
[Hofmann-Wellenhof et al, 2001] :
𝜀𝜌 𝑅𝑒𝑙 = 2
𝐺𝑀
𝑐2
𝑙𝑛 (
𝜌 𝑠
+ 𝜌 𝑅 + 𝜌 𝑅
𝑆
𝜌 𝑠 + 𝜌 𝑅 + 𝜌 𝑅
𝑆) (2.12)
où S
est la magnitude du vecteur position du satellite, R
est la magnitude du vecteur
position du récepteur et S
R est la magnitude du vecteur récepteur-satellite. La valeur
maximale de cet effet est de 1.9 cm.
Dans le positionnement GPS en mode différentiel, la plupart des erreurs peuvent être
entièrement ou partiellement éliminées par la différence entre les observations de deux
stations (fixe et mobile), c’est la raison pour laquelle le positionnement peut atteindre
un niveau millimétrique de précision. Par contre le PPP est un positionnement en mode
absolu, et par conséquent, toutes les erreurs doivent être modélisées en PPP afin
d'atteindre une précision centimétrique.
Le Tableau 2.7 fait état de la magnitude des erreurs non modélisées sur la distance
récepteur-satellite. Ces valeurs sont extraites de [Banville, 2007] et [Seepersad &
Bisnath, 2014].

54. 32
Tableau 2.7 : Bilan des erreurs GNSS.
Mode absolu (PPP) Mode relatif
Magnitude/méthode
d'atténuation /erreur résiduelle
Méthode
d’atténuation
Éphémérides (orbites) Quelque cm / filtrage / cm-mm
Élimination
(courts vecteurs)
Erreurs d’horloges du satellite Quelque cm / filtrage / cm-mm Élimination en DD
Délai ionosphérique
10s m / combinaison linéaire /
quelque mm
Combinaison
linéaire
Délai troposphérique zénithal
Quelque cm / estimation /
quelque mm
Estimation
(optionnel)
Erreur d’horloge du récepteur 10s m / estimation / mm Élimination en DD
Multitrajets Quelque cm / filtrage / cm-mm ~√2
PCV de l’antenne (satellite) m-cm / modélisation / mm Modélisation
PCV de l’antenne (récepteur) cm-mm / modélisation / mm Modélisation
Enroulement de phase 10 cm / modélisation / mm Élimination
Effets relativistes
Quelque cm / modélisation /
mm
Élimination
Marées terrestres ≈ 20 cm / modélisation / mm
Élimination
(courts vecteurs)
Surcharge océanique ≈ 5 cm / modélisation / mm
Élimination
(courts vecteurs)
Surcharge atmosphérique
cm-mm / modélisation / cm-
mm
Élimination
(courts vecteurs)
Effet Sagnac ≈ 40 m / modélisation / mm Modélisation
Courbure de l’espace-temps des
signaux GNSS
≈ 2 cm / modélisation / mm Élimination
2.3 Description du logiciel Trimble Business Center
(TBC version 3.11)
L'application de post-traitement GNSS de Trimble, Trimble Business Center (TBC) est
un logiciel pour le traitement et l’analyse des données topographiques satellites,
terrestre et d’imageries enregistrées sur le terrain.

55. 33
Dans TBC, un utilisateur peut obtenir des résultats adéquats sans modifier
manuellement les données GNSS brutes ni modifier les paramètres par défaut du
processeur. Le moteur de traitement TBC équipé du HD-GNSS utilise les mêmes
techniques de traitement des données que le récepteur Trimble R10 pour la modification
des données, le filtrage, la résolution des ambiguïtés de phase de la porteuse, et
l'estimation de la précision. Les précisions horizontales et verticales rapportées sont
utilisées comme principaux critères d'évaluation pour les résultats des traitements
[Trimble, 2012].
Le moteur de post-traitement applique un modèle troposphérique. Pour toutes les
sessions cinématiques et pour les sessions statiques qui durent moins d'une heure, les
retards troposphériques sont calculés à l'aide du modèle « Hopfield ». Pour les sessions
statiques qui durent plus d'une heure sur les lignes de base de plus de 2 kilomètres, les
délais troposphériques sont calculés à l'aide du modèle « Hopfield » avec la fonction de
projection de « Niell ». En outre, le logiciel TBC peut éventuellement améliorer le
modèle de délai troposphérique en estimant les corrections à l'aide des mesures de
phase. Cette combinaison de modèles et de corrections produit invariablement les
meilleurs résultats et ne nécessite aucune intervention de la part de l'utilisateur de TBC.
Concernant les délais ionosphériques, ces derniers peuvent être minimisés sur les
longues lignes de base en traitant les combinaisons des mesures de phase sans effet
ionosphérique6
. Dans notre recherche, le logiciel TBC a été utilisé pour traiter en mode
relatif (statique et cinématique), les observations de phase GNSS enregistrées par la
station de référence QBC2 par un récepteur Trimble Net R5. La station d’auscultation
topographique fixée sur le pont où les données GNSS sont enregistrées par un récepteur
Ashtech-ProFlex 500. De plus, les données enregistrées par la station de référence PEPS
par un récepteur Ashtech Z-12 a servi lors des périodes où il y a eu des manques dans
les données à la station de référence QBC2. Le Chapitre 3 explique en détail les
récepteurs GNSS et les caractéristiques des récepteurs utilisés.
Le logiciel TBC permet à l’utilisateur de choisir le système de coordonnées et de
modifier l’échelle de temps (GPS, locale ou UTC). Dans notre recherche nous avons
utilisé le système de coordonnées UTM (Universal Transverse Mercator coordinate
6
http://www.trimble.com/

56. 34
system, zone 19 Nord) transformé vers NAD 1983 (SCRS) (North American Datum –
Canada - SCRS) qui est un référentiel tridimensionnel auquel est associé l’ellipsoïde
GRS80. Le modèle de géoïde choisi est le : Canada Geoid Model HT2_0.
Concernant le traitement des lignes de base, ce logiciel nous permet de choisir le mode
de traitement (statique ou cinématique), le type d’éphémérides et le type d’antenne (voir
fichier ANTEX en Annexe V) pour la correction du centre de phase (PCV) de l’antenne,
la fréquence (L1 uniquement ou fréquence double (L1, L2) ou fréquence multiple),
l’intervalle de traitement (1s, 2s, …) et le masque d’élévation (10° dans notre cas) et
finalement le critère d’acceptation de la solution tenant compte des précisions
horizontales et verticales, le type de satellites utilisés (GPS, GPS/GLONASS) pour
calculer les coordonnées du récepteur et le type d’éphémérides (transmises dans notre
étude). Pour la pression et la température, nous avons pris les valeurs standards adoptées
par le logiciel-lui-même.
Après le choix des paramètres ci-dessus, le logiciel gère les fichiers RINEX importés
des stations que l’utilisateur a sélectionnés. Après le traitement, un fichier Excel des
coordonnées (le contenu du fichier est variable selon le besoin de l’utilisateur et le choix
fait dans les étapes d’exportation du fichier) et un rapport en format PDF des
traitements de ligne de base qui contient toutes les informations, les coordonnées et
leurs précisions et les résiduelles des satellites sont fournis. Ces derniers sont très
importants pour comparer la qualité des précisions entre le mode absolu et le mode
relatif ainsi qu’entre les différentes solutions GNSS (L1 vs L1/L2), GPS vs
GPS/GLONASS) qui seront présentées au Chapitre 5.
L’utilisation de ce logiciel dans notre travail de recherche a été très importante à cause
du grand volume des données que nous avons traitées et utilisées. Puisque le projet a
consisté en un traitement d’une année complète de données enregistrées à la seconde,
nous avons dû automatiser le traitement en programmant une fonction qui gère les
fichiers bruts, effectue une liaison avec le logiciel TBC, définit les paramètres de
traitement et sauvegarde les fichiers Excel ou ASCII.

57. 35
2.4 Description du logiciel PPP – RNCan
2.4.1. PPP modèles combinés GPS et GLONASS
Les modèles PPP actuels sont basés sur les observations de code et de phase GPS ou
GPS/GLONASS. L’un des modèles PPP combinés GPS/GLONASS est décrit dans cette
section. Le délai ionosphérique est éliminé par la construction de la combinaison sans
effet ionosphérique à partir des données L1 et L2 (éq 2.5, 2.6). Par la suite, les orbites et
les corrections d’horloge précise des satellites de l’IGS sont utilisées. Les équations
d’observations sans effet ionosphérique de pseudodistance P et de phase de la porteuse
L1 et L2 entre un récepteur et un satellite pour GPS (g) et GLONASS (r) peuvent être
exprimées comme suit [Cai, 2009] :
𝑃𝐼𝐹
𝑔
=
(𝑓𝑔1
2
. 𝑃1
𝑔
− 𝑓𝑔2
2
. 𝑃2
𝑔
)
(𝑓𝑔1
2
− 𝑓𝑔2
2
)
= 𝜌 𝑔 + 𝑐𝑑𝑡 𝑔
+ 𝑑 𝑡𝑟𝑜𝑝
𝑔
+ 𝜀 𝑃 𝐼𝐹
𝑔
(2.13)
Φ𝐼𝐹
𝑔
=
(𝑓𝑔1
2
. Φ1
𝑔
− 𝑓𝑔2
2
. Φ2
𝑔
)
(𝑓𝑔1
2
− 𝑓𝑔2
2
)
= 𝜌 𝑔 + 𝑐𝑑𝑡 𝑔
+ 𝑑 𝑡𝑟𝑜𝑝
𝑔
+ 𝑁𝐼𝐹
𝑔
+ 𝜀Φ 𝐼𝐹
𝑔
(2.14)
𝑃𝐼𝐹
𝑟
=
(𝑓𝑟1
2
. 𝑃1
𝑟
− 𝑓𝑟2
2
. 𝑃2
𝑟)
(𝑓𝑟1
2
− 𝑓𝑟2
2 )
= 𝜌𝑟 + 𝑐𝑑𝑡 𝑔
+ 𝑐𝑑𝑡 𝑠𝑦𝑠 + 𝑑 𝑡𝑟𝑜𝑝
𝑟
+ 𝜀 𝑃 𝐼𝐹
𝑟 (2.15)
Φ𝐼𝐹
𝑟
=
(𝑓𝑟1
2
. Φ1
𝑟
− 𝑓𝑟2
2
. Φ2
𝑟)
(𝑓𝑟1
2
− 𝑓𝑟2
2 )
= 𝜌𝑟 + 𝑐𝑑𝑡 𝑔
+ 𝑐𝑑𝑡 𝑠𝑦𝑠 + 𝑑 𝑡𝑟𝑜𝑝
𝑟
+ 𝑁𝐼𝐹
𝑟
+ 𝜀Φ 𝐼𝐹
𝑟 (2.16)
où cdtr
= cdtg
+ cdtsys.
PIF est la combinaison de code sans effet ionosphérique (m);
ΦIF est la combinaison de phase sans effet ionosphérique (m);
NIF est le terme d'ambiguïté combinée (m);
fi est la fréquence de Li (Hz) ;
𝜀𝐼𝐹 contient le bruit de mesure, ainsi que les multitrajets et d'autres erreurs résiduelles.
Les paramètres inconnus du modèle de positionnement sur lesquelles sont basées les
équations d'observations ci-dessus comprennent les coordonnées (3D), l’erreur
d’horloge du récepteur, la différence entre les échelles de temps, le délai troposphérique
zénithal humide, et les paramètres d'ambiguïtés de phase des satellites GPS et
GLONASS. Mentionnons que le délai troposphérique hydrostatique est d'abord corrigé
en utilisant le modèle troposphérique « Hopfield » et le délai troposphérique zénithal

58. 36
humide (ZWD) doit être estimé comme un paramètre inconnu. La fonction de projection
« Niell » a été utilisée pour les composantes hydrostatique et humide. Les positions
(3D), l’erreur d'horloge du récepteur, la différence d’échelle de temps et le paramètre
ZWD sont modélisés par un processus de marche aléatoire tandis que les paramètres
d'ambiguïtés sont modélisés comme constantes et sont estimés à l'aide d'un filtre de
Kalman. La procédure de base du traitement PPP avec des observations combinées GPS
et GLONASS est schématisée dans la Figure 2.4 [Cai, 2009].
Figure ‎2.4 : Traitement PPP combiné GPS et GLONASS.
Les ambiguïtés de phase (nombre entier de longueurs d’onde) dans PPP sont des
paramètres inconnus qu’on estime par moindres carrés. En mode absolu (PPP), la
résolution des ambiguïtés est difficile à cause des biais de phase (phase bias). Avec le
logiciel PPP-RNCan actuellement disponible (version 1.05), la résolution des
ambiguïtés de phase en mode absolu n’est pas possible.
Plusieurs projets de recherche concernant la résolution des ambiguïtés de phase en mode
absolu (PPP) sont en cours et plusieurs chercheurs ont réussi à améliorer la précision du
PPP en fixant les ambiguïtés de phase en mode absolu en se basant sur l’estimation des
biais de phase calculés par l’IGS [Banville, 2014].

59. 37
Chapitre 3 - Le pont de Québec
Ce troisième chapitre contient l’historique du pont de Québec dans la section 3.1, puis
on retrouve dans la section 3.2, une description des dimensions du pont, sa taille, sa
quantité d’acier et son coût de construction et d’entretien. La section 3.3 contient des
plans d’origine et des valeurs prédites des déformations lors de la construction du pont.
Finalement une description des équipements géomatiques adaptés à ce travail
d’auscultation se trouve dans la section 3.4.
3.1 Historique du pont de Québec
« Le pont de Québec (Figure 3.1) a marqué l'histoire des transports et du génie au
Canada. Il est le plus long pont cantilever (en porte-à-faux) au monde, faisant 549
mètres de portée libre entre ses piliers principaux et dépassant de 28 mètres le pont Firth
of Forth situé près d’Édimbourg, en Écosse. Au début du XXe
siècle, les promoteurs du
pont de Québec qualifiaient leur projet de huitième merveille du monde, tant sa
construction représentait un défi colossal pour l’époque. En effet, cette prouesse
d’ingénierie civile a été réalisée avec difficulté, après des décennies d’attente et deux
tentatives infructueuses qui ont causé la mort de 89 ouvriers. Finalement, le pont de
Québec a été complété avec succès le 20 septembre 1917 devant plus de 125 000
témoins.
Son inauguration officielle a été faite par le Prince de Galles le 22 août 1919. Il a
d’abord été construit pour le transport ferroviaire et une voie carrossable a été ouverte à
la circulation automobile en 1929. Aujourd’hui, il est considéré comme un chef-
d’œuvre mondial d’ingénierie, désigné monument historique international du génie civil
en 1987 par la Société Canadienne du Génie et l’American Society of Civil Engineering,
et nommé lieu historique national du Canada en janvier 1996 par le Ministre du
Patrimoine Canadien »7
. Soulignons que le pont de Québec est la propriété du Canadien
National (CN) depuis 1993.
Un pont cantilever est un pont sans câble qui repose sur le principe du système à
bascule. Il se compose de deux bras, celui qui se dirige vers le centre du fleuve (bras
7
http://www.ameriquefrancaise.org/fr/article-117/Pont_de_Qu%C3%A9bec.html

60. 38
cantilever) et celui qui s’avance vers le rivage (bras d’ancrage). La surcharge de poids
que doit supporter la travée centrale est donc retenue par deux piliers d’ancrage situés
de chaque côté de la rive. Pour le cas du pont de Québec, il y a une histoire tragique en
ce qui concerne l’effondrement de la partie sud en 1907 (lors de la construction) puis en
1916 de la travée centrale suspendue.
Figure ‎3.1 : Modèle 3D du pont de Québec.
Ce système cantilever a été choisi comme principe de construction parce qu’il permet
des portées plus grandes entre les piliers. Il offre une meilleure solidité pour les poids
lourds que les ponts suspendus par câbles. Il est bon de mentionner que le pont de
Québec était, à l’origine, destiné à une circulation ferroviaire double.
Le site près de l’embouchure de la rivière Chaudière avait été retenu en raison de
l’étroitesse du fleuve à cet endroit et de l’escarpement des falaises qui laissait une
hauteur libre suffisante pour permettre les passages des navires de cette époque.
3.2 Pont de Québec en chiffres
Le pont de Québec (Figure 3.2) relie la rive de Québec et celle de Lévis au-dessus du
fleuve Saint-Laurent à quelques kilomètres en amont de Québec, l’étalement du pont
d’une rive à l’autre est de 987 m, et se compose de travées d’approches nord et sud, de

61. 39
piliers d’ancrage, de deux piliers principaux reposant sur le lit de rivière, de deux bras
cantilever ainsi qu’une travée suspendue d’une portée de 195 mètres.
Sa largeur extérieure est de 30 m et sa hauteur maximale est de 95 m. Le pont est formé
d’acier dont deux losanges sont basés sur deux piliers en béton de part et d’autre des
rives. Ces 2 losanges sont liés par une travée suspendue d’une longueur de 195 m. La
masse totale du pont est de 66 480 tonnes britanniques (59 862 tonnes métriques). La
travée suspendue est à 46 m au-dessus des marées hautes, tel qu’indiqué sur l’actuelle
carte marine. De plus, la hauteur de la travée suspendue est de 33 m sur laquelle le
récepteur GNSS a été fixé.
L’azimut géodésique de l’axe longitudinal du pont de Québec est de 338° où l’azimut
est égal au gisement (sert dans la conversion au repère local) moins la convergence des
méridiens :
Az = G − ɤ = 340° − 1°40′ = 338°20′ (3.1)
Figure ‎3.2 : Dimensions du pont de Québec.
Le Tableau 3.1 résume les dimensions et les caractéristiques du pont de Québec en
chiffres. Le poids et les coûts d’entretien en date de 1996 sont résumés au Tableau 3.2.

62. 40
Tableau 3.1 : Caractéristiques du pont de Québec [DRC, 1908a].
Mètres Pieds (ft)
Longueur de la travée centrale
suspendue
195.07 640
Longueur totale du pont 987.24 3 239
Distance entre les piliers principaux 548.64 1800
Largeur du pont
26.82 (intérieur) -
30.48 (extérieur)
88 (intérieur) -
100 (extérieur)
Hauteur des piliers principaux
32.91 (nord) -
39.01 (sud)
108 (nord) -
128 (sud)
Hauteur libre de la travée centrale
suspendue
45.72 (marée haute) –
52.42 (marée basse)
150 (marée haute) -
172 (marée basse)
Tableau 3.2 : Poids et coût d'entretien du pont de Québec.
Poids Quantité/mesures
Poids total de la travée centrale 4 985 tonnes métriques
Poids total de la superstructure d’acier 59 862 tonnes métriques
Nombre des rivets 1 066 740
Coût de construction du pont 25 millions $ (en 1907)
Quantité de peinture nécessaire pour
recouvrir le pont en entier
Environ 12 500 gallons ou 56 825 litres
Estimé du coût d’entretien annuel 3 millions $ (en 1996)
3.3 Plans et devis d’origine
Le pont de Québec est construit essentiellement d’acier (Figure 3.3). Pour ce type
d’ouvrage, dès sa construction, les ingénieurs ont tenu compte des différentes
contraintes qui s’exercent sur celui-ci. Pour cela, ils ont estimé après des longs calculs
(sans calculatrices ou ordinateurs) les valeurs des déformations maximales causées par
chaque contrainte.

63. 41
Figure ‎3.3 : Piliers et poutres principaux du pont de Québec.
La Figure 3.4 est l’un des documents d’origine qui résument les dimensions, les
quantités et les poids des différentes composantes du pont de Québec [DRC, 1908b].
Figure ‎3.4 : Document d’origine des dimensions, des poids des différentes composantes
et d’autres quantités du pont de Québec.

64. 42
La Figure 3.5 donne les valeurs de déformations provoquées par différentes contraintes
et diverses autres données générales comme une comparaison avec le pont Firth of
Forth. Dans la section «General Data», on y retrouve les valeurs prédites lors de la
construction du pont. Parmi ces valeurs, la déformation maximale causée par le poids de
deux trains de marchandises «Maximum deflection at middle of channel span from live
load on the channel span» et celle causée par des vents de 30 lb/ft2
(170 km/h)8
«Maximum lateral deflection at middle of channel span from 30-lb wind» qui atteignent
34 cm chacune.
La déformation maximale des tours principales causée par une variation de la
température de -30 C à +30°C est de 6.3 cm (correspondant à la dilatation de l’acier des
tours principales) :
11
𝑝𝑝𝑚
°C
∗ 60°C ∗ 95 m (hauteur des tours principales) = 0.063 m = 6.3 cm (3.2)
Figure ‎3.5 : Données générales du pont de Québec et comparaison avec le pont Forth9
.
8
http://www.cactus2000.de/fr/unit/masswsp.shtml
9
http://www.historicbridges.org/bridges/browser/?bridgebrowser=quebec/quebec/

65. 43
Aussi la déformation maximale causée par l'expansion ou la contraction maximale de
l'acier entre les piliers principaux (selon l’axe longitudinal) de diverses contraintes et
surtout de la variation de la température de 83°C (150°F) «Maximum expansion or
contraction of steel work between main piers from varying stress and from temperature
variation of 150 Fahr» est de 64 cm.
Pour la contribution de la variation de température, on obtient :
11
𝑝𝑝𝑚
°C
∗ 83°C ∗ 549 m = 51 𝑐𝑚 (3.3)
La Figure 3.6 est un autre plan d’origine qui illustre la déformation de la travée
suspendue du pont causée par une charge de 7441 kg/mètre linéaire (5000 pound/linear
feet) plus une charge supplémentaire de 45360 kg (100000 pounds) à la poutre 8 et 9
(milieu de la travée suspendue). La couleur noire représente l’état du pont sans aucune
charge, la couleur rouge correspond à une pleine charge (fully loaded) et la couleur
jaune est l’état après le déchargement (reversed dead load).
Figure ‎3.6 : Déformation de la travée centrale causée par un chargement de 7441 kg/m
plus une charge supplémentaire de 45360 kg à la poutre 8 et 9 (milieu de la travée
suspendue) [DRC, 1908b].
D’après ce plan d’origine, la distance entre la ligne rouge et jaune est égale à 20 cm
(7.91 in) tandis que la distance entre la ligne noire et rouge atteint le 10 cm (4.11 in). Le
schéma montre les déplacements de la travée suspendue lors du déchargement (ligne
noire), qui est sous la charge morte seulement, et lorsqu'il est complètement chargé avec
une charge comme ci-dessus (ligne rouge). Les déplacements de la poutre en raison des
contraintes des charges mortes inversées sont également présentés (ligne jaune).

