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Commande non
linéaire d’un laminoir à
froid réversible
Laboratory of Structural Engineering, Intelligent Systems and
Electrical Energy
ENSAM, Department of Electrical Engineering – Hassan II
University
Casablanca, Morocco
Abdelmajid Akil, Mourad Zegrari, Abdelwahed Touati et Nabila Rabbah
Auteurs: Presenté par:
Abdelmajid Akil
LA 2ÈME ÉDITION DE LA JOURNÉE DOCTORALE EN SCIENCES DE L’INGÉNIEUR
Plan
Introduction
Présentationde la thèse
Les travaux effectués
Communication:observateur de l’AGC
Futur travaux
1
Conclusionet Perspectives
3
Un laminoir à froid réversible est un système servant à réduire
l'épaisseur de la bande de métal par compression continue au passage
entre deux cylindres contrarotatifs .
Il existe deux types de laminage: le laminage à chaud et le laminage à
froid. Le laminage à chaud est utilisé pour l’obtention des tôles fortes et
des brames, qui sont après utilisées comme matière prime pour
l’obtention des tôles minces d’acier laminées à froid.
Présentation de la thèse Présentation de la thèse
Présentation de la thèse Les travaux effectués
Communication:
observateur de l’AGC
Introduction
L’objectif de la
thèse
Introduction
L’état de l’art
4
Élaboration d’un ensemble de stratégies
de commande non linéaire avancées
pour la commande des systèmes
d’entrainement de bande (SEB) et de
l’automate de gauge de contrôle (AGC)
Les travaux effectués
Présentation de la thèse
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
L’objectif de la
thèse
Introduction
L’état de l’art
5
Fig1. Principe de laminage
Une cage de laminoir est composée :
d'une autre paire de cylindres dits « d’appui » (un cylindre de
chaque côté de la paire de cylindres de travail) pour réduire la
déformation des cylindres de travail.
d'une paire de cylindres dits « de travail » entre lesquels la tôle
passe. Les cylindres de travail sont en fonte rectifiée ;
Les travaux effectués
Présentation de la thèse
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
L’objectif de la
thèse
Introduction
L’état de l’art
6
http://www.steelscape.com/processes/cold_rolling_mill
https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_(metalworking)#/media/File:Laminage_schema_gene.svg
Les objectifs majeurs dans la conception du contrôleur pour le
SEB et l’AGC sont d'obtenir :
une épaisseur précise, avec la meilleure régularité
possible en cas de contraintes soudaines ;
un roulement stable et assurer la qualité de la bande ;
Pour obtenir une grande précision dans l'épaisseur de
sortie de la bande, le système de contrôle automatique de
la jauge est utilisé.
assurer la stabilité et améliorer les performances du
système HAGC
l’obtention des tôles avec des dimensions spécifiées.
Les travaux effectués
Présentation de la thèse
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
L’objectif de la
thèse
Introduction
L’état de l’art
Introduction
L’objectif de la
thèse
7
Plusieurs méthodes de commande permettant de maintenir la
tension et la vitesse constante sont connues pour le SEB.
[1] une méthode quadratique linéaire inverse (QIL)
[2] une méthode de contrôle composé basée sur le
principe d'invariance
[8 ] une stratégie de contrôle du backstepping est
proposée sur la base du filtre de commande.
[105] un contrôleur de suivi robuste basé sur la
théorie de contrôle H∞
[100] Le contrôle prédictif en cascade décrit
•L’état de l’art de la thèse
Introduction
L’état de l’art
L’objectif de la
thèse
l’objectif de la
thèse
L’état de l’art
Les travaux effectués
Présentation de la thèse
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
8
[104] Une stratégie de contrôle prédictif basée sur un
observateur d'état étendu (ESO) pour l’HAGC
[103] Un contrôleur PID amélioré par prédicteur
Smith à réglage automatique flou
[101] un contrôleur PI est conçu en boucle externe
pour ajuster l'épaisseur de sortie de la bande
[102], un contrôleur PI adaptatif flou
Plusieurs méthodes de commande permettant de maintenir la
tension et la vitesse constante sont connues pour le SEB.
