1. Université Larbi Tébessi - Tébessa
Faculté Des Sciences Exactes et De La Nature et de la Vie
Département : Mathématiques et Informatique
Module : EDO
1ere
année Master EDP
Année Universitaire : 2017-2018
Serie 02
Exercice 01 :
Résoudre les équations di¤érentielles suivantes par la méthode de Frobenius
1) x2
y
00
+ x2
+
5
36
y = 0
2) x(1 x)y
00
+ 2 (1 2x) y
0
2y = 0
Exercice 02 :
a) Trouver la solution générale des équations di¤érentielles suivantes par termes
de fonctions de bessel
1) x2
y
00
+ xy
0
+ (x2
1) y = 0
2) 9x2
y
00
+ 9xy
0
+ (9x2
4) y = 0
b) Chercher une solution de l’équation
xy
00
+ (1 2v) y
0
+ xy = 0
de la forme y(x) = xv
z(x):
Utilisez le résultat pour trouver la solution générale de l’équation
xy
00
2y
0
+ xy = 0
Exercice 03 :
Trouver la solution générale des équations di¤érentielles suivantes par réduction
aux équations de Bessel
1) y
00
+
1
x
y + 2
y = 0; ( > 0)
2) xy
00
+ y
0
+
1
4
y = 0; (z =
p
x)
3) y
00
+ xy = 0; y = u
p
x; z =
2
3
x
3
2
Exercice 04 :
Montrer que les polynômes de Legendre Pn(x) satisfont la relation
d’orthogonalité suivante
1Z
1
Pn(x)Pm(x)dx =
(
0 si n 6= m
2
2n + 1
si n = m
