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Chapitre 2
Les méthodes de prévision
1. Objectifs de la
prévision
• L’idéal pour une entreprise : produire exactement
  les produits que ses clients vont acheter. mais sauf
  dans le cas particulier de la production à la
  commande cela n’est pas possible.
• Ainsi afin de prendre les décisions relatives à son
  bon fonctionnement et à sa pérennité, toute
  entreprise doit s’appuyer sur un système de
  prévisions fiables.
Horizon de prévision
•   L’incertitude augmente avec l’horizon de planification.
•   Selon le type de décisions à prendre, le système de prévision devra être à
    long, moyen ou court terme.
     – Long terme (3ans et plus) : au niveau stratégique :
        diversification, lancement de produits nouveaux,
        investissements ou désinvestissement en équipements.
     – A moyen terme (6 mois à 2 ans) : Planification globale et détaillé
        des capacités ,acquérir une machine, embaucher du personnel…
     – Les prévisions à court terme serviront à l’activité opérationnelle
        de production : cycle de production, planification de la
        production et approvisionnement des matières et composants,
        charge des ateliers, ordonnancement des tâches.
La prévision de la demande
  •   Émettre les hypothèses
  •   Modéliser des phénomènes
  •   Extrapoler au future le modèle corrigé
  •   Corriger ce résultat par les informations
Classification des techniques de prévision
                   techniques de
                     prévision



Techniques                             Techniques
qualitatives:                         quantitatives:
 évaluation.                           extrapolation



      Analogie       Méthodes                                  Séries
     historique.     causales                              chronologiques




    Prévisions           Régression                         Modèle avec         Modèle avec
                                       Modèle linéaire
   visionnaires.           simple                            Tendance           Saisonnalité




     Études de           régression           Moyenne          Méthode de          Méthode de
     marchés.             multiple             mobile         décomposition       décomposition



                                                                                      Lissage
                                               Lissage            Lissage
      Méthode             tableaux                                                exponentiel triple
                                             exponentiel        exponentiel
       delphi.           d’échange                                                  méthode de
                                               simple             double
                                                                                      Winters



                                                                 La double          La régression
                                                              moyenne mobile.         multiple




                                                               La méthode des
                                                               moindres carée
Techniques qualitatives
• Utilisées pour la prévision à moyen et long terme.
• Les techniques qualitatives font appel à une méthodologie
  non mathématique. Elles utilisent des données provenant
  d’études de marché ou d’intentions d’achats à travers
  notamment l’interrogation du réseau de distribution.

   –   Analogie historique
   –   Prévisions visionnaires
   –   Études de marchés
   –   Méthode delphi
Techniques qualitatives
– Analogie historique : tenter de prévoir l'évolution de la
  demande d'un produit en se fiant à l'évolution observée dans
  le passée pour d'autres produits semblables.
– Prévisions visionnaires : Le directeur des ventes est alors
  responsable de l'agrégation des données de ses vendeurs
  (bien positionnés pour voir les changements dans la demande)
  pour en arriver à une prévision globale.
– Études de marchés          : enquêtes faites par le service
  commercial les plans d'échantillonnage doivent être bien
  conçus afin de garantir que les résultats sont statistiquement
  fiables et représentatifs de la clientèle cible.
– Méthode delphi : La méthode de Delphi consiste à interroger
  plusieurs experts, indépendamment les uns des autres. Le
  coordinateur remet l’ensemble des réponses aux experts qui
  peuvent modifier ou compléter leurs prévisions. Après
  quelques allers-retours de ce type on parvient en général à
  un consensus ou à des divergences argumentés.
Techniques quantitatives
        (extrapolation)
  Elles ont pour point commun d’utiliser des
observations provenant du passé ; elles
reposent donc sur l’hypothèse que le futur ne
sera pas trop différent.

• Méthodes causales
   – Régression simple, régression multiple et tableaux
     d’échange.
• Séries chronologiques
   – Moyenne mobile, lissage exponentiel…
Les méthodes causales

• la demande Y peut être représentée par une
  fonction de plusieurs variables explicatives : Y
  = f(x1, …, xm, ); ou x1, …, xm sont les
  variables explicatives et       est un terme
  d'erreur.

