Intervention en didactique des mathématiques

1. Les fractions
Équipe B
Dans le cadre du cours DID 6740- Difficultés d’apprentissage des mathématiques
Karen Al-Asmar, Vincent Demers, Nathalie Mabe et Kelly Ouellette

2. Table des matières
1) Cas 2 Sofia ----------------------------------------------------------------------------3
2) Introduction -------------------------------------------------------------------------- 4
3) Concepts connexes de la progression des apprentissages -----------------------5
4) Difficultés et obstacles ---------------------------------------------------------------7
5) Raisonnement de l'élève -------------------------------------------------------------8
6) Intention didactique ------------------------------------------------------------------9
7) Fondement théorique ----------------------------------------------------------------10
8) Plan d'intervention -------------------------------------------------------------------13
9) Description des activités/analyse et réponses anticipées ------------------------14
10) Conclusion ---------------------------------------------------------------------------- 29
11) Bibliographie --------------------------------------------------------------------------30
12) Annexe (solutionnaire) ---------------------------------------------------------------31

3. Introduction

4. Cas 2 : Safia
Les notions visées: Les fractions
Situation de la notion dans les programmes: Lorsque les élèves arrivent à l’école, plusieurs enfants
utilisent déjà les fractions simples tels que demi et moitié. Dès le premier cycle, les fractions sont enseignées
en se rapportant à des éléments du quotidien en manipulant et étant représentées par des objets.
PFEQ:
- Domaine de la mathématique, de la science et de la technologie
Mathématique : Résoudre une situation problème mathématique, raisonner à l’aide de concepts et de
processus mathématiques et communiquer à l’aide du langage mathématique.
PDA :
- Mathématique
Arithmétique : Sens et écriture des nombres, sens des opérations sur des nombres et opérations sur
des nombres.
Suite

5. 1er cycle
● Reconnaître des fractions se rapportant à des éléments du quotidien (représentations concrètes ou imagées) 2e année*
● Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection
2e cycle
● Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection
● Associer une fraction à une partie d’un tout (parties isométriques ou parties équivalentes) ou d’un groupe d’objets et vice
versa 4e année *
● Reconnaître différent sens de la fraction ( partage, division, rapport)
● Vérifier l’équivalence de deux fractions
● Distinguer le rôle du numérateur de celui du dénominateur 4e année *
● Lire et écrire une fraction 4e année *
● Comparer une fraction à 0, à 1/2 ou à 1 4e année *
● Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction
● Ordonner des fractions ayant un même dénominateur
● Construire un ensemble de fractions équivalentes
Concepts connexes de la progression des apprentissages

6. 3e cycle
● Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection
● Reconnaître différent sens de la fraction ( partage, division, rapport)
● Vérifier l’équivalence de deux fractions 6e année *
● Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction 6e année *
● Ordonner des fractions ayant un même dénominateur 5e année *
● Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant un multiple de l’autre (ou des autres) 6e année
● Ordonner des fractions ayant un même numérateur 6e année *
● Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique) 6e année *
● Construire un ensemble de fractions équivalentes 6e année *
Concepts connexes de la progression des apprentissages (suite)

7. Difficultés et obstacles
Pour plusieurs raisons, la notion de fraction est une notion difficile pour les enfants. En voici les principales. L'enfant
doit tenir compte de deux éléments à la fois: le numérateur et le dénominateur. Il doit saisir la relation entre les deux
termes. La représentation des fractions peut porter à confusion. (Picard, 1992)
Les enfants peuvent également rencontrer les difficultés suivantes:
- nommer la fraction, l’écriture des fractions, distinguer la position du numérateur versus dénominateur,
l’enfant ne reconnaît pas l’égalité des sections si elles n’ont pas la même forme, les élèves traitent les
numérateurs et les dénominateurs indépendamment, représenter une fraction, identifier la valeur d’une
section, l’ordre des fractions, différentes écritures pour un même nombre, valeur en fonction de la taille des
éléments de l’ensemble.
L’apprentissage successif des nombres naturels, puis des fractions conduit souvent les élèves à « transférer » leurs
premiers apprentissages aux seconds.
Les erreurs des élèves font partie du processus de transformation des connaissances, notamment lorsqu’on leur
soumet des problèmes à résoudre plutôt que des exercices d’application (DeBlois, 1995).
Enfin, pour donner un sens aux opérations sur les fractions, les élèves doivent développer une compréhension qui
fait intervenir non seulement le rôle du numérateur et du dénominateur mais les relations entre le numérateur, le
dénominateur et l’unité de référence.

