Ce chapitre est destiné pour les étudiants de deux filières 1ère année LEM/LCMSI (S2). Il traite les concepts de base de l'algorithmique.

1. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Chapitre 1
Introduction `a l’algorithmique
Module 13: Informatique 2: Algorithmique I
1`ere ANNEE LICENCE D’ENSEIGNEMENT DE MATHEMATIQUES (LEM)
&
1`ere ANNEE LICENCE CRYPTO MATHEMATIQUE ET SECURITE DE L’INFORMATION (LCMSI)
Texte
Texte
mlahby@gmail.com
17 d´ecembre 2016
Module 13: Informatique 2: Algorithmique I ENS Casablanca 2016-2017 1/ 16

2. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Plan
1 Introdution
2 Notions de base sur l’algorithmique
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
3 Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
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3. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Introduction
Exercice
Vous avez achet´e un nouveau ordinateur portable, d´ecrire les ´etapes
`a suivre pour installer cet appareil `a partir du moment o`u vous le
d´eballez jusqu’au se connecter `a l’internet.
⇒Solution
L’objectif : se connecter `a l’internet
Objectif ⇔ probl`eme `a r´esoudre
Hypoth`ese : On suppose que l’ordinateur portable d´ej`a install´e
(contient un syst`eme d’exploitation)
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4. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Introduction
Les ´etapes
1 D´eballer l’ordinateur
2 Mettre l’ordinateur sous tension
3 Allumer l’ordinateur
4 Avoir un abonnement avec un fournisseur d’acc`es `a l’internet
(op´erateur de t´el´ecom). Au maroc on a trois possibilit´es :
IAM (ADSL,3G, 4G ?)
M´editel (3G,4G ?)
Inwi (3G,4G ?)
5 Installer le kit (brancher, configurer,...)
6 Cliquer sur un navigateur web(chrome, mozilla, opera,....)
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5. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Introduction
Pour atteindre l’objectif de cet exercice, l’utilisateur doit
executer ces actions dans l’ordre (chaque ´etape de 1→6 est
une action).
Si les actions sont ex´ecut´ees correctement et par ordre on dit
qu’il s’agit d’un algorithme (mˆeme s’elles ne sont pas
ex´ecut´ees correctement il s’agit toujours d’un algorithme).
Remarques
1 La solution propos´ee dans l’exercice 1 n’est pas unique. Cela veut dire que
l’algorithme d’un probl`eme donn´e n’est pas unique. Par exemple dans l’action 4,
il suffit de changer l’op´erateur ou le type de connexion.
2 Chaque ´etape peut avoir des sous-actions. Par exemple dans l’action 4 on a :
1 Aller `a l’agence
2 Voir les offres
3 chosir un offre
4 payer+signer le contrat.
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6. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
Qu’est-ce qu’un algorithme
D´efinition
Un algorithme est une suite finie des ´etapes (actions,
instructions) `a appliquer dans un ordre d´etermin´e `a un nombre
fini de donn´ees pour arriver, `a un certain r´esultat, et cela
ind´ependamment des donn´ees.
Un algorithme est l’ensemble de r`egles op´eratoires dont
l’application permet de r´esoudre un probl`eme donn´e.
Le mot algorithme vient de la transcription latinis´ee
d’Al-Kwharizmi, nom d’un c´el`ebre math´ematicien arabe, et du
mot grec arithmos qui signifie nombre.
⇒Les propri´et´es d’un bon algorithme .
Correct
Pr´ecis
Optimale ( temps d’ex´ecution et occupation de la m´emoire)
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7. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
Des exemples
Dans note vie quotidienne de nombreux algorithmes sont ex´ecut´es
chaque instant, `a titre d’exemple nous citons :
Une recette de cuisine est un algorithme. Elle en contient les
´el´ements constitutifs :
des entr´ees (les ingr´edients, le mat´eriel utilis´e)
des instructions ´el´ementaires simples, dont l’ex´ecution am`ene
au r´esultat voulu
un r´esultat : le plat pr´epar´e.
En sport, l’ex´ecution de s´equences r´epondant `a des finalit´es
d’attaque, de d´efense, de progression, correspond `a des
algorithmes.
Demande d’emploi
Le guide d’installation d’un appareil ou un logiciel
Indiquer le chemin `a un touriste ´egar´e.
etc.
