Cahier Meca 4ST

Nom : ……………………..…
Prenom : ………………...….
Classe : ………………...…….
A.S : … 2017 … / … 2018…

SOMMAIRE
Chap. Titre Page
 Annexe 1 : Les ajustements (tolérances dimensionnelles)
 Annexe 2 : Les tolérances géométriques
 Annexe 3 : Les engrenages
01 Analyse fonctionnelle interne d’un produit …..………………………………………..………….. 1
 Unité de bouchonnage de flacons ……….…………………………….………………………… (2)
02 Cotation fonctionnelle ………………………………...………………………………………..………….. 10
03 Guidage en rotation (rappel) …..………………………………………………..……………..……….. 17
 Mécanisme d’entrainement d’une poulie ……….……………………………………………….. (20)
04 Représentation d’un produit fini : Coupes & Sections …..……………..………..………….. 26
05 Fonction Assemblage : Liaison encastrement démontable …..…………….……..………….. 35
06 Flexion plane simple : Poutre soumise a des charges localisées …..….…….………….. 37
07 Flexion plane simple : Poutre encastrée en une extrémité …..….……………..………….. 42
08 Les accouplements …..…………………………………………………………………………..………….. 45
09 Les embrayages et les freins …..…………………………………………………………..………….. 53
 Réducteur à embrayage - frein ……….……………………………..…………………………....(58)
10 Flexion plane simple : Poutre soumise à une charge uniformément répartie ……….. 66
11 Les engrenages …..……………………………………………………………………………….………….. 72
12 Les boîtes de vitesses …..………………………………………………………………..…..………….. 84
 Boîte de vitesses ……….………………………………………………………………………...… (87)
13 Guidage en rotation (roulements à contact oblique) …..…………………..…..……..……….. 92
14 Transformation de mouvement …..…………………………………………………………..………….. 101
15 Torsion simple …..…………………………………………………………………………...……..………….. 123

AJUSTEMENTS
I. AJUSTEMENTS A CONNAITRE :
 H7f7 ▷ Montage tournant ………..………… Rotation possible, assez bon centrage
 H7g6 ▷ Montage glissant ………......……… Glissement possible, avec une très bonne précision de guidage
 H7h6 ▷ Montage glissant juste ……...…… Mouvement difficile, bon centrage
 H7j6 ▷ Montage légèrement dur ……….… Pas de mouvement possible, très bon centrage
 H7m6 ▷ Montage bloqué …..……......……… Ajustement théoriquement incertain, mais qui, en pratique, se
révélera modérément serré (se monte au maillet)
 H7p6 ▷ Montage à la presse …….…….… Ajustement suffisamment serré pour transmettre des efforts
(se monte à la presse)
II. GUIDAGE EN ROTATION :
INTERIEUR EXTERIEUR RUGOSITE
MONTAGE DIRECT ∅..… H7g6
COUSSINETS ∅..… H7f7 ∅..… H7m6
ROULEMENT
BC
ARBRE TOURNANT ∅..… k6 ∅..… H7
MOYEU TOURNANT ∅..… h6 ∅..… M7
ROULEMENT
BT & KB
ARBRE TOURNANT
montage en X ∅..… m6 ∅..… H7
MOYEU TOURNANT
montage en O ∅..… h6 ∅..… N7
JOINT D’ETANCHEITE ∅..… h11 ∅..… H8
GOUPILLES CYLINDRIQUES ∅..… H7m6 serrage ∅..… F7m6 jeu
Ra0,8
Ra0,3

TOLERANCES GEOMETRIQUES
I. INTRODUCTION:
Il existe trois grands types de tolérances géométriques :
□ Tolérances de forme : Eléments géométriques de base s’appliquant à l’élément lui-même (ligne ou
surface)
□ Tolérances d’orientation : Eléments associant deux éléments les uns par rapport aux autres.
□ Tolérances de position : Eléments permettant de définir une zone de tolérance dans une position
II. INDICATION D’UN ELEMENT :
Surfaces / lignes Axe de la pièce
Grand cylindre Axe du grand / petit cylindre Plan médian de la pièce
III. TOLERANCES GEOMETRIQUES :
TOLERANCES DE FORME TOLERANCES D’ORIENTATION TOLERANCES DE POSITION
SYMBOLE EXEMPLE SYMBOLE EXEMPLE SYMBOLE EXEMPLE
Planéité Parallélisme Coaxialité
Rectitude Perpendicularité Symétrie
Circularité Inclinaison Localisation
Cylindricité

ENGRENAGES
I. ENGRENAGES A DENTURE DROITE :
II. CARACTERISTIQUES D’UN ENGRENAGE :
ENGRENAGE EXTERIEUR ENGRENAGE INTERIEUR
MODULE Valeurs normalisées : 0,5 – 0,75 – 1 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – ….
PAS
DIAMETRE
PRIMITIF

ENTRAXE
SAILLIE
CREUX ,
HAUTEUR
DE DENT
,
DIAMETRE
DE TETE

DIAMETRE
DE PIED
, , , ,

Labo Génie Mécanique de Kélibia Page 1
01 ANALYSE FONCTIONNELLE INTERNE
D’UN PRODUIT
I. INTRODUCTION :
L’analyse fonctionnelle est une approche scientifique qui raisonne en terme de fonctions devant être assurées
par un produit, elle consiste à recenser, caractériser, hiérarchiser les fonctions d’un système.
L'analyse fonctionnelle n'est pas une fin en soi, mais une étape dans le processus de conception d'un produit
ou d'un système.
■ Analyse fonctionnelle externe d’un produit :
Ce type d’analyse permet l’élaboration du cahier des charges fonctionnel (C.d.C.F) du produit.
■ Analyse fonctionnelle interne d’un produit :
Ce type d’analyse consiste à rechercher pour chaque fonction de service, les fonctions techniques
correspondantes, et choisir pour chacune les solutions constructives optimales permettant d’atteindre les
performances attendues pour le respect du C.d.C.F.
■ Diagramme FAST :
C’est l’outil permettant de visualiser l’enchaînement des fonctions et l’élaboration des solutions.
F.A.S.T. signifie : Function Analysis System Technic (Technique d’Analyse Fonctionnelle et Systématique).
fonctions
de service
fonctions
techniques
besoin produit
Analyse fonctionnelle
extene
Analyse fonctionnelle
intene
FT1
Divergence en ET
FT11
FT12
Fonctiondeservice
FT2
FT21
FT22
Divergence en OU

UNITE DE BOUCHONNAGE DE FLACONS
1. Présentation du système :
Le système à étudier fait partie d’une chaîne de fabrication de produits de beauté. Il permet de bouchonner
des flacons de parfum de type aérosol. Il comprend :
 Poste 1 : Alimentation en bouchon :
▷ Un tapis roulant Tr1 muni d’empreintes permettant l’amenage des bouchons.
 Poste 2 : Alimentation en flacons vides :
▷ Un tapis roulant Tr2 muni d’empreintes servant à l’amenage des flacons.
 Poste 3 : Bouchonnage de flacons :
▷ Une ventouse V pour la préhension et la pose d’un bouchon.
▷ Un support pivotant pouvant occuper trois positions B, F et C.
▷ Une rampe à rouleaux permettant par gravité de mettre un flacon bouchonné dans le carton.
▷ Un tapis roulant Tr3 d’évacuation des cartons remplis.

2. Description du mécanisme d’entrainement du tapis roulant :
Le dessin d'ensemble de la page 3/3 du dossier technique représente le mécanisme qui permet
l'entraînement du tapis roulant (26) transférant les cartons contenants les flacons bouchonnés.
La transmission de la rotation de l'arbre d'entrée (40) vers l'arbre de sortie (30) est réalisée par
l'intermédiaire d’un réducteur constitué par les poulies (6), (37) et la courroie (38) et par les pignons (19),
(35) ainsi que la chaîne (20).
3. Nomenclature :
22 1 Vis à tète hexagonale H
21 1 Rondelle plate 42 1 Moteur 1440 / 15
20 1 Chaîne 41 4 Vis à tète cylindrique CHc
19 1 Pignon 24 40 1 Arbre moteur
18 1 Clavette parallèle 39 4 Vis à tète hexagonale H
17 2 Joint à lèvre 38 1 Courroie
16 2 ………………………………… 37 1 Poulie 60
15 1 Entretoise 36 1 Vis à tète hexagonale H
14 2 Roulement type BC 35 1 Pignon
13 1 Vis à tète hexagonale H 34 1 Roulement type BC
12 1 couvercle 33 1 Entretoise
11 2 Joint à lèvre 32 4 Vis à tète hexagonale H
10 1 Arbre intermédiaire 31 1 couvercle
9 4 Rondelle plate 30 1 Arbre de sortie
8 6 Ecrou H 29' 1 plateau
7 1 Clavette parallèle 29 1 plateau
6 1 Poulie 120 28 1 Clavette parallèle
5 1 Equerre support 27 1 Rondelle plate
4 1 Support 26 1 Tapis roulant
3 1 Boîtier 25 1 Tambour 120
2 1 Plaquette couvercle 24 2 Coussinet à collerette
1 1 Bâti 23 1 Axe
Rep Nb Désignation Rep Nb Désignation


A
B

1. Analyse fonctionnelle :
a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T relatif à la fonction principale FT2

b/ Préciser la fonction des pièces suivantes :
□ Vis (41) : ……………………………………………...………………..……………………………………………………..
□ Vis (36) : ………………………………….……………..…………..………………………………………………………..
c/ Etude d’assemblage :
En se référant au dessin d’ensemble et à la nomenclature
(voir dossier technique pages 3 & 4)
 Donner le nom et l’élément (16) :
□ Nom : ……………………………………..
□ Rôle : ……………………………………..
 Donner le type des ajustements suivants :
□ Ajustement entre (16) et (1) : …………………………………………………..…………..
□ Ajustement entre (16) et (4) : ……………………………………………….……………..
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………… Vis CHC (41)FT21
Transmettre le mouvement de rotation du moteur (42) vers le tambour (25)FT2
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………… Courroie (38)FT23
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………… Moteur électrique (42)FT22
Guider en rotation l’arbre intermédiaire (10)
………………………………
………………………………
FT25
Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre
intermédiaire (10) vers l’arbre de sortie (30)
………………………………
………………………………
FT26
………………………………
………………………………
Lier la poulie (37) à
l’arbre moteur (40)
…………………………
…………………………
FT24
FT241
Clavette (7)
…………………………
…………………………FT242
Fixer l’axe (23) à l’équerre support (5)
………………………………
………………………………
FT27
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………… Deux coussinets (24)FT28

…
Moteur
Tambour
37
…
40
19
35
...
30
06
d/ Donner le nom de chacune des formes A et B et indiquer leurs fonctions :
 Forme A :
□ Nom : ……………………………………..
□ Rôle : …………………………………………………………………………………………………………..
 Forme B :
□ Nom : ……………………………………..
□ Rôle : …………………………………………………………………………………………………………..
e/ En se référant au dessin d’ensemble, compléter le schéma cinématique suivant :
● Inscrire les repères des pièces manquants.
● Inscrire les fonctions techniques.
● Dans l’emplacement prévu, représenter les symboles des liaisons mécaniques correspondantes.

e/ Compléter la classe d’équivalence :
A = { 10, …………………………………………………………………..……………………………………………
FT……..
FT……..
FT……..

2. Etude cinématique du mécanisme :
Le but de cette partie est de choisir un moteur adéquat.
a/ Donner le type de la courroie (38)
Courroie (38)  ……………..…………………………………………..………………………………….………
b/ Calculer la puissance transmissible sur l’arbre moteur
……………………………….…..…………………………………………………………..…..………………………………….…
c/ 1. Calculer le rapport de transmission
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
2. En déduire la vitesses de rotation de l’arbre intermédiaire (10)
……………………….…………….…..……………….………………………………………..………………………………….…
▷ Sachant que la vitesse de rotation du tambour est 240 /
d/ 1. Calculer le rapport global de transmission
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
2. En déduire le rapport de transmission
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
3. En déduire le nombre de dents
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
▷ Sachant que le rendement de la transmission est 0,9
e/ 1. Calculer la puissance transmise sur l’arbre de sortie (30)
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
Tambour
Poulies / Courroie
(37 –6 / 38)
Moteur (42)
Nm=1440 tr/min
Cm= 15 N.m
Pignons / Chaîne
(19 – 35 / 20)

e/ 2. Calculer le couple récepteur transmis par l’arbre de sortie (30)
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
f/ Calculer la vitesse linéaire du carton sur le tapis roulant (26) portant les flacons bouchonnés
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
……………………………………………..….…..…………………………………………..………………………………….……
3. Cotation fonctionnelle :
a/ Justifier la présence des cotes conditions
JA et JB
JA  …………………….…………..…………
……………..…………………………………………
….…………………………………………………….
JB  …………………….…………..…………
……………..…………………………………………
….…………………………………………………….
b/ Tracer les chaînes de cotes relatives aux
conditions JA et JB
Sachant que :
4,5
0,5
0,3 ; 10 ,
; 20
,
,
3. Calculer la cote B27 relative à la condition JB
…………………………..………………………………... ………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………... ……………………..……………………………………………
…………………………..………………………………... ………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………... ………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………... ……………………..……………………………………………
c/ Installer sur le dessin ci-dessous la condition :
● JC : retrait de l’axe (23) permettant son serrage du support (5).
5 23 24 29’ 24’ 27 8 21 22
JA
JB B27
B23
B8

5. Guidage en rotation :
Le guidage en rotation du plateau (29’) du mécanisme d’entraînement du tapis roulant est assuré par deux
coussinets à collerette identiques.
Afin d’améliorer le rendement du système, on se propose de remplacer les coussinets par des roulements à
contact radial type BC.
On demande de compléter :
 Le montage des deux roulements.
 La liaison complète du couvercle (43) avec le plateau (29’) par une seule vis CHc.
 La liaison encastrement de l’axe (23) avec l’équerre support (5) par
□ Une clavette parallèle
□ Un écrou H
□ Une rondelle plate.
 Assurant l’étanchéité (côté gauche) par un joint à lèvre.
 Indiquer les ajustements nécessaires au montage des roulements et du joint à lèvre.
N.B : Utiliser, selon le besoin, les composants normalisés de la page 6/6 du dossier technique.