8. Raisonnement de l’élève
CONNAISSANCES UTILISÉES :
Distinguer la position et le rôle du numérateur vs dénominateur, sectionner un entier,
représenter* une fraction.
CE QUI FONCTIONNE :
Elle reconnaît l’entier initial. Elle comprend qu’il doit y avoir une partie ombrée sur quatre dans
le carré (l’entier),donc distingue le numérateur du dénominateur. Elle est en mesure de
nommer la fraction représentée*.
CE QUI NE FONCTIONNE PAS :
Safia n’assimile pas la valeur en fonction de la surface des éléments de l’ensemble tel que
représenté. Elle ne reconnaît pas l’égalité des sections si elles n’ont pas la même forme.

9. Intention didactique
L’élève sera capable d’écrire et de lire la fraction qui représente la partie grisée de différentes figures
géométriques qu’il aura devant lui. Aussi, nous voulons amener l’élève à comprendre le sens de la
fraction.
Pour atteindre notre objectif, nous allons expliquer les notions de partage et de fraction à l’élève. Le
partage est le fait de diviser quelque chose en plusieurs éléments distincts. D’ailleurs, nous utilisons les
fractions dans des situations de partage. Or, lorsque nous parlons de fraction, nous parlons de partage
en parts égales. Donc, une fraction est une partie d'une unité divisée en parts égales.

10. Fondement théorique
La théorie de notre intervention se fonde sur l’adaptation de l’enseignement, la posture de l’orthopédagogue,
partiellement sur la théorie des situations didactiques, plus précisément la théorie des situations
d’apprentissage.
Nous avons fondé notre intervention sur la posture de l’orthopédagogue parce que, notre élève est en 5e année
du primaire, rendu à ce niveau, elle doit être capable de représenter une fraction de différentes façons à partir
d’un tour de référence ou d’une collection, de lire et écrire une fraction. Mais, malheureusement, notre élève n’a
pas acquis toutes ces notions. Alors que, ces notions devront être acquises en 3e année du primaire. Donc, nous
avons jugé qu’il est important de faire appel à un orthopédagogue pour qu’il puisse intervenir auprès de notre
élève. Vu que l'orthopédagogue est un spécialiste qui a pour objet d’intervenir et d’évaluer auprès des
apprenants ayant des difficultés et des troubles d’apprentissage (Myara, 2021).

11. Fondement théorique
Nous avons adapté notre enseignement afin de favoriser l’engagement et la motivation de notre élève pour
qu’elle puisse remédier à ses difficultés. Pour ce faire, nous allons utiliser les feuilles quadrillées, nous avons
reformulé les questions de l’activité. Car, ces derniers, qui sont des variables didactiques, vont faciliter la
compréhension de l’élève dans le sens qu’il sera facile pour l’élève de repérer le tout de référence. Cela va
l’amener à faire une distinction entre partage et fraction. Vu que dans le partage, nous avons les morceaux
distincts, alors que dans la fraction, nous avons les morceaux identiques. Pour mener à bien notre intervention,
nous avons utilisé la théorie des situations d’apprentissage. Elle fonctionne comme suite, l’enseignant plonge
l’élève dans une situation d’apprentissage dans laquelle l’élève doit s’adapter en fonction des consignes
données et par la suite trouver des solutions qui provoqueront l’apprentissage. Dans notre travail, cette
situation d’apprentissage se déroule en deux étapes :

12. Fondement théorique
-La phase d’action, dans cette phase l’élève utilise ses connaissances antérieures pour trouver les
solutions à l’exercice qui se trouve devant lui. L'enseignant ne fournit aucune rétroaction. Dans cette
phase, l’élève explore et manipule.
- La phase de formulation, dans cette phase, nous demandons à l’élève d’expliquer ce qu'il vient de
faire. Notons que l’enseignant ne fournit aucune rétroaction.
Pour poursuivre notre intervention, nous avons décidé d’utiliser l’enseignement explicite. Et là, nous
aurons un modelage, une pratique guidée et une pratique autonome. Nous allons les détailler dans la
suite de notre travail.

