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La thèse de Marcel Bawindsom Kébré aborde la gestion des ressources en eau dans les régions arides à travers l'analyse expérimentale d'un sol typique du Burkina Faso et la modélisation numérique des transferts d'eau. Elle traite des enjeux liés à la rationalisation de l'utilisation des ressources naturelles face aux défis climatiques, ainsi que de la caractérisation des propriétés hydrodynamiques des sols à faibles teneurs en eau. Les résultats visent à optimiser les techniques de gestion des ressources en eau pour une meilleure durabilité dans des contextes arides.

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Gestion des Ressources en Eau dans les Régions Arides : Analyse Expérimentale d’un Sol Type du Burkina Faso et Modélisation Numérique des Transferts d’Eau Marcel Bawindsom KÉBRÉ Thèse de Doctorat Unique Université Montpellier 2 Université de Ouagadougou Direction : Pr. Fabien CHERBLANC et Pr. François ZOUGMORE
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau État hydrique - Phénomènes physiques Modèle théorique Modèle numérique 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau Changement de phase : expérience et modélisation Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives 2
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Introduction Générale : contexte 1 Contexte mondial Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles (eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations, augmentation des indices d’aridité du climat, ... Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des priorités pour l’atteinte des OMD 3
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Introduction Générale : contexte 1 Contexte mondial Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles (eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations, augmentation des indices d’aridité du climat, ... Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des priorités pour l’atteinte des OMD 2 Contexte national Changement climatique dans les zones arides tropicales plus marquées Ensablement des retenues d’eau et la réduction de capacités La connaissance de la ressource en eau quantitative et qualitative de même que sa dynamique dans le temps indispensable −→ modélisation des transferts dans les sols pour une gestion efficiente des ressources hydriques 4
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation du sol : 1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous forme capillaire 2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche superficielle 5
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation du sol : 1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous forme capillaire 2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche superficielle Objectifs Méthodes théoriques/numériques/expérimentales simples, moins couteuses et robustes pour : la caractérisation des propriétés hydrodynamiques du sol aux faibles teneurs en eau la simulation numérique des transferts d’eau pour l’optimisation des techniques de gestion des ressources en eau 6
Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau État hydrique - Phénomènes physiques Modèle théorique Modèle numérique 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques DOMAINE FUNICULAIRE eau capillaire DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE eau capillaireeau adsorbée 8
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques DOMAINE FUNICULAIRE eau capillaire DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE eau capillaireeau adsorbée Filtration liquide Diffusion vapeur Changement de phase ? ? ? 9
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 10
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 11
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales teneur en eau massique w pression partielle de la vapeur d’eau pv 12
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂w ∂t − Ksat ρ∗ e ρsg Kr ∂µe ∂w w,k − Krg ,k − L R ρsMe ln pv pveq = 0 « eau vapeur ∂ ∂t φgpv − Dvsp∗ v ,k ,k + L R2 T M2 e ln pv pveq = 0 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales teneur en eau massique w pression partielle de la vapeur d’eau pv 13 filtration changement de phase changement de phase diffusion
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle numérique Z = 0 Z = H Z Maille nz .. . Sol Maille 1 i i + 1 i - 1 [wi, pvi] Interface i + 1/2 Interface i - 1/2 .. . Milieu physique Modèle numériquevs Interface supérieure Interface inférieure Discrétisation en espace : Volume Finis Discrétisation en temps : Schéma implicite Equations couplées, fortement non-linéaires −→ Newton-Raphson 14
Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Site de prélèvement - définition des couches (Université) Nasso 16
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Site de prélèvement - définition des couches (Université) Nasso Excavation de 1 m Prélèvement de 3 couches Stock de sol remanié ∼ sol naturel NH1 NH2 NH3 17
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Essais de caractérisations 1 Densités apparentes (sur site) 2 Granulométrie 3 Optimum Proctor 4 Perméabilité à saturation 5 Isotherme de désorption 6 Courbe caractéristique, domaine capillaire 7 Perméabilité non-saturée 8 Changement de phase liquide/vapeur 18
