SlideShare une entreprise Scribd logo
Les outils d’aide à la décision
Soufiane Mir
Ingénieur en Business Intelligence
Septembre 2015
Ingénierie de la décision
Introduction et position du problèmeIntroduction et position du problème
La prise de décision est un problème central dans les entreprises.
Les décisions concernent différents types d'activités : on peut ainsi distinguer les
décisions commerciales, administratives, financières. Les décisions les plus
importantes sont :
• les décisions de financement (par exemple, réaliser une augmentation de
capital),
• les décisions d'exploitation (par exemple, établir le programme de production de
l'année),
• les décisions d'investissement (par exemple, construire une nouvelle usine).
Mais le problème de prise de décision est complexe
• Grand nombre de facteurs
• Structuration du problème (problèmes mal définis), considérations subjectifs et
conflits d’intérêt
• Incertitude
• Peuvent aider le décideur à :
–Modéliser et connaître la nature des relations de son
problème
–Trouver la meilleure façons d'évaluer les valeurs de ces
relations, et
-Aider à la réduction des effets de l’incertitude qui entoure
les plans d'actions
Introduction et position du problèmeIntroduction et position du problème
Etapes pour l’aide à la décisionEtapes pour l’aide à la décision
• Définir le problème et les facteurs essentiels
• Établir un critère de décision
• Choisir un outil d’aide à la décision (modèle)
• Identifier et évaluer les alternatives par ce modèle
• Sélectionner la meilleure alternative
• Implémenter la décision
• Évaluer le résultat
Les modèlesLes modèles
• Sont moins coûteux et perturbateur que l’expérimentation
réelle
• Permettent de poser les questions de type “Et si”
• Encourage l’implication des managers
• Implique une approche systématique d’analyse des problèmes
• Impose aux managers de prendre en compte d’une manière
plus précise la relation contraintes - résultats
• Aident à réduire le temps de prise de décision
LimitationsLimitations desdes ModModèèlleess
• Ils sont coûteux et long à développer et à tester
• souvent mal utilisés et mal compris (et craints) en raison de
leur complexité mathématique et logique
• ont tendance à minimiser le rôle et la valeur de l'information
non quantifiable
• Font souvent des hypothèses qui surestiment les variables
réelles
Processus de décisionProcessus de décision
Problème Décision
Analyse
Quantitative
Cadre Logique
Données
historiques
Recherche
Marketing
Analyse
Scientifique
Modélisation
Analyse
Qualitative
Emotions
Intuition
Expérience
Personnelle
Motivation
Rumeurs
Problème de décision
Ensemble A des
Alternatives (Actions)
Ensemble E des
États de la Nature
Événements non contrôlés
Ensemble C des
Conséquences
Résultats
 Tables de décision : relation locale entre A, E et CTables de décision : relation locale entre A, E et C
 Arbre de décision : relation globale entre A, E et CArbre de décision : relation globale entre A, E et C
Schémas d’un problème de décisionSchémas d’un problème de décision
Formalisation d’un problème de décisionFormalisation d’un problème de décision
Symboles utilisés dans un arbre de décision :
• Noeud “décision” : qui représente une action de décision (élément de A)
• Noeud “événement” : à partir du quel un état de la nature peut se
produire (occurrence d’un événement)
A
A1
Aj
AM
E
e1
ei
eN
On désigne par d l’élément
courant de A : d∈A
i est l’indice des événements
i∈[1,….N]
Types de modèles de décisionTypes de modèles de décision
• Décision en environnement certain
Il n’y a aucun facteur externe non contrôlé. Le décideur
connaît « parfaitement » l’état de la nature
• Décision en environnement incertain
L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de
facteurs dont on ne dispose pas de probabilité pour
estimer leur occurrence.
• Décision avec risque
L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de
facteurs dont on connaît la probabilité de leur
occurrence
Types de modèles de décisionTypes de modèles de décision
Probabilités
connues
Environnement
certain
Programmation
linéaire
Optimisation
Sous
contraintes
Théorie de
la décision
Méthodes
des scénarios
(Opt, Att,
Pess…)
Théorie
des jeux
Analyse
multicritères
Environnement
non certain
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
1°) Optimisation statique = une seule période
•Choix optimal sous contraintes des
consommateurs et des producteurs
•modèles de gestion des stocks.
•Ordonnancement et planning d'atelier
2°) Optimisation inter temporel
•Choix inter temporel du consommateurs
•Choix des investissements futurs (VAN)
C’est l’exemple e du comportement d’un consommateur qui doit
choisir entre par exemple entre trois biens : pomme, orange et
poire
Soit X l’ensemble des alternatives et la relation de préordre sur X≿
qui traduit les préférences du consommateur. C’est l’ensemble des
paniers de consommation accessibles à un individu donné.
Soit x et y deux paniers de consommation; x ∈ X, y ∈ X
•x ≿ y signifie que le panier de consommation x est au moins aussi
désirable que le panier y.
•x ≻ y signifie que le panier de consommation x est strictement
préféré au panier y.
•x ~ y signifie que l’individu est indifférent entre les paniers de
consommation x et y; ce qui est équivalent à poser x y et x y≿ ≾
simultanément.
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
A.1 (Complétude) Pour tout couple x1, x2 ∈ X, ou bien x1 x2≿
ou bien x2 x1. Tous les complexes de biens peuvent être≿
comparés entre eux.
A.2 (Réflexivité) Pour tout x ∈ X, x x≿
A.3 (Transitivité) Si x1 x2 et si x2 x3 alors x1 x3. Cet≿ ≿ ≿
axiome nous assure qu’il y a un meilleur élément dans l’ensemble,
ce qui est nécessaire pour les problèmes de maximisation.
Les axiomes A.1, A.2 et A.3 définissent un préordre sur X
A.4 continuité Pour tout x0 ∈ X
( x ∈ X | x0 ≥ x) et ( x ∈ X | x ≥ x0) sont fermés dans X
L’axiome A.4 nous assure qu’il n’y ait pas de discontinuité dans les
choix du consommateur.
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Soient des préférences complètes, réflexives, transitives
et continues, alors il existe toujours une fonction d’utilité continue
U : X R qui représente ces préférences:→
∀x1, x2 Є X, x1 x2 U(x1)≥U(x2).≿ ↔
il est possible de modéliser les préférences d’un individu par une
fonction mathématique appelée fonction d’utilité et il n’est donc pas
plus restrictif de travailler avec u que de travailler avec « ».≿
Théorème de Debreu : Fonction d’utilité
A5 Convexité
Si x1,x2 et x3 appartiennent à X et que x z et y z, alors≿ ≿
tx+(1−t)y z,≿ ∀t Є [0, 1] . C’est-à-dire que {x : x z} est un≿
ensemble convexe. Convexité stricte est également craie)
La convexité implique que les agents préfèrent les paniers
intermédiaires aux paniers extrêmes.
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Une fonction d’utilité de type Cobb-Douglas a la forme suivante:
U(x, y) = xa
y1−a ,
où x et y sont deux biens et 0 ≤ a ≤ 1
Dans le cas de deux biens on peut faire des représentations
graphiques à deux dimensions par des courbes
d’indifférence.
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Le consommateur est contraint de limiter ses consommations qui lui
sont accessibles compte tenu de son budget. L’ensemble accessible
au consommateur est A(p,m) = {x €X |px ≤R}, où X = Rk
+ et
x={x1, ...xk}, un vecteur de k biens; p={p1,..., pk} est le vecteur
de prix qui lui est associé; et R est le revenu disponible.
Cas de deux biens
nous avons p1x1 +p2x2 ≤ m. Cet ensemble budgétaire est
représenté par la surface ombragée sous la droite de budget :
p1x1 + p2x2 = R
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
R
Il est possible de démontrer qu’une solution optimale à ce
problème se situe nécessairement sur la droite de budget.
Interprétée en termes graphiques, une solution optimale à ce
problème apparaît à un point de tangence entre une courbe
d’indifférence et la droite de budget
.
Suite axiomes et Fonction d’utilité
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Si la fonction d’utilité est différentiable, nous
pouvons alors former le Lagrangien:
L = U(x) − λ(px−R)
Conditions de premier ordre (CPO):
Remarquez que cette expression pose l’égalité entre le
taux marginal de substitution TMS (la pente de la courbe
d’indifférence) et la pente de la droite de budget.
Suite axiomes et Fonction d’utilité
Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Valeur actuelle nette (VAN)
LA VAN est égale à la somme des flux actualisés à la date
présente (y compris l’investissement initial) au taux
d’actualisation approprié.
On peut aussi la définir comme le différence entre les flux
monétaires actualisés et l’investissement initial
……
1 … i … n0
Flux
financier
-I
k est le taux d’actualisation. Il représente le taux de rentabilité
minimum exigé par l’entreprise
Règle de décision : Le projet est accepté si la VAN >0
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Taux de rendement interne (TRI)
Le TIR est le taux d’actualisation qui annule la VAN. En
quelque sorte, c’est le taux de rendement du projet
Règle de décision : Le projet est accepté si le TRI est
supérieur au coût d’opportunité du capital
Répercussion du niveau de risque à travers le taux
d’actualisation
Délai de récupération (Temps de retour TR)
C’est la période dans laquelle l’investissement initial est
récupéré grâce aux flux générés par le projet.
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Soit un projet qui a un profile de flux de coût revenu
sur cinq ans donné par
Année 0 1 2 3 4 5
Coûts 300 20 20 20 20 20
Revenus 0 100 100 200 200 200
-300 80 80 180 180 180
0 1 2 3 4 5
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Exemple
Année 0 1 2 3 4 5
Cash flow -300 80 80 180 180 180
Taux d’actualisation 0 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Cash flows actualisés -300 72,72 66,08 135,18 122,94 111,78
Cash flows actualisés
cumulés
-300 -227,28 -161,2 -26,02 96,92 208,70
Valeur nette actualisée = 208,70
Temps de retour 3,21 années
Taux d’intérêt minimum exigé par l’investisseur est i=10%
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Exemple
Taux d’intérêt i 0 10 20 25 30 35
VAN 400 208,7 85,5 40,4 2,2 -29,4
TR 2,78 3,21 3,85 4,32 4,95 >5
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Exemple
10% 20% 30%
100
200
300
400
0
0
40%
TIR = 30,35%
VAN
i
i 0 10 20 25 30 35
TR 2,78 3,21 3,85 4,32 4,95 >5
Choix des investissementsChoix des investissements
Décision en environnement certainDécision en environnement certain
Exemple
1 2 3
100
200
300
400
0
4
VANC
i
-200
-100
-300
0
5
i
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
• Critères basés sur les extrêmes
Maximax - On choisit la décision qui maximise le gain
maximal (Critère optimiste)
Maximin (Critère de Wald) : On choisit la décision
qui maximise le gain minimal (Critère pessimiste)
Critères basés sur les extrêmes
Critère de Wald ou MaxiMin
On choisit la décision qui maximise le gain minimal (ici m(d))
Stratégie de prudence extrême
Critère de MaxiMax
On choisit la décision qui maximise le gain maximal (ici M(d))
Stratégie de risque extrême
Critère de Hurwitcz
On calcule deux valeurs extrêmes
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
d est la décision générique : d∈A
i est l’indice des événements i∈[1,….N]
Ci(d) est la conséquence de la décision d si l’événement i se produit
Exemple:
Etats de la Nature
Alternatives Marché
Favorable
Marché
Défavorable
Maximum
En colonne
Minimum Hurwitcz
Construire
Grand projet
200,000 -180,000 200,000 -180,000 10,000
Construire
Petit projet
100,000 -20,000 100,000 -20,000 40,000
0 0 0 0 0
Maximax Maximin Hurwitcz
Rien
En colonne Α=0.5
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
Idée : on anticipe les regrets (manque à gagner) que l'agent pourrait
avoir en ayant pris une décision, après observation des événements
Regret d'une décision par rapport à un événement
Payoff MaximumPayoff Maximum -- PayoffPayoff dede
pour un événementpour un événement l’action choisiel’action choisie
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
Critères basés sur les regrets
Etats de la Nature
Alternatives Marché
Favorable
Marché
Défavorable
Maximum
Des regrets
Construire
Grand projet
00 160 000 160 000
Construire
Petit projet
100 000 0 100,000
0 0 0
Minimiser le maximum des regrets
Rien
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
Critères basés sur les regrets
Remarque
Le minimum des maximums des regrets donne la même résultat que le
Maximin
