l’énergie éolienne

1. Réaliser par : Abderrahman Belebssir
THEME TIPE 2021 :
ENJEUX SOCIETAUX : ENERGIE, ENVIRONNEMENT , SECURITE
SUJET TRAITE :
Modélisation et simulation
de la turbine éolienne

2. Problématique
 D’apré la formule de betz la puissance capté
par l’éolienne ne peut pas
excéde16/27(59,3%) de la puissance totale
du vent, alors comment peut on maximiser la
puissance capter de tel sorte que le rendement
soit 59,3%.

3. Plan
I. Historique de l’éolienne
II. Type d’éolienne
III. Composants de l’éoliennes
IV. Modélisation
V. Simulation
1. Modélisation de la turbine
2. Modélisation de la multiplicateur
3. Modélisation de l’axe moteur
4. Maximisation de la puissance
1

4. Historique de l’éolienne
 L’usage de l’énergie éolienne ne date pas d’hier ,parmi les
formes d’utilisation on a :
En 650:
Le moulin
à vent :
Il sert à
moudre les
céréales…
Au 9éme siècle:
Le pompe à
vent:
Son rôle est
pomper l’eau.
En 1888:
L’aérogén-
érateurs:
Ce genre
d’éolienne
est destinés
à la production de l’électricité,
il a été construit la première
fois par L’américain charles
francis brush . 2

5. Type d’éolienne
Eolienne à axe horizontal Eolienne à axe verticale
Rotor Savonius
Rotor Darrieus 3

6. Les composants de l’éolienne
1: Moyeu et commande du rotor.
2: Pales.
3: multiplicateur.
4: Génératrice.
5: Mécanismes d’orientation de la nacelle.
6: Système d’orientation .
7:Frein.
8: le mat
8
4

7. Modélisation
 Modèle de la turbine:
 La puissance du vent à travers la surface S est:
 La puissance capter par la turbin est:
Le coefficient de puissance Cp représente le rendement
aérodynamique De la turbine éolienne , qui est en fonction de β
L’angle de calage, λ le ratio de vitesse( λ=
𝛀𝐭.𝐑
𝑽
)
Où ρ est la densité de l’aire ; S est la surface balayé par la
turbine ,V est le vitesse e du vent.
Pt=Cp.Pv=
𝟏
𝟐
Cp(λ,β).ρS𝑽𝟑
Pv=
𝟏
𝟐
𝛒𝐒𝑽𝟑
5

8. Modélisation
 Modele de la turbine:
 Le coefficient de puissance Cp est différent d’une turbine à l’autre vu sa dépendance
de la caractéristique de chacune . Dans cette modélisation j’ai adopter la formule
suivant : 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) = 0,5176.(
116
𝜆𝑖
− 0,4 𝛽 − 5) 𝑒
21
𝜆𝑖+0.0068.λ
Avec 1/λi=1/(λ+0.08β) – 0.035/(𝛽3+1)
 La limite de betz: Albert Betz à démontré que
la puissance capter par l’éolienne ne peut pas excéder
16/27(59,3) de la puissance totale du vent.
 Connaissant la vitesse de la turbine , le couple
aérodynamique est donné par : Caer=
𝑃𝑡
Ω𝑡
6

9. Modélisation
 Modèle du Multiplicateur :
le multiplicateur augmente la vitesse (lente)
De la turbine.
Ce multiplicateur est modélisé mathématiquement
Par :
Avec G est le gain
Cg=
𝐶𝑎𝑒𝑟
𝐺
Ωturbine=
Ωmec
𝐺
et
7

10. Modélisation
 Modèle de l’arbre mécanique :
La théorème fondamentale de la dynamique permet de
Déterminer l’évolution de la vitesse mécanique total
Appliqué au rotor:
Ou J=Jg+G2.Jt
J.
𝑑Ω𝑚𝑒𝑐
𝑑𝑡
=Cg-Cem-Ωmec.f
Cf
8