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Analyse granulométrique 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Diamètre tamis [mm] Proportiontamisatcumulé[−] NH1 − Expérience Modélisation NH1 NH2 − Expérience NH2 − Modélisation NH3 − Expérience NH3 − Modélisation 19
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Activité de l’eau 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Activitédel'eau[-] NH1 - Modélisation NH2 - Modélisation NH3 - Modélisation NH1 - Expérience NH2 - Expérience NH3 - Expérience 20
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC) 10−1 100 101 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Teneureneaumassique[kg/kg] NH1 NH2 NH3 Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7 21
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC) 10−1 100 101 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Teneureneaumassique[kg/kg] NH1 NH2 NH3 Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7 Structures porales : « NH1 et NH2 : structure unimodale « NH3 : structure à double porosité ou bimodale 22
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : Modélisation Insuffisances dans les faibles teneurs « Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des isothermes « µ0 = 106 J.kg−1 pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0 23
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : Modélisation Insuffisances dans les faibles teneurs « Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des isothermes « µ0 = 106 J.kg−1 pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0 Proposition « Formulation mathématique (Aubertin et al., 2006) Se = w wsat = 1 − 1 − Sa (1 − Sc) Terme dû aux forces d’adsorption (faibles teneurs) : Sa = A µ B Terme dû aux forces capillaires (fortes teneurs) : Sc = [1 + (αµ)n ] −m 24
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : résultats modélisation - modèle proposé 10 0 10 2 10 4 10 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Potentiel chimique massique [J/kg] Degrédesaturation[−] Expérience Se (total) Sc (capillarité) Sa (adsorption) NH2 25
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : résultats modélisation -zoom dans les faibles teneurs en eau 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneureneaumassique[kg/kg] Experience VG80 FS95 FX94 NM NH2 26
Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : principe Flux nul Flux nul 6% 2% Flux nul Flux nul 0 z H=20cm Enceinte régulée en température Tube PVC Sens du transfert Film plastique Film plastique Sol 2% 6% Transfert 1D isothermal w > 2% (hors domaine hygroscopique) pour que : « pv = pvsat =⇒ diffusion et changement de phase bloqués « Filtration de la phase liquide, seul phénomène en présence Influence des effets gravitaires (2% - 6%) 28
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : disposition - mise au oeuvre « Méthode destructive −→ nécessité de confectionner plusieurs colonnes 29
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : disposition - mise au oeuvre « Méthode destructive −→ nécessité de confectionner plusieurs colonnes 30
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Profils expérimentaux 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j 3j 5j 7j NH2 - Expérience: 6%-2% 31
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Profils expérimentaux 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j 3j 5j 7j NH2 - Expérience: 6%-2% 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 3j 5j 7j 10j NH2 - Expérience : 2%-6% Objectifs : Tests et identification des paramètres des modèles pour la perméabilité non-saturée 32
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires « Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w) Kr (w) = w − wr wsat − wr w wr dw µ(w) wsat wr dw µ(w) 2 33
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires « Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w) Kr (w) = w − wr wsat − wr w wr dw µ(w) wsat wr dw µ(w) 2 « Expression analytique : van Genuchten - Mualem (VGM80) Kr (Se) = Se 1 − 1 − S 1 m e m 2 « Expression numérique ← SWCC : Fredlund & Xing (1994) : FX94 Fayer & Simmons (1995) : FS95 34
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 35
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j VGM80 36
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j VGM80 37
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes 38
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes « Modèle simplifié : Peters & Dur- ner (2008) Kr = (1 − β) Kcap r + βKfilm r β : coefficient de pondération 39
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes « Modèle simplifié : Peters & Dur- ner (2008) Kr = (1 − β) Kcap r + βKfilm r β : coefficient de pondération « Présente étude : modification du modèle de Peters & Durner Kr(Se) = Se 1 − 1 − S 1 m e m 2 + ωSτ e Paramètres du modèle : terme capillaire : m ←− courbe caractéristique terme film : ω, τ ←− identification par approche inverse 40
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : problème inverse Fonction objective à minimiser O (b) = n i=1 m j=1 [w∗ (zi, tj) − w (b, zi, tj)] 2 Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les paramètres 41