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
Critères basés sur les regrets
0
5
Autre exemple
0
5
Critère de Savage
Choisir la décision pour laquelle on rend minimal le maximum des
regrets. Le regret est défini comme le coût d’opportunité ou le manque à
gagner
La stratégie choisie est donc C
Il est facile de vérifier qu’elle
correspond également à MaxiMin
Autre exemple
DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
Critères basés sur les regrets
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
L'arbre de décision est un graphe orienté formé de nœudsL'arbre de décision est un graphe orienté formé de nœuds
successifs qui représentent les décisions et les événements.successifs qui représentent les décisions et les événements.
•Nœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choixNœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choix
entre plusieurs décisions fait librement par le décideur. Il estentre plusieurs décisions fait librement par le décideur. Il est
figuré par un carré.figuré par un carré.
•Nœuds d'événements. Un nœud d'événements représente uneNœuds d'événements. Un nœud d'événements représente une
alternative entre plusieurs événements. Il est figuré par un cercle.alternative entre plusieurs événements. Il est figuré par un cercle.
À chaque événement sont attachées une probabilité. La sommeÀ chaque événement sont attachées une probabilité. La somme
des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1.des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1.
Chaque décision conduit à un nœud d'événements.Chaque décision conduit à un nœud d'événements.
La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décision.La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décision.
Arbre de décisionArbre de décision
Une entreprise vient de développer une nouvelle ligne de produits et on doit
choisir la manière de conduire la stratégie marketing.
Trois stratégies principales sont possibles :
•A : stratégie agressive
•B : stratégie classique
•C : stratégie prudente
L'efficacité de la stratégie choisie dépendra d'un facteur externe
non contrôlé qui est la dynamique du marché. Deux états du
marché sont envisagés :
•S : le marché est porteur
•W : le marché est peu porteur
Les conséquences des décisions en fonction des événements sont données par
le tableau suivant
Exemple de marché porteur (S) ou non porteur (W)
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Arbre de décisionArbre de décision
Table de décisionTable de décision
Arbre de décisionArbre de décision
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Arbre de décisionArbre de décision
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Critères :Critères :
• Maximiser l’état le plus probableMaximiser l’état le plus probable
• Critère de l’espérance des regretsCritère de l’espérance des regrets
• Maximiser l’espérance du payoff (du gain ouMaximiser l’espérance du payoff (du gain ou
de la valeur monétaire). C’est la règle dede la valeur monétaire). C’est la règle de
décision de Bayes)décision de Bayes)
• Maximiser l’espérance de l’utilitéMaximiser l’espérance de l’utilité
Etat de la nature probabiliséEtat de la nature probabilisé
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
 Identifier l’état le plus probable, ignorer les autres, et choisir le
plus grand payoff
Les décisions personnelles sont souvent basées sur ce critère
Plusieurs informations sont ignorées
Choix de stratégie
État du marché Probabilité A B C
Strong S 0.45 30 20 5
Weak W 0.55 -8 7 15
Critère de l’état le plus probableCritère de l’état le plus probable
L’état le plus probable est W
Maximum de gain : 15
Stratégie choisie : C
Regrets
État du marché Probabilité A B C
Strong S 0.45 0 10 25
Weak W 0.55 23 8 0
Espérance des Regrets 12,65 8,9 11,25
La stratégie choisie est donc B
Critère de l’espérance des regretsCritère de l’espérance des regrets
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Le critère de l'espérance mathématique de gain s’écrit :
où désigne la probabilité d'occurrence de l'événement i et désigne la
conséquence de la décision d si l'événement i survient
Dans notre exemple
•E(A) = 30 . 0,45 + (-8) . 0.55 = 9,1
•E(B) = 20 . 0,45 + 7 . 0.55 = 12,85
•E(C) = 5 . 0,45 + 15 . 0.55 = 10,5
Le choix serait alors B > C > A
Remarque : La critères de maximisation de l’espérance de gain et la minimisation
de l’espérance du regret donnent les mêmes stratégies
Critère de maximisation de l’espérance du payoffCritère de maximisation de l’espérance du payoff
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Cas particulier : Critère de Laplace (événements équiprobables)
L(d) = la moyenne des conséquences possibles pour la décision d (sur l'ensemble
des événements).
Si le décideur ne connaît que les probabilités des événements, il ne disposeSi le décideur ne connaît que les probabilités des événements, il ne dispose
alors que d’une information imparfaite. En effet, ne connaissant que lealors que d’une information imparfaite. En effet, ne connaissant que le
pourcentage des fois où l’alternative a eu lieu, il ne connaît pas exactementpourcentage des fois où l’alternative a eu lieu, il ne connaît pas exactement
l’état réel à chaque fois pour prendre la bonne décision.l’état réel à chaque fois pour prendre la bonne décision.
Dans ce cas le décideur adopte un comportement « Bayesien » basé sur laDans ce cas le décideur adopte un comportement « Bayesien » basé sur la
comparaison des espérances de gaincomparaison des espérances de gain
Flexibilité d’informationFlexibilité d’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Gains
État du marché Probabilité A B C
Strong S 0.45 30 20 5
Weak W 0.55 -8 78 15
Espérance des gains 9,1 12,85 10,5
La stratégie B
Si le décideur arrive à avoir une information supplémentaire (études deSi le décideur arrive à avoir une information supplémentaire (études de
marché, marché test commandé à un consultant expérimenté) susceptible demarché, marché test commandé à un consultant expérimenté) susceptible de
l’aider dans la connaissance des événements, il va pouvoir en tirer profit etl’aider dans la connaissance des événements, il va pouvoir en tirer profit et
améliorer sa décision. Dans le cas extrême où il connaît à chaque fois l’étataméliorer sa décision. Dans le cas extrême où il connaît à chaque fois l’état
exact des événements (consultant parfait, espion, « voyante »), il disposeexact des événements (consultant parfait, espion, « voyante »), il dispose
alors d’une information parfaite qui lui permettra de maximiser son payoff.alors d’une information parfaite qui lui permettra de maximiser son payoff.
Flexibilité d’informationFlexibilité d’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
L’écart de l’état réel de l’information par rapport à cet état d’informationL’écart de l’état réel de l’information par rapport à cet état d’information
parfaite permet de définir la flexibilité informationnelle pure. Celle-ciparfaite permet de définir la flexibilité informationnelle pure. Celle-ci
caractérise l’aptitude à améliorer l’information jusqu’à sa limite maximale.caractérise l’aptitude à améliorer l’information jusqu’à sa limite maximale.
Cette possibilité n’existe pas toujours et on parle alors de rigiditéCette possibilité n’existe pas toujours et on parle alors de rigidité
informationnelle.informationnelle.
La Valeur attendue en Information Parfaite (Expected Value of PerfectLa Valeur attendue en Information Parfaite (Expected Value of Perfect
Information = EVPI) est donnée par :Information = EVPI) est donnée par :
EVPIEVPI = Espérance du= Espérance du PayoffPayoff -- Maximum de l’espérance duMaximum de l’espérance du
en information parfaiteen information parfaite payoff (sans informationpayoff (sans information
additionnelle)additionnelle)
EVPIEVPI donne un plafond de ce qu’on doit payer pour avoir unedonne un plafond de ce qu’on doit payer pour avoir une
information additionnelleinformation additionnelle
Espérance du payoff enEspérance du payoff en information parfaiteinformation parfaite ==
EVPIEVPI
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Pour un consultant « parfait » (il s’agit en fait d’un « voyant » ou d’un espion
dans le cas de soumission dans des marchés publiques) .
Le consultant étant parfait, il annoncera toujours S pour les 45% de cas où le
marché est porteur, on choisira alors A ave un gain de 30
Dans le cas de 55% où le marché est faible, il annonce W et on choisira C(15)
Valeur de l’information EVPIValeur de l’information EVPI
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Gains
État du marché Probabilité A B C
Strong S 0.45 30 20 5
Weak W 0.55 -8 78 15
Espérance des gains
30
15
0,45*30+0,55*15 = 21,75
EPVI = 21,75 - 12,85 = 8,9
Recours au service d’un consultant
Cas d’un consultant non parfait
On considère maintenant que le consultant ne donne pas l’information
parfaite mais une tendance du marche
En un mois, l'entreprise peut savoir si les perspectives sont
encourageantes (E) ou décourageantes (D).
L'étude de marché coûte 0.5
L’étude ne donne pas d’information à 100%. On utilise les informations
passées pour estimer sa pertinence. On sait que par le passé, ces études
ont donné de bonnes indications ;
•Quand le marché a finalement été porteur, l'étude a donné des
perspectives encourageantes avec une probabilité de 0.6
P(E/S)=0.6 p(D/S)=1 - p(E/S)=0.4
•Quand le marché n'a finalement pas été porteur, l'étude a donné des
perspectives décourageantes avec une probabilité de 0.7
p(D/W)=0.7 p(E/W)=1 – p(D/W)=0.3
L'arbre de décision est donnée dans la suite
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Arbre de décision
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Calcul de p(E)
p(E) = p(E et (S ou W))
p(E) = p((E et S) ou (E et W))
p(E) = p(E et S) + p(E et W)
or p(E et S) = p(E/S).p(S) et p(E et W)=p(E/W).p(W)
donc p(E) = p(E/S).p(S) + p(E/W).p(W)=0.435
Calcul de p(D)
de manière analogue p(D) = p(D/S).p(S) + p(D/W).p(W)=0.565
Calcul de p(S/E)
p(E et S) = p(E/S).p(S) =p(S/E).p(E)
donc p(S/E)=p(E/S).p(S)/p(E)=0.621 (Note p(W/E)=0.379)
Calcul de p(W/D)
de manière analogue p(W/D)=p(D/W).p(W)/p(D)=0.682
Note p(S/D)=0.318
Calcul des probabilités conditionnelles
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Calcul des décisions
On va « replier » l'arbre de décision dans l'ordre chronologique
inverse des prises de décision
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Calcul des décisions
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Calcul des décisions
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Calcul des décisions
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Le scénario optimal est le suivant
•On demande une étude de marché puis
•Si l'étude de marché donne E, alors choisir une stratégie
marketing agressive (A)
•Si l'étude de marché donne D, alors choisir une stratégie
marketing prudente (C)
Bilan
Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Paradoxe de St Peters burg
C’est un jeu à deux personnes A et B dans lequel A propose à B un jeu à pile ou face
moyennant un mise d’une somme S. Les règles du jeu et le gain qui pourra en résulter
sont comme suit :
•si pile arrive au premier lancé, A donnera à B 2 DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu
continuera;
•si pile arrive au second lancé, A donnera à B 22
=4 DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu
continuera
•si pile arrive au nème
coup, A donnera à B 2n
DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu continuera
Quel est le prix maximum S que B est prêt à payer ?
Le critère de l’espérance du gain s’écrit
∞=+×++×+×+×= .....2
2
1
......8
8
1
4
4
1
2
2
1 n
n
V
L’application du critère d’espérance du gain débouche donc sur le ‘paradoxe de Saint
Peters Bourg’: quel que soit le prix du jeu fixé par A, B devrait l’accepter puisque le gain
espéré est infini
Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Évaluation du prix d’une action
C’est un exemple similaire au précédent, il concerne la détermination de la valeur de l’action
(son prix) dont le dividende est initialement d et à chaque période, on a une chance sur 2 que
l’activité ne dégage aucun profit et une chance sur deux qu’elle croit avec un taux de progression
g. On suppose en plus que l’on d ≥1 et (1+g) ≥ 2(1+r)
La méthode d’actualisation au gain espéré donne pour la valeur de l’action :
....)11(
1
1
2
1
.....
)1(
)1(
2
1
.....
)1(
)1(
8
1
)1(
)1(
4
1
1
)1(
2
1
1
3
3
2
2
++≥