13. Plan de l’intervention
➔ Le premier objectif de l’intervention est de travailler avec l’élève sur le principe du sens de la
fraction à l’aide de matériel de manipulation. Le but de cette activité est de faire réaliser à l’élève
les limites de son raisonnement dans certains sens des fractions.
➔ Le deuxième objectif de l’intervention est l’exploration de démarches à travers la manipulation
pour trouver une fraction quand les parties ne sont pas adjacentes et équivalentes.
➔ En un troisième plan, l’élève devra résoudre un problème mathématique en tenant compte du
sens de la fraction. Cette résolution de problème sera créée en prenant en considération le vécu
de l’élève donnant ainsi du sens au problème.

14. Description des activités
Période 1 - Tâche : Enseignement explicite avec la manipulation du matériel
Erreurs à envisager avec l’élève :
L’enseignante demande à l’élève quelle fraction représente la partie ombrée.
● Suite à la réflexion de l’élève, l’enseignant fournit le tout et
demande à l’élève de trouver la fraction représentée par la
partie ombrée.
● L’élève est encouragé à penser à voix haute (verbaliser son
raisonnement).
● L’enseignante montre à l’élève une représentation plus dispersée des mêmes formes
pour mettre en évidence l’ensemble des 4 formes comme étant le tout de référence.
● L’enseignante demande à l’élève d’identifier le tout de référence. L’élève réalise que le
tout de référence identifié est différent à celui précisé par la question → L’élève est
amenée à retenir que pour nommer une fraction, elle doit en premier identifier son
tout de référence.
● Sur un géoplan, l’élève représente la figure telle que découpée. En retenant la surface
du grand carré comme tout de référence, l’enseignante fait le modelage son
raisonnement en demandant à Safia d’effectuer la manipulation sur le matériel.
● Safia transcrit la manipulation par dessin sur un papier quadrillé et laisse des traces
écrites de sa démarche, étape par étape, avant d’indiquer sa réponse en écriture
fractionnaire.
Représentation sur le géoplan
Figure 1 :

15. Descriptions des activités
Période 1 :
Tâche : Enseignement d’exploration avec la manipulation du matériel
Figure 2 :
● L’enseignante présente ce carré découpé à Safia et lui demande
de nommer son tout de référence.
● Ensuite, Safia reproduit la figure découpée sur son géoplan.
● L'enseignante incite Safia à penser à sa démarche à voix haute
en manipulant le matériel. Safia laisse des traces écrites de sa
démarche et exprimant sa réponse en écriture fractionnaire.
● Ensuite, l’enseignante présente à Safia une représentation des
mêmes figures dispersées en un ensemble de 4 objets.
L’enseignante demande à Safia si c’est le même tout de
référence.
● En identifiant le tout de référence, Safia nomme la fraction de
l’ensemble des figures représentée par la figure ombrée.
Retour sur l’exemple de l’élève:
● L’enseignante présente 4 crayons différents à l’élève et
demande à Safia d’en prendre ¼ des crayons. L’enseignante
lui demande pourquoi elle a pris un crayon au hasard pour
représenter la fraction ¼.
● Ensuite, Safia est amenée à réfléchir si son exemple sur les
crayons correspond efficacement à la situation applicable
sur une fraction d’une surface.
Représentation sur le géoplan

16. Exercice de pratique autonome:
Mise en contexte:
Au restaurant Pizzeria Fractioni, le nouveau chef
de cuisine ne comprend pas pourquoi son client
est si furieux. Pourtant, sa commande indiquait
bien qu’il voulait une pizza en 2 morceaux, l’un au
fromage et l’autre aux olives.
Peux-tu expliquer au chef pourquoi la pizza dans
la boîte ne correspond pas à la commande de son
client?
Le propriétaire du restaurant ne veut plus
décevoir ses clients. Il décide de t’embaucher
comme assistante-cheffe. Pour chaque
commande, tu dois t’occuper à créer la pizza selon
les fractions commandées par chaque client.
Période 1 :
Tâche : Enseignement d’exploration avec la manipulation du matériel