•L’état de l’art de la thèse
Les travaux effectués
Présentation de la thèse
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
Introduction
l’objectif de la
thèse
L’état de l’art
9
3rd International Conference on Electrical and
Information Technologies (ICEIT 2017)
November 15-18 , 2017, Rabat-Morocco
Nonlinear control of the Web Winding System by
backstepping with integral action
Présentation de la thèse Les travaux effectués
Les travaux effectués
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux
Conférences
Publications
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Where 𝑐1, 𝑐2and 𝑐3 are the positive real constants unspecified. Indeed,
we obtain: 𝑒1 = −𝑐1𝑒1,𝑒2 = −𝑐2𝑒2 and 𝑒3 = −𝑐3𝑒3.
10
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Commande non linéaire de l’AGC par backstepping
Les travaux effectués
Communication:
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observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
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Les travaux effectués
Communication:
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Futur travaux Conclusion
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Les travaux effectués
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
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Les travaux effectués
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Résultats
Publications
Conférences
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Publications
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Les travaux effectués
Communication:
observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Commande adaptative par backstepping avec action d’intégrale
AGC
Les travaux effectués
Communication:
Observateur de l’AGC
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Modèle de
l’AGC
Simulation
Le modèle mathématique du système HGC peut être décrit par le
système d'équations comprenant des équations dynamiques non
linéaire en posant :
𝑥1 = 𝑆 ,𝑥2 = 𝑆, 𝑥3 = 𝑥𝑝 , 𝑥4 = 𝑥𝑝 ,𝑥5 = 𝑃𝐿 et 𝑥6 = 𝑥𝑣
Le vecteur d’état est
𝑥 𝑡 = [𝑆, 𝑆, 𝑥𝑝, 𝑥𝑝, 𝑥𝑣, 𝑃𝐿]𝑇
et la commande 𝑢 𝑡 = 𝑖(𝑡)
21
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝑓(𝑢 𝑡 , 𝑥 𝑡 )
𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥(𝑡)
Autrement dit, pour la même matrice de gain Ke, la constante de
Lipschitz δ, la plus petite possible doit satisfaire la condition de
l'inégalité suivante :
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Observateur
Modèle de
l’AGC
Simulation
Modèle de
l’AGC
Observateur
le modèle non linéaire de l’HRGC peut être réécrit comme
La partie non-linéaire g (x, u) qui doit satisfaire à la condition de
Lipschitz suivante :
𝑓 𝑥1 − 𝑓 𝑥2 ≤ δ 𝑥1 − 𝑥2
Où 𝜆(. )représente les valeurs propres de la matrice (. ).
δ <
𝜆𝑚𝑖𝑛(𝑄)
2𝜆𝑚𝑎𝑥(𝑃)
L'équation de notre observateur à grand gain pour estimer X
comme suit:
où 𝑥 𝑡 = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 ]𝑇
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Simulation
Modèle de
l’AGC
Observateur
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑢 𝑡 + 𝐿 𝑦 𝑡 − 𝐶𝑥 𝑡
𝐴 =
0 1 0 0 0 0
−
1
𝑇𝑔
−
1
𝑇𝑔
𝐾𝑔
𝑇𝑔
0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 −𝐾𝑡
1
𝑀𝑡
−𝐾𝑡
1
𝑀𝑡
−𝐵𝑝
1
𝑀𝑡
0 0
0 0 0 −𝐴𝑝
4𝛽𝑒
𝑉
−𝐶𝑡
4𝛽𝑒
𝑉
0
0 0 0 0 0 −
1
𝜏𝑣
𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑢 𝑡 =
0
−
𝐾𝑔
𝑇𝑔
𝑘
𝑀0
𝑃
0
−
1
𝑀𝑡
𝐹𝐿
4𝛽𝑒
𝑉
𝐶𝑑𝜔𝑥6
𝑃𝑠−𝑠𝑔𝑚 𝑥6 𝑥5
𝜌
0
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Simulation
Modèle de
l’AGC
Observateur
𝑦 = 𝐶𝑥 𝑡 et 𝐶 = [1 0 0 0 0 0]
𝐿 = [𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 𝐿5 𝐿6]
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
δ <
1
2 ∗ 72,9560132826668
Ces matrices nous permettent de déterminer la matrice P et la
constante de Lipschitz δ.