• Une fois connue la forme de la fonction f, on
  peut l'utiliser afin de prévoir la valeur de la
  demande étant données les valeurs des
  autres variables. Parmi les méthodes les plus
  utilisées citons :
   – la régression simple
   – la régression multiple
   – les tableaux d’échange.
Cycle de vie et
     méthodologie de prévision
                    • LANCEMENT
Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi
                   • CROISSANCE
   Analogie historique - Méthode delphi – tendance et
                       saisonnalités
                     • MATURITE
                 Séries chronologiques.
                       • DECLIN
     Analogie historique – tendance et saisonnalités
Cycle de vie et
     méthodologie de prévision
                    • LANCEMENT
Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi
                   • CROISSANCE
   Analogie historique - Méthode delphi – tendance et
                       saisonnalités
                     • MATURITE
                 Séries chronologiques.
                       • DECLIN
     Analogie historique – tendance et saisonnalités
Cycle de vie et
           méthodologie de prévision




Tous les produits ne suivent pas forcément l'évolution traditionnelle du cycle de vie.
Certains voient leurs ventes repartir, parfois à plusieurs reprises. On a identifié une
douzaine de courbes, y compris celles s'appliquant aux styles, aux modes et aux gadgets.
La notion de cycle de vie a en même temps fait l'objet de critiques : selon certains, on ne
peut prédire à l'avance la forme de la courbe, ni connaître la durée de chaque étape.
Les séries chronologiques
• Collecte des données
• Analyse des données : l’observation visuelle
• Choix d’une méthode de prévision.
• Obtention des prévisions : logiciel une série de
  prévisions
Période de prévision
• Unité de temps d’analyse (discrétiser le temps)
                  • Mensuelle
                • Hebdomadaire
                 • Quotidienne

• Elle réalise un lissage des variation chronologiques.
Valeur de la prévision


• Un seul nombre la moyenne
 • La moyenne et l’écart type
  • Une série chronologique
Méthodes de prévision
L’évolution de la demande peut être expliqué par quatre
   composantes:
• La tendance : Linéaire, quadratique,
  exponentielle…
• La saisonnalité : jour/nuit , hiver/été
• La conjoncture : inflation, récession,
  chômage, prospérité, etc.
• Le résidu : composante aléatoire :
  inondations, des guerres, des grèves…
Tendance

• Mouvement général du niveau moyen de la
  demande dans le temps.
            • Facteurs explicatifs :
         • les avancées technologiques,
        • un changement de productivité,
                    • l'inflation
          • l'évolution de la population.

   • Les tendances peuvent être linéaires ou non linéaires.
 • La tendance non linaire   fonction quadratique ou courbe
                         exponentielle.
Saisonnalité
• La composante saisonnière est une fluctuation de la
  demande au-dessus et au-dessous de la tendance et
  qui se répète à intervalles réguliers.
                 • Facteurs explicatifs :
• la température (chaude en été et froide en hiver) et se
  répète à chaque année.
• Les patrons dits 'saisonniers' peuvent aussi se répéter
  chaque semaine, chaque mois ou selon d'autres
  intervalles.
• La demande en électricité, par exemple, présente un
  patron saisonnier journalier car la demande en
  électricité n'est pas la même le jour que la nuit.
La conjoncture

• La conjoncture est similaire aux composantes
  saisonnières, à l'exception que l'amplitude et la
  longueur des cycles conjoncturels (plus d'un an)
  peuvent varier dans le temps.
• Ces mouvements sont souvent associés aux cycles
  économiques
                     • Inflation
                   • Récession
                    • Chômage
                 • Prospérité etc.
Le résidu
• Le résidu est une composante aléatoire, suite
  de petits mouvements qui ne suivent aucun
  patron reconnaissable.
• Ces aléas sont causés par des événements
  imprévisibles ou qui ne se répètent pas dans
  le temps
             • Des inondations,
                • Des guerres,
                • Des grèves,
               • Des élections,
          • l'adoption de lois, etc.
Méthodes de décomposition
-   une tendance T donnant l’évolution à moyen terme de la demande
-   des variations saisonnières S dues à des modifications périodiques de la
    demande liées à la nature du produit
Méthodes de
                       décomposition
•   Modèle additif
                            Pi = Ti+Si+Ri
•   Modèle multiplicatif
                           Pi = Ti Si (1+ Ri)
•   Modèle mixte
                           Pi = Ti+Si (1+Ri)
Les séries chronologiques
• Modèle linéaire: Moyenne mobile - Lissage exponentiel simple
• Modèle avec Tendance: Méthode de décomposition - Lissage
  exponentiel double
• Modèle avec Saisonnalité : Méthode de décomposition - Lissage
  exponentiel triple
Modèles Linéaires
• S’applique à des chroniques sans variation
  saisonnières et à tendance localement constante.
• Grandeur observée est caractérisée par des
  Variations irrégulières autour de la moyenne:
                    X(t) = a + ei
avec i la période considéré