17. Période 1 :
Tâche : Enseignement d’exploration avec la manipulation du matériel

18. Analyse
L’objectif est de répondre aux questions: Pourquoi ce que j’ai fait ne fonctionne pas? Quand est-ce que ça fonctionne?
Comment puis-je me baser sur mes connaissances pour trouver la bonne réponse ?
 Safia comprend le sens de la fraction partie d’un ensemble d’éléments, soit d’un tout discret, mais semble généraliser ce sens à toutes
les fractions parties d’un tout sans accorder d’importance à la fraction de la surface d’un tout continu. L’intervention est basée sur
les principes 1, 2, 3 et 5* de Small (2008) en lien avec les fractions.
 Elle ne reconnaît pas l’importance de l’égalité des parts dans les fractions parties d’un tout continu et manifeste une confusion liée à la
quantité d’éléments, non nécessairement égaux, retenus d’un tout discret.
 Une conception lacunaire des différents sens de la fraction peut s’expliquer par un bris du contrat didactique avec l’hypothèse d’une
sur-utilisation de l’exemple des crayons par l’enseignant pour expliquer la fraction. D’où la pertinence de la manipulation.
 Revenir à l’étape de la manipulation et de la découverte pourrait être une méthode efficace pour amener l’élève à associer le sens de
la fraction (Picard, 1992).
 L’intervention est centrée sur la notion du tout de référence et la reconstitution du tout, une difficulté observée chez plusieurs élèves
(Picard, 2015).
Quatre variables didactiques ont été retenues pour soutenir la compréhension de l’élève:
1. La reformulation de la question pour rendre explicite à l’élève le tout de référence de la fraction.
2. Le papier quadrillé : rendre plus accessible à l’élève le fractionnement de la surface du tout en fractions de surface.
3. Le dialogue pédagogique : L’enseignant agit comme médiateur et l’élève est au centre du processus d’apprentissage. Le but est
d’accompagner Safia dans son raisonnement pour déduire par elle-même ce qui fonctionne, quand et pourquoi.
4. L’activité Pizzeria Fractioni : la pertinence de l’activité se justifie par les constats de Picard (2015), selon laquelle l’élève peut rester
résistant l’importance de l’égalité des parties sur des figures abstraites. L’auteure ajoute que, dans un contexte réel, le concept de l’égalité
des parties d’un tout continu prend tout son sens aux yeux de l’élève. Le transfert des apprentissages peut être ainsi assuré.

19. Réponses anticipées
Figure 1: R.A. 1: je ne sais pas, c’est une partie de quoi? Je ne peux pas connaître sa valeur en fraction sans savoir à quel tout elle appartient…. Ça
veut dire c’est une partie de quoi.
R.A. 2: la surface du carré est divisée en 4 surfaces en tout. Alors, je mets 4 en bas de la barre de fraction. La partie ombrée couvre 1 partie de la
surface du carré, alors je mets 1 en haut de la barre de fraction. Ce qui me donne ¼. La partie ombrée représente ¼ de la surface du carré.
R. A. : Ça fait comme un groupe d’objets maintenant et mon objet ombré est 1 des 4 objets. Mais on ne parle plus de surface du carré ici, le tout
de référence de la fraction est différent. Oui, c’est important de faire attention au tout de référence avant de nommer la fraction. Mais, ça reste la
même réponse qui marche pour l’un ou l’autre des tout de référence.
Figure 2: R.A. 1: Cette fois je fais attention, mon tout de référence est la surface du carré. Alors, j’essaye de trouver la surface du grand carré qui
est ombrée. Pour l’autre carré c’était plus simple, je l’ai vu d’un coup d’œil sur le géoplan, cette fois ma surface ombrée est trop petite, j’ai besoin
de plus que 4 pour reconstituer mon entier…(demande de l’aide)…Je vais juste continuer à tracer les mêmes surfaces égales dans le carré jusqu’à
ce que je reconstitue le tout, ainsi je vais savoir mon dénominateur.
R. A. 2: Cette fois mon tout de référence est un ensemble d’objets, ce qui compte c’est la quantité des éléments et non l’égalité des surfaces.
L’élément ombrée est ¼ de l’ensemble.
R.A. 3: Avec ce que je connais maintenant, l’exemple des crayons est un bon exemple à mettre à côté des figures dans un ensemble de 4. Je crois
que l’exemple d’un ensemble de crayon n’a pas le même tout de référence que la surface du carré. Quand c’est la surface du tout qui compte je
dois trouver combien de surfaces égales à ma surface ombrée reconstituent mon tout de référence, si non je ne peux pas savoir la surface occupée
par la partie ombrée.
Pratique autonome: R. A. 1. : Oh non! Ça ne peut pas être logique, ½ de la pizza aux olives, c’est comme même la moitié de cette pizza. Le client
voulait une part de pizza aux olives qui est assez grande que la part au fromage. Il voulait des parts égales…. (après la médiation de
l’enseignante)…. Je comprends maintenant! La surface de la figure est comme la surface d’une pizza…. Chaque fraction d’une surface est une partie
d’un tout qui est fractionné de façon égale.
R.A = réponse anticipée
Difficultés anticipées :
1. Dans l’activité, des fractions à dénominateurs différents font partie d’une même
commande. Ceci peut susciter de la confusion chez l’élève qui cherche à
reconstituer son tout. À cet effet, il convient que l’enseignant attire l’attention
de l’élève que toute les pizza ont une surface égale et le
1
6
de l’une correspond à
la même fraction de la surface de l’autre. Pour faciliter la tâche, l’élève peut
noter en écriture fractionnaire la valeur des pizza fractionnées, par exemple, la
pizza fractionnée en 6 surfaces égales =
6
6
.
2. L’élève doit mobiliser ses connaissances conditionnelles parce que les
commandes de pointes sont des fractions parties d’un ensemble de pointes (tout
discret) et les commandes de pizza fractionnées en différentes garnitures sont
des fraction parties du tout de la surface de pizza (tout continue).

