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C. SCHEMA STATTIQUE DE LOUVRAGE              1                                     2                             3        ...
F- CALCUL DES SOLLICITATIONS      F.1- Charges permanentesLes charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur ...
La résolution du système déquations obtenu donne :                          a1 =           2.0140                         ...
Les réactions à chaque appui sont :Tablier :                * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 =                ...
La résolution du système déquations obtenu donne :                                                         A1             ...
Les réactions à chaque appui sont :Tablier :          * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 =                       ...
La résolution du système déquations obtenu donne :                                           a1 =            4.8649       ...
F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis                                * Cas de charge 1 : Réaction maximum sur lappui extrê...
La résolution du système déquations obtenu donne :                                                      Extrême       Cent...
F.2.3- Système BtNous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, pui...
Les moments dencastrement sont :                                                 Pour Mmax Pour R1max          Pour R2max ...
Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :                                     ...
F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armaturesEn récapitulatif, les sollicitations maximales se r...
Le calcul des sections dacier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de ce...
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  1. 1. NOTE DE CALCUL DUN DALOT DOUBLE 4x2A - DESCRIPTION DE LOUVRAGEEpaisseur de la dalle = e1 = 0.3 mEpaisseur du radier = e1 = 0.3 mEpaisseur des voiles = e2 = 0.25 mLargeur totale = lt = 10 mLargeur roulable = lr = 7 mHauteur des piédroit = H = 2 mLongueur du tablier = Lt = 4 mPortée du tablier = L = 4.25 mB- HYPOTHESES DE CALCULB.1 - Matériaux B.1.1 - Béton Dosage = 400 kg/m3 Résistance en compression fc28 = 25 MPa Résistance en traction ft28 = 2.1 MPa Densité = 25 KN/m3 B.1.2 Acier : FE 400B.2- Règlement : BAEL 99B.3 - SurchargesPour les surcharges routières, louvrage est considéré comme un pont de 1ière classe B.3.1- Système A ou charge uniforme surfacique 2 A1 (L) = max [a1*a2*A (L); (4 – 0.002L)] en KN/m avec L = Longueur chargée A (l) = 2.30 + 360/(L+12) a1 = 1 1 a2 = 3.5/3.75 0.933333333 ; nous allons prendre a2 = 1 A1 = 24.454 KN/m² ; pour L = 4.25 m ; une seule travée chargée A2 = 19.861 KN/m² ; pour L = 8.5 m ; deux travées chargées
  2. 2. C. SCHEMA STATTIQUE DE LOUVRAGE 1 2 3 L, I1 L, I1 H, I2 H, I2 H, I2 L, I1 L, I1 6 5 4Moment dinertie du tablier = I1Moment dinertie du piédroit = I2Module délasticité E. Ce paramètre étant constant (même matériau), on peut le prendre égal à lunité.D- METHODE DE CALCULPour létude de léquilibre de chaque nœud, nous allons utiliser la méthode des rotations appliquée au schéma statique ci-dessus du dalot assimilé à des barresDésignons par : Mi.j = moment statique appliqué au nœud i par la barre ij mi.j = moment dencastrement appliqué au nœud i par la barre ij (déterminé par les charges appliquées à la barre) ai = rotation du nœud i k1 = caractérise la rigidité des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/L k2 = caractérise la rigidité des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2En considérant pour louvrage, une bande de largeur b =1 m : I1 = b*h3/12 = 4 2.500E+10 mm ==> k1 = 1.176E+07 N/mm 3 4 I2 = b*h /12 = 2.083E+10 mm ==> k2 = 2.083E+07 N/mmLéquilibre du nœud 1 sécrit : M1.2 + M1.6 = 0 ==> k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0 ==> 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6)En écrivant léquilibre