+
+
=+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
= ∑
∞
=
d
r
g
d
r
gd
r
gd
r
gd
r
dd
V
j
j
n
n
n
La valeur de l’action de croissance serait alors infinie. Un investisseur adoptant ce critère serait
donc prêt à payer n’importe quel prix pour cette action. Ce critère a longtemps prévalue dans les
pratiques boursières jusqu’aux années 70 où le crash boursier de 1974 a remis en cause la
pertinence du critère d’espérance des gains. Peu de personnes seraient prêt à payer une somme
infinie.
Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Effet du risque
Soit une loterie L qui consiste à tirer une pièce de monnaie. Si la pièce indique face, on
vous paie 1000 DH; si la pièce indique pile, vous devez payer 1000 DH. Le revenu
espéré E[R]L de la loterie est de:
0=500+500(1000)
2
1
+(-1000)
2
1
=]E[R L =
Si on joue et donc on prend un risque l’espérance est nulle et si on ne joue pas, donc pas de
risque, on a aussi une espérance nulle. On est donc en présence de deux situations où le
revenu espéré est le même mais dont la première est risquée. Si la maximisation du revenu
espéré constitue le critère de décision, on devrait être totalement indifférent entre prendre
part ou non à cette loterie. Pourtant, on a probablement un jugement plus favorable pour
l'une ou l'autre des deux alternatives. L'attitude face au risque est déterminante dans le choix
des individus
Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Ces paradoxes et bien d’autres montrent que l’espérance du revenu ne reflète pas
toujours le bon comportement des agents économiques. Les individus préfèrent, à
valeur égale, les gains sûrs que les gains risqués de même espérance. Cette
préférence universelle pour la sûreté révèle donc une aversion à l’égard du risque,
une risquophobie de l’individu
Pour lever ces paradoxes, on doit concevoir un critère faisant
explicitement appel à cette attitude de l'individu face au risque. Cela est possible
avec le modèle d'utilité espérée initié d’abord par Daniel Bernoulli (1700-1782) puis
formalisé par von Neumann et Morgenstern en 1944.
A la maximisation du revenu R on substitue la maximation de l’utilité qu’il procure.
Dans ce cas, contrairement au cas du gain, l’utilité dépend du comportement de
chaque agent. Un gain de 1000 unités est sans doute plus apprécié par un pauvre que
par un homme riche même si le gain est le même pour les deux.
Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
)ln(
11
Ru
RR
u
R
R
u =⇒=
∂
∂
⇒∆≈∆
R
R
u ∆≈∆
1
L’utilité résultant de tout petit accroissement de la richesse sera inversement proportionnel
à la quantité de biens antérieurement possédés. De ce fait pour un accroissement faible de la
richesse ∆R, l’accroissement de l’utilité (∆u) est alors donné par:
Cette relation due à Bernoulli permet de déterminer la forme de la fonction d’utilité
Ceci indique que les fonctions d’utilités doivent avoir une allure proche des fonctions
logarithmiques dont la principale caractéristique très utile est la concavité.
Application au paradoxe de Saint Peters bourg.
∑∑ =
∞→
=
∞→
≈×==
T
t
tT
T
t
t
tT
t
U
11
)4ln(
2
lim)2ln()2ln(
2
1
lim
La valeur du jeu proposé par le joueur B est en fait exactement ln (4) DH.
Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
)9000ln(
2
1
)11000ln(
2
1
)( +=uE
)10000ln()( =uE
)9000ln(
2
1
)11000ln(
2
1
)1000ln( +>
On suppose que le revenu initial avant le jeu est R0=10000. Les deux
alternatives conduisent au même gain espéré.
L’utilité espérée de l’alternative du jeu est
Pour l’alternative sans jeu (certaine) on a
Cas de l’exemple 3
La fonction logarithme étant concave on a donc la situation certaine
de même espérance de gain est préférée à la situation risquée.
Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée
DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué

Contenu connexe

Tendances

Analyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcAnalyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcRémi Bachelet
 
Donnees de panel
Donnees de panelDonnees de panel
Donnees de panelzizou36
 
Introduction gestion des risques
Introduction gestion des risquesIntroduction gestion des risques
Introduction gestion des risques
Jérémy Morvan
 
système multi agent
système multi agentsystème multi agent
système multi agent
Fatima Zohra BENHACINE
 
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèsesIntroduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
Clément Dussarps
 
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
PMI Lévis-Québec
 
Analyse de régression multiple
Analyse de régression multipleAnalyse de régression multiple
Analyse de régression multiple
Adad Med Chérif
 
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritèreVincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
Groupe ARTICQUE
 
Gp 04 Le Plan Directeur
Gp 04   Le Plan DirecteurGp 04   Le Plan Directeur
Gp 04 Le Plan Directeur
Claude Michaud
 
Gestion des risques
Gestion des risquesGestion des risques
Gestion des risques
Aymen Foudhaili
 
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Professeur Falloul
 
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)Pierre Robentz Cassion
 
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUENOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
David Yvan Loïc Damoh
 
Présentation sur le Data Mining
Présentation sur le Data MiningPrésentation sur le Data Mining
Présentation sur le Data Mining
Takfarinas KENOUCHE
 
Arbre de décision
Arbre de décisionArbre de décision
Arbre de décision
Yassine Badri
 
Projet Bi - 3 - Alimentation des données
Projet Bi - 3 - Alimentation des donnéesProjet Bi - 3 - Alimentation des données
Projet Bi - 3 - Alimentation des données
Jean-Marc Dupont
 
Data mining - Introduction générale
Data mining - Introduction généraleData mining - Introduction générale
Data mining - Introduction générale
Mohamed Heny SELMI
 
les arbres de décision ou de régression
les arbres de décision ou de régression les arbres de décision ou de régression
les arbres de décision ou de régression
Mariem Chaaben
 
Data mining - ACP Analyse en Composantes Principales
Data mining - ACP Analyse en Composantes PrincipalesData mining - ACP Analyse en Composantes Principales
Data mining - ACP Analyse en Composantes Principales
Mohamed Heny SELMI
 

Tendances (20)

Analyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcAnalyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afc
 
Donnees de panel
Donnees de panelDonnees de panel
Donnees de panel
 
Introduction gestion des risques
Introduction gestion des risquesIntroduction gestion des risques
Introduction gestion des risques
 
système multi agent
système multi agentsystème multi agent
système multi agent
 
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèsesIntroduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
Introduction aux statistiques descriptives et tests d'hypothèses
 
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
2013-04-11 Maud Cohen La gestion des risques en gestion de projets
 
Analyse de régression multiple
Analyse de régression multipleAnalyse de régression multiple
Analyse de régression multiple
 
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritèreVincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
Vincent T'KINDT - Aide à la décision multicritère
 
Gp 04 Le Plan Directeur
Gp 04   Le Plan DirecteurGp 04   Le Plan Directeur
Gp 04 Le Plan Directeur
 
Gestion des risques
Gestion des risquesGestion des risques
Gestion des risques
 
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
Cours de gestion de portefeuille et des risques Pr Falloul
 
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)
Regression lineaire Multiple (Autosaved) (Autosaved)
 
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUENOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
NOTION DE L'UTILTITE ESPEREE ET COMPORTEMENT FACE AU RISQUE
 
Présentation sur le Data Mining
Présentation sur le Data MiningPrésentation sur le Data Mining
Présentation sur le Data Mining
 
Arbre de décision
Arbre de décisionArbre de décision
Arbre de décision
 
Projet Bi - 3 - Alimentation des données
Projet Bi - 3 - Alimentation des donnéesProjet Bi - 3 - Alimentation des données
Projet Bi - 3 - Alimentation des données
 
Data mining - Introduction générale
Data mining - Introduction généraleData mining - Introduction générale
Data mining - Introduction générale
 
Le%20 t.r.i.
Le%20 t.r.i.Le%20 t.r.i.
Le%20 t.r.i.
 
les arbres de décision ou de régression
les arbres de décision ou de régression les arbres de décision ou de régression
les arbres de décision ou de régression
 
Data mining - ACP Analyse en Composantes Principales
Data mining - ACP Analyse en Composantes PrincipalesData mining - ACP Analyse en Composantes Principales
Data mining - ACP Analyse en Composantes Principales
 