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8. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
Des exemples
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9. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
Des exemples en informatique
Dans le programme officiel de l’informatique, nous traitons des
algorithmes relatifs aux diff´erents mati`eres : maths, physique,
chimie, SI. A titre d’exemple nous citons :
Le probl`eme de somme : on se donne un entier naturel n.
Comment calculer la somme 1+2+3+....+n ?
Le probl`eme du tri : on se donne n nombres. Comment les
trier dans l’ordre croissant ?
Le probl`eme de l’exponentiation : on se donne n un nombre
entier naturel et x un « nombre ». Comment calculer xn ?
Comment r´esoudre une ´equation du type f(x) = 0 ?
Comment calculer une int´egrale ?
Comment « r´esoudre » une ´equation diff´erentielle ?
Comment r´esoudre un syst`eme lin´eaire ?
Etc.
.
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10. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
D´efinition d’un algorithme
Quelques exemples d’algorithmes
Algorithme vs Algorithmique
Algorithme vs Algorithmique
L’algorithmique est un ensemble de techniques qui permettent
d’´elaborer un algorithme. Parmi ces techniques on trouve :
Analyse
Conception
D´ecomposition
Etc.
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11. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les op´erations d’entr´ee/Sortie et l’affectation
Exercice 2
Trouver la somme de deux nombres entiers A=1 et B=2 mˆeme chose
pour A=2334 et B=35263 ? Vous remarquez quoi ?
Probl`eme : calculer la somme de deux entiers a et b.
Cas N◦
1 : Pour a=1 et b=1 on obtient s=3
Cas N◦
2 : Pour a=2334, b=35263 on obtient s= ?
Commentaire : Le cerveau humain est capable de calculer le
r´esultat de la somme de deux entiers, mais son probl`eme
r´eside dans le temps d’ex´ecution pour effectuer cette
op´eration. Pour rem´edier `a ce probl`eme on utilise l’ordinateur
pour profiter de la vitesse du microprocesseur.
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12. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les op´erations d’entr´ee/Sortie et l’affectation
Algorithme
1
2
3
4
conclusion
Dans cet exercice, on peut d´egager deux ordres qu’il faut
donner au microprocesseur. Il s’agit de :
1 Les op´erations d’entr´ee/ sortie (entrer et afficher)
2 L’affectation (formules de calculs).
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13. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les tests
Exercice 3
Soient A et B deux nombre r´eels, r´esoudre l’´equation du premier
degr´e : A*X +B =0 dans les cas suivants :
Cas N◦1 :A=1 , B=2,
Cas N◦2 A=333, B=234,
Cas N◦3 A=0, B=0
Cas N◦4 dans le cas g´en´eral
Probl`eme : r´esoudre l’´equation ax+b=0 avec a, b ∈ R.
Cas N◦
1 : a=1, b=2, x=-2
Cas N◦
1 : a=333, b=234, x= ?
Commentaire :Pour cet exercice, on a la mˆeme remarque
que l’exercice 1, toujours le mˆeme inconv´enient conernant le
temps de calcul n´ecessaire pour l’ˆetre humain afin de r´esoudre
cette ´equation.
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14. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les tests
Algorithme
1
2
3
4
5
6
conclusion
Dans cet exercice, on peut d´egager le troisi`eme ordre qu’il
faut donner au microprocesseur, il s’agit de tests.
En effet, le microprocesseur est capable d’´effectuer des
op´erations logiques via l’UAL (unit´e arithm´etique et logique)
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15. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les boucles
Exercice 2
Soient a, b ∈ R. et n ∈ N, calculer la valeur de (A + B)n dans les
cas suivants :
Cas N◦1 :A=1 , B=1, n=0
Cas N◦2 : A=2, B=0, n=10
Cas N◦3 : A=133 , B=331 , n=31
Probl`eme : calculer la valeur de (A + B)n
Question : Est ce que le microprocesseur peut calculer les op´erations suivantes ?
5 + 14 →
15 ∗ 33 →
(5 + 4) ∗ (14 − 3) →
210 →
(5 + 14)5 →
(a+b)n
=
8
><
>:
1 si n = 0 et a + b = 0
................................. si .......
................................. si ....
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16. Introdution
Notions de base sur l’algorithmique
Les instructions
Les op´erations d’entr´ee/sortie et l’affectation
Les tests
Les boucles
Les boucles
Algorithme
1
2
3
4
5
6
7
8
conclusion
Dans cet exercice, on peut d´egager le dernier ordre qu’il faut
donner au microprocesseur. Il s’agit de r´ep´etition (boucles).
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