de tous les nœuds, nous obtenons 6 équations à 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6)Nœud 1 : 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) = b1Nœud 2 : k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2Nœud 3 : k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4 = -(m3.2 + m3.4) = b3Nœud 4 : k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5 = -(m4.3 + m4.5) = b4Nœud 5 : k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5Nœud 6 : k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6 = -(m6.1 + m6.5) = b6Les coefficients de ce système déquation sont : k1 = 1.176E+07 k2 = 2.083E+07 2*(k1+k2) = 6.520E+07 2*(2*k1+k2) = 8.873E+07
  3. 3. F- CALCUL DES SOLLICITATIONS F.1- Charges permanentesLes charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur du dalot * Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 = 7.50 KN/ml * Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp) avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) = 4.05 KN/ml doù P2 = P1 + Pp = 11.55 KN/ml * Poussée du remblai sur (un piédroit uniquement) = Pt Pt = l*r*h + po ; avec : po = 5.00 KN/m² (surcharge sur le remblai) l= 0.33 =Coef. de poussée rt = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terre h = hauteur en m du remblai 2 P(h=0) =Pt0 = 5.00 KN/m P(h=H) = Pt2= 18.20 KN/m2Le charges permanentes sur louvrage se réprésntent donc comme suit : P1 Pt0 1 L 2 3 H 6 5 4 Pt1 P2Les moments dencastrement pour 1 m de largeur de louvrage sont : m1.2 = - P1*L²/12 = -11.2891 m2.1 = -m1.2 = 11.2891 m2.3 = m1.2 = -11.2891 m3.2 = - m2.3 11.2891 m4.5 = -P2*L²/12 = -17.3913 m5.4 =-m4.5 = 17.3913 m5.6 = m4.5 = -17.3913 m6.5 = m5.4 = 17.3913 m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H²/20-Pt0*H²/12 = -4.3067 m1.6 = (Pt1-Pt0)*H²/30+Pt0*H²/12 = 3.4267 m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 = 0.0000 -(m1.2 + m1.6) = b1 = 7.8624 -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 0.0000 -(m3.2 + m3.4) = b3 ^= -11.2891 -(m4.3 + m4.5) = b4 = 17.3913 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000 -(m6.1 + m6.5) = b6 = -13.0846
  4. 4. La résolution du système déquations obtenu donne : a1 = 2.0140 a2 = 0.1607 a3 = -2.9211 a4 = 3.6320 a5 = -0.1720 a6 = -2.6195N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont à être multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite descalculs.Nous déduisons alors les moments M12 = -6.3612 KN.m/ml M16 = 6.3611 KN.m/ml M21 = 14.0365 KN.m/ml M23 = -14.3477 KN.m/ml M25 = 0.3111 KN.m/ml M32 = 4.6048 KN.m/ml M34 = -4.6047 KN.m/ml M43 = 9.0476 KN.m/ml M45 = -9.0477 KN.m/ml M52 = -0.3819 KN.m/ml M54 = 21.2595 KN.m/ml M56 = -20.8777 KN.m/ml M61 = -11.0254 KN.m/ml M65 = 11.0254 KN.m/mlLes moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :Tablier : M0t = P1*L²/8 = 16.93359375 KN.m/mlRadier : M0r = -P2*L²/8 = -26.087 KN.m/mlpiédroit : M0p = Pt0*H²/8+(Pt1-Pt0)*H²/16 = 5.8 KN.m/mlLes moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = M12 = -6.3612 KN.m/ml * Appui droit : Madt = M23 = -14.3477 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 6.5792 KN.m/mlRadier * Appui gauche : Magr = M65 = 11.0254 KN.m/ml * Appui droit : Madr = M54 = 21.2595 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r = -9.9444 KN.m/mlPiédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = -11.0254 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = -6.3611 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = -2.8932 KN.m/mlPiédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = M61 = 0.3819 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = 0.3111 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 = 0.3465 KN.m/ml