Similaire à Théorie de la decision

ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
chaymae36
 
6sigma ibtissam el hassani-chapitre1
6sigma ibtissam el hassani-chapitre16sigma ibtissam el hassani-chapitre1
6sigma ibtissam el hassani-chapitre1
ibtissam el hassani
 
Outils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritereOutils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritere
mahraznajib
 
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisationCalcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
Insurance_Marketing
 
Introduction au Data Marketing
Introduction au Data MarketingIntroduction au Data Marketing
Introduction au Data Marketing
Amar LAKEL, PhD
 
DeciLogic, les modélisations décisionnelles
DeciLogic, les modélisations décisionnellesDeciLogic, les modélisations décisionnelles
DeciLogic, les modélisations décisionnelles
Eric Mauvais
 
Choixdinv 140216142145-phpapp01
Choixdinv 140216142145-phpapp01Choixdinv 140216142145-phpapp01
Choixdinv 140216142145-phpapp01fabrice94
 
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdfCours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Abdel573388
 
2014 modele economice
 2014 modele economice 2014 modele economice
2014 modele economice
Zamfir Mihaela
 
Marketing et Big Data
Marketing et Big DataMarketing et Big Data
Marketing et Big Data
Jeremy Greze
 
Algorithme FOCAL - Innovateur T
Algorithme FOCAL - Innovateur TAlgorithme FOCAL - Innovateur T
Algorithme FOCAL - Innovateur T
InnovateurT
 
Le Choix d'investissement
Le Choix d'investissementLe Choix d'investissement
Le Choix d'investissementZouhir Nmili
 
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdfpresentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
hanadimzlout123
 
Seance 1 2 -BI
Seance 1 2 -BISeance 1 2 -BI
Seance 1 2 -BI
Mohammed Ayaou
 
Gp 07 Laccompagnement, Le Suivi
Gp 07   Laccompagnement, Le SuiviGp 07   Laccompagnement, Le Suivi
Gp 07 Laccompagnement, Le Suivi
Claude Michaud
 
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmesChap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
Mohammed TAMALI
 
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISS
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISSForêts uniformément aléatoires - Saïp CISS
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISSKezhan SHI
 
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelleRP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
Juillard Marc
 

Similaire à Théorie de la decision (20)

ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
ProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire.pptxProgrammationLinéaire....
 
6sigma ibtissam el hassani-chapitre1
6sigma ibtissam el hassani-chapitre16sigma ibtissam el hassani-chapitre1
6sigma ibtissam el hassani-chapitre1
 
WAAUB_DIAPO_2_2.pdf
WAAUB_DIAPO_2_2.pdfWAAUB_DIAPO_2_2.pdf
WAAUB_DIAPO_2_2.pdf
 
Outils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritereOutils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritere
 
Cours td
Cours tdCours td
Cours td
 
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisationCalcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
Calcul de CLV en assurance : exemple simplifié de modèlisation
 
Introduction au Data Marketing
Introduction au Data MarketingIntroduction au Data Marketing
Introduction au Data Marketing
 
DeciLogic, les modélisations décisionnelles
DeciLogic, les modélisations décisionnellesDeciLogic, les modélisations décisionnelles
DeciLogic, les modélisations décisionnelles
 
Choixdinv 140216142145-phpapp01
Choixdinv 140216142145-phpapp01Choixdinv 140216142145-phpapp01
Choixdinv 140216142145-phpapp01
 
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdfCours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
 
2014 modele economice
 2014 modele economice 2014 modele economice
2014 modele economice
 
Marketing et Big Data
Marketing et Big DataMarketing et Big Data
Marketing et Big Data
 
Algorithme FOCAL - Innovateur T
Algorithme FOCAL - Innovateur TAlgorithme FOCAL - Innovateur T
Algorithme FOCAL - Innovateur T
 
Le Choix d'investissement
Le Choix d'investissementLe Choix d'investissement
Le Choix d'investissement
 
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdfpresentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
presentation_probleme_ordenancement_def_sol.pdf
 
Seance 1 2 -BI
Seance 1 2 -BISeance 1 2 -BI
Seance 1 2 -BI
 
Gp 07 Laccompagnement, Le Suivi
Gp 07   Laccompagnement, Le SuiviGp 07   Laccompagnement, Le Suivi
Gp 07 Laccompagnement, Le Suivi
 
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmesChap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
Chap III : Cours de Modélisation & Simulation des systèmes
 
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISS
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISSForêts uniformément aléatoires - Saïp CISS
Forêts uniformément aléatoires - Saïp CISS
 
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelleRP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
RP : Impact de l’omission d’un facteur de risque sur la stabilité temporelle
 