5 44 45 R1 R2 43 29’ 23

02 COTATION FONCTIONNELLE
I. RAPPEL :
￭ Chaîne de cotes
Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes, disposés bout à bout, nécessaires et suffisantes au respect
de la cote condition.
￭ Cote condition
Une cote condition est une cote tolérancée qui exprime une exigence liée à l'assemblage, ou au
fonctionnement du mécanisme, représentée sur le dessin par un vecteur à double trait orienté :
□ Horizontalement : de gauche à droite ⇒
□ Verticalement : du bas en haut ⇑
￭ Règles à respecter:
□ La chaîne de cotes débute à l’origine du vecteur cote condition et se termine à son extrémité.
□ Il ne peut y avoir qu’une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. La chaîne de cotes
doit être la plus courte possible afin de faire intervenir le moins de cotes possibles.
Si deux maillons d'une chaîne de cote
appartiennent à la même pièce, c'est
qu'il existe une chaîne encore plus
courte !
￭ Ecriture vectorielle:
∑
￭ Ecriture algébrique:
∑ ê ∑
∑ ê ∑
∑ ê ∑
￭ Intervalle de tolérance:
. ∑

II. CHAINE SIMPLE « OU INDEPENDANTE » :
￭ Exercice 1 : Assemblage par vis
▪ Justifier la présence des conditions :
Ja  …………..….…………….……….
…………….…………….……….…………
Jb  …………..….……….…………….
…………….…………….……….…………
▪ Tracer les chaines de cotes relatives
aux conditions Ja et Jb
￭ Exercice 2 : Montage d’un galet
▪ Justifier la présence des conditions :
Ja  …………..….…………….……….
…………….…………….……….…………
…………….…………….……….…………
Jb  …………..….……….…………….
…………….…………….……….…………
…………….…………….……….…………
▪ Tracer les chaines de cotes relatives
aux conditions Ja et Jb
￭ Exercice 3 : Ajustement sur cône d’appui
▪ Justifier la présence de la condition :
J  …………..….…………….……….
…………….…………….……….…………
…………….…………….……….…………
…………….…………….……….…………
▪ Tracer la chaine de cotes relative à la condition J

￭ Exercice 5 : Système d’articulation
□ Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions Ja , Jb , Jc et Jd
□ Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins des pièces séparées :

□ Donner l’utilité des conditions Ja , Jb , Jc et Jd
Ja  ……………………..…..…………………………………………………………………………
Jb  ……………………..…..…………………………………………………………………………
Jc  ……………………..…..…………………………………………………………………………
Jd  ……………………..…..…………………………………………………………………………
Sachant que :
0,5
0.1
0.3 ; 20 .
; 65 .
□ Ecrire les équations relatives à la condition Jb
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
□ Calculer la cote nominale et les limites à donner à la cote b4 relative à la condition Jb
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
 b4 = ………………………
□ Vérifier le résultat obtenu :
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..………………………………………

II. CHAINE UNI-LIMITE « DEPENDANTE » :
￭ Exercice 1 : Table coulissante.
1. La condition A est maximale ou minimale ? Justifier.
Réponse : La dimension de la condition A dépend du moindre déplacement axial de l'arbre (12) dû au jeu
fonctionnel imposé par la liaison pivot. Selon la position de l’arbre, ce jeu peut se situer soit entre (12) et
(13), soit entre (12) et (13'). Donc la condition A est dépendante de la condition J.
Dans notre cas, l'arbre (12) est déplacé à droite car il y a contact entre (12) et (13') et le jeu se trouve
entre (12) et (13) ce qui permet à la dimension de la condition A d'être …………………….….
2. Tracer la chaîne de cotes relative à la condition ……….
3. Calculer la cote fonctionnelle , sachant que: 0,1 0,5 ; 40 0.1
; 15
.

…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...…………………………..…………  B12 = ………………………

￭ Exercice 2 : Tendeur de courroie.
La condition fonctionnelle A dépend de la position axiale de la poulie (3) par rapport l’axe (1), dû au jeu
imposé pour le montage de l’anneau élastique (7).
1. Tracer sur la figure 1 la chaîne de cotes relative à la condition
2. Tracer la chaîne de cotes relative à la condition

￭ Exercice 3 :
1. Lire le dessin d’ensemble, en déduire l’utilité de chacune des conditions «JA» «JB» .
JA  ……………………….……..…..………………………………………………………………………
JB  ……………………….…………..…..…………………………………………………………………
1. La condition A est maximale ou minimale ? Justifier.
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
…………………………..………………………………...………………………………..…………………………………………
3. Tracer les chaînes de cotes relative aux conditions ………. Et

03 GUIDAGE EN ROTATION
PAR ROULEMENTS A CONTACTS RADIAL (RAPPEL)
I. RAPPEL :
1. Guidage par contact direct :
La liaison pivot 2/1 est réalisée par contact direct.
Pour assurer un bon guidage, il faut respecter deux
conditions :
□ Un jeu axial (ou latéral) J.
□ Un jeu radial (ou diamétral), imposé par le choix d'un
ajustement tournant. Exemple : ∅ …………………
2. Guidage par coussinet :
Afin de limiter les frottements, le coussinet doit être
monté :
□ serré sur l’alésage ▷ ………………………………….
□ glissant sur l’arbre ▷ ………………………………….
De cette façon la vitesse de glissement est la plus
faible

Coussinet …………………………… Coussinet ……………………………
63
2
Jeu (J)
4 5
…….
1
…….
…….

3. Guidage par roulements :
 Fonction :
Le roulement est un organe permettant la rotation relative entre un arbre et un
moyeu (alésage), sous charge, avec précision et avec un frottement réduit.
 Immobilisation des bagues
Principe ………………… ………………… ………………… ………………………
Principe ………………… ………………… ………………… ………………………
 Cas 1 : arbre tournant
* Les bagues intérieures ………………...……… sont
montées ………………………………… et arrêtées en
translation par …… obstacles : …………………...…
Tolérance de l’arbre : ………….……
* Les bagues extérieures………………...……… sont
Tolérance de l’alésage ………….……
 Cas 2 : moyeu tournant
* Les bagues intérieures ………………...……… sont
* Les bagues extérieures………………...……… sont

III. EXERCICE D’APPLICATION :
□ Exercice 1 :
L’arbre pignon (3) est guidé en rotation par deux roulements à billes de type BC (R1, R2).
- Compléter le dessin de montage des roulements.
- Assurer l’encastrement de la roue dentée (2) sur l’arbre (3) (avec vis CHc, rondelle et clavette
parallèle).
- Indiquer les ajustements nécessaires au montage des roulements.
□ Exercice 2 :
Le tambour (1) actionné en rotation par le pignon (3) est guidé en rotation par rapport à l'arbre (4) par deux
roulements à billes de type BC (R1, R2). On demande de compléter
- L’encastrement du pignon (3) sur le plateau (2)
- L’encastrement du plateau (2) sur le tambour (1) par 8 vis CHc 6-14 (représenter une seule vis)
- Le montage des roulements R1 et R2.
- Les ajustements des portées des roulements et du joint à lèvre.

MECANISME D’ENTRAINEMENT D’UNE POULIE

21 1 Vis CHc -- -
20 1 Anneau élastique 41 1 Goupille élastique
19 1 Bague 40 1 Bouchon
18 1 Carter 39 1 Bouchon
17 1 Pignon arbré 38 1 Anneau élastique
16 1 Bague 37 2 coussinet
15 1 Clavette // 36 1 Boitier
14 1 Rondelle plate 35 1 Goupille de positionnement
13 1 Ecrou H 34 - Cale de réglage
12 1 Poulie 33 - Cale de réglage
11 1 Couvercle 32 1 Couvercle
10 1 Joint à lèvre 31 1 Roue conique
9 6 Vis CHc 30 1 Anneau élastique
8 1 Arbre de sortie 29 1 Pignon conique
7 2 Roulement de type BC 28 1 Arbre intermédiaire
6 1 Bague 27 1 Bague
5 1 Pignon 26 1 Roulements BC
4 1 Clavette 25 1 Anneau élastique
3 6 Tirant 24 1 Roue dentée
2 1 Bâti 23 2 Roulement BC
1 1 Arbre moteur 22 1 Rondelle d’appui
a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T relatif à la fonction principale FT2
Guider en rotation l’arbre moteur (1)
………………………………
………………………………
FT21
………………………………
………………………………
Lier le pignon (31) à
l’arbre moteur (1)
…………………………
…………………………
FT23
FT251
………………………………
………………………………
Lier en translation le
pignon (31) à l’arbre (1)
FT252
Transmettre le mouvement de rotation de l’arbre moteur (1) vers la poulie (12)FT2
…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………
Engrenage conique (31,29)FT22
…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………
Goupille élastique (41)FT23
…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………
Deux roulements (26)FT24
Lier le pignon (13) à l’arbre de sortie (15)
………………………………
………………………………FT26
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………… Accouplement (A)FT28
………………………………
………………………………
Transmettre le mvt de
l’arbre (28) à (8)
Transmettre le mvt de
l’arbre (28) à (17)
FT23
FT251
Engrenage (17b-5)
…………………………
…………………………FT252

b/ Préciser la fonction des pièces suivantes :
■ Bouchon (40)  ………………………….……..………………………..………...……………………….………….
■ Bouchon (39)  ………………………….……..………………………..………………………………….………….
■ Tirant (3)  ………………………….……..……………………….……..……………………………….………….
■ Goupille cylindrique (35)  ………………………….……..………………..………..………………….………….
c/ Préciser le nom et la fonction des formes A, B et C :
■ A Nom : ………………………………  Fonction : ……………..……………………………………….………….
■ B Nom : ………………………………  Fonction : ……………..……………………………………….………….
■ C Nom : ………………………………  Fonction : ……………..……………………………………….………….
d/ En se référant au dessin d’ensemble compléter le schéma cinématique suivant :
♦ Inscrire les repères des pièces manquants et les fonctions techniques.
♦ Compléter la représentation schématique conventionnelle des engrenages (31), (05), (24).
♦ Dans l’emplacement prévu ; représenter les symboles des liaisons mécaniques correspondantes.

M
24
12
…..
… …..
31
05
FT : ……
FT : ……
FT : …… FT : ……
FT : ……

2. Etude cinématique du mécanisme :

a/ Calculer le rapport global rg
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
■ En déduire la vitesse de rotation du moteur Nm
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
b/ Calculer le rendement global ηg
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
■ En déduire la puissance de l’arbre moteur Pm
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
c/ En déduire le couple du moteur Cm
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
d/ choisir le moteur qui convient

3. Cotation fonctionnelle :
a/ justifier la présence des cotes condition JA et JB
■ JA  ……………..…………………………………..….………….
■ JB  ……………..…………………………………….………….
b/ La condition JA est-elle mini ou maxi? Justifier.
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
c/ Tracer les chaînes de cotes installant la condition (JA………) et (JB).
Moteur
Engrenage conique
(29 - 31)
r1 = 1 ; η1=0,95
Arbre (8)
N8=1400 tr/min
P8= 0,6 kW
Engrenage
(24 – 17a)
r2 =2 ; η2=0,85
Engrenage
(17b – 5)
r3 = 3/4 ; η3=0,85
Moteur 1 Moteur 2 Moteur 3
Nm [tr/min] 800 900 1000
Cm [N.m] 8 9 10

Plandejauge
JB
jeu
20 0605 07 1816 08 1207' 09 11 1314
JA...

4. Dessin de définition :
a/ En se référant au dessin d’ensemble, compléter le dessin de définition du couvercle (11) par :
■ Vue de face en coupe A-A
■ La vue de droite
A
A
?........
A
A
A
?........

4. Guidage en rotation :
On désire remplacer les coussinets (37), par des roulements de type BC; (R1) et (R2) représentés sur le
dessin ci-dessous.
a/ Pour la nouvelle solution compléter ; à l’échelle du dessin :
■ Le guidage en rotation de l’arbre d’entrée (01) par les roulements (R1) et (R2) ;
■ La liaison encastrement de pignon conique (31) avec l’arbre d’entrée (01).
b/ Indiquer les tolérances des portées des roulements ainsi que l’ajustement entre pignon (31) et
l’arbre(01).
383631R101R2
...........
..............
.......
...........

04 REPRESENTATION D’UN PRODUIT
FINI : COUPES & SECTIONS
I. COUPE SIMPLE :
1. Règle :

2. Hachures :
usage général.
tous métaux et alliages.
Cuivre et ses alliages.
Béton léger
Métaux et alliages légers.
(Aluminium, …)
Matières plastiques ou
isolants.
Exercice 1 :
Pour chaque exercice, tracer la vue coupée manquante. Utiliser le plan de coupe indiqué.