La moyenne mobile
La méthode exponentielle normale
La moyenne mobile
• On prévoit la demande à une date donnée à partir
  des demandes observées au cours des quelques
  périodes précédentes.
    –   Di demande du mois i
    –   Pn la prévision du mois n
    –   On considère les p derniers mois
    –   Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-p) / p

•   Exemple : moyenne mobile d’ordre quatre - au début de la période n
    (le jour par exemple, ou la semaine, le mois) la prévision de la
    demande de la période t sera égale à :
     – Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-4) / 4



    attention : Pn est maintenant connue, ce sont les valeurs passées qui sont
       utilisés pour la prévision, bien sûr au début de n+1 ….. d’où le nom de
       moyennes mobiles
La méthode du lissage
                    exponentiel
• C’est probablement la méthode la plus connue pour la
  prévision de la demande à court terme. La prévision pour la
  période t est égale à la prévision qu’on avait faite pour la
  période n-1 corrigée proportionnellement à l’erreur qu’on avait
  commise:
                  • Pn =   Dn-1 + (1- ) P n-1.
•      =½          Pn = Dn-1/ 2 +Dn-2/ 4 +Dn-3/ 8 + …etc.

•       0, l’influence des observations passées remontera loin
•       1, on aura plutôt l’influence des observations récentes

•   La prévision = moyenne pondérée des valeurs passées en prenant toutes les périodes
    passées en donnant un poids de plus en plus faible aux périodes anciennes.
Modèles avec tendance
• Les méthodes de prévision déjà suggérées
  conviennent mal a ce modèle, en effet ils ne
  tiennent pas compte de l’effet de la tendance
  qu’avec un certain retard.


Les méthodes utilisées :
• La double moyenne mobile.
• Le double lissage exponentiel
• La méthode des moindres carée.
Le double lissage
                exponentiel
• Tenir compte d'une tendance     on introduit deux
  variables qui permettront de procéder en deux
  étapes pour déterminer la prévision Pt+1.
  – Pt, La prévision a la période t
  – Tt l'estimation de la tendance a la période t.


          Pi = Di + (1- ) (Pi-1+ Ti-1)
         Ti = (Pi - Pi-1 ) + (1- ) (Ti-1)
                  Pi+1= Pi + Ti
Modèle avec saisonnalité
• On peut déceler la présence d’un tel cycle par un examen
  visuel des données
    • Le lissage exponentiel multiple : méthode de Winters
                • La décomposition classique.
                   • La régression multiple.
Méthode de décomposition

• On détermine la tendance par la
  méthode des moyennes mobiles
La valeur de Ti de la tendance s’évalue par la
  moyenne mobile centrée Mi de longueur égale
  à la période du mouvement saisonnier.

• Puis on fait une correction des variations
  saisonnières
On adopte le modèle aditif : Pi= Ti+Si+Ri,
Moyenne mobile centrée
On appelle moyenne mobile centrée de longueur p (p < n) de la série Di
• Si p est impair, p=2m+1
Alors c’est la moyenne des valeurs entre i–m et i+m
                 Mpi = (Di–m +Di–m+1+….Di+m) / p
                                             1   i       m

                            MM   p ,t
                                                             xt   i
                                             p   i       m
• Si p est pair, p=2m
Alors c’est la moyenne des valeurs entre (i–m+1 et i+m-1) et de
   la valeur moyenne des 2 valeurs (i-m et i+m)
      Mpi = (Di–m+1+ Di–m+2+…. Di+m-1 + (Di–m/2 +Di+m/2)) / p

                            1   1                        i m 1
                                                                               1
               MM    p ,t
                                    xt   m
                                                                      xt   i
                                                                                   xt   m
                            p 2                      i       ( m 1)            2
Correction des variations
          saisonnières 1

  • La tendance Ti est donnée par la moyenne
               mobile centrée M4i.