  5. 5. Les réactions à chaque appui sont :Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 = 14.0583 KN/ml * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 = 17.8167 KN/mlRadier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 = -22.1443 KN/ml * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 = -26.9604 KN/mlLes efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 36.2027 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 89.5541 KN/ml F.2- Charges routières F.2.1- Système A A1 = 24.454 KN/ml pour 1 ml dune travée chargée A2 = 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux travées chargées A 1 L 2 3 H 6 5 4 ALes moments dencastrement sont pour A1 et A2 A1 A2 m1.2 = - A*L²/12 = -36.8081 -29.8949 KN.m/ml m2.1 = -m1.2 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml m2.3 = m1.2 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml m3.2 = - m2.3 0.0000 29.8949 KN.m/ml m4.5 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml m5.4 = 0.0000 29.8949 KN.m/ml m5.6 = -36.8081 -29.8949 KN.m/ml m6.5 = 36.8081 29.8949 KN.m/mlTous les autres moments dencastrement sont nuls pour absence de chargesEt les coefficients du second membre du système déquations sont : A1 A2 -(m1.2 + m1.6) = b1 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -36.8081 0.0000 KN.m/ml -(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml -(m4.3 + m4.5) = b4 0.0000 29.8949 KN.m/ml -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 36.8081 0.0000 KN.m/ml -(m6.1 + m6.5) = b6 -36.8081 -29.8949 KN.m/ml
  6. 6. La résolution du système déquations obtenu donne : A1 A2 a1 = 10.3002 6.7387 a2 = -7.5536 0.0000 a3 = 2.0032 -6.7387 a4 = -2.0032 6.7387 a5 = 7.5536 0.0000 a6 = -10.3002 -6.7387Nous déduisons alors les moments A1 A2 M12 = -21.4589 -14.0391 KN.m/ml M16 = 21.4588 14.0390 KN.m/ml M21 = 31.1528 37.8228 KN.m/ml M23 = -15.4165 -37.8228 KN.m/ml M25 = -15.7367 0.0000 KN.m/ml M32 = -4.1732 14.0391 KN.m/ml M34 = 4.1734 -14.0390 KN.m/ml M43 = -4.1734 14.0390 KN.m/ml M45 = 4.1732 -14.0391 KN.m/ml M52 = 15.7367 0.0000 KN.m/ml M54 = 15.4165 37.8228 KN.m/ml M56 = -31.1528 -37.8228 KN.m/ml M61 = -21.4588 -14.0390 KN.m/ml M65 = 21.4589 14.0391 KN.m/mlLes moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont : A1 A2Tablier : M0t = A*L²/8 = 55.2122 44.8424 KN.m/mlRadier : M0r = -55.2122 -44.8424 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0.0000 0.0000 KN.m/mlLes moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = -21.4589 KN.m/ml * Appui droit : Madt = -37.8228 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 36.7745 KN.m/mlRadier * Appui gauche : Magr = M65 = 21.4589 KN.m/ml * Appui droit : Madr = -M54 = 31.1528 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r= -28.9064 KN.m/mlPiédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = -21.4588 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = -21.4588 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = -21.4588 KN.m/mlPiédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = -15.7367 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -15.7367 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtp = -15.7367 KN.m/ml
  7. 7. Les réactions à chaque appui sont :Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 = 53.3862 KN/ml * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 = 47.8007 KN/mlRadier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2= -49.6835 KN/ml * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2= -47.8007 KN/mlLes efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 103.0697 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 191.2029 KN/ml F.2.2- Système BcLes efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrière dun camionSur la première travée, nous pouvons placer deux camions roulant côte-à-côte. Les deux autres camions seront sur la deuxièmetravée. Deux positions critiques des camions seront examinées : moment maximum et effort tranchant maximum F.2.2.1- Moment maximum en travée La position du moment maximum est déterminée par le théorême de Barré 130x2/10 130x2/10 95x2/10 KN/ml 1.75 1.50 1.00 3.50 0.75 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 