66. 44
La Figure 3.7 illustre les déformations maximales prédites causées par la variation de
température et la vitesse du vent.
Figure ‎3.7 : Plan d’origine des déformations maximales causées par la température et le
vent [DRC, 1908b].
Le premier croquis illustre les déformations causées par le vent qui frappe le pont dans
la direction transversale. On remarque dans la partie supérieure de la Figure 3.7 que la
structure se déforme dans le sens transversal. Ces déformations transversales de 34 cm
(13.5 in) sont dues à une vitesse du vent qui atteint 170 km/h. La conversion avec les
valeurs du vent du document d’origine est la suivante :
30
𝑙𝑏
𝑝𝑖2
(
𝑙𝑏
𝑓𝑡2
) = 312
𝑙𝑏
𝑚2
= 141.6
𝑘𝑔
𝑚2
= 1387
𝑁
𝑚2
= 47.1
𝑚
𝑠
= 170 𝑘𝑚/ℎ (3.4)
Le coefficient de proportionnalité entre un vent transversal et sa réaction dans le sens
transversal du pont de Québec est de 1.18 x 10-5
(0.34 m/ (170 km/h) 2
). Le Tableau 3.3
résume l’effet prédit sur le déplacement transversal de la travée suspendue du pont
causé par un vent transversal.
Tableau 3.3 : Vent transversal et son effet prédit sur le déplacement transversal du pont.
Vent (km/h) Déplacement transversal (cm)
170 34.3
100 11.9
50 3.0
25 0.7
10 0.1

67. 45
Notant que la pression (Éq. 3.6) est en fonction de la vitesse du vent au carré :
𝑃 =
1
2
𝜌 𝑎𝑖𝑟 𝑉2 (3.5)
Où P : est la pression (Pa ou N/m2
), 𝜌 𝑎𝑖𝑟 : est la densité de l’air = 1.255 kg/m3
et V : est
la vitesse du vent (m/s).
En ce qui concerne le croquis dans la partie inférieure de la Figure 3.7, il représente la
déformation causée par la variation de température. On remarque que la variation de la
température agit sur le pont en provoquant une dilatation ou contraction de l’acier
directement en fonction du coefficient de dilatation de l’acier.
3.4 Équipements géomatiques pour l’auscultation
topographique du pont de Québec
Le projet d’auscultation pour cette étude a été élaboré par le Port de Montréal en 2012
dans le but de corriger les mesures du radar fixé sur le bord inférieur du pont. Ces
mesures représentent le tirant d’eau (la distance entre le bord inférieur du pont et la
surface de l’eau).
Le radar a été fixé au milieu bas de la travée suspendue où les bateaux passent sous la
travée suspendue.
L’antenne GNSS a aussi été fixée par le Port de Montréal au milieu de la partie
supérieure de la travée suspendue du même côté (amont) que le radar afin d’étudier les
déformations du pont qui affectent les mesures du radar.
L’évaluation de ces déformations est importante pour corriger les mesures de radar afin
de valider le modèle hydrodynamique développé par la GCC. Puisque les mesures du
radar sont affectées par des variations causées par le mouvement du pont alors ces
mouvements doivent être étudiés et évalués.
Le Chapitre 4 décrit en détail les antennes et les récepteurs utilisés pour cette
auscultation topographique du pont de Québec.

68. 46

69. 47
Chapitre 4 - Description du réseau
d’auscultation et analyse de la stabilité des
stations de référence
Ce quatrième chapitre présente une description du réseau d’auscultation et une analyse
de stabilité des stations de référence. La section 4.1 présente une description du réseau
GNSS qui a été établi pour l’auscultation topographique avec des présentations des
stations de référence QBC2 et PEPS ainsi que la station d’auscultation sur le pont de
Québec (PtQc). Leurs emplacements, les types d’antennes et de récepteurs et les
dimensions de réseau y sont présentés. La section 4.2 contient une analyse de la stabilité
des stations de référence QBC2 et PEPS en mode absolu (PPP statique) tandis qu’une
comparaison de la stabilité de la ligne de base QBC2-PEPS (en mode relatif statique) se
retrouve dans la section 4.3.
4.1. Description du réseau d’auscultation du pont
Le réseau d’auscultation GNSS comprend 2 types de sites, soient les stations de
référence et la station d’auscultation sur le pont de Québec. Le réseau d’auscultation du
pont est formé de deux stations de référence (QBC2 et PEPS) et d’une station (point)
d’auscultation sur le pont (PtQc). La station principale de référence, opéré par la
compagnie Cansel de Québec, était la station QBC2 puisqu’elle y loge un récepteur
GNSS tandis que la station PEPS n’a qu’un récepteur GPS. Son antenne est fixée sur le
pavillon PEPS sur le campus de l’Université Laval. Cette station a servi dans les
périodes où il y avait des données manquantes à la station principale QBC2. Elle a aussi
servi à effectuer des tests comparatifs entre les différentes solutions GNSS (différents
types des traitements) et aussi pour étudier les effets de l’ionosphère et de la troposphère
sur les coordonnées du pont (PtQc) à partir des tests comparatifs entre QBC2 et PEPS
(voir section 5.4).
Notons que les coordonnées de la station PEPS ont été ré-établies par rapport aux
coordonnées officielles de la station QBC2 par méthodes GNSS précises et ce, afin
d’assurer une compatibilité dans les séries temporelles de la station PtQc lorsque la
station PEPS est utilisée en remplacement de la station de référence QBC2.

70. 48
En ce qui concerne le choix des sites pour des fins d’auscultation topographique, ce
dernier dépend, en général, des critères suivants :
 Le site doit permettre la meilleure visibilité possible pour la réception des
signaux GNSS (plutôt que GPS seul, pour augmenter le nombre d’observations à
chaque époque et diminuer de ce fait les valeurs PDOP);
 Le site doit minimiser les risques de multitrajets (et/ou utiliser des antennes
géodésiques et de préférence de type Choke Ring);
 La station de référence doit être dans un milieu stable (voir section 4.2);
 L’alimentation électrique au site doit être facilement réalisable (surtout pour les
longues campagnes d’observations).
Les dimensions du réseau d’auscultation GNSS sont données à la Figure 4.1. La
distance entre la station QBC2 et le point d’auscultation sur le pont (PtQc) est de 6.7 km
en planimétrie et de 66 m en dénivellation. L’autre station de référence PEPS est à
distance de 4.5 km de la station PtQc avec une dénivellation de -14.9 m entre les deux
stations. Enfin la distance entre QBC2 et PEPS est de 2.2 km avec un fort dénivelé de
80.9 m.
Figure ‎4.1 : Réseau d'auscultation GNSS du pont de Québec.

71. 49
En somme, mentionnons qu’il aurait été préférable d’avoir des stations de référence plus
proches et avec de plus faibles dénivellations, mais elles étaient les seules stations
permanentes disponibles dans la région.
L’azimut géodésique de la ligne de base QBC2-PtQc est de 184°. L’azimut géodésique
QBC2-PEPS est de 172° et celle du PEPS-PtQc est de 190°.
Plus en détail, le Tableau 4.1 donne les dimensions du réseau, il résume l’azimut
géodésique, la distance et le dénivelé entre les deux stations pour chaque ligne de base
où ces valeurs sont les récapitulatifs du traitement qui sont obtenus par le logiciel TBC
de « Trimble » pour le traitement d’une journée en mode relatif statique.
Tableau 4.1 : Dimensions du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec.
Observation
À
partir
Vers
Préc.
H.
(m)
Préc.
V.
(m)
Azi. géo.
Distance
Ellip.
(m)
Δh
(m)
QBC2-PtQc QBC2 PtQc 0.002 0.005 184°39’17’’ 6681.199 66.069
QBC2-PEPS QBC2 PEPS 0.001 0.001 172°43’45’’ 2286.179 80.965
PEPS-PtQc PEPS PtQc 0.001 0.002 190°43’29’’ 4469.397 -14.888
La Figure 4.2 est un profil du réseau pour le réseau d’auscultation pour visualiser les
distances et les dénivelés entre les trois stations QBC2, PEPS et PtQc.
Figure ‎4.2 : Profil du réseau d'auscultation topographique du pont de Québec.

72. 50
Dans notre cas particulier, puisque la station de référence GNSS la plus proche était à
plus de 6 km du pont (voir ci-dessous), on devra privilégier la solution L1&L2 pour
modéliser les erreurs systématiques causées par l’ionosphère (voir Chapitre 5) en
soulignant que les valeurs de TEC (en 2012 et 2013) étaient passablement élevées. Il
aurait aussi été préférable d’avoir une faible dénivellation entre la station GNSS la plus
proche et le pont. Cela n’a pas été le cas, et l’impact du délai troposphérique a aussi été
investigué au Chapitre 5.
4.1.1. Stations de référence
 Station de référence QBC2
La station de référence QBC2 (Figure 4.3) est gérée par la compagnie Cansel. L’antenne
est fixée sur le bâtiment situé au 1775, Boulevard Wilfrid-Hamel, Québec. L’antenne
est à une hauteur ellipsoïdale de -7.087 m. Elle est fabriquée par la compagnie
« Trimble » et de type « Zephyr Geodetic 2 ». C’est une antenne géodésique GNSS
multifréquence reliée à un récepteur de type « Trimble Net-R5 ». Les précisions
horizontales et verticales en mode cinématique relatif post-traitement de ce récepteur
sont ±10 mm + 1 ppm RMS et ±20 mm + 1 ppm RMS, respectivement10
. La fiche
technique du centre de phase de cette antenne se retrouve à l’Annexe V.
Figure ‎4.3 : Station de référence QBC2.
10
www.Trimble.com

73. 51
 Station de référence PEPS
La station de référence PEPS (Figure 4.4) est une antenne installée sur le point
géodésique 200601, soit le plus récent pilier installé sur le toit du Pavillon de
l’Éducation Physique et des Sports (PEPS) de l’Université Laval.
La hauteur d’antenne mesurée du point géodésique jusqu’au ARP (antenna reference
point) est de 0.0660 m. L’antenne est à une hauteur ellipsoïdale de 73.873 m. Elle est
fabriquée par la compagnie « Ashtech » et de type « 700936C_M ». C’est une antenne
géodésique Choke Ring reliée à un récepteur (GPS seulement) de type « Ashtech Z-
12 ». La fiche technique de cette antenne se retrouve aussi à l’Annexe V.
Figure ‎4.4 : Station de référence PEPS.
4.1.2. Station d’auscultation du pont
La station d’auscultation du pont (Figure 4.5) a une antenne de type géodésique
« Conical Choke Ring GNSS ». Elle est fabriquée par la compagnie « Antcom » de type
« 72CGNSSA ». Cette antenne GNSS multifréquence est reliée à un récepteur de type
« Ashtech-ProFlex 500 ». Les précisions horizontales et verticales en mode cinématique
relatif post-traitement de ce récepteur sont ±10 mm + 1.0 ppm RMS et ±20 mm + 1.0
ppm RMS, respectivement. Voir l’Annexe V pour consulter les dimensions et les
caractéristiques de cette antenne et la fiche technique du centre de phase de cette
antenne. L’antenne a été installée sur le sommet de la partie centrale du pont du côté
amont (du même côté que le chemin ferroviaire; soit à la verticale du radar).

74. 52
Figure ‎4.5 : Emplacement de l’antenne fixée sur le pont de Québec.
Le Tableau 4.2 ci-dessous résume en détail les informations techniques sur les antennes
et les récepteurs des stations de référence et ceux de la station du pont.
Tableau 4.2 : Informations techniques des antennes et des récepteurs utilisés pour
l'auscultation topographique du pont de Québec11
.
Fabricant Type
Fréquence*
Phase Center Offset
(PCO) en mm
Satellite N E Up
Antenne Pont Antcom ACC72CGNSSA
G01 2.8 -0.6 49.1
G02 0.1 -1.2 72.7
R01 nd nd nd
R02 nd nd nd
Récepteur Pont Ashtech ProFlex 500 - - - -
Antenne QBC2 Trimble TRM55971.00
G01 1.3 -0.2 66.7
G02 0.4 0.6 57.7
R01 1.3 -0.2 66.7
R02 0.4 0.6 57.7
Récepteur
QBC2
Trimble NetR5 - - - -
Antenne PEPS Ashtech ASH700936C_M
G01
-
0.1
-0.5 90.4
G02
-
0.5
0.4 120.1
Récepteur PEPS Ashtech Z-12 - - - -
*G01 : satellite GPS (fréquence L1); G02 : satellite GPS (fréquence L2); R01 : satellite
GLONASS (fréquence L1); R02 : satellite GLONASS (fréquence L2).
11
http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL/

75. 53
4.2. Analyse de la stabilité de chaque station de
référence
Le projet de recherche comportait une année complète des données GNSS à la seconde
depuis le 1er
juillet 2012 jusqu’au 27 juillet 2013. Étant donné la longue période
d’observations et la précision recherchée pour l’auscultation, il est important de
s’assurer de la stabilité des stations de référence durant cette période. Puisque l’année
étudiée comporte 4 saisons (automne, hiver, printemps, été) alors nous avons choisi une
semaine dans chacune de ces 4 saisons pour vérifier la stabilité des stations de
référence. Les semaines choisies sont comme suit :
 Saison d’automne : semaine du dimanche 7 au samedi 13 octobre 2012;
 Saison d’hiver : semaine du jeudi 17 au mercredi 23 janvier 2013;
 Saison du printemps : semaine du dimanche 19 au samedi 25 mai 2013;
 Saison d’été : semaine du jeudi 4 au mercredi 10 juillet 2013.
Avec ces 4 semaines choisies, nous avons traité les observations des 7 jours de chaque
semaine (28 jours au total pour chaque station de référence QBC2 et PEPS) avec le
logiciel PPP de RNCan en mode statique (GNSS-L1&L2) où chaque jour comprend 24
h à la seconde (86400 sec/jour). Le Tableau 4.3 et le Tableau 4.4 montrent les
coordonnées journalières obtenues par PPP pour QBC2 et PEPS, respectivement,
suivant les quatre semaines (saisons choisies) avec les précisions (écart-type a posteriori
- 95%), la valeur des RMS des résiduelles (écart-type des mesures de phase a
posteriori), le délai troposphérique et leur précision, le nombre d’observations traitées et
la température moyenne de chaque jour.
On remarque que les précisions obtenues avec la station de référence QBC2 sont
meilleures que celles obtenues avec PEPS et que le nombre d’observations traitées pour
QBC2 est environ le double que PEPS, car QBC2 a un récepteur GPS et GLONASS
tandis que PEPS a un récepteur GPS seulement.

76. 54
Tableau 4.3 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GNSS-L1&L2 en mode absolu
statique) pour la station de référence QBC2 suivant les quatre semaines choisies avec
les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre
d’observations traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets
est la précision de la moyenne hebdomadaire.
N (m)
5186060
+
σN
(mm)
E (m)
325960
+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
TZD
(m)
σTZD
(mm)
# obs.
traitées
GPS et
GLONASS
T
(°)
Semained'automne
(7au13octobre2012)
7.876 ±1 1.113 ±3 -7.096 ±6 0.009 2.381 0.8 1 259 964 8.4
7.876 ±1 1.113 ±2 -7.103 ±5 0.009 2.380 0.7 1 331 169 7.0
7.879 ±1 1.117 ±2 -7.098 ±5 0.009 2.391 0.8 1 317 874 8.2
7.876 ±1 1.115 ±3 -7.096 ±5 0.009 2.415 0.8 1 327 411 9.8
7.879 ±1 1.115 ±2 -7.094 ±5 0.009 2.364 0.7 1 287 472 7.5
7.879 ±1 1.113 ±2 -7.097 ±5 0.009 2.366 0.7 1 303 495 5.2
7.876 ±1 1.115 ±2 -7.098 ±5 0.009 2.380 0.7 1 303 825 3.0
Moy 7.877 [±0.4] 1.114 [±0.9] -7.097 [±1.9] 0.009 2.382 [±0.3] 1 304 459 7.0
É-t ±0.002 - ±0.002 - ±0.003 - - ±0.017 - - -
Semained'hiver
(17au23janvier2013)
7.876 ±1 1.113 ±2 -7.092 ±5 0.009 2.327 0.5 1 298 184 -6.3
7.876 ±1 1.117 ±2 -7.098 ±6 0.009 2.336 0.6 1 331 887 -18.6
7.876 ±1 1.115 ±2 -7.097 ±5 0.009 2.354 0.7 1 339 649 -10.6
7.873 ±1 1.112 ±2 -7.098 ±5 0.009 2.333 0.7 1 334 731 -4.7
7.876 ±1 1.113 ±2 -7.103 ±5 0.009 2.316 0.5 1 334 365 -17.8
7.873 ±1 1.112 ±3 -7.101 ±5 0.009 2.315 0.5 1 304 677 -20.0
7.873 ±1 1.115 ±2 -7.106 ±5 0.009 2.323 0.5 1 305 375 -23.6
Moy 7.875 [±0.4] 1.114 [±0.8] -7.099 [±1.9] 0.009 2.329 [±0.2] 1 321 267 -14.5
É-t ±0.002 - ±0.002 - ±0.005 - - ±0.013 - -
Semaineduprintemps
(19au25mai2013)
7.876 ±1 1.115 ±2 -7.102 ±5 0.009 2.414 0.9 1 345 841 11.9
7.879 ±1 1.115 ±2 -7.101 ±5 0.009 2.444 0.9 1 345 367 14.6
7.876 ±1 1.115 ±2 -7.091 ±5 0.009 2.441 0.9 1 340 164 13.4
7.879 ±1 1.115 ±2 -7.094 ±5 0.010 2.475 1.0 1 344 770 12.4
7.876 ±1 1.113 ±2 -7.100 ±5 0.010 2.530 1.1 1 346 505 15.2
7.880 ±1 1.108 ±2 -7.097 ±5 0.009 2.489 1.0 1 230 404 10.5
7.876 ±1 1.110 ±2 -7.101 ±5 0.009 2.441 0.9 1 344 992 10.2
Moy 7.877 [±0.4] 1.113 [±0.8] -7.098 [±1.9] 0.009 2.462 [±0.4] 1 328 292 12.6
É-t ±0.002 - ±0.003 - ±0.004 - - ±0.039 - -
Semained'été
(4au10juillet2013)
7.876 ±1 1.115 ±2 -7.090 ±5 0.009 2.547 1.0 1 347 425 24.1
7.879 ±1 1.111 ±2 -7.101 ±5 0.011 2.551 1.0 1 370 130 24.7
7.876 ±1 1.113 ±2 -7.096 ±5 0.010 2.515 1.0 1 370 713 25.4
7.873 ±1 1.117 ±2 -7.092 ±5 0.010 2.521 1.0 1 368 173 24.8
7.882 ±1 1.119 ±2 -7.090 ±5 0.010 2.492 1.0 1 367 712 20.0
7.873 ±1 1.110 ±2 -7.095 ±5 0.009 2.512 1.0 1 368 945 20.8
7.873 ±1 1.112 ±3 -7.095 ±6 0.010 2.544 1.1 1 362 991 22.9
Moy 7.876 [±0.4] 1.114 [±0.8] -7.094 [±1.9] 0.010 2.526 [±0.4] 1 365 156 23.2
É-t ±0.003 - ±0.003 - ±0.004 - - ±0.022 - -

