SlideShare une entreprise Scribd logo
Aide multicritère à la décision comme
outil de mise en œuvre de l’ÉE
Jean-Philippe Waaub
Département de géographie
Directeur du GEIGER
Directeur du GERAD, Équipe E2G
École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012
Plan de la présentation
1. Définition: AMCD
2. Caractéristiques
3. Étapes du processus d’AMCD
4. Prométhée et Gaïa: définition
5. Prométhée: fonctionnement
6. Exemple: achat d’une automobile
7. Gaïa
1. Définition
• Activité de celui qui, prenant appui sur des
modèles clairement explicités mais non
nécessairement complètement formalisés,
• aide à obtenir: 1) des éléments de réponse
aux questions que se pose un intervenant dans
un processus de décision,
1. Définition
2) des éléments concourant à éclairer la
décision et normalement à
recommander, ou simplement favoriser
un comportement de nature à accroître
la cohérence entre:
–l’évolution du processus
–les objectifs et le système de valeurs
au service desquels cet intervenant se
trouve placé d’autre part.
Prise de Décision
• Décrire la Réalité,
• Comprendre la Réalité,
• Gérer la Réalité.
2 Approches :
• Approche Qualitative,
• Approche Quantitative.
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
Aide à la Décision
• Décisions possibles ?
• Comment les comparer ?
• Préférences, Objectifs ?
Modèle quantitatif
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
Aide à la Décision
• Approximation de la
réalité !
 Aide à la décision.
Modèle quantitatif
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Réalité
•Sociale
•Politique
•Économique
•Industrielle
•Environnementale
•Militaire
2. Caractéristiques
• S'oppose à la recherche d'un optimum
unique, possible et objectif
• Recherche d'une solution acceptable en
identifiant les éléments de convergence et de
divergence entre les acteurs concernant une
décision:
– existence de plusieurs rationalités
– présence de diverses logiques d'acteurs
Modèles
Multicritère vs Unicritère
• Modèle unicritère :
– Mathématiquement bien posé :
• Notion de solution optimale,
• Classement complet des actions.
– Socio-économiquement mal posé :
• Un seul critère ? Peu réaliste.
• Notion de critère : seuils de perception, …
 
Optimiser ( )
g a a A

Source: Bertrand Mareschal, 2008
Modèle
Multicritère vs Unicritère
• Modèle multicritère :
– Mathématiquement mal posé :
• Pas de solution optimale,
• Pas de sens mathématique.
– Socio-économiquement bien posé :
• Plus proche du problème de décision réel,
• Recherche d’une solution de compromis.
 
1 2
Optimiser ( ), ( ),..., ( )
k
g a g a g a a A

Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Actions (n actions, ensemble A) :
– décisions possibles,
– items à évaluer.
• Critères (k critères) :
– quantitatifs,
– qualitatifs.
Tableau Multicritère
Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…
Tableau Multicritère
Crit. 1
(unité)
Crit. 2
(unité)
Crit. 3
(unité)
Crit. 4
(unité)
…
Action 1
Action 2
Action 3
Action 4
Action 5
…
Tableau Multicritère
Crit. 1
(/20)
Crit. 2
(cote)
Crit. 3
(appréc.)
Crit. 4
(O/N)
…
Action 1 18 135 B Oui …
Action 2 9 147 M Oui …
Action 3 15 129 TB Non …
Action 4 12 146 TM ? …
Action 5 7 121 B Oui …
… … … … … …
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix),
• Économie à l’usage (consommation),
• Performances (puissance),
• Confort,
• Habitabilité.
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Modélisation des préférences
• Problème :
Comment comparer deux actions
a et b entre elles ?
• Premier modèle : 3 résultats possibles :
1. Préférence : aPb ou bPa
2. Indifférence : aIb
3. Incomparabilité : aRb
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Structure de préférences
• Propriétés (logiques):
• Ces trois relations de préférence forment une
structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on
a toujours l’une des quatre situations suivantes :
aPb ou bPa ou aIb ou aRb
aPb  non bPa P est asymétrique
aIa I est réflexive
aIb  bIa I est symétrique
Non aRa R est irréflexive
aRb  bRa R est symétrique
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Structure de préférence
traditionnelle (unicritère)
• Optimisation d’une fonction g définie sur A
• Conséquences :
• Préordre total.
   
   
, :
aPb g a g b
a b A
aIb g a g b
 

  
 

R est vide
P est transitive
I est transitive
Source: Bertrand Mareschal, 2008
Notion de seuil d’indifférence
• Introduction d’un seuil d’indifférence :
• Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.
   
   
, :
aPb g a g b q
a b A
aIb g a g b q
  

  
  

Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus
d’AMCD
1. Définir le problème – rechercher les acteurs
2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles
ou envisageables
3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme
de critères
4. Évaluer les critères (choix des indicateurs,
détermination des échelles de mesure,
structuration des préférences)
4. Étapes du processus d’AMCD
5. Formaliser les systèmes de valeurs en
présence (pondération des critères)
6. Évaluer les performances
7. Agréger les préférences globales
8. Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité et de
robustesse)
Remarque
Cette séquence n'est pas nécessairement
linéaire puisque plusieurs méthodes permettent
des retours en arrière. Le rôle de ou des
analystes est important du point de vue de
l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les
analystes interagissent alors avec le décideur
ou les parties prenantes.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• La solution d’un problème dépend de la
manière dont il aura été défini
(Crozier et Friedberg 1981, p.316)
• Par un effet de circularité, l’identification des
acteurs d’une décision sert à son tour à
préciser le problème
(Martel et Rousseau 1993, p.21)
4. Étapes du processus
d’AMCD
4.1.1 Notion d’Acteur
Un individu (ou groupe) est acteur d’un
processus de décision si, par son système de
valeurs, il influence directement ou
indirectement la décision.
• Intervenant: ceux qui conditionnent la
décision
• Agis: ceux qui subissent la décision
(Roy et Bouyssou, 1993)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.2 Notion de Partie prenante
Désigne les personnes (ou groupes) qui ont
un intérêt pour un objet commun, un
problème, une décision
• Personnes impliquées: lorsqu’elles participent
au processus de formulation et de résolution
d’un problème
• Personnes affectées: lorsqu’elles ne
participent pas mais sont affectées
(Martel et Rousseau 1993)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité,
connaissance et ignorance, mais bien des
interprétations différentes, divergentes même;
• il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs
et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al.
1993, p.57)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
• Les controverses environnementales sont
polycentrées, c-à-d multiples et complexes.
• Chaque partie construit en interaction avec
les autres un univers de pertinence, c-à-d:
4. Étapes du processus
d’AMCD
4.1.3 Définir le problème:
rechercher les acteurs
…l’ensemble de ce qui est en cause dans une
controverse en cours, un univers composé
d’une variété d’entités, personnes, institutions,
organismes vivants, objets, processus,
énoncés de politiques, valeurs, etc.
(Limoges et al. 1993, p.105)
4. Étapes du processus
d’AMCD
Préoccupations et enjeux:
qu’est-ce qu’un enjeu?
«Ce que l’on peut gagner ou perdre,
dans une compétition, dans une
entreprise?»
4. Étapes du processus d’AMCD
4.2 Dresser la liste des scénarios
d’action
L’action de décider porte toujours sur un
ensemble d'actions candidates à la
problématique. Celle-ci (souvent caractérisée
par la lettre A) peut être définie explicitement
en extension en énumérant et décrivant
chacune de ses actions. L'ensemble d'actions
est alors fini.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions
considérées comme les meilleures parmi
l'ensemble des solutions réalisables, le
problème est alors un problème de choix;
2. soit partitionner l'ensemble des solutions
réalisables en sous-ensembles suivant des
normes préétablies, le problème en est un de
tri;
4. Étapes du processus
d’AMCD
4.2.1 Dresser la liste des actions:
problématique décisionnelle
3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire
les actions de l'ensemble des actions et leurs
conséquences;
4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions
de la meilleure à la moins bonne, le problème est
alors un problème de rangement.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.3 Critères : construction
Opération qui consiste à:
• rechercher le nuage des conséquences de
chaque action potentielle;
• décomposer ces nuages en conséquences
élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau
verbal pour en faire une suite d’éléments
simples.
4. Étapes du processus
d’AMCD
4.3 Critères: construction
1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères
2. Cohérence: cohérence entre les préférences
locales de chaque critère et les préférences
globales
3. Non-redondance: il ne faut pas de critères
qui se dupliquent, donc plus nombreux que
nécessaire
4. Étapes du processus d’AMCD
4.4 Évaluation des critères : choix des
indicateurs
– Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3)
– Diverses échelles de mesure
• cardinale: (+, -, x, )
• ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.4 Évaluation des critères: structure
des préférences
Consiste à déterminer des seuils
d’indifférence, de préférence stricte et des
zones de préférence faible
4. Étapes du processus
d’AMCD
4.4 Évaluation des critères: structure des
préférences
– zone d’indifférence où la différence entre deux
actions est petite et le décideur n’en préfère
aucune
– zone de préférence faible, qui marque une
hésitation entre l’indifférence et la préférence
stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est
nettement préférée par rapport à une autre en
fonction de leurs évaluations respectives.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.5 Formalisation des systèmes de
valeur: pondération des critères
• Certaines méthodes proposent une
pondération des critères. Chaque critère se
voit alors attribuer un poids faisant ressortir
son importance relative.
• Cette information affecte directement
l'agrégation des préférences.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.6 Évaluation des performances
• À la phase d’évaluation, chaque action est jugée
selon chaque critère.
• L’ensemble des évaluations peut être présenté par
un tableau à double entrée, appelé matrice ou
tableau des performances.
• Une fois que la matrice est remplie, les
spécialistes en aide à la décision appliquent
l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse
multicritère.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
• Consiste en «une opération permettant d’obtenir
des informations sur la préférence globale entre les
actions potentielles, à partir d’information sur les
préférences par critère» (Maystre et al.,1994).
• C'est ici que les données des évaluations des
scénarios, des seuils des critères et des poids des
critères sont intégrées au logiciel d'analyse
multicritère et traitées.
Relation de dominance
Principe d’unanimité:
pour a, b appartenant à A
a domine b (a D b) ssi
fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >)
Actions efficaces (Pareto-Optimales):
a est efficace ssi
A n’est dominée par aucune autre action de A
Pareto-optimal
• La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en
deux l'ensemble des états possibles de la société.
On peut ainsi distinguer :
– ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible
d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire
celui des autres.
– ceux qui ne sont pas uniformément améliorables :
l'augmentation du bien-être de certains individus implique
la réduction du bien-être d'au moins un autre individu.
• Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme
optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.
Optimum de Pareto
Exemple de frontière
d'efficacité de Pareto :
si les situations
préférables sont celles
où f1 et f2 sont les plus
faibles, le Point C n'est
pas sur la frontière de
Pareto parce qu'il est
dominé par les points A
et B. Les points A et B
sont tous les deux
efficaces.
Relation de dominance
• Problèmes: relation très pauvre et grand
nombre d’actions efficaces (souvent A tout
entier)
• Nécessité de disposer d’informations
supplémentaires pour fournir aux décideurs
des conseils pertinents
• Méthodes d’aide multicritère à la décision
(AMCD)
AMCD: caractéristiques souhaitées
Objections à la relation de dominance
I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2
a 100 100 a 100 30 a 100 99
b 20 30 b 20 100 b 20 100
a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces
a préférée à b a et b incomparables a préférée à b
IV g1 g2 V g1 g2
a 100 99 a 100 100
b 99 100 b 99 99
a et b efficaces a efficace (a D b)
a et b indifférentes a et b indifférentes
Une approche courante
La somme pondérée
Valeur globale de a:
V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + …
a est meilleure que b si:
V(a) > V(b)
(en supposant que tous les critères soient
à maximiser)
Somme pondérée
Exemple 1
g1 g2 g3 g4 g5 V
a 100 100 100 100 55 91
b 85 85 85 85 100 88
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
V(a) = 91 V(b) = 88
Compensation totale des points faibles
et des points forts
Somme pondérée
Exemple 2
g1 g2 V
a 100 0 50
b 0 100 50
c 50 50 50
d 50 50 50
1/2 1/2
V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50
Élimination des conflits
Somme pondérée
Exemple 3
Le bénéfice est environ 3 fois plus important
que le gain de temps;
Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de
temps
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3
B est première
Somme pondérée
Exemple 3
V(a) = 2818
V(b) = 2261
a est première
V(a) = 25
V(b) = 26,6
b est première
Signification des
poids
g1 (CFA) g2 (min) V
a 4000 60 2818
b 3200 70 2261
0,7 0,3
g1 ($) g2 (min) V
a 10 60 25
b 8 70 26,6
0,7 0,3
AMCD: une bonne méthode doit
• Prendre en compte l’amplitude des
écarts entre évaluations
• Éliminer les effets d’échelle
• Construire un rangement partiel (P,I,R)
ou complet (P,I) des actions
• Rester suffisamment simple: pas de
boîte noire, pas de paramètres
techniques
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
• Cette étape permet donc d'agréger et de
modéliser les préférences globales en tenant
compte des convergences et des divergences
exprimées par les acteurs dans le processus
décisionnel, tout en respectant les possibilités
d’incomparabilité, d’indifférence et de
préférence d’une action par rapport à l’autre.
• Le résultat est un rangement des scénarios
pour chaque acteur, selon ses préférences.
Différentes Approches
Approche
Unicritère
Somme
pondérée
Comparaisons
par paires
Bien-fondé Mathématique Économique Économique
Compensation
entre critères
- Totale Partielle
Échelles - Liées aux
poids des
critères
Prises en
compte
Détection des
conflits
- Non Oui
Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences
(méthodes)
Deux approches d’agrégation:
• Agrégation complète des résultats (critère
unique de synthèse)
• Agrégation partielle des résultats
(surclassement de synthèse)
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences (méthodes)
Critère unique de synthèse
• Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique
utilitariste
• Application du principe de la majorité: dans la
résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir
la solution qui présente le maximum d’avantages pour
le plus grand nombre
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences :
critère unique de synthèse (lacunes)
• Postulat de la comparabilité des critères
• Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas
compte des impacts négatifs majeurs
• Application du principe de la majorité qui ne
tient pas compte des éléments de
convergence et des éléments de divergence
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences :
surclassement de synthèse
• Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique
kantienne (XVIIIème siècle)
• Pour savoir si une action est morale, la personne a
seulement à se demander: puis-je vouloir
rationnellement que tout le monde agisse comme moi,
voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas
pour moi-même?
4. Étapes du processus d’AMCD
4.7 Agrégation des préférences :
surclassement de synthèse
Un relation de surclassement:
– une action ai est au moins aussi bonne qu’une
autre ak selon la plupart des critères; et
– il n’existe pas de critère selon lequel ai est
beaucoup plus mauvaise que ak
Méthodes de Surclassement
• Principe de majorité
(vs unanimité pour la dominance)
• Comparaisons par paires des actions.
• Plus proche du problème de décision.
• Méthodes ELECTRE
• Méthodes PROMETHEE & GAIA
Méthodes d’Aide à la Décision
• Information supplémentaire :
Perception des échelles
Pondération des critères
• Procédure d’analyse :
Approche prescriptive : PROMETHEE
Approche descriptive : GAIA
Source: Bertrand Mareschal, 2008
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions
• Analyse de sensibilité
• Analyse de robustesse
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste de
solutions (analyse de sensibilité)
• L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al.
1994, p.22) comme une analyse consistant à
répéter l'analyse multicritère originale, en faisant
varier les valeurs attribuées à l'origine aux
différents paramètres de la méthode; valeurs qui
sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou
d’incertitudes.
4. Étapes du processus d’AMCD
4.8 Construction d’un groupe robuste
de solutions (analyse de sensibilité)
• Elle vise à définir les paramètres qui
conditionnent le plus étroitement la solution
choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible
modification pour changer la solution
proposée.
5. Prométhée et Gaïa: définition
• Preference Ranking Optimisation
METHod for Enrichment Evaluation
• Accepte l’incomparabilité des scénarios
• Adopte un système référentiel de
préférences fondé sur la notion de
surclassement
• Explicite l'agrégation pour obtenir une
réponse synthétique
Prométhée et Gaïa: définition
(suite)
• Une caractéristique importante de la
méthode est de permettre l'utilisation de
différentes unités de mesure sans avoir
à procéder à une codification numérique
supplémentaire, ainsi que l'utilisation
d'échelles ordinales et cardinales.
Prométhée et Gaïa: définition
(suite)
• Information supplémentaire
• Perception des échelles (fonctions de
préférence)
• Pondération des critères
• Procédure d’analyse
• Approche prescriptive : PROMETHEE
• Approche descriptive : GAIA
6. PROMETHEE : fonctionnement
• Le problème considéré en est un de n actions
(an) évaluées selon k critères (gk).
• Trois étapes sont décrites:
– enrichissement de la structure de préférences et
introduction de la notion de critère généralisé,
– enrichissement de la relation de dominance par la
relation de surclassement, et
– exploitation pour l'aide à la décision.
6. PROMETHEE : fonctionnement
Structure des préférences
Consiste à déterminer des:
• Seuils d’indifférence,
• Seuils de préférence stricte
• Zones de préférence faible
Structure de préférence
• Ainsi, si pour un critère donné devant être
maximisé, les comparaisons par paire entre
les alternatives appartenant à l'ensemble A
des actions, conduisent à la structure de
préférences suivante, définissant la relation
de dominance:
 a, b  A:
g(a) > g(b)  a P b
g(a) = g(b)  a I b



