Le travail présenté dans ce mémoire constitue une contribution à l’étude des transferts de chaleur couplés par rayonnement-conduction-convection à travers un milieu semi-transparent émettant, absorbant et non diffusant en écoulement entre deux plaques planes horizontales.

1. Etude d’un problème de transfert
thermique d’un gaz gris couplé
rayonnement-convection forcée entre
deux plaques planes
(Par la méthode des volumes finis (MVF))
Réalisé par:
-Houda EL MOUDANE
-Mehdi FILAL
-Nada EL BOUKHARI
-Fatima Zohra ZEKRI
-Nassim EL HASSOUNI
Encadré par Mr. Soufiene BETTAIBI
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2. PLAN:
 Introduction générale
 Lois de conservation dans un écoulement de fluide absorbant et émettant
 Couplage conduction-convection et rayonnement thermique
 Méthode des volumes finis (MVF)
 Ecoulement d’un gaz gris entre deux plaques planes
 Conclusion et perspective 2

3. INTRODUCTION GÉNÉRALE
3

4. IL EXISTE TROIS DIFFÉRENTES LOIS:
• Conservation de la masse ou équation de continuité
𝜕ρ
𝜕t
+𝛻. (ρ𝑉)=0 (1)
• Conservation de la quantité de mouvement
𝜕(ρ𝑉)
𝜕t
+∇. (ρ𝑉𝑉)=ρ𝑓- ∇p+∇. (µ∇𝑉) (2)
• Equation de conservation d’énergie
𝜕ℎ
𝜕𝑡
+∇. (𝜌𝑉ℎ) = - ∇.(𝑞𝑐𝑑+𝑞𝑟)+Φ+T𝛽
𝜕𝑝
𝜕𝑇
(3)
4