77. 55
Tableau 4.4 : Coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-L1&L2 en mode absolu
statique) pour la station de référence PEPS suivant les quatre semaines choisies avec les
précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et leur précision, le nombre
d’observations traitées et la température moyenne par jour. La valeur entre les crochets
est la précision de la moyenne hebdomadaire.
N (m)
5183790
+
σN
(mm)
E (m)
326180
+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
TZD
(m)
σTZD
(mm)
# obs.
traitées
GPS
T(°)
Semained'automne
(7au13octobre2012)
2.699 ±2 4.499 ±4 73.880 ±7 0.006 2.353 1.1 697 273 8.4
2.699 ±2 4.499 ±4 73.874 ±7 0.006 2.355 1.1 702 603 7.0
2.696 ±2 4.499 ±4 73.876 ±8 0.006 2.364 1.1 704 332 8.2
2.696 ±2 4.499 ±4 73.883 ±8 0.006 2.387 1.1 699 894 9.8
2.699 ±2 4.499 ±4 73.883 ±7 0.006 2.337 0.9 703 324 7.5
2.702 ±2 4.499 ±4 73.878 ±8 0.006 2.340 0.9 702 747 5.2
2.699 ±2 4.501 ±4 73.878 ±7 0.006 2.353 1.0 706 788 3.0
Moy 2.699 [±0.8] 4.499 [±1.5] 73.879 [±2.8] 0.006 2.356 [±0.4] 702 423 7.0
É-t ±0.002 - ±0.001 - ±0.003 - - ±0.017 - -
Semained'hiver
(17au23janvier2013)
2.702 ±2 4.499 ±4 73.882 ±7 0.006 2.309 1.1 697 345 -6.3
2.699 ±2 4.499 ±4 73.873 ±7 0.006 2.318 0.6 702 597 -18.6
2.702 ±2 4.499 ±4 73.876 ±7 0.006 2.336 0.7 705 532 -10.6
2.702 ±2 4.499 ±4 73.878 ±7 0.006 2.317 0.6 698 123 -4.7
2.699 ±2 4.497 ±4 73.873 ±7 0.006 2.295 0.6 706 543 -17.8
2.699 ±2 4.497 ±4 73.874 ±7 0.006 2.303 1.2 701 747 -20.0
2.699 ±2 4.499 ±4 73.867 ±8 0.006 2.306 0.6 706 428 -23.6
Moy 2.700 [±0.8] 4.498 [±1.5] 73.875 [±2.7] 0.006 2.312 [±0.3] 702 616 -14.5
É-t ±0.002 - ±0.001 - ±0.005 - - ±0.013 - -
Semaineduprintemps
(19au25mai2013)
2.699 ±2 4.499 ±4 73.874 ±8 0.006 2.388 1.1 704 952 11.9
2.702 ±2 4.495 ±4 73.879 ±8 0.006 2.417 1.2 711 726 14.6
2.702 ±2 4.499 ±4 73.881 ±8 0.006 2.413 1.2 711 879 13.4
2.702 ±2 4.499 ±4 73.881 ±8 0.007 2.446 1.3 708 538 12.4
2.702 ±2 4.497 ±4 73.884 ±8 0.007 2.500 1.4 712 075 15.2
2.702 ±2 4.495 ±4 73.882 ±8 0.006 2.458 1.2 714 156 10.5
2.699 ±2 4.497 ±4 73.877 ±8 0.006 2.413 1.1 711 467 10.2
Moy 2.701 [±0.8] 4.497 [±1.5] 73.880 [±3.0] 0.006 2.434 [±0.5] 710 685 12.6
É-t ±0.001 - ±0.002 - ±0.003 - - ±0.037 - -
Semained'été
(4au10juillet2013)
2.696 ±2 4.493 ±8 73.876 ±13 0.006 2.527 1.0 705 643 24.1
2.708 ±2 4.499 ±4 73.878 ±8 0.006 2.532 1.1 711 836 24.7
2.702 ±2 4.495 ±4 73.868 ±8 0.006 2.497 1.1 711 989 25.4
2.696 ±2 4.501 ±4 73.873 ±8 0.006 2.500 1.1 708 538 24.8
2.705 ±2 4.504 ±4 73.880 ±8 0.006 2.475 1.0 711 875 20.0
2.699 ±2 4.495 ±4 73.875 ±8 0.006 2.497 1.1 716 516 20.8
2.696 ±2 4.499 ±5 73.878 ±9 0.006 2.520 1.1 714 186 22.9
Moy 2.700 [±0.8] 4.498 [±1.9] 73.875 [±3.4] 0.006 2.507 [±0.4] 711 512 23.2
É-t ±0.005 - ±0.004 - ±0.004 - - ±0.020 - -

78. 56
Afin de vérifier la stabilité des stations de référence d’une saison à l’autre, nous avons
calculé pour chaque semaine la valeur moyenne des coordonnées et la précision de la
moyenne. La précision de la moyenne est calculée suivant la règle de propagation des
erreurs.
∑ 𝑎𝑣𝑔 = G ∑𝜎 GT
(4.1)
𝜎 𝑎𝑣𝑔
2
= [
1
𝑛
1
𝑛
⋯
1
𝑛
]
[
𝜎1
2
𝜎2
2
⋱
𝜎 𝑛
2
]
[
1 𝑛⁄
1 𝑛⁄
⋮
1 𝑛⁄
] (4.2)
𝜎 𝑎𝑣𝑔
2
=
𝜎1
2
𝑛2
+
𝜎2
2
𝑛2
+ ⋯ +
𝜎 𝑛
2
𝑛2
(4.3)
𝜎 𝑎𝑣𝑔 =
𝜎
√ 𝑛
(4.4)
Où G est la matrice Jacobienne d'observation linéarisé et n représente le nombre de
valeurs par semaine (n = 7). Nous avons utilisé l’équation (4.3) dans le cas où les
précisions ne sont pas identiques et l’équation (4.4) lorsqu’elles le sont.
Le Tableau 4.5 résume la moyenne des coordonnées, des précisions et des températures
des quatre semaines choisies pour la station QBC2 et le Tableau 4.6 résume celles de la
station PEPS. Notant que les précisions des différences maximales « Différence Max »
dans les deux tableaux ont été calculées en tenant compte de la précision de chacune des
valeurs individuelles (valeurs soulignées).

79. 57
Tableau 4.5 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution
GNSS-L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence QBC2 suivant les
quatre semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai
troposphérique et leur précision, le nombre d’observations traitées et la température.
Tableau 4.6 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par PPP (solution GPS-
L1&L2 en mode absolu statique) pour la station de référence PEPS suivant les quatre
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles, le délai troposphérique et
leur précision, le nombre d’observations traitées et la température.
N (m)
5186060
+
σN
(mm)
E (m)
325960
+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
TZD
(m)
σTZD
(mm)
# obs.
totales
GPS et
GLONASS
T (°)
Semaine
automne
7.877 ±0.4 1.114 ±0.9 -7.097 ±1.9 0.009 2.382 ±0.3 9 131 210 7.0
Semaine
hiver
7.875 ±0.4 1.114 ±0.8 -7.099 ±1.9 0.009 2.329 ±0.2 9 248 868 -14.5
Semaine
printemps
7.877 ±0.4 1.113 ±0.8 -7.098 ±1.9 0.009 2.462 ±0.4 9 298 043 12.6
Semaine
été
7.876 ±0.4 1.114 ±0.8 -7.094 ±1.9 0.010 2.526 ±0.4 9 556 089 23.2
Différence
Max
2 mm
±0.6
1 mm
±1.2
5 mm
±2.7
-
-0.197
±0.4
- -
N (m)
5183790
+
σN
(mm)
E (m)
326180
+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
TZD
(m)
σTZD
(mm)
# obs.
totales
GPS
T (°)
Semaine
automne
2.699 ±0.8 4.499 ±1.5 73.879 ±2.8 0.006 2.356 ±0.4 4 916 961 7.0
Semaine
hiver
2.700 ±0.8 4.498 ±1.5 73.875 ±2.7 0.006 2.312 ±0.3 4 918 315 -14.5
Semaine
printemps
2.701 ±0.8 4.497 ±1.5 73.880 ±3.0 0.006 2.434 ±0.5 4 974 793 12.6
Semaine
été
2.700 ±0.8 4.498 ±1.5 73.875 ±3.4 0.006 2.507 ±0.4 4 980 583 23.2
Différence
Max
-2 mm
±1.1
2 mm
±2.1
-5 mm
±4.0
-
-0.195
±0.5
- -

80. 58
Nous avons remarqué à partir de la moyenne des coordonnées du QBC2 et PEPS pour
chacune des 4 semaines traitées que :
 L’intervalle de variation des coordonnées de saison à saison est limité à 2 mm
horizontalement et à 5 mm verticalement;
 Les précisions de la station de référence QBC2 sont meilleures que celles de la
station de référence PEPS. Ces meilleures précisions de QBC2 sont dues au fait que
QBC2 est un récepteur GNSS tandis que PEPS est un récepteur GPS seul.
 La seule variation significative est la hauteur de la station QBC2 (5 mm ±3 mm)
entre l’hiver et l’été.
Il restera à vérifier si cela est dû à l’instabilité du bâtiment entre ces 2 saisons ou à la
modélisation du délai troposphérique (composante humide), car le contenu de vapeur
d’eau est plus élevé (et plus difficile à modéliser) pendant l’été (voir section 5.5.2).
Quoi qu’il en soit, lorsque les séries temporelles de la variation en altitude de la station
du pont (PtQc) seront analysées, il faudra se rappeler de cette variation (entre les
saisons).
4.3. Analyse de la stabilité de la ligne de base QBC2-
PEPS
Les coordonnées officielles de la station QBC2 (voir section 5.2) ont été tenues fixes et
les coordonnées du PEPS sont obtenues après un traitement de ligne de base QBC2-
PEPS en mode relatif statique (TBC-GPS-L1&L2). Cette section présente une deuxième
analyse qui consiste à étudier la stabilité de la station PEPS en mode relatif par rapport à
la station de référence QBC2 avec le logiciel TBC pour les mêmes 28 jours choisis (4
semaines) de la section précédente. Notons que si les 2 bâtiments varient de manière
similaire (par exemple au fil des saisons), l’instabilité (commune) ne sera pas détectable
en mode relatif.
Les résultats sont présentés au Tableau 4.7 qui résume les coordonnées obtenues par
TBC pour la station de référence PEPS avec les précisions (à 95%), les valeurs RMS
des résiduelles et la température moyenne de chaque jour. Ensuite, nous avons calculé la
moyenne des valeurs de chaque semaine avec la moyenne des précisions. Les valeurs
moyennes hebdomadaires sont reportées au Tableau 4.8.

81. 59
Tableau 4.7 : Coordonnées obtenues par TBC (solution GPS-L1&L2 en mode relatif
statique par rapport à QBC2) pour la station de référence PEPS suivant les quatre
semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles et la température moyenne
par jour. La valeur entre les crochets est la précision de la moyenne hebdomadaire.
N (m)
5183790+
σN
(mm)
E (m)
326180+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
T(°)
Semained'automne
(7au13octobre2012)
2.714 ±0 4.497 ±2 73.873 ±4 0.001 8.4
2.716 ±0 4.501 ±2 73.876 ±4 0.001 7.0
2.712 ±0 4.496 ±2 73.872 ±4 0.003 8.2
2.713 ±0 4.497 ±2 73.876 ±4 0.003 9.8
2.714 ±0 4.496 ±2 73.869 ±4 0.002 7.5
2.713 ±0 4.497 ±2 73.872 ±4 0.001 5.2
2.713 ±0 4.494 ±2 73.868 ±4 0.002 3.0
Moyenne 2.714 [±0.0] 4.497 [±0.8] 73.872 [±1.5] 0.002 7.0
Écart-type ±0.001 - ±0.002 - ±0.003 - - -
Semained'hiver
(17au23janvier2013)
2.716 ±0 4.497 ±2 73.868 ±4 0.001 -6.3
2.710 ±0 4.496 ±2 73.872 ±4 0.002 -18.6
2.713 ±0 4.498 ±2 73.872 ±2 0.001 -10.6
2.712 ±0 4.498 ±2 73.872 ±2 0.001 -4.7
2.711 ±0 4.497 ±2 73.872 ±4 0.002 -17.8
2.711 ±0 4.497 ±2 73.872 ±4 0.002 -20.0
2.710 ±0 4.497 ±2 73.873 ±4 0.001 -23.6
Moyenne 2.712 [±0.0] 4.497 [±0.8] 73.872 [±1.3] 0.001 -14.5
Écart-type ±0.002 - ±0.001 - ±0.002 - - -
Semaineduprintemps
(19au25mai2013)
2.713 ±0 4.496 ±2 73.871 ±4 0.002 11.9
2.715 ±0 4.497 ±2 73.870 ±4 0.002 14.6
2.715 ±0 4.497 ±0 73.870 ±4 0.002 13.4
2.715 ±0 4.497 ±2 73.870 ±4 0.001 12.4
2.715 ±0 4.497 ±2 73.871 ±4 0.002 15.2
2.714 ±0 4.498 ±2 73.868 ±4 0.001 10.5
2.717 ±0 4.496 ±2 73.869 ±4 0.002 10.2
Moyenne 2.715 [±0.0] 4.497 [±0.7] 73.870 [±1.5] 0.002 12.6
Écart-type ±0.001 - ±0.001 - ±0.001 - - -
Semained'été
(4au10juillet2013)
2.713 ±2 4.498 ±2 73.870 ±4 0.002 24.1
2.715 ±0 4.498 ±2 73.877 ±4 0.002 24.7
2.715 ±0 4.498 ±2 73.869 ±4 0.002 25.4
2.710 ±0 4.499 ±2 73.878 ±4 0.002 24.8
2.714 ±0 4.498 ±2 73.872 ±4 0.002 20.0
2.715 ±0 4.496 ±2 73.870 ±4 0.001 20.8
2.715 ±0 4.498 ±0 73.877 ±4 0.002 22.9
Moyenne 2.714 [±0.0] 4.498 [±0.7] 73.873 [±1.5] 0.002 23.2
Écart-type ±0.002 - ±0.001 - ±0.004 - - -

82. 60
Tableau 4.8 : Moyenne (par semaine) des coordonnées obtenues par TBC (solution
GPS-L1&L2 en mode relatif statique par rapport à QBC2) pour la station de référence
PEPS suivant les quatre semaines choisies avec les précisions, RMS des résiduelles et la
température.
N (m)
5183790+
σN
(mm)
E (m)
326180+
σE
(mm)
h (m) σh
(mm)
RMS
(m)
T (°)
Semaine
d’automne2012
2.714 ±0.0 4.497 ±0.8 73.872 ±1.5 0.002 7.0
Semaine d’hiver
2013
2.712 ±0.0 4.497 ±0.8 73.872 ±1.3 0.001 -14.5
Semaine du
printemps 2013
2.715 ±0.0 4.497 ±0.7 73.870 ±1.5 0.002 12.6
Semaine d’été
2013
2.714 ±0.0 4.498 ±0.7 73.873 ±1.5 0.002 23.2
Différence
Max
-3 mm
±0.0
-1 mm
±1.1
-3 mm
±2.2
- -
Avec ces résultats, nous avons vérifié la stabilité des stations de référence l’une par
rapport à l’autre. De même les précisions et les RMS (Root Mean Square) des
résiduelles sont meilleures que celles en mode absolu (voir Tableau 4.5 et Tableau 4.6),
car le traitement en mode relatif élimine la plupart des erreurs dont il faut tenir compte
en PPP et améliore la précision de la solution. La variation verticale semble non
significative, mais celle en Nord (-3 mm) est plus signifiante. Rappelons ici que si les 2
bâtiments bougent de manière similaire cela n’est pas détectable. Ce que PPP peut faire
de manière individuelle pour chaque bâtiment, mais avec moins de précision.

83. 61
Chapitre 5 - Sélection de la solution GNSS
optimale
Ce cinquième chapitre présente dans la section 5.1 une description des jeux de données
GNSS que nous avons utilisés dans notre étude d’auscultation topographique ainsi que
les données auxiliaires. La section 5.2 explique comment les coordonnées des stations
de référence (QBC2 et PEPS) ont été obtenues ainsi que les coordonnées de
comparaison pour obtenir les variations des coordonnées de la station du pont (PtQc).
La section 5.3 montre le repère local utilisé pour transformer les coordonnées du repère
global au repère local lié au pont. La section 5.4 présente une analyse de précision entre
les diverses solutions GNSS (5 solutions) que nous avons étudiées afin de sélectionner
la solution optimale tout en tenant compte des effets de la troposphère et de
l’ionosphère sur les coordonnées. Une analyse de l’effet du délai ionosphérique et
troposphérique sur les coordonnées se retrouve dans la section 5.5. Finalement, la
sélection finale de la meilleure solution pour le traitement se retrouve à la section 5.6.
5.1. Description des jeux de données GNSS et
auxiliaires
L’étude d’auscultation topographique d’une structure d’ingénierie nécessite des mesures
continues pour étudier ses variations. Aussi ces mesures doivent être analysées avec des
données auxiliaires afin de corriger les mesures GNSS et de bien corréler les
déformations de la structure avec les contraintes que subit la structure.
Notre étude consiste à étudier les déformations du pont de Québec par méthode GNSS.
Ces mesures GNSS sont affectées par la troposphère et l’ionosphère (voir Chapitre 2) et
le pont se déforme à cause, par exemple, du vent, de la température, du passage des
trains. Les jeux des données que nous avons intégrées dans notre recherche sont
volumineux et collectés à des intervalles temporels différents. Les données sont comme
suit :
 150 GB de données GNSS en format (ASCII) du 1er
juillet 2012 au 27 juillet
2013 archivées à la seconde pour les stations de référence (QBC2) et (PEPS) et celle
fixée au sommet de la travée suspendue du pont de Québec (PtQc). L’enregistrement
des données a été fait par le Port de Montréal sous forme des fichiers RINEX à la

84. 62
seconde pour la station du pont et celle de la station de référence QBC2 par la
compagnie Cansel. Les fichiers RINEX de la station de référence PEPS sont fournis par
le CRG de l’Université Laval;
 Données météorologiques collectées par le Ministère des Transports du Québec
(MTQ) enregistrées à chaque 10 minutes par la station météorologique (Ultrasonic
anemometer Young model 81000) fixée au sommet d’un lampadaire au sud de la tour
nord du côté amont du pont Pierre-Laporte et qui mesure la direction et la magnitude
des vents et la température de l’air;
 Temps de passage des trains de passagers et de marchandises archivés par le
Canadien National (CN). Le temps dans ces fichiers mentionnés représente le temps
d’arrivée ou de départ (à la minute près) de chaque train à (ou de) la gare Charny (4.5
km au sud du centre du pont) ou de la gare Sainte-Foy (à 1.5 km au nord) et non le
temps de passage des trains au centre du pont;
 Boucles de trafic automobile aux 15 minutes, ces données sont enregistrées par
le Ministère des Transports du Québec (MTQ). Ces boucles sont localisées du côté sud
du pont de Québec. Il est à noter que les 3 voies de circulation sont utilisées de cette
façon :
- Du lundi 5 h au vendredi 20 h
- 5 h à 12 h : 2 voies en nord et 1 en sud
- 12 h à 13 h : 1 voie dans chaque direction (voie centrale fermée)
- 13 h à 20 h : 2 voies en sud et 1 en nord
- 20 h à 5 h : 1 voie dans chaque direction (voie centrale fermée)
- Du vendredi 20 h au lundi 5 h
- 1 voie dans chaque direction (voie centrale fermée);
 Radiations solaires (au sol) à chaque 2 minutes. Ces données sont enregistrées
par la station météorologique de l’Université Laval (Météo ULaval) localisée sur le toit
du Pavillon Pouliot;
 Indices géomagnétiques Kp aux 3 heures. Ces valeurs représentent les effets des
particules solaires sur le champ géomagnétique. Ces données se retrouvent sur le site de
Ressources Naturelles Canada (RNCan). Dans notre recherche, nous avons pris les
indices magnétiques enregistrés par l’observatoire d’Ottawa (OTT), soit celle la plus
proche de nos levés. Les valeurs quotidiennes de Kp sont fournies pour les huit
intervalles de trois heures : 00 à 03 TU, 03 à 06 TU, … 21 à 00 TU;

85. 63
 Contenu total d’électrons (TEC) à chaque 2 heures qui se retrouvent sur le site
de l’International‎ GNSS‎ service (IGS). Ces données sont sous forme des fichiers
IONEX (IONosphere map EXchange format). Ces valeurs sont données dans les
fichiers IONEX en fonction des latitudes (à chaque 2.5° de 87.5° à -87.5°) et des
longitudes (à chaque 5° de -180° à 180°). Le pont de Québec se situe à 46.8°N et
71.2°W pour cela nous avons utilisé les valeurs de TEC les plus près de la région de
Québec soient à 47.5° de latitude est à -70° de longitude. L’Annexe VI explique, avec
un exemple, l’extrait (par interpolation) des valeurs TEC du fichier IONEX.
Le Tableau 5.1 résume les jeux des données que nous avons utilisées pour l’auscultation
topographique GNSS du pont de Québec.
Tableau 5.1 : Description de jeux de données GNSS et auxiliaires.
Jeu de données
Taux
d’échantillonnage
Source
150 Gb d’observations GNSS
À la seconde
Port de Montréal – Cansel
- Université Laval
Données météorologiques
(vent et température)
Aux 10 minutes
Ministère des Transports
du Québec (MTQ) -
station
pont Pierre-Laporte
Temps de passage des trains
À chaque passage
(temps variable)
Canadien National (CN)
Boucle de trafic automobile
Aux 15 minutes
Ministère des Transports
du Québec (MTQ)
Radiations solaires (au sol)
À chaque 2 minutes
Station météorologique de
l’Université Laval
Indices géomagnétiques (Kp)
Aux 3 heures
Ressources Naturelles
Canada (RNCan)
Contenu total d’électrons
(TEC)
À chaque 2 heures
International GNSS
Service (IGS)
Le Tableau 5.2 représente le minimum, le maximum et la moyenne (par année parmi
toutes les valeurs existantes) des diverses données auxiliaires que nous avons intégrées
dans cette étude. Pour le passage des trains, c’est le nombre (min, max et moyenne) de
trains par semaine durant l’année qui y est indiqué.