Critère généralisé et
fonction de préférences
• Informations intra-critères: fonctions de
préférences
• « Dans un premier temps, un critère généralisé
est associé à chaque critère fj en définissant une
fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré
de préférence du décideur dépend de la
différence d’évaluations entre les actions a et b »
• La méthode multicritère PROMETHEE est basée
sur la différence entre les évaluations de deux
actions sur un critère donné
Critère généralisé
• De façon à tenir compte des écarts et des échelles de
mesure des critères, un critère généralisé est associé
à chaque critère.
• Une fonction de préférences P(a,b) est définie,
donnant le degré de préférence de a sur b pour le
critère g.
• Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est
une fonction de l'écart d=f(a)-f(b).
• Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et
1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence
faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P
étant une fonction non décroissante de d).
Structure des préférences:
pseudo-critère
– zone d’indifférence où la différence entre deux
actions est petite et le décideur n’en préfère
aucune
– zone de préférence faible, qui marque une
hésitation entre l’indifférence et la préférence
stricte d’une action envers une autre
– zone de préférence stricte où une action est
nettement préférée par rapport à une autre en
fonction de leurs évaluations respectives.
Pseudo-critère (suite)
• pour définir les relations
– d’indifférence I,
– de préférence faible Q,
– de préférence stricte P,
• il faut fixer de manière volontariste
– un seuil d’indifférence qj et
– un seuil de préférence stricte pj
• Les six types de critères généralisés et leur
fonction de préférences
Structure de préférence
b|a
bPa bQa a|b aQb aPb
-p -q 0 q p
Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les
actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification
Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur
entre les action a et b est fort
Zone de préférence faible: (notée Q)
Critères généralisés(6 types)
I. Critère usuel II. Quasi critère (U)
Q
III. Critère linéaire (V)
P
IV. Critère à paliers
Q P
V. Critère linéaire
avec indifférence
Q P
VI. Critère gaussien
S
Vrai critère (type 1)
P est une fonction sans
paramètre qui traduit une
préférence stricte dès qu’il
existe un écart entre les
évaluations de l’action a et
de l’action b. Il y a
préférence stricte (P(d)=1
dès que d0 ; si d=0, il y a
indifférence et P(d)=0.
d
1
H (d)
0
H d
si d
si d
( ) 







0 0
1 0
P(d)
P(d)
Quasi-critère (type 2)
P est une fonction à un
paramètre q, qui représente
un seuil d’indifférence. Il
faut donc que l’écart entre
les évaluations des actions
a et b soit suffisamment
grand (q) pour qu’il existe
une préférence stricte. Si d
est inférieur à q, il y a une
indifférence entre a et b.
d
1
H (d)
0 q
H d
si d q
si d q
( ) 







0
1
P(d)
P(d)
Critère linéaire (type 3)
P est une fonction à un
paramètre p, qui représente
un seuil de préférence stricte.
En utilisant ce type de critère,
nous éliminons les sauts
dans le degré de préférence
au voisinage du seuil ; il
existe donc une préférence
croissante donnant lieu à une
préférence stricte dès que
dp ; quand d est nulle, il y a
indifférence entre les actions
a et b.
d
1
H (d)
0 p
H d
d
p
si d p
si d p
( ) 








 1
P(d)
P(d)
Critère à paliers (type 4)
P est une fonction à
deux paramètres : p et
q. Nous sommes donc
en présence d’une
zone d’indifférence
entre 0 et q, suivie
d’un palier de
préférence faible entre
q et p, et d’un palier de
préférence stricte pour
dp.
d
1
H (d)
0 p
½
q
P(d)
P(d)
Critère linéaire avec indifférence(type 5)
P est une fonction à
deux paramètres : p et
q. Nous sommes donc
en présence d’une
zone d’indifférence
entre 0 et q, suivie
d’une préférence
croissante jusqu’à p et
pour dp, d’une
situation de préférence
stricte.
d
1
H (d)
0 p
q
H d
si d q
d q
p q
si q d p
si d p
( ) 



 










0
1
P(d)
P(d)
Critère gaussien (type 6)
P est une fonction à un
paramètre , appelé
seuil gaussien, qui
contrôle
l’aplatissement de la
fonction P. La valeur
de ce seuil gaussien
correspond à une
préférence
relativement faible.
d
1
H (d)
0 

H d
d
( ) exp
  






1
2
2
2

P(d)
P(d)
Indice de préférence multicritère
• On définit un indice de préférence multicritère
π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant
compte de tous les critères, et du poids
normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun
des critères:
 (a, b) = wi Pi(a, b)
i=1
k
 wj = 1
j=1
k







Indice de préférence multicritère
• L’indice de préférence multicritère fournit le degré de
préférence du décideur pour une action par rapport à
une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les
critères.
•  définit une relation de préférence valuée sur A, à
valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0
(respectivement 1) nous sommes en présence d’une
préférence faible (respectivement forte) de a sur b
sur l’ensemble des critères.
• Cette relation de préférence va être exploitée dans
les différentes méthodes de la famille PROMETHEE
au moyen de flux de surclassement
Surclassement
• Pour chaque paire d'action a et b appartenant
à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a)
sont calculées.
• De cette façon, une relation de
surclassement est construite sur A.
• Regardons comment chaque action a
appartenant à A se situe par rapport aux n-1
autres actions.
• Cela nous permet de définir deux flux de
surclassement.
Flux de surclassement
• Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux
unicritères.
• Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la
construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des
actions en acceptant que des actions soient incomparables
(même performance).
– Le flux sortant  + mesure le caractère surclassant des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action
est préférée aux autres.
– Le flux entrant  - mesure le caractère surclassé des
actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres
actions sont préférées à une action.
Flux sortant
• Le flux de surclassement positif (sortant)
exprime de combien une action (a) surclasse
toutes les autres; plus le flux est élevé,
meilleure est l'action. Le flux représente le
caractère surclassant de l'action a.
+
(a) =
1
n - 1
(a, xj)
j=1
n

Flux entrant
• Le flux de surclassement négatif (entrant)
exprime de combien une action (a) est
surclassée par toutes les autres; plus le flux
est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif
représente le caractère surclassé de l'action.
-
(a) =
1
n - 1
(xj,a)
j=1
n

Flux de surclassement (suite)
• Les meilleures actions sont celles ou 
+ est grand et  - petit.
• PROMETHEE I exploite ces flux afin de
ranger les actions de la meilleure à la
moins performante en tolérant les
incomparabilités entre les actions
Flux de surclassement (suite)
• Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant
et le flux entrant.
• Le flux net permet d’effectuer un rangement total des
actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières.
• L’information est moins riche que lors d’un rangement
partiel mais il a l’avantage de fournir un classement
complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue
d’une prise de décision.
• Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux
autres actions et négatif si les autres actions sont en
moyenne préférées à l’action.
• PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions
en ne tolérant pas l’incomparabilité.
Flux de surclassement: synthèse
• Flux sortant:
(forces de a sur b)
• Flux entrant:
(faiblesses de a sur b)
• Flux net:
(score final de a sur b)
a
b
( )
a

a
b
( )
a

+
(a) =
1
n - 1
(a, xj)
j=1
n

-
(a) =
1
n - 1
(x j,a)
j=1
n

(a) = 
+
(a) - 
-
(a)
7. Un Exemple
Achat d’une automobile
Objectifs :
• Économie à l’achat (prix)
• Économie à l’usage (consommation)
• Performances (puissance)
• Confort
• Habitabilité
Tableau Multicritère
• Quel est le meilleur achat ?
• Quel est le meilleur compromis ?
• Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort
Tourisme A 26000 75 8,0 3 3
Sport 29000 110 9,0 1 2
Tourisme B 25500 85 7,0 4 3
Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5
Economique 15000 50 7,5 2 1
Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4
Source: Bertrand Mareschal, 2008
PROMETHEE: exemple
Economic Luxe 1
-23000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40
-1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2
1 Confort 5 +4
PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 15000 Prix 38000
50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5
2 Habitabilité 4 +2 0,5
1 Confort 5 +4 1,0
Préférence
Écart
PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
PROMETHEE
Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
 Préf (Eco.,Lux.) = 0,3
= (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5
 Préf (Lux.,Eco.) = 0,5
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5
Economic Luxe 1 Poids
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1
0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1
PROMETHEE
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
 Préf (Eco.,Lux.) = 0,43
= (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7
 Préf (Lux.,Eco.) = 0,36
= (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7
PROMETHEE
Economic Luxe 1
1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0
0,0 50 Puissance 90 +40 1,0
0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0
0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5
0,0 1 Confort 5 +4 1,0
Comparaisons par paires
Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.)
Préférence
Écart
PROMETHEE 1:
classement partiel
• Deux rangements des actions sont déduits
des flux de surclassement positif et négatif,
respectivement (S+,I+) et (S-,I-).
a S+
b ssi +
(a) > +
(b)
a I+
b ssi +
(a) = +
(b)



a S-
b ssi 
(a) < -
(b)
a I-
b ssi -
(a) = -
(b)