II. DEMI-COUPE :
Les vues en demi-coupe sont particulièrement intéressantes dans le cas des pièces symétriques.
1. Principe :
Dans ce mode de représentation la moitié de la vue est dessinée en coupe, afin de définir les formes et les
contours intérieurs, alors que l'autre moitié reste en mode de représentation normal pour décrire les formes
et les contours extérieurs.
Principe de la demi-coupe Représentation normalisée
2. Règles
Elles sont les mêmes que pour les coupes normales, l'indication du plan de coupe est inchangée. Les deux
demi-vues sont toujours séparées par un axe de symétrie, trait mixte fin l'emportant sur tous les autres
types de traits.
III. COUPE LOCALE OU PARTIELLE :
II arrive fréquemment que l'on ait besoin de définir uniquement un seul détail (un trou, une forme particulière
etc.) du contour intérieur. Il est alors avantageux d'utiliser une coupe locale plutôt qu'une coupe complète
amenant trop de tracés inutiles. L'indication du plan de coupe est inutile dans ce cas. Un trait fin ondulé ou
en zigzags sert de limite aux hachures.
Exemples de coupes locales

Exercice 1 :
On donne les trois vues incomplètes d’un étrier, On demande de terminer :
□ La vue de face en coupe C-C.
□ La vue de droite en coupe A-A.
□ La vue de dessus en coupe B-B.
Vue 3D Coupe A-A Coupe B-B Coupe C-C

Exercice 2 :
Pour chacune des pièces suivantes, on demande de dessiner la vue en demi-coupe :
V. COUPE A PLANS PARALLELES :
Elle est utilisée avec des objets présentant des contours intérieurs relativement complexes. Le plan de coupe
est construit à partir de plans de coupe classiques parallèles entre eux. La correspondance entre les vues
est dans ce cas conservée. Les discontinuités du plan de coupe ne sont pas dessinées.
Principe des coupes brisées à plans parallèles et représentation normalisée
Exercice 5 :
On donne ci-contre le dessin en trois vues incomplètes d’une pièce.
On demande de compléter :
□ La vue de face
□ La vue de dessus
□ La vue de gauche en coupe A-A


VI. COUPE A DEUX PLANS SECANTS :
Le plan de coupe est constitué de deux plans sécants. La vue coupée est obtenue en ramenant dans un
même plan les tronçons coupés par les plans de coupe successifs ; les parties coupées s'additionnent. Dans
ce cas la correspondance entre les vues n'est que partiellement conservée.

Les règles de représentation restent les mêmes. Les discontinuités du plan de coupe (arêtes ou angles) ne
sont pas dessinées dans la vue coupée.
Principe des coupes à plans sécants Représentation normalisée
Exercice 5 :
Pour chacune des pièces suivantes, on demande de dessiner la vue en coupe brisée :

Exercice 6 :
On donne le dessin d’un couvercle en vue 3D, on demande de
□ Compléter le dessin du produit fini du couvercle par :
- la vue de face en coupe C-C (sans détails cachés)
- la vue de gauche.
□ Inscrire les tolérances des cotes repérées Ø.
□ Inscrire les tolérances géométriques
Ø
Ø
A
B
Ø
B
C-C
C
A
C

VII. SECTIONS :
1. Principe :
Dans une coupe normale toutes les parties visibles au-delà (en arrière) du plan de coupe sont dessinées.
Dans une section, seule la partie coupée est dessinée (là où la matière est réellement coupée ou sciée).
Principe des sections, comparaison avec les coupes, représentation normalisée

2. Sections sorties :
Elles sont dessinées, le plus souvent, au droit du plan de coupe si la place le permet. L'inscription du plan
de coupe peut être omise.
Exemples de sections sorties et principe de représentation
3. Sections rabattues :
Ces sections sont dessinées en traits continus fins (pas de traits forts) directement sur la vue usuelle (en
superposition). L'indication du plan de coupe est en général inutile.
Exemples de sections sorties et principe de représentation
Exercice 7 :
On donne la vue de face d’un coulisseau orientable.
On demande d’effectuer :
□ La sec on sor e A‐A
□ La sec on raba ue autour de l’axe ver cal (b)
Nota :
Le trou taraudé débouchant M8 n’est effectué que dans la partie avant de
la pièce.

05 FONCTION ASSEMBLAGE
LIAISON ENCASTREMENT DEMONTABLE
I. INTRODUCTION :
Liaison encastrement démontable :
Les deux pièces ne peuvent être montées et démontées à volonté.
Deux fonctions doivent être assurées la plupart du temps :
- La mise en position (MIP) car la position relative des pièces doit être assurée avec précision.
- Le maintien en position (MAP) qui est le plus souvent obtenu par l’intermédiaire d’éléments filetés
(vis, écrou…).
II. APPLICATIONS :
 Terminer sur chacun des figures suivantes, le dessin de la liaison encastrement entre la poulie (3) et
l’arbre (1) en utilisant les éléments suivants :
(4) : Goupille élastique 8x45

MIP : ………………...…………………………...……
MAP : ………………………….………..………..……
(5) : Vis de pression HC M8-20

MIP : …………………...…………………………...……
MAP : …………………………….………..………..……
……….… en position
(S1) par rapport à (S2)
Lier complètement deux
pièces (S1) et (S2)
Interdire les
mobilités
Transmettre les
actions mécaniques
……….… en position
(S1) par rapport à (S2)
FT11
FT12
FT111
FT121
FT1
Solutions
Technologiques

(6) : Clavette parallèle forme A, 6 x 6 x20
(7) : Anneau élastique pour arbre 22 x 1,2
7
6
32
1
C

MIP : …………………...………………………...……
MAP : ………………………….………..………..……
(7) : (8) écrou H, M 16
(9) rondelle, W16

MIP : …………………...…………………………...……
MAP : …………………………….………..………..……
(10) : Vis de serrage H, M 10-22
(11) : Rondelle LL 10

MIP : …………………...………………………...……
MAP : ………………………….………..………..……
(14) clavette disque, 5 x 6.5
(12) écrou KM 20
(13) rondelle frein MB 20

MIP : …………………...…………………………...……
MAP : …………………………….………..………..……

06
FLEXION PLANE SIMPLE
POUTRE SOUMISE A DES CHARGES LOCALISEES
I. RAPPEL :
1. Principe Fondamental de la Statique (P.F.S) :
Un système matériel est en équilibre lorsque
∑ 0 Théorème de la résultante statique
∑ 0 Théorème du moment statique
 Moment d’une force :
Le moment d’une force par rapport au point A est une action
mécanique qui possède les caractéristiques suivantes :
□ Point d’application : A
□ Direction : perpendiculaire au plan formé par A et
□ Sens : (vois schéma)
□ Intensité : . (unité : Nm)
2. Flexion plane simple :
Une poutre est sollicitée à la flexion plane simple lorsqu’elle est soumise
à l’action de plusieurs forces parallèles entre eux et perpendiculaires à la ligne moyenne.
 Diagramme des efforts tranchants :
C’est la répartition des actions perpendiculaires à la ligne moyenne sur toute la longueur de la poutre.
 Diagramme des moments fléchissants :
C’est la répartition des moments autour de l’axe ( , ) sur toute la longueur de la poutre.
 Contrainte normale maximale :

avec
□ : contrainte normale maximale (en / )
□ : moment fléchissant maximal (en )
□ : moment quadratique (en )
□ : désigne la valeur de la plus élignée (en )
□ : module de flexion (en )

□ Moment quadratique de quelques sections usuelles :

12

12

64

64

2

2

2

2

6

32
 Contrainte tangentielle :

avec
□ : contrainte tangentielle moyenne (en / )
□ : effort tranchant maximal (en )
□ : section de la poutre (en )
 Condition de résistance :
Pour qu’une poutre, sollicitée à la flexion plane simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que :
où
avec
□ : résistance élastique d’extension du matériau (en / ou )
□ : résistance pratique à l’extension du matériau (en / ou )
□ : coefficient de sécurité (sans unité)

II. APPLICATIONS :
￭ Exercice : Flexion d’une poutre soumise à deux appuis et des charges localisées.
Un pignon arbré est assimilé à une poutre de section circulaire pleine. Ce pignon arbré est modélisé par la
figure ci-dessous :
On donne 720 , 240
1. Calculer les actions en A et en C:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖ ‖
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
A B C D
Y
x
20 30 40
+
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖ ‖
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
4. L’arbre est réalisé d’un acier C22 et de diamètre 18 ,
en adoptant un coefficient de sécurité 5
a. Calculer la valeur de la contrainte tangentielle moyenne
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
b. Calculer la valeur de la contrainte normale dans la section la plus sollicitée de la poutre
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
Materiau S185 E335 C22 C25
Re [MPa] 185 335 225 285
MFz (Nm)
x (mm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm

c. Tracer le diagramme de répartition des contraintes normales dans la section la plus sollicitée.
Ech : (diamètre) …… mm --- …… mm
(contraintre) …… mm --- …… Nm
d. Calculer la valeur de la résistance pratique de la poutre
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
e. Vérifier la résistance de la poutre
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
f. Chercher le diamètre minimal de la poutre à partie duquel la poutre peut résister aux efforts
appliqués
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
z

07
POUTRE ENCASTREE EN UNE EXTREMITE
I. MISE EN SITUATION :
Afin d’assurer l’équilibre de la poutre, une poutre encastrée en une extrémité, est supposée soumise à :
□ Action : Action de l’encastrement
□ Moment : Moment de l’encastrement
B A
L
FB
RA
MA
B A
L
FB
RA
MA
Y
+
A B
x
longueur L

II. APPLICATIONS :
￭ Exercice1 : Flexion d’une planche de plonger (piscine).
La figure si contre représente une planche de plonger, généralement utilisée dans les piscines.
○ La planche est encastrée dans une extrémité,
l’autre extrémité est soumise à l’action du poids
du plongeur.
○ Le poids de la planche est négligeable
○ Le poids du plongeur est de P= 500N
○ La planche est assimilée à une poutre de section
rectangulaire de largeur b= 30 cm et de hauteur
h= 2 cm
1. Etudier l’équilibre de la planche et déterminer les actions mécaniques de l’encastrement et :
…………………………………………….……………
………………………………..………………………..
…………………………………………………………
……………..………………………………………..…
…………..…………………..…………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
Y
+
A B x
400
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………
MFz (Nm)
x (mm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm

￭ Exercice : Flexion d’une planche de plonger (piscine).
Une vis sans fin, assimilée à une poutre encastrée en A en cas de freinage, de section circulaire pleine
constante de diamètre d et de longueur L= 80 mm, encastré d’un côté et supportant trois charges localisées
en B et C et D
On donne 500 , 3000
1. Etudier l’équilibre de la planche et déterminer les actions mécaniques de l’encastrement et :
…………………………………………….……………………………………………..………………………..……………………
…………………………………………………..………………………………………..………….…..…………………..…………
………………………………………………..………………………………………..……………..…………………..………….…
…………………………………………………..………………………………………..………….…..…………………..…………
Zone [AB] …………………………………......………………
………………………………..…………………………………
Zone [AB] ……………………..………………………………
………………………………..…………………………………
……………………………..……………………………………
Zone [AB] …………………..……………….………………
………………………………..…………………………………
……………………………..……………………………………
b. Calculer la valeur de la contrainte normale dans la section la plus sollicitée de la poutre
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
Y
+
A D x
25 25 30
CB
MFz (Nm)
x (mm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm

08 LES ACCOUPLEMENTS
I. INTRODUCTION :
1. Fonction :
Un accouplement est un appareil destiné à
transmettre la vitesse et le couple, ou la
puissance entre deux arbres.
On distingue plusieurs familles
d’accouplement :
□ Accouplement rigide.
□ Accouplement élastique.
□ Accouplement positif
2. Défauts d’alignement :
3. Symbolisation :
Sans défaut
Désalignement
……………………
Désalignement
……………………
Désalignement
……………………
Ecart angulaire
en torsion
Accouplement
(symbole général)
Accouplement
……………………
Accouplement
……………………
Limiteur
de couple
Joint de cardan

………………….
…………………. ………………….
………………….
………………….

II. ACCOUPLEMENTS RIGIDES :
1. Conditions d’utilisation :
Les accouplements rigides doivent être utilisés lorsque les arbres sont correctement alignés (ou parfaitement
coaxiaux).
Leur emploi exige des précautions et une étude rigoureuse de l'ensemble monté, car un mauvais alignement
des arbres amène un écrasement des portées, des ruptures par fatigue et des destructions prématurées du
système de fixation.
Un accouplement rigide est choisi en cas où :
▻ Les arbres doivent être …………………………………
▻ Aucun mouvement …………………….……………………
▻ Ne tolèrent aucune ……………………………………….
2. Exercice 1 :
Compléter le dessin du manchon d’accouplement ci-dessous (à l’échelle 2:1) en assurant la liaison du
manchon (3) avec l’arbre (2) à l’aide d’une goupille cylindrique de diamètre d=3,5 et de longueur L= 21
Accouplement rigide à plateaux

3. Exercice 2 :
Compléter la liaison des deux plateaux (50) et (51) à l’aide de 4 vis CHc et 4 rondelles GROWER W
- Ne représenter qu’une seule vis et une seule rondelle.
- La fixation du plateau (51) avec l’arbre de sortie (22) à l’aide d’une vis H + une rondelle GROWER W et
une clavette parallèle forme A de longueur 30 mm.
- La fixation du plateau (50) avec la vis de transmission (57) à l’aide d’une vis de pression Hc (58) et une
clavette parallèle forme A de longueur 30 mm.
III. ACCOUPLEMENTS ELASTIQUES :
1. Conditions d’utilisation :
Souvent utilisés, ils tolèrent plus ou moins, suivant le type de construction, des défauts d'alignement
limités entre les deux arbres.
Cette flexibilité fait que le mouvement des différents composants de l'accouplement s'effectue sans
résistance et sans efforts antagonistes significatifs.
Avantages : Ils permettent
▻ Un léger …………………………… des arbres pour compenser (corriger) les défauts de position.
▻ D’absorber …………………………… accidentelles et les irrégularités du couple.
▻ D’amortir …………………………………………………….……..……………………
50
57
56
54
55
22
53
58
51
Vis et rondelle enlevées

2. Exercice :
Solution initiale :

Manchon à gaine flexible Manchon à broches Manchon Flector

Manchon radiaflex Manchon miniflex
Joint d’Oldham Manchons à goupille
Accouplement élastique en
torsion

Modification d’une solution :
a/ Sur la vue de face en coupe A-A, lier le manchon (3) à l’arbre (1) en utilisant une
clavette parallèle et une vis de pression Hc sans tête à bout plat.
b/ Représenter la vue de gauche en coupe S-S.
IV. JOINT DE CARDAN :
Encore appelé joint universel ou joint de Hooke. Le mouvement se transmet par l'intermédiaire d'un croisillon
libre en rotation par rapport aux deux arbres (deux liaisons pivots d'axes perpendiculaires et concourants).
Ils assurent la transmission entre des arbres concourants. Non flexibles en torsion, ils peuvent
transmettre des couples très élevés.
Représentation générale
Joint simple

Joint double

Réalisation d’une transmission homocinétique selon la position
Arbres reliés parallèles
Solution : Jumelage de deux joints simples, ou emploi
d’un joint double
Arbres reliés concourants
Solution : Jumelage de deux joints simples, ou emploi
d’un joint double en respectant les conditions :
1 = 2 et 1+2  90°.
IV. LIMITEUR DE COUPLE :
1. Définition :
Les limiteurs de couple sont des composants de sécurité
mécaniques utilisés en transmission de puissance.
Le principe de base du limiteur de couple est de supprimer la
transmission de couple entre une partie tournante
entraînante et la partie tournante entraînée lorsque le
couple transmis à celle-ci dépasse une valeur déterminée.
2. Présentation :
Le limiteur de couple représenté ci-contre
en 3D et ci-dessous en 2 vues en coupe A-A et B-B est un organe de sécurité de
transmission mécanique. Il est monté sur l’arbre moteur d’un transporteur entraînant le
tapis roulant d’une ligne de transfert de produits dans une usine.

