Aide à la Décision Multicritère

Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Méthodes multicritères d’optimisation
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim
ENSA Khouribga
2022/11/08
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 1 / 42

Overview
1 Paradigme mono-critére
2 Paradigme multicritère
3 Type de problématique
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
4 Processus de décision multicritère
5 Analyse des conséquences et détermination des critères
6 Méthodes multicritères
Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local

Formulation
opt{f(x)} , ∀x ∈ A
Étapes de la Modélisation
Définir l’ensemble A des solutions
Modéliser les préférences du décideur vias f(X)
f(X) → soit à maximiser soit à minimiser

Problème d’optimisation
Problèmes classiques de la recherche opérationnelle
Programmation linéaire,non linéaire, dynamique
Théorie des graphes
Théorie des jeux
Incapacité à modéliser au mieux la réalité humaine

Propriétés
Problème bien posé → Solution optimale
Relation de dominance (I,P)
Relation P → Préférence stricte
Relation I → Indifférence
Différencier les solutions de A à f(X)
∀a, b ∈ A : aPb ⇐⇒ f(a) > f(b)
a I b ⇐⇒ f(a) = f(b)
b P a ⇐⇒ f(a) < f(b)

Critique du paradigme mono-critère
Ne pas tenir compte de la situation d’incompatibilité qui
pourtant est une caractéristique bien humaine, comparant
deux actions potentielles, un décideur ne parvient pas à dire
laquelle il préfère.
Ne pas considérer qu’il existe des cas où l’indifférence est
intransitive. Sous ces hypothèses, la relation caractéristique
est donc supposée complète et transitive, ce qui implique
qu’un problème monocritère sera toujours représenté par
une structure de préordre total.

Approche Multicritère
Formaliser la préparation des décisions
Modéliser les préférences du décideur
Objectifs
Améliorer la transparence du processus décisionnel
Définir , préciser et mettre en évidence
Responsabilité du décideur

Choisir un sous-ensemble
de solutions
Aussi restreint que
possible (voire une seule
solution)
Sous-ensemble des
solutions “Efficaces”
Les meilleures ou , au
pire des
cas,satisfaisantes

Affecter les solutions à
des catégories
Ordonnées ou pas
Définies à priori en
fonction de contraintes
et normes
Définies à priori en
fonction de contraintes
et normes
Posées,le plus souvent ,
par le décideur

Regrouper toutes ou une
partie des actions en
rangs
Ordonnés de manière
totale ou partielle
Selon les préférences du
décideur

Critére :
Expression qualitative ou quantitative
Examiner les actions et les évaluer
Nuisances sonores,puissance moteur,note d’examen,etc.
Selon Vincke :
Critère → fonction g : A → E
E est un ensemble quelconque et totalement ordonné.
Représenter les préférences du décideur.
Selon un certain points de vue.

Critére :
gj(a) → Evaluation de l’action a selon le critère j.
Performance de a sur le critère j
Comparer deux actions a et b, selon un critère j.
Comparer deux valeurs gj(a) et gj(b)
Plusieur critères F = {g1, g2, .., gn}
F → famille de critère

Étude Axiomatique d’une famille de critéres F
Axiome de l’Exhaustivité :
N’oublier aucun critère.
Test d’exhaustivité.
∀a, b ∈ A : gj(a) = gj(b), ∀j = 1..n −→ aIb
Echec du test.
Au moins un critère n’a pas été pris en compte
Trancher en faveur de l’une de deux actions

Axiome de cohérence :
Cohérence entre les préférence locale et globales.
∀j ∈ F − {k} : ((gj(a) = gj(b))et(gk(a) > gk(b)) −→ aPb

Axiome d’indépendance :
Aucune redondance ne doit apparaître entre les critères.
Suppression d’un seul critère.
Insatisfaction d’un des deux axiomes précédents ou les deux.

Vrai critère
Situation de préférence :
Indifférence (a I b) → Symétrique et Réflexive
Raisons claires justifiant une équivalence entre a et b .
Possibilité d’égalité «approximative» .
g(a) = g(b).
Préférence stricte (a P b) → Asymétrique et irréflexive.
Raisons claires en faveur de l’action a .
Différences «significative» entre a et b.
g(a) > g(b).

Pseudo critère
Situations de préference :
Préférence faible (a Q b) → Asymétrique et irréflexive .
Raisons claires.
Contre la préférence stricte de b.
Contre l’indifférence entre deux actions.
Insuffisantes pour affirmer une préférence stricte pour
l’action a .
Incomparabilité (a R b) → Asymétrique et irréflexive .
Absence de raisons claires affirmant.
Une des trois situations précédents(I,P,Q)

Surclassement
Existence de raisons claires et positives .
Préférence stricte .
Présomption de préférence .
Regroupe la «preferences stricte et faible » et
«l’indifférence».
Sans possibilité de les différencier.
a surclasse b → noté a S b
L’action a et moins aussi bonne que b .
Relativement à une majorité de critères.
Sans être nettement plus mauvaise que b .