86. 64
Tableau 5.2 : Minimum, maximum et moyenne (par année) des diverses données
auxiliaires.
Données auxiliaires Minimum Maximum Moyenne
Vitesse longitudinale du vent (km/h) -41.1 29.7 -2.4
Vitesse transversale du vent (km/h) -71.3 98.0 3.4
Température de l’air (°C) -27.9 32.7 7.3
Trains (nb trains/semaine) 45 71 61
Automobiles direction nord (nb/15 min) 0 509 118
Automobiles direction sud (nb/15 min) 0 503 103
Radiations solaires (W/m2
) 5 1397 299
Indices géomagnétiques (Kp) 0 7 2
TECU (1016
el/m2
) 2.6 45.8 14.6
5.2. Établissement des coordonnées des stations de
référence et de comparaison
Dans un premier temps, nous avons obtenu les coordonnées de la station de référence
principale QBC2 de la compagnie Cansel qui l’a elle-même rattachée aux points
géodésiques de la région de Québec. Par la suite nous avons établi les coordonnées de
comparaison pour le pont qui correspond à une journée où les vents étaient presque nuls
et la température près de 0°C afin de faciliter l’interprétation des variations
(déformations) du pont.
À partir des données météorologiques de la station météorologique du pont Pierre-
Laporte, nous avons calculé la moyenne de la température, du vent longitudinal et
transversal pour plusieurs jours dans la saison d’automne et au début de la saison du
printemps où pour ces deux saisons la température tourne autour de 0°C. Le jour dont la
moyenne de température est la plus proche de 0°C et le vent minime est la journée du 3
mars 2013. Donc, les coordonnées de comparaison de la station PtQc ont été obtenues
en traitant les observations (24 h à la seconde, # d’époques = 86396) du 3 mars 2013 en
mode relatif statique par rapport à la station de référence QBC2 (solution TBC-GNSS-
L1&L2).
Le Tableau 5.3 représente les coordonnées de la station du pont PtQc (journée du 3 mars
2013) calculées avec PPP et TBC ainsi que les précisions et les moyennes du vent et de
la température.

87. 65
Tableau 5.3 : Coordonnées de comparaison de la station PtQc (journée de 3 mars 2013).
PPP (mode absolu) TBC (mode relatif) Différence
N 5179427.415 m 5179427.430 m -15 mm
E 325225.997 m 325225.992 m 5 mm
h 58.972 m 58.988 m -16 mm
Précision horizontale
(95%)
±0.003 m ±0.002 m -
Précision verticale (95%) ±0.006 m ±0.005 m -
RMS des résiduelles 0.009 m 0.002 m -
Moyenne du vent
longitudinal
-1.0 km/h
Moyenne du vent
transversal
4.0 km/h
Moyenne de la
température 0.7 °C
On remarque qu’il y a une différence de 15 mm entre les coordonnées de la station PtQc
calculées avec PPP et TBC. Ces écarts proviennent probablement des erreurs dans les
coordonnées des points géodésiques qui ont servi à l’établissement de la station QBC2.
Ce qui explique la différence de 15 mm dans la direction Nord que nous avons obtenu
pour la station PEPS (voir Tableau 4.6 et Tableau 4.8) et sur l’altitude de QBC2 (1 cm
de différence) entre les solutions PPP et les coordonnées officielles (voir Tableau 4.5 et
Tableau 5.4 ci-dessous).
Pour vérifier la fermeture de notre réseau, nous avons calculé les coordonnées de la
station du pont (PtQc) et les coordonées de la 2e
station de référence PEPS en mode
relatif par rapport à la station de référence QBC2. Puisque PEPS est une antenne GPS
seule, nous avons adopté la solution GPS-L1 pour le traitement en mode statique 24 h
de la journée de référence de 3 mars 2013. La distance QBC2-PEPS est de 2 km, ce qui
justifie aussi le choix de la solution L1 seulement. Par la suite, les coordonnées de la
station du pont (PtQc) ont été calculées en mode relatif statique par rapport à PEPS (et
ses coordonnées précédemment déterminées) et par rapport à QBC2 également. Nous
avons obtenu, comme prévu, les mêmes coordonnées de la station du pont (PtQc) à
partir de QBC2 et PEPS (principe des lignes triviales) ce qui assure la qualité du
traitement avec le logiciel TBC. Les coordonnées sont présentées dans le Tableau 5.4.

88. 66
Tableau 5.4 : Coordonnées et précisions (journée du 3 mars 2013) des stations QBC2,
PEPS (par rapport à QBC2) et PtQc (par rapport à QBC2 et PEPS).
Coordonnées
de la station de
référence
QBC2
Coordonnées
PEPS calculées
à partir de la
station de
référence QBC2
Solution TBC-
GPS-L1
Coordonnées
PtQc calculées à
partir de la
station de
référence QBC2
Solution TBC-
GPS-L1
Coordonnées
PtQc calculées à
partir de la
station de
référence PEPS
Solution TBC-
GPS-L1
N 5186067.886 m 5183792.712 m 5179427.426 m 5179427.426 m
E 325961.106 m 326184.498 m 325225.995 m 325225.995 m
h -7.087 m 73.878 m 58.990 m 58.990 m
Préc. hor.
(95%)
- ±0.001 m ±0.001 m ±0.001 m
Préc. Vert.
(95%)
- ±0.001 m ±0.003 m ±0.002 m
RMS des
résiduelles
- 0.006 m 0.009 m 0.009 m
5.3. Conversion entre le système de coordonnées
cartographique (UTM : N-E) et le repère local (L-T)
Les coordonnées obtenues après les traitements avec TBC sont dans le système de
coordonnées UTM (zone 19 nord) transformé vers le système canadien de référence
spatial NAD 1983 (SCRS).
Pour mieux visualiser les déformations subites par le pont, les variations des
coordonnées doivent être transformées du repère global (coordonnées cartographiques)
à un repère local lié au pont. Ce nouveau repère local est fonction de l’azimut
géodésique du pont qui est égal à 338°. Le gisement du pont a été calculé à partir d’une
carte topographique auquel nous avons soustrait la convergence des méridiens pour
obtenir l’azimut (Éq.3.1). La Figure 5.1 montre cette carte topographique avec les deux
repères (cartographique et local). La matrice (2x2) que nous avons adoptée pour faire la
transformation entre les deux repères (global et local) est basée sur l’angle ϴ qui est
égal à 360° moins le gisement UTM du pont. Ce dernier est égal à 340° alors que ϴ est
de 20°.

89. 67
Figure ‎5.1 : Repère global (noir) et repère local (rouge) du pont de Québec12
.
La partie droite (après le signe égal) de l’équation 5.1 représente la matrice (2x2) où ϴ
est égal 20°. Le vecteur (2x1) contient ΔE‎ et ΔN, les coordonnées obtenues par le
logiciel TBC de « Trimble » après le traitement et qui sont dans le système de
coordonnées UTM moins les coordonnées de comparaison (N et E, section 5.2) que
nous avons adoptées et fixées comme référence zéro pour les coordonnées du pont de
Québec. En multipliant la matrice (2x2) par le vecteur (2x1), on obtient le vecteur (2x1)
qui contient les composantes ΔT et ΔL. Ce dernier représente les variations des
coordonnées transformées dans le système de coordonnées locales où ΔL représente les
variations de déplacement dans la direction longitudinale du pont et ΔT celles dans la
direction transversale.
(5.1)
Le nouveau repère des coordonnées est fixé, comme pour le repère global, au point zéro
de l’antenne (le centre géométrique – Antenna reference point (ARP)) qui est le point le
plus bas de l’antenne (Figure 5.2). L’axe longitudinal est orienté le long de la direction
longitudinale du pont, positivement vers le nord (Québec) et négativement vers le sud
12
Source > MRNQ : Ministère des Ressources naturelles de Québec.























N
E
L
T


cossin
sincos

90. 68
(Lévis). L’axe transversal est orienté le long de la direction transversale du pont,
positivement vers l’est (aval) et négativement vers l’ouest (amont). Enfin, l’axe vertical
est positivement vers le haut et négativement vers le bas.
Figure ‎5.2 : Antenne du pont de Québec avec son repère local.
5.4. Analyse de précision entre diverses solutions
GNSS
Notre travail de recherche est basé sur un grand volume des données GNSS. Et pour
traiter ces derniers, il faut donc choisir la solution qui donne les meilleures précisions
(sigmas horizontaux et verticaux) habituellement corrélées aux petites valeurs de PDOP
(Position Dilution Of Precision) et les plus petites valeurs des RMS des résiduelles.
Dans le cadre de ce travail, puisque les précisions des coordonnées et les magnitudes
des résiduelles (RMS) sont des critères très importants dans la sélection de la solution
optimale GNSS, nous avons choisi 5 solutions en mode statique et 3 en mode
cinématique pour effectuer des tests comparatifs.
 En mode statique
 TBC-GNSS-L1 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 TBC-GNSS-L1&L2 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 TBC-GPS-L1 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 TBC-GPS-L1&L2 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 PPP-GNSS-L1&L2 - Sans station de référence PPP (en mode absolu).

91. 69
Nous n’avons pas testé les solutions (PPP-GNSS-L1, PPP-GPS-L1&L2 et PPP-GPS-
L1) car notre objectif n’était pas de vérifier la capacité de toutes les options du logiciel
PPP de RNCan.
Les tests comparatifs sont faits en mode statique pour les quatre semaines tests (4
saisons) que nous avons présentées dans la section 4.2. Nous avons calculé les
coordonnées du pont (PtQc) en traitant les 28 jours (4 semaines x 7 jours) suivant les
différentes solutions ci-dessus dont chaque jour correspond à 24 h (à la seconde). Puis,
nous avons extrait les coordonnées (PtQc) obtenues, les RMS des résiduelles et les
précisions horizontales et verticales ainsi que le PDOP pour ces 28 jours.
La Figure 5.3 présente les RMS des résiduelles et le PDOP des quatre semaines tests. À
gauche de cette figure, une comparaison entre les RMS des résiduelles obtenus par les
trois solutions (TBC-GNSS-L1-QBC2, TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-
L1&L2). Au centre, une comparaison entre les RMS des résiduelles obtenus par les
deux solutions (TBC-GPS-L1-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-QBC2). À droite, une
comparaison entre les valeurs de PDOP obtenues par les deux solutions (TBC-GNSS-
L1&L2-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-QBC2).
Notons qu’au centre, il n’y a pas de solution PPP (couleur verte), car le logiciel PPP de
RNCan est standard avec GNSS-L1&L2 (car il est important d’éliminer l’effet
ionosphérique en mode absolu).
On remarque que les RMS des résiduelles des solutions L1 sont plus élevés dans les 4
semaines tests. L’explication se retrouve dans l’effet ionosphérique présent dans les
traitements sur L1 seul. Aussi, on peut dire que les valeurs de PDOP sont meilleures
avec GNSS qu’avec GPS à cause du nombre des satellites qui est le double avec GNSS
qu’avec GPS seul.

92. 70
Figure ‎5.3 : RMS des résiduelles en mètres (solution statique). À gauche, une
comparaison entre les trois solutions (TBC-GNSS-L1-QBC2, TBC-GNSS-L1&L2-
QBC2 et PPP-GNSS-L1&L2), au centre, une comparaison entre (TBC-GPS-L1-QBC2
et TBC-GPS-L1&L2-QBC2) et à droite, une comparaison des valeurs PDOP (GNSS vs
GPS) pour les 4 semaines tests.
Il est à noter, qu’en mode statique, les RMS des résiduelles absorbent aussi en partie la
variation des coordonnées du pont (PtQc) dans la journée, mais que cet effet est le
même pour toutes les solutions testées.
Pour continuer notre analyse en mode statique et identifier la solution qui donne une
meilleure précision en termes de précisions horizontales et verticales par rapport aux
autres solutions testées, nous avons comparé les précisions horizontales et verticales des
coordonnées du pont (PtQc) obtenues par ces trois solutions (TBC-GNSS-L1&L2-
QBC2, TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-L1&L2) pour les quatre semaines
étudiées (voir Figure 5.4).

93. 71
Figure ‎5.4 : Comparaison entre les précisions horizontales et verticales (en mètres) des
coordonnées du pont (PtQc) obtenues en mode statique par les trois solutions (TBC-
GNSS-L1&L2-QBC2, TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et PPP-GNSS-L1&L2) pour les quatre
semaines tests.
Ces comparaisons entre les précisions horizontales et verticales montrent que les
précisions avec PPP-GNSS-L1&L2 ne sont pas optimales surtout dans la composante
verticale. Par contre la comparaison entre les deux autres solutions en mode relatif
montre que les précisions de ces dernières sont effectivement meilleures par rapport à
PPP-GNSS-L1&L2. Également avec GNSS (GPS et GLONASS) en mode relatif, les
précisions sont meilleures que GPS (seul) pour les quatre semaines étudiées. Notant que
les précisions verticales avec la solution TBC-GNSS-L1&L2 ne dépassent pas la valeur

94. 72
de 1 cm. Il faut mentionner que TBC donne habituellement des précisions optimistes
alors que les valeurs de précisions sont volontairement ajustées dans le logiciel PPP de
RNCan afin qu’elles soient plus réalistes.
Tous ces résultats et toutes ces comparaisons étaient en mode statique. La prochaine
sous-section présente les résultats comparatifs entre les 4 semaines tests en mode
cinématique.
 En mode cinématique
Les solutions L1 sont meilleures en termes de précision, car le bruit n’est pas amplifié
par le facteur 3. Mais les RMS résiduelles sont plus grandes avec L1 que L1&L2 dû à
l’effet systématique causé par les délais ionosphériques. Malheureusement, on n’a pas
ces valeurs de RMS en mode cinématique avec les logiciels TBC et PPP. Cependant,
cette affirmation a été prouvée en mode statique (section précédente), ce qui justifie de
ne présenter, dans cette sous-section, que les 3 solutions retenues en statique. Donc, les
solutions adoptées pour les tests en mode cinématique sont comme suit :
 TBC-GNSS-L1&L2 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 TBC-GPS-L1&L2 - Station de référence QBC2 (en mode relatif);
 PPP-GNSS-L1&L2 - sans station de référence PPP (en mode absolu).
Pour chaque semaine, on a 3 types de traitement x 7 jours pour chaque semaine test, ce
qui fait 21 fichiers pour chaque semaine test. Pour faciliter notre tâche, nous avons
développé une fonction « Test ». Cette fonction gère les fichiers de chaque semaine test
selon le type de traitement et calcule les moyennes et les écarts-types (par semaine) des
précisions horizontales, précisions verticales et des PDOP, ainsi que les nombres
d’époques traitées et les nombres d’époques dont les précisions horizontales et
verticales dépassent les valeurs critiques de 0.02 m et 0.05 m, respectivement. . Ces
seuils (0.02 m et 0.05 m) ont été choisis comme des limites car la précision
(instantanée) de la solution cinématique est de 1.6 cm horizontalement et de 2.5 cm
verticalement. Ces précisions instantanées ont été calculées en faisant la moyenne de la
moyenne des précisions obtenues suivant les quatre semaines tests (solution optimale –
voir Annexe II). Notons que les écarts-types des précisions représentent la variabilité
(autour de la moyenne) des précisions au cours de chaque journée.

95. 73
Le Tableau 5.5 montre les résultats obtenus pour la première semaine du 7 au 13
octobre 2012. D’après ces résultats, nous avons remarqué que le nombre d’époques
rejetées dont les précisions horizontales et verticales dépassent les valeurs de 0.02 m et
0.05 m, respectivement sont moins élevés dans la solution (GPS-L1&L2-QBC2 (376 –
0.06%)). Dans un premier temps, la solution adoptée était GNSS-L1&L2-QBC2, mais
puisque les précisions de cette dernière solution n’ont pas été optimales causées fort
probablement par un mauvais fonctionnement des récepteurs avec les satellites
GLONASS, alors nous avons adopté la solution GPS-L1&L2-QBC2 (couleur verte dans
le Tableau 5.5).
Tableau 5.5 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 7 au 13 octobre 2012.
Semaine du 7 au 13
octobre 2012
TBC (Trimble Business Center)
mode relatif
PPP
GNSS-L1&L2-
QBC2
GPS- L1&L2-
QBC2
GNSS- L1&L2-
PPP
Moyenne
Préc. Hor. (m)
0.016 0.018 0.020
É-t Préc. Hor. (m) ±0.006 ±0.003 ±0.002
Moyenne PDOP 1.4 2.0 1.4
É-t PDOP ±0.2 ±0.4 ±0.2
Moyenne
Préc. V. (m)
0.025 0.027 0.032
É-t Préc. V. (m) ±0.010 ±0.004 ±0.005
Nombre d’époques 579 341 604 633 604 800
Nombre d’époques où
|Préc. Hor| > 0.02 m
et |Préc. V| > 0.05 m
8 542 376 3 050
Pourcentage de rejet
(%)
1.5 0.06 0.5
Le Tableau 5.6 montre les résultats de la 2e
semaine test en mode cinématique. Les
résultats obtenus montrent que la meilleure solution est : GNSS-L1&L2-QBC2 en
basant sur le nombre d’époques rejetées dont les précisions horizontales et verticales
dépassent les valeurs de 0.02 m et 0.05 m, respectivement. On a 5151 (1.1%) époques
avec la solution GNSS-L1&L2-QBC2. Donc, la solution adoptée pour cette semaine est
GNSS-L1&L2-QBC2 (couleur verte dans le Tableau 5.6).

96. 74
Tableau 5.6 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 17 au 23 janvier 2013.
Semaine du 17 au
23 janvier 2013
TBC (Trimble Business Center)
mode relatif
PPP
GNSS-L1&L2-
QBC2
GPS- L1&L2-
QBC2
GNSS- L1&L2-
PPP
Moyenne
Préc. Hor. (m)
0.015 0.018 0.020
É-t Préc. Hor. (m) ±0.005 ±0.005 ±0.004
Moyenne PDOP 1.4 2.0 1.4
É-t PDOP ±0.2 ±0.4 ±0.2
Moyenne
Préc. V. (m)
0.023 0.027 0.032
É-t Préc. V. (m) ±0.011 ±0.009 ±0.006
Nombre d’époques 466 814 467 288 467 584
Nombre d’époques où
|Préc. Hor| > 0.02 m
et |Préc. V| > 0.05 m
5 151 6 341 5 485
Pourcentage de rejet
(%)
1.1 1.4 1.2
Le Tableau 5.7 montre les résultats de la 3e
semaine test. Le nombre d’époques rejetées
dont les précisions horizontales et verticales dépassent les valeurs de 0.02 m et 0.05 m,
respectivement sont 102 époques (0.02%) pour la solution GNSS-L1&L2-QBC2. Donc,
pour cette semaine, la solution adoptée en mode cinématique est GNSS-L1&L2-QBC2
(couleur verte dans le Tableau 5.7).

97. 75
Tableau 5.7 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 19 au 25 mai 2013.
Semaine du 19 au 25
mai 2013
TBC (Trimble Business Center)
mode relatif
PPP
GNSS-L1&L2-
QBC2
GPS- L1&L2-
QBC2
GNSS- L1&L2-
PPP
Moyenne
Préc. Hor. (m)
0.015 0.019 0.020
É-t Préc. Hor. (m) ±0.002 ±0.003 ±0.002
Moyenne PDOP 1.4 2.1 1.4
É-t PDOP ±1.0 ±0.5 ±1.0
Moyenne
Préc. V. (m)
0.023 0.028 0.032
É-t Préc. V. (m) ±0.004 ±0.006 ±0.005
Nombre d’époques 597 163 597 157 604 800
Nombre d’époques où
|Préc. Hor| > 0.02 m
et |Préc. V| > 0.05 m
102 4 629 2 152
Pourcentage de rejet
(%)
0.02 0.8 0.4
Le Tableau 5.8 montre les résultats de la 4e
semaine test. Le nombre d’époques rejetées
dont les précisions horizontales et verticales dépassent les valeurs de 0.02 m et 0.05 m,
respectivement sont 0 époque (0%) pour la solution GNSS-L1&L2-QBC2. Donc, pour
cette semaine, la solution adoptée est GNSS-L1&L2-QBC2 (couleur verte dans le
Tableau 5.8).