3. Fonctionnement :
Le limiteur de couple, assure la transmission du mouvement
de rotation entre l’arbre moteur (1) et le pignon à chaîne (3).
□ L’entraînement se fait par adhérence des deux
garnitures de friction (6a) et (6b) sur le pignon (3), grâce à
l’effort presseur des rondelles élastiques type « Belleville
» agissant comme des ressorts.
□ Les garnitures (6a) et (6b) sont collées sur les pièces
(2) et (4).
▻ En cas de surcharge anormale ou blocage accidentel du
convoyeur, l’arbre moteur continuera de tourner mais il y
aura glissement entre le pignon (03) et les garnitures (06a)
et (06b) permettant ainsi d’éviter la rupture des organes les
plus fragiles de la transmission.
4. Etude technologique :
a/ ▪ Donner le nom et la nature de la liaison entre l’arbre (1) et le moyeu (2) : (cocher la bonne réponse)
complète par obstacle démontable permanente
partielle par adhérence indémontable temporaire.
▪ Quelles sont les pièces assurant cette liaison ?
- Arrêt en rotation : ……………………………………………………………....…………………….....……………
- Arrêt en translation : …………………………………………………………....………………………………...…
b/ Indiquer le repère des pièces entraînées en rotation par le moteur en cas de blocage accidentel
du convoyeur ? :
▻ Moteur + (1) + …………………………………………………..………………………………………………...……
c/ Quelle opération doit-on effectuer si le limiteur de couple "patine" trop facilement ?
……………………………………………..……………………………………………………………………..…………
……………………………………………..……………………………………………………………..…………………
d/ Donner le rôle de la rondelle (13) : ……………………………………………..…………………..………….………
e/ La chaîne retirée, on souhaite changer le pignon (3). Indiquer l’ordre de démontage des pièces
strictement nécessaires :
……………………………………………..……………………………………………………………...………..…………
f/ Quelles familles de matériaux sont indiquées par les hachures des pièces suivantes ?
▻ (6a) et (6b) : ……………………………………………..……………..……………………………………….………
▻ (5) : …………………………………………………..……………………………………………………………….……

g/ Donner le nom et l’utilité de la forme repérée « U » sur le dessin d’ensemble :
▻ …………………………………………………..………………………………………………………..………………
h/ On donne :
- La vitesse du moteur asynchrone triphasé (4 KW) est N1 = 1500 tr/min
- Le nombre de dents du pignon moteur est Z3 = 25 dents
- Le nombre de dents du pignon d’entraînement du convoyeur est ZC = 75 dents
▪ Calculer le rapport de transmission entre le pignon moteur et le pignon du convoyeur :
……………..……………………………………………………………………..………… r = ……………….…..………
▪ Calculer la vitesse de rotation du pignon d’entraînement du convoyeur :
……………..……………………………………………………………………..………… Nc = ……………….…...……
6. Manchon de sécurité :
▪ La liaison entre (1) et l’ensemble (2-3) est–elle obtenue par
obstacle ou par adhérence ? ▻ ……………….……………………………
▪ Quels sont les éléments qui créent la force pressante nécessaire à
l’adhérence ? ▻ …………………………….………………..…………………
▪ En cours de fonctionnement, que se passe-t-il si l’arbre récepteur
se trouve accidentellement bloqué ? ▻ ……………………………………
………………………………………………………………...….………..…………
▪ Comment peut-on faire varier la valeur limite du couple à
transmettre ?
▻ ……………………………………………….……………..………..…………
……………………………………………………..……….….………..…………

09 LES EMBRAYAGES ET LES FREINS
I. INTRODUCTION :
1. Fonction :
Un embrayage est un organe de liaison "temporaire"
qui permet d'accoupler ou désaccoupler (à volonté)
les deux arbres de transmission.
La classification peut se faire en fonction de :
□ La nature de la liaison (ou la forme des surfaces
de contact) et le principe d’entraînement entre le
moteur et le récepteur :
▷ Entraînement par obstacles  Embrayages instantanés
▷ Entraînement par adhérence  Embrayages progressifs
□ Le type de commande extérieure : Mécanique, Electromagnétique, Hydraulique, Pneumatique, …
2. Symbole :
II. LES EMBRAYAGES INSTANTANES :
1. Principe :
Les embrayages instantanés doivent être manœuvrés à ……………………………………..……………………………
2. Embrayages à dents :
Dents …………………… Dents ……………………
Remarque :
L’embrayage de type B (en dents de loup) permet l’entrainement en ………………………………………………….
…………………. ………………….
………………….

3. Embrayages à griffes :
4. Embrayages à crabots :
Etude de la liaison entre l’arbre de sortie (35) et les pièces (23, 32):
En se référant au dessin ci-dessus:
a/ Indiquer le nom et le type de l’organe qui assure la transmission de puissance entre crabot (24) et la
roue (32) ou le pignon (23)
■ Nom : …………………………………..…………  Type : ……………………………………..…………
b/ Sur quelle pièce faut-il agir pour manœuvrer l’embrayage :
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
c/ Le dessin est-il représenté à l’état embrayé ou débrayé :
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
d/ Cet embrayage peut-il être manœuvré en marche ?, justifier votre réponse :
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
e/ Donner le nom de la liaison entre (35) et (24) et indiquer la solution constructive choisi pour la
réalisation de cet liaison :
■ Liaison (35/24) : ……………………………………………………………………..………………..…………
 Solution constructive choisi : …………………………………………….………………………..…………

III. LES EMBRAYAGES PROGRESSIFS :
1. Constitution :
Un embrayage progressif comprend :
□ Un système de commande,
□ Des surfaces de friction couvertes par des garnitures de grande résistance à l’usure et à
l’échauffement
□ Un système provoquant une force pressante : Mécanique, Electromagnétique, Hydraulique, Pneumatique…
2. Avantages :
□ La manœuvre peut être effectuée en marche (sans arrêter le moteur)
□ L’entraînement de la transmission est progressif.
3. Nature des surfaces de contact :
4. Embrayages à disques :
Ces embrayages sont les plus utilisés ; le nombre de disques est variable et dépend de l'encombrement ou
de la place disponible pour loger l'embrayage.
 Exemple 1 : Embrayage ………………………………………………………………………………………..………………
Cône ……………………… Cône ………………………

a- …………………………………………
b- …………………………………………
c- …………………………………………
…………………… …………………… ……………………

1 : entrée 2 : sortie
3 : cloche disposant des rainures
4 : moyeu disposant des cannelures
5 et 8 : garnitures 6 : disques inférieurs
7 : disques supérieures 9 ressorts 10 : piston
Compléter le schéma cinématique
P
Position débrayée Position embrayée

Fonctionnement:
Permet d’accoupler la poulie motrice (5)
avec le pignon récepteur (17) par
l’action de l’électro-aimant sur le
plateau mobile (9) et l’arrêt en rotation
immédiat du pignon par l’action des
ressorts (20) dès que l’accouplement
est désactivé.
Travail demandé :
a/ Terminer les paragraphes ci-dessous puis compléter la chaîne cinématique.
□ Position embrayée:
- La bobine alimentée par le courant:
- Le plateau mobile (9) est ………………………………… vient en contact avec …………………………………
□ Position débrayée (ou freinée):
- La bobine non alimentée par le courant:
- Le plateau mobile (9) est repoussée par …………………………………, elle libère la poulie (5) et vient
en contact avec …………………………………
b/ Compléter le schéma cinématique

… … 5+8 17

5. Couple transmissible :

avec
□ : couple transmissible (en . )
□ : nbre de surfaces frottantes en contact
□ : effort presseur normal (en )
□ : coefficient de frottement
□ : de la surface de contact (en )
□ : de la surface de contact (en )
REDUCTEUR A EMBRAYAGE-FREIN
19 4 Roulement BE 38 2 Joints à lèvre
18 2 Plateau fixe 37 1 couvercle
17 1 Plateau mobile 36 1 Roulement BC
16 - garniture 35 1 Bague
15 1 Vis CHc 34 2 Pignons arbré
14 3 Electroaimant 33 1 Bouchon de vidange
13 2 plateau 32 1 bâti
12 1 Ressort 31 1 Roulement à rouleau
11 1 Armateur 30 1 Ecrou à encoche
10 2 Roulement type BC 29 3 Vis H
9 1 Couvercle 28 - garniture
8 2 Coussinet 27 1 Garniture
7 1 Arbre de sortie de réducteur 26 1 Arbre de sortie
6 3 Coussinet 25 1 Vis H
5 1 Rondelle 24 1 Rondelle
4 1 Bouchon de remplissage 23 1 Clavette
3 4 Roulement de type BC 22 1 Bague
2 2 couvercle 21 1 Courroie
1 1 Pignon arbré 20 1 Poulie
N
Rr

a/ En se référant au dossier technique, compléter le diagramme F.A.S.T suivant :

2. Etude cinématique du système :
a/ Etablir la chaine cinématique de transmission de mouvement de l’arbre moteur (1) à la poulie (20)
b/ Donner le repère (parmi 26, 28) correspondante pour chacune des formes de disques utilisés
….…….. ….……..
c/ compléter la classe d’équivalence Suivante :
A = { 26 , ………………………….……..………………………..………………………………………….……………
………………………………
………………………………
…………………………………………………………………….…
…………………………….…………………………………………
Guider en rotation l’arbre (7)
FT1
FT11
Réducteur (1-34b) , (34a,7)
Transmettre le mouvement du moteur à la poulie de sortie P1FP
Lier la poulie (20) à l’arbre de sortie (26)FT3 ………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
…………………………………………………………………….…
…………………………….…………………………………………
Assurer l’effort d’embrayage.
FT2
FT21
………………………………
………………………………Commander l’embrayageFT22
Garnitures (16- 28)
…………………………………………………………………
….……………………………….………………………..……FT23
Embrayage
(17),(16-28),(13,11)
Ressort (12)
…………………………………………………………………….…
…………………………….…………………………………………
…………………………………………………………………
….……………………………….………………………..……
FT3
FT31
………………………………
………………………………Commander le freinFT32
Cannelure sur l’arbre (26)
…………………………………………………………………
….……………………………….………………………..……FT33
Frein (18),(17),(27) ,(12)
Moteur 1 2

d/ Compléter le schéma cinématique du sous-système embrayage-frein
2. Etude de l’embrayage-frein :
a/ Justifier l’utilisation d’un embrayage multidisques
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
b/ Calculer la force de freinage F exercée par le ressort pour vaincre un couple de freinage = 30 Nm
sachant que le coefficient de frottement entre le plateau (16) et la garniture (27) est f = 0,4
NB : prendre les mesures nécessaires directement du dessin d’ensemble
n = …..………………… r = …..………………… R = …..…………………
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
c/ Soit le couple transmis par l’embrayage est = 20 Nm et la vitesse de rotation de l’arbre (7) est
= 500 tr/mn
■ Donner la vitesse de rotation de la poulie (20) pour les deux cas suivants :
- Embrayage  = …..……………………………………..……………
- Freinage  = …..……………………………………..……………
■ Calculer la puissance transmise par cet embrayage : on donne P = Ce .ω
 ………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
………………………….……..………………………..………………………………….………………………………….
7
6
1
(8, 11 ,13)
21

IV. LES FREINS :
1. Principe :
Les freins fonctionnent de la même manière que les embrayages mis à part que l'un des
arbres, fixe, sert de base pour arrêter progressivement le second.
2. Fonction :
Un frein est destiné, soit :
□ à ralentir le mouvement d’un mécanisme (abaisser la vitesse)
□ immobiliser un mécanisme arrêté (s’opposer à la mise en mouvement)
3. Constitution :
Un frein comprend :
□ Un organe fixe (corps, bâti,….)
□ Un organe solidaire de la masse en mouvement (tambour,….)
□ Un frotteur (ferodo)
□ Un mécanisme de commande de la force pressante. (levier, pédale,…..)
 Garnitures de friction
Elles doivent satisfaire aux conditions suivantes :
□ Important coefficient de frottement
□ grande résistance à l’usure et à l’échauffement.
Le matériau le plus utilisé est le Ferodo : tissu d’amiante armé de fil de cuivre, de laiton ou de plomb fixé
sur les éléments de l’embrayage par rivetage ou collage. On trouve également des garnitures métalliques
(Fonte, Acier, Bronze) travaillant dans l’huile ou à sec.
Les garnitures doivent être protégées efficacement contre la présence accidentelle d’un lubrifiant.
Les garnitures baignent parfois dans de l’huile lorsque l’embrayage doit être manœuvré fréquemment.
Il est alors nécessaire d’augmenter le nombre de surfaces de contact pour compenser la diminution du
coefficient de frottement.
4. Classification :
La classification des freins peut se faire en fonction de :
□ Mode d’action de l’effort de freinage (axial, radial ...) et la forme des surfaces de contact avec le
frotteur.
□ Nature de la commande extérieure (mécanique, hydraulique, pneumatique, électromagnétique).