 • Soit n le nombre d’années et p le nombre de
               coefficients saisonniers
       • Alors on a np observations = 16

• Pour chaque coefficients saisonniers, on a (n-1)
                     valeurs :
               • Si = Pi – M4i
   on fait une moyenne des N-1 valeurs, pour calculer le coefficient de
                               saisonnalité
Correction des variations
         saisonnières 2

• Pour éliminer les effets des fluctuations
  aléatoire on fait une moyenne pour
  calculer le coefficient de saisonnalité

       On calcul Ms et S’i = Si - Ms

• On appelle série corrigées des variations
  saisonnières :
              • CVS = Di - S’i
Évaluation
d’une technique de
     prévision

            • LE BIAI
            (Pi - Di)/n
  • L’écart absolue moyen EAM
             Pi - Di /n
• L’écart quadratique moyen EQM
        •   ( Pi - Di)2 /n
Choix
d’une technique de
    prévision
• Évaluation ou extrapolation
   • Coût d’une prévision
  • Type de logiciel utilisé
      • Spécialisé
      • Statistique
       • Tableur.
Exercice
•     Le tableau ci-dessous donne les valeurs trimestrielles de la consommation
      d’un produit A dans la région de Meknès-Tafillalet pour la période 2009-
      2012. L’objectif est de construire un modèle de prévision de la
      production pour les années à venir.
    Trimestre       Trim. 1     Trim. 2       Trim. 3      Trim. 4        Moy.
     Année                                                              Annuelle
       2004          3.8          7.7           8.6          4.4         6.125
       2005          4.3          7.5           8.8          4.6          6.3
       2006          4.5          7.2           8.5           4           6.05
       2007           4           7.8           9.2          4.6          6.4
      Moyenne        4.15         7.55         8.775         4.4          6.22
    trimestrielle

•     Tracer la chronique et justifier graphiquement le modèle additif.
•     Calculer la série des moyennes mobiles centrées de longueur appropriée.
•     Evaluer les coefficients saisonniers.
•     Calculer la série corrigée des variations saisonnière (série CVS) et la série
      des résidus.
•     Comparer sur un même graphique la série initiale et la CVS.
Exercice

                                                  Demande
10

 9

 8

 7

 6

 5

 4                                                                                                     Demande

 3

 2

 1

 0
     Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim.
       1     2     3     4     1     2     3     4     1     2     3     4     1     2     3     4
     2009                    2010                    2011                    2012
Exercice


                              maxima de la série
                                                                                   maxima de la série
21
                                                       21
20
                                                       20
19                             minima de la série      19
18
                                                       18
17                                                                                          minima de la série
                                                       17
16
                                                       16
15
                                                       15
14
                                                       14
     0   2    4    6     8    10
                                                            0   2   4      6   8       10




modèle additif                                      modèle multiplicatif
(Les deux droites sont parallèles)                  (Les deux droites sont sécantes)
Série corrigées des
     variations saisonnières
 i     Di    M4i   Di - M4i   Si   S’i   CVS
 1     3,8
 2     7,7
 3     8,6
 4     4,4
 5     4,3
 6     7,5
 7     8,8
 8     4,6
 9     4,5
10     7,2
11     8,5
12      4
13      4
14     7,8
15     9,2
16     4,6
Série corrigées des
     variations saisonnières
                      Xi=
 i     Di    M4i    Di - M4i     Si      S’i   CVS
 1     3,8                     -1,94   -1,93   5,73
 2     7,7                      1,26    1,27   6,43
 3     8,6   6,19     2,41      2,47    2,48   6,12
 4     4,4   6,23    -1,83     -1,85   -1,83   6,23
 5     4,3   6,23    -1,93     -1,94   -1,93   6,23
 6     7,5   6,28     1,23      1,26    1,27   6,23
 7     8,8   6,33     2,48      2,47    2,48   6,32
 8     4,6   6,31    -1,71     -1,85   -1,83   6,43
 9     4,5   6,24    -1,74     -1,94   -1,93   6,43
10     7,2   6,13     1,08      1,26    1,27   5,93
11     8,5   5,99     2,51      2,47    2,48   6,02
12      4      6     -2,00     -1,85   -1,83   5,83
13      4    6,16    -2,16     -1,94   -1,93   5,93
14     7,8   6,33     1,48      1,26    1,27   6,53
15     9,2                      2,47    2,48   6,72
16     4,6                     -1,85   -1,83   6,43
Série corrigées des
         variations saisonnières
10


 9


 8


 7


 6

                                                                            Di
 5
                                                                            M4i
                                                                            CVS = Di-S'i
 4


 3


 2


 1


 0
     1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Séries temporelles
• Le principe de la méthode Census
                                                 Modèle additif                         Modèle multiplicatif

         Moyenne mobile de longueur s (pé-
         riode de la série)                                            s 1                               1    s 1
                                                                  1                              Mt                   Xt
                                                          Mt                   Xt   i                     s
                                                                                                                           i
                                                                   s   i   0
                                                                                                              i   0



         Lorsque la période est paire, ne pas oublier d’effectuer une moyenne mobile centrée.
         Différence ou rapport
         (Dt ) ou (Rt)                                         Dt = Xt - Mt                          Rt = Xt / Mt




         Composante saisonnière (St)             moyenne des valeurs Dt dans            Après avoir exclu la plus grande et
                                                 chaque saison                          la plus petite des valeurs Rt ,
                                                                                        moyenne des Rt dans chaque sai-
                                                                                        son.