20. Description des activités
● Commencer avec un rappel sur les apprentissages de la 1ère période.
● Présenter la figure sur un papier quadrillé et faire un retour sur l’erreur.
Demander à Safia d’expliquer pourquoi sa réponse ne fonctionne pas.
● Safia tente d’ajuster sa démarche et verbalise son raisonnement. Les
propositions valides sont retenues. Au besoin, l’enseignante réfère au
modelage. En parallèle, l’élève trace sur le papier quadrillé la démarche
modelée par l’enseignante.
● Safia reformule la démarche en ses propres mots et écrit la réponse en
fraction.
● Pratique guidée:
Question: Quelle est la fraction de la surface du grand rectangle
représentée par les surfaces bleues?
L’élève doit verbaliser sa démarche en laissant des traces
écrites.
● L’élève est encouragée à se créer un aide-mémoire des
démarches à suivre pour:
- nommer une fraction partie d’un ensemble d’objets.
- nommer une fraction lorsque le tout est une surface.
- nommer une fraction de deux surfaces non-adjacentes et/ou
inégales du tout d’une surface.
Période 2 :
Tâche : Enseignement d’exploration avec la manipulation du matériel

21. Consigne: 1) Trouve la fraction de la surface des figures suivantes couvertes par les surfaces ombrées ensemble.
Description des activités
Période 2 :
Pratique autonome
2) Trouve la fraction de l’ensemble des figures que représentent les rectangles.

22. Analyse
Lors de cette période nous avions l’intention d’expliquer à l’élève que plusieurs sections non-adjacentes peuvent former
une même fraction. L’intervention est basée sur les principes 1, 2, 3, 4, 5 et 7 de Small (2008) en lien avec les fractions.
Le modelage est utilisé pour offrir un modèle des mouvements de pensée accompagnant la démarche dans ses deux
temps. Le but est de faire réaliser à l’élève le sens des parties non-adjacentes d’une fraction d’un tout (principe 8, Small,
2008) pour qu’il puisse se mettre en action et tester ses connaissances lors de la pratique guidée et autonome, en visant
un éventuel transfert des apprentissages une fois consolidés.
Dans cette partie de l’intervention, notre choix est d’accompagner l’élève à passer du concert, à l’imagé, jusqu’au
symbolique. Pour trouver les fractions dans le sens de la région, l’élève utilise des blocs de manipulation. Ainsi, il développe
la flexibilité des moyens pour arriver au bon résultat en tenant compte du sens de sa démarche en lien avec la situation.

