5.1 K plus proches voisins

kNN: k plus proches
voisins
“DIS MOI QUI SONT TES AMIS, JE TE DIRAIS QUI TU ES”
30/06/2016 BORIS GUARISMA - FORMATION DATA SCIENTIST - K PLUS PROCHES VOISINS 1

Sommaire
• A retenir
• Principe pour la discrimination (classification)
• Principe pour la prévision (regression)
• Notion de distance
• Conseil
• Dilemme biais-variance
• R packages
• Exercices
• Bibliographie

A retenir (1/2)
• kNN: pour effectuer une discrimination ou une prévision
• Méthode d’apprentissage* supervisée
• Méthode non paramétrique
• (*) lazy learner ou instance-based learning:
• aucun modèle n’est induit à partir d’exemples
• Insensible aux points aberrants
• On réexécute l'algorithme pour chercher de nouveaux voisins à chaque fois que l'on veut classer
un nouvel individu.
• Forte consommation en CPU
• Big Data : spark-knn disponible; SparkR ?

A retenir (2/2)
• Le voisinage d'un point est l'ensemble des autres points qui sont à une certaine distance de lui
• Les résultats dépendent de deux critères:
• Le nombre k: combien de voisins à retenir ?
• Quelle distance considérée ?
• Applications
• discriminer de documents indexés dans un moteur de recherche
• géomarketing: anticiper le CA d’un nouveau magasin basé sur d’autres points de vente semblables
• recommandations de produit à un individu basées sur d’autres individus semblables
• appétence, attrition
• …

Principe pour la discrimination
• La discrimination d’un individu se ramène à un calcul de probabilité simple: la nombre de
voisins appartenant à la classe sur le total de k voisins
k=3
individu à classer
individu appartenant à la classe cible « c1 »
3 cas
possibles
33%
66%
100%

• La discrimination d’un individu se ramène à un calcul de probabilité simple: la nombre de
voisins appartenant à la classe sur le total de k voisins
k=3
3 cas
possibles
33%
66%
100%
Attention aux classes (ou évènements) rares ! Exemple: si le
nombre d’individus appartenant à c1 ne représente que 7%
de vos données d’apprentissage, alors prenez un k large. Si
vous souhaitez avoir une chance d’observer 10 individus de
c1 dans chaque voisinage alors prenez k = 10/0.07 = 142.

Principe pour la prévision
• La prévision d’un individu se ramène à un calcul de moyenne (peut être pondérée) des valeurs
de la réponse quantitative de ses k voisins
• Si l’on suppose que les k=3 voisins les plus proches sont ceux indiqués ci-dessus,
alors la prévision de Y pour l’individu cible sera la moyenne de (110, 80, 100)
k=3
X1 X2 Y (réponse)
150 30 100
90 35 110
100 55 70
80 34 80
80 30 100
ensemble d’apprentissage
X1 X2 Y
85 33 ?
ensemble test
individu

Notion de distance
• Propriétés de base d'une distance :
• d(A,A) = 0
• d(A,B) = d(B,A)
• d(A,B) ≤ d(A,C) + d(C,B)
• Types de distances
• Euclidienne
• Cosinus
• Manhattan
• …
• Implémentation
• R knn() euclidienne
• distance customisée
• voir ?dist
Entre 2 vecteurs de Rn
Entre 2 vecteurs de R2

Conseil (1/2)
• Afin de calculer la distance entre observations les variables X doivent être quantitatives
• Par conséquent, en cas de variables X qualitatives (factors) on va créer des variables-modalité
• pour une variable qualitative avec m modalités on définit m-1 variables-modalité
• Une variable-modalité ne possède que 2 valeurs:
• 0 si l’observation ne prend pas la valeur de la modalité
• 1 si l’observation prend la valeur de la modalité
• Exemple:
• soit la variable qualitative X1 (température) avec les modalités {« chaud », « tiède », « froid »}
• on crée alors les 2 variables modalités suivantes:
• chaud = 0 ou 1
• tiède = 0 ou 1
• si une observation prend la modalité « froid » alors les variables-modalité prennent les valeurs
• chaud=0
• tiède=0