5. Les freins à frottement radial :
 Exemple 1 : Frein ………………………………………………………………………………………………..………………
□ Les sabots sont des tampons solides qui s’appuient sur la partie externe de la roue.
 Exemple 2 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………
 Exemple 3 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………

 Exemple 4 : Frein ………………………………………………………………………………………………..………………
▻ …………………………………………………..………………………………………………………..………………
…………………………………………………..………………………………………………………..………………
…………………………………………………..………………………………………………………..………………
…………………………………………………..………………………………………………………..………………
Exercice :
Compléter le schéma du frein dans la position de « freinage » (Fig.2) en s’aidant de la (fig. 1).

 Exemple 5 : Frein ………………………………………………………………………………………..………………
Caractéristiques d'un frein à disque :
□ Le freinage est progressif.
□ Stabilité du couple de freinage et du coefficient de frottement.
□ Bonne tenue dans des conditions sévères d’utilisation (services intensifs, surcharge, etc.).
□ La chaleur due au frottement est facilement évacuée (le disque a une grande surface en contact avec
l’air libre)
□ L’échauffement ne déforme pas le disque.

10
POUTRE SOUMISE A UNE CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE
I. EXERCICES D’APPLICATION :
Exercice 1 :
Une poutre de longueur L = 400 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre
la figure ci-dessous :
On donne :
- La répartition linéique tout au long de la poutre (entre A et B) de charge ‖ ‖ 0,5 /
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et B:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
A
y
+
B x
L
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………

…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
Exercice 2 :
On donne :
- La répartition linéique entre les points B et C de charge ‖ ‖ 2 /
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et D:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
MFz (Nm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm
x (mm)
A
y
+
D
x
L
100 200 100
B C

………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………
MFz (Nm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm
x (mm)

Exercice 3 :
On donne :
- La répartition linéique tout au long de la poutre (entre A et B) de charge ‖ ‖ 3 /
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et B:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
A
y
+
B x
200 400
B
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………

…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
Exercice 4 :
Un arbre est assimilé à une poutre cylindrique pleine, de poids propre négligeable est sollicité à la flexion
comme le montre la figure ci-dessous :
On donne :
- L’action sur l’arbre en A est 1000
- La répartition linéique entre les points C et D de charge ‖ ‖ 55 /
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en B et E:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
A
y
x
30
+
15 24 21
B C D E
MFz (Nm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm
x (mm)

………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm --- …… N
‖ ‖ = …………………
MFz (Nm)
‖ ‖ = …………………
Ech : …… mm --- …… Nm
x (mm)

11
LES ENGRENAGES
TRANSMISSION : SANS TRANSFORMATION DE MOUVEMENT
AVEC MODIFICTION DE VITESSE ANGULAIRE
I. INTRODUCTION :
1. Définition :
Un engrenage est un ensemble de deux roues dentées qui permet de
transmettre une puissance d’un arbre moteur à un arbre récepteur
avec un très bon rendement.
En fonction du rapport de transmission, la vitesse de rotation et le
couple sur l’arbre récepteur seront modifiés
 Remarque : deux roues dentées doivent avoir le même module pour
pouvoir engrener ensemble.
2. Activité :
Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé.
Systèmes techniques
Engrenage
cylindrique à
denture droite
Engrenage
cylindrique à
contatct intérieur
Engrenage conique Roue et vis
sans fin
Tour parallèle
scie alternative
Parc à grumes
Robot Mentor
perceuse sensitive
………………………
………………………
………………………
………………………
………………….
………………….

II. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE DROITE :
1. Caractéristiques d’une roue dentée :
□ Diamètre primitif ..…................................. .
□ Saillie ……………..….................................
□ Creux ……………..…................................. 1,25
□ Hauteur du dent ..…................................ 2,25
□ Pas ..…………………................................. .
 En déduire les caractéristiques ci-dessous
□ Diamètre de tête  = ……………………………………………………………………………
□ Diamètre de pied  = ……………………………………………………………………………
 Engrenage cylindrique à contact extérieur :
□ Entraxe des deux roues :
 = ……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
………………….....
………………….....
………………….....
…………………..... ………………….....
………………….....
………………….....
………………….....
…………...…..
Roue (2)
Pignon (1)

□ Rapport des vitesses :
 = …………………………………………………………………………………………………………..…………..……
……………………………………………………………………………………………………………………………
□ Efforts sur les dentures :
 = droite d’action (tangente aux cercles de base) qui
Supporte l’action d’une dent sur l’autre
 = angle de poussée qui définit l'inclinaison de la droite
de pression et la forme de la dent. En général 20°
…………………………………………..………………
……………………………………………..……………
…………………………………………..………………
……………………………………………..……………
 Exercice d’application :
Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis
calculer et mettre les résultats au tableau.
* Equations de calcul :
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
Roues m z d (mm) da (mm) df (mm) N (tr/min) a (mm) r
 2 ……… ……… ……… ……… 1200
140 ………
 ……… ……… ……… ……… ……… 400
M
R



2. Caractéristiques d’une couronne dentée :
□ Diamètre primitif ..…................................. .
□ Saillie ……………..….................................
□ Creux ……………..…................................. 1,25
□ Hauteur du dent ..…................................ 2,25
□ Pas ..…………………................................. .
 En déduire les caractéristiques ci-dessous
□ Diamètre de tête  = ……………………………………………………………………………
□ Diamètre de pied  = ……………………………………………………………………………
 Engrenage cylindrique à contact intérieur :
□ Entraxe des deux roues :
 = ……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
………..
………………….....
………………….....
………………….....
……….....
….…..
Couronne (2) Pignon (1)

 Exercice d’application :
Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis
calculer et mettre les résultats au tableau.
* Equations de calcul :
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
III. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE HELICOIDALE :
1. Définition :
Ils transmettent le mouvement entre deux arbres parallèles. L'angle
d'inclinaison de la denture (angle d'hélice), est le même pour les deux roues,
mais en sens inverse.
Toutes les roues à denture hélicoïdale, de même module et de même angle
d'hélice, engrènent entre elles (quels que soient leurs diamètres ou leurs
nombres de dents). Seules les hélices doivent être de sens contraire sur les
roues.
 Avantages :
□ Fonctionnement silencieux sans vibration.
□ Effort sur chaque dent réduit (3 ou 4 dents en prise simultanément).
 Inconvénients :
□ Ils créent des poussées axiales qui exigent des épaulements et des butées.
□ Des efforts supplémentaires dus à angle d'hélice (force axiale sur les paliers et augmentation des
efforts de flexion).
□ Rendement un peu moins bon.
□ Utilisation impossible en montage "baladeur" (ces engrenages doivent rester en contact permanent)
Roues m z d (mm) da (mm) df (mm) N (tr/min) a (mm) r
 ……… 20 ……… ……… ……… 900
75 ………
 2,5 ……… ……… ……… ……… ………
………..….
………….
M
R



IV. ENGRENAGE A AXES CONCOURANTS :
1. Définition :
C'est un groupe important utilisé pour transmettre le
mouvement entre deux arbres non parallèles dont les axes
sont concourants ; les axes à 90° sont les plus courants.
Les roues assurant entre les deux arbres sont coniques.
La présence d’un effort axial sur les arbres oblige à
prévoir des paliers appropriés (à butées, à roulements à
contact oblique, etc...)
2. Principaux types :
Engrenages coniques à denture droite Engrenages coniques à denture hélicoïdale (spirale)
 Les plus simples.
 La direction des
génératrices du profil
de la denture passe par
le sommet S.
 Aux vitesses élevées
on retrouve les mêmes
inconvénients que les engrenages droits à dentures
droites (bruits de fonctionne ment, fortes pressions
sur les dents...)
 Conçus sur le même
principe que les
engrenages droits.
 Pour diminuer les
bruits aux grandes
vitesses et assurer une
meilleure progressivité
de la transmission, la denture droite est remplacée
par une denture spirale.
3. Conditions d’engrènement :
Les deux roues coniques s’engrènent correctement lorsque
□ Les modules sont égaux.
□ Même angle au sommet
………..….
………….
………..………….
………..………….
…………..….

Les surfaces primitives ne sont plus des cylindres mais des cônes (cônes
primitifs). Les cônes sont tangents sur une ligne de contact MM' et leur
sommet commun est le point S, c'est aussi le point d'intersection des axes
de rotation des deux roues.
 Remarque :
Le réglage axial des deux pignons est obligatoire pour obtenir la tangence
des deux cônes primitifs.
V. ENGRENAGE A ROUE ET VIS SANS FIN :
1. Définition :
La vis sans fin qui transmet le mouvement (sauf cas particulier) est
à un ou plusieurs filets. Elle peut être « à droite » ou « à gauche ».
La roue est cylindrique à denture hélicoïdale.
Le sens de rotation de la roue dépend de celui de la vis mais aussi
de l'inclinaison de la denture, filet à droite ou à gauche.
L'irréversibilité est possible.
Ces engrenages permettent de grands rapports de réduction arrivant
jusqu'à 1/200
2. Avantages :
□ Ce mécanisme permet d’obtenir un grand rapport de réduction avec seulement deux roues dentées
□ Les systèmes roue-vis sans fin sont presque toujours irréversibles d’où sécurité antiretour.
□ L’engrènement se fait avec beaucoup de glissement entre les dentures, donc usure et rendement
faible (60%).
□ La vis supporte un effort axial important
41 1 Goupille élastique
38 1 Anneau élastique
37 2 coussinet
36 1 Boitier
35 1 Goupille de positionnement
34 - Cale de réglage
33 - Cale de réglage
32 1 Couvercle
31 1 Roue conique
30 1 Anneau élastique
29 1 Pignon conique
28 1 Arbre intermédiaire
1 1 Arbre moteur
Rep Nb Désignation
MECANISME D’ENTRAINEMENT D’UNE POULIE
………………….
………………….
 ………..………….………..………….………..….……
….………..………….………..………….………..………
….………..………….………..………….………..………
….………..………….………..………….………..………

3. Différents types de systèmes roue-vis sans fin :
Vis sans fin avec roue cylindrique Vis sans fin tangente avec roue creuse
 Remarque :
Une roue creuse est une roue cylindrique légèrement creusée, ce qui accroît la surface de contact entre
les dents et permet d'augmenter les efforts transmissibles.
4. Rapport de transmission :
□ et
Irréversibilité du système
Si la vis peut toujours entraîner la roue, l'inverse n'est pas toujours possible. Lorsque l'angle d'hélice est
suffisamment petit (moins de 6° à 10°) le système devient irréversible (il y a blocage en position).
Cette propriété est utile pour les systèmes exigeants un non-retour (sécurité mécanique, ....).
5. Exercice d’application : Système de tronçonnage :
 Présentation :
Le serrage de
la barre est
assuré par un
excentrique.
L’excentrique
est animé d’un
mouvement de
rotation grâce
à un réducteur
présenté par
son dossier
technique

 Nomenclature :
12 1 Arbre de sortie 24 1 Arbre moteur
11 1 Boîtier 23 1 Flasque
10 1 Joint à lèvres type AS 22 1 Joint
9 4 Roulement à billes type BC 21 1 Roue creuse
8 1 Joint 20 2 Vis à tête cylindrique creuse
7 1 Clavette parallèle 19 1 Bouchon
6 1 Anneau élastique 18 1 Roulement à rouleaux coniques
5 1 plaquette 17 2 Joint plat
4 1 Rondelle LL 16 2 Bouchon
3 1 Vis à tête hexagonale 15 2 Roulement à rouleaux coniques
2 1 Vis sans fin 14 2 Cales
1 1 Carter 13 1 Joint à lèvres type AS
 Nomenclature :
1) Compléter les groupes fonctionnels suivants :
A = {1, ………………………………………………………………………………………………………
B = {7, ………………………………………………………………………………………………………
C = {entrée moteur, ………………………………………………………………………………………
2) Comment est assurée la transmission de mouvement depuis l’arbre moteur vers l’arbre de sortie (12).
 ………………………………………………………………………………………………………
3) Donner la nature de cette transmission :  ……………………………………………
4) Cette transmission est-elle réversible :  ……………………………………………
5) Compléter le schéma cinématique du réducteur :
On donne :
 Puissance du moteur Pm = 0,37 kW,  Vitesse du moteur Nm = 1425 tr/min
 Rendement du réducteur η = 0,9  Nombre de dents de la roue Z10 = 40 dents
 Vitesse de sortie N12= 71,25 tr/min
Moteur X
…… ……
…… ……

6) Calculer le nombre de filets de la vis sans fin.
 ………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
7) Calculer la puissance de sortie du réducteur :
 ………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
8) Calculer le couple de sortie du réducteur :
 ………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
9) Donner le rôle de la pièce (14) :
 ………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
VI. TRANSMISSION PAR TRAIN D’ENGRENAGES :
1. Définition :
Un train d’engrenage est un ensemble de plusieurs engrenages qui transmettent un mouvement de rotation
avec un rapport de vitesse désiré.
Les trains d'engrenages sont utilisés dans une grande quantité de machines et mécanismes divers.
□ Contact extérieur : contact entre deux roues à denture extérieure.
□ Contact intérieur : contact entre une roue à denture extérieure et une roue à denture intérieure.
2. Différents types d’engrenages :
     Engrenage cylindrique à contact extérieur.
     Engrenage cylindrique à contact intérieur.
     Engrenage conique à axes concourants.
     Engrenage à roue et vis sans fin.