Théorie de la decision

  • 1. Les outils d’aide à la décision Soufiane Mir Ingénieur en Business Intelligence Septembre 2015 Ingénierie de la décision
  • 2. Introduction et position du problèmeIntroduction et position du problème La prise de décision est un problème central dans les entreprises. Les décisions concernent différents types d'activités : on peut ainsi distinguer les décisions commerciales, administratives, financières. Les décisions les plus importantes sont : • les décisions de financement (par exemple, réaliser une augmentation de capital), • les décisions d'exploitation (par exemple, établir le programme de production de l'année), • les décisions d'investissement (par exemple, construire une nouvelle usine). Mais le problème de prise de décision est complexe • Grand nombre de facteurs • Structuration du problème (problèmes mal définis), considérations subjectifs et conflits d’intérêt • Incertitude
  • 3. • Peuvent aider le décideur à : –Modéliser et connaître la nature des relations de son problème –Trouver la meilleure façons d'évaluer les valeurs de ces relations, et -Aider à la réduction des effets de l’incertitude qui entoure les plans d'actions Introduction et position du problèmeIntroduction et position du problème
  • 4. Etapes pour l’aide à la décisionEtapes pour l’aide à la décision • Définir le problème et les facteurs essentiels • Établir un critère de décision • Choisir un outil d’aide à la décision (modèle) • Identifier et évaluer les alternatives par ce modèle • Sélectionner la meilleure alternative • Implémenter la décision • Évaluer le résultat
  • 5. Les modèlesLes modèles • Sont moins coûteux et perturbateur que l’expérimentation réelle • Permettent de poser les questions de type “Et si” • Encourage l’implication des managers • Implique une approche systématique d’analyse des problèmes • Impose aux managers de prendre en compte d’une manière plus précise la relation contraintes - résultats • Aident à réduire le temps de prise de décision
  • 6. LimitationsLimitations desdes ModModèèlleess • Ils sont coûteux et long à développer et à tester • souvent mal utilisés et mal compris (et craints) en raison de leur complexité mathématique et logique • ont tendance à minimiser le rôle et la valeur de l'information non quantifiable • Font souvent des hypothèses qui surestiment les variables réelles
  • 7. Processus de décisionProcessus de décision Problème Décision Analyse Quantitative Cadre Logique Données historiques Recherche Marketing Analyse Scientifique Modélisation Analyse Qualitative Emotions Intuition Expérience Personnelle Motivation Rumeurs
  • 8. Problème de décision Ensemble A des Alternatives (Actions) Ensemble E des États de la Nature Événements non contrôlés Ensemble C des Conséquences Résultats  Tables de décision : relation locale entre A, E et CTables de décision : relation locale entre A, E et C  Arbre de décision : relation globale entre A, E et CArbre de décision : relation globale entre A, E et C Schémas d’un problème de décisionSchémas d’un problème de décision
  • 9. Formalisation d’un problème de décisionFormalisation d’un problème de décision Symboles utilisés dans un arbre de décision : • Noeud “décision” : qui représente une action de décision (élément de A) • Noeud “événement” : à partir du quel un état de la nature peut se produire (occurrence d’un événement) A A1 Aj AM E e1 ei eN On désigne par d l’élément courant de A : d∈A i est l’indice des événements i∈[1,….N]
  • 10. Types de modèles de décisionTypes de modèles de décision • Décision en environnement certain Il n’y a aucun facteur externe non contrôlé. Le décideur connaît « parfaitement » l’état de la nature • Décision en environnement incertain L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de facteurs dont on ne dispose pas de probabilité pour estimer leur occurrence. • Décision avec risque L’état de la nature n’est pas connu. Il dépend de facteurs dont on connaît la probabilité de leur occurrence
  • 11. Types de modèles de décisionTypes de modèles de décision Probabilités connues Environnement certain Programmation linéaire Optimisation Sous contraintes Théorie de la décision Méthodes des scénarios (Opt, Att, Pess…) Théorie des jeux Analyse multicritères Environnement non certain
  • 12. Décision en environnement certainDécision en environnement certain 1°) Optimisation statique = une seule période •Choix optimal sous contraintes des consommateurs et des producteurs •modèles de gestion des stocks. •Ordonnancement et planning d'atelier 2°) Optimisation inter temporel •Choix inter temporel du consommateurs •Choix des investissements futurs (VAN)
  • 13. C’est l’exemple e du comportement d’un consommateur qui doit choisir entre par exemple entre trois biens : pomme, orange et poire Soit X l’ensemble des alternatives et la relation de préordre sur X≿ qui traduit les préférences du consommateur. C’est l’ensemble des paniers de consommation accessibles à un individu donné. Soit x et y deux paniers de consommation; x ∈ X, y ∈ X •x ≿ y signifie que le panier de consommation x est au moins aussi désirable que le panier y. •x ≻ y signifie que le panier de consommation x est strictement préféré au panier y. •x ~ y signifie que l’individu est indifférent entre les paniers de consommation x et y; ce qui est équivalent à poser x y et x y≿ ≾ simultanément. Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 14. A.1 (Complétude) Pour tout couple x1, x2 ∈ X, ou bien x1 x2≿ ou bien x2 x1. Tous les complexes de biens peuvent être≿ comparés entre eux. A.2 (Réflexivité) Pour tout x ∈ X, x x≿ A.3 (Transitivité) Si x1 x2 et si x2 x3 alors x1 x3. Cet≿ ≿ ≿ axiome nous assure qu’il y a un meilleur élément dans l’ensemble, ce qui est nécessaire pour les problèmes de maximisation. Les axiomes A.1, A.2 et A.3 définissent un préordre sur X A.4 continuité Pour tout x0 ∈ X ( x ∈ X | x0 ≥ x) et ( x ∈ X | x ≥ x0) sont fermés dans X L’axiome A.4 nous assure qu’il n’y ait pas de discontinuité dans les choix du consommateur. Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 15. Soient des préférences complètes, réflexives, transitives et continues, alors il existe toujours une fonction d’utilité continue U : X R qui représente ces préférences:→ ∀x1, x2 Є X, x1 x2 U(x1)≥U(x2).≿ ↔ il est possible de modéliser les préférences d’un individu par une fonction mathématique appelée fonction d’utilité et il n’est donc pas plus restrictif de travailler avec u que de travailler avec « ».≿ Théorème de Debreu : Fonction d’utilité A5 Convexité Si x1,x2 et x3 appartiennent à X et que x z et y z, alors≿ ≿ tx+(1−t)y z,≿ ∀t Є [0, 1] . C’est-à-dire que {x : x z} est un≿ ensemble convexe. Convexité stricte est également craie) La convexité implique que les agents préfèrent les paniers intermédiaires aux paniers extrêmes. Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 16. Une fonction d’utilité de type Cobb-Douglas a la forme suivante: U(x, y) = xa y1−a , où x et y sont deux biens et 0 ≤ a ≤ 1 Dans le cas de deux biens on peut faire des représentations graphiques à deux dimensions par des courbes d’indifférence. Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 17. Le consommateur est contraint de limiter ses consommations qui lui sont accessibles compte tenu de son budget. L’ensemble accessible au consommateur est A(p,m) = {x €X |px ≤R}, où X = Rk + et x={x1, ...xk}, un vecteur de k biens; p={p1,..., pk} est le vecteur de prix qui lui est associé; et R est le revenu disponible. Cas de deux biens nous avons p1x1 +p2x2 ≤ m. Cet ensemble budgétaire est représenté par la surface ombragée sous la droite de budget : p1x1 + p2x2 = R Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 18. R Il est possible de démontrer qu’une solution optimale à ce problème se situe nécessairement sur la droite de budget. Interprétée en termes graphiques, une solution optimale à ce problème apparaît à un point de tangence entre une courbe d’indifférence et la droite de budget . Suite axiomes et Fonction d’utilité Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 19. Si la fonction d’utilité est différentiable, nous pouvons alors former le Lagrangien: L = U(x) − λ(px−R) Conditions de premier ordre (CPO): Remarquez que cette expression pose l’égalité entre le taux marginal de substitution TMS (la pente de la courbe d’indifférence) et la pente de la droite de budget. Suite axiomes et Fonction d’utilité Choix statique du consommateurChoix statique du consommateur Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 20. Valeur actuelle nette (VAN) LA VAN est égale à la somme des flux actualisés à la date présente (y compris l’investissement initial) au taux d’actualisation approprié. On peut aussi la définir comme le différence entre les flux monétaires actualisés et l’investissement initial …… 1 … i … n0 Flux financier -I k est le taux d’actualisation. Il représente le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise Règle de décision : Le projet est accepté si la VAN >0 Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 21. Taux de rendement interne (TRI) Le TIR est le taux d’actualisation qui annule la VAN. En quelque sorte, c’est le taux de rendement du projet Règle de décision : Le projet est accepté si le TRI est supérieur au coût d’opportunité du capital Répercussion du niveau de risque à travers le taux d’actualisation Délai de récupération (Temps de retour TR) C’est la période dans laquelle l’investissement initial est récupéré grâce aux flux générés par le projet. Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain
  • 22. Soit un projet qui a un profile de flux de coût revenu sur cinq ans donné par Année 0 1 2 3 4 5 Coûts 300 20 20 20 20 20 Revenus 0 100 100 200 200 200 -300 80 80 180 180 180 0 1 2 3 4 5 Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain Exemple
