FEA, Elastomers, Abaqus, Solid Mechanics, Material Characterization, Rubber, FEA Support Testing, Rubber Components, Finite Element Analysis

1. NON-LINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS
OF ELASTOMERS
by
Kartik Srinivas
Advanced Scientific and Engineering Services (AdvanSES)
212, Shukan Mall, Sabarmati-Gandhinagar Highway
Motera, Sabarmati, Ahmedabad 380005
E-mail: kartik.srinivas@advanses.com Phone: +91-9624447567

2. Contents
1 ELASTOMERS AND THEIR APPLICATIONS 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Natural and Synthetic Thermoset Elastomers . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Natural Rubber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Synthetic Elastomers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2.1 Chloroprene Rubber (CR), Neoprene . . . . . . . . . . . 5
1.2.2.2 Styrene-butadiene rubber (SBR) . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2.3 Isobutylene Isoprene Rubber (Butyl, IIR) . . . . . . . . . 8
1.2.2.4 Butadiene rubber (BR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2.5 Ethylene Propylene Rubber (EPDM) . . . . . . . . . . . 10
1.2.2.6 Nitrile-butadiene rubber (BUNA-N, NBR) . . . . . . . . 11
1.2.2.7 Fluorocarbon (FKM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2.8 Silicone (PMQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Specialty Elastomers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.1 Polyacrylate (ACM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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3. 1.2.3.2 Hydrogenated Nitrile rubber (HNBR) . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.3 Tetrafluoroethylene/Propylene dipolymers (FEPM) . . . 14
1.3 Thermoplastic Elastomers (TPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Properties and Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Environmental Compatibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 ELASTOMER ELASTICITY 17
2.1 Finite Strain Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 State of Stress in an Elastic Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 State of Strain in an Elastic Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Deformation Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Uniaxial Tension and Compression Deformation Mode . . . . . . . 24
2.2.2 Pure Shear Deformation Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 Biaxial Tension Deformation Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Volumetric Compression Deformation Mode . . . . . . . . . . . . 26
2.2.5 Hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.6 Stress Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.7 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.8 Mullin’s and Payne’s Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.9 Permanent Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Effect of Fillers and Other Ingredients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
ii

4. 2.4 Dynamic Properties of Elastomers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 Application of Dynamic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 DESIGN OF ELASTOMER COMPONENTS 31
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Design Equations for Simple Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Bearings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Bushings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Vibration Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Isolators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 MATERIAL TESTING AND CHARACTERIZATION 32
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 FEA Support Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Strain Energy Density Functions and Material Models . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1 Statistical Mechanics Approach using Gaussian and Non-Gaussian
Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.2 Invariant Based Continuum Mechanics Approach . . . . . . . . . . 38
4.3.3 Stretch Based Continuum Mechanics Approach . . . . . . . . . . . 39
4.4 Curve-Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.1 Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Stability of Material Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
iii

5. 4.6 Verification and Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.8 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 FINITE ELEMENT ANALYSIS OF ELASTOMERS 46
5.1 Introduction to FEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.1 Model Building . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.2 Element Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.3 Solution Method and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.4 Results Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Software Use and Best Practices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6 FEA CASE STUDIES AND EXAMPLES 47
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.1 Tissue Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.2 Spinal Disc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.3 Engine Mount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.4 Spherical Bearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.5 Laminated Bearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.6 Tire Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 Obtaining Converged Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
iv

6. 6.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7 DURABILITY ANALYSIS 48
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.2 Fatigue Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.4 Fatigue Life Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
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