         Correction des composantes saison-      Si   est différent de 0                Si   est différent de 1
         nières. Calcul de                                     Sj’= Sj -                              Sj’= Sj /
                         1 s 1
                               Si
                         s i 0
         Série ajustée (At)
                                                             At = Xt - S’t                           At = Xt / S’t




         Tendance (Tt)                           On effectue une moyenne mobile         On effectue une moyenne mobile
                                                 pondérée sur At avec les coeffi-       pondérée sur At avec les coeffi-
                                                 cients 1, 2, 3, 2, 1.                  cients 1, 2, 3, 2, 1.


         Composante irrégulière (It)
                                                               It = At - Tt                           It = At / Tt


                                                                                                                               42

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GP Chapitre 2 : Les méthodes de prévision

  • 1. Chapitre 2 Les méthodes de prévision
  • 2. 1. Objectifs de la prévision • L’idéal pour une entreprise : produire exactement les produits que ses clients vont acheter. mais sauf dans le cas particulier de la production à la commande cela n’est pas possible. • Ainsi afin de prendre les décisions relatives à son bon fonctionnement et à sa pérennité, toute entreprise doit s’appuyer sur un système de prévisions fiables.
  • 3. Horizon de prévision • L’incertitude augmente avec l’horizon de planification. • Selon le type de décisions à prendre, le système de prévision devra être à long, moyen ou court terme. – Long terme (3ans et plus) : au niveau stratégique : diversification, lancement de produits nouveaux, investissements ou désinvestissement en équipements. – A moyen terme (6 mois à 2 ans) : Planification globale et détaillé des capacités ,acquérir une machine, embaucher du personnel… – Les prévisions à court terme serviront à l’activité opérationnelle de production : cycle de production, planification de la production et approvisionnement des matières et composants, charge des ateliers, ordonnancement des tâches.
  • 4. La prévision de la demande • Émettre les hypothèses • Modéliser des phénomènes • Extrapoler au future le modèle corrigé • Corriger ce résultat par les informations
  • 5. Classification des techniques de prévision techniques de prévision Techniques Techniques qualitatives: quantitatives: évaluation. extrapolation Analogie Méthodes Séries historique. causales chronologiques Prévisions Régression Modèle avec Modèle avec Modèle linéaire visionnaires. simple Tendance Saisonnalité Études de régression Moyenne Méthode de Méthode de marchés. multiple mobile décomposition décomposition Lissage Lissage Lissage Méthode tableaux exponentiel triple exponentiel exponentiel delphi. d’échange méthode de simple double Winters La double La régression moyenne mobile. multiple La méthode des moindres carée
  • 6. Techniques qualitatives • Utilisées pour la prévision à moyen et long terme. • Les techniques qualitatives font appel à une méthodologie non mathématique. Elles utilisent des données provenant d’études de marché ou d’intentions d’achats à travers notamment l’interrogation du réseau de distribution. – Analogie historique – Prévisions visionnaires – Études de marchés – Méthode delphi
  • 7. Techniques qualitatives – Analogie historique : tenter de prévoir l'évolution de la demande d'un produit en se fiant à l'évolution observée dans le passée pour d'autres produits semblables. – Prévisions visionnaires : Le directeur des ventes est alors responsable de l'agrégation des données de ses vendeurs (bien positionnés pour voir les changements dans la demande) pour en arriver à une prévision globale. – Études de marchés : enquêtes faites par le service commercial les plans d'échantillonnage doivent être bien conçus afin de garantir que les résultats sont statistiquement fiables et représentatifs de la clientèle cible. – Méthode delphi : La méthode de Delphi consiste à interroger plusieurs experts, indépendamment les uns des autres. Le coordinateur remet l’ensemble des réponses aux experts qui peuvent modifier ou compléter leurs prévisions. Après quelques allers-retours de ce type on parvient en général à un consensus ou à des divergences argumentés.