Le classement partiel de
PROMETHEE I
• C’est l'intersection de ces deux classements:
a PI b ssi
a S+
b et a S -
b
a S+
b et a I -
b
a I+
b et a S -
b





a II b ssi a I+
b et a I -
b
a R b dans tous les autres cas









P, I et R dénotent
respectivement
la préférence,
l'indifférence et
l'incomparabilité.
PROMETHEE
• Classer les
décisions de la
meilleure à la moins
bonne
• Mettre en évidence
les meilleurs
compromis
Prométhée I: diamant
Profils des actions
PROMETHEE 2: rangement complet
• C’est le flux de surclassement net, soit la
différence entre les flux de surclassement
positif et négatif; plus le flux net est élevé,
meilleure est l'action:
(a) = 
+
(a) - 
-
(a)
a PII b ssi (a) > (b)
a III b ssi (a) = (b)



Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore
possibles. Aucune incomparabilité n'est présente
Prométhée II:
rangement
complet
Maître-achat
D-Sight:
intervalles de stabilité des poids
D-Sight: analyse de sensibilité
8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !
Projection sur un plan :
8. GAIA
• Représentation
graphique
• 5 dimensions !
GAIA
• Mettre en
évidence les
conflits entre
critères
• Identifier les
compromis
possibles
• Aider à fixer
les priorités
Plan GAIA
Compromis
en fonction
des priorités
• Longueur des critères permet de comparer l’influence des
critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le
critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et
a une influence sur la décision
• Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur
(via les critères généralisés): les critères ayant une
préférence semblables sont orientés dans la même direction,
les critères conflictuels s’opposent et les critères
indépendants sont orthogonaux.
Interprétation du plan GAIA-critères
• Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe
en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce
critère, une relativement bonne performance sur les autres critères
pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les
critères opposés.
• Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est
qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à
l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères
pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de
l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de
critères conflictuels.
• La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de
légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée)
le rangement complet PROMETHEE II
Interprétation du plan GAIA-actions
• Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est
long, meilleure est l’information pour prendre la décision et
pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de
décision est court, l’information est moins bonne et une
solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine.
• La position relative de l’axe de décision par rapport aux
critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que
le flux multicritère ou la décision.
• Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux
critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision
varient.
• GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts
des différents jeux de poids sur le rangement complet
PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels.
Interprétation du plan GAIA:
axe de décision
Représentation GAIA-Groupe
• Acteurs remplacent les critères.
• Détection des coalitions et des conflits
entre les acteurs.
• Meilleur consensus en fonction des
poids des acteurs.
• Positions d’une action particulière pour
différents acteurs.

Contenu connexe

Tendances

regression_logistique.pdf
regression_logistique.pdfregression_logistique.pdf
regression_logistique.pdf
SidiAbdallah1
 
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiquesChapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
Sana Aroussi
 
Analyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcAnalyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcRémi Bachelet
 
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perteEtude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
IbtihejHamdi
 
Apprentissage supervisé.pdf
Apprentissage supervisé.pdfApprentissage supervisé.pdf
Apprentissage supervisé.pdf
hanamettali
 
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdfSYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
Dhiaeddineabdelli
 
Data mining - Classification - arbres de décision
Data mining - Classification - arbres de décisionData mining - Classification - arbres de décision
Data mining - Classification - arbres de décision
Mohamed Heny SELMI
 
Corrige tp java
Corrige tp javaCorrige tp java
Corrige tp java
Maya Medjdoub
 
chapitre 1 régression simple.pdf
chapitre 1 régression simple.pdfchapitre 1 régression simple.pdf
chapitre 1 régression simple.pdf
AnassFarkadi
 
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
vangogue
 
Présentation PFE Computer Vision
Présentation PFE Computer VisionPrésentation PFE Computer Vision
Présentation PFE Computer Vision
Rihab Ben Rhouma
 
Chapitre 3 la recherche tabou
Chapitre 3 la recherche tabouChapitre 3 la recherche tabou
Chapitre 3 la recherche tabouAchraf Manaa
 
Rapport de Mémoire Master Recherche
Rapport de Mémoire Master RechercheRapport de Mémoire Master Recherche
Rapport de Mémoire Master Recherche
Rouâa Ben Hammouda
 
Recherche à voisinage variable
Recherche à voisinage variableRecherche à voisinage variable
Recherche à voisinage variable
Mohammed Mansouri
 
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de DonnéesTravaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
Anass41
 
Data mining - Segmentation(k-means, cah)
Data mining - Segmentation(k-means, cah)Data mining - Segmentation(k-means, cah)
Data mining - Segmentation(k-means, cah)
Mohamed Heny SELMI
 

Tendances (20)

regression_logistique.pdf
regression_logistique.pdfregression_logistique.pdf
regression_logistique.pdf
 
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiquesChapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
Chapitre 4 heuristiques et méta heuristiques
 
Analyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afcAnalyse factorielle des_correspondances-afc
Analyse factorielle des_correspondances-afc
 
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perteEtude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
Etude bibliographique sur les algorithmes de compression sans perte
 
(Cours régression)
(Cours régression)(Cours régression)
(Cours régression)
 
Apprentissage supervisé.pdf
Apprentissage supervisé.pdfApprentissage supervisé.pdf
Apprentissage supervisé.pdf
 
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdfSYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
SYSTEMES-INTERACTIFS-D-AIDE-A-LA-DECISION-SIAD-1.pdf
 
Data mining - Classification - arbres de décision
Data mining - Classification - arbres de décisionData mining - Classification - arbres de décision
Data mining - Classification - arbres de décision
 
Corrige tp java
Corrige tp javaCorrige tp java
Corrige tp java
 
chapitre 1 régression simple.pdf
chapitre 1 régression simple.pdfchapitre 1 régression simple.pdf
chapitre 1 régression simple.pdf
 
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
EXPOSE SUR L’ALGORITHME DU TRI À BULLES (BUBBLE SORT).
 
Présentation PFE Computer Vision
Présentation PFE Computer VisionPrésentation PFE Computer Vision
Présentation PFE Computer Vision
 
Chapitre 3 la recherche tabou
Chapitre 3 la recherche tabouChapitre 3 la recherche tabou
Chapitre 3 la recherche tabou
 
Cours mass
Cours massCours mass
Cours mass
 
clustering
clusteringclustering
clustering
 
Rapport de Mémoire Master Recherche
Rapport de Mémoire Master RechercheRapport de Mémoire Master Recherche
Rapport de Mémoire Master Recherche
 
Serie2
Serie2Serie2
Serie2
 
Recherche à voisinage variable
Recherche à voisinage variableRecherche à voisinage variable
Recherche à voisinage variable
 
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de DonnéesTravaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
Travaux Dirigés : Algorithmique et Structure de Données
 
Data mining - Segmentation(k-means, cah)
Data mining - Segmentation(k-means, cah)Data mining - Segmentation(k-means, cah)
Data mining - Segmentation(k-means, cah)
 

Similaire à WAAUB_DIAPO_2_2.pdf

Outils et méthodes de traitement de problèmes
Outils et méthodes de traitement de problèmesOutils et méthodes de traitement de problèmes
Outils et méthodes de traitement de problèmes
Mouhcine Nahal
 
Outils de résolution des problèmes. .pdf
Outils de résolution des problèmes. .pdfOutils de résolution des problèmes. .pdf
Outils de résolution des problèmes. .pdf
zahoualayoub
 
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdfCours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Abdel573388
 
resolution_de_problemes.pdf
resolution_de_problemes.pdfresolution_de_problemes.pdf
resolution_de_problemes.pdf
KHALIDSABOURI1
 
Jeu outils de la qualité
Jeu outils de la qualitéJeu outils de la qualité
Jeu outils de la qualité
CIPE
 
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdfJeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
CIPE
 
Web-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
Web-formation | La Méthode de Résolution de ProblèmesWeb-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
Web-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
XL Groupe
 
Demarche qualite
Demarche qualiteDemarche qualite
Demarche qualite
Majida Antonios, M.Ed.
 