Conseil (2/2)
• Normalisation pour X quantitatif
• min-max
• données centrées et réduites: voir ?scale
normalize <- function(x) {
return ((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
}

Dilemme biais - variance
• La complexité de kNN est déterminé par 1 / k
• Une augmentation de k (donc diminution de la complexité)
• augmente le biais: on risque d’ignorer des détails (schémas, patterns) importants dans les données
d’apprentissage
• diminue la variance: comme on est moins sensible aux données bruitées alors meilleure généralisation
• quid de k = nombre total d’observations
• Une diminution de k (donc augmentation de la complexité)
• diminue le biais
• augmente la variance
• quid de k = 1

Evaluation et validation
• Rappel
• Evaluation du modèle: quantification de sa performance.
• Validation du modèle: l'assurance que le modèle fonctionnera en production comme il a fonctionné
durant l'apprentissage.
• kNN pour la discrimination
• Evaluation: AUC pour l’ensemble d’apprentissage et AUC+ROC pour l’ensemble de validation
• Validation: AUC+ROC pour l’ensemble de test
• kNN pour la prévision
• Evaluation: MSE pour l’ensemble d’apprentissage et de validation
• Validation: MSE pour l’ensemble de test

R packages
• Le package « class » possède la fonction knn()
• ?knn
• knn(train, test, cl, k = 1, l = 0, prob = FALSE, use.all = TRUE)
• Usage courant: knn(train, test, cl, k)
données
d’apprentissage
données de test
colonne de
libellés de
classes
nombre de
voisins
minimum nb
de votes (k-l)
pour décision
si TRUE, la proportion de la
classe gagnante est
retournée
en cas d’égalité (ties) entre classes, par défaut on
sélectionne toutes les distances égales à la ke plus large.
Si FALSE, alors on effectue une sélection aléatoire de
distances égales à la ke afin d’utiliser exactement k
voisins.

R packages
• Le package « FNN » possède une autre fonction knn()
• ?knn
• knn(train, test, cl, k = 1, prob = FALSE,
algorithm=c("kd_tree", "cover_tree", "brute"))
choix de structure de données pour accélérer la recherche de voisins

Exercices
• Vous pouvez télécharger le dossier « knn » avec le lien Dropbox du formateur
• Vous y trouverez un fichier knn.Rmd avec les exemples suivants:
• EX_KNN0 : fondamentaux avec class::knn
• EX_KNN1 : discrimination d’individus selon susceptibilité de frauder avec codage manuel, sans knn()
• EX_KNN2 : idem EX_KNN1 avec class::knn et FNN::knn
• EX_KNN3 : prévision d’endettement des individus avec FNN::knn
• Vous y trouverez également un fichier knn_exo_long.Rmd avec un exercice long sur l’attrition

Bibliographie
• Mount J., Zumel N., Practical Data Science with R, Manning Publications, ISBN 9781617291562,
2014
• Lantz B., Machine Learning with R, Packt Publications, ISBN 9781782162148, 2013
• G-Tch, « Les k-plus proches voisins :Vite, il faut se la réapproprier… », http://www.r-
bloggers.com/les-k-plus-prcoches-voisins-vite-il-faut-se-la-reapproprier/, novembre 2013
• Vladimirov M., « Using the k-Nearest Neighbors Algorithm in R »,
http://blog.webagesolutions.com/archives/1164, novembre 2013

• On peut également associer au calcul de probabilité une notion de poids avec, par exemple, les
fonctions suivantes:
• Dans ce cas, on se focalise plus par exemple, sur l’évaluation d'un degré d'appétence à quelque
chose au lieu de prédire l'appartenance ou non à une classe.
a clarifier

5.1 K plus proches voisins

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Plus de Boris Guarisma

Plus de Boris Guarisma (8)

5.1 K plus proches voisins