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : problème inverse Fonction objective à minimiser O (b) = n i=1 m j=1 [w∗ (zi, tj) − w (b, zi, tj)] 2 Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les paramètres Table 1: Scénarios et conditions d’optimisation Scenario Paramètres libres Paramètres fixés F1 ω, τ Ksat, m F2 ω, τ , Ksat m F3 ω, τ, m, Ksat - 42
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : validation 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j NH1 - Scénario F3 Prise en compte des écoulements par films : meilleure reproduction qualitative et quantitative des profils expérimentaux Précisions liées à la mise en oeuvre du protocole expérimental : la méthode destructive. 43
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : résultats 100 101 102 103 104 105 Potentiel chimique massique [J/kg] 10−14 10−12 10−10 10−8 10−6 KsatxKr[m/s] F1 VGM80 NH1 Kr - VGM80 lorsque µ Scénario F1 (Kr - présente étude) : Changement de régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1 avec K ≈ 10−12 m.s−1 (en accord avec la littérature) 44
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : résultats 100 101 102 103 104 105 Potentiel chimique massique [J/kg] 10−14 10−12 10−10 10−8 10−6 KsatxKr[m/s] F1 F2 F3 VGM80 NH1 Kr - VGM80 lorsque µ Scénario F1 (Kr - présente étude) : Changement de régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1 avec K ≈ 10−12 m.s−1 (en accord avec la littérature) Scénarios F2 et F3 : pentes plates ←− valeur de Ksat estimée 45
Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau Changement de phase : expérience et modélisation Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Non-équilibre - loi de changement de phase Systèmes d’équations couplées du modèle théorique : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 47
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Non-équilibre - loi de changement de phase Systèmes d’équations couplées du modèle théorique : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe ˆρe −→ loi de changement de phase liquide-vapeur : Propriété de non-équilibre thermodynamique (Bénet, 1981) ˆρe = L R Me ln pv pveq Coefficient phénoménologique L = f(w, pv) −→ la cinétique de changement de phase Caractérisation et modélisation : Chammari, (2002) ; Lozanno, (2007) 48
Principe expérimental : changement de phase échantillon de sol [ 12 cm ] 3 bain thermostaté capteur &P Tg
Principe expérimental : changement de phase échantillon de sol [ 12 cm ] 3 bain thermostaté capteur &P Tg Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T temps température pression
Principe expérimental : changement de phase pompe à vide Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T t0 température pression temps
Principe expérimental : changement de phase Enregistrement : - température - pression gaz échantillon isolé Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T t0 teq température pression temps
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation du changement de phase Pv/Pveq L r Leq k 1 proche de l'équilibre loin de l'équilibre 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [ kg / kg ] 0×100 1×10−7 2×10−7 3×10−7 4×10−7 5×10−7 6×10−7 Leq Expérience Modélisation 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [ kg / kg ] 0×100 1×10−5 2×10−5 3×10−5 4×10−5 5×10−5 pentek Expérience Modélisation 53
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau Objectifs : 1 Cas d’étude dans la même configuration que l’étude expérimentale dans Ouédraogo et al., (2013) 2 Comparer les modèles de Kr dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/vapeur z z = H = 0,3 m z = 0 Enceinteoù TetHRconstantes Solàw(z,t=0)=5,7% 1 Phénomènes physiques en compte : filtration - diffusion - changement de phase 2 Colonnes à winit = 6% 3 Conditions de séchage par la face supérieure 4 Transfert 1D isothermal (T=30o C) et à HR = 30% fixée 54
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Résultats : cinétiques de séchage 0 2 4 6 8 10 12 14 temps [ j ] 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 5,5% 6,0% Teneureneaumassique[kg/kg] Kr - présente étude Kr - VGM80 Même constat dans l’étude expérimentale de Ouédraogo et al., 2013) : modèle VGM80 sous estime le flux d’eau → cinétique de séchage plus lente dans les 2 premières semaines → La prise en compte des écoulements par films dans Kr : une meilleure estimation des flux et des cinétiques de séchage 55
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Résultats : flux d’eau liquide 0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05 Flux d'eau liquide [kg /m^2/s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Hauteur[m] 1 j 3j 7j 13 j Kr - VGM80 0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05 Flux d'eau liquide [kg /m^2/s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Hauteur[m] 1 j 3j 7j 13 j Kr - présente étude Prise en compte des écoulements par films dans la modélisation de Kr : conservation des flux liquide même pour de faibles teneurs en eau et jusqu’à la surface de l’échantillon ; profils de teneurs en eau simulés plus proches des expérimentaux dans Ouédraogo et al. (2013) prolongation de la filtration de la phase liquide jusqu’à l’état hygroscopique 56