Outils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritereOutils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritere
mahraznajib
 
jeu puissance 7 distanciel
jeu puissance 7 distancieljeu puissance 7 distanciel
jeu puissance 7 distanciel
Nadia Gharbi
 
présentation six sigma uptraining français
présentation six sigma uptraining françaisprésentation six sigma uptraining français
présentation six sigma uptraining français
simon leclercq
 
marp dov (1).ppt
marp dov (1).pptmarp dov (1).ppt
marp dov (1).ppt
hamidabdellah
 
Théorie de la decision
Théorie de la decisionThéorie de la decision
Théorie de la decision
Soufiane MIR
 
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
mahmoudelamri
 
Les Basiques du Lean
Les Basiques du LeanLes Basiques du Lean
Les Basiques du Lean
Peter Klym
 
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
CIFOR-ICRAF
 
Jeu résolution de problème
Jeu résolution de problèmeJeu résolution de problème
Jeu résolution de problèmeCIPE
 
Les phases d'analyse des parties prenantes
Les phases d'analyse des parties prenantesLes phases d'analyse des parties prenantes
Les phases d'analyse des parties prenantes
NimonLANGUIE
 
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
PMI-Montréal
 
Loic sarton seance 9
Loic sarton seance 9Loic sarton seance 9
Loic sarton seance 9
Loic Sarton
 

Similaire à WAAUB_DIAPO_2_2.pdf (20)

Outils et méthodes de traitement de problèmes
Outils et méthodes de traitement de problèmesOutils et méthodes de traitement de problèmes
Outils et méthodes de traitement de problèmes
 
Outils de résolution des problèmes. .pdf
Outils de résolution des problèmes. .pdfOutils de résolution des problèmes. .pdf
Outils de résolution des problèmes. .pdf
 
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdfCours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
Cours 5e_Outils méthode de comparaison de Saaty.pdf
 
resolution_de_problemes.pdf
resolution_de_problemes.pdfresolution_de_problemes.pdf
resolution_de_problemes.pdf
 
Jeu outils de la qualité
Jeu outils de la qualitéJeu outils de la qualité
Jeu outils de la qualité
 
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdfJeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
Jeu résolution de problèmes_ outils qualité.pdf
 
Web-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
Web-formation | La Méthode de Résolution de ProblèmesWeb-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
Web-formation | La Méthode de Résolution de Problèmes
 
Demarche qualite
Demarche qualiteDemarche qualite
Demarche qualite
 
Outils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritereOutils d'aides à la décision multicritere
Outils d'aides à la décision multicritere
 
jeu puissance 7 distanciel
jeu puissance 7 distancieljeu puissance 7 distanciel
jeu puissance 7 distanciel
 
présentation six sigma uptraining français
présentation six sigma uptraining françaisprésentation six sigma uptraining français
présentation six sigma uptraining français
 
marp dov (1).ppt
marp dov (1).pptmarp dov (1).ppt
marp dov (1).ppt
 
Théorie de la decision
Théorie de la decisionThéorie de la decision
Théorie de la decision
 
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
Lesbasiquesdulean 13091310dsfg2107-phpapp02
 
Les Basiques du Lean
Les Basiques du LeanLes Basiques du Lean
Les Basiques du Lean
 
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
Analyse d’impact quantitative « contrefactuelle » - Mise en oeuvre
 
Jeu résolution de problème
Jeu résolution de problèmeJeu résolution de problème
Jeu résolution de problème
 
Les phases d'analyse des parties prenantes
Les phases d'analyse des parties prenantesLes phases d'analyse des parties prenantes
Les phases d'analyse des parties prenantes
 
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
Symposium CONF. 102 L’analyse de la valeur : Processus de gestion des attente...
 
Loic sarton seance 9
Loic sarton seance 9Loic sarton seance 9
Loic sarton seance 9
 