  • 8. Techniques quantitatives (extrapolation) Elles ont pour point commun d’utiliser des observations provenant du passé ; elles reposent donc sur l’hypothèse que le futur ne sera pas trop différent. • Méthodes causales – Régression simple, régression multiple et tableaux d’échange. • Séries chronologiques – Moyenne mobile, lissage exponentiel…
  • 9. Les méthodes causales • la demande Y peut être représentée par une fonction de plusieurs variables explicatives : Y = f(x1, …, xm, ); ou x1, …, xm sont les variables explicatives et est un terme d'erreur. • Une fois connue la forme de la fonction f, on peut l'utiliser afin de prévoir la valeur de la demande étant données les valeurs des autres variables. Parmi les méthodes les plus utilisées citons : – la régression simple – la régression multiple – les tableaux d’échange.
  • 10. Cycle de vie et méthodologie de prévision • LANCEMENT Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi • CROISSANCE Analogie historique - Méthode delphi – tendance et saisonnalités • MATURITE Séries chronologiques. • DECLIN Analogie historique – tendance et saisonnalités
  • 11. Cycle de vie et méthodologie de prévision • LANCEMENT Analogie historique - Études de marchés - Méthode delphi • CROISSANCE Analogie historique - Méthode delphi – tendance et saisonnalités • MATURITE Séries chronologiques. • DECLIN Analogie historique – tendance et saisonnalités
  • 12. Cycle de vie et méthodologie de prévision Tous les produits ne suivent pas forcément l'évolution traditionnelle du cycle de vie. Certains voient leurs ventes repartir, parfois à plusieurs reprises. On a identifié une douzaine de courbes, y compris celles s'appliquant aux styles, aux modes et aux gadgets. La notion de cycle de vie a en même temps fait l'objet de critiques : selon certains, on ne peut prédire à l'avance la forme de la courbe, ni connaître la durée de chaque étape.
  • 13. Les séries chronologiques • Collecte des données • Analyse des données : l’observation visuelle • Choix d’une méthode de prévision. • Obtention des prévisions : logiciel une série de prévisions
  • 14. Période de prévision • Unité de temps d’analyse (discrétiser le temps) • Mensuelle • Hebdomadaire • Quotidienne • Elle réalise un lissage des variation chronologiques.
  • 15. Valeur de la prévision • Un seul nombre la moyenne • La moyenne et l’écart type • Une série chronologique
  • 16. Méthodes de prévision L’évolution de la demande peut être expliqué par quatre composantes: • La tendance : Linéaire, quadratique, exponentielle… • La saisonnalité : jour/nuit , hiver/été • La conjoncture : inflation, récession, chômage, prospérité, etc. • Le résidu : composante aléatoire : inondations, des guerres, des grèves…
  • 17. Tendance • Mouvement général du niveau moyen de la demande dans le temps. • Facteurs explicatifs : • les avancées technologiques, • un changement de productivité, • l'inflation • l'évolution de la population. • Les tendances peuvent être linéaires ou non linéaires. • La tendance non linaire fonction quadratique ou courbe exponentielle.
  • 18. Saisonnalité • La composante saisonnière est une fluctuation de la demande au-dessus et au-dessous de la tendance et qui se répète à intervalles réguliers. • Facteurs explicatifs : • la température (chaude en été et froide en hiver) et se répète à chaque année. • Les patrons dits 'saisonniers' peuvent aussi se répéter chaque semaine, chaque mois ou selon d'autres intervalles. • La demande en électricité, par exemple, présente un patron saisonnier journalier car la demande en électricité n'est pas la même le jour que la nuit.
  • 19. La conjoncture • La conjoncture est similaire aux composantes saisonnières, à l'exception que l'amplitude et la longueur des cycles conjoncturels (plus d'un an) peuvent varier dans le temps. • Ces mouvements sont souvent associés aux cycles économiques • Inflation • Récession • Chômage • Prospérité etc.