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Conclusion Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour déterminer dans les faibles teneurs en eau : 1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la teneur en eau ; 2 le coefficient de perméabilité relative ; 3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les écoulements par films dans la matrice poreuse. 4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/gaz. 57
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Conclusion Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour déterminer dans les faibles teneurs en eau : 1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la teneur en eau ; 2 le coefficient de perméabilité relative ; 3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les écoulements par films dans la matrice poreuse. 4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/gaz. La prise en compte des écoulements par films dans les faibles teneurs en eau : une modélisation pertinente de la perméabilité relative ; une extension de la filtration de l’eau liquide dans le domaine hygroscopique ; une modélisation qualitative et quantitative des transferts dans les faibles teneurs en eau. 58
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Perspectives 1 Étude in-situ : profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans la modélisation des propriétés hydrodynamiques essai de transferts d’eau 2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des ressources en eau. 59
Introduction Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Perspectives 1 Étude in-situ : profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans la modélisation des propriétés hydrodynamiques essai de transferts d’eau 2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des ressources en eau. 3 Optimisation des stratégies et pratiques agricoles : dans les régions arides pour retenir l’eau dans l’environnement du système racinaire des cultures : le zaï, la demi-lune, matière organique, etc... 4 Plateforme d’aide à la prise de décision, d’optimisation et de gestion des ressources en eau dans les régions arides 60
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  • 1.
    Gestion des Ressourcesen Eau dans les Régions Arides : Analyse Expérimentale d’un Sol Type du Burkina Faso et Modélisation Numérique des Transferts d’Eau Marcel Bawindsom KÉBRÉ Thèse de Doctorat Unique Université Montpellier 2 Université de Ouagadougou Direction : Pr. Fabien CHERBLANC et Pr. François ZOUGMORE
  • 2.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Plan 1 Introduction Générale 2 Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau État hydrique - Phénomènes physiques Modèle théorique Modèle numérique 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau Changement de phase : expérience et modélisation Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives 2
  • 3.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Introduction Générale : contexte 1 Contexte mondial Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles (eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations, augmentation des indices d’aridité du climat, ... Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des priorités pour l’atteinte des OMD 3
  • 4.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Introduction Générale : contexte 1 Contexte mondial Enjeux majeurs de ce siècle : rationaliser l’utilisation des ressources naturelles (eau, terre, ...) pour nourrir bientôt les 7 milliards de personnes de la planète Changement climatique et zones arides : raréfaction des précipitations, augmentation des indices d’aridité du climat, ... Gestion rationnelle des ressources naturelles, l’eau en particulier : l’une des priorités pour l’atteinte des OMD 2 Contexte national Changement climatique dans les zones arides tropicales plus marquées Ensablement des retenues d’eau et la réduction de capacités La connaissance de la ressource en eau quantitative et qualitative de même que sa dynamique dans le temps indispensable −→ modélisation des transferts dans les sols pour une gestion efficiente des ressources hydriques 4
  • 5.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation du sol : 1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous forme capillaire 2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche superficielle 5
  • 6.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Problématique de la modélisation pour les sols arides - Objectifs Problématique dans les faibles teneurs en eau du sol Modèles validés dans les zones tempérées dans les situations de forte saturation du sol : 1 Concept de la perméabilité relative développé lorsque l’eau se trouve sous forme capillaire 2 Hypothèse d’équilibre local des transferts dans la phase gazeuse dans la couche superficielle Objectifs Méthodes théoriques/numériques/expérimentales simples, moins couteuses et robustes pour : la caractérisation des propriétés hydrodynamiques du sol aux faibles teneurs en eau la simulation numérique des transferts d’eau pour l’optimisation des techniques de gestion des ressources en eau 6
  • 7.