7.6757 KN/m²Les moments dencastrement sont : m1.2 = -20.4221 KN.m/ml m2.1 = 26.2249 KN.m/ml m2.3 = -2.0709 KN.m/ml m3.2 = 9.6644 KN.m/ml m4.5 = -11.5535 KN.m/ml m5.4 = 11.5535 KN.m/ml m5.6 = -11.5535 KN.m/ml m6.5 = 11.5535 KN.m/mlTous les autres moments dencastrement sont nuls pour absence de chargesEt les coefficients du second membre du système déquations sont : -(m1.2 + m1.6) = b1 = 20.4221 KN.m/ml -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -24.1540 KN.m/ml -(m3.2 + m3.4) = b3 = -9.6644 KN.m/ml -(m4.3 + m4.5) = b4 = 11.5535 KN.m/ml -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000 KN.m/ml -(m6.1 + m6.5) = b6 = -11.5535 KN.m/ml
  8. 8. La résolution du système déquations obtenu donne : a1 = 4.8649 a2 = -3.3951 a3 = -1.5360 a4 = 2.0851 a5 = 0.9854 a6 = -3.5045Nous déduisons alors les moments M12 = -12.9695 KN.m/ml M16 = 12.9695 KN.m/ml M21 = 23.9598 KN.m/ml M23 = -11.8665 KN.m/ml M25 = -12.0935 KN.m/ml M32 = 2.0560 KN.m/ml M34 = -2.0559 KN.m/ml M43 = 5.4880 KN.m/ml M45 = -5.4881 KN.m/ml M52 = -2.9674 KN.m/ml M54 = 16.3252 KN.m/ml M56 = -13.3578 KN.m/ml M61 = -4.4668 KN.m/ml M65 = 4.4669 KN.m/mlLes moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :Tablier : M0t = 35.7500 KN.m/mlRadier : M0r = -17.3302 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0.0000 KN.m/mlLes moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = -12.9695 KN.m/ml * Appui droit : Madt = -23.9598 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 17.2853 KN.m/mlRadier * Appui gauche : Magr = 4.4669 KN.m/ml * Appui droit : Madr = M54 = 16.3252 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = -6.9342 KN.m/mlPiédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = -4.4668 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = -12.9695 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = -8.7182 KN.m/mlPiédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = 2.9674 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -12.0935 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtp = -4.5631 KN.m/ml
  9. 9. F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis * Cas de charge 1 : Réaction maximum sur lappui extrême 130x2/10 130x2/10 95x2/10 1.50 2.75 1.75 2.50 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 9.0811 KN/m² * Cas de charge 1 : Réaction maximum sur lappui intermédiaire 130x2/10 130x2/10 1.75 1.50 4.25 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 7.6757 KN/m²Les moments dencastrement sont : Extrême Central m1.2 = -16.3287 -8.9066 KN.m/ml m2.1 = 8.9066 16.3287 KN.m/ml m2.3 = -11.5052 0.0000 KN.m/ml m3.2 = 8.0536 0.0000 KN.m/ml m4.5 = -13.6689 -11.5535 KN.m/ml m5.4 = 13.6689 11.5535 KN.m/ml m5.6 = -13.6689 -11.5535 KN.m/ml m6.5 = 13.6689 11.5535 KN.m/mlTous les autres moments dencastrement sont nuls pour absence de chargesEt les coefficients du second membre du système déquations sont : Extrême Central -(m1.2 + m1.6) = b1 = 16.3287 8.9066 KN.m/ml -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 2.5986 -16.3287 KN.m/ml -(m3.2 + m3.4) = b3 = -8.0536 0.0000 KN.m/ml -(m4.3 + m4.5) = b4 13.6689 11.5535 KN.m/ml -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 KN.m/ml -(m6.1 + m6.5) = b6 -13.6689 -11.5535 KN.m/ml
  10. 10. La résolution du système déquations obtenu donne : Extrême Central a1 = 3.5174 2.6670 a2 = 0.1017 -2.3409 a3 = -2.1400 -0.1158 a4 = 2.7739 1.6845 a5 = 0.0362 0.6908 a6 = -3.2271 -2.7490Nous déduisons alors les moments Extrême Central M12 = -7.9328 -5.3853 KN.m/ml M16 = 7.9327 5.3853 KN.m/ml M21 = 13.2841 13.9584 KN.m/ml M23 = -13.7835 -5.6442 KN.m/ml M25 = 0.4994 -8.3144 KN.m/ml M32 = 3.1380 -3.0265 KN.m/ml M34 = -3.1379 3.0266 KN.m/ml M43 = 7.0995 6.7773 M45 = -7.0995 -6.7773 KN.m/ml M52 = 0.3628 -1.9985 KN.m/ml M54 = 17.0175 15.1606 KN.m/ml M56 = -17.3803 -13.1622 KN.m/ml M61 = -6.1183 -5.8979 KN.m/ml M65 = 6.1184 5.8980 KN.m/mlTablier Pour Mmax Pour R1max Pour R2max * Appui gauche : Magt = -7.9328 -5.3853 -13.9584 KN.m/ml * Appui droit : Madt = -13.7835 -13.9584 3.0266 KN.m/ml * Réaction R1 = 39.8982 44.8407 3.9965 KN/mlRadier * Appui gauche : Magt = 6.1184 5.8980 KN.m/ml * Appui droit : Madt = 17.3803 13.1622 KN.m/ml * Réaction R2 = -16.6474 -18.0200 KN/mlLes efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = 56.5456 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 66.8573 KN/ml