98. 76
Tableau 5.8 : Comparaison entre les différentes solutions en mode cinématique pour la
semaine du 4 au 10 juillet 2013.
Semaine du 4 au 10
juillet 2013
TBC (Trimble Business Center)
mode relatif
PPP
GNSS-L1&L2-
QBC2
GPS- L1&L2-
QBC2
GNSS- L1&L2-
PPP
Moyenne
Préc. Hor. (m)
0.014 0.019 0.020
É-t Préc. Hor. (m) ±0.002 ±0.003 ±0.002
Moyenne PDOP 1.4 2.1 1.4
É-t PDOP ±0.2 ±0.5 ±0.2
Moyenne
Préc. V. (m)
0.022 0.027 0.032
É-t Préc. V. (m) ±0.003 ±0.004 ±0.005
Nombre d’époques 604 436 604 433 604 800
Nombre d’époques où
|Préc. Hor| > 0.02 m
et |Préc. V| > 0.05 m
0 63 3 491
Pourcentage de rejet
(%)
0 0.01 0.6
5.5. Analyse de l’effet des délais troposphérique et
ionosphérique sur les coordonnées du pont (PtQc)
Cette section représente une analyse de l’effet des délais troposphérique et
ionosphérique sur les coordonnées du pont (PtQc) en mode cinématique, en utilisant les
4 solutions suivantes:
 TBC-GNSS-L1-QBC2;
 TBC-GNSS-L1&L2-QBC2;
 TBC-GPS-L1-PEPS;
 TBC-GPS-L1&L2-PEPS.
5.5.1. Délai ionosphérique (en mode cinématique)
Pour étudier l’effet ionosphérique sur la variation des coordonnées de la station du pont,
nous avons calculé comme suit :

99. 77
 Différence des coordonnées du PtQc obtenues par les deux solutions : TBC-
GNSS-L1-QBC2 et TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 (L1 moins L1&L2) pour étudier l’effet
de l’ionosphére sur les coordonnées pour la ligne de base (QBC2-PtQc) de 6.7 km.
- N.B. : Différence = coordonnées PtQc obtenues par la solution (TBC-GNSS-L1-
QBC2) moins les coordonnées PtQC obtenues par la solution (TBC-GNSS-L1&L2-
QBC2).
 Différence des coordonnées du PtQc obtenues par les deux solutions : TBC-
GPS-L1-PEPS et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (L1 moins L1&L2) pour étudier l’effet de
l’ionosphérique sur les coordonnées pour la ligne de base (PEPS-PtQc) de 4.5 km.
- N.B. : Différence = coordonnées PtQc obtenues par la solution (TBC-GPS-L1-PEPS)
moins les coordonnées PtQc obtenues par la solution (TBC-GPS-L1&L2-PEPS).
Le Tableau 5.9 montre les résultats de la moyenne et l’écart-type (par semaine) de la
différence des coordonnées obtenues pour la station PtQc dans chaque semaine test
suivant la station de référence PEPS et QBC2.
Tableau 5.9 : Moyenne et écart-type (m) des différences des coordonnées de PtQc entre
les solutions TBC-GNSS-L1-QBC2 et TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 ainsi queTBC-GPS-
L1-PEPS et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (étude de l’effet ionosphérique).
Semaine
test
Station de
référence
Moy.
Long.
(m)
Écart
type
Long.
Moy.
Trans.
(m)
Écart
type
Trans.
Moy.
vert.
(m)
Écart
type
vert.
Moy.
TEC
(1016
el/m2
)
7 au 13
octobre
2012
PEPS -0.003 ±0.005 -0.001 ±0.006 0.002 ±0.011
10
QBC2* -0.003 ±0.008 -0.000 ±0.008 0.002 ±0.015
17 au 23
janvier
2013
PEPS -0.003 ±0.003 -0.002 ±0.005 0.000 ±0.008
11
QBC2 -0.004 ±0.004 -0.001 ±0.003 -0.002 ±0.007
19 au 25
mai
2013
PEPS -0.004 ±0.004 -0.003 ±0.005 0.001 ±0.008
20
QBC2 -0.004 ±0.009 -0.002 ±0.008 0.000 ±0.014
4 au 10
juillet
2013
PEPS -0.004 ±0.004 -0.002 ±0.004 -0.000 ±0.009
16
QBC2 -0.005 ±0.006 -0.001 ±0.006 0.001 ±0.012
*Pour QBC2 cette semaine, les fichiers sont (TBC-GPS-L1-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-
QBC2).
Les résultats représentent les moyennes et les écarts-types (par semaine) des trois
composantes longitudinales, transversales et verticales. Notons que les valeurs des

100. 78
écarts-types sont représentatives de la précision (erreurs aléatoires présentent dans les
solutions L1&L2 vs L1) donc moins précises en verticales que selon les composantes
horizontales. Dans cette étude, il faut plutôt considérer l’erreur systématique (moyenne
des composantes).
La propagation des erreurs systématiques en mode relatif et avec ambiguïtés fixées est
donnée par [Santerre, 2013] qui explique entre autres l’effet du délai ionosphérique et
troposphérique sur le positionnement relatif. Cette étude a été faite en mode statique
tandis que nos résultats obtenus après une étude en mode cinématique. D’après
[Santerre, 1991], avec des récepteurs L1 (solution monofréquence), l’effet
ionosphérique sur un vecteur de 10 km avec un masque d’élévation de 10° est de 7.1
mm (trop courte) où K= -0.71 ppm par 1x1017
el/m2
en mode statique.
Dans notre réseau, les deux lignes de base sont de 6.7 km (QBC2-PtQc) et 4.5 km
(PEPS-PtQc). Alors, avec une valeur de TEC de 1017
el/m2
, la ligne de base (QBC2-
PtQc) devrait être trop court de 5 mm et (PEPS-PtQc) de 3 mm, respectivement en
direction longitudinale, car les deux lignes de base sont orientées nord-sud (voir
section 4.1). En tenant compte des valeurs moyennes de TEC de chaque semaine
(Tableau 5.9), on obtient comme suit :
 Pour la première semaine du 7 au 13 octobre 2012, la valeur de TEC était de
1x1017
el/m2
. Donc, avec la moyenne de différence des coordonnées longitudinales
obtenues avec les 2 solutions TBC-GPS-L1-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-QBC2), il faut
avoir un 3 mm d’écart (vecteur trop court) pour (PEPS-PtQc) et 5 mm pour (QBC2-
PtQc). On a obtenu 3 mm d’écart avec PEPS et QBC2.
 Pour la deuxième semaine, avec une valeur de TEC de 1.1x1017
el/m2
, on a
obtenue 3 mm avec (PEPS-PtQc) et 4 mm avec (QBC2-PtQc).
 Pour la 3e
semaine et avec l’augmentation des valeurs de TEC à 20, l’écart doit
être plus grand par rapport aux 2 premières semaines. La valeur longitudinale obtenue
est de 4 mm avec PEPS et QBC2. Comparativement, pour QBC2 entre les 2e
et 3e
semaines (moyenne longitudinale), il y a un écart de 4 mm même que le TEC est le
double dans la 3e
semaine (20) que la 2e
semaine (11).

101. 79
 Pour la 4e
semaine, les valeurs sont pareilles que la 3e
semaine avec une petite
différence.
Selon [Santerre, 2013], comme par exemple, avec la valeur de 20 TECU, il faudrait
avoir 6 mm de différence avec PEPS et 10 mm avec QBC2. Ces valeurs ne collent pas
parfaitement avec nos résultats. Cela peut s’expliquer par le mode de traitement.
L’étude précédente était faite en mode statique tandis que notre nouvelle étude est en
mode cinématique à la seconde. Il se peut qu’à chaque seconde les coordonnées
absorbent une partie du délai ionosphérique, pour cela nos valeurs (moyenne
longitudinale) sont moins grandes. Cette hypothèse devra être prouvée dans une autre
étude plus approfondie sur la relation entre les valeurs TEC et l’effet du délai
ionosphérique sur la variation des coordonnées en mode cinématique. Par contre les
écarts-types des différences des coordonnées en direction longitudinale sont grands.
Ceci est causé par la variabilité du contenu total d’électrons (TEC) dans le ciel de
Québec qui varie beaucoup entre le jour et la nuit.
Notons que la valeur maximale du TEC présentée dans notre étude en se référant au
Tableau 5.2 est de 46 TECU (46x1016
el/m2
= 4.6x1017
el/m2
).
5.5.2. Délai troposphérique (en mode cinématique)
Le Tableau 5.10 présente la différence des coordonnées du PtQc obtenues par les deux
solutions : TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-PEPS (PEPS moins QBC2)
pour étudier l’effet de la troposphère sur les coordonnées du pont (PtQc). Nous avons
utilisé ces 2 solutions, car le délai ionosphérique a été éliminé avec la combinaison
(L1&L2-sans effet ionosphérique). Les résultats représentent les moyennes et les écarts-
types (par semaine) des trois composantes longitudinales, transversales et verticales.

102. 80
Tableau 5.10 : Moyenne et écart type (m) des différences des coordonnées de PtQc
obtenues par les deux solutions TBC-GPS-L1&L2-QBC2 et TBC-GPS-L1&L2-PEPS
(étude de l’effet troposphérique).
Semaine
test
Moyenne
Long.
(m)
Écart
type
Long.
Moyenne
Trans.
(m)
Écart
type
Trans.
Moyenne
vert.
(m)
Écart
type
vert.
T
(°C)
7 au 13
octobre
2012
-0.001 ±0.006 0.003 ±0.005 0.002 ±0.011 7.0
17 au 23
janvier
2013
-0.002 ±0.007 0.002 ±0.004 0.002 ±0.011 -14.5
19 au 25
mai
2013
-0.000 ±0.007 0.002 ±0.006 0.006 ±0.015 12.6
4 au 10
juillet
2013
-0.000 ±0.008 0.002 ±0.006 0.009 ±0.016 23.2
La moyenne des différences des coordonnées suivant la composante longitudinale varie
de 0 mm jusqu’à -2 mm entre les quatre semaines tests. Transversalement, la moyenne
varie de 2 mm à 3 mm entre les quatre semaines tests. Verticalement, la moyenne des
différences des coordonnées varie beaucoup entre l’hiver et l’été. En octobre et janvier,
la moyenne des différences des coordonnées est de 2 mm. En mai, cette moyenne
augmente à 6 mm et jusqu’à 9 mm en juillet. Ce qui démontre que l’effet du délai
troposphérique (composante humide causée par la vapeur d’eau qui est plus abondante
pendant l’été) n’est pas entièrement éliminé à cause de la forte dénivellation entre les
stations.
L’écart maximal (pendant l’été) qui atteint le 9 mm pour une dénivellation maximale de
81 m correspondrait à une erreur de 7 mm sur la dénivellation de 66 m du vecteur
QBC2 et PtQc. Donc, pendant l’été, une partie de la variation des coordonnées
verticales de la station PtQc (par rapport à QBC2, notre station de référence principale
GNSS-L1&L2) pourrait être causée par ce délai troposphérique non parfaitement
modélisé.
Une solution, en mode relatif par rapport à PEPS aurait possiblement diminué cet effet
troposphérique, mais malheureusement cette station n’a qu’un récepteur GPS seulement
(et non GNSS). Comme mentionné (à la section 4.1), il aurait été préférable d’avoir une
station de référence GNSS à proximité et procurant aussi une dénivellation faible, mais
celle-ci n’était pas disponible lors de cette expérimentation.

103. 81
5.6. Sélection de la solution optimale pour le
traitement
Les études de précision que nous avons exploitées et élaborées dans les sections
précédentes nous permettent d’identifier la solution optimale. Les conclusions que nous
avons obtenues sont :
 En mode statique
 La solution avec PPP-GNSS-L1&L2 (version actuelle) n’est pas optimale (par
rapport au positionnement relatif) pour des travaux d’auscultation topographique de
haute précision. Soulignons que les précisions obtenues avec le logiciel PPP sont
ajustées pour être plus réalistes (communication personnelle avec RNCan);
 Les RMS des résiduelles (solution TBC-GNSS-L1&L2) sont meilleures (plus
petites) par rapport aux autres solutions (PPP-GNSS-L1&L2, TBC-GNSS-L1, TBC-
GPS-L1 et TBC-GPS-L1&L2); d’où le choix de la solution avec L1&L2 puis GNSS
 Les valeurs du PDOP avec le système GNSS (GPS + GLONASS) sont
meilleures (plus petites) que les valeurs PDOP avec le système GPS seul;
 Les valeurs des précisions horizontales et verticales pour la solution TBC-
GNSS-L1&L2 sont meilleures que la solution TBC-GPS-L1&L2 dans les quatre
semaines étudiées.
 En mode cinématique
L’affichage des résultats dans des graphiques et la visualisation des précisions nous
montrent que la partie 2012 donne de très mauvaises précisions avec TBC-GNSS-
L1&L2-QBC2, ceci est probablement dû au mauvais fonctionnement (le nombre des
satellites GLONASS observés variait rapidement d’une époque à l’autre) du récepteur
de la station de référence QBC2 en 2012. Les conclusions que nous avons obtenues
sont :
 La solution avec PPP-GNSS-L1&L2 (version actuelle) n’est pas optimale (par
rapport au positionnement relatif) pour des travaux d’auscultation topographique de
haute précision;

104. 82
 Les valeurs du PDOP en mode cinématique avec le système GNSS (GPS +
GLONASS) sont meilleures que PDOP avec le système GPS seul;
 Les valeurs des précisions horizontales et verticales pour la solution TBC-
GNSS-L1&L2 sont meilleures que la solution TBC-GPS-L1&L2 et PPP-GNSS-L1&L2,
sauf dans la partie de 2012 où la solution TBC-GPS-L1&L2 est meilleure que TBC-
GNSS-L1&L2 et aussi quelques semaines en 2012 et 2013 où TBC-GPS-L1-PEPS est
meilleure que toutes les autres solutions.
Le lecteur peut retrouver les résultats graphiques des solutions optimales et celles du
PPP (pour comparaison) pour chacune des 4 semaines tests dans l’Annexe II.
Finalement, toutes les données GNSS de la campagne (total de 56 semaines à la
seconde) ont été traitées (en mode cinématique) avec les solutions suivantes
(voir Chapitre 6 et Annexe III) :
 De la semaine 1 jusqu’à la semaine 15 : solution TBC-GPS-L1&L2-QBC2 a été
sélectionnée;
 De la semaine 16 jusqu’à la semaine 56 : solution TBC-GNSS-L1&L2-QBC2 a
été sélectionnée.
Les semaines 18, 20, 23, 24 et 31 sont traitées avec la solution : TBC-GPS-L1-PEPS. Le
but de ce changement était d’améliorer les précisions du traitement en mode
cinématique, car l’utilisation de la station de référence QBC2 a donné de mauvaises
précisions pour ces 5 semaines.

105. 83
Chapitre 6 - Résultats et analyses de
l’auscultation de la station du pont de
Québec
Ce chapitre présente dans la section 6.1, une description des sessions d’observations que
nous avons utilisées dans notre étude d’auscultation topographique du pont de Québec
qui couvre une année complète d’observations à la seconde. Puis la section 6.2 contient
la présentation des résultats obtenus après les traitements des données GNSS, les
représentations graphiques et l’analyse des résultats. La sous-section 6.2.1 explique les
déformations du pont causées par la force du vent. L’effet de la variation de température
journalière et saisonnière ainsi que l’effet des radiations solaires sont expliqués dans les
deux sous-sections 6.2.2 et 6.2.3, respectivement. Les deux sous-sections 6.2.4 et 6.2.5
explique l’effet des passages de trains et des automobiles, respectivement. La
section 6.3 présente un résumé des déformations annuelles obtenues des moyennes des
solutions quotidiennes. Finalement, une illustration de l’effet d’un front météorologique
sur la variation des coordonnées est présentée à la section 6.4.
6.1. Description des sessions d’observations GNSS
Notre étude d’auscultation topographique du pont de Québec couvre une année
complète d’observations GNSS avec un taux d’échantillonnage d’une seconde. Ces
observations se sont déroulées du 1er
juillet 2012 jusqu’au 27 juillet 2013.
Le Tableau 6.1 résume la campagne d’observations GNSS avec les dates, le nombre de
jours manquants dans chaque mois et le nombre de jours complets avec des données
GNSS. Le nombre de jours total (avec et sans données) du projet est de 392 jours, soit
255 jours avec données (65%) et 137 jours sans données (35%). Les périodes durant
lesquelles il y a eu des données manquantes sont probablement explicables en partie par
le lien de communication entre le récepteur et le serveur de la GCC (aussi utilisé par le
radar Miros). Une autre raison provient du défaut du fonctionnement du récepteur de la
station du pont (PtQc) lui-même.

106. 84
Tableau 6.1 : Description de la campagne d'observations GNSS.
Mois Date des fichiers Jours sans données
Jours
complets
Juillet 2012 1 au 31 juillet 2012 0 31
Août 2012 1 au 12 août 2012 19 12
Septembre 2012 10 au 30 septembre 2012 9 21
Octobre 2012 1 au 31 octobre 2012 8 23
Novembre 2012 1 au 30 novembre 2012 14 16
Décembre 2012 1 au 12 décembre 2012 19 12
Janvier 2013 17 au 31 janvier 2013 16 15
Février 2013 1 au 28 février 2013 8 20
Mars 2013 1 au 31 mars 2013 7 24
Avril 2013 1 au 30 avril 2013 1 29
Mai 2013 1 au 31 mai 2013 4 27
Juin 2013 17 au 30 juin 2013 16 14
Juillet 2013 1 au 27 juillet 2013 16 11
137 (35%) 255 (65%)
Total : 392 jours
Les traitements ont été faits avec le logiciel TBC (version 3.11) de « Trimble ». Chaque
jour complet correspond à 86400 s (86400 époques). Le nombre total de secondes
(nombre total d’époques) inclut dans cette étude est de 17 611 085 s. Les traitements se
sont étalés sur 15 jours consécutifs et ont été réalisés sur 10 ordinateurs simultanément.
Trois séries de traitements sur 10 ordinateurs : soit un jour pour traiter les données
recueillies en 30 jours. La Figure 6.1 présente une vue générale des données traitées qui
correspond au nombre d’époques totales par jour. Chaque bande des couleurs
correspond à une semaine de 7 jours du dimanche au samedi pour la période comprise
entre le 1er
juillet 2012 et le 27 juillet 2013. Les divisions des 56 semaines étudiées avec
les dates correspondantes sont présentées dans l’Annexe III avec les résultats
graphiques de l’auscultation topographique du pont de Québec.

107. 85
0
7200
14400
21600
28800
36000
43200
50400
57600
64800
72000
79200
86400
180
188
Ausamedi14-juil-12-196
Dudimanche22-juil-12-204
212
220
Semaine7-228
236
244
Ausamedi8-sep-12-252
Dudimanche16-sep-12-260
268
276
Semaine15-284
292
300
Ausamedi3-nov-12-308
Dudiamche11-nov-12-316
324
332
Semaine23-340
348
Passageenhiver-356
Ausamedi29-dec-12-364
Dudimanche6-jan-13-372
380
388
Semaine31-396
404
412
Ausamedi23-fev-13-420
Dudimanche3-mars-13-428
436
444
Semaine39-452
460
468
Ausamedi20-avril-13-476
Dudimanche28-avril-13-484
492
500
Semaine47-508
516
524
Ausamedi15-juin-13-532
Dudimanche23-juin-13-540
1juillet2013-548
Semaine54-556
Nombresd'époques
DOY (depuis le 1 janvier 2012)
Figure 6.1 : Nombres de secondes (époques) traitées par jour pour la campagne GNSS complète.

108. 86
6.2. Présentation et analyse des résultats et des précisions
L’analyse des résultats après les traitements des données et les représentations graphiques
sont faites simultanément selon chacune des composantes tridimensionnelles (L-T-V) du
positionnement dans le repère local du pont de Québec. Les résultats des déplacements de
la station (PtQc) sont analysés séparément en fonction du temps. Notre année d’étude est
divisée en 56 semaines et les graphiques sont faits à chaque semaine du dimanche au
samedi. L’axe horizontal inférieur de ces graphiques (axe des x) représente le temps qui est
affiché suivant la journée de l’année (DOY : Day Of Year) à partir du 1er
janvier 2012 (0h
temps GPS). Le titre sous l’axe x contient l’information sur le type de solutions GNSS
utilisée et la date correspondante de chaque semaine. L’axe horizontal supérieur correspond
au temps local à Québec (heure avancée de l’Est (HAE) ou heure normale de l’Est (HNE)).
 Pour chaque semaine, nous avons créé un graphique (contenant 3 sous-graphiques)
de déplacements cinématiques instantanés (à la seconde) de la station du pont (variation des
coordonnées de la station PtQc selon les trois composantes (L-T-V) par rapport aux
coordonnées de comparaison du 3 mars 2013 (voir section 5.2)).
Le premier sous-graphique représente la variation des coordonnées suivant l’axe
longitudinal local lié au vent longitudinal et à la température. L’axe y de gauche représente
la variation des coordonnées entre -20 cm à 20 cm. L’axe y de droite représente la
magnitude du vent longitudinal (transformé dans le repère local) en km/h avec la
température en °C. Également, nous avons ajouté à ce sous-graphique un commentaire
concernant la station de référence QBC2 ou PEPS pour identifier avec quelle station de
référence nous avons traité la semaine présentée. Des autres commentaires ont aussi été
ajoutés pour interpréter la variation longitudinale. Ces commentaires sont : vers la rive nord
(Québec) quand la variation est positive et vers la rive sud (Lévis) quand la variation est
négative.
Le deuxième sous-graphique représente la variation des coordonnées suivant l’axe
transversal local lié au vent transversal. L’axe y de gauche représente la variation
transversale des coordonnées entre -20 cm et 20 cm.