    Plan 1 Introduction Générale 2Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau État hydrique - Phénomènes physiques Modèle théorique Modèle numérique 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
  • 8.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques DOMAINE FUNICULAIRE eau capillaire DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE eau capillaireeau adsorbée 8
  • 9.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion État hydrique d’un sol non-saturé - Phénomènes physiques DOMAINE FUNICULAIRE eau capillaire DOMAINE HYGROSCOPIQUE DOMAINE PENDULAIRE eau capillaireeau adsorbée Filtration liquide Diffusion vapeur Changement de phase ? ? ? 9
  • 10.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 10
  • 11.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 11
  • 12.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales teneur en eau massique w pression partielle de la vapeur d’eau pv 12
  • 13.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle théorique Équations de bilan : « eau liquide ∂w ∂t − Ksat ρ∗ e ρsg Kr ∂µe ∂w w,k − Krg ,k − L R ρsMe ln pv pveq = 0 « eau vapeur ∂ ∂t φgpv − Dvsp∗ v ,k ,k + L R2 T M2 e ln pv pveq = 0 1 Outils de la TPI −→ Relations phénoménologiques : ρeve k : flux de filtration de l’eau liquide ( ∼ loi de Darcy) Jv k : flux de diffusion de la vapeur d’eau (loi de Fick) ˆρe : loi de changement de phase liquide/vapeur (Bénet, 1981) 2 Variables d’état : ←− Contraintes expérimentales teneur en eau massique w pression partielle de la vapeur d’eau pv 13 filtration changement de phase changement de phase diffusion
  • 14.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modèle numérique Z = 0 Z = H Z Maille nz .. . Sol Maille 1 i i + 1 i - 1 [wi, pvi] Interface i + 1/2 Interface i - 1/2 .. . Milieu physique Modèle numériquevs Interface supérieure Interface inférieure Discrétisation en espace : Volume Finis Discrétisation en temps : Schéma implicite Equations couplées, fortement non-linéaires −→ Newton-Raphson 14
  • 15.
    Plan 1 Introduction Générale 2Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
  • 16.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Site de prélèvement - définition des couches (Université) Nasso 16
  • 17.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Site de prélèvement - définition des couches (Université) Nasso Excavation de 1 m Prélèvement de 3 couches Stock de sol remanié ∼ sol naturel NH1 NH2 NH3 17
  • 18.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Essais de caractérisations 1 Densités apparentes (sur site) 2 Granulométrie 3 Optimum Proctor 4 Perméabilité à saturation 5 Isotherme de désorption 6 Courbe caractéristique, domaine capillaire 7 Perméabilité non-saturée 8 Changement de phase liquide/vapeur 18
  • 19.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Analyse granulométrique 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Diamètre tamis [mm] Proportiontamisatcumulé[−] NH1 − Expérience Modélisation NH1 NH2 − Expérience NH2 − Modélisation NH3 − Expérience NH3 − Modélisation 19
  • 20.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Activité de l’eau 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Activitédel'eau[-] NH1 - Modélisation NH2 - Modélisation NH3 - Modélisation NH1 - Expérience NH2 - Expérience NH3 - Expérience 20
  • 21.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC) 10−1 100 101 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Teneureneaumassique[kg/kg] NH1 NH2 NH3 Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7 21
  • 22.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Courbes caractéristiques sol-eau (SWCC) 10−1 100 101 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Teneureneaumassique[kg/kg] NH1 NH2 NH3 Kébré et al. (2013b) : IJER Volume No.2 Issue No7 Structures porales : « NH1 et NH2 : structure unimodale « NH3 : structure à double porosité ou bimodale 22
  • 23.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : Modélisation Insuffisances dans les faibles teneurs « Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des isothermes « µ0 = 106 J.kg−1 pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0 23
  • 24.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : Modélisation Insuffisances dans les faibles teneurs « Hypothèse de linéarité en semi-log entre w et µ = modèles fondamentaux des isothermes « µ0 = 106 J.kg−1 pour w = 0 = µ0 = f( T, HR, p) ; sol naturel : w = 0 Proposition « Formulation mathématique (Aubertin et al., 2006) Se = w wsat = 1 − 1 − Sa (1 − Sc) Terme dû aux forces d’adsorption (faibles teneurs) : Sa = A µ B Terme dû aux forces capillaires (fortes teneurs) : Sc = [1 + (αµ)n ] −m 24
  • 25.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : résultats modélisation - modèle proposé 10 0 10 2 10 4 10 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Potentiel chimique massique [J/kg] Degrédesaturation[−] Expérience Se (total) Sc (capillarité) Sa (adsorption) NH2 25
  • 26.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion SWCC : résultats modélisation -zoom dans les faibles teneurs en eau 102 103 104 105 106 Potentiel chimique massique [J/kg] 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneureneaumassique[kg/kg] Experience VG80 FS95 FX94 NM NH2 26
  • 27.