WAAUB_DIAPO_2_2.pdf

  • 1. Aide multicritère à la décision comme outil de mise en œuvre de l’ÉE Jean-Philippe Waaub Département de géographie Directeur du GEIGER Directeur du GERAD, Équipe E2G École d’été SIFEE-IEPF, 21 juin 2012
  • 2. Plan de la présentation 1. Définition: AMCD 2. Caractéristiques 3. Étapes du processus d’AMCD 4. Prométhée et Gaïa: définition 5. Prométhée: fonctionnement 6. Exemple: achat d’une automobile 7. Gaïa
  • 3. 1. Définition • Activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, • aide à obtenir: 1) des éléments de réponse aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision,
  • 4. 1. Définition 2) des éléments concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre: –l’évolution du processus –les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part.
  • 5. Prise de Décision • Décrire la Réalité, • Comprendre la Réalité, • Gérer la Réalité. 2 Approches : • Approche Qualitative, • Approche Quantitative. Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  • 6. Aide à la Décision • Décisions possibles ? • Comment les comparer ? • Préférences, Objectifs ? Modèle quantitatif Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  • 7. Aide à la Décision • Approximation de la réalité !  Aide à la décision. Modèle quantitatif Source: Bertrand Mareschal, 2008 Réalité •Sociale •Politique •Économique •Industrielle •Environnementale •Militaire
  • 8. 2. Caractéristiques • S'oppose à la recherche d'un optimum unique, possible et objectif • Recherche d'une solution acceptable en identifiant les éléments de convergence et de divergence entre les acteurs concernant une décision: – existence de plusieurs rationalités – présence de diverses logiques d'acteurs
  • 9. Modèles Multicritère vs Unicritère • Modèle unicritère : – Mathématiquement bien posé : • Notion de solution optimale, • Classement complet des actions. – Socio-économiquement mal posé : • Un seul critère ? Peu réaliste. • Notion de critère : seuils de perception, …   Optimiser ( ) g a a A  Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 10. Modèle Multicritère vs Unicritère • Modèle multicritère : – Mathématiquement mal posé : • Pas de solution optimale, • Pas de sens mathématique. – Socio-économiquement bien posé : • Plus proche du problème de décision réel, • Recherche d’une solution de compromis.   1 2 Optimiser ( ), ( ),..., ( ) k g a g a g a a A  Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 11. Tableau Multicritère • Actions (n actions, ensemble A) : – décisions possibles, – items à évaluer. • Critères (k critères) : – quantitatifs, – qualitatifs.
  • 12. Tableau Multicritère Action 1 Action 2 Action 3 Action 4 Action 5 …
  • 13. Tableau Multicritère Crit. 1 (unité) Crit. 2 (unité) Crit. 3 (unité) Crit. 4 (unité) … Action 1 Action 2 Action 3 Action 4 Action 5 …
  • 14. Tableau Multicritère Crit. 1 (/20) Crit. 2 (cote) Crit. 3 (appréc.) Crit. 4 (O/N) … Action 1 18 135 B Oui … Action 2 9 147 M Oui … Action 3 15 129 TB Non … Action 4 12 146 TM ? … Action 5 7 121 B Oui … … … … … … … Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 15. Un Exemple Achat d’une automobile Objectifs : • Économie à l’achat (prix), • Économie à l’usage (consommation), • Performances (puissance), • Confort, • Habitabilité. Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 16. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 17. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 18. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 19. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? • Quelles sont les priorités de l’acheteur ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 20. Modélisation des préférences • Problème : Comment comparer deux actions a et b entre elles ? • Premier modèle : 3 résultats possibles : 1. Préférence : aPb ou bPa 2. Indifférence : aIb 3. Incomparabilité : aRb Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 21. Structure de préférences • Propriétés (logiques): • Ces trois relations de préférence forment une structure de préférence (s.p.), si pour tous a,b de A on a toujours l’une des quatre situations suivantes : aPb ou bPa ou aIb ou aRb aPb  non bPa P est asymétrique aIa I est réflexive aIb  bIa I est symétrique Non aRa R est irréflexive aRb  bRa R est symétrique Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 22. Structure de préférence traditionnelle (unicritère) • Optimisation d’une fonction g définie sur A • Conséquences : • Préordre total.         , : aPb g a g b a b A aIb g a g b          R est vide P est transitive I est transitive Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 23. Notion de seuil d’indifférence • Introduction d’un seuil d’indifférence : • Quasi-ordre : P est transitive, mais pas I.         , : aPb g a g b q a b A aIb g a g b q            Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 24. 4. Étapes du processus d’AMCD 1. Définir le problème – rechercher les acteurs 2. Dresser la liste des solutions (actions) possibles ou envisageables 3. Identifier et structurer les enjeux sous la forme de critères 4. Évaluer les critères (choix des indicateurs, détermination des échelles de mesure, structuration des préférences)
  • 25. 4. Étapes du processus d’AMCD 5. Formaliser les systèmes de valeurs en présence (pondération des critères) 6. Évaluer les performances 7. Agréger les préférences globales 8. Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité et de robustesse)
  • 26. Remarque Cette séquence n'est pas nécessairement linéaire puisque plusieurs méthodes permettent des retours en arrière. Le rôle de ou des analystes est important du point de vue de l'aide à la décision lors de ces rétroactions. Les analystes interagissent alors avec le décideur ou les parties prenantes.
  • 27. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1 Définir le problème: rechercher les acteurs • La solution d’un problème dépend de la manière dont il aura été défini (Crozier et Friedberg 1981, p.316) • Par un effet de circularité, l’identification des acteurs d’une décision sert à son tour à préciser le problème (Martel et Rousseau 1993, p.21)
  • 28. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.1 Notion d’Acteur Un individu (ou groupe) est acteur d’un processus de décision si, par son système de valeurs, il influence directement ou indirectement la décision. • Intervenant: ceux qui conditionnent la décision • Agis: ceux qui subissent la décision (Roy et Bouyssou, 1993)
  • 29. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.2 Notion de Partie prenante Désigne les personnes (ou groupes) qui ont un intérêt pour un objet commun, un problème, une décision • Personnes impliquées: lorsqu’elles participent au processus de formulation et de résolution d’un problème • Personnes affectées: lorsqu’elles ne participent pas mais sont affectées (Martel et Rousseau 1993)
  • 30. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs • Il n’y a pas de césure entre rationalité et irrationalité, connaissance et ignorance, mais bien des interprétations différentes, divergentes même; • il n’y a pas de clivage unique qui partagerait décideurs et experts d’une part, et public d’autre part. (Limoges et al. 1993, p.57)
  • 31. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs • Les controverses environnementales sont polycentrées, c-à-d multiples et complexes. • Chaque partie construit en interaction avec les autres un univers de pertinence, c-à-d:
  • 32. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.1.3 Définir le problème: rechercher les acteurs …l’ensemble de ce qui est en cause dans une controverse en cours, un univers composé d’une variété d’entités, personnes, institutions, organismes vivants, objets, processus, énoncés de politiques, valeurs, etc. (Limoges et al. 1993, p.105)
  • 33. 4. Étapes du processus d’AMCD Préoccupations et enjeux: qu’est-ce qu’un enjeu? «Ce que l’on peut gagner ou perdre, dans une compétition, dans une entreprise?»
  • 34. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2 Dresser la liste des scénarios d’action L’action de décider porte toujours sur un ensemble d'actions candidates à la problématique. Celle-ci (souvent caractérisée par la lettre A) peut être définie explicitement en extension en énumérant et décrivant chacune de ses actions. L'ensemble d'actions est alors fini.
  • 35. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions: problématique décisionnelle 1. soit déterminer un sous-ensemble d'actions considérées comme les meilleures parmi l'ensemble des solutions réalisables, le problème est alors un problème de choix; 2. soit partitionner l'ensemble des solutions réalisables en sous-ensembles suivant des normes préétablies, le problème en est un de tri;
  • 36. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.2.1 Dresser la liste des actions: problématique décisionnelle 3. soit le cas où le décideur a seulement à décrire les actions de l'ensemble des actions et leurs conséquences; 4. soit ranger les actions de l'ensemble des actions de la meilleure à la moins bonne, le problème est alors un problème de rangement.
  • 37. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.3 Critères : construction Opération qui consiste à: • rechercher le nuage des conséquences de chaque action potentielle; • décomposer ces nuages en conséquences élémentaires, c-à-d de démêler l’écheveau verbal pour en faire une suite d’éléments simples.
  • 38. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.3 Critères: construction 1. Exhaustivité: il ne faut pas oublier de critères 2. Cohérence: cohérence entre les préférences locales de chaque critère et les préférences globales 3. Non-redondance: il ne faut pas de critères qui se dupliquent, donc plus nombreux que nécessaire
  • 39. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères : choix des indicateurs – Diverses unités de mesure (%, $, kg, m3) – Diverses échelles de mesure • cardinale: (+, -, x, ) • ordinale: (< plus petit) (> plus grand) (=)
  • 40. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des préférences Consiste à déterminer des seuils d’indifférence, de préférence stricte et des zones de préférence faible
  • 41. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.4 Évaluation des critères: structure des préférences – zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune – zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre – zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.
  • 42. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.5 Formalisation des systèmes de valeur: pondération des critères • Certaines méthodes proposent une pondération des critères. Chaque critère se voit alors attribuer un poids faisant ressortir son importance relative. • Cette information affecte directement l'agrégation des préférences.
  • 43. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.6 Évaluation des performances • À la phase d’évaluation, chaque action est jugée selon chaque critère. • L’ensemble des évaluations peut être présenté par un tableau à double entrée, appelé matrice ou tableau des performances. • Une fois que la matrice est remplie, les spécialistes en aide à la décision appliquent l’approche opérationnelle avec l'outil d'analyse multicritère.