  11. 11. F.2.3- Système BtNous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, puis les réactionsmaximales sur lappui extrême et sur lappui central * Moment maximum en travée 160x2/10 160x2/10 1.7875 1.35 1.1125 4.25 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 6.9189 KN/m² * Réaction maximale sur appui extrême 160x2/10 160x2/10 1.35 3.90 5.25 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 6.9189 KN/m² * Réaction maximale sur appui central 160x2/10 160x2/10 2.90 1.35 5.25 1 L 2 3 H 6 5 4 p= 6.9189 KN/m²
  12. 12. Les moments dencastrement sont : Pour Mmax Pour R1max Pour R2max m1.2 = -26.0826 -20.1142 -9.3635 KN.m/ml m2.1 = 33.3410 12.9152 20.1142 KN.m/ml m2.3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml m3.2 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml m4.5 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml m5.4 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml m5.6 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml m6.5 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/mlTous les autres moments dencastrement sont nuls pour absence de chargesEt les coefficients du second membre du système déquations sont : Pour Mmax Pour R1max Pour R2max -(m1.2 + m1.6) = b1 = 26.0826 20.1142 9.3635 KN.m/ml -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -33.3410 -12.9152 -20.1142 KN.m/ml -(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml -(m4.3 + m4.5) = b4 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml -(m6.1 + m6.5) = b6 -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/mlLa résolution du système déquations obtenu donne : Pour Mmax Pour R1max Pour R2max a1 = 6.1273 4.4978 2.7916 a2 = -5.0003 -2.2166 -2.8386 a3 = 0.5347 -0.0753 0.0551 a4 = 1.1505 1.4873 1.4306 a5 = 1.5296 0.7434 0.8267 a6 = -3.8314 -3.1688 -2.6386Nous déduisons alors les moments Pour Mmax Pour R1max Pour R2max M12 = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml M16 = 17.5483 12.1390 6.1346 KN.m/ml M21 = 28.7841 12.9910 16.7193 KN.m/ml M23 = -11.1364 -5.3041 -6.6143 KN.m/ml M25 = -17.6480 -7.6871 -10.1053 KN.m/ml M32 = -4.6246 -2.7849 -3.2099 KN.m/ml M34 = 4.6248 2.7850 3.2100 KN.m/ml M43 = 5.9078 6.0403 6.0757 KN.m/ml M45 = -5.9078 -6.0403 -6.0757 KN.m/ml M52 = -4.0441 -1.5203 -2.4692 KN.m/ml M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml M56 = -11.3229 -12.3931 -11.5735 KN.m/ml M61 = -3.1988 -3.8330 -5.1784 KN.m/ml M65 = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml
  13. 13. Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont : Pour Mmax Pour R1max Pour R2maxTablier : M0t = 46.4 21.6 21.6 KN.m/mlRadier : M0r = -15.622 -15.622 -15.622 KN.m/mlpiédroit : M0p = 0 0 0 KN.m/mlLes moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Pour Mmax Pour R1max Pour R2maxTablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml * Appui droit : Madt = -28.7841 -12.9910 -16.7193 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtt = 23.2339 9.0350 10.1731 KN.m/ml * Réaction sur appui extrême = R1= 53.6501 * Réaction sur appui central = R2 = 56.1363Radier * Appui gauche : Magr = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml * Appui droit : Madr = M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = -6.3387 -6.7484 -6.0111 KN.m/ml * Réaction sur appui extrême = R1= -13.7221 KN.m/ml * Réaction sur appui central = R2 = -17.8405 KN.m/mlPiédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = -3.1988 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = -17.5483 