    Plan 1 Introduction Générale 2Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux Choix du site - Caractéristiques physiques et hydriques Perméabilité non-saturée 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
  • 28.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : principe Flux nul Flux nul 6% 2% Flux nul Flux nul 0 z H=20cm Enceinte régulée en température Tube PVC Sens du transfert Film plastique Film plastique Sol 2% 6% Transfert 1D isothermal w > 2% (hors domaine hygroscopique) pour que : « pv = pvsat =⇒ diffusion et changement de phase bloqués « Filtration de la phase liquide, seul phénomène en présence Influence des effets gravitaires (2% - 6%) 28
  • 29.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : disposition - mise au oeuvre « Méthode destructive −→ nécessité de confectionner plusieurs colonnes 29
  • 30.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Expérience : disposition - mise au oeuvre « Méthode destructive −→ nécessité de confectionner plusieurs colonnes 30
  • 31.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Profils expérimentaux 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j 3j 5j 7j NH2 - Expérience: 6%-2% 31
  • 32.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Profils expérimentaux 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j 3j 5j 7j NH2 - Expérience: 6%-2% 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 3j 5j 7j 10j NH2 - Expérience : 2%-6% Objectifs : Tests et identification des paramètres des modèles pour la perméabilité non-saturée 32
  • 33.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires « Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w) Kr (w) = w − wr wsat − wr w wr dw µ(w) wsat wr dw µ(w) 2 33
  • 34.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires « Modèle intégral de Mualem ← SWCC µ = f(w) Kr (w) = w − wr wsat − wr w wr dw µ(w) wsat wr dw µ(w) 2 « Expression analytique : van Genuchten - Mualem (VGM80) Kr (Se) = Se 1 − 1 − S 1 m e m 2 « Expression numérique ← SWCC : Fredlund & Xing (1994) : FX94 Fayer & Simmons (1995) : FS95 34
  • 35.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 35
  • 36.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j VGM80 36
  • 37.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles capillaires : résultats Simulation directe sans ajustement de paramètres pour Kr 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1j FX94 3j FX94 5j FX94 13j FX94 1j FS95 3j FS95 5j FS95 13j FS95 NH1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j VGM80 37
  • 38.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes 38
  • 39.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes « Modèle simplifié : Peters & Dur- ner (2008) Kr = (1 − β) Kcap r + βKfilm r β : coefficient de pondération 39
  • 40.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films « 1er développement par Tuller & Or (1999) : équations complexes « Modèle simplifié : Peters & Dur- ner (2008) Kr = (1 − β) Kcap r + βKfilm r β : coefficient de pondération « Présente étude : modification du modèle de Peters & Durner Kr(Se) = Se 1 − 1 − S 1 m e m 2 + ωSτ e Paramètres du modèle : terme capillaire : m ←− courbe caractéristique terme film : ω, τ ←− identification par approche inverse 40
  • 41.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : problème inverse Fonction objective à minimiser O (b) = n i=1 m j=1 [w∗ (zi, tj) − w (b, zi, tj)] 2 Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les paramètres 41
  • 42.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : problème inverse Fonction objective à minimiser O (b) = n i=1 m j=1 [w∗ (zi, tj) − w (b, zi, tj)] 2 Algorithmes Levenberg-Marquardt et Downhill Simplex pour identifier les paramètres Table 1: Scénarios et conditions d’optimisation Scenario Paramètres libres Paramètres fixés F1 ω, τ Ksat, m F2 ω, τ , Ksat m F3 ω, τ, m, Ksat - 42