𝑃 =
0,388593843648777 −0,500777187687166 −0,0127411935661806 −0,0289515945969861 −168057114,151354 0,00123798170502869
−0,500777187687166 0,746673029409689 0,0250911385476210 −4,16801542832477 238778,963549495 −0,00213048037875624
−0,0127411935661806 0,0250911385476210 0,00543350008547624 −0,499872588064341 −16459732,1583555 −8,97433410438435e − 05
−0,0289515945969861 −4,16801542832477 −0,499872588064341 72,7119849498454 −0,499471352901310 −1,24034256709649e − 05
−168057114,151354 238778,963549495 −16459732,1583555 −0,499471352901310 −2,16736389505609e + 17 −1183471,43745349
0,00123798170502869 −0,00213048037875624 −8,97433410438435e − 05 −1,24034256709649e − 05 −1183471,43745349 0,352121394237359
Résultats compilés pour le design de l'observateur non-linéaire
Pour une matrice de gain L exemplaire
qui maintient la stabilité du système et
qui est :
𝐿 =
0,002
0
0,01
0,01
0,01
0,01
Et une matrice symétrique 𝑄 = 𝐼6
Modèle de
l’AGC
Simulation
Observateur
Observateur
Simulation
L’évolution dans le temps de l’épaisseur de la bande et son
estimation sont données sur la Figure 5.7.
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Simulation
Figure 3.1 La sortie du système , Evolution de l’ estimée et son signal de référence
La figure 6 montre la réponse du système de l’entrefer avec un
contrôleur backstepping et son estimé par observateur à grand gain.
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Simulation
Figure 3.1 Evolution du réponse temporelle de l’entrefer et son estimée
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Simulation
Etude de la robustesse
Fig. des perturbations ajoutée à l’entrefer
Figure 3.1 La sortie du système , Evolution de l’ estimée et son signal
de référence avec l’ajout des perturbations au l’entrefer
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Simulation
Les figures (2-5) montrent les résultats obtenus par la commande
backstepping et l’observateur à grand gain pour l’épaisseur de la
bande avec l’ajout d’une perturbation au système de l’entrefer.
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux Conclusion
Modèle de
l’AGC
Observateur
Simulation
La figure 6 montre la réponse du système de l’entrefer avec un
contrôleur backstepping et son estimé par observateur à grand gain
avec ajout des perturbations à l’entrefer.
Figure 3.1 Evolution du réponse temporelle de l’entrefer et
son estimée
Communication:
Observateur de l’AGC
Futur travaux
Futur travaux Conclusion
Titer du papier Etat
Nonlinear control by Backstepping applied to
the of the Web Winding System
soumission pour
publication
Commande et observateur non linéaire du
système d’entrainement de bande basé la
structure variable en mode glissant
En cours de rédaction
Commande non linéaire de l’AGC par
backstepping basé sur un observateur à grand
gain
En cours de rédaction
31
Communication:
Observateur de l’AGC
Conclusion
Conclusion
Les performances de contrôle et l'efficacité des structures de
contrôle proposées sont soulignées par les résultats de simulation
d'une mise en œuvre sur Simulink.
Ce résultat de la simulation a montré que l'objectif de contrôle
souhaité était atteint avec une très rapide convergence du signal
de contrôle vers sa valeur désirée.
Notre but était de prendre en compte la non-linéarité du
système et de montrer que la stabilité du système est
globalement garantie en se basant sur la fonction de Lyapunov.