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = -10.3736 KN.m/mlPiédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = 4.0441 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -17.6480 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtp = -6.8020 KN.m/mlLes efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = 67.3722 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 73.9768 KN/ml F.2.4- Système BrLa roue isolée de 100 KN produit un effet nettement inférieur aux systèmes Bc et Bt F.2.5- Systèmes Mc et MeLes charges surfaciques des systèmes Me et Mc sur le tablier sont inférieures à la charge sufacique du système A
  14. 14. F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armaturesEn récapitulatif, les sollicitations maximales se réument comme suit : PARTIE Sollicitations KN.m/ml et CHARGES SYSTÈME A SYSTÈME Bc SYSTÈME BtDOUVRAGE KN/ml PERMANENTES G à gauche -6.36 -21.46 -12.97 -17.55 MomentTABLIER à droite -14.35 -37.82 -23.96 -28.78 fléchissant au milieu 6.58 36.77 17.29 23.23 à gauche 11.03 21.46 4.47 3.20 MomentRADIER à droite 21.26 31.15 16.33 15.37 fléchissant au milieu -9.94 -28.91 -6.93 -6.34 Inférieur -11.03 -21.46 -4.47 -3.20 MomentPIEDROITS Supérieur -6.36 -21.46 -12.97 -17.55 fléchissantEXTREMES Milieu -2.89 -21.46 -8.72 -10.37 Effort normal 36.20 103.07 56.55 67.37 Inférieur 0.38 -15.74 2.97 4.04 MomentPIEDROITS Supérieur 0.31 -15.74 -12.09 -17.65 fléchissantINTERIEURS Milieu 0.35 -15.74 -4.56 -6.80 Effort normal 89.55 191.20 66.86 73.98Les différentes combinaisons sont : ELU ELS Cas 1 : 1.35*G+1.6*A G+1.2*A Cas 2 : 1.35*G+1.6*dBcG+1.2*dBc Cas 3 : 1.35*G+1.6*dBtG+1.2*dBt avec d = coefficient de majoration dynamique = 1.3Les sollicitations à retenir sont les plus grandes de chacun des trois cas PARTIE Sollicitations KN.m/ml et CAS 1 CAS2 CAS 3 MAXIMUMDOUVRAGE KN/ml ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS à gauche -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74 MomentTABLIER à droite -79.89 -59.74 -69.21 -51.72 -79.24 -59.25 -79.89 -59.74 fléchissant au milieu 67.72 50.71 44.84 33.54 57.21 42.82 67.72 50.71 à gauche 49.22 36.78 24.18 17.99 21.54 16.02 49.22 36.78 MomentRADIER à droite 78.54 58.64 62.66 46.73 60.66 45.23 78.54 58.64 fléchissant au milieu -59.68 -44.63 -27.85 -20.76 -26.61 -19.83 -59.68 -44.63 Inférieur -49.22 -36.78 -24.18 -17.99 -21.54 -16.02 -49.22 -36.78 MomentPIEDROITS Supérieur -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74 fléchissantEXTREMES Milieu -38.24 -28.64 -22.04 -16.49 -25.48 -19.08 -38.24 -28.64 Effort normal 213.79 159.89 166.49 124.41 189.01 141.30 213.79 159.89 Inférieur -24.66 -18.50 6.69 5.01 8.93 6.69 -24.66 -18.50 MomentPIEDROITS Supérieur -24.76 -18.57 -24.73 -18.55 -36.29 -27.22 -36.29 -27.22 fléchissantINTERIEURS Milieu -24.71 -18.54 -9.02 -6.77 -13.68 -10.26 -24.71 -18.54 Effort normal 426.82 319.00 259.96 193.85 274.77 204.96 426.82 319.00
  15. 15. Le calcul des sections dacier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de cemodule est joint. Lensemble des résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous. Section de PARTIE Sollicitations KN.m/ml et KN/ml Sections dacier (cm²) béton (cm)DOUVRAGE ELU ELS b h théorique choix à gauche -45.09 -33.74 100 30 4.9 T14 e20 MomentTABLIER à droite -79.89 -59.74 100 30 8.9 14T14+T12 e20 fléchissant au milieu 67.72 50.71 100 30 7.2 T14 e.15 à gauche 49.22 36.78 100 30 5.4 T14 e15 MomentRADIER à droite 78.54 58.64 100 30 8.8 T14+T12 e.15 fléchissant au milieu -59.68 -44.63 100 30 6.6 T14 e.12.5 Moment Inférieur -49.22 -36.78 100 0.25PIEDROITS Supérieur -45.09 -33.74 100 0.25 fléchissant 10.4 7T12EXTREMES Milieu -38.24 -28.64 100 0.25 Effort normal 213.79 159.89 100 0.25 Moment Inférieur -24.66 -18.5 100 0.25PIEDROITS fléchissant Supérieur -36.29 -27.22 100 0.25 10.4 7T12INTERIEURS Milieu -24.71 -18.54 100 0.25 Effort normal 426.82 319 100 0.25

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