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    Lois des circuits
      électriques
        linéaires




                   Dominique BERGOGNE
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                        Kirchhoff,
              loi des noeuds, loi des mailles

         LOI DES NOEUDS, Conservation...
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    LOI DES MAILLES, Conservation du potentiel

         Lorsque l'on 'fait le tour' d'un circuit,
                   ...
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     Les lois de Kirchhoff permettent de
    mettre en équations tous les réseaux
             électriques linéaires...
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        Exemple

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                 Cas remarquables,
                  formules rapides
    On retrouve souvent les même types de circuit...
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    Plusieurs résistances branchées en série
    sont équivalentes à une se...
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        Plusieurs résistances branchées en parallèle
        sont équ...
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                       Diviseur de tension
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                   Diviseur de courant
                                               Le courant se divise dans
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            Théorème de superposition

 Permet de simplifier les calculs en superposant séparément
 les actions de cha...
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     Exemple                                 superposition
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                        Théorème et modèle
                            de Thévenin
Permet de simplifier les réseaux li...
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         Calcul du modèle de Thévenin
 Rth est la résistance équivalente du réseau 'vue' entre A et B,
  lorsque les ...
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       Théorème et modèle de Norton

     Permet de simplifier les réseaux linéaires comportant des
     sources

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             Calcul du modèle de Norton
     RN est la résistance équivalente du réseau 'vue' entre A et B,
      lor...
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     Equivalence des modèles de Thévenin et Norton
       Les modèles de Thévenin et Norton sont équivalents
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        Choix des modèles de Thévenin ou de Norton