  • 44. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences • Consiste en «une opération permettant d’obtenir des informations sur la préférence globale entre les actions potentielles, à partir d’information sur les préférences par critère» (Maystre et al.,1994). • C'est ici que les données des évaluations des scénarios, des seuils des critères et des poids des critères sont intégrées au logiciel d'analyse multicritère et traitées.
  • 45. Relation de dominance Principe d’unanimité: pour a, b appartenant à A a domine b (a D b) ssi fh(a) ≥ fh(b) pour tout h (au moins un >) Actions efficaces (Pareto-Optimales): a est efficace ssi A n’est dominée par aucune autre action de A
  • 46. Pareto-optimal • La notion d'optimum de Pareto permet de diviser en deux l'ensemble des états possibles de la société. On peut ainsi distinguer : – ceux qui sont uniformément améliorables : il est possible d'augmenter le bien-être de certains individus sans réduire celui des autres. – ceux qui ne sont pas uniformément améliorables : l'augmentation du bien-être de certains individus implique la réduction du bien-être d'au moins un autre individu. • Ce sont ces derniers états que l'on désigne comme optimaux au sens de Pareto, ou Pareto-optimaux.
  • 47. Optimum de Pareto Exemple de frontière d'efficacité de Pareto : si les situations préférables sont celles où f1 et f2 sont les plus faibles, le Point C n'est pas sur la frontière de Pareto parce qu'il est dominé par les points A et B. Les points A et B sont tous les deux efficaces.
  • 48. Relation de dominance • Problèmes: relation très pauvre et grand nombre d’actions efficaces (souvent A tout entier) • Nécessité de disposer d’informations supplémentaires pour fournir aux décideurs des conseils pertinents • Méthodes d’aide multicritère à la décision (AMCD)
  • 49. AMCD: caractéristiques souhaitées Objections à la relation de dominance I g1 g2 II g1 g2 III g1 g2 a 100 100 a 100 30 a 100 99 b 20 30 b 20 100 b 20 100 a efficace (a D b) a et b efficaces a et b efficaces a préférée à b a et b incomparables a préférée à b IV g1 g2 V g1 g2 a 100 99 a 100 100 b 99 100 b 99 99 a et b efficaces a efficace (a D b) a et b indifférentes a et b indifférentes
  • 50. Une approche courante La somme pondérée Valeur globale de a: V(a) = w1 g1(a) + w2 g2(a) + … a est meilleure que b si: V(a) > V(b) (en supposant que tous les critères soient à maximiser)
  • 51. Somme pondérée Exemple 1 g1 g2 g3 g4 g5 V a 100 100 100 100 55 91 b 85 85 85 85 100 88 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 V(a) = 91 V(b) = 88 Compensation totale des points faibles et des points forts
  • 52. Somme pondérée Exemple 2 g1 g2 V a 100 0 50 b 0 100 50 c 50 50 50 d 50 50 50 1/2 1/2 V(a) = V(b) = V(c) = V(d) = 50 Élimination des conflits
  • 53. Somme pondérée Exemple 3 Le bénéfice est environ 3 fois plus important que le gain de temps; Soit 0,7 pour le bénéfice et 0,3 pour le gain de temps g1 ($) g2 (min) V a 10 60 25 b 8 70 26,6 0,7 0,3 B est première
  • 54. Somme pondérée Exemple 3 V(a) = 2818 V(b) = 2261 a est première V(a) = 25 V(b) = 26,6 b est première Signification des poids g1 (CFA) g2 (min) V a 4000 60 2818 b 3200 70 2261 0,7 0,3 g1 ($) g2 (min) V a 10 60 25 b 8 70 26,6 0,7 0,3
  • 55. AMCD: une bonne méthode doit • Prendre en compte l’amplitude des écarts entre évaluations • Éliminer les effets d’échelle • Construire un rangement partiel (P,I,R) ou complet (P,I) des actions • Rester suffisamment simple: pas de boîte noire, pas de paramètres techniques
  • 56. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences • Cette étape permet donc d'agréger et de modéliser les préférences globales en tenant compte des convergences et des divergences exprimées par les acteurs dans le processus décisionnel, tout en respectant les possibilités d’incomparabilité, d’indifférence et de préférence d’une action par rapport à l’autre. • Le résultat est un rangement des scénarios pour chaque acteur, selon ses préférences.
  • 57. Différentes Approches Approche Unicritère Somme pondérée Comparaisons par paires Bien-fondé Mathématique Économique Économique Compensation entre critères - Totale Partielle Échelles - Liées aux poids des critères Prises en compte Détection des conflits - Non Oui Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 58. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences (méthodes) Deux approches d’agrégation: • Agrégation complète des résultats (critère unique de synthèse) • Agrégation partielle des résultats (surclassement de synthèse)
  • 59. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences (méthodes) Critère unique de synthèse • Identifiée à l’approche américaine basée sur l’éthique utilitariste • Application du principe de la majorité: dans la résolution des problèmes sociaux on cherche à choisir la solution qui présente le maximum d’avantages pour le plus grand nombre
  • 60. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : critère unique de synthèse (lacunes) • Postulat de la comparabilité des critères • Utilisation d’un indice moyen qui ne tient pas compte des impacts négatifs majeurs • Application du principe de la majorité qui ne tient pas compte des éléments de convergence et des éléments de divergence
  • 61. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse • Identifiée à l’approche européenne basée sur l’éthique kantienne (XVIIIème siècle) • Pour savoir si une action est morale, la personne a seulement à se demander: puis-je vouloir rationnellement que tout le monde agisse comme moi, voire vouloir quelque chose que je ne souhaiterais pas pour moi-même?
  • 62. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.7 Agrégation des préférences : surclassement de synthèse Un relation de surclassement: – une action ai est au moins aussi bonne qu’une autre ak selon la plupart des critères; et – il n’existe pas de critère selon lequel ai est beaucoup plus mauvaise que ak
  • 63. Méthodes de Surclassement • Principe de majorité (vs unanimité pour la dominance) • Comparaisons par paires des actions. • Plus proche du problème de décision. • Méthodes ELECTRE • Méthodes PROMETHEE & GAIA
  • 64. Méthodes d’Aide à la Décision • Information supplémentaire : Perception des échelles Pondération des critères • Procédure d’analyse : Approche prescriptive : PROMETHEE Approche descriptive : GAIA Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 65. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions • Analyse de sensibilité • Analyse de robustesse
  • 66. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité) • L'analyse de sensibilité est définie (Maystre et al. 1994, p.22) comme une analyse consistant à répéter l'analyse multicritère originale, en faisant varier les valeurs attribuées à l'origine aux différents paramètres de la méthode; valeurs qui sont souvent empreintes d'un certain arbitraire ou d’incertitudes.
  • 67. 4. Étapes du processus d’AMCD 4.8 Construction d’un groupe robuste de solutions (analyse de sensibilité) • Elle vise à définir les paramètres qui conditionnent le plus étroitement la solution choisie, c'est-à-dire où il suffit d'une faible modification pour changer la solution proposée.
  • 68. 5. Prométhée et Gaïa: définition • Preference Ranking Optimisation METHod for Enrichment Evaluation • Accepte l’incomparabilité des scénarios • Adopte un système référentiel de préférences fondé sur la notion de surclassement • Explicite l'agrégation pour obtenir une réponse synthétique
  • 69. Prométhée et Gaïa: définition (suite) • Une caractéristique importante de la méthode est de permettre l'utilisation de différentes unités de mesure sans avoir à procéder à une codification numérique supplémentaire, ainsi que l'utilisation d'échelles ordinales et cardinales.
  • 70. Prométhée et Gaïa: définition (suite) • Information supplémentaire • Perception des échelles (fonctions de préférence) • Pondération des critères • Procédure d’analyse • Approche prescriptive : PROMETHEE • Approche descriptive : GAIA
  • 71. 6. PROMETHEE : fonctionnement • Le problème considéré en est un de n actions (an) évaluées selon k critères (gk). • Trois étapes sont décrites: – enrichissement de la structure de préférences et introduction de la notion de critère généralisé, – enrichissement de la relation de dominance par la relation de surclassement, et – exploitation pour l'aide à la décision.
  • 72. 6. PROMETHEE : fonctionnement Structure des préférences Consiste à déterminer des: • Seuils d’indifférence, • Seuils de préférence stricte • Zones de préférence faible
  • 73. Structure de préférence • Ainsi, si pour un critère donné devant être maximisé, les comparaisons par paire entre les alternatives appartenant à l'ensemble A des actions, conduisent à la structure de préférences suivante, définissant la relation de dominance:  a, b  A: g(a) > g(b)  a P b g(a) = g(b)  a I b   
  • 74. Critère généralisé et fonction de préférences • Informations intra-critères: fonctions de préférences • « Dans un premier temps, un critère généralisé est associé à chaque critère fj en définissant une fonction de préférences Pj(a,b) telle que le degré de préférence du décideur dépend de la différence d’évaluations entre les actions a et b » • La méthode multicritère PROMETHEE est basée sur la différence entre les évaluations de deux actions sur un critère donné
  • 75. Critère généralisé • De façon à tenir compte des écarts et des échelles de mesure des critères, un critère généralisé est associé à chaque critère. • Une fonction de préférences P(a,b) est définie, donnant le degré de préférence de a sur b pour le critère g. • Dans la plupart des cas, on assume que P(a,b) est une fonction de l'écart d=f(a)-f(b). • Le degré de préférence P(a,b) est normalisé entre 0 et 1, évoluant ainsi de l'indifférence, à la préférence faible, à la préférence forte et à la préférence stricte (P étant une fonction non décroissante de d).
  • 76. Structure des préférences: pseudo-critère – zone d’indifférence où la différence entre deux actions est petite et le décideur n’en préfère aucune – zone de préférence faible, qui marque une hésitation entre l’indifférence et la préférence stricte d’une action envers une autre – zone de préférence stricte où une action est nettement préférée par rapport à une autre en fonction de leurs évaluations respectives.
  • 77. Pseudo-critère (suite) • pour définir les relations – d’indifférence I, – de préférence faible Q, – de préférence stricte P, • il faut fixer de manière volontariste – un seuil d’indifférence qj et – un seuil de préférence stricte pj • Les six types de critères généralisés et leur fonction de préférences
  • 78. Structure de préférence b|a bPa bQa a|b aQb aPb -p -q 0 q p Seuil d’indifférence (valeur q): l’écart de la valeur entre les actions a et b est jugé trop faible pour avoir une signification Seuil de préférence stricte (valeur p): l’écart de la valeur entre les action a et b est fort Zone de préférence faible: (notée Q)
  • 79. Critères généralisés(6 types) I. Critère usuel II. Quasi critère (U) Q III. Critère linéaire (V) P IV. Critère à paliers Q P V. Critère linéaire avec indifférence Q P VI. Critère gaussien S
  • 80. Vrai critère (type 1) P est une fonction sans paramètre qui traduit une préférence stricte dès qu’il existe un écart entre les évaluations de l’action a et de l’action b. Il y a préférence stricte (P(d)=1 dès que d0 ; si d=0, il y a indifférence et P(d)=0. d 1 H (d) 0 H d si d si d ( )         0 0 1 0 P(d) P(d)
