energie eoliene exercices

1. Faculté Des Sciences et Techniques Errachidia Prof. E-M. Boufounas
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A.U. 2019-2020
Filière : LST Energies Renouvelables
Technologies éoliennes et applications
TD N°1
Exercice 1 (Longueur d'une pale)
Nous souhaitons dimensionner les pales d'une éolienne à vitesse fixe pour obtenir une
puissance de 750 kW pour une vitesse de vent de 13,8 m/s. On considère un coefficient de
puissance Cp égal à 0,2.
Quel sera la longueur de notre pale ou le rayon de la surface balayée par la turbine ?
Exercice 2
Soit une éolienne de 1500kW et de 77m de diamètre pour les pales.
1- Calculer la puissance disponible par m² pour une vitesse de vent de 13m/s.
2- Estimer les pertes.
3- Calculer le coefficient de puissance Cp de cette éolienne.
Exercice 3 (Eolienne à vitesse fixe)
On donne quelques paramètres d'une éolienne de 300 kW:
- Diamètre des pales : 28 m
- Surface balayée par le rotor : 615 m²
- Vitesse nominale du vent : 14 m/s
- Vitesse nominale de rotation du rotor tn
 : 43 tr/min
- Rapport du multiplicateur : 35
1- Quel pourcentage de l'énergie du vent récupère t-on au point de fonctionnement
nominal ?
2- De quel type d'éolienne s'agit-il : éolienne lente ou éolienne rapide ?
3- Quelle est la vitesse nominale gn
 du rotor de la génératrice ?
Exercice 4
1- Lorsqu’une éolienne atteint son plein régime, son rotor effectue 16tr/min. Pour un
diamètre de 90m, quelle est la vitesse en m/s en bout de pale?
2- Classer cette éolienne pour une vitesse nominale du vent de 13m/s.
Exercice 5
On donne quelques caractéristiques d'une éolienne :
- Diamètre des pales : 88 m
- Coefficient de performance :
   
   
 
  
 
2
3
.
00184
.
0
2
.
3
.
0
5
.
18
1
.
0
.
sin
2
.
0167
.
0
5
.
0
, 
























 







p
C
- L'angle des pales : β = 2°
- La vitesse spécifique : λ = 5
- Par ailleurs, la densité de l'air est de 1,225 3
/ m
km .

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1- Expliquer comment démarre une éolienne ? Que se passe t-il lorsque le vent est trop
violent ?
2- Calculer la puissance aérodynamique Pa pour un vent de 11m/s.
3- En déduire la valeur du couple aérodynamique Ta.
4- En négligeant les pertes de la machine électrique, donner l'expression de la puissance
électrique fournie au réseau en fonction du coefficient de performance et du vent.
Exercice 6 (Limite de Betz)
On considère une veine de vent et on note :
V1 : vitesse du vent avant l'éolienne
V : vitesse du vent au niveau de l'éolienne
V2 : vitesse du vent après prélèvement de l'énergie par l'éolienne
On suppose l'air incompressible, ce qui permet d'écrire la conservation du débit volumique qv
(en m3
/s) : qv = Cte = S1.V1 = S2.V2 = S.V
1- En appliquant le théorème d’Euler (variation de la quantité de mouvement de la veine
de vent entre l’amont et l’aval de l’hélice), donner l’expression de la force F
s’exerçant sur les pales de l'éolienne.
2- En déduire que la puissance mécanique P fournie par le vent à l'éolienne s'écrit :
 
2
1
2
V
V
SV
FV
P 

 
3- La masse d'air élémentaire dm traversant l'éolienne pendant le temps dt est
SVdt
dm 
 . Exprimer la variation de l'énergie cinétique de cette masse lorsque la
vitesse passe de la vitesse V1 à la vitesse V2.
4- En déduire une autre expression de la puissance P.
5- A partir des 2 expressions de la puissance P, quelle relation simple existe-t-il entre les
trois vitesses V1, V2 et V ?
6- En déduire que la puissance P peut s’écrire :    
2
1
2
2
1
25
.
0 V
V
V
V
S
P 

 
7- On pose
1
2
V
V
x  , ce rapport x varie de 0 à 1 lorsque V2 augmente de 0 (l’éolienne
arrête totalement le vent) à V1 (l’éolienne ne freine pas du tout le vent). Montrer que la
puissance P peut s’écrire en fonction de x :      
x
x
SV
x
P 

 1
1
25
.
0
2
3
1

8- Etudier les variations de P(x) pour x ∈ [0 1] et en déduire la relation devant exister
entre V1 et V2 pour que la puissance P passe par un maximum.
9- Exprimer alors cette puissance maximale Pmax en fonction de ρ, S et V1.
10- Sachant que la puissance contenue dans la veine de vent est donnée par
3
1
5
.
0 SV
Pv 
 , exprimer le quotient entre Pmax et Pv.
11- Que représente ce rapport d’un point de vue physique ?
12- Donner finalement l’expression de la puissance maximale récupérée par une éolienne.