  • 43.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : validation 2% 3% 4% 5% 6% Teneur en eau massique [kg/kg] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Hauteur[-m] 1 j 3 j 5 j 13 j NH1 - Scénario F3 Prise en compte des écoulements par films : meilleure reproduction qualitative et quantitative des profils expérimentaux Précisions liées à la mise en oeuvre du protocole expérimental : la méthode destructive. 43
  • 44.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : résultats 100 101 102 103 104 105 Potentiel chimique massique [J/kg] 10−14 10−12 10−10 10−8 10−6 KsatxKr[m/s] F1 VGM80 NH1 Kr - VGM80 lorsque µ Scénario F1 (Kr - présente étude) : Changement de régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1 avec K ≈ 10−12 m.s−1 (en accord avec la littérature) 44
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation de la perméabilité non-saturée Modèles avec écoulements par films : résultats 100 101 102 103 104 105 Potentiel chimique massique [J/kg] 10−14 10−12 10−10 10−8 10−6 KsatxKr[m/s] F1 F2 F3 VGM80 NH1 Kr - VGM80 lorsque µ Scénario F1 (Kr - présente étude) : Changement de régime pour µ ≈ 1000 J.kg−1 avec K ≈ 10−12 m.s−1 (en accord avec la littérature) Scénarios F2 et F3 : pentes plates ←− valeur de Ksat estimée 45
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    Plan 1 Introduction Générale 2Modélisation théorique et numérique des transferts d’eau 3 Caractérisation des propriétés physiques et hydrodynamiques des matériaux 4 Non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau Changement de phase : expérience et modélisation Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau 5 Conclusion & Perspectives
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Non-équilibre - loi de changement de phase Systèmes d’équations couplées du modèle théorique : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe 47
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Non-équilibre - loi de changement de phase Systèmes d’équations couplées du modèle théorique : « eau liquide ∂ρe ∂t + ρeve k ,k = −ˆρe « eau vapeur ∂ρv ∂t + Jv k ,k = +ˆρe ˆρe −→ loi de changement de phase liquide-vapeur : Propriété de non-équilibre thermodynamique (Bénet, 1981) ˆρe = L R Me ln pv pveq Coefficient phénoménologique L = f(w, pv) −→ la cinétique de changement de phase Caractérisation et modélisation : Chammari, (2002) ; Lozanno, (2007) 48
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    Principe expérimental :changement de phase échantillon de sol [ 12 cm ] 3 bain thermostaté capteur &P Tg
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    Principe expérimental :changement de phase échantillon de sol [ 12 cm ] 3 bain thermostaté capteur &P Tg Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T temps température pression
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    Principe expérimental :changement de phase pompe à vide Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T t0 température pression temps
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    Principe expérimental :changement de phase Enregistrement : - température - pression gaz échantillon isolé Trois phases 1 Équilibre thermodynamique 2 Extraction de la phase gazeuse ⇒ vide 3 Changement de phase, retour à l’équilibre : mesure de Pg et T t0 teq température pression temps
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Modélisation du changement de phase Pv/Pveq L r Leq k 1 proche de l'équilibre loin de l'équilibre 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [ kg / kg ] 0×100 1×10−7 2×10−7 3×10−7 4×10−7 5×10−7 6×10−7 Leq Expérience Modélisation 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Teneur en eau massique [ kg / kg ] 0×100 1×10−5 2×10−5 3×10−5 4×10−5 5×10−5 pentek Expérience Modélisation 53
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Étude de cas : transferts aux faibles teneurs en eau Objectifs : 1 Cas d’étude dans la même configuration que l’étude expérimentale dans Ouédraogo et al., (2013) 2 Comparer les modèles de Kr dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/vapeur z z = H = 0,3 m z = 0 Enceinteoù TetHRconstantes Solàw(z,t=0)=5,7% 1 Phénomènes physiques en compte : filtration - diffusion - changement de phase 2 Colonnes à winit = 6% 3 Conditions de séchage par la face supérieure 4 Transfert 1D isothermal (T=30o C) et à HR = 30% fixée 54
