1. SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL TEMA 3: PROBABILIDAD
(1) (a)
3
6
=
1
2
(b)
3
6
=
1
2
(c)
2
6
=
1
3
(d)
3
6
=
1
2
(2) (a)
3
6
=
1
2
(b)
2
6
=
1
3
(3) Ω = {LL, MM, LMM, MLL, LMLL, MLMM, LMLML, MLMLM, LMLMM, MLMLL}
(4)
12
40
=
3
10
(5) (a)
1
5
(b)
13
40
(6) (a)
3
4
(b)
13
20
(c)
3
5
(7) (a)
1
4
(b)
1
4
(c)
1
2
(8) (a)
1
32
(b)
5
32
(c)
10
32
(9) (a)
1
6
(b)
1
3
(10) (a)
1
2
(b)
1
3
(c)
1
4
(d)
5
108
(e)
1
8
(11)
6
36
=
1
6
(12) 3 ·
4
40
·
3
39
·
36
38
=
27
1235
(13) 10 ·
4
40
·
3
39
·
2
38
·
36
37
·
3
36
=
3
9139
(14) (a)
12
32
4
=
81
4096
(b)
12
32
·
11
31
·
10
30
·
9
29
=
99
7192
(15) 1 −
6
14
·
5
13
·
4
12
·
3
11
=
986
1001
(16) (a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}, A ∩ B = {1}
(b) Compatibles
(c) A = {4, 6, 8, 9}, B = {2, 3, 5, 6, 7, 8}
(17) (a) No (b) No (c) S´ı (d) S´ı
(18) (a) P(A) =
5
12
(b) P(A) =
1
2
(c) P(A) =
1
10
(19) (a) 12% (b) 88%
(20) P(Gane A) =
91
16
, P(Gane B) =
125
16
1

2. 2
(21)
9
20
(22)
5
8
·
6
8
+
3
8
·
2
8
=
9
16
(23) (a)
1
3
·
1
5
+
1
3
·
1
7
+
1
3
·
1
8
=
131
840
(b)
1
3
·
7
8
=
7
24
(24) A ∩ C = A, A ∩ B ∩ C = ∅, A ∪ B ∪ C = Ω, A ∪ B = Ω − C
(25) P(Cara) =
3
4
, P(Cruz) =
1
4
(26)
2 · P5
P6
=
1
3
(27) (a) P(A ∪ B) = 0 6 (b) P(A ∪ B) = 0 9 (c) P(A ∩ B) = 0 2
(28) (a)
8
20
(b)
7
20
(c)
15
20
=
3
4
(29) (a)
5
14
·
4
13
=
10
91
(b)
9
14
·
8
13
=
36
91
(c)
9
14
·
5
13
· 2 =
45
91
(30) 1 − (0 60)4
= 0 8904 ⇒ 89 04%
(31) (a) 1 −
1
2
4
=
15
16
(b) 6 ·
1
2
4
=
6
16
(c) 1 −
1
2
4
=
15
16
(32) 1 −
7
12
·
6
11
·
5
10
=
37
44
(33) (a)
7
10
·
6
11
=
21
55
(b)
3
10
·
4
12
=
1
10
(34) (a) 0’5 (b) 0’2 (c) 0’5
(35) (a) 0’9 (b) 0’1 (c) 0’4 (d) P(M ∩ L) = P(M) · P(L) ⇒ dependientes
(36)
15
36
(37) (a)
1
3
· 0 05 =
1
60
(b)
1
3
· 0 05 +
1
3
· 0 3 +
1
3
· 0 5 =
17
60
(38) 0 4 · 0 01 + 0 3 · 0 02 + 0 2 · 0 07 + 0 1 · 0 04 = 0 028
(39)
1
8
·
1
3
· 6 =
1
4
(40)
1
4
·
2
5
+
1
2
·
4
5
+
1
4
·
3
5
=
13
20
(41) (a) 0 45 · 0 03 + 0 3 · 0 04 + 0 25 · 0 05 = 0 038 (b) P(M2/D) =
0 3 · 0 04
0 038
≈ 0 3158
(c) P(M1/D) =
0 45 · 0 03
0 038
≈ 0 3553, P(M3/D) =
0 25 · 0 05
0 038
≈ 0 3289 ⇒ M1

3. 3
(42)
1
3 · 3
8
1
3 · 3
8 + 1
3 · 2
3 + 1
3 · 2
5
=
45
173
(43) (a)
1
3
(b)
2
3
(44) (a)
1
2
(b) 0 5 · 0 4 + 0 5 · 0 3 = 0 35 (c)
0 5 · 0 72
0 65
≈ 0 5385
(45) (a) 0’9 (b) 0’1 (c) No (d)
0 5
0 6
≈ 0 83
(46) Falta un dato
(47)
1
3 · 3
4
1
3 · 3
4 + 1
3 · 4
6 + 1
3 · 1
3
=
3
7
(48)
0 6 · 0 06
0 6 · 0 06 + 0 4 · 0 05
≈ 0 6429
(49) (a)
5
13
·
6
14
+
8
13
·
5
14
=
5
13
(b)
5
13
·
6
14
+
8
13
·
9
14
=
51
91
(50) (a)
1
2
·
4
9
+
1
2
·
2
5
=
19
45
(b)
1
2
·
5
9
+
1
2
·
3
5
=
26
45
(51) 1 −
3
9
·
2
8
·
1
7
=
83
84
(52)
1
2 · 4
6
1
2 · 4
6 + 1
2 · 3
6
=
4
7
(53)
8
12
·
6
16
+
4
12
·
10
16
=
11
24
(54)
0 6 · 0 004
0 6 · 0 004 + 0 4 · 0 015
≈ 0 2857
(55)
1
2 · 4
10 · 3
9
1
2 · 4
10 · 3
9 + 1
2 · 3
8 · 2
7
=
56
101
(56) P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0 5 · 0 25 = 0 125
P(LLA ∩ A) + P(LLB ∩ B) =
2
5
· 0 5 +
3
5
· 0 75 =
13
20
(57)
1
3
· 1 +
1
3
·
2
3
+
1
3
·
1
3
=
2
3