  • 20. Le résidu • Le résidu est une composante aléatoire, suite de petits mouvements qui ne suivent aucun patron reconnaissable. • Ces aléas sont causés par des événements imprévisibles ou qui ne se répètent pas dans le temps • Des inondations, • Des guerres, • Des grèves, • Des élections, • l'adoption de lois, etc.
  • 21. Méthodes de décomposition - une tendance T donnant l’évolution à moyen terme de la demande - des variations saisonnières S dues à des modifications périodiques de la demande liées à la nature du produit
  • 22. Méthodes de décomposition • Modèle additif Pi = Ti+Si+Ri • Modèle multiplicatif Pi = Ti Si (1+ Ri) • Modèle mixte Pi = Ti+Si (1+Ri)
  • 23. Les séries chronologiques • Modèle linéaire: Moyenne mobile - Lissage exponentiel simple • Modèle avec Tendance: Méthode de décomposition - Lissage exponentiel double • Modèle avec Saisonnalité : Méthode de décomposition - Lissage exponentiel triple
  • 24. Modèles Linéaires • S’applique à des chroniques sans variation saisonnières et à tendance localement constante. • Grandeur observée est caractérisée par des Variations irrégulières autour de la moyenne: X(t) = a + ei avec i la période considéré La moyenne mobile La méthode exponentielle normale
  • 25. La moyenne mobile • On prévoit la demande à une date donnée à partir des demandes observées au cours des quelques périodes précédentes. – Di demande du mois i – Pn la prévision du mois n – On considère les p derniers mois – Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-p) / p • Exemple : moyenne mobile d’ordre quatre - au début de la période n (le jour par exemple, ou la semaine, le mois) la prévision de la demande de la période t sera égale à : – Pn = (Dn-1+Dn-2+….Dn-4) / 4 attention : Pn est maintenant connue, ce sont les valeurs passées qui sont utilisés pour la prévision, bien sûr au début de n+1 ….. d’où le nom de moyennes mobiles
  • 26. La méthode du lissage exponentiel • C’est probablement la méthode la plus connue pour la prévision de la demande à court terme. La prévision pour la période t est égale à la prévision qu’on avait faite pour la période n-1 corrigée proportionnellement à l’erreur qu’on avait commise: • Pn = Dn-1 + (1- ) P n-1. • =½ Pn = Dn-1/ 2 +Dn-2/ 4 +Dn-3/ 8 + …etc. • 0, l’influence des observations passées remontera loin • 1, on aura plutôt l’influence des observations récentes • La prévision = moyenne pondérée des valeurs passées en prenant toutes les périodes passées en donnant un poids de plus en plus faible aux périodes anciennes.
  • 27. Modèles avec tendance • Les méthodes de prévision déjà suggérées conviennent mal a ce modèle, en effet ils ne tiennent pas compte de l’effet de la tendance qu’avec un certain retard. Les méthodes utilisées : • La double moyenne mobile. • Le double lissage exponentiel • La méthode des moindres carée.
  • 28. Le double lissage exponentiel • Tenir compte d'une tendance on introduit deux variables qui permettront de procéder en deux étapes pour déterminer la prévision Pt+1. – Pt, La prévision a la période t – Tt l'estimation de la tendance a la période t. Pi = Di + (1- ) (Pi-1+ Ti-1) Ti = (Pi - Pi-1 ) + (1- ) (Ti-1) Pi+1= Pi + Ti
  • 29. Modèle avec saisonnalité • On peut déceler la présence d’un tel cycle par un examen visuel des données • Le lissage exponentiel multiple : méthode de Winters • La décomposition classique. • La régression multiple.
  • 30. Méthode de décomposition • On détermine la tendance par la méthode des moyennes mobiles La valeur de Ti de la tendance s’évalue par la moyenne mobile centrée Mi de longueur égale à la période du mouvement saisonnier. • Puis on fait une correction des variations saisonnières On adopte le modèle aditif : Pi= Ti+Si+Ri,
  • 31. Moyenne mobile centrée On appelle moyenne mobile centrée de longueur p (p < n) de la série Di • Si p est impair, p=2m+1 Alors c’est la moyenne des valeurs entre i–m et i+m Mpi = (Di–m +Di–m+1+….Di+m) / p 1 i m MM p ,t xt i p i m • Si p est pair, p=2m Alors c’est la moyenne des valeurs entre (i–m+1 et i+m-1) et de la valeur moyenne des 2 valeurs (i-m et i+m) Mpi = (Di–m+1+ Di–m+2+…. Di+m-1 + (Di–m/2 +Di+m/2)) / p 1 1 i m 1 1 MM p ,t xt m xt i xt m p 2 i ( m 1) 2