23. Réponses anticipées Activité 2
Période 2 : enseignement explicite : Réponse de l'élève en rouge
Questions posées à l’élève :
Qu'est-ce que nous avons appris à la première période ? Qu'il y a plusieurs sens aux fractions.
Après la réflexion qu’on a eue à la première période, penses-tu que tu as eu la bonne réponse au troisième problème ? Non
En effet, on avait une erreur, c’était quoi l’erreur selon toi ? Je n’ai pas regardé la surface que les sections occupent, mais juste le nombre de sections.
Faire un modelage pour illustrer comment trouver la fraction représentée par les parties grises.
Pratique guidée :
Comment puis-je trouver une fraction si les sections représentées ne sont pas équivalentes ? Je dois trouver un dénominateur commun.
Comment puis-je trouver un dénominateur commun dans cette figure ? Je la sépare en partie égale.
Le fait que les sections bleues ne forment pas une seule section change-t-il la réponse ? Non
Nous pouvons anticiper que l’élève réussit à trouver la bonne réponse avec l’aide de l’enseignant et donnera : 2/8
Sophia fait un aide-mémoire où il y aura, selon nous : Dénominateur commun, parties égales, nombre de parties ne changent pas le tout.
Pratique autonome :
Si la première intervention a été comprise et que la pratique guidée a bien été effectuée, nous pouvons considérer que l’élève pourra réussir la pratique autonome.
Son résultat sera : A) 3/7 B) 2/8 C) 2/8 D) 4/8 et à la question 2) 2/4
Cette activité se termine avec une rétroaction :
Demander à l’élève : comment peux-tu trouver la fraction représentée par les parties noires ? Je trouve un dénominateur commun en séparant le tout de référence en partie égale et ensuite je compte le nombre
de parties.

24. Descriptions des activités
Martine et ses 3 amies ont acheté un gâteau de forme rectangulaire. Au parc, chacune des 4
amies ont mangé une part du gâteau et le reste du gâteau est représenté par la part grise.
a) Le groupe des 4 amies veut partager le reste entre elles pour le prendre à la maison. En
utilisant le plan du gâteau ci-dessus, aide les 4 amies à partager le gâteau entre elles. Quelle
fraction du grand gâteau chacune des amies va prendre à la maison ?
b) Une fois à la maison, Martine veut partager la portion du reste qu’elle a reçu avec ses
deux sœurs. Quelle fraction du grand gâteau chacune des 3 sœurs a reçue ?
Période 3 :
Tâche : Résolution de problème. L’enseignant présente à Safia la situation-problème suivante.

25. Réponses anticipées Activité 3
Période 3 : résolution de problèmes
A) R.A. = La réponse est 1/10, car le reste était 4/10 et je l’ai séparé en 4.
Toutes fractions équivalentes à 1/10 sont acceptées comme réponse.
Difficultés à prévoir : si l’intervention initiale n’a pas eu d’effet, l’élève pourrait
identifier le reste comme étant ⅕ et il pourrait avoir beaucoup de difficultés à
partager le ⅕ en 4 fractions équivalentes. De plus, si l’intervention initiale n’a
pas eu d’effet, l’élève pourrait séparer les parties de manière inégale et aurait
de la difficulté à déterminer un dénominateur à sa fraction.

26. Réponses anticipées Activité 3
Période 3 : résolution de problèmes (suite)
A) R.A. = 1/30, elle avait 1/10 de gâteau, en utilisant le grillage j’ai vu qu’en séparant le 1/10 en trois parties
égales j’obtiens 1/30.
En utilisant la grille ou un autre outil, nous croyons que l’élève peut trouver la bonne réponse. (processus
démontré à la prochaine diapositive)
Difficultés anticipées : Sophia pourrait avoir de la difficulté en ne prenant pas en considération le tout de
référence et donnant la réponse ⅓. Comme au A), si l’intervention initiale n’a pas eu d’effet, l’élève
pourrait identifier le reste comme étant 1/11. De plus, si l’intervention initiale n’a pas eu d’effet, l’élève
pourrait séparer les parties de manière inégale et aurait de la difficulté à déterminer un dénominateur à
sa fraction.

27. Activité 3 démarche
1ère étape vers la réponse de la question b: identifier le ⅓ du reste de Katia (surface rose)
2ème étape vers la réponse: trouver combien de parties égales à la surface rose sont nécessaires pour
reconstituer le tout de la surface du grand gâteau. La surface rose (soit le morceau de gâteau que
chaque sœur a eu) représente 1/30 de la surface du grand gâteau.