1
4
Contact …………
Entrée
Sortie
Les roues (1) et (3) sont des
roues menantes (motrices).
3
Les roues (2) et (4) sont des
roues menées (réceptrices).
2
Contact …………

3. Rapport de transmission :
Le rapport de la transmission assurée par un train d’engrenages est :
□
é
∏
∏ é

4. Sens de rotation :
Le sens de rotation à la sortie d’un train d’engrenages est déterminé par :
□ 1 avec : nombre de contacts extérieurs
si est paire  1 1 (postif) même sens
si est impaire  1 1 (négatif) sens opposé
5. Exercice d’application :
Donner pour chaque exemple la relation du rapport de transmission et comparer les sens de rotation du
mouvement d’entrée et de sortie.
6. Exercice d’application :
Un moteur électrique (de puissance motrice 1500 ,
vitesse de rotation 3500 / )
entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis
sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la poulie (8) par
la chaîne cinématique composée de 3 sous-ensembles :
□ A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2)
□ B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6)
□ C : Un ensemble poulies-courroie (7) et (8)
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
Nbre de contacts ext  n = ……
 r = ……………..………………
L’entrée et la sortie tournent :
 au même sens
 aux sens opposées
 r = ……………..………………
 au même sens
 r = ……………..………………
 au même sens
8 8 = 70 mm
/
7 7 = 35 mm
6 Z6 = 50 dents
/
5 Z5 = 30 dents
4 Z4 = 60 dents
3 Z3 = 25 dents
2 Z2 = 50 dents
/
1 Z1 = 2 filets
Rep. Caractéristique Rapport

On donne :
Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de
transmission de mouvement
On demande :
1) Exprimer littéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A , r2/1 = (N2/N1).
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
2) Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble B, r6/3 = (N6/N3), pour cela :
a/ Donner le repère des roues menantes.  ……………………………………………………………………
b/ Donner le repère des roues menées.  ……………………………………………………………………
c/ Exprimer littéralement le rapport de transmission r6/3 = (N6/N3).
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
d/ Calculer le rapport de transmission r6/3 = (N6/N3).
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
3) Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble C , r8/7 = (N8/N7).
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
4) En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (8)
par rapport à (3) (inverse ou identique).
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
5) Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r8/1=(N8/N1) en fonction de r 2/1, r6/3 et r8/7.
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
 ……………………………………………………………………………………..……………………………………………
Bâti(0)
8
= ?
1
3
4
52 6
7

12 LES BOITES DE VITESSES
TRANSMISSION AVEC CHANGEMENT DE VITESSE
I. INTRODUCTION :
Une boîte de vitesses est un appareil destiné à transmettre un mouvement de rotation avec modification de
vitesses (différents rapports de transmission).
II. BOITE A PIGNONS BALADEURS :
1. Etude du cas :
On va prendre le cas d’une boite à vitesse à baladeurs.
□ Le pignon (1) et la roue (8) sont toujours en prise.
□ Le pignon baladeur (2) est commandé par la fourchette(10)
 A gauche (G)  ……………………….………………………
 Au centre  ……………………….………………………
 A droite (D)  ……………………….………………………
□ Le pignon baladeur (3) est commandé par la fourchette (11)
 A gauche (G)  ……………………….………………………
 Au centre  ……………………….………………………
 A droite (D)  ……………………….………………………
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
Boîte de
vitesses
M
, , … ,
R

2. Première vitesse :
 Repasser la suite des liaisons en couleur.
 Entourer les positions des fourchettes (10) et (11) :
 Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R) :
 Donner l’expression du rapport global :
 …………………..………………………………………
3. Deuxième vitesse :
 …………………..………………………………………
4. Troisième vitesse :
 …………………..………………………………………
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
G
Fourchette 10
D
Fourchette 11
… … … … … RM
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
G
Fourchette 10
D
Fourchette 11
… … … … … RM
G
Fourchette 10
D
Fourchette 11
… … RM

5. Marche arrière :
 …………………..………………………………………

III. BOITE A BALADEUR A GRIFFES (CRABOT) :
1. Etude du cas :
□ Les roues(1) et (3) sont montées pivotantes sur l’arbre moteur
□ Les roues (4) et (5) sont fixes sur l’arbre récepteur.
□ Chaque position du crabot (2) correspond à une vitesse.
□ Le changement de vitesse se fait à l’arrêt.
 Quels usinages prévoit-on, en général, sur l’arbre et le crabot pour assurer cette liaison en rotation.
 …………………..………………………………………………………………………………………………….…………
 Lorsque la première vitesse est passée
 le mouvement de rotation est transmis de l’arbre moteur (M) à l’arbre récepteur (R) par
l’intermédiaire des éléments suivants :
 Le pignon (3) en prise par le baladeur est entrainé en rotation. Quel est l’état de la roue dentée (1)
 Elle ne tourne pas
 Elle tourne plus vite que le pignon (3)
 Elle tourne moins vite que le pignon (3)
G
Fourchette 10
D
Fourchette 11
… … … … … RM …
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
… … … RM

BOITE DE VITESSES
1. Présentation du système :
Le fonctionnement du convoyeur de charge par lequel arrivent les pièces est assuré par un système
mécanique (dessin d’ensemble dossier technique page …) permettant trois fonctions :
□ Entraînement à grande vitesse : Si la bobine KM2 (25) n’est pas actionnée (n’est pas parcourue par un
courant électrique) le mouvement de rotation du moteur M1 est transmis de l’arbre d’entré (4) à l’arbre de
sortie (29) par l’intermédiaire de l’embrayage (E1) formé par les pièces (11a, 12a et 13) puis le réducteur
formé par les roues dentées (31, I et H) transmet le mouvement au convoyeur.
□ Entraînement à petite vitesse : Lorsque la bobine KM2 (25) est actionnée (parcourue par un courant
électrique), elle attire le levier (20) vers le haut. Cette dernière tourne d’un certain angle autour de l’axe
(18) et pousse la cale (19), la butée à bille (21) et le baladeur (14) jusqu’à avoir le contact entre les deux
garnitures (12b).
Le mouvement de rotation du moteur M1 est transmis de l’arbre d’entré (4) à l’arbre intermédiaire (33)
ensuite à la roue denté (27) puis à l’arbre de sortie (29) par l’intermédiaire de l’embrayage (E2) formé par
les pièces (11b, 11c et 12b) puis le réducteur formé par les roues dentées (31, I et H) transmet le
mouvement au convoyeur.
□ Freinage : Par l’ensemble constitué par (1 , 2 , 5 , et 39).
2. Nomenclature :
20 1 Levier 40 6 Anneau élastique
19 1 Cale 39 1 Garniture de frein
18 1 Axe 38 Vis CHc M6-20
17 1 Support 37 6 Vis CHc M8-20
16 1 Butée à billes 36 1 Bouchon
15 1 Ressort de compression 35 6 Vis H
14 1 Baladeur 34 6 Ecrou H
13 1 Plateau 33 1 Arbre intermédiaire
12 4 Garniture 32 1 Couvercle
11 3 Plateau 31 1 Roue dentée
10 1 Clavette parallèle 30 2 Joint à lèvres
9 1 Pignon moteur 29 1 Arbre de sortie
8 1 Bouchon 28 1 Flasque
7 4 Roulement à billes 27 1 Roue dentée
6 1 Carter 26 1 Ressort
5 1 Bobine KMF 25 1 Bobine KM2
4 1 Arbre moteur 24 1 Support électroaimant
3 1 Couvercle coté moteur 23 6 Vis CHc M6-12
2 1 Disque de frein 22 6 Tube
1 1 Support moteur 21 1 Butée à billes
REP QTT DESIGNATION REP QTT DESIGNATION

A. ETUDE PRELIMINAIRE :
1. Sans tenir compte des positions embrayée ou débrayée des embrayages E1 et E2, compléter le tableau
suivant par les liaisons entre les composants suivant
Composants Liaison
4 / 13 ……………….……………………………
14 / 29 ……………….……………………………
27 / 29 ……………….……………………………
(9 + 11a) / 4 ……………….……………………………
2. Compléter le schéma cinématique minimal de la boite de vitesse
3. Donner le rôle des pièces suivantes :
 Bouchons (36)  ……………..…………………..………………………………….………………………………….
 Ressort (15)  ……………..…………………..………………………………….………………………………….
B. ÉTUDE DES EMBRAYAGES «E1» ET «E2» ET DU FREIN «FR»:
1. Donner le nom et le type de l’embrayage E1
 Embrayage (E1)  ……………..………………………..…………………………….………………………………….
2. Donner le type de commande de l’embrayage E2
 Embrayage (E2)  ……………..………………………..…………………………….………………………………….
2 4 9 14 27 I
H
33a 33b
31
29
Moteur
M1
1+6+28...
Tambour

3. En se référant au dossier technique page 2/2, précisé pour chaque embrayage les éléments qui assurent
la position embrayée et la position débrayée.
Embrayage Position embrayée Position débrayée
E1 ………..……………………… ………..………………………
E2 ………..……………………… ………..………………………
4. Durant le fonctionnement du mécanisme les garnitures des embrayages sont mouillées avec l’huile.
Quel effet peut avoir l’huile sur le fonctionnement des deux embrayages.
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..…………………
……………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..
5. Expliquer brièvement le fonctionnement du frein FR.
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..…………………
……………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..
C. ÉTUDE DE LA BOITE DE VITESSES :
En se référant au dessin d’ensemble de la boite de vitesses et au schéma cinématique :
1. Compléter les chaînes cinématiques en indiquant les repères des pièces transmettant le mouvement pour
les deux phases de fonctionnement
Sachant que :
□ La vitesse de rotation du moteur M1 est / .
□ Le nombre de dents des roues dentées sont :

□ Le module des roues dentées est .
□ L’entraxe , .
□ Le rapport globale dans le cas de la vitesse lente est : , .
2-a. Déterminer le rapport de réduction
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………
4 … E1 … 29
Vitesse rapide
29 … E2
4 … … … …
Vitesse lente

2-b. Calculer le nombre de dents des roues dentées (27) et (33b).
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………
………………………….……………..…………..……………………………………..…..……………………..…………..………
……..………………………………….……………..…………..……………..………………………………….……………..……
2-c. Calculer la vitesse de rotation du tambour dans les deux phases de fonctionnement :
Vitesse rapide Vitesse lente
…………..…………..…………..……………………… ………..………….…………..……………………….……
…………..…………..…………..……………………… ………..…………..…………..……………………….……
…………..…………..……………..…………………… ………..…………..…………..……………………….……
…………..… …………..…
D. COTATION FONCTIONNELLE :
1. Tracer les chaînes de cotes relatives aux conditions et
35 6 22 42 28 41 34
JA
JB

13 GUIDADE EN ROTATION
PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE
I. GUIDAGE PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE :
1. Caractéristiques des roulements à contact oblique :
□ Ces roulements peuvent être à billes (type BT) ou à rouleaux coniques (type KB)
Type de roulement et
désignation
Bague ELEMENTS
ROULANTS
CAGE
Extérieure Intérieure Mat. synthétique Tôle emboutie Massive usinée
Roulements à billes à
contact oblique (BT)
Roulement à rouleaux
coniques (KB)
□ Les roulements à rouleaux coniques possèdent des éléments roulants qui ont une forme conique. Tous
les cônes des bagues et des rouleaux ont même sommet. La bague extérieure est séparable.
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………….

□ Du fait de leur structure particulière, ces roulements doivent être montés par paire et en opposition ;
ils travaillent en opposition mutuelle.
□ Ces roulements supportent des charges axiales relativement importantes dans un seul sens et des
charges axiales et radiales combinées.
 Aptitude des roulements :
Type de roulement
et désignation
Représentation Aptitude à la charge Vitesse
limite
Défaut
angulaire max
Remarques
UtilisationsNormale Simplifiée
Radiale Axiale
Roulement à une
ou deux rangées
de billes à
contact oblique
Type BT
+ ++
Moyenne
380.103

10°
□ Supporte des charges
radiales et axiales assez
importantes.
□ Se monte par paire et
en opposition.
□ Exige un alignement
correct des portées.
□ Exige un réglage du jeu
axial.
Roulement à
rouleaux
coniques
Type KB
++ ++
Faible
250.103

05°
2. Types de montages :
Tracer les perpendiculaires aux chemins des roulements sur les deux montages suivants :
Roulement type BT Roulement type KB Rep. Simplifiée Type de montage
□ Les perpendiculaires aux
chemins des roulements
dessinent un « …… ».
 Montage ..…………….……
□ Les perpendiculaires aux
chemins des roulements
dessinent un « …… ».
 Montage ..…………….……

3. Montage arbre tournant – Montage direct – Montage en « X » :
Ce montage amène les solutions les plus simples et les plus économiques : moins de pièces adjacentes et
moins d'usinages.
Le montage en X est à préférer dans le cas des arbres tournants avec organes de transmission (engrenages...)
situés entre les roulements.
Roulement type BT Roulement type KB
□ Les bagues intérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées.
□ Les bagues extérieures sont montées glissantes.
 Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues extérieures.
Ajustements nécessaires :
* Les bagues intérieures sont arrêtées en translation
par …… obstacles.
* Les bagues extérieures sont arrêtées en
translation par …… obstacle et …… réglage du jeu
Roulement
type ……
Roulement
type ……
……………………….
…………..…

Exemples de montage :
Autres solutions :
Application :
Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………………………….