  • 23. Année 0 1 2 3 4 5 Cash flow -300 80 80 180 180 180 Taux d’actualisation 0 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 Cash flows actualisés -300 72,72 66,08 135,18 122,94 111,78 Cash flows actualisés cumulés -300 -227,28 -161,2 -26,02 96,92 208,70 Valeur nette actualisée = 208,70 Temps de retour 3,21 années Taux d’intérêt minimum exigé par l’investisseur est i=10% Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain Exemple
  • 24. Taux d’intérêt i 0 10 20 25 30 35 VAN 400 208,7 85,5 40,4 2,2 -29,4 TR 2,78 3,21 3,85 4,32 4,95 >5 Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain Exemple 10% 20% 30% 100 200 300 400 0 0 40% TIR = 30,35% VAN i
  • 25. i 0 10 20 25 30 35 TR 2,78 3,21 3,85 4,32 4,95 >5 Choix des investissementsChoix des investissements Décision en environnement certainDécision en environnement certain Exemple 1 2 3 100 200 300 400 0 4 VANC i -200 -100 -300 0 5 i
  • 26. DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain • Critères basés sur les extrêmes Maximax - On choisit la décision qui maximise le gain maximal (Critère optimiste) Maximin (Critère de Wald) : On choisit la décision qui maximise le gain minimal (Critère pessimiste)
  • 27. Critères basés sur les extrêmes Critère de Wald ou MaxiMin On choisit la décision qui maximise le gain minimal (ici m(d)) Stratégie de prudence extrême Critère de MaxiMax On choisit la décision qui maximise le gain maximal (ici M(d)) Stratégie de risque extrême Critère de Hurwitcz On calcule deux valeurs extrêmes DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain d est la décision générique : d∈A i est l’indice des événements i∈[1,….N] Ci(d) est la conséquence de la décision d si l’événement i se produit
  • 28. Exemple: Etats de la Nature Alternatives Marché Favorable Marché Défavorable Maximum En colonne Minimum Hurwitcz Construire Grand projet 200,000 -180,000 200,000 -180,000 10,000 Construire Petit projet 100,000 -20,000 100,000 -20,000 40,000 0 0 0 0 0 Maximax Maximin Hurwitcz Rien En colonne Α=0.5 DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain
  • 29. Idée : on anticipe les regrets (manque à gagner) que l'agent pourrait avoir en ayant pris une décision, après observation des événements Regret d'une décision par rapport à un événement Payoff MaximumPayoff Maximum -- PayoffPayoff dede pour un événementpour un événement l’action choisiel’action choisie DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain Critères basés sur les regrets
  • 30. Etats de la Nature Alternatives Marché Favorable Marché Défavorable Maximum Des regrets Construire Grand projet 00 160 000 160 000 Construire Petit projet 100 000 0 100,000 0 0 0 Minimiser le maximum des regrets Rien DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain Critères basés sur les regrets Remarque Le minimum des maximums des regrets donne la même résultat que le Maximin
  • 31. DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain Critères basés sur les regrets 0 5 Autre exemple
  • 32. 0 5 Critère de Savage Choisir la décision pour laquelle on rend minimal le maximum des regrets. Le regret est défini comme le coût d’opportunité ou le manque à gagner La stratégie choisie est donc C Il est facile de vérifier qu’elle correspond également à MaxiMin Autre exemple DecisionDecision dans l’idans l’incertainncertain Critères basés sur les regrets
  • 33. DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué L'arbre de décision est un graphe orienté formé de nœudsL'arbre de décision est un graphe orienté formé de nœuds successifs qui représentent les décisions et les événements.successifs qui représentent les décisions et les événements. •Nœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choixNœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choix entre plusieurs décisions fait librement par le décideur. Il estentre plusieurs décisions fait librement par le décideur. Il est figuré par un carré.figuré par un carré. •Nœuds d'événements. Un nœud d'événements représente uneNœuds d'événements. Un nœud d'événements représente une alternative entre plusieurs événements. Il est figuré par un cercle.alternative entre plusieurs événements. Il est figuré par un cercle. À chaque événement sont attachées une probabilité. La sommeÀ chaque événement sont attachées une probabilité. La somme des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1.des probabilités affectées aux événements d'un nœud égale 1. Chaque décision conduit à un nœud d'événements.Chaque décision conduit à un nœud d'événements. La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décision.La racine de l'arbre de décision est toujours un nœud de décision. Arbre de décisionArbre de décision
  • 34. Une entreprise vient de développer une nouvelle ligne de produits et on doit choisir la manière de conduire la stratégie marketing. Trois stratégies principales sont possibles : •A : stratégie agressive •B : stratégie classique •C : stratégie prudente L'efficacité de la stratégie choisie dépendra d'un facteur externe non contrôlé qui est la dynamique du marché. Deux états du marché sont envisagés : •S : le marché est porteur •W : le marché est peu porteur Les conséquences des décisions en fonction des événements sont données par le tableau suivant Exemple de marché porteur (S) ou non porteur (W) DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Arbre de décisionArbre de décision
  • 35. Table de décisionTable de décision Arbre de décisionArbre de décision DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Arbre de décisionArbre de décision
  • 36. DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Critères :Critères : • Maximiser l’état le plus probableMaximiser l’état le plus probable • Critère de l’espérance des regretsCritère de l’espérance des regrets • Maximiser l’espérance du payoff (du gain ouMaximiser l’espérance du payoff (du gain ou de la valeur monétaire). C’est la règle dede la valeur monétaire). C’est la règle de décision de Bayes)décision de Bayes) • Maximiser l’espérance de l’utilitéMaximiser l’espérance de l’utilité Etat de la nature probabiliséEtat de la nature probabilisé
  • 37. DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué  Identifier l’état le plus probable, ignorer les autres, et choisir le plus grand payoff Les décisions personnelles sont souvent basées sur ce critère Plusieurs informations sont ignorées Choix de stratégie État du marché Probabilité A B C Strong S 0.45 30 20 5 Weak W 0.55 -8 7 15 Critère de l’état le plus probableCritère de l’état le plus probable L’état le plus probable est W Maximum de gain : 15 Stratégie choisie : C
  • 38. Regrets État du marché Probabilité A B C Strong S 0.45 0 10 25 Weak W 0.55 23 8 0 Espérance des Regrets 12,65 8,9 11,25 La stratégie choisie est donc B Critère de l’espérance des regretsCritère de l’espérance des regrets DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 39. Le critère de l'espérance mathématique de gain s’écrit : où désigne la probabilité d'occurrence de l'événement i et désigne la conséquence de la décision d si l'événement i survient Dans notre exemple •E(A) = 30 . 0,45 + (-8) . 0.55 = 9,1 •E(B) = 20 . 0,45 + 7 . 0.55 = 12,85 •E(C) = 5 . 0,45 + 15 . 0.55 = 10,5 Le choix serait alors B > C > A Remarque : La critères de maximisation de l’espérance de gain et la minimisation de l’espérance du regret donnent les mêmes stratégies Critère de maximisation de l’espérance du payoffCritère de maximisation de l’espérance du payoff DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Cas particulier : Critère de Laplace (événements équiprobables) L(d) = la moyenne des conséquences possibles pour la décision d (sur l'ensemble des événements).
  • 40. Si le décideur ne connaît que les probabilités des événements, il ne disposeSi le décideur ne connaît que les probabilités des événements, il ne dispose alors que d’une information imparfaite. En effet, ne connaissant que lealors que d’une information imparfaite. En effet, ne connaissant que le pourcentage des fois où l’alternative a eu lieu, il ne connaît pas exactementpourcentage des fois où l’alternative a eu lieu, il ne connaît pas exactement l’état réel à chaque fois pour prendre la bonne décision.l’état réel à chaque fois pour prendre la bonne décision. Dans ce cas le décideur adopte un comportement « Bayesien » basé sur laDans ce cas le décideur adopte un comportement « Bayesien » basé sur la comparaison des espérances de gaincomparaison des espérances de gain Flexibilité d’informationFlexibilité d’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Gains État du marché Probabilité A B C Strong S 0.45 30 20 5 Weak W 0.55 -8 78 15 Espérance des gains 9,1 12,85 10,5 La stratégie B
  • 41. Si le décideur arrive à avoir une information supplémentaire (études deSi le décideur arrive à avoir une information supplémentaire (études de marché, marché test commandé à un consultant expérimenté) susceptible demarché, marché test commandé à un consultant expérimenté) susceptible de l’aider dans la connaissance des événements, il va pouvoir en tirer profit etl’aider dans la connaissance des événements, il va pouvoir en tirer profit et améliorer sa décision. Dans le cas extrême où il connaît à chaque fois l’étataméliorer sa décision. Dans le cas extrême où il connaît à chaque fois l’état exact des événements (consultant parfait, espion, « voyante »), il disposeexact des événements (consultant parfait, espion, « voyante »), il dispose alors d’une information parfaite qui lui permettra de maximiser son payoff.alors d’une information parfaite qui lui permettra de maximiser son payoff. Flexibilité d’informationFlexibilité d’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué L’écart de l’état réel de l’information par rapport à cet état d’informationL’écart de l’état réel de l’information par rapport à cet état d’information parfaite permet de définir la flexibilité informationnelle pure. Celle-ciparfaite permet de définir la flexibilité informationnelle pure. Celle-ci caractérise l’aptitude à améliorer l’information jusqu’à sa limite maximale.caractérise l’aptitude à améliorer l’information jusqu’à sa limite maximale. Cette possibilité n’existe pas toujours et on parle alors de rigiditéCette possibilité n’existe pas toujours et on parle alors de rigidité informationnelle.informationnelle.