  • 32. Correction des variations saisonnières 1 • La tendance Ti est donnée par la moyenne mobile centrée M4i. • Soit n le nombre d’années et p le nombre de coefficients saisonniers • Alors on a np observations = 16 • Pour chaque coefficients saisonniers, on a (n-1) valeurs : • Si = Pi – M4i on fait une moyenne des N-1 valeurs, pour calculer le coefficient de saisonnalité
  • 33. Correction des variations saisonnières 2 • Pour éliminer les effets des fluctuations aléatoire on fait une moyenne pour calculer le coefficient de saisonnalité On calcul Ms et S’i = Si - Ms • On appelle série corrigées des variations saisonnières : • CVS = Di - S’i
  • 34. Évaluation d’une technique de prévision • LE BIAI (Pi - Di)/n • L’écart absolue moyen EAM Pi - Di /n • L’écart quadratique moyen EQM • ( Pi - Di)2 /n
  • 35. Choix d’une technique de prévision • Évaluation ou extrapolation • Coût d’une prévision • Type de logiciel utilisé • Spécialisé • Statistique • Tableur.
  • 36. Exercice • Le tableau ci-dessous donne les valeurs trimestrielles de la consommation d’un produit A dans la région de Meknès-Tafillalet pour la période 2009- 2012. L’objectif est de construire un modèle de prévision de la production pour les années à venir. Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Moy. Année Annuelle 2004 3.8 7.7 8.6 4.4 6.125 2005 4.3 7.5 8.8 4.6 6.3 2006 4.5 7.2 8.5 4 6.05 2007 4 7.8 9.2 4.6 6.4 Moyenne 4.15 7.55 8.775 4.4 6.22 trimestrielle • Tracer la chronique et justifier graphiquement le modèle additif. • Calculer la série des moyennes mobiles centrées de longueur appropriée. • Evaluer les coefficients saisonniers. • Calculer la série corrigée des variations saisonnière (série CVS) et la série des résidus. • Comparer sur un même graphique la série initiale et la CVS.
  • 37. Exercice Demande 10 9 8 7 6 5 4 Demande 3 2 1 0 Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. Trim. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2009 2010 2011 2012
  • 38. Exercice maxima de la série maxima de la série 21 21 20 20 19 minima de la série 19 18 18 17 minima de la série 17 16 16 15 15 14 14 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 modèle additif modèle multiplicatif (Les deux droites sont parallèles) (Les deux droites sont sécantes)
  • 39. Série corrigées des variations saisonnières i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS 1 3,8 2 7,7 3 8,6 4 4,4 5 4,3 6 7,5 7 8,8 8 4,6 9 4,5 10 7,2 11 8,5 12 4 13 4 14 7,8 15 9,2 16 4,6
  • 40. Série corrigées des variations saisonnières Xi= i Di M4i Di - M4i Si S’i CVS 1 3,8 -1,94 -1,93 5,73 2 7,7 1,26 1,27 6,43 3 8,6 6,19 2,41 2,47 2,48 6,12 4 4,4 6,23 -1,83 -1,85 -1,83 6,23 5 4,3 6,23 -1,93 -1,94 -1,93 6,23 6 7,5 6,28 1,23 1,26 1,27 6,23 7 8,8 6,33 2,48 2,47 2,48 6,32 8 4,6 6,31 -1,71 -1,85 -1,83 6,43 9 4,5 6,24 -1,74 -1,94 -1,93 6,43 10 7,2 6,13 1,08 1,26 1,27 5,93 11 8,5 5,99 2,51 2,47 2,48 6,02 12 4 6 -2,00 -1,85 -1,83 5,83 13 4 6,16 -2,16 -1,94 -1,93 5,93 14 7,8 6,33 1,48 1,26 1,27 6,53 15 9,2 2,47 2,48 6,72 16 4,6 -1,85 -1,83 6,43
  • 41. Série corrigées des variations saisonnières 10 9 8 7 6 Di 5 M4i CVS = Di-S'i 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  • 42. Séries temporelles • Le principe de la méthode Census Modèle additif Modèle multiplicatif Moyenne mobile de longueur s (pé- riode de la série) s 1 1 s 1 1 Mt Xt Mt Xt i s i s i 0 i 0 Lorsque la période est paire, ne pas oublier d’effectuer une moyenne mobile centrée. Différence ou rapport (Dt ) ou (Rt) Dt = Xt - Mt Rt = Xt / Mt Composante saisonnière (St) moyenne des valeurs Dt dans Après avoir exclu la plus grande et chaque saison la plus petite des valeurs Rt , moyenne des Rt dans chaque sai- son. Correction des composantes saison- Si est différent de 0 Si est différent de 1 nières. Calcul de Sj’= Sj - Sj’= Sj / 1 s 1 Si s i 0 Série ajustée (At) At = Xt - S’t At = Xt / S’t Tendance (Tt) On effectue une moyenne mobile On effectue une moyenne mobile pondérée sur At avec les coeffi- pondérée sur At avec les coeffi- cients 1, 2, 3, 2, 1. cients 1, 2, 3, 2, 1. Composante irrégulière (It) It = At - Tt It = At / Tt 42