Paramétre intracritéres
Seuil de préférence (pj) .
a partir de ce seuil .
Différence strictement entre deux action a et b .
Préférer l’une à l’autre .
Seuil de d’indifférence (qj) .
En dessous de ce seuil .
Deux actions a et b ne peuvent pas être «départagées»

Vrai critère :
g(b) = g(a) ⇐⇒bIga (indifférence) .
g(b) > g(a) ⇐⇒bPga (préférence stricte) .
Quasi-critère :
g(b) − g(a) < qi ⇐⇒ bIa (indifférence).
g(b) − g(a) > qi ⇐⇒ bIa (préférence stricte).

Pré-critère :
g(b) − g(a) > pi ⇐⇒ bIa (préférence stricte).
g(b) − g(a) ≤ pi ⇐⇒ bQa (préférence faible) .
Pseudo-critère :
g(b) − g(a) ≤ qg(g(a)) ⇐⇒ bIga .
pg(g(a)) < g(b) − g(a) ⇐⇒ bPga .
qg(g(a)) < g(b) − g(a) ≤ pg(g(a)) .
correspond à une situation d’hésitation (indétermination) entre
l’indifférence et la préférence stricte appelée préférence faible et
notée Qg.

Matrice des performances (Jugements)
Tableau à deux dimensions :
Chaque ligne représente un critère.
Chaque colonne une action.
L’intersection d’une ligne i et d’une colonne j .
Evaluation de l’action i par rapport au critère j .

Paramétre intercritéres :
Poids :
Évaluer l’importance relative a chaque critère.
L’importance vis à vis des autres critères.
Pondération des critères → difficile pour le décideur.
Utilisation des expressions en langage naturel .
Méthodes de pondération .
"carte de simos" et "échelle de saaty".

Agrégation local
L’approche classique se base sur l’agrégation des critères de
décision en un critère unique exprimer en utilisant la même
échelle de mesure.
Une fois obtenu le critère de synthèse, on peut simplement
élaborer une prescription dans une des trois problématiques :
choix, tri, rangement.
Exemple :
a>b, b>c alors a>c

Agrégation local
Exemples de méthodes d’agrégation totale
Somme et moyenne pondérées.
Methodes MAVT,MAUT et UTA.
Methode AHP ect .

Agrégation local
MÉTHODE WSM
MÉTHODE WSM (Weight Sum Method ou Somme de notes) :

Agrégation local
Exemple :

Agrégation local
Application de la Méthode WSM :

Agrégation local
MÉTHODE WPM :
MÉTHODE WPM (Weight Product Product Method ou
Multiplication de ratios) :

Agrégation local
Application de la Méthode WPM :

Agrégation local
La méthode AHP (Analytic Hierarchy Process) :
La méthode AHP consiste à représenter un problème de décision
par une structure hiérarchique reflétant les interactions entre les
divers critères du problème, à procéder ensuite à des
comparaisons par paires des critères de la hiérarchie, et enfin à
déterminer les priorités des actions.

Agrégation local
Les quatre grandes étapes de l’AHP :
Identification des alternatives d’aménagement et des
critères d’évaluation.
Agencement des critères et alternatives en arbre de décision.
Attribution des préférences à tous les niveaux de l’arbre .
Agrégation totale des poids calculés pour chaque branche
de l’arbre et choix de l’alternative la plus pertinente .

Agrégation local
On cherche à comparer des actions potentielles ou des
classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des
relations de surclassement. On doit alors respecter
l’incomparabilité.

Agrégation local
Electre :
Famille de méthodes dites de surclassement conçues par Bernard
Roy et basées sur la comparaison d’actions :
Élaboration des stratégies potentielles.
Élaboration des critères qualitatifs et quantitatifs
pertinents pour la prise de décision.
Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur
chaque critère.
Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur
chaque critère.
Tableau ou matrice de concordance.
Tableau ou matrice de discordance.

Agrégation local
AUTRES MÉTHODES :
Electre II, III, IV (B. Roy, 1968 et +)
Prométhée I et II (J.-P. Brans, 1980)
Melchior (J. P. Leclerc, 1984)
Qualifex (J. Paelinck, 1976)
Oreste (M. Reubens, 1979)

Agrégation local
Agrégation local
On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite,
on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure
solution.

Agrégation local
GOAL PROGRAMMING :
On fixe d’abord pour chaque critère la valeur de l’évaluation que
l’on désire avoir Pour chaque action,on détermine pour quel
critère l’évaluation est la plus éloignée de la cible (donc le critère
le moins respecté) L’action étant la moins à l’écart est la
meilleure.

Agrégation local
Exemple d’application :

Agrégation local
AUTRES MÉTHODES
STEM (Benayoun et Tergny, 1969)
Méthode Ziont-Wallenius (S. Zionts, 1974)

Agrégation local
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