  • 81. Quasi-critère (type 2) P est une fonction à un paramètre q, qui représente un seuil d’indifférence. Il faut donc que l’écart entre les évaluations des actions a et b soit suffisamment grand (q) pour qu’il existe une préférence stricte. Si d est inférieur à q, il y a une indifférence entre a et b. d 1 H (d) 0 q H d si d q si d q ( )         0 1 P(d) P(d)
  • 82. Critère linéaire (type 3) P est une fonction à un paramètre p, qui représente un seuil de préférence stricte. En utilisant ce type de critère, nous éliminons les sauts dans le degré de préférence au voisinage du seuil ; il existe donc une préférence croissante donnant lieu à une préférence stricte dès que dp ; quand d est nulle, il y a indifférence entre les actions a et b. d 1 H (d) 0 p H d d p si d p si d p ( )           1 P(d) P(d)
  • 83. Critère à paliers (type 4) P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’un palier de préférence faible entre q et p, et d’un palier de préférence stricte pour dp. d 1 H (d) 0 p ½ q P(d) P(d)
  • 84. Critère linéaire avec indifférence(type 5) P est une fonction à deux paramètres : p et q. Nous sommes donc en présence d’une zone d’indifférence entre 0 et q, suivie d’une préférence croissante jusqu’à p et pour dp, d’une situation de préférence stricte. d 1 H (d) 0 p q H d si d q d q p q si q d p si d p ( )                 0 1 P(d) P(d)
  • 85. Critère gaussien (type 6) P est une fonction à un paramètre , appelé seuil gaussien, qui contrôle l’aplatissement de la fonction P. La valeur de ce seuil gaussien correspond à une préférence relativement faible. d 1 H (d) 0   H d d ( ) exp          1 2 2 2  P(d) P(d)
  • 86. Indice de préférence multicritère • On définit un indice de préférence multicritère π(a,b) de a sur b (variant de 0 à 1) en tenant compte de tous les critères, et du poids normalisé (wi > o, i=1, ..., k) associé à chacun des critères:  (a, b) = wi Pi(a, b) i=1 k  wj = 1 j=1 k       
  • 87. Indice de préférence multicritère • L’indice de préférence multicritère fournit le degré de préférence du décideur pour une action par rapport à une autre tout en envisageant l’ensemble de tous les critères. •  définit une relation de préférence valuée sur A, à valeur sur [0, 1]. Si (a, b) est proche de 0 (respectivement 1) nous sommes en présence d’une préférence faible (respectivement forte) de a sur b sur l’ensemble des critères. • Cette relation de préférence va être exploitée dans les différentes méthodes de la famille PROMETHEE au moyen de flux de surclassement
  • 88. Surclassement • Pour chaque paire d'action a et b appartenant à l'ensemble A, les valeurs π(a,b) et π(b,a) sont calculées. • De cette façon, une relation de surclassement est construite sur A. • Regardons comment chaque action a appartenant à A se situe par rapport aux n-1 autres actions. • Cela nous permet de définir deux flux de surclassement.
  • 89. Flux de surclassement • Les flux mutlicritères sont la combinaison linéaire des flux unicritères. • Les flux entrant et sortant sont introduits pour permettre la construction d’un préordre partiel sur l’ensemble des actions en acceptant que des actions soient incomparables (même performance). – Le flux sortant  + mesure le caractère surclassant des actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle une action est préférée aux autres. – Le flux entrant  - mesure le caractère surclassé des actions, soit l’intensité moyenne avec laquelle les autres actions sont préférées à une action.
  • 90. Flux sortant • Le flux de surclassement positif (sortant) exprime de combien une action (a) surclasse toutes les autres; plus le flux est élevé, meilleure est l'action. Le flux représente le caractère surclassant de l'action a. + (a) = 1 n - 1 (a, xj) j=1 n 
  • 91. Flux entrant • Le flux de surclassement négatif (entrant) exprime de combien une action (a) est surclassée par toutes les autres; plus le flux est bas, meilleure est l'action. Le flux négatif représente le caractère surclassé de l'action. - (a) = 1 n - 1 (xj,a) j=1 n 
  • 92. Flux de surclassement (suite) • Les meilleures actions sont celles ou  + est grand et  - petit. • PROMETHEE I exploite ces flux afin de ranger les actions de la meilleure à la moins performante en tolérant les incomparabilités entre les actions
  • 93. Flux de surclassement (suite) • Le flux net quant à lui, est la différence entre le flux sortant et le flux entrant. • Le flux net permet d’effectuer un rangement total des actions, il ne permet pas l’incomparabilité de ces dernières. • L’information est moins riche que lors d’un rangement partiel mais il a l’avantage de fournir un classement complet, ce qui est souvent requis afin de négocier en vue d’une prise de décision. • Le flux net est positif si l’action est en général préférée aux autres actions et négatif si les autres actions sont en moyenne préférées à l’action. • PROMETHEE II exploite ces flux afin de ranger les actions en ne tolérant pas l’incomparabilité.
  • 94. Flux de surclassement: synthèse • Flux sortant: (forces de a sur b) • Flux entrant: (faiblesses de a sur b) • Flux net: (score final de a sur b) a b ( ) a  a b ( ) a  + (a) = 1 n - 1 (a, xj) j=1 n  - (a) = 1 n - 1 (x j,a) j=1 n  (a) =  + (a) -  - (a)
  • 95. 7. Un Exemple Achat d’une automobile Objectifs : • Économie à l’achat (prix) • Économie à l’usage (consommation) • Performances (puissance) • Confort • Habitabilité
  • 96. Tableau Multicritère • Quel est le meilleur achat ? • Quel est le meilleur compromis ? • Quelles sont les priorités de l’acheteur ? Marque Prix Puissance Consomm. Habitabilité Confort Tourisme A 26000 75 8,0 3 3 Sport 29000 110 9,0 1 2 Tourisme B 25500 85 7,0 4 3 Luxueuse 1 38000 90 8,5 4 5 Economique 15000 50 7,5 2 1 Luxueuse 2 35000 85 9,0 5 4 Source: Bertrand Mareschal, 2008
  • 97. PROMETHEE: exemple Economic Luxe 1 -23000 15000 Prix 38000 50 Puissance 90 +40 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 2 Habitabilité 4 +2 1 Confort 5 +4
  • 98. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 15000 Prix 38000 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 Confort 5 +4 1,0 Préférence Écart
  • 99. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart
  • 100. PROMETHEE Economic Luxe 1 Poids 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 1 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 1 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1 Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart  Préf (Eco.,Lux.) = 0,3 = (1 + 0 + 0,5 + 0 + 0 ) / 5  Préf (Lux.,Eco.) = 0,5 = (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 5
  • 101. Economic Luxe 1 Poids 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 2 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 1 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 2 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 1 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 1 PROMETHEE Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart  Préf (Eco.,Lux.) = 0,43 = (2 x 1 + 0 + 2 x 0,5 + 0 + 0 ) / 7  Préf (Lux.,Eco.) = 0,36 = (0 + 1 + 0 + 0,5 + 1 ) / 7
  • 102. PROMETHEE Economic Luxe 1 1,0 -230000 250000 Prix 480000 0,0 0,0 50 Puissance 90 +40 1,0 0,5 -1,0 7,5 Consomm. 8,5 0,0 0,0 2 Habitabilité 4 +2 0,5 0,0 1 Confort 5 +4 1,0 Comparaisons par paires Préf (Eco.,Lux.) Préf (Lux.,Eco.) Préférence Écart
  • 103. PROMETHEE 1: classement partiel • Deux rangements des actions sont déduits des flux de surclassement positif et négatif, respectivement (S+,I+) et (S-,I-). a S+ b ssi + (a) > + (b) a I+ b ssi + (a) = + (b)    a S- b ssi  (a) < - (b) a I- b ssi - (a) = - (b)   
  • 104. Le classement partiel de PROMETHEE I • C’est l'intersection de ces deux classements: a PI b ssi a S+ b et a S - b a S+ b et a I - b a I+ b et a S - b      a II b ssi a I+ b et a I - b a R b dans tous les autres cas          P, I et R dénotent respectivement la préférence, l'indifférence et l'incomparabilité.
  • 105. PROMETHEE • Classer les décisions de la meilleure à la moins bonne • Mettre en évidence les meilleurs compromis
  • 106.
  • 109. PROMETHEE 2: rangement complet • C’est le flux de surclassement net, soit la différence entre les flux de surclassement positif et négatif; plus le flux net est élevé, meilleure est l'action: (a) =  + (a) -  - (a) a PII b ssi (a) > (b) a III b ssi (a) = (b)    Toutes les actions peuvent être comparées et les ex aequo sont encore possibles. Aucune incomparabilité n'est présente
  • 112. D-Sight: analyse de sensibilité
  • 113. 8. GAIA • Représentation graphique • 5 dimensions ! Projection sur un plan :
  • 115. GAIA • Mettre en évidence les conflits entre critères • Identifier les compromis possibles • Aider à fixer les priorités
  • 117. • Longueur des critères permet de comparer l’influence des critères: plus l’axe représentant le critère est long, plus le critère joue un rôle fort dans la différenciation des actions et a une influence sur la décision • Distribution des critères reflète la préférence de l’acteur (via les critères généralisés): les critères ayant une préférence semblables sont orientés dans la même direction, les critères conflictuels s’opposent et les critères indépendants sont orthogonaux. Interprétation du plan GAIA-critères
  • 118. • Position des actions par rapport aux critères. Quand un critère pointe en direction d’une action, cette action a une bonne performance sur ce critère, une relativement bonne performance sur les autres critères pointant dans la même direction et une mauvaise performance sur les critères opposés. • Distribution des actions. Quand deux actions sont proches, c’est qu’elles sont relativement semblables. De plus, les actions distribuées à l’extrémité du plan ont les meilleures performances sur les critères pointant dans leur direction. Les actions distribuées à proximité de l’origine peuvent être interprétées comme de bons compromis en cas de critères conflictuels. • La projection des actions sur l’axe de décision reproduit (avec de légers changements, fonction du Delta, niveau d’information conservée) le rangement complet PROMETHEE II Interprétation du plan GAIA-actions
  • 119. • Longueur de l’axe de décision: plus l’axe de décision est long, meilleure est l’information pour prendre la décision et pour identifier les meilleures actions. Quand un axe de décision est court, l’information est moins bonne et une solution de compromis peut être trouvée proche de l’origine. • La position relative de l’axe de décision par rapport aux critères indiquent ceux qui sont dans la même direction que le flux multicritère ou la décision. • Pendant les analyses de sensibilité sur les poids alloués aux critères, seules la longueur et la position de l’axe de décision varient. • GAIA est particulièrement utile pour visualiser les impacts des différents jeux de poids sur le rangement complet PROMETHEE II et pour identifier les critères conflictuels. Interprétation du plan GAIA: axe de décision
  • 120. Représentation GAIA-Groupe • Acteurs remplacent les critères. • Détection des coalitions et des conflits entre les acteurs. • Meilleur consensus en fonction des poids des acteurs. • Positions d’une action particulière pour différents acteurs.