32
Commande non linéaire
d’un laminoir à froid
réversible
Laboratory of Structural Engineering, Intelligent Systems and
Electrical Energy
ENSAM, Department of Electrical Engineering – Hassan II
University
Casablanca, Morocco
Abdelmajid Akil, Mourad Zegrari, Abdelwahed Touati et Nabila Rabbah
Auteurs: Presenté par:
Abdelmajid Akil
LA 2ÈME ÉDITION DE LA JOURNÉE DOCTORALE EN SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

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  • 1. Commande non linéaire d’un laminoir à froid réversible Laboratory of Structural Engineering, Intelligent Systems and Electrical Energy ENSAM, Department of Electrical Engineering – Hassan II University Casablanca, Morocco Abdelmajid Akil, Mourad Zegrari, Abdelwahed Touati et Nabila Rabbah Auteurs: Presenté par: Abdelmajid Akil LA 2ÈME ÉDITION DE LA JOURNÉE DOCTORALE EN SCIENCES DE L’INGÉNIEUR
  • 2. Plan Introduction Présentationde la thèse Les travaux effectués Communication:observateur de l’AGC Futur travaux 1 Conclusionet Perspectives
  • 3. 3 Un laminoir à froid réversible est un système servant à réduire l'épaisseur de la bande de métal par compression continue au passage entre deux cylindres contrarotatifs . Il existe deux types de laminage: le laminage à chaud et le laminage à froid. Le laminage à chaud est utilisé pour l’obtention des tôles fortes et des brames, qui sont après utilisées comme matière prime pour l’obtention des tôles minces d’acier laminées à froid. Présentation de la thèse Présentation de la thèse Présentation de la thèse Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Introduction L’objectif de la thèse Introduction L’état de l’art
  • 4. 4 Élaboration d’un ensemble de stratégies de commande non linéaire avancées pour la commande des systèmes d’entrainement de bande (SEB) et de l’automate de gauge de contrôle (AGC) Les travaux effectués Présentation de la thèse Communication: observateur de l’AGC Futur travaux L’objectif de la thèse Introduction L’état de l’art
  • 5. 5 Fig1. Principe de laminage Une cage de laminoir est composée : d'une autre paire de cylindres dits « d’appui » (un cylindre de chaque côté de la paire de cylindres de travail) pour réduire la déformation des cylindres de travail. d'une paire de cylindres dits « de travail » entre lesquels la tôle passe. Les cylindres de travail sont en fonte rectifiée ; Les travaux effectués Présentation de la thèse Communication: observateur de l’AGC Futur travaux L’objectif de la thèse Introduction L’état de l’art
  • 6. 6 http://www.steelscape.com/processes/cold_rolling_mill https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_(metalworking)#/media/File:Laminage_schema_gene.svg Les objectifs majeurs dans la conception du contrôleur pour le SEB et l’AGC sont d'obtenir : une épaisseur précise, avec la meilleure régularité possible en cas de contraintes soudaines ; un roulement stable et assurer la qualité de la bande ; Pour obtenir une grande précision dans l'épaisseur de sortie de la bande, le système de contrôle automatique de la jauge est utilisé. assurer la stabilité et améliorer les performances du système HAGC l’obtention des tôles avec des dimensions spécifiées. Les travaux effectués Présentation de la thèse Communication: observateur de l’AGC Futur travaux L’objectif de la thèse Introduction L’état de l’art Introduction L’objectif de la thèse
  • 7. 7 Plusieurs méthodes de commande permettant de maintenir la tension et la vitesse constante sont connues pour le SEB. [1] une méthode quadratique linéaire inverse (QIL) [2] une méthode de contrôle composé basée sur le principe d'invariance [8 ] une stratégie de contrôle du backstepping est proposée sur la base du filtre de commande. [105] un contrôleur de suivi robuste basé sur la théorie de contrôle H∞ [100] Le contrôle prédictif en cascade décrit •L’état de l’art de la thèse Introduction L’état de l’art L’objectif de la thèse l’objectif de la thèse L’état de l’art Les travaux effectués Présentation de la thèse Communication: observateur de l’AGC Futur travaux