5. COUPLAGE CONDUCTION-CONVECTION
ET RAYONNEMENT.
5

6. )
CONDUCTION
RAYONNEMENT
CONVECTION
6

7. MILIEU SEMI-
TRANSPARENT
Diffusion
Absorption
Emission
7

8.  Emissivité
 Spectre du rayonnement
électromagnétique
8

9. • Corps noir
• Corps gris
9

10. MÉTHODE DES VOLUMES FINIS (MVF).
10

11. 11

12. AVANTAGES DE LA MÉTHODES DES
VOLUMES FINIS.
Avantages
Facilement utilisable
avec des maillages
non structurés
Adaptation aux
problèmes considérés
Adapter au couplage
des différents mode de
transfert de chaleur
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13. Equations
𝑑 𝜌𝜙𝑢
𝑑𝑥
+
𝑑 𝜌𝜙𝑣
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑥
𝛤
𝑑𝜙
𝑑𝑥
+
𝑑
𝑑𝑦
𝛤
𝑑𝜙
𝑑𝑦
+ 𝑆𝜙 (4)
L’équation discrétisée écrite sous la forme :
Après intégration des deux termes, on trouve:
(𝜌𝜙𝑢𝐴)𝑒+(𝜌𝜙𝑢𝐴)𝑤+(𝜌𝜙𝑢𝐴)𝑛− 𝜌𝜙𝑢𝐴 𝑠 = Γ𝐴
𝑑𝜙
𝑑𝑥 𝑒
− Γ𝐴
𝑑𝜙
𝑑𝑥 𝑤
+ Γ𝐴
𝑑𝜙
𝑑𝑥 𝑛
− Γ𝐴
𝑑𝜙
𝑑𝑥 𝑠
+ 𝑆𝐷𝑉 (5)
L’intégration de l’équation de continuité donne :
(𝜌𝑢𝐴)𝑒− 𝜌𝑢𝐴 𝑤 + 𝜌𝑢𝐴 𝑛 − 𝜌𝑢𝐴 𝑠 = 0 (6)
On trouve:
(ρϕuA)e− ρϕuA w + ρϕuA n − ρϕuA s = ΓA
dϕ
dx e − ΓA
dϕ
dx w + ΓA
dϕ
dx n − ΓA
dϕ
dx s + SDV (7)
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14. Equations
𝐹𝑒= (𝜌𝑢)𝑒; 𝐹𝑤 = (𝜌𝑢)𝑤; 𝐹𝑛 = (𝜌𝑣)𝑛; 𝐹𝑠 = (𝜌𝑣)𝑠
De =
Γe
δXPE
; Dw =
Γw
δXPE
; Dn =
Γn
δXPE
; Ds =
Γs
δXPE
Le flux convectif et le flux diffusif:
L’équation intégrée, de convection-diffusion devient:
𝐹𝑒𝜙𝑒 − 𝐹𝑤𝜙𝑤 + 𝐹𝑛𝜙𝑛 − 𝐹𝑠𝜙𝑠 = 𝐷𝑒 𝜙𝐸 − 𝜙𝑝 − 𝐷𝑤 𝜙𝑃 − 𝜙𝑊 + 𝐷𝑛 𝜙𝑁 − 𝜙𝑃 − 𝐷𝑠 𝜙𝑃 − 𝜙𝑆 + 𝑆𝐷𝑉
Quand le terme source est représenté sous la forme linéaire 𝑆𝐷𝑉 = 𝑆𝑢 + 𝑆𝑃𝜙𝑃 l’équation devient :
𝐹𝑒𝜙𝑒 − 𝐹𝑤𝜙𝑤 + 𝐹𝑛𝜙𝑛 − 𝐹𝑠𝜙𝑠 = 𝐷𝑒 𝜙𝐸 − 𝜙𝑝 − 𝐷𝑤 𝜙𝑃 − 𝜙𝑊 + 𝐷𝑛 𝜙𝑁 − 𝜙𝑃 − 𝐷𝑠 𝜙𝑃 − 𝜙𝑆 + 𝑆𝑈 +
𝑆𝑃𝜙𝑃
L’équation de quantité de mouvement intégrée prend la forme :
𝐹𝑒 − 𝐹𝑤 + 𝐹𝑛 − 𝐹𝑠 = 0
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15. Equations
𝑎𝑃𝜙𝑃 = 𝑎𝐸𝜙𝐸 + 𝑎𝑊𝜙𝑊 + 𝑎𝑁𝜙𝑁 + 𝑎𝑆𝜙𝑆 + 𝑆𝑢
L’équation précédente peut se mettre sous la forme de :
Tableau récapitulatif:
La substitution des expressions ci-dessus dans les termes de convection donne :
[( 𝐷𝑒 +
𝐹𝑒
2
) + 𝐷𝑤 +
𝐹𝑤
2
+ 𝐷𝑛 +
𝐹𝑛
2
+ 𝐷𝑠 +
𝐹𝑠
2
− 𝑆𝑃]𝜙𝑃 = ( 𝐷𝑒 −
𝐹𝑒
2
𝜙𝐸 + 𝐷𝑤 +
𝐹𝑤
2
𝜙𝑤 + 𝐷𝑛 −
𝐹𝑛
2
𝜙𝑁 +
𝐷𝑠 −
𝐹𝑠
2
𝜙𝑠 + 𝑆𝑢
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16. ECOULEMENT D’UN GAZ GRIS ENTRE
DEUX PLAQUES PLANES
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17. PRÉSENTATION DU PROBLÈME:
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18. CAS DU REFROIDISSEMENT (SANS RAYONNEMENT) :
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19. CAS DU REFROIDISSEMENT
(AVEC RAYONNEMENT) :
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20. CAS DE L’ECHAUFFEMENT (SANS RAYONNEMENT) :
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21. CAS DE L’ÉCHAUFFEMENT
(AVEC RAYONNEMENT) :
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22. ÉVOLUTION DE LA TEMPÉRATURE DE
MÉLANGE LE LONG DE L’AXE
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23. CONCLUSION ET PERSPECTIVE.
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