109. 87
L’axe y de droite représente la magnitude du vent transversal (transformé en repère local)
entre -75 km/h et 75 km/h. Les commentaires que nous avons ajoutés pour interpréter la
variation transversale sont : vers l’est (Quai Irving) quand les variations des coordonnées
transversales sont positives et vers l’ouest (Neuville) quand les variations des coordonnées
transversales sont négatives.
Le troisième sous-graphique représente la variation des coordonnées suivant l’axe vertical
local lié à la température. L’axe y de gauche représente la variation des coordonnées entre -
20 cm et 20 cm. L’axe y de droite représente la température de l’air entre -30°C et 30°C.
Aussi, nous avons ajouté le temps de passage des trains sous forme de points jaunes (trains
de passagers) et de carrés rouges (trains de marchandises).
De plus, les variations des coordonnées selon les trois composantes (L-T-V) ont été filtrées
en utilisant la fonction moyenne mobile (moving average) aux 60 et 600 secondes (1
minute (couleur magenta) et 10 minutes (couleur jaune))13
. Ces mesures filtrées sont
superposées pour chaque composante avec la variation originale (sans filtrage, couleur
bleue).
La période comprise entre le dimanche 1er
juillet 2012 et le samedi 3 novembre 2012 est
représentée dans les graphiques (axe des x supérieur) en heure avancée de l’Est HAE (4 h
de retard par rapport au TU). Puis, à partir de dimanche 4 novembre 2012 jusqu’au samedi
9 mars 2013 selon l’heure normale de l’Est HNE (5 h de retard par rapport au TU). Enfin, à
partir du dimanche 10 mars 2013 jusqu’au samedi 27 juillet 2013, de retour à l’heure
avancée de l’Est HAE (4 h de retard par rapport au TU).
 Le deuxième type de graphiques que nous avons créé pour chaque semaine de
l’année étudiée est formé de 6 sous-graphiques. Le premier, le deuxième et le troisième
sous-graphiques représentent les précisions horizontales des coordonnées, les valeurs
PDOP et les précisions verticales, respectivement. Le 4e
sous-graphique représente les
radiations solaires en W/m2
captées au sol ainsi que la température de l’air. Le 5e
sous-
13
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/40758-filter-smooth--calculating-the-moving-
average-along-a-vector-/content/moving_average.m

110. 88
graphique représente le nombre d’automobiles (aux 15 minutes) qui empruntent le pont,
soit pour L’axe y de droite représente le nombre d’automobiles qui circulent dans la
direction sud et l’axe y de gauche celles dans la direction nord. Finalement, le dernier sous-
graphique montre les indices géomagnétiques Kp (axe y de gauche). Et selon l’axe y de
droite, le contenu total d’électron (TEC) en TECU (1016
el/m2
).
Au total, près de 150 graphiques ont été générés. Pour ce faire, des routines MATLAB
(voir Annexe I) ont été développées afin de générer ces graphiques spécifiques de manière
automatique.
Également, les tests comparatifs et les tests de l’effet ionosphérique et troposphérique sur la
variation des coordonnées du pont (PtQc) expliqués au Chapitre 5 ont aussi été générés
avec des routines MATLAB.
Enfin, les graphiques sont enregistrés automatiquement dans des dossiers spécifiques avec
une nomenclature standardisée. Les sections suivantes représentent quelques exemples de
ces graphiques et les résultats obtenus.
6.2.1. Effet du vent transversal
Les figures suivantes représentent l’effet d’un fort vent transversal (direction est et ouest)
sur la variation des coordonnées transversales de la station PtQc. En visualisant la
Figure 6.2, on remarque qu’avec un fort vent qui atteint 86 km/h (fin journée du 20 janvier
début de 21 janvier (DOY = 387) provoque un déplacement transversal du pont de 15 cm
où les précisions horizontales et verticales ne dépassent pas 1 et 3 cm, respectivement (voir
Figure 6.3).
Figure ‎6.2 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales
(semaine du 20 janvier au 26 janvier 2013).

111. 89
Figure ‎6.3 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 20
janvier au 26 janvier 2013.
La Figure 6.4 montre un deuxième exemple de l’effet du vent transversal sur la variation
des coordonnées transversales. Cette semaine contient la journée où le vent a atteint sa
valeur maximale de 98 km/h durant l’année étudiée (voir Tableau 5.2). Le déplacement
causé par ce vent transversal de 98 km/h est de 17 cm (fin journée du 31 janvier et début du
1 février 2013 (DOY = 398)) où les précisions horizontales et verticales ne dépassent pas 1
et 2 cm, respectivement (voir Figure 6.5). C’est donc une variation réelle du pont
transversalement causée par un vent transversal fort et non par de mauvaises observations
GNSS.
Figure ‎6.4 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales
(semaine du 27 janvier au 2 février 2013).
Figure ‎6.5 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 27
janvier au 2 février 2013.

112. 90
Une analyse élaborée consiste à évaluer la réaction de la partie centrale du pont
transversalement. La variation transversale (moyenne mobile aux 10 minutes) et le vent
transversal aux 10 minutes sont utilisés. Nous avons changé les signes des valeurs des
déplacements transversaux qui correspondent à des valeurs du vent négatif pour obtenir une
forme parabolique, puisqu’en théorie le déplacement est fonction du carré de la vitesse du
vent (voir éq. 3.5).
La Figure 6.6 représente la variation transversale (moyenne mobile aux 10 minutes) en
fonction du vent transversal pour une demi-journée entre le 31 janvier et 1er
février 2013.
Dans cette demi-journée le vent soufflait à 98 km/h provoquant une variation transversale
de la travée suspendue du pont de 17 cm. Nous avons obtenu, en extrapolant, pour un vent
de 170 km/h, avec les valeurs des coefficients de la parabole une valeur de 34 cm identique
à la valeur prédite (en 1907) avec un coefficient de détermination de la parabole (R2
) de
94%.
Figure ‎6.6 : Parabole représentant la variation en fonction du vent pour une demi-journée
entre le 31 janvier et le 1er février 2013.

113. 91
Un troisième exemple représente la corrélation et le temps de réaction rapide des
composantes transversales aux changements de la vitesse des vents. On remarque dans la
Figure 6.7 à partir de la journée 26 juin 2013 (passage du DOY de 543 à 544) et jusqu’au
29 juin 2013 (fin de cette semaine), que le vent pousse dans le sens contraire (cette fois-ci
de l’Est vers l’Ouest) tandis que, dans les premiers exemples, il était (de l’Ouest vers l’Est).
Avec ces changements de vent transversal, le pont réagit à ces vents avec une excellente
corrélation (réaction rapide entre le vent transversal et la variation des coordonnées
transversales). Aussi, les précisions horizontales et transversales ne dépassent pas 1 et 3
cm, à quelques exceptions près (voir Figure 6.8).
Figure ‎6.7 : Effet du vent transversal sur la variation des coordonnées transversales
(semaine du 23 juin au 29 juin 2013).
Figure ‎6.8 : Précisions horizontales, PDOP et précisions verticales pour la semaine du 23
juin au 29 juin 2013.
6.2.2. Effet de la température
La température de l’air (mesurée sur le pont Pierre-Laporte qui se situe à 200 m en amont
près du pont de Québec) durant l’année étudiée (2012-2013) a varié entre -28°C et 33°C
avec une moyenne de 7°C (voir Tableau 5.2).
Les variations de la température agissent sur l’acier du pont de Québec en provoquant une
contraction et dilatation de celui-ci comme il sera démontré dans les prochaines pages.

114. 92
 Effet de la température sur la composante verticale
Cette partie représente un exemple sur l’effet de la température sur la variation des
coordonnées verticales de la station PtQc située sur le sommet de la travée centrale. Nous
avons choisi une semaine en plein hiver (en janvier) où la température est très froide et une
autre semaine en plein été (en juillet) où la température est la plus élevée.
La Figure 6.9 montre la variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine de
janvier et la Figure 6.10 montre celle de juillet 2013.
Figure ‎6.9 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 17 au 23
janvier 2013.
Figure ‎6.10 : Variation verticale de la station du pont (PtQc) pour la semaine du 4 au 10
juillet 2013.
Nous avons ajouté sur les graphiques de ces figures les moyennes journalières des
variations des coordonnées (solution statique) qui sont représentées par des points bleus.
Puis nous avons calculé la moyenne des variations des coordonnées et la moyenne de la
température pour chacune des 2 semaines.
Visuellement, on remarque que dans la semaine de janvier tous les cercles bleus (solution
statique pour chaque jour) sont au-dessous du niveau 0 des coordonnées (voir Figure 6.9).
Rappelons que ce niveau 0 représente la valeur en altitude de la journée du 3 mars 2013 où
la température moyenne était près de 0C (voir section 5.2). Ainsi la moyenne des
coordonnées obtenue (pour la semaine d’hiver) est de 58.979 m et celle de température est
de -14.5°C. Pour la semaine du mois de juillet, les points bleus (solution statique pour
chaque jour) sont en haut du niveau 0 des coordonnées (voir Figure 6.10). Ainsi la

115. 93
moyenne des coordonnées obtenue (pour la semaine d’été) est de 59.005 m et celle de
température est de 23.2°C.
En effet, l’acier du pont en hiver (janvier) se contracte et en été (juillet) se dilate. Ces
contractions et dilatations sont en relation avec le coefficient de dilatation thermique de
l’acier qui est égal à 11 ppm/°C [DRC, 1908a]. L’équation (6.1) représente le calcul avec
les résultats obtenus. Notant que 69 m est la hauteur de l’antenne à partir du niveau le plus
bas du pont (voir Figure 3.2).
Déplacement mesuré = 59.005 - 58.979 = 0.026 m
Différence de température = 23.2 + 14.5 = 37.7°C
Prédiction du déplacement vertical = 69 m x 11 ppm/°C x 37.7°C = 0.029 m
(6.1)
À partir de ces calculs, le déplacement mesuré est de 0.026 m et la prédiction du
déplacement vertical est de 0.029 m. On peut conclure qu’il y a seulement 3 mm de
différence entre le déplacement mesuré et la valeur prédite. Un résultat très acceptable en
considérant que le délai troposphérique du logiciel TBC pour la saison d’été est
probablement déficient pour une forte dénivellation entre les stations (voir Tableau 5.10).
Dans le but de calculer le temps de réaction du pont (composante verticale) en fonction de
la température, nous avons corrélé la moyenne mobile aux 10 minutes de la variation
verticale des trois semaines suivantes : du 7 au 13 octobre 2012, du 28 avril au 4 mai 2013
et du 30 juin au 6 juillet 2013 avec la température de l’air aux 10 minutes. Dans ces trois
semaines, la température monte et descend de manière périodique. La Figure 6.11 montre la
corrélation croisée (cross correlation) pour la semaine du 30 juin au 6 juillet 2013. La
courbe bleue est la variation verticale (moyenne mobile aux 10 minutes), la courbe verte est
la variation de la température de l’air durant cette semaine aux 10 minutes et la courbe
rouge représente la corrélation entre les deux courbes (bleue et verte).

116. 94
Figure ‎6.11 : Corrélation entre la variation verticale (moyenne mobile aux 10 minutes) et la
température de l'air aux 10 minutes pour la semaine du 30 juin au 6 juillet 2013.
Les résultats obtenus montre que l’acier du pont (selon la composante verticale) requiert
environ 8 h pour répondre à la variation de température avec un pourcentage de corrélation
de 68%. Les 2 autres semaines donnent des résultats similaires, mais avec des valeurs de
corrélation moindres. Pour la semaine de 7 au 13 octobre 2012, nous avons obtenu 9 h et un
pourcentage de corrélation de 30% et pour celle du 28 avril au 4 mai, 6 h pour un
pourcentage de corrélation de 49%.
 Effet de la température sur la composante longitudinale
Une autre analyse effectuée porte sur l’effet de la variation de la température sur la
composante longitudinale. Après la visualisation des variations longitudinales sur toute
l’année étudiée (section 6.3), nous avons remarqué qu’à partir du moment où la température
baisse en bas de 0°C, la travée suspendue du pont se déplace (reste bloquée) vers le sud.
La Figure 6.12 montre la variation longitudinale de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 4 au 10 novembre 2012 (saison d’automne) où la température dans cette
semaine reste proche de 0°C et la variation longitudinale demeure très proche de 0
(coordonnées de comparaison). La Figure 6.13 montre la deuxième semaine du 3 au 9
février 2013 (saison d’hiver) où la température reste inférieure à 0°C durant cette semaine.

117. 95
On remarque que la variation longitudinale de la station du pont suit toujours la variation de
température (courbe verte) et que les valeurs oscillent de 0 à 5 cm (valeurs négatives, le
pont se déplace vers le sud de 5 cm).
Figure ‎6.12 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 4 au 10 novembre 2012 (saison d'automne).
Figure ‎6.13 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 3 au 9 février 2013 (saison d'hiver).
Figure ‎6.14 : Variation longitudinale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 30 juin au 6 juillet 2013 (saison d’été).
La Figure 6.14 montre les résultats de la troisième semaine du 30 juin au 6 juillet 2013
(saison d’été). Dans cette semaine, la température est bien au-dessus de 0°C et la variation
de la composante longitudinale remonte aussi vers des valeurs très proches de 0.
On peut donc constater que la travée suspendue du pont reste stable tant que la température
ambiante de l’air est supérieure ou égale à 0°C. Tandis qu’avec une température inférieure
à 0°C, la travée suspendue du pont « s’accroche » longitudinalement en direction de la rive
sud durant toute cette période (température plus petite que 0°C).
Cet accrochage (blocage) de la travée suspendue du pont est soit causé par le système
d’amortisseur qui stabilise la travée suspendue pour éviter son oscillation lors du passage
des trains et des automobiles ou un blocage au niveau des supports supérieurs des barres à

118. 96
œillets (eyebars), qui réagissent différemment lorsque la température descend en dessous de
zéro. La Figure 6.15 montre l’emplacement d’un de ces amortisseurs et la partie supérieure
des barres à œillets qui supporte la travée suspendue.
Figure ‎6.15 : Emplacement d’un des amortisseurs (à gauche) et la partie supérieure des
barres à œillets supportant la travée suspendue (à droite).
La Figure 6.16 illustre la 2e
hypothèse. En se référant aux informations techniques
(Figure 3.2), la valeur de 21 m représente la longueur totale des barres à œillets supportant
la travée suspendue. Cette variation longitudinale de 5 cm sur 21 m de longueur représente
un angle de 8 minutes d’arc au sommet des points de support de la travée suspendue. Mais
suite aux discussions avec les ingénieurs du CN, il semblerait que l’effet soit
principalement dû aux amortisseurs.
Figure ‎6.16 : Représentation numérique du blocage de la travée suspendue.

119. 97
6.2.3. Effet des radiations solaires
Cette partie explique l’effet des radiations solaires sur la variation des coordonnées
transversales. Les radiations solaires sont émises par le Soleil entre son lever (à l’est) et son
coucher (à l’ouest).
La Figure 6.17 exemplifie la position du pont par rapport aux radiations émises du Soleil à
son lever pour mieux comprendre l’effet de ces radiations solaires sur la variation des
coordonnées suivant la composante transversale.
Figure ‎6.17 : Illustration du Soleil à son lever et la position du pont par rapport aux
radiations solaires.
Les deux prochains exemples de résultats choisis permettent d’expliquer l’effet des
radiations solaires sur la variation des coordonnées transversales. Le premier exemple
provient de la semaine du 29 juillet au 4 août 2012 (saison d’été, voir Figure ‎6.18) et l’autre
de la semaine du 2 au 8 décembre 2012 (saison d’hiver, voir Figure ‎6.19).
Les résultats montrent que pendant la semaine d’été où il y a des radiations solaires qui
atteignent les 1000 W/m2
, il y a apparition de déformations transversales vers l’ouest. Une
part de l’explication provient à la dilation de l’acier en largeur (30 m largeur du pont) causé
par le réchauffement de l’acier et d’autre part par l’effet de levier (similaire au passage des
trains, voir section 6.2.4), mais cette fois-ci, l’effet de levier est proportionnel aux
différences de température de l’acier entre la partie du pont exposée et celle à l’ombre du
Soleil. Les surfaces du pont éclairées et à l’ombre du Soleil variant au fil de la journée.

120. 98
Pendant la semaine d’hiver, puisque les valeurs des radiations solaires sont très faibles, les
déformations transversales n’apparaissent pas.
Il convient de mentionner d’une part que les vents transversaux (courbe rouge) peuvent
amplifier ou atténuer ces effets. Et d’autre part les radiations solaires de la semaine d’été
ont des valeurs qui oscillent et sont causées par le passage de nuages qui atténuent ces
radiations solaires captées au sol.
Figure ‎6.18 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 29 juillet au 4 août 2012 et les valeurs des radiations solaires.
Figure ‎6.19 : Variation transversale des coordonnées de la station du pont (PtQc) pour la
semaine du 2 au 8 décembre 2012 et les valeurs des radiations solaires.
6.2.4. Effet des passages de trains
Le poids des trains affaisse la travée suspendue vers le bas durant le passage de trains sur le
pont. En visualisant la composante verticale, on remarque qu’il y a des pics vers le bas qui
ressortent des graphiques. La magnitude de ces pics varie selon le poids des trains.
La Figure 6.20 montre les résultats extraits pour les 3 et 4 mars 2013 concernant l’effet de
passage de trains sur la variation des coordonnées verticales. Dans cette figure, on
remarque qu’il y a en effet des pics importants vers le bas.

121. 99
En agrandissant le graphique sur 2 de ces pics, on voit que le premier pic (cadre rouge) est
causé par un train qui affaisse le pont soit de 11 cm pour une durée d’environ 2 minutes et
l’autre pic (cadre bleu) de 17 cm de magnitude pour une période de 6 minutes. Après
l’analyse des fichiers de passage de trains du CN pour ces deux journées mentionnées, on a
identifié que ces 2 pics correspondent aux passages de 2 trains de marchandises. Le premier
train (cadre rouge) est arrivé à Ste-Foy à 19 h 24 m (début du 3 mars 2013) et le deuxième
train (cadre bleu) est arrivé à Ste-Foy à 19 h 0 m (fin 3 du mars 2013). On peut conclure
que le deuxième train (cadre bleu) est un train de marchandises plus long et plus lourd que
le premier.
Figure ‎6.20 : Effet du passage de trains de marchandises sur la variation des coordonnées
verticales (3 et 4 mars 2013).
 Effet du passage des trains sur les composantes transversale et verticale
Dans la section précédente, nous avons expliqué l’effet de passage des trains sur la
composante verticale seulement. Cependant, nous avons remarqué que le passage des trains
a aussi un impact sur la composante transversale. La Figure 6.21 montre un exemple pour
la semaine du 2 décembre au 8 décembre 2012 (variation transversale en haut de la figure et
verticale en bas). Puisque le chemin ferroviaire est du côté ouest (amont) du pont alors
durant le passage de train et à cause de son poids, le pont s’affaisse verticalement et
s’incline transversalement vers l’ouest (effet de levier, voir Figure 6.22). En effet, le poids
du train déplace la station du pont (PtQc) de 15 cm verticalement et de 10 cm
transversalement.

122. 100
Figure ‎6.21 : Effet de passage des trains sur les composantes transversale et verticale
(semaine du 2 décembre au 8 décembre 2012).
La Figure 6.22 illustre l’effet de levier causé par le passage d’un train sur la composante
transversale de la station PtQc. En référant à la Figure 3.2, l’antenne est à une hauteur de 33
m au-dessus du chemin ferroviaire et la variation transversale causée par le train est de 10
cm au niveau de l’antenne. On obtient donc 10 minutes d’arc d’inclinaison de la travée
centrale du pont.
Figure ‎6.22 : Inclinaison transversale de la travée centrale du pont causé par le passage d’un
train (effet de levier).
6.2.5. Effet des automobiles
 Effet des passages des automobiles sur la composante verticale
À l’origine, il n’y avait pas d’automobiles prévues pour circuler sur le pont. Pour cela, les
ingénieurs n’ont donc pas fait en 1907 de calculs pour l’effet des passages d’automobiles

123. 101
sur le pont de Québec. Cela ne veut pas dire que le poids des automobiles n’a pas
d’influence sur la variation des coordonnées suivant la composante verticale.
La Figure 6.23 représente la variation verticale pour la semaine du 19 au 25 mai 2013 et la
Figure 6.24 montre les nombres d’automobiles dans les 2 directions (nord et sud) pour la
même semaine. On remarque qu’à l’heure de la pointe (8 h du matin et 18 h le soir), il n’y a
pas des variations importantes perceptibles. Notant que les cadres bleus représentent des
pics verticaux répétitifs chaque jour à l’heure de pointe du soir (18 h), mais ces pics durent
seulement 2 minutes ne concordent pas à une heure de pointe. Ces pics rassemblent à des
passages de trains, mais ils ne correspondent pas à aucune de ceux répertoriés dans le
fichier du CN. Il se pourrait que ce soit d’autres trains qui empruntent le pont comme ceux
qui desservent une aluminerie dans la région nord-ouest de Québec. Notre enquête se
poursuit…
Figure ‎6.23 : Semaine du 19 au 25 mai 2013 pour visualiser l'effet des automobiles sur la
composante verticale.
Figure ‎6.24 : Nombre d'automobiles dans les 2 directions (nord et sud) pour la semaine du
19 au 25 mai 2013.
Afin de détecter cet effet, une analyse de Fourier a été effectuée (après avoir enlevé le
passage des trains) pour la journée de 21 mai 2013 (Figure 6.25) où nous avons pris trois
échantillons (1 h 15 de la nuit (couleur mauve), 1 h 15 à l’heure de pointe du matin (couleur
verte) et 1 h 15 à l’heure de pointe du soir (couleur bleue)).