28. Analyse
Période 3 :
Lors de cette période, nous amenons l’élève à résoudre un problème touchant le sens de la fraction de la région (Small, 2008).
Nous avons choisi de donner une résolution de problème à l’élève pour qu'elle puisse voir cette résolution en contexte, le contexte du gâteau peut-
être trop utilisé, mais ici, c’est une situation que l’élève peut comprendre et cette situation rend ce problème significatif et met une valeur potentielle
à ce problème aux yeux de l’élève.
Dans cette résolution de problème, nous avons mis un accent particulier sur la conservation du tout de référence (Picard, 2015). C’est un
apprentissage que Sophia doit faire, peu importe le nombre de sections de notre tout, celui-ci reste le même.
Cette activité se fera de manière autonome pour réellement voir si Sophia est en mesure d’identifier le sens de la fraction dans un contexte qui a du
sens.
Un autre choix que nous avons fait pour cette intervention est d’offrir plusieurs méthodes et outils à l’élève pour obtenir le résultat. Un géoplan peut
être utilisé, tout comme le papier quadrillé, les barres de fractions et autres. Les outils amènent l’élève à faire des apprentissages différents, par
exemple le papier quadrillé peut aider à faire le transfert de l’imagé au symbolique, mais rien n'est imposé à l’élève, il doit trouver la méthode avec
laquelle il est le plus à l’aise pour trouver une réponse.

29. Conclusion
En conclusion, Sophia est une élève de 5e année qui a plusieurs forces dans sa compréhension des fractions.
Elle comprend bien le rôle du dénominateur et du numérateur. Cela dit, elle a certaines limites pour la
compréhension des sens de la fraction et avec l’égalité des sections. Nous avons donc centré notre intervention
sur l’apprentissage du sens de la fraction de la région/surface. Nous avons débuté avec des propositions
d’activité de manipulation, ensuite nous avons proposé un enseignement explicite et une résolution de
problème. La dernière étape de notre projet était l’analyse de cette activité en donnant les impacts et résultats
possibles de l’intervention proposée. Nous savons que les fractions sont parmi les concepts mathématiques les
plus difficiles à apprendre, rendant ce travail pertinent pour nos pratiques futures, car il est fort probable que
nous travaillerons avec des élèves sur des difficultés avec les fractions.

30. Bibliographie
• Lecours, V. (2016). Élaboration d’un modèle prédisant la difficulté de tâches impliquant des fractions pour les élèves du primaire.[
Mémoire de maitrise, Université du Québec à Montréal]. https://archipel.uqam.ca/11080/1/M14632.pdf
• Ministère de l’éducation et de l’enseignement supérieur du Québec. (2006). Programme de formation de l’école québécoise.
Repéré à http://www.education.gouv.qc.ca/fileadmin/site_web/documents/education/jeunes/pfeq/PFEQ_mathematique-
primaire.pdf
• Ministère de l’éducation et de l’enseignement supérieur du Québec. (2009). Progression des apprentissages en mathématique.
Repéré à
http://www.education.gouv.qc.ca/fileadmin/site_web/documents/education/jeunes/pfeq/PDA_PFEQ_mathematique-
primaire_2009.pdf
• Myara, N. (2021). Le plan d’intervention ou de transition. Un processus et des ententes. Montréal : Éditions JFD.
• Picard, C. (1992). Élaboration et évaluation d’évaluation d’un matériel didactique portant sur la notion de fraction en cinquième
année de primaire. Revue des sciences de l'éducation, 18(1), 29–41. https://doi.org/10.7202/900718ar
• Picard, C. (2015). Les difficultés liées aux fractions : stratégies d’intervention et pistes d’évaluation au primaire. Chenelière
éducation.
• Rajotte, T. (2018). L’enseignement des fractions au primaire: 8 principes à respecter afin d’assurer un enseignement de qualité. Vive
le primaire. (19-21) Lenseignement-des-fractions.pdf (aqep.org)

31. Annexe
Solutionnaire
Activité 1 :
Pizzeria fractioni : Fr (jaune) = fromage / ol (vert) = olive / ja (rose) = jambon / pr (orange) =
poivron
⅚ fr et ⅙ ol ½ fr , ⅓ ja et 1/6 ol 3/6 fr, 2/6 ja et ⅙ ol ⅔ ol et ⅓ ja ½ po, ¼ ja et ¼ fr ⅜ fr, ¼ ol et ¼ pr
¾ ol et ¼ fr

32. Annexe
Solutionnaire
Activité 2 :
Réponses :
Première activité = ⅚
Deuxième activité = 2/8
Troisième activité = A) 3/7 B) 2/8 C) 2/8 D) 4/8
Activité 3 :
Réponses :
A) Chaque amie aura 1/10 du gâteau
B) Chaque soeur aura 1/30 du gâteau