  • 8. 8 [104] Une stratégie de contrôle prédictif basée sur un observateur d'état étendu (ESO) pour l’HAGC [103] Un contrôleur PID amélioré par prédicteur Smith à réglage automatique flou [101] un contrôleur PI est conçu en boucle externe pour ajuster l'épaisseur de sortie de la bande [102], un contrôleur PI adaptatif flou Plusieurs méthodes de commande permettant de maintenir la tension et la vitesse constante sont connues pour le SEB. •L’état de l’art de la thèse Les travaux effectués Présentation de la thèse Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Introduction l’objectif de la thèse L’état de l’art
  • 9. 9 3rd International Conference on Electrical and Information Technologies (ICEIT 2017) November 15-18 , 2017, Rabat-Morocco Nonlinear control of the Web Winding System by backstepping with integral action Présentation de la thèse Les travaux effectués Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conférences Publications Conférences Résultats
  • 10. Where 𝑐1, 𝑐2and 𝑐3 are the positive real constants unspecified. Indeed, we obtain: 𝑒1 = −𝑐1𝑒1,𝑒2 = −𝑐2𝑒2 and 𝑒3 = −𝑐3𝑒3. 10 Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion The 2nd International Conference on Smart Application and Data Analysis for Smart Cities. Du 27 au 28 février 2018 - Casablanca - Maroc Nonlinear control of the Web Winding System by Adaptive backstepping Publications Conférences Résultats
  • 11. 11 Robust Adaptive Backstepping Control for web winding system of reversible cold rolling mill The IEEE-International Conference on Control, Automation and Diagnosis March 19-21, 2018 at Marrakech, Morocco Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Publications Conférences Résultats
  • 12. The 1st International Conference on Research in Applied Mathematics and Computer Science (ICRAMCS 2019) 29-30 March at Casablanca, Morocco Commande non linéaire de l’AGC par backstepping Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Publications Conférences Résultats
  • 13. Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences Publications Conférences
  • 14. Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences
  • 15. Recent Advances in Electrical and Information Technologies for Sustainable Development pp 59-66 Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences Recent Advances in Electrical and Information Technologies for Sustainable Development pp 59-66
  • 16. Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences
  • 17. SSRN Electronic Journal Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences
  • 18. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD) - SCOPUS INDEXED Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Résultats Publications Conférences
  • 19. Conférences Résultats Publications Publications Résultats Les travaux effectués Communication: observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Commande adaptative par backstepping avec action d’intégrale
  • 20. AGC Les travaux effectués Communication: Observateur de l’AGC Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Modèle de l’AGC Simulation Le modèle mathématique du système HGC peut être décrit par le système d'équations comprenant des équations dynamiques non linéaire en posant : 𝑥1 = 𝑆 ,𝑥2 = 𝑆, 𝑥3 = 𝑥𝑝 , 𝑥4 = 𝑥𝑝 ,𝑥5 = 𝑃𝐿 et 𝑥6 = 𝑥𝑣 Le vecteur d’état est 𝑥 𝑡 = [𝑆, 𝑆, 𝑥𝑝, 𝑥𝑝, 𝑥𝑣, 𝑃𝐿]𝑇 et la commande 𝑢 𝑡 = 𝑖(𝑡)
  • 21. 21 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝑓(𝑢 𝑡 , 𝑥 𝑡 ) 𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥(𝑡) Autrement dit, pour la même matrice de gain Ke, la constante de Lipschitz δ, la plus petite possible doit satisfaire la condition de l'inégalité suivante : Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Observateur Modèle de l’AGC Simulation Modèle de l’AGC Observateur le modèle non linéaire de l’HRGC peut être réécrit comme La partie non-linéaire g (x, u) qui doit satisfaire à la condition de Lipschitz suivante : 𝑓 𝑥1 − 𝑓 𝑥2 ≤ δ 𝑥1 − 𝑥2 Où 𝜆(. )représente les valeurs propres de la matrice (. ). δ < 𝜆𝑚𝑖𝑛(𝑄) 2𝜆𝑚𝑎𝑥(𝑃)
  • 22. L'équation de notre observateur à grand gain pour estimer X comme suit: où 𝑥 𝑡 = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 ]𝑇 Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Simulation Modèle de l’AGC Observateur 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑢 𝑡 + 𝐿 𝑦 𝑡 − 𝐶𝑥 𝑡 𝐴 = 0 1 0 0 0 0 − 1 𝑇𝑔 − 1 𝑇𝑔 𝐾𝑔 𝑇𝑔 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 −𝐾𝑡 1 𝑀𝑡 −𝐾𝑡 1 𝑀𝑡 −𝐵𝑝 1 𝑀𝑡 0 0 0 0 0 −𝐴𝑝 4𝛽𝑒 𝑉 −𝐶𝑡 4𝛽𝑒 𝑉 0 0 0 0 0 0 − 1 𝜏𝑣