124. 102
Figure ‎6.25 : Transformation de Fourier de la journée 21 mai 2013 (amplitude en fonction
de la période).
On remarque que pour les 3 périodes (la nuit, l’heure de pointe du matin et l’heure de
pointe du soir) où il y a au total 200, 5946 et 5564 automobiles, respectivement, les effets
sur la composante verticale de la travée suspendue qui pourraient être causés par le passage
des automobiles ne sont pas détectés même avec une transformation du Fourier.
6.3. Déformations annuelles obtenues des moyennes des
solutions quotidiennes
Afin de visualiser les résultats pour l’ensemble de la campagne (plus d’une année), nous
avons calculé la moyenne des coordonnées et la moyenne des conditions météorologiques
(température et vent) pour chaque jour. Suivant nos jeux de données, on a obtenu 392
valeurs pour chacune des composantes (L-T-V).
La Figure 6.26 montre les graphiques des moyennes quotidiennes des valeurs calculées. La
partie supérieure de cette figure représente la variation longitudinale (courbe bleue) et la
température (courbe rouge). On remarque, à partir du moment où la température baisse en
dessous de 0°C, un blocage de la travée suspendue (valeur inférieure à zéro, le pont déplace
vers le sud dans le sens longitudinal). Puis, après l’augmentation de la température, le pont
revient à sa position d’origine (voir aussi section 6.2.2).

125. 103
La partie centrale montre la variation transversale (courbe bleue) avec le vent transversal
(courbe rouge). On remarque que le pont réagit rapidement dans la direction des vents.
La partie inférieure de cette figure représente la variation verticale (courbe bleue) avec la
courbe de la température (courbe rouge). Aussi, cette figure contient une courbe verte qui
représente la prédiction de déplacement du pont selon la verticale calculée à partir de
l’équation (6.2) suivante :
Rappelons que la valeur de 69 m est la hauteur de l’antenne à partir du point le plus bas du
pont et la valeur de 11 ppm/°C est le coefficient de dilatation thermique de l’acier. On
remarque que le pont se dilate lorsque la température est haute et se contracte lorsque la
température est basse comme discuté précédemment (voir section 6.2.2).
Figure ‎6.26 : Variation annuelle des déformations (moyenne des coordonnées par jour et
moyenne des températures et vents par jour). Variation longitudinale (en partie supérieure),
variation transversale (partie centrale) et variation verticale (partie inférieure).
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 ℎ
= 69 𝑚 ∗ 11
𝑝𝑝𝑚
°𝐶
∗ [𝑇𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖è𝑟𝑒 (°𝐶)] (6.2)

126. 104
6.4. Effet de front météorologique sur les coordonnées
Un front météorologique consiste en une surface atmosphérique de discontinuité étendue,
qui sépare deux masses d’air ayant des propriétés physiques différentes (ex. température,
humidité, pression). Les fronts météorologiques peuvent perturber considérablement les
observations GPS (GNSS). Parce qu'ils se produisent dans la troposphère, ils laissent leur
marque dans le délai de propagation troposphérique. Il y a deux types de base de fronts
chaud et froid [Luddington & Santos, 2010].
Cette section représente une étude de cas qui démontre un effet d’un front météorologique
sur la variation des coordonnées. Après l’analyse de tous les résultats de notre année
d’étude, il restait quelques anomalies (au nombre d’une dizaine) sans explication,
probablement des sauts de cycle détectés mais mal corrigés. Certaines autres anomalies
sont peut-être explicables par ce qui suit.
La Figure 6.27 montre la variation des coordonnées 3D pour la journée du 3 décembre
2012. Dans cette figure, les deux pics (entourés par un cercle noir) représentent un
déplacement longitudinal vers le sud de valeur environ 7 cm et un déplacement vertical vers
le haut de valeur dépasse les 10 cm. Notant que les précisions horizontales, verticales et la
valeur des RMS des résiduelles en mode statique relatif par rapport à la station de référence
PEPS (GPS-L1) étaient 1 mm, 2 mm et 8 mm, respectivement pour cette journée (3
décembre 2012).
Figure ‎6.27 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3
décembre 2012 (solution GPS-L1-PEPS) avec les deux pics, longitudinalement vers le bas
(vers le sud) et verticalement vers le haut.

127. 105
Notre objectif est de vérifier si un front météorologique est le responsable de l’apparition de
ces 2 pics ci-haut décrits. Et puisque le front météorologique cause un changement dans les
conditions météorologiques, ces dernières sont extraites pour la journée du 3 décembre
2012. La Figure 6.28 représente les conditions météorologiques (température, humidité,
pression, vitesse et direction du vent) du 3 décembre 2012.
Figure ‎6.28 : Conditions météorologiques (température, humidité, pression, vitesse et
direction du vent) pour le 3 décembre 2012.
On remarque que la température commence à diminuer, l’humidité relative est élevée
(90%), la pression atmosphérique est d’environ 1000 mbar commence à augmenter et le
vent souffle en augmentant de 10 à 20 km/h et a changé de direction.
Puisque la variation des conditions météorologiques affecte le délai troposphérique, la
Figure 6.29 représente le délai troposphérique estimé par le logiciel PPP (en mode absolu)
de RNCan pour la journée du 3 décembre 2012 à la station de référence QBC2 et PEPS en
mode statique et à la station du pont (PtQc) en mode cinématique, car le délai
troposphérique estimé absorberait le déplacement réel du pont et serait ainsi biaisé.
Suivant ces résultats, on remarque que le délai troposphérique à la station de référence
QBC2 (courbe rouge) varie beaucoup durant la journée. La courbe (couleur magenta)

128. 106
montre la variation du délai troposphérique en mode statique du 3 décembre 2012
(observation à la station de référence PEPS) et la courbe (couleur cyan) montre la variation
du délai troposphérique en mode cinématique du 3 décembre 2012 (observation à la station
du pont PtQc). Au moment de l’apparition des pics, le délai troposphérique change. Ce
changement est possiblement causé par la variation des conditions météorologiques qui
sont influencées par un front météorologique froid.
Figure ‎6.29 : Délai troposphérique estimé par le logiciel PPP de RNCan pour la journée du
3 décembre 2012 à la station de référence QBC2 et PEPS en mode statique et à la station du
pont (PtQc) en mode cinématique.
Nous concluons que le front météorologique est dans la direction nord-sud. Afin de voir les
satellites qui sont présents dans le ciel de Québec lors de l’apparition des pics (environ 9
heures temps GPS égal à 4 h temps local - HNE), nous avons utilisé le logiciel « GNSS
planning Online » du Trimble pour visualiser la carte du ciel présentée à la Figure 6.30. À
4h temps local, on retrouve le satellite G19 (GPS) dans la direction nord-sud.

129. 107
Figure ‎6.30 : Carte du ciel qui montrent les satellites GPS présentés au ciel de Québec le 3
décembre 2012 à 4h temps local.
Nous avons constaté que les observations du satellite G19 sont possiblement affectées par
ce front météorologique. Les résiduelles du satellite G19 obtenues en calculant les
coordonnées de la station du pont (PtQc) en mode relatif statique avec PEPS (solution
TBC-GPS-L1, voir Figure 6.31) montre qu’il y a un pic de 9 cm à 9 h temps GPS (4 h
temps local). Ce qui assure que le satellite G19 est le responsable d’apparition des pics dans
les composantes longitudinales et verticales.
Figure ‎6.31 : Résiduelles du satellite G19 (la journée du 3 décembre 2012 à 4h temps
local), solution statique relative (GPS-L1, station de référence PEPS).

130. 108
Pour finaliser cette analyse et en utilisant le logiciel TBC, nous avons retraité la journée du
3 décembre 2012 en mode cinématique relatif par rapport à la station de référence PEPS
(GPS-L1) en éliminant le satellite G19 de la solution. Une autre solution (plutôt que
d’enlever le satellite G19 au complet) serait d’estimer un gradient troposphérique
horizontal pour absorber l’effet du front météorologique.
Les résultats sont cohérents et les 2 pics ne sont pas présentés dans les nouveaux résultats
(voir Figure 6.32), ce qui valide notre hypothèse qu’un front météorologique est fort
probablement le responsable de l’apparition de ces 2 pics (longitudinalement vers le bas
(sud) et verticalement vers le haut).
Figure ‎6.32 : Variation longitudinale, transversale et verticale pour la journée du 3
décembre 2012 (solution en mode relatif cinématique GPS-L1-PEPS, sans le satellite G19).

131. 109
Chapitre 7 - Conclusions, recommandations et
travaux futurs
Les pages qui suivent présentent les conclusions, les recommandations et les travaux futurs
qui font suite à la recherche effectuée dans le cadre de ce projet de maîtrise. La section 7.1
résume les analyses et les résultats obtenus tandis que la section 7.2 présente les
recommandations suggérées tirées de cette présente étude pour des futurs travaux
d’auscultations topographiques de haute précision utilisant le système GNSS.
7.1. Conclusions
L’analyse de stabilité des stations de référence (QBC2 et PEPS) présentée dans la
section 4.2 suivant les quatre semaines (saisons) en mode absolu (solution PPP statique)
montre que la variation des coordonnées de saison en saison est limitée à 2 mm
horizontalement et à 5 mm verticalement. Notons que les précisions des coordonnées
obtenues par PPP de la station de référence QBC2 sont meilleures que celles de la station
de référence PEPS dues au fait que QBC2 a un récepteur GNSS tandis que PEPS a un
récepteur GPS seul. La seule variation significative est celle de la hauteur de la station
QBC2 (5 mm ±3 mm) entre l’hiver et l’été.
L’autre analyse de stabilité des stations de référence, effectuée en mode relatif pour la ligne
de base QBC2-PEPS (voir section 4.3) a montré que les précisions et les RMS (Root Mean
Square) des résiduelles sont meilleures (plus petites) que celles en mode absolu (voir
Tableau 4.5 et Tableau 4.6), car le traitement en mode relatif élimine la plupart des erreurs
qu’il faut modéliser en PPP. Cependant, la solution PPP peut détecter de manière
individuelle les déformations de chaque bâtiment, tandis qu’en mode relatif si les 2
bâtiments bougent de manière similaire cela ne sera pas détectable.
En rétrospective aux questions élaborées et aux hypothèses posées dans les sections 1.4
et 1.5, on peut constater de l’analyse de précision entre les diverses solutions GNSS que :
en mode statique, les RMS des résiduelles (solution TBC-GNSS-L1&L2) sont meilleures
(plus petites) par rapport aux autres solutions (PPP-GNSS-L1&L2, TBC-GNSS-L1, TBC-

132. 110
GPS-L1 et TBC-GPS-L1&L2). Les valeurs des précisions horizontales et verticales pour la
solution TBC-GNSS-L1&L2 sont meilleures que la solution TBC-GPS-L1&L2 pour les
quatre semaines étudiées. Les valeurs du PDOP avec le système GNSS (GPS +
GLONASS) sont meilleures (plus petites) que les valeurs PDOP avec le système GPS seul.
Enfin, la solution avec PPP-GNSS-L1&L2 (version actuelle sans résolution d’ambiguïtés)
n’est pas optimale (par rapport au positionnement relatif) pour des travaux d’auscultation
topographique de haute précision. En mode cinématique, les constats sont semblables au
mode statique sauf quelques exceptions qui ont été présentées à la section 5.6.
En ce qui concerne l’analyse de l’effet des délais ionosphériques sur la variation des
coordonnées de la station du pont (PtQc), les résultats nous permettent de conclure qu’en
mode cinématique (solution à chaque seconde) les coordonnées absorbent une partie du
délai ionosphérique (pour la solution L1) à chaque époque. Les valeurs des écarts de
coordonnées (moyenne longitudinale, voir section 5.5.1) sont moins grandes
comparativement aux prédictions en mode statique. Les écarts-types des différences des
coordonnées en direction longitudinale du pont sont les plus élevés car alignée dans la
direction de la ligne de base QBC2-PtQc. Ces variations journalières s’expliquent par la
variabilité du contenu total d’électrons (TEC) qui change beaucoup entre le jour et la nuit.
Pour l’effet des délais troposphériques (section 5.5.2), l’écart maximal (pendant l’été) a
atteint 9 mm pour une dénivellation maximale de 81 m (PEPS-QBC2) qui correspondrait à
une erreur de 7 mm sur la dénivellation de 66 m du vecteur QBC2 et PtQc. Donc, pendant
l’été, une partie de la variation des coordonnées verticales de la station PtQc (par rapport à
QBC2, notre station de référence principale GNSS-L1&L2) pourrait être causée par ce
délai troposphérique non parfaitement modélisé. Une solution, en mode relatif par rapport à
PEPS aurait diminué cet effet troposphérique, mais malheureusement cette station n’a
qu’un récepteur GPS seulement (et non GNSS).
Notons que l’estimé de l’instabilité des stations de référence et que les failles dans la
modélisation du délai troposphérique demeurent toutefois acceptables compte tenu que la
précision (instantanée) de la solution cinématique est de 1.6 cm horizontalement et de 2.5
cm verticalement.

133. 111
Les résultats d’auscultation topographique obtenus sont pertinents et probants. Parmi ces
résultats, l’effet d’un vent transversal de 98 km/h (valeur extrême) a poussé la partie
centrale du pont transversalement de 17 cm. Notant que la variation transversale du pont
réagit instantanément dans le même sens que le vent transversal.
Au somment de la travée suspendue du pont (hauteur de 69 m d’acier), l’effet de la
variation de température sur la composante verticale entre les saisons a atteint une valeur de
3 cm (entre l’hiver et l’été, voir section 6.2.2) pour une différence de température de 38C.
Concernant les résultats obtenus sur l’effet de la température sur la variation longitudinale
de la partie centrale du pont, on a détecté que la partie suspendue du pont se déplace vers le
sud durant la période hivernale jusqu’à 5 cm puis il revient à sa position d’équilibre lorsque
la température remonte au-dessus de 0C.
Les résultats détectables causés par l’effet des radiations solaires sur la variation
transversale de la station GNSS s’explique par la différence de température entre les
surfaces du pont exposées et cachées du Soleil. Ces déplacements transversaux atteignent
des valeurs de 5 cm pendant les journées où il y a de grandes valeurs des radiations solaires
(principalement l’été et pour les journées sans nuages).
Pour le passage des trains sur le pont, l’affaissement vertical est proportionnel avec le poids
du train. Par exemple, le pont s’affaisse de 15 cm pendant 2 minutes tandis qu’il affaisse de
17 cm pendant 6 minutes avec un autre train de marchandises qui est plus long et plus
lourd.
Finalement, les résultats obtenus des déplacements maximaux de la partie centrale du pont
de Québec demeurent à l’intérieur des valeurs prédites calculées lors de la construction de
celui-ci en 1907. Le Tableau 7.1 montre une comparaison entre les déformations prédites
lors de la construction en 1907 et celles obtenues après l’étude d’auscultation
topographique du pont de Québec en 2012-2013.

134. 112
Tableau 7.1 : Comparaison entre les déformations prédites de la travée centrale lors de la
construction en 1907 et celles obtenues après l’étude d’auscultation topographique du pont
de Québec.
Contraintes
Prédiction des
déformations en 1907
Résultats GNSS obtenus
en 2012-2013
Effet du vent transversal
34 cm pour un vent
transversal de 170 km/h
34 cm pour un vent
extrapolé à 170 km/h
Effet du passage des trains
sur la composante verticale
34 cm (passage de deux
trains)
17 cm (un seul train)
Effet du passage des trains
sur la composante
transversale
Pas de prédictions
10 cm (effet de levier de
10’ d’arc)
Effet du passage des
automobiles
Pas de prédictions
Non détectable même
avec une transformation
de Fourier
Effet de la température sur la
composante verticale
29 mm (température de
l’acier)
26 mm (température de
l’air)
Effet de la température sur la
composante longitudinale
Pas de prédictions
5 cm (la travée suspendue
du pont se déplace vers le
sud durant la période
hivernale)
Effet des radiations solaires Pas de prédictions
5 cm (la travée suspendue
du pont se déplace
transversalement lors des
journées ensoleillées)
En retournant au contexte général et à l’objectif visé par les organismes partenaires,
mentionnons que suite aux analyses des données radar et GNSS, la GCC et le SHC
(communication personnelle) modifieront la valeur de la hauteur libre sous le pont de
Québec de +1 m.

135. 113
7.2. Recommandations et travaux futurs
Cette étude de l’auscultation topographique du pont de Québec a un impact social en
permettant de vérifier l’état de santé (health monitoring) du pont de Québec. Notre étude a
aussi une composante multidisciplinaire, car nos résultats ouvrent la porte à d’autres
disciplines notamment le secteur du génie civil. En effet, notre étude a permis de connaître
les déformations réelles (de la travée suspendue) du pont de Québec (le plus long pont
cantilever au monde et classé monument historique canadien) en fonction des vents, du
passage des trains et des fluctuations de température. Rappelons aussi le lien de notre étude
avec l’hydrographie qui utilise les données des marémètres et les mesures radar sous le
pont afin de sécuriser les passages des grands navires sous le pont de Québec.
Avant de terminer ce mémoire, nous aimerions proposer des recommandations ainsi que
des travaux futurs. Espérant que ce présent mémoire pourra servir de guide pour des futures
études d’auscultations topographiques des structures d’ingénierie avec le système GNSS.
La première recommandation serait d’intégrer toutes les constellations GNSS
(GPS/GLONASS/GALILEO/BEIDOU) dans les traitements ce qui permettra d’augmenter
le nombre des satellites visibles aux points d’auscultation d’où une meilleure précision du
positionnement.
L’auscultation a été faite pour une seule station GNSS (au milieu supérieur de la travée
suspendue) du pont de Québec. Cette station était suffisante pour le but premier du projet
du Port de Montréal, soit la correction des mesures de radar installé sous le pont de Québec,
mais demeure néanmoins minimale pour ausculter en détail une importante structure
comme le pont de Québec. Notre station était au milieu supérieur de la travée suspendue de
la partie ouest du pont de Québec au-dessus du chemin ferroviaire. Nous proposons
d’installer une deuxième antenne aussi du côté est, ainsi que sur les 2 tours principales et
d’ajouter des capteurs de température de l’acier (côtés amont et aval), des accéléromètres
près des antennes GNSS et au niveau de la chaussée et des prismes 360° sous les rebords
inférieurs du pont pour des relevés à la station totale robotisée.

136. 114
Dans le cadre de cette recherche, nous avons utilisé la station de référence QBC2 (et parfois
PEPS). Cette station est à une distance de 6.7 km avec une forte dénivelée (66 m) par
rapport à la station du pont. Cette situation amplifie le problème de la modélisation des
délais troposphériques, introduit des erreurs systématiques et diminue les précisions des
coordonnées. Donc, il serait préférable d’établir au moins une station de référence GNSS à
proximité du pont (distance de moins de 1 km avec la plus faible dénivelé possible).
Une autre recommandation repose sur l’amélioration de la précision verticale. Cette
amélioration serait réalisable en branchant chacune des antennes par fibre optique à un seul
récepteur GNSS. Cette proposition sert à améliorer la précision verticale et diminuer le coût
d’achat des instruments [Macias-Valadez et al, 2012].
Le logiciel utilisé pour traiter nos données était le logiciel TBC de « Trimble ». Ce dernier
est un très bon outil en termes de facilité d’utilisation. Un problème rencontré était la
méthode de traitement manuel (jour/jour). Afin de faciliter le traitement d’une grande
quantité de données, il sera préférable d’utiliser un logiciel qui permet de façon
d’automatiser les traitements comme le logiciel BERNESE (Bernese Processing Engine-
BPE) ou GAMIT/GLOBK (GPS data processing). Notons aussi que le code source de ces
logiciels est normalement accessible ce qui permet de connaître les algorithmes réellement
utilisés (contrairement à TBC).
Dépendamment du projet et de l’objectif visé, le traitement des observations GNSS en
temps réel (TR) serait également un atout pour réduire la quantité de données à
emmagasiner à chaque site. En effet, il est préférable pour une question de surveillance de
développer un logiciel pour ausculter une structure d’ingénierie en temps réel ABMS
(Automated Bridge Monitoring System). Ce système d’automatisation sert à collecter, gérer
les données, calculer, analyser, représenter les résultats, visualiser et signaler avec des
alertes et des alarmes automatisées dans le cas de danger. Ce système a des avantages et des
inconvénients (le lecteur intéressé par ce sujet est invité à consulter 14
pour plus des
détails).
14
http://www.trimble.com/Infrastructure/Monitoring-
Applications.aspx?tab=Dam,_Tailing_Dam_and_Reservoir_Monitoring

137. 115
Un des travaux futurs que nous aimerions aussi suggérer est d’utiliser le logiciel PPP de
RNCan (avec résolution des ambiguïtés) pour retraiter les 4 semaines tests avec cette
nouvelle version. Cela permettrait de conclure si le PPP en mode absolu (avec ambiguïtés
de phase résolues) serait un outil assez précis pour remplacer le mode relatif GNSS (qui
exige au moins une station de référence) pour les études d’auscultation topographique.
Finalement, puisque les résultats obtenus ouvrent la porte à d’autres disciplines comme le
génie civil, il serait souhaitable que des travaux complémentaires soient effectués en
utilisant, par exemple, l’analyse des déformations par éléments finis (FEA : Finite Element
Analysis). En se basant sur nos résultats, un modèle du pont de Québec pourrait être créé
par éléments finis ce qui permettrait d’étudier en détails les forces agissant sur celui-ci
(vents, passages des trains, radiations solaires, etc.). Ce type d’analyse sert dans la
compréhension réelle des déformations et assure l’état de stabilité des structures
d’ingénierie tout en vérifiant le respect des normes de construction établies par les
ingénieurs civils.
Nous espérons que cette étude d’auscultation topographique avec le système GNSS
permettra de créer des liens entre certaines disciplines (génie civil, génie mécanique, etc.)
afin d’améliorer les méthodes d’auscultation des grands ouvrages d’ingénierie.