  • 42. La Valeur attendue en Information Parfaite (Expected Value of PerfectLa Valeur attendue en Information Parfaite (Expected Value of Perfect Information = EVPI) est donnée par :Information = EVPI) est donnée par : EVPIEVPI = Espérance du= Espérance du PayoffPayoff -- Maximum de l’espérance duMaximum de l’espérance du en information parfaiteen information parfaite payoff (sans informationpayoff (sans information additionnelle)additionnelle) EVPIEVPI donne un plafond de ce qu’on doit payer pour avoir unedonne un plafond de ce qu’on doit payer pour avoir une information additionnelleinformation additionnelle Espérance du payoff enEspérance du payoff en information parfaiteinformation parfaite == EVPIEVPI DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 43. Pour un consultant « parfait » (il s’agit en fait d’un « voyant » ou d’un espion dans le cas de soumission dans des marchés publiques) . Le consultant étant parfait, il annoncera toujours S pour les 45% de cas où le marché est porteur, on choisira alors A ave un gain de 30 Dans le cas de 55% où le marché est faible, il annonce W et on choisira C(15) Valeur de l’information EVPIValeur de l’information EVPI DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué Gains État du marché Probabilité A B C Strong S 0.45 30 20 5 Weak W 0.55 -8 78 15 Espérance des gains 30 15 0,45*30+0,55*15 = 21,75 EPVI = 21,75 - 12,85 = 8,9 Recours au service d’un consultant
  • 44. Cas d’un consultant non parfait On considère maintenant que le consultant ne donne pas l’information parfaite mais une tendance du marche En un mois, l'entreprise peut savoir si les perspectives sont encourageantes (E) ou décourageantes (D). L'étude de marché coûte 0.5 L’étude ne donne pas d’information à 100%. On utilise les informations passées pour estimer sa pertinence. On sait que par le passé, ces études ont donné de bonnes indications ; •Quand le marché a finalement été porteur, l'étude a donné des perspectives encourageantes avec une probabilité de 0.6 P(E/S)=0.6 p(D/S)=1 - p(E/S)=0.4 •Quand le marché n'a finalement pas été porteur, l'étude a donné des perspectives décourageantes avec une probabilité de 0.7 p(D/W)=0.7 p(E/W)=1 – p(D/W)=0.3 L'arbre de décision est donnée dans la suite Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 45. Arbre de décision Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 46. Calcul de p(E) p(E) = p(E et (S ou W)) p(E) = p((E et S) ou (E et W)) p(E) = p(E et S) + p(E et W) or p(E et S) = p(E/S).p(S) et p(E et W)=p(E/W).p(W) donc p(E) = p(E/S).p(S) + p(E/W).p(W)=0.435 Calcul de p(D) de manière analogue p(D) = p(D/S).p(S) + p(D/W).p(W)=0.565 Calcul de p(S/E) p(E et S) = p(E/S).p(S) =p(S/E).p(E) donc p(S/E)=p(E/S).p(S)/p(E)=0.621 (Note p(W/E)=0.379) Calcul de p(W/D) de manière analogue p(W/D)=p(D/W).p(W)/p(D)=0.682 Note p(S/D)=0.318 Calcul des probabilités conditionnelles Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 47. Calcul des décisions On va « replier » l'arbre de décision dans l'ordre chronologique inverse des prises de décision Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 48. Calcul des décisions Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 49. Calcul des décisions Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 50. Calcul des décisions Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 51. Le scénario optimal est le suivant •On demande une étude de marché puis •Si l'étude de marché donne E, alors choisir une stratégie marketing agressive (A) •Si l'étude de marché donne D, alors choisir une stratégie marketing prudente (C) Bilan Etude de marché pour augmenter l’informationEtude de marché pour augmenter l’information DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 52. Paradoxe de St Peters burg C’est un jeu à deux personnes A et B dans lequel A propose à B un jeu à pile ou face moyennant un mise d’une somme S. Les règles du jeu et le gain qui pourra en résulter sont comme suit : •si pile arrive au premier lancé, A donnera à B 2 DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu continuera; •si pile arrive au second lancé, A donnera à B 22 =4 DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu continuera •si pile arrive au nème coup, A donnera à B 2n DH et le jeu s’arrête, sinon le jeu continuera Quel est le prix maximum S que B est prêt à payer ? Le critère de l’espérance du gain s’écrit ∞=+×++×+×+×= .....2 2 1 ......8 8 1 4 4 1 2 2 1 n n V L’application du critère d’espérance du gain débouche donc sur le ‘paradoxe de Saint Peters Bourg’: quel que soit le prix du jeu fixé par A, B devrait l’accepter puisque le gain espéré est infini Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 53. Évaluation du prix d’une action C’est un exemple similaire au précédent, il concerne la détermination de la valeur de l’action (son prix) dont le dividende est initialement d et à chaque période, on a une chance sur 2 que l’activité ne dégage aucun profit et une chance sur deux qu’elle croit avec un taux de progression g. On suppose en plus que l’on d ≥1 et (1+g) ≥ 2(1+r) La méthode d’actualisation au gain espéré donne pour la valeur de l’action : ....)11( 1 1 2 1 ..... )1( )1( 2 1 ..... )1( )1( 8 1 )1( )1( 4 1 1 )1( 2 1 1 3 3 2 2 ++≥      + + =+ + + + + + + + + + + + = ∑ ∞ = d r g d r gd r gd r gd r dd V j j n n n La valeur de l’action de croissance serait alors infinie. Un investisseur adoptant ce critère serait donc prêt à payer n’importe quel prix pour cette action. Ce critère a longtemps prévalue dans les pratiques boursières jusqu’aux années 70 où le crash boursier de 1974 a remis en cause la pertinence du critère d’espérance des gains. Peu de personnes seraient prêt à payer une somme infinie. Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 54. Effet du risque Soit une loterie L qui consiste à tirer une pièce de monnaie. Si la pièce indique face, on vous paie 1000 DH; si la pièce indique pile, vous devez payer 1000 DH. Le revenu espéré E[R]L de la loterie est de: 0=500+500(1000) 2 1 +(-1000) 2 1 =]E[R L = Si on joue et donc on prend un risque l’espérance est nulle et si on ne joue pas, donc pas de risque, on a aussi une espérance nulle. On est donc en présence de deux situations où le revenu espéré est le même mais dont la première est risquée. Si la maximisation du revenu espéré constitue le critère de décision, on devrait être totalement indifférent entre prendre part ou non à cette loterie. Pourtant, on a probablement un jugement plus favorable pour l'une ou l'autre des deux alternatives. L'attitude face au risque est déterminante dans le choix des individus Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 55. Ces paradoxes et bien d’autres montrent que l’espérance du revenu ne reflète pas toujours le bon comportement des agents économiques. Les individus préfèrent, à valeur égale, les gains sûrs que les gains risqués de même espérance. Cette préférence universelle pour la sûreté révèle donc une aversion à l’égard du risque, une risquophobie de l’individu Pour lever ces paradoxes, on doit concevoir un critère faisant explicitement appel à cette attitude de l'individu face au risque. Cela est possible avec le modèle d'utilité espérée initié d’abord par Daniel Bernoulli (1700-1782) puis formalisé par von Neumann et Morgenstern en 1944. A la maximisation du revenu R on substitue la maximation de l’utilité qu’il procure. Dans ce cas, contrairement au cas du gain, l’utilité dépend du comportement de chaque agent. Un gain de 1000 unités est sans doute plus apprécié par un pauvre que par un homme riche même si le gain est le même pour les deux. Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 56. )ln( 11 Ru RR u R R u =⇒= ∂ ∂ ⇒∆≈∆ R R u ∆≈∆ 1 L’utilité résultant de tout petit accroissement de la richesse sera inversement proportionnel à la quantité de biens antérieurement possédés. De ce fait pour un accroissement faible de la richesse ∆R, l’accroissement de l’utilité (∆u) est alors donné par: Cette relation due à Bernoulli permet de déterminer la forme de la fonction d’utilité Ceci indique que les fonctions d’utilités doivent avoir une allure proche des fonctions logarithmiques dont la principale caractéristique très utile est la concavité. Application au paradoxe de Saint Peters bourg. ∑∑ = ∞→ = ∞→ ≈×== T t tT T t t tT t U 11 )4ln( 2 lim)2ln()2ln( 2 1 lim La valeur du jeu proposé par le joueur B est en fait exactement ln (4) DH. Contradictions et paradoxes avec l’espérance de gain Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 57. Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué
  • 58. )9000ln( 2 1 )11000ln( 2 1 )( +=uE )10000ln()( =uE )9000ln( 2 1 )11000ln( 2 1 )1000ln( +> On suppose que le revenu initial avant le jeu est R0=10000. Les deux alternatives conduisent au même gain espéré. L’utilité espérée de l’alternative du jeu est Pour l’alternative sans jeu (certaine) on a Cas de l’exemple 3 La fonction logarithme étant concave on a donc la situation certaine de même espérance de gain est préférée à la situation risquée. Critère de l’utilité espéréeCritère de l’utilité espérée DDéécisioncision en environnement risquéen environnement risqué