  • 23. 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑢 𝑡 = 0 − 𝐾𝑔 𝑇𝑔 𝑘 𝑀0 𝑃 0 − 1 𝑀𝑡 𝐹𝐿 4𝛽𝑒 𝑉 𝐶𝑑𝜔𝑥6 𝑃𝑠−𝑠𝑔𝑚 𝑥6 𝑥5 𝜌 0 Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Simulation Modèle de l’AGC Observateur 𝑦 = 𝐶𝑥 𝑡 et 𝐶 = [1 0 0 0 0 0] 𝐿 = [𝐿1 𝐿2 𝐿3 𝐿4 𝐿5 𝐿6]
  • 24. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion δ < 1 2 ∗ 72,9560132826668 Ces matrices nous permettent de déterminer la matrice P et la constante de Lipschitz δ. 𝑃 = 0,388593843648777 −0,500777187687166 −0,0127411935661806 −0,0289515945969861 −168057114,151354 0,00123798170502869 −0,500777187687166 0,746673029409689 0,0250911385476210 −4,16801542832477 238778,963549495 −0,00213048037875624 −0,0127411935661806 0,0250911385476210 0,00543350008547624 −0,499872588064341 −16459732,1583555 −8,97433410438435e − 05 −0,0289515945969861 −4,16801542832477 −0,499872588064341 72,7119849498454 −0,499471352901310 −1,24034256709649e − 05 −168057114,151354 238778,963549495 −16459732,1583555 −0,499471352901310 −2,16736389505609e + 17 −1183471,43745349 0,00123798170502869 −0,00213048037875624 −8,97433410438435e − 05 −1,24034256709649e − 05 −1183471,43745349 0,352121394237359 Résultats compilés pour le design de l'observateur non-linéaire Pour une matrice de gain L exemplaire qui maintient la stabilité du système et qui est : 𝐿 = 0,002 0 0,01 0,01 0,01 0,01 Et une matrice symétrique 𝑄 = 𝐼6 Modèle de l’AGC Simulation Observateur Observateur Simulation
  • 25. L’évolution dans le temps de l’épaisseur de la bande et son estimation sont données sur la Figure 5.7. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Simulation Figure 3.1 La sortie du système , Evolution de l’ estimée et son signal de référence
  • 26. La figure 6 montre la réponse du système de l’entrefer avec un contrôleur backstepping et son estimé par observateur à grand gain. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Simulation Figure 3.1 Evolution du réponse temporelle de l’entrefer et son estimée
  • 27. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Simulation Etude de la robustesse Fig. des perturbations ajoutée à l’entrefer
  • 28. Figure 3.1 La sortie du système , Evolution de l’ estimée et son signal de référence avec l’ajout des perturbations au l’entrefer Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Simulation Les figures (2-5) montrent les résultats obtenus par la commande backstepping et l’observateur à grand gain pour l’épaisseur de la bande avec l’ajout d’une perturbation au système de l’entrefer.
  • 29. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Conclusion Modèle de l’AGC Observateur Simulation La figure 6 montre la réponse du système de l’entrefer avec un contrôleur backstepping et son estimé par observateur à grand gain avec ajout des perturbations à l’entrefer. Figure 3.1 Evolution du réponse temporelle de l’entrefer et son estimée
  • 30. Communication: Observateur de l’AGC Futur travaux Futur travaux Conclusion Titer du papier Etat Nonlinear control by Backstepping applied to the of the Web Winding System soumission pour publication Commande et observateur non linéaire du système d’entrainement de bande basé la structure variable en mode glissant En cours de rédaction Commande non linéaire de l’AGC par backstepping basé sur un observateur à grand gain En cours de rédaction
  • 31. 31 Communication: Observateur de l’AGC Conclusion Conclusion Les performances de contrôle et l'efficacité des structures de contrôle proposées sont soulignées par les résultats de simulation d'une mise en œuvre sur Simulink. Ce résultat de la simulation a montré que l'objectif de contrôle souhaité était atteint avec une très rapide convergence du signal de contrôle vers sa valeur désirée. Notre but était de prendre en compte la non-linéarité du système et de montrer que la stabilité du système est globalement garantie en se basant sur la fonction de Lyapunov.
  • 32. 32
  • 33. Commande non linéaire d’un laminoir à froid réversible Laboratory of Structural Engineering, Intelligent Systems and Electrical Energy ENSAM, Department of Electrical Engineering – Hassan II University Casablanca, Morocco Abdelmajid Akil, Mourad Zegrari, Abdelwahed Touati et Nabila Rabbah Auteurs: Presenté par: Abdelmajid Akil LA 2ÈME ÉDITION DE LA JOURNÉE DOCTORALE EN SCIENCES DE L’INGÉNIEUR