138. 116

139. 117
Bibliographie
Abdel-salam, M.A. (2005). Precise Point Positioning Using Un-Differenced Code and
Carrier Phase Observations. Ph.D. Thesis, Department of Geomatics Engineering,
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143. 121
Annexe I : Description des fonctions Matlab
Cette annexe contient, en premier lieu, l’interface graphique (GUI : Graphical User
Interface) que nous avons développée comme un exécutable MATLAB qui gère tous les
travaux effectués. Puis, on y retrouve une description des fonctions développées pour cette
étude d’auscultation topographique du pont de Québec.
Figure I.1: Exécutable MATLAB développé pour l’étude - GUI (Graphical User Interface).
Le code principal MATLAB débute par la gestion des dates (en jour et semaine et en mois
et année). Ensuite, il gère les fichiers correspondants à chaque semaine (fichiers Excel des
variations des coordonnées, fichiers des données météorologiques, fichiers des radiations
solaires, fichiers de passage des trains, fichiers de passage des automobiles et fichiers des
indices géomagnétiques et TEC). Puis, il stocke les données correspondantes à chaque
semaine avant d’entrer dans la fonction Semaine_TBC.
 Semaine_TBC : Création des graphiques correspondants à chaque semaine
Semaine_TBC (semaine, meteo, DOY-6, debut_semaine, fin_semaine, counter_s,
GPSWeek, Trains, RS, Auto, Indices, TEC, tecQc, dayQc, SemKp, timeKp, Statique).

144. 122
 Paramètres d’entrée :
 L : Matrice contenant les valeurs du traitement TBC-GNSS-L1&L2 en mode
cinématique pour une semaine (604800, 7). N.B. : 604800 est le nombre des lignes
maximales (normalement < 604800). Les sept colonnes de cette matrice sont la série
temporelle à la seconde, nord, est, hauteur ellipsoïdale, PDOP, précisions horizontales et
verticales;
 meteo : Matrice contenant les données météorologiques pour chaque semaine (1008
x 4). Les 4 colonnes sont la série temporelle aux 10 minutes, vitesse du vent, direction du
vent et température;
 DOY : Série de 7 jours (chaque semaine) depuis le début janvier 2012 (à 0 h temps
GPS);
 debut_semaine : Date du début de la semaine;
 fin_semaine : Date de la fin de la semaine;
 counter_s : Compteur du nombre de semaines;
 Trains : Matrice (n x 5) contenant le temps du passage des trains sur le pont de
Québec;
 RS : Matrice (n x 2) contenant les radiations solaires pour chaque semaine. Les 2
colonnes sont la série temporelle aux 2 minutes et les valeurs des radiations solaires;
 Auto : Matrice (50 x 6) contenant le temps de passage des automobiles sur le pont
pour les années 2012 et 2013. Les 6 colonnes sont la série temporelle aux 15 minutes et les
5 boucles dont une colonne pour chaque boucle. N.B. Seules les boucles 4 et 5 ont été
utilisées;
 tecQC : Matrice (84 x 2) contenant les valeurs TEC pour chaque semaine extraites
des fichiers IONEX spécifiques de juillet 2012 à juillet 2013 pour Québec, les valeurs pour
la latitude 47.5 et la longitude -70 à chaque 2h;
 dayQC : Matrice (84 x 1) contenant le DOY plus la partie décimale de 2h dans une
journée (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22) divisé par 24;
 SemKp : Matrice (56 x 1) contenant les valeurs de Kp pour une semaine, huit
valeurs par jour;
 timeKp : Matrice (56 x 1) contenant le DOY plus la partie décimale de 1.5h dans
une journée [1.5h ({0h-3h}/2), 4.5h ({3h-6h}/2), 7.5h ({6h-9h}/2), 10.5h ({9h-12h}/2),

145. 123
13.5h ({12h-15h}/2),16.5h ({15h-18h}/2),19.5h ({18h-21h}/2), 21.5h ({21h-24h}/2)]
divisé par 24;
 Statique : Matrice (392 x 6) contenant les valeurs moyennes des coordonnées et les
valeurs moyennes des conditions météorologiques pour chaque jour durant une année
complète du 1er
juillet 2012 au 27 juillet 2013.
 Paramètres de sortie :
 2 Graphiques pour chaque semaine dont le premier graphique représente la variation
longitudinale, transversale et verticale. Et le deuxième graphique représente les précisions
horizontales, les valeurs PDOP, les précisons verticales, les radiations solaires, le passage
des automobiles et les valeurs TEC&Kp.
À l’intérieur de cette fonction « Semaine_TBC », nous avons intégré quatre autres
fonctions :
 MAT_ROT : transforme les variations de coordonnées du système de coordonnées
cartographiques (UTM : N-E-h) vers le repère local (L-T-V);
 Conversion : calcule les composantes de la vitesse du vent dans le repère local du
pont de Québec;
 Moving_average : « lisse » une série de valeurs exprimées en fonction du temps
(série chronologique). Elle permet d'éliminer les fluctuations les moins significatives. Deux
fenêtres ont été utilisées : à la minute (60 secondes) et aux 10 minutes (600 secondes);
 Readionex : lit les fichiers IONEX qui contiennent les valeurs TEC;
 TF : exécute la transformation du Fourier;
 Correlation : calcule la corrélation (cross correlation).
Nous avons aussi développé une fonction « Test ». Cette fonction est gérée à partir du code
principal suivant le type de traitement (GNSS-L1&L2-QBC2, GNSS-L1-QBC2, GPS-
L1&L2-QBC2, GPS-L1&L2-PEPS, GPS-L1-PEPS, GNSS-L1&L2-PPP). Le rôle de cette
fonction est de gérer les fichiers suivant le type de traitement puis de créer les graphiques et
de calculer les moyennes et les écarts-types des précisions horizontales, verticales et des
valeurs PDOP (voir section 5.4).

146. 124
Finalement, trois autres fonctions ont aussi été développées (DelaiIonoQBC2,
DelaiIonoPEPS et DelaiTropo). Ces fonctions ont pour rôle de faire les calculs nécessaires
pour étudier les effets des délais ionosphérique et troposphérique entre différents jeux des
données. Ces résultats sont présentés à la section 5.5.

147. 125
Annexe II : Graphiques des résultats de la
solution optimale adoptée à chaque semaine
test et ceux obtenus avec PPP en mode
cinématique
Cette annexe représente dans la première partie les résultats graphiques de la solution
optimale adoptée à chaque semaine test. Puis, dans la deuxième partie, les résultats obtenus
avec le logiciel PPP de RNCan (solution GNSS-L1&L2) en mode cinématique pour les 4
semaines tests notant que nous avons pris les coordonnées du 3 mars 2013 calculées avec
PPP (voir Tableau 5.3) comme coordonnées de comparaison pour ces graphiques. Ces
figures sont au nombre de 8, soit quatre pour représenter les variations des coordonnées 3D
et 4 pour représenter les sigmas, le PDOP et d’autres données auxiliaires.

148. 126
II-A - Résultats graphiques de la solution optimale adoptée à chaque
semaine test
Pour la première semaine, nous avons adopté la solution :
 TBC-GPS-L1&L2-QBC2
Figure II.1 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC
en mode cinématique (GPS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012.
Figure II.2 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GPS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre
2012.

149. 127
Pour la deuxième semaine, nous avons adopté la solution :
 TBC-GNSS-L1&L2-QBC2
Figure II.3 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC
en mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013.
Figure II.4 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier
2013.

150. 128
Pour la troisième semaine, nous avons adopté la solution :
 TBC-GNSS-L1&L2-QBC2
Figure II.5 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC
en mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.
Figure II.6 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai
2013.

151. 129
Pour la quatrième semaine, nous avons adopté aussi la solution :
 TBC-GNSS-L1&L2-QBC2
Figure II.7 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenues avec TBC
en mode cinématique (GNSS-L1&L2-QBC2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013.
Figure II.8 : Résultats graphiques des précisions obtenues avec TBC en mode cinématique
(GNSS-L1&L2-QBC2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet
2013.

152. 130
II-B - Résultats obtenus avec PPP (en mode absolu)
- La première semaine
Figure II.9 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP en
mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012.
Figure II.10 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 7 au 13 octobre 2012.

153. 131
- La deuxième semaine
Figure II.11 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP
en mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013.
Figure II.12 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 17 au 23 janvier 2013.

154. 132
- La troisième semaine
Figure II.13 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP
en mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.
Figure II.14 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 19 au 25 mai 2013.

155. 133
- La quatrième semaine
Figure II.15 : Graphiques des résultats de variation des coordonnées 3D obtenus avec PPP
en mode cinématique (GNSS-L1&L2) pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013.
Figure II.16 : Résultats graphiques des précisions obtenus avec PPP en mode cinématique
(GNSS-L1&L2) et d'autres données auxiliaires pour la semaine du 4 au 10 juillet 2013.

156. 134

157. 135
Annexe III : Résultats graphiques du
positionnement du réseau d’auscultation
Cette annexe contient le Tableau III.1 qui résume la division de l’année étudiée en 56
semaines. Puis, les résultats graphiques du positionnement du réseau d’auscultation suivant
ces 56 semaines étudiées.
Tableau III.1 : Division de l’année étudiée en 56 semaines depuis le dimanche 1-juillet-
2012 au samedi 27-juillet-2013.
Semaine 1 : Du dimanche 1-juillet-2012 (DOY=183) au samedi 7-juillet-2012 (DOY=189)
Semaine 2 : Du dimanche 8-juillet-2012 (DOY=190) au samedi 14-juillet-2012 (DOY=196)
Semaine 3 : Du dimanche 15-juillet-2012 (DOY=197) au samedi 21-juillet-2012 (DOY=203)
Semaine 4 : Du dimanche 22-juillet-2012 (DOY=204) au samedi 28-juillet-2012 (DOY=210)
Semaine 5 : Du dimanche 29-juillet-2012 (DOY=211) au samedi 4-août-2012 (DOY=217)
Semaine 6 : Du dimanche 5-août-2012 (DOY=218) au samedi 11-août-2012 (DOY=224)
Semaine 7 : Du dimanche 12-août-2012 (DOY=225) au samedi 18-août-2012 (DOY=231)
Semaine 8 : Du dimanche 19-août-2012 (DOY=232) au samedi 25-août-2012 (DOY=238)
Semaine 9 : Du dimanche 26-août-2012 (DOY=239) au samedi 1-septembre-2012 (DOY=245)
Semaine 10 : Du dimanche 2-septembre-2012 (DOY=246) au samedi 8-septembre-2012 (DOY=252)
Semaine 11 : Du dimanche 9-septembre-2012 (DOY=253) au samedi 15-septembre-2012 (DOY=259)
Semaine 12 : Du dimanche 16-septembre-2012 (DOY=260) au samedi 22-septembre-2012 (DOY=266)
Semaine 13 : Du dimanche 23-septembre-2012 (DOY=267) au samedi 29-septembre-2012 (DOY=273)
Semaine 14 : Du dimanche 30-septembre-2012 (DOY=274) au samedi 6-octobre-2012 (DOY=280)
Semaine 15 : Du dimanche 7-octobre-2012 (DOY=281) au samedi 13-octobre-2012 (DOY=287)
Semaine 16 : Du dimanche 14-octobre-2012 (DOY=288) au samedi 20-octobre-2012 (DOY=294)
Semaine 17 : Du dimanche 21-octobre-2012 (DOY=295) au samedi 27-octobre-2012 (DOY=301)
Semaine 18 : Du dimanche 28-octobre-2012 (DOY=302) au samedi 3-novembre-2012 (DOY=308)
Semaine 19 : Du dimanche 4-novembre-2012 (DOY=309) au samedi 10-novembre-2012 (DOY=315)
Semaine 20 : Du dimanche 11-novembre-2012 (DOY=316) au samedi 17-novembre-2012 (DOY=322)
Semaine 21 : Du dimanche 18-novembre-2012 (DOY=323) au samedi 24-novembre-2012 (DOY=329)
Semaine 22 : Du dimanche 25-novembre-2012 (DOY=330) au samedi 1-décembre-2012 (DOY=336)
Semaine 23 : Du dimanche 2-décembre-2012 (DOY=337) au samedi 8-décembre-2012 (DOY=343)
Semaine 24 : Du dimanche 9-décembre-2012 (DOY=344) au samedi 15-décembre-2012 (DOY=350)
Semaine 25 : Du dimanche 16-décembre-2012 (DOY=351) au samedi 22-décembre-2012 (DOY=357)
Semaine 26 : Du dimanche 23-décembre-2012 (DOY=358) au samedi 29-décembre-2012 (DOY=364)
Semaine 27 : Du dimanche 30-décembre-2012 (DOY=365) au samedi 5-janvier-2013 (DOY=371)
Semaine 28 : Du dimanche 6-janvier-2013 (DOY=372) au samedi 12-janvier-2013 (DOY=378)
Semaine 29 : Du dimanche 13-janvier-2013 (DOY=379) au samedi 19-janvier-2013 (DOY=385)
Semaine 30 : Du dimanche 20-janvier-2013 (DOY=386) au samedi 26-janvier-2013 (DOY=392)
Semaine 31 : Du dimanche 27-janvier-2013 (DOY=393) au samedi 2-février-2013 (DOY=399)
Semaine 32 : Du dimanche 3-février-2013 (DOY=400) au samedi 9-février-2013 (DOY=406)
Semaine 33 : Du dimanche 10-février-2013 (DOY=407) au samedi 16-février-2013 (DOY=413)
Semaine 34 : Du dimanche 17-février-2013 (DOY=414) au samedi 23-février-2013 (DOY=420)
Semaine 35 : Du dimanche 24-février-2013 (DOY=421) au samedi 2-mars-2013 (DOY=427)
Semaine 36 : Du dimanche 3-mars-2013 (DOY=428) au samedi 9-mars-2013 (DOY=434)
Semaine 37 : Du dimanche 10-mars-2013 (DOY=435) au samedi 16-mars-2013 (DOY=441)
Semaine 38 : Du dimanche 17-mars-2013 (DOY=442) au samedi 23-mars-2013 (DOY=448)
Semaine 39 : Du dimanche 24-mars-2013 (DOY=449) au samedi 30-mars-2013 (DOY=455)
Semaine 40 : Du dimanche 31-mars-2013 (DOY=456) au samedi 6-avril-2013 (DOY=462)
Semaine 41 : Du dimanche 7-avril-2013 (DOY=463) au samedi 13-avril-2013 (DOY=469)

158. 136
Semaine 42 : Du dimanche 14-avril-2013 (DOY=470) au samedi 20-avril-2013 (DOY=476)
Semaine 43 : Du dimanche 21-avril-2013 (DOY=477) au samedi 27-avril-2013 (DOY=483)
Semaine 44 : Du dimanche 28-avril-2013 (DOY=484) au samedi 4-mai-2013 (DOY=490)
Semaine 45 : Du dimanche 5-mai-2013 (DOY=491) au samedi 11-mai-2013 (DOY=497)
Semaine 46 : Du dimanche 12-mai-2013 (DOY=498) au samedi 18-mai-2013 (DOY=504)
Semaine 47 : Du dimanche 19-mai-2013 (DOY=505) au samedi 25-mai-2013 (DOY=511)
Semaine 48 : Du dimanche 26-mai-2013 (DOY=512) au samedi 1-juin-2013 (DOY=518)
Semaine 49 : Du dimanche 2-juin-2013 (DOY=519) au samedi 8-juin-2013 (DOY=525)
Semaine 50 : Du dimanche 9-juin-2013 (DOY=526) au samedi 15-juin-2013 (DOY=532)
Semaine 51 : Du dimanche 16-juin-2013 (DOY=533) au samedi 22-juin-2013 (DOY=539)
Semaine 52 : Du dimanche 23-juin-2013 (DOY=540) au samedi 29-juin-2013 (DOY=546)
Semaine 53 : Du dimanche 30-juin-2013 (DOY=547) au samedi 6-juillet-2013 (DOY=553)
Semaine 54 : Du dimanche 7-juillet-2013 (DOY=554) au samedi 13-juillet-2013 (DOY=560)
Semaine 55 : Du dimanche 14-juillet-2013 (DOY=561) au samedi 20-juillet-2013 (DOY=567)
Semaine 56 : Du dimanche 21-juillet-2013 (DOY=568) au samedi 27-juillet-2013 (DOY=574)
Les pages suivantes de cette Annexe III représentent les résultats graphiques du
positionnement du réseau d’auscultation suivant les 56 semaines étudiées. Chaque page
montre une semaine de résultats selon le Tableau III.1 (voir aussi en bas de chaque figure
pour connaître le type de traitement et la date de la semaine). En haut, on retrouve la
variation des coordonnées suivant les trois composantes (L-T-V) puis en bas on retrouve les
précisions horizontales, les valeurs PDOP, les précisions verticales, les radiations solaires,
le passage des automobiles et les valeurs TEC&Kp.

159. 137

160. 138

161. 139

162. 140

163. 141

164. 142

165. 143

166. 144

167. 145

168. 146

169. 147

170. 148

171. 149

172. 150

173. 151

174. 152

175. 153

176. 154

177. 155

178. 156

179. 157

180. 158

181. 159

182. 160

183. 161

184. 162

185. 163

186. 164

187. 165

188. 166

189. 167

190. 168

191. 169

192. 170

193. 171

194. 172

195. 173

196. 174

197. 175

198. 176

199. 177

200. 178

201. 179

202. 180

203. 181

204. 182

205. 183

206. 184

207. 185

208. 186

209. 187

210. 188

211. 189

212. 190

213. 191

214. 192

215. 193
Annexe IV : Calcul des composantes de la
vitesse du vent dans le repère local du pont de
Québec
Les mesures GNSS sont affectées par différentes contraintes comme le vent et la
température. Comme nous avons transformé les coordonnées GNSS du repère local, alors il
est nécessaire de calculer les composantes de la vitesse du vent (à partir de la magnitude et
de la direction) dans le même repère. Les vents longitudinal et transversal représentent les
contributions directes de la force qui engendre le déplacement de la structure. La Figure
IV.1 montre l’orientation du repère local du pont par rapport au repère géodésique local.
Figure IV.1 : Repère global du pont et repère géodésique local.
Dans cette figure, βT représente l’azimut géodésique de la composante transversale du
repère local du pont, tandis que βL est l’azimut géodésique de la composante longitudinale
de ce même repère. L’équation IV.1 exprime la relation entre les composantes longitudinale
et transversale d’un vent (VL et VT) ayant une vitesse de vent V (km/h) et une direction α
(en degré) :
VL = V cos (α - βL)
VT = V cos (α - βT) (IV.1)

216. 194

217. 195
Annexe V : Description des fiches techniques
du centre de phase et fichiers ANTEX liés aux
antennes
- ANTCOM (antenne du pont de Québec - PtQc)

218. 196

219. 197
- Zephyr Geodetic 2 (antenne de la station de référence
QBC2)
- Ashtech 700936C_M (antenne de la station de référence
PEPS)

220. 198
- Voici les liens pour les fichiers ANTEX de calibrage de l’antenne fixée sur le pont
de Québec (PtQc) et les antennes fixées sur les stations de référence QBC2 et PEPS
(Université Laval).
1- Antenne du pont de Québec ( PtQc)
http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL/LoadFile?file=ACC72CGNSSA_NONE.atx
2- Antenne de la station de référence QBC2
http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL/LoadFile?file=TRM55971.00_NONE.atx
3- Antenne de la station de référence PEPS
http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL/LoadFile?file=ASH700936C_M_SNOW.atx

221. 199
Annexe VI : Fichier IONEX pour le contenu
total d’électrons
Voici un exemple du fichier IONEX qui explique l’extraction des valeurs TEC pour la
région du Québec.
La valeur 65 représente la valeur TEC à minuit (début de la journée du 2 juillet 2012) pour
la région du Québec qui se situe à 47.5° de latitude (en haut à gauche) et -70° de longitude
(le 23éme
place (cercle rouge) parmi les valeurs de longitude de -180° à 180°). Pour chaque
jour, on a 12 valeurs (une valeur à chaque 2 heures). Les unités des valeurs présentées dans
le fichier IONEX sont 0.1 TECU où 1TECU = 1x1016
el/m2
. Par exemple :
65 x 0.1 𝑇𝐸𝐶𝑈 = 6.5 𝑇𝐸𝐶𝑈 = 6.5 x 1016
𝑒𝑙/𝑚2
.