11. Modélisation
 Modèle de l’arbre mécanique :
Par application de la transformé de la place à l’équation précédente on obtient:
Ωmec=(Cg-Cem)
1
𝐽.𝑆+𝑓
1
𝑗. 𝑆 + 𝑓
Ωmec
Cem
Cg
+
-
9

12. Modélisation
𝑹Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
𝑽
𝟏
𝟐
Cp.ρ.S𝑽𝟑
𝑷𝒕
Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
1
𝐽. 𝑠 + 𝑓
𝟏
𝑮
𝟏
𝑮
Cp(λ,β)
+
-
β λ Ωturbine Ωmec
Ωmec
Cem
Cg
Pt Caer
Cp
V
Turbine Multiplucateur L’arbre
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13. Modélisation
 Maximisation de la puissance
On a la puissance capté par l’éolienne
est: Pt =
𝟏
𝟐
Cp(λ,β).ρS𝑽𝟑 avec λ=
𝛀𝐭.𝐑
𝑽
Pour un angle de calage β ,et un vitesse
du vent V donné, la puissance capté par
l’éolienne est maximale si λ=λopt
Pour cela on va éxtraire le Cem qui permet d’obtenir λ=λopt
donc le maximum puissance générée .
11

14. Modélisation
 Maximisation de la puissance
On a Pt =
𝟏
𝟐
Cp(λ,β).ρS𝑽𝟑
avec λ=(𝛀𝐭.𝐑)/𝑽
Pt =
1
2
Cp(λ,β).ρS
𝜆3 𝛺𝑡3= Caer.Ωt
Caer=
1
2
Cp(λ,β).ρS
𝜆3 𝛺𝑡2
Famille de courbe de couple
pour différents vitesse du vent
12

15. Modélisation
 Maximisation de la puissance
En se plaçant dans les conditions d’exploitation
optimale de l’éolienne, c'est-à-dire à 𝜆 = 𝜆𝑜𝑝𝑡
Caer,opt=𝐾𝑜𝑝𝑡. Ω𝑜𝑝𝑡2
avec Kopt=
1
2
Cp(λopt).ρ.S.𝑅3
𝜆𝑜𝑝𝑡3
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16. Modélisation
 Maximisation de la puissance
- La mesure de la vitesse de rotation Ω1 engendre le calcul
du couple Cref1. Ce couple est appliqué à l’arbre
mécanique par la régulation du couple électromécanique de
la génératrice. Par l’action de ce couple la vitesse de
rotation change selon l’équation mécanique ci-dessous.
J.
𝑑Ω𝑚𝑒𝑐
𝑑𝑡
=Cg-Cem-Ωmec.f
- Après quelques itérations, la paire de coordonnées
optimum à (Ω𝑜𝑝𝑡; 𝐶𝑜𝑝𝑡) est
atteinte et l’extraction de la puissance maximale 𝑃𝑚𝑎𝑥 est
réalisée à ce point.
14

17. Modélisation
𝑹Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
𝑽
𝟏
𝟐
Cp.ρ.S𝑽𝟑
𝑷𝒕
Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
1
𝐽. 𝑠 + 𝑓
𝟏
𝑮
𝟏
𝑮
Cp(λ,β)
+
-
β λ Ωturbine Ωmec
Ωmec
Cem
Cg
Pt Caer
Cp
V
Turbine Multiplucateur L’arbre
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𝑃𝑡𝑚𝑎𝑥
Ωt
𝑹Ω𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒆
𝝀𝒐𝒑𝒕
𝟏
𝟐
Cpmax.ρ.S𝑽𝒆𝒔𝒕𝟑
Ωt
Vest
Ptmax Ct
𝟏
𝑮
𝟏
𝑮

18. Simulation
16
Lamopt=10
Cpmax=0. 39

19. Simulation
Pv
Pt
En régime permanent :
On a
𝑃𝑡
𝑃𝑣
=
58
145
= 0.4
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