Gestion des ressources en eau dans les zones arides: modélisation, expérimentation, simulation numérique

1. Gestion des Ressources en Eau dans les Régions Arides :
Analyse Expérimentale d’un Sol Type du Burkina Faso et
Modélisation Numérique des Transferts d’Eau
Marcel Bawindsom KÉBRÉ
Thèse de Doctorat Unique
Université Montpellier 2
Université de Ouagadougou
Direction :
Pr. Fabien CHERBLANC et Pr. François ZOUGMORE

2. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Plan
1 Introduction Générale
2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau
État hydrique - Phénomènes physiques
Modèle théorique
Modèle numérique
3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux
Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques
Perméabilité non-saturée
4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau
Changement de phase : expérience et modélisation
Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau
5 Conclusion & Perspectives
2

3. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Introduction Générale : contexte
1 Contexte mondial
Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles
(eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète
Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations,
augmentation des indices d’aridité du climat, ...
Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des
priorités pour l’atteinte des OMD
3

4. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Introduction Générale : contexte
1 Contexte mondial
Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles
(eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète
Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations,
augmentation des indices d’aridité du climat, ...
Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des
priorités pour l’atteinte des OMD
2 Contexte national
Changement climatique dans les zones arides tropicales plus marquées
Ensablement des retenues d’eau et la réduction de capacités
La connaissance de la ressource en eau quantitative et qualitative de même que sa
dynamique dans le temps indispensable −→ modélisation des transferts dans les
sols pour une gestion efficiente des ressources hydriques
4

5. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs
Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol
Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation
du sol :
1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous
forme capillaire
2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche
superficielle
5

6. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs
Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol
Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation
du sol :
1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous
forme capillaire
2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche
superficielle
Objectifs
Méthodes théoriques/numériques/expérimentales simples, moins couteuses et
robustes pour :
la caractérisation des propriétés hydrodynamiques du sol aux faibles teneurs en
eau
la simulation numérique des transferts d’eau pour l’optimisation des techniques
de gestion des ressources en eau
6

7. Plan
1 Introduction Générale
2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau
État hydrique - Phénomènes physiques
Modèle théorique
Modèle numérique
3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux
4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau
5 Conclusion & Perspectives

8. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques
DOMAINE FUNICULAIRE
eau capillaire
DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE
eau capillaireeau adsorbée
8

9. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques
DOMAINE FUNICULAIRE
eau capillaire
DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE
eau capillaireeau adsorbée
Filtration liquide
Diffusion vapeur
Changement de phase
? ?
?
9

10. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modèle théorique
Équations de bilan :
« eau liquide
∂ρe
∂t
+ ρeve
k
,k
= −ˆρe
« eau vapeur
∂ρv
∂t
+ Jv
k
,k
= +ˆρe
10

11. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modèle théorique
Équations de bilan :
« eau liquide
∂ρe
∂t
+ ρeve
k
,k
= −ˆρe
« eau vapeur
∂ρv
∂t
+ Jv
k
,k
= +ˆρe
1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques :
ρeve
k
: flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy)
Jv
k
: flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick)
ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981)
11

12. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modèle théorique
Équations de bilan :
« eau liquide
∂ρe
∂t
+ ρeve
k
,k
= −ˆρe
« eau vapeur
∂ρv
∂t
+ Jv
k
,k
= +ˆρe
1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques :
ρeve
k
: flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy)
Jv
k
: flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick)
ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981)
2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales
teneur en eau massique w
pression partielle de la vapeur d’eau pv
12

13. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modèle théorique
Équations de bilan :
« eau liquide
∂w
∂t
− Ksat
ρ∗
e
ρsg
Kr
∂µe
∂w
w,k − Krg
,k
− L
R
ρsMe
ln
pv
pveq
= 0
« eau vapeur
∂
∂t
φgpv − Dvsp∗
v ,k
,k
+ L
R2
T
M2
e
ln
pv
pveq
= 0
1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques :
ρeve
k
: flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy)
Jv
k
: flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick)
ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981)
2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales
teneur en eau massique w
pression partielle de la vapeur d’eau pv
13
filtration changement de phase
changement de phase
diffusion

14. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modèle numérique
Z = 0
Z = H
Z
Maille nz
..
.
Sol
Maille 1
i
i + 1
i - 1
[wi, pvi]
Interface i + 1/2
Interface i - 1/2
..
.
Milieu physique Modèle numériquevs
Interface supérieure
Interface inférieure
Discrétisation en espace :
Volume Finis
Discrétisation en temps :
Schéma implicite
Equations couplées,
fortement non-linéaires −→
Newton-Raphson
14

15. Plan
1 Introduction Générale
2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau
3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux
Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques
Perméabilité non-saturée
4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau
5 Conclusion & Perspectives

16. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Site de prélèvement - définition des couches
(Université)
Nasso
16

17. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Site de prélèvement - définition des couches
(Université)
Nasso
Excavation de 1 m
Prélèvement de 3 couches
Stock de sol remanié ∼ sol naturel
NH1
NH2
NH3
17

18. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Essais de caractérisations
1 Densités apparentes (sur site)
2 Granulométrie
3 Optimum Proctor
4 Perméabilité à saturation
5 Isotherme de désorption
6 Courbe caractéristique, domaine capillaire
7 Perméabilité non-saturée
8 Changement de phase liquide/vapeur
18

19. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Analyse granulométrique
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Diamètre tamis [mm]
Proportiontamisatcumulé[−]
NH1 − Expérience
Modélisation NH1
NH2 − Expérience
NH2 − Modélisation
NH3 − Expérience
NH3 − Modélisation
19

20. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Activité de l’eau
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Activitédel'eau[-]
NH1 - Modélisation
NH2 - Modélisation
NH3 - Modélisation
NH1 - Expérience
NH2 - Expérience
NH3 - Expérience
20

21. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC)
10−1 100 101 102 103 104 105 106
Potentiel chimique massique [J/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Teneureneaumassique[kg/kg]
NH1
NH2
NH3
Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7
21

22. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC)
10−1 100 101 102 103 104 105 106
Potentiel chimique massique [J/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Teneureneaumassique[kg/kg]
NH1
NH2
NH3
Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7
Structures porales :
« NH1 et NH2 : structure
unimodale
« NH3 : structure à double
porosité ou bimodale
22

23. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
SWCC : Modélisation
Insuffisances dans les faibles teneurs
« Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des
isothermes
« µ0 = 106
J.kg−1
pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0
23

24. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
SWCC : Modélisation
Insuffisances dans les faibles teneurs
« Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des
isothermes
« µ0 = 106
J.kg−1
pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0
Proposition
« Formulation mathématique (Aubertin et al., 2006)
Se =
w
wsat
= 1 − 1 − Sa (1 − Sc)
Terme dû aux forces d’adsorption (faibles teneurs) :
Sa =
A
µ
B
Terme dû aux forces capillaires (fortes teneurs) :
Sc = [1 + (αµ)n
]
−m
24

25. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
SWCC : résultats modélisation - modèle proposé
10
0
10
2
10
4
10
6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Potentiel chimique massique [J/kg]
Degrédesaturation[−]
Expérience
Se (total)
Sc (capillarité)
Sa (adsorption)
NH2
25

26. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
SWCC : résultats modélisation -zoom dans les faibles
teneurs en eau
102
103
104
105
106
Potentiel chimique massique [J/kg]
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Teneureneaumassique[kg/kg]
Experience
VG80
FS95
FX94
NM
NH2
26

27. Plan
1 Introduction Générale
2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau
3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux
Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques
Perméabilité non-saturée
4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau
5 Conclusion & Perspectives

28. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Expérience : principe
Flux nul
Flux nul
6%
2%
Flux nul
Flux nul
0
z
H=20cm
Enceinte régulée
en température
Tube PVC
Sens du transfert
Film plastique
Film plastique
Sol
2%
6%
Transfert 1D
isothermal
w > 2% (hors domaine
hygroscopique) pour
que :
« pv = pvsat =⇒
diffusion et
changement de phase
bloqués
« Filtration de la
phase liquide, seul
phénomène en
présence
Influence des effets
gravitaires (2% - 6%)
28

29. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Expérience : disposition - mise au oeuvre
« Méthode destructive −→ nécessité de confectionner
plusieurs colonnes
29

30. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Expérience : disposition - mise au oeuvre
« Méthode destructive −→ nécessité de confectionner
plusieurs colonnes
30

31. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Profils expérimentaux
2% 3% 4% 5% 6%
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1j
3j
5j
7j
NH2
-
Expérience:
6%-2%
31

32. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Profils expérimentaux
2% 3% 4% 5% 6%
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1j
3j
5j
7j
NH2
-
Expérience:
6%-2%
2% 3% 4% 5% 6%
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
3j
5j
7j
10j
NH2
-
Expérience :
2%-6%
Objectifs : Tests et identification des paramètres des modèles pour
la perméabilité non-saturée
32

33. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles capillaires
« Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w)
Kr (w) =
w − wr
wsat − wr
w
wr
dw
µ(w)
wsat
wr
dw
µ(w)
2
33

34. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles capillaires
« Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w)
Kr (w) =
w − wr
wsat − wr
w
wr
dw
µ(w)
wsat
wr
dw
µ(w)
2
« Expression analytique : van Genuchten - Mualem (VGM80)
Kr (Se) = Se 1 − 1 − S
1
m
e
m 2
« Expression numérique ← SWCC :
Fredlund & Xing (1994) : FX94
Fayer & Simmons (1995) : FS95
34

35. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles capillaires : résultats
Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1j FX94
3j FX94
5j FX94
13j FX94
1j FS95
3j FS95
5j FS95
13j FS95
NH1
35

36. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles capillaires : résultats
Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1j FX94
3j FX94
5j FX94
13j FX94
1j FS95
3j FS95
5j FS95
13j FS95
NH1
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1 j
3 j
5 j
13 j
VGM80
36

37. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles capillaires : résultats
Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1j FX94
3j FX94
5j FX94
13j FX94
1j FS95
3j FS95
5j FS95
13j FS95
NH1
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1 j
3 j
5 j
13 j
VGM80
37

38. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films
« 1er
développement par Tuller &
Or (1999) : équations complexes
38

39. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films
« 1er
développement par Tuller &
Or (1999) : équations complexes
« Modèle simplifié : Peters & Dur-
ner (2008)
Kr = (1 − β) Kcap
r + βKfilm
r
β : coefficient de pondération
39

40. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films
« 1er
développement par Tuller &
Or (1999) : équations complexes
« Modèle simplifié : Peters & Dur-
ner (2008)
Kr = (1 − β) Kcap
r + βKfilm
r
β : coefficient de pondération
« Présente étude : modification du modèle de Peters & Durner
Kr(Se) = Se 1 − 1 − S
1
m
e
m 2
+ ωSτ
e
Paramètres du modèle :
terme capillaire : m ←− courbe caractéristique
terme film : ω, τ ←− identification par approche inverse 40

41. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films : problème inverse
Fonction objective à minimiser
O (b) =
n
i=1
m
j=1
[w∗
(zi, tj) − w (b, zi, tj)]
2
Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les
paramètres
41

42. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films : problème inverse
Fonction objective à minimiser
O (b) =
n
i=1
m
j=1
[w∗
(zi, tj) − w (b, zi, tj)]
2
Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les
paramètres
Table 1: Scénarios et conditions d’optimisation
Scenario Paramètres libres Paramètres fixés
F1 ω, τ Ksat, m
F2 ω, τ , Ksat m
F3 ω, τ, m, Ksat -
42

43. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films : validation
2% 3% 4% 5% 6%
Teneur en eau massique [kg/kg]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
Hauteur[-m]
1 j
3 j
5 j
13 j
NH1 - Scénario F3 Prise en compte des
écoulements par films :
meilleure reproduction
qualitative et quantitative
des profils expérimentaux
Précisions liées à la mise en
oeuvre du protocole
expérimental : la méthode
destructive.
43

44. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films : résultats
100 101 102 103 104 105
Potentiel chimique massique [J/kg]
10−14
10−12
10−10
10−8
10−6
KsatxKr[m/s]
F1
VGM80
NH1
Kr - VGM80 lorsque µ
Scénario F1 (Kr - présente
étude) : Changement de
régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1
avec K ≈ 10−12
m.s−1
(en
accord avec la littérature)
44

45. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation de la perméabilité non-saturée
Modèles avec écoulements par films : résultats
100 101 102 103 104 105
Potentiel chimique massique [J/kg]
10−14
10−12
10−10
10−8
10−6
KsatxKr[m/s]
F1
F2
F3
VGM80
NH1
Kr - VGM80 lorsque µ
Scénario F1 (Kr - présente
étude) : Changement de
régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1
avec K ≈ 10−12
m.s−1
(en
accord avec la littérature)
Scénarios F2 et F3 : pentes
plates ←− valeur de Ksat
estimée
45

46. Plan
1 Introduction Générale
2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau
3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux
4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau
Changement de phase : expérience et modélisation
Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau
5 Conclusion & Perspectives

47. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Non-équilibre - loi de changement de phase
Systèmes d’équations couplées du modèle théorique :
« eau liquide
∂ρe
∂t
+ ρeve
k
,k
= −ˆρe
« eau vapeur
∂ρv
∂t
+ Jv
k
,k
= +ˆρe
47

48. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Non-équilibre - loi de changement de phase
Systèmes d’équations couplées du modèle théorique :
« eau liquide
∂ρe
∂t
+ ρeve
k
,k
= −ˆρe
« eau vapeur
∂ρv
∂t
+ Jv
k
,k
= +ˆρe
ˆρe −→ loi de changement de phase liquide-vapeur :
Propriété de non-équilibre thermodynamique (Bénet, 1981)
ˆρe = L
R
Me
ln
pv
pveq
Coefficient phénoménologique L = f(w, pv) −→ la cinétique de changement de
phase
Caractérisation et modélisation : Chammari, (2002) ; Lozanno, (2007)
48

49. Principe expérimental : changement de phase
échantillon de sol
[ 12 cm ]
3
bain
thermostaté
capteur
&P Tg

50. Principe expérimental : changement de phase
échantillon de sol
[ 12 cm ]
3
bain
thermostaté
capteur
&P Tg
Trois phases
1 Équilibre thermodynamique
2 Extraction de la phase
gazeuse ⇒ vide
3 Changement de phase, retour
à l’équilibre : mesure de Pg et
T
temps
température
pression

51. Principe expérimental : changement de phase
pompe
à vide
Trois phases
1 Équilibre thermodynamique
2 Extraction de la phase
gazeuse ⇒ vide
3 Changement de phase, retour
à l’équilibre : mesure de Pg et
T
t0
température
pression
temps

52. Principe expérimental : changement de phase
Enregistrement :
- température
- pression gaz
échantillon
isolé
Trois phases
1 Équilibre thermodynamique
2 Extraction de la phase
gazeuse ⇒ vide
3 Changement de phase, retour
à l’équilibre : mesure de Pg et
T
t0 teq
température
pression
temps

53. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Modélisation du changement de phase
Pv/Pveq
L
r
Leq
k
1
proche de l'équilibre
loin de
l'équilibre
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [ kg / kg ]
0×100
1×10−7
2×10−7
3×10−7
4×10−7
5×10−7
6×10−7
Leq
Expérience
Modélisation
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Teneur en eau massique [ kg / kg ]
0×100
1×10−5
2×10−5
3×10−5
4×10−5
5×10−5
pentek
Expérience
Modélisation
53

54. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau
Objectifs :
1 Cas d’étude dans la même configuration que l’étude expérimentale dans
Ouédraogo et al., (2013)
2 Comparer les modèles de Kr dans la mise en évidence du non-équilibre
liquide/vapeur
z
z = H = 0,3 m
z = 0
Enceinteoù
TetHRconstantes
Solàw(z,t=0)=5,7%
1 Phénomènes physiques en
compte : filtration - diffusion -
changement de phase
2 Colonnes à winit = 6%
3 Conditions de séchage par la face
supérieure
4 Transfert 1D isothermal (T=30o
C) et
à HR = 30% fixée
54

55. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Résultats : cinétiques de séchage
0 2 4 6 8 10 12 14
temps [ j ]
3,5%
4,0%
4,5%
5,0%
5,5%
6,0%
Teneureneaumassique[kg/kg]
Kr - présente étude
Kr - VGM80
Même constat dans l’étude
expérimentale de Ouédraogo et al.,
2013) : modèle VGM80 sous estime
le flux d’eau
→ cinétique de séchage plus lente
dans les 2 premières semaines
→ La prise en compte des
écoulements par films dans Kr : une
meilleure estimation des flux et des
cinétiques de séchage
55

56. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Résultats : flux d’eau liquide
0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05
Flux d'eau liquide [kg /m^2/s]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Hauteur[m]
1 j
3j
7j
13 j
Kr - VGM80
0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05
Flux d'eau liquide [kg /m^2/s]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
Hauteur[m]
1 j
3j
7j
13 j
Kr - présente étude
Prise en compte des écoulements par films dans la modélisation de Kr :
conservation des flux liquide même pour de faibles teneurs en eau et jusqu’à la
surface de l’échantillon ;
profils de teneurs en eau simulés plus proches des expérimentaux dans
Ouédraogo et al. (2013)
prolongation de la filtration de la phase liquide jusqu’à l’état hygroscopique 56

57. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Conclusion
Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour
déterminer dans les faibles teneurs en eau :
1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la
teneur en eau ;
2 le coefficient de perméabilité relative ;
3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les
mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les
écoulements par films dans la matrice poreuse.
4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du
non-équilibre liquide/gaz.
57

58. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Conclusion
Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour
déterminer dans les faibles teneurs en eau :
1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la
teneur en eau ;
2 le coefficient de perméabilité relative ;
3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les
mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les
écoulements par films dans la matrice poreuse.
4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du
non-équilibre liquide/gaz.
La prise en compte des écoulements par films dans les faibles teneurs en eau :
une modélisation pertinente de la perméabilité relative ;
une extension de la filtration de l’eau liquide dans le domaine hygroscopique ;
une modélisation qualitative et quantitative des transferts dans les faibles
teneurs en eau.
58

59. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Perspectives
1 Étude in-situ :
profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans
la modélisation des propriétés hydrodynamiques
essai de transferts d’eau
2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une
structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs
variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des
ressources en eau.
59

60. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
Perspectives
1 Étude in-situ :
profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans
la modélisation des propriétés hydrodynamiques
essai de transferts d’eau
2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une
structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs
variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des
ressources en eau.
3 Optimisation des stratégies et pratiques agricoles : dans les régions arides
pour retenir l’eau dans l’environnement du système racinaire des cultures : le
zaï, la demi-lune, matière organique, etc...
4 Plateforme d’aide à la prise de décision, d’optimisation et de gestion des
ressources en eau dans les régions arides
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61. Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion
MERCI POUR VOTRE
AIMABLE ATTENTION
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