4. Montage Moyeu tournant – Montage indirect – Montage en « O » :
C'est la solution à adopter lorsque la rigidité de l'ensemble de la liaison est recherchée.
Le réglage est réalisé sur les bagues intérieures.
Le montage en O est généralement la solution à préférer avec les logements tournants.
Roulement type BT Roulement type KB
□ Les bagues extérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées
□ Les bagues intérieures sont montées glissantes.
 Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues intérieures.
* Les bagues extérieures sont arrêtées en translation
* Les bagues intérieures sont arrêtées en translation
par …… obstacle et …… réglage du jeu
Roulement
type ……
Roulement
type ……
……………………….
…………..…

Exemples de montage :
Applications :
Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………

5. Cas particulier :
Observer le montage suivant
Donner la nature du montage :
 Arbre tournant
 Moyeu tournant
Quel est le type des roulements utilisés
 ……………………………………………………………
……………………………………………………………
Comment sont montés ces roulements :
 en X  en O
Expliquer
 ..……………………………………………………………………………………………………....………….……
..……………………………………………………………………………………………………....………….……
Tolérance de l’alésage : ………….……
par … obstacle d’une coté et … réglage du jeu (à l’aide
de l’écrou à encoches) de l’autre.
Tolérance de l’arbre (coté obstacle) ………….……
Tolérance de l’arbre (coté réglage) ………….……
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………

II. EXERCICE D’APPLICATION :
□ Exercice 1 :
On demande de modifier une solution initiale fournie par un constructeur pour assurer le guidage en
rotation de l’arbre (23).
▷ Décrire la solution existante : …….………………….………………….………….………………….…………………..
2221231525242712 2221231525242712
On se propose de remplacer les coussinets par des roulements :
▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BC ? ……………………………….………………….………
▷ Si c’est le cas ; compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous
▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BT ?: …….………………….………………….………
▷ Si c’est le cas ;
- Quel type de montage faut-t-il adopter ? …….………………….……………………………….……….………
- Justifier ce choix: …….………………….……………………………………………………………………….………

▷ Compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous
□ Exercice 2 :
Le guidage en rotation de l’arbre (27) est assuré par deux roulements (R1) et (R2) à une rangée de billes à
contact oblique (type BT).
▷ Quel est le type de ce montage ?  en X  en O
▷ Justifier le choix de ce montage …….…………………………………….……………………………….……….………
▷ Le réglage du jeu de fonctionnement sera fait sur les bagues :  extérieures  intérieures
▷ Réaliser le montage de ces roulements
- Compléter la liaison encastrement de la roue conique (23) avec l’arbre (27) en utilisant les composants
normalisés fournis ci-dessous.
- Indiquer les tolérances des portées des roulements.
Ø
..........
Ø
..........
Ø
..........
23 R1 28 R2 27

14
TRANSFORMATION
DU MOUVEMENT
TRANSMISSION AVEC TRANSFORMATION DE MOUVEMENT
I. INTRODUCTION :
1. Définition :
On dit qu'il y a transformation de mouvement lorsque la transmission est réalisée avec modification de la
nature du mouvement.
Dans le cas général, si une rotation se transforme en translation ou inversement.
 Réversibilité : Un système de transformation de mouvement est dit réversible si la
transmission dans le sens inverse est possible. Si non, il est irréversible.
2. Activité :
Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé.
Systèmes
techniques
Vis - écrou Bielle - manivelle Came Pignon - crémaillère
Tour parallèle
scie alternative
Parc à grumes
Robot Mentor
perceuse sensitive
………………………
………………………
………………………
Ou
Dispositif
Rotation Translation
Entrée Sortie
Dispositif
Translation Rotation
Entrée Sortie
R T

II. SYSTEME VIS ECROU :
1. Fonction :
Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du mouvement
circulaire continu de l’organe moteur en un mouvement rectiligne continu de l’organe récepteur ; la
transformation inverse est quelquefois possible.
2. Système d’étude : Etau de perceuse
La rotation de la vis de manœuvre (2) à l’aide du bras (1) provoque la translation du mors mobile (5)
permettant ainsi le serrage ou le desserrage de la pièce à usiner.
6 1 Mordache 12 2 Vis
5 1 Mors mobile 11 1 Mors fixe
4 1 Plaquette 10 1 Corps 16 2 Embout
3 1 Ecrou 9 1 Mordache H 15 2 Vis
2 1 Vis de manœuvre 8 2 Guide 14 2 Vis
1 1 Bras de manœuvre 7 1 Contre glissière 13 2 Vis
Rp Nb Désignation Rp Nb Désignation Rp Nb Désignation
 Compléter le schéma cinématique de l’étau :

 Indiquer pour chacune des combinaisons les mouvements possibles de la vis et de l’écrou
Solution S1 Solution S2 Solution S3 Solution S4
Vis Ecrou Vis Ecrou Vis Ecrou Vis Ecrou
Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re
… … … … … … … … … … … … … … … …

 Parmi les solutions S1, S2, S3, S4 ; quelle est la solution adoptée pour l’étau de perceuse  ……………
 Réversibilité :
□ Le système vis écrou adopté pour l’étau de serrage est :  réversible  irréversible
▷ Exprimer : la ………………..…… provoque la ………………..…… mais l’inverse n’est pas possible.
L’irréversibilité est un avantage pour la majorité des mécanismes pour qu’ils fonctionnent correctement
comme les étaux, les presses à vis, …
Dans certains cas la réversibilité est nécessaire comme pour l’exemple du tournevis automatique : la
translation de l’écrou mène la rotation de la vis et inversement.
3. Manipulation :
Les mors de l’étau étant fermés ; on effectue « N » tours de la vis avec le bras de manœuvre dans le
sens du desserrage puis on mesure l’écartement des mors « L »
 Déterminer de la valeur du déplacement du mors par tour de la vis :
□ Pour N = 10 tours de la vis, correspond un déplacement L = ……………
 Pour 1 tour de la vis correspond un déplacement du pas p = ……………
 Donner l’expression du pas de la vis :
□ La vis de manœuvre comporte un seul filet : n = 1
 Le pas correspond au déplacement par tour pas = …………………………

 Terminologie :
□ Filet : Généralement, un filetage comporte un seul filet correspondant à la
rainure hélicoïdale réalisée.
□ Pas du filetage : Le pas est la distance qui sépare deux sommets consécutifs
d’une même hélice (filet).
 Expression de la course de déplacement : C (mm)
□ 1 tour correspond à un déplacement axial de 1 pas de l’hélice : C = Pas
□ Si on effectue N0 tours, on obtient une course : C = N0 x Pas
 Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min)
□ Si la vis tourne à une vitesse N (tr/min), la vitesse d’avance de l’écrou est : V = N x Pas (mm/min).
4. Application : Micro-fraiseuse Jeulin
 Compléter le schéma cinématique de la micro fraiseuse :
Le déplacement vertical de la broche est assuré par un système vis-écrou.
- La vitesse de rotation du moteur pas à pas est Nm = 1500 trs/min
- La vis solidaire à l'arbre moteur est à 1 seul filet d’un pas est p = 2 mm.
 Calculer la vitesse de translation de la broche :
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..…………….....………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
 Pour réaliser une descente de l'outil de C= 15 mm ; combien de tour doit faire la vis ?:
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

5. Systèmes vis-écrou à filets multiples :
Pour obtenir des déplacements importants sans affaiblir le noyau de la vis, on creuse dans l’intervalle d’un
pas (P) plusieurs rainures hélicoïdales identiques. On obtient un système vis-écrou à filets multiples.
La distance entre deux sommets consécutifs est égale au pas apparent (Pa).
□ Pour une vis à un seul filet : P : Pas de l’hélice = Pas du filetage
□ Pour une vis à plusieurs filets : P = n x Pa
* Pa : Pas apparent
* n : nombre de filets
□ Course de déplacement : C = N0 x n x P
* N0 : nombre de tours effectués
 Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min)
□ Vitesse de déplacement : V = N x n x Pa
* N : vitesse de rotation (en tr/min)
* n : nombre de filets
* Pa : Pas apparent (en mm)
1ère rainure
hélicoïdale
…………………2ème rainure
hélicoïdale
3ème rainure
hélicoïdale
…………………
…………………
…………………

 Application :
On considère un système vis écrou dont :
- Le pas réel du filetage P = 6mm
- Le nombre de filets n = 2
- La fréquence de rotation N = 1000 tr/mn
- Le nombre de tour effectué est N0 = 20 tours
□ Calculer le pas apparent Pa = ……………………………………………………………………………………
□ Calculer la vitesse de l’écrou V = ……………………………………………..………………………………………
□ Calculer la course de l’écrou C = …………………………..…………………………………………………………
6. Système à vis différentielle : «Vis différentielle de Prony»
Utilisant deux filetages différents, ce système permet d’obtenir des déplacements :
□ Plus important si les deux hélices sont de sens contraire : C= P + P’
□ Très fins si les deux hélices sont de même sens et de pas légèrement différents : C= P - P’
 Exemple :
La vis ci-contre possède deux filetages de même sens de pas
- P1 = 2 mm pour le plus gros
- P2 = 1,75 mm pour l’autre.
Pour un tour, la vis :
- avance de P1 = 2 mm par rapport au support
- se visse de P2 =1,75 mm dans l’écrou mobile.
Au final, l’écrou a avancé de C = P1 - P2  d’où la course C= 2 – 1,75 = 0,25 mm.
7. Application : Etau d’établi à serrage rapide
 Présentation :
La vis de commande (3) est à deux à filetages différents de sens contraires l’un à droite, l’autre à gauche
permet de rapprocher ou d’écarter les mors (4) et (7) pour fixer la pièce dans d’étau.

 Etude technologique :
□ Quel est l’utilité du moletage exécuté sur le contour du bouton de manœuvre (1) ?
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
□ Quelle est la fonction de la vis (3) ? ………………………………….……………..…………..…………….....………
□ Pour quelle raison la vis de commande (3) possède deux filetages de sens opposés ?
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
□ Quelle est la fonction des tiges (8) ? ………………………………….……………..…………..…………….....………
□ Quelle est la distance parcourue par le mors mobile (7) pour un tour de la vis (3), dont les pas des
filetages P = 2 mm et P’ = 3 mm ?
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
8. Vis à bille :
Afin d’augmenter le rendement on peut utiliser des vis à billes : liaison par contact indirect
 Avantages :
Rendement élevé (98% contre 50% pour un filet trapézoïdal
classique), vitesses de déplacement élevées, grande précision de
guidage (position axiale, répétabilité …), pas de jeux à rattraper,
Échauffement réduit.
 Inconvénients :
Davantage réversible (la réversibilité à lieu plus tôt), prix élevé,
montage complexe, moins rigide (guidage moins long et flexions plus
grandes), lubrification généralement indispensable.
vis
écrou
Billes
Chemin de retour des billes

II. SYSTEME BIELLE MANIVELLE :
1. Fonction :
Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du
mouvement circulaire continu du premier en un mouvement rectiligne alternatif du second. La transformation
inverse est possible sous certaines conditions.
 Réciproque :
La transformation d’un mouvement rectiligne alternatif en un mouvement
circulaire continu (exemple : moteur à explosion) n’est possible qu’à la
condition de caler un volant sur la manivelle (vilebrequin).
2. Manipulation :
□ La tête de la bielle (extrémité en A) en
contact avec …………………….… est équipée
d’un mouvement de …………………………….…
□ Le pied de la bielle (extrémité en B) en
contact avec …………………….… est équipée
d’un mouvement de …………………………….…
□ La longueur de déplacement en translation (course) est : C = 2 x Rayon
 La variation du rayon (R) provoque la variation de la course (C)
………
Rotation Translation
A
B
……… ………
………
A
B
2R C

3. Manivelle à coulisse :
Ce système se compose
- une manivelle portant un maneton M
- une coulisse guidée en translation
Le maneton s’engage dans la rainure de la coulisse.
Lorsque la manivelle tourne, le maneton prend un mouvement
rectiligne alternatif.
Cette transmission est présente dans plusieurs mécanismes :
- Le verrou
- La scie sauteuse
- Le système de sollicitation de la suspension de moto BMW
4. Application : Compresseur d’air
 Mise en situation :
Le compresseur d’air ci-contre est destiné à produire de l’air comprimé et le stocker dans un réservoir.
Spécifications CdCF:
- Moteur : 1 KW, 1500 tr/mn.
- Compresseur monocylindre : débitant 37,5 litres/mn.
- Réservoir : 100 litres.
- Equipements :
- Manomètre 12 bars.
- soupape de sécurité.
- robinet de purge.
- clapet anti-retour
- vanne réservoir.
- Modes de fonctionnement :
- Marche manuelle ou automatique entre 6 et 8 bars par contacteur manométrique.
 Fonctionnement :
Lorsque l’arbre manivelle (4) est entraîné en rotation par le moteur, la bielle (6) communique au piston (7)
un mouvement de translation rectiligne alterné.
La descente du piston a pour effet “d’aspirer” l’air extérieur à la pression atmosphérique qui, pour entrer
dans le cylindre, soulève le clapet d’admission.
Lorsque le piston arrive à son point mort bas (PMB) l’air n’est plus aspiré et le clapet qui était ouvert se
referme. Le piston (7) remonte, comprimant l’air qui a été aspiré ; lorsque la pression intérieure du cylindre
atteint la pression du réservoir, le second clapet se soulève pour refouler l’air du cylindre vers le réservoir.
Course=2R
M
1300
950
Réservoir
Compresseur Moteur

 Dessin d’ensemble :
34 15 13 14 51 17 18 19
23
22
6
10
21
12
9
2
11
7
8
20
16
25
24
COMPRESSEUR Echelle 1:2
Rep Nb Désignation
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
19
20
21
24
23
Corps
Cylindre
Palier
Arbre (vilebrequin)
Maneton
Bielle
Piston
Support claperts
Culasse
Carter
Vis sans tête à téton
Chemise
Roulement
Entretoise
Bague
Coussinet
Anneau élastique
Axe piston
Coussinet
Entretoise
Voyant
25
1
1
1
1
2
2
Vis de fixation
clapet

