cette présentation (ppt ) explique le principe du chapitre suites numériques

1. Chapitre 11:
suites
numériques
Classe :troisième année
Série Sociologie et Economie
Nom de stagiaire :Marwa Hadaya
2018-2019

2. Objectif I :suite arithmétique
O Activité 1 : Soit le salaire d’un employé au cours de ses cinq
premières années de travail
On appelle 𝑢1 le premier terme de la suite de nombres,
𝑢2 le deuxième terme …..
a)Compléter : 𝑢1 = ………; 𝑢2 = ……… ;𝑢3 = ……….; 𝑢4 =
………. ;
𝑢5 = ……….
b) Compléter : 𝑢2 =𝑢1 + ⋯ ; 𝑢3 =𝑢2 + ⋯ ; 𝑢4 =𝑢3 + ⋯
c)Comment passe-t-on d’un terme au suivant ?
.............................................................................................
Année 1 2 3 4 5
Salaire 1000 1050 1100 1150 1200

3. Définition
O Une suite arithmétique est une suite de
termes tels que chacun est égal au
précédent augmenté d’une valeur constante
r appelée raison de cette suite .
O Exemple : la suite 1,3,5,7 …. est une suite
arithmétique de raison 2 .
O En général : 𝒖 𝒏+𝟏 = 𝒖 𝒏 + 𝒓

4. Remarque
O pour démontrer qu’une suite arithmétique , il suffit de
montrer que , pour tout n , la différence
𝒖 𝒏+𝟏 − 𝒖 𝒏 = 𝒓 est constante . Cette constante sera alors
la raison de la suite .
O Exemple :
O 1)la suite définie par : pour tout n , 𝑢 𝑛=3n-2 est- elle
arithmétique ?
O 2) la suite définie par : pour tout n , 𝑢 𝑛=𝑛2 est- elle
arithmétique ?
𝑢 𝑛+1 − 𝑢 𝑛 = 𝑛 + 1 2
− 𝑛2
= 2𝑛 + 1 donc n’est pas S.A
𝑢 𝑛+1 − 𝑢 𝑛=3(n+1)-2-3n+2=3 donc c’est une S.A

5. Propriétés :(𝑢 𝑛) est une suite arithmétique de raison r et de
premier terme 𝑢1 est alors : 𝑢 𝑛 = 𝑢1 + 𝑛 − 1 𝑟
O En général :𝑢 𝑛 = 𝑢 𝑝 + 𝑛 − 𝑝 𝑟 .
O Exemple :
1)2 ;5 ;8 ;11 ;…….. c’est une suite arithmétique de
raison 3 et de premier terme égale 2 .(𝑢0=2) .
2)Soit 𝑢 𝑛=2+3n pour tout n∈ 𝑁 .le terme générale
d’une S.A de raison 3 et 𝑢4=14 .
𝑢100 = 𝑢0 + 100 − 0 𝑟 = 2 + 100 3 = 302Calculer 𝑢100
Calculer 𝑢100 𝑢100 = 𝑢4 + 100 − 4 𝑟 = 14 + 96 3 = 302

6. 𝒖 𝒏+𝟏 − 𝒖 𝒏 = 𝒓
O Si r> 0 alors la suite arithmétique est
strictement croissante . exp :2 ;4 ;6
;8……
O Si r< 0 alors la suite arithmétique est
strictement décroissante .exp :2 ;0 ;-2 ;-4
;-6.
O Si r= 0 alors la suite (𝑢 𝑛) est une suite
constante .exp :2 ;2 ;2 ;2 ;……

7. la somme 𝑆 𝑛 des n premiers
termes d’une suite
arithmétique
O 𝑆 𝑛 =
𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒
2
(‫ݎ݁݅݉݁ݎ݌‬ ‫݁݉ݎ݁ݐ‬ + ݀݁‫ݎ݁݅݊ݎ‬ ‫ݎ݁ݐ‬me)
Avec nombre de terme = (dernier indice –premier indice )+1
Ou Nombre de terme =
݀݁‫ݎ݁݅݊ݎ‬ ‫ݎ݁݅݉݁ݎ݌−݁݉ݎ݁ݐ‬ ‫݁݉ݎ݁ݐ‬
𝑟
+ 1

8. Exemple
O 1)calculer :
S=2+5+8+……+302
Nb de terme=(
302−2
3
) + 1 = 101
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑆 =
101
2
2 + 302 = 15352
2)Calculer :S=𝑢3+……….𝑢70 avec (Un) est une S.A de raison
3 et 𝑢1=-30
𝑢3 = 𝑢1 +(3-1)r= -30+2(3)= -24 et 𝑢70 = 𝑢1+(70-1)r=-30+69(3)=177
Nb de terme =(70-3)+1=68 donc S =
68
2
−24 + 177 = 5202

9. Suite géométrique
Activité 2 : Pour faire fonctionner un ordinateur celui-ci a besoin de mémoire vive,
Selon l’année, les constructeurs informatiques ont recommandé une quantité de
mémoire différente :
a) Comment passe-t-on d’une quantité de mémoire à la suivante ?
..................................................................................................................................
..........
b) On appelle 𝑢1 la quantité de mémoire recommandée en 1992, 𝑢2la quantité de
n
mémoire recommandée en 1994. Compléter le tableau suivant :
c) Ecrire une relation entre 𝑢 𝑛+1 𝑒𝑡 𝑢 𝑛
..................................................................................................................................
Année 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Quantité de mémoire (Mo)
(Mo : Mégaoctets)
4 8 16 32 64 128
n
1 2 3 4 5 6
𝑢 𝑛 𝑢1 =

10. DéfinitionUne suite géométrique est une suite de termes tels
que chacun est égal au précédent multiplié par une
valeur constante q appelée raison de la suite .
O En général : 𝑢 𝑛+1 = 𝑢 𝑛 × 𝑞
O Remarque : Pour démontrer qu’une suite est
géométrique , il suffit de montrer que , pour tout n ,
le quotient
𝑢 𝑛+1
𝑢 𝑛
est constant . Cette constante sera
alors la raison de la suite .
Exemple : la suite définie par 𝑢 𝑛 = 𝑛2pour tout est- elle géométrique
?
𝑢 𝑛+1
𝑢 𝑛
=
(𝑛 + 1)2
𝑛2
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑛′ 𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑒 𝑆. 𝐺

11. Propriétés
 a)le terme 𝑢 𝑛 d’une suite géométrique de raison q et
de premier terme 𝑢1est 𝑢 𝑛 = 𝑢1 × 𝑞 𝑛−1
 Si le premier terme est 𝑢0 alors 𝑢 𝑛 = 𝑢0 × 𝑞 𝑛−0
 En général : 𝑢 𝑛 = 𝑢 𝑝 × 𝑞 𝑛−𝑝

12. 1)calculer : S=8+16+ 32+……+1048576
C’est une S.G de raison 2 ;Nb de terme =
1048576−8
2
+1=524285
S=8(
1−2524285
1−2
)

14. Resumé

15. Vidéo
Calculer la limite dune suite géométrique (1) - Terminale.mp4