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Résultats : cinétiques de séchage 0 2 4 6 8 10 12 14 temps [ j ] 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 5,5% 6,0% Teneureneaumassique[kg/kg] Kr - présente étude Kr - VGM80 Même constat dans l’étude expérimentale de Ouédraogo et al., 2013) : modèle VGM80 sous estime le flux d’eau → cinétique de séchage plus lente dans les 2 premières semaines → La prise en compte des écoulements par films dans Kr : une meilleure estimation des flux et des cinétiques de séchage 55
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Résultats : flux d’eau liquide 0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05 Flux d'eau liquide [kg /m^2/s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Hauteur[m] 1 j 3j 7j 13 j Kr - VGM80 0 2E−06 4E−06 6E−06 8E−06 1E−05 Flux d'eau liquide [kg /m^2/s] 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Hauteur[m] 1 j 3j 7j 13 j Kr - présente étude Prise en compte des écoulements par films dans la modélisation de Kr : conservation des flux liquide même pour de faibles teneurs en eau et jusqu’à la surface de l’échantillon ; profils de teneurs en eau simulés plus proches des expérimentaux dans Ouédraogo et al. (2013) prolongation de la filtration de la phase liquide jusqu’à l’état hygroscopique 56
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Conclusion Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour déterminer dans les faibles teneurs en eau : 1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la teneur en eau ; 2 le coefficient de perméabilité relative ; 3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les écoulements par films dans la matrice poreuse. 4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/gaz. 57
  • 58.
    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Conclusion Méthodes théoriques/numériques/expérimentales mises en œuvre pour déterminer dans les faibles teneurs en eau : 1 la courbe caractéristique sol- eau, relation entre le potentiel chimique et la teneur en eau ; 2 le coefficient de perméabilité relative ; 3 dans le domaine des faibles teneurs en eau du sol, les modèles exploitant les mécanismes de capillarité moins performants que ceux prenant en compte les écoulements par films dans la matrice poreuse. 4 la contribution de l’écoulement par films dans la mise en évidence du non-équilibre liquide/gaz. La prise en compte des écoulements par films dans les faibles teneurs en eau : une modélisation pertinente de la perméabilité relative ; une extension de la filtration de l’eau liquide dans le domaine hygroscopique ; une modélisation qualitative et quantitative des transferts dans les faibles teneurs en eau. 58
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Perspectives 1 Étude in-situ : profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans la modélisation des propriétés hydrodynamiques essai de transferts d’eau 2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des ressources en eau. 59
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion Perspectives 1 Étude in-situ : profils de caractéristiques géotechniques : prise en compte des hétérogénéités dans la modélisation des propriétés hydrodynamiques essai de transferts d’eau 2 Modèle numérique 3D des mécanismes de transfert dans un sol aride : une structure hétérogène prenant en compte les paramètres climatiques et leurs variabilités dans les contextes de changement climatique et la gestion des ressources en eau. 3 Optimisation des stratégies et pratiques agricoles : dans les régions arides pour retenir l’eau dans l’environnement du système racinaire des cultures : le zaï, la demi-lune, matière organique, etc... 4 Plateforme d’aide à la prise de décision, d’optimisation et de gestion des ressources en eau dans les régions arides 60
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    Introduction Modélisation théoriqueet numérique des transferts d’eau Caractérisation Matériaux Non-équilibre Conclusion MERCI POUR VOTRE AIMABLE ATTENTION 61