 Schéma cinématique du compresseur :
□ On donne un schéma spatial et un schéma cinématique en vue de face et son ébauche suivant la vue de
gauche. On demande de terminer le schéma en vue de gauche et indiquer les repères des pièces
 Caractéristiques du compresseur :
□ Mesurer sur le dessin d’ensemble (à l’échelle 1/2 ) le rayon de la manivelle
(R = L’excentricité (e) entre l’axe de rotation du vilebrequin (4) et l’axe du
maneton (5))
 R mesuré = ……………………
□ Exprimer la course du piston (C) en fonction de (R) et donner sa valeur.
 C = ……………………………………………………………………………
………………………………….……………..…………..…………….....
□ Calculer la cylindrée du compresseur en cm3
∅ Alésage = ∅ piston = d = ……..…… cm
Surface de l’alésage S = ………..……………………………………
Course (C) = ……..…… cm
 Cylindrée du compresseur : V = S x C x n = ……………………………….……………= ………………cm3
□ Vérifier la valeur du débit volumique du compresseur :
Cylindrée = …………… cm3
;
Vitesse de rotation = 1500 tr/min (voir spécification CDCF)
 Débit volumique (Qv) en cm3
/min = ………..………………………………………………………………..….………
(Qv) en l/min (ou dm3
/min) = ………..………………………………………………………………………..….………
 Cylindrée d’un compresseur :
La cylindrée d’un compresseur est le volume (V) déplacé pour un tour de vilebrequin.
Cylindrée = [Surface de l’alésage (S) x Course du piston (C)] x nombre de cylindres (n)
é
.
4
 Débit volumique d’un compresseur :
Le débit volumique (Qv) d’un compresseur est le volume déplacé pendant une minute
Qv = Cylindrée (cm3) x Vitesse de rotation (trs/min)
…
……
…
A-A
X
Z
O
A
B
C
Z
YO
A
B
C
e

 Diagramme des espaces du piston :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
 Vitesse instantanée du piston :
On donne :
- Vitesse de rotation de la manivelle : N1 = 1500 trs/mn
- Rayon de la manivelle : R = (OA) = 14mm
- Longueur de la bielle : L = (AB) = 45mm
□ Calculer la vitesse linéaire (VA) :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
e (mm)
A0
0
A1
π/4
A2
π/2
A3
3π/4
A4
π A5
5π/4
A6
3π/2
A7
7π/4
1 tour = 2π
courseC
α (rd)

□ Déterminer la vitesse linéaire instantanée du piston (VB)
On applique le théorème de l’équiprojectivité des vecteurs vitesses :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
Méthode de l’équiprojectivité :
- On représente à l’échelle le vecteur vitesse AV

. (VA  OA)
- On projette orthogonalement le vecteur vitesse (VA) sur la droite AB.
- On reporte cette projection (dans le même sens) au point dont on cherche la vitesse : (au point B).
- On trace la perpendiculaire à cette projection jusqu’à la direction de la vitesse que l’on cherche le
module.
- On relève la mesure du vecteur BV

et on calcule son intensité.
A
B

IV. LES CAMES :
1. Définition :
Une came est un organe mécanique permettant de piloter le déplacement d'une pièce. Il s'agit d'une pièce
roulant (ou glissant) sur une autre pièce.
2. Fonction :
Transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif.
Le système n’est pas réversible.
3. Types des cames :
Came plate ou disque Came à tambour Came à rainure
Il existe d’autres formes de cames plates (ou came disque)
Came disque de profil extérieur Came disque de profil intérieur Came disque excentrique
4. Types du suiveur :
Le maintien du contact entre la tige et la came est généralement obtenu par un ressort de rappel
Came a sabot Came à galet Came à plateau

5. Activité : Dispositif d’avance de tour automatique
On donne le dessin d’ensemble du dispositif d’avance d’un tour automatique
17
18
13141516
1 2 3 4 5 6 7 8
12
10
11
9
 Colorier: La came en rouge, la tige en vert, le galet en jaune.
 Traçage du diagramme des espaces :
Si un tour de la came communique à la tige :
- Une avance lente à vitesse constante sur 1/3 tour, d’amplitude 40 mm.
- Aucun mouvement (repos) sur 1/6 de tour,
- Un retour rapide sur 1/4 tour en mouvement uniforme.
- Arrêt sur 1/4 tour.
□ Tracer la courbe des espaces du centre du galet
course (mm)
1 tour
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

 Traçage du profil de la came :
On donne:
- Rayon du cercle minimal de la came (de levée nul) : R=25mm
- Rayon du galet : r = 7mm
□ Tracer le profil réel de la came
Démarche du tracé du profil de la came :
- Tracer le cercle minimal de rayon (R + r) : plus petite distance entre le centre de la came et celui du
galet lié à la tige.
- Diviser le cercle en 12 parties égales.
- Mesurer sur le graphe les variations de la course et les rapporter à l’extérieur du cercle minimal
- Tracer 12 positions du galet.
- Tracer la courbe enveloppe des galets, c’est le profil pratique de la came.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

6. Exercice : Boite à pignon baladeur
 Tracer la courbe correspondant au déplacement du point de contact du galet suiveur de la came en
fonction des différentes positions angulaires de cette came

 déterminer graphiquement la cours maximal du fourreau  …………………………..…………
Echelle: 1/1
Galet suiveur
Point de contact avec le galet suiveur
3,512,5
16
12
11
10
9
8
7
6
5
15
14
13
4
3
2
10
Positions
de0à161615141312,51211109876543,53210

On désire remplacer le vérin C1 de la commande du
mouvement de la translation d’une unité de perçage
par un moteur M5. La transformation de mouvement de
rotation en translation de l’unité est assurée par une
came disque comme le montre la figure ci-contre.
 En fonction du diagramme des espaces du centre du
galet, Tracer ci-dessous le profil extérieur de la
came.
Courbedesespaces

IV. SYSTEME PIGNON CREMAILLERE :
1. Définition :
Le système pignon crémaillère permet de
transformer un mouvement circulaire alternatif
en un mouvement rectiligne alternatif, et
inversement.
2. Caractéristiques :
Rotation pignon Translation Crémaillère Représentation
Un tour L = π x d = π x m x Z
Une dent
1/Z tour
L = π x d / Z = π x m
3. Exercice : Perceuse sensitive
 Réaliser un perçage sur une pièce avec la perceuse sensitive.
Remarque : La rotation du pignon (4) entraîne la …………………………….. du fourreau (3).
Conclusion : Il existe un système dans la perceuse qui a …………………….. le mouvement de ……………………..
en mouvement de ……………………..
 Compléter le diagramme d’analyse fonctionnelle FAST ci-dessous, relatif à la fonction de service
FP : « Permettre à l’utilisateur de percer des pièces »
FT1
Animer l’outil d’un mouvement de rotation
Permettre à l’utilisateur de
percer des pièces
FT2
……………………..……………………………
FT3
Serrer la pièce à percer

…
………………
…………………
…………………

 Etude de transformation de mouvement :
La rotation du levier de commande provoque la translation du fourreau pour la descente du foret.
Le dispositif de transformation de mouvement employé est un système pignon crémaillère
□ Mesurer le déplacement du fourreau correspondant à un demi-tour du levier.
C = ………………………………………………………………………………………………………
□ Donner l’expression littérale de la course C.
C = ………………………………………………………………………………………………………
□ Sachant que le module de la denture du pignon
arbré est m = 2mm.
Calculer le nombre de dents de ce pignon.
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
 Conclusion :
C'est un système réversible. Il se compose de
deux éléments importants, la crémaillère (……) et le
pignon (……).

C35
C22
S185
C60
C60
Caoutch.
Coussinet
Manette boule, M6
Joint plat
Ecrou Hm, M9
Anneau élastique pour arbre
Anneau élastique pour arbre
Roulement 18 BC 02
Ecrou Hm, M6
Vis de guidage à téton long M6-22
1
1
3
17
15
16
1
1
1
14
12
13
2
1
10
9
11 1
C35
C35
C45
C35
A-S13
Matière
FGL 200
Broche
Fourreau
Pignon arbré
Poulie étagée
Arbre porte roulement
Roulement 18 BC 02
Désignation
Corps
1
4
7
6
2
1
1
4
2
3
5 2
NbRep
1 1
8 1 Bague entretoise S235
PERCEUSE SENSITIVE
Fourreau (crémaillère)
Pignon

4. Exercice :
La crémaillère est taillée directement sur la tige du vérin et le pignon est solidaire à l’arbre
d’entraînement.
On donne : nombre de dents du pignon Zp = 40dents et le module m = 1,5 mm .
□ Calculer la valeur de la course « C » de la crémaillère correspondant à un angle de rotation α = 90° du
pignon.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
□ Calculer le nombre de dents Zc de la crémaillère, utiles pour avoir la course « C »
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Exercice :
Le vérin C d’un poste de stockage commande la rotation d’un plateau tournant à l’aide d’un système pignon
crémaillère.
La translation de la crémaillère taillée directement sur la tige du vérin provoque la rotation du pignon et
par suite celle du plateau.
- Nombre de dents du pignon Zp= 20 dents.
- Module m= 2 mm.
- Longueur de la crémaillère L= 240 mm
- La vitesse de translation de la tige du vérin est Vc= 0.01 m/s.
□ Calculer la vitesse de rotation du pignon Np en trs/mn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
□ Calculer la valeur de la course «C en mm» de la crémaillère correspondant à un angle de rotation µ=
90° du pignon.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

15 TORSION SIMPLE
RESISTANCE DES MATERIAUX
I. INTRODUCTION :
1. Principe :
Une poutre est sollicitée à la torsion lorsqu’elle est soumise à deux couples Mt égaux et opposés
2. Angle unitaire de torsion :

avec
□ : angle unitaire de torsion (en / )
□ : angle relatif de torsion (en )
□ : longueur de la poutre (en )
 Conversion ⇆
 et
 Condition de rigidité :
Pour éviter une trop grande déformation angulaire de certains arbres de transmission assez long, on
impose une limite de déformation :

3. Moment de torsion :

avec
□ : moment ou couple de torsion (en )
□ : angle unitaire de torsion (en )
□ : module d’élasticité transversale (module de Coulomb) (en / )
▷ Pour l’acier 2 . 10 / → 0,4 8 . 10 /
□ : moment quadratique polaire de la section (en )

 Angle unitaire de torsion :

4. Contrainte tangentielle de torsion :

avec
□ : contrainte tangentielle à la section en un point M (en / )
□ : position du point M par rapport à l’axe (en )
 Contrainte tangentielle maximale de torsion :

avec
□ : contrainte tangentielle maximale de torsion (en / )
□ : rayon de périphérique de la poutre (en )
 répartition des contraintes tangentielles :

5. Relation « Contrainte – Moment » :

⁄

6. Condition de résistance à la torsion :
avec
avec
□ : contrainte tangentielle maximale de torsion (en / )
□ : résistance pratique au glissement du matériau (en / )
où
□ : limite élastique au glissement du matériau (en / )
□ : coefficient de sécurité adopté pour la construction (sans unité)
I. EXERCICES :
￭ Exercice 1 :
Un arbre de transmission plein de diamètre 18 tourne à une vitesse 480 / et transmet
une puissance maximale 2750 . :
1. Calculer le couple qui sollicite cet arbre :
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer la contrainte tangentielle maximale de torsion
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

3. Indiquer au tableau ci-dessous, pour chaque nuance de matériau la valeur de la résistance pratique au
glissement Rpg correspondante sachant que Reg = 0,5 Re et s = 3, puis choisir parmi les matériaux ceux
qui garantissaent la résistance de l’arbre.
S185 C25 C40 C55
Re (en MPa) 185 285 355 420
Rpg (en N/mm²) …………… …………… …………… ……………
Choix: (oui / Non) …………… …………… …………… ……………
￭ Exercice 2 :
Un arbre plein en acier est soumis à un moment de torsion 80 .
On donne : 8. 10 4 / et 50 / ²
1. Calculer le diamètre minimal qui satisfait la condition de résistance de cet arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer l'angle unitaire de torsion 
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
3. On juge que la valeur trouvée dans la 2e
question est assez importante
On veut la limiter à  25,6 10 / . Calculer alors le diamètre minimal qui satisfait la
condition de rigidité de cet arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
4. Quelle doit être la valeur finale du diamètre à adopter pour cet arbre afin de satisfaire les deux
conditions (résistance et déformation):
▷ Pour satisfaire la condition de résistance : .……………………
▷ Pour satisfaire la condition de déformation : .……………………
 = .……………………

￭ Exercice 3 :
Un arbre Calculer le diamètre minimal d'un arbre plein, permettant de transmettre en toute sécurité,
une puissance de 10 à une vitesse de 300 , en adoptant pour le matériau qui le constitue une
résistance pratique au glissement 32 /
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
￭ Exercice 4 : Calcul de la résistance d’une pince
Pour maintenir une pression constante sur la pièce saisie par la pince du robot, l'arbre moteur transmet un
couple moteur 400 . et subit de ce fait une torsion simple.
Sachant que :
- l'arbre est de diamètre 5 , et de longueur 20
- la résistance pratique au glissement 60 /
- le module d'élasticité transversale 8. 10 4 /
1. Vérifier la résistance de l'arbre à la torsion.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Représenter la répartition des contraintes de torsion, puis trouver graphiquement la valeur de celle-ci
en un point A situé à 2 mm de la fibre neutre.
3. Calculer la déformation angulaire α (en rd et en degré) entre les deux sections extrêmes de l'arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
  Echelles :   d :1 mm     ———> 6 mm
                     : 1 N/mm² ———> 1mm
   = …………..………………

￭ Exercice 4 :
La transmission de mouvement entre un arbre moteur (1) de
diamètre et un arbre récepteur (3) de diamètre est
réalisée par engrenage coniques à denture droite aux nombres de
dents respectifs 18 et 24 et de module 2
1. Sachant que l’arbre moteur de puissance 6 tourne à
une vitesse 900 /
a- Déterminer le couple disponible dans l’arbre (1).
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
b- Calculer le couple reçu par l’arbre récepteur (3).
On suppose que la transmission entre les arbres (1) et (2) est sans frottement (rendement 1)
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer le diamètre minimal sachant qu’il est usiné en acier dont 50 .
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

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