                    Thévenin
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Exemple                                              Loi des noeuds
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  1. 1. 1 Lois des circuits électriques linéaires Dominique BERGOGNE
  2. 2. 2 Kirchhoff, loi des noeuds, loi des mailles LOI DES NOEUDS, Conservation de l'électricité i1 i2 n ∑ i j=0 in j=1 i3
  3. 3. 3 LOI DES MAILLES, Conservation du potentiel Lorsque l'on 'fait le tour' d'un circuit, on 'retombe' sur le même potentiel v1 Il faut supposer qu'il y a v2 un courant im dans la maille n v3 im vn ∑ v j =0 j=1
  4. 4. 4 Les lois de Kirchhoff permettent de mettre en équations tous les réseaux électriques linéaires. C'est la méthode utilisée dans les simulateurs de circuits électriques.
  5. 5. 5 Loi des mailles Exemple v1 v2 R1 R2 E i1 v3 i2 R3 On cherche les courants dans ce circuit la maille 1 permet d ' écrire :−E R1 i 1 R3 i 1 i 2=0 la maille 2 :−−R 2 i 2 R3 i 2 i 1=0 on obtient ce système :  R1 R3 i 1 R 3 i 2 = E R 3 i 1  R 3R 2i 2 =0
  6. 6. 6 Cas remarquables, formules rapides On retrouve souvent les même types de circuits. On peut tirer une formule ou un théorème pour certains cas particuliers afin ne plus avoir à utiliser Kirchhoff. association série association parallèle diviseur de tension diviseur de courant théorème de superposition théorème et modèle de Thévenin théorème et modèle de Norton
  7. 7. 7 Association série Plusieurs résistances branchées en série sont équivalentes à une seule résistance V1 V2 Vn i V 1 =R1 i V 2 =R 2 i V n =Rn i R1 R2 Rn V = R1 R2 ⋯ Rn i R V V =Réquivalente i 2 n Le courant est unique Réquivalente = ∑ R j j=1 n ∑ V j =V j=1
  8. 8. 8 Association parallèle Plusieurs résistances branchées en parallèle sont équivalentes à une seule résistance 1 1 1 i 1= V i 2= V i n= V i R1 R2 Rn 1 1 1 i1 i2 in i=  ⋯ V R 1 R2 Rn v 1 i= V R équivalente R1 R2 Rn 1 Réquivalente = n La tension est unique 1 ∑ R  n j =1 j ∑ i j=i j=1
  9. 9. 9 i Diviseur de tension Deux résistances en série Cas général R1 divisent la tension V 1 −V 2  V1 i=  R1 R2  V S =V 2V  R2=V 2R 2 i R2 V 1−V 2 V S =V 2  R2  R1R 2 Vs V2 Cas commun, V2 = 0 (masse) I R1 R2 V1 is = 0 V S =V 1  R1 R2  R2 Vs
  10. 10. 10 Diviseur de courant Le courant se divise dans V deux résistances en parallèle 1 i1 = R1 i 1 1 i =  V R1 R 2 Calcul d'une formule i1 i2 1 pour trouver comme V = i 1 1 directement le    R1 R2 R1 R2 V1 courant dans une 1 1 on obtient i 1 =  i branche R1 1 1    R 1 R2 1 qui s ' écrit : i 1 = i R1 Le calcul est plus rapide en 1   utilisant les conductances R2 R2 R2 1 i1 = i finalement : i 1 = i G=  R1 R 2  R1  R2  R
  11. 11. 11 Théorème de superposition Permet de simplifier les calculs en superposant séparément les actions de chaque source actives dans un réseau linéaire. Pour étudier l'action d'une source seule, on 'éteint' les autres sources. Une source de courant éteinte est un circuit ouvert Une source de tension éteinte est un court-circuit Les sources liées ne peuvent pas être éteintes La solution cherchée (un courant ou une tension) est la somme des solutions trouvées avec chaque source seule
  12. 12. 12 Théorème de Exemple superposition On cherche la tension V R1 R2 V E1 E2
  13. 13. 13 Théorème de Exemple superposition On cherche la tension V R1 R2 V E1 E2=0 étape 1, calcul de V = V' avec E1 active , E2 est éteinte R2 E 1 e s a c t i v te E 2 = 0 c eq u di o n n e '= t e :V E1 R 1R 2
  14. 14. 14 Théorème de Exemple superposition On cherche la tension V R1 R2 V E2 E1=0 étape 2, calcul de V = V'' avec E2 active, E1 est éteinte R1 E 1 = 0 e t E 2 e s a c t i cv eq u di o n :Ve' '= t e n E2 R1 R2 
  15. 15. 15 Théorème de Exemple superposition On cherche la tension V R1 R2 V E1 E2 étape finale, V = V' + V'' R2 R1 V =V 'V ''= E1  E2 R1R2  R1R2 
  16. 16. 16 Théorème et modèle de Thévenin Permet de simplifier les réseaux linéaires comportant des sources Tout réseau linéaire pris entre deux connections est équivalent à une source de tension en série avec une résistance Rth A A Réseau Eth linéaire B B
  17. 17. 17 Calcul du modèle de Thévenin Rth est la résistance équivalente du réseau 'vue' entre A et B, lorsque les sources sont éteintes. Eth est la tension 'vue' entre A et B, i doit être nul, on dit que c'est la tension à vide. i=0 Rth A A Eth Eth B B
  18. 18. 18 Théorème et modèle de Norton Permet de simplifier les réseaux linéaires comportant des sources Tout réseau linéaire pris entre deux connections est équivalent à une source de courant en parallèle avec une résistance A A IN RN B B
  19. 19. 19 Calcul du modèle de Norton RN est la résistance équivalente du réseau 'vue' entre A et B, lorsque les sources sont éteintes. IN : courant que débiterait le réseau dans un court-circuit entre A et B A A v=0 IN IN RN B B
  20. 20. 20 Théorème de Exemple Thévenin Calcul du modèle de Thévenin A A R iconst. R Iconst = 0. E E B B Tension à vide Eth Résistance (sources éteintes) Rth E th =ERi Rth = R
  21. 21. 21 Théorème de Exemple Thévenin Calcul du modèle de Thévenin R A A R iconst. E+ R.iconst. E B B schéma simplifié par Thévenin Tension à vide Eth Résistance (sources éteintes) Rth
  22. 22. 22 Théorème de Exemple Norton Calcul du modèle de Norton A A R iconst. R Iconst = 0. E E B B Courant de court-circuit Résistance (sources éteintes) RN E I N =i const.  R N =R R
  23. 23. 23 Théorème de Exemple Norton Calcul du modèle de Norton A A R iconst. E R N =R I N =i const.  E R B B schéma simplifié par Norton Courant de court-circuit Résistance (sources éteintes) RN
  24. 24. 24 Equivalence des modèles de Thévenin et Norton Les modèles de Thévenin et Norton sont équivalents car ils sont la représentation du même réseau linéaire. Il est possible de passer de l'un à l'autre facilement. R N =Rth Thévenin pour les circuits en série, car les tensions s'ajoutent directement E th=R N I N Norton E th pour les circuits en parallèle, I N= car les courants s'ajoutent directement R th
  25. 25. 25 Choix des modèles de Thévenin ou de Norton Thévenin V1 pour les circuits en série, car les tensions s'ajoutent directement Eth = V1 + V2 V2 Norton pour les circuits en parallèle, car les courants s'ajoutent directement i1 i2 IN = i1 + i2
  26. 26. Exemple Loi des noeuds I0 I2 I1 V I 0I 1I 2 =0 R1 R2 On a les courants, on cherche la tension I 1 1 V= = I G: conductance G= G1 G 2 1 1 R    R 1 R2 I 1=−G 1 V  R1 R 2  I 2=−G 2 V d ' où :V = I  R 1R2  I −G1 V −G 2 V =0 Deux résistances en // sont équivalentes à une seule de d ' où : I =V G1 G2